分式方程(2)

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分式方程2课件

1
这块地的___x____;
(2)甲型挖土机1天挖土量是
1
这块地的___8___;
(3)两台挖土机合挖,1天挖土
1
量是这块地的__2___.
1 1 1 x8 2
人有了知识，就会具备各种分析能力，明辨是非的能力。所以我们要勤恳读书，广泛阅读，古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，培养逻辑思维能力；通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平，培养文学情趣；通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。有许多书籍还能培养我们的道德情操，给我们巨大的精神力量，鼓舞我们前进。
新人教版八(下)第16章分式课件
16.3.2分式方程的应用
列分式方程解应用题的方法和步骤如下：
1：审题分析题意 2：设未知数 3：根据题意找相等关系，列出方程；
4：解方程，并验根（对解分式方程尤为重要） 5：写答案
例题3：
两个工程队共同参与一项筑路工程，
甲队单施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半
利用分式方程解决实际问题。
作业：P32习题16.3 第3、5题
重庆市政府打算把一块荒地建成公园，动用了一台甲型挖土机，4天挖完了这块地的一半。后又加一台乙型挖土机，两台挖土机一起挖，结果1天就挖完了这块地的另一半。乙型挖ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ机单独挖这块地需要几天？
分析:请完成下列填空: (1)设乙型挖土机单独挖这块地需要x天,那么它1天挖土量是
工程的前提下，你觉得哪一种施工方案节省工程款？
总结：
请同学总结该节课学习的内容
1、列分式方程解应用题，应该注意解题的五个步骤。
2、列方程的关键是要在准确设元（可直接设，也可间节设）的前提下找出等量关系。

《分式方程(2)》名师课件

求原计划每天能加工多少个零件？解：设原计划每天能加工x个零件，可得：解得：x=6，
360 360 10 ， x 1.2 x
经检验x=6是原方程的解，所以原计划每天能加工6个零件．【思路点拨】关键描述语为：“提前10天完成任务”；等量关系为：原计划天数=实际生产天数+10．
知识回顾
探究三：列分式方程解决简单的实际问题
活动2 例1 某学校为绿化环境，计划种植600棵树，实际劳动中每小
时植树的数量比原计划多20%，结果提前2小时完成任务，求
原计划每小时种植多少棵树？解：设原计划每小时种植x棵树，依题意得：
解得 x=50．
600 600 = 2， x 120% x
经检验 x=50 是所列方程的根，并符合题意．所以原计划每小时种植50棵树．
4500 ，再根据等量关系：第二批进的件数=第一 x 10 2500 ， x
售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，可列不等式求解．
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
重点、难点知识★▲
探究三：列分式方程解决简单的实际问题
练习：东营市某学校 2015年在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍．且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元． (1)求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元； (2)2016年为响应习总书记“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个．恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了 10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了 10%．如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2900元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？

八年级数学分式方程(2)Microsoft PowerPoint 演示文稿

2
3
m
思考：（1）分式方程在什么情况下无解？
（2）分式方程的增根来自于哪个方程？
（3）将你的想法在小组内交流。
（4）解出本题
考考你
x3 m 有增根，求m 若关于x的方程的值. x2 x2
你做对了吗？
自我挑战
问题2：若关于x的方程 x 有解，求k的取值范围。 1 x 1
x
k
16.3分式方程（2）
分式方程的解法
复习：解分式方程的步骤是？
解分式方程的一般步骤如下：
分式方程
目标
去分母
整式方程
解整式方程
x=a
检验
a是分式方程的解
最简公分母不为0
最简公 a不是分式分母为0 方程的解
解下列分式方程
（1）
（2）
1 x5 4x 1 x4
x x 1
1
3 ( x 1)( x 2 )
2
思考：（1）分式方程在什么情况下有解？（2）将你的想法在小组内交流。（3）解出本题
检测反馈
1.关于x的分式方程 a=
a x a x 1 2
的根是-1，则
2.若关于的方程 x 3 m 有解，则m的取值范围是 x 2 2 x
3.解方程：
7
2
x x

6 x 1
2

1 xx
小组交流：（1）由上面两个方程化得的整式方程的解是否都是原分式方程的解？（2）解分式方程时一定要做什么？怎么做？
练一练
1.
x x2 6 x2 1
2.
5x 4 x2

