2019绵阳二诊理科数学考试试题
四川省绵阳市2019-2020学年中考二诊数学试题含解析
四川省绵阳市2019-2020学年中考二诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．函数y ＝113x x +--自变量x 的取值范围是( ) A ．x≥1B ．x≥1且x≠3C ．x≠3D ．1≤x≤32．如图，在边长为2的正方形ABCD 中剪去一个边长为1的小正方形CEFG ，动点P 从点A 出发，沿A→D→E→F→G→B 的路线绕多边形的边匀速运动到点B 时停止（不含点A 和点B ），则△ABP 的面积S 随着时间t 变化的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，AB 是⊙O 的一条弦，点C 是⊙O 上一动点，且∠ACB=30°，点E ，F 分别是AC ，BC 的中点，直线EF 与⊙O 交于G ，H 两点，若⊙O 的半径为6，则GE+FH 的最大值为（ ）A ．6B ．9C ．10D ．124．如图，在,//ABC DE BC ∆中，,D E 分别在边,AB AC 边上，已知13AD DB =，则DEBC 的值为（ ）A ．13B ．14C ．15D ．255．如图，△ABC 的内切圆⊙O 与AB ，BC ，CA 分别相切于点D ，E ，F ，且AD ＝2，BC ＝5，则△ABC 的周长为( )A ．16B ．14C ．12D ．106．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．一副直角三角板如图放置，其中C DFE 90∠=∠=o ，45A ∠=︒，60E ∠=︒，点F 在CB 的延长线上若//DE CF ，则BDF ∠等于（ ）A ．35°B ．25°C ．30°D ．15°8．若抛物线y ＝kx 2﹣2x ﹣1与x 轴有两个不同的交点，则k 的取值范围为( ) A ．k ＞﹣1B ．k≥﹣1C ．k ＞﹣1且k≠0D ．k≥﹣1且k≠09．如图，C ，B 是线段AD 上的两点，若AB CD =，2BC AC =，则AC 与CD 的关系为（ ）A ．2CD AC =B ．3CD AC =C ．4CD AC =D ．不能确定10．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺，竿长y 尺，则符合题意的方程组是（ ）A ．5{152x y x y =+=-B ．5{1+52x y x y =+=C ．5{2-5x y x y =+=D ．-5{2+5x y x y == 11．下列说法正确的是（ ）A ．负数没有倒数B ．﹣1的倒数是﹣1C ．任何有理数都有倒数D ．正数的倒数比自身小 12．单项式2a 3b 的次数是（ ） A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．关于x 的一元二次方程x 2+（2k+1）x+k 2+1=0有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是_____． 14．如图，是由一些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要________个小立方块．15．同学们设计了一个重复抛掷的实验：全班48人分为8个小组，每组抛掷同一型号的一枚瓶盖300次，并记录盖面朝上的次数，下表是依次累计各小组的实验结果.1组1～2组1～3组1～4组1～5组1～6组1～7组1～8组盖面朝上次数 16533548363280194911221276盖面朝上频率0.5500.5580.5370.5270.5340.5270.5340.532根据实验，你认为这一型号的瓶盖盖面朝上的概率为____，理由是：____.16．某个“清涼小屋”自动售货机出售A 、B 、C 三种饮料．A 、B 、C 三种饮料的单价分別是2元/瓶、3元/瓶、5元/瓶．工作日期间，每天上货量是固定的，且能全部售出，其中，A 饮科的数量（单位：瓶）是B 饮料数量的2倍，B 饮料的数量（单位：瓶）是C 饮料数量的2倍．某个周六，A 、B 、C 三种饮料的上货量分別比一个工作日的上货量增加了50%、60%、50%，且全部售出．但是由于软件bug ，发生了一起错单（即消费者按某种饮料一瓶的价格投币，但是取得了另一种饮料1瓶），结果这个周六的销售收入比一个工作日的销售收入多了503元．则这个“清凉小屋”自动售货机一个工作日的销售收入是_____元． 17．若1+23x x --x 的范围是_____． 18．二次函数22y x mx m =++-的图象与x 轴有____个交点 ．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）下表给出A 、B 、C 三种上宽带网的收费方式： 收费方式 月使用费/元 包时上网时间/h 超时费/（元/min ） A 30 25 0.05 B50500.05C 120 不限时设上网时间为t小时．（I）根据题意，填写下表：月费/元上网时间/h 超时费/（元）总费用/（元）方式A 30 40方式B 50 100（II）设选择方式A方案的费用为y1元，选择方式B方案的费用为y2元，分别写出y1、y2与t的数量关系式；（III）当75＜t＜100时，你认为选用A、B、C哪种计费方式省钱（直接写出结果即可）？20．（6分）“足球运球”是中考体育必考项目之一．兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．（说明：A级：8分﹣10分，B级：7分﹣7.9分，C级：6分﹣6.9分，D级：1分﹣5.9分）根据所给信息，解答以下问题：（1）在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是_____度；（2）补全条形统计图；（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在_____等级；（4）该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人？21．（6分）如图，AB为⊙O的直径，点E在⊙O，C为弧BE的中点，过点C作直线CD⊥AE于D，连接AC、BC．试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由若AD=2，AC=6，求⊙O的半径．22．（8分）如图，已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A（m，﹣2）．求反比例函数的解析式；观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；若双曲线上点C（2，n）沿OA方向平移5个单位长度得到点B，判断四边形OABC的形状并证明你的结论．23．（8分）（定义）如图1，A，B为直线l同侧的两点，过点A作直线1的对称点A′，连接A′B交直线l于点P，连接AP，则称点P为点A，B关于直线l的“等角点”．（运用）如图2，在平面直坐标系xOy中，已知A（2，），B（﹣2，﹣）两点．（1）C（4，），D（4，），E（4，）三点中，点是点A，B关于直线x=4的等角点；（2）若直线l垂直于x轴，点P（m，n）是点A，B关于直线l的等角点，其中m＞2，∠APB=α，求证：tan=；（3）若点P是点A，B关于直线y=ax+b（a≠0）的等角点，且点P位于直线AB的右下方，当∠APB=60°时，求b的取值范围（直接写出结果）．24．（10分）某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：每人销售件1800 510 250 210 150 120数人数 1 1 3 5 3 2（1）求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数；假设销售负责人把每位营销员的月销售额定为320件，你认为是否合理，为什么？如不合理，请你制定一个较合理的销售定额，并说明理由．25．（10分）如图，二次函数的图像与轴交于、两点，与轴交于点，．点在函数图像上，轴，且，直线是抛物线的对称轴，是抛物线的顶点．求、的值；如图①，连接，线段上的点关于直线的对称点恰好在线段上，求点的坐标；如图②，动点在线段上，过点作轴的垂线分别与交于点，与抛物线交于点．试问：抛物线上是否存在点，使得与的面积相等，且线段的长度最小？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，说明理由．26．（12分）某农场急需铵肥8吨，在该农场南北方向分别有一家化肥公司A 、B ，A 公司有铵肥3吨，每吨售价750元；B 公司有铵肥7吨，每吨售价700元，汽车每千米的运输费用b （单位：元/千米）与运输重量a （单位：吨）的关系如图所示．（1）根据图象求出b 关于a 的函数解析式（包括自变量的取值范围）；（2）若农场到B 公司的路程是农场到A 公司路程的2倍，农场到A 公司的路程为m 千米，设农场从A 公司购买x 吨铵肥，购买8吨铵肥的总费用为y 元（总费用=购买铵肥费用+运输费用），求出y 关于x 的函数解析式（m 为常数），并向农场建议总费用最低的购买方案．27．（12分）已知：如图，AB AD =，AC AE =，BAD CAE ∠=∠.求证：BC DE =.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】由题意得,x-1≥0且x-3≠0,∴x≥1且x≠3.故选B.2．B【解析】解：当点P在AD上时，△ABP的底AB不变，高增大，所以△ABP的面积S随着时间t的增大而增大；当点P在DE上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；当点P在EF上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小而减小；当点P在FG上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；当点P在GB上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小而减小；故选B．3．B【解析】【分析】首先连接OA、OB，根据圆周角定理，求出∠AOB=2∠ACB=60°，进而判断出△AOB为等边三角形；然后根据⊙O的半径为6，可得AB=OA=OB=6，再根据三角形的中位线定理，求出EF的长度；最后判断出当弦GH是圆的直径时，它的值最大，进而求出GE+FH的最大值是多少即可．【详解】解：如图，连接OA、OB，，∵∠ACB=30°，∴∠AOB=2∠ACB=60°，∵OA=OB，∴△AOB为等边三角形，∵⊙O的半径为6，∴AB=OA=OB=6，∵点E，F分别是AC、BC的中点，∴EF=12AB=3，要求GE+FH的最大值，即求GE+FH+EF（弦GH）的最大值，∵当弦GH是圆的直径时，它的最大值为：6×2=12，∴GE+FH的最大值为：12﹣3=1．故选：B．【点睛】本题结合动点考查了圆周角定理，三角形中位线定理，有一定难度．确定GH的位置是解题的关键. 4．B【解析】【分析】根据DE∥BC得到△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质解答．【详解】解：∵13 ADDB=，∴14 ADAB=，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴14 DE ADBC AB==，故选：B．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的对应边的比等于相似比是解题的关键．5．B【解析】【分析】根据切线长定理进行求解即可.【详解】∵△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，∴AF＝AD＝2，BD＝BE，CE＝CF，∵BE+CE＝BC＝5，∴BD+CF＝BC＝5，∴△ABC的周长＝2+2+5+5＝14，故选B．【点睛】本题考查了三角形的内切圆以及切线长定理，熟练掌握切线长定理是解题的关键. 6．B【解析】解：第一个图是轴对称图形，又是中心对称图形；第二个图是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个图是轴对称图形，又是中心对称图形；第四个图是轴对称图形，不是中心对称图形；既是轴对称图形，又是中心对称图形的有2个．故选B．7．D【解析】【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠BDE=45°，进而得出答案．【详解】解：由题意可得：∠EDF=30°，∠ABC=45°，∵DE∥CB，∴∠BDE=∠ABC=45°，∴∠BDF=45°-30°=15°．故选D．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，根据平行线的性质得出∠BDE的度数是解题关键．8．C【解析】【分析】根据抛物线y＝kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点，得出b2﹣4ac＞0，进而求出k的取值范围．【详解】∵二次函数y＝kx2﹣2x﹣1的图象与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＝4+4k＞0，∴k＞﹣1，∵抛物线y＝kx2﹣2x﹣1为二次函数，∴k≠0，则k的取值范围为k＞﹣1且k≠0，故选C.【点睛】本题考查了二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数的判断，熟练掌握抛物线与x轴交点的个数与b2-4ac的关系是解题的关键.注意二次项系数不等于0.9．B【解析】【分析】由AB=CD，可得AC=BD，又BC=2AC，所以BC=2BD，所以CD=3AC.【详解】∵AB=CD，∴AC+BC=BC+BD，即AC=BD，又∵BC=2AC，∴BC=2BD，∴CD=3BD=3AC.故选B．【点睛】本题考查了线段长短的比较，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍转化线段之间的数量关系是十分关键的一点．10．A【解析】【分析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组．【详解】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据题意得：515 2x yx y=+⎧⎪⎨=-⎪⎩．故选A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．11．B【解析】【分析】根据倒数的定义解答即可.【详解】A、只有0没有倒数，该项错误；B、﹣1的倒数是﹣1，该项正确；C、0没有倒数，该项错误；D、小于1的正分数的倒数大于1,1的倒数等于1，该项错误.故选B.【点睛】本题主要考查倒数的定义：两个实数的乘积是1，则这两个数互为倒数，熟练掌握这个知识点是解答本题的关键.12．C【解析】分析：根据单项式的性质即可求出答案．详解：该单项式的次数为：3+1=4故选C．点睛：本题考查单项式的次数定义，解题的关键是熟练运用单项式的次数定义，本题属于基础题型．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．k＞3 4【解析】【分析】由方程根的情况，根据根的判别式可得到关于k的不等式，则可求得k的取值范围．【详解】∵关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有两个不相等的实根，∴△＞0，即（2k+1）2-4（k2+1）＞0，解得k＞34，故答案为k＞34．【点睛】本题主要考查根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的个数与根的判别式的关系是解题的关键．14．54【解析】试题解析：由主视图可知，搭成的几何体有三层，且有4列；由左视图可知，搭成的几何体共有3行；第一层有7个正方体，第二层有2个正方体，第三层有1个正方体，共有10个正方体，∵搭在这个几何体的基础上添加相同大小的小正方体，以搭成一个大正方体，∴搭成的大正方体的共有4×4×4=64个小正方体，∴至少还需要64-10=54个小正方体．【点睛】先由主视图、左视图、俯视图求出原来的几何体共有10个正方体，再根据搭成的大正方体的共有4×4×4=64个小正方体，即可得出答案．本题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查，关键是求出搭成的大正方体共有多少个小正方体．15．0.532，在用频率估计概率时，试验次数越多越接近，所以取1﹣8组的频率值.【解析】【分析】根据用频率估计概率解答即可.【详解】∵在用频率估计概率时，试验次数越多越接近，所以取1﹣8组的频率值，∴这一型号的瓶盖盖面朝上的概率为0.532，故答案为：0.532，在用频率估计概率时，试验次数越多越接近，所以取1﹣8组的频率值.【点睛】本题考查了利用频率估计概率的知识，解答此题关键是用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确.16．950【解析】【分析】设工作日期间C饮料数量为x瓶，则B饮料数量为2x瓶，A饮料数量为4x瓶，得到工作日期间一天的销售收入为：8x+6x+5x＝19x元，和周六销售销售收入为：12x+9.6x+7.5x＝29.1x元，再结合题意得到10.1x﹣（5﹣3）＝503，计算即可得到答案.【详解】解：设工作日期间C饮料数量为x瓶，则B饮料数量为2x瓶，A饮料数量为4x瓶，工作日期间一天的销售收入为：8x+6x+5x＝19x元，周六C饮料数量为1.5x瓶，则B饮料数量为3.2x瓶，A饮料数量为6x瓶，周六销售销售收入为：12x+9.6x+7.5x＝29.1x元，周六销售收入与工作日期间一天销售收入的差为：29.1x﹣19x＝10.1x元，由于发生一起错单，收入的差为503元，因此，503加减一瓶饮料的差价一定是10.1的整数倍，所以这起错单发生在B、C饮料上（B、C一瓶的差价为2元），且是消费者付B饮料的钱，取走的是C 饮料；于是有：10.1x﹣（5﹣3）＝503解得：x＝50工作日期间一天的销售收入为：19×50＝950元，故答案为：950.【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，解题的关键是由题意得到等量关系.17．x≤1．【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【详解】依题意得：1﹣x≥0且x﹣3≠0，解得：x≤1．故答案是：x≤1．【点睛】本题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数必须是非负数，分式有意义的条件是分母不等于零．18．2【解析】【分析】根据一元二次方程x2+mx+m-2=0的根的判别式的符号进行判定二次函数y=x2+mx+m-2的图象与x轴交点的个数．【详解】二次函数y=x2+mx+m-2的图象与x轴交点的纵坐标是零，即当y=0时，x2+mx+m-2=0，∵△=m2-4（m-2）=（m-2）2+4＞0，∴一元二次方程x2+mx+m-2=0有两个不相等是实数根，即二次函数y=x2+mx+m-2的图象与x轴有2个交点，故答案为：2.【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系．△=b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数．△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（I）见解析;（II）见解析；（III）见解析．【解析】【分析】（I）根据两种方式的收费标准分别计算，填表即可；（II）根据表中给出A，B两种上宽带网的收费方式，分别写出y1、y2与t的数量关系式即可；（III）计算出三种方式在此取值范围的收费情况，然后比较即可得出答案．【详解】（I）当t=40h时，方式A超时费：0.05×60（40﹣25）=45，总费用：30+45=75，当t=100h时，方式B超时费：0.05×60（100﹣50）=150，总费用：50+150=200，填表如下：（II）当0≤t≤25时，y1=30，当t＞25时，y1=30+0.05×60（t﹣25）=3t﹣45，所以y1=30(025){345(25)tt t≤≤->；当0≤t≤50时，y2=50，当t＞50时，y2=50+0.05×60（t﹣50）=3t﹣100，所以y2=50(050){3100(50)tt t≤≤->；（III）当75＜t＜100时，选用C种计费方式省钱．理由如下：当75＜t＜100时，y1=3t﹣45，y2=3t﹣100，y3=120，当t=75时，y1=180，y2=125，y3=120，所以当75＜t＜100时，选用C种计费方式省钱．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解答时理解三种上宽带网的收费标准进而求出函数的解析式是解题的关键．20．（1）117；（2）答案见图；（3）B；（4）30.【解析】【分析】（1）先根据B等级人数及其百分比求得总人数，总人数减去其他等级人数求得C等级人数，继而用360°乘以C等级人数所占比例即可得；（2）根据以上所求结果即可补全图形；（3）根据中位数的定义求解可得；（4）总人数乘以样本中A等级人数所占比例可得．【详解】（1）∵总人数为18÷45%=40人，∴C等级人数为40﹣（4+18+5）=13人，则C对应的扇形的圆心角是360°×=117°，故答案为：117；（2）补全条形图如下：（3）因为共有40个数据，其中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在B等级，所以所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在B等级，故答案为：B．（4）估计足球运球测试成绩达到A级的学生有300×=30人．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．21．（1）直线CD与⊙O相切；（2）⊙O的半径为1.1．【解析】【详解】（1）相切，连接OC ，∵C 为»BE的中点，∴∠1=∠2，∵OA=OC ，∴∠1=∠ACO ，∴∠2=∠ACO ，∴AD ∥OC ，∵CD ⊥AD ，∴OC ⊥CD ，∴直线CD 与⊙O 相切；（2）连接CE ，∵AD=2，AC=6，∵∠ADC=90°，∴CD=22AC AD -=2，∵CD 是⊙O 的切线，∴2CD =AD•DE ，∴DE=1，∴CE=22CD DE +=3，∵C 为»BE的中点，∴BC=CE=3，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，∴AB=22AC BC +=2．∴半径为1.122．（1）2y x= （2）﹣1＜x ＜0或x ＞1．（3）四边形OABC 是平行四边形；理由见解析．【解析】【分析】（1）设反比例函数的解析式为k y x =（k ＞0），然后根据条件求出A 点坐标，再求出k 的值，进而求出反比例函数的解析式．（2）直接由图象得出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x 的取值范围；（3）首先求出OA 的长度，结合题意CB ∥OA 且5OABC 是平行四边形，再证明OA=OC【详解】解：（1）设反比例函数的解析式为k y x =（k ＞0） ∵A （m ，﹣2）在y=2x 上，∴﹣2=2m ，∴解得m=﹣1．∴A （﹣1，﹣2）．又∵点A 在k y x=上，∴k 21-=-，解得k=2．， ∴反比例函数的解析式为2y x =． （2）观察图象可知正比例函数值大于反比例函数值时自变量x 的取值范围为﹣1＜x ＜0或x ＞1． （3）四边形OABC 是菱形．证明如下：∵A （﹣1，﹣2），∴22OA 125+=．由题意知：CB∥OA且CB=5，∴CB=OA．∴四边形OABC是平行四边形．∵C（2，n）在2yx=上，∴2n12==．∴C（2，1）．∴22OC215=+=．∴OC=OA．∴平行四边形OABC是菱形．23．（1）C（2）（3）b＜﹣且b≠﹣2或b＞【解析】【分析】（1）先求出B关于直线x=4的对称点B′的坐标，根据A、B′的坐标可得直线AB′的解析式，把x=4代入求出P点的纵坐标即可得答案；（2）如图：过点A作直线l的对称点A′，连A′B′，交直线l于点P，作BH⊥l于点H，根据对称性可知∠APG=A′PG，由∠AGP=∠BHP=90°可证明△AGP∽△BHP，根据相似三角形对应边成比例可得m=根据外角性质可知∠A=∠A′=，在Rt△AGP中，根据正切定义即可得结论；（3）当点P位于直线AB的右下方，∠APB=60°时，点P在以AB为弦，所对圆周为60°，且圆心在AB下方，若直线y=ax+b（a≠0）与圆相交，设圆与直线y=ax+b（a≠0）的另一个交点为Q根据对称性质可证明△ABQ是等边三角形，即点Q为定点，若直线y=ax+b（a≠0）与圆相切，易得P、Q重合，所以直线y=ax+b（a≠0）过定点Q，连OQ，过点A、Q分别作AM⊥y轴，QN⊥y轴，垂足分别为M、N，可证明△AMO∽△ONQ，根据相似三角形对应边成比例可得ON、NQ的长，即可得Q点坐标，根据A、B、Q的坐标可求出直线AQ、BQ的解析式，根据P与A、B重合时b的值求出b的取值范围即可.