图形认识初步单元复习与巩固
人教新课标三年级上册数学教案：第四单元整理与复习
人教新课标三年级上册数学教案：第四单元整理与复习教学目标1. 巩固和深化学生对本单元所学数学知识的理解和应用能力。
2. 培养学生整理和归纳知识的能力，形成系统的知识结构。
3. 提高学生解决实际问题的能力，增强数学与生活联系的感知。
教学内容1. 数的认识和运算：复习整数、小数的基本概念和四则运算。
2. 测量单位：回顾长度、质量、面积、体积等基本测量单位。
3. 几何图形：复习基本的平面和立体图形，及其性质。
4. 数据的初步认识：回顾数据收集、整理和表示的方法。
教学重点与难点1. 重点：整数和小数的加减乘除运算，以及在实际问题中的应用。
2. 难点：图形的识别和性质的理解，以及数据的整理和表示。
教具与学具准备1. 教具：PPT演示文稿，教鞭，挂图。
2. 学具：练习本，计算器，直尺，量角器。
教学过程1. 导入：通过简单的数学游戏或问题引入，激发学生的学习兴趣。
3. 实例讲解：通过具体的实例，展示数学知识在实际中的应用。
4. 小组讨论：分组讨论，让学生在互动中深化对知识点的理解。
5. 课堂练习：进行课堂练习，及时巩固所学知识。
板书设计1. 突出本节课的主题和内容。
2. 知识点梳理：清晰地展示每个知识点的要点。
3. 实例展示：用彩色粉笔突出实例，便于学生理解和记忆。
作业设计1. 基础练习：巩固基本概念和运算。
2. 提高练习：设计一些综合性的问题，提高学生的应用能力。
3. 拓展练习：鼓励学生进行自主探索，拓展学习的深度和广度。
课后反思1. 教学效果：评估学生对知识点的掌握程度，以及是否能将知识应用于实际问题。
2. 教学方法：反思教学方法和手段的有效性，是否能够激发学生的学习兴趣和参与度。
3. 学生反馈：收集学生的反馈，了解他们对本节课的看法和建议，以便不断改进教学方法。
通过本节课的学习，希望学生能够对第四单元的知识点有一个全面而深入的理解，能够在实际生活中灵活运用所学知识，解决实际问题。
同时，通过整理与复习，培养学生自主学习的能力，为未来的学习打下坚实的基础。
备战中考数学(苏版五四学制)巩固复习第三章圆的初步认识(含解析)
备战中考数学（苏版五四学制）巩固复习第三章圆的初步认识（含解析）一、单选题1.一个圆形池塘直径为15.5米，周长是（）A.8.4米B.26.376米C.31米D.48.67米2.大圆的半径是小圆半径的2倍，那么大圆的周长是小圆周长的倍.（）A.4B.6C.23.通过圆心同时两端都在圆上的()叫直径．A.直线B.线段C.射线4.下面圆的周长(单位：厘米)是（）A.25.12厘米 B.31.4厘米 C.37.68厘米 D.43.96厘米5.不阻碍圆的大小的是（）。
A.圆心位置B.半径C.直径6.连接圆上任意两点的线段，它的长度一定（）直径。
A.小于B.大于C.不大于7.一个圆至少对折()次才能找到圆心．A.1B.2C.38.假如圆的半径是5厘米，那么它的周长是（）厘米.A.5πB.10πC.15πD.25π9.下面图形的周长是（）（单位：米）A.15.17米B.15.71米C.25.06米D.20.56米10.以下哪个选项是扇形的定义（）A.一条弧和通过这条弧两端的两条半径所围成的图形B.圆上两点与圆内一点连线及其弧围成的部分C.圆外两点与圆心连线围成的部分D.一条弧和通过这条弧两端的任意两条线段所围成的图形11.下列图形中,阴影部分不是扇形的是（）。
A.B.C.D.12.如图所示的图形中，已知圆的直径为20cm，则图形周长为（）A.20πB.10πC.5πD.10π＋20二、填空题13.一个半圆的周长是10.28分米，那个半圆的面积是________平方分米14.一个圆的周长是12.56厘米，它的面积是________平方厘米。
15.如图，圆中两条半径把圆分成面积为4：5的两个扇形，则两个扇形的圆心角的度数分别为________、________．16.用圆规画一个周长是28.26厘米的圆，那么圆规两脚之间的距离应是________厘米.17.一个圆的直径是9m，半径是________m．18.________决定圆的位置，________决定圆的大小。
人教版小学数学五年级下册《空间与图形整理与复习》教案
人教版小学数学五年级下册《空间与图形整理与复习》教案一. 教材分析人教版小学数学五年级下册《空间与图形整理与复习》这一单元主要包括了立体图形的认识、平面图形的认识以及图形的测量和计算。
通过本单元的学习，使学生能够熟练掌握各种图形的特征，提高学生的空间想象力，培养学生的逻辑思维能力。
二. 学情分析五年级的学生已经具备了一定的空间观念和图形认识，对一些基本的立体图形和平面图形有了初步的了解。
但部分学生对图形的认识还停留在感性阶段，缺乏系统化和理性化的认识。
因此，在教学过程中，需要引导学生从感性认识上升到理性认识，加强对图形的理解和运用。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生能够熟练掌握各种图形的特征，提高学生的空间想象力，培养学生的逻辑思维能力。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，让学生在实践中学会用数学的眼光观察和思考问题。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队协作精神，使学生感受到数学的价值。
四. 教学重难点1.教学重点：使学生能够熟练掌握各种图形的特征，提高学生的空间想象力，培养学生的逻辑思维能力。
2.教学难点：如何引导学生从感性认识上升到理性认识，加强对图形的理解和运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活情境的创设，让学生在实际问题中感受和理解图形的特征。
2.启发式教学法：引导学生主动思考，发现问题的规律，培养学生的逻辑思维能力。
3.小组合作学习：鼓励学生之间相互讨论、交流，提高学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教具准备：准备各种立体图形和平面图形的模型，如正方体、长方体、圆柱、圆锥等。
