《一元一次方程》教案 人教数学七年级上册

第三章一元一次方程

3.1 从算式到方程

3.1.1 一元一次方程

一、教学目标

【知识与技能】

1．了解什么是方程，什么是一元一次方程；

2．通过“列算式”和“列方程”解决问题的方法，感受方程是应用广泛的数学工具；

【过程与方法】

初步学会分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，渗透建立方程模型的思想；

【情感态度与价值观】

经历从生活中发现数学和应用数学解决实际问题的过程，树立多种方法解决问题的创新意识，品尝成功的喜悦，增强用数学的意识，激发学习数学的热情。

二、课型

新授课

三、课时

1课时

四、教学重难点

【教学重点】

1.了解什么是方程、一元一次方程；

2.分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程。

【教学难点】

分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程。

五、课前准备

教师：课件、直尺、客车模型等。

学生：三角尺、练习本、圆珠笔或钢笔、铅笔。 六、教学过程 （一）导入新课

一起来思考下面的问题？

教师问1：汽车匀速行驶途径王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米。王家庄到翠湖的路程有多远？（出示课件2-3）

学生回答：15−13×（13-10）+50

教师问2：如果设王家庄到翠湖的路程为x 千米，你会用方程方法解决这个实际问题吗？（出示课件4）

师生共同解答如下：

设王家庄到翠湖的路程为x 千米，由题意得：x−50

13−10=x+70

15−10 （二）探索新知

1.师生互动，探究一元一次方程的定义

教师问3：在小学，我们已经见过像 2x=50，3x+1=4，5x-7=8 这样简单的方程，还有前面列出的式子：x−50

13−10=x+70

15−10，即

x−503

=

x+705

（出示课件6）

又如: 6x-11=12，x+1=2x-5，x 2 –8x+2=0，|x+5| =2

请同学们给方程下个定义.

学生回答：含有未知数的等式叫做方程.

教师出示问题：一辆快车和一辆慢车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，快车的行驶速度是70 km/h，慢车的行驶速度是60 km/h，快车比慢车早1 h 经过B地，A，B两地间的路程是多少？（出示课件7）

教师问4：上述问题中涉及到了哪些量？（出示课件8）

师生共同讨论后解答如下：

已知条件：

路程：AB之间的路程.

速度：快车70 km/h，慢车60 km/h.快车每小时比慢车多走10km.

时间：快车比慢车早1h经过B地.相同的时间，快车比慢车多走60km.

快车走了6h.

教师问5：请同学们想一想，如何列算式呢？

学生回答：算式：60 ÷(70-60)×70=420(km).

教师问6：如果将AB之间的路程用x表示，用含x的式子表示下列时间关系：（出示课件9）

（1）快车行完AB全程所用时间：

（2）慢车行完AB全程所用时间：

（3）两车所用的时间关系为：快车比慢车早到1h, 即：

（）- （）=1

学生回答：（1）x

70h ；（2）x

60h ；（3）慢车用时-快车用时=1 教师问7：如何列方程解答呢？

学生讨论后：设AB 之间的路程为x 千米，由题意得：x

60-x

70=1

教师问8：如果用y 表示快车行完AB 的总时间，你能从快车与慢车的路程关系中找到等量关系，从而列出方程吗？（出示课件10）

学生讨论后回答：等量关系: 快车y 小时路程=慢车（y+1）小时路程.

方程： 70 y =60（y+1）.

教师问9：如果用z 表示慢车行完AB 的总时间，你能找到等量关系列出方程吗?

（出示课件11）

学生回答：等量关系：慢车z 小时路程=快车提前1小时走的路程.

方程：70（z-1）=60z. 总结点拨：（出示课件12） 比较：列算式和列方程.

列算式:列出的算式表示解题的计算过程, 只能用已知数.对于较复杂的问题,列算式比较困难.

列方程:方程是根据题中的等量关系列出的等式. 既可用已知数,又可用

未知数,解决问题比较方便.

教师出示问题：（出示课件13） 观察下列方程，它们有什么共同点？ x

60-x

70

=1，70 y =60（y+1），70（z-1）=60z. 教师问10：每个方程中，各含有几个未知数？ 学生回答：1个.

教师问11：说一说每个方程中未知数的次数是几次？. 学生回答：一次.

教师问12：等号两边的式子有什么共同点？ 学生回答：都是整式.

教师问13：向上边的方程叫做一元一次方程，请同学们想一想一元一次方程的定义，并且口述一下.

学生回答：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程。

总结点拨：（出示课件14） 一元一次方程

只含有一个未知数（一元）, 未知数的次数都是1（一次）, 等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.

例：哪些是一元一次方程？（出示课件15）

（1）1

x−6=1； （2）3a+9>15； （3）2x+1 ； （4）2m+15=3 ；

（5）3x-5=5x+4 ； （6） x 2+2x-6=0 ；（7） -3x+1.8=3y . 师生共同解答如下：

分析：（1）不是整式方程，所以不是一元一次方程；（2）是不等式，不是方程；（3）不是等式，所以不是一元一次方程；（4）是一元一次方程；（5）是一元一次方程；（6）未知数的次数是2，所以不是一元一次方程；（7）含有两个未知数，所以不是一元一次方程；