4 x 10 3x程无解， x 1 x 1 x 1 求m的值。

八(下)5.4.2分式方程(2)：分式方程中的参数问题

三、融合应用
1.方程
28242x x
=--的解为_________________. 2.若关于x 的方程1322k x x x
-+=--无解，则k=_________________. 3.若关于x 的方程232
x m x +=-的解是正数，则m 的取值范围是_________________. 4.解方程；（1）3222x x x =+--；（2）21212339x x x -=+--；（3）84222x x x x --=-- 5.如果关于x 的方程
的解也是不等式组的一个解，求m 的取值
范围．
自我提升
一、总结反思
1．你学到了什么知识和思想方法？
2．学到了哪些题型及其基本解法？
3．你还有哪些困惑？
二、检测拓展
1.解分式方程：
（1）
＝；（2）＝+1．
2.用换元法解方程组时，如设＝u，＝v，则将原方程组可化为关于u
和v的整式方程组（）
A．B．
C．D．
3.若关于x的分式方程+＝2有增根，则m的值是；若分式方程＝a无解，则a的值为．
4.若关于x的方程+＝2的解是正数，求m的取值范围。

5.若关于y的不等式组有解，且关于x的分式方程＝2+有非负整数解，
求符合条件的所有整数k的和。

15.3_分式方程(2)

1 3
,设乙队如果
1 x
单独施工1个月完成总工程的
,那么甲队
1 6 半个月完成总工程的_____,乙队半个月完
1 2x 成总工程的_____,两队半个月完成总工程
1 1 ( ) 6 2x 的_______
.
解: 设乙队如果单独施工1个月完成总工程的 1 .依题意得
x
1 1 1 1, 3 6 2x
分析：这里的v，s表示已知数据，设提速前列车的平均速
度为x km/h，先考虑下面的填空：
s h，提速后列车的 x 平均速度为 (x+v) km/h，提速后列车运行 (s+50) km
提速前列车行驶s km所用的时间为
所用时间为方程:
s+50 x+v
h. 根据行驶时间的等量关系可以列出
s s+50 x = x+v
完成这批产品多用10天；
信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的 1.5倍.
根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件
新产品？
【解析】设甲工厂每天加工x件产品，则乙工厂每天加工
1 200 1 200 =10 ， 1.5x件产品，依题意得 x 1.5x
解得：x=40.
经检验x=40是原方程的解，所以1.5x=60.
答：甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品.
5.（潼南·中考)某镇道路改造工程,由甲、乙两工程队合
作20天可完成.甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多
用30天完成此项工程. (1)求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天? (2)若甲工程队独做a天后,再由甲、乙两工程队合作____ 天(用含a的代数式表示)可完成此项工程;

人教版 15.3.3分式方程(2)

Dfedu_5_WAX starwanganxing@
s s 50 x xv
sv 解得： x 50
练习
动笔动脑,熟能生巧
1、某工人师傅先后两次加工零件各 1500个，当第二次加工时，他革新
了工具，改进了操作方法，结果比
第一次少用了18个小时.已知他第二
次加工效率是第一次的2.5倍，求他
Dfedu_5_WAX starwanga例示范
例2 某次列车平均提速v千米/ 小时，用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度为多少？
Dfedu_5_WAX
starwanganxing@
例题
Dfedu_5_WAX starwanganxing@
例题
师生互动,典例示范
解：设提速前列车的平均速度为x km/h,由题得:
方程两边同乘x(x+v),得 s( x v) x( s 50)
sv 检验：由v，s都是正数，当 x 时，x(x+v) ≠0 50 sv 所以原分式方程的解为 x 50 sv 答：提速前列车的平均速度为千米/时 50
小结
梳理总结,形成体系
列分式方程解应用题的一般步骤
1.审:分析题意,理清数量关系、找出等量关系.
2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.
3.列:根据数量关系、等量关系, 列出方程.
4.解:解分式方程.
5.检:检验.（是否是分式方程的根，是否符合题意） 6.答:注意单位和语言完整.
Dfedu_5_WAX starwanganxing@
第二次加工时每小时加工多少零件?
Dfedu_5_WAX starwanganxing@

10.5 分式方程(2)

