恒定电流场.
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9恒定电流场
4、 欧姆定律的微分形式
在导体中取一长为dl、横截面积为dS的小圆柱体，圆柱体的轴线 与电流流向平行。设小圆柱体两端面上的电势为U和U+dU。根据 欧姆定律，通过截面dS的电流为
dU dI dR
dU dS
dl dR dS
dI E dS
dU Edl
j E
dl
j
j E
它们所激发的电场，使导线两端较强的电场减弱，中间较弱 的电场增强。于是，电流强度沿导线的分布发生相应的变化， 使电流趋于均匀。这种过程一直进行到沿均匀导线电场强度 和电流强度的大小处处相同、电荷不再继续积累为止，这时 电路达到了稳恒状态。需知，在稳恒状态下，电荷只分布在 导体表面上，并且在导线内的电力线与导线平行，从而电压 均匀地分配到整个均匀导线上。实际上，从接通电池两极到 电路达到稳恒状态所需的时间是极短的。此外，实际发生的 过程远比上述描述的要复杂得多，当我们将导线移近而还未 接通之前，电荷与电场的重新分布的过程就已经开始。但是 无论如何，导体中的电流是由电场决定的，而此电场又是由 分布于导体表面以及导体内部不均匀处的电荷所产生的。
二、电流的连续性方程 恒定电流条件
1、电流的连续性方程
在单位时间内从闭合曲面内向外流出的电荷，即通过闭 合曲面向外的总电流为
dQ I j dS dt S
设闭合曲面内电量为q,根据电荷守恒定律
dQ dq － dt dt
dq j dS＝－ dt S
—电流的连续性方程
电流的连续性： 单位时间内通过闭合曲面向 外流出的电荷等于此时间内 闭合曲面里电荷的减少。实 质是电荷守恒定律
2、恒定电流条件
电流场不随时间变化,即电荷分布不随时间变化.
第04章 恒定电流场(1)
电导率为零的媒质，不具有导电能力，这种媒质称为理想介质。 媒 质 银 紫铜 电导率(S/m) 媒 质 海水 淡水 电导率(S/m) 4
6.17 107
5.80 107 4.10 107 3.54 107
10 3
10 5
金
铝 黄铜 铁
干土
变压器油 玻璃 橡胶
10 11
10 12
4-1 电流
一、基本概念
电流、传导电流与运流电流。
传导电流是导体中的自由电子（或空穴）或者是电解液中的离子运动形 成的电流。 运流电流是电子、离子或其它带电粒子在真空或气体中运动形成的电流。 各向同性导电媒质：导电特性不因电场方向而改变的媒质 线性导电媒质：σ不随 E 和 的量值而改变的媒质 J 均匀导电媒质：若媒质中σ处处为常数（不随空间坐标变化），即为均匀 导电媒质
为这种非静电力是由外源中存在的外电场产生的，其电场强度仍然定 义为对于单位正电荷的作用力，以 E'表示。由于外电场使正电荷移
向正极板，负电荷移向负极板，因此，外电场的方向由负极板指向正
极板。可见，在外源中外电场 E' 的方向与极板电荷形成的电场 E 的 方向恰好相反。当外源中的外电场与极板电荷的电场等值反向时，外
由上可见，极板上的电荷通过导电媒质不断流失，外源又不断
地向极板补充新电荷，从而维持了连续不断的电流。因此，为了 在导电媒质中产生连续不断的电流，必须依靠外源。 当达到动态平衡时，极板上的电荷分布保持不变。这样，极 板电荷在外源中以及在导电媒质中产生恒定电场，且在外源内部 保持E E '，在包括外源及导电媒质的整个回路中维持恒定的电 流。 注意，极板上的电荷分布虽然不变，但是极板上的电荷并不 是静止的。它们是在不断地更替中保持分布特性不变，因此，这 种电荷称为驻立电荷。驻立电荷是在外源作用下形成的，一旦外 源消失，驻立电荷也将随之逐渐消失。
6.17 107
5.80 107 4.10 107 3.54 107
10 3
10 5
金
铝 黄铜 铁
干土
变压器油 玻璃 橡胶
10 11
10 12
4-1 电流
一、基本概念
电流、传导电流与运流电流。
传导电流是导体中的自由电子（或空穴）或者是电解液中的离子运动形 成的电流。 运流电流是电子、离子或其它带电粒子在真空或气体中运动形成的电流。 各向同性导电媒质：导电特性不因电场方向而改变的媒质 线性导电媒质：σ不随 E 和 的量值而改变的媒质 J 均匀导电媒质：若媒质中σ处处为常数（不随空间坐标变化），即为均匀 导电媒质
为这种非静电力是由外源中存在的外电场产生的，其电场强度仍然定 义为对于单位正电荷的作用力，以 E'表示。由于外电场使正电荷移
向正极板，负电荷移向负极板，因此，外电场的方向由负极板指向正
极板。可见，在外源中外电场 E' 的方向与极板电荷形成的电场 E 的 方向恰好相反。当外源中的外电场与极板电荷的电场等值反向时，外
由上可见，极板上的电荷通过导电媒质不断流失，外源又不断
