双曲线弦长公式例题

类型三：综合练习

1.已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为，右顶点为

（Ⅰ）求双曲线C 的方程； （Ⅱ）若直线

A 和

B 且（其中为原点），求k 的取值范围。

2．已知直线1+=ax y 与双曲线1322=-y x 交于A 、B 点。

（1）求a 的取值范围；（2）若以A B 为直径的圆过坐标原点，求实数a 的值；

3．(1)椭圆C:122

22=+b

y a x (a ＞b ＞0)上的点A ），（231到两焦点的距离之和为4，求椭圆的方程； (2)设K 是(1)中椭圆上的动点，F 1是左焦点，求线段F 1K 的中点的轨迹方程；

对接高考（圆锥曲线）

1 、【2015高考新课标1，文5】已知椭圆E 的中心为坐标原点，离心率为

12

，E 的右焦点与抛物线2:8C y x =的焦点重合，,A B 是C 的准线与E 的两个交点，则AB = ( )

（A ） 3 （B ）6 （C ）9 （D ）12 2、【2015高考四川，文7】过双曲线2

2

13y x -=的右焦点且与x 轴垂直的直线交该双曲线的两条渐近线于A 、B 两点，则|AB |＝( )

()2,0)

:=l y kx 2∙>

OA OB O

(A

(B

(C )6 (D

3、【2015高考陕西，文3】已知抛物线22(0)y px p =>的准线经过点(1,1)-，则抛物线焦点坐标为（ ）

A ．(1,0)-

B ．(1,0)

C ．(0,1)-

D ．(0,1)

4、【2015高考湖南，文6】若双曲线22

221x y a b

-=的一条渐近线经过点（3，-4），则此双曲线的离心率为( ) A

B 、54

C 、43

D 、53

5、设是椭圆22

22:1(0)x y E a b a b

+=>>的左、右焦点，P 为直线上一点，12PF F ∆是底角为的等腰三角形，则E 的离心率为（）

()A 12()B 23()C 34 ()D 45

6、 等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线x y 162=的准线交于,A B

两点，AB =C 的实轴长为（）

()

A ()

B ()

C 4()

D 8

7、【2015高考北京，文20】（本小题满分14分）已知椭圆C :2233x y +=，过点()D 1,0且不过点()2,1E 的直线与椭

圆C 交于A ，

B 两点，直线AE 与直线3x =交于点M ．

（I ）求椭圆C 的离心率；

（II ）若AB 垂直于x 轴，求直线BM 的斜率；

8、【2015高考陕西，文20】如图，椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>经过点(0,1)A -

. (I)求椭圆E 的方程；

12F F 32a x =30

(II)经过点(1,1)，且斜率为k的直线与椭圆E交于不同两点,P Q（均异于点A），证明：直线AP与AQ的斜率之和为2.