有理数(优秀经典公开课比赛课件)
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年人教版七年级数学上学期《有理数》优质课课件(共13张PPT)
18, －7.5, ＋10.
110 12.91
12.96
0
－52 1. 1
+75
122.5
182.5
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－7.5 +10
活动1
110,
同组
探究 122.5, 182.5,
12.91, 12.96, 0, －52 1.1, ＋75, 305, 18, －7.5, ＋10.
1.在以上各数中,哪些是在小学里学过的数?哪些是在初中里学过的数?
2.在小学里学过的数中,有没有哪类数在上面没有出现?请举例说明.
3.用计算器计算下列各分数的值,说明所有分数都可以化作什么数?
124.小_学_里_学_的_43数,可_以_分_为_哪_85几,类_?____, 25.引入__负_数_后_5，,整数__除_了_小_2学,学的__整_数_外._，还包含其它的整数吗？ 3分数除了小学6学的分数外，7还包含其它的分数吗？
17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/7/302021/7/302021/7/302021/7/30
2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
有理数讲课PPT课件
答：此时A点所表示的是0.
第17页/共18页
感谢您的观看！
第18页/共18页
整数和分数统称有理数。
整数
正整数 零
自然数
(1)有理数
分数
负整数 正分数
负分数
注意: 小数≠分数
第2页/共18页
（2）有理数
正有理数 零
正整数 正分数
负整数 负有理数
负分数
正、方向 原点、
单位长的度直线，叫数轴；
数轴的三要素正方向 、原点 单、位长度 ，三者缺一不可 .
二.知识应用
例1（311，.）把-分0下.5数列，（数2-.0分7.，5别，1填223.在7，，对0-，应）─52，的；- 52括─，（47号-24内），：负74,π整，数10（0％）. ；
π
345
有理数 从数到形 数轴
第5页/共18页
例4.指出数轴上A、B、C、D、E、F各点
分别表示什么数.
A D C. E
B F.
-2 -1 0 1 2 3
归纳总结:
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示; 但是数轴上的点不一定都表示有理数。
第6页/共18页
•动脑筋
1、在数轴上，原点右侧到原点的距离为3的点表示的数为 ；
越来越大
-3 -2 -1 0 1 2 3
数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。 正数大于0， 负数小于0，正数大于负数。
第10页/共18页
3|2
3|2
3|2
例3 比较下列每组数的大小：
（1）－2和＋6; （2）0和－1.8; （3）－ 和－4; 解： （1）－2＜＋6 (正数大于负数）； (负数小于零）； （3）－ ＞－4 (数轴上，－ 所对应的点在－4 所对应点的右侧）。
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第18页/共18页
整数和分数统称有理数。
整数
正整数 零
自然数
(1)有理数
分数
负整数 正分数
负分数
注意: 小数≠分数
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（2）有理数
正有理数 零
正整数 正分数
负整数 负有理数
负分数
正、方向 原点、
单位长的度直线，叫数轴；
数轴的三要素正方向 、原点 单、位长度 ，三者缺一不可 .
二.知识应用
例1（311，.）把-分0下.5数列，（数2-.0分7.，5别，1填223.在7，，对0-，应）─52，的；- 52括─，（47号-24内），：负74,π整，数10（0％）. ；
π
345
有理数 从数到形 数轴
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例4.指出数轴上A、B、C、D、E、F各点
分别表示什么数.
A D C. E
B F.
-2 -1 0 1 2 3
归纳总结:
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示; 但是数轴上的点不一定都表示有理数。
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•动脑筋
1、在数轴上，原点右侧到原点的距离为3的点表示的数为 ；
越来越大
-3 -2 -1 0 1 2 3
数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。 正数大于0， 负数小于0，正数大于负数。
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3|2
3|2
3|2
例3 比较下列每组数的大小：
（1）－2和＋6; （2）0和－1.8; （3）－ 和－4; 解： （1）－2＜＋6 (正数大于负数）； (负数小于零）； （3）－ ＞－4 (数轴上，－ 所对应的点在－4 所对应点的右侧）。