地向极板补充新电荷，从而维持了连续不断的电流。因此，为了 在导电媒质中产生连续不断的电流，必须依靠外源。 当达到动态平衡时，极板上的电荷分布保持不变。这样，极 板电荷在外源中以及在导电媒质中产生恒定电场，且在外源内部 保持E E '，在包括外源及导电媒质的整个回路中维持恒定的电 流。 注意，极板上的电荷分布虽然不变，但是极板上的电荷并不 是静止的。它们是在不断地更替中保持分布特性不变，因此，这 种电荷称为驻立电荷。驻立电荷是在外源作用下形成的，一旦外 源消失，驻立电荷也将随之逐渐消失。
恒定电流的电场
如果导体的横截面不均匀，上式应写成积分式
式中的σ称为电导率，它由导体的材料决定。
从欧姆定律，可导出载流导体内任一点 上电流密度与电场强度的关系。 如图所示，在电导率为σ的导体内沿电流 线取一极微小的直圆柱体，它的长度是 Δ l ，截面积是Δ s，则圆柱体两端面 之间的电阻 。通过截面Δ s的电 流Δ I＝J Δ s ，圆柱体两端面之间的电 压是Δ U =E Δ l，根据式有
这就是电流连续性方程的积分形式。由高斯散度定理，上式中的 面积分可化为体积分 闭合曲面s是任意选的，因此，它所限定的体积v也是任意的。
这是电流连续性方程的微分形式
恒定电流的电流强度是恒定的，电荷的分布也是恒定 的。任一闭合面内都不能有电荷的增减，即
这就是恒定电流的连续性方程的积分形式。 它的物理含义是，单位时间内流入任一闭合面的电荷 等于流出该面的电荷。电流线是连续的闭合曲线。由 上式，应用高斯散度定理可得恒定电流的连续性方程的 微分形式。这说明恒定的电流场是无源场（管形场）
电流的强弱用电流强度来描述。 它的定义是，单位时间内通过导体任一横截面 的电荷量。 如果在时间Δ t内流过导体任一横 截面的电量是Δ q，便取下式作为时变电流强 度的定义。 恒定电流的电流强度的定义是
式中的q是在时间t内流过导体任一横截面的电 荷。I是个常量。电流强度一般简称为电流。
二、电流密度
J表示传导电流密度，如果所取的面积元的法线方向n0与电流方 向不垂直而成任意角度θ，则通过该面积元的电流是
通过导体中任意截面s的电流强度I与电流密度矢量J的关系是
电流密度矢量J在导体中各点有不同的方向和数值，从而构成一个 矢量场，称为电流场。这种场的矢量线称为电流线。电流线上每 点的切线方向就是该点的电流密度矢量J的方向。 从电流强度I与电流密度矢量J的关系看出，穿过任意截面s的电流 等于电流密度矢量J穿过该截面的通量．如图所示。
静态电磁场II：恒定电流电场介绍
断的闭合矢量线，因而磁场空间没有磁感应强度矢量线的
源和汇，磁场是一个无源场。
B0
图 磁通连续性原理
静电场 ( 0) 恒定电场（电源外）静电场 恒定电场
E 0 D 0
D E
2 0
q SD dS
E 0
J 0
J E
2 0
I SJ dS
E
E
D
J
ε
q
I
C
q
DdS S
EdS
S
U Edl Edl
l
l
G I
JcdS EdS
S
S
U Edl Edl
l
l
G C
当满足比拟条件时，用比拟法由电容计算电导。
3.2.2 接地电阻
接地电阻
接地器和接地 导线的电阻
接地器与大地 的接触电阻
1.深埋球形接地器
解：深埋接地器可不考 虑地面影响,其电流场可与 无限大区域 ( ) 的孤立圆球 的电流场相似。
两接地器之间 土壤的电阻
图 深埋球形接地器
解法一 直接用电流场的计算方法
I J 4Ir2
E J
I
4r2
U
I
3.3.1 恒定磁场的基本方程
积分形式: 微分形式：
H d l J c d S
S
S
B dS 0
S
H Jc B0
媒质构成方程：
B H
结论： 恒定磁场是无源有旋场。
3.3.2 真空中安培环路定律-恒定磁场有旋性
真空中的安培环路定律
n
Bdl 0 Jc dS 0 Ik
S
S
k1
dt时间内有dq电荷自元电流
管的左端面移至右端面，则 电场力作功为dW = dUdq
源和汇，磁场是一个无源场。
B0
图 磁通连续性原理
静电场 ( 0) 恒定电场（电源外）静电场 恒定电场
E 0 D 0
D E
2 0
q SD dS
E 0
J 0
J E
2 0
I SJ dS
E
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D
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q
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C
q
DdS S
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S
U Edl Edl
l
l
G I
JcdS EdS
S
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U Edl Edl
l
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G C
当满足比拟条件时，用比拟法由电容计算电导。
