七年级数学同步辅导材料
七年级数学同步辅导
整式一、选择⒈ 下列说法正确的个数是 ( ) ① 单项式a 的系数为0,次数为0; ②21-ab 是单项式; ③ -xyz 的系数是-1,次数是1; ④ π是单项式,而2不是单项式. A .0个 B .1个 C .2个 D .3个 ⒉若单项式1232--x n m 和c b a 245的次数相同,则代数式322+-x x 的值为 ( ) A .14 B .20 C .27 D .353. 下列说法正确的个数是 ( ) ① 单项式是整式;② 单项式也是多项式;③ 单项式和多项式都是整式. A .0个 B .1个 C .2个 D .3个4. 把3a 3-5和a 2b +ab 2+1按某种标准进行分类时属于同一类,则下列哪一个多项式也属于此类 ( ) A .-a 5-b 5 B .4x 2-7 C .xyz -1 D .a 2+2ab +b 25.若多项式(m +4)x 3+2x 2+x -1的次数是2,则m 2-m 的值为 ( ) A .10 B .12 C .16 D .20 二、填空:⒈ 3a 2b 3c 系数是 次数是 ;πR 2系数是 次数是 . ⒉ n = 时,单项式231+n xy 的次数是6. 3.多项式x 3y +5xy -6-4xy 2是 的和. 4.5x 2+4x -3是 次 项式,其中常数项是 . 三、综合:⒈ 下列各代数式是不是单项式?如果是,请指出它们的系数和次数. ⑴ a 52⑵ b a 2- ⑶ 32b a - ⑷ 0.1532y x ⑸ 2x +1 ⑹ y ⑺ -m⒉ 小明认为既然单项式322y x 的次数是5,那么多项式322y x +的次数也是5.他的想法对吗?为什么?由此,你能谈谈单项式和多项式次数的确定有什么不同吗?3. 请写出系数是21,且必须含字母a 和字母b 而不含其它字母的所有四次的单项式.4.已知多项式:x 10-x 9y +x 8y 2……-xy 9+y 10 ⑴ 该多项式有什么特点和规律;⑵ 按规律写出多项式的第六项,并指出它的次数和系数; ⑶ 这个多项式是几次几项式?整式的加减法一、选择⒈下列说法正确的是()A.单项式与单项式的和一定是单项式B.单项式与单项式的和一定是多项式C.多项式与多项式的和一定是多项式D.整式与整式的和一定是整式⒉若M=2a2b,N=-4a2b,则下列式子正确的是()A.M+N=6a2b B.N+M=-ab C.M+N=-2a2b D.M N=2a2b3.要使多项式3x2-2(5+x-2x2)+mx2化简后不含x的二次项,则m等于()A.0 B.1 C.-1 D.-74.(xyz2-4yx-1)+(xyz2-3xy-3)-(2xyz2+xy)的值()A.与x、y、z大小无关B.与x、y大小有关,而与z大小无关C.与x大小有关,而与y、z大小无关D.与x、y、z的大小都有关5.化简2-[2(x+3y)-3(x-2y)]的结果是()A.x+2 B.x-12y+2 C.-5x+12y+2 D.2-5x二、耐心填一填二、填空:⒈2x-(-3x)= ;⒉光明中学初一级有x人,初二级人数比初一级的3倍要少100人,则光明中学初一和初二级共有人⒊A=4a2-2b2-c2,A+B=-4a2+2b2+3c2,则B=_________________.4.多项式2x3-6x+6与x3-2x2+2x-4的和是__________________.5.2(6x2-7x-5)-( )=5x2-2x+3.6.小华把一张边长是a厘米的正方形纸片的边长减少1厘米后,重新得到一个正方形纸片,这时纸片的面积是厘米;7.若A=3x2-xy+2y2,B=2x2+6xy+y2,则A+B=_____________.8.当k=_____时,多项式x2-2(k+2)xy-9y2+6x-7中不含有xy项.三、计算:⒈(3x2-2x+5)-(4-x+7x2) (6xy-5y2)-5xy-3(2xy-2x2) 3a2b-[2ab-2(a2b+2ab2)]⒉求多项式(4x2-3x)+(2+4x-x2)-(2x2+x+1)的值,其中x=-23.在求多项式3x 2-x +2与2x 2+2x -5的差时,小彬的做法是这样的:3x 2-x +2-2x 2+2x -5=x 2+x -3.请问他的做法对吗?为什么?4.小明做某个多项式减去ab -2bc +3ac 时,由于粗心,误以为加上此多项式,结果得到答案为2ab -3ac +2bc ,你能说出该题的正确答案吗?5.已知x 2+y 2=7,xy =-2,求5x 2-3xy -4y 2-11xy -7x 2+2y 2的值.同底数幂的乘法一、选择:⒈已知39222n⨯=,则n 的值为 ( ) A 18 B 12 C 8 D 27⒉下列各式中,计算结果为x 7的是 ( ) A .(-x )2·(-x )5 B .(-x 2)·x 5 C .(-x 3)·(-x 4) D .(-x )·(-x )63.若2,3==nm x x ,则m n x +的值为 ( )A . 5B 6C 8D 94.含有同底数的幂相乘和整式加减的混合运算,要先进行同底数的幂相乘,再合并同类 项。
2018-2019学年第一学期七年级第二章代数式同步辅导
代数式考点面面观考点 1 列代数式例 1 一块长为a ,宽为b 的长方形铝片,四角各截去一个相同的边长为 x 的正方形, 折起来做成一个无盖的盒子,则此盒子的体积V 应该表示为 ( )A.V =x2(a-x )(b-x )B.V =x (a-x )(b-x )C.V =13x (a-2x )(b-2x ) D.V =x (a-2x )(b-2x )解析:盒子的长为(a-2x ),宽为(b-2x ),高为x ,所以盒子的体积为x (a-2x )(b-2x ).故选 D.考点 2整式的相关概念例 2 单项式-6x 2yz 的次数是( )A .3B .-6C . 4D . -4解析: 单项式-6x 2yz 中所有字母指数的和为2+1+1=4,所以此单项式的次数为 4.故选 C .例 3 多项式-18x 3 y+2x 3 +5y-25 是次 项式.解析:多项式-18x 3 y+2x 3 +5y-25 的项分别是-18x 3 y ,2x 3 ,5y ,-25,且-18x 3 y 的次数是 4,为最高次数, 因此多项式-18x 3 y+2x 3 +5y-25 是四次四项式.故填四,四.考点 3同类项例 4 下列各组式子中,不是同类项的一组是( )A. 2 5 与 5 2B. -ab 与 baC. 0.2a 2 b 与-15a 2 bD. a 2 b 3 与-a 3 b 2解析:2 5 与 5 2 都是常数,它们是同类项;-ab 与 ba 都含有字母 a ,b ,且 a ,b 的指数都是 1,它们是同类项;0.2a 2 b 与-15a 2b 都含有字母 a ,b ,且 a ,b 的指数分别是 2,1, 它们是同类项;a 2 b 3 与-a 3 b 2 都含有字母 a ,b ,但 a ,b 的指数不对应相等,它们不是同类项.故选 D . 例 5 如果单项式-xy b 与12x a y 3 是同类项,那么(2a-b ) 2017 = . 解析:由同类项定义,得 a=1,b=3.当 a=1,b=3 时,(2a-b ) 2017 =(2×1-3) 2017 =(-1) 2017 =-1.故填-1.考点 4去括号法则例 6 下列去括号正确的是 ( )A . -2(2x-5)=-4x-10B . -2(2x-5)=-4x+5C . -2(2x-5)=-4x-5D . -2(2x-5)=-4x+10解析:用-2 去乘以括号里的每一项,注意每一项的符号要改变.-2(2x-5)=-4x+10.故选 D .考点 5化简求值例 7 先化简, 再求值:(3a 2 -ab+7)-(5ab-4a 2 +7),其中 a=2,b=13. 解析:先去括号,再合并同类项,然后代入求值.(3a 2 -ab+7)-(5ab-4a 2 +7)=3a 2 -ab+7-5ab+4a 2 -7=7a 2 -6ab.当 a=2,b=13时,原式=7×2 2 -6×2×13=28-4=24.代数式的值 应用在实际一、计算程序中的代数式求值例1 (2015年漳州市)在数学活动课上,同学们利用如图1的程序进行计算,发现无论x 取任何正整数,结果都会进入循环,下面选项一定不是该循环的是( )A.4,2,1B.2,1,4C.1,4,2D.2,4,1分析:分别将各选项中的数字代入程序中计算得出结果,即可作出判断. 对于选项A ,把x =4代入2x 得2,再把x =2代入2x 得1,把x =1代入3x+1得4,以4,2,1循环; 对于选项B ,把x =2代入2x 得1,再把x =1代入3x+1得4,把x =4代入2x 得2,以2,1,4循环; 对于选项C ,把x =1代入3x+1得4,把x =4代入2x 得2,把x =2代入2x 得1,以1,4,2循环; 对于选项D ,把x =2代入2x 得1,把x =1代入3x+1得4,把x =4代入2x 得2,以2,1,4循环. 综上,只有D 选项中的数值不是该程序的循环.解:选D.解后反思:代数式的值与字母的取值有关,代数式的值一般不是一个固定的值,它随着代数式中字母取值的变化而变化.二、规律探索中的代数式求值例2 图2是幼儿园小朋友用火柴棒拼出的一列图形:仔细观察,找出规律,解答下列问题:(1)第4个图中共有 根火柴,第6个图中有 根火柴;(2)第n 个图形中共有 根火柴(用含n 的式子表示);(3)请计算第2016个图形中共有多少根火柴?分析:观察、分析题中给出的图形,找出各部分的变化规律,然后用式子表示出变化规律.解:(1)由图案易知,第4个图案有火柴3×4+1=13(根);第6个图案中有火柴3×6+1=19(根).(2)当n =1时,火柴的根数是3×1+1=4;当n =2时,火柴的根数是3×2+1=7;当n =3时,火柴的根数是3×3+1=10,故第n 个图形中火柴的根数是3n +1.(3)当n =2016时,3n +1=3×2016+1=6049.图1第1个图 第2个图 第3个图 第4个图 …图2解后反思:对于找规律的题目,首先应找出哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的.列代数式三注意一、要注意辨析关键词语的意义列代数式前,首先应认真审题,审题时要对语言叙述中的关键词语(如“除”与“除以”、“平方差”与“差的平方”等)所代表的意义仔细辨析.例1 用代数式表示下列语句:(1)a 、b 两数的平方差的2倍;(2)x 加上y 除x 的商的和.分析:(1)“a 、b 两数的平方差”即“两数平方的差”,不要与“a 、b 两数差的平方”混淆;(2)“y 除x ”应表示为x y ,不要误写作y x. 解:(1)2(a 2-b 2);(2)x +x y . 二、要注意分清数量关系正确列出代数式,还需分清语言叙述中各数量之间的和、差、倍、分关系,不要见多就加,见少就减,见倍就乘.例2(1)“已知m 是这个数的4倍,求比这个数小1的数”用代数式表示是 ;(2)“地球停电一小时”活动的某地区烛光晚餐中,设座位有x 排,每排坐30人,则有8人无座位,参加烛光晚餐的人数为________.分析:(1)m 是这个数的4倍,则这个数应写作4m ,而不要误作4m ; (2)依题意应是30x +8,而不是30x -8.解:(1)4m -1; (2)30x +8.三、要注意明确运算顺序列代数式时,必须明确代数式的正确运算顺序(一般可按照“先读先写”的原则确定——即哪部分内容在语言叙述中先读到,这一部分就先写);如果题目要求的运算与四则运算的先后顺序不一致,则需适当添加括号.例3 用代数式表示4a 与b 的积减去这两个数的差为 .分析:本题的题意是“积减去差”,这里的差是一个整体,必须添上括号,否则就违背了运算顺序. 解:4ab -(4a -b ).全方位学习三式一、单项式由数或字母的乘积组成的代数式叫做单项式. 单独一个数或字母也是单项式.解读:(1)单项式只含有数字或字母的乘积,不能含有加法、减法、除法运算.如2x+y ,2b 2-1,b a 等都不是单项式.(2)单项式的分母不能含有字母.如2a就不是单项式,因为它无法写成数与字母的乘积;(3)单独的一个数或一个字母也是单项式,如m ,0,-6.2等都是单项式.二、多项式几个单项式的和叫做多项式.解读:(1)“几个”是指两个或两个以上.(2)必须是由单项式的和组成.如x+x 21中,因x 21的中分母中含有字母,不是单项式,所以x+x21不是多项式;a·3b 2也不是多项式,因单项式a 与单项式3b 2之间不是“和”的形式,而是“积”的形式.(3)像22a b ,3x-2x ,2+13-5这样的式子也是多项式. 三、整式单项式和多项式统称为整式.解读:只要所给的式子是单项式或多项式,那么它一定是整式.例:在y 3+1,12+m ,-x 2y ,ab c -1,-8z ,0中,整式的个数是 ( ) A. 6 B. 3C. 4D. 5 解析:单项式和多项式统称为整式.-x 2y ,-8z ,0是单项式,y 3+1,12+m 是多项式.所以整式的个数为 5.故选 D.代数式考点面面观在进行整式的加减时, 经常会遇到一些运算结果中与所含的某些字母无关的问题, 要解决此类问题应善于变“无关”为与解题“有关”的条件.一、求字母的值例 1 已知多项式-3x2+mx+nx2-x+3的值与x 的取值无关,则m = ,n = .分析:先把m ,n 当做已知数,将原多项式中的同类项合并,因为原多项式的值与x 的取值无关,可得含字母x 的项的系数为0,从而求出 m ,n 的值.解:原式=(-3+n)x2 +(m-1)x+3.因为多项式的值与x的取值无关,所以x2与x的系数都为0,故-3+n=0,m-1=0,解得m=1,n=3.故分别填1,3.二、求多项式的值例2 已知整式2x2+ax-y+6与整式2bx2-3x+5y-1的差与字母x的值无关,试求式子2(ab2+2b3-a2b)+3a2-(2a2b-3ab2-3a2)的值.分析:根据两整式的差与字母x的取值无关,可得差式中含字母x的项的系数为0,列式求出a,b的值,然后将所求式子化简后再代入求值.解:(2x2+ax-y+6)-(2bx2-3x+5y-1)=2x2+ax-y+6-2bx2+3x-5y+1=(2-2b)x2+(a+3)x-6y+7.因为它们的差与字母x的取值无关,所以2-2b=0,a+3=0,解得a=-3,b=1.2(ab2+2b3-a2b)+3a2-(2a2b-3ab2-3a2)=2ab2+4b3-2a2b+3a2-2a2-2a2b+3ab2+3a2=6a2-4a2b+5ab2+4b3.当a=-3,b=1时,原式=6×(-3)2-4×(-3)2×1+5×(-3)×12+4×13=7.三、进行说理例 3 小聪和小明同时计算一道求值题:“当a=-1,b=711时,求整式-(3a2-4ab)+[a2-2(2a+2ab)]的值.”小聪已正确求得结果,而小明在计算时,错把b=711看成了b=117,却也计算出与小聪同样的结果,你知道为什么吗?请你说明理由.分析:先把原式化简,只要结果不含字母b,就能说明无论字母b取何值,多项式的值不变,进而说明即使小明看错b的值,也能得出正确的结果.解:原式=-3a2++4ab+a2-2(2a+2ab)=-3a2+4ab+a2-4a-4ab=-2a2-4a.由此可知,这个多项式的值与字母b的取值无关,所以即使小明看错b的值,也能得出正确的结果.整体思想显神威一、在化简运算中的运用例1 化简:5(a-b)-3(a+b)-(a-b)+2(a+b)-2(a-b).分析:本式的项数较多,若先去括号再化简,较烦琐且易出现符号错误.观察每一项,都含有a+b或a-b,可以分别视a-b、a+b为一个整体先合并.解:5(a-b)-3(a+b)-(a-b)+2(a+b)-2(a-b)=2(a-b)-(a+b)=2a-2b-a-b=a-3b.二、在求值中的运用例2 当多项式x2+3x+5的值为7时,求多项式3x2+9x-2的值.分析:观察发现3x2+9x与x2+3x成倍数关系,可以将多项式3x2+9x-2变形为3(x2+3x)-2,这样视x2+3x为一个整体代入求解.解:由x2+3x+5=7,得x2+3x=2.所以3x2+9x-2=3(x2+3x)-2=3×2-2=4.三、在列式运算中的运用例3 某同学计算2x2-6xy+5y2加上一个多项式时,由于粗心,误算为减去这个多项式而得到7y2-8xy- 4x2,请你帮助该同学改正错误,求出正确的答案.分析:无论是求和还是求差都与这个未知多项式有关,故可把这个未知多项式看成一个整体,设其为A,由2x2-6xy+5y2-A=7y2-8xy-4x2,先求出A,再计算2x2-6xy+5y2与A的和.解:设这个多项式为A.由题意,知2x2-6xy+5y2-A=7y2-8xy-4x2.即A=2x2-6xy+5y2-(7y2-8xy-4x2)=6x2+2xy-2y2.所以正确的结果为:2x2-6xy+5y2+(6x2+2xy-2y2)=8x2-4xy+3y2.。
七年级数学上册 同步辅导材料第10讲教案人教版
初一同步辅导材料(第10讲)有理数的减法【知识梳理】1、有理数的减法法则:减去一个有理数,等于加上这个有理数的相反数.有了有理数之后,小学里减法“不够减”的矛盾解决了.做有理数的减法时,必须根据减法法则,将减法化为加法来做.即将减号改为加号,将减数改为它的相反数.如:3 - 7 ①减号变加号①↓↓②=3 + (-7) ②减数变为相反数这样加法和减法就统一为加法了.2、学习了有理数减法以后,如何理解“-”号的意义?符号“-”在算术中就是减号,表明这两个数作减法运算.在有理数中,符号“-”有三种含义:(1)为性质符号时是负号;(2)是运算符号时是减号;(3)是一个数的相反数.这样,就会带来新的问题,在一个式子中,遇到“-”号应该按照哪种含义来理解?例如:计算-(-2)-(+3)这里有三个“-”号,第一个与第二个“-”号显然不能理解为减号.根据本题的全体情况,第一个“-”号理解为取相反数,第二个“-”号理解为性质符号最为恰当,第三个“-”号可理解为减号.所以,-(-2)-(+3)=(+2)+(-3)=-1。
