数字逻辑电路基础
数字逻辑电路基础知识整理
数字逻辑电路基础知识整理数字逻辑电路是电子数字系统中的基础组成部分，用于处理和操作数字信号。
它由基本的逻辑门和各种组合和顺序逻辑电路组成，可以实现各种功能，例如加法、减法、乘法、除法、逻辑运算等。
下面是数字逻辑电路的一些基础知识整理：1. 逻辑门：逻辑门是数字逻辑电路的基本组成单元，它根据输入信号的逻辑值进行逻辑运算，并生成输出信号。
常见的逻辑门包括与门、或门、非门、异或门等。
2. 真值表：真值表是描述逻辑门输出信号与输入信号之间关系的表格，它列出了逻辑门的所有输入和输出可能的组合，以及对应的逻辑值。
3. 逻辑函数：逻辑函数是描述逻辑门输入和输出信号之间关系的数学表达式，可以用来表示逻辑门的操作规则。
常见的逻辑函数有与函数、或函数、非函数、异或函数等。
4. 组合逻辑电路：组合逻辑电路由多个逻辑门组合而成，其输出信号仅取决于当前的输入信号。
通过适当的连接和布线，可以实现各种逻辑操作，如加法器、多路选择器、比较器等。
5. 顺序逻辑电路：顺序逻辑电路由组合逻辑电路和触发器组成，其输出信号不仅取决于当前的输入信号，还取决于之前的输入信号和系统状态。
顺序逻辑电路可用于存储和处理信息，并实现更复杂的功能，如计数器、移位寄存器、有限状态机等。
6. 编码器和解码器：编码器将多个输入信号转换成对应的二进制编码输出信号，解码器则将二进制编码输入信号转换成对应的输出信号。
编码器和解码器可用于信号编码和解码，数据传输和控制等应用。
7. 数字信号表示：数字信号可以用二进制表示，其中0和1分别表示低电平和高电平。
数字信号可以是一个比特（bit），表示一个二进制位；也可以是一个字（word），表示多个二进制位。
8. 布尔代数：布尔代数是逻辑电路设计的数学基础，它通过符号和运算规则描述了逻辑门的操作。
布尔代数包括与、或、非、异或等基本运算，以及与运算律、或运算律、分配律等运算规则。
总的来说，数字逻辑电路是由逻辑门和各种组合和顺序逻辑电路组成的，它可以实现各种基本逻辑运算和数字信号处理。
数字逻辑电路基础知识整理(属于个人笔记)
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编/译码器主要有 2/4、3/8 和 4/16 译码器 74X139、 74X138、74X154 等。 4：计数器 计数器主要有同步计数器 74 X161 和异步计数器 74X393 等。 5：寄存器 寄存器主要有串-并移位寄存器 74X164 和并-串寄存器 74X165 等。 6：触发器 触发器主要有 J-K 触发器、带三态的 D 触发器 74X374、不带三态的 D 触发器 74X74、 施密特触发器等。 7：锁存器 锁存器主要有 D 型锁存器 74X373、寻址锁存器 74X25 9 等。 8：缓冲驱动器 缓冲驱动器主要有带反向的缓冲驱动器 74X24 0 和不带反向的缓冲驱动器 74X244 等。 9：收发器 收发器主要有寄存器收发器 74X543、通用收发器 74X245、总线收发器等。 10：总线开关 < br />总线开关主要包括总线交换和通用总线器件等。 11：背板驱动器 背板驱动器主要包括 TTL 或 LVTTL 电平与 GTL/GTL+（GTLP）或 BTL 之间的电平转换 器件。 12：包含特殊功能的逻辑器件 A．总线保持功能（Bus hold） 由内部反馈电路保持输入端最后的确定状态,防止因输入端浮空的不确定而导致器 件振荡自激损坏;输入端无需外接上拉或下拉电阻,节省 PCB 空间,降低了器件成本开销 和功耗。ABT、LVT、ALVC、ALVCH、 ALVTH、LVC、GTL 系列器件有此功能。 命名特征为 附加了“H& rdquo;如：74ABTH16244。