3.2.2 接地电阻
接地电阻
接地器和接地 导线的电阻
接地器与大地 的接触电阻
1.深埋球形接地器
解：深埋接地器可不考 虑地面影响,其电流场可与 无限大区域 ( ) 的孤立圆球 的电流场相似。
两接地器之间 土壤的电阻
图 深埋球形接地器
解法一 直接用电流场的计算方法
I J 4Ir2
E J
I
4r2
U
I
3.3.1 恒定磁场的基本方程
积分形式: 微分形式：
H d l J c d S
S
S
B dS 0
S
H Jc B0
媒质构成方程：
B H
结论： 恒定磁场是无源有旋场。
3.3.2 真空中安培环路定律-恒定磁场有旋性
真空中的安培环路定律
n
Bdl 0 Jc dS 0 Ik
S
S
k1
dt时间内有dq电荷自元电流
管的左端面移至右端面，则 电场力作功为dW = dUdq
恒定电流场
恒定电流场与静电场的比拟
对应物理量
静电场 恒定电场
E E
D J
q
I
C G
因此，当恒定电流场与静电场的边界条件相同时，电流密度的 分布与电场强度的分布特性完全相同。根据这种类似性，可以利用 已经获得的静电场的结果直接求解恒定电流场。或者由于在某些情 况下，恒定电流场容易实现且便于测量时，可用边界条件与静电场 相同的电流场来研究静电场的特性，这种方法称为静电比拟。
r Q E 0
r Q J 0
r
E
rr
J E
() 0
对于均匀的导电媒质
2 0
恒定电场的电位满足拉普拉斯方程
例4.1 一个有两层介质的平行板电容器，其参数分别为1、1和2、
2，外加电压U。求介质面上的自由电荷密度。
解：极板是理想导体，为等位
面，电流沿z方向。
o
U 由 J1n J2n J1 J2 J
2
I
vv J dS
S
S
ev
2U
πr
( ev
tdr)
2Ut
π
b a
dr r
2Ut
π
ln
b a
因此该导电块的两个端面之间的电阻 R 为 RV π I 2t ln b a
例4.4 填充有两层介质的同轴电缆，内导体半径为a，外导体半径为c，介
质的分界面半径为b。两层介质的介电常数为1和2 、电导率为 1和2 。设内
b)]
介质2外表面的电荷面密度为
S 2
r 2er
r E2
r c
21U0
c[ 2 ln(b a) 1 ln(c
b)]
两种介质分界面上的电荷面密度为
EM04恒定电流场概述
电磁场与电磁波
第四章 恒定电流场
武 汉 科 技 大 学 信 息 科 学 与 工 程 学 院
1
本章要点
1、电流
2、电动势
3、恒定电流场 4、恒定电流场的边界条件 5、导电介质的能量损耗 6、恒定电流场与静电场的比拟 7、恒定电流场的应用
2
1、电流 恒定电流场：导体中的电子维持连续不断的定 向移动，并具有恒定的电场强度。
J E
1、电流
有些金属具有很大的σ数值，导电性很好， 被称为良导体。在很多情况下良导体中的电场 强度非常小，可以近似被看作是理想导体。 某些绝缘体的σ数值非常小，它们的导电性 能非常差，有时候可以近似被看作是理想介质。
9
1、电流
运流电流的电流密度并不与电场强度成正比， 而且电流密度的方向与电场强度的方向也可能 不同。可以证明运流电流的电流密度J与运动速 度v的关系为
b
b
U
0
R
I
2 L
13
2、电动势 首先讨论开路情况下外源内部的作用过程。
在外源中非静电力作用下，正电荷不断地移向正极 板P，负电荷不断地移向负极板N。 极板上的电荷在外源中形成电场 E ，其方向由正极 板指向负极板。 极板上电荷产生的电场力阻止 电荷移动，一直到该电场力等于非 静电力时，电荷运动方才停止，极 板上的电荷也就保持恒定。 既然外源中的非静电力表现为 对于电荷的作用力，因此，这种非 静电力是由外电场产生的，以 E′ 当 E =-E′ 时 ， 表示。
恒定电流场中的电场强度由外加电压产生， 可以存在于导体中。
静电场中的电场强度由静止电荷产生，不可以 存在于导体中。
3
1、电流 电流的分类：
第四章 恒定电流场
武 汉 科 技 大 学 信 息 科 学 与 工 程 学 院
1
本章要点
1、电流
2、电动势
3、恒定电流场 4、恒定电流场的边界条件 5、导电介质的能量损耗 6、恒定电流场与静电场的比拟 7、恒定电流场的应用
2
1、电流 恒定电流场：导体中的电子维持连续不断的定 向移动，并具有恒定的电场强度。
J E
1、电流
有些金属具有很大的σ数值，导电性很好， 被称为良导体。在很多情况下良导体中的电场 强度非常小，可以近似被看作是理想导体。 某些绝缘体的σ数值非常小，它们的导电性 能非常差，有时候可以近似被看作是理想介质。
9
1、电流
运流电流的电流密度并不与电场强度成正比， 而且电流密度的方向与电场强度的方向也可能 不同。可以证明运流电流的电流密度J与运动速 度v的关系为
b
b
U
0
R
I
2 L
13
2、电动势 首先讨论开路情况下外源内部的作用过程。