《121有理数》公开课一等奖课件
加强互动性
可以增加更多的互动环节，如在线测试、小组讨论等，以提高学生 的参与度和学习效果。
提高技术水平
随着技术的发展，可以进一步提高课件的技术含量，如使用虚拟现实 、增强现实等技术，为学生提供更加沉浸式的学习体验。
未来发展
推广应用
可以将该课件推广应用到更多的 学校和班级，为更多的学生提供 优质的学习资源。
教学技巧
启发式教学
教师通过启发式提问，引导学生 主动思考，发现有理数运算中的
规律和技巧。
多媒体辅助教学
利用多媒体课件展示有理数相关的 动态演示和实例，帮助学生更直观 地理解有理数的概念和运算规则。
个性化教学
根据学生的学习情况，进行个性化 的辅导和指导，帮助学生解决学习 中的困惑和难题。
教学互动
01
有理数在数学分析、代数、几何等领域中有着广泛的应用。 例如，在几何中，有理数可以用来描述比例和分数长度；在 代数中，有理数是解决方程和不等式问题的关键。
有理数在实际生活中的应用
有理数不仅在数学中有用，在实际生 活中也有着广泛的应用。例如，在金 融领域，股票价格的涨跌、银行的利 息计算等都需要用到有理数。
02
03
课堂提问与回答
教师提出问题，引导学生 主动回答，及时反馈学生 的学习情况。
小组讨论与展示
学生分组讨论问题，并将 讨论结果进行展示，促进 课堂互动和交流。
在线互动与反馈
利用教学平台进行在线互 动，及时回答学生的疑问 ，提供学习指导和反馈。
05
课程评价与反馈
学生评价
01
02
03
04
生动有趣
课件通过丰富的动画和实例， 将有理数的学习变得生动有趣 ，激发了学生的学习兴趣。
可以增加更多的互动环节，如在线测试、小组讨论等，以提高学生 的参与度和学习效果。
提高技术水平
随着技术的发展，可以进一步提高课件的技术含量，如使用虚拟现实 、增强现实等技术，为学生提供更加沉浸式的学习体验。
未来发展
推广应用
可以将该课件推广应用到更多的 学校和班级，为更多的学生提供 优质的学习资源。
教学技巧
启发式教学
教师通过启发式提问，引导学生 主动思考，发现有理数运算中的
规律和技巧。
多媒体辅助教学
利用多媒体课件展示有理数相关的 动态演示和实例，帮助学生更直观 地理解有理数的概念和运算规则。
个性化教学
根据学生的学习情况，进行个性化 的辅导和指导，帮助学生解决学习 中的困惑和难题。
教学互动
01
有理数在数学分析、代数、几何等领域中有着广泛的应用。 例如，在几何中，有理数可以用来描述比例和分数长度；在 代数中，有理数是解决方程和不等式问题的关键。
有理数在实际生活中的应用
有理数不仅在数学中有用，在实际生 活中也有着广泛的应用。例如，在金 融领域，股票价格的涨跌、银行的利 息计算等都需要用到有理数。
02
03
课堂提问与回答
教师提出问题，引导学生 主动回答，及时反馈学生 的学习情况。
小组讨论与展示
学生分组讨论问题，并将 讨论结果进行展示，促进 课堂互动和交流。
在线互动与反馈
利用教学平台进行在线互 动，及时回答学生的疑问 ，提供学习指导和反馈。
05
课程评价与反馈
学生评价
01
02
03
04
生动有趣
课件通过丰富的动画和实例， 将有理数的学习变得生动有趣 ，激发了学生的学习兴趣。
有理数课件ppt
在物理中的应用
有理数在描述物理现象和规律时具有重要的作用，如时间、速度、加速度等物理量 都可以用有理数表示。
在解决物理问题时，有理数也是计算各种物理量的基础，如力、能量、动量等。
物理学中的许多公式和定律都涉及到有理数的运算，如牛顿第二定律、欧姆定律等 。
在日常生活中的应用
有理数在日常生活中的应用非常 广泛，如时间、金钱、度量衡等
VS
详细描述
有理数乘法是指将两个有理数相乘，得到 一个新的有理数。同号数相乘时，取相同 的符号，并将绝对值相乘；异号数相乘时 ，取绝对值较大的数的符号，并将绝对值 相乘。
有理数的除法
总结词
有理数除法是通过乘法来实现的，即用乘法代替除法。
详细描述
有理数除法是指将一个有理数除以另一个有理数，得到一个新的有理数。具体操作是将除数变为相应 的乘法运算，例如：$a / b = a times (1/b)$。
有理数课件
contents
目录
• 有理数的定义与性质 • 有理数的运算 • 有理数的混合运算 • 有理数的应用 • 有理数的扩展知识
01
有理数的定义与性质
有理数的定义
总结词
有理数是可以表示为两个整数之比的数，包括整数和分数。
详细描述
有理数定义为可以表示为两个整数之比的数。其中，分子和 分母都是整数，分母不为零。整数属于有理数，例如：-5、0 、5都是有理数。
都涉及到有理数的计算。
在商业中，有理数被用于计算成 本、利润和折扣等。
在科学实验和工程设计中，有理 数也被用于测量、计算和分析数
据。
05
有理数的扩展知识
有理数的历史与发展
早期数学文明中的有理数
古埃及和巴比伦数学中已经有了分数和比例 的概念。
《121有理数》公开课一等奖课件
有理数的运算
总结词
介绍有理数的运算规则
详细描述
有理数的四则运算包括加法、减法、乘法和除法。加法和乘法满足交换律和结合律，而减法和除法需 要遵循相应的运算法则。在进行除法时，需要注意除数不能为零，否则会导致无意义的情况。有理数 的运算具有一些特殊的性质，如乘法分配律、同号相加、异号相减等。
03
CATALOGUE
教师评价
教师对课件内容的评价
01
该课件内容完整，覆盖了有理数的主要知识点，对于教师的课
堂教学有很好的辅助作用。
教师对课件设计的评价
02