【详解】（1）点B关于直线x=4的对称点为B′（10，﹣），∴直线AB′解析式为：y=﹣，当x=4时，y=，故答案为：C（2）如图，过点A作直线l的对称点A′，连A′B′，交直线l于点P作BH⊥l于点H∵点A和A′关于直线l对称∴∠APG=∠A′PG∵∠BPH=∠A′PG∴∠APG=∠BPH∵∠AGP=∠BHP=90°∴△AGP∽△BHP∴，即，∴mn=2，即m=，∵∠APB=α，AP=AP′，∴∠A=∠A′=，在Rt△AGP中，tan（3）如图，当点P位于直线AB的右下方，∠APB=60°时，点P在以AB为弦，所对圆周为60°，且圆心在AB下方若直线y=ax+b（a≠0）与圆相交，设圆与直线y=ax+b（a≠0）的另一个交点为Q 由对称性可知：∠APQ=∠A′PQ，又∠APB=60°∴∠APQ=∠A′PQ=60°∴∠ABQ=∠APQ=60°，∠AQB=∠APB=60°∴∠BAQ=60°=∠AQB=∠ABQ∴△ABQ是等边三角形∵线段AB为定线段∴点Q为定点若直线y=ax+b（a≠0）与圆相切，易得P、Q重合∴直线y=ax+b（a≠0）过定点Q连OQ，过点A、Q分别作AM⊥y轴，QN⊥y轴，垂足分别为M、N ∵A（2，），B（﹣2，﹣）∴OA=OB=∵△ABQ是等边三角形∴∠AOQ=∠BOQ=90°，OQ=，∴∠AOM+∠NOD=90°又∵∠AOM+∠MAO=90°，∠NOQ=∠MAO∵∠AMO=∠ONQ=90°∴△AMO∽△ONQ∴,∴，∴ON=2，NQ=3，∴Q点坐标为（3，﹣2）设直线BQ解析式为y=kx+b将B、Q坐标代入得，解得，∴直线BQ的解析式为：y=﹣，设直线AQ的解析式为：y=mx+n，将A、Q两点代入，解得，∴直线AQ的解析式为：y=﹣3，若点P与B点重合，则直线PQ与直线BQ重合，此时，b=﹣，若点P与点A重合，则直线PQ与直线AQ重合，此时，b=，又∵y=ax+b（a≠0），且点P位于AB右下方，∴b＜﹣且b≠﹣2或b＞.【点睛】本题考查对称性质、相似三角形的判定与性质、根据待定系数法求一次函数解析式及锐角三角函数正切的定义，熟练掌握相关知识是解题关键.24．（1）平均数为320件，中位数是210件，众数是210件；（2）不合理，定210件【解析】试题分析：（1）根据平均数、中位数和众数的定义即可求得结果；（2）把月销售额320件与大部分员工的工资比较即可判断.（1）平均数件，∵最中间的数据为210，∴这组数据的中位数为210件，∵210是这组数据中出现次数最多的数据，∴众数为210件；（2）不合理，理由：在15人中有13人销售额达不到320件，定210件较为合理.考点：本题考查的是平均数、众数和中位数点评：解答本题的关键是熟练掌握找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．25．（1），；（2）点的坐标为；（3）点的坐标为和【解析】【分析】（1）根据二次函数的对称轴公式，抛物线上的点代入，即可；（2）先求F的对称点，代入直线BE，即可；（3）构造新的二次函数，利用其性质求极值.【详解】解：（1）轴，，抛物线对称轴为直线点的坐标为解得或（舍去）， （2）设点的坐标为对称轴为直线点关于直线的对称点的坐标为.直线经过点利用待定系数法可得直线的表达式为.因为点在上，即点的坐标为（3）存在点满足题意.设点坐标为，则作垂足为①点在直线的左侧时，点的坐标为点的坐标为点的坐标为在中，时，取最小值.此时点的坐标为②点在直线的右侧时，点的坐标为同理，时，取最小值.此时点的坐标为综上所述：满足题意得点的坐标为和考点：二次函数的综合运用. 26．（1）b ＝3a 0a 45a-84a ≤⎧⎨≤⎩（＜）（）；（2）详见解析.【解析】 【分析】(1)分别设两段函数图象的解析式，代入图象上点的坐标求解即可；(2)先求出农场从A 、B 公司购买铵肥的费用，再求出农场从A 、B 公司购买铵肥的运输费用，两者之和即为总费用，可以求出总费用关于x 的解析式是一次函数，根据m 的取值范围不同分两类讨论，可得出结论. 【详解】（1）有图象可得，函数图象分为两部分，设第一段函数图象为y ＝k 1x ，代入点（4,12），即12＝k 1×4，可得k 1＝3，设第二段函数图象为y ＝k 2x ＋c ，代入点（4,12）、（8,32）可列出二元一次方程组224k +c=128k +c=32⎧⎨⎩，解得：k 2＝5，c ＝－8，所以函数解析式为：b ＝3a 0a 45a-84a ≤⎧⎨≤⎩（＜）（）；（2）农场从A 公司购买铵肥的费用为750x 元，因为B 公司有铵肥7吨，1≤x≤3，故农场从B 公司购买铵肥的重量（8－x ）肯定大于5吨，农场从B 公司购买铵肥的费用为700（8－x ）元，所以购买铵肥的总费用＝750x ＋700（8－x ）＝50x ＋5600（0≤x≤3）；农场从A 公司购买铵肥的运输费用为3xm 元，且满足1≤x≤3，农场从B 公司购买铵肥的运输费用为[5（8－x ）－8]×2m 元，所以购买铵肥的总运输费用为3xm ＋[5（8－x ）－8]×2m ＝－7mx ＋64m 元，因此农场购买铵肥的总费用y ＝50x ＋5600－7mx ＋64m ＝（50－7m ）x ＋5600＋64m （1≤x≤3），分一下两种情况进行讨论； ①当50－7m≥0即m≤507时，y 随x 的增加而增加，则x ＝1使得y 取得最小值即总费用最低，此时农场铵肥的购买方案为：从A 公司购买1吨，从B 公司购买7吨， ②当50－7m ＜0即m ＞507时，y 随x 的增加而减少，则x ＝3使得y 取得最小值即总费用最低，此时农场铵肥的购买方案为：从A 公司购买3吨，从B 公司购买5吨. 【点睛】本题主要考查了方案比较以及函数解析式的求解，解本题的要点在于根据题意列出相关方程式. 27．见解析 【解析】 【分析】先通过∠BAD=∠CAE 得出∠BAC=∠DAE ，从而证明△ABC ≌△ADE ，得到BC=DE ． 【详解】证明：∵∠BAD=∠CAE ，∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC ． 即∠BAC=∠DAE ， 在△ABC 和△ADE 中，AB AD BAC DAE AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴△ABC ≌△ADE （SAS ）． ∴BC=DE ． 【点睛】本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：AAS 、SSS 、SAS 、SSA 、HL ．。
数学-绵阳二诊理科数学答案
绵阳市高中2019级第二次诊断性考试理科数学参考答案及评分意见一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． CACBB DCBAD AD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．-314．36 15．230x y +−= 16．①③④三、解答题：本大题共6小题，共70分．17． 解：（1）设等差数列{a n }的首项为1a ，公差为(0)d d >．由题意得112111()(2)15(3)(24)a d a d a d a a d ++=⎧⎪⎨+=+⎪⎩，， 解得112a d ==，， …………………………………………………………………4分∴12(1)21n a n n =+−=−．∴数列{a n }的通项公式是21n a n =−． ………………………………………………6分 （2）由（1）知，111111=()(21)(21)22121n n n b a a n n n n +==−⋅−+−+， ……………8分 ∴111111[(1)()()]23352121n S n n =−+−++−−+ 11(1)22121nn n =−=++．………………………………………………………………10分 ∵2041m S =，∴202141m m S m ==+，解得20m =．∴m 的值为20．………………………………………………………………………12分18． 解：（1）由题意得，每售出一部该款手机为甲、乙、丙、丁配置型号的频率分别为14， 25，320，15． …………………………………………………………………………3分∴该商场销售一部该款手机的平均利润为600123140050045045205⨯+⨯+⨯+⨯=475元． ……………………………………5分（2）由题意得X1(4)4B ，．00441381(0)()()44256P X C ==⨯⨯=；113413108(1)()()44256P X C ==⨯⨯=；22241354(2)()()44256P X C ==⨯⨯=； 33141312(3)()()44256P X C ==⨯⨯=； 4404131(4)()()44256P X C ==⨯⨯=． …………………………………………………10分 X 的概率分布列为：∴X 的期望E (X )=44⨯=1．……………………………………………………………12分19．解：（1）∵(sin )cos sin cos a C B B C −=⋅， ∴cos sin cos cos sin sin()sin a B B C B C B C A ⋅=⋅+⋅=+=， 即cos sin a B A =， ∴1sin cos a A B=．…………………………………………………………………………3分∵sin sin a b A B =，b = ∴1cos sin b B B =，∴sin 0B B =，即tan B =．…………………………………………………5分 ∵(0)B π∈，， ∴3B π=．………………………………………………………………………………6分 （2）由2sin sin sin a c bA C B===， 得2sin 2sin a A c C ==，．………………………………………………………………7分△ABC 的周长2sin 2sin A C +22sin 2sin()3A A π=+−12sin sin )2A A A =++3sin A A =1cos ))26A A A π=+=+．………………………10分 ∵(0)A π∈，，∴5()666A πππ+∈，，∴1sin()(1]62A π+∈，．∴△ABC 的周长的取值范围为(． ……………………………………12分20．解：（1）由题意得()(1)1(1)(1)x x f x x e x x e '=−+−=−+． 当1x <时，()0f x '<；当1x >时，()0f x '>．∴函数f (x )在(1)−∞，上单调递减，在(1)+∞，上单调递增． ∴函数f (x )的极小值为1(1)e 2f =−−，无极大值．……………………………………5分 （2）由题意得()(1)e 210x f x x ax '=−−−<对任意的[21]x ∈−，恒成立． 令()(1)e 21x h x x ax =−−−．当[21]x ∈−，时，max ()0h x <． 令()()e 2x x h x x a ϕ'==−，则()(1)e x x x ϕ'=+，易知()x ϕ在区间(21)−−，上单调递减，在区间(11)−，上单调递增． 当[21]x ∈−，时，min 1(1)2e a ϕ−=−− ，22(2)2ea ϕ−=−− ，max (1)e 2a ϕ=−．……7分 ①当max (1)20e a ϕ=−≤，即e2a ≥时，()0h x '≤，()h x 在[21]−，上单调递减，∴max 23()h(2)410e h x a =−=−+−<， 得223e 4e a +<，而223e e4e 2+<，∴此时无解．……………………………………………8分 ②当min 1(1)20e a ϕ−=−−≥，即12e a −≤时，()0h x '≥，()h x 在[21]−，上单调递增， ∴max ()h(1)210h x a ==−−<，得12a >−，∴1122e a −<−≤．③当(2)0(1)0ϕϕ−⎧⎨>⎩≤，， 即21ee 2a −<≤时，存在0(11)x ∈−，，使得0()0x ϕ=， 则()h x 在()02x −，上单调递减，在0(1)x ，上单调递增． ∴(2)0(1)0h h −<⎧⎨<⎩，， ，又21e e 2a −<≤，∴222134e ≤e e a +−<． ④当(2)0(1)0ϕϕ−>⎧⎨−<⎩，，即2112e e a −<<−时， 存在12211x x −<<−<<，使得12()()0x x ϕϕ==．则()h x 在1(2)x −，上递增，在12()x x ，上递减，在2(1)x ，上递增． ∴1()0(1)210h x h a <⎧⎨=−−<⎩，， 而111121111()(1)e 2e 1(1)e e 10x x x x h x x a x x =−−−=−−−<恒成立， ∴2112e ea −<<−．……………………………………………………………………11分综上，实数a 的取值范围为2213e 24e a +−<<．………………………………………12分21．解：（1）∵11eOF OA FA+=，∴11ec a a c+=−．∵12OAB S ab ∆==ce a=，222a b c =+∴联立解得2a b =，∴椭圆E 的方程为22142x y +=．………………………………………………………5分 （2）设点00()M x y ，，11()P x y ，，22()Q x y ，，则点00()N x y −−，． 由题意得A (2，0)． ∵点M ，N 在椭圆E 上，∴2200142x y +=，∴00001222y y x x −⋅=−−−−， 即12AM AN k k ⋅=−．………………………………………………………………………7分设直线AM 的方程为2x my =+ ，则直线AN 的方程为22x y m=−+．联立222142x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，， 消x 整理得22(+2)y 40m my +=．由点A ，M 均在E 上，∴0242m y m =−+．∴20024222m x my m −=+=+，∴012022y mk x m ==−． …………………………………………………………………10分 联立2224x my x y =+⎧⎨+=⎩，，消x 整理得22(+1)y 40m my +=． 由点A ，P 均在C 上，∴1241m y m =−+，∴21122221m x my m −=+=+．同理：2284m y m =+，222284m x m −=+．∴22124221(36)342y y m m mk x x m m −+===−−−．∴2122222233k m m k m m −=⋅=− ，即12kk 为定值．…………………………………………12分22．解：（1）由2222(2)(sin 2cos )sin 4sin cos 4cos x αααααα−=+=++， αααααα2222sin 4cos sin 4cos )sin 2(cos )1(+−=−=−y两式相加可得曲线C 的普通方程即5)1()2(22=−+−y x ．…………………………3分 直线l的极坐标方程1cos cos sin sincos sin 1332ππρθρθρθθ−==， ∵cos sin x y ρθρθ==，，∴直线l的直角坐标方程为20x −−=．………………………………………5分（2）由（1）可知直线l，倾斜角为6π，且点A (2，0)在直线l 上，∴直线l的参数方程为2(12x t y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，为参数) ．……………………………………7分 代入曲线C 的普通方程可得042=−−t t ． 令交点P ，Q 两点的参数分别为12t t ，，则有121214t t t t +==−，，∴1212121111t t AP AQ t t t t ++=+=⋅1212t t t t −===⋅． ………10分 23．解：（1）由题意可得21220x x −−+−≥， 令函数212)(+−−=x x x g ．当2()12(2)32x g x x x x −=−−−−=−≤，≥，解得2x −≤； 当12()12(2)1322x g x x x x −<<=−−+=−−，≥，解得21x −<≤−； 当1()21(2)322x g x x x x =−−+=−+≥，≥，解得5x ≥． 综上，1x −≤或5x ≥．∴函数()f x 的定义域为(1][5)−∞−+∞，，．…………………………………………5分（2）由题意可得当12m >−时，不等式|21|||0x x m m −−+−≥在1[]2x m ∈−，内恒成立，∴120x x m m −−−−≥，即231m x −+≤在1[]2x m ∈−，内恒成立，解得14m −≤．综上，1124m −<−≤．…………………………………………………………………10分。
2019年四川省绵阳市高考数学二诊试卷和答案(理科)
2019年四川省绵阳市高考数学二诊试卷（理科）一、选择题（60分）1．（5分）在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）己知集合A＝{0，1，2，3，4}，B＝{x|e x﹣1＞1}，则A∩B＝（）A．{1，2，3，4}B．{2，3，4}C．{3，4}D．{4}3．（5分）如图所示的茎叶图记录的是甲、乙两个班各5名同学在一次数学小测试中的选择题总成绩（每道题5分，共8道题）．已知两组数据的中位数相同，则m的值可能为（）A．0B．2C．3D．54．（5分）“a＝b＝1”是“直线ax﹣y+1＝0与直线x﹣by﹣1＝0平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）设，是互相垂直的单位向量，且（λ+）⊥（+2），则实数λ的值是（）A．2B．﹣2C．1D．﹣16．（5分）执行如图的程序框图，其中输入的，，则输出a的值为（）A．﹣1B．1C．D．﹣7．（5分）抛物线的焦点为F，P是抛物线上一点，过P作y轴的垂线，垂足为Q，若|PF|＝，则△PQF的面积为（）A．3B．C．D．8．（5分）已知⊙O：x2+y2＝5与⊙O1：（x﹣a）2+y2＝r2（a＞0）相交于A、B两点，若两圆在A点处的切线互相垂直，且|AB|＝4，则⊙O1的方程为（）A．（x﹣4）2+y2＝20B．（x﹣4）2+y2＝50C．（x﹣5）2+y2＝20D．（x﹣5）2+y2＝509．（5分）在边长为2的正三角形内部随机取一个点，则该点到三角形3个顶点的距离都不小于1的概率为（）A．B．C．D．10．（5分）已知F1，F2是焦距为8的双曲线E：的左右焦点，点F2关于双曲线E的一条渐近线的对称点为点A，若|AF1|＝4，则此双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．311．（5分）博览会安排了分别标有序号为“1号”“2号”“3号”的三辆车，等可能随机顺序前往酒店接嘉宾．某嘉宾突发奇想，设计两种乘车方案．方案一：不乘坐第一辆车，若第二辆车的车序号大于第一辆车的车序号，就乘坐此车，否则乘坐第三辆车；方案二：直接乘坐第一辆车．记方案一与方案二坐到“3号”车的概率分别为P1，P2，则（）A．P1•P2＝B．P1＝P2＝C．P1+P2＝D．P1＜P212．（5分）函数在（﹣∞，+∞）上单调递增，则实数a的范围是（）A．{1}B．（﹣1，1）C．（0.1）D．{﹣1，1}二、填空题、（20分）13．（5分）（2+）（2+x）5的展开式中x2的系数是．（用数字作答）14．（5分）一个盒子装有3个红球和2个蓝球（小球除颜色外其它均相同），从盒子中一次性随机取出3个小球后，再将小球放回．重复50次这样的实验．记“取出的3个小球中有2个红球，1个蓝球”发生的次数为ξ，则ξ的方差是 ．15．（5分）若f （x ）＝e x﹣e ﹣x，则满足不等式 f （3x ﹣1）+f （2）＞0的x 的取值范围是 ． 16．（5分）已知椭圆C ：的右焦点为F ，点A （﹣2，2）为椭圆C 内一点．若椭圆C 上存在一点P ，使得|P A |+|PF |＝8，则m 的最大值是 ．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22.23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）设数列{a n }的前n 项和为S n ，已知3S n ＝4a n ﹣4，n ∈N *． （1）求数列{a n }的通项公式； （2）令，求数列{b n }的前n 项和T n ．18．（12分）进入冬天，大气流动性变差，容易形成雾握天气，从而影响空气质量．某城市环保部门试图探究车流量与空气质量的相关性，以确定是否对车辆实施限行．为此，环保部门采集到该城市过去一周内某时段车流量与空气质量指数的数据如表：（1）根据表中周一到周五的数据，求y 关于x 的线性回归方程．（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2，则认为得到的线性回归方程是可靠的．请根据周六和周日数据，判定所得的线性回归方程是否可靠？注：回归方程中斜率和截距最小二乘估计公式分别为＝，＝．19．（12分）△ABC的内角A．B．C的对边分别为a，b，c，己知＝b（c﹣a sin C）．（1）求角A的大小；（2）设b＝c，N是△ABC所在平面上一点，且与A点分别位于直线BC的两侧，如图，若BN＝4，CN＝2，求四边形ABNC面积的最大值．20．（12分）己知椭圆C：的左右焦点分别为F1，F2，直线l：y＝kx+m与椭圆C交于A，B两点．O为坐标原点．（1）若直线l过点F1，且|AF2|十|BF2|＝，求直线l的方程；（2）若以AB为直径的圆过点O，点P是线段AB上的点，满足OP⊥AB，求点P的轨迹方程．21．（12分）己知函数．（1）若f（x）有两个极值点，求实数m的取值范围：（2）若函数g（x）＝xlnx﹣mx2﹣elnx+emx有且只有三个不同的零点，分别记为x1，x2，x3，设x1＜x2＜x3，且的最大值是e2，求x1x3的最大值．（二）选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答．如果多做．则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22．（10分）在平面直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程是（θ为参数）．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为：ρ（cosθ+sinθ）＝t（1）求曲线C的极坐标方程；（2）设直线θ＝与直线l交于点M，与曲线C交于P，Q两点，已知|OM|•|OP|•|OQ|＝10，求t的值．[选修4-5：不等式选讲]（10分）23．已知函数f（x）＝|x﹣m|，m∈R（1）m＝1时，求不等式f（x﹣2）+f（2x）＞4的解集；（2）若t＜0，求证：f（tx）≥tf（x）+f（tm）．2019年四川省绵阳市高考数学二诊试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（60分）1．【解答】解：∵＝，∴复数对应的点的坐标为（），所在的象限是第一象限．故选：A．2．【解答】解：B＝{x|x＞1}；∴A∩B＝{2，3，4}．故选：B．3．【解答】解：甲的数据是：25，30，35，40，40，中位数是35，乙的数据是：30，30，30+m，35，40，若两组数据的中位数相同，则m可能是5，故选：D．4．【解答】解：“直线ax﹣y+1＝0与直线x﹣by﹣1＝0平行”由两直线平行的充要条件可得：，即，“a＝b＝1”是““的充分不必要条件，即“a＝b＝1”是“直线ax﹣y+1＝0与直线x﹣by﹣1＝0平行”的充分不必要条件，故选：A．5．【解答】解：∵是互相垂直的单位向量；∴；又；∴；∴λ＝﹣2．故选：B．6．【解答】解：根据题意得，a＝﹣，b＝﹣∵a＞b∴a＝﹣﹣×（﹣）＝1；故选：B．7．【解答】解：由题意，抛物线的焦点为F，P是抛物线上一点，过P作y轴的垂线，垂足为Q，若|PF|＝，设P（，y0），所以y0＝±2，∴S△QPF＝|PQ||y0|＝×3×2 ＝6．故选：D．8．【解答】解：根据题意，⊙O：x2+y2＝5，圆心O为（0，0），半径为，⊙O1：（x﹣a）2+y2＝r2，圆心O1：（a，0），半径为r，若圆O1：x2+y2＝5与圆O2：（x+m）2+y2＝20相交于A，B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则有（）2+（r）2＝a2，①又由|AB|＝4，则有××|OO1|＝××r，即|a|＝×r，②联立①②可得：5+r2＝5r2，解可得r2＝20，a＝5，故⊙O1的方程为（x﹣5）2+y2＝20，故选：C．9．【解答】解：若点P到三个顶点的距离都不小于1，则P的位置位于阴影部分，如图所示，三角形在三个圆的面积之和为×π×12＝，△ABC的面积S＝×22×sin60°＝，则阴影部分的面积S＝﹣，则对应的概率P＝＝1﹣．故选：B．10．【解答】解：设双曲线的一条渐近线方程为y＝x，AF2交渐近线于M，点F2关于双曲线E的一条渐近线的对称点为点A，可得OM为△AF1F2的中位线，可得|OM|＝|AF1|＝2，由2c＝8，c＝4，且|MF2|＝＝b，即有b＝＝2，a＝2，则e＝＝2．