在外源中非静电力作用下，正电荷不断地移向正极 板P，负电荷不断地移向负极板N。 极板上的电荷在外源中形成电场 E ，其方向由正极 板指向负极板。 极板上电荷产生的电场力阻止 电荷移动，一直到该电场力等于非 静电力时，电荷运动方才停止，极 板上的电荷也就保持恒定。 既然外源中的非静电力表现为 对于电荷的作用力，因此，这种非 静电力是由外电场产生的，以 E′ 当 E =-E′ 时 ， 表示。
恒定电流场中的电场强度由外加电压产生， 可以存在于导体中。
静电场中的电场强度由静止电荷产生，不可以 存在于导体中。
3
1、电流 电流的分类：
恒定电流的电场
在各向同性的导电媒质中，电流密度矢量和电场强度的方向相同，都是 正电荷运动的方向，上式可写成矢量形式 这就是欧姆定律的微分形式。 但要注意，面电流密度。 最后必须指出，运流电流不服从欧姆定律。 设在空间一点，电荷的运动 速度是v(米／秒)，该点的电荷密度是ρ(库／米3)，过该点取一垂直于电 荷运动方向的面积元ds，并沿电荷运动的方向取长度元dl，则体积元dv ＝dsdl内的电量dq= ρ dsdl ，这些电荷在dt=dl/v的时间内全部流过ds， 由电流强度的定义
说明在分界面上电流密度的法向分量是连续的。
E的边界条件
将 应用于图中的矩形闭合路径上得
说明分界面上电场强度的切向分量是连 续的。
电场方向的关系
3—5 恒定电场与静电场的比较
通过前面几节的讨论，我们发现导电媒 质中的恒定电场(电源外)与电介质中的静 电场(体电荷密度为0的区域)在许多方面 有相似之处。为了清楚起见，列表比较 如下。
有时电荷在一很薄的导体片上流动，称为面电流，如 图 所示。这时，与电流方向垂直的横截面积s近似为零， 面积元Δ s变为线元Δ l。为了描述面电流在横截面上 的分布，取面电流密度Js的定义为
面电流密度的方向仍然是正电荷运动的方向。为区别 起见，J又称为体电流密度。
3—2欧姆定律
实验证明，导体的温度不变时，通过一段导体的电流强度和导体 两端的电压成正比，这就是欧姆定律
第三章恒定电流的电场
电荷在电场作用下的宏观定向运动就形成电流。不随时间变化的电流称为 恒定电流(直流)。随时间变化的电流称为时变电流(交流).如果在一个导 体回路中有恒定电流，回路中必然有一个推动电荷流动的恒定电场．这 是静电场以外的又一种不随时间变化的电场。这个恒定电场是由电源产 生的。我们知道，在静电场中，导体内部的电场强度等于零，但通有恒 定电流的导体内部的电场强度却不等于零。因此，有关导体在静电场中 的一些结论，例如电力线必须与导体表面垂直，导体表面是一个等位面 等概念，在恒定电流的电场中是否仍然成立，就需要重新研究。 导体表面上的恒定电荷分布在导体周围的电介质中也要产生一个恒定的 电场，达与静电场没有什么区别。 本章主要研究导体中恒定电场的基本性质，同时，还要由此推导出直流 电路理论中的一些基本定律，如欧姆定律，焦耳定律，基尔霍夫电流定 律和电压定律等。 当导体中有恒定电流时，导体内外还有磁场，这将在第四章中讨论。
恒定电流场的边界条件
恒定电流场的边界条件
一、引言
恒定电流场是指电流在空间中的分布和方向都不随时间变化的电场。
在研究恒定电流场时，需要考虑边界条件。
本文将详细介绍恒定电流场的边界条件。
二、恒定电流场的基本概念
1. 电流密度
电流密度是指单位面积内通过的电荷量，通常用符号J表示，单位为安培/平方米（A/m²）。
2. 恒定电流场
恒定电流场是指在空间中，电荷分布和方向不随时间变化的情况下形成的电场。
3. 恒定磁场
恒定磁场是指在空间中，磁荷分布和方向不随时间变化的情况下形成的磁场。
三、边界条件
1. 介质表面上法向分量相等
当一条导线或一段导体与介质相接触时，由于介质对于电流有一定的阻力，因此会发生反射和折射现象。
根据安培环路定理可知，在介质表面上法向分量相等，即：
J1n = J2n
其中J1n和J2n分别表示介质内外表面处法向分量。
2. 介质表面上切向分量相等
介质表面上的切向分量也应满足相等条件，即：
J1t = J2t
其中J1t和J2t分别表示介质内外表面处切向分量。
3. 界面上磁场连续
由于恒定电流场和恒定磁场之间存在密切的联系，因此，在界面上磁场也应满足连续条件。
四、总结
恒定电流场的边界条件是指在空间中，电荷分布和方向不随时间变化的情况下形成的电场。
在研究恒定电流场时，需要考虑边界条件。
边界条件包括介质表面上法向分量相等、介质表面上切向分量相等和界面上磁场连续。
这些条件可以帮助我们更好地理解恒定电流场的性质和特点。
恒定电流场的边界条件
恒定电流场的边界条件引言恒定电流场是指在一个稳定的电路中，电流大小不随时间变化而保持恒定。
在研究恒定电流场时，我们需要考虑边界条件，即定义在空间中各个边界上的条件。
本文将详细介绍恒定电流场的边界条件及其影响。
1. 边界条件的定义在恒定电流场中，边界条件是指定义在空间中各个边界上的条件。
这些条件可以是关于电流、电压或电阻等方面的限制。