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高级 CMOS 逻辑器件 与 TTL 电平兼容高级 CMOS 逻辑器件 高级高速 CMOS 与 TTL 电平兼容高级高速 CMOS 高级低压 CMOS 技术 高级超低压 CMOS 逻辑器件 高级超低功耗 CMOS 逻辑 高级超低压 CMOS 逻辑器件 低压高带宽总线开关技术 低压转换器总线开关技术 Crossbar 技术 具有下冲保护的 CBT 低压 Crossbar 技术 CMOS 逻辑器件 快速 CMOS 技术 发射接收逻辑器件（GTL+） 高速 CMOS 逻辑器件 与 TTL 电平兼容高速 CMOS 逻辑器件 其电路含 AC、ACT 及 FCT 系列 低压 CMOS 技术 低压 CMOS 技术 低压 CMOS 技术 内部集成电路 内部集成电路 残余连续终结低压逻辑器件
数字逻辑电路基础知识
数字逻辑电路基础知识整理1961年美国德克萨斯仪器公司（TI）率先将数字电路的元、器件和连线制作在同一硅片上，制成了集成电路，揭开了集成电路发展的序幕。
一、TTL和CMOS逻辑器件分类逻辑器件的分类方法有很多,下面以逻辑器件的功能、工艺特点和逻辑电平等方法来进行简单描述。
1.1 TTL和CMOS器件的功能分类按功能进行划分,逻辑器件可以大概分为以下几类： 门电路和反相器、选择器、译码器、计数器、寄存器、触发器、锁存器、缓冲驱动器、收发器、总线开关、背板驱动器等。
1：门电路和反相器逻辑门主要有与门74X08、与非门74X0 0、或门74X32、或非门74X02、异或门74X86、反相器74X04等。
2：选择器 选择器主要有2-1、4-1、8-1选择器74X157、74X153、74X151等。
3： 编/译码器编/译码器主要有2/4、3/8和4/16译码器74X139、 74X138、74X154等。
4：计数器计数器主要有同步计数器74 X161和异步计数器74X393等。
5：寄存器寄存器主要有串-并移位寄存器74X164和并-串寄存器74X165等。
6：触发器触发器主要有J-K触发器、带三态的D触发器74X374、不带三态的D触发器74X74、施密特触发器等。
7：锁存器锁存器主要有D型锁存器74X373、寻址锁存器74X25 9等。
8：缓冲驱动器缓冲驱动器主要有带反向的缓冲驱动器74X24 0和不带反向的缓冲驱动器74X244等。
9：收发器收发器主要有寄存器收发器74X543、通用收发器74X245、总线收发器等。
10：总线开关 < br />总线开关主要包括总线交换和通用总线器件等。
11：背板驱动器背板驱动器主要包括TTL或LVTTL电平与GTL/GTL+（GTLP）或BTL之间的电平转换器件。
12：包含特殊功能的逻辑器件A．总线保持功能（Bus hold）由内部反馈电路保持输入端最后的确定状态,防止因输入端浮空的不确定而导致器件振荡自激损坏;输入端无需外接上拉或下拉电阻,节省PCB空间,降低了器件成本开销和功耗。
数字逻辑电路基础知识整理
数字逻辑电路基础知识整理数字逻辑电路是由离散的数字信号构成的电子电路系统，主要用于处理和操作数字信息。
它是计算机和其他数字系统的基础。
以下是一些数字逻辑电路的基础知识的整理：1. 逻辑门：逻辑门是数字电路的基本构建单元。
它们根据输入信号的逻辑关系生成输出信号。
常见的逻辑门有与门、或门、非门、异或门等。
其中，与门输出仅当所有输入都为1时才为1；或门输出仅当至少一个输入为1时才为1；非门将输入信号取反；异或门输出仅当输入中的1的数量为奇数时才为1。
2. 逻辑运算：逻辑运算是对逻辑门的扩展，用于实现更复杂的逻辑功能。
常见的逻辑运算包括与运算、或运算、非运算、异或运算等。
与运算将多个输入信号进行AND操作，返回结果；或运算将多个输入信号进行OR操作，返回结果；非运算对输入信号进行取反操作；异或运算将多个输入信号进行异或操作，返回结果。
3. 编码器和解码器：编码器将多个输入信号转换为较少数量的输出信号，用于压缩信息；解码器则将较少数量的输入信号转换为较多数量的输出信号，用于还原信息。