2.学具准备：每个学生准备一个图形分类盒，用于收集和整理各种图形。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过向学生展示一些日常生活中的实物，如玩具、家具等，引导学生观察这些实物中的图形，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师向学生介绍本节课要复习的图形，包括立体图形和平面图形，并通过多媒体展示各种图形的图片，让学生对各种图形有一个直观的认识。
「幼儿园中班数学教案」复习：几何图形
「幼儿园中班数学教案」复习：几何图形几何图形几何图形是幼儿园数学课程中重要的一部分，是培养幼儿空间认知能力的基础。
在中班阶段，幼儿们已经学习了基本的几何图形，如圆形、正方形、矩形、三角形等。
本教案旨在通过复习这些基本几何图形，进一步提高幼儿空间感知和形状认知能力。
一、活动目的通过游戏方式复习中班阶段已学习的圆形、正方形、矩形、三角形等基本几何图形，巩固幼儿对这些图形的基本认识和形状特征。
同时，让幼儿们能够在游戏中逐渐发展出对图形的准确定位、辨别和分类等能力。
二、教学内容1.复习基本几何图形：圆形、正方形、矩形、三角形等。
2.辨别图形的形状特征：如边数、角度、对称性等。
3.图形分类：将学习的各种基本几何图形按形状特征分类。
三、教学准备1.大型的圆形、正方形、矩形、三角形等几何图形卡片。
2.相应的贴图、模型等教具。
3.游戏道具：如积木、拼图、塑料卡片等。
四、教学方法1.游戏法（1）望形识图：让幼儿们学会通过名称和外形一一对应，认出各种基本几何图形。
（2）举一反三：通过提供基本几何图形的变化和组合情况，启发幼儿们发现交错、仿制、排列等规律。
2.活动法（1）多感官参与：采用视觉、听觉、触觉等多感官刺激，让幼儿能够全面认知各种基本几何图形。
（2）竞赛互动：采用小组或全班竞赛的方式，激发幼儿兴趣，提高活动的趣味性。
五、教学步骤1.新旧知识热身（1）出示已学习过的几何图形卡片，让幼儿们先说出名称，并找出形状相近的几何图形。
（2）提供一个几何图形的初始形状，要求幼儿们在班内或幼儿园园内寻找同样形状的物品，增强对几何图形的感知。
2.游戏活动（1）启发幼儿发现规律出示仿制、移位、排列等不同造型的几何图形卡片，让幼儿发现其中的规律。
比如，圆形上下组合可以构成各种的脸部，两个三角形可以组成鲸鱼的尾巴等。
（2）多感官参与通过摸索、搭建、排列等方式，让幼儿们能够通过多感官参与认知各种基本几何图形。
（3）竞赛互动设置不同的竞赛形式，如拼图、打扑克牌、互相比赛造空中花园等，让幼儿们在游戏中能够提高空间感知和形状认知能力。
人教版一年级上册数学第四单元《认识图形》集体备课主讲稿
送给孩子一双善于发现的眼睛--《认识图形（一）》备课文稿第四实验小学一、教材分析1.本单元内容：①在物体分类的活动中，初步认识长方体、正方体、圆柱和球四种立体图形。
②用立体图形进行拼组。
③解决简单的实际问题。
2、立体整合及作用本节课是学生小学阶段初次接触图形的知识，接下来小学阶段涉及到的图形与几何知识有：平面图形的认识，平面图形的面积和周长，立体图形的表面积和体积。
知识的编排是一个由易到难，由简单到复杂的过程。
其中五年级下册出现的长方体的表面积和六年级下册出现的圆柱的表面积是整个小学阶段的图形知识的难点。
究其原因是部分学生在一年级认识立体图形时，对立体图形的各个面的形状不够熟悉、清楚。
在遇到相关题目时，心中不能清晰地映像出立体图形及其各个面。
所以，本节课既是“图形与几何”知识的开始，也是“图形与几何”知识的根基。
本单元内容学好、学扎实将为学生几何知识的学习奠定坚实的基础。
3、教材编排特点教材通过对生活中的实际物体进行分类的数学学习活动，使学生从形状的视角初步认识物体和图形。
教材的编排注重操作活动与语言表达的结合。
在拼搭的活动中加深学生对立体图形特征的认识理解，能够培养学生的空间想象力。
教材选取的题材生动有趣,活动设计具有开放性，满足不同特点学生的的需要，又能促进学生更深入的思考。
教材更注重对学生学习方法的指导。
二、教学目标及重难点结合本单元教学内容和一年级学生的年龄特点确定教学目标和重难点如下：教学目标：1．直观认识长方体、正方体、圆柱和球，能够辨认这些图形，准确地说出它们的名称。
2．从实物抽象到图形，培养学生的想象能力和初步的空间观念。
3．让学生在多种形式的活动中，综合运用多种感官，体验数学知识的形成过程，感受学习数学的乐趣，体会数学与实际生活的联系。
教学重点：认识长方体，正方体，圆柱和球的实物与图形。
教学难点：初步建立空间观念。
三、编排体例这单元是从情景图、例题、做一做、练习（整理与复习）四个方面进行编排。
搜一下四年级下册学习与巩固数学三十八三十九的内容怎么写
搜一下四年级下册学习与巩固数学三十八三十九的内容怎么写搜一下四年级下册学习与巩固数学三十八三十九的内容怎么写「篇一」一、复习目标：这一册教材内容涉及的面比较广，基本概念比较多，也比较抽象，很多内容都是今后进一步学习的基础知识。
通过总复习把本册内容进行系统的整理和复习，使学生对所学概念、计算方法和其它知识更好地掌握，并把各单元内容联系起来，形成较系统的知识，使计算能力和解答应用题的能力得到进一步的提高，圆满完成本学期的教学任务，另外通过总复习，查缺补漏，使学习比较吃力的孩子，能弥补当初没学会的知识，打好基础。
二、复习时间：6月18日――6月28日三、复习形式：1、分章复习。
对全章知识进行复习之后，结合习题进行巩固。
2、综合练习。
以测验或作业的形式让学生练习，在课堂上教师精讲。
3、查缺补漏。
对于在复习中学生反映出的问题加以补充练习。
四、复习内容：人教版四年级数学下册全册内容，复习时按照整册教材的知识体系分――小数的认识、数的运算、图形的认识、条形统计图、解决问题这五大块来进行知识的梳理。
五、复习要求：第一部分：小数的认识1.经历整理与复习本期所学知识的过程，初步学习一些整理数学知识的方法，养成自觉整理与复习的意识和习惯；在整理与复习中进一步增强克服困难的信心，获得成功的体验。
2.通过系统的整理帮助学生进一步加深对小数的意义及性质的认识和理解，熟练的求出小数的近似数并能在生活中应用。
【复习重点】1、经历整理与复习本期所学知识的过程，初步学习一些整理数学知识的方法。
2、理解小数的意义，掌握小数的性质和小数点位置移动引起小数大小变化的规律。
3、用“四舍五入”法按要求求出小数近似数。
【复习难点】理解小数的意义，掌握小数的性质和小数点位置移动引起小数大小变化的规律。