故选：C．11．【解答】解：分别标有序号为“1号”“2号”“3号”的三辆车，等可能随机顺序前往酒店接嘉宾，基本事件有：（1，2，3），（1，3，2），（2，1，3），（2，3，1），（3，1，2），（3，2，1），共6种，设计两种乘车方案．方案一：不乘坐第一辆车，若第二辆车的车序号大于第一辆车的车序号，就乘坐此车，否则乘坐第三辆车，方案一坐到“3号”车包含的基本事件有：（1，3，2），（2，1，3），（2，3，1），有3种，方案一坐到“3号”车的概率P1＝，方案二：直接乘坐第一辆车，则方案二坐到“3号”车的概率为P2＝．∴P1+P2＝＝．故选：C．12．【解答】解：∵函数f（x）在R上单调递增．∴f′（x）＝e x﹣1﹣ax+（a﹣1）≥0恒成立，令g（x）＝e x﹣1﹣ax+（a﹣1），则g′（x）＝e x﹣1﹣a，∵g（1）＝0．∴g（x）必须在（﹣∞，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增．∴1为函数g（x）的极小值点．∴g′（1）＝1﹣a＝0，解得a＝1．故选：A．二、填空题、（20分）13．【解答】解：∵（2+）（2+x）5＝（2+）（32+80x+80x2+40x3+10x4+x5），∴展开式中x2的系数为160+40＝200，故答案为：200．14．【解答】解：一个盒子装有3个红球和2个蓝球（小球除颜色外其它均相同），从盒子中一次性随机取出3个小球后，再将小球放回．重复50次这样的实验．记“取出的3个小球中有2个红球，1个蓝球”发生的次数为ξ，∴取出2个红球，1个蓝球的概率为：P＝＝，∴ξ～B（50，），∴ξ的方差是D（ξ）＝50×＝12．故答案为：12．15．【解答】解：根据题意，f（x）＝e x﹣e﹣x，则f（﹣x）＝e﹣x﹣e x＝﹣（e x﹣e﹣x）＝﹣f （x），则函数f（x）为奇函数，又由f′（x）＝e x+e﹣x＞0，则函数f（x）在R上为增函数；则f（3x﹣1）+f（2）＞0⇒f（3x﹣1）＞﹣f（2）⇒f（3x﹣1）＞f（﹣2）⇒3x﹣1＞﹣2，解可得x＞﹣，即x的取值范围为（﹣，+∞）；故答案为：（﹣，+∞）．16．【解答】解：椭圆C：的右焦点为F，记椭圆的右焦点为F（2，0），则|AF1|＝2，∵|P′F1|≤|P′A|+|AF1|，∴2a＝|PF1|+|PF|≤|P′A|+|AF1|+|P′F|≤2+8＝10，即a≤5；即m≤25．故答案为：25．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22.23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．【解答】解：（1）3S n＝4a n﹣4，①∴当n≥2时，3S n﹣1＝4a n﹣1﹣4，②由①﹣②得3a n＝4a n﹣4a n﹣1，即a n﹣4a n﹣1（n≥2），当n＝1时，得3a1＝4a1﹣4，即a1＝4．可得数列{a n}是首项为4，公比为4的等比数列，即有数列{a n}的通项公式为a n＝4n；（2）＝＝＝（﹣），可得数列{b n}的前n项和T n＝（1﹣+﹣+…+﹣）＝（1﹣）＝．18．【解答】解：（1）＝（10+9+9.5+10.5+11）＝10，＝（78+76+77+79+80）＝78．………………………………（2分）∴（x i﹣）（y i﹣）＝5，………………………………………………………（4分）＝2.5，∴＝＝2．……………………………………………（7分）∴＝﹣＝78﹣2×10＝58．……………………………………………（8分）∴y关于x的线性回归方程为＝2x+58．………………………………（9分）（2）当x＝8时，＝2×8+58＝74，满足|74﹣73|＝1＜2，……………………………………………………………（10分）当x＝8.5时，＝2×8.5+58＝75．满足|75﹣75|＝0＜2，……………………………………………………………（11分）∴所得的线性回归方程是可靠的．………………………………………（12分）19．【解答】解：（1）∵＝b（c﹣a sin C），cb cos A＝b（c﹣a sin C），c cos A＝c﹣a sin C．由正弦定理得sin C cos A＝sin C﹣sin A sin C，∵sin C≠0∴cos A＝1﹣sin A，sin A+cos A＝1，sin A+cos A＝，即sin（A+）＝．∵0＜A＜π，∴．∴A+＝，即A＝，（2）由（1）可得，△ABC为等腰直角三角形，∴BC＝，设∠CNB＝θ，（0＜θ＜π），△BCN，BN＝4，CN＝2，由余弦定理可得，2b2＝4+16﹣2×2×4cosθ＝20﹣16cosθ，∴b2＝10﹣8cosθ，∴S ABCN＝＝5﹣4cosθ+4sinθ＝5+4sin（），∵，∴，当sin（）＝1即时，面积最大5+420．【解答】解：（1）由椭圆定义得|AB|+|AF2|+|BF2|＝4a＝8，又|AF2|十|BF2|＝，则|AB|＝．∵直线ly＝kx+m过点F1（﹣2，0），∴m＝2k，即直线l的方程为y＝k（x+2）．设A（x1，y1），B（x2，y2）．联立，整理得（1+2k2）x2+8k2x+8k2﹣8＝0．∴x1+x2＝，x1x2＝．由弦长公式|AB|＝，代入整理得，解得k＝±1．∴直线l的方程为y＝±（x+2），即x﹣y+2＝0或x+y+2＝0；（2）设直线l方程y＝kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2）．联立，整理得（2k2+1）x2+4kmx+2m2﹣8＝0．∴x1+x2＝，x1x2＝．以AB为直径的圆过原点O，即．∴＝x1x2+y1y2＝0．将y1＝kx1+m，y2＝kx2+m代入，整理得（1+k2）x1x2+km（x1+x2）+m2＝0．将x1+x2＝，x1x2＝代入，整理得3m2＝8k2+8．∵点P是线段AB上的点，满足OP⊥AB，设点O到直线AB的距离为d，∴|OP|＝d，于是|OP|2＝d2＝（定值），∴点P的轨迹是以原点为圆心，为半径的圆，且去掉圆与x轴的交点．故点P的轨迹方程为（y≠0）．21．【解答】解：（1）由题意得f′（x）＝lnx﹣mx，x＞0．由题知f′（x）＝0有两个不等的实数根，即m＝有两个不等的实数根．……………………………………………（2分）令h（x）＝，则h′（x）＝，由h′（x）＞0，解得：0＜x＜e，故h（x）在（0，e）上单调递增；由h′（x）＜0，解得x＞e，故h（x）在（e，+∞）上单调递减；故h（x）在x＝e处取得极大值，且h（e）＞0，故0＜m＜．∴当函数f（x）有两个极值点时，实数m的取值范围是（0，）．…………（5分）（2）因为g（x）＝xlnx﹣mx2﹣elnx+mex＝（x﹣e）（lnx﹣mx），显然x＝e是其零点．由（1）知lnx﹣mx＝0的两个根分别在（0，e），（e，+∞）上，∴g（x）的三个不同的零点分别是x1，e，x3，且0＜x1＜e，x3＞e．…………（6分）令t＝，则t∈（1，e2]，则由，解得，故ln（x1x3）＝lnx1+lnx3＝，t∈（1，e2]．…………………………（8分）令φ（t）＝，则φ′（t）＝，令m（t）＝t﹣2lnt﹣，则m′（t）＝＞0，所以m（t）在区间（1，e2]上单调递增，即m（t）＞m（1）＝0．…………………（11分）所以φ′（t）＞0，即φ（t）在区间（1，e2]上单调递增，即φ（t）≤φ（e2）＝，所以ln（x1x2）≤，即x1x3≤，所以x1x3的最大值为≤．……………………………………………（12分）（二）选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答．如果多做．则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22．【解答】解：（1）由曲线C的参数方程，可得曲线C的普通方程为（x﹣2）2+y2＝9，即x2+y2﹣4x﹣5＝0．………………………………………………………（2分）∵x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，故曲线C的极坐标方程为ρ2﹣4ρcosθ﹣5＝0．………………………（4分）（2）将代入ρ（cosθ+sinθ）＝t中，得，则．∴|OM|＝（）|t|．…………………………………………………………（6分）将代入ρ2﹣4ρcosθ﹣5＝0中，得．设点P的极径为ρ1，点Q的极径为ρ2，则ρ1ρ2＝﹣5．…………………（8分）所以|OP|•|OQ|＝5．……………………………………………………………（9分）又|OM|•|OP|•|OQ|＝10，则5（）|t|＝10．∴t＝﹣1﹣或t＝．……………………………………………………（10分）[选修4-5：不等式选讲]（10分）23．【解答】解：（1）由m＝1，得f（x）＝|x﹣1|，求不等式f（x﹣2）+f（2x）＞4的解集等价于求不等式|x﹣3|+|2x﹣1|＞4的解集．①当x≥3时，解|x﹣3|+|2x﹣1|＝3x﹣4＞4恒成立，②当时，解|x﹣3|+|2x﹣1|＝x+2＞4，得：2＜x＜3，③当x＜时，解|x﹣3|+|2x﹣1|＝4﹣3x＞4，得：x＜0，综合①②③得：不等式f（x﹣2）+f（2x）＞4的解集为：（﹣∞，0）∪（2，+∞）；故答案为：（﹣∞，0）∪（2，+∞）；（2）证明：因为t＜0，所以tf（x）+f（tm）＝t|x﹣m|+|tm﹣m|＝﹣|tx﹣tm|+|tm﹣m|≤|（tm﹣m）+（tx﹣tm）|＝|tx ﹣m|＝f（tx）．所以f（tx）≥tf（x）+f（tm）．故命题得证。
2019年1月10日四川省绵阳市高2016级高2019届高三第二次诊断性考试理科数学试题及答案
四川省绵阳市高2016级高2019届高三第二次诊断性考试理科数学试题及参考答案2019年1月10日一、选择题(60分)1、在复平面内,复数2ii+对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【参考答案】:A【试题解析】:2ii+＝21212(2)(2)555i iii i+==++-（－i),对应的点为(12,55)在第一象限。
2、己知集合A＝{0, 1,2, 3,4},B＝｜x ｜1x e-＞1｝,则A∩B＝A.{1,2,3,4}B.{2,3,4}C.{3,4}D.{4}【参考答案】:B考点:集合的运算,指数运算。
【试题解析】:1x e-＞1＝0e,所以,x－1＞0,即x＞1,集合A中,大于1的有:{2,3,4} ,故A∩B＝{2,3,4} 。
3.右图所示的茎叶图记录的是甲、乙两个班各5名同学在一次数学小测试中的选择题总成绩(每道题5分,共8道题)．已知两组数据的中位数相同,则m的值为A.0B.2C.3D.5【参考答案】:D考点:茎叶图,中位数。
【试题解析】:甲班成绩:25、30、35、40、40,中位数为:35乙班成绩:30、30、30＋m、35、40因为中位数相同,所以,30＋m＝35,解得:m＝54、“a＝b＝1”是“直线a x－y＋1＝0与直线x－by－1＝0平行”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【参考答案】:A考点:充分必要条件。
【试题解析】:a ＝b ＝1时,两直线分别为:x －y ＋1＝0与直线x －y －1＝0,斜率相同,所以平行；当直线a x －y ＋1＝0与直线x －by －1＝0平行时,b ＝0显然不符合,所以,b ≠0,由斜率相等,得:1a b =,显然不一定是a ＝b ＝1,所以,必要性不成立,选A 。
5．设a ,b 是互相垂直的单位向量,且(λa ＋b )⊥(a ＋2b ),则实数λ的值是 A.2 B.－2 C.1 D.－1 【参考答案】:B考点:平面向量的数量积。
四川省绵阳市2019届高三数学上学期第二次(1月)诊断性考试试题理
四川省绵阳市2019届高三数学上学期第二次（1月）诊断性考试试题理一、选择题（60分）1、在复平面内，复数2i i+对应的点位于 A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限答案：A考点：复数的运算，复数的几何意义。
解析：2i i +＝21212(2)(2)555i i i i i +==++-（－i)，对应的点为（12,55）在第一象限。
2、己知集合A={0, 1，2, 3，4}，B=｜x ｜1x e -＞1｝，则A ∩B ＝A 、{1，2，3，4}B 、{2，3，4}C 、{3，4}D 、{4}答案：B考点：集合的运算，指数运算。
解析：1x e -＞1＝0e ，所以，x －1＞0，即x ＞1，集合A 中，大于1的有：{2，3，4} ， 故A ∩B ＝{2，3，4} 。
3.右图所示的茎叶图记录的是甲、乙两个班各5名同学在一次数学小测试中的选择题总 成绩（每道题5分，共8道题）．已知两组数据的中位数相同，则m 的值为A 、0B 、2C 、3D 、5答案：D考点：茎叶图，中位数。
解析：甲班成绩：25、30、35、40、40，中位数为：35乙班成绩：30、30、30+m 、35、40因为中位数相同，所以，30+m ＝35，解得：m ＝54、“a ＝b ＝1”是“直线a x －y+1＝0与直线x －by －1＝0平行”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案：A考点：充分必要条件。
解析：a＝b＝1时，两直线分别为：x－y+1＝0与直线x－y－1＝0，斜率相同，所以平行；当直线a x－y+1＝0与直线x－by－1＝0平行时，b＝0显然不符合，所以，b≠0，由斜率相等，得：1ab=，显然不一定是a＝b＝1，所以，必要性不成立，选A。
5．设a，b是互相垂直的单位向量，且（λa＋b）⊥（a＋2b），则实数λ的值是 A、2 B、－2 C、1 D、－1答案：B考点：平面向量的数量积。
四川绵阳2019高三第二次诊断性考试--数学(理)
四川绵阳2019高三第二次诊断性考试--数学（理）理科数学〔第一卷〕【一】选择题：只有唯一正确答案，每题5分，共50分 1、集合{1,2}P =，{|}Q x x 2=<，那么集合P Q 为 〔 〕〔A 〕{1,2} 〔B 〕{1} 〔C 〕{2} 〔D 〕{0,1} 2、复数212i i-+的虚部是〔 〕〔A 〕0 〔B 〕5i 〔C 〕 〔D 〕 3、sin cos θθ+=，那么7cos(2)2πθ-的值为〔 〕 〔A 〕49 〔B 〕29〔C 〕29- 〔D 〕49- 4、阅读右边的程序框图，运行相应的程序，那么输出S 的值为〔 〕〔A 〕8 〔B 〕18 〔C 〕26 〔D 〕80〔A 〕假设a ⊥b ，a ⊥α，那么b ∥α〔B 〕假设a ∥α，α⊥β，那么a ⊥β〔C 〕假设a ⊥β，α⊥β，那么a ∥α〔D 〕假设a ⊥b ，a ⊥α，b ⊥β，那么α⊥β 6、函数()sin()f x A x ωϕ=+〔A 〕()2sin()33f x x ππ=-〔B 〕()2sin(1)6f x x π=-〔C 〕()2sin()3f x x π=-〔D 〕()2sin()66f x x ππ=-7、对一切实数x ，不等式01||2≥++x a x 恒成立，那么实数a (A))2,(--∞(B)),2[+∞-(C)]2,2[-(D)),0[+∞8、O 为平面上的定点，A 、B 、C 是平面上不共线的三点，假设(2)OB OC OA +-⋅()0OB OC -=，那么∆ABC 是〔〕 〔A 〕以AB 为底边的等腰三角形〔B 〕以BC 为底边的等腰三角形〔C 〕以AB 为斜边的直角三角形 〔D 〕以BC 为斜边的直角三角形9、反复抛掷一枚质地均匀的骰子，每一次抛掷后都记录下朝上一面的点数，当记录有三个不同点数时即停止抛掷，那么抛掷五次后恰好停止抛掷的不同记录结果总数是〔〕 〔A 〕360种〔B 〕840种〔C 〕600种〔D 〕1680种10、关于x 的方程220x bx c -++=，假设{}01234b c ∈、，，，，，记“该方程有实数根12x x、且满足1212x x -≤≤≤”为事件A ，那么事件A 发生的概率为〔〕〔A 〕516〔B 〕1225〔C 〕1425〔D 〕1625【二】填空题：每题5分，共25分11、数列{}na 的前n 项和332n n S =-⨯，那么n a =、 12、(12)n x +的展开式中3x 的系数等于2x 的系数的4倍，那么n 等于、13、如图是一个空间几何体的主视图、侧视图、俯视图，如果主视图、侧视图所对应的三角形皆为边长为2的正三角形，俯视图对应的四边形为正方形，那么这个几何体的体积为、 14、设向量与的夹角为θ，)1,2(=a ，)54(2，=+b a ，那么θcos 等于、15、定义在(1,1)-上的函数)(x f 满足：对任意,(1,1)x y ∈-，()()()1x y f x f y f xy--=-恒成立、有以下结论：①(0)0f =；②函数()f x 为(1,1)-上的奇函数；③函数()f x 是定义域内的增函数；④假设122()1n n na a n a *+=∈+N ，且(1,0)(0,1)na ∈-，那么数列{}()n f a 为等比数列、其中你认为正确的所有结论的序号是、四川省绵阳市2018届高三二诊模拟试题理科数学〔第二卷〕【三】解答题：总分75分16、〔此题总分值12分〕ABC ∆的面积S满足36S AB BC ≤≤⋅=且，AB BC 与的夹角为θ、〔Ⅰ〕求θ的取值范围；〔Ⅱ〕求函数θθθθθ22cos 3cos sin 2sin )(++=f 的最大值、17、〔此题总分值12分〕三棱锥P ABC -中，PA PB PC ==，90ACB ∠=︒，2AC CB ==、〔Ⅰ〕求证：平面PAB ⊥平面ABC ；〔Ⅱ〕假设2CB AD =，且异面直线PC 与AD 的夹角为60︒时，求二面角P CD A --的余弦值、 18、〔此题总分值12分〕设函数()x f y =满足：对任意的实数,R x ∈有(.3sin x f 〔Ⅰ〕求()x f 的解析式； 〔Ⅱ〕假设方程()212-=x a x f 有解，求实数a 的取值范围.19、〔此题总分值12分〕某公司生产某品牌服装的年固定成本为10万元，每生产一千件，需要另投入2.7万元.设该公司年内共生产该品牌服装x 千件并全部销售完，每千件的销售收入为()R x 万元，且22110.8,01030()1081000,103x x R x x xx ⎧-<≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩.〔Ｉ〕写出年利润W 〔万元〕关于年产量x 〔千件〕的函数关系式；〔Ⅱ〕年生产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大？20、〔此题总分值13分〕设数列{}n a 为单调递增的等差数列,1,1=a 且1263,,a a a 依次成等比数列.〔Ⅰ〕求数列{}n a 的通项公式n a ；〔Ⅱ〕假设(),223222+⋅+=nnna a a nb 求数列{}nb 的前n 项和nS ；〔Ⅲ〕假设2121n n a n a c +=-，求证：.312+<∑=n c n i i 21、〔本小题总分值14分〕函数1ln(1)()(0)x f x x x++=>、 〔Ⅰ〕函数()f x 在区间(0,)+∞上是增函数还是减函数？证明你的结论；AB〔Ⅱ〕当0x >时，()1k f x x >+恒成立，求整数k 的最大值；〔Ⅲ〕试证明：23(112)(123)(134)(1(1))n n n e -+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅⋅++>.四川省绵阳市2018届高三二诊模拟试题理科数学参考答案【一】选择题：1、B2、C3、A4、C5、D6、A7、B8、B9、B10、D 【二】填空题：11、132n --⨯〔*n N ∈〕12、81314、4515、①②④【三】解答题： 16、解：〔I 〕由题意知.6cos ||||==⋅θBC AB BC AB …………1分11||||sin()||||sin 2211||||cos tan 6tan 3tan .422333tan 1tan [0,],[,].643S AB BC AB BC AB BC S πθθθθθθθθππθπθ=-===⨯=≤≤≤≤∴≤≤∈∴∈分即又分〔II 〕θθθθθθθ222cos 22sin 1cos 3cos sin 2sin )(++=++=f).42sin(222cos 2sin 2πθθθ++=++=…………9分311[,],2[,].4344232,,(), 3.444f πππππθθπππθθθ∈∴+∈∴+==当即时最大最大值为17、证明：〔Ⅰ〕作PO ⊥平面ABC 于点O ，∵PA PB =∴OA OB OC ==，即O 为ABC ∆的外心 又∵ABC ∆中，90ACB ∠=︒ 故O 为AB 边的中点 所以PO ⊂平面PAB即证：平面PAB ⊥平面ABC 、、、、、、、、6分 〔Ⅱ〕∵ABC ∆中，2ACB π∠=，2AC CB ==，∴OA OB OC ===∵2CB AD =，且异面直线PC 与AD 的夹角为60︒，PB PC = ∴60PCB ∠=︒，∴PCB ∆为正三角形，可解得PO =以O 为坐标原点，建立如下图空间直角坐标系O xyz -，那么A，(B，C，P(CB =2AD =，∴D 、…………………….9分设平面PCD 的法向量为(,,)n x y z =(0,CP =，2(CD=由2020n CP n CD x y⎧⋅=-+=⎪⎨⋅==⎪⎩，取(3,1,1)n =平面ACD 的法向量为OP =∴cos ,11OP n OP n OP n⋅<>===⋅由图可知，所求二面角P CD A --为钝角，其的余弦值为、……….12分 18、解：⑴()3sin 2sin 3sin 2sin 11sin 2sin 222-+=-+-+-=x x x x x x f所以()().11322≤≤--+=x x x x f …………………5分⑵①当21=x 时，.021≠⎪⎭⎫ ⎝⎛f 不成立.②当211<≤-x 时，,021<-x 令,21x t -=那么,21t x -=.230≤<t,34732122122--=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=tt t t t a因为函数()347--=t t t h 在⎥⎦⎤ ⎝⎛23,0上单增，所以.3438232-≤⇒-=⎪⎭⎫ ⎝⎛≤a h a ③当121≤<x 时，,021>-x 令,21-=x t 那么,21t x +=.210≤<t ,34732122122+-=-⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+=tt t t t a因为函数()347+-=t t t h 在⎥⎦⎤ ⎝⎛21,0上单增，所以.00212≤⇒=⎪⎭⎫ ⎝⎛≤a h a 综上，实数a 的取值范围是(].0,∞-……………………12分 19、解：〔Ｉ〕当010x <≤时，3()(10 2.7)8.11030x W xR x x x =-+=--； 当10x >时，1000()(10 2.7)98 2.73W xR x x xx=-+=--、 ∴年利润W 〔万元〕关于年产量x 〔千件〕的函数关系式为38.110,010,30100098 2.7,10.3x x x W x x x ⎧--<≤⎪⎪=⎨⎪-->⎪⎩〔Ⅱ〕当010x <≤时，由28.100910x W x '=->⇒<<， 即年利润W 在(0,9)上单增，在(9,10)上单减∴当9x =时，W 取得最大值，且max 38.6W =〔万元〕、当10x >时，100098( 2.7)98383W x x =-+≤-=，仅当1009x =时取“=”综上可知，当年产量为9千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大，最大值为38.6万元、 20、解：⑴()..121251.2363661236612n a d d d dd a a a a a a a a n =∴=⇒+=+⇒==--==…….3分⑵()()()()().1211211212222122223221112+-+=++=++=+⨯+=---n n n n n n n n n n nn b那么.1212112112112112112112112110+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+++⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+=-n n n n S ………7分 ⑶,12211212-+=-+=n n n n c而()()().1211212121222122122111⎪⎭⎫ ⎝⎛---=--<-=----nn n n n n n n n所以()1121121121121121121232143322-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛---++⎪⎭⎫ ⎝⎛---+⎪⎭⎫ ⎝⎛---+<-=∑n c n n ni i.31112131232+<-+⎪⎭⎫ ⎝⎛--+<n n n …………………….13分 21、解：〔Ⅰ〕由题21[ln(1)]10,()0,x x x f x x+++'>=-<…………2分 故()f x 在区间(0,)+∞上是减函数;…………3分〔Ⅱ〕当0x >时，()1k f x x >+恒成立，即1[1ln(1)]x k x x+<++在(0,)+∞上恒成立，取1()[1ln(1)]x h x x x +=++，那么21ln(1)()x x h x x --+=，…………………5分再取()1ln(1),g x x x =--+那么1()10,11xg x x x '=-=>++ 故()g x 在(0,)+∞上单调递增，而(1)ln 20,(2)1ln 30,(3)22ln 20g g g =-<=-<=->，…………………7分 故()0g x =在(0,)+∞上存在唯一实数根(2,3),1ln(1)0a a a ∈--+=，故(0,)x a ∈时，()0;(,)g x x a <∈+∞时，()0,g x > 故[]min1()1ln(1)1(3,4),3,a h x a a k a+=++=+∈≤故max 3k =…………………8分 〔Ⅲ〕由〔Ⅱ〕知：1ln(1)3333(0)ln(1)122111x x x x xx x x x++>>⇒+>-=->-+++令311(1),ln[1(1)]223()(1)1x n n n n n n n n =+++>-=--++，………………10分又ln[(112)(123)(134)(1(1))]n n +⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅⋅++ln(112)ln(123)ln(1(1))n n =+⨯++⨯+++⨯+1111123[(1)()()]2231n n n >--+-++-+……………………12分 1323(1)232311n n n n n =--=-+>-++ 即：23(112)(123)(134)(1(1))n n n e -+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅⋅++>………………14分。