常用的编码器有优先编码器和BCD编码器，常用的解码器有二进制-十进制解码器和译码器。
4. 多路选择器：多路选择器根据选择输入信号从多个输入信号中选择一个信号输出。
它通常有一个或多个选择输入信号和多个数据输入信号。
选择输入信号决定了从哪个数据输入信号中输出。
多路选择器可用于实现多路复用、数据选择和信号路由等功能。
5. 触发器和寄存器：触发器是存储单元，用于存储和传输信号。
常见的触发器有弗洛普触发器、D触发器、JK触发器等。
寄存器由多个触发器组成，用于存储和传输多个比特的数据。
6. 计数器和时序电路：计数器用于计数和生成递增或递减的序列。
它通过触发器和逻辑门组成。
时序电路在不同的时钟脉冲或控制信号下执行特定的操作。
常见的时序电路有时钟发生器、定时器和计数器。
7. 存储器：存储器用于存储和读取数据。
常见的存储器包括随机存取存储器（RAM）和只读存储器（ROM）。
数字逻辑电路基础知识
数字逻辑电路基础知识第一章数字逻辑电路基础知识1.1 数字电路的特点1.2 数制与转换1(3 二进制代码1(4 基本逻辑运算(本章重点1. 数字电路的特点2.二进制、十进制、八进制、十六进制的表示3. 二进制、十进制、八进制、十六进制转换4.掌握BCD码编码方法5.了解ASCII码1.1 数字电路的特点1.1.1 数字电路的基本概念1. 数字量与数字信号模拟量:具有时间上连续变化、值域内任意取值的物理量。
例如温度、压力、交流电压等就是典型的模拟量。
数字量:具有时间上离散变化、值域内只能取某些特定值的物理量。
例如训练场上运动员的人数、车间仓库里元器件的个数等就是典型的数字量。
表示模拟量的电信号叫作模拟信号;表示数字量的电信号叫作数字信号。
正弦波信号、话音信号就是典型的模拟信号，矩形波、方波信号就是典型的数字信号。
数字信号通常又称为脉冲信号。
脉冲信号具有边沿陡峭、持续时间短的特点。
广义讲，凡是非正弦信号都称为脉冲信号。
数字信号有两种传输波形，一种称为电平型，另一种称为脉冲型。
0 1 0 0 1 1 0 1 0电平型信号脉冲型信号2. 数字电路及其优点模拟电路:产生、变换、传送、处理模拟信号的电路数字电路:产生、存储、变换、处理、传送数字信号的电数字电路主要具有以下优点:1) 电路结构简单，制造容易，便于集成，成本低。
2) 数字电路不仅能够完成算术运算，而且能够完成逻辑运算，因此被称为数字逻辑电路或逻辑电路。
3) 数字电路组成的数字系统，抗干扰能力强，可靠性高，稳定性好。
1.1.2 数字集成电路的发展趋势大规模、低功耗、高速度、可编程、可测试、多值化1.2 数制1.2.1 数制1.数制数制:表示数值大小的各种方法的统称。
一般都是按照进位方式计数的，称为进位计数制，简称进位制。
来实现基数:数制中允许使用的数符个数;R进制的基就等于R。
权:处于不同位置上的相同数符所代表的数值大小。
2. 数制转换任意进制数转换为十进制数:按权展开法。
第一章.数字逻辑电路基础知识
A
Z
Z=A A Z
实际中存在的逻辑关系虽然多种多样，但归结 起来，就是上述三种基本的逻辑关系，任何复杂 的逻辑关系可看成是这些基本逻辑关系的组合。
B Z
E
真值表
A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 Z 0 1 1 1
逻辑符号 曾用符号
A B Z
逻辑表达式
Z A B
Z=A∨B 完成“或”运算功能的电路叫“或”门
3．“非”（反）逻辑-----实现 的电路叫非门（或反相器
定义：如果条件具备了，结果 便不会发生；而条件不具备时结果 一定发生。因为“非”逻辑要求对 应的逻辑函数是“非”函数，也叫 “反”函数 或“补”函数
数字集成电路发展非常迅速-----伴
随着计算机技术的发展： • 2．中规模集成电路
