分组分配问题(教学设计)
排列组合中分组分配问题的教学设计
排列组合中分组分配问题的教学设计惠能中学 梁丽梅教学目的：知识目标：会应用分组公式、隔板法解决相关的分组分配问题 技能目标：研究典型例题，形成典型问题的思维模式，奠定解其他相关问题的思维依托。
情感目标：通过自主探索，培养学生自主探究的意识。
教学重点：分组公式和隔板法的应用 教学难点：分组公式与隔板法的探讨 教学过程：一、 复习旧知，导入新课排列、组合都是从n 各不同的元素中取出m 个，不同的是对于排列，取出的m 个元素还要按一定的顺序排成一列。
运用排列组合的知识来解决问题时我们关键要看两点：元素不同和要不要考虑顺序。
假如我们要从n 个不同的元素中取出m 作为一组，再取m 个作为另外一组，这时候应怎么做呢？如果元素相同时又怎么办呢？这一节课我们一起来探讨这样的分组分配问题。
自我点评：简单的导入目的是让学生了解这一节课我们要研究的问题是什么。
设疑时把重点放在元素的同异上，主要是让学生明确元素同或不同解决的方法就不一样。
通过这样设疑引入，有利于学生形成明确的学习目的，从而激发学生的学习兴趣和探讨解决方法的欲望。
相对于相同元素的分组分配问题，不同元素的处理比较容易也比较重要，在例题的安排中我先设计了不同元素的分组分配问题。
二、 新课讲解第一类：对不同元素进行分组分配例1：6本不同的书，按照以下要求分给三个人，各有多少种不同的分法：（1） 一人一本，一个两本，一人三本； （2） 两人各一本，一人三本 （3） 每人各两本分析题目特点：1、6本不同的书，说明要分组的元素不同；2、分给三个人，说明分配的对象互不相同，要考虑顺序。
3、三个小题共同的地方都是先按照不同的要求把不同的书分成3组，再分配给不同的三个人。
思考：元素不同，分组的要求、分配的对象也不同，该如何分？ 解：（1）第一步：把6本书分成三组，先从6本书中取出1本作为一组，再从剩下的5中取出2本作为一组，最后从剩下的3本中取出3本作为一组，共有60332516=C C C 中不同的分组方法。
初中课前分组游戏教案
教案名称：初中课前分组游戏教案课时：1课时年级：初中教材：《初中体育与健康》教学目标：1. 让学生在课前通过游戏活动，提高身体协调能力和团队合作意识。
2. 培养学生积极参与体育活动的兴趣，激发学习热情。
3. 增强学生的集体荣誉感，培养良好的团队精神。
教学内容：1. 分组游戏：水果接龙、快乐传递、集体拔河等。
2. 游戏规则及安全注意事项。
教学过程：一、课堂导入（5分钟）1. 教师与学生互动，询问学生对体育活动的看法，引导学生积极参与。
2. 宣布本节课的游戏内容，激发学生的兴趣。
二、分组游戏（15分钟）1. 水果接龙：学生分成若干小组，每组派一名代表抽取一个水果卡片，然后按照水果的顺序进行接龙，速度快的小组获胜。
2. 快乐传递：学生分成若干小组，每组围成一个圈，通过传递球的方式进行游戏，球在传递过程中不能掉落，掉落的小组淘汰，直至剩下一个小组获胜。
3. 集体拔河：学生分成两队，进行拔河比赛，比赛过程中要注意安全，避免受伤。
三、游戏总结（5分钟）1. 教师引导学生回顾游戏过程，总结游戏中的优点和不足。
2. 强调团队合作的重要性，鼓励学生在日常生活中多参与团队活动。
四、安全注意事项（5分钟）1. 教师向学生讲解游戏规则，强调游戏过程中的安全问题。
2. 提醒学生注意自我保护，避免发生意外事故。
教学评价：1. 学生对游戏的参与程度。
2. 学生在游戏中的表现，如团队合作、安全意识等。
3. 学生对体育活动的兴趣和热情。
教学反思：本节课通过分组游戏的方式，让学生在课前充分活动身体，提高身体协调能力和团队合作意识。
在游戏过程中，教师要关注学生的安全问题，避免发生意外事故。
同时，教师还要注重培养学生的集体荣誉感和团队精神，激发学生积极参与体育活动的兴趣。
在今后的教学中，可以尝试引入更多有趣的游戏，让学生在快乐中学习，提高体育课堂教学效果。
6.2.4组合的综合应用第2课时(分组与分配问题)教学设计
组合的综合应用备课人授课时间课题排列组合的综合应用-分组与分配问题课标要求掌握分组与分配问题教学目标知识技能理解并熟练掌握求排列组合的一般方法;掌握分组问题与分配问题的解决方法。
过程方法帮助学生在已有旧知识的基础上探究学习新知识，在学习中总结新的结论，并通过新、旧知识之间的联系熟练掌握新知识。
情感态度价值观通过对排列组合实际问题的解决，提高学生学习数学的兴趣。
重点能够应用排列组合知识准确求解分组问题与分配问题难点理解平均分组问题是有顺序的教教学环节、内容师生互动学 过 程 及 方 法一、复习回顾1、分类加法计数原理和分步乘法计数原理；2、排列数和组合数公式： 排列数公式： 乘积式：阶乘式：组合数公式：乘积式：阶乘式：师：前面我们学习了排列组合相关知识，本节课我们将继续探究排列组合的综合应用中的高频考点-分组与分配问题。
师：先请同学们回答两个问题！ 1、学过哪些计数原理？生：（......） 2、排列数和组合数公式分别是什么？ 生：（......）教师课时教案教教学环节、内容师生互动)1()3)(2)(1(+-⋅⋅⋅---=m n n n n n A m n )!(!m n n A mn-!)1()3)(2)(1(m m n n n n n C mn +-⋅⋅⋅---=)!(!!m n m n C m n-=学过程及方法二、情境导入2022年我国成功举办了二十四届冬季奥林匹克运动会情境：将 5 名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶 4 个项目进行培训，每名志愿者只分配到 1 个项目，每个项目至少分配 1 名志愿者，则不同的分配方案共有多少种？三、探究新知（分组问题）问题1：若分六本不同的书，如果按照1, 2, 3分成三堆，问有多少种分法？（不同元素的完全非均匀分组问题）解：由题可得，共有种。