通过设置合适的边界条件，我们可以模拟不同情况下的实际电路，并对其性能进行分析和优化。
2. 理想导体表面的边界条件理想导体表面是指没有任何阻抗和损耗的导体表面。
在恒定电流场中，理想导体表面上有两个重要的边界条件：•法向电流密度为零：理想导体表面上垂直于表面方向的电流密度为零。
这意味着理想导体表面上不存在横向漏电现象。
•切向电场强度为零：理想导体表面上的电场强度沿表面方向没有分量，即切向电场强度为零。
这是因为理想导体表面上的自由电荷会排斥外部电场，并且在静电平衡时，内部和外部的电场必须相等。
这些边界条件保证了理想导体表面上的电流分布均匀，且不会有能量损耗。
3. 非理想导体表面的边界条件实际情况中，导体表面往往存在一定的阻抗和损耗。
在恒定电流场中，非理想导体表面上的边界条件与理想导体有所不同：•法向电流密度与法向电场强度之间满足欧姆定律：非理想导体表面上垂直于表面方向的电流密度与法向电场强度之间满足欧姆定律。
即J n=σE n，其中J n是法向电流密度，σ是导体材料的电导率，E n是法向电场强度。
•切向电场强度与切向电流密度之间满足边界条件：非理想导体表面上的切向电场强度和切向电流密度之间满足一定的边界条件。
具体的边界条件取决于导体表面的性质和外界条件。
这些边界条件反映了非理想导体表面上电流和电场之间的相互作用，以及能量损耗和传输效率。
4. 其他边界条件除了导体表面上的边界条件外，恒定电流场中还可以存在其他类型的边界条件，如：•电势差固定的边界：在一些特殊情况下，我们需要在空间中设置一些区域，使得这些区域内部的电势差保持固定。
静电场恒定电流场
02
静电除尘器的工作原理是：在高压电场中，气体分子被电离 成正离子和电子，电子在向集尘极移动的过程中与粉尘颗粒 碰撞并使其带电，然后在电场力的作用下向集尘极移动并被 吸附。通过定期清理集尘极，可以去除收集到的粉尘颗粒。
03
静电除尘器的优点包括高效除尘、低能耗、稳定可靠等。 然而，其缺点包括设备庞大、维护成本高、需要高压电源 等。
探索静电场与恒定电流场在生物医学工程中的应 用，如电疗、电刺激等。
环境监测与治理
利用静电场与恒定电流场的特性，开发环境监测 和治理的新技术和方法。
感谢观看
THANKS
恒定电流场中，电流 密度矢量与电场强度 矢量垂直。
恒定电流场的形成
恒定电流场的形成需要电源、导 线和负载等组成部分，其中电源 提供电能，导线传输电流，负载
消耗电能。
恒定电流场的形成需要满足一定 的条件，如电源的稳定输出、导 线的恒定阻抗、负载的恒定阻抗
等。
恒定电流场的形成过程中，电荷 在电场力的作用下移动形成电流， 而电流的ห้องสมุดไป่ตู้动又会产生新的电场。
运用数学工具，建立更精确的数学模型，以描述静电场与恒定电流场的分布、变化和相互 作用。
探索非线性效应
研究静电场与恒定电流场中的非线性效应，如混沌、分形等复杂现象，以揭示其内在的动 态特性。
静电场与恒定电流场的实验研究
实验验证理论模型
通过实验手段验证理论模型的正确性和有效性，为理论提供实证 支持。
发展高精度测量技术
等领域。
了解静电场与恒定电流场的相 互作用有助于更好地理解和应 用电磁波的传播和电磁场的性
质。
04
静电场与恒定电流场的实际 应用
静电除尘器
01
电磁场与电磁波 第二章-5 恒定电场
填充两种ε1、σ1，ε2、σ2的电介质材料, 介质分界面半径为 c ，内
外导体的电压为U0。试计算
（1）介质中的电场强度；
2,2
（2）分界面上的自由电荷
（3）单位长度的电容和电导。
解: (1)考察单位长度
E1r
Jr
1
I
2 r1
, E2r
Jr
2
I
2 r 2
1,1
c
U0
c
a E1rdr
b c
1 ( m)
• 欧姆定理的推导：I J d S S
JS ES
U
El
I
S
l
I
l
S
IR
SJ
l
E
U IR
J E
5
电流密度与电荷平均速度的关系：
dt时间内流过S面的电量及电流分别为：
dq Svdt I Sv J v
S vJ
vdt
6
二、 恒定电流场方程
1 电流连续性方程 2 基尔霍夫电流定律
数值为
Js
dI dl
A/m，方向为电流的方向。
通过任意曲线l 的电流
的电流为
I S JS dl
dl
JS
bupt 2012
4
3 欧姆定律
欧姆定理微分式：
导体任一点上电流密度与电场强度成正比。 J E
描述媒质的导电特性，理想导体σ为趋于无穷大。
是媒质的电导率，单位 1/欧.米 (1/ m)
xb
U
xb x
I
2 r 2
dr
I
2
( 1 ) bI
r x 2x(x b)
半球形接地器的危险区
恒定电流场的基本方程
能量转为电能的装置称为电源。
恒定电流的形成
◇ 电源电动势与局外场强
电源电动势与有无外电路无关，它是表示电源本身的特征量。
电源内的一种非静电场称为局外场，设局外场强为 E f
则电源电动势为 e A E • dl (V) B
q
◇ 路经电源内部绕电路一周的环量