（MSI） 1966年出现， 在一块硅片上包含 • 1．小规模集成电 100-1000个元件或10路（SSI） 1960 100个逻辑门。如 ： 集成记时器，寄存器， 年出现，在一块硅 译码器。 片上包含10-100 • TTL：Transister个元件或1-10个逻 Transister Logic 辑门。如 逻辑门 • SSI：Small Scale 和触发器。 Integration • MSI：Mdeium Scale Integration）
f(t)
t 模拟信号
f(t)
Ts 2Ts 3Ts
t
抽样信号
f(KT)
数字信号T 2T 3T
t
二．数字电路的特点：
模拟电路的特点：主要是研究微弱信号的放 大以及各种形式信号的产生，变换和反馈等。
数字电路的特点：
1 基本工作信号是二进制的数字信号，只 有0，1两个状态，反映在电路上就是低电平 和高电平两个状态。（0，1不代表数量的大 小，只代表状态 ） 2 易实现：利用三极管的导通（饱和）和 截止两个状态。-----（展开：基本单元是 连续的，从电路结构介绍数字和模拟电路的 区别）
第一章 数字逻辑电路基础知识
(DFC.8)H =13×162+15×161+12×20+8×16-1 =(3580 .5)D
二. 二进制数←→十六进制数
因为24=16，所以四位二进制数正好能表示一位十六进制数的16个数码。反过
来一位十六进制数能表示四位二进制数。
例如：
(3AF.2)H 1111.0010=(001110101111.0010)B 2
第一章 数字逻辑电路基础知识
1.1 数字电路的特点 1.2 数制 1.3 数制之间的转换 1.4 二进制代码 1.5 基本逻辑运算
数字电路处理的信号是数字 信号，而数字信号的时间变 量是离散的，这种信号也常 称为离散时间信号。
1.1 数字电路的特点
（1）数字信号常用二进制数来表示。每位数有二个数码，即0和1。将实际中彼此 联系又相互对立的两种状态抽象出来用0和1来表示，称为逻辑0和逻辑1。而且在 电路上，可用电子器件的开关特性来实现，由此形成数字信号，所以数字电路又 可称为数字逻辑电路。
例如： （1995）D=（7CB）H =（11111001011）B
或 1995D =7CBH=11111001011B 对于十进制数可以不写下标或尾符。
1.3 不同进制数之间的转换
一.任意进制数→十进制数： 各位系数乘权值之和(展开式之值)＝十进制数。 例如： (1011.1010)B=1×23+1×21+1×20+1×2-1+1×2-3
逻辑运算可以用文字描述，亦可用逻辑表达式描述，还可 以用表格（这种表格称为真值表）和图形（ 卡诺图、波形 图）描述。
在逻辑代数中有三个基本逻辑运算，即与、或、非逻辑运 算。
一. 与逻辑运算
绪论 数字逻辑基础
格雷码是一种常见的无权码，它没有固定的权，其相邻两个代 码之间只有一位不同，其余各位均相同。具有这种特点的代码称为 循环码，可见格雷码是一种循环码。格雷码的这种特点可以减小信 息在传输过程中出错的可能性。
三、逻辑代数基础
在客观世界中，事物的发展变化通常都是有一定因果关 系的，这种因果关系一般称为逻辑关系。反映和处理逻辑 关系的数学工具就是逻辑代数。
在数字电路中，输出信号与输入信号之间的关系就是逻 辑关系，所以数字电路的工作状态可以用逻辑代数来描述。 与普通代数一样，逻辑代数也用字母表示变量，这种变量 称为逻辑变量。逻辑变量分为输入逻辑变量和输出逻辑变 量两类。与普通变量不同的是，逻辑变量只有0和1两种取 值，表示两种对立的逻辑状态，如高与低、亮与灭、开与 关等。
2．复合逻辑运算
常用的复合逻辑运 算有与非、或非、与 或非、异或、同或等。 表0-4所示为这五种复 合逻辑运算的比较。 为简化书写，允许将
A·B简写成AB。
（二）逻辑函数
1.逻辑函数的表示方法
逻辑函数是以 逻辑变量作为输入， 以运算结果作为输 出的一种函数关系， 其变量和输出的取 值只有0和1两种状 态。当输入变量的 取值确定后，输出 的取值也随之确定。