课件设计新颖，符合学生的认知规律，能够有效地引导学生自
主学习和探究。
教师对课件实用性的评价
03
课件操作简便，易于更新和维护，对于长期教学有很好的支持
作用。
家长反馈
更加形象化，便于学生理解。
课程展望
增加实际应用案例
在未来的课程中，可以增加更多 有理数在实际问题中的应用案例 ，帮助学生更好地理解有理数的
意义和价值。
强化数学思维训练
加强数学思维训练，引导学生自主 探究和思考，培养学生的数学素养 和解决问题的能力。
完善教学资源
不断更新和完善课件内容，增加更 多的互动环节和教学资源，提高学 生的学习体验和学习效果。
家长对课件内容的评价
家长认为课件内容详实，有助于孩子巩固学校所学知识，提高学 习成绩。
家长对课件设计的评价
家长认为课件设计精美，能够激发孩子的学习兴趣，提高学习效率 。
家长对教师使用课件的评价
家长认为教师使用课件熟练，能够很好地结合课件进行讲解，使孩 子更好地理解和掌握知识。
06
CATALOGUE
有理数基础知识
有理数ppt课件
重量测量中的应用
总结词
有理数在重量测量中同样扮演着重要的角色 ，它使我们能够准确地表示和比较物体的重 量。
详细描述
在购物时，我们经常需要比较不同商品之间 的重量，以确定哪个更重或更轻。这时，我 们通常会使用天平或电子秤等工具来测量商 品的重量，而这些工具的读数通常是有理数 。通过比较有理数的大小，我们可以准确地 比较不同商品之间的重量。
联系
有理数和无理数都是实数的子集，实数包括有理数、无理数和无穷小数
等。有理数和无理数在一定条件下可以相互转化，例如开方运算可以将
有理数转化为无理数，反之亦然。
THANKS
感谢观看
有理数的性质
总结词
有理数具有一些基本的性质，如加法、减法、乘法和除法的封闭性。
详细描述
有理数可以进行加法、减法、乘法和除法运算，并且运算结果仍然是有理数。例如，两个有理 数相加、相减、相乘或相除，其结果仍然是有理数。此外，有理数还有序的性质和稠密的性质 。
有理数在数学中的地位
总结词
有理数在数学中具有重要地位，是数学的基础和重要组成部分。
除法运算
总结词
有理数除法运算的基本法则
详细描述
有理数的除法运算可以通过乘法来实现，即除以一个数等于乘以这个数的倒数。此外，除以一个数等 于减去这个数与被除数的乘积也是除法运算的重要法则。
03
有理数的混合运算
顺序法则
总结词
先乘除后加减，同级运算按照从左到 右的顺序进行。
详细描述
在进行有理数的混合运算时，应先进 行乘除运算，再进行加减运算。对于 同级的运算，如加法或减法，应按照 从左到右的顺序进行，以避免混淆和 错误。
减法运算
总结词
有理数减法运算的基本法则
《121有理数》公开课一等奖课件
经济问题
理解折扣、利率等经济概念中的有理数表示方法 ，掌握有理数在经济问题中的应用。
04
典型例题分析与解答
经典题目选讲
题目一
计算$(-8) + 5$
解题思路
根据有理数的加法法则，异号两数相加，取绝对值较大 的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
解答过程
$(-8) + 5 = - (8 - 5) = -3$
个人独立思考问题提
鼓励学生提问
鼓励学生就探究任务中遇到的问 题或困惑进行提问，培养学生的
问题意识和提问能力。
引导学生思考
针对学生的提问，教师给予适当的 引导，帮助学生理清思路，深入思 考问题。
提供个性化支持
针对不同学生的需求和特点，提供 个性化的学习支持和辅导，确保每 个学生都能得到充分的关注和帮助 。
分享交流环节安排
小组ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ享
每个小组选派一名代表，向全班分享本组的探究成果、心得体会 等，促进组间交流和合作。
互动问答
在小组分享的基础上，鼓励其他小组或学生就分享内容进行提问或 发表看法，形成积极的互动和讨论氛围。
教师点评与总结
教师对学生的分享和交流进行点评和总结，肯定学生的努力和成果 ，同时指出存在的问题和不足，提出改进意见和建议。
题目二
计算$(-2) times (-3)$
解题思路
根据有理数的乘法法则，两数相乘，同号得正，异号得 负，并把绝对值相乘。
解答过程
$(-2) times (-3) = 2 times 3 = 6$
易错题目剖析
题目一
计算$-3 - 4$
易错点
学生容易将减法误认为是加法，导致计算错误 。
理解折扣、利率等经济概念中的有理数表示方法 ，掌握有理数在经济问题中的应用。
04
典型例题分析与解答
经典题目选讲
题目一
计算$(-8) + 5$
解题思路
根据有理数的加法法则，异号两数相加，取绝对值较大 的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
解答过程
$(-8) + 5 = - (8 - 5) = -3$
个人独立思考问题提
鼓励学生提问
鼓励学生就探究任务中遇到的问 题或困惑进行提问，培养学生的
问题意识和提问能力。
引导学生思考
针对学生的提问，教师给予适当的 引导，帮助学生理清思路，深入思 考问题。
提供个性化支持
针对不同学生的需求和特点，提供 个性化的学习支持和辅导，确保每 个学生都能得到充分的关注和帮助 。
分享交流环节安排
小组ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ享
每个小组选派一名代表，向全班分享本组的探究成果、心得体会 等，促进组间交流和合作。
