湘教版初中数学七年级上册4.3.2 第2课时 余角和补角2
湘教版数学七年级上册4.3.2《余角和补角》说课稿1
湘教版数学七年级上册4.3.2《余角和补角》说课稿1一. 教材分析《余角和补角》是湘教版数学七年级上册4.3.2的内容。
这部分内容是在学生已经掌握了角的分类、垂线的性质等知识的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是引导学生探究余角和补角的概念，理解余角和补角的关系，并能运用余角和补角解决一些简单的问题。
教材通过生活实例引入余角和补角的概念，让学生在具体的情境中感受和理解这两个概念，进而掌握它们之间的关系。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和探究能力，他们对于角的分类和垂线的性质有一定的了解。
但是，对于余角和补角的概念和关系，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，我需要引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，理解和掌握余角和补角的概念和关系。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解余角和补角的概念，掌握余角和补角之间的关系，并能运用余角和补角解决一些简单的问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生独立思考和合作交流的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的抽象思维能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：余角和补角的概念，余角和补角之间的关系。
2.教学难点：余角和补角的概念的理解和运用。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用启发式教学法、情境教学法和小组合作学习法等多种教学方法。
同时，我还会利用多媒体课件、实物模型等教学手段，帮助学生更好地理解和掌握余角和补角的概念和关系。
六. 说教学过程1.导入：通过生活实例引入余角和补角的概念，让学生在具体的情境中感受和理解这两个概念。
2.探究：让学生通过观察、操作、思考、交流等活动，自主探究余角和补角之间的关系。
3.讲解：引导学生通过实例理解余角和补角的概念，讲解余角和补角之间的关系。
4.练习：设计一些练习题，让学生运用余角和补角的概念和关系解决问题。
5.总结：对本节课的内容进行总结，强化学生对余角和补角概念和关系的理解。
湘教版数学七年级上册4.3.2《余角和补角》教学设计
湘教版数学七年级上册4.3.2《余角和补角》教学设计一. 教材分析《余角和补角》是湘教版数学七年级上册4.3.2的内容，本节内容是在学生已经掌握了角的分类、特殊角等知识的基础上进行学习的，是初中数学的重要概念之一。
通过本节内容的学习，使学生了解余角和补角的概念，掌握求一个角的余角和补角的方法，能运用余角和补角解决一些简单的实际问题，为以后学习角的计算和几何证明打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力，对于角的分类和特殊角有一定的了解。
但是，对于余角和补角的概念以及它们之间的关系可能还比较模糊，需要通过实例和练习来加深理解。
同时，学生可能对于如何运用余角和补角解决实际问题还比较陌生，需要通过教师的引导和学生的实践来掌握。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解余角和补角的概念，掌握求一个角的余角和补角的方法。
2.过程与方法目标：学生能够通过观察、操作、思考、交流等活动，培养自己的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够体验到数学与生活的联系，增强自己学习数学的兴趣和信心。
四. 教学重难点1.教学重点：余角和补角的概念，求一个角的余角和补角的方法。
2.教学难点：余角和补角之间的关系，如何运用余角和补角解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、合作交流法等，引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，掌握余角和补角的概念和求法，提高自己的空间想象能力和逻辑思维能力。