表0-2中列出了几种常见的BCD编码，它们的编码规则各相同。
8421码是最常用的一种BCD有权码，其编码中各位的权从左到 右分别为8、4、2、1。在8421码中，10个4位自然二进制数 （0000~1001）与10个十进制数码（0~9）一一对应。8421码和 十进制数之间的转换是按位进行的，即十进制数的每一位与一个4位 二进制编码相对应。
3．二进制数与十六进制数之间的相互转换
数字逻辑电路的原理和应用
数字逻辑电路的原理和应用前言数字逻辑电路是计算机系统中关键的组成部分，它可以实现数字信号的处理和控制。
本文将介绍数字逻辑电路的原理以及它们在实际应用中的一些常见场景。
数字逻辑电路的基本原理逻辑门逻辑门是数字逻辑电路的基本构建块，它可以根据输入信号的逻辑状态（通常为0或1）产生相应的输出信号。
常见的逻辑门包括与门（AND）、或门（OR）、非门（NOT）、异或门（XOR）等。
这些逻辑门可以通过组合和连接实现更复杂的逻辑功能。
组合逻辑电路组合逻辑电路由逻辑门和连接它们的导线组成，其中逻辑门的输出信号直接取决于其输入信号的状态。
组合逻辑电路通常用于执行特定的操作或运算，如加法、乘法、选择等。
它使用了逻辑门的特性来实现所需的功能。
时序逻辑电路时序逻辑电路通过引入时钟信号来控制逻辑门的行为。
时序逻辑电路中的输出信号不仅取决于输入信号的状态，还取决于时刻。
这使得时序逻辑电路能够存储和处理信息，从而实现更复杂的功能，如计数器、存储器等。
数字逻辑电路的应用场景计算机系统在计算机系统中，数字逻辑电路被广泛应用于控制单元、算术逻辑单元（ALU）和存储器等核心部件。
控制单元使用时序逻辑电路来处理指令，从而控制计算机的运行。
ALU负责执行各种算术和逻辑运算。
存储器用于存储计算机的数据和程序。
通信系统数字逻辑电路在通信系统中起着重要的作用。
例如，在数字通信中，数据必须被编码成数字信号，然后通过数字逻辑电路进行调制和解调。
这些电路能够快速地将原始数据转换为数字信号，并将其传输到远程位置。
数字逻辑电路还可以实现各种编码和解码技术，如差分编码、哈夫曼编码等。
汽车电子系统数字逻辑电路在汽车电子系统中也有广泛的应用。
例如，车载娱乐系统中的音频处理和信号传输需要使用数字逻辑电路。
汽车安全系统中的传感器和控制单元也使用数字逻辑电路来实现各种功能，如碰撞检测、自动刹车等。
工业控制系统数字逻辑电路在工业控制系统中扮演着关键角色。
它们可以控制各种设备和机器的运行，如自动化生产线、机器人等。
数字逻辑知识点总结公式
数字逻辑知识点总结公式1. 基本逻辑门在数字逻辑电路中，最基本的逻辑门有与门、或门和非门。
它们是数字逻辑电路的基本构建单元，由它们可以组合成各种逻辑功能。
逻辑门的公式如下：- 与门：当且仅当所有输入端都为高电平时，输出端才为高电平。
公式表示为Y = A * B，其中*代表逻辑与运算。
- 或门：当任意一个输入端为高电平时，输出端就为高电平。
公式表示为Y = A + B，其中+代表逻辑或运算。
- 非门：输出端与输入端相反，即当输入端为高电平时，输出端为低电平；当输入端为低电平时，输出端为高电平。
公式表示为Y = !A，其中!代表逻辑非运算。
这些逻辑门可以通过晶体管、集成电路等实现，是数字逻辑电路的基础。
2. 布尔代数布尔代数是一种数学系统，它定义了逻辑运算的代数规则。
在布尔代数中，逻辑变量只有两个取值：0和1。
布尔代数的基本运算包括逻辑与、逻辑或、逻辑非等，并且满足交换律、结合律、分配律等规则。
布尔代数的公式如下：- 逻辑与：A * B- 逻辑或：A + B- 逻辑非：!A布尔代数的运算规则能够帮助我们简化逻辑表达式，设计更简洁高效的逻辑电路。
3. 编码器和译码器编码器和译码器是数字逻辑电路中常用的功能模块，它们用来将输入信号转换为特定的编码形式，或将编码信号转换为原始信号。