点拨：组与组完全不同，只需分组即可！问题2：若分六本不同的书，平均分成三堆，每堆两本，问有多少种分法？（不同元素的完全均匀分组问题）解：由题可得，共有种。
第三单元 第06课时 解决问题(合理分配)(教学设计)-【上好课】三年级数学上册 人教版
第三单元第06课时解决问题（合理分配）-【上好课】三年级数学上册人教版一、教学目标1. 知识与技能：使学生理解合理分配的含义，学会运用数学方法解决实际问题中的合理分配问题。
2. 过程与方法：通过实际问题的引入，让学生在解决实际问题的过程中，培养观察、分析、解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生合作、探究的学习态度。
二、教学内容1. 合理分配的含义2. 合理分配的方法3. 合理分配在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：理解合理分配的含义，掌握合理分配的方法。
2. 教学难点：运用合理分配的方法解决实际问题。
四、教学过程1. 导入新课利用多媒体展示一个实际问题，引导学生观察、分析，激发学生学习兴趣。
2. 探究新知（1）引导学生理解合理分配的含义，明确合理分配的目的是使资源得到最大程度的利用。
（2）通过实例，让学生掌握合理分配的方法，如按比例分配、按需求分配等。
（3）让学生运用所学方法解决实际问题，体会合理分配在实际生活中的应用。
3. 巩固练习设计一些具有代表性的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
4. 总结提升引导学生总结本节课所学内容，强调合理分配在实际生活中的重要性。
五、作业布置1. 课后练习：完成课后练习题，巩固所学知识。
2. 拓展延伸：让学生在生活中寻找合理分配的例子，与同学分享。
六、板书设计1. 合理分配的含义2. 合理分配的方法3. 合理分配在实际问题中的应用七、课后反思1. 本节课的教学目标是否达到？2. 教学过程中是否存在需要改进的地方？3. 学生对合理分配的理解程度如何？4. 如何提高学生对合理分配在实际生活中应用的认识？八、教学评价1. 学生课堂参与度2. 学生练习题完成情况3. 学生课后作业质量4. 学生对合理分配的理解和应用水平通过本节课的教学，使学生理解合理分配的含义，学会运用数学方法解决实际问题中的合理分配问题。
同时，培养学生观察、分析、解决问题的能力，激发学生对数学学习的兴趣，培养学生合作、探究的学习态度。
分组分配问题
分组分配问题营山二中数学组龚玉伦分组分配问题是组合中的典型问题，弄清分组分配问题的基本类型，并采取相应的处理方法是解决分组问题的关键。
在排列、组合中分组分配问题一般按照“先分组再分配”的原则，但不排除其他途径。
在分组时要区分是平均分组还是非平均分组或部分平均分组，在分配时要区分是定向分配还是非定向分配。
“分组”是指把若干个不同的元素分成几组，组与组之间除了元素数目外不加以区分；“分配”是指将元素配给到相应的对象，对象与对象之间是有区别的。
一、只分组不分配例：6本不同的书，按照以下要求处理，各有几种分法(1)分成三份，一份一本，一份两本，一份三本；(2)平均分成三份；(3)分成三份，一份四本，另两份各一本。
解：（1）属“非平均分组”,各组间数目不同，直接依次选取元素，方法数为12365360C C C=(2)属“平均分组”,各组间数目完全相同，组与组之间实际是无区别的，分步产生每一组会造成重复,应消去步骤造成的重复计数，方法数为2226423315 C C CA=（3）属“部分平均分组”，对其中的“均匀”部分应消去平均分组时步骤上造成的重复计数，方法数为4116212215 C C CA=二、既分组又分配1、配给对象或配给数目确定当配给对象与相应的配给数目确定时，简单的方法是“依次选取”例：6本不同的书，按照以下要求处理，各有几种分法（1）分给甲、乙、丙三个人，甲得一本，乙得两本，丙得三本；（2）分给甲、乙、丙三个人，甲得四本，乙、丙各得一本；（3）平均分给甲、乙、丙三个人；解：（1）属“非平均定向分配”，等同于“非平均分组”，方法数为12365360C C C=（2）属“部分非平均定向分配”，均匀部分要分配：411262122230C C CAA=，也可理解为甲、乙、丙依次选择: 41162130C C C=（3）属“平均分配”，分组后再分配：222364233390C C CAA=，也可理解为甲、乙、丙依次选择: 22264290C C C=2、配给对象或配给数目不确定问题处理的方法主要有两种：一是先分组再分配，即先根据需要对元素进行分组，再用排列的方法进行分配；二是边选对象边分配。
高中数学选修2-3计数原理——排列组合中的分组分配问题(学案)
排列组合中的分组分配问题分组分配问题是排列组合教学中的一个重点和难点。
某些排列组合问题看似非分配问题，实际上可运用分配问题的方法来解决。
一、提出分组与分配问题，澄清模糊概念n个不同元素按照某些条件分配给k个不同得对象，称为分配问题，分定向分配和不定向分配两种问题；将n个不同元素按照某些条件分成k组，称为分组问题。
分组问题有不平均分组、平均分组、和部分平均分组三种情况。
分组问题和分配问题是有区别的，前者组与组之间只要元素个数相同是不区分的；而后者即使2组元素个数相同，但因对象不同，仍然是可区分的.对于后者必须先分组后排列。