2019年四川省高考数学二诊试卷(理科)-普通用卷
2019年四川省高考数学二诊试卷（理科）副标题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={1，2，3}，B={x|≥0}，则A∩B=（）A. B. C. D. 2，2.i为虚数单位，若复数（m+mi）（m+i）是纯虚数，则实数m=（）A. B. 0 C. 1 D. 0或13.已知λ∈R，向量=（λ-1，1），=（λ，-2），则“ ⊥”是“λ=2”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.某班共有50名学生，其数学科学业水平考试成绩记作a i（i=1，2，3，…，50），若成绩不低于60分为合格，则如图所示的程序框图的功能是（）A. 求该班学生数学科学业水平考试的不合格人数B. 求该班学生数学科学业水平考试的不合格率C. 求该班学生数学科学业水平考试的合格人数D. 求该班学生数学科学业水平考试的合格率5.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a cos B+b cos A=4sin C，则△ABC的外接圆面积为（）A. B. C. D.6.在（1+）（2x+1）3展开式中的常数项为（）A. 1B. 2C. 3D. 77.若函数f（x）=2sin（2x+φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位长度后关于y轴对称，则函数f（x）在区间[0，]上的最小值为（）A. B. C. 1 D.8.已知双曲线＞，＞上有一个点A，它关于原点的对称点为B，双曲线的右焦点为F，满足=0，且，则双曲线的离心率e的值是（）A. B. C. 2 D.9.节能降耗是企业的生存之本，树立一种“点点滴滴降成本，分分秒秒增效益”的节能意识，以最好的管理，来实现节能效益的最大化．为此某国企进行节能降耗技术改造，下面是该国企节能降耗技术改造后连续五年的生产利润：预测第年该国企的生产利润约为（）千万元（参考公式及数据：==；=-，（x i-）（y i-）=1.7，-n=10A. B. C. D.10.已知一个几何体的正视图，侧视图和俯视图均是直径为10的圆（如图），这个几何体内接一个圆锥，圆锥的体积为27π，则该圆锥的侧面积为（）A.B.C.D.11.已知A（3，0），若点P是抛物线y2=8x上任意一点，点Q是圆（x-2）2+y2=1上任意一点，则的最小值为（）A. 3B.C.D. 412.设函数f（x）满足f（x）=x[f'（x）-1nx]，且在（0，+∞）上单调递增，则f（）的范围是（e为自然对数的底数）（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若sinα=，α∈（，），则sin（α+）的值为______．14.若函数f（x）=（a＞0，a≠1）的定义域和值域都是[0，1]，则log a+log=______．15.若正实数x，y满足x+y=1，则的最小值为______．16.在体积为3的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为平行四边形，侧棱AA1⊥底面ABCD，其中AA1=1，AB=2，AC=3，则线段BC的长度为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知等比数列{a n}是递增数列，且a1+a5=，a2a4=4．（1）求数列{a n}的通项公式（2）若b n=na n（n∈N*），求数列{b n}的前n项和S n．18.今年年初，习近平在《告台湾同胞书》发表40周年纪念会上的讲话中说道：“我们要积极推进两岸经济合作制度化打造两岸共同市场，为发展增动力，为合作添活力，壮大中华民族经济两岸要应通尽通，提升经贸合作畅通、基础设施联通、能源资源互通、行业标准共通，可以率先实现金门、马祖同福建沿海地区通水、通电、通气、通桥．要推动两岸文化教育、医疗卫生合作，社会保障和公共资源共享，支持两岸邻近或条件相当地区基本公共服务均等化、普惠化、便捷化”某外贸企业积极响应习主席的号召，在春节前夕特地从台湾进口优质大米向国内100家大型农贸市场提供货源，据统计，每家大型农贸市场的年平均销售量（单位：吨），以[160，180），[180，200），[200，220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300）分组的频率分布直方图如图．（1）求直方图中x的值和年平均销售量的众数和中位数；（2）在年平均销售量为[220，240），[240，260），[260，280），[280，300）的四组大型农贸市场中，用分层抽样的方法抽取11家大型农贸市场，求年平均销售量在[240，260），[260，280）[280，300）的农贸市场中应各抽取多少家？（3）在（2）的条件下，再从[240，260），[260，280），[280，300）这三组中抽取的农贸市场中随机抽取3家参加国台办的宣传交流活动，记恰有ξ家在[240，260）组，求随机变量ξ的分布列与期望和方差．19.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，四边形BB1C1C是长方形，A1B1⊥BC，AA11=AB，AB1∩A1B=E，AC1∩A1C=F，连接EF．（1）证明：平面A1BC⊥平面AB1C1；（2）若BC=3，A1B=4，∠A1AB=，求二面角C1-A1C-B1的正弦值．20.已知，椭圆C过点A（，），两个焦点为（0，2），（0，-2），E，F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，直线EF的斜率为k1，直线l与椭圆C相切于点A，斜率为k2．（1）求椭圆C的方程；（2）求k1+k2的值．21.已知f（x）=x lnx．（1）求f（x）的极值；（2）若f（x）-ax x=0有两个不同解，求实数a的取值范围．22.在平面直角坐标系xOy中曲线C1的参数方程为（其中t为参数）以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系并取相同的单位长度，曲线C2的极坐标方程为ρsin（）=-．（1）把曲线C1的方程化为普通方程，C2的方程化为直角坐标方程；（2）若曲线C1，C2相交于A，B两点，AB的中点为P，过点P作曲线C2的垂线交曲线C1于E，F两点，求．23.已知函数h（x）=|x-m|，g（x）=|x+n|，其中m＞0，n＞0．（1）若函数h（x）的图象关于直线x=1对称，且f（x）=h（x）+|2x-3|，求不等式f（x）＞2的解集．（2）若函数φ（x）=h（x）+g（x）的最小值为2，求的最小值及其相应的m和n的值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵A={1，2，3}，B={x|≥0}={x|x≥3或x＜2}，∴A∩B={1，2，3}∩{x|x≥3或x＜2}={1，3}．故选：C．求解分式不等式化简集合B，再利用交集的运算性质求解得答案．本题考查了交集及其运算，考查分式不等式的解法，是基础题．2.【答案】C【解析】解：∵复数（m+mi）（m+i）=（m2-m）+（m2+m）i是纯虚数，∴，即m=1．故选：C．直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．3.【答案】B【解析】解：若“⊥”，则•=0，即（λ-1）λ-2×1=0，即λ2-λ-2=0，得λ=2或λ=-1，即“⊥”是“λ=2”的必要不充分条件，故选：B．根据向量垂直的等价条件求出λ的值，结合充分条件和必要条件的定义进行求解即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合向量垂直的等价求出λ的值是解决本题的关键．4.【答案】D【解析】解：执行程序框图，可知其功能为输入50个学生成绩a i，（1≤k≤60）k表示该班学生数学科成绩合格的人数，i表示全班总人数，输出的为该班学生数学科学业水平考试的合格率．故选：D．执行程序框图，可知其功能为用k表示成绩合格的人数，i表示全班总人数，即可得解．本题主要考察了程序框图和算法，属于基础题．5.【答案】C【解析】解：设△ABC的外接圆半径为R，∵acosB+bcosA=4sinC，∴由余弦定理可得：a×+b×==c=4sinC，∴2R==4，解得：R=2，∴△ABC的外接圆面积为S=πR2=4π．故选：C．设△ABC的外接圆半径为R，由余弦定理化简已知可得c=4sinC，利用正弦定理可求2R==4，解得R=2，即可得解△ABC的外接圆面积．本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．6.【答案】D【解析】解：∵（1+）（2x+1）3=（1+）（8x3+12x2+6x+1），∴（1+）（2x+1）3展开式中的常数项为1+6=7．故选：D．展开（2x+1）3，即可得到乘积为常数的项，作和得答案．本题考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，属基础题．7.【答案】A【解析】解：函数f（x）=2sin（2x+φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位长度后图象所对应解析式为：g（x）=2sin[2（x+）+φ]=2sin（2x++φ），由g（x）关于y轴对称，则+φ=kπ，φ=kπ，k∈Z，又|φ|＜，所以φ=，即f（x）=2sin（2x+），当x∈[0，]时，所以2x+∈[，]，f（x）min=f（）=-，故选：A．由三角函数图象的性质、平移变换得：g（x）=2sin[2（x+）+φ]=2sin（2x++φ），由g（x）关于y轴对称，则+φ=kπ，φ=kπ，k∈Z，又|φ|＜，所以φ=，由三角函数在区间上的最值得：当x∈[0，]时，所以2x+∈[，]，f（x）=f（）=-，得解min本题考查了三角函数图象的性质、平移变换及三角函数在区间上的最值，属基础题．8.【答案】B【解析】解：=0，可得AF⊥BF，在Rt△ABF中，|OF|=c，∴|AB|=2c，在直角三角形ABF中，∠ABF=，可得|AF|=2csin=c，|BF|=2ccos=c，取左焦点F'，连接AF'，BF'，可得四边形AFBF'为矩形，∴||BF|-|AF||=|AF'|-|AF|=c-c=2a，∴e===+1．故选：B．运用锐角三角函数的定义可得|AF|=2csin=c，|BF|=2ccos=c，取左焦点F'，连接AF'，BF'，可得四边形AFBF'为矩形，由双曲线的定义和矩形的性质，可得c-c=2a，由离心率公式，即可得到所求值．本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用双曲线的定义和锐角三角函数的定义，考查化简整理的运算能力，属于中档题．9.【答案】C【解析】解：由表格数据可得，，．-）（y i-）=1.7，又，（x∴=，，∴国企的生产利润y与年份x得回归方程为，取x=8，可得．故选：C．由已知数据求得与的值，可得线性回归方程，取x=8即可求得答案．本题考查线性回归方程的求法，考查计算能力，是基础题．10.【答案】A【解析】解：如图是几何体的轴截面图形，设圆锥的底面半径为r，由题意可得：，解得r=3，所以该圆锥的侧面积：=9．故选：A．利用球的内接圆锥的体积，求出圆锥的底面半径与高，然后求解该圆锥的侧面积．本题考查三视图与几何体的关系，球的内接体圆锥的侧面积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．11.【答案】B【解析】解：抛物线y2=8x的准线方程为l：x=-2，焦点F（2，0），过P作PB⊥l，垂足为B，由抛物线的定义可得|PF|=|PB|，圆（x-2）2+y2=1的圆心为F（2，0），半径r=1，可得|PQ|的最大值为|PF|+r=|PF|+1，由≥，可令|PF|+1=t，（t＞1），可得|PF|=t-1=|PB|=x P+2，即x P=t-3，y P2=8（t-3），可得==t+-4≥2-4=4-4，当且仅当t=2时，上式取得等号，可得的最小值为4-4，故选：B．求得抛物线的焦点和准线方程，过P作PB⊥l，垂足为B，求得圆的圆心和半径，运用圆外一点雨圆上的点的距离的最值和抛物线的定义，结合基本不等式，即可得到所求最小值．本题考查抛物线的方程和性质，以及定义法的运用，考查圆的性质，以及基本不等式的运用：求最值，考查运算能力，属于中档题．12.【答案】B【解析】解：令g（x）=f′（x），由f（x）=x[f'（x）-1nx]，故f′（x）=f′（x）-lnx+x[g′（x）-]，故g′（x）=，g′（x）＜0在（0，）恒成立，g（x）=f′（x）在（0，）递减，g′（x）＞0在（，+∞）恒成立，g（x）=f′（x）在（，+∞）递增，故f′（x）min=f′（），∵f（x）在（0，+∞）递增，故f′（x）=+lnx≥0在（0，+∞）恒成立，故在+ln≥0，f（）≥，故选：B．令g（x）=f′（x），求出函数的导数，根据函数的单调性求出f′（x）min=f′（），得到f′（x）=+lnx≥0在（0，+∞）恒成立，求出f（）的范围即可．本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道综合题．13.【答案】【解析】解：∵sinα=，α∈（），∴cosα=-，则sin（α+）=sinαcos+cosαsin=-=，故答案为：利用两角和差的正弦公式进行转化求解即可．本题主要考查三角函数值的计算，利用两角和差的正弦公式是解决本题的关键．14.【答案】-1【解析】解：因为f（1）=0，所以f（x）是[0，1]上的递减函数，所以f（0）=1，即=1，解得a=2，所以原式=log 2+log=log2）=-1，故答案为：-1．因为f（1）=0，所以f（x）是[0，1]上的递减函数，根据f（0）=1解得a=2，再代入原式可得．本题考查了函数的值域，属中档题．15.【答案】【解析】解：∵x＞0，y＞0，x+y=1∴x+1+y=2，+=•（+）=（1+4++）≥（5+2）=，（当接仅当x=，y=时取“=”）故选：D．将x+y=1变成x+1+y=2，将原式+=•（+）=（1+4++）后，用基本不等式可得．本题考查了基本不等式及其应用，属基础题．16.【答案】或【解析】解：∵侧棱AA1⊥底面ABCD，其中AA1=1，四棱柱ABCD-A1B1C1D1体积为3，∴底面ABCD的面积为3．平行四边形ABCD边AB上的高为设BC=m，∠DAB=θ∴ADsinθ=，AC2=AB2+BC2-2AB•BCcos（π-θ）．∴⇒m=或m=．故答案为：或．可得底面ABCD的面积为3．平行四边形ABCD边AB上的高为．设BC=m，∠DAB=θ，可得ADsinθ=，AC2=AB2+BC2-2AB•BCcos（π-θ）．⇒m=或m=．本题考查了空间几何体体积的计算，及解三角形的知识，属于中档题．17.【答案】解：（1）由{a n}是递增等比数列，a1+a5=，a2a4=4=a32=4∴a1+a1q4=，；解得：a1=，q=2；∴数列{a n}的通项公式：a n=2n-2；（2）由b n=na n（n∈N*），∴b n=n•2n-2；∴S1=；那么S n=1×2-1+2×20+3×21+……+n•2n-2，①则2S n=1×20+2×21+3×22+……+（n-1）2n-2+n•2n-1，②将②-①得：S n=+n•2n-1；即：S n=-（2-1+20+2+22+2n-2）+n•2n-1=+n•2n-1．【解析】（1）根据{a n}是递增等比数列，a1+a5=，a2a4=4．即可求解数列{a n}的通项公式（2）由b n=na n（n∈N*），可得数列{b n}的通项公式，利用错位相减法即可求解前n项和S n．本题主要考查数列通项公式以及前n项和的求解，利用错位相减法是解决本题的关键．18.【答案】解：（1）由频率和为1，列方程（0.002+0.009 5+0.011+0.012 5+x+0.005+0.002 5）×20=1，得x=0.007 5，∴直方图中x的值为0.007 5；年平均销售量的众数是=230，∵（0.002+0.009 5+0.011）×20=0.45＜0.5，∴年平均销售量的中位数在[220，240）内，设中位数为a，则（0.002+0.009 5+0.011）×20+0.012 5×（a-220）=0.5，解得a=224，即中位数为224；（2）年平均销售量在[220，240）的农贸市场有0.012 5×20×100=25（家），同理可求年平均销售量[240，260），[260，280），[280，300]的农贸市场有15、10、5家，所以抽取比例为=，∴从年平均销售量在[240，260）的农贸市场中应抽取15×=3（家），从年平均销售量在[260，280）的农贸市场中应抽取10×=2（家），从年平均销售量在[280，300）的农贸市场中应抽取5×=1（家）；即年平均销售量在[240，260），[260，280）[280，300）的农贸市场中应各抽取3、2、1家；（3）由（2）知，从[240，260），[260，280），[280，300）的大型农贸市场中各抽取3家、2家、1家；所以ξ的可能取值分别为0，1，2，3；则P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==，数学期望为E（ξ）=0×+1×+2×+3×=，方差为D（ξ）=×+×+×+×=．【解析】（1）由频率和为1列方程求出x的值，再计算众数、中位数；（2）求出年平均销售量在[220，240）、[240，260）、[260，280）和[280，300]的农贸市场有多少家，再利用分层抽样法计算应各抽取的家数；（3）由（2）知ξ的可能取值，计算对应的概率值，写出分布列，计算数学期望和方差．本题考查了频率分布直方图，众数、中位数，分层抽样，概率，分布列与数学期望和方差的计算问题，是中档题．19.【答案】（1）证明：在三棱柱ABC-A1B1C1中，BC∥B1C1，A1B1⊥BC，∴A1B1⊥B1C1．又∵在长方形BCC1B1中，B1C1⊥BB1，A1B1∩BB1=B1，∴B1C1⊥平面AA1B1B．∵四边形AA1B1B与四边形AA1C1C均是平行四边形，且AB1∩A1B=E，AC1∩A1C=F，连接EF，∴EF∥BC．又BC∥B1C1，∴EF∥B1C1，又B1C1⊥平面AA1B1B，∴EF⊥平面AA1B1B．又AB1，A1B均在平面AA1B1B内，∴EF⊥AB1，EF⊥A1B．又平面A1BC∩平面AB1C1=EF，AB1⊂平面AB1C1，A1B⊂平面A1BC．∴由二面角的平面角的定义知，∠AEA1是平面A1BC与平面AB1C1所成二面角的平面角．又在平行四边形A1ABB1中，AA1=A1B1，∴平行四边形A1ABB1为菱形，由菱形的性质可得，A1B⊥AB1，∴，∴平面A1BC⊥平面AB1C1；（2）解：由（1）及题设可知，四边形AA1B1B是菱形，，，∴在△A1AB中，由余弦定理可得AB=AB1=AA1=4．又由（1）知，EB，EA，EF两两互相垂直，以E为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系．∴E（0，0，0），A（2，0，0），A1（0，-，0），C（0，，3），B1（-2，0，0）．，，，，，，，，，，，．设平面AA1C的法向量为，，，平面A1B1C的一个法向量为，，．由，取，得，，；由，取，得，，．∴cos＜，＞=．设二面角C1-A1C-B1的大小为θ，则sinθ=＜，＞=．∴二面角C1-A1C-B1的正弦值为．【解析】（1）由三棱柱的结构特征可知BC∥B1C1，又A1B1⊥BC，可得A1B1⊥B1C1，在长方形BCC1B1中，证明B1C1⊥平面AA1B1B．由四边形AA1B1B与四边形AA1C1C均是平行四边形，可得EF∥BC，进一步得到EF∥B1C1，则EF⊥平面AA1B1B，证明∠AEA1是平面A1BC与平面AB1C1所成二面角的平面角．由菱形的性质可得A1B⊥AB1，即，从而得到平面A1BC⊥平面AB1C1；（2）由（1）及题设可知，四边形AA1B1B是菱形，，，求得AB=AB1=AA1=4．以E为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系．分别求出平面AA1C与平面A1B1C的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值可得二面角C1-A1C-B1的正弦值．本题考查空间位置关系，二面角及其应用等知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，是中档题．20.【答案】解：（1）由题意可设椭圆C的方程为+=1（a＞b＞0），且c=2，2a=+=+=2，即有a=，b==，则椭圆的方程为+=1；（2）设直线AE：y=k（x-）+，代入椭圆方程可得（5+3k2）x2+3k（5-3k）x+3（-）2-30=0，可得x E+=，即有x E=，y E=k（x E-）+，由直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，可将k换为-k，可得x F=，y F=-k（x F-）+，则直线EF的斜率为k1===1，设直线l的方程为y=k2（x-）+，代入椭圆方程可得：（5+3k22）x2+3k2（5-3k2）x+3（-）2-30=0，由直线l与椭圆C相切，可得△=9k22（5-3k2）2-4（5+3k22）•[3（-）2-30]=0，化简可得k22+2k2+1=0，解得k2=-1，则k1+k2=0．【解析】（1）可设椭圆C的方程为+=1（a＞b＞0），由题意可得c=2，由椭圆的定义计算可得a，进而得到b，即可得到所求椭圆方程；（2）设直线AE：y=k（x-）+，代入椭圆方程，运用韦达定理可得E的坐标，由题意可将k换为-k，可得F的坐标，由直线的斜率公式计算可得直线EF的斜率，设出直线l的方程，联立椭圆方程，运用直线和椭圆相切的相切的条件：判别式为0，可得直线l的斜率，进而得到所求斜率之和．本题考查椭圆的方程的求法，注意运用椭圆的定义，考查直线的斜率之和，注意联立直线方程和椭圆方程，运用判别式和韦达定理，考查化简整理的运算能力和推理能力，是一道综合题．21.【答案】解：（1）f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）=ln x+1，令f′（x）＞0，解得：x＞，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜，故f（x）在（0，）递减，在（，+∞）递增，故x=时，f（x）极小值=f（）=-；（2）记t=x lnx，t≥-，则e t=e x lnx=（e ln x）x=x x，故f（x）-ax x=0，即t-ae t=0，a=，令g（t）=，g′（t）=，令g′（t）＞0，解得：0＜t＜1，令g′（t）＜0，解得：t＞1，故g（t）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减，故g（t）max=g（1）=，由t=x lnx，t≥-，a=g（t）=的图象和性质有：①0＜a＜，y=a和g（t）有两个不同交点（t1，a），（t2，a），且0＜t1＜1＜t2，t1=x lnx，t2=x lnx各有一解，即f（x）-ax x=0有2个不同解，②-＜a＜0，y=a和g（t）=仅有1个交点（t3，a），且-＜t3＜0，t3=x lnx有2个不同的解，即f（x）-ax x=0有两个不同解，③a取其它值时，f（x）-ax x=0最多1个解，综上，a的范围是（-，0）∪（0，）．【解析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；（2）记t=xlnx，得到t-ae t=0，a=，令g（t）=，求出g（t）的最大值，通过讨论a 的范围，确定解的个数，从而确定a的范围即可．本题考查了函数的单调性，极值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题．22.【答案】解：（1）曲线C1的参数方程为（其中t为参数），转换为直角坐标方程为：y2=2x．曲线C2的极坐标方程为ρsin（）=-．转换为直角坐标方程为：x-y-1=0．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），且中点P（x0，y0），联立方程为：，整理得：x2-4x+1=0所以：x1+x2=4，x1x2=1，由于：，y0=1．所以线段AB的中垂线参数方程为（t为参数），代入y2=2x，得到：，故：，t1•t2=-6，所以：EF=|t1-t2|==2，|PE||PF|=|t1•t2|=6故：．【解析】（1）直接利用参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换求出结果．（2）利用（1）的结论，进一步利用点到直线的距离公式和一元二次方程根和系数关系的应用求出结果．本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，点到直线的距离公式的应用，一元二次方程根和系数关系的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．23.【答案】解：（1）函数h（x）的图象关于直线x=1对称，∴m=1，∴f（x）=h（x）+|2x-3|=|x-1|+|2x-3|，①当x≤1时，（x）=3-2x+1-x=4-3x＞2，解得x＜，②当1＜x＜时，f（x）=3-2x+x-1=2-x＞2，此时不等式无解，②当x≥时，f（x）=2x-3+x-1=3x-4＞2，解得x＞2，综上所述不等式f（x）＞2的解集为（-∞，）∪（2，+∞）．（2）∵φ（x）=h（x）+g（x）=|x-m|+|x+n|≥|x-m-（x+n）|=|m+n|=m+n，又φ（x）=h（x）+g（x）的最小值为2，∴m+n=2，∴=（）（m+n）=（2++）≥（2+2）=2，当且仅当m=n=1时取等号，故的最小值为2，其相应的m=n=1．【解析】（1）先求出m=1，再分类讨论，即可求出不等式的解集，（2）根据绝对值三角形不等式即可求出m+n=2，再根据基本不等式即可求出本题考查了绝对值函数的对称轴，简单绝对值不等式的解法绝对值不等式的性质和基本不等式的应用，考察了运算求解能力，推理论证能力，转化与化归思想．。
