第二章牛顿运动定律教案

第二章牛顿运动定律

教学要求：

* 理解力、质量、惯性参考系等概念；

* 掌握牛顿三大定律，能熟练用牛顿二定律解力学两大类问题；

* 了解自然力与常见力；了解物理量的量纲。

教学内容（学时：2学时）：

§2-1 牛顿运动定律

§2-2 物理量的单位和量纲

§2-3 自然力与常见力

§2-4 牛顿运动定律的应用

§2-5 非惯性系中的力学问题 * 教学重点：

* 掌握牛顿三定律及其适用条件；

* 牛顿运动定律的应用（难点：牛顿二定律微分形式）。

作业：

2—03）、2—06）、2—08）、2—13）、2—15）、2—17）。

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§2–1 牛顿运动定律

一 牛顿运动定律

1． 牛顿第一定律（惯性定律）

每个物体继续保持其静止或沿一直线作匀速运动的状态，

除非有力加于其上迫使它改变这种状态。(指出：惯性、力的概念)

2．牛顿第二定律

运动变化和所加的力成正比，且发生在所加力的直线方向上。

dt

m d dt d )(v p F == (2-1)

* 在低速运动情况下（质量m 可视为常量）为：

22

dt

d m dt d m r v F == ——质点运动

微分方程（质点动力学方程） 或： a F m = (2-3) * 在高速运动情况下，质量m 明显发生变化，为：

220

1c v m m -= （式中：

m 0 — 静质量）

3．牛顿第三定律（作用力与反作用力定律）

F F '-= 表明：物体间的作用力与反作用力同时产生，同时消失，

大小相等，方向相反，在同一

直线上，性质相同。

二 理解牛顿运动定律应注意的几个问题

1． 运动迭加原理

当力F i 单独作用物体，加速度为a i ，有：

i i m a F =

当物体受两个以上(i =1,2，……，n )力作用时，

实验表明：合力作用效果与各分力作用效果的矢量和相等。有：

∑==n

i i m 1

a F

可得： ∑==n

i i 1

F F (2-4

—— 力

的迭加原理

2. 第二定律a F m =或

22

dt d m dt d m r

v F ==是矢量方程。

* 笛卡儿坐标系

分量式为：

z

z y

y x

x ma F ma F ma F === (2-5)

或：

2

2dt x

d m dt dv

m F x x == 22

dt y

d m dt dv m F y y ==

22dt z

d m dt dv m F z z ==

* 自然坐标系

t

t n

n ma F ma F ==

(2-6)

切线方向分量式方程可为：

22

dt s

d m dt dv m F t == (2-6

') 3. 第二定律是瞬时关系式

t a

)

m

F

(

)

(t

（物体在t具有的加速度与同时刻所受力大小成正比，方向相同，且为时间t的函数）

恒力变力（加速度与力在时间上表现为一一对应的关系）

4．牛顿力学适用的范围

质点——质点系

宏观物体（物体线度大于10–10m数量级）

低速运动（物体运动速度远小于光在真空中传播速度）

惯性参照系

附：惯性系的确定原则（根据牛顿第一定律由实验结果判断）

实验表明：

以银河系中心为坐标原点，固定于银河系参照系是好惯性系。

以太阳中心为坐标原点太阳参照系也是较好惯性系。

一般讨论常采用坐标原点固定于地球中心的参照系(地心系)

或固定于地球表面上参照系(地面

系)——精度不算高的惯性系。

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§2-2 物理量的单位和量纲

一 SI单位

国际单位制(SI)的构成为：

国际单位制（SI）

SI单位

SI单位的倍数单位

SI基本单位

SI导出单位

表2.1 SI基本单位

二 量纲 (dimension)

（导出量和基本量之间相关的物理规律性）

力学中SI 基本量：

长度 —— m —— L

质量 —— kg —— M

时间 —— s —— T

某一物理量Q 的量纲则为：γβαT M L Q =dim

( 式中: α、β、γ 称为

量纲指数)

例如: 速度的单位m/s ，量纲为 1dim -=LT

v (量纲指数

1,0,1-===γβα)

力的单位N ( m ⋅kg/s 2 )，量纲

为 2dim -=LMT F

(量纲指数

2,1,1-===γβα)

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§2-3 自然力与常见力

一 基本自然力 （两物体间的相互作用称为力）

* 按表现形式分为:

重力、正压力、弹力、摩擦力、电力、磁力、核力……等等。

* 按本质分为四种基本自然力: 万有引力、电磁力、强力、弱力。

2.3 四种基本自然力的特征