第6章 差错控制

第六章差错控制1 差错控制的基本概念1.1 差错的特点由于通信线路上总有噪声存在，噪声和有用信息中的结果，就会出现差错。

噪声可分为两类，一类是热噪声，另一类是冲击噪声，热噪声引起的差错是一种随机差错，亦即某个码元的出错具有独立性，与前后码元无关。

冲击噪声是由短暂原因造成的，例如电机的启动、停止，电器设备的放弧等，冲击噪声引起的差错是成群的，其差错持续时间称为突发错的长度。

衡量信道传输性能的指标之一是误码率PO。

PO=错误接收的码元数/接收的总码元数目前普通电话线路中，当传输速率在600~2400bit/s时，PO在之间，对于大多数通信系统，PO在之间，而计算机之间的数据传输则要求误码率低于。

1.2 差错控制的基本方式差错控制方式基本上分为两类，一类称为“反馈纠错”，另一类称为“前向纠错”。

在这两类基础上又派生出一种称为“混合纠错”。

(1)反馈纠错这种方式在是发信端采用某种能发现一定程度传输差错的简单编码方法对所传信息进行编码，加入少量监督码元，在接收端则根据编码规则收到的编码信号进行检查，一量检测出(发现)有错码时，即向发信端发出询问的信号，要求重发。

发信端收到询问信号时，立即重发已发生传输差错的那部分发信息，直到正确收到为止。

所谓发现差错是指在若干接收码元中知道有一个或一些是错的，但不一定知道错误的准确位置。

图6－1给出了“差错控制”的示意方框图。

(2)前向纠错这种方式是发信端采用某种在解码时能纠正一定程度传输差错的较复杂的编码方法，使接收端在收到信码中不仅能发现错码，还能够纠正错码。

在图6－1中，除去虚线所框部分就是前向纠错的方框示意图。

采用前向纠错方式时，不需要反馈信道，也无需反复重发而延误传输时间，对实时传输有利，但是纠错设备比较复杂。

(3)混合纠错混合纠错的方式是：少量纠错在接收端自动纠正，差错较严重，超出自行纠正能力时，就向发信端发出询问信号，要求重发。

因此，“混合纠错”是“前向纠错”及“反馈纠错”两种方式的混合。

对于不同类型的信道，应采用不同的差错控制技术，否则就将事倍功半。

反馈纠错可用于双向数据通信，前向纠错则用于单向数字信号的传输，例如广播数字电视系统，因为这种系统没有反馈通道。

1.3 误码控制基本原理我们先举一个日常生活中的实例。

如果你发出一个通知：“明天14：00~16：00开会”，但在通知过程中由于某种原因产生了错误，变成“明天10：00~16：00开会”。

别人收到这个错误通知后由于无法判断其正确与否，就会按这个错误时间去行动。

为了使收者能判断正误，可以在发通知内容中增加“下午”两个字，即改为：“明天下午14：00~16：00开会”，这时，如果仍错为：“明天下午10：00~16：00开会”，则收到此通知后根据“下午”两字即可判断出其中“10：00”发生了错误。

但仍不能纠正其错误，因为无法判断“10：00”错在何处，即无法判断原来到底是几点钟。

这时，收者可以告诉发端再发一次通知，这就是检错重发。

为了实现不但能判断正误(检错)，同时还能改正错误(纠错)，可以把发的通知内容再增加“两个小时”四个字，即改为：“明天下14：00~16：00两个小时开会”。

这样，如果其中“14：00”错为“10：00”，不但能判断出错误，同时还能纠正错误，因为其中增加的“ 两个小时”四个字可以判断出正确的时间为14：00~16：00”。

通过上例可以说明，为了能判断传送的信息是否有误，可以在传送时增加必要的附加判断数据；如果又能纠正错误，则需要增加更多的附加判断数据。

这些附加数据在不发生误码的情况之下是完全多余的，但如果发生误码，即可利用被传信息数据与附加数据之间的特定关系来实现检出错误和纠正错误，这就是误码控制编码的基本原理。

具体地说就是：为了使信源代码具有检错和纠错能力，应当按一定的规则在信源编码的基础上增加一些冗余码元(又称监督码)，使这些冗余码元与被传送信息码元之间建立一定的关系，发信端完成这个任务的过程就称为误码控制编码；在收信端，根据信息码元与监督码元的特定关系，实现检错或纠错，输出原信息码元，完成这个任务的过程就称误码控制译码(或解码)。

另外，无论检错和纠错，都有一定的误别范围，如上例中，若开会时间错为“16：00~18：0 0”，则无法实现检错与纠错，因为这个时间也同样满足附加数据的约束条件，这就应当增加更多的附加数据(即冗余)。

我们已知，信源编码的中心任务是消去冗余，实现码率压缩，可是为了检错与纠错，又不得不增加冗余，这又必然导致码率增加，传输效率降低；显然这是个矛盾。

我们分析误码控制编码的目的，正是为了寻求较好的编码方式，能在增加冗余不太多的前提下来实现检错和纠错。

再者，经过信源编码，如果传送信道容量与信源码率相匹配，而且信道内引入的噪声较小，则误码率一般是很低的。

例如，当信道的信杂比超过20dB时，二元单极性码的误码率低于 ，即误码率只分之一，故通过信道编码实现检错和纠错是可以做到的。

1.4 误码控制编码的分类随着数字通信技术的发展，研究开发了各种误码控制编码方案，各自建立在不同的数学模型基础上，并具有不同的检错与纠错特性，可以从不同的角度对误码控制编码进行分类。

按照误码控制的不同功能，可分为检错码、纠错码和纠删码等。

检错码仅具备识别错码功能而无纠正错码功能；纠错码不仅具备识别错码功能，同时具备纠正错码功能；纠删码则不仅具备识别错码和纠正错码的功能，而且当错码超过纠正范围时可把无法纠错的信息删除。