10.5 分式方程（2）
分式方程一元一次方程求出根看求出的根是否使最简公分母的值等于0
等于0
是增根，所以原方程无解．
不等于0 是原方程的根．
10.5 分式方程（2）
课堂反馈
解下列方程： 4＋x 2x －5＝（1 ） x－1 x－1 ；（2 ）
1 1－x ＝－3 ； x－2 2－x
3 6 ＝ 2 （3 ） x＋1 x －1 ．
10.5 分式方程（2）
学习是件很愉快的事
10.5 分式方程（2）
探究活动 1．你认为在解方程中，哪一步的变形可能
会产生ห้องสมุดไป่ตู้根？
增根产生的原因：在分式方程的两边同乘了值
为0的代数式. 2．你能用较简捷的方法检验求出的根是否
为增根吗？方法：把求出的根代入最简公分母，看值是否等于0．
10.5 分式方程（2）
例题讲解
例
解下列方程：
30 20 ＝（1 ）； x x＋1 x－2 x＋2 16 －＝ 2 （2 ）． x＋2 x－2 x －4
初中数学八年级(下册)
10.5
分式方程（2）
作者：王正东（盐城市射阳县长荡初级中学）
10.5 分式方程（2）
课前导学
3 1 －＝0 ；解方程：（1） x＋1 x－1
5 x－4 4 x＋10 ＝－1 ．（2 ） x－2 3 x－6
10.5 分式方程（2）
为什么练习（2）中x＝2不是原方程的解？ 1 ．试比较练习（ 1 ）与练习（ 2 ），从解题步骤上来看，它们有差异吗？ 2 ．那你能说为什么用同样的方法解分式方程，一个有解一个无解？探究分式方程无解的原因：由变形后的方程解出的根，使分式方程中的分母等于0，从而使分式方程无意义．增根概念：如果由变形后的方程求出的根不适合原方程，那么这个根就叫做原分式方程的增根．

分式方程二

3.7.可化为一元一次方程的分式方程（二）
一、学习目标：
1.掌握分式方程概念，了解分式方程的意义。

2掌握.解分式方程的一般步骤。

二、学习重点：分式方程的概念。

三、学习难点：解分式方程的方法
四、学习过程：
（一）自主学习
自学课本103-105页，完成下题。

1. 叫做方程的增根。

增根应________。

2.解分式为什么验根，怎样验根。

____________________________________________________。

（二）例题解析：
例2
例3
（三）合作探究
81877x x x --=--2216124
x x x --=+-
（四）学以致用
解下列方程
3 210155x x x =+--
4 241322x x x x x +-=--
（五）学有所得
这节课你都学到了哪些知识？需要注意什么问题
（六）达标检测
解方程
1．
17322x x x -+=-- .. 2．974513223x x x x ++-=++
3、如果分式方程
1322a x x x -+=--无解，求a 的值
21.;56x x x x -=--22
22261242.044444x x x x x x x x +--+=++-+-。

7.4分式方程(2)

第七章分式
7.4分式方程（ 7.4分式方程（2）分式年1月1日起调整居民用水价格, 日起调整居民用水价格, 每m3水费上涨三分之一,小丽家去年12月的水费上涨三分之一,小丽家去年12月的上涨三分之一 12 水费是15 15元今年2月的水费是30 30元水费是15元,今年2月的水费是30元.已知今月的用水量比去年12月的用水量多5m 12月的用水量多年2月的用水量比去年12月的用水量多5m3, 求我市今年居民用水的价格? 求我市今年居民用水的价格? 此题的等量关系有哪些？此题的等量关系有哪些？
本题等量关系是什么？本题等量关系是什么？售出价 − 成本（毛利率＝毛利率＝）成本售出价是多少？售出价是多少？（ 2×（1＋25%）=2.5（元）） × ＋）（成本是多少？成本是多少？（原来成本是2元，设这种配件每只降则降价后的成本是（低了x元，则降价后的成本是（2－x）元）根据等量关系，你能列出方程吗？根据等量关系，你能列出方程吗？
V =______________. 分析：本题就是利用解分式方程把已知公式变形。分析：本题就是利用解分式方程把已知公式变形。看成已知数，看成未知数解关于u的分式方程看成未知数，的分式方程。把f、v看成已知数，u看成未知数，解关于的分式方程。、看成已知数
随堂练习
1 1、若 V = Sh , 则h = ________ 3
1
归纳小结
列分式方程解应用题的一般步骤 1.审:分析题意找出数量关系和相等关系. 分析题意,找出数量关系和相等关系
2.设:选择恰当的未知数注意单位和语言完整选择恰当的未知数,注意单位和语言完整注意单位和语言完整. 3.列:根据数量和相等关系正确列出代数式和方程根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程正确列出代数式和方程. 4.解:求出所列方程的解求出所列方程的解. 求出所列方程的解 5.验:有二次检验二次检验检验.