2019年四川省绵阳市涪城区中考数学二诊试卷(解析版)
2019年四川省绵阳市涪城区中考数学二诊试卷一、选择题：本大题共12个小题每小题3分，共36分，每个小题只有一个选项最符合题目要求. 1．﹣5的倒数是（）A．B．﹣C．﹣5D．52．下面由正三角形和正方形拼成的图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．近几年绵阳交通快速发展现根据规划又将建设成绵复线高速，新建复线全长约127公里，总投资约331亿元，若将“331亿”用科学记数法表示应为（）A．33.1x109B．3.31×1011C．3.31×1010D．0.331×10114．下列几何体中，主视图相同的是（）A．①②B．①③C．①④D．②④5．一副直角三角板如图放置，其中∠C＝∠DFE＝90°，∠A＝45°，∠E＝60°，点F在CB的延长线上．若DE∥CF，则∠BDF等于（）A．35°B．30°C．25°D．15°6．若抛物线y＝x2﹣6x+m与x轴没有交点，则m的取值范围是（）A．m＞9B．m≥9C．m＜﹣9D．m≤﹣97．如图钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长3m，钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC 逆时针转动15°到AC′的位置，此时露在水面上的鱼线B'C'长度是（）A．3m B．m C．m D．4m8．甲、乙两位同学做中国结，已知甲每小时比乙少做6个，甲做30个所用的时间与乙做45个所用的时间相等，求甲每小时做中国结的个数．如果设甲每小时做x个，那么可列方程为（）A．＝B．＝C．＝D．＝9．用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是（）A．cm B．3cm C．4cm D．4cm10．如图，正方形ABCD．AB＝4，点E为BC边上点，连接AE延长至点F连接BF，若tan∠FAB＝tan∠EBF＝，则AF的长度是（）A．B．C．D．11．如图，▱ABCD中，AB＝3，AD＝5，AC⊥AB，E、F为线段BD上两动点（不与端点重合）且EF＝BD连接AE，CF，当点EF运动时，对AE+CF的描述正确的是（）A．等于定值5﹣B．有最大值C．有最小值D．有最小值12．如图，由小矩形组成的系列图形中第一个有1个矩形，第2个图形包含3个矩形，第三个包含6个矩形，按此规律则第99个图形包含（）个矩形．A．4950B．4960C．5061D．5120二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分，将答案填写在答题卡相应的横线上. 13．因式分解：a3b﹣ab＝．14．如图在平面直角坐标系xOy中，△OAB是等腰直角三角形，∠OBA＝90°，A（6，0），点B 位于第一象限，则点B关于原点的对称点B′的坐标是．15．使代数式+有意义，则x的取值范围是．16．在一个不透明的袋子里装有5个完全相同的乒乓球，把它们标号分别记为1，2，3，4，5，从中随机摸出两个小球，标号均为单数的概率为．17．如图，半径为13的等圆⊙O1和⊙O2相交与A，B两点，延长O1O2与⊙O1交于点D，连接BD 并延长与⊙O2交于点C，若AB＝24，则CD＝．18．如图，△ABC中，∠A＝90°，∠ABD＝∠ACB，AD＝AC，sin∠ABD＝．三、解答题：本大题共7个小题，共86分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤19．（16分）（1）计算：（2）先化简，再求值：，其中x＝220．（11分）某校为了解九年级学生的体重情况，随机抽取了九年级部分学生进行调查，将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的统计图表，如图表所示，请根据图表信息回答下列问题：体重频数分布表（1）填空：①m＝（直接写出结果）；②在扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数等于度；（2）如果该校九年级有1000名学生，请估算九年级体重低于60千克的学生大约有多少人？21．（11分）某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产1吨产品甲需要2吨原材料A；生产1吨产品乙需要3吨原材料A．根据市场调研，产品甲、乙所获利润y（万元）与其产量x（吨）之间分别满足函数关系：产品甲：y＝ax2+bx且x＝2时，y＝2.6；x＝3时，y＝3.6产品乙：y＝0.3x（1）求产品甲所获利润y（万元）与其产量x（吨）之间满足的函数关系；（2）若现原材料A共有20吨，请设计方案，应怎样分配给甲、乙两种产品组织生产，才能使得最终两种产品的所获利润最大．22．（11分）如图在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝2x﹣2的图象与函数y＝（k≠0）的图象有交点为A（m，2），与y轴交于点B（1）求反比例函数的解析式；（2）若函数y＝在第一象限的图象上有一点P，且△POB的面积为6，求点P坐标．23．（11分）如图，BC为⊙O的直径，A，D是⊙O上两点，弧AC＝弧AD，AB与CD交于点M，延长BD至点E，且与CA的廷长线交于点E．（1）求证：BE＝BC；（2）若tan∠BCA＝，AC＝3，求DM的长度．24．（12分）已知抛物线y＝ax2﹣4x+3（a≠0）与x轴交于点A（1，0），B两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线解析式；（2）若点P为抛物线上点，当PB＝PC时，求点P坐标；（3）若点M为线段BC上点（不含端点），且△MAB与△ABC相似，求点M坐标．25．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△PEF是边长为5的正三角形，P、E在x轴上，点F位于x轴上方，其中P（a，0）（﹣5≤a＜5）．四边形OABC是边长为5的正方形，A、C均在坐标轴上，且B（5，5），M为AB边上点，且AM＝OE，N为点M关于直线OB对称的点．（1）求证：OP＝AE；（2）如图1，当△PEF沿x轴运动使得N、F、E三点在同一条直线上时，求此时△MNE与正方形OABC重叠部分的面积；（3）当△PEF从最左边沿x轴向右运动，到达（2）所在位置时停止，在这一过程中用y表示四边形MNFE面积，求y与a的函数关系式．2019年四川省绵阳市涪城区中考数学二诊试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题每小题3分，共36分，每个小题只有一个选项最符合题目要求. 1．【分析】根据倒数的定义进行解答即可．【解答】解：∵（﹣5）×（﹣）＝1，∴﹣5的倒数是﹣．故选：B．【点评】本题考查的是倒数，熟知乘积是1的两数互为倒数是解答此题的关键．2．【分析】根据轴对称图形的概念与中心对称的概念即可作答．【解答】解：A、B、D都是中心对称也是轴对称图形，C、是轴对称，但不是中心对称．故选：C．【点评】此题由复合图形组成，掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念是解题的关键．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将“331亿”用科学记数法表示应为3.31×1010，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．【分析】主视图是从物体正面看，所得到的图形．【解答】解：圆柱的主视图是长方形，圆锥的主视图是三角形，长方体的主视图是长方形，球的主视图是圆，故选：B．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．5．【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠BDE＝45°，进而得出答案．【解答】解：由题意可得：∠EDF＝30°，∠ABC＝45°，∵DE∥CB，∴∠BDE＝∠ABC＝45°，∴∠BDF＝45°﹣30°＝15°．故选：D．【点评】此题主要考查了平行线的性质，根据平行线的性质得出∠BDE的度数是解题关键．6．【分析】利用根的判别式△＜0列不等式求解即可．【解答】解：∵抛物线y＝x2﹣6x+m与x轴没有交点，∴△＝b2﹣4ac＜0，∴（﹣6）2﹣4×1•m＜0，解得m＞9，∴m的取值范围是m＞9．故选：A．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点问题，利用根的判别式列出不等式是解题的关键．7．【分析】因为三角形ABC和三角形AB′C′均为直角三角形，且BC、B′C′都是我们所要求角的对边，所以根据正弦来解题，求出∠CAB，进而得出∠C′AB′的度数，然后可以求出鱼线B'C'长度．【解答】解：∵sin∠CAB＝＝，∴∠CAB＝45°．∵∠C′AC＝15°，∴∠C′AB′＝60°．∴sin60°＝＝，解得：B′C′＝3．故选：B．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，解本题的关键是把实际问题转化为数学问题．8．【分析】根据甲乙的工作时间，可列方程．【解答】解：设甲每小时做x个，乙每小时做（x+6）个，根据甲做30个所用时间与乙做45个所用时间相等，得，故选：A．【点评】本题考查了分式方程的应用，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．9．【分析】利用扇形的弧长公式可得扇形的弧长；让扇形的弧长除以2π即为圆锥的底面半径，利用勾股定理可得圆锥形筒的高．【解答】解：L＝＝4π（cm）；圆锥的底面半径为4π÷2π＝2（cm），∴这个圆锥形筒的高为＝4（cm）．故选：C．【点评】此题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥侧面展开图的弧长＝；圆锥的底面周长等于侧面展开图的弧长；圆锥的底面半径，母线长，高组成以母线长为斜边的直角三角形．10．【分析】由三角函数得出BE＝，由勾股定理求出AE＝＝，证出△BEF∽△FBA，得出＝＝＝，设EF＝x，则BF＝3x，AF＝9x，由AF＝AE+EF得出方程，解方程得出EF的长，即可得出AF的长．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，∵tan∠FAB＝＝tan∠EBF＝，AB＝4，∴BE＝，∠FAB＝∠EBF，∴AE＝＝，又∵∠F＝∠F，∴△BEF∽△FBA，∴＝＝＝，设EF＝x，则BF＝3x，AF＝9x，∵AF＝AE+EF，∴9x＝+x，解得：x＝，∴AF＝AE+EF＝+＝；故选：D．【点评】本题考查了正方形的性质、勾股定理、三角函数、相似三角形的判定与性质等知识；熟练掌握正方形的性质，证明三角形相似是解题的关键．11．【分析】由平行四边形的性质得出OB＝OD，OA＝OC，得出OB＝EF＝OD，BE＝OF，OE＝DF，由勾股定理求出AC＝＝4，OB＝＝，当BE＝O时，AE+CF的值最小，E为OB的中点，由直角三角形的性质得出AE＝OB，同理：CF＝OD，即可得出结果【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，OA＝OC，∵EF＝BD，∴OB＝EF＝OD，∴BE＝OF，OE＝DF，∵AB＝3，AD＝5，AC⊥AB，∴AC＝＝4，∴OA＝2，∴OB＝＝，当BE＝OE时，AE+CF的值最小，E为OB的中点，∴AE＝OB，同理：CF＝OD，∴AE+CF＝OB＝，即AE+CF的最小值为；故选：D．【点评】本题考查了平行四边形的性质、直角三角形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的性质和勾股定理是解题的关键．12．【分析】由于图1矩形有1个，图2矩形有2+1＝3个，图3矩形有3+2+1＝6个，由此即可得到第99个图形中矩形的个数．【解答】解：由分析可知第99个包含99+98+97+…+3+2+1＝4950个，故选：A．【点评】此题主要考查了图形的变化规律，是根据图形进行数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律，然后利用规律解决一般问题．二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分，将答案填写在答题卡相应的横线上. 13．【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用平方差公式继续分解．【解答】解：a3b﹣ab＝ab（a2﹣1）＝ab（a+1）（a﹣1）．故答案为：ab（a+1）（a﹣1）．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．14．【分析】如图，过点B作BC⊥AC于点C，根据等腰直角三角形的性质求得点B的坐标，然后结合“两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（﹣x，﹣y）”求得答案．【解答】解：如图，过点B作BC⊥AC于点C，∵△OAB是等腰直角三角形，∠OBA＝90°，∴OC＝AC＝3，BC＝OC＝3．∴B（3，3）．∴点B关于原点的对称点B′的坐标是（﹣3，﹣3）．故答案是：（﹣3，﹣3）．【点评】考查了等腰直角三角形和关于原点对称的点的坐标特征．根据等腰直角三角形的性质求得点B的坐标是解题的关键．15．【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：使代数式+有意义，则，解得：﹣＜x≤．故答案为：﹣＜x≤．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确解不等式是解题关键．16．【分析】画出树状图列出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得．【解答】解：画树状图如下：由树状图可知，共有20中等可能结果，其中标号均为单数的有6种结果，所以标号均为单数的概率为＝，故答案为：．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．注意此题是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．17．【分析】连接O1A，把O1O2向两方延长，交⊙O1于M、N，由相交两圆的性质得：AE＝BE＝AB＝12，AB⊥O1O2，由勾股定理求出O1E＝O2E＝5，得出DE＝13﹣5＝8，O1D＝O2M＝3，由勾股定理求出BD＝＝4，再由相交弦定理即可得出CD的长．【解答】解：连接O1A，把O1O2向两方延长，交⊙O1于M、N，如图所示：∵半径为13的等圆⊙O1和⊙O2相交与A，B两点，∴AE＝BE＝AB＝12，AB⊥O1O2，∴O1E＝O2E＝＝5，∴DE＝13﹣5＝8，O1D＝O2M＝13﹣2×5＝3，∴BD＝＝＝4，∵DM＝3+13＝16，DN＝13﹣3＝10，由相交弦定理得：BD×CD＝DM×DN，∴CD＝＝；故答案为：【点评】本题考查了相交两圆的性质、勾股定理、相交弦定理等知识；熟练掌握相交两圆的性质，由相交弦定理求出CD是解题的关键．18．【分析】根据相似三角形的判定和性质得出AB，进而利用三角函数解答即可．【解答】解：∵∠A＝90°，∠ABD＝∠ACB，∴△ABD∽△ACB，∴，∵AD＝AC，∴AB＝，∴BD＝，∴sin∠ABD＝，故答案为：．【点评】此题考查解直角三角形问题，关键是根据相似三角形的判定和性质得出AB．三、解答题：本大题共7个小题，共86分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤19．【分析】（1）根据零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值可以解答本题；（2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（1）＝1+4×﹣2+﹣1＝1+2﹣2+﹣1＝；（2）＝＝＝，当x＝2时，原式＝＝1．【点评】本题考查分式的化简求值、零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．20．【分析】（1）①根据D组的人数及百分比进行计算即可得到m的值；②根据C组的百分比即可得到所在扇形的圆心角的度数；（2）根据体重低于60千克的学生的百分比乘上九年级学生总数，即可得到九年级体重低于60千克的学生数量．【解答】解：（1）①调查的人数为：40÷20%＝200（人），∴m＝200﹣12﹣80﹣40﹣16＝52；②C组所在扇形的圆心角的度数为×360°＝144°；故答案为：52，144；（2）九年级体重低于60千克的学生大约有×1000＝720（人）．【点评】本题主要考查了扇形统计图，用样本估计总体以及频数分布表的运用，从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．各部分扇形圆心角的度数＝部分占总体的百分比×360°．21．【分析】（1）代入已知的两对变量值，用待定系数法求出a、b便可；（2）设产品甲生产了x吨，需要原料A2x吨，则可分配给新产品乙的原材料A有（22﹣2x）吨，则生产乙吨，再求出总利润关于x的二次函数，运用二次函数的最值求法解答．【解答】解：（1）根据题意得，，解得，，∴产品甲所获利润y（万元）与其产量x（吨）之间满足的函数关系：y＝x（x≥0）；（2）设产品甲生产了x吨，需要原料A2x吨，则可分配给新产品乙的原材料A有（22﹣2x）吨，则生产乙吨，设甲、乙两种产品总的利润为w，则w＝﹣，整理得，w＝﹣，即当且仅当生产甲吨时，利润达到最大．＝13吨，20﹣13＝7吨，答：20吨材料A应分配给甲13吨，分配给乙7吨时，最终所获利润最大．【点评】本题是二元一次方程组的应用与二次函数的应用的综合题，主要考查了列二元一次方程组解应用题，列二次函数解应用题，关键是根据题目中的数量关系列出方程组和函数解析式．22．【分析】（1）通过一次函数求出m，即求出A的坐标；然后通过把A坐标代入反比例函数，求反比例函数解析式；（2）先确定△POB的面积以OB为底，CP为高；OB的长是固定的，只需要CP的长度；点P在＝反比例函数图象上，将它代入反比例函数，从而求出P（x，）即CP＝x；从而列出S△POB＝＝6，即x＝6，并求出y值，从而确定P的坐标；【解答】解：（1）由已知得点A（m，2）在函数y＝2x﹣2图象上，故2m﹣2＝2，解得m＝2，即A（2，2）并且点A（2，2）也在函数y＝的图象上，∴2＝解得k＝4，∴所以反比例函数y＝（2）过点P作CP⊥y轴；△POB的面积以OB为底，CP为高；在函数y＝2x﹣2中，当x＝0时，y＝﹣2即OB＝2，设函数y＝（x＞0）图象上点P（x，）＝＝＝6∴S△POB解得：x＝6，则y＝∴此时点p（6，）．【点评】这题主要考查：反比例函数、一次函数、三角形的面积公式等；当有两个函数的时候，着重使用一次函数，体现了方程思想，综合性较强．23．【分析】（1）根据圆心角、弧、弦的关系和等腰三角形的性质解答即可；（2）根据三角函数和相似三角形的判定和性质解答即可．【解答】证明：（1）∵BC为⊙O的直径，A，D是⊙O上两点，∴BA⊥CE，BD⊥CD，设∠ABE＝α，可得：∠AEB＝90°﹣α，∵，∴∠ABC＝∠ABE＝α，∴∠ACB＝90°﹣α，∵∠AEB＝90°﹣α，∴∠AEB＝∠ACB，∴△BCE是等腰三角形，∴BE＝BC；（2）∵，∴∠ABE＝∠ABC＝∠ACD＝α，可得：∠AMC＝∠ACB，∴tan∠AMC＝tan∠ACB＝，tan∠AMC＝，解得：AM＝，由（1）得BE＝BC，且BA⊥CE于点A，∴EA＝AC＝3，∴EC＝EA+AC＝6，∵在Rt△CDE中，tan∠CED＝tan∠BCA＝，tan∠CED＝，设DE＝x，则CD＝x，由EC2＝DE2+CD2，可得：，解得：x＝，∴DE＝，CD＝×，∵∠ACM＝∠DCE，∠EDC＝∠MAC＝90°，∴Rt△ACM∽Rt△DCE，∴，即，解得：CM＝，∴DM＝CD﹣CM＝．【点评】此题考查圆周角定理，关键是根据圆心角、弧、弦的关系和等腰三角形的性质以及相似三角形的判定和性质解答．24．【分析】（1）将点A的坐标代入抛物线表达式，即可求解；（2）PB＝PC时，则点P在线段BC的垂直平分线上，即可求解；（3）M为线段BC上点（不含端点），且△MAB与△ABC相似，利用，则MB＝，即可求解．【解答】解：（1）将点A的坐标代入抛物线表达式得：0＝a﹣4+3，解得：a＝1，故抛物线的表达式为：y＝x2﹣4x+3…①，令x＝0，则y＝3，令y＝0，则x＝1或3，故点C（0，3）、点B（3，0）；（2）PB＝PC时，则点P在线段BC的垂直平分线上，线段BC的中点坐标为（，），则BC中垂线的k值为1，过点（，），则其表达式为：y＝x…②，①②联立并求解得：x＝，则点P坐标为（，）或（，）；（3）M为线段BC上点（不含端点），且△MAB与△ABC相似，则△MAB∽△ACB，即：，则MB＝，过点M分别作x、y轴的垂线交于点H、G，∵OB＝OC＝3，∴∠CBO＝45°，则MH＝MG＝MB×＝，OH＝OB﹣BH＝，即点M（，）．【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、三角形相似、线段的垂直平分线等知识，难度不大．25．【分析】（1）根据等边三角形和正方形的性质可得：PE＝OA＝5，得OP＝AE；（2）如图1，分别表示DM和BN的长，根据三角形的面积公式可得：△MNE与正方形OABC重叠部分的面积＝△DMN的面积；（3）如图2，作辅助线，构建高线，将四边形FNME的面积分成两个三角形的面积进行计算，可得结论．【解答】（1）证明：∵△PEF是边长为5的正三角形，∴PE＝5，∵四边形OABC是边长为5的正方形，∴OA＝5，∴OA＝PE，∴OP+AP＝AP+AE，∴OP＝AE；（2）如图1，Rt△ADE中，∠DEA＝60°，∴∠ADE＝30°，∵AE＝OP＝a，∴AD＝a，∵AM＝OE＝，∴BM＝BN＝5﹣＝，∴DM＝AM﹣AD＝﹣a，Rt△DBN中，BD＝5﹣a，∴BN＝BD•tan30°＝，∴＝，a＝，＝DM•BN＝＝﹣∴△MNE与正方形OABC重叠部分的面积＝S△DMN+25；（3）如图2，延长线段EF与直线BC交于点Q1，过点N作NQ⊥Q1E于点Q，延长NM与x轴交于点H1，作EH⊥NH1于点H，连接EN，则NQ是△EFN中EF边上的高，EH是△MNE中MN边上的高，∴OE＝PE﹣OP＝5﹣（﹣a）＝5+a，同理得：OD＝OE＝（5+a），∴CD ＝5﹣OD ＝5﹣（5+a ）＝5﹣5﹣a ， ∴CQ 1＝＝﹣a ，①Q 1（a +，5），N （，5），所以Q 1N ＝﹣（a +）＝﹣+， 在Rt △Q 1NQ 中，∠QQ 1N ＝60°，∴QN ＝Q 1N •sin60°＝（﹣）＝﹣a +，∴S △EFN ＝＝＝﹣； ②在Rt △MAH 1中，∠MH 1A ＝45°，∴AH 1＝AM ＝，∴OH 1＝OA +AH 1＝5+＝，∴EH 1＝OH 1﹣OE ＝﹣（a +5）＝， 在Rt △EHH 1中，∠HH 1E ＝45°，∴EH ＝EH 1•sin45°＝＝，易得MN ＝BM ＝，∴S △EMN ＝MN •EH ＝•＝，故由①②得：y ＝S △ENF +S △EMN ═﹣+＝；即y ＝（﹣5≤a ＜）．【点评】本题是四边形的综合题，考查了正方形的性质，直角三角形的性质，三角形面积，应用直角三角函数解直角三角形，勾股定理的应用，等腰三角形的性质等，利用参数表示线段的长是本题的关键．。