六. 教学准备1.教师准备：准备好相关的教学材料和实例，制作好课件。
2.学生准备：预习相关的知识，准备好笔记本和文具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题“什么是余角？什么是补角？”引发学生的思考，引导学生回顾已学的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过课件呈现余角和补角的定义，让学生直观地感受余角和补角的概念。
同时，教师通过举例说明，让学生进一步理解余角和补角的概念。
七年级数学上册4.3角4.3.2第2课时余角和补角教案1新版湘教版83
第2课时余角和补角1．在详细情境中认识余角和补角，掌握余角和补角的性质；(要点)2．能利用余角和补角的性质进行计算和简单的推理．(要点)一、情境导入让学生察看意大利有名建筑比萨斜塔．比萨斜塔建于1173年，工程曾中断了两次很长的时间，历经约二百年才竣工．设计为垂直建筑，可是在工程开始后不久便因为地基不平均和土层柔软而倾斜．二、合作研究研究点一：依据余角、补角的定义进行计算【种类一】直接依据定义计算余补角(2015·宝应县模拟)在地理讲堂上，老师组织学生进行找寻北极星的研究活动时，李佳同学使用了以下图的半圆仪，则以下四个角中，最可能和∠AOB互补的角为()分析：依据图形可得∠AOB大概为135°，因此与∠AOB互补的角大概为45°，综合各种选项D切合．应选D.方法总结：本题考察了补角的定义，熟记补角的观点，并大概估量出∠AOB的度数是解题的要点．【种类二】方程思想在余补角计算中的运用一个角的补角与这个角的余角的和是平角的34还多1°，求这个角．分析：第一依据余角与补角的定义，设这个角为x，则它的余角为(90°－x)，补角为(180°－x)，再依据题中给出的等量关系列方程即可求解．解：设这个角为x，则它的余角为(90°－x)，补角为(180°－x)，则(90°－x＋180°－x) －34×180°＝1，x＝67°.答：这个角为67°.方法总结：本题综合考察余角与补角，属于基础题中较难的题，解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数，再依据一个角的余角和补角列出代数式和方程求解．研究点二：余角、补角的性质(2015·菖县期末)如图，将一副直角三角尺的直角极点C叠放在一同．(1)如图①，若CE恰巧是∠ACD的角均分线，则CD是∠ECB的____________．(2)如图②，若∠ECD＝α，CD在∠BCE的内部，请你猜想∠ACE与∠DCB能否相等，并简述原因；(3)在(2)的条件下，请问∠ECD与∠ACB的和是多少？并简述原因．分析：(1)第一依据直角三角板的特色获得∠ACD＝90°，∠ECB＝90°，再依据角均分线的定义计算出∠ECD和∠DCB的度数即可．(2)∠ACE与∠DCB相等；依据等角的余角相等即可获得答案；(3)依据角的和差关系进行等量代换即可；解：(1)因为∠ACD＝90°，CE恰巧是∠ACD的角均分线，因此∠ECD＝45°，因为∠ECB ＝90°，因此∠DCB＝90°－45°＝45°，因此∠ECD＝∠DCB，因此此时CD是∠ECB的角平分线，故答案为：角均分线；(2)∠ACE＝∠DCB.原因以下：因为∠ACD＝90°，∠BCE＝90°，∠ECD＝α，因此∠ACE ＝90°－α，∠DCB＝90°－α，因此∠ACE＝∠DCB；(3)∠ECD与∠ACB的和是180°.原因以下：∠ECD＋∠ACB＝∠ECD＋∠ACE＋∠ECB＝∠ACD＋∠ECB＝90°＋90°＝180°.方法总结：本题主要查考了角的计算，要点是依据图形分清角之间的和差关系．三、板书设计1．余角、补角的定义(1)和为90°的两个角互余；(2)和为180°的两个角互补．2．余角、补角的性质(1)同角(或等角)的补角相等；(2)同角(或等角)的余角相等．经过比萨斜塔这一学生熟知的有名建筑激发学生的学习兴趣，再运用现代化的教学手段，把图形的“静”变为“动”，在动向课件演示中引出观点，加强了兴趣性，而且能够充足调换学生的学习兴趣，一下子把学生吸引到讲堂上来．这样也把书籍上本来古板的观点激活了，使数学知识充满新鲜感，实现了书籍知识和学生发现的一种交流，加强学生对几何图形的敏感性．别想一下造出海洋，一定先由小河川开始。
湘教版(2012)初中数学七年级上册4.3.2 余角和补角 教案
在“类比”中探究——《余角与补角》教学设计教学目标：1.了解余角和补角的概念，并掌握余角和补角的性质。
2.学生初步接触和体会演绎推理的方法和表述，并渗透类比的数学思想。