又如:-7-5中有两个“-”号,显然,把第一个“-”号理解为负号最为恰当,第二个“-”号既可理解为减号,也可理解为负号.当把它理解为减号时-7-5的意义就是-7与-5的省略了加号的和,也就是-7-5=-7+(-5)=(-)+(-5)=-12.当把它理解为负号时,算式-7-5=-12,运算结果是相同的.这就是说,把这个“-”号理解为减号和负号都是可以的,但是要注意,不能把它理解为减号后,又同时理解为负号,即不能把-2-5解为“负2减负5”.这样把“-”号用了两次,使问题得到错误的结论.总之,对于“-”号的理解,要结合题目的具体情况来确定,但有一条原则,就“一号一用”,即某个“-”号定为某种用途后,这个“-”号就不能再作他用.“一号不能两用”.【重点难点】重点:有理数减法法则和相关的运算律;难点:(1)含有分数或小数的有理数的加减混合运算;(2)用数学知识解决实际问题。
初一(七年级)数学上册同步辅导教材培训教材练习
姓名:_______________ (研博学生专用)研博初一数学第一课第一章有理数一,笔记记录:(正数和负数;有理数;数轴;相反数;绝对值)教师签字:家长签字:二,研博经典练习题:一.填空:1. 已知P点在数轴上,并且点P到原点的距离是5个单位长度,那么P点表示的有理数是______,它们是一对______2. 在下列各数中绝对值最大的数是____;绝对值最小的数是____。
-5,4.5,-0.5, +1, 0,-10 .3. -7的绝对值的倒数是______4. 如果a<0,那么a + |a|= .5. 北京某一天记录的温度是:早晨-1℃,中午4℃,晚上-3℃,其中温度最高是________, 最低是________.6. 如果收入100元记作+100元,那么支出180元记作___________;如果电梯上升了两层记作+2,那么-3表示电梯___________________________。
7. 已知|y+2|与|x+3|互为相反数,则x+y=_______8. a,b,c在数轴上的位置如图所示, 则=____________二.判断1. 不带”-”号的都是正数…………………( )2. 0不是非负数…………………...( )3. |-a|=a……………………………..( )4. 最小正数是0…………………...( )5. 负数没有最大的数………………………………………………………..( )三. 选择1.如果a <0且a>b,那么|a|-|b|的结果的值()A.是正数B.是负数 C.0 D.正数或负数2.如果用m表示一个有理数,那么-m是()A.负数 B.正数 C.零 D.以上答案都有可能对3.-206不是()A.有理数 B.负数 C.整数 D.自然数4. 下列说法中正确的有()①互为相反数的两个数的绝对值相等;②正数和零的绝对值都等于它本身③只有负数的绝对值是它的相反数;④一个数的绝对值相反数一定是负数。
七年级数学上册辅导资料
七年级数学上册辅导资料一、教材解读学问点1有理数加减法统一成加法的意义1.有理数加减混合运算,可以通过有理数减法法则将减法转化为加法,统一成只有加法运算的和式.如:(-11)-(+7)+(-4)-(-3)=(-11)+(-7)+(-4)+(3)2.在和式里,通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写,写成省略加号的和的形式:如:(-11)+(-7)+(-4)+(+3)=-11-7-4+33.和式的读法:一是按这个式子表示的意义,读作“-11,-7,-4,+3的和”二是按运算意义读作“负11,减7,减4,加3”.例1把以下各式写成省略加号的和的形式.(1)(-26)-(-7)+(-10)-(-3);(2)(-30)-(-8)+(-12)-(-5).分析:先统一成加法,再省略括号和加号.解:(1)(-26)-(-7)+(-10)-(-3)=-26+(+7)+(-10)+(+3)=-26+7-10+3.(2)(-30)-(-8)+(-12)-(-5)=(-30)+(+8)+(-12)+(+5)=-30+8-12+5.小结:在把加减混合运算的式子写成省略加号的和的形式时,符号简单变错,做这样的题目时,肯定要留意符号的改变.学问点2有理数的加减混合运算的加法和步骤1.运用减法法则将有理数的混合运算中的加减法改变为加法,写成省略加号,括号的代数和.2.利用加法的交换律、结合律简化运算,这里应留意的是:通常把同号(指同正、同负)的结合,整数与整数结合,同分母分数或简单通分的分数结合,互为相反数的结合,几个加数能凑整的结合在一起相加;对于特别结构的计算题要敏捷运用运算律.例2计算:(-47111)-(-5)+(-4)-(+3).8248分析:加减混合运算应留意有条理按步骤进行,下面将详细作法及其依据写在每一步后面的括号里,以便你更好地归纳.解:原式=(-47111)+(+5)+(-4)+(-3)(统一化成加法)8248 7111+5-4-3(省略加号)82487111=-4-4+5-3(加法交换律)84287111=(-4-4+3)+5(加法结合律)84827111=(-4+4+3)+5(加法法则)848211=-12+5423=-6(加法法则).4=4小结:把同号的数相结合相加,这样可以使计算简便.二、典型题解析(一)基本概念题例1把以下各式写成省略加号的和的形式,并说出它们的两种读法.(1)-2-(+3)-(-5)+(-4);(2)(+8)-(-9)+(-12)+(+5).分析:先把加减法统一成加法;再省略括号和加号.解:(1)-2-(+3)-(-5)+(-4)=-2+(-3)+(+5)+(-4)=-2-3+5-4读作:①负2,负3,正5,负4的和;②负2减3加5减4.(2)(+8)-(-9)+(-12)+(+5)=(+8)+(+9)+(-12)+(+5)=8+9-12+5学习是一个不断深化的过程,他需要我们对每天学习的新学问点准时整理,接下来由为大供应了初一上册数学辅导练习,望大家好好阅读。
3.3.3 升幂排列与降幂排列七年级数学上册同步教学辅导讲义(华师大版)
3.3.3升幂排列与降幂排列根底知识1.把一个多项式按某一个字母的升幂排列是指按此字母的指数从小到大依次排列,常数项应放在最前面.如果是降幂排列应按此字母的指数从大到小依次排列,常数项应放在最后面.2.注意:〔1〕重新排列多项式时,每一项一定要连同它的正负号一起移动;〔2〕含有两个或两个以上字母的多项式,常常按照其中某一字母的升幂排列或降幂排列。
例题例.把以下各多项式先按x 的降幂排列,再按x 的升幂排列. (1)243327x x x --+; (2)4423182x y xy x y -+-. 【答案】(1) 432273x x x -++-,234372x x x -++-;(2) 4324182x x y xy y -+-,4234182y xy x y x -+-+. 【解析】 【分析】(1)(2)都是先分清多项式的各项,然后按多项式降幂和升幂排列的定义排列即可得. 【详解】(1)按x 的降幂排列:432273x x x -++-, 按x 的升幂排列:234372x x x -++-; (2)按x 的降幂排列:4324182x x y xy y -+-, 按x 的升幂排列:4234182y xy x y x -+-+. 【点睛】此题考查了多项式的排列,熟练掌握升幂排列与降幂排列的定义是解题的关键. 练习1.多项式321x x x -++-按x 的升幂排列正确的选项是〔〕 A .231x x x -++ B .231x x x -++ C .231x x x --+D .321x x x -+-2.多项式3x 2﹣x 3+5x 4﹣7+23x ,将该多项式按降幂排列〔〕 A .3x 2﹣x 3+5x 4﹣7+23x B .5x 4+23x+3x 2﹣x 3﹣7 C .5x 4﹣x 3+3x 2+23x ﹣7D .﹣x 3+5x 4+3x 2﹣7+23x3.将多项式2323632a b b ab a +--按字母b 的降幂排列正确的选项是〔〕 A .3322326a b ab a b -+-+ B .3223326b ab a b a -+- C .3322362b a a b ab -+-D .3223623a a b ab b -+-+4.多项式342233x y xy x y x -++按y 的降幂排列是〔 〕 A .432233xy x x y x y +++ B .332243x x y x y xy ++- C .422333xy x y x y x -+++D .422333xy x y x y x ++-5.将多项式32243x xy x y x -++-按字母x 降幂排列,正确的选项是〔〕 A .43223-x x xy x y ++- B .2243-3xy x y x x +++- C .22343-xy x y x x -+++D .4322-3x x x y xy ++-6.把多项式27129x x +-按字母x 做降幂排列为___________________. 7.多项式322341x x x --++,按x 的升幂排列为__________________. 8.把多项式442239235x y xy x y -+-按y 的降幂排列:______________________ 9.把多项式3232243x x y y xy -+-按x 的升幂排列为__________________. 10.多项式23227245x y y x y -++-是________次_________项式,按y 得降幂徘列是___________________.11.将32233x y y 5x 4xy -++按以下要求重新排列: 〔1〕按x 降幂排列; 〔2〕按y 升幂排列.12.把多项式3m n 2﹣2m 2n 3+5﹣8m 3n 重新排列: 〔1〕按m 的降幂排列. 〔2〕按n 的升幂排列.13.多项式2234546357x y xy x y y y x ++-+,解答以下问题: 〔1〕把它按x 的升幂重新排列; 〔2〕把它按y 的降幂重新排列;参考答案1.C【分析】根据升幂排列的定义,将多项式的各项按照x的指数从小到大排列起来.【详解】解:按x的升幂排列为-x+x3+1-x2=1-x-x2+x3.应选:C.【点睛】此题考查了多项式,各项以和的形式组成多项式〔有时加号省略不写〕,所以在升幂或降幂排列时,各项要保持自己原有的符号.2.C【解析】【分析】将多项式的各项按x的次数由高到低依次排列,常数项排在最后.【详解】3x2-x3+5x4-7+23x按x的降幂排列是5x4-x3+3x2+23x-7.应选C.【点睛】此题考查了多项式的知识,一个多项式的各项按照某个字母指数从大到小或者从小到大的顺序排列,叫做降幂或升幂排列.3.B【分析】按照字母b的次数由高到低进行排列得到答案.【详解】解:根据题意,2323b ab a b a-+-;326a b b ab a+--按字母b的降幂排列正确的选项是3223632应选:B.【点睛】此题考查了多项式:几个单项式的和叫多项式.多项式中每个单项式都是多项式的项,这些单项式的最高次数,就是这个多项式的次数.4.C【分析】先分别列出多项式中各项中的y 的次数,再按降幂排列即可. 【详解】解:∵多项式342233x y xy x y x -++中,y 的次数依次1,4,2,0,∴按y 的降幂排列是422333xy x y x y x -+++,应选:C . 【点睛】此题考查了多项式问题,把一个多项式按某一个字母的升幂排列是指按此字母的指数从小到大依次排列,常数项应放在最前面.如果是降幂排列应按此字母的指数从大到小依次排列. 5.D 【分析】先分别列出多项式中各项的次数,再按要求排列即可. 【详解】解:多项式32243x xy x y x -++-中,x 的次数依次是:3、1、2、4、0, ∴按x 的降幂排列是:24323x y x x xy ++--; 应选择:D. 【点睛】此题考查多项式问题,把一个多项式按某一个字母的升幂排列是指按此字母的指数从小到大依次排列,常数项应放在最前面.如果是降幂排列应按此字母的指数从大到小依次排列.6.21279x x -++ 【分析】先分清多项式的各项,然后按多项式降幂排列的定义排列. 【详解】解:多项式27129x x +-的项为7x ,-12 x 2,9, 按字母x 降幂排列为21279x x -++, 故答案为:21279x x -++. 【点睛】此题考查了多项式,我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列,称为按这个字母的降幂或升幂排列.要注意,在排列多项式各项时,要保持其原有的符号. 7.2312+43x x x -- 【分析】〔按照x 的指数从小到大的顺序把各项重新排列即可. 【详解】解:多项式322341x x x --++,按x 的升幂排列为231243x x x -+-. 故答案为:1-2x+4x 2-3x 3. 【点睛】此题考查多项式的定义,正确掌握多项式次数及各项的判定方法及多项式升幂、降幂排列方法是解题关键. 8.423242539y x y xy x --++ 【分析】多项式的项的概念和降幂排列的概念,可知多项式的项为:49x ,42y -,23xy +,235x y -将各项按y 的指数由大到小排列为42y -,235x y -,23xy +,49x . 【详解】解:把多项式442239235x y xy x y -+-,按y 的指数降幂排列后为423242539y x y xy x --++.故答案是423242539y x y xy x --++.【点睛】此题考查了多项式的项的概念和降幂排列的概念.〔1〕多项式中的每个单项式叫做多项式的项;〔2〕一个多项式的各项按照某个字母指数从大到小或者从小到大的顺序排列,叫做降幂或升幂排列.在解题时要注意灵活运用. 9.3223342y xy x y x --+ 【分析】先分清多项式的各项,然后按多项式中x 的升幂排列的定义排列,即可. 【详解】多项式3232243x x y y xy -+-按x 的升幂排列为:3223342y xy x y x --+, 故答案是:3223342y xy x y x --+ 【点睛】此题考查了多项式的升序或降序排列.解题的关键是掌握多项式的升序或降序排列的方法,我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列,称为按这个字母的降幂或升幂排列.要注意,在排列多项式各项时,要保持其原有的符号. 10.四四32222475y x y x y +-- 【分析】根据多形式的定义解答即可. 【详解】解:多项式23227245x y y x y -++-是四次四项式, 按y 得降幂徘列是32224y x y +275x y --. 故答案为:四,四,32222475y x y x y +--. 【点睛】此题考查了多项式的概念,几个单项式的和叫做多项式,多项式中的每个单项式都叫做多项式的项,其中不含字母的项叫做常数项,多项式的每一项都包括前面的符号,多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数.把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列,称为按这个字母的降幂或升幂排列. 11.〔1〕32323x y 5x 4xy y ++-;〔2〕23235x 3x y y 4xy +-+ 【分析】从升幂排列和降幂排列的定义解答即可. 【详解】解:〔1〕按x 降幂排列为32323x y 5x 4xy y ++-; 〔2〕按y 升幂排列为23235x 3x y y 4xy +-+. 【点睛】此题主要考查了升幂排列和降幂排列,掌握升幂排列和降幂排列的定义是解题的关键. 12.〔1〕﹣8m 3n ﹣2m 2n 3+3m n 2+5;〔2〕5﹣8m 3n +3m n 2﹣2m 2n 3. 【分析】〔1〕先判断多项式各项m 的次数,然后按m 的降幂进行排列即可; 〔2〕先判断多项式各项n 的次数,然后按n 的升幂进行排列即可. 【详解】解:〔1〕按m 的降幂排列为﹣8m 3n ﹣2m 2n 3+3m n 2+5. 〔2〕按n 的升幂排列为5﹣8m 3n +3m n 2﹣2m 2n 3. 【点睛】此题考查了多项式,解题时先要根据排列要求判断各项中字母的次数,并且注意在排列多项式各项时,要保持其原有的符号.13.(1)见解析;(2)见解析.【分析】〔1〕按字母x的升幂排列是指按字母x的指数从小到大依次排列;〔2〕按字母y的升幂排列指按字母y的指数从小到大依次排列.【详解】解:〔1〕按x的升幂排列为-7y5+xy3+3x2y2+5x4y+y4x6;〔2〕按y的降幂排列为5x4y+3x2y2+xy3+y4x6-7y5.【点睛】此题考查了多项式的有关定义,按某一个字母的升幂排列是指按此字母的指数从小到大依次排列,降幂正好相反,多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数〞.。
2.12 科学记数法-2021-2022学年七年级数学上册同步教学辅导讲义(华师大版)