第二部分：数的运算1、经历整理与复习的过程，进一步加深对四则混合运算顺序、乘除法的关系的认识和理解，提高运用运算定律进行小数加减法，混合运算的能力，促进学生对数的认识与运算的认知的发展与完善。
七年级数学第四章《几何图形初步》复习课件
四、教具与学具准备
1.教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2.学具：直尺、圆规、量角器、三角板。
五、教学过程
1.导入：通过展示生活中的几何图形，引导学生回顾本章所学内容，激发学习兴趣。
2.讲解：结合教材，对线与角、三角形、平行四边形、梯形的基本概念、性质进行详细讲解。
4.梯形：梯形的判定和面积计算是本章的另一个难点。要让学生掌握梯形上底、下底、高之间的关系，并熟练运用梯形面积公式进行计算。
二、例题讲解的选取与讲解方式
例题讲解是帮助学生巩固所学知识、提高解题能力的重要环节。以下是例题讲解的重点：
1.选取典型例题：针对每个知识点，选择具有代表性的例题进行讲解，以帮助学生理解并掌握解题方法。
3.例题讲解：针对每个知识点，精选典型例题进行讲解，引导学生运用所学知识解决问题。
4.随堂练习：设计适量练习题，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
5.总结：对本节课所学知识进行总结，强调重点，梳理难点。
六、板书设计
1.线与角：直线、射线、线段；角的分类及性质。
2.三角形：分类、性质、周长和面积。
3.平行四边形：性质、判定、面积。
七年级数学第四章《几何图形初步》复习课件
一、教学内容
本课件依据七年级数学第四章《几何图形初步》进行复习。详细内容包括：
1.线与角的认识：直线、射线、线段；角的分类及性质。
2.三角形：三角形的分类、性质、周长和面积。
3.平行四边形：平行四边形的性质、判定、面积。
4.梯形：梯形的性质、判定、面积。
二、教学目标
2.答案：
（1）①无数；②不确定。
（2）A
（3）梯形面积=（6+10）×8÷2=64cm²
2024年人教版四年级数学上册总复习教案
2024年人教版四年级数学上册总复习教案一、教学目标知识与技能复习和巩固四年级数学上册所学的基础知识和核心概念，包括但不限于整数运算、小数运算、分数的初步认识、图形与几何的基本认知等。
提升学生的计算能力和解决问题的能力，使其能熟练应用所学知识解决实际问题。
过程与方法培养学生独立思考和自主学习的能力，鼓励学生在复习过程中积极探索和发现规律。
引导学生通过合作学习，相互讨论，共同解决数学问题，提高团队协作能力。
情感、态度与价值观激发学生对数学学习的兴趣和热情，培养其自信心和成就感。
帮助学生认识到数学在日常生活中的应用价值，树立正确的数学观念和学习态度。
二、教学重点和难点教学重点整数与小数的加减乘除运算及其实际应用。
分数的初步认识与简单的分数计算。
平面图形的基本特征和性质，如正方形、长方形、三角形等的认识。
教学难点分数计算的理解与运用，特别是分数与整数、小数之间的转换。
复杂应用题的解题思路和方法的掌握。
几何图形中空间观念的建立与培养。
三、教学过程1. 回顾与导入引导学生回顾上册所学内容，通过提问或讨论的方式激活学生的记忆。
展示与上册内容相关的实际问题，激发学生兴趣，导入新课。
2. 知识梳理与巩固系统梳理上册的重点知识点，形成知识网络图，帮助学生形成整体认知。
通过例题讲解和练习，巩固学生的基础知识，提高其计算能力。
组织学生进行小组讨论，分享各自的学习方法和解题技巧。
3. 难点突破与拓展针对教学难点，设计专项练习题，帮助学生逐步突破难点。
引入拓展性问题，引导学生运用所学知识解决更复杂的问题，培养其创新思维。
开展数学游戏或数学实验活动，让学生在轻松愉快的氛围中加深对难点的理解。
4. 应用与实践结合生活实际，设计具有实际意义的数学问题，让学生在解决问题的过程中体验数学的应用价值。
引导学生观察身边的数学现象，培养其用数学眼光看待世界的能力。
组织学生进行小组合作项目，利用所学知识解决实际问题，培养其团队合作能力。
5. 总结与反思在复习过程中，及时总结学生的表现和学习成果，给予积极反馈。
认识平面图形教学指导思想和理论依据
认识平面图形教学指导思想和理论依据指导思想与理论依据：1.强调数学知识与现实生活的密切联系，调动了学生原有的生活经验，使学生觉得数学有用，数学就在自己的身边。
课堂上学生始终乐此不疲，兴趣盎然。
2.共同操作，独立思考，学会初步合作与交流本节课是通过大量的动手操作来完成的。
培养了学生观察能力、动手操作的能力、语言表达能力以及分析、比较、概括的能力，发展学生的空间观念3.初步渗透分类的思想。
在认识图形时，就体现了渗透分类的思想。
技术准备：多媒体课件、立体图形实物若干、平面图形若干、白纸、作业纸、彩笔等。
教学目标：1.知识目标：通过观察、操作等活动，使学生初步认识长方形、正方形、三角形、圆和平行四边形;让学生们在动手操作等学习活动中，体验“面在体上”的道理。
2.能力目标：培养学生动手操作和观察能力，建立空间观念。
3.情感目标：初步认识数学与人类生活的密切联系，激发学习兴趣。
通过学习活动，培养学生积极参与数学学习活动的态度，养成尊重他人与他人合作的良好习惯。
教学重点：初步认识长方形、正方形、三角形、圆和平行四边形。
教学难点：初步体验“面在体上”的道理。
教学过程：（一）创设情境，导入新课（课件出示：漂亮的画）1.请大家欣赏几幅漂亮的画。
老师黑板上也有一副画。
同学不要光看颜色，这个画里可大有学问啊。
你们有没有什么发现。
同学们说对了，这些画都是由图形拼成的。
想不想认识这些图形？他们也想认识你们，其实他们就藏在我们学习过的立体图形中。
（这环节的设计，既是对旧知的复习与巩固，也是给新知的铺垫和“热身”。
通过这一环节，可让学生有一个重温旧知的机会，也可对旧知有一个巩固的作用;这环节又给新知的展开搭建了一个平台，因为后面的各个环节中所要学生操作的如摸、找、说、画等都是在本环节的基础上进行的。
）2.揭示课题：长方体、正方体、圆柱和三棱柱都是立体图形。
请同学们用手摸一摸这些立体图形的面是什么样的感觉？我们今天要认识的图形就是平面图形。
单元整体视角下初中数学复习课的设计研究—以“图形的初步认识”为例
单元整体视角下初中数学复习课的设计研究—以“图形的初步认识”为例初中数学教学中,复习课是一种重要的课型。