分式方程(2)

榆林八中学生自主学习方案八年级：姓名:
一、探究新知
阅读教材，独立完成下列问题，若有疑问请记录下来，在交流评价时解决。

、填表
1
2、模仿教材P88例1，完成下表
比较上述两个方程解法上的异同。

3、学习例题2并阅读教材P89“议一议”，回答下列问题
① 叫增根，产生增根的原因是：________ ____________________________。

②解分式方程的一般步骤是：原分式方程两边同乘以，使原分式方程转化为，然后解这个，最后。

交流评价：把你的结果和想法与同学相互交流。

二、巩固新知（1）x x 213=+ （2）4315
13=-+-x
x x （3）
14143=-+--x x x （4）x
x x -=
---15
112
三、归纳总结
通过本节课的学习，你有哪些收获？还有什么疑问?
四、达标检测：
1、解方程：（1）232523=-+-x x x （2）3000
15000
9000+=
x x （3）()1516++=+x x x x （4）x
x x 215
.11122-=
+--
★2、若关于x 的方程31--x x =9
3-x m 有增根，求m 的值。

分式方程(二)教学课件

解：设甲每小时做x个零件则乙每小时做（ x －6）个零件，
90 60 依题意得： x x 6
90 x 6 60x 90x 60x 540
x 18
经检验x=18是原分式方程的根,且符合题意。由x＝18得x－6=12 答：甲每小时做18个，乙每小时12个.
课堂练习
2.八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达。已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度。
解：设骑车同学的速度是x千米/时。
10 10 1 x 2x 3 x=15 经检验x=15是原方程的解。
答：骑车同学的速度是15千米/时。
课堂小结
1.关于分式方程的增根问题的讨论。
2.列分式方程解应用题。（审、设、列、解、验、答）
作业设计

1.课本32页3、4、5题 2.练习册相关练习
解：设乙队如果单独施工完成总工程需要x个月. 依题意得 1 1 1
3

6

2x
ห้องสมุดไป่ตู้1
方程两边同乘6x,得答：由上可知,若乙队单独施工1个月 2x+x+3=6x 可以完成全部任务, 而甲队1个月完成 1 总工程的 ,可知乙队施工速度快. 解得 x=1 3 经检验：x=1是原方程的解。
课堂练习 1.甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？
知识回顾
例1.解分式方程
x 3 (1) 2 x 1 2x 2
x x2 8 (2) 2 x2 2 x x 4
注意：增根是分式方程化成的整式方程的根，是使最简公分母为0的未知数的值

北师大版(新)八年级下册数学5.4 分式方程 (2)

课后反思：
八年级数学导学案第 8 课时
主备人：王文锦审核人：王文锦审批人：王文锦分式方程（2）教师个性化设计、学法指导或学生笔记
课题：第 8 课时
教学目标：1.学生掌握解分式方程的基本方法和步骤； 2.经历和体会解分式方程的必要步骤；使学生进一步了解数学思想中的“转化”思想，认识到能将分式方程转化为整式方程，从而找到解分式方程的途径. 3.培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯，培养严谨的治学态度；运用“转化”的思想，将分式方程转化为整式方程，从而获得一种成就感和学习数学的自信. 第一环节 1．请写出复习回顾活动内容：
1 x 与的最简公分母. x 4 4 2x
2
2．解一元一次方程
2x x 1 1 3 4
第二环节
探究新知
活动内容：
例 1.解下列分式方程：
1 3 x2 x
第三环节
小试牛刀
活动内容：
例 2.解方程
480 600 45 x 2x
八年级数学导学案第 8 课时
第四环节感悟升华下列哪种解法准确？例 3.解分式方程活动内容：
主备人：王文锦审核人：王文锦审批人：王文锦
1 x 1 2 x2 2 x
第五环节
巩固练习
活动内容：（2） 1 x
x 5 4 2x 3 3 2x
第五环节
自我小结
活动内容：
1、解分式方程的基本思路是什么？ 2、解分式方程有哪几个步骤？ 3、什么是分式方程的增根？ 4、验根有哪几种方法？