2.12科学记数法根底知识1、一般地,10的n 次幂等于10…0〔在1的后面有n 个0〕;2、科学记数法:把一个绝对值大于10的数表示成a ×n10的形式〔其中100<≤a ,n 是正整数〕。
其中10的指数比原数的整数位数少1. 例题例1.用科学记数法表示以下各数. 〔1〕28000.〔2〕-345000. 〔3〕2580000000.〔4〕-6280000.【答案】〔1〕42.810⨯〔2〕53.4510-⨯〔3〕92.5810⨯〔4〕66.2810-⨯ 【分析】把一个数M 记成a×10n 〔1≤|a|<10,n 为整数〕的形式,这种记数的方法叫做科学记数法.小数点向左移动多少位n 就增加多少,小数点向右移动多少位n 就减少多少. 【详解】解:〔1〕28000=2.8×104; 〔2〕-345000= -3.45×105; 〔3〕2580000000=2.58×109. 〔4〕-6280000= -6.28×106; 【点睛】把一个数M 记成a×10n 〔1≤|a|<10,n 为整数〕的形式,这种记数的方法叫做科学记数法.规律:〔1〕当|a|≥1时,n 的值为a 的整数位数减1;〔2〕当|a|<1时,n 的值是第一个不是0的数字前0的个数,包括整数位上的0.例2.以下是用科学记数法表示的数,写出原来各是什么数. 〔1〕4310-⨯.〔2〕53.710⨯. 〔3〕71.2510⨯.〔4〕82.4510-⨯.【答案】〔1〕30000-;〔2〕370000;〔3〕12500000;〔4〕245000000-. 【分析】〔1〕根据科学记数法的定义即可得; 〔2〕根据科学记数法的定义即可得; 〔3〕根据科学记数法的定义即可得; 〔4〕根据科学记数法的定义即可得. 【详解】科学记数法:将一个数表示成10n a ⨯的形式,其中110a ≤<,n 为整数,这种记数的方法叫做科学记数法,那么〔1〕431030000-⨯=-; 〔2〕5370003.1007=⨯; 〔3〕71.251012500000⨯=; 〔4〕82.4510245000000-⨯=-. 【点睛】此题考查了科学记数法的定义,熟记定义是解题关键. 练习1.我国“北斗系统〞已完成全球组网,其搭载原子钟的精度已经提升到每3000000年误差1秒,将数据3000000用科学记数法表示为〔〕. A .70.310⨯B .6310⨯C .7310⨯D .53010⨯2.国家卫健委通报:截至2021年6月19日,31个省〔自治区、直辖市〕和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗101000万余剂次,建立免疫屏障,我们一起努力!将101000用科学记数法表示为〔〕 A .101×103B .1.01×105C .101×107D .1.01×1093.快马加鞭君为先,自古英雄出少年,寒窗苦读十余载.走过高考,前面是一片新天地,据统计2021年全国约有1078万人报名参加高考,其中1078万人用科学记数法表示为〔〕人. A .1.078×103B .1.08×103C .1.078×107D .1.078×1084.据国家航天局消息,航天科技集团所研制的天问一号探测器由长征五号运载火箭发射,并成功着陆于火星预选着陆区,距离地球约320000000千米.其中320000000用科学记数法表示为〔 〕 A .90.3210⨯B .83.210⨯C .93.210⨯D .73210⨯5.北斗三号全球卫星导航系统正式开通运行,北斗导航系统创新融合了导航与通信能力,亚太地区通信能力可以到达每次14000比特,能传输文字,还可以传输语音和图片.其中,数字14000用科学记数法可表示为〔 〕 A .14×103B .1.4×103C .14×104D .1.4×1046.中国国家图书馆约有古籍善本200000册.200000科学记数法可以表示为〔〕 A .70.210⨯B .6210⨯C .5210⨯D .6102⨯7.经历百年风雨,中国共产党从小到大、由弱到强,从建党时50多名党员开展成为今天已经拥有超过9500万党员的世界第一大政党.9500万用科学记数法表示为〔〕A.9.5×108B.9.5×107C.9.5×106D.9.5×1038.据报道,发射“天宫一号〞的“长征二号〞火箭的起飞质量约为493000kg.数字493000用科学记数法表示为〔〕A.4⨯D.34.9310⨯4.931049.310⨯B.349310⨯C.59.为了响应中央号召,今年某市加大财政支农力度,全市农业支出累计到达234000000元,将234000000用科学记数法可表示为_________.10.截止2021年5月24日,世界卫生组织公布的全球累计新冠确诊病例约167000000例,请把数167000000用科学记数法表示为________.11.根据世卫组织最新统计数据,截止北京时间4月28日,全球累计新冠肺炎确诊病例超过147000000例,其中数147000000用科学记数法表示成_________.12.某公司开展“爱心公益〞活动,将价值16000元的物品捐赠给山区小学,数据16000用科学记数法表示为________.13.2021年5月15日,中国火星探测器“天问一号“在火星外表成功着陆,着陆点距离地球约为320000000千米,将数320000000用科学记数法表示为_________.14.2021年2月24日6时29分,我国首次火星探测任务“天问一号〞探测器成功实施第三次近火制动,进入近火点280千米、远火点59000千米、周期2个火星日的火星停泊轨道.数据59000用科学记数法表示为_________.15.我国是世界上水能源最丰富的国家之一,水能源经济可开发装机容量为402000000千瓦,数据402000000用科学计数法表示为__________.16.2021年5月,中国首个火星车“祝融号〞成功降落在火星上直径为3200km的乌托邦平原.把数据3200用科学记数法表示为_________.17.〔1〕用科学记数法表示以下各数:①900200 ②11000000 ③-510000.〔2〕将科学记数法表示的数写为原数:①6.070×103 ②6×107③10418.用科学记数法表示以下各数.〔1〕地球的直径约为12800千米;〔2〕人体大约有100万亿个细胞;〔3〕太阳离地球约有150000000干米;〔4〕一双没洗过的手,带有各种细菌约有80000万个.参考答案1.B【分析】用科学记数法表示较大的数时,一般形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数,据此判断即可.【详解】30000006=⨯.310应选B.【点睛】此题考查了科学记数法,科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原来的数,变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n 是负数,确定a与n的值是解题的关键.2.B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时,n是非负数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】解:101000=1.01×105,应选:B.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.3.C【分析】将1078万写成1.078×10000000,再写成a×10n即可.【详解】解:1078万=10780000=1.078×10000000=1.078×107,应选:C.【点睛】此题考查科学记数法表示绝对值较大的数,将一个数写成a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n是正整数是得出正确答案的关键.4.B 【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式,其中1≤|a |<10,n 为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时,n 是正整数;当原数的绝对值<1时,n 是负整数. 【详解】解:320000000用科学记数法表示为:83.210⨯, 应选择B . 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式,其中1≤|a |<10,n 为整数,表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值. 5.D 【分析】根据科学记数法-表示较大的数求解. 【详解】数字14000用科学记数法可表示为1.4×104. 应选:D . 【点睛】此题考查了科学记数法(将一个数字表示成a ×10的n 次幂的形式,其中1≤|a |<10,n 表示整数) . 6.C 【分析】根据科学记数法的定义即可得. 【详解】解:科学记数法:将一个数表示成10n a ⨯的形式,其中110a ≤<,n 为整数,这种记数的方法叫做科学记数法, 那么5200000210=⨯, 应选:C . 【点睛】此题考查了科学记数法,熟记定义是解题关键. 7.B 【分析】根据科学记数法可直接进行排除选项.【详解】解:由题意得9500万=95000000,∴用科学记数法表示为7⨯;9.510应选B.【点睛】此题主要考查科学记数法,掌握科学记数法的表示方法是解题的关键.8.C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】解:将493000用科学记数法表示为:4.93×105.应选:C.【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为10na⨯的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.9.8⨯2.3410【分析】用科学记数法表示较大的数时,一般形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数,据此判断即可.【详解】故答案为:8⨯2.3410【点睛】此题考查了科学记数法,科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原来的数,变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n 是负数,确定a与n的值是解题的关键.10.1.67×108【分析】用科学记数法表示较大的数时,一般形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n为正整数,确定a和n即可.【详解】解:167000000=1.67×108. 故答案是:1.67×108. 【点睛】此题考查科学记数法,熟记科学记数法的一般形式,正确确定a 和n 值是解答的关键. 11.1.47×108 【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式,其中1≤|a |<10,n 为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时,n 是正整数;当原数的绝对值<1时,n 是负整数. 【详解】解:数147000000用科学记数法表示成1.47×108. 故答案为:1.47×108. 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法,表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值. 12.41.610⨯ 【分析】科学计数法的表示形式为()11100≤⨯<na a ,其中n 为整数;将16000可以看成是1.610000⨯,然后改成对应的科学记数法即可得到答案.【详解】解:∵16000=1.610000⨯ ∴416000=1.610⨯ 故答案为:41.610⨯. 【点睛】此题主要考查了科学记算法的表示方法,解题的关键在于确定a 、n 的值. 13.83.210.⨯ 【分析】科学记数法的形式是:10n a ⨯,其中1a ≤<10,n 为整数.所以 3.2a =,n 取决于原数小数点的移动位数与移动方向,n 是小数点的移动位数,往左移动,n 为正整数,往右移动,n 为负整数.此题小数点往左移动到3的后面,所以8.n = 【详解】解:32000000083.210.=⨯ 故答案为:83.210.⨯ 【点睛】此题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数,关键是在理解科学记数法的根底上确定好,a n 的值,同时掌握小数点移动对一个数的影响. 14.45.910⨯ 【分析】根据科学记数法的一般形式a ×10n 〔1≤∣a ∣<10,n 为整数〕,确定出a 和n 值即可解答. 【详解】解:数据59000用科学记数法表示为45.910⨯, 故答案为:45.910⨯. 【点睛】此题考查科学记数法,熟记科学记数法的一般形式,正确确定a 和n 值是解答的关键. 15.84.0210⨯ 【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式,其中1≤|a |<10,n 为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时,n 是正整数;当原数的绝对值<1时,n 是负整数. 【详解】解:402000000=4.02×108.故答案为:4.02×108. 【点睛】此题考查了用科学记数法表示较大的数.掌握用科学记数法表示较大数的方法是解决此题的关键. 16.33.210⨯ 【分析】用科学记数法表示较大的数时,一般形式为10n a ⨯,其中110a ≤<,n 为正整数. 【详解】解:33200 3.210=⨯. 故答案为:33.210⨯. 【点睛】此题考查了科学记数法较大数的表示,确定a 与n 是解题的关键.17.〔1〕①9.002×105 ; ②1.1×107 ; ③-5.1×105; 〔2〕①6070 ; ②60000000 ; ③10000. 【分析】〔1〕科学记数法的表示形式为a×10n 的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n 是正数;当原数的绝对值<1时,n 是负数;〔2〕把科学记数法表示的数a×10n 写为原数时,小数点向右移动n 位,即可得出原数. 【详解】解:〔1〕①900200 = 9.002×105 ②11000000= 1.1×107 ③-510000=-5.1×105. 〔2〕①6.070×103 =6070 ② 6×107 =60000000 ③ 104=10000 【点睛】此题主要考查了科学记数法,用科学记数法表示的数复原成原数时,n >0时,n 是几,小数点就向右移几位.18.〔1〕41.2810⨯千米;〔2〕14110⨯个;〔3〕81.510⨯干米;〔4〕8810⨯个. 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n 是正数;当原数的绝对值<1时,n 是负数. 【详解】解:〔1〕412800 1.2810=⨯千米;〔2〕100万亿14100000000000000110==⨯个; 〔3〕8150000000 1.510=⨯干米; 〔4〕80000万8800000000810==⨯个. 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n 的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数,表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.。
新人教版七年级数学培训资料Word版上下册(全年级章节培优已整理完善)