3.通过探索余角、补角的性质，培养学生积极的情感态度，促进良好的数学观的养成。
教学重点：互为余角、互为补角的概念。
教学难点：余角和补角性质的探究。
教学方法：采用“观察—发现—探究—证明”的过程教学，使学生既动口又动手，且又动脑，教师引导启发，体现学生的主体学习特性，培养了学生的创新意识和创新精神。
学法指导：1.指导学生结合互余和互补的定义探求余角和补角的性质。
2.指导学生运用定义和性质解决问题。
教学过程：一、复习回顾回顾前面学过的几种基本几何图形：直线，射线，线段，角,直角，补角以及“两点之间线段最短”，“两点确定一条直线”两个基本事实。
向学生介绍希腊数学家欧几里得（公元前325年—公元前265年），古希腊人，数学家。
被称为“几何之父”，他最著名的著作《几何原本》是欧洲数学的基础。
欧几里得几何，被广泛的认为是历史上最成功的教科书。
公元前3世纪，欧几里得编写了《原本》，他在编写这本书时进行了大胆创造：挑选了一部分数学名词和一部分公认的真命题作为证实其他命题的起始依据.公认的真命题称为公理（基本事实）.经过证明的真命题称为定理基本事实可以直接作为证明的出发点和依据，而定理必须要通过证明是真命题后才能作为证明的依据。
【设计意图】:让刚接触几何学习的七年级学生简单了解“几何之父”欧几里得（并要求学生课外借助网络进一步熟悉有关的数学史），并且让学生明白几何推理的严密性，激发学生的学习兴趣．接着从实际生活中的一棵大树斜倾所形成的角引入课题二、合作探究（一）定义得出：1. 观察发现：通过课件中展示的大树倾斜所形成的角抽象出的几何图形了解互余与互补的概念。
（课件显示并板书）互为余角:如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。
湘教版数学七年级上册4.3.2《余角和补角》教学设计2
湘教版数学七年级上册4.3.2《余角和补角》教学设计2一. 教材分析《余角和补角》是湘教版数学七年级上册4.3.2的内容，这部分内容是在学生已经掌握了角的分类、邻补角等概念的基础上进行学习的。
本节课主要让学生了解余角和补角的概念，掌握求一个角的余角和补角的方法，并能运用余角和补角解决一些实际问题。
教材通过生活中的实例引入余角和补角的概念，让学生感受到数学与生活的联系，激发学生的学习兴趣。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力，对于角的分类和邻补角的概念有一定的了解。
但是，对于余角和补角的概念以及它们之间的关系可能还比较模糊，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。
此外，学生的学习习惯和数学基础参差不齐，因此在教学过程中需要关注全体学生，调动学生的积极性，提高他们的学习兴趣。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生了解余角和补角的概念，掌握求一个角的余角和补角的方法。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生感受到数学与生活的联系，增强学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：余角和补角的概念及其求法。
2.难点：余角和补角之间的关系的理解与应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例引入余角和补角的概念，让学生感受到数学与生活的联系。
2.启发式教学法：在教学过程中，引导学生观察、思考、交流，培养学生的逻辑思维能力。
3.实践操作法：让学生通过实际操作，进一步理解和掌握余角和补角的求法。
六. 教学准备1.教学课件：制作余角和补角的教学课件，包括生活中的实例、图片、动画等。
2.练习题：准备一些有关余角和补角的练习题，包括基础题和拓展题。
3.教学道具：准备一些三角板、量角器等道具，用于实际操作。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的实例，如踢足球、打篮球等，让学生观察并思考：这些活动中涉及到的角有什么特殊关系？引导学生发现，这些活动中的角都有互相补充的关系。
湘教版数学七年级上册4.3.2《余角和补角》教学设计1
湘教版数学七年级上册4.3.2《余角和补角》教学设计1一. 教材分析《余角和补角》是湘教版数学七年级上册4.3.2的内容，这部分内容是在学生已经掌握了角的分类、角度制和弧度制的基础上进行学习的。