二、基本的分组问题【例题1】六本不同的书，分为三组，求在下列条件下各有多少种不同的分配方法？(1)每组两本.(2)一组一本，一组二本，一组三本.(3)一组四本，另外两组各一本.结论1：一般地，n个不同的元素分成p组，各组内元素数目分别为m1，m2，…，mp，其中k组内元素数目相等，那么分组方法数是321112ppmmmmn n m n m m mkkC C C CA---⋯。
三、基本的分配的问题(一)定向分配问题【例题1】六本不同的书，分给甲、乙、丙三人，求在下列条件下各有多少种不同的分配方法？（1）甲两本、乙两本、丙两本.（2）甲一本、乙两本、丙三本.（3）甲四本、乙一本、丙一本.(二)不定向分配问题【例题2】六本不同的书，分给甲、乙、丙三人，求在下列条件下各有多少种不同的分配方法？（1）每人两本.（2）一人一本、一人两本、一人三本.（3）一人四本、一人一本、一人一本.结论 2.一般地，如果把不同的元素分配给几个不同对象，并且每个不同对象可接受的元素个数没有限制，那么实际上是先分组后排列的问题，即分组方案数乘以不同对象数的全排列数。
通过以上分析不难得出解不定向分配题的一般原则：先分组后排列。
【例题3】六本不同的书，分给甲、乙、丙三人，每人至少一本，有多少种分法？四、分配问题的变形问题【例题1】四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，恰有一个空盒的放法有多少种？【例题2】有甲、乙、丙三项任务，甲需2人承担，乙、丙各需1人承担，从10人中选派4人承担这三项任务，不同的选法有多少种？【例题3】设集合A={1，2，3，4}，B={6，7，8}，A为定义域，B为值域，则从集合A到集合B的不同的函数有多少个？总之，掌握上述两个结论，就能顺利解决任何分配问题。
分组与分配问题(整理他人所得)
分组与分配问题（整理他人所得）一、分组与分配的概念将n 个不同元素按照某些条件分成k 组，称为分组问题。
分组问题有完全均分、全非均分和部分均分三种情况。
将n 个不同元素按照某些条件分配给k 个不同的对象，称为分配问题。
分配问题有分为定向分配和不定向分配两种情况。
分组问题和分配问题是有区别的，前者组与组之间只要元素个数相同是不区分的；而后者即使两组元素个数相同，但因对象不同，仍然是可区分的。
对于后者必须先分组后排列。
二、分组问题例1、六本不同的书，分为三组，求在下列条件下各有多少种不同的分组方法？(1)每组2本（均分三堆）；(2)一组1本，一组2本，一组3本；(3)一组4本，另外两组各1本；分析：(1) 每组2本（均分三堆）；分组与顺序无关，是组合问题。
可分三步，应是222642C C C ⨯⨯种方法，但是这里出现了重复。
不妨把6本不同的书标记为A ，B ，C ，D ，E ，F ，若第一步取了AB ，第二步取了CD ，第三步取了EF ，记这种分法为（AB ，CD ，EF ），那么222642C C C ⨯⨯种分法中包含着（AB ，EF ，CD ），（CD ，AB ，EF ），（CD ，EF ，AB ），（EF ，CD ，AB ），（EF ，AB ，CD ），共33A 种情况，而这33A 种情况仅是AB ，CD ，EF 的顺序不同，因此只能作为一种分法，应该除序，所以正确的分组数是：22264233C C C A ⨯⨯=15(种)。
(2) 一组1本，一组2本，一组3本；分组方法是123653C C C ⨯⨯，还要不要除以33A 呢？我们发现，由于每组的书的本数是不一样的，因此不会出现相同的分法，即共有123653C C C ⨯⨯=60(种) 分法。
或231641C C C ⨯⨯或312632C C C ⨯⨯或321631C C C ⨯⨯或213643C C C ⨯⨯(3) 一组4本，另外两组各1本；分组方法是411621C C C ⨯⨯，有没有重复的分法？我们发现，其中两组的书的本数都是一本，因此这两组有了顺序，而与四本书的那一组，由于书的本数不一样，不可能重复。
优质课：排列组合分组分配问题
ab cd
cd ab
bd
ad bc
bc
ad
5
这个问题也可以这样思考 把a,b,c,d平均分成有标号的第一组，第二组 从四个元素中选两个元素放到第一组，剩下的两个
元素放到第二组，故共有 C42C22 6 种分法，又因
为两个小组没有区别，故分组有
C42C22 3 A22
种.
6
例 把a,b,c,d,e,f分成平均三组,有_____多少种分法？ 这个问题可以这样思考 把a,b,c,d,e,f平均分成有标号的第一组，第二组,第三组 从六个元素中选两个元素放到第一组，从剩下的四
ab
c
d
bc
a
d
ac
b
d
bd
a
c
ad
b
c
cd
a
b
9
例 把a,b,c,d分成三组,一组两个，令两组各一个有 _____多少种分法？
这个问题可以这样思考 把a,b,c,d分成有标号的第一组，第二组,第三组
从四个元素中选两个元素放到第一组，从剩下的两
个元素选一个放到第二组，剩下的一个放到第三组
故共有 C42C21C11 12 种分法，又因为后两个小组
(1)
C C C 4
44
12 8 4
A3 3
12! 8! 1 5775 4!·8! 4!·4! 3!
C C C C 2
2
26
12
10
86
(2)
A3 3
①若干个不同的元素“等分为 ｍ个堆,要将选 取出每一个堆的组合数的乘积除以m!
12
1.平均分堆问题
例2. 6本不同的书按2∶2∶2平均分给甲、乙、丙三 个人，有多少种不同的分法？ 解：先分再排法. 分成的堆数看成元素的个数.
