《一元一次方程》教案 人教数学七年级上册
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第三章一元一次方程
3.1 从算式到方程
3.1.1 一元一次方程
一、教学目标
【知识与技能】
1.了解什么是方程,什么是一元一次方程;
2.通过“列算式”和“列方程”解决问题的方法,感受方程是应用广泛的数学工具;
【过程与方法】
初步学会分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系列出方程,渗透建立方程模型的思想;
【情感态度与价值观】
经历从生活中发现数学和应用数学解决实际问题的过程,树立多种方法解决问题的创新意识,品尝成功的喜悦,增强用数学的意识,激发学习数学的热情。
二、课型
新授课
三、课时
1课时
四、教学重难点
【教学重点】
1.了解什么是方程、一元一次方程;
2.分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系列出方程。
【教学难点】
分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系列出方程。
五、课前准备
教师:课件、直尺、客车模型等。
学生:三角尺、练习本、圆珠笔或钢笔、铅笔。 六、教学过程 (一)导入新课
一起来思考下面的问题?
教师问1:汽车匀速行驶途径王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示,翠湖在青山、秀水两地之间,距青山50千米,距秀水70千米。王家庄到翠湖的路程有多远?(出示课件2-3)
学生回答:15−13×(13-10)+50
教师问2:如果设王家庄到翠湖的路程为x 千米,你会用方程方法解决这个实际问题吗?(出示课件4)
师生共同解答如下:
设王家庄到翠湖的路程为x 千米,由题意得:x−50
13−10=x+70
15−10 (二)探索新知
1.师生互动,探究一元一次方程的定义
教师问3:在小学,我们已经见过像 2x=50,3x+1=4,5x-7=8 这样简单的方程,还有前面列出的式子:x−50
13−10=x+70
15−10,即
x−503
=
x+705
(出示课件6)
又如: 6x-11=12,x+1=2x-5,x 2 –8x+2=0,|x+5| =2
请同学们给方程下个定义.
学生回答:含有未知数的等式叫做方程.
教师出示问题:一辆快车和一辆慢车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶,快车的行驶速度是70 km/h,慢车的行驶速度是60 km/h,快车比慢车早1 h 经过B地,A,B两地间的路程是多少?(出示课件7)
教师问4:上述问题中涉及到了哪些量?(出示课件8)
师生共同讨论后解答如下:
已知条件:
路程:AB之间的路程.
速度:快车70 km/h,慢车60 km/h.快车每小时比慢车多走10km.
时间:快车比慢车早1h经过B地.相同的时间,快车比慢车多走60km.
快车走了6h.
教师问5:请同学们想一想,如何列算式呢?
学生回答:算式:60 ÷(70-60)×70=420(km).
教师问6:如果将AB之间的路程用x表示,用含x的式子表示下列时间关系:(出示课件9)
(1)快车行完AB全程所用时间:
(2)慢车行完AB全程所用时间:
(3)两车所用的时间关系为:快车比慢车早到1h, 即:
()- ()=1
学生回答:(1)x
70h ;(2)x
60h ;(3)慢车用时-快车用时=1 教师问7:如何列方程解答呢?
学生讨论后:设AB 之间的路程为x 千米,由题意得:x
60-x
70=1
教师问8:如果用y 表示快车行完AB 的总时间,你能从快车与慢车的路程关系中找到等量关系,从而列出方程吗?(出示课件10)
学生讨论后回答:等量关系: 快车y 小时路程=慢车(y+1)小时路程.
方程: 70 y =60(y+1).
教师问9:如果用z 表示慢车行完AB 的总时间,你能找到等量关系列出方程吗?
(出示课件11)
学生回答:等量关系:慢车z 小时路程=快车提前1小时走的路程.
方程:70(z-1)=60z. 总结点拨:(出示课件12) 比较:列算式和列方程.
列算式:列出的算式表示解题的计算过程, 只能用已知数.对于较复杂的问题,列算式比较困难.
列方程:方程是根据题中的等量关系列出的等式. 既可用已知数,又可用
未知数,解决问题比较方便.
教师出示问题:(出示课件13) 观察下列方程,它们有什么共同点? x
60-x
70
=1,70 y =60(y+1),70(z-1)=60z. 教师问10:每个方程中,各含有几个未知数? 学生回答:1个.
教师问11:说一说每个方程中未知数的次数是几次?. 学生回答:一次.
教师问12:等号两边的式子有什么共同点? 学生回答:都是整式.
教师问13:向上边的方程叫做一元一次方程,请同学们想一想一元一次方程的定义,并且口述一下.
学生回答:只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,这样的方程叫做一元一次方程。
总结点拨:(出示课件14) 一元一次方程
只含有一个未知数(一元), 未知数的次数都是1(一次), 等号两边都是整式,这样的方程叫做一元一次方程.
例:哪些是一元一次方程?(出示课件15)
(1)1
x−6=1; (2)3a+9>15; (3)2x+1 ; (4)2m+15=3 ;
(5)3x-5=5x+4 ; (6) x 2+2x-6=0 ;(7) -3x+1.8=3y . 师生共同解答如下:
分析:(1)不是整式方程,所以不是一元一次方程;(2)是不等式,不是方程;(3)不是等式,所以不是一元一次方程;(4)是一元一次方程;(5)是一元一次方程;(6)未知数的次数是2,所以不是一元一次方程;(7)含有两个未知数,所以不是一元一次方程;