预应力钢绞线理论伸长值精确计算讲解

预应力钢绞线理论伸长值计算结果中板5孔

△L N1=130.32㎜

△L N2=130.94㎜

边板6孔

△L N1=130.32㎜

△L N2=130.94㎜

详细计算过程附后：

预应力钢绞线理论伸长值计算书

计算依据：根据设计图纸及《钢绞线试验检测报告》，由《公路桥涵施工技术规范》129页公式计算而得出结果：

PpL

公式：△L= —————

ApEp

式中：Pp———钢绞线的平均张拉应力（N）直线筋取张拉端的拉力。

L———钢绞线的长度（mm）。

Ap———钢绞线的截面面积（mm2）。根据规范（GB/T5224-2014）取公称面积140mm2。

Ep———钢绞线的弹性模量（N/ mm2）, 根据《钢绞线试验检测报告》取197800(N)。

其中：Pp值(直线筋取张拉端的张拉力)，根据《公路桥涵施工技术规范》339页计算而得：

Pcon [1-e－(k x+μθ）]

公式:Pp= ——————————

kx + μθ　

式中：Pcon ———钢绞线张拉端的张拉力（N）。

x———从张拉端至计算截面的孔道长度（m）。

θ———从张拉端计算截面曲线孔道部分切线的夹角之和（rad），因为1（rad）=π/ 180°，所以计算弧度角=θ×π/180。

k———孔道每米局部偏差对摩擦系数，由施工规范提供为k=0.0015。

μ———钢绞线与孔道壁的摩擦系数，由施工规范提供为u=0.25。

一、理论伸长值的计算

A、算中板N1钢绞线。N1为5束钢绞线，下料长度为19.216m(两端各预留80cm)。

1、将N1钢绞线分成6段：

1——直线段，2——曲线段，3——直线段，4——直线段，5——曲线段，6——直线段（如图1所示）

2、查设计图可得各段的长度以及各段曲线切线夹角值并计算θ值如下表所示：

分段编号分段长度夹角值（ɑ。）θ（rad）

1 2.044 0 0

2 2.79

3

4 0.0698

3 3.971 0 0

4 3.971 0 0

5 2.793 4 0.0698

6 2.044 0 0

图1图中单位尺寸为cm

3、计算张拉端的张拉应力P（N）：

P=设计控制应力×单根钢绞线截面面积×根数=1395×140×5=976500（N）

4、分段计算锚下钢绞线的平均张拉应力和理论伸长量（见下表）：

表中张拉段尾端张拉力（即控制力Pcon经张拉段孔道摩阻后

剩余张拉力）Pw（N）= Pcon×e－(kx+μθ)，本张拉段尾端张拉力=下一

段张拉段起点张拉力。

中板5孔N1

线段ɑθ=π/180 ×ɑx（m）kx+μθe－(kx+μθ)Pcon（N）Pw（N）Pp（N）理论伸长量

(mm)

1 0 0 2.044 0.003066 0.996938695 976500.00 973510.64 975004.55 14.60

2 4 0.069811111 2.79

3 0.021642278 0.978590236 973510.6

4 952668.00 963051.73 19.71

3 0 0 3.971 0.0059565 0.994061205 952668.00 947010.30 949836.3

4 27.63

4 0 0 3.971 0.005956

5 0.994061205 952668.00 947010.30 949836.34 27.63

5 4 0.069811111 2.793 0.021642278 0.97859023

6 973510.64 952668.00 963051.73 19.71

6 0 0 2.044 0.003066 0.996938695 976500.00 973510.64 975004.55 14.60 ∑17.616 123.88 5．计算锚外（即千斤顶部分）钢绞线伸长量：

PpL

△L =———×1000=976500×0.45÷（140×5×195000）×1000=3.22（mm）。

ApEp

6.计算N1钢绞线全段理论伸长量：

△L=钢束伸长量＋锚外钢绞线伸长量× 2 =123.88＋3.22×2=130.32（mm）

B、计算中板N2钢绞线。N2钢绞线为5束钢绞线下料长度为19.242m。(两端各预留80cm)

1、将N2钢绞线分成6段：

1——直线段，2——曲线段，3——直线段，4——直线段，5——曲线段，6——直线段（如图2所示）

2、查设计图可得各段的长度以及各段曲线切线夹角值并计算θ值如下表所示：

分段编号分段长度夹角值（ɑ。）θ（rad）

1 5.093 0 0

2 1.745 5 0.0873

3 1.983 0 0

4 1.983 0 0

5 1.745 5 0.0873

6 5.093 0 0

图2图中单位尺寸为cm

3、计算张拉端的张拉应力P值为976500（N）

4、分段计算锚下钢绞线的平均张拉应力和理论伸长量（见下表）：

表中张拉段尾端张拉力（即控制力Pcon经张拉段孔道摩阻后剩余张拉力）Pw（N）= Pcon×e－(kx+μθ)，本张拉段尾端张拉力=下一

段张拉段起点张拉力。

5孔N2

线段θɑ=π/180 ×θx（m）kx+μθe－(kx+μθ)Pcon（N）Pw（N）Pp（N）理论伸长量

(mm)

1 0 0 5.093 0.0076395 0.992389607 976500.00 969068.45 972779.49 36.30

2 5 0.087263889 1.745 0.024433472 0.975862609 969068.45 945677.67 957325.4

3 12.24

3 0 0 1.983 0.0029745 0.997029919 945677.67 942868.93 944272.60 13.72

4 0 0 1.983 0.002974

5 0.997029919 945677.67 942868.93 944272.60 13.72

5 5 0.087263889 1.745 0.024433472 0.975862609 969068.45 945677.67 957325.43 12.24

6 0 0 5.093 0.0076395 0.99238960

7 976500.00 969068.45 972779.49 36.30 ∑17.642 124.50

锚外（即千斤顶部分）钢绞线伸长量：

PpL

△L =———×1000=976500×0.45×1000÷（140×5×195000）=3.22（mm）。

ApEp

6.计算N2钢绞线全段理论伸长量：

△L=钢束伸长量＋锚外钢绞线伸长量× 2 =124.5＋3.22×2=130.94（mm）