本节课主要介绍余角和补角的概念，以及它们之间的性质和运算。
通过本节课的学习，学生能够理解余角和补角的概念，掌握求解余角和补角的方法，并能够运用余角和补角解决一些实际问题。
二. 学情分析面对刚从小学升入初中的学生，他们对数学知识有一定的了解，但还不足以独立完成较为复杂的数学问题。
在之前的数学学习中，学生已经接触过角的概念，对角度制和弧度制也有了一定的了解。
因此，在教学过程中，可以以此为基础进行拓展，引导学生自主探究余角和补角的概念和性质。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解余角和补角的概念，掌握求解余角和补角的方法，能够运用余角和补角解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过自主探究、合作交流，学生能够培养解决问题的能力和团队协作精神。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，增强学生对数学知识的信心。
四. 教学重难点1.教学重点：余角和补角的概念及其性质。
2.教学难点：求解余角和补角的方法，以及如何运用余角和补角解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入余角和补角的概念，让学生感受到数学与生活的紧密联系。
2.自主探究法：引导学生自主探究余角和补角的性质，培养学生的独立思考能力。
3.合作交流法：在小组合作中，让学生共同解决问题，培养团队协作精神。
4.案例教学法：通过典型例题，让学生掌握求解余角和补角的方法。
六. 教学准备1.教学PPT：制作包含余角和补角概念、性质、例题的PPT。
2.学习素材：收集一些关于余角和补角的实际问题。
3.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例，如在平面直角坐标系中，两点确定一条直线，那么一点到一条直线的垂线与这条直线的夹角是多少？引导学生思考，引出余角和补角的概念。
湘教版七年级数学上册4.第2课时互余与互补课件
预习导学
余角和补角的定义
阅读课本“做一做”至“动脑筋”的内容，填空:
1.如果两个角的和等于一个 直角
为余角，(简称 互余
，那么说这两个角互
)，也说其中一个角是另一个角的 余
角 .
2.如果两个角的和等于一个 平角
为补角，(简称 互补
角 .
，那么说这两个角互
第四章
图形的认识
4.3.2 角的度量与计算
第2课时
互余与互补
素养目标
1.知道两角互余、两角互补的意义，能熟练地求一个角的
余角或补角.
2.通过探究，知道“同角(或等角)的余角相等”，“同角
(或等角)的补角相等”，并会应用.
◎重点:余角、补角的概念及性质.
◎难点:余角、补角的性质.
预习导学
大家知道比萨斜塔吗？比萨斜塔因为倾斜而出名，现在已
余角大多少度？
解:65°，155°.设这个角为x°，则它的补角为(180－
x)°，它的余角为(90－x)°，(180－x)－(90－x)＝90，即这个
角的补角比它的余角大90°.
合作探究
变式训练
一个角的余角比它的补角的 还多1°，求这个
角的度数.
解:设这个角为x°，则90－x＝ (180－x)＋1，解得x＝63.
合作探究
角平分线与角的余角、补角的综合运用
如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOD，OF平
分∠BOD.
(1)若∠AOC＝64°，求∠DOE和∠EOF的度数；
(2)请写出图中∠AOD的补角和
∠AOE的余角.
合作探究
解:(1)因为∠AOC＝64°，所以∠AOD＝180°－∠AOC
4.3.2第2课时余角与补角教学设计2024-2025学年湘教版数学七年级上册
- 自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。
- 反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。
作用与目的：
- 巩固学生在课堂上学到的余角与补角知识点和技能。
- 通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。
- 通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。
4. 教室布置：根据教学需要，布置教室环境。将教室分为讲台区、学生座位区、分组讨论区和实验操作台等区域。讲台区用于教师授课和展示教学资源；学生座位区为学生听讲和自主学习的地方；分组讨论区用于学生分组讨论和互动交流；实验操作台用于学生进行实验操作和观察。