七年级数学培训资料Word版上下册目录第01讲与有理数有关的概念(2--8)第02讲有理数的加减法(3--15)第03讲有理数的乘除、乘方(16--22)第04讲整式(23--30)第05讲整式的加减(31--36)第06讲一元一次方程概念和等式性质(37--43)第07讲一元一次方程解法(44--51)第08讲实际问题与一元一次方程(52--59)第09讲多姿多彩的图形(60--68)第10讲直线、射线、线段(69--76)第11讲角(77--82)第12讲与相交有关概念及平行线的判定(83--90)第13讲平行线的性质及其应用(91--100)第14讲平面直角坐标系(一)(101--106)第15讲平面直角坐标系(二)(107--112)第16讲认识三角形(113--119)第17讲认识多边形(120--126)第18讲二元一次方程组及其解法(127--134)第19讲实际问题与二元一次方程组(135--145)第20讲三元一次方程组和一元一次不等式组(146--155)第21讲一元一次不等式(组)的应用(156--164)第22讲一元一次不等式(组)与方程(组)的结合(165--174)第23讲数据的收集与整理(175--186)模拟测试一模拟测试二模拟测试三第1讲 与有理数有关的概念考点·方法·破译1.了解负数的产生过程,能够用正、负数表示具有相反意义的量. 2.会进行有理的分类,体会并运用数学中的分类思想.3.理解数轴、相反数、绝对值、倒数的意义.会用数轴比较两个有理数的大小,会求一个数的相反数、绝对值、倒数.经典·考题·赏析【例1】写出下列各语句的实际意义⑴向前-7米⑵收人-50元⑶体重增加-3千克【解法指导】用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量.而相反意义的量包合两个要素:一是它们的意义相反.二是它们具有数量.而且必须是同类两,如“向前与自后、收入与支出、增加与减少等等”解:⑴向前-7米表示向后7米⑵收入-50元表示支出50元⑶体重增加-3千克表示体重减小3千克.【变式题组】01.如果+10%表示增加10%,那么减少8%可以记作( )A . -18%B . -8%C . +2%D . +8% 02.(金华)如果+3吨表示运入仓库的大米吨数,那么运出5吨大米表示为( )A . -5吨B . +5吨C . -3吨D . +3吨03.(山西)北京与纽约的时差-13(负号表示同一时刻纽约时间比北京晚).如现在是北京时间l 5:00,纽约时问是____【例2】在-227,π,0.033.3这四个数中有理数的个数( )A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个【解法指导】有理数的分类:⑴按正负性分类,有理数0⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数正有理数正分数负整数负有理数负份数;按整数、分数分类,有理数⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数0负整数正分数分数负分数;其中分数包括有限小数和无限循环小数,因为π=3.1415926…是无限不循环小数,它不能写成分数的形式,所以π不是有理数,-227是分数0.033.3是无限循环小数可以化成分数形式,0是整数,所以都是有理数,故选C .【变式题组】01.在7,0.1 5,-12,-301.31.25,-18,100.l ,-3 001中,负分数为 ,整数为 ,正整数 .02.(河北秦皇岛)请把下列各数填入图中适当位置15,-19,215,-138,0.1.-5.32,123, 2.333【例3】(宁夏)有一列数为-1,12,-13,14.-15,16,…,找规律到第2007个数是 .【解法指导】从一系列的数中发现规律,首先找出不变量和变量,再依变量去发现规律.击归纳去猜想,然后进行验证.解本题会有这样的规律:⑴各数的分子部是1;⑵各数的分母依次为1,2,3,4,5,6,…⑶处于奇数位置的数是负数,处于偶数位置的数是正数,所以第2007个数的分子也是1.分母是2007,并且是一个负数,故答案为-12007.【变式题组】 01.(湖北宜宾)数学解密:第一个数是3=2 +1,第二个数是5=3 +2,第三个数是9=5+4,第四十数是17=9+8…观察并精想第六个数是 . 02.(毕节)毕选哥拉斯学派发明了一种“馨折形”填数法,如图则?填____. 03.(茂名)有一组数l ,2,5,10,17,26…请观察规律,则第8个数为____.【例4】(2008年河北张家口)若l +m2的相反数是-3,则m 的相反数是____.【解法指导】理解相反数的代数意义和几何意义,代数意义只有符号不同的两个数叫互为相反数.几何意义:在数轴上原点的两旁且离原点的距离相等的两个点所表示的数叫互为相反数,本题m2=-4,m =-8【变式题组】 01.(四川宜宾)-5的相反数是( )A .5B . 15C . -5D . -1502.已知a 与b 互为相反数,c 与d 互为倒数,则a +b +cd =______03.如图为一个正方体纸盒的展开图,若在其中的三个正方形A 、B 、C 内分别填人适当的数,使得它们折成正方体.若相对的面上的两个数互为相反数,则填人正方形A 、B 、C 内的三个数依次为( )A . - 1 ,2,0B . 0,-2,1C . -2,0,1D . 2,1,0 【例5】(湖北)a 、b 为有理数,且a >0,b <0,|b |>a ,则a ,b 、-a ,-b 的大小顺序是( )A . b <-a <a <-bB . –a <b <a <-bC . –b <a <-a <bD . –a <a <-b <b【解法指导】理解绝对值的几何意义:一个数的绝对值就是数轴上表示a 的点到原点的距离,即|a |,用式子表示为|a |=0)0(0)(0)a a a a a >⎧⎪=⎨⎪-<⎩(.本题注意数形结合思想,画一条数轴标出a 、b ,依相反数的意义标出-b ,-a ,故选A .【变式题组】01.推理①若a =b ,则|a |=|b |;②若|a |=|b |,则a =b ;③若a ≠b ,则|a |≠|b |;④若|a |≠|b |,则a ≠b ,其中正确的个数为( )A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个 02.a 、b 、c 三个数在数轴上的位置如图,则|a |a +|b |b +|c |c= .03.a 、b 、c 为不等于O 的有理散,则a |a |+b |b |+c|c |的值可能是____.【例6】(江西课改)已知|a -4|+|b -8|=0,则a +bab的值.【解法指导】本题主要考查绝对值概念的运用,因为任何有理数a 的绝对值都是非负数,即|a |≥0.所以|a -4|≥0,|b -8|≥0.而两个非负数之和为0,则两数均为0.解:因为|a -4|≥0,|b -8|≥0,又|a -4|+|b -8|=0,∴|a -4|=0,|b -8|=0即a -4=0,b -8=0,a =4,b =8.故a +b ab =1232=38【变式题组】01.已知|a |=1,|b |=2,|c |=3,且a >b >c ,求a +b +C . 02.(毕节)若|m -3|+|n +2|=0,则m +2n 的值为( )A . -4B . -1C . 0D . 403.已知|a |=8,|b |=2,且|a -b |=b -a ,求a 和b 的值【例7】(第l 8届迎春杯)已知(m +n )2+|m |=m ,且|2m -n -2|=0.求mn 的值.【解法指导】本例关键是通过分析(m +n )2+|m |的符号,挖掘出m 的符号特征,从而把问题转化为(m +n )2=0,|2m -n -2|=0,找到解题途径.解:∵(m +n )2≥0,|m |≥O∴(m +n )2+|m |≥0,而(m +n )2+|m |=m∴ m ≥0,∴(m +n )2+m =m ,即(m +n )2=0 ∴m +n =O ① 又∵|2m -n -2|=0 ∴2m -n -2=0 ②由①②得m =23,n =-23,∴ mn =-49【变式题组】 01.已知(a +b )2+|b +5|=b +5且|2a -b –l |=0,求a -B . 02.(第16届迎春杯)已知y =|x -a |+|x +19|+|x -a -96|,如果19<a <96.a ≤x ≤96,求y 的最大值.演练巩固·反馈提高01.观察下列有规律的数12,16,112,120,130,142…根据其规律可知第9个数是( )A . 156B . 172C . 190D . 111002.(芜湖)-6的绝对值是( )A . 6B . -6C . 16D . -1603.在-227,π,8..0.3四个数中,有理数的个数为( )A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个 04.若一个数的相反数为a +b ,则这个数是( )A . a -bB . b -aC . –a +bD . –a -b 05.数轴上表示互为相反数的两点之间距离是6,这两个数是( )A . 0和6B . 0和-6C . 3和-3D . 0和3 06.若-a 不是负数,则a ( )A . 是正数B . 不是负数C . 是负数D . 不是正数 07.下列结论中,正确的是( )①若a =b ,则|a |=|b | ②若a =-b ,则|a |=|b | ③若|a |=|b |,则a =-b ④若|a |=|b |,则a =b A . ①② B . ③④ C . ①④ D . ②③08.有理数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示,则a 、b ,-a ,|b |的大小关系正确的是( )A . |b |>a >-a >bB . |b | >b >a >-aC . a >|b |>b >-aD . a >|b |>-a >b09.一个数在数轴上所对应的点向右移动5个单位后,得到它的相反数的对应点,则这个数是____.10.已知|x +2|+|y +2|=0,则xy =____.11.a 、b 、c 三个数在数轴上的位置如图,求|a |a +|b |b +|abc |abc +|c |c12.若三个不相等的有理数可以表示为1、a 、a +b 也可以表示成0、b 、ba的形式,试求a 、b 的值.13.已知|a |=4,|b |=5,|c |=6,且a >b >c ,求a +b -C .14.|a|具有非负性,也有最小值为0,试讨论:当x为有理数时,|x-l|+|x-3|有没有最小值,如果有,求出最小值;如果没有,说明理由.15.点A、B在数轴上分别表示实数a、b,A、B两点之间的距离表示为|AB|.当A、B两点中有一点在原点时,不妨设点A在原点,如图1,|AB|=|OB|=|b|=|a-b| 当A、B两点都不在原点时有以下三种情况:①如图2,点A、B都在原点的右边|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|;②如图3,点A、B都在原点的左边,|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-(-a)=|a-b|;③如图4,点A、B在原点的两边,|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-(-a)=|a-b|;综上,数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a-b|.回答下列问题:⑴数轴上表示2和5的两点之间的距离是 , 数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是 , ,数轴上表示1和-3的两点之间的距离是;⑵数轴上表示x和-1的两点分别是点A和B,则A、B之间的距离是,如果|AB|=2,那么x=;⑶当代数式|x+1|+|x-2|取最小值时,相应的x的取值范围是.培优升级·奥赛检测01.(重庆市竞赛题)在数轴上任取一条长度为199919的线段,则此线段在这条数轴上最多能盖住的整数点的个数是( )A . 1998B . 1999C . 2000D . 2001 02.(第l 8届希望杯邀请赛试题)在数轴上和有理数a 、b 、c 对应的点的位置如图所示,有下列四个结论:①abc <0;②|a -b |+|b -c |=|a -c |;③(a -b )(b -c )(c -a )>0;④|a |<1-bc .其中正确的结论有( )A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个03.如果a 、b 、c 是非零有理数,且a +b +c =0.那么a |a |+b |b |+c |c |+abc|abc |的所有可能的值为( )A . -1B . 1或-1C . 2或-2D . 0或-2 04.已知|m |=-m ,化简|m -l |-|m -2|所得结果( )A . -1B . 1C . 2m -3D . 3- 2m05.如果0<p <15,那么代数式|x -p |+|x -15|+|x -p -15|在p ≤x ≤15的最小值( )A . 30B . 0C . 15D . 一个与p 有关的代数式 06.|x +1|+|x -2|+|x -3|的最小值为 .07.若a >0,b <0,使|x -a |+|x -b |=a -b 成立的x 取值范围 . 08.(武汉市选拔赛试题)非零整数m 、n 满足|m |+|n |-5=0所有这样的整数组(m ,n )共有 组 09.若非零有理数m 、n 、p 满足|m |m +|n |n +|p |p =1.则2mnp|3mnp |= .10.(19届希望杯试题)试求|x -1|+|x -2|+|x -3|+…+|x -1997|的最小值.11.已知(|x +l |+|x -2|)(|y -2|+|y +1|)(|z -3|+|z +l |)=36,求x +2y +3的最大值和最小值.12.电子跳蚤落在数轴上的某点k0,第一步从k0向左跳1个单位得k1,第二步由k1向右跳2个单位到k2,第三步由k2向左跳3个单位到k3,第四步由k3向右跳4个单位到k4…按以上规律跳100步时,电子跳蚤落在数轴上的点k100新表示的数恰好19.94,试求k0所表示的数.13.某城镇,沿环形路上依次排列有五所小学,它们顺扶有电脑15台、7台、1l台、3台,14台,为使各学校里电脑数相同,允许一些小学向相邻小学调出电脑,问怎样调配才能使调出的电脑总台数最小?并求出调出电脑的最少总台数.第02讲有理数的加减法考点·方法·破译1.理解有理数加法法则,了解有理数加法的实际意义.2.准确运用有理数加法法则进行运算,能将实际问题转化为有理数的加法运算.3.理解有理数减法与加法的转换关系,会用有理数减法解决生活中的实际问题.4.会把加减混合运算统一成加法运算,并能准确求和.经典·考题·赏析【例1】(河北唐山)某天股票A开盘价18元,上午11:30跌了1.5元,下午收盘时又涨了0.3元,则股票A这天的收盘价为()A.0.3元B.16.2元C.16.8元D.18元【解法指导】将实际问题转化为有理数的加法运算时,首先将具有相反意义的量确定一个为正,另一个为负,其次在计算时正确选择加法法则,是同号相加,取相同符号并用绝对值相加,是异号相加,取绝对值较大符号,并用较大绝对值减去较小绝对值.解:18+(-1.5)+(0.3)=16.8,故选C.【变式题组】01.今年陕西省元月份某一天的天气预报中,延安市最低气温为-6℃,西安市最低气温2℃,这一天延安市的最低气温比西安低()A.8℃B.-8℃C.6℃D.2℃02.(河南)飞机的高度为2400米,上升250米,又下降了327米,这是飞机的高度为__________03.(浙江)珠穆朗玛峰海拔8848m,吐鲁番海拔高度为-155 m,则它们的平均海拔高度为__________【例2】计算(-83)+(+26)+(-17)+(-26)+(+15)【解法指导】应用加法运算简化运算,-83与-17相加可得整百的数,+26与-26互为相反数,相加为0,有理数加法常见技巧有:⑴互为相反数结合一起;⑵相加得整数结合一起;⑶同分母的分数或容易通分的分数结合一起;⑷相同符号的数结合一起.解:(-83)+(+26)+(-17)+(-26)+(+15)=[(-83)+(-17)]+[(+26)+(-26)]+15=(-100)+15=-85【变式题组】01.(-2.5)+(-312)+(-134)+(-114)02.(-13.6)+0.26+(-2.7)+(-1.06)03.0.125+314+(-318)+1123+(-0.25)132164116181412-a -b 0b a【例3】计算111112233420082009++++⨯⨯⨯⨯【解法指导】依111(1)1n n n n =-++进行裂项,然后邻项相消进行化简求和.解:原式=1111111(1)()()()2233420082009-+-+-++-=111111112233420082009-+-+-++-=112009-=20082009【变式题组】01.计算1+(-2)+3+(-4)+ … +99+(-100)02.如图,把一个面积为1的正方形等分成两个面积为12的长方形,接着把面积为12的长方形等分成两个面积为14的正方形,再把面积为14的正方形等分成两个面积为18的长方形,如此进行下去,试利用图形揭示的规律计算11111111248163264128256+++++++=__________. 【例4】如果a <0,b >0,a +b <0,那么下列关系中正确的是( ) A .a >b >-b >-a B .a >-a >b >-b C .b >a >-b >-a D .-a >b >-b >a【解法指导】紧扣有理数加法法则,由两加数及其和的符号,确定两加数的绝对值的大小,然后根据相反数的关系将它们在同一数轴上表示出来,即可得出结论.解:∵a <0,b >0,∴a +b 是异号两数之和又a +b <0,∴a 、b 中负数的绝对值较大,∴| a |>| b |将a 、b 、-a 、-b 表示在同一数轴上,如图,则它们的大小关系是-a >b >-b>a【变式题组】01.若m >0,n <0,且| m |>| n |,则m +n ________ 0.(填>、<号) 02.若m <0,n >0,且| m |>| n |,则m +n ________ 0.(填>、<号)03.已知a <0,b >0,c <0,且| c |>| b |>| a |,试比较a 、b 、c 、a +b 、a +c 的大小【例5】425-(-33311)-(-1.6)-(-21811)【解法指导】有理数减法的运算步骤:⑴依有理数的减法法则,把减号变为加号,并把减数变为它的相反数;⑵利用有理数的加法法则进行运算.