互动问答
在小组分享的基础上，鼓励其他小组或学生就分享内容进行提问或 发表看法，形成积极的互动和讨论氛围。
教师点评与总结
教师对学生的分享和交流进行点评和总结，肯定学生的努力和成果 ，同时指出存在的问题和不足，提出改进意见和建议。
题目二
计算$(-2) times (-3)$
解题思路
根据有理数的乘法法则，两数相乘，同号得正，异号得 负，并把绝对值相乘。
解答过程
$(-2) times (-3) = 2 times 3 = 6$
易错题目剖析
题目一
计算$-3 - 4$
易错点
学生容易将减法误认为是加法，导致计算错误 。
有理数课件ppt课件
详细描述
有理数的乘法运算可以表示为 a × b = c，其中 a 和 b 是两个有 理数，c 是它们的积。在进行乘 法运算时，应将被乘数 a 和乘数 b 相乘，得到一个新的有理数 c 。
有理数的除法运算
总结词
有理数的除法运算是将一个有理数除以另一个有理数，得到一个新的有理数。
详细描述
有理数的除法运算可以表示为 a / b = c，其中 a 和 b 是两个有理数，c 是它们的商。在进行除法运 算时，应将被除数 a 除以除数 b，得到一个新的有理数 c。
有理数的减法运算
总结词
有理数的减法运算是两个有理数相减，得到一个新的有理数。
详细描述
有理数的减法运算可以表示为 a - b = c，其中 a 和 b 是两个有理数，c 是它们的差。在进行减法运算时，应将 被减数 a 放在减数 b 的上方，然后进行相减，得到一个新的有理数。
有理数的乘法运算
总结词
有理数的乘法运算是将两个或多 个有理数相乘，得到一个新的有 理数。
详细描述
距离是空间几何的基本概念之一，它可以通 过有理数进行测量和表示。在现实生活中， 我们经常需要测量和表示各种距离，例如公 路里程、航空里程等。这些距离的测量和表 示都需要用到有理数。
时间的测量与表示
总结词
有理数在时间的测量与表示中有着广泛的应 用。
详细描述
时间是有理数的一个重要应用领域。时间的 测量和表示需要用到日、时、分、秒等单位 ，这些单位都是基于有理数进行定义的。此 外，在金融领域，利息的计算也需要用到有
01
02
03
04
加法
有理数的加法运算满足交换律 和结合律。
减法
有理数的减法运算满足交换律 和结合律。
有理数的乘法运算可以表示为 a × b = c，其中 a 和 b 是两个有 理数，c 是它们的积。在进行乘 法运算时，应将被乘数 a 和乘数 b 相乘，得到一个新的有理数 c 。
有理数的除法运算
总结词
有理数的除法运算是将一个有理数除以另一个有理数，得到一个新的有理数。
详细描述
有理数的除法运算可以表示为 a / b = c，其中 a 和 b 是两个有理数，c 是它们的商。在进行除法运 算时，应将被除数 a 除以除数 b，得到一个新的有理数 c。
有理数的减法运算
总结词
有理数的减法运算是两个有理数相减，得到一个新的有理数。
详细描述
有理数的减法运算可以表示为 a - b = c，其中 a 和 b 是两个有理数，c 是它们的差。在进行减法运算时，应将 被减数 a 放在减数 b 的上方，然后进行相减，得到一个新的有理数。
有理数的乘法运算
总结词
有理数的乘法运算是将两个或多 个有理数相乘，得到一个新的有 理数。
详细描述
距离是空间几何的基本概念之一，它可以通 过有理数进行测量和表示。在现实生活中， 我们经常需要测量和表示各种距离，例如公 路里程、航空里程等。这些距离的测量和表 示都需要用到有理数。
时间的测量与表示
总结词
有理数在时间的测量与表示中有着广泛的应 用。
详细描述
时间是有理数的一个重要应用领域。时间的 测量和表示需要用到日、时、分、秒等单位 ，这些单位都是基于有理数进行定义的。此 外，在金融领域，利息的计算也需要用到有
01
02
03
04
加法
有理数的加法运算满足交换律 和结合律。
减法
有理数的减法运算满足交换律 和结合律。
《有理数》PPT课件 (公开课获奖)2022年湘教版 (2)
本节内容
1.4
有理数加法运算法那么
(1)同号两数相加，取 相同的符号，并把绝对值相加;
(2)异号两数相加，取 绝对值较大加数的符号， , 并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
(3)互为相反数的两数相加得零 (4)一个数同零相加仍得这个数 运算步骤：
1、先判断类型〔同号、异号等〕； 2、再确定和的符号； 3、后进行绝对值的加减运算。 小学学过的加法运算律有哪些？ 这些运算律在有理数加法运算中还适用吗？
答：记为-8的足球质量好一些。
因为│－20│=20，│+10│=10，│+12│=12， │－8│=8，│－11│=11
所以│－8│ < │+10│ < │－11│ < │+12│ < │－20│
也就是说记为-8的足球与规定的质量相差比较小， 因此其质量比较好
本章小结
• 一个正数的绝对值等于它本身 • 一个负数的绝对值等于它的相反数 • 0的绝对值等于0 • 互为相反数的两个数的绝对值相等
-2
-1
0
1
2
3
聪明的同学们一眼就可以看出来了吧。 小黄狗距离原点3米 大白兔距离原点2米 小灰狗距离原点3米
抽象
总结
在数轴上，表示一个数的点与原点的 距 离叫做该数的绝对值〔absolute value)。
你能明白吗？
•想一想 互为相反数的两个数的绝对 值有什么关系？
•一对相反数虽然分别在原点两边， 但 它们到原点的距离是相等的.