八年级数学下册 3.4分式方程(二)导学案(无答案) 北师大版

§3.4 分式方程（二）一、导学目标：（一）教学知识点1.用分式方程的数学模型反映现实情境中的实际问题.2.用分式方程来解决现实情境中的问题.（二）能力训练要求1.经历运用分式方程解决实际问题的过程，发展抽象概括、分析问题和解决问题的能力.2.认识运用方程解决实际问题的关键是审清题意，寻找等量关系，建立数学模型.（三）情感与价值观要求1.经历建立分式方程模型解决实际问题的过程，体会数学模型的应用价值，从而提高学习数学的兴趣.2.培养学生的创新精神，从中获得成功的体验.二、导学重点：1.审明题意，寻找等量关系，将实际问题转化成分式方程的数学模型.2.根据实际意义检验解的合理性.三、导学难点：寻求实际问题中的等量关系，寻求不同的解决问题的方法.四、导学方法：合作探索五、导学设计：（一）温故：1. 解方程：（1）132x x =- （2）542332x x x +=--（3）x x x x 215.11122-=++- （4） 11112-=-x x2. 若方程323-=--x k x x 会产生增根，试求k 的值（二）链接：（问题可以是：每年各有多少间房屋出租？问题也可以是：这两年每年房屋的租金各是多少？）1、解决第一个问题：2、解决第二个问题：解：练习：（四）拓展：一、请你填一填（1）满足方程：2211-=-x x 的x 的值是________. （2）若1＜x ＜2,则化简xx x x x x |||1|12|2|+-----=________. （3）当a =________时，方程a x 11-=2的解为1.（4）当m ________时，关于x 的方程323-+=-x m x x 有增根. （5）已知31=b a ,则222232b ab a b ab a +---=_____________. （6）甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，在C 地相遇后，甲又经过t 1时到达B 地，乙又经过t 2时到达A 地，设AC =S 1,BC =S 2,那么21t t =_____________. 二、认真选一选（1）农机厂职工到距工厂15千米的某地检修农机，一部分人骑自行车先走半小时后，其余人乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车速度为自行车速度的3倍，若设自行车的速度为x 千米/时，则所列方程为（） A.2115315+=x x B.x x 1521315=- C.2115315-=x x D.2115315⨯=x x （2）小明一家四口人打电话预约两个姑姑及其一家人一起到某景点旅游，此景点按这样的规定收费，不超过5个人按每人50元收门票，若超过5个人，超过的每人门票将打六折，结果比单独去每人少花10元门票，那么两个姑姑家一共去了几口人（）A.6人B.5人C.4人D.3人（3）一台电子收报机，它的译电效率相当于人工译电效率的75倍，译电3000个字比人工少用2小时28分，这台收报机与人工每分各译电__________字（）A.78000，1200B.12000，78000C.97500，13000D.90000，1200活动与探究1、(任选一题)(1)有一项工程，若甲队单独做，恰好在规定日期完成，若乙队单独做要超过规定日期3天完成；现在先由甲、乙两队合做2天后，剩下的工程再由乙队单独做，也刚好在规定日期完成，问规定日期多少天？(2)一组学生乘汽车去旅游，预计共需车费120元.后来人数增加了41，车费用仍不变，这样每人可少摊3元，原来这组学生有多少人？2、如图，小明家、王老师家、学校在同一条路上.小明家到王老师家路程为3 km ，王老师家到学校的路程为0.5 km,由于小明父母战斗在抗“非典”第一线，为了使他能按时到校，王老师每天骑自行车接小明上学.已知王老师骑自行车的速度是步行速度的3倍，每天比平时步行上班多用了20分钟，问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少？（2003年吉林省中考题）创新训练1、当k 取合值时，分式方程x x x kx x 3)1(16--+=-有解？2、若方程122-=-+x ax 的解是正数，求a 的取值范围.关于这道题，有位同学作出如下解答：解：去分母得，2x+a=-x+2.化简，得3x=2-a.故x=32a-.欲使方程的根为正数，必须032〉-a，得a<2.所以，当a<2时，方程122-=-+x ax 的解是正数.上述解法是否有误？若有错误请说明错误的原因，并写出正确解答；。

