2008年中考数学模拟试卷

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2008年初中毕业、升学统一考试数学模拟试题以及参考答案

2008年初中毕业、升学统一考试数学模拟试题 08.6.1(考试时间：120分钟满分：150分)请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两个部分。

2．考生答卷前，必须将自己的姓名、考试号、座位号用黑色或蓝色钢笔或圆珠笔填写在试卷和答题卡的相应位置，再用2B 铅笔将考试号、科目填涂在答题卡上相应的小框内。

第一部分选择题(共36分)请注意：考生必须将所选答案的字母标号用2B 铅笔填涂在答题卡相应的题号内，答在试卷上无效。

一、选择题 1．2的绝对值是 A. 2B. －2C. 0.5D. －0.52．下列计算中，正确的是A ．2a 3－3a ＝－a ；B ．（－ab ）2＝－a 2b 2；C ．a 2·a -3＝a -1；D ．－2a 3÷（－2a ）＝－a 2．3．为迎接2008年北京奥运会修建的鸟巢，将用于国际、国内体育比赛和文化、娱乐活动，鸟巢的建筑面积约为258000 平方米，将258000用科学记数法表示应为 A ．62.5810⨯B ．52.610⨯C ．42.5810⨯D ．52.5810⨯4．小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是5．右图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的则每次旋转的度数可以是A. 90°B. 60°C. 45°D. 30°6．在直角坐标系中，⊙O 的圆心在原点，半径为3，⊙A 的圆心A 的坐标为(3-，1)，半径为1，那么⊙O 与⊙A 的位置关系是B A CDA ．内含B 内切C 相交D 外切7. 如图,把一个边长为1的正方形经过三次对折后沿中位线(虚线)剪下,则右图展开得到的图形的面积是A ．34 B.12 C ． 38D ．3168．如图是一个电脑桌面背景图，左右两个“京”字图的面积比约是A ．2∶1B ．4∶1C ．8∶1D ．16∶19．下列事件的概率是１的是Ａ. 任意两个偶数的和是４的倍数Ｂ. 任意两个奇数的和是２的倍数Ｃ. 任意两个质数的和是２的倍数Ｄ. 任意两个整数的和是２的倍数 10．如果不等式组212x m x m >+⎧⎨>+⎩，的解集是1x >-，那么m 的值是Ａ．3 Ｂ．1 Ｃ．1- Ｄ．3-11．匀速向一个容器注满水，容器水面的高度变化过程如左图所示：则这个容器可能是A ．B ．C ．D ． 12．从A 点出发的一条光线在直线AD 与CD 之间反射了n 次以后，垂直地射到B 点（该点可能在AD 上，也可能在CD 上），然后按原路返回点A ，如图所示是n =3时的光路图，若∠CDA =8°，则n 的最大值是沿虚线剪开635412A. 10B. 11C. 12D. 14 二．填空题 (每题3分，共24分)13．为支援南方雪灾地区，某校团委举行了“雪灾无情人有情”的捐资活动，其中6个班同学的人均捐款数分别为：6元、4.6元、4.1元、3.8元、4.8元、5.2元.则这组数据的中位数是元．14．如图，一扇窗户打开后，用窗钩BC 可将其固定，•这里所运用的几何原理是__________．第14题第18题第20题15．已知一段公路在斜坡上,坡度i=1:3，若汽车在斜坡上行驶100米，则汽车升高_______________米. 16．时钟的时针长6㎝，经过80分钟时针扫过的面积为㎝2 (结果保留π) ． 17．下表所描述的是1y 与2y 分别与x 的函数关系：若两个函数的图象只有一个交点，则交点坐标是_________．18. 一个均匀的立方体六个面上分别标有数1，2，3，4，5，6．如图是这个立方体表面的展开图．抛掷这个立方体,则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的21的概率是___________.19．晓莹按如图所示的程序输入一个数x ，最后从输出端得到的数为16，则晓莹输入的最大的负数为 .20．如图所示，已知反比例函数y =1x的图象上有一点P ，过点P 分别作x 轴和y 轴的垂线，垂足分别为A 、B ，使四边形OAPB 为正方形,又在反比例函数的图象上有一点P 1，过点P 1分别作BP 和y 轴的垂线。