按照误码产生的原因不同，可分为纠正随机错误的码与纠正突发性错误的码。

前者主要用于产生独立的局部误码的信道，而后者主要用于产生大面积的连续误码的情况，例如磁带数码记录中磁粉脱落而发生的信息丢失。

按照信息码元与附加的监督码元之间的检验关系可分为线性码与非线性码。

如果两者呈线性关系，即满足一组线性方程式，就称为线性码；否则，两者关系不能用线性方程式来描述，就称为非线性码。

按照信息码元与监督附加码元之间的约束方式之不同，可以分为分组码与卷积码。

在分组码中，编码后的码元序列每n位分为一组，其中包括k位信息码元和r位附加监督码元，即n=k+r ，每组的监督码元仅与本组的信息码元有关，而与其他组的信息码元无关。

卷积码则不同，虽然编码后码元序列也划分为码组，但每组的监督码元不但与本组的信息码元有关，而且与前面码组的信息码元也有约束关系。

按照信息码元在编码之后是否保持原来的形式不变，又可分为系统码与非系统码。

在系统码中，编码后的信息码元序列保持原样不变，而在非系统码中，信息码元会改变其原有的信号序列。

由于原有码位发生了变化，使译码电路更为复杂，故较少选用。

根据编码过程中所选用的数字函数式或信息码元特性的不同，又包括多种编码方式。

对于某种具体的数字设备，为了提高检错、纠错能力，通常同时选用几种误码控制编码方式。

在表6－1中，列出了常见的几种误码控制编码方式。

以下，以线性分组码为例，对几种简单的编码方式进行介绍。

1.5 有关误码控制编码的几个基本概念(1)信息码元与监督码元信息码元又称信息序列或信息位，这是发端由信源编码后得到的被传送的信息数据比特，通常以k表示。

由信息码元组成的信息组为：在二元码情况下，每个信息码元m的取值只有0或1，故总的信息码组数共有个，即不同信息码元取值的组合共有组。

监督码元又称监督位或附加数据比特，这是为了检纠错码而在信道编码时加入的判断数据位。

通常以r表示，即为：n=k+r或r=n－k经过分组编码后的码又称为(n,k)码，即表示总码长为n 位，其中信息码长(码元数)为k位，监督码长(码元数)为r=n－k。

通常称其为长为n的码字(或码组、码矢)。

(2)许用码组与禁用码组信道编码后的总码长为n，总的码组数应为，即为。

其中被传送的信息码组有个，通常称为许用码组；其余的码组共有()个，不传送，称为禁用码组。

发端误码控制编码的任务正是寻求某种规则从总码组()中选出许用码组；而收端译码的任务则是利用相应的规则来判断及校正收到的码字符合许用码组。

通常又把信息码元数目k 与编码后的总码元数目(码组长度)n之比称为信道编码的编码效率或编码速率，表示为：R=k/n=k/k+r这是衡量纠错码性能的一个重要指标，一般情况下，监督位越多(即r越大)，检纠错能力越强，但相应的编码效率也随之降低了。

(3)码重与码距在分组编码后，每个码组中码元为“1”的数目称为码的重量，简称码重。

两个码组对应位置上取值不同(1或0)的位数，称为码组的距离，简称码距，又称汉明距离，通常用d表示。

例如：000与101之间码距d=2；000与111之间码距d=3。

对于(n,k)码，许用码组为个，各码组之间距离最小值称为最小码距，通常用表示。

码距又称汉明距。

最小码距的大小与信道编码的检纠错能力密切相关。

以下举例说明分组编码的最小码距与检纠错能力的关系。

设有两个信息A和B，可用1比特表示，即0表示A，1表示B，码距=1。

如果直接传送信息码，就没有检纠错能力，无论由1错为0，或由0错为1，收端都无法判断其错否，更不能纠正，因为它们都是合法的信息码(许用码)。

这可用图6－2来说明。

由图中看出，A与B之间最小码距为1，只要发生一位误码就会变成另一个许用码，无法检纠其错误。

如果对这两个信息A和B经过信道编码，增加1比特监督码元，得到(2，1)码组，即：n=2、k= 1、r=n-k=1，就具有检错能力，由图6－3来说明。

由于n=2，故总码组数为，以由于k=1，故许用码组数，其余为禁用码组。

由图中看出，许用码组有两种选择方式，即00与11，或01与10，其结果是相同的，只是信息码元与监督码元之间的约束规律不同。

现采用信息码元重复一次得到许用码组的编码方式，故许用码组为00表示A，11表示B。

这时A和B都具有1位检错能力，因为无论A(00)或B(11)如果发生一位错码，必将变成01 或10，这都是禁用码组，故收端完全可以按不符合信息码重复一次的准则来判断为误码。

但却不能纠正其错误，因为无法判断误码(01或10)是A(00)错误造成还是B(11)错误造成，即无法判定原信息是A或B，或说A与B形成误码(01或10)的可能性(或概率)是相同的。

由图6－3中又可看出，如果产生二位错码，即00错为11，或11错为00，结果将从一个许用码组变成另一个许用码组，收端就无法判断其错否。

通常用e表示检错能力(位数)，用t表示纠错能力( 位数)。

由上述分析可知，当=2的情况下，码组的检错能力e=1，纠错能力t=0。

为了提高检纠错能力，可对上述二个信息A和B经过信道编码增加2比特监督码元，得到(3，1 )码组，即n=3、k=1、r=n－k=2，总的码组数为，由图6－4来说明其检纠错能力。

信道编码后，许用码组之间的最小码距d 0越大，检纠错的能力就越高。