分组分配问题(教学设计)

排列组合中的分组分配问题学案

例题1.（1）把a,b,c 三本不同的书分成2组，一组2本，一组1本，有多少种不同的分法？

变式1：有a,b,c,d 4本不同的书,分成两组,一组1本，一组3本，有多少种不同的分法? 变式2：6本不同的书分成三组，一组1本，一组2本，一组3本，有多少种不同的分法?

（2）把a,b,c 三本不同的书分成3组，每组1本，有多少种不同的分法？能用组合数表示出来吗？

变式1：有a,b,c,d 4本不同的书,平均分成两组, 有多少种不同的分法？

变式2：有6本不同的书平均分成两组，每组3本，有多少种不同的分法？

变式3：有6本不同的书平均分成三组，每组2本，有多少种不同的分法？

小结1:(1)平均分组是无序的,各组合数相乘时产生了顺序,故应消序减重(除以平均组数的全排列);

(2)不平均分组是有序的,不需要消序减重

例题2.有5本不同的书,分成三组, 有多少种不同的分法?

练习:有6本不同的书,分成三组，有多少种不同的分法?

小结2:局部平均分组应局部消序减重.

例题3.有6本不同的书分给甲、乙、丙三人

(1)若每人2本,有多少种不同的分配方法?

(2)若甲得1本,乙得2本,丙得3本,有多少种不同的分配方法?

(3)若一人1本,一人2本,一人3本, 有多少种不同的分配方法?

(4)若一人4本,另两人各1本,有多少种不同的分配方法?

小结3对于分配问题:分步处理,先分组,然后再分配.

例题4（2009浙江卷理）甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是（用数字作答）

变式1:甲、乙、丙等5人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是（用排列数与组合数作答即可）

变式2：甲、乙、丙等6人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是（用排列数和组合数作答即可）

真题回放：

1.（2009重庆卷理）将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有种

2.(2010年高考全国2卷理数6）将标号为1，2，3， 4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有__________

（A）12种（B）18种（C）36种（D）54种

3.（2010年高考江西卷理科14）将6位志愿者分成4组，其中两个组各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有种(用数字作答).

思考题：

4个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒内。

（1）恰有1个盒子不放球，共有多少种放法？

（2）恰有1个盒子内放2个球，共有多少种放法？

（3）恰有2个盒子不放球，共有多少种放法？