编码器的公式如下：- n到m线编码器：将n个输入线转换为m位二进制编码。
输出端有2^m个不同状态。
公式表示为Y = f(A0, A1, ..., An)，其中Y为输出，A0~An为输入。
编码方式有优先编码、格雷码等。
- m到n线译码器：将m位二进制编码转换为n个输出线的信号。
公式表示为Y0 = f0(A0, A1,..., Am-1)，Y1 = f1(A0, A1,..., Am-1)，...，其中Y0~Yn为输出，A0~Am-1为输入。
编码器和译码器广泛应用于数字信号的处理和通信系统中。
4. 多路选择器和解码器多路选择器和解码器是数字逻辑电路中的另外两种常用功能模块。
第 2 章 数字逻辑电路基础和计算机中的逻辑部件
5. 逻辑功能的表示和等效电路
逻辑功能可以选用布尔代数式表示， 卡诺图表示， 逻辑功能可以选用布尔代数式表示， 卡诺图表示， 真值表 布尔代数式表示 表示，或者用线路逻辑图表示。 表示，或者用线路逻辑图表示。 真值表 与门、 或门、 的图形符号： 与门、 或门、 非门 的图形符号： A B X X=AB X= AB 0 0 0 A A A X X X 0 1 0 B B 1 0 0 非门 与门 与非门 1 1 1 A B 0 0 0 1 1 0 1 1 X 1 1 1 0
A B
与非门
X
用于写出功能需求
7. 基本定理和常用公式，逻辑化简 基本定理和常用公式，
A+0=A A+1=1 A+B=B+A (A+B)+C=A+(B+C) A(B+C)=AB+AC A+AB=A A+AB=A+B A B = A+B A0=0 A1=A A+A=1 A+A=A AB=BA AA=0 AA=A A=A
(AB) C=A(BC) A+ BC=(A+B) (A+C) A(A+B)= A A(A+B)=AB A+B=A B =A+B = AB
例如： 例如：AB+AB+AB = A(B+B) +AB=A+AB
8. 三态门电路
三态门电路是一种最重要的总线接口电路， 三态门电路是一种最重要的总线接口电路，它保留 了图腾输出结构电路信号传输速度快、 了图腾输出结构电路信号传输速度快、驱动能力强的特 又有集电极开路电路的输出可以“线与”的优点， 性，又有集电极开路电路的输出可以“线与”的优点， 是构建计算机总线的理想电路。 是构建计算机总线的理想电路。 三态” “三态”是指电路可以输出正常的 “0” 或 “1”逻 逻 辑电平，也可以处于高阻态，取决于输入和控制信号。 辑电平，也可以处于高阻态，取决于输入和控制信号。 为高阻态时， 的输出极都截止， 为高阻态时， “0” 和 “1”的输出极都截止，相当于与 的输出极都截止 所连接的线路断开， 所连接的线路断开，便于实现从多个数据输入中选择其 一。
数字逻辑电路基础
常用 BCD 码
十进制数 8421 码 余 3 码 格雷码 2421 码
0
0000 0011 0000 0000
1
0001 0100 0001 0001
2
0010 0101 0011 0010
数字逻辑电路基础
第一章 数字逻辑电路基础
1.1 数字电路的基本概念 1.2 数制和码制 1.3 基本逻辑运算 1.4 逻辑函数的表示方法 1.5 逻辑代数运算 1.6 逻辑门电路
1.1 数字电路基本概念
一、模拟信号与数字信号
模拟信号——时间连续数值也连续的信号。如速度、压 力、温度等。 数字信号——在时间上和数值上均是离散的。如电子表 的秒信号，生产线上记录零件个数的记数信号等。 数字信号在电路中常表现为突变的电压或电流。
晶体管工作在开关状 态
1、数字信号的特点
•使用高低电平来表示信号。 •门电路起开关作用。 •逻辑状态只有0，1。 •易于存储。 •抗干扰，对元件的要求不高。 •集成度高，通用性强。
2、用逻辑电平描述的数字波形：
数字波形
逻辑电平对时间的图形表示。 脉冲波： 当某波形仅有两个离散值时。 分为：周期波和非周期波