分组分配问题 ppt课件
m m
分组分配问题
（2）先分成3组，分别有1、2、3本书，再分配各三个 人，则有
分组分配问题
2、非平均分配问题
包括两种：
（1）定向的非平均分配与非平均分组的分法种数一样
（2）非定向的非平均分配的分法种数
分组分配问题
三、部分平均分组与分配问题
分组分配问题
1
分组分配问题
应用：
k个元素，则分组的方法:
例1.有两本不同的书，平均分成两组有几种不同分法？ 有三本不同的书，平均分成三组有几种不同分法？ 有四本不同的书，平均分成两组有几种不同分法？ 有六本不同的书，平均分成两组有几种不同分法？
结论:n个不同元素平均分成m组，每组k
个元素，则分组的方法为:
CnkCnkkCnk2k Ckk
10二非平均分组与分配问题11二非平均分组与分配问题1非平均分组问题122先分成3组分别有123本书再分配各三个人则有132非平均分配问题包括两种
分组分配问题
引言
分组分配问题
精品资料
• 你怎么称呼老师？
• 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你 是否会认为老师的教学方法需要改进？
• 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭
分组分配问题
Amm
2、平均分配问题：n个不同元素平均分给m个不同对
象，每个对象k个元素，则分配的方法:
结论：n个不同元素平均分给m个不同对 象，每个对象k个元素，则分配的方法为:
CnkCnkkCnk2kCkk
分组分配问题
结论
1、平均分组问题：
n个不同元素平均分成m组，每组k个元 素，则分组的方法为: CnkCnkkCnk2k Ckk
排列组合中的分组分配问题完整
五非均分组分配对象确定问题
例6 六本不同的书按1∶2∶3分给甲、乙、丙三个人 有多少种不同的分法？
C61C52C33
非均分组有分配对象要把组数当作元素个数 再作排列。
五非均分组分配对象不固定问题
例7 六本不同的书分给3人，1人1本，1人2本,1人3本 有多少种分法
C
2 10
C
2 8
C
2 6
C
4 4
A
3 3
C
2 10
C
2 8
C
2 6
C
4 4
3 有六本不同的书分给甲、乙、丙三名同学，按下条 件，各有多少种不同的分法？
（1）每人各得两本； （2）甲得一本，乙得两本，丙得三本； （3）一人一本，一人两本，一人三本； （4）甲得四本，乙得一本，丙得一本； （5）一人四本，另两人各一本·
排列组合中的分组分配问题
ab
cd
ac
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ad
bc
bc
ad
bd
ac
cd
ab
一、 提出分组与分配问题，澄清模糊概念 n 个不同元素按照某些条件分配给 k 个不同得对象，称为
分配问题，分定向分配和不定向分配两种问题；将 n 个不同 元素按照某些条件分成 k 组，称为分组问题.分组问题有不平 均分组、平均分组、和部分平均分组三种情况。分组问题和 分配问题是有区别的，前者组与组之间只要元素个数相同是 不区分的；而后者即使 2 组元素个数相同，但因对象不同， 仍然是可区分的.对于后者必须先分组后排列。
C61C52C33 A33
练习1
1：12本不同的书平均分成四组有多少 种不同分法？
数学中的分组分配问题
一 二三四五 六 七 班 班班班班 班 班
结论：一般地，将n个相同的元素分成m份，每份
至少1个元素，可以用m-1块隔板插入n个元素排成
一排的n-1个空隙中，所有分发数为
C m-1 n-1
拓展延伸：建模求解排列组合问题
例题：一只电子蚂蚁在如图所示的网格线上由原点 O(0,0)出发，沿向上或向右方向爬至点(m，n)，(m，n∈ N*)，记可能的爬行方法总数为 f(m，n)，则 f(m，n)＝ __C_mm_＋_n ___.
引入新课
问题1：将a、b、c、d四件物品平均分给甲、乙两人，
共有多少种分法？
C C 2g 2 6 42
问题2：把a、b、c、d平均分成两组有多少种分法？
ab
cd
ac
bd
ad
bc
2 2
C C 4 2 2 3 A2
想一想为什么？
这两个在分组时只能算一个
bc
ad
解 : 对问题2设有x种分法，则有
方法：先分再排法。（1）先将12支笔按3：3： 2：2：2分成五组（2）再将这五组看成是五个 元素在五个位置上作排列
C
132C
3 9
C62
C 42 C22
A
3 3
A
2 2
A
5 5
变式:将6本不同的书分给3个人，一人4本其余各
A 1本，有多少种分法 C64C21C11 3
A22
3
（五）不平均分组无分配对象的问题
C142AC3384C44
12! 8! 1 5775 4!·8! 4!·4! 3!
结论:n个不同元素平均分成m组，每组k
个元素，则分组的方法为: CnkCnkkCnk2k Ckk Amm
分组分配问题的教学探究与反思
分组分配问题的教学探究与反思摘要:本文就分组分配问题的常规教学作了深刻的探究，透过一系列的变式练习让学生理清各种分组与分配问题的本质，并对教学中每一环节的设计作了深刻的反思.关键词:非平均分组,完全平均分组,部分平均分组,定向分配,不定向分配分组与分配问题是排列组合中的难点问题，在历年的教学中发现，不少学生对这一模块的知识点比较含糊，似懂非懂，思维比较凌乱.鉴于此，我对这一节课的授课形式作了多次的尝试，最后整理出学生理解比较透彻的一个教学思路，现分享如下：一、分组问题：分组主要有非平均分组、完全平均分组、部分平均分组，编排三个简单的问题，引导学生先把分组情况用列举法一一列出，在列举的过程中体会各种分组的区别，理解列出式子的意义：例题1：把4张不同的邮票分成两份，其中一份1张，一份2张，共有多少种不同的分法？分析：设4张邮票编号分别为，列举如下：共有4种不同的分法；列式：反思：这个属非平均分组问题，式子不涉及到重复计数，因而不需去序,该题的编排旨在让学生理解组合数的简单应用.例题2：把4张不同的邮票分成两份，每份2张，共有多少种不同的分法？分析：在学生用组合数式子列完例题1接着做例题2时，很容易直接算出：的结果，这时引导学生尝试用列举法列出来看看结果是否正确.设问：这道题的列式跟例1思路如出一辙，结果怎会出错呢？