2. 以下算式中运用了哪些运算律？ 〔1〕〔-7〕+ 8 + 7=[〔-7〕+ 7 ] + 8；
(2) 2.49+(-3)+1.51=(-3)+(2.49+1.51)
1.4
有理数加法运算法那么
(1)同号两数相加，取 相同的符号，并把绝对值相加;
(2)异号两数相加，取 绝对值较大加数的符号， , 并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
(3)互为相反数的两数相加得零 (4)一个数同零相加仍得这个数 运算步骤：
1、先判断类型〔同号、异号等〕； 2、再确定和的符号； 3、后进行绝对值的加减运算。 小学学过的加法运算律有哪些？ 这些运算律在有理数加法运算中还适用吗？
答：记为-8的足球质量好一些。
因为│－20│=20，│+10│=10，│+12│=12， │－8│=8，│－11│=11
所以│－8│ < │+10│ < │－11│ < │+12│ < │－20│
也就是说记为-8的足球与规定的质量相差比较小， 因此其质量比较好
本章小结
• 一个正数的绝对值等于它本身 • 一个负数的绝对值等于它的相反数 • 0的绝对值等于0 • 互为相反数的两个数的绝对值相等
-2
-1
0
1
2
3
聪明的同学们一眼就可以看出来了吧。 小黄狗距离原点3米 大白兔距离原点2米 小灰狗距离原点3米
抽象
总结
在数轴上，表示一个数的点与原点的 距 离叫做该数的绝对值〔absolute value)。
你能明白吗？
•想一想 互为相反数的两个数的绝对 值有什么关系？
•一对相反数虽然分别在原点两边， 但 它们到原点的距离是相等的.
2. 以下算式中运用了哪些运算律？ 〔1〕〔-7〕+ 8 + 7=[〔-7〕+ 7 ] + 8；
(2) 2.49+(-3)+1.51=(-3)+(2.49+1.51)
《有理数》PPT优秀课件
C
分析:点A可能向左移，也可能向右移，所以需分情况讨论.
C
1.下列说法中正确的是（ ）A. 在数轴上的点表示的数不是正数就是负数B.数轴的长度是有限的C. 一个有理数总可以在数轴上找到一个表示它的点D. 所有整数都可以用数轴上的点表示，但分数就不一定能找到表示它的点
2 a，b，c在数轴上的位置如图所示，下列说法正确的是( ) A．a，b，c都表示正数 B．a，b，c都表示负数 C．a，b表示正数，c表示负数 D．a，b表示负数，c表示正数
(1)
(2)
画数轴的步骤：(1) 画直线，取原点(2) 标正方向(3) 选取单位长度，标数：选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，..；从原点向左，用类似方法依次表示-1，-2，-3，….
(1)
(2)
(3)
(1)原点、单位长度和正方向三要素缺一不可；(2)直线一般画水平的；(3)正方向用箭头表示，一般取从左到右；(4)取单位长度应结合实际需要，但要做到刻 度均匀.
画一条水平直线，在直线上取一点表示0，并把这个点叫作原点，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到下面的数轴.
画数轴的步骤：(1) 画直线，取原点：在直线上任取一个适当的点为原点.
(1)
画数轴的步骤：(1) 画直线，取原点(2) 标正方向：通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向，用箭头表示出来，箭头标在画出部分的最右边(或最上边)，则从原点向左(或下)为负方向.
C
右
6
左
8
14
-10或6
7.如图，写出数轴上点A，B，C，D，E表示的数．
解：点A，B，C，D，E表示的数分别是 0，-2，1，2.5，-3.
分析:点A可能向左移，也可能向右移，所以需分情况讨论.
C
1.下列说法中正确的是（ ）A. 在数轴上的点表示的数不是正数就是负数B.数轴的长度是有限的C. 一个有理数总可以在数轴上找到一个表示它的点D. 所有整数都可以用数轴上的点表示，但分数就不一定能找到表示它的点
2 a，b，c在数轴上的位置如图所示，下列说法正确的是( ) A．a，b，c都表示正数 B．a，b，c都表示负数 C．a，b表示正数，c表示负数 D．a，b表示负数，c表示正数
(1)
(2)
画数轴的步骤：(1) 画直线，取原点(2) 标正方向(3) 选取单位长度，标数：选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，..；从原点向左，用类似方法依次表示-1，-2，-3，….