即：(1234)10＝1×103 ＋2×102＋3×101＋4×100
又如：(209.04)10＝ 2×102 ＋0×101＋9×100＋0×10－1＋4 ×10－
2、二进制
数码为：0、1；基数是2。 运算规律：逢二进一，即：1＋1＝10。 二进制数的权展开式： 如：(101.01)2＝ 1×22 ＋0×21＋1×20＋0×2－1＋1 ×2
数字电路基础、数字逻辑电路
偶原理，或对偶规则。例如，已知乘对加的分配律成立，即
A(B+C)=AB+AC，根据对偶规则有，A+BC=(A+B)(A+C)，
即加对乘的分配律也成立。
3. 若干常用公式
（1） 消去律
AB AB A
在逻辑代数中，如果两个乘积项分别包含了互补
9 二进制:
1 10 11 100 101 110 111 1000 1001
0
(四) 十进制 →二进制 1、 整数转换——除2取余法。 例如，将(57)10转换 为二进制数：
2、 小数转换——乘2取整法。 例如，将(0.724)10转换成二进制小数。
二、逻辑代数基础
逻辑是指事物因果之间所遵循的规律。为了避免用冗 繁的文字来描述逻辑问题，逻辑代数采用逻辑变量和一套 运算符组成逻辑函数表达式来描述事物的因果关系。
一、计数制
(一) 十进制数 Decimal Number 586 995 1253 6874
特点:1. 基数为10(0--9) 2. 数码处于不同位置，权不同 (权以10为底)
权
如 586（右起） 第1位(个 ) 6 6×100
100
2
( 十 ) 8 8×101
101
3
( 百 ) 5 5×102
102
例如在上图所示的并联开关电路中，只要开关A或B闭
合的条件下，灯F就亮，这种灯亮与开关闭合的关系就
称为或逻辑。 如果设开关A、B闭合为1，断开为0， 设灯F亮为1，灭为0， 则F与A、B的与逻辑关系也可
以用真值表来描述。
（2） 或逻辑运算真值表
AB
第一章 数字逻辑基础
18
例如：开关闭合为 1 断开为 0
二、基本逻辑关系和运算
与逻辑 基本逻辑函数 或逻辑 非逻辑 与运算(逻辑乘) 或运算(逻辑加) 非运算(逻辑非)
1. 与逻辑 决定某一事件的所有条件都具备时，该事件才发生。
A B Y 逻辑表达式 开关 A 开关 B 灯 Y 规定: 0 开关闭合为逻辑 1 0 0 Y = A · 或 Y = AB灭 断B 断 0 断开为逻辑 0 1 0 断 合 灭 灯亮为逻辑 1 1 0 0 合 断 与门 灭 灯灭为逻辑 0 开关 A、B 都闭合时， 1 1 1 合 合 (AND gate) 亮 灯 Y 真值表 才亮。 若有 0 出 0；若全 1 出 1
2、掌握几种常见的复合函数例如：与非、或非、 与或非、异或、同或等。
21
与非逻辑(NAND)
先与后非
或非逻辑 ( NOR ) 先或后非
A B 0 0 0 1 1 0 1 1 A B 0 0 0 1 1 0 1 1
Y 1 1 1 0 Y 1 0 0 0
若有 0 出 1 若全 1 出 0
若有 1 出 0 若全 0 出 1
这种信号可以来自检测元件，如光电传感器。
也可以来自某些特定电路和器件，如模数转换器，
脉冲发生器等。
5
目前广泛使用的计算机，其内部处理的都是这种信 号。各种智能化仪器仪表及电器设备中也越来越多 的采用这种信号。 研究数字电路时注重电路输出、输入间 的逻辑关系，因此不能采用模拟电路的 分析方法。主要的分析工具是逻辑代数， 时序图，逻辑电路图等。 在数字电路中，三极管工作在非线性区， 即工作在饱和状态或截止状态。起电子 开关作用，故又称为开关电路。
(4.79)10 = (0100.01111001)8421
数电 第1章 数字逻辑电路基础
关系。
A
或逻辑真值表
AB
F=A+ B
E
B
F
或逻辑电路
00
0
01
1
10
1
11
1
A
≥1
B
或门逻辑符号
F=A+B
或门的逻辑功能概括为: 1) 有“1”出“1”; 2) 全“0” 出“0”.