它的主要任务是将零散的数学概念或者规律等这些“珍珠”，串联起一条“项链”。
但是，在日常教学中教师往往对单元复习课不重视，只是对知识点进行简单回顾，再以练习的方式加以巩固，致使学生感觉单元复习课就是习题讲解课，枯燥乏味。
这样的复习,实际上只是将新课教学进行了浓缩，能够起到复述的作用，但是学生得不到对知识的进一步理解，也缺乏对数学思想方法的提炼，影响了学生核心素养的提升。
因此,教师需要转换教学思路，建构单元整体教学，改变这样的现状。
单元整体复习是从单元的角度出发，根据单元中不同知识点的需要，综合利用各种教学形式和教学策略，整合单元核心的知识内容，站在新的起点上，系统回顾知识，反映知识的本质，重构教学价值，感悟数学思想，并在感受知识发展过程的同时，驱动思维不断生长，从肤浅走向深刻，形成深度思维。
本文追寻“再创造学习”基本模式，以“图形的初步认识”举例单元整体视角下的单元复习课。
一、论教学内容本章主要内容有几何图形，线段、射线和直线，角，相交线。
其不是对小学阶段相关内容的简单复习，而是同类知识的螺旋上升。
线段与角是最简单、最基本的平面图形，是研究其他图形性质的基础。
本章主要学习它们的概念、和差及相应的位置关系，以及对几何量能进行简单的计算等。
在该单元复习时，教师一般先按线段复习，再按角复习，其复习思路几乎是对新授内容的再一次呈现，缺乏一种单元结构的整体提升。
因此，在该单元复习时，我们可换个视角，对该单元中所涉及的相关内容，采用类比的方式，促进知识结构的形成，提升数学学习能力，提高专题复习效率。
基于知识间的类比，在此单元整体复习设计中把学习目标制定如下：1、运用类比的教学方法重新整合线段与角的知识内容，掌握线段与角的大小关系及其性质，进一步感知数学知识之间的联系，形成数学知识的逻辑体系。
2、能利用线段与角的知识完成相对简单的几何计算，提升数学逻辑思维与应用意识。
北师大版 二年级数学上册 第4单元《图形的变化》知识梳理(整理与复习课件)
巩固训练
做一做
曹操怎么走出华容道？
解答：曹操向左移动2格，再向 下移动2格就碰到关羽，走不动了， 需要把关羽移开，关羽的左边是兵， 我们可以先把兵向上移动1格，再把 关羽向左移动1格，最后移动曹操就 可以了。
谢谢观看~
分析
依题意操作下去，剪去的是 。
巩固训练
做一做
小强将一张正方形的纸，沿着虚线对折得到图B， 再对折一次得到图C，然后用剪刀沿着图C的虚线剪 去一个角，再打开的形状是（剪，可以得到 。
分析
回忆轴对称图形的 特点——折线两边 部分完全重合，可 知②符合条件。
做圆周运动的现象。
知识梳理
核心要点 图形的变化
轴对称 图形
意义：如果一个图形沿中线对折后，折痕两侧 的部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对 称图形。
剪轴对称图形：剪轴对称图形的方法，把一张 长方形或正方形纸对折，在纸上画出图形的一 半，用剪刀沿所画边线剪开，展开折纸就是 轴对称图形。
知识梳理
核心要点 图形的变化 平移 平移：物体或图形沿着直线运动的现象叫平移
练一练
典题精讲
1.剪一剪。
练一练
典题精讲
剪一剪。
解题思路：
先把一张纸对折。像这样画一画，再 沿画的线剪一剪。
练一练
典题精讲
1.剪一剪。
解答：
练一练
典题精讲
2.想一想这三个图形有几种对折方法。
解题思路： 只要能使两侧重合就行。
练一练
典题精讲
2.想一想这三个图形有几种对折方法。 解答：
2种
4种
和旋转 。
旋转：物体或图形绕着一个轴或一个点进行圆 周运动的现象叫旋转。
典例精讲
看一看 例1：在轴对称图形下面画“√”。
苏教版一年级数学上册《认识图形》复习教案
苏教版一年级上册《认识图形》复习教案一、教学目标1. 让学生进一步巩固对长方体、正方体、圆柱和球的直观认识，通过观察和操作等活动，加深对四边形、五边形和六边形的了解和掌握。
2. 使学生能够正确辨认上述图形，并能够按照形状给物体进行分类。
3. 培养学生的初步逻辑思维能力和空间观念，引导学生积极参与学习活动，增强合作和探究学习的意识。
二、教学重点与难点1. 重点：正确辨认长方体、正方体、圆柱和球的图形，能够按照形状对物体进行分类。
2. 难点：正确区分四边形、五边形和六边形，理解它们的特征和关系。
三、教学过程1. 导入：通过实物展示和提问导入，引导学生回忆学过的图形，激发学习兴趣。
具体操作如下：教师出示长方体、正方体、圆柱和球的实物或模型，提问学生这是什么图形，并让学生举例说明生活中的这些形状。
2. 知识回顾：教师引导学生回顾所学知识，梳理所学内容。
具体操作如下：让学生先观察和辨认这些图形，并说出它们的名称。
教师可让学生再次描述或用自己的话概括图形的特征。
引导学生进行小组讨论，互相交流自己的认识和想法。
教师对学生的回答进行点评和总结，强调图形的特征和分类标准。
3. 课堂练习：教师出示一些图形，让学生进行辨认和分类。
具体操作如下：教师出示一些实物或图片，让学生观察并判断是什么图形。
让学生从生活中寻找这些形状的物体，加深理解和记忆。
4. 教学方法与手段：采用实物或图片展示、小组讨论和练习等方式进行复习。
在引导学生进行观察和辨认图形时，要注意调动学生的多种感官参与学习活动，如看一看、摸一摸、想一想等。
同时要注重启发式教学，引导学生思考和发现图形的特征和规律。
在课堂练习中，要注重对学生思维能力的训练，通过对比和辨析加深对图形特征的认识和理解。
可以采用互动式教学手段，如小组讨论、竞赛等，激发学生的学习兴趣和参与意识。
5. 课堂小结：通过本节课的学习，学生进一步巩固了对长方体、正方体、圆柱和球等基本图形的认识和理解。
人教版小学数学六年级下册第六单元整理和复习《图形与几何》教学设计共3课时
生1：我们学过的平面图形有长方形、正方形、三角形、梯形、平行四边形、圆形你能对学过的图形进行分类吗？生2：我们学过的立体图形有长方体、正方体、球、圆柱体、圆锥体我们学过的直线、射线、线段、角，属于什么图形？生3：我们学过的直线、射线、线段、角，属于平面图形。
这节课我们复习线与角及平面图形的知识（板书课题）。
[设计意图：通过复习，学会将学过的图形会逐级分类、整理，感悟分类的数学思想，掌握分类方法，形成知识网络。
在分类的过程中，一要注意引导学生确定分类的标准，使学生掌握分类方法，感悟分类的数学思想；二要鼓励学生自主尝试分类，并把分类的结果记录下来，促进学生自主建构知识，形成知识网络。