ห้องสมุดไป่ตู้
( E E ) • d l E •d l E •d l 0 E•dl A E•dl e
第 3 章 恒定电场
3.2 恒定电场的基本方程
Postulates of Steady Electric Fields
恒定电场的基本方程
1. 电流连续性方程： 依据：电荷守恒定律
从任一封闭面中流出的电流等于该封闭面中电量在单位时间的减
少
s J
• dS
dQ dt
• J
t
电流连续性方程的积分形式 电流连续性方程的微分形式
c
c
c
c
B
局外场 E是非保守场。
4. 导体中的电位方程
• J •(E ) • E • E
• 2 0
导体均匀， = c 导体不均匀， = (r)
5. 恒定电场与静电场的比较
2 0 2 • 0
恒定电场
静电场
产生根源： 区域外的电源
全部区域的静电荷
场特性： 无散无旋
有散无旋
平衡状态： 动态平衡
静态平衡
总结恒定电场的基本方程：
导电媒质内
导电媒质外
sJ • dS 0 c E • dl 0
J E
•J 0 E 0
J E
s D • dS Q cE • dl 0
D E
3-恒定电流电场
直立管形接地器
实际电导 G ′ =
I 2 1 1 4l = G , 即 R= ln 2πγl d U 2
3.
浅埋半球形接地器
解：考虑地面的影响用镜像法处理。此时由静电比拟
C ε = G γ
, C = 4πεa → G = 4πγa
实际电导 接地器接地电阻
G′= G 2,
R = 1 2πγa
图2.5.6 浅埋半球形接地器
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电磁场理论
恒定电流的电场
●电流密度 电流密度 ●电荷守恒定律 电荷守恒定律 ●欧姆定律的微分形式 欧姆定律的微分形式 ●焦耳定律 焦耳定律 ●恒定电流场的基本方程 恒定电流场的基本方程 ●恒定电流场的边界条件 恒定电流场的边界条件 ●恒定电流场与静电场的比拟 恒定电流场与静电场的比拟
设 I→ J → E=
J
→ U = ∫ E dl → G =
当恒定电场与静电场边界条件相同时，用静电比拟法，由电容计算电导。
C Q U ∫sD ds ∫LE dl ε∫sE ds ε = = = = G I U ∫ J ds ∫ E dl γ ∫ E ds γ
s L s
即
G γ = C ε
静电系统的部分电容可与多导体电极系统的部分电导相互比拟。
I
v n
dI j= dS dS dS⊥ v v ∴dI = jdS⊥= jdS cosθ = j dS
⊥
θ v
j
通过导体中任一有限截面S 通过导体中任一有限截面S的电流强 度为 v v
I = ∫ j dS
S
（2）电荷守恒定律
（3）欧姆定律的微分形式
一.电源 电容器放电过程：正电荷 电容器放电过程： 板经导线移到B 从A板经导线移到B板， 与B板上负电荷中和 ----不能形成稳恒电流 不能形成稳恒电流
4 恒定电流场
恒定电场产生恒定磁场的源是恒定电流 而产生恒定电场的源只能是外加电源。
电流密度电流密度定义电流密度与电 荷密度及电荷 运动速度的关 系欧姆定律的微 分形式恒定电流场电流场方程电荷守恒定律 电流连续性 原理静电比拟 功率损耗 电阻计算 边界条件基本概念：• 电介质中的静电场• 通有直流电流的导电媒质中的恒定电场• 通有直流电流的导电媒质周围电介质中的静态电 场• 恒定电流场与恒定电场相互依存，电流J与电场E方向一致恒定电 源恒定电 荷恒定电 场恒定电 流• 首先介绍维持恒定电场的电源及其局外场强； • 然后重点讨论电源外导电媒质中恒定电流场的基 本方程微分形式∇×E=0和∇⋅J=0； • 引入恒定电场电位及其拉普拉斯方程∇2ϕ=0； • 通过静电比拟的方法介绍镜像法、部分电导和接 地电阻。
4.1 导电媒质中的电流电流 —— 电荷的定向运动而形成，用i 表示，其大小定义为： 单位时间内通过某一横截面S的电荷量，即i = lim (Δq Δt) = dq dt Δt → 0单位: A （安培） 电流方向: 正电荷的流动方向形成电流的条件： • 存在可以自由移动的电荷 • 存在电场说明：电流通常是时间的函数，不随时间变化的电流称为恒定 电流，用I 表示。
一般情况下，在空间不同的点，电流的大小和方向往往是不 同的。
在电磁理论中，常用体电流、面电流和线电流来描述电流 的分别状态。
1. 体电流(Volume Current)ΔS电荷在某一体积内定向运动所形en成的电流称为体电流，用电流密度矢量 J 来描述。
J=enΔi lim ΔS →0 ΔS=endi dSJ体电流密度矢量单位：A/m2 。
正电荷运动的方向流过任意曲面S 的电流为电流是积分量i = ∫S J ⋅ dS2. 面电流(Surface Current)电荷在一个厚度可以忽略的 薄层内定向运动所形成的电流称en et JS为面电流，用面电流密度矢量 JS来描述其分布JS=etlimΔl →0Δi Δl=etdi dlΔldh0→0面电流密度矢量单位：A/m。