解:425-(-33311)-(-1.6)-(-21811)=425+33311+1.6+21811=4.4+1.6+(33311+21811)=6+55=61【变式题组】01.21511 ()()()()(1) 32632 --+---+-+02.434-(+3.85)-(-314)+(-3.15)03.178-87.21-(-43221)+1531921-12.79【例6】试看下面一列数:25、23、21、19…⑴观察这列数,猜想第10个数是多少?第n个数是多少?⑵这列数中有多少个数是正数?从第几个数开始是负数?⑶求这列数中所有正数的和.【解法指导】寻找一系列数的规律,应该从特殊到一般,找到前面几个数的规律,通过观察推理、猜想出第n个数的规律,再用其它的数来验证.解:⑴第10个数为7,第n个数为25-2(n-1)⑵∵n=13时,25-2(13-1)=1,n=14时,25-2(14-1)=-1故这列数有13个数为正数,从第14个数开始就是负数.⑶这列数中的正数为25,23,21,19,17,15,13,11,9,7,5,3,1,其和=(25+1)+(23+3)+…+(15+11)+13=26×6+13=169【变式题组】01.(杭州)观察下列等式1-12=12,2-25=85,3-310=2710,4-417=6417…依你发现的规律,解答下列问题.⑴写出第5个等式;⑵第10个等式右边的分数的分子与分母的和是多少?02.观察下列等式的规律9-1=8,16-4=12,25-9=16,36-16=20⑴用关于n(n≥1的自然数)的等式表示这个规律;⑵当这个等式的右边等于2008时求n.【例7】(第十届希望杯竞赛试题)求12+(13+23)+(14+24+34)+(15+25+3 5+45)+…+(150+250+…+4850+4950)【解法指导】观察式中数的特点发现:若括号内在加上相同的数均可合并成1,由此我们采取将原式倒序后与原式相加,这样极大简化计算了.解:设S=12+(13+23)+(14+24+34)+…+(150+250+…+4850+4950)则有S=12+(23+13)+(34+24+14)+…+(4950+4850+…+250+150)将原式和倒序再相加得2S=12+12+(13+23+23+13)+(14+24+34+34+24+14)+…+(150+2 50+…+4850+4950+4950+4850+…+250+150)即2S=1+2+3+4+ (49)49(491)2⨯+=1225 ∴S=12252【变式题组】01.计算2-22-23-24-25-26-27-28-29+21002.(第8届希望杯试题)计算(1-12-13-…-12003)(12+13+14+…+12003+1 2004)-(1-12-13-…-12004)(12+13+14+…+12003)演练巩固·反馈提高01.m是有理数,则m+|m|()A.可能是负数B.不可能是负数C.比是正数D.可能是正数,也可能是负数02.如果|a|=3,|b|=2,那么|a+b|为()A. 5 B.1 C.1或5 D.±1或±5 03.在1,-1,-2这三个数中,任意两数之和的最大值是()A. 1 B.0 C.-1 D.-3 04.两个有理数的和是正数,下面说法中正确的是()05.下列等式一定成立的是()A.|x|-x=0 B.-x-x=0 C.|x|+|-x|=0 D.|x|-|x|=0 06.一天早晨的气温是-6℃,中午又上升了10℃,午间又下降了8℃,则午夜气温是()A.-4℃B.4℃C.-3℃D.-5℃07.若a<0,则|a-(-a)|等于()A.-a B.0 C.2a D.-2a08.设x是不等于0的有理数,则||||2x xx值为()A.0或1 B.0或2 C.0或-1 D.0或-2 09.(济南)2+(-2)的值为__________10.用含绝对值的式子表示下列各式:⑴若a<0,b>0,则b-a=__________,a-b=__________⑵若a>b>0,则|a-b|=__________⑶若a<b<0,则a-b=__________11.计算下列各题:⑴23+(-27)+9+5 ⑵-5.4+0.2-0.6+0.35-0.25⑶-0.5-314+2.75-712⑷33.1-10.7-(-22.9)-|-2310|12.计算1-3+5-7+9-11+…+97-9913.某检修小组乘汽车沿公路检修线路,规定前进为正,后退为负,某天从A地出发到收工时所走的路线(单位:千米)为:+10,-3,+4,-2,-8,+13,-7,+12,+7,+5⑴问收工时距离A地多远?⑵若每千米耗油0.2千克,问从A地出发到收工时共耗油多少千克?14.将1997减去它的12,再减去余下的13,再减去余下的14,再减去余下的15……以此类推,直到最后减去余下的11997,最后的得数是多少?15.独特的埃及分数:埃及同中国一样,也是世界著名的文明古国,古代埃及人处理分数与众不同,他们一般只使用分子为1的分数,例如13+115来表示25,用14+17+128表示37等等.现有90个埃及分数:12,13,14,15,…190,191,你能从中挑出10个,加上正、负号,使它们的和等于-1吗?培优升级·奥赛检测01.(第16届希望杯邀请赛试题)1234141524682830-+-+-+-+-+-+-等于( ) A .14 B .14- C .12 D .12- 02.自然数a 、b 、c 、d 满足21a +21b +21c +21d =1,则31a +41b +51c+61d 等于( ) A .18 B .316 C .732 D .1564 03.(第17届希望杯邀请赛试题)a 、b 、c 、d 是互不相等的正整数,且abcd =441,则a +b +c +d 值是( )A .30B .32C .34D .3604.(第7届希望杯试题)若a =1995199519961996,b =1996199619971997,c =1997199719981998,则a 、b 、c25632015201051216158412410982654321534333231305.11111(1)(1)(1)(1)(1)1324351998200019992001+++++⨯⨯⨯⨯⨯的值得整数部分为( )A .1B .2C .3D .406.(-2)2004+3×(-2)2003的值为( )A .-22003B .22003C .-22004D .2200407.(希望杯邀请赛试题)若|m |=m +1,则(4m +1)2004=__________ 08.12+(13+23)+(14+24+34)+ … +(160+260+…+5960)=__________ 09.19191976767676761919-=__________ 10.1+2-22-23-24-25-26-27-28-29+210=__________11.求32001×72002×132003所得数的末位数字为__________12.已知(a +b )2+|b +5|=b +5,且|2a -b -1|=0,求aB .13.计算(11998-1)(11997-1) (11996-1) … (11001-1) (11000-1)14.请你从下表归纳出13+23+33+43+...+n 3的公式并计算出13+23+33+43+ (1003)值.第03讲 有理数的乘除、乘方考点·方法·破译1.理解有理数的乘法法则以及运算律,能运用乘法法则准确地进行有理数的乘法运算,会利用运算律简化乘法运算.2.掌握倒数的概念,会运用倒数的性质简化运算.3.了解有理数除法的意义,掌握有理数的除法法则,熟练进行有理数的除法运算.4.掌握有理数乘除法混合运算的顺序,以及四则混合运算的步骤,熟练进行有理数的混合运算.5.理解有理数乘方的意义,掌握有理数乘方运算的符号法则,进一步掌握有理数的混合运算.经典·考题·赏析【例1】计算 ⑴11()24⨯- ⑵1124⨯ ⑶11()()24-⨯- ⑷25000⨯ ⑸3713()()(1)()5697-⨯-⨯⨯- 【解法指导】掌握有理数乘法法则,正确运用法则,一是要体会并掌握乘法的符号规律,二是细心、稳妥、层次清楚,即先确定积的符号,后计算绝对值的积. 解:⑴11111()()24248⨯-=-⨯=- ⑵11111()24248⨯=⨯= ⑶11111()()()24248-⨯-=+⨯= ⑷250000⨯= ⑸3713371031()()(1)()()569756973-⨯-⨯⨯-=-⨯⨯⨯=- 【变式题组】01.⑴(5)(6)-⨯- ⑵11()124-⨯ ⑶(8)(3.76)(0.125)-⨯⨯-⑷(3)(1)2(6)0(2)-⨯-⨯⨯-⨯⨯- ⑸111112(2111)42612-⨯-+-02.24(9)5025-⨯ 3.1111(2345)()2345⨯⨯⨯⨯---04.111(5)323(6)3333-⨯+⨯+-⨯A .a >0,b <0B .a <0,b >0C .a 、b 异号D .a 、b 异号且负数的绝对值较大【解法指导】依有理数乘法法则,异号为负,故a 、b 异号,又依加法法则,异号相加取绝对值较大数的符号,可得出判断.解:由ab <0知a 、b 异号,又由a +b <0,可知异号两数之和为负,依加法法则得负数的绝对值较大,选D .【变式题组】01.若a +b +c =0,且b <c <0,则下列各式中,错误的是( )A .a +b >0B .b +c <0C .ab +ac >0D .a +bc >002.已知a +b >0,a -b <0,ab <0,则a___________0,b___________0,|a|___________|b|. 03.(山东烟台)如果a +b <0,0b a>,则下列结论成立的是( ) A .a >0,b >0 B .a <0,b <0 C .a >0,b <0 D .a <0,b >004.(广州)下列命题正确的是( )A .若ab >0,则a >0,b >0B .若ab <0,则a <0,b <0C .若ab =0,则a =0或b =0D .若ab =0,则a =0且b =0【例3】计算⑴(72)(18)-÷- ⑵11(2)3÷- ⑶13()()1025-÷ ⑷0(7)÷- 【解法指导】进行有理数除法运算时,若不能整除,应用法则1,先把除法转化成乘法,再确定符号,然后把绝对值相乘,要注意除法与乘法互为逆运算.若能整除,应用法则2,可直接确定符号,再把绝对值相除.解:⑴(72)(18)72184-÷-=÷= ⑵17331(2)1()1()3377÷-=÷-=⨯-=-⑶131255()()()()10251036-÷=-⨯=- ⑷0(7)0÷-=【变式题组】01.⑴(32)(8)-÷- ⑵112(1)36÷- ⑶10(2)3÷- ⑷13()(1)78÷-02.⑴12933÷⨯⑵311()(3)(1)3524-⨯-÷-÷ ⑶530()35÷-⨯03.113()(10.2)(3)245÷-+-÷⨯-【例4】(茂名)若实数a 、b 满足0a b +=,则ab =___________.【解法指导】依绝对值意义进行分类讨论,得出a 、b 的取值范围,进一步代入结论得出结果.解:当ab >0,2(0,0)2(0,0)a b a b a b a b >>⎧+=⎨-<<⎩; 当ab <0,0a b a b+=,∴ab <0,从而ab ab =-1. 【变式题组】01.若k 是有理数,则(|k|+k )÷k 的结果是( )A .正数B .0C .负数D .非负数02.若A .b 都是非零有理数,那么ab a b a b ab ++的值是多少?03.如果0x y x y +=,试比较x y -与xy 的大小.【例5】已知223(2),1x y =-=-⑴求2008xy 的值; ⑵求32008x y的值. 【解法指导】n a 表示n 个a 相乘,根据乘方的符号法则,如果a 为正数,正数的任何次幂都是正数,如果a 是负数,负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数.解:∵223(2),1x y =-=-⑴当2,1x y ==-时,200820082(1)2xy=-= 当2,1x y =-=-时,20082008(2)(1)2xy =-⨯-=-⑵当2,1x y ==-时,332008200828(1)x y ==- 当2,1x y =-=-时,3320082008(2)8(1)x y -==-- 【变式题组】01.(北京)若2(2)0m n m -+-=,则nm 的值是___________.02.已知x 、y 互为倒数,且绝对值相等,求()n n x y --的值,这里n 是正整数.【例6】(安徽)2007年我省为135万名农村中小学生免费提供教科书,减轻了农民的负担,135万用科学记数法表示为( )A .0.135×106B .1.35×106C .0.135×107D .1.35×107【解法指导】将一个数表示为科学记数法的a×10n 的形式,其中a 的整数位数是1位.故答案选B .【变式题组】01.(武汉)武汉市今年约有103000名学生参加中考,103000用科学记数法表示为( )A .1.03×105B .0.103×105C .10.3×104D .103×10302.(沈阳)沈阳市计划从2008年到2012年新增林地面积253万亩,253万亩用科学记数法表示正确的是( )A .25.3×105亩B .2.53×106亩C .253×104亩D .2.53×107亩【例7】(上海竞赛)222222221299110050002200500010050009999005000k k k ++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+-+-+-+-+ 【解法指导】找出21005000k k -+的通项公式=22(50)50k -+ 原式=2222222222221299(150)50(250)50(50)50(9950)50k k ++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+-+-+-+-+ =222222222222199298[][](150)50(9950)50(250)50(9850)50++++⋅⋅⋅+-+-+-+-+ 222222222495150[](4950)50(5150)50(5050)50++-+-+-+ =49222+1++⋅⋅⋅+个=99【变式题组】3333+++=( )2+4+6++10042+4+6++10062+4+6++10082+4+6++2006⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅A .31003 B .31004 C .1334 D .1100002.(第10届希望杯试题)已知11111111 1.2581120411101640+++++++= 求111111112581120411101640---+--++的值.演练巩固·反馈提高01.三个有理数相乘,积为负数,则负因数的个数为( )A .1个B .2个C .3个D .1个或3个 02.两个有理数的和是负数,积也是负数,那么这两个数( )A .互为相反数B .其中绝对值大的数是正数,另一个是负数C .都是负数D .其中绝对值大的数是负数,另一个是正数 03.已知abc >0,a >0,ac <0,则下列结论正确的是( )A .b <0,c >0B .b >0,c <0C .b <0,c <0D .b >0,c >004.若|ab |=ab ,则( )A .ab >0B .ab ≥0C .a <0,b <0D .ab <005.若a 、b 互为相反数,c 、d 互为倒数,m 的绝对值为2,则代数式a b m cd m +-+的值为( )A .-3B .1C .±3D .-3或106.若a >1a,则a 的取值范围( ) A .a >1 B .0<a <1 C .a >-1 D .-1<a <0或a >1 07.已知a 、b 为有理数,给出下列条件:①a +b =0;②a -b =0;③ab <0;④1a b =-,其中能判断a 、b 互为相反数的个数是( )A .1个B .2个C .3个D .4个08.若ab≠0,则a b a b+的取值不可能为( ) A .0 B .1 C .2 D .-209.1110(2)(2)-+-的值为( )A .-2B .(-2)21C .0D .-21010.(安徽)2010年一季度,全国城镇新增就业人数289万人,用科学记数法表示289万正确的是( )A .2.89×107B .2.89×106C .2.89×105D .2.89×10411.已知4个不相等的整数a 、b 、c 、d ,它们的积abcd =9,则a +b +c +d =___________.12.21221(1)(1)(1)n n n +--+-+-(n 为自然数)=___________.13.如果2x y x y +=,试比较x y-与xy 的大小.14.若a 、b 、c 为有理数且1a b c a b c ++=-,求abc abc的值.15.若a 、b 、c 均为整数,且321a b c a -+-=.求a c c b b a -+-+-的值.培优升级·奥赛检测01.已知有理数x 、y 、z 两两不相等,则,,x y y z z xy z z x x y------中负数的个数是( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .0个或2个 02.