] 【环节二：合作探究归纳整理。
】（一）复习直线、射线、线段。
问题1：直线、射线和线段有什么区别？同一平面内的两条直线有几种位置关系？1.教师组织学生分组讨论。
学生汇报讨论结果预设：生1：直线可以向两端无限延伸，直线没有端点。
生2：射线只能向一端延伸，射线只有一个端点。
生3：线段有两个端点生4：同一平面内的两条直线可以是互相平行，可以是互相垂直生5：还可以是相交、重合2.教师引导学生总结：（1）用直尺把两点连接起来，就得到一条线段；把线段一端无限延长，可以得到一条射线；把线段两端无限延长，可以得到一条直线。
教书板书：（2）直线、射线、线段的区别与联系：（3）同一平面内两条直线的位置关系：学生在练习纸上按要求画一画①同一平面内相交的两条直线②同一平面内互相平行的两条直线③同一平面内互相垂直的两条直线④过点A，画出下面直线的平行线和垂线。
（4）随堂检测练习87页做一做第1题按要求画一画，教师出示练习内容。
（二）复习角。
问题2：我们学过的角有哪几种？角的大小和什么有关？各种角的特征是什么？直角、平角、周角之间的关系是什么？怎样用量角器测量角的度数？怎样画一个角？1.组织学生分组讨论、交流。
并用量角器量角的度数、用量角器规定度数的角。
浙教版初中数学七年级上册《图形的初步认识》全章复习与巩固(提高)知识讲解
《图形的初步认识》全章复习与巩固（提高）知识讲解【学习目标】1. 经历从现实世界抽象几何图形的过程，能说出常见的几何体和平面图形；2．掌握直线、射线、线段、角这些基本图形的概念、表示方法、性质、及画法；3．初步学会应用图形与几何的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题.【知识网络】【要点梳理】要点一、几何图形1.几何图形的分类要点诠释：在给几何体分类时，不同的分类标准有不同的分类结果.2.几何体的构成元素几何体是由点、线、面构成的.点动成线，线与线相交成点；线动成面，面与面相交成线；面动成体，体是由面组成.要点二、线段、射线、直线1.直线，射线与线段的区别与联系2. 基本事实(1)直线:两点确定一条直线． (2)线段:两点之间线段最短． 要点诠释：①本知识点可用来解释很多生活中的现象. 如：要在墙上固定一个木条，只要两个钉子就可以了，因为如果把木条看作一条直线，那么两点可确定一条直线. ②连接两点间的线段的长度，叫做两点的距离.3.画一条线段等于已知线段（1）度量法：可用直尺先量出线段的长度,再画一条等于这个长度的线段. （2）用尺规作图法：用圆规在射线AC 上截取AB ＝ａ，如下图：4．线段的比较与运算（1）线段的比较：①度量法；②叠合法；③估算法.（2）线段的和与差：如下图，有AB+BC ＝AC ，或AC ＝a+b ；AD ＝AB-BD.（3）线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点．如下图，有：12AM MB AB ==.要点诠释：①线段中点的等价表述：如上图，点M 在线段上，且有12AM AB =，则点M 为线段AB 的中点.②除线段的中点（即二等分点）外，类似的还有线段的三等分点、四等分点等. 如下图，点M,N,P 均为线段AB 的四等分点，则有AB PB NP MN AM 41====. PN要点三、角1．角的概念及其表示（1）角的定义：从一点引出的两条射线所形成的图形叫做角，这个点叫做角的顶点，这两条射线是角的边；此外，角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.(2)角的表示方法：角通常有三种表示方法：一是用三个大写英文字母表示，二是用角的顶点的一个大写英文字母表示，三是用一个小写希腊字母或一个数字表示.例如下图：要点诠释：①角的两种定义是从不同角度对角进行的定义.②当一个角的顶点有多个角的时候，不能用顶点的一个大写字母来表示. 2.角的分类3.角的度量1周角＝360°，1平角＝180°，1°＝60′，1′＝60″. 要点诠释：①度、分、秒的换算是60进制，与时间中的小时分钟秒的换算相同. ②度分秒之间的转化方法：由度化为度分秒的形式(即从高级单位向低级单位转化)时用乘法逐级进行；由度分秒的形式化成度(即低级单位向高级单位转化)时用除法逐级进行. ③同种形式相加减：度加（减）度，分加（减）分，秒加（减）秒；超60进一，减一 成60.4.角的比较与运算（1）角的比较方法: ①度量法；②叠合法；③估算法.（2）角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线，例如：如下图，因为OC 是∠AOB 的平分线，所以∠1=∠2=12∠AOB ，或∠AOB=2∠1=2∠2. 类似地，还有角的三等分线等.5.余角、补角（1）定义：若∠1+∠2＝90°，则∠1与∠2互为余角.其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角. 若∠1+∠2＝180°，则∠1与∠2互为补角.其中∠1是∠2的补角，∠2是∠1的补角. （2）性质：同角(或等角)的余角相等；同角(或等角)的补角相等.要点诠释：①余角(或补角)是两个角的关系，是成对出现的，单独一个角不能称其为余角(或补角).②一个角的余角(或补角)可以不止一个，但是它们的度数是相同的.③只考虑数量关系，与位置无关．④“等角是相等的几个角”，而“同角是同一个角”．6.方位角以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向，这种表示方向的角叫做方位角.要点诠释：（1）方位角还可以看成是将正北或正南的射线旋转一定角度而形成的.所以在应用中一要确定其始边是正北还是正南.二要确定其旋转方向是向东还是向西，三要确定旋转角度的大小. （2）北偏东45 °通常叫做东北方向，北偏西45 °通常叫做西北方向，南偏东45 °通常叫做东南方向，南偏西45 °通常叫做西南方向.（3）方位角在航行、测绘等实际生活中的应用十分广泛.【典型例题】类型一、几何图形1.对于棱柱体而言，不同的棱柱体由不同的面构成：三棱柱由2个底面，3个侧面，共5个面构成；四棱柱由2个底面，4个侧面，共6个面构成；五棱柱由2个底面，5个侧面，共7个面构成；六棱柱由2个底面，6个侧面，共8个面构成；（1）根据以上规律判断，十二棱柱共有多少个面？