四川省绵阳市涪城区2019年中考数学二诊试卷(含解析)
2019年四川省绵阳市中考数学二诊试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．的算术平方根是（）A．2 B．4 C．±2 D．±42．如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积等于（）A．112 B．136 C．124 D．843．光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9500 000 000 000km，这个数据用科学记数法表示是（）A．0.95×1013km B．9.5×1012kmC．95×1011km D．9.5×1011km4．已知点P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）2018的值为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．（﹣3）20185．下列不等式变形正确的是（）A．由a＜b，得a﹣2＞b﹣2 B．由a＜b，得3a＜3bC．由a＜b，得﹣2a＜﹣2b D．由a＜b，得|a|＜|b|6．如图，若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需正五边形的个数为（）A．10 B．9 C．8 D．77．已知关于x的一元二次方程x2﹣kx﹣6＝0的一个根为x＝3，则另一个根为（）A．x＝﹣2 B．x＝﹣3 C．x＝2 D．x＝38．如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD＝8cm，AE＝2cm，则OF的长度是（）A．3cm B． cm C．2.5cm D． cm9．无人机在A处测得正前方河流两岸B、C的俯角分别为α＝70°、β＝40°，此时无人机的高度是h，则河流的宽度BC为（）A．h（tan50°﹣tan20°）B．h（tan50°+tan20°）C．D．10．如图，是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c＝0；②b＞2a；③ax2+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1；④a﹣2b+c＞0．其中正确的命题是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③④11．如图，平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到平行四边形AB′C′D′，点B′恰好落在BC边土，B′C′和CD交于点P，则∠B′PD的度数是（）A．105°B．120°C．130°D．135°12．如图，每个图形都是由一些黑点按一定的规律排列组成的，其中第①个图形中有3个黑点，第②个图形中有14个黑点，第③个图形中有33个黑点，按此规律，则第⑦个图中黑点的个数是（）A．189 B．190 C．245 D．246二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．多项式x2﹣4x+m分解因式的结果是（x+3）（x﹣n），则＝．14．将一个含有45°角的直角三角板摆放在矩形上，如图所示，若∠1＝40°，则∠2＝．15．袋中装有一个红球和二个黄球，它们除了颜色外都相同，随机从中摸出一球，记录下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到红球的概率是．16．在平面直角坐标系中，点A（2，3）绕原点O逆时针旋转90°的对应点的坐标为．17．如图，菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E是BD上一点，∠AEF＝60°．DE＝1，BF＝，则菱形的边长为．18．如图，AB是半圆的直径，E是弦AC上一点，过点E作EF⊥EB，交AB于点F，过点A作AD∥EF，交半圆于点D．若C是的中点，＝，则的值为．三．解答题（共7小题，满分86分）19．（16分）（1）计算：（）﹣1+|1﹣|﹣2sin60°+（π﹣2016）0﹣．（2）先化简，再求值：（﹣x+1）÷，其中x＝﹣2．20．（11分）某超市对今年“元旦”期间销售A、B、C三种品牌的绿色鸡蛋情况进行了统计，并绘制如图所示的扇形统计图和条形统计图．根据图中信息解答下列问题：（1）该超市“元旦”期间共销售个绿色鸡蛋，A品牌绿色鸡蛋在扇形统计图中所对应的扇形圆心角是度；（2）补全条形统计图；（3）如果该超市的另一分店在“元旦”期间共销售这三种品牌的绿色鸡蛋1500个，请你估计这个分店销售的B种品牌的绿色鸡蛋的个数？21．（11分）某企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在15天内完成．已知每件产品的售价为65元，工人甲第x天生产的产品数量为y件，y与x满足如下关系：y＝（1）工人甲第几天生产的产品数量为80件？（2）设第x天（0≤x≤15）生产的产品成本为P元/件，P与x的函数图象如图，工人甲第x天创造的利润为W元．①求P与x的函数关系式；②求W与x的函数关系式，并求出第几天时，利润最大，最大利润是多少？22．（11分）如图1，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（2，1），射线AB与反比例函数图象交于另一点B（1，a），射线AC与y轴交于点C，∠BAC＝75°，AD⊥y轴，垂足为D．（1）求k的值；（2）求tan∠DAC的值及直线AC的解析式；（3）如图2，M是线段AC上方反比例函数图象上一动点，过M作直线l⊥x轴，与AC相交于点N，连接CM，求△CMN面积的最大值．23．（11分）如图，AD是△ABC的角平分线，以点C为圆心，CD为半径作圆交BC的延长线于点E，交AD于点F，交AE于点M，且∠B＝∠CAE，EF：FD＝4：3．（1）求证：点F是AD的中点；（2）求sin∠AED的值；（3）如果BD＝10，求半径CD的长．24．如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A和B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线上在x轴下方的动点，过M作MN∥y轴交直线BC于点N，求线段MN的最大值；（3）E是抛物线对称轴上一点，F是抛物线上一点，是否存在以A，B，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．25．（14分）在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点E是边AD上一点，EM⊥EC交AB于点M，点N在射线MB上，且AE是AM和AN的比例中项．（1）如图1，求证：∠ANE＝∠DCE；（2）如图2，当点N在线段MB之间，联结AC，且AC与NE互相垂直，求MN的长；（3）连接AC，如果△AEC与以点E、M、N为顶点所组成的三角形相似，求DE的长．2019年四川省绵阳市涪城区中考数学二诊试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．【分析】利用算术平方根定义计算即可得到结果．【解答】解：＝4，4的算术平方根是2，故选：A．【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．2．【分析】由三视图可知该几何体是一个三棱柱，先根据勾股定理得到主视图三角形等边的长，再根据三棱柱的全面积＝2个底面积+3个侧面积，列式计算即可求解．【解答】解：如图：由勾股定理＝3，3×2＝6，6×4÷2×2+5×7×2+6×7＝24+70+42＝136．故选：B．【点评】考查了由三视图判断几何体，由三视图求几何体的表面积，关键是由三视图得到数据的对应量．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：9500 000 000 000km用科学记数法表示是9.5×1012km，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．【解答】解：∵点P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）关于x轴对称，∴a﹣1＝2，b﹣1＝﹣5，解得：a＝3，b＝﹣4，则（a+b）2018的值为：1．故选：C．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．5．【分析】根据不等式的3个性质找到变形正确的选项即可．【解答】解：A、由a＜b，得a﹣2＜b﹣2，错误；B、由a＜b，得3a＜3b，正确；C、由a＜b，得﹣2a＞﹣2b，错误；D、由a＜b，|a|与|b|不能确定大小，错误；故选：B．【点评】考查不等式性质的应用；用到的知识点为：不等式的两边加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不变；乘以或除以同一个不为0的正数，不等号的方向不变；乘以或除以同一个不为0的负数，不等号的方向改变．6．【分析】先根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°求出正五边形的每一个内角的度数，再延长五边形的两边相交于一点，并根据四边形的内角和求出这个角的度数，然后根据周角等于360°求出完成这一圆环需要的正五边形的个数，然后减去3即可得解．【解答】解：∵五边形的内角和为（5﹣2）•180°＝540°，∴正五边形的每一个内角为540°÷5＝108°，如图，延长正五边形的两边相交于点O，则∠1＝360°﹣108°×3＝360°﹣324°＝36°，360°÷36°＝10，∵已经有3个五边形，∴10﹣3＝7，即完成这一圆环还需7个五边形．故选：D．【点评】本题考查了多边形的内角和公式，延长正五边形的两边相交于一点，并求出这个角的度数是解题的关键，注意需要减去已有的3个正五边形．7．【分析】把x＝3代入可求得k的值，再解方程即可．【解答】∵关于x的一元二次方程x2﹣kx﹣6＝0的一个根为x＝3，∴32﹣3k﹣6＝0，解得k＝1，∴x2﹣x﹣6＝0，解得x＝3或x＝﹣2，故选：A．【点评】本题主要考查方程根的定义，由方程根的定义求得k的值是解题的关键．8．【分析】根据垂径定理得出OE的长，进而利用勾股定理得出BC的长，再利用相似三角形的判定和性质解答即可．【解答】解：连接OB，∵AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，BD＝8cm，AE＝2cm，在Rt△OEB中，OE2+BE2＝OB2，即OE2+42＝（OE+2）2解得：OE＝3，∴OB＝3+2＝5，∴EC＝5+3＝8，在Rt△EBC中，BC＝，∵OF⊥BC，∴∠OFC＝∠CEB＝90°，∵∠C＝∠C，∴△OFC∽△BEC，∴，即，解得：OF＝，故选：D．【点评】此题考查垂径定理，关键是根据垂径定理得出OE的长．9．【分析】利用角的三角函数定义求出CD，BD，从而可得BC．【解答】解：过A作CB延长线的高，垂足为D，由题意可知∠ABD＝α，∠ACB＝β，AD＝h，∴BD＝h•tan20°，CD＝h•tan50°，∴BC＝CD﹣BD＝h（tan50°﹣tan20°）．故选：A．【点评】本题考查了解三角形的应用，关键是利用角的三角函数定义求出CD，BD．10．【分析】根据抛物线与x轴的交点坐标为（1，0）对①进行判断；根据对称轴方程为x＝﹣＝﹣1对②进行判断；根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的交点坐标为（﹣3，0）和（1，0），由此对③进行判断；根据抛物线与y轴的交点在x轴下方，得到c＜0，而a+b+c＝0，则a﹣2b+c ＝﹣3b，由b＞0，于是可对④进行判断．【解答】解：∵x＝1时，y＝0，∴a+b+c＝0，所以①正确；∵x＝﹣＝﹣1，∴b＝2a，所以②错误；∵点（1，0）关于直线x＝﹣1对称的点的坐标为（﹣3，0），∴抛物线与x轴的交点坐标为（﹣3，0）和（1，0），∴ax2+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1，所以③正确；∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，而a+b+c＝0，b＝2a，∴c＝﹣3a，∴a﹣2b+c＝﹣3b，∵b＞0，∴﹣3b＜0，所以④错误．故选：C．【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x＝﹣；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）．11．【分析】根据旋转的性质得出AB＝AB′，∠BAB′＝30°，进而得出∠B的度数，再利用平行四边形的性质得出∠C的度数，然后根据三角形的外角的性质即可得到结论．【解答】解：∵平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到平行四边形AB′C′D′（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点，点D′与点D是对应点），∴AB＝AB′，∠BAB′＝30°，∴∠B＝∠AB′B＝（180°﹣30°）÷2＝75°，∴∠AB′C′＝∠B＝75°，∠C＝180°﹣75°＝105°．∴∠PB′C＝180°﹣2×75°＝30°，∴∠B′PD＝∠PB′C+∠C＝135°，故选：D．【点评】主要考查了旋转的性质以及平行四边形的性质，根据已知得出∠B＝∠AB′B＝75°是解题关键．12．【分析】根据已知图形得出第n个图形中黑点的个数为3n+（2n﹣1）2﹣1，据此求解可得．【解答】解：∵第①个图形中黑点的个数3＝3×1+12﹣1，第②个图形中黑点的个数14＝3×2+32﹣1，第③个图形中黑点的个数33＝3×3+52﹣1，……∴第⑦个图形中黑点的个数为3×7+132﹣1＝189，故选：A．【点评】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出第n个图形中黑点的个数为3n+（2n﹣1）2﹣1．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．【分析】根据题意列出等式，利用多项式相等的条件求出m与n的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：根据题意得：x2﹣4x+m＝（x+3）（x﹣n）＝x2+（3﹣n）x﹣3n，∴3﹣n＝﹣4，m＝﹣3n，解得：m＝﹣21，n＝7，则原式＝﹣3，故答案为：﹣3【点评】此题考查了因式分解﹣十字相乘法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14．【分析】直接利用三角形外角的性质结合平行线的性质得出答案．【解答】解：∵∠1＝40°，∠4＝45°，∴∠3＝∠1+∠4＝85°，∵矩形对边平行，∴∠2＝∠3＝85°．故答案为：85°．【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠3的度数是解题关键．15．【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到红球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此题属于放回实验．【解答】解：画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到红球的有1种结果，所以两次都摸到红球的概率是，故答案为：．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．16．【分析】利用旋转的性质画出旋转前后的图形，然后写出A′点的坐标，则可判断点A′在平面直角坐标系中的位置．【解答】解：如图，线段OA绕原点O逆时针旋转90°得到OA′，则点A′的坐标为（﹣3，2），点A′在第二象限．故答案为（﹣3，2）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．17．【分析】根据菱形性质得出AD＝AB，推出△ADB是等边三角形，推出AD＝AB＝BD，∠ADE＝∠ABE＝60°，设AD＝BD＝x，求出∠DAE＝∠FEB，证△ADE∽△EBF，推出＝，代入取出即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB，∵∠DAB＝60°，∴△ADB是等边三角形，∴AD＝AB＝BD，∠ADE＝∠ABE＝60°，设AD＝BD＝x，∵∠AEF＝60°，∴∠DAE+∠DEA＝180°﹣60°＝120°，∠DEA+∠FEB＝180°﹣60°＝120°，∴∠DAE＝∠FEB，∵∠ADE＝∠EBF，∴△ADE∽△EBF，∴＝，∴＝，x＝3，故答案为3．【点评】本题考查了等边三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，相似三角形的性质和判定，菱形的性质等知识点的综合运用，关键是推出△ADE∽△EBF．18．【分析】作辅助线，构建直角三角形，根据，设AF＝a，AE＝4a，根据圆周角定理得：∠DAC＝∠BAC，由平行线的性质和等腰三角形三线合一的性质得：AG＝EG＝2a，由勾股定理得：FG＝a，证明△ADE∽△AGF，计算AD＝，可得结论．【解答】解：延长BE交AD于A'，∵AD∥EF，EF⊥BE，∴AA'⊥BA'，∴∠AA'B＝90°，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴D与A'重合，∵，∴设AF＝a，AE＝4a，过F作FG⊥AE于G，∵C是的中点，∴，∴∠DAC＝∠BAC，∵AD∥EF，∴∠BFE＝∠DAB＝2∠BAC＝∠BAC+∠AEF，∴∠BAC＝∠AEF，∴AF＝EF，∴AG＝EG＝2a，由勾股定理得：FG＝a，∵∠DAE＝∠GAF，∠ADE＝∠AGF＝90°，∴△ADE∽△AGF，∴，∴＝，AD＝，∴＝＝，故答案为：．【点评】本题考查了圆周角定理、平行线的性质，也考查了相似三角形的判定与性质，延长BE，证得D、E、B共线是关键．三．解答题（共7小题，满分86分）19．【分析】（1）根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解答】解：（1）原式＝3+﹣1﹣2×+1﹣2＝3+﹣1﹣+1﹣2＝1；（2）原式＝（﹣）÷＝•＝•＝，当x＝﹣2时，原式＝＝＝2﹣1．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握实数与分式的混合运算顺序和运算法则．20．【分析】（1）用C品牌的数量除以所占的百分比，计算机求出鸡蛋的总量，再用A品牌的百分比乘以360°计算即可求出圆心角的度数；（2）求出B品牌鸡蛋的数量，然后条形补全统计图即可；（3）用B品牌所占的百分比乘以1500，计算即可得解．【解答】解：（1）共销售绿色鸡蛋：1200÷50%＝2400个，A品牌所占的圆心角：×360°＝60°；故答案为：2400，60；（2）B品牌鸡蛋的数量为：2400﹣400﹣1200＝800个，补全统计图如图；（3）分店销售的B种品牌的绿色鸡蛋为：×1500＝500个．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．【分析】（1）根据y＝80求得x即可；（2）先根据函数图象求得P关于x的函数解析式，再结合x的范围分类讨论，根据“总利润＝单件利润×销售量”列出函数解析式，由二次函数的性质求得最值即可．【解答】解：（1）根据题意，得：∵若8x＝80，得：x＝10＞5，不符合题意；若5x+10＝80，解得：x＝14．答：工人甲第14天生产的产品数量为80件；（2）①由图象知：当0≤x≤5时，P＝40；当5＜x≤15时，设P＝kx+b，将（5，40），（15，50）代入得：，∴，∴P＝x+35，综上，P与x的函数关系式为：P＝；②当0≤x≤5时，W＝（65﹣40）×8x＝200x，当5＜x≤15时，W＝（65﹣x﹣35）（5x+10）＝﹣5x2+140x+300，综上，W与x的函数关系式为：W＝；当0≤x≤5时，W＝200x，∵200＞0，∴W随x的增大而增大，∴当x＝5时，W最大为1000元；当5＜x≤15时，W＝﹣5（x﹣14）2+1280，当x＝14时，W最大值为1280元，综上，第14天时，利润最大，最大利润为1280元．【点评】本题考查一次函数的应用、二次函数的应用，解题的关键是理解题意，记住利润＝售价﹣成本，学会利用函数的性质解决最值问题．22．【分析】（1）由点A在反比例函数图象上，用待定系数法确定反比例函数的解析式；（2）由反比例函数解析式先求出点B的坐标，过B作BE⊥AD于E，可得到AE、BE间的长度关系，从而得到∠BAE的度数，再根据∠BAC的度数求出∠DAC，从而得到tan∠DAC的值，根据tan∠DAC 的值及线段的和差关系，求得点C的坐标，从而确定一次函数AC的解析式；（3）设M的横坐标为m，可知道M、N点的坐标，利用三角形的面积公式得到关于m的二次函数，利用二次函数的性质，得到△MNC的最大面积．【解答】解：（1）∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（2，1）∴＝1，∴k＝2；（2）∵k＝2，所以反比例函数解析式为y＝∵点B（1，a）在反比例函数y＝的图象上，∴a＝＝2，∴点B（1，2）过B作BE⊥AD于E，则AE＝BE＝2﹣1．∴∠ABE＝∠BAE＝45°又∵∠BAC＝75°，∴∠DAC＝30°∴tan∠DAC＝tan30°＝∴DC＝AD＝＝2，∴OC＝2﹣1＝1，∴C（0，﹣1）设直线AC的解析式为y＝kx+b∴，解得∴直线AC的解析式为y＝x﹣1（3）设M（m，）（0＜m＜2），则N（m， m﹣1）则MN＝﹣（m﹣1）＝﹣m+1∴S△CMN＝（﹣m+1）•m＝﹣m2+m+＝﹣（m﹣）2+当m＝时，△CMN的面积有最大值，最大值为【点评】本题考查了待定系数法确定反比例函数、一次函数的解析式，等腰三角形的性质，二次函数的最大值等知识点．综合性比较强．掌握待定系数法及二次函数最大值的求法是关键．做BE ⊥AD得到等腰三角形难点．23．【分析】（1）由AD是△ABC的角平分线，∠B＝∠CAE，易证得∠ADE＝∠DAE，即可得ED＝EA，又由ED是直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得EF⊥AD，由三线合一的知识，即可判定点F是AD的中点；（2）首先连接DM，设EF＝4k，DF＝3k，然后由勾股定理求得ED的长，继而求得DM与ME的长，由正弦函数的定义，即可求得答案；（3）易证得△AEC∽△BEA，然后由相似三角形的对应边成比例，可得方程：（5k）2＝k•（10+5k），解此方程即可求得答案．【解答】（1）证明：∵AD是△ABC的角平分线，∴∠1＝∠2，∵∠ADE＝∠1+∠B，∠DAE＝∠2+∠3，且∠B＝∠3，∴∠ADE＝∠DAE，∴ED＝EA，∵ED为⊙C直径，∴∠DFE＝90°，∴EF⊥AD，∴点F是AD的中点；（2）解：连接DM，设EF＝4k，DF＝3k，则ED＝＝5k，∵AD•EF＝AE•DM，∴DM＝＝k，∴ME＝＝k，∴sin∠AED＝＝；（3）解：∵∠B＝∠3，∠AEC为公共角，∴△AEC∽△BEA，∴AE：BE＝CE：AE，∴AE2＝CE•BE，∴（5k）2＝k•（10+5k），整理得：25k2＝50k，∵k＞0，∴k＝2，∴CD＝k＝5．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定理、等腰三角形的判定与性质、勾股定理以及三角函数等知识．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与方程思想的应用．24．