10.5 分式方程(2)

尊重主体
教材第课题
面向全体
先学后教
当堂训练
科研兴教
力求高效
年教学模式月日讨论交流
10 课（章）第
5 节（单元）第 2 课时，总课时分式方程（2）
10.5
教学目标（认知技能情感）
1．经历探索分式方程解法的过程，会解可化为一元一次方程的分式方程； 2．了解分式方程产生增根的原因，会检验根的合理性； 3．经历“求解——解释解的合理性”的过程，发展分析问题、解决问题的能力，培养应用意识分式方程的解法；解分式方程要验根．分式方程产生增根的原因，会检验根的合理性
合
以解分式方程必须检验．你能用比较简洁的．．．．．．．．．．方法检验解分式方程产生的增根吗？尝试反馈，领悟新知
作
例
解下列方程：
（1）
30 20 －＝． x＋2 x－2 x2－4 课堂练习课本 P116 练习．
究
-2-
教学环节随堂练习
教学重难点教具与课件
10.5 板书设计教学环节导入解方程：（1）
分式方程（2）
教师施教提要（按环节设计自学、讨论、训练、探索、创新等内容）（启发、精讲、活动等）
学生自学共研的内容方法
再次优化
合作探究
3 1 －＝0 ； x＋ 1 x－ 1 5 x－4 4 x＋10 ＝－1．（2） x－2 3 x－6
布置作业
课堂作业下节课预习内容
课后作业
教后感
-3-
学生自学共研的内容方法
教师施教提要
再次
（按环节设计自学、讨论、训练、探索、创新等内容）（启发、精讲、活动等）优化

16.3分式方程(二)17

班级：组别：姓名：钢屯中学八年级导学案（2011-2012学年度第二学期）学科：数学编号： 17个性天地课题 16.3分式方程（二）课型自学课总课时 17 主创人侯淑萍教研组长签字王廷臣领导签字个性天地学习目标：1．进一步了解分式方程的概念, 和产生增根的原因.2．熟练解分式方程．能进行简单的公式变形.学习重点：1、产生增根的原因. 2、公式变形学习难点：1、产生增根的原因. 2、公式变形学法指导：1、学生独立阅读课本P 29—P 30，探究课本基础知识，提升自己的阅读理解能力。

2、完成导学案设置的问题，由组长组织对学与群学，进行知识汇报，展示讨论。

3、教师巡视，及时指导、帮助学生解决疑难问题。

导学流程：一、旧知回顾1、前面我们已经学习了哪些方程2、整式方程与分式方程的区别在哪里？3、解分式方程的步骤是什么？4、解分式方程 11122x x =--二、基础知识探究1、已知x =3是方程112x a -=-的解。

则a = 2、如果关于x 的方程7766x mx x --=--有增根，则增根为，m 的值为。

3、分式方程()2933x x x x x =+--出现增根，那么增根一定是 A ．0 B ．3 C ．0或3 D 、14、k 为何值时，分式方程1-x x +1-x k －1+x x＝0无解？总结：“方程有增根”和“方程无解”一样吗？ “增根”是你可以求出来的，但代入后方程的分母为0无意义，原方程无解。

“无解”包括增根和这个方程没有可解的根。

5、已知31x y x -=-，试用含y 的代数式表示x =三、反馈检测（1）在公式12111R R R =+中，1R R ≠,求出表示2R 的公式⑵已知m ae m a-=+（1e ≠-），求a ；反思与评价：。