（2）若某个棱柱由24个面构成，那么这个棱柱是什么棱柱？（3）棱柱底面多边形的边数为n，则侧面的个数为多少？棱柱共有多少个面？（4）底面多边形边数为n的棱柱，其顶点个数为多少个？有多少条棱？【答案与解析】解：(1)十二棱柱由2个底面，12个侧面，共14个面构成．(2)这个棱柱有24个面，由于底面有2个，故其侧面共有22个，从而这个棱柱是二十二棱柱．(3)棱柱底面多边形的边数与侧面的个数是相等的，即底面多边形的边数为n，则侧面的个数也为n，棱柱的面数为(n+2)．(4)底面多边形的边数为n的棱柱，其顶点个数为2n个，共有3n条棱．【总结升华】根据立体图形的特点，从特殊到一般，寻找规律．举一反三：【变式】如图把一个圆绕虚线旋转一周，得到的几何体是（）A. B. C. D.【答案】B类型二、线段和角的概念或性质2.下列判断错误的有( )①延长射线OA；②直线比射线长，射线比线段长；③如果线段PA＝PB，则点P是线段AB的中点；④连接两点间的线段，叫做两点间的距离．A．0个B．2个C．3个D．4个【答案】D【解析】①由于射线向一方无限延伸，因此，不能延长射线；②由于直线向两方无限延伸，射线向一方无限延伸，因此它们都是不能度量的，所以它们不存在相等或不相等的关系，而线段是可以度量的，可以比较线段的长短；③线段PA＝PB，只有当点P在线段AB上时，才是线段AB的中点，否则就不是；④两点间的距离是表示大小的量，而线段是图形，二者的本质属性不同．【总结升华】本题考查的是基本概念，要抓住概念间的本质区别．举一反三：【变式】下列说法正确的个数有( )①若∠1+∠2+∠3＝90°，则∠1，∠2，∠3互余．②互补的两个角一定是一个锐角和一个钝角．③因为钝角没有余角，所以，只有当角为锐角时，“一个角的补角比这个角的余角大”这个说法才正确．A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】B 提示：③正确3. (安徽芜湖)如图所示的4×4正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7等于()．A．330°B．315°C．310°D．320°【答案】B【解析】通过网格的特征首先确定∠4＝45°．由图形可知：∠l与∠7互余，∠2与∠6互余，∠3与∠5互余，所以∠l+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝90°+90°+90°+45°＝315°．【总结升华】互余的两个角只与数量有关，而与位置无关．举一反三：【变式】如图所示，AB和CD都是直线，∠AOE＝90°，∠3＝∠FOD，∠1＝27°20′，求∠2，∠3．【答案】解：因为∠AOE ＝90°，所以∠2＝90°-∠1＝90°-27°20′＝62°40′． 又∠AOD ＝180°-∠1＝152°40′，∠3＝∠FOD ．所以∠3＝12∠AOD ＝76°20′． 答：∠2为62°40′，∠3为76°20′．4. 如图所示，时钟的时针由3点整的位置(顺时针方向)转过多少度时，与分针第一次重合．【答案与解析】解：设时针转过的度数为x °时，与分针第一次重合，依题意有： 12x ＝90+x 解得9011x =答：时针转过9011⎛⎫⎪⎝⎭°时，与分针第一次重合． 【总结升华】在相同时间里，分针转过的度数是时针的12倍，此外此问题可以转化为追及问题来解决． 举一反三：【变式】125°÷4＝ °＝ ° ′ 【答案】31.25，31、15类型三、利用数学思想方法解决有关线段或角的计算 1.方程的思想方法5. 如图所示，B 、C 是线段AD 上的两点，且32CD AB =，AC ＝35cm ，BD ＝44cm ，求线段AD 的长．【答案与解析】解：设AB ＝x cm ，则3cm 2CD x =(35)cm BC x =-或3(44)cm 2x -于是列方程，得335442x x -=-解得：x ＝18，即AB ＝18(cm ) 所以BC ＝35-x ＝35-18＝17(cm )33182722CD x ==⨯=(cm ) 所以AD ＝AB+BC+CD ＝18+17+27＝62(cm )【总结升华】根据题中的线段关系，巧设未知数，列方程求解． 2.分类的思想方法6. 同一直线上有A 、B 、C 、D 四点，已知AD ＝59DB ，AC ＝95CB ，且CD ＝4cm ，求AB 的长．【思路点拨】先根据题意画出图形，再从图上直观的看出各线段的关系及大小． 【答案与解析】 解：利用条件中的AD ＝59DB ，AC ＝95CB ，设DB ＝9x ，CB ＝5y ， 则AD ＝5x ，AC ＝9y ，分类讨论：（1）当点D ，C 均在线段AB 上时，如图所示：∵ AB ＝AD+DB ＝14x ，AB ＝AC+CB ＝14y ，∴ x ＝y∵ CD ＝AC －AD ＝9y －5x ＝4x ＝4，∴ x ＝1，∴ AB ＝14x ＝14(cm )． （2）当点D ，C 均不在线段AB 上时，如图所示：方法同上，解得87AB =(cm )．（3）如图所示，当点D 在线段AB 上而点C 不在线段AB 上时，方法同上，解得11253AB =(cm )．（4）如图所示，当点C 在线段AB 上而点D 不在线段AB 上时，方法同上，解得11253AB =(cm )．综上可得：AB的长为14cm，87cm，11253cm．【总结升华】解决没有图形的题目时，一要注意满足条件下的图形的多样性；二要注意解决的方法，注意方程法在解决图形问题中的应用. 在正确答案中，(3)与(4)的答案虽然相同，但作为图形上的差别应了解．。
一年级数学教案《认识图形》
一年级数学教案《认识图形》一年级数学教案《认识图形》1课例类别：部分探究学习课目：数学学习年段：小学一年级学习时间：一课时一、教学目标·学习目标：使学生能够认识长方体、正方体、圆柱、球等物体和图形，能够识别这几种物体和图形，初步理解相关概念的意义。
·能力目标：1、通过学生的观察及操作，培养学生观察能力和操作实践能力。
2、小组合作：搓、切、搭等，使学生形成一定的合作意识和运用数学知识解决实际问题的能力。
3、通过数学活动，让学生初步建立空间观念。
·情感目标：让学生这样自由捏橡皮泥并展示作品等练习设计，培养学生用数学知识进行交流、合作探究和创新的意识，对数学知识日益浓厚的兴趣。