5. 教学工具：准备投影仪、计算机、音响等教学工具，以便教师在课堂上展示多媒体资源，提高教学效果。
4.3.2 第2课时 余角与补角教学设计2024-2025学年湘教版数学七年级上册
课题：
科目：
班级：
课时：计划1课时
教师：
单位：
一、教学内容分析
本节课的主要教学内容为湘教版数学七年级上册第4.3.2节第2课时“余角与补角”。教学内容主要包括：
1. 理解余角与补角的概念，掌握求一个角的余角与补角的方法。
9. 教学评价：制定本节课的教学评价方案，包括对学生的课堂表现、作业完成情况、实验操作能力、分组讨论成果等方面的评价。通过评价，了解学生对本节课知识的理解和掌握程度，为后续教学提供参考。
四、教学资源准备
五、教学实施过程
1. 课前自主探索
教师活动：
- 发布预习任务：教师通过在线平台或班级微信群，发布预习资料，如PPT、视频、文档等，明确预习目标和要求。
学生活动：
- 听讲并思考：学生认真听讲，积极思考老师提出的问题。
湘教版(2012)初中数学七年级上册4.3.2 图形的认识 余角和补角 教案
第三章图形的认识4.3.3 余角与补角学习目标：1.掌握余角与补角的性质，并能运用在具体情境中解决一些简单的实际问题。
2.经历观察、推理、计算、交流等活动，发展学生的空间观念，培养学生的推理能力和表达能力。
重点：余角与补角的性质。
难点：余角与补角的性质在实际问题中的应用。
使用要求：独立完成学案，然后小组讨论交流。
学习过程：一、温故知新1. 角的概念：一条绕着它的从一个位置时所成的图形叫做角。
2. 角可以用符号“”来表示。
3. 直角的度数为，锐角的度数，钝角的度数。
4. 角的大小只与角的有关，与角本身的大小、位置无关。
二、合作探究——余角与补角情景导入——角（1）观察右图，你能抽象出哪些平面图形？（2）找到图中的角，动动手标记下来。
新知探究1——余角和余角观察下两图，猜测∠1和∠2在数量上是否存在关系？∠1和∠3在数量上又是否存在关系？归纳：1. 互余的定义：。
2. 互补的定义：。
注意：1.两角互余或者互补只与两角的有关，与角的无关。
2.余角和补角是个角之间的数量关系。
3.锐角的余角是，不存在余角；锐角的补角是，钝角的补角是，直角的补角是。
练习：（1）105°26′的补角等于；（2）28°25′32″的余角等于。
新知探究2——余角和余角的性质【例1】（1）如下图，∠1与∠2互补，∠1与∠3互补，那么∠2与∠3的大小有什么关系？（2）如右图，∠4与∠5互余，∠4与∠6互余，那么∠5与∠6的大小有什么关系？归纳：同角（或等角）的相等；同角（或等角）的余角。
三、拓展应用：【例2】如右图，∠AOC与∠COD互为余角，OB是∠AOC的角平分线，∠COD= 29.66°，求∠BOC的度数。
【例3】已知一个角的余角是这个角的补角的1/3，求这个角的度数。
四、课堂小结：1. 角的关系2. 余角与补角性质3. 综合应用。
湘教版七年级数学上册4.3.2角的度量与计算第2课时余角和补角
A
B C
180° .
在上面第1题中的∠AOB与∠BOC有什么特殊关系？ 在上面第2题中的∠α与∠β呢？
如何求出127页图4-27中，∠1+∠2，∠3+∠4 的度数？
1 2
3
的锐角的对数分别有
（ D）
A. 1，1
B. 2，2
A D
C. 3，2
D. 4，2
C
B
6. 将一副三角尺按如图所示位置放置，若∠BCD=155°， 则∠ACE的度数为 25° 。
AE
D
C
B
知识结构
余角和补角
概念 性质 应用
互为余角 互为补角 说明问题
求角
4
图4-27
用量角器量∠1，∠2的度数，并填空：
1 2
∠1= 30° ，∠2= 60° . ∠1+∠2= 90° .
把∠1与∠2移动到一起，直接量出∠1+∠2= 90° ，
1
1
2
2
所以，∠1与∠2的和组成一个 直角 。
用量角器量∠3，∠4的度数，并填空：
3
4
∠3= 120° ，∠4= 60° . ∠3+∠4= 180° .
1. 34°的角与 56° 的角互为余角； 2. 63° 的角与27°的角互为余角； 3. 89的角91°与的角 互为补角 ； 4. 65°的角的补角等于 115° 。
（1）如图，∠1与∠2互补，∠1与∠3互补，那么∠2与 ∠3的大小有什么关系？
12 3
理由可以这样讲： 由于 ∠1 +∠2 = 180°， ∠1 +∠3 = 180°， 所以 ∠2 = 180°-∠1 , ∠3 = 180°-∠1 .