沪科版七年级数学下册分式方程(第2课时)

u
v
fv f
来确定.
学以致用
随堂练习
1
甲、乙两人每小时共能做35个零件。甲、乙两人同时开始工作，当甲做了90个零件时，乙做了 120个。问甲、乙每小时各做多少个零件？
归纳小结
列分式方程解应用题的一般步骤
1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系.
2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.
3.列:根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程.
解 :设这个数为x,则可列方程
3 x 2 2x 3
。
某车间加工1200个零件，本来每天可加工x个，则需
1200 ____x____天可加工完成；如果采用新工艺，工效是
本来的1.5倍，这样每天可以加工_ 1._5_x__个，同样多
1200 的零件只要用 1.5x 天可加工完成；如果比本来快了
10天完成，则可列方程： 1200 1200 10 x 1.5x
化简，得 0.5 x 0.4 2x
解这个方程，得
x 3 0.2（1 元） 14
x 3
14
经检验，
是所列方程的根，且符合题意.
答：每只成本降低了0.21元.
1 1 1 (u v) f uv
例4
照相机成像应用了一个重要原理，即 1 1 1 f uv
(v≠f )，其中f 表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜
购杂志数量比第一次多 20%.当这批杂志售出45时，出现了滞销，便按定价的 5 折销售完剩余杂志，那么他第二次销售该杂志是赚还是赔？若赚钱，赚多少？若赔钱，赔多少？
解析：列分式方程解应用题既要验根，还要检验是否符合实际意义．
解：设第一次购进杂志 x 本，根据题意得（1＋12500%）x－10x0＝0.5 解这个方程，得 x＝50. 经检验，x＝50是所列方程的根，所以第二次所购杂志有(1

分式方程(2)

学习目标 1．经历探索分式方程解法的过程，会解可化为一元一次方程的分式方程,会检验根的合理性; 2.经历“求解－解释解的合理性”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识。 3.在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。
学习收获训练提高
想一想：解分式方程需要哪几个步骤？
(1 )在方程两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程；(2) 解这个整式方程；(3) 验根; (4) 说明根的情况.
随堂练习： 1、解方程：
(1) 3 x 1 4 x
(2) 2 x3 1 2 3 x
(3)
x
2x 3 3 2x
复习旧知 1、分式方程的概念 2、辨别下列方程是什么方程和
480 x 600 2x 45
3x 1 2 2 x2 6
二.讲授新知你能设法求出分式方程
3x 1 2
2
x2 6
的解吗？
解方程
3x 1 2
2
x2 6
3x 1 * 6 (2 x2
2 x 1 2
注：给方程两边各项都乘以最简公分母。
x 解这个方程，得： 5 ；
2 x
解法二：将原方程变形为 x 3

1 x 3
2
方程两边都乘以 x 3 ,得：
2 x 1 2 ( x 3)
解这个方程，得： x 3 。
你认为 x= 3是原方程的根？与同伴交流。
1 x 3
2
x 4 3 x
4 x
2
4

x3 x 2

x 1 x 2

5.4分式方程(2)

如何解分式方程呢？
新知探究 1.怎样解下列方程?
x 1 x 3 2
去分母两边都乘以分母的最小公倍数 6
“去分母” 的依据是什么？
2.怎样解下列分式方程?
24 20 x 1 x
这样“去分母”对吗？
去分母方程两边同乘最简公分母x(x+1)
让我们都来动手试一试！！！
例题剖析
解方程：
3 2 0 x x2
解：方程两边同乘 x( x 2) ，得
3( x 2) 2 x 0 解这个方程，得 x 6
检验: 将 x = 6 代入原方程的左、右两边， 3 2 0，右边＝ 0， ∵ 左边＝ 6 62 左边＝右边， ∴ x = 6 是原方程的解.
注意：解分式方程一定要检验.
互动探究
(3)检验.
课堂小结
回忆本节课所组；选做：B组
y ( y 1)
不要忘记“-1”！
小试牛刀
3 4 (1) 解方程： x 1 x 1 x 1 (2) 2 x2 2 x
认识增根
当 x = 2时，x – 2 = 0.
1 x 1 2 的根. 所以 x = 2 不是方程 x 2 2 x
★定义：使分式方程的分母为0的根（未知数的值）称为该分式方程的增根.
下列各分式方程，去分母时要乘以的式子分别是什么？
40 x 7 ⑴ 10 x 4 4 15 15 2 ⑵ x 3x 3 4 4 20 ⑶ x 2 x 60 y4 y ⑷ 2 1 y y y 1
4(10 x 4) 或 4(5 x 2)
3x
3x 等 60 x 或 6 x、
为什么会产生增根呢？
过程重现