【分析】（1）由点B、C的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）设出点M的坐标以及直线BC的解析式，由点B、C的坐标利用待定系数法即可求出直线BC 的解析式，结合点M的坐标即可得出点N的坐标，由此即可得出线段MN的长度关于m的函数关系式，再结合点M在x轴下方可找出m的取值范围，利用二次函数的性质即可解决最值问题；（3）讨论：当以AB为对角线，利用EA＝EB和四边形AFBE为平行四边形得到四边形AFBE为菱形，则点F也在对称轴上，即F点为抛物线的顶点，所以F点坐标为（﹣1，﹣4）；当以AB为边时，根据平行四边形的性质得到EF＝AB＝4，则可确定F的横坐标，然后代入抛物线解析式得到F点的纵坐标．【解答】解：（1）将点B（3，0）、C（0，3）代入抛物线y＝x2+bx+c中，得：，解得：．故抛物线的解析式为y＝x2﹣4x+3．（2）设点M的坐标为（m，m2﹣4m+3），设直线BC的解析式为y＝kx+3，把点B（3，0）代入y＝kx+3中，得：0＝3k+3，解得：k＝﹣1，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3．∵MN∥y轴，∴点N的坐标为（m，﹣m+3）．∵抛物线的解析式为y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，∴抛物线的对称轴为x＝2，∴点（1，0）在抛物线的图象上，∴1＜m＜3．∵线段MN＝﹣m+3﹣（m2﹣4m+3）＝﹣m2+3m＝﹣（m﹣）2+，∴当m＝时，线段MN取最大值，最大值为．（3）存在．点F的坐标为（2，﹣1）或（0，3）或（4，3）．当以AB为对角线，如图1，∵四边形AFBE为平行四边形，EA＝EB，∴四边形AFBE为菱形，∴点F也在对称轴上，即F点为抛物线的顶点，∴F点坐标为（2，﹣1）；当以AB为边时，如图2，∵四边形AFBE为平行四边形，∴EF＝AB＝2，即F2E＝2，F1E＝2，∴F1的横坐标为0，F2的横坐标为4，对于y＝x2﹣4x+3，当x＝0时，y＝3；当x＝4时，y＝16﹣16+3＝3，∴F点坐标为（0，3）或（4，3）．综上所述，F点坐标为（2，﹣1）或（0，3）或（4，3）．【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、两点间的距离以及等腰三角形的性质，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出函数解析式；（2）利用二次函数的性质解决最值问题；（3）注意分类思想的运用．25．【分析】（1）由比例中项知＝，据此可证△AME∽△AEN得∠AEM＝∠ANE，再证∠AEM＝∠DCE可得答案；（2）先证∠ANE＝∠EAC，结合∠ANE＝∠DCE得∠DCE＝∠EAC，从而知＝，据此求得AE＝8﹣＝，由（1）得∠AEM＝∠DCE，据此知＝，求得AM＝，由＝求得MN＝；（3）分∠ENM＝∠EAC和∠ENM＝∠ECA两种情况分别求解可得．【解答】解：（1）∵AE是AM和AN的比例中项∴＝，∵∠A＝∠A，∴△AME∽△AEN，∴∠AEM＝∠ANE，∵∠D＝90°，∴∠DCE+∠DEC＝90°，∵EM⊥BC，∴∠AEM+∠DEC＝90°，∴∠AEM＝∠DCE，∴∠ANE＝∠DCE；（2）∵AC与NE互相垂直，∴∠EAC+∠AEN＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠ANE+∠AEN＝90°，∴∠ANE＝∠EAC，由（1）得∠ANE＝∠DCE，∴∠DCE＝∠EAC，∴tan∠DCE＝tan∠DAC，∴＝，∵DC＝AB＝6，AD＝8，∴DE＝，∴AE＝8﹣＝，由（1）得∠AEM＝∠DCE，∴tan∠AEM＝tan∠DCE，∴＝，∴AM＝，∵＝，∴AN＝，∴MN＝；（3）∵∠NME＝∠MAE+∠AEM，∠AEC＝∠D+∠DCE，又∠MAE＝∠D＝90°，由（1）得∠AEM＝∠DCE，∴∠AEC＝∠NME，当△AEC与以点E、M、N为顶点所组成的三角形相似时①∠ENM＝∠EAC，如图2，∴∠ANE＝∠EAC，由（2）得：DE＝；②∠ENM＝∠ECA，如图3，过点E作EH⊥AC，垂足为点H，由（1）得∠ANE＝∠DCE，∴∠ECA＝∠DCE，∴HE＝DE，又tan∠HAE＝＝＝，设DE＝3x，则HE＝3x，AH＝4x，AE＝5x，又AE+DE＝AD，∴5x+3x＝8，解得x＝1，∴DE＝3x＝3，综上所述，DE的长分别为或3．【点评】本题是相似三角形的综合问题，解题的关键是掌握相似三角形的判定与性质、三角函数的应用等知识点．。
2019届四川省绵阳市高三第二次(1月)诊断性考试数学(理)试题(解析版)
2019届四川省绵阳市高三第二次（1月）诊断性考试数学（理）试题一、单选题1．在复平面内，复数对应的点位于( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】z＝＝－i2．己知集合A={0, 1，2, 3，4}，B={x ｜＞1｝，则A∩B＝( )A．{1，2，3，4} B．{2，3，4} C．{3，4} D．{4}【答案】B【解析】先求出集合B，由此能求出A∩B．【详解】＞1＝，所以，x－1＞0，即x＞1，集合A中，大于1的有：{2，3，4} ，故A∩B＝{2，3，4} .故选B.【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义、指数不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3．下图所示的茎叶图记录的是甲、乙两个班各5名同学在一次数学小测试中的选择题总成绩（每道题5分，共8道题）．已知两组数据的中位数相同，则m的值为( )A．0 B．2 C．3 D．5【答案】D【解析】根据茎叶图中的数据，直接写出甲、乙两个班级的中位数，得出30+m＝35，求出m的值．【详解】甲班成绩：25、30、35、40、40，中位数为：35，乙班成绩：30、30、30+m、35、40，因为中位数相同，所以30+m＝35，解得：m＝5故选D.【点睛】本题考查了利用茎叶图求中位数的应用问题，是基础题．4．“a＝b＝1”是“直线ax－y+1＝0与直线x－by－1＝0平行”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】a＝b＝1时，两条直线平行成立，但由ax－y+1＝0与直线x－by－1＝0平行，可得ab＝1，不一定是a＝b＝1．【详解】a＝b＝1时，两条直线ax－y+1＝0与直线x－by－1＝0平行，反之由ax－y+1＝0与直线x－by－1＝0平行，可得：ab＝1，显然不一定是a＝b＝1，所以，必要性不成立，∴“a＝b＝1”是“直线ax－y+1＝0与直线x－by－1＝0平行”的充分不必要条件．故选：A．【点睛】本题考查了直线平行的判定与性质定理、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5．设是互相垂直的单位向量，且（＋）⊥（＋2），则实数的值是（）A．2 B．－2 C．1 D．－1【答案】B【解析】利用向量垂直的充要条件：向量垂直数量积等于0，列出方程求出λ．【详解】依题意，有：｜a｜＝｜b｜＝1，且a•b＝0，又（a＋b）⊥（a＋2b），所以，（a＋b）（a＋2b）＝0，即a2＋2b2＋（2＋1）a•b＝0，即＋2＝0，所以，＝－2故选B.【点睛】本题考查两向量垂直的充要条件：数量积等于0；单位向量的定义，属于基础题.6．执行如图的程序框图，其中输入的，，则输出a的值为（）A．－1 B．1 C．D．－【答案】B【解析】由条件结构的特点，先判断，再执行，计算出a，即可得到结论．【详解】由a＝，b＝，a＞b，则a变为﹣＝1，则输出的a＝1．故选B.【点睛】本题考查算法和程序框图，主要考查条件结构的理解和运用，以及赋值语句的运用，属于基础题．7．抛物线的焦点为F，P是抛物线上一点，过P作y轴的垂线，垂足为Q，若｜PF｜＝，则△PQF的面积为（）A．3 B．C．D．【答案】D【解析】由条件结合抛物线定义可知P的横坐标为x＝3，代入抛物线方程得点P的纵坐标的绝对值，则可求△PQF的面积.依题意，得F（，0），因为｜PF｜＝4，由抛物线的性质可知：｜PQ｜＝4，即点P的横坐标为x＝3，代入抛物线，得点P的纵坐标的绝对值为：｜y｜＝2，所以，△PQF的面积为：S＝，故选D.【点睛】本题主要考查了抛物线的简单应用．涉及抛物线的焦点问题时一般要考虑到抛物线的定义，考查计算能力．8．已知⊙O：与⊙O1：相交于A、B两点，若两圆在A点处的切线互相垂直，且｜AB｜=4，则⊙O1的方程为（）A．＝20 B．＝50C．＝20 D．＝50【答案】C【解析】根据两圆相交，在A处的切线互相垂直，即可得到结论．【详解】依题意，得O（0,0），R＝，O1（，0），半径为r两圆在A点处的切线互相垂直，则由切线的性质定理知：两切线必过两圆的圆心，如下图，OC＝，OA⊥O1A，OO1⊥AB，所以由直角三角形射影定理得：OA2＝OC×OO1，即5＝1×OO1，所以OO1＝5，r＝AO1＝＝2，即＝5，得＝5，所以，圆O1的方程为：＝20，【点睛】本题主要考查两圆位置关系的应用，根据切线垂直关系建立方程关系是解决本题的关键．9．在边长为2的等边三角形内随机取一点，该点到三角形三个顶点距离均大于1的概率是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】先求出满足条件的正三角形ABC的面积，再求出满足条件正三角形ABC内的点到三角形的顶点A、B、C的距离均不小于1的图形的面积，然后代入几何概型公式即可得到答案．【详解】满足条件的正三角形ABC如下图所示：其中正三角形ABC的面积S三角形4满足到正三角形ABC的顶点A、B、C的距离至少有一个小于1的平面区域如图中阴影部分所示，其加起来是一个半径为1的半圆，则S阴影π则使取到的点到三个顶点A、B、C的距离都大于1的概率是P．故选：A．【点睛】本题考查几何概型概率公式，涉及三角形的面积公式、扇形的面积公式，属于基础题．10．已知F1，F2是焦距为8的双曲线E：的左右焦点，点F2关于双曲线E的一条渐近线的对称点为点A，若｜AF1｜＝4，则此双曲线的离心率为（）A．B．C．2 D．3【答案】C【解析】由题意知AF2＝=4，结合点到直线的距离与双曲线中a、b、c间得关系得到，解得结果.【详解】如下图，因为A为F2关于渐近线的对称点，所以，B为AF2的中点，又O为F1F2的中点，所以，OB为三角形AF1F2的中位线，所以，OB∥AF1，由AF2⊥OB，可得AF2⊥AF1，AF2＝=4，点F2（4,0），渐近线：x，所以，解得：b＝2，＝2，所以离心率为e＝2,故选C.【点睛】本题考查双曲线的几何性质，考查勾股定理的运用及点到直线的距离公式，考查学生的计算能力，属于中档题．11．博览会安排了分别标有序号为“1号”“2号”“3号”的三辆车，等可能随机顺序前往酒店接嘉宾．某嘉宾突发奇想，设计两种乘车方案．方案一：不乘坐第一辆车，若第二辆车的车序号大于第一辆车的车序号，就乘坐此车，否则乘坐第三辆车；方案二：直接乘坐第一辆车．记方案一与方案二坐到“3号”车的概率分别为P1，P2，则（）A．P1•P2＝B．P1＝P2＝C．P1+P2＝D．P1＜P2【答案】C【解析】将三辆车的出车可能顺序一一列出，找出符合条件的即可.【详解】三辆车的出车顺序可能为：123、132、213、231、312、321方案一坐车可能：132、213、231，所以，P1＝；方案二坐车可能：312、321，所以，P1＝；所以P1+P2＝故选C.【点睛】本题考查了古典概型的概率的求法，常用列举法得到各种情况下基本事件的个数，属于基础题.12．函数在（一∞，十∞）上单调递增，则实数a的范围是（）A．{1} B．(－1，1) C．(0. 1) D．{－1，1}【答案】A【解析】根据f′（x），结合结论，即进行放缩求解，求得实数a的取值范围．【详解】f′（x）=恒成立，即恒成立，由课本习题知：，即，只需要x，即(a-1)(x-1)恒成立，所以a＝1故选A.【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性的性质的问题，属于中档题．二、填空题13．(2+)(2＋x)5的展开式中x2的系数是____．(用数字作答）【答案】200【解析】求出(2＋x)5展开式的通项公式，要求x2的系数，只需求出(2＋x)5展开式中x2和x3的系数即可．【详解】(2+)(2＋x)5展开式中，含x2的项为2+=(2+)＝200x2，所以系数为200,故答案为200.【点睛】本题主要考查二项式定理的基本应用，利用展开式的通项公式确定具体的项是解决本题的关键．14．一个盒子装有3个红球和2个蓝球（小球除颜色外其它均相同），从盒子中一次性随机取出3个小球后，再将小球放回．重复50次这样的实验．记“取出的3个小球中有2个红球，1个蓝球”发生的次数为，则的方差是_____．【答案】12【解析】直接由二项分布的方差公式计算即可.【详解】由题意知,其中n=50，p==，D（）=50=12，故答案为12.【点睛】本题考查了二项分布的概念及方差的计算，属于基础题.15．若f（x)＝，则满足不等式f(3x一1)十f(2)＞0的x的取值范围是__．【答案】【解析】先判断奇偶性，再直接利用函数的单调性及奇函数可得3x一1>-2，由此求得x的取值范围．【详解】根据f（x）＝e x﹣e﹣x．在R上单调递增，且f（-x）＝e﹣x﹣e x =- f（x），得f（x）为奇函数，f(3x一1)＞-f(2)=f(-2)，3x一1>-2，解得，故答案为.【点睛】本题主要考查函数的单调性和奇偶性的应用，属于中档题．16．已知椭圆C：的右焦点为F，点A（一2，2)为椭圆C内一点。
2019届四川省绵阳市高三上学期第二次(1月)诊断性考试数学理试题(word版)
2019届四川省绵阳市高三上学期第二次（1月）诊断性考试理科数学 2019.1.10一、选择题（60分） 1、在复平面内，复数2ii+对应的点位于 A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 答案：A2、己知集合A={0, 1，2, 3，4}，B=｜x ｜1x e-＞1｝，则A ∩B ＝A 、{1，2，3，4}B 、{2，3，4}C 、{3，4}D 、{4} 答案：B3.右图所示的茎叶图记录的是甲、乙两个班各5名同学在一次数学小测试中的选择题总 成绩（每道题5分，共8道题）．已知两组数据的中位数相同，则m 的值为A 、0B 、2C 、3D 、5答案：D4、“a ＝b ＝1”是“直线a x －y+1＝0与直线x －by －1＝0平行”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 答案：A5．设a ，b 是互相垂直的单位向量，且（λa ＋b ）⊥（a ＋2b ），则实数λ的值是 A 、2 B 、－2 C 、1 D 、－1 答案：B6、执行如图的程序框图，其中输入的7sin6a π=，7cos 6b π=，则输出a 的值为A 、－1B 、1C D答案：B7、抛物线2y =的焦点为F ，P 是抛物线上一点，过P 作y 轴的垂线，垂足为Q ，若｜PF ｜＝则△PQF 的面积为A 、3B 、、 D 、答案：D8、已知⊙O ：225x y +=与⊙O 1：222()(0)x a y r a -+=>相交于A 、B 两点，若两圆在A 点处的切线互相垂直，且｜AB ｜=4，则⊙O 1的方程为A 、22(4)x y -+＝20B 、22(4)x y -+＝50C 、22(5)x y -+＝20D 、22(5)x y -+＝50 答案：C9、在边长为2的等边三角形内随机取一点，该点到三角形三个顶点距离均大于1的概率是A 、16-B 、6C 、18-D 、8答案：A10、已知F 1，F 2是焦距为8的双曲线E ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点，点F 2关于双曲线E 的一条渐近线的对称点为点A ，若｜AF 1｜＝4，则此双曲线的离心率为A B C 、2 D 、3 答案：C11．博览会安排了分别标有序号为“1号”“2号”“3号”的三辆车，等可能随机顺序前往酒店接嘉宾．某嘉宾突发奇想，设计两种乘车方案．方案一：不乘坐第一辆车，若第 二辆车的车序号大于第一辆车的车序号，就乘坐此车，否则乘坐第三辆车；方案二： 直接乘坐第一辆车．记方案一与方案二坐到“3号”车的概率分别为P 1，P 2，则 A 、P 1•P 2＝14 B 、P 1＝P 2＝13 C 、P 1+P 2＝56D 、P 1＜P 2 答案：C 12、函数1221()(1)2x f x eax a x a -=-+-+在（一∞，十∞）上单调递增，则实数a 的范围是 A. {1} B. (－1，1) C. (0. 1) D. {－1，1} 答案：A二、填空题、（20分） 13、(2+1x)(2＋x)5的展开式中x 2的系数是 ．(用数字作答） 答案：200考点：二次项定理。
2019届四川省绵阳市高三第二次(1月)诊断性考试数学(理)试题(解析版)
2019届四川省绵阳市高三第二次（1月）诊断性考试数学（理）试题一、单选题1．在复平面内，复数对应的点位于( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】z＝＝－i2．己知集合A={0, 1，2, 3，4}，B={x ｜＞1｝，则A∩B＝( )A．{1，2，3，4} B．{2，3，4} C．{3，4} D．{4}【答案】B【解析】先求出集合B，由此能求出A∩B．【详解】＞1＝，所以，x－1＞0，即x＞1，集合A中，大于1的有：{2，3，4} ，故A∩B＝{2，3，4} .故选B.【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义、指数不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3．下图所示的茎叶图记录的是甲、乙两个班各5名同学在一次数学小测试中的选择题总成绩（每道题5分，共8道题）．已知两组数据的中位数相同，则m的值为( )A．0 B．2 C．3 D．5【答案】D【解析】根据茎叶图中的数据，直接写出甲、乙两个班级的中位数，得出30+m＝35，求出m的值．甲班成绩：25、30、35、40、40，中位数为：35，乙班成绩：30、30、30+m、35、40，因为中位数相同，所以30+m＝35，解得：m＝5故选D.【点睛】本题考查了利用茎叶图求中位数的应用问题，是基础题．4．“a＝b＝1”是“直线ax－y+1＝0与直线x－by－1＝0平行”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】a＝b＝1时，两条直线平行成立，但由ax－y+1＝0与直线x－by－1＝0平行，可得ab＝1，不一定是a＝b＝1．【详解】a＝b＝1时，两条直线ax－y+1＝0与直线x－by－1＝0平行，反之由ax－y+1＝0与直线x－by－1＝0平行，可得：ab＝1，显然不一定是a＝b＝1，所以，必要性不成立，∴“a＝b＝1”是“直线ax－y+1＝0与直线x－by－1＝0平行”的充分不必要条件．故选：A．【点睛】本题考查了直线平行的判定与性质定理、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5．设是互相垂直的单位向量，且（＋）⊥（＋2），则实数的值是（）A．2 B．－2 C．1 D．－1【答案】B【解析】利用向量垂直的充要条件：向量垂直数量积等于0，列出方程求出λ．【详解】依题意，有：｜a｜＝｜b｜＝1，且a•b＝0，又（a＋b）⊥（a＋2b），所以，（a＋b）（a＋2b）＝0，即a2＋2b2＋（2＋1）a•b＝0，即＋2＝0，所以，＝－2故选B.本题考查两向量垂直的充要条件：数量积等于0；单位向量的定义，属于基础题. 6．执行如图的程序框图，其中输入的，，则输出a的值为（）A．－1 B．1 C．D．－【答案】B【解析】由条件结构的特点，先判断，再执行，计算出a，即可得到结论．【详解】由a＝，b＝，a＞b，则a变为﹣＝1，则输出的a＝1．故选B.【点睛】本题考查算法和程序框图，主要考查条件结构的理解和运用，以及赋值语句的运用，属于基础题．7．抛物线的焦点为F，P是抛物线上一点，过P作y轴的垂线，垂足为Q，若｜PF｜＝，则△PQF的面积为（）A．3 B．C．D．【答案】D【解析】由条件结合抛物线定义可知P的横坐标为x＝3，代入抛物线方程得点P的纵坐标的绝对值，则可求△PQF的面积.【详解】依题意，得F（，0），因为｜PF｜＝4，由抛物线的性质可知：｜PQ｜＝4，即点P的横坐标为x＝3，代入抛物线，得点P的纵坐标的绝对值为：｜y｜＝2，所以，△PQF的面积为：S＝，故选D.【点睛】本题主要考查了抛物线的简单应用．涉及抛物线的焦点问题时一般要考虑到抛物线的定义，考查计算能力．8．已知⊙O：与⊙O1：相交于A、B两点，若两圆在A点处的切线互相垂直，且｜AB｜=4，则⊙O1的方程为（）A．＝20 B．＝50C．＝20 D．＝50【答案】C【解析】根据两圆相交，在A处的切线互相垂直，即可得到结论．【详解】依题意，得O（0,0），R＝，O1（，0），半径为r两圆在A点处的切线互相垂直，则由切线的性质定理知：两切线必过两圆的圆心，如下图，OC＝，OA⊥O1A，OO1⊥AB，所以由直角三角形射影定理得：OA2＝OC×OO1，即5＝1×OO1，所以OO1＝5，r＝AO1＝＝2，即＝5，得＝5，所以，圆O1的方程为：＝20，故选：C．【点睛】本题主要考查两圆位置关系的应用，根据切线垂直关系建立方程关系是解决本题的关键．9．在边长为2的等边三角形内随机取一点，该点到三角形三个顶点距离均大于1的概率是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】先求出满足条件的正三角形ABC的面积，再求出满足条件正三角形ABC内的点到三角形的顶点A、B、C的距离均不小于1的图形的面积，然后代入几何概型公式即可得到答案．【详解】满足条件的正三角形ABC如下图所示：其中正三角形ABC的面积S三角形4满足到正三角形ABC的顶点A、B、C的距离至少有一个小于1的平面区域如图中阴影部分所示，其加起来是一个半径为1的半圆，则S阴影π则使取到的点到三个顶点A、B、C的距离都大于1的概率是P．故选：A．【点睛】本题考查几何概型概率公式，涉及三角形的面积公式、扇形的面积公式，属于基础题．10．已知F1，F2是焦距为8的双曲线E：的左右焦点，点F2关于双曲线E的一条渐近线的对称点为点A，若｜AF1｜＝4，则此双曲线的离心率为（）A．B．C．2 D．3【答案】C【解析】由题意知AF2＝=4，结合点到直线的距离与双曲线中a、b、c间得关系得到，解得结果.【详解】如下图，因为A为F2关于渐近线的对称点，所以，B为AF2的中点，又O为F1F2的中点，所以，OB为三角形AF1F2的中位线，所以，OB∥AF1，由AF2⊥OB，可得AF2⊥AF1，AF2＝=4，点F2（4,0），渐近线：x，所以，解得：b＝2，＝2，所以离心率为e＝2,故选C.【点睛】本题考查双曲线的几何性质，考查勾股定理的运用及点到直线的距离公式，考查学生的计算能力，属于中档题．11．博览会安排了分别标有序号为“1号”“2号”“3号”的三辆车，等可能随机顺序前往酒店接嘉宾．某嘉宾突发奇想，设计两种乘车方案．方案一：不乘坐第一辆车，若第二辆车的车序号大于第一辆车的车序号，就乘坐此车，否则乘坐第三辆车；方案二：直接乘坐第一辆车．记方案一与方案二坐到“3号”车的概率分别为P1，P2，则（）A．P1•P2＝B．P1＝P2＝C．P1+P2＝D．P1＜P2【答案】C【解析】将三辆车的出车可能顺序一一列出，找出符合条件的即可.【详解】三辆车的出车顺序可能为：123、132、213、231、312、321方案一坐车可能：132、213、231，所以，P1＝；方案二坐车可能：312、321，所以，P1＝；所以P1+P2＝故选C.【点睛】本题考查了古典概型的概率的求法，常用列举法得到各种情况下基本事件的个数，属于基础题.12．函数在（一∞，十∞）上单调递增，则实数a的范围是（）A．{1} B．(－1，1) C．(0. 1) D．{－1，1}【答案】A【解析】根据f′（x），结合结论，即进行放缩求解，求得实数a的取值范围．【详解】f′（x）=恒成立，即恒成立，由课本习题知：，即，只需要x，即(a-1)(x-1)恒成立，所以a＝1故选A.【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性的性质的问题，属于中档题．二、填空题13．(2+)(2＋x)5的展开式中x2的系数是____．(用数字作答）【答案】200【解析】求出(2＋x)5展开式的通项公式，要求x2的系数，只需求出(2＋x)5展开式中x2和x3的系数即可．【详解】(2+)(2＋x)5展开式中，含x2的项为2+=(2+)＝200x2，所以系数为200,故答案为200.【点睛】本题主要考查二项式定理的基本应用，利用展开式的通项公式确定具体的项是解决本题的关键．14．一个盒子装有3个红球和2个蓝球（小球除颜色外其它均相同），从盒子中一次性随机取出3个小球后，再将小球放回．重复50次这样的实验．记“取出的3个小球中有2个红球，1个蓝球”发生的次数为，则的方差是_____．【答案】12【解析】直接由二项分布的方差公式计算即可.【详解】由题意知,其中n=50，p==，D（）=50=12，故答案为12.【点睛】本题考查了二项分布的概念及方差的计算，属于基础题.15．若f（x)＝，则满足不等式f(3x一1)十f(2)＞0的x的取值范围是__．【答案】【解析】先判断奇偶性，再直接利用函数的单调性及奇函数可得3x一1>-2，由此求得x的取值范围．【详解】根据f（x）＝e x﹣e﹣x．在R上单调递增，且f（-x）＝e﹣x﹣e x =- f（x），得f（x）为奇函数，f(3x一1)＞-f(2)=f(-2)，3x一1>-2，解得，故答案为.【点睛】本题主要考查函数的单调性和奇偶性的应用，属于中档题．16．已知椭圆C：的右焦点为F，点A（一2，2)为椭圆C内一点。