计算12345211,213,217,2115,2131-=-=-=-=-=⋅⋅⋅归纳各计算结果中的个位数字规律,猜测201021-的个位数字是( )A .1B .3C .7D .5 03.已知23450ab c d e <,下列判断正确的是( )A .abcde <0B .ab 2cd 4e <0 C .ab 2cde <0 D .abcd 4e <0 04.若有理数x 、y 使得,,,xx y x y xy y+-这四个数中的三个数相等,则|y |-|x |的值是( ) A .12-B .0C .12D .3205.若A =248163264(21)(21)(21)(21)(21)(21)(21)+++++++,则A -1996的末位数字是( )A .0B .1C .7D .9 06.如果20012002()1,()1a b a b +=--=,则20032003a b +的值是( )A .2B .1C .0D .-1 07.已知5544332222,33,55,66a b c d ====,则a 、b 、c 、d 大小关系是( )A .a >b >c >dB .a >b >d >cC .b >a >c >dD .a >d >b >c 08.已知a 、b 、c 都不等于0,且a b c abc a b c abc+++的最大值为m ,最小值为n ,则2005()m n +=___________. 09.(第13届“华杯赛”试题)从下面每组数中各取一个数将它们相乘,那么所有这样的乘积的总和是___________.第一组:15,3,4.25,5.753- 第二组:112,315-第三组:52.25,,412-10.一本书的页码从1记到n ,把所有这些页码加起来,其中有一页码被错加了两次,结果得出了不正确的和2002,这个被加错了两次的页码是多少? 11.(湖北省竞赛试题)观察按下列规律排成一列数:11,12,21,13,22,31,14,23,32,41,15,24,23,42,51,16,…(*),在(*)中左起第m 个数记为F(m),当F(m)=12001时,求m 的值和这m 个数的积.12.图中显示的填数“魔方”只填了一部分,将下列9个数:11,,1,2,4,8,16,32,6442填入方格中,使得所有行列及对角线上各数相乘的积相等,求x 的值.32 x6413.(第12届“华杯赛”试题)已知m 、n 都是正整数,并且111111(1)(1)(1)(1)(1)(1);2233A m m =-+-+⋅⋅⋅-+ 111111(1)(1)(1)(1)(1)(1).2233B n n=-+-+⋅⋅⋅-+证明:⑴11,;22m n A B m n ++== ⑵126A B -=,求m 、n 的值.第04讲整式考点·方法·破译1.掌握单项式及单项式的系数、次数的概念.2.掌握多项式及多项式的项、常数项及次数等概念.3.掌握整式的概念,会判断一个代数式是否为整式.4.了解整式读、写的约定俗成的一般方法,会根据给出的字母的值求多项式的值.经典·考题·赏析【例1】判断下列各代数式是否是单项式,如果不是请简要说明理由,如果是请指出它的系数与次数.【解法指导】理解单项式的概念:由数与字母的积组成的代数式,单独一个数或一个字母也是单项式,数字的次数为0,错误!未找到引用源。
1.1 数学伴我们成长七年级数学上册同步教学辅导讲义(华师大版)
1.1数学伴我们成长同步讲义说明:华师版七年级数学上册的第一章是?走进数学世界?。
本章教材是小学到初中过渡的一章,其主要目的是使学生初步认识到数学的价值,注重对学生数学思想方法的培养与分析等习惯的养成。
而不是具体的知识点。
根底知识在我们的成长过程遇到许多数学知识,我们要会联系生活实际解决简单数学试题。
例题例、有一个正方形池塘如图,在它的四个角上有四棵大树,现在为了扩大池塘,要把池塘面积扩大一倍,但是,这四棵树不便搬动,也不能使它淹在水里,而且扩大后的池塘还是正方形,这该怎么办呢?答案见详解.【分析】如图,让这四棵大树在扩大后的正方形池塘每边的中点上,符合题意即可解答.【详解】解:将原来正方形的顶点转化为新正方形各边的中点,如图:【点睛】此题主要考查的是作图-应用于设计作图,将原来正方形的顶点转化为新正方形各边的中点是解题的关键.练习1.某人的身份证号是,此人的出生年月〔〕A.2021年3月B.2004年8月C.2021年8月D.2024年8月2.某月中有三个星期一的日期都是偶数,那么该月的18日一定是〔〕A.星期一B.星期三C.星期五D.星期日3.数学谜语,既能激发好奇心,增强想象力,又能拓宽视野,丰富知识.下面的两那么数学谜语,你能写出谜底吗?〔1〕七六五四三二一〔打一数学名词〕:_____;〔2〕只识0和1,能算万和亿,软硬我都有,猜我很容易〔打一计算工具〕:_____.4.猜谜语:〔1〕0 1 2 5 6 7 8 9 〔打一成语〕______;〔2〕你等着我,我等着你〔打一数学名词〕________.5.以下图形中,阴影局部的面积相等的是______,__________.6.34吨=________ 千克,45m2=________ dm2.7.三个连续奇数的和是21,它们的积为________.8.①计算并观察以下三组算式并填空:88647963⨯=⎧⎨⨯=⎩;55254624⨯=⎧⎨⨯=⎩;()()12121113⎧⨯=⎪⎨⨯=⎪⎩②25×25=625,那么24×26=〔不要计算〕③你能举出一个类似的例子吗?④更一般地,假设a×a=m,那么(a+1)(a-1)=.9.在操场上,小华遇到小冯,交谈中顺便问道:“你们班有多少学生?〞小冯说:“如果我们班上的学生像孙悟空那样一个能变两个,然后再来这么多学生的14,再加上班上学生的14,最后连你也算过去,就该有100个了.〞那么小冯班上有多少学生?10.一个长方形,长19cm,宽18cm,如果把这个长方形分割成假设干个边长为整数的小正方形,那么这些小正方形最少有多少个?如何分割?11.把长方形剪去一个角,它可能是几边形?12.只允许添两个“一〞、一个“十〞和一个括号,不改变数字顺序,把1,2,3,4,5,6,7,8,9这九个数字连成结果为100的算式:1 2 3 4 5 6 7 8 9 =10013.在与伙伴玩“24点〞游戏中,使数1,5,5,5通过运算得24?14.计算:7+27+377+477715.猜谜语〔各打数学中常用字〕:①千人分在北上下;②1人立在口上边练习参考答案1.C【解析】【分析】根据身份证号的编码即可得.【详解】根据身份证号的编码可得,从左往右,身份证号第7位至第10位为出生年份,第11位至第12位为出生月,因此此人的出生年月为2021年8月.故答案为:C.【点睛】此题考查了数字与编码——身份证号.身份证号总共有18位,从左往右,第1位至第6位为地址码,第7位至第14位为出生日期,第15位至第16位为顺序,第17位为性别码,第18位为校验码.2.B【分析】由于一个星期有7天,故知此月一定有5个星期一,而第一个星期一和最后一个星期一相差28天,再由星期一的日期都是偶数,推知第一个星期一是2号,最后一个星期一是30号,进而可推知,该月的18日一定是星期三.【详解】∵某月中有三个星期一的日期都是偶数,∴知此月一定有5个星期一,∴第一个星期一和最后一个星期一相差28天,又∵星期一的日期都是偶数,∴第一个星期一是2号,最后一个星期一是30号,∴可推知,该月的18日一定是星期三.应选B【点睛】此题主要考查根本的常识问题,以及推理能力,此题属于根底题,比拟简单.3.倒数电脑【分析】〔1〕比照数的排列顺序与人们的记数习惯可以得到答案;〔2〕由二进制的记数特征可以得到答案.【详解】〔1〕谜底是倒数;〔2〕谜底是电脑.故答案是①倒数;②电脑.【点睛】此题考查观察与归纳能力,通过阅读题目,归纳出谜底的某一数学特征,即可得到正确答案.4.丢三落四相等.【分析】〔1〕0 1 2 5 6 7 8 9 ,从0到9这10个数中,就没有3与4两数,结合生活常识,选一成语,带3与4的,想到“丢三落四〞这里的“丢〞是缺少的意思,而“落〞也是缺少的意思即可〔2〕你等着我,我等着你,概括起来是互相等待,为此去掉两头两个字,剩下的便是“相等〞是数学名词即可【详解】〔1〕0 1 2 5 6 7 8 9 ,从0到9这10个数中,就没有3与4两数,结合生活常识,想到“丢三落四〞〔2〕你等着我,我等着你,概括起来是互相等待,数学中的名词便是“相等〞故答案为:①丢三落四,②相等【点睛】此题考查谜语问题,目的增强对数学的兴趣,说明处处有数学,要学好数学,掌握更多的知识5.A与BC与D【分析】假设每个小方格面积都是1平方厘米,因此每个小正方形的边长为1厘米,结合图形可以判断出每个图形的底和高,代入面积公式即可求解,再进行比拟即可.【详解】解:假设每个小方格面积都是1平方厘米,因此每个小正方形的边长为1厘米;A、图形阴影局部的面积是1×1=1〔平方厘米〕,B、图形阴影局部的面积是1×2÷2=1〔平方厘米〕,C、图形阴影局部的面积是1×1÷2=0.5〔平方厘米〕,D、图形阴影局部的面积是1×1÷2=0.5〔平方厘米〕,所以A和B的阴影局部的面积相等,C和D的阴影局部的面积相等.故答案为A与B,C与D.【点睛】此题主要考查了平行四边形和三角形的面积计算,准确计算是解题的关键. 6.750;80【分析】根据1吨=1000千克,1m2=100dm2作答.【详解】3 4吨34=⨯1000千克=750千克;45m245=⨯100dm2=80dm2.【点睛】此题考查了吨与千克,m2与dm2之间的换算关系,熟记它们的换算率是解决此题的关键.7.315【详解】试题分析:设中间的奇数为x,那么前一个数为x-2,后一个数为x+2,根据和为21,即可列方程求得x的值,从而得到这三个数的值,求得它们的积.设中间的奇数为x,那么前一个数为x-2,后一个数为x+2,由题意得x+x-2+x+2=21解得x=7那么这三个数分别为5、7、9它们的积为5×7×9=315.考点:此题考查的是一元一出方程的应用点评:解答此题的关键是读懂题意,知道连续奇数之间相差2,同时在设未知数时设中间的一个解答时较简便.8.①144;143;②624;③20×20=400,那么19×21=399;④m-1【分析】①根据题意,计算可得答案;②由①分析可得,24×26=25×25-1,进而可得答案;③根据①②的结论,举例即可;④由①分析可得答案.【详解】解:①根据题意,有12×12=144,11×13=143;②由①分析可得,24×26=25×25-1,又由25×25=625,那么24×26=624;③根据①②的结论,举例如下20×20=400,那么19×21=399;④假设a×a=m,那么〔a+1〕〔a-1〕=a×a-1=m-1.【点睛】此题考查了学生利用数学知识找规律的能力,准确分析是解题的关键.9.36【分析】利用表示出人数的和=100,进而得出等式求出即可.【详解】解:设现在班上学生人数是x人,根据题意可得:〔1+1+12+14〕x+1=100,解得:x=36,故答案为36.【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用,根据题意得出正确等量关系是解题关键.10.7个,边长从大到小依次为11、8、7、5、3.【分析】先分成1个11×11的正方形,再分成1个8×8的正方形,再分成2个7×7的正方形,再分成2个5×5的正方形,剩下的局部是1个3×3的正方形.【详解】解:最少分割7个正方形,正方形边长从大到小依次为11、8、7、5、3,分割方法如图:【点睛】此题考查了正方形的分割,一开始分边的时候,两边尽量接近,由此逐步找出分割的方法.11.三边形,四边形,五边形【分析】剪掉一个角以后,多边形的边数可能增加了1条,也可能减少了1条,或者不变,通过分析即可解答.【详解】解:如图,∴把长方形剪去一个角,它可能是三边形,四边形,五边形.【点睛】此题考查了剪掉多边形的一个角的含义,正确画图是解题的关键.12.123-〔45+67-89〕=100【分析】去掉1,可以发现,剩下八个数按顺序两两结合,正好相邻的两个两位数相差22,正负相隔可以抵消,所以把1放在百位正好组成算式123-〔45+67-89〕=100.【详解】解:123-〔45+67-89〕=100.【点睛】此题考查有理数的混合运算,根据数字排列特点以及给定的运算符号凑出数据即可.13.[5-〔1÷5〕]×5【分析】先算1÷5=15,再算124555-=,最后用245245⨯=,由此即可解答.【详解】解:通过分析可得,[5-〔1÷5〕]×5=24【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算,要注意要求的得数为24,熟练掌握是解题的关键.14.5188【分析】原式的第一项都加3,然后减去12,计算后即可解答.【详解】解:原式=〔7+3〕+〔27+3〕+〔377+3〕+〔4777+3〕-12=10+30+380+4780-12=5188【点睛】此题考查了整式的计算,准确计算是解题的关键,15.①乘;②合【分析】〔1〕“千人分在北上下〞,“北〞的上面一个“千〞,下面一个“人〞,是“乘〞,正是数学中常用字;〔2〕一人在“口〞上边是“合〞,合数的“合〞是数学中常用字;即可得解.【详解】解:〔1〕千人分在北上下打数学中常用字是“乘〞;〔2〕1人立在口上边打数学中常用字是“合〞.【点睛】此题考查了数学常识,对数学概念的理解和灵活运用是解题的关键.。
初中数学北师大版七年级上册全册同步辅导
初中数学北师大版七年级上册全册同步辅导立体图形与平面图形互化策略展开——立体图形平面化,折叠——平面图形立体化,这一展一折正是平面和空间的相互转化,这类问题有时同学们感到非常棘手,现介绍两种常用的解题策略.一、以静制动例1(2014年佛山)一个几何体的展开图如图1,这个几何体是()A.三棱柱B.三棱锥C.四棱柱D.四棱锥解析:由图可知,这个几何体有四个侧面,且均为长方形,底面是四边形,符合四棱图1 柱展开图的特征.故选C.温馨提示:熟记各种几何体的展开图的形状,关键是寻找折叠前后图形的不变量.二、动手操作例2(2014年菏泽)过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面,形成图2所示几何体,其展开图正确的为()A B C D 图2解析:由平面图形的折叠及几何体的展开图解题,注意图形中的切面.动手操作可知只有选项B符合题意.故选B.温馨提示:解决此类问题,要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置.亲自动手操作,可增强空间想象能力.妙定小立方块个数一、小立方块的个数可能有几个例1 (2013年绥化)从正面、上面看由一些完全相同的小立方块组成的几何体的形状图如图1所示,则组成这个几何体的小立方块的个数可能是 .解析:由题中所给出的从正面看到的形状图可知这个几何体共有两列,且左侧一列高两层,右侧一列最高一层;由从上面看到的图形可知左侧有两行,右侧有一行.于是,可确定左侧可能是一行单层一行两层,也可能两行都是两层,而右侧只有一个小立方块.所以图中的小立方块最少4个,最多5个.故填4或5块.二、小立方块的个数最少是几个例2 (2013年牡丹江)从左面、上面看由一些大小相同的小立方块搭成的几何体的形状图如图2所示,则搭成该几何体的小立方块的个数最少是( )A .4 B.5 C .6 D .7解析:由题中所给出的从上面看到的几何体的形状图可以看出最底层的小立方块个数有4个;从左面看到该几何体的形状图知物体共两层,第二层最多有4个小立方块,最少有2个小立方块.故选C .从正面看 从上面看图1图2从上面看从左面看你来当老师今天李老师给数学讨论小组出了一个题目,让大家思考后把答案写到纸上交上来,现在请你来当老师,批阅同学的作业吧!思考题图1是从三个不同方向看某几何体的形状图,你能根据它将原几何体还原吗?请画出你还原的所有情况.从正面看从左面看从上面看图1讨论小组一:如图2所示.图2批阅: .讨论小组二:如图3所示.图3批阅: .讨论小组三:如图4所示.图4批阅: .小结:一个几何体,如果确定了它的形状,则从三个方向看它的形状图是唯一确定的.相反却不一定成立,即给出从三个方向看一个几何体的形状图,原几何体的形状有时并不能唯一确定.本题中如果保持图2的第一个图中下面一层有4个小正方体,那么上面一层4块中缺少任意一块,或缺少对角的2块,这六种情况从三个方向看的形状图都如图1所示.速画从三个方向看几何体的形状图“横看成岭侧成峰”,从不同的方向观察同一物体,可以看到不同的图形.那么如何准确、迅速地画出从三个方向看由小正方体堆积成的几何体的形状图?下面介绍一种最快速、最简便的画法,供同学们参考.一、根据几何体画出形状图例1图1是用8个相同的小立方块搭成的几何体,请你分别画出从三个方向看它的形状图.图1解析:从正面看的形状图的画法是“看列,选最高层”.观察图1,第一列最高层是2层,竖着画2个正方形;第2列最高层是1层,竖着画1个正方形;第3列最高层是3层,竖着画3个正方形.从左面看的形状图的画法是“看行,选最高层”. 观察图1,第一行最高层是3层,竖着画3个正方形;第2行最高层是1层,竖着画1个正方形;第3行最高层是1层,竖着画1个正方形.从上面看的形状图的画法是“看根基,画根基平面图”.所画图形如图2所示.从正面看从左面看从上面看图2二、根据从上面看的形状图及标注的个数画从正面、左面看的形状图例2图3是从上面看由几个小正方体木块搭成几何体的形状图,小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数.请你画出从正面、左面看这个几何体的形状图.图3解析:从正面看的形状图的画法是“看列,选最大数字”.