湘教版初中数学七年级上册4.3.2 第2课时 余角和补角PPT课件
探究:
A 问:如图这座塔其中两 堵墙围一个角AOB,我 们如何去测量这个角 C 的大小呢？
A 1
2 C
O
B O
B
一．由景而想，感受新知
1、两个角的和等于180°（平角），就说这两个角 互为补角，简称互补，即其中一个角是另一个的 补角。
2 11
几何语言表示为： 如果∠1+∠2=180°，那么∠1与∠2互为补角
1、90度的角叫余角，180度的角叫补角。 （ ）
2、若
（ ）
3、如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角。（ ）
4、互补的两个角不可能相等。
（ ）
5、钝角没有余角，但一定有补角。（
）
6、互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余.（ ）
7、如果
。
（ ）
8、如果
。
（ ）
(二)、填表： 的度数 30 ° 45 ° 60° 的余角 60° 45 ° 30 ° 的补角 150° 135 ° 120 °
学习内容 重点、难点 感受、认识、想法、收获
互余的角
互补的角
数量 关系 1＋ 2＝90°
1＋ 2＝180°
对应 图形
性质
C N
D
E
同角(等角)的余角相等
M AO B 同角(等角)的补角相等
课后练习 见《学练优》本课练习“课后巩固提升”
2
1
4
3
答：∠2 与∠4相等。
∵∠1与∠2互余，∠3与∠4互余(已知) ∴ ∠2 = 90°─∠1，∠4 = 90°─∠3(互为余角的定义) ∵ ∠1=∠3(已知) ∴ ∠2 =∠4(等量减等量差相等)
2024年湘教版七年级数学上册 4.3.2 第2课时 余角和补角(课件)
30.17°
又因为 OC 是∠BOD 的平分线，
29.66°
所以∠COD
=
12∠BOD
=
1× 2
60.34° = 30.17°.
因此，∠COD 的度数为 30.17°.
练一练
3. 如图，已知 O 为 AD 上一点，∠AOC 与∠AOB 互
补，OM，ON 分别为∠AOC，∠AOB 的平分线，若
∠MON = 40°，试求∠AOC 与∠AOB 的度数．
同角(或等角)的余角相等.
5 4 6 (b)
典例精析 例1 如图，∠AOB 与∠BOD 互为余角，OC 是∠BOD 的平分线，∠AOB = 29.66°，求∠COD 的度数.
解：因为∠AOB 与∠BOD 互为余角，
所以∠BOD = 90° -∠AOB = 90° - 29.66° = 60.34°.
2. ∠3 与∠4 有什么数量关系？
∠3 +∠4 = 180°.
1
2
如果两个角的和等于一个直角 ( 90° )，那么说 这两个角互为余角 ( 简称互余 ).
如图，可以说 ∠1 是 ∠2 的余角，或∠2 是∠1的余 角，或∠1和 ∠2互余.
几何语言表示为： 若∠1 +∠2 = 90°， 则∠1与∠2互为余角
知识要点
3 4
如果两个角的和等于一个平角(180°)，那 么说这两个角互为补角 ( 简称互补 ).
如图，可以说 ∠3 是 ∠4 的补角，或 ∠4是 ∠3 的 补角，或 ∠3 和 ∠4 互补.