2008年云南省高中、中专招生统一考试数学试题

（2）甲、乙两位同学在这五次体育模拟测试中，谁的成绩较为稳定？请说明理由．
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20．（本小题 8 分）云南省 2006 年至 2007 年茶叶种植面积与产茶面积情况如表所示，表格中．．．．．．．．．．的 x 、 y 分别为 2006 年和 2007 年全省茶叶种植面积：年份种植面积（万亩）产茶面积（万亩） y 154.2 x 2006 年 y 298.6 2007 年 792.7 565.8 合计（1）请求出表格中 x 、 y 的值；（2）在 2006 年全省种植的产茶面积中，若平均每亩产茶 52 千克，为使我省 2008 年全省茶叶种植产茶总产量达到 22 万吨，求 2006 年至 2008 年全省年产茶总产量的平均增长率（精确到 0.01）．（说明：茶叶种植面积产茶面积未产茶面积）
22．（本小题 8 分）已知，在同一直角坐标系中，反比例函数 y
5 与二次函数 y x2 2x c x 的图像交于点 A (1，m) ．（1）求 m 、 c 的值；（2）求二次函数图像的对称轴和顶点坐标.
A． a 3 a 2 a 6 B． ( 3.14)0 1 C． ( A． x ≥ 3 B． x ≥ 3 C． x ≤ 1 D． 3 ≤ x ≤ 1 4．已知，等腰三角形的一条边长等于 6 ，另一条边长等于 3 ，则此等腰三角形的周长是（） A． 9 B． 12 C． 15 D． 12 或 15 5．彩云中学九年级（一）班同学举行“奥运在我心中”演讲比赛．第三小组的六名同学成绩如下（单位：分）： 9.1 ， 9.3 ， 9.5 ， 9.2 ， 9.4 ， 9.2 ．则这组数据的众数是（） A． 9.1 B. 9.2 C. 9.3 D. 9.5 6．2008 年 5 月 12 日 14 时 28 分，四川省汶川地区发生里氏 8.0 级大地震，云南省各界积极捐款捐物，支援灾区．据统计，截止 2008 年 5 月 23 日，全省共向灾区捐款捐物共计 50140.9 万元，这个数用科学记数法可表示为（） A． 5.01409 106 B． 5.01409 105 C． 5.01409 104 D． 50.1409 103 7．菱形的两条对角线的长分别是 6 和 8 ，则这个菱形的周长是（） A．24 B．20 C．10 D．5 8．一个圆锥侧面展开图的扇形的弧长为 12 ，则这个圆锥底面圆的半径为（ A． 6 B． 12 C． 24 D． 2 3 二、填空题（本大题共 7 个小题，每小题 3 分，满分 21 分） 9． 2008 的相反数是．