(1)
(2)
(3)
(1)原点、单位长度和正方向三要素缺一不可；(2)直线一般画水平的；(3)正方向用箭头表示，一般取从左到右；(4)取单位长度应结合实际需要，但要做到刻 度均匀.
画一条水平直线，在直线上取一点表示0，并把这个点叫作原点，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到下面的数轴.
画数轴的步骤：(1) 画直线，取原点：在直线上任取一个适当的点为原点.
(1)
画数轴的步骤：(1) 画直线，取原点(2) 标正方向：通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向，用箭头表示出来，箭头标在画出部分的最右边(或最上边)，则从原点向左(或下)为负方向.
C
右
6
左
8
14
-10或6
7.如图，写出数轴上点A，B，C，D，E表示的数．
解：点A，B，C，D，E表示的数分别是 0，-2，1，2.5，-3.
《121有理数》公开课一等奖课件
运算的结合律与交换律
总结词
结合律是指运算的分组方式不影响结果 ；交换律是指运算的顺序不影响结果。
VS
详细描述
结合律和交换律是数学运算中的基本性质 。结合律指出，对于任何三个数a、b和c ，(a+b)+c=a+(b+c)，这意味着我们可 以在加法运算中自由地改变括号的分组方 式，而不会改变结果。交换律则指出，对 于任何两个数a和b，a+b=b+a，这意味 着加法运算的顺序并不重要。
有理数的除法性质
除以一个数等于乘以这个数的 倒数。
有理数的乘方运算性质
有理数的乘方运算满足幂的乘 方、积的乘方和商的乘方等性 质。
03
有理数的运算
加法运算
总结词
有理数加法运算的基本法则和技巧
详细描述
有理数加法运算的基本法则包括同号数相加、异号数相加以及整数与分数相加 等。在进行有理数加法运算时，需要注意结果的符号和绝对值，以及如何进行 加法运算的简化。
综合应用
结合实际问题，设计一些涉及有理数 运算的应用题，如计算路程、时间、 速度等，培养学生运用所学知识解决 实际问题的能力。
答案部分
详细解析
对每道习题的答案都进行详细的 解析，包括解题思路、运算过程 和结果等，帮助学生更好地理解
和掌握解题方法。
错误分析
针对学生在解题过程中可能出现的 错误进行分析和纠正，避免学生犯 同样的错误。
时间计算
在日常生活中，时间也是用有理数来表示的。例如，一节课45分钟，一 天24小时等。
在数学问题中的应用
80%
代数运算
有理数是数学中最基本的数，代 数运算中经常需要使用到有理数 。例如，在解方程或不等式时， 需要进行加减乘除等运算。
《有理数》PPT课件 (公开课获奖)2022年浙教版
3．某商店出售的三种品牌的洗衣粉袋上，分别标
有“质量为(1.75±0.1)kg，(1.75±0.2)kg，
(1.75±0.3)kg”，从中任意拿出两袋，它们的质量最
多相差( B ) A．0.8 kg B．0.6 kg C．0.5 kg D．0.4 kg
4．一辆汽车向南行驶6 km，再向南行驶－6 km，
小明各投进多少个
2x 12 14
设第一次射击的成绩为x个， 可列方程为_____3______
列出方程后，还必须找出符合方程的未知数的值．
能使方程左右两边的值相等 的未知数的值叫方程的解.
你们知道合作学习中方程 2x 12 14 的解
吗？
3
3、小强、小杰、张明参加投篮比赛，每人投20次.小强投进10个
值就是方程的解.这种
2x 12 3 8 4 0
3
3
3
14
尝试检验的方法是解 决问题的一种重要的 方法.
由上表知，当x＝15时，2 x 12 3
2x 12 14所以x=15就是一元一次方程 3
14
的解
小结
方程
概念
一元一次方程
①一元; ②一次; ③整式
一元一 次方程
如何列方程?