通过列举，学生不难发现，列出的6种结果两两重复，所以实际上只有3种不同的分法，准确列式应为： .反思：这个属完全平均分组问题，式子中每种分法重复计数了两次，因此要除以去重，该题的编排旨在让学生通过列举，对组合数中的每种分法为什么重复、哪里重复、重复了多少有一个比较深刻的理解.例题3：把4张不同的邮票分成3份，其中一份2张，另两份各1张，共有多少种不同的分法？分析：有了例2的引导，学生做该题时小心了很多，开始不少同学直接列式子：但是当他们列完，马上懂得去考虑是否有重复计数的问题，很快就，有学生看到重复计数了两次，所以实际只有6种不同的分法，于是学生自己整理出式子： .反思：该题属部分平均分组问题，该题的编排旨在让学生分清完全平均分组与部分平均分组的区别，理解该怎么排除重复计数.二、分组讨论在这个环节，学生想到了很多挺有趣的问题，这里罗列一二：问题一：把7张不同的邮票分成4份，其中一份1张，其余3份各2张，共有多少种不同的分法？有了前面知识点的铺垫，学生变醒目了很多，通过讨论，先选：，但由于后3份都是2张，该式子中还要去重，所以最后的不同分法只有：.问题二：把11张不同的邮票分成5份，其中一份1张，有两份各2张，另外两份各3张，共有多少种不同的分法？在学生提出这个问题时，我惊喜了好一会，这也是一个很典型的分组问题，有两份是平均分组的，引导学生思考：式子有多少是重复计数的？学生不难想到两份2张的重复计数了次，两份3张的也重复计数了次，所以该题最后的不同分法有： .反思：该环节的设置旨在激发学生的思维，发挥学生的奇思妙想，进一步探究不同的分组问题，从而更深一步理解去重问题.三、理论升华：思考：以上问题都是在研究如果分组的问题，由此可得出什么结论？结论1：非平均分组问题不涉及到重复计数，只需用组合数选好即可；结论2：平均分组问题要去重，平均分为组，重复计数次，用组合数选好后要除以；结论3：部分平均分组问题，对于平均部分要去重.反思：该环节的设置由例题升华为理论，让学生对于分组问题有一个系统的掌握，进而推广到一般性的分组问题中去.四、分配问题分配问题属于排列问题，一般分为定向分配和不定向分配，我引导学生做分配问题的原则是：先分组，后分配.例题4：有7名消防员到A、B、C三个社区参加抗洪救灾工作，根据工作实际需要，A社区要分配三名消防员，B、C两个社区各2名消防员，则不同的分配方法有.分析：可先从7名消防员中选3人到A社区，再从剩下的4名消防员中选出2人到B社区，剩下的2名消防员去C社区，所以不同的分配方法有种.反思：该题为定向分配问题，题意已指定A社区3人，其余两个社区各2人，利用组合数选好即已经完成分配任务，不需要再重新排序，该题的设置旨在引导学生如何利用组合数处理定向分配问题.例题5：（例题4的改编）有7名消防员到A、B、C三个社区参加抗洪救灾工作，每个社区至少2名消防员，则不同的分配方法有种.分析：完成该题的分配任务分两步：第一步：把7名消防员分为3+2+2的3组，则有：种分法；第二步：把分好的3组分配给3个社区，有种分法；所以不同的分配方法有种.反思：该题为不定向分配问题，与例4不一样的是分好的3个组没有指定到哪个社区，故而要乘以进行排序分配.学生在做这题的时候思维会有一点凌乱，有学生列成：，这时适当引导学生思考犯了什么错误，学生经过讨论不难发现，在分组时忘记部分平均分组出现了计数重复的情况，因而要除以去重再考虑分配，分析到这个点的时候，一再强调：对于分配问题坚持“先分组，后分配”的重要性，这样可以做到不重不漏不乱.五、拼搏模拟，实战高考1、（2019广州天河二模）安排5名学生去3个社区进行志愿服务，且每人只去一个社区，要求每个社区至少有一名学生进行志愿服务，则不同的安排方式共有（）A、360种B、330种C、150种D、125种2、（2020课标II）4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1 个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有种.反思：这两个题是分组分配问题的实际应用，该环节的编排旨在让学生通过实际操练，体会分组分配问题在高考中的考题方向及难度，从而消除对高考的恐惧.六、教学反思整节课的教学设计都是围绕着分组和分配这一主题进行，课堂以3个相对比较简单的变式题型引入，让学生通过列举、列式等形式理解非平均分组、完全平均分组、部分平均分组的各种分组问题，整节课最有趣的地方之一是学生在完成前三个例题以后提出的一些其他形式的分组，让他们自己去设题编题，可以更深一步加深他们对于分组的理解，从而准确地处理去重问题；课程的后半节是探究分配问题，掌握定向分配与不定向分配的处理方法，让学生坚持“先分组，后分配”的原则，这样复杂的实际问题也可以简单化，学生对于后面的高考模拟和高考真题也能轻易地解决.以上是我从教多次分组分配问题后总结出来的个人认为较为成功的一个课例，一节课下来学生反应良好，课堂气氛浓烈，而学生对这一主题的知识点基本也有了较为系统的掌握，轻而易举地将该难点问题简单化.参考文献：[1]普通高中课程标准实验教科书数学选修2-3 人民教育出版社.2019.[2]高中新课标总复习数学广西师范大学出版社.2020.2。
概率中的分组与分配问题
概率中的分组与分配问题在概率学中，分组与分配问题是指将一组有限元素（总是整数）分到不同的组中，或将这些元素分配给不同的容器（也称分组中的容器），以满足某些条件。
本文讨论的是概率中的这类问题的数学表示以及在特殊情况下的解决方法。
概率学中的分组与分配问题是一个非常重要的理论。
它不仅涉及到有限组合数的计算问题，而且可以用来描述概率学中的组合问题。
其基本形式是，将元素按一定的顺序放入容器中，使每个容器都满足一定的条件。
例如，可以将元素放入n个容器中，使容器i（i≤n）中的元素数量等于aiai为可调整参数）。
在概率学中，分组与分配问题可以用来描述实际问题，并用数学方法解决。
例如，假设有一批商品，需要根据不同的价格分配到不同的市场上去销售，那么就可以用概率中的分组与分配问题来解决。
它可以让商品按照价格分到不同的市场，然后通过概率论来估计销售数量。
此外，在非线性优化模型中经常用到分组与分配问题。