几何语言表示为： 若∠3+∠4 = 180°， 则∠3 与∠4 互为补角
练一练 1. 图中给出的各角，哪些互为余角？
x°(0＜x＜90) (90－x)° (180－x)°
湘教版七年级上册数学4.3.2 第2课时 余角和补角
4.3 角4.3.2 角的度量与计算第2课时 余角和补角[基础训练]1、下列说法错误的是 （ ） A 、同角或等角的余角相等 B 、同角或等角的补角相等 C 、两个锐角的余角相等 D 、两个直角的补角相等2、如果两个锐角的和是 ，则这两个角互为余角，如果两个角的和是 ，则这两个角互为补角。
3、若∠α=50º，则它的余角是 ，它的补角是 。
4、若∠β=110º，则它的补角是 ，它的补角的余角是 。
5、如图，∠ACB=∠CDB=90º，图中∠ACD 的余角有 个。
6、若∠1与∠2互余，∠3和∠2互补，且∠3=120º，那么∠1= 。
[综合提高] 一、选择题：1、一个角的补角是 （ ） A 、锐角 B 、直角 C 、钝角 D 、以上三种情况都有可能2、一个锐角的补角比这个角的余角大 （ ） A 、30º B 、45º C 、60º D 、90º3、如图，∠AOD=∠DOB=∠COE=90º，其中共有互余的角( ） A 、2对 B 、3对 C 、4对 D 、6对4、若∠1与∠2互补，∠3与∠1互余，∠2+∠3=240º，由∠2是∠1的 （ ） A 、251倍 B 、5倍 C 、11倍 D 、无法确定倍数 5、若∠1与∠2互为补角，且∠1<∠2，则∠1的余角是 （ ） A 、∠1 B 、∠1+∠2 C 、21（∠1+∠2） D 、21（∠2-∠1） 二、填空题6、32º28’的余角为 ，137º45’的补角是 。
ABDO ED CBA7、∠1与∠2互余，∠1=（6x+8）º,∠2=(4x-8)º,则∠1= ，∠2= 。
8、如图，O 是直线AB 一点，∠BOD=∠COE=90º， 则（1）如果∠1=30º，那么∠2= ，∠3= 。
（2）和∠1互为余角的有 。
湘教版数学七年级上册课件：4.3第2课时 余角和补角
第2课时 余角和补角
由图可知：
2
∠1+∠2=90°
1
结论
2
互为余角 如果两个角的和等于
一个直角，那么说这两个 角互为余角（简称互余）， 也说其中一个角是另一个 角的余角.1源自图中给出的各角，那些互为余角？
10o
30o
50o
60o
40o
80o
由图可知： ∠3+∠4=180°
根据题意，得 解得
90
-
x x
= =
13(180 45 .
-
x)，
因此，这个角的度数为45°.
练习
1. 填空： （1） 105°26′的补角等于7_4_°__3_4_′__ ；
（2） 28°25′32″的余角等于61°34′28″ .
2. 如图，∠BOD = 118°，∠COD 是直角， OC 平分∠AOB， 求∠AOB的度数.
答：∠AOB的度数为56度.
定义：
互为余角
互为补角
如果两个角的和等于一个 直角，那么说这两个角互 为余角（简称互余），也 说其中一个角是另一个角 的余角.
如果两个角的和等于一个 平角，那么就说这两个角 互为补角（简称互补）， 也说其中一个角是另一个 叫的补角.
对应图形
1 2
21
数量关系
∠1+ ∠2 = 90 ° ∠1+ ∠2 = 180 °
类似地，我们可以得到 ∠5 = ∠6. （b）
结论
同角或等角的余角相等.
例4 如图，∠AOB与∠BOD互为余角，OC是
∠BOD的平分线，∠AOB=29.66°，求 ∠COD的度数.
解 因为∠AOB与∠BOD互为余角，
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4.3 角
4.3.2 角的度量与计算
第2课时余角和补角
知识与技能：在具体情境中了解余角与补角，理解余角与补角的性质，通过
练习掌握其概念及性质，并能运用他们解决一些简单实际问题。
过程与方法：经历、观察、操作，探究等过程，发展学生几何概念，培养学
生推理能力和表达能力。
教学目标
情感、态度与价值观：培养学生乐于探究，合作的习惯，体验探索成功，感
受到成功的乐趣，进一步体会“数学就在我的身边”，增强学生用数学解决
实际问题的意识。
教学重点余角与补角的概念与性质
教学难点余角与补角性质的应用
教法
教学过程中始终坚持教师的主导作用和学生的主体地位相统一的原则，通过问题启发引导学生思考、归纳，实践操作，自主探究
学法学生思考、归纳，实践操作，自主探究；小组互助协作学习
教师导学过程学生活动过程
一、导入
1.平时所用的三角板的三个内角分别为多少度？其中两个锐角的和是多少度？
2.如图是一只破损的三角板，你能求出断掉的那个角的度数吗？以问题导入新课，引发学生积极思考，快速进入状态。
问题由浅入深，第三问设置悬念
°
相信自己，就能走向成功的第一步
教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。
数学思维
可以让他们更理性地看待人生。