二、学习资源1、多媒体动画：故事内容为机器人（带音乐）叮当来到了小朋友们的中间，还给小朋友们带来了一篮礼物，想知道有些什么吗？赶快打开看看，你认识什么，就跟组里的小朋友说什么，每人都说说。
2、各种物品的演示。
3、把“形状相同的”放在一块。
4、生活中的物品形状、举实例。
（1）冰箱、洗衣机、彩电、柜子。
（2）鞋盒、肥皂盒、酸奶盒、易拉罐、笔筒、乒乓球、皮球。
三、学习实施方案·学习内容：九年义务教育六年制小学教科书第32、33页。
·组织形式：小组合作讨论。
·学习流程：创设情景—讨论探究—巩固拓展—实际应用。
·评价方法：目标评价、师生互评、小组讨论评议。
·教学重点：认识所学几何图形，并说它们的名称。
·教学难点：从生活中找出各种形状的物品说名称。
·教学准备：（1）教师准备多媒体课件、实物投影仪、形状为长方体、正方体、圆柱、球的生活用品及放置这些用品的用具，遮盖这些用品的用具（布或纸）。
（2）学生每人准备一盒橡皮泥、积木一盒。
·教学过程：1、创设情景：目标：从儿童喜爱的机器人叮当如上入手，激发学生的探究欲望，使学生感受到生活中数学与课本数学知识的密切联系。
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图形认识初步单元复习与巩固一、目标与策略明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！学习目标：●认识一些简单的几何体的平面展开图及会画简单几何体的三视图，初步培养空间观念和几何直观。
●掌握直线、射线、线段、角这些基本图形的概念、性质、表示方法和画法。
●初步学会应用图形与几何的知识解释生活中的现象以及解决简单的实际问题。
重点难点：●重点：识别简单的几何体，准确认识各种立体图形与平面图形。
由探究得出直线（线段）的性质，掌握直线、射线、线段的表示法，能根据语句画出相应的图形。
度、分、秒之间的换算，角平分线的概念及表示，补角余角的概念及性质．●难点：从具体事物中抽象出几何图形，立体图形与平面图形之间的转化。
学习策略：●通过观察、思考、讨论、操作的过程，认识常见几何图形的特性和常见立体图展开图形状，培养把实际问题转化为数学问题的能力，理解直线、射线、线段和角的概念及性质。
二、学习与应用“凡事预则立，不预则废”。
科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对知识网络详细内容请参看网校资源ID：#tbjx1#220705知识点一： 几何图形1、 概念：从实物中抽象出的各种图形统称几何图形；在各种几何图形中，若 我们称它们为立体图形，立体图形又叫做几何体，简称为体。
例如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等；若各部分都在同一平面内，我们称它们为 ，例如：线段、角、三角形、长方形、圆等。
即有：要点诠释：（1）对于各种各样的物体，我们数学中关注的是它们的 、 和 ，而它们的颜色、重量、材料等则是其他学科所关注的。
（2）立体图形与平面图形是两种不同的几何图形，二者也有一定的联系，立体图形中的某些部分是平面图形，例如长方体的侧面是 ；或沿立体图形的某些边剪开后可以展成 ，平面图形也可以 成立体图形；或从不同方向看立体图形可以得到平面图形，同时通过 平面图形也可以想象出相应的立体图形。
（3）在给几何体分类是，不同的分类标准有不同的分类结果。
2、从不同方向看立体图形对于一些立体图形的问题，常把它们转化为 来研究和处理。
从不同方向看立体图形，往往会得到。
一般地分为 ， ， 三种情况。
3、立体图形的平面展开图有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形。
这样的平面图形称为相应立体图形的 。
要点诠释：（1）对一些常见立体图形的展开图要非常熟悉，例如正方体的 11种展开图，三棱柱，圆柱，圆锥等的展开图；（2）不同的几何体展成不同的平面图形，同一几何体__________剪开，可得到不同的平面图形，那么排除障碍的方法就是：_________，展开想象，______________，整体知识要点——预习和课堂学习认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，带着自己预习的疑惑认真听课学习，请在虚线部分填写预习内容，在实线部分填写课堂学习内容。
课堂笔记或者其它补充填在右栏。
详细内容请参看网校资源ID ：#tbjx6#220705。
立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等。
⎧⎨⎩平面图形：三角形、四边形、圆等。
几何图形构想，动手实践。
4、点、线、面、体关系：点动成 ，线与线相交成 ；线动成 ，面与面相交成 ；面动成 ，体是由面组成。
要点诠释：（1）笔尖在纸上划过就能写出汉字，这说明了 ；线与线相交的地方是点，点无大小， 是最基本的几何图形，如天上的星星，地图上的城市等等都给我们以点的形象。
同时点也是组成图形最基本的元素，一切图形都是由点组成的；（2）汽车的雨刷在挡风玻璃上画出一个扇面，这说明了 ；面和面相交的地方是线，分为 和 。
如长方体6个面相交成的12条线是直线，圆柱的侧面与底面相交成的圆是 。
（3）长方形纸片绕它的一边旋转形成一个 ，这说明了 ； 包围着体的是面，分为 和 。
如长方体由6个平面组成，圆柱﹙锥﹚的侧面是 。
知识点二： 直线、射线、线段1、直线（1） 基本性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。
简述为： 。
要点诠释：本知识点和生活联系很紧密，如：要在墙上固定一个木条，只要两个钉子就可以了，因为如果把木条看作一条直线，那么两点可确定一条直线。
（2）表示方法：由于两点 ，因此除了用一个小写字母表示直线（如直线l ）外，我们经常用一条直线上的两点来表示这条直线。
例如：直线l 或直线AB(3)特点: ,向两方无限延伸, ,不能比较大小.（4）两条直线相交及交点问题：当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线 ，这个公共点叫做它们的交点。
通过探究我们也可以得到，两条不同的直线相交有一个交点，并且 ，三条直线相交最多有 交点，四条直线相交最多有 交点；……；n 条直线相交最多有 个交点。