这类数值最优化问题往往涉及到多个变量，这些变量可以按某一特定的概率分配到不同的维度，以便实现更好的优化效果。
分组与分配问题是一个复杂的问题，它的解决方案也有很多种。
常用的方法有贪心算法、符号搜索、回溯算法等。
贪心算法的思路是，每次从某个容器中选取一个最优的元素并加入到另一个容器中，直到所有的容器都满足预期条件为止。
这种方法简单，可以快速找到最优解，但有时也可能会让问题变得更复杂。
符号搜索和回溯算法是一种较为复杂的解决方案。
它们通过在可行解空间中进行搜索来尝试每一种可能的解。
符号搜索算法可以尝试全部的解，而回溯算法可以在搜索过程中剪枝，从而缩短搜索时间。
概率中的分组与分配问题是一个复杂但又有趣的课题，研究它可以为解决实际问题提供有效的数学技术支持。
因此，研究概率中的分组与分配问题，对于提高系统管理水平和实现优化有重要而又直接的意义。
总之，概率中的分组与分配问题是一个非常有趣的研究课题，它有许多应用领域，比如计算机科学、概率论和优化等。
分组教学的教案教学设计
分组教学的教案教学设计一、教学目标1. 让学生理解分组教学的概念和意义。
2. 培养学生团队合作的能力，提高学习效果。
3. 引导学生掌握分组教学的技巧和方法。
二、教学内容1. 分组教学的定义和作用。
2. 分组教学的常见形式和操作方法。
3. 分组教学的注意事项和评价标准。
三、教学过程1. 导入：介绍分组教学的概念和意义，激发学生的兴趣。
2. 新课导入：讲解分组教学的常见形式和操作方法，让学生理解如何进行分组教学。
3. 案例分析：分析具体的分组教学案例，让学生了解分组教学的实际应用。
4. 小组讨论：学生分组讨论，分享自己的分组教学经验，互相学习。
5. 总结提升：讲解分组教学的注意事项和评价标准，引导学生正确进行分组教学。
四、教学评价1. 学生对分组教学概念的理解程度。
2. 学生对分组教学操作方法的掌握情况。
3. 学生在小组讨论中的参与度和合作能力。
五、教学资源1. 分组教学的相关理论资料。
2. 分组教学的案例资料。
3. 分组教学的评价标准和方法。
六、教学策略1. 采用讲解法，让学生了解分组教学的概念和意义。
2. 采用案例分析法，让学生了解分组教学的实际应用。
3. 采用小组讨论法，让学生分享自己的分组教学经验，互相学习。
七、教学步骤1. 第一步：导入分组教学的概念和意义。
2. 第二步：讲解分组教学的常见形式和操作方法。
3. 第三步：分析具体的分组教学案例。
4. 第四步：学生分组讨论，分享自己的分组教学经验。
5. 第五步：总结提升，讲解分组教学的注意事项和评价标准。
八、教学时间1课时（45分钟）九、教学后记通过本节课的学习，学生应该能够理解分组教学的概念和意义，掌握分组教学的操作方法，并在实际教学中能够正确运用分组教学，提高教学效果。
六、教学活动设计1. 活动一：分组讨论（5分钟）教师提出分组教学的相关问题，学生进行分组讨论。
每个小组选择一位代表进行汇报，分享讨论成果。
2. 活动二：小组合作任务（15分钟）教师给出一个合作任务，要求学生以小组为单位完成。
按比分配教学设计
一、导入课题1. 同学们，要把100 个苹果分给幼儿园大班和小班的小朋友，你觉得怎么分？每个班50个苹果，也就是两个班分的同样多，这种分法我们称为平均分配。
（板书：平均分）平均分配，体现了分得公平和公正。
那如果大班有30 人，小班有20人，你认为这样平均分配还公平吗？（不公平）为什么？因为人数不一样多，有道理，在这里，平均分配反而显得不公平，那你们觉得怎样分配才比较合理呢？同桌赶快商量商量。
（按人数分）大家的观点都表明了一个心愿，就是希望按人数的多少来分配苹果，是吗？这里面就牵涉到了一种新的分配方法，其实，在实际生活中，当平均分配不合理时就需要一种新的分配方法，这就是今天我们要研究的，按比分配（板书）2、前面我们已经认识了比，如果已知：数学兴趣小组男生和女生的人数比是 3 : 2。
从这个信息中你能想到什么呢？你们能快速地把比转化为份数，比还和什么数有关系？谁能把它转化为分数，来表示这个兴趣小组男女生人数之间的关系？你们看，我们可以把一个比转化成份数和分率，进一步确定分数、份数、比之间确实存在着紧密联系，并且它们还可以相互转化。
3. 这个兴趣小组的总人数是几份？老师还有一个问题：根据这个信息你能确定这个兴趣小组男女生各有多少人吗？不能，为什么？因为不知道数学兴趣小组的总人数。
很好，这里是把总人数平均分成 5 份，总人数不同得出的男女生的人数会不一样，总人数越大每一份就会越大。
二、新授其实，按比分配在我们的生活和生产中应用非常广泛，比如配试剂、调果汁、做蛋糕等都需要按比分配的方法。
1、大家知道，我们家里面厨房中的油烟机上的油污用清水是不是很难清洗，那怎么办呢？对，清洗这种很重的油污要用清洁剂，通常我们都要在清水中加入一定量的清洁剂的浓缩液来稀释一下使用。
瞧，这是某种清洁剂浓缩液的稀释瓶，用它呢，可以稀释清洁剂的浓缩液。
仔细观察，在这个稀释瓶上你发现了什么？看到这几个比，你们有什么想说的吗？瓶子上标明的比表示浓缩液和水的体积之比。
排列组合中的分组分配问题的有效解法
排列组合中的分组分配问题的有效解法排列组合是概率与统计中的基础知识点，其中包括排列、组合等概念。
在实际生活中，我们经常会遇到需要对一个集合内的元素进行分组和分配的问题，这些问题又被称为分组分配问题。
例如，在一个班级中，我们需要将学生分成若干组，或者在一个公司中，我们需要将员工分配到不同的部门，这些都属于分组分配问题，而排列组合则提供了有效的解决方法。
一、排列组合的基本概念1. 排列排列用于描述一组元素的各种排列方式。
例如，由 A、B、C 三个元素组成的集合，其所有排列包括 ABC、ACB、BAC、BCA、CAB、CBA 共 6 种。
排列的数量为 n!，其中 n 为集合中元素的个数。
排列与顺序有关，即不同顺序的排列被视为不同的结果。
2. 组合二、分组分配问题的解决方法1. 确定组数解决分组分配问题的第一步是确定分成几组，或者分配到几个部门。
这个数目通常由具体问题所确定，如班级分组时可能要求分成 2、3 或 4 组等。
2. 确定元素第二步是确定需要分组或分配的元素，即确定学生、员工、球队等。
这个数目也由具体问题所确定。