恒定电流场(中文)
E1
=————
d]S 2 +
U d
E2
QS ]
=———— U
d]S 2 + d2S
]
<>
两种介质中电场储能密度分别为
叫 衍 =2
We2
E；,
=2 '2 E 2
2
功率损耗密度分别为 Pll =
P/ 2 = % E；
两种特殊情况:
若 b 1=0
则 E2 = 0
E] = U / d
We2 =0
Pl 2 = 0
在d t时间内有dq电荷自左端面移至右端 面，
那么电场力作的功为 dW = dqE - dl = Edqdl
D< < > >1
j多
电场损失的功率为
P
=
dW =
dq E^-
dl
=
Eldl
=
EJdSdl
=
EJdV
dt dt
那么，单位体积中的功率损耗为
J2
— Pj = EJ = sE2 = s
当丿和E的方向不同时，单位体积中的
求得两电极间的电阻及电导。
<>
已知面积为S，间距为d的平板电容器的 电C =
d ，若填充的非理想介质的电导率为b ,则平板电容器
极板间的漏电导为
b 成 bS
— — — 蒙打 又知单位长G度=内同-轴d 线d 的= 电容q=
那 o
么，若同轴线的填充介质具有的电导率为b 则单位长
度内同轴线的漏电导为
G = 2nb
4.恒定电流场边界条件
已知恒定电流场方程的积分形式为
口 細 口 S & = 0
《恒定电流场》课件
恒定电流场
目录
Contents
• 恒定电流场的基本概念 • 恒定电流场的物理性质 • 恒定电流场的应用 • 恒定电流场的实验研究 • 恒定电流场的发展前景
01 恒定电流场的基本概念
电流场的中运动所 产生的电场，其特征是电荷在电 场中受到电场力的作用而产生运 动。
02
维持电流场的持续需要保持电源与负载之间的能量平衡，以保持电荷的运动状态。
电流场的产生与维持涉及到电路中的电阻、电容和电感等元件的作用，以及电源的 特性和负载的性质。
02 恒定电流场的物理性质
电场与电流的关系
电流产生电场
电流在空间中流动时，会激发电场，电场的方向与电流的方 向垂直。
电场对电流的作用
电流场的测量技术
1 2
电流测量
使用电流表或高精度测量仪器来测量电流的大小 和方向，以获取电流场的详细信息。
电位测量
通过测量电位差来了解电流场中的电场强度和电 势分布，有助于分析电流场的特点和规律。
3
磁场测量
在某些情况下，可能需要测量磁场强度和方向， 以进一步了解电流场对周围物体的影响。
实验结果的分析与解释
磁场力
电流在磁场中受到磁场力的作用，磁 场力的大小与电流的大小和磁场的强 度有关。
03 恒定电流场的应用
电子设备中的电流场
集成电路
在集成电路中，恒定电流场用于驱动电子设备，实现信号的传输和处理。
电子元件
在电子元件中，恒定电流场用于产生磁场和电场，实现电子元件的功能。
电流场在电磁学中的应用
电磁感应
数据处理
01
对实验数据进行处理和分析，包括数据整理、图表绘制等，以
便更好地理解和解释实验结果。
结果解释
目录
Contents
• 恒定电流场的基本概念 • 恒定电流场的物理性质 • 恒定电流场的应用 • 恒定电流场的实验研究 • 恒定电流场的发展前景
01 恒定电流场的基本概念
电流场的中运动所 产生的电场，其特征是电荷在电 场中受到电场力的作用而产生运 动。
02
维持电流场的持续需要保持电源与负载之间的能量平衡，以保持电荷的运动状态。
电流场的产生与维持涉及到电路中的电阻、电容和电感等元件的作用，以及电源的 特性和负载的性质。
02 恒定电流场的物理性质
电场与电流的关系
电流产生电场
电流在空间中流动时，会激发电场，电场的方向与电流的方 向垂直。
电场对电流的作用
电流场的测量技术
1 2
电流测量
使用电流表或高精度测量仪器来测量电流的大小 和方向，以获取电流场的详细信息。
电位测量
通过测量电位差来了解电流场中的电场强度和电 势分布，有助于分析电流场的特点和规律。
3
磁场测量
在某些情况下，可能需要测量磁场强度和方向， 以进一步了解电流场对周围物体的影响。
实验结果的分析与解释
磁场力
电流在磁场中受到磁场力的作用，磁 场力的大小与电流的大小和磁场的强 度有关。
03 恒定电流场的应用
电子设备中的电流场
集成电路
在集成电路中，恒定电流场用于驱动电子设备，实现信号的传输和处理。
电子元件
在电子元件中，恒定电流场用于产生磁场和电场，实现电子元件的功能。
电流场在电磁学中的应用
电磁感应
数据处理
01
对实验数据进行处理和分析，包括数据整理、图表绘制等，以
便更好地理解和解释实验结果。
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物质的分类
➢按照 电荷在其中是否容易转移传导
✓导体 绝缘体; ✓不绝对,在一定条件下物质的导电能力会改变; ✓半导体.