3. 非逻辑运算 定义:假定事件F成立与否同条件A的具备与否有关,
若A具备,则F不成立;若A不具备,则F成立.F和A之间的这 种因果关系称为“非”逻辑关系.
才成立；如果有一个或一个以上条件不具备，则这件事就 不成立。这样的因果关系称为“与”逻辑关系。
AB
E
F
与逻辑电路
与逻辑电路状态表
开关A状态 开关 B状态 灯F状态
断
断
灭
断
合
灭
合
断
灭
合
合
亮
若将开关断开和灯的熄灭状态用逻辑量“0”表示;将开关 合上和灯亮的状态用逻辑量“1”表示,则上述状态表可表 示为:
73.5
0111 0011 . 0101
故 (73.5)10 =(01110011.0101)8421BCD码
2. 格雷码(Gray码)
格雷码为无权码,特点为：相邻两个代码之间仅有一位 不同,其余各位均相同.
格雷码和四位二进制码之间的关系:
设四位二进制码为B3B2B1B0,格雷码为R3R2R1R0,
George Boole在1847年提出的，逻辑代数也称布尔代数.
1.3.1 基本逻辑运算
在逻辑代数中,变量常用字母A,B,C,……Y,Z, a,b, c,……x.y.z等表示，变量的取值只能是“0”或“1”.
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数字逻辑电路基础
数字逻辑电路是现代电子技术中的重要组成部分，它是以数字信号为基础的电路系统。
数字逻辑电路具有高可靠性、低功耗、易于集成和成本低廉等特点，因此在计算机、通讯、控制系统等领域得到了广泛应用。
数字逻辑电路由逻辑门电路组成，逻辑门是实现逻辑函数的基本电路单元。
逻辑门根据输入信号的逻辑状态输出相应的逻辑状态，它们常见的种类有与门、或门、非门、异或门等。
与门是指在所有输入信号都为逻辑“1”时，输出信号才为逻辑“1”，否则输出信号为逻辑“0”。
与门常用于多个输入信号的逻辑“与”运算，可以实现逻辑乘法的功能。
或门是指在任意一个输入信号为逻辑“1”时，输出信号就为逻辑“1”，否则输出信号为逻辑“0”。
或门常用于多个输入信号的逻辑“或”运算，可以实现逻辑加法的功能。
非门是指将输入信号的逻辑状态反转，即输入信号为逻辑“1”时，输出信号为逻辑“0”，输入信号为逻辑“0”时，输出信号为逻辑“1”。
非门常用于逻辑运算中的取反操作。
异或门是指在两个输入信号不同时输出逻辑“1”，否则输出逻辑“0”。
异或门常用于多个输入信号的逻辑“异或”运算，可以实现
数字信号的加密和解密等功能。
在数字逻辑电路中，还有一种重要的逻辑器件——触发器，它可以储存和改变电路的状态。
常见的触发器有RS触发器、D触发器、JK 触发器等，它们可以实现数据存储、时序控制和状态转移等功能。
在数字逻辑电路的设计中，常用的工具有真值表、卡诺图、逻辑代数等。
真值表是用来表示逻辑函数的值域和定义域的表格，可以方便地进行逻辑分析。
卡诺图是一种图形化的逻辑函数简化方法，可以快速地找到最简化的逻辑表达式。
逻辑代数是一种用符号表示逻辑函数的方法，可以方便地进行逻辑推导和计算。
数字逻辑电路作为现代电子技术的核心之一，它的应用范围十分广泛，涉及到计算机、通讯、控制系统等多个领域，因此在电子工程师和计算机科学家的学习和研究中具有重要的地位。