接下来，我们需要确定分成的每一组的元素个数，或者每个部门中的员工个数。
这个分组方式的确定关系到具体问题的解决。
4. 应用排列组合最后，我们可以应用排列组合的知识来解决分组分配问题。
例如，在班级分组时，如果确定分成 2 组，每组各 10 人，则分组的总方法数为 45。
这个计算过程可以用排列组合的方法来解决：先从 20 个学生中选出 10 个，共 C(20, 10) 种方法，然后将这 10 个学生划分到两个组中，使用排列的方法可以得到 2(10!) 种方案。
因此，班级分组的总方案数为2(10!)C(20, 10) = 45。
在公司分配员工到部门时，如果要求每个部门中的员工数量相同，且每个部门至少要有一个员工，则可以使用组合数目和整数划分的知识来解决问题。
具体方法如下：设共有 n 个员工，要分成 k 个部门，每个部门包含 m 个员工。
第三单元 第06课时 解决问题(合理分配)(教学设计)-三年级数学上册 人教版
第三单元第6课时解决问题（合理分配方案）教学设计教学流程情境导入1.提示：完成下列填空2×（）+3×（）=18（1）括号里可以填哪些数？其中一个括号的数确定了，是否另一个括号里的数就能确定？（2）如果前面括号里填3，后面括号里填几？（3）如果后面括号里填2，前面的括号里填几？2.提示：：在日常生活和数学学习中，为了解决实际问题，常常需要运用各种策略。
今天这堂课，我们一起运用策略来解决一些问题吧！【设计意图：】用学生常见的数学思维模式带入本课时的教学，是让学生运用这种思维方法，解决今天所学内容作迁移。
探究新知。
学习任务一：用列表排序法解决问题理解题意。
1提示：从图中我们获得了哪些信息？【设计意图：】通过小精灵的提示，解决与吨有关的实际问题时，运用列表的方法解决问题。
让学生体会到“把符合要求的方案一一列举出来”是解决这个问题的有效策略。
一、学生分组自学，教师观察指导1预设：（1）已知条件：红色卡车每次载煤6吨，蓝色卡车每次载煤8吨。
（2）所求问题“怎样安排能恰好运完8吨煤？2.提示：求怎样派车恰好把36吨煤运完就是求载质量6吨的车、载质量8吨的车各安排运几次，使得这两辆车运载煤的总质量等于36吨。
实际上可以用式子2×（）+3×（）=18表示。
要求出满足这个条件的所有情况该怎么办呢？探索方法。
1.学生在小组内交流，自主探索解决问题的方法。
二、学生发言，教师总结7.预设2：(方案5)8×0＋6×6＝36(吨)6预设：通过方案（2）和（5）的验证结果狗屎36吨正好运完。
这两个方案可行。
学习任务二：用列表排序法解决问题【设计意图：】创设买书包的生活情境，巩固用列表法解决问题的策略。
一、学生分组自学，教师观察指导1.提示：我们题干中我们获得了哪些信息？2.提示：要怎么付钱，就是求30元里面有几个5元和几个2元，同时需考虑到5元和2元的张数各自只有6张，即最多只能取6张5元或2元。
分组分配问题(教学设计)
排列组合中的分组分配问题学案例题1.（1）把a,b,c 三本不同的书分成2组, 一组2本, 一组1本, 有多少种不同的分法？变式1: 有a,b,c,d 4本不同的书,分成两组,一组1本, 一组3本, 有多少种不同的分法? 变式2: 6本不同的书分成三组, 一组1本, 一组2本, 一组3本, 有多少种不同的分法?（2）把a,b,c 三本不同的书分成3组, 每组1本, 有多少种不同的分法？能用组合数表示出来吗？变式1: 有a,b,c,d 4本不同的书,平均分成两组, 有多少种不同的分法？变式2: 有6本不同的书平均分成两组, 每组3本, 有多少种不同的分法？变式3: 有6本不同的书平均分成三组, 每组2本, 有多少种不同的分法？小结1:(1)平均分组是无序的,各组合数相乘时产生了顺序,故应消序减重(除以平均组数的全排列);(2)不平均分组是有序的,不需要消序减重例题2.有5本不同的书,分成三组.有多少种不同的分法?练习:有6本不同的书,分成三组, 有多少种不同的分法?小结2:局部平均分组应局部消序减重.例题3.有6本不同的书分给甲、乙、丙三人(1)若每人2本,有多少种不同的分配方法?(2)若甲得1本,乙得2本,丙得3本,有多少种不同的分配方法?(3)若一人1本,一人2本,一人3本, 有多少种不同的分配方法?(4)若一人4本,另两人各1本,有多少种不同的分配方法?小结3对于分配问题:分步处理,先分组,然后再分配.例题4（2009浙江卷理）甲、乙、丙人站到共有级的台阶上, 若每级台阶最多站人, 同一级台阶上的人不区分站的位置, 则不同的站法种数是（用数字作答）变式1:甲、乙、丙等5人站到共有级的台阶上, 若每级台阶最多站人, 同一级台阶上的人不区分站的位置, 则不同的站法种数是（用排列数与组合数作答即可）变式2: 甲、乙、丙等6人站到共有级的台阶上, 若每级台阶最多站人, 同一级台阶上的人不区分站的位置, 则不同的站法种数是（用排列数和组合数作答即可）真题回放:1.（2009重庆卷理）将4名大学生分配到3个乡镇去当村官, 每个乡镇至少一名, 则不同的分配方案有种2.(2010年高考全国2卷理数6）将标号为1, 2, 3, 4, 5, 6的6张卡片放入3个不同的信封中. 若每个信封放2张, 其中标号为1, 2的卡片放入同一信封, 则不同的方法共有__________（A）12种（B）18种（C）36种（D）54种3.（2010年高考江西卷理科14）将6位志愿者分成4组, 其中两个组各2人, 另两个组各1人, 分赴世博会的四个不同场馆服务, 不同的分配方案有种(用数字作答).思考题：4个不同的球, 4个不同的盒子, 把球全部放入盒内。
初中数学合理分配教案
初中数学合理分配教案教学目标：1. 让学生理解合理分配的概念和意义。
2. 培养学生运用合理分配解决问题的能力。
3. 引导学生运用数形结合的思想方法。
教学内容：1. 合理分配的定义和性质。
2. 合理分配的计算方法。
3. 合理分配在实际问题中的应用。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用多媒体展示一些实际问题，让学生观察和思考，引出合理分配的概念。
2. 学生分享观察到的现象，教师总结合理分配的定义和性质。
二、新课讲解（15分钟）1. 教师通过PPT展示合理分配的计算方法，引导学生理解和掌握。