同一个量用两种不 同的代数式表示
整数： { －6 0 25 15 …} ；
正分数： { 1 ＋3 1 …} ；
3
4
自然数：{ 0 25 15 …}；
非负有理数：{ 1 0 25 ＋3 1 15 …}．
3
4
类型之二 相反数与绝对值
7．－2 013的绝对值是( B )
A．－2 013
1
C. 2 0 1 3
B．2 013
1.1 有理数 公开课一等奖课件
习题1.2第1题
本课在引入了负数后对所学过的数按照一定的标准进行 分类，提出了有理数的概念．分类是数学中解决问题的 常用手段，通过本节课的学习使学生了解分类的思想并 进行简单的分类是数学能力的体现，本课具有开放性的 特点，给学生提供了较大的思维空间，能促进学生积极
主动地参加学习，亲自体验知识的形成过程，可避免直
1．2
1．2.1
有理数
有理数
1．理解有理数的意义．
2．能把给出的有理数按要求分类． 3．了解0在有理数分类中的作用．
重点
会把所给的各数填入它所属于的集合里．
难点 掌握有理数的两种分类．
一、创设情境，导入新课 师：同学们都已经知道除了我们小学里所学的数之外，还 有另一种形式的数，即负数．大家讨论一下，到目前为止，你 已经认识了哪些类型的数． 学生讨论． 二、合作交流，解读探究 师：你能列举出一些你已经学过的各类型的数吗？ 1 2 5 学生列举：3，5.7，－7，－9，－10，0，3，5，－36， －7.4，5.2，… 师：你能说说这些数的特点吗？ 学生回答，并相互补充．
青 春 风 采
高考总分：
692分(含20分加分) 语文131分 数学145分 英语141分 文综255分
毕业学校：北京二中 报考高校： 北京大学光华管理学 院 北京市文科状元 阳光女孩--何旋
来自北京二中，高考成绩672分，还有20 分加分。“何旋给人最深的印象就是她 的笑声，远远的就能听见她的笑声。” 班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。 “她是学校的摄影记者，非常外向，如 果加上20分的加分，她的成绩应该是 692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘 诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。 考试结束后，她还问我怎么给边远地区 的学校捐书”。
有理数有理数市公开课金奖市赛课一等奖课件
第3页
问题2：观测黑板上这些数，能否将所写数按下 列类型进行归类呢？
正整数
零
负整数
正分数
负分数
第4页
有理数：整数和分数统称为有理数
所有正整数构成正整数集合， 所有负整数构成负整数集合.
第5页
练习1
所有正数构成正数集合，所有负数构成负数集 合．把下面有理数填入它属于集合圈内：
15，－１９，－5,
分数负正分分数数
第7页
问题3：你能对有理数进行分类吗？
办法2：按性质符号分类：
正整数
正有理数 有理数 零
正分数
负有理数
负整数 负分数
第8页
问题4：试试看，你能处理下面问题吗？
1.把下列各数填入相应集合圈里：
－18， 22， 3.141 5， 0， 2 012，－ 3，－0.124 847， 95%.
义务教育教科书 数学 七年级 上册
1.2 有理数（第1学时） 1.2.1 有理数
第1页
课件阐明
• 本节课学习有理数概念. • 学习目的：
掌握有理数意义，有理数分类，理解“0”作 用和意义. • 学习重点： 会准确对有理数进行分类.
第2页
问题1：同学们在数学课上学习 了很各Βιβλιοθήκη 不同类型数，你能举几个例子吗？
第11页
问题5：请同窗们回顾本节课所学知识，回答下列问 题： 1.有理数是如何定义？ 2.有理数有几种分类办法？详细是如何分类？ 3.有理数学习过程中，应注意什么？
第12页
课后作业： 1.教科书习题１.２第１题； 2.完毕学案.
第13页
第14页
2 15
,
－13 , 8
0.1,
－5.32,
问题2：观测黑板上这些数，能否将所写数按下 列类型进行归类呢？
正整数
零
负整数
正分数
负分数
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有理数：整数和分数统称为有理数
所有正整数构成正整数集合， 所有负整数构成负整数集合.
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练习1
所有正数构成正数集合，所有负数构成负数集 合．把下面有理数填入它属于集合圈内：
15，－１９，－5,
分数负正分分数数
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问题3：你能对有理数进行分类吗？
办法2：按性质符号分类：
正整数
正有理数 有理数 零
正分数
负有理数
负整数 负分数
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问题4：试试看，你能处理下面问题吗？
1.把下列各数填入相应集合圈里：
－18， 22， 3.141 5， 0， 2 012，－ 3，－0.124 847， 95%.
义务教育教科书 数学 七年级 上册
1.2 有理数（第1学时） 1.2.1 有理数
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课件阐明
• 本节课学习有理数概念. • 学习目的：
掌握有理数意义，有理数分类，理解“0”作 用和意义. • 学习重点： 会准确对有理数进行分类.
第2页
问题1：同学们在数学课上学习 了很各Βιβλιοθήκη 不同类型数，你能举几个例子吗？
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问题5：请同窗们回顾本节课所学知识，回答下列问 题： 1.有理数是如何定义？ 2.有理数有几种分类办法？详细是如何分类？ 3.有理数学习过程中，应注意什么？
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课后作业： 1.教科书习题１.２第１题； 2.完毕学案.