➢物质的电结构
✓原子核(中子p 质子n) ✓电子(-e) ✓摩擦 感应起电 ✓自由电子、离子、束缚电荷、载流子.
库仑定律 (Coulomb L距离， 大小与形状可忽略， 集中全部电荷的带电体。
研究静止电荷产生的电场的特性
➢ 电荷守恒定律； ➢ 库仑定律； ➢ 场强的定义； ➢ 叠加原理； ➢ 高斯定理； ➢ 环流定律。
§1. 静电的基本现象和基本规律
自然现象
两种电荷
➢ 带电：有吸引小物质的性质; ➢ 起电方法 ：摩擦起电 感应起电 ➢ 自然界存在2种电荷
同性排斥\异性相吸
➢ 正电荷:玻璃棒electric fire 负电荷:橡胶棒electric fluids （来源夫兰克林）
Thanks
2020/8/5
库仑定律：两个静止点电荷相互作用
库仑定律 (Coulomb Law)
F12
q1q2 r2
F12
K
q1q2 r2
F12
1
4 0
q1q2 r2
F12
1
4 0
q1q2 r2
r120
F
1
4 0
q1q2 r3
r
q1
r120
q1
q2
r
F12
q2
F12
r
真空介电常数
F
1
4 0
q1q2 r3
r
0 : 真空介电常数
n
F1 Fj1 j2
Fi1
n
Fi Fj1 j 1 ji
Fi
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j1 4 0
qi q rij2
j
rj0i
ji
Fi
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4 0
n j 1
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ji
Fn1
带电体对点电荷的库仑力
F
1
4 0
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r0
F
1
4 0
q0q r3
r
F
F
1
4 0
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q r
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F
q0
4 0
dq r3
r
q0 r
F
F q0
4 0
edV
r3
r
e
dq dV
V
q
VQ
万有引力 与 库仑力的 比较
➢ 区别: 万有引力 库仑力
➢ 联系: 形式一致
只有引力 引力斥力
FG
G
m1m2 r2
FC
K
q1q2 r2
两带电质子 proton FG 1036 FC 讨论微观世界时 万有引力可忽略不计
➢ 中和状态:正负电荷完全相互抵消
➢ 单位 ：库仑 C
电荷守恒定律
➢电荷量子化 (charge quantization )
✓1906-1917年，密立根用液滴法首先从实验上 证明了，微小粒子带电量的变化不连续.
✓电量是相对论不变量. ✓e=1.602×10-19 C
➢电荷守恒定律
✓在一个和外界没有电荷交换的系统内,正负电荷 的代数和在任何物理过程中保持不变.
第一章 静电场 恒定电 流场
主要内容
1. 静电的基本现象和基本规律 2. 电场 电场强度 3. 高斯定理 4. 电势及其梯度 5. 静电场中的导体 6. 静电能 7. 电容和电容器 8. 静电场边值问题的唯一性定理 9. 恒定电流场
基本要求
➢ 明确电荷是物质的一种属性 ➢ 理解点电荷模型 ➢ 理解电场概念 ➢ 掌握电通量的概念及其计算方法 ➢ 理解电力线的概念 ➢ 理解和掌握静电场环路定理 ➢ 理解掌握电势电势差概念 ➢ 理解等位面概念
0 : 8.8510-12
（ C2 ） N m2
k : 8.99 109
（N m2 ） C2
MKSA单位制:量纲形式[Q]=Lp M q T rIs
[q] TI
[ 0
]
[q][q] [F ][r2 ]
L3M 1T4I2
库仑力的叠加原理(力的独立作用原 理)
qi
q2
qn
q1
F21
Fi1
qj
F1 F21 F31