观察图3,第一列最大数字是2,竖着画2个正方形;第2列最大数字是3,竖着画3个正方形;第3列最大数字是4,竖着画4个正方形;从左面看的形状图的画法是“看行,选最大数字”. 观察图3,第一行最大数字是4,竖着画4个正方形;第2行最大数字是2,竖着画2个正方形.所画的形状图如图4所示.从正面看从左面看图4聪明的同学,通过以上两例你会画从三个方向看正方体组合体的形状图了吗?找找相对面如何确定正方体表面展开图的相对面?我们可根据“.相隔一个面是......对面..”.,.“‘..Z .’.字两端是....对面..”.来确定.下面就正方体的11种表面展开图分类讨论. 一、1-4-1型图1相对面的确定:如图1所示,根据“Z ”字两端是对面,可知第一行与第三行的正方形是相对面;由相隔一个面是对面,可知中间一行的4个正方形中,相隔一个是相对面.我们把互为相对面的正方形用相同颜色标出,下同.你来试一试:1. 图2是一个正方体纸盒的平面展开图,若在其中的3个正方形A ,B ,C 内分别填入适当的数,使得它们折成正方体后相对的面上两个数互为相反数,则填入正方形A ,B ,C 内的3个数依次是( )A. 1、-2、0B. 0、-2、1C. -2、0、1D. -2、1、0 二、1-3-2型相对面的确定:如图3所示,第一行的正方形与第三行第1个正方形是相对面;中间一行第1个与第3个为相对面;中间一行第2个与第三行第2个为相对面.图3你来试一试:2.(2014年贵阳)一个正方体的表面展开图如图4所示,六个面上各有一字,连起来的意思是“预祝中考成功”,把它折成正方体后,与“成”相对的字是( )A .中B .功C .考D .祝 三、2-2-2型相对面的确定:如图5所示,第一行的第1个与第二行的第2个是相对面;第二行第1个与第三行的第2个是相对面;第三行的第1个与第一行的第2个为相对面.你来试一试:3.(2014年鞍山)如图6是每一个面上都有一个汉字的正方体的一种表面展开图,那么在原正方体的表面上,与汉字 “魅”相对的面上的汉字是( )A .我B .爱C .辽D .宁图4图5图6 图10-12CB A 图2四、3-3型相对面的确定:如图7所示,第一行第1个与第3个为相对面;第二行第1个与第3个为相对面;第一行第2个与第二行第2个为相对面.你来试一试:4.(2014年西宁)如图8是每个面上都有一个汉字的正方体的一种表面展开图,那么在原正方体中和“国”字相对的面是()A.中B.钓C.鱼D.岛你来试一试答案:1. A 2. B 3. D 4. C图7 图8规律铺路妙寻对面在正方体的表面展开图中,寻找正方体中的相对面的问题是中考试题的热点,但不少同学刚接触立体图形却感到比较棘手.其实解决这类问题除了动手操作外,还可以借助两个小规律,为我们识别对面铺路搭桥.一、“目”字型其形状如“目”字,其特点为:相对的面必相隔.同行或同列的正方形,间隔一个正方形的两个正方形是对面,如图1中的面A和面B就是对面.例1(2013年四川巴中)如图2,是一个正方体的表面展开图,则原正方体中“梦”字所在的面相对的面上标的字是()A.大B.伟C.国D.的解析:根据“目”字型对面相隔不相连,可知正方体的表面展开图中,相对的面之间一定相隔一个正方形,其中和“梦”字间隔一个面的字是“的”.故选D.二、“Z”字型其形状如“Z”字,其特点是:“Z”字两端处的小正方形是正方体的相对面,如图3中的面A和面B就是相对面.例2(2013年云南玉溪)如图4是每个面上都有一个汉字的正方体的一种平面展开图,那么在原正方体中和“国”字相对的面是()A.中B.钓C.鱼D.岛解析:根据“Z”字型特点两端是对面,可知原正方体中和“国”字相对的面是“鱼”.故选C.牛刀小试:在如图5所示的平面展开图中,分别填上数字1,2,3,4,5,6,使得折叠成正方体后,相对面上的数字之和相等,则a= b = c=参考答案:6 2 4图1图3图2图4图5活跃在身边的正负数正负数是由实际生活的需要而产生的,它们在实际生活中能帮助我们解决很多问题呢,一起去看看吧!一、表示排名升降例1北京时间2015年2月28日,世界乒联公布了2015年2月最新一期的男子单打世界排名,现从中摘取5名选手的情况,请你完成下表.分析:由正负数的意义,能看出上升用正数表示,则下降可以用负数表示,不变可用0表示.解:从上到下依次是:0,+7,+13,-3. 二、表示质量标准例2 (2014年宁波市改编)杨梅开始采摘啦!每筐杨梅以5千克为标准,超过的千克数记为正数,不足的千克数记为负数,记录如下.这4筐杨梅中最接近标准质量的是( )A B C D分析:这4筐杨梅的质量分别比标准质量少0.1千克、少0.3千克、多0.2千克、多0.3千克,据此判断最接近标准质量的是第一筐.解:选A.三、判断精密零件是否合格例3某种精密零件标明要求是Ф5004.003.0+-(Ф表示圆形工件的直径,单位是mm ),这种零件的合格品的最大直径是多少?最小直径是多少?若某零件的直径为49.8 mm ,则此零件合格吗?分析:Ф5004.003.0+-表示的意义是:零件的直径标准是50 mm ,最大不能超过50.04 mm ,最小不能小于49.97 mm,在这个范围内的零件都是合格的.解:这种零件的合格品的最大直径是50.04 mm,最小直径是49.97 mm;直径为49.8 mm的零件不合格.两种意识助学混合运算一、顺序意识合理的运算顺序是正确进行有理数混合运算的重要保证.例1 计算:.)31()6()2(3423-÷-+-⨯+-解析:此题是含有乘方、乘除和加减的混合运算,按照运算顺序,先算乘方,再算乘除,最后算加减.原式=91)6()8(34÷-+-⨯+- =-4-24-54=-82.二、转化意识将算式中的除法转化为乘法,减法转化为加法,有时还要将带分数转化为假分数,将小数转化为分数,然后再按顺序进行计算.例2 计算:.25.0)61(213)311()2(23--⨯+-÷-解析:观察原式可知,应将式子中的带分数化为假分数,小数化为分数,除法转化为乘法.原式=41)61(27916)2(3--⨯+÷- =411271698--⨯- =4112729---=.316- 三、符号意识符号“-”可以表示运算符号,即减号;可以表示性质符号,即负号.要结合具体情况,弄清楚算式中每个“-”号的具体含义,养成先定符号,再算绝对值的良好习惯.例3 计算:-(-4)2+(-2)3÷[(-2012)-(-2014)].解析:(-4)2表示负数的偶次方,结果应是正数,(-2)3表示负数的奇次方,结果应为负数.原式=-16+(-8)÷(-2012+2014)=-16+(-8)÷2=-16+(-4)=-20.三招教你巧妙化简一、含括号的双重符号化简例1化简下列各数:(1)-(+3);(2)-(-2);(3)+(-9);(4)+(+6).分析:在一个数前面添上“+”号,表示这个数本身,用字母表示为:+(+a)=a,+(-a)=-a;在一个数前面添上“-”号,表示这个数的相反数,用字母表示为:-(+a)=-a,-(-a)=a.解:(1)-(+3)=-3;(2)-(-2)= 2;(3)+(-9)=-9;(4)+(+6)= 6.温馨提示:在化简带“+”号和“-”号的数时,可按照“同号得正,异号得负”的规律进行.二、含括号的多重符号化简例2化简下列各数:(1)-[-(-5)];(2)-[-(+8)].分析:多重符号的化简,由“-”号的个数决定:当“-”号的个数为偶数时,化简结果的符号为正;当“-”号的个数为奇数时,化简结果的符号为负.解:(1)-[-(-5)] =-5;(2)-[-(+8)] =-(-8)= 8.温馨提示:在多重符号的化简中,“+”号的个数不影响结果,可以一次性全部省去,结果取决于“-”号的个数,规律是“奇负偶正”.三、含绝对值的化简例3化简下列各数:(1)+|-2 |;(2)-|-7|;(3))+(-|-5|).分析:(1)表示求-2的绝对值本身;(2)表示求-7的绝对值的相反数.(3)表示-5绝对值的相反数的本身.解:(1)+|-2| = 2;(2)-|-7| =-7;(3)+(-|-5|)=+(-5)=-5.温馨提示:解决与绝对值有关的化简问题,应正确理解绝对值的定义,先去绝对值符号,再化简.有理数加法巧出招进行有理数的加法运算时,同学们应该根据题目特点,适当运用加法的运算律和相关的一些运算技巧,简化计算.现介绍几种常用的运算技巧,供同学们参考.第一招同号集中例1 计算:(-3)+(+6)+(-4)+(+5).分析:利用交换律和结合律,先把同号的数相加.解:(-3)+(+6)+(-4)+(+5)=[(-3)+(-4)]+[(+6)+(+5)]=(-7)+(+11)=4.温馨提示:在有理数的加法中,将同号的数集中,可减少符号处理过程中的错误.第二招凑零凑整例2 计算:(-2.1)+(+334)+(-334)+(+5.1)+5.分析:利用交换律和结合律,先把互为相反数的两个数相加,和为整数的加数相加.解:(-2.1)+(+334)+(-334)+(+5.1)+5=[(-2.1)+(+5.1)]+[(+334)+(-334)]+5=3+0+5=8第三招拆带分数例3 计算:(-556)+434+5112+(-313).分析:题目中的四个加数都是带分数,直接通分运算比较烦琐,可将-556拆成-5与-56的和,把434拆成4与34的和,把5112拆成5与112的和,-313拆成-3与-13的和后再分别结合相加.解:(-556)+434+5112+(-313)=(-5)+(-56)+4+34+5+112+(-3)+(-13)=[(-5)+4+5+(-3)]+[(-56)+34+112+(-13)]=1+(-13)=23. 牛刀小试:1.(-4)+(+8)+(-3)+(+2);2. (-5.3)+(-253)+(-152)+(-5)+5.3; 3. -321+431+(-551). 参考答案:1. 3;2. -9;3. -43011. 别出心裁的加减运算一、以“数轴”为背景例1 如图,数轴上A 点表示的数与B 点表示的数的和再减去C 点表示的数的相反数,运算结果是 .解析:数轴上A 点表示的数是-4,B 点表示的数是-2,C 点表示的数是3,其相反数是-3,所以-4+(-2)-(-3)=-4+(-2)+3=-6+3=-3.二、以“已知和、其中一个加数,求另一个加数”为模型例2 填空: +(-8)-(-2)=-4.解析:原等式可变形为 +(-6)=-4,利用“另一个加数=和减去其中一个加数”求解.-4-(-6)=-4+6=2,所以横线处应填2.三、以“开放性问题”为背景例3 在算式-3 -6-(-4)中的“ ”里,填入运算符号 ,使得算式的值最大.(填“+”或“-”)解析:-6-(-4)=-6+4=-2,显然在-3+(-2)、-3-(-2)两种情形中,-3-(-2)结果较大. 应填“-”.四、以“网站注册”为背景设置的加减运算例 4 某青春励志大型网络社区以其青春上进、弘扬主旋律赢得了广大青少年的青睐.这不,周末正读七年级的钱晓萌同学也登陆到该网站进行注册,注册界面上显示答题成功才能完成注册.她遇到的问题是:有三个算式:①-25+29+(-26)+17+(-33)+34;②635+24+425+(-16)+(-6.8)+(-3.2);③|-1-(-35)|-|-611-67|.请将运算结果为正数的算式的代码输入,你认为钱晓萌应该输入 .解析:算式①:原式=(29+17+34)+[(-25)+(-26)+(-33)]=80-84=-4. 算式②:原式=[24+(-16)]+(635+425)+[(-6.8)+(-3.2)] =8+11-10=9. 算式③:原式=|-1+35|-|-(611+67) |=|23|-|-3 |=23-3=-37. 结果为正数的算式是②.应输入代码②.乘除运算想不乱做好转化是关键房延华1.将除法转化为乘法例1 计算:(-81)÷314÷(-49)÷(-11113)×134.分析:本题是乘除混合运算,可以将除法运算转化为乘法运算.在转化的过程中,先将带分数转化为假分数.解:(-81)÷314÷(-49)÷(-11113)×134=-81÷134÷94÷14413×74=-81×413×49×13144×74=74-.2.将小数转化为分数例2 计算:1.6×(415-)×(-2.5)×(38-).分析:如果出现小数,将小数化为分数,如果出现带分数,将带分数化为假分数,这样转变的目的是便于约分.解:1.6×(415-)×(-2.5)×(38-)=-135×145×212×38=-85×95×52×38=-2710.3.将被除数与除数换位,转化为求原数的倒数例3 计算:-142÷(16-27+23-314).分析:观察算式的特点,除数是和的形式,可先将除数通分,然后再进行计算,但计算有些烦琐.换个角度思考,可将被除数转化为除数,然后求其倒数即可.解:(16-27+23-314)÷(-142)=(16-27+23-314)×(-42)=16×(-42)-27×(-42)+23×(-42)-314×(-42)=-7+12-28+9=-14.因为(16-27+23-314)÷(-142)是-142÷(16-27+23-314)的倒数,所以-142÷1 6-27+23-314)=-114.(给列代数式支招宋文龙第一招抓“的”字,分层翻译法一般说来,一个“的”字就代表一个层次.抓住“的”字,按顺序分层把语言文字翻译成数学式子.例1用代数式表示“x的2倍与y的和的平方”是()A.(2x+y)2B. 2x+y2C. 2x2+y2D. x(2+y)2解析:该题中有三个“的”字,因而可看成有三个层次,分别为“x的2倍”用代数式表示为2x,“x的2倍与y的和”用代数式表示为2x+y,“x的2倍与y的和的平方”用代数式表示为(2x+y)2.故选A第二招抓关键词,确定数量关系法在题目中经常会出现“和、差、倍、几分之几”以及“大、小、多、少、倒数、相反数”等关键词,抓住这些关键词确定数量关系,列出代数式.例2某养殖场2013年底的生猪出栏价格是每千克a元,受市场影响,2014年第一季度出栏价格平均每千克下降了15%,到了第二季度平均每千克比第一季度又上升了20%,则2014年第二季度这家养殖场的生猪出栏价格是每千克()A.(1-15%)(1+20%)a元B.(1-15%)20%a元C.(1+15%)(1-20%)a元D.(1+20%)15%a元解析:该题中的关键词是“下降”、“上升”,第一季度下降了15%,可表示为(1-15%)a,第二季度又上升了20%,可表示为(1-15%)(1+20%)a.故选A.第三招利用相关知识,运用公式法要正确列出代数式,还应熟练掌握相关的数学知识,如常见几何图形的周长、面积、体积公式;实际问题,如打折问题、利润问题、储蓄问题、工程问题、行程问题中的数量关系;数字问题,如a表示整数,则2a表示偶数,2a+1或2a-1表示奇数;若a、b、c分别表示一个三位数的百位数字、十位数字和个位数字,则这个三位数可表示成100a+10b+c.例3 甲、乙二人分别从A、B两地同时出发,相向而行,甲的速度为a千米/时,乙的速度为b千米/时,经过2小时他们相遇,则A,B两地的距离是千米.解析:这是一道行程问题,相关的关系式为:速度×时间=路程.甲的速度为a千米/时,经过2小时行走的路程为2a千米,乙的速度为b千米/时,经过2小时行走的路程为2b千米,所以A,B两地的距离是(2a+2b)千米.填(2a+2b).三招在手 列式不愁石少玉列式是把实际问题中与数量有关的语句,用含有数、字母和运算符号的式子表示出来,它是一种基本的数学能力.你想轻松地过“列式”这一关吗?下面教你几招.一、抓住关键词语,确定运算关系列式子时,抓住问题中与数量有关的关键词语,如和、差、积、商以及大、小、多、少、倍、几分之几、倒数、相反数等.例1 某校团支部发出为灾区捐款的倡议后,全校师生奉献爱心,踊跃捐款.已知全校教师捐款a 元,学生捐款数比老师捐款的2倍少5000元,则该校学生捐款 元. 解析:本题的关键词是“倍、少”,“老师捐款的2倍”是2a ,“比2a 少5000”是2a-5000,即该校学生捐款(2a-5000)元.故填(2a-5000).二、分清语句的层次,明确运算顺序列式子时,首先进行正确地分析,划分层次,再分清问题中的运算顺序.例2 用式子表示:①x 与y 的平方和 ;②x 与y 的和的平方 ;③x 的平方与y 的和 ;④x 与y 的平方的和 .解析:这四个小题都有关键词“平方”与“和”,但这两个词在四个小题的语序不一样. ①先平方再求和,即x 2+y 2;②先求和再平方,即(x+y )2;③先x 平方再求和,即x 2+y ;④先y 的平方再求和,即x+y 2.故分别填:①x 2+y 2;②(x+y )2;③x 2+y ;④ x+y 2.三、熟悉相关知识,熟练运用公式正确列出式子,还必须掌握与之相关的数学知识,如行程问题中的路程、时间、速度之间的关系以及几何图形问题中的周长、面积公式等.例3 如图,列式表示图中阴影部分的面积.解析:图中长为y ,宽为2r 的长方形被分成了五部分:4个半径为r 的41圆和阴影部分.故阴影部分的面积等于长方形的面积减去4个41圆的面积. 根据长方形及圆的面积公式列出图中阴影部分的面积为2ry-πr 2.学习三式四数总动员一、分清三式1.单项式的定义:像2x,35xy,-ab,-2st等都是数或字母的积,这样的式子叫做单项式.解读:(1)单项式只含有数字或字母的乘积,不能含有加法、减法、除法运算.如2x+y,2b2-1,ba等都不是单项式.(2)单项式的分母不能含有字母.如2a就不是单项式,因为它无法写成数与字母的乘积;(3)单独的一个数或一个字母也是单项式,如m,0,-6.2等都是单项式.2.多项式的定义:几个单项式的和叫做多项式.解读:(1)“几个”是指两个或两个以上.(2)必须是由单项式的和组成.