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－13 , 8
0.1,
－5.32,
有理数《义务教育数学省公开课一等奖全国示范课微课金奖PPT课件
2.有理数乘法、除法、乘方运算
有理数乘方： 正数任何次幂都是正数，负数奇次幂是
负数，负数偶次幂是正数；0任何正整 数次幂都是0。
第17页
3.有理数混合运算 有理数混合运算次序是：
先算乘方，再算乘除，最终算 加减；假如有括号，先算括号里面； 同级运算，从左往右依次计算。多 个有理数进行混合运算时，要注意 利用运算律，使运算简化。
第4页
7.有理数乘方
总结：乘方意义：求n个相同因数积 运算叫做乘方，乘方运算结果a 叫做幂n相同因数a叫做底数，相同 因数各数n叫做指数。
an 读作an次幂（或an次方），指数 1通常省略不写。
第5页
8.科学记数法和近似数 问题7：用科学记数法表示： （1）543 700；（2）- 845.79 （3）23 000 000. 问题8：用四舍五入法，按要求对以
第30页
练一练
12.据××年6月9日中央电视台东方 时空栏目报道，因为人类对自然界 资源不合理开发和利用，严重破坏 了大自然生态平衡，当前地球上大 约45分钟就有一个物种灭绝。照此 速度，请你预测：再过10年（每年 按365天计算）将有大约____个物 种灭绝。
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练一练
12.据××年6月9日中央电视台东方时空栏目报道，因为 人类对自然界资源不合理开发和利用，严重破坏了大自 然生态平衡，当前地球上大约45分钟就有一个物种灭绝。 照此速度，请你预测：再过10年（每年按365天计算） 将有大约____个物种灭绝。
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3.有理数混合运算
例题 计算：
（1）-
22
-
24×（
1 12
-
5 6
+
3 8
）；
（2）|- 1 | 2 - 1 +（-1）
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π 是有理数吗？为什么？3.14呢？ 不是，因为 π 是无限不循环小数. 3.14是有 理数.
练习1：同桌之间，一名同学说出几个有理 数，另一名同学指出每个数属于哪一类？ （1）下列说法正确的有几个？ 4 个 ①零是整数；√ ②零是有理数； √ ③零是自然数； √ ④零是正数； × ⑤零是负数； × ⑥零是非负数. √
…
…
正数集合
负数集合
2.指出下列各数中的正数、负数、整数、分数：
3 1 －15, ＋6, －2, －0.9, 1, , 0, 3 , 0.63, －4.95． 5 4
根据有理数的概念，你如何对有理数分类？
方法1：按定义分类：
整数 有理数 分数
正整数 零 负整数
正分数 负分数
方法2：按性质符号分类：
1.2 有理数
1.2.1 有理数
正整数、0和负整数统称为整数；正分 数、负分数统称为分数. 整数和分数统称为有理数.
练习
所有正整数组成正整数集合， 所有负整数组成负整数集合.
1.所有正数组成正数集合，所有负数组成负数 集合．把下面的有理数填入它属于的集合的圈 内： 1 13 2 15 －5 0.1 －5.32 －80 123 2.333 9 8 15
（2）下列说法错误的有几个？ 3 个
①负整数和负分数统称为负有理数； √ ②正整数，0和负整数统称为整数； √ ③正有理数与负有理数组成全体有理数；× ④存在最小的有理数； ×
⑤存在最小的正整数； √
⑥存在最小的正数. ×
练习2：（1）抢答： 是 ① 0是不是整数？0是不是有理数？ 是 ②－5是不是整数？－5是不是有理数？是 是 ③－0.3是不是负分数？－0.3是不是有理数？ 是 是 ④π是不是有理数？ 不是
基础巩固
随堂演练
下列说法正确的是（ B ） A.有理数有6个 5个
2 1.在数6.4，－π，－0.6， ，10.1，2016中， 3
B. －π是负数，不是有理数
√
C.非正数有3个
D.以上都不对
2个
×
综合应用 2. 把下列各数分别填入相应的大括号里. 1 3 0 3 0.63 －4.95 －15 ＋6 －2 －0.9 1 4 5 ＋6 1 （1）正整数集合：{ …}
（2）下列说法中，不正确的是（ C ） A. －3.14既是负数，分数，也是有理数 B. 0既不是正数，也不是负数，但是整数 C. －2004既是负数，也是整数，但不是有理数 D. 0是非正数 是
（3）下列说法中正确的个数有（ B ）
3 ① 3 是负分数；② 2.4不是整数；③ 非负有 5
理数不包括零；④ 正整数、负整数统称为整数. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
（2）负整数集合：{
（3）正分数集合：{ （4）负分数集合：{
…} －15 －2 1 3 0.63 …} 3 4 5 －0.9 －4.95 …}
拓展延伸 3.某中学对九年级男生进行引体向上的测试， 以能做10个为标准，超过的次数用正数表示，不 足的次数用负数表示，其中8名男生的成绩如下： ＋2，－5，0，－2，＋4，－1，－1，＋3.（1） 达到标准的男生占百分之几?（2）他们共做了多 少个引体向上?
有理数
正分数 分数 负分数
方法2：按性质符号分类： 正整数 正有理数 正分数 有理数 零2，－5，0，－ 2，＋4，－1，－1，＋3. 4 解：（1） ×100% = 50%，达到标准的男 8 生占50%. （2）2－5＋0－2＋4－1－1＋3＋8×10 = 80 （个），他们共做了80个引体向上.
课堂小结
有理数 方法1：按定义分类： 正整数 整数 零 负整数
正整数 正有理数 正分数 负整数 负分数
有理数
零 负有理数
几点注意： 0 1.整数中除了正整数和负整数，还有_____.
2 1 等）、有限小数 2.两个整数的比（如 ， 3 2 ）等 （如0.2，－3.14等）、无限循环小数（如 0.3
都是分数； 3.小数除有限小数、无限循环小数外，还有 一类无限不循环小数（无理数），不在有理数 的学习范围（以后学习）.所以，我们不能说小 数都是有理数.