（5）点和直线的位置关系有两种： （直线经过点）； （直线不经过点）。
2、射线 lBA(1)概念:称为射线，所以射线可以看作是直线的 .(2)表示方法:有两种，可以用表示射线的端点和射线上一个点的两个大写字母来表示。
但第一个大写字母必须表示它的端点;也可以用一个小写字母表示，如下图：射线l或射线OA(3)射线的特点:,向一方无限延伸, ,不能比较长短.3、线段（1）概念:叫做线段，这两个点叫做线段的..（2）表示方法：类似于直线或射线的表示方法，线段的表示也是既可以用一个小写字母表示，也可以用两个端点的大写字母来表示，具体的表示方法见下图：线段l或线段AB(3)有关线段画法的尺规作图:①画一条线段等于已知线段：可用直尺先量出线段的长度,再画一条等于这个长度的线段.；或用圆规在射线AC上截取AB=ａ，如下图：②线段的比较：比较两条线段的长短，常用有两种方法，一种是，即我们可用刻度尺分别测量出它们的长度来比较；一种是，即把其中的一条线段移到另一条上作比较。
③线段的和与差设线段a>b ,在直线上画线段AB=a,再在AB的延长线上画线段BC=b，线段AC就是a与b 的和，记作AC=a+b.如果在线段AB上画线段BD=b，那么线段AD就是a与b的差，记作AD=a-b.如下图：（4）基本性质：，。
要点诠释：此知识点可用来解释很多生活中的现象，如：从A地到B地有多条道路，一般地，人们会走中间的直路，而不会走其他的曲折的路，这是因为两点之间，线段最短。
lAOlBAD BACBA baba（5）两点间的距离： ，叫做两点的距离。
（6）线段的中点：如果线段上一个点把这条线段分成 ，那么这个点叫做线段的中点。
类似地，还有线段的三等分点、四等分点等。
PNMBAAB PB NP MN AM 41==== (7)线段的特点: ,不能向任何一方伸展, ,可以比较长短. 4、直线、射线、线段的区别和联系直线、射线、线段的区别和联系的对照表： 直线 射线 线段 端点个数表示法作法叙述延长叙述要点诠释：（1） 有长度可以度量，可以比较大小； 、 无长度，不能度量和比较大小。
（2） 和 是由线段无限延伸形成的。
把线段 就形成了射线；把线段 就形成了直线。
线段和射线也都可以看作是 直线上的一部分。
线段可以看作是直线上 的部分；射线可以看作是直线上 的部分。
（3）在表示线段、射线、直线时，都要在字母前面注明“ ”“ ”“ ”。
MBA并且在用两个大写字母表示直线或线段时，两个字母的地位平等，可以；但表示射线的两个大写字母不能交换位置，必须把字母放在前面。
知识点三：角1、角的概念叫做角，这个公共端点是角的，这两条射线是角的两条边；此外，角也可以看作由一条射线绕着它的旋转而形成的图形。
2、表示方法：角通常有三种表示方法：一是用表示，二是用角的顶点的表示，三是用或数字表示。
要点诠释：（1）用一个大写字母表示，用二个大写字母表示，用三个大写字母表示，（2）当一个角的顶点有多个角的时候，不能用顶点的一个大写字母来表示。
3、角度制及角度的换算（1）角度制：1周角= °，1平角= °，1°= ′，1′= ″，以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制。
要点诠释：①把一个周角360等分，每一份就是1度，记作1°；把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1′；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1″。
②度、分、秒的换算是进制，与时间中的小时分钟秒的换算相同。
（2）角度的转化：1°= ′， 1′= 〞，1°= 〞要点诠释：①度分秒之间的转化方法：由度化为度分秒的形式(即从高级单位向低级单位转化)时用逐级进行；由度分秒的形式化成度(即低级单位向高级单位转化)时用逐级进行。
②同种形式相加减：度加（减）度，分加（减）分，秒加（减）秒；超60进一，减一成60。
4、角平分线从的射线，叫做这个角的平分线，例如：见下图，因为OC是∠AOB的平分线，所以∠1=∠2=12∠AOB，或∠AOB=2∠1=2∠2.类似地，还有角的三等分线等。
5、角的互余互补关系（1）互余关系：如果，那么这两个角互为余角，其中一个角是另一个角的余角。
即：若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互为余角，即有∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角；（2）互补关系：如果，那么这两个角互为补角，其中一个角是另一个角的补角。
即：若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角，即有∠1是∠2的补角，∠2是∠1的补角。
（3）结论: 的余角相等；的补角相等要点诠释：①余角(或补角)是两个角的关系，是出现的，单独一个角不能称其为余角(或补角)。
②一个角的余角(或补角)可以，但是它们的度数是相同的，③只考虑数量关系，与．④“等角是相等的”，而“同角是”6、方位角以，这种表示方向的角叫做方位角。
要点诠释：（1）方位角常以或为第一方向，或为第二方向，两个方向的夹角为方位角的度数，这样就能准确地确定方向。
(2)方位角还可以看成是将旋转一定角度而形成的。
所以在应用中一要确定。
二要确定，三要确定。
（3）北偏东45 °通常叫做东北方向，北偏西45 °通常叫做西北方向，南偏东45 °通常叫做东南方向，南偏西45 °通常叫做西南方向。
（4）方位角在航行、测绘等实际生活中的应用十分广泛。
类型一：立体图形及其平面图形问题（一）立体图形的平面展开图例1．如图是一个几何体的展开图，每个面上都标注了数字，请根据要求回答问题：(1)如果面1是几何体的上面，那么哪个面会是几何体的下面？(2)如果面5在前面，从左边看是面4，那么哪个面会在上面？(3)如果从右边看是面3，后面是面4，那么哪个面会在上面？思路点拨：从上述展开图可以看出，原来的几何体应为________，发挥想象，可知面1与______相对，面2与______相对，面3与_______相对.总结升华：正方体有_______面围成，六个面之间的前后、左右、上下位置关系是确定的，尽管展开图多种多样，但展开以后各面之间依然______________的位置关系。