2019年绵阳市二诊数学(理)试题及答案
2019年四川省绵阳市涪城区中考数学二诊试卷
2019年四川省绵阳市涪城区中考数学二诊试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。
第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。
第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。
答案写在试卷上均无效，不予记分。
一、选择题1、-5的倒数是（）A. B. -C. -5D. 52、下面由正三角形和正方形拼成的图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A. B.C. D.3、近几年绵阳交通快速发展现根据规划又将建设成绵复线高速，新建复线全长约127公里，总投资约331亿元，若将“331亿”用科学记数法表示应为（）A. 33.1x109B. 3.31×1011C. 3.31×1010D. 0.331×10114、下列几何体中，主视图相同的是（）A. ①②B. ①③C. ①④D. ②④5、一副直角三角板如图放置，其中∠C=∠DFE=90°，∠A=45°，∠E=60°，点F在CB的延长线上．若DE∥CF，则∠BDF等于（）A. 35°B. 30°C. 25°D. 15°6、若抛物线y=x2-6x+m与x轴没有交点，则m的取值范围是（）A. m＞9B. m≥9C. m＜-9D. m≤-97、如图钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长3m，钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC逆时针转动15°到AC′的位置，此时露在水面上的鱼线B'C'长度是（）A. 3mB. mC. mD. 4m8、甲、乙两位同学做中国结，已知甲每小时比乙少做6个，甲做30个所用的时间与乙做4 5个所用的时间相等，求甲每小时做中国结的个数．如果设甲每小时做x个，那么可列方程为（）A. =B. =C. =D. =9、用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是（）A. cmB. 3cmC. 4cmD. 4cm10、如图，正方形ABCD．AB=4，点E为BC边上点，连接AE延长至点F连接BF，若tan∠FAB=tan∠EBF=，则AF的长度是（）A. B.C. D.11、如图，▱ABCD中，AB=3，AD=5，AC⊥AB，E、F为线段BD上两动点（不与端点重合）且EF=BD连接AE，CF，当点EF运动时，对AE+CF的描述正确的是（）A. 等于定值5-B. 有最大值C. 有最小值D. 有最小值12、如图，由小矩形组成的系列图形中第一个有1个矩形，第2个图形包含3个矩形，第三个包含6个矩形，按此规律则第99个图形包含（）个矩形．A. 4950B. 4960C. 5061D. 5120二、填空题1、因式分解：a3b-ab=______．2、如图在平面直角坐标系xOy中，△OAB是等腰直角三角形，∠OBA=90°，A（6，0），点B位于第一象限，则点B关于原点的对称点B′的坐标是______．3、使代数式+有意义，则x的取值范围是______．4、在一个不透明的袋子里装有5个完全相同的乒乓球，把它们标号分别记为1，2，3，4，5，从中随机摸出两个小球，标号均为单数的概率为______．5、如图，半径为13的等圆⊙O1和⊙O2相交与A，B两点，延长O1O2与⊙O1交于点D，连接BD并延长与⊙O2交于点C，若AB=24，则CD=______．6、如图，△ABC中，∠A=90°，∠ABD=∠ACB，AD=A C，sin∠ABD=______．三、计算题1、（1）计算：（2）先化简，再求值：，其中x=2______四、解答题1、某校为了解九年级学生的体重情况，随机抽取了九年级部分学生进行调查，将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的统计图表，如图表所示，请根据图表信息回答下列问题：体重频数分布表（1）填空：①m=______（直接写出结果）；②在扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数等于______度；（2）如果该校九年级有1000名学生，请估算九年级体重低于60千克的学生大约有多少人？______2、某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产1吨产品甲需要2吨原材料A；生产1吨产品乙需要3吨原材料A．根据市场调研，产品甲、乙所获利润y（万元）与其产量x（吨）之间分别满足函数关系：产品甲：y=ax2+bx且x=2时，y=2.6；x=3时，y=3.6产品乙：y=0.3x（1）求产品甲所获利润y（万元）与其产量x（吨）之间满足的函数关系；（2）若现原材料A共有20吨，请设计方案，应怎样分配给甲、乙两种产品组织生产，才能使得最终两种产品的所获利润最大．______3、如图在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=2x-2的图象与函数y=（k≠0）的图象有交点为A（m，2），与y轴交于点B（1）求反比例函数的解析式；（2）若函数y=在第一象限的图象上有一点P，且△POB的面积为6，求点P坐标．______4、如图，BC为⊙O的直径，A，D是⊙O上两点，弧AC=弧AD，AB与CD交于点M，延长BD至点E，且与CA的廷长线交于点E．（1）求证：BE=BC；（2）若tan∠BCA=，AC=3，求DM的长度．______5、已知抛物线y=ax2-4x+3（a≠0）与x轴交于点A（1，0），B两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线解析式；（2）若点P为抛物线上点，当PB=PC时，求点P坐标；（3）若点M为线段BC上点（不含端点），且△MAB与△ABC相似，求点M坐标．______6、如图，在平面直角坐标系xOy中，△PEF是边长为5的正三角形，P、E在x轴上，点F 位于x轴上方，其中P（a，0）（-5≤a＜5）．四边形OABC是边长为5的正方形，A、C均在坐标轴上，且B（5，5），M为AB边上点，且AM=OE，N为点M关于直线OB对称的点．（1）求证：OP=AE；（2）如图1，当△PEF沿x轴运动使得N、F、E三点在同一条直线上时，求此时△MNE与正方形OABC重叠部分的面积；（3）当△PEF从最左边沿x轴向右运动，到达（2）所在位置时停止，在这一过程中用y表示四边形MNFE面积，求y与a的函数关系式．______2019年四川省绵阳市涪城区中考数学二诊试卷参考答案一、选择题第1题参考答案: B解：∵（-5）×（-）=1，∴-5的倒数是-．故选：B．根据倒数的定义进行解答即可．本题考查的是倒数，熟知乘积是1的两数互为倒数是解答此题的关键．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第2题参考答案: C解：A、B、D都是中心对称也是轴对称图形，C、是轴对称，但不是中心对称．故选：C．根据轴对称图形的概念与中心对称的概念即可作答．此题由复合图形组成，掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念是解题的关键．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第3题参考答案: C解：将“331亿”用科学记数法表示应为3.31×1010，故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜1 0，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第4题参考答案: B解：圆柱的主视图是长方形，圆锥的主视图是三角形，长方体的主视图是长方形，球的主视图是圆，故选：B．主视图是从物体正面看，所得到的图形．本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第5题参考答案: D解：由题意可得：∠EDF=30°，∠ABC=45°，∵DE∥CB，∴∠BDE=∠ABC=45°，∴∠BDF=45°-30°=15°．故选：D．直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠BDE=45°，进而得出答案．此题主要考查了平行线的性质，根据平行线的性质得出∠BDE的度数是解题关键．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第6题参考答案: A解：∵抛物线y=x2-6x+m与x轴没有交点，∴△=b2-4ac＜0，∴（-6）2-4×1•m＜0，解得m＞9，∴m的取值范围是m＞9．故选：A．利用根的判别式△＜0列不等式求解即可．本题考查了抛物线与x轴的交点问题，利用根的判别式列出不等式是解题的关键．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第7题参考答案: B解：∵sin∠CAB==，∴∠CAB=45°．∵∠C′AC=15°，∴∠C′AB′=60°．∴sin60°==，解得：B′C′=3．故选：B．因为三角形ABC和三角形AB′C′均为直角三角形，且BC、B′C′都是我们所要求角的对边，所以根据正弦来解题，求出∠CAB，进而得出∠C′AB′的度数，然后可以求出鱼线B'C'长度．此题主要考查了解直角三角形的应用，解本题的关键是把实际问题转化为数学问题．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第8题参考答案: A解：设甲每小时做x个，乙每小时做（x+6）个，根据甲做30个所用时间与乙做45个所用时间相等，得，故选：A．根据甲乙的工作时间，可列方程．本题考查了分式方程的应用，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第9题参考答案: C解：L==4π（cm）；圆锥的底面半径为4π÷2π=2（cm），∴这个圆锥形筒的高为=4（cm）．故选：C．利用扇形的弧长公式可得扇形的弧长；让扇形的弧长除以2π即为圆锥的底面半径，利用勾股定理可得圆锥形筒的高．此题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥侧面展开图的弧长=；圆锥的底面周长等于侧面展开图的弧长；圆锥的底面半径，母线长，高组成以母线长为斜边的直角三角形．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第10题参考答案: D解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，∵tan∠FAB==tan∠EBF=，AB=4，∴BE=，∠FAB=∠EBF，∴AE==，又∵∠F=∠F，∴△BEF∽△FBA，∴===，设EF=x，则BF=3x，AF=9x，∵AF=AE+EF，∴9x=+x，解得：x=，∴AF=AE+EF=+=；故选：D．由三角函数得出BE=，由勾股定理求出AE==，证出△BEF∽△FBA，得出===，设EF=x，则BF=3x，AF=9x，由AF=AE+EF得出方程，解方程得出EF的长，即可得出AF的长．本题考查了正方形的性质、勾股定理、三角函数、相似三角形的判定与性质等知识；熟练掌握正方形的性质，证明三角形相似是解题的关键．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第11题参考答案: D解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，OA=OC，∵EF=BD，∴OB=EF=OD，∴BE=OF，OE=DF，∵AB=3，AD=5，AC⊥AB，∴AC==4，∴OA=2，∴OB==，当BE=OE时，AE+CF的值最小，E为OB的中点，∴AE=OB，同理：CF=OD，∴AE+CF=OB=，即AE+CF的最小值为；故选：D．由平行四边形的性质得出OB=OD，OA=OC，得出OB=EF=OD，BE=OF，OE=DF，由勾股定理求出AC==4，OB==，当BE=O时，AE+CF的值最小，E为OB的中点，由直角三角形的性质得出AE=OB，同理：CF=OD，即可得出结果本题考查了平行四边形的性质、直角三角形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的性质和勾股定理是解题的关键．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第12题参考答案: A解：由分析可知第99个包含99+98+97+…+3+2+1=4950个，故选：A．由于图1矩形有1个，图2矩形有2+1=3个，图3矩形有3+2+1=6个，由此即可得到第99个图形中矩形的个数．此题主要考查了图形的变化规律，是根据图形进行数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律，然后利用规律解决一般问题．二、填空题- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第1题参考答案: ab（a+1）（a-1）解：a3b-ab=ab（a2-1）=ab（a+1）（a-1）．故答案为：ab（a+1）（a-1）．此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用平方差公式继续分解．本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第2题参考答案: （-3，-3）解：如图，过点B作BC⊥AC于点C，∵△OAB是等腰直角三角形，∠OBA=90°，∴OC=AC=3，BC=OC=3．∴B（3，3）．∴点B关于原点的对称点B′的坐标是（-3，-3）．故答案是：（-3，-3）．如图，过点B作BC⊥AC于点C，根据等腰直角三角形的性质求得点B的坐标，然后结合“两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（-x，-y）”求得答案．考查了等腰直角三角形和关于原点对称的点的坐标特征．根据等腰直角三角形的性质求得点B的坐标是解题的关键．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第3题参考答案: -＜x≤解：使代数式+有意义，则，解得：-＜x≤．故答案为：-＜x≤．直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确解不等式是解题关键．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第4题参考答案:解：画树状图如下：由树状图可知，共有20中等可能结果，其中标号均为单数的有6种结果，所以标号均为单数的概率为=，故答案为：．画出树状图列出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得．此题考查了列表法或树状图法求概率．注意此题是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第5题参考答案:解：连接O1A，把O1O2向两方延长，交⊙O1于M、N，如图所示：∵半径为13的等圆⊙O1和⊙O2相交与A，B两点，∴AE=BE=AB=12，AB⊥O1O2，∴O1E=O2E==5，∴DE=13-5=8，O1D=O2M=13-2×5=3，∴BD===4，∵DM=3+13=16，DN=13-3=10，由相交弦定理得：BD×CD=DM×DN，∴CD==；故答案为：连接O1A，把O1O2向两方延长，交⊙O1于M、N，由相交两圆的性质得：AE=BE=AB=12，AB ⊥O1O2，由勾股定理求出O1E=O2E=5，得出DE=13-5=8，O1D=O2M=3，由勾股定理求出BD= =4，再由相交弦定理即可得出CD的长．本题考查了相交两圆的性质、勾股定理、相交弦定理等知识；熟练掌握相交两圆的性质，由相交弦定理求出CD是解题的关键．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第6题参考答案:解：∵∠A=90°，∠ABD=∠ACB，∴△ABD∽△ACB，∴，∵AD=AC，∴AB=，∴BD=，∴sin∠ABD=，故答案为：．根据相似三角形的判定和性质得出AB，进而利用三角函数解答即可．此题考查解直角三角形问题，关键是根据相似三角形的判定和性质得出AB．三、计算题- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第1题参考答案: 解：（1）=1+4×-2+-1=1+2-2+-1=；（2）===，当x=2时，原式==1．（1）根据零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值可以解答本题；（2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值、零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．四、解答题- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第1题参考答案: 52 144解：（1）①调查的人数为：40÷20%=200（人），∴m=200-12-80-40-16=52；②C组所在扇形的圆心角的度数为×360°=144°；故答案为：52，144；（2）九年级体重低于60千克的学生大约有×1000=720（人）．（1）①根据D组的人数及百分比进行计算即可得到m的值；②根据C组的百分比即可得到所在扇形的圆心角的度数；（2）根据体重低于60千克的学生的百分比乘上九年级学生总数，即可得到九年级体重低于60千克的学生数量．本题主要考查了扇形统计图，用样本估计总体以及频数分布表的运用，从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．各部分扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×3 60°．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第2题参考答案: 解：（1）根据题意得，，解得，，∴产品甲所获利润y（万元）与其产量x（吨）之间满足的函数关系：y=x（x≥0）；（2）设产品甲生产了x吨，需要原料A2x吨，则可分配给新产品乙的原材料A有（22-2x）吨，则生产乙吨，设甲、乙两种产品总的利润为w，则w=-，整理得，w=-，即当且仅当生产甲吨时，利润达到最大．=13吨，20-13=7吨，答：20吨材料A应分配给甲13吨，分配给乙7吨时，最终所获利润最大．（1）代入已知的两对变量值，用待定系数法求出a、b便可；（2）设产品甲生产了x吨，需要原料A2x吨，则可分配给新产品乙的原材料A有（22-2x）吨，则生产乙吨，再求出总利润关于x的二次函数，运用二次函数的最值求法解答．本题是二元一次方程组的应用与二次函数的应用的综合题，主要考查了列二元一次方程组解应用题，列二次函数解应用题，关键是根据题目中的数量关系列出方程组和函数解析式．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第3题参考答案: 解：（1）由已知得点A（m，2）在函数y=2x-2图象上，故2m-2=2，解得m=2，即A（2，2）并且点A（2，2）也在函数y=的图象上，∴2=解得k=4，∴所以反比例函数y=（2）过点P作CP⊥y轴；△POB的面积以OB为底，CP为高；在函数y=2x-2中，当x=0时，y=-2即OB=2，设函数y=（x＞0）图象上点P（x，）∴S△POB===6解得：x=6，则y=∴此时点p（6，）．（1）通过一次函数求出m，即求出A的坐标；然后通过把A坐标代入反比例函数，求反比例函数解析式；（2）先确定△POB的面积以OB为底，CP为高；OB的长是固定的，只需要CP的长度；点P 在反比例函数图象上，将它代入反比例函数，从而求出P（x，）即CP=x；从而列出S△POB ===6，即x=6，并求出y值，从而确定P的坐标；这题主要考查：反比例函数、一次函数、三角形的面积公式等；当有两个函数的时候，着重使用一次函数，体现了方程思想，综合性较强．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第4题参考答案: 证明：（1）∵BC为⊙O的直径，A，D是⊙O上两点，∴BA⊥CE，BD⊥CD，设∠ABE=α，可得：∠AEB=90°-α，∵，∴∠ABC=∠ABE=α，∴∠ACB=90°-α，∵∠AEB=90°-α，∴∠AEB=∠ACB，∴△BCE是等腰三角形，∴BE=BC；（2）∵，∴∠ABE=∠ABC=∠ACD=α，可得：∠AMC=∠ACB，∴tan∠AMC=tan∠ACB=，tan∠AMC=，解得：AM=，由（1）得BE=BC，且BA⊥CE于点A，∴EA=AC=3，∴EC=EA+AC=6，∵在Rt△CDE中，tan∠CED=tan∠BCA=，tan∠CED=，设DE=x，则CD=x，由EC2=DE2+CD2，可得：，解得：x=，∴DE=，CD=×，∵∠ACM=∠DCE，∠EDC=∠MAC=90°，∴Rt△ACM∽Rt△DCE，∴，即，解得：CM=，∴DM=CD-CM=．（1）根据圆心角、弧、弦的关系和等腰三角形的性质解答即可；（2）根据三角函数和相似三角形的判定和性质解答即可．此题考查圆周角定理，关键是根据圆心角、弧、弦的关系和等腰三角形的性质以及相似三角形的判定和性质解答．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第5题参考答案: 解：（1）将点A的坐标代入抛物线表达式得：0=a-4+3，解得：a=1，故抛物线的表达式为：y=x2-4x+3…①，令x=0，则y=3，令y=0，则x=1或3，故点C（0，3）、点B（3，0）；（2）PB=PC时，则点P在线段BC的垂直平分线上，线段BC的中点坐标为（，），则BC中垂线的k值为1，过点（，），则其表达式为：y=x…②，①②联立并求解得：x=，则点P坐标为（，）或（，）；（3）M为线段BC上点（不含端点），且△MAB与△ABC相似，则△MAB∽△ACB，即：，则MB=，过点M分别作x、y轴的垂线交于点H、G，∵OB=OC=3，∴∠CBO=45°，则MH=MG=MB×=，OH=OB-BH=，即点M（，）．（1）将点A的坐标代入抛物线表达式，即可求解；（2）PB=PC时，则点P在线段BC的垂直平分线上，即可求解；（3）M为线段BC上点（不含端点），且△MAB与△ABC相似，利用，则MB=，即可求解．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、三角形相似、线段的垂直平分线等知识，难度不大．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第6题参考答案: （1）证明：∵△PEF是边长为5的正三角形，∴PE=5，∵四边形OABC是边长为5的正方形，∴OA=5，∴OA=PE，∴OP+AP=AP+AE，∴OP=AE；（2）如图1，Rt△ADE中，∠DEA=60°，∴∠ADE=30°，∵AE=OP=a，∴AD=a，∵AM=OE=，∴BM=BN=5-=，∴DM=AM-AD=-a，Rt△DBN中，BD=5-a，∴BN=BD•tan30°=，∴=，a=，∴△MNE与正方形OABC重叠部分的面积=S△DMN=DM•BN==-+25；（3）如图2，延长线段EF与直线BC交于点Q1，过点N作NQ⊥Q1E于点Q，延长NM与x轴交于点H1，作EH⊥NH1于点H，连接EN，则NQ是△EFN中EF边上的高，EH是△MNE中MN边上的高，∴OE=PE-OP=5-（-a）=5+a，同理得：OD=OE=（5+a），∴CD=5-OD=5-（5+a）=5-5-a，∴CQ1==-a，①Q1（a+，5），N（，5），所以Q1N=-（a+）=-+，在Rt△Q1NQ中，∠QQ1N=60°，∴QN=Q1N•sin60°=（-）=-a+，∴S△EFN===-；②在Rt△MAH1中，∠MH1A=45°，∴AH1=AM=，∴OH1=OA+AH1=5+=，∴EH1=OH1-OE=-（a+5）=，在Rt△EHH1中，∠HH1E=45°，∴EH=EH1•sin45°==，易得MN=BM=，∴S△EMN=MN•EH=•=，故由①②得：y=S△ENF+S△EMN═-+=；即y=（-5≤a＜）．（1）根据等边三角形和正方形的性质可得：PE=OA=5，得OP=AE；（2）如图1，分别表示DM和BN的长，根据三角形的面积公式可得：△MNE与正方形OABC 重叠部分的面积=△DMN的面积；（3）如图2，作辅助线，构建高线，将四边形FNME的面积分成两个三角形的面积进行计算，可得结论．本题是四边形的综合题，考查了正方形的性质，直角三角形的性质，三角形面积，应用直角三角函数解直角三角形，勾股定理的应用，等腰三角形的性质等，利用参数表示线段的长是本题的关键．。