如3x+ax中,因a x 不是单项式,所以3x+ax不是多项式;4a·2b2也不是多项式,因单项式4a与单项式2b2之间不是“和”的形式,而是“积”的形式.(3)像22a b,3x-2x,2+13-5这样的式子也是多项式.3. 整式的定义:单项式和多项式统称为整式.解读:只要所给的式子是单项式或多项式,那么它一定是整式.二、学透四数1.单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.解读:(1)系数是一个数,包括前面的负号.如单项式-23xy2的系数是-23;(2)只含有字母的单项式,其系数是1或-1,即系数是1或-1时,“1”通常省略不写.如单项式a2b的系数是1,-x2y3的系数是-1.2.一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.解读:(1)在计算单项式的次数时,不要漏掉字母的指数是1时的情形.如单项式2a2bc3的次数是字母a、b、c的指数的和,即2+1+3=6.(2)不要将数字因数的指数误加入到字母的指数作为单项式的次数.如单项式23x2y3z的次数是2+3+1=6,而不是3+2+3+1=9.3.在多项式中,每个单项式叫做多项式的项,其中不含字母的项叫做常数项.多项式中所含单项式的个数是多项式的项数,一个多项式含有几个单项式就叫几项式.解读:确定多项式的项时必须加上前面的符号,如多项式2x2-5x-7的一次项是-5x,常数项是-7.4.多项式里,次数最高的项的次数,就是这个多项式的次数.解读:(1)多项式的次数取决于组成多项式中的次数最高项(单项式)的次数.如多项式-x2y+2x-x2y3+y4的最高次项是-x2y3,它的次数是5,所以这个多项式的次数就是5.(2)当一个多项式中各项的次数都相同,即不存在哪一项的次数最高时,任取某一项的次数作为这个多项式的次数.如多项式a2+2ab+b2的次数是2.遇到“说理”不要慌整式加减来帮忙徐伯良一、揭穿卖房销售的谎言例1近几年房价涨势不减,国家为此也出台了很多政策,可一些房产商依然不为所动,变着法子涨价.这不,在“微利”房产售楼处一位售楼员对看房者说:今年上半年地价上涨5%、建筑材料费上涨5%、广告费上涨5%(房价主要由地价、建筑材料费、广告费三方面组成),则房价应上涨15%才能达到去年的利润.你认为这位售楼员的说法合理吗?如果不合理,那么房价应上涨多少才合适?解析:若按这种说法,房价构成部分越多,上涨就越多,显然没道理.设房子总价为a元,地价、建筑材料费、广告费分别为b元,c元,d元,则有a=b+c+d.各部分上涨5%,则总价为(1+5%)b+(1+5%)c+(1+5%)d=(1+5%)(b+c+d)=(1+5%)a,即房价应上涨5%才合适.二、到底有多少张牌例2小明背对小伟,让小伟按下列四个步骤操作:第一步:分发左、中、右三堆牌,每堆牌不少于两张,且各堆牌的张数相同;第二步:从左边一堆拿出两张,放入中间一堆;第三步:从右边一堆拿出一张,放入中间一堆;第四步:左边一堆有几张牌,就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆.这时,小明准确地说出了中间一堆牌现有的张数.同学们,你们能结合整式的加减说出其中的道理吗?试试看!解析:设第一步分发左、中、右各有x张牌,且x≥2.第二步后左、中、右的牌数分别为x-2,x+2,x ;第三步后左、中、右的牌数分别为x-2,x+3,x-1;第四步后左、中、右的牌数分别为2(x-2),x+3-(x-2),x-1,即2x-4,5,x-1.所以中间一堆必有5张牌.整式加减有思想宋文龙一、整体思想例1化简:2(x+y-z)-3(x-y+z)-4(x+y-z)+5(x-y+z).分析:根据算式特点,采用整体合并,然后再去括号比较简单.解:2(x+y-z)-3(x-y+z)-4(x+y-z)+5(x-y+z)=[2(x+y-z)-4(x+y-z)]+[-3(x-y+z)+5(x-y+z)]=-2(x+y-z)+2(x-y+z)=-2x-2y+2z+2x-2y+2z=-4y+4z.点评:整体合并的关键在于观察,确定“整体”,在寻找“整体”的过程中有时需要通过适当的变形和构造.二、转化思想例2已知a+b=-5,b-c=3,试求代数式(b+c)-(3-2a)的值.分析:未知a,b,c的具体值,考虑将问题向已知转化.由于(b+c)-(3-2a)=b+c-3+2a =(a+b)+(a+c)-3,再从已知条件转化得出a+c的值即可求解.解:因为a+b=-5,b-c=3,所以将两式相减,得(a+b)-(b-c)=a+b-b+c=a+c=-8.(b+c)-(3-2a)=b+c-3+2a=(a+b)+(a+c)-3.当a+b=-5,a+c=-8时,原式=(-5)+(-8)-3=-16.点评:在求解某些数学问题时,应多考虑按照“化未知为已知”、“化难为易”、“化繁为简”的原则,使问题得以转化解决.三、方程思想例3若关于x的多项式(8x2-6ax+14)-(8x2-6x+5)的值与x的取值无关,你知道a应该取什么值吗?试试看.分析: 多项式的值与字母x的取值无关,就是合并同类项后,结果不含有字母x,也就是含x项的系数为0.解:(8x2-6ax+14)-(8x2-6x+5)=8x2-6ax+14-8x2+6x-5=-6ax+6x+9=(-6a+6)x+9.由题意,得-6a+6=0,解得a=1.点评:本题通过去括号、合并同类项后,令含字母x的项的系数为0,构造方程求解.四、数形结合思想例4把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为m cm,宽为n cm)的盒子底部(如图②),盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.则图②中两块阴影部分的周长和是( )A.4m cmB.4n cmC.2(m+n)cmD.4(m-n)cm分析:本题需先设小长方形卡片的长为a,宽为b,结合图形得出上面的阴影周长和下面的阴影周长,再把它们加起来即可.解:设小长方形卡片的长为a,宽为b.因为L上面的阴影=2(n-a+m-a),L下面的阴影=2(m-2b+n-2b),所以L总的阴影=。
人教版7年级数学下册同步辅导书
人教版7年级数学下册同步辅导书第五章相交线与平行线5.1 相交线一、相交线两条直线相交,形成4个角。
1.两条直线相交所成的四个角中,相邻的两个角叫做邻补角,特点是两个角共用一条边,另一条边互为反向延长线,性质是邻补角互补;相对的两个角叫做对顶角,特点是它们的两条边互为反向延长线。
性质是对顶角相等。
①邻补角:两个角有一条公共边,它们的另一条边互为反向延长线。
具有这种关系的两个角,互为邻补角。
∠1、∠2是邻补角, ∠1+∠2=180②对顶角:两个角有一个公共顶点,并且一个角的两条边,分别是另一个角的两条边的反向延长线,具有这种关系的两个角,互为对顶角。
如:∠1、∠3是对顶角,∠1=∠3二、垂线垂直定义:如果两条直线相交成直角,那么这两条直线互相垂直。
垂线定义:1.垂直是相交的一种特殊情形,两条直线垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
2.点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫点到直线的距离。
垂足定义:两条垂线的交点叫垂足。
垂线定理:1.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
2.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。
三、同位角、内错角、同旁内角两条直线被第三条直线所截形成8个角。
1.同位角:(在两条直线的同一旁,第三条直线的同一侧)在两条直线的上方,又在直线EF的同侧,具有这种位置关系的两个角叫同位角。
如:∠1和∠5。
2.内错角:(在两条直线内部,位于第三条直线两侧)在两条直线之间,又在直线EF的两侧,具有这种位置关系的两个角叫内错角。
如:∠3和∠5。
3.同旁内角:(在两条直线内部,位于第三条直线同侧)在两条直线之间,又在直线EF的同侧,具有这种位置关系的两个角叫同旁内角。
如:∠3和∠6。
5.2 平行线及其判定(一) 平行线1.平行:两条直线不相交。
互相平行的两条直线,互为平行线。
a∥b(在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。
)2.平行定理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。
人教版数学七年级(上册)同步练习资料包-1.3.2 第1课时 有理数的减法法则
第一章 有理数1.3 有理数的加减法1.3.2 有理数的减法第1课时 有理数的减法法则l .有理数的减法法则是:减去一个数等于加上这个数的___________,用字母表示成:_______________________________2.下列括号内应填什么数?(1)(-2)-(-5)=(-2)+(______); (2)0-(-4)=0+(______);(3)(-6)-3=(-6)+(______); (4)1-(+37)=1+(______).3.温度3℃比-7℃高_______;温度-8℃比-2℃低_______.4.海拔-200m 比300m 高________;从海拔250m 下降到100m ,下降了________.5.数轴上表示数-3的点与表示数-7的点的距离为________.6.85减去1的差的相反数等于________;352-的相反数为________. 7.3--比-(-3)小________;比-5小-7的数是________;比0小-3的数是________.8.下列结论中正确的是( )A .两个有理数的和一定大于其中任何一个加数B .零加上一个数仍得这个数C .两个有理数的差一定小于被减数D .零减去一个数仍得这个数8.下列说法中错误的是( )A .减去一个负数等于加上这个数的相反数B .两个负数相减,差仍是负数C .负数减去正数,差为负数D .正数减去负数,差为正数9.下列说法中正确的是( )A .减去一个数等于加上这个数B .两个相反数相减得OC .两个数相减,差一定小于被减数D .两个数相减,差不一定小于被减数10.下列说法正确的是( )A .绝对值相等的两数差为零B .零减去一个数得这个数的相反数C .两个有理数相减,就是把它们的绝对值相减D .零减去一个数仍得这个数11.差是-7.2,被减数是0.8,减数是( )A .-8B .8C .6.4D .-6.412.若0>a ,且b a >,则b a -是( )A .正数B .正数或负数C .负数D .013.计算:(1)(-5)-(-3); (2)0-(-7); (3)(+25)-(-13); (4)(-11)-(+5); (5)12-21;(6)(-1.7)-(-2.5); (7)⎪⎭⎫ ⎝⎛--2132; (8)⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-3161; (9)()8.1546--⎪⎭⎫ ⎝⎛-.。
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初一数学同步辅导材料(第6讲)
第二章 有理数及其运算 1.数怎么不够用了
【知识梳理】
1、负数的引入
在现实生活中,常会遇到这样一些问题:
(1)温度是零上10℃或零下5℃;
(2)运进80筐梨和运出50筐梨;
(3)盈利400元和亏损300元;
在这里出现的每一对量,虽然有不同的具体内容,但都有一个共同特点:它们都是具有相反意义的量.
2、负数的表示方法:
用我们小学学过的数就不容易来区分这样相反意义的量了.比如,零上5℃和零下5℃都用数字5来表示就会产生误会.也就是说,我们原来学的数不够用了.大家知道,在天气预报中,零下5℃是用-5℃来表示的,“-5℃”读作负5摄氏度.这样我们就引入了负数.
像5,1.2,
2
1,500,……这样的数叫做 正数,它们比0大. 在正数前面加上“-”号的数叫做 负数,如-10,-3,-21,-0.3145,……它们比0小.0既不是正数,也不是负数.
为了突出数的符号,也可以在正数前面加“+”号,如+5,+1.2,+
2
1,+500,…… 有了正数和负数就可以表示相反意义的量了:
3、有理数的概念: 引进了负数,我们学过的数可以分为:⎪⎩
⎪⎨⎧负整数零正整数整数和⎩⎨⎧负分数正分数分数
整数和分数统称为 有理数.
4、有理数的分类可有两种方式:
(1)⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (2)⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数
注意,0是一个特别的数,它既不是正数,也不是负数,它是一个整数,也是我们在分类时很容易漏掉的数,在学习这节时要特别注意.
5、到现在为止,我们学过的数有:
正整数(也叫自然数),如1,2,3,…;
零,0;
负整数,如-1,-2,-3,…;
正分数,如1/2,5.3,2/3,…;
负分数,如-1/2,-3.6,-6/7,…。
正整数、0、负整数统称整数,正分数、负分数统称分数。
整数和分数统称有理数。
【重点和难点】
重点:正负数的意义,有理数的分类。
难点:正、负数的意义以及在表示相反意义的量中的应用。
【典例解析】
例1、下面两题是有关“正”和“负”的概念,怎样表示出来。
-元表示什么?
(1)在收入和支出两项目中,若把收入定为正的,那么160
+米表示什么?
(2)在前进和后退的军训操练中,若把后退定为负的,那么102
解:
-元表示支出160元。
(1)160
+米表示前进102米。
(2)102
例2、如果把向北的方向规定为正,那么走3.5千米,走-1.2千米,走0千米的意义各是什么?
分析:规定“向北”的方向为正,那么“向南”的方向就为负;
解:(1)走3.5千米就是向北走3.5千米;
走-1.2千米就是向南走1.2千米;
走0千米意即原地未动.
例3、把下列各数分别填在相应的表示集合的圈里.
分析:自然数包括正整数和0,非正数的集合包含负数和零.应注意有限小数和无限循环小
数都可以写成分数的形式,都是有理数.
解:
【过关试题】
一、选择题:
1、下面说法中正确的是 ( )
A .“向东5米”与“向西10米”不是相反意义的量;
B .如果汽球上升25米记作+25米,那么-15米的意义就是下降-15米;
C .如果气温下降6℃记作-6℃,那么+8℃的意义就是零上8℃;
D .若将高1米设为标准0,高1.20米记作+0.20米,那么-0.05米所表示的高是0.95米.
8、0、102 -1、-0.03 0、-47 -1、8、0; -47、102 %9;7.5;13
7 ·
2、0是( )
A. 正数
B. 负数
C. 整数
D. 正有理数
3、 下列说法中正确的是( )
A. 整数又叫自然数
B. 0是整数
C. 一个数不是正数就是负数
D. 0不是自然数 4、下面说法中,不正确的是 ( )
A .在有理数中,零的意义仅表示没有;
B .0不是正数,也不是负数,但是有理数;
C .0是最小的整数;
D .0不是偶数.
二、 填空题:
1、 用正数或负数表示下列各题中的数量:
(1)如果火车向东开出400千米记作+400千米,那么火车向西开出4000千米,记作______;
(2)球赛时,如果胜2局记作+2,那么-2表示______;
(3)若-4万表示亏损4万元,那么盈余3万元记作______;
(4)+150米表示高出海平面150米,低于海平面200米应记作______;
2、最小的自然数是 ,最大的负整数是 ,最小的非负整数是 。
3. 将下列各数分别填入相应的大括号里:5,32-
,2003,02.0-,6.8,0,25-,13-,57,2-。
正数集合{ }
整数集合{ } 负数集合{ } 分数集合{ }
4. 不用负数,请讲出下列各题的意义。
(1)某公司在2003年上半年营销情况是50-万元。
(2)向西走了150-米。
(3)运走80-吨大米。
三、 解答题:
1、 把下列各数分别填在题后相应的集合中:25
-
,0,1-,0.73,2,5-,87,52.29-,+28。
(1)正数集合:
(2)负数集合:
(3)整数集合:
(4)分数集合:
(5)正整数集合:
(6)负整数集合:
(7)正分数集合:
2、某地一天中午12时的气温是6°C ,傍晚5时的气温比中午12时下降了4°C ,凌晨4时的温度比傍晚5时还低4°C ,问傍晚5时的气温是多少?凌晨4时的气温是多少?
答案:
一、1、D ;2、C ;3、B ;4、A
二、1(1)-4000米;(2)负2米;(3)+3万元;(4)-200米
2、0;-1;0
3、正数集合{5,2003,6.8,57};负数集合{32-,02.0-,25-,13-,2-}
整数集合{5,2003,0,13-,2-};分数集合{32-,02.0-,6.8,25-,57}
4、(1)亏损50万元 (2)向东走了150米 (3)运进80吨大米
三、1、(1)正数集合:0.73,2,87
,+28
(2)负数集合:25-,1-,5-,52.29-
(3)整数集合:0,1-,2,5-,+28
(4)分数集合:25
-
,0.73,87,52.29- (5)正整数集合:2,+28
(6)负整数集合:1-,5-
(7)正分数集合:0.73,87
(8)负分数集合:25-,52.29-
2、2°C ;-2°C.。