2. 学生跟随教师一起动手操作，巩固计算方法。
3. 教师举例讲解合理分配在实际问题中的应用，引导学生学会运用。
三、课堂练习（15分钟）1. 学生独立完成练习题，巩固所学知识。
2. 教师挑选部分学生的作业进行讲解和评价，指出优点和不足。
四、拓展延伸（10分钟）1. 教师提出一些拓展问题，引导学生思考和探讨。
2. 学生分组讨论，分享讨论成果。
五、总结反思（5分钟）1. 教师引导学生回顾本节课所学内容，总结合理分配的方法和应用。
2. 学生分享自己的学习心得和感悟。
教学评价：1. 课堂练习的完成情况。
2. 学生对拓展问题的回答。
3. 学生对合理分配概念的理解和运用。
教学反思：本节课通过导入、新课讲解、课堂练习、拓展延伸和总结反思等环节，让学生掌握了合理分配的概念、计算方法和实际应用。
在教学过程中，注意引导学生运用数形结合的思想方法，培养学生的逻辑思维能力。
同时，通过课堂练习和拓展延伸，让学生在实际问题中运用合理分配，提高解决问题的能力。
在今后的教学中，要继续关注学生的学习情况，针对不同学生的特点进行有针对性的辅导，提高教学质量。
同时，注重培养学生的数学思维和解决问题的能力，使他们在学习过程中获得更多的成就感和兴趣。
一年级数学下册整理与分组教案
一年级数学下册整理与分组教案总览这份教案旨在帮助一年级学生在数学下册中进行有效的整理和分组研究。
通过整理和分组研究，学生能够更好地理解和掌握数学知识，并培养合作和交流能力。
整理研究整理研究是一种有效的研究方法，通过整理研究，学生可以将学到的知识进行系统化整合和总结，帮助他们更好地记忆和理解。
1. 整理研究的目标是帮助学生整合和总结课本中的关键知识点和概念。
2. 学生可以使用笔记本或者电子文档进行整理研究，将每个知识点记录下来，并写下自己的理解和示例。
3. 教师可以提供整理研究的指导和要求，鼓励学生互相分享和讨论各自的整理成果。
分组研究分组研究是一种促进合作研究和交流的方法，通过分组研究，学生可以相互激励、互相帮助，共同解决问题和研究。
1. 分组研究的目标是培养学生的合作和交流能力，并提高他们的研究效果。
2. 教师可以将学生分成小组，每个小组由3-4名学生组成。
3. 每个小组可以选择一个负责人，负责组织和管理小组研究。
4. 教师可以设计一系列与课本内容相关的问题或任务，要求学生在小组内共同完成。
5. 学生可以通过互相讨论和合作解答问题，互相帮助和研究。
教学方法和评估教师可以采用以下方法来辅助整理和分组研究，并对学生的研究进行评估：1. 鼓励学生提问和讨论，激发他们的研究兴趣和思考能力。
2. 提供示范和实例，帮助学生理解和应用数学概念和技巧。
3. 定期进行小组讨论和分享，让学生互相研究和分享自己的研究成果。
4. 对学生的整理和分组研究成果进行评估，可以采用口头表达、书面作业或小组报告等方式。
结论通过整理和分组学习的教学方法，一年级学生可以更好地理解和掌握数学知识，并培养合作和交流能力。
教师在设计教案时应考虑学生的实际情况和学习需求，灵活运用整理和分组学习方法，帮助学生达到预期的学习目标。
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排列组合中的分组分配问题学案
例题1.（1）把a,b,c 三本不同的书分成2组，一组2本，一组1本，有多少种不同的分法？
变式1：有a,b,c,d 4本不同的书,分成两组,一组1本，一组3本，有多少种不同的分法? 变式2：6本不同的书分成三组，一组1本，一组2本，一组3本，有多少种不同的分法?
（2）把a,b,c 三本不同的书分成3组，每组1本，有多少种不同的分法？能用组合数表示出来吗？
变式1：有a,b,c,d 4本不同的书,平均分成两组, 有多少种不同的分法？
变式2：有6本不同的书平均分成两组，每组3本，有多少种不同的分法？
变式3：有6本不同的书平均分成三组，每组2本，有多少种不同的分法？
小结1:(1)平均分组是无序的,各组合数相乘时产生了顺序,故应消序减重(除以平均组数的全排列);
(2)不平均分组是有序的,不需要消序减重
例题2.有5本不同的书,分成三组, 有多少种不同的分法?
练习:有6本不同的书,分成三组，有多少种不同的分法?
小结2:局部平均分组应局部消序减重.
例题3.有6本不同的书分给甲、乙、丙三人
(1)若每人2本,有多少种不同的分配方法?
(2)若甲得1本,乙得2本,丙得3本,有多少种不同的分配方法?
(3)若一人1本,一人2本,一人3本, 有多少种不同的分配方法?
(4)若一人4本,另两人各1本,有多少种不同的分配方法?
小结3对于分配问题:分步处理,先分组,然后再分配.
例题4（2009浙江卷理）甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是（用数字作答）
变式1:甲、乙、丙等5人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是（用排列数与组合数作答即可）
变式2：甲、乙、丙等6人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是（用排列数和组合数作答即可）
真题回放：
1.（2009重庆卷理）将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有种
2.(2010年高考全国2卷理数6）将标号为1，2，3， 4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有__________
（A）12种（B）18种（C）36种（D）54种
3.（2010年高考江西卷理科14）将6位志愿者分成4组，其中两个组各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有种(用数字作答).
思考题：
4个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒内。
（1）恰有1个盒子不放球，共有多少种放法？
（2）恰有1个盒子内放2个球，共有多少种放法？
（3）恰有2个盒子不放球，共有多少种放法？。