2008年中考数学模拟考试试卷1

2008年中考数学模拟考试试卷1本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 第Ⅰ卷1～2页，第Ⅱ卷3～7页. 共120分. 考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共48分）注意事项：1．数学考试允许使用不含有存储功能的计算器.2．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的某某、某某号、考试科目用铅笔涂写在答题卡．．．上. 3．选择题为四选一题目，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡．．．上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上. 4．考试结束，监考教师将本试卷和答题卡一并收回.一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．︱3-5︱的值是A ．2B ．－2C ．12D ．－122．方程22x x =的解是Ａ．2x =Ｂ．1x =20x = Ｃ．12x =，20x =Ｄ．0x =3．小虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是A. 222)(b a b a -=- B. 6234)2(a a =- C. 5232a a a =+ D. 1)1(--=--a a 4．同时抛掷两枚均匀的硬币，则两枚硬币正面都向上的概率是A.41B. 21C. 43D. 15．已知反比例函数2a y x-=的图象在第二、四象限，则a 的取值X 围是Ａ．a ≤2Ｂ．a ≥2Ｃ．a <2Ｄ．a >26．已知两个分式1111A x x =-+-，221B x =-.其中x ≠ ±1. 则下面三个结论正确的是 A. A =B B. A 、B 互为倒数 C. A 、B 互为相反数 D. 以上结论均不正确7．如图，DE 是ABC △的中位线，则ADE △与ABC △的面积之比是 A ．1:1B ．1:2C ．1:3D ．1:48．如图甲是某组合体的三视图，它们对应的组合体是图乙中的9．二次函数2y x =的图象向上平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是A ．22y x =- B ．2(2)y x =- C ．22y x =+ D ．2(2)y x =+10．如图，P A 为⊙O 的切线，A 为切点，PO 交⊙O 于点B ，P A =4，OA =3，则cos ∠APO 的值为A ．34B ．35C ．45D ．4311．如图，已知点A 的坐标为（1，0），点B 在直线y x =-上运动，当线段AB 最短时，点B的坐标为甲ABCD乙左视图主视图俯视图BCＡ．(00)，Ｂ．22()22-，Ｃ．11()22-，Ｄ．11()22-，12．如图，在 ABCD 中，对角线AC , BD 相交于点O ，E , F 是对角线AC 上的两点，当E , F 满足下列哪个条件时，四边形DEBF 不一定是平行四边形Ａ．OE OF =Ｂ．DE BF = Ｃ．ADE CBF ∠=∠Ｄ．ABE CDF ∠=∠第Ⅱ卷（非选择题，共72分）注意事项：1．第Ⅱ卷共5页，用蓝、黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上. 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚. 二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分，把答案填写在题中横线上）13．分解因式：322x x x -+=_________________． 14．右图是一组数据的折线统计图，这组数据的极差和方差分别_________.15．如图，将三角板的直角顶点放置在直线AB 上的点O处，使斜边CD ∥AB ．则α∠的正切值为．16．如图，已知点A 的坐标为(13)，，点B 的坐标为(31)，．写出一个．．图象经过A B ，两点的函数表达式___________________． 17．如图，l 是四边形ABCD 的对称轴，如果AD BC ∥，则有以下结论：①AB CD ∥②AB BC =③AB BC ⊥④AO CO =．那么其中正确的结论序号是_____________．得分评卷人DCABOF E70 350 1A 2A 3A 4A 5A 6A 32 2854 50 59 56y 3 A三、解答题：（本大题共7小题，共57分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18．（本小题满分7分）解下列不等式组和方程：（1）解不等式组x x -<+>⎧⎨⎩21210（2）解方程：1315+=-x x ．19．（本小题满分7分）完成下列各题：（1）如图，⊙O 的半径为6，弦AB 的长为8，求圆心O 到弦AB 的距离OC 的长.（2）已知：如图，E 、F 是四边形ABCD 的对角线AC 上的两点，AF =CE ，DF =BE ，DF ∥BE ．求证：四边形ABCD 是平行四边形．ＡＢＤＣＥＦ20．（本小题满分8分）经营户小王在蔬菜批发市场上了解到以下信息内容：他共用116元钱从市场上批发了红辣椒和西红柿共44公斤到菜市场去卖，当天卖完。

2008年梅州市中考数学模拟试题

2008年梅州市初中毕业班中考数学模拟考试试题本试卷共4页，23小题，满分120分。

考试用时90分钟。

参考公式：弧长计算公式：180Rn l π=一、选择题：每小题3分，共15分，每小题给出四个答案，其中只有一个正确的。

（2008年模拟）1、北京2008年奥运会火炬接力活动的传递总路程约为137000000米，这个数据用科学记数法表示为A 、81037.1⨯ B 、91037.1⨯ C 、8107.13⨯ D 、610137⨯ （2008年模拟）2、小马虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是A 、222)(b a b a -=-B 、523a a a =+ C 、6234)2(a a =- D 、a a -=--)1(1 （2008年模拟）3、下列图形中，不是三棱柱的表面展开图的是（2008年模拟）4、下列命题中，错误的是 A 、矩形的对角线互相平分且相等B 、对角线互相垂直的四边形是菱形C 、等腰梯形的两条对角线相等D 、等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等（2008年模拟）5、如图1关于X 的函数y=kx+b(k ≠0)图像，则不等式kx+b ≤0的解集为A 、-1＜x ＜2B 、x ≤2C 、0≤x ≤2D 、 x ≥2 二、填空题：每小题3分，共24分（2008年模拟）6、 -2的相反数是___________.（2008年模拟）7、如图2，.__________50,//=∠+∠=∠︒B A ，C CD AE 则（2008年模拟）8、某商场举行“庆五一，送惊喜”抽奖活动，10000个奖券中设有中奖奖券200个，小红第一个参与抽奖且抽取一张奖券，她中奖的概率为___________（2008年模拟）9、如图3，图像反映的过程是：小李从家跑步到体育馆，在那里锻炼了一阵后又走到书店去买书，然后散步走回家，其中t 表示时间(分)，s 表示小李离家的距离（千米），那么小李在体育馆锻炼和在书店买书共用去的时间是_________分.（2008年模拟）10、如图4，一宽为1CM 的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”（单位：cm ），则该圆的半径为______________cm.（2008年模拟）11、如图5，平面直角坐标系中，AB 是过点（0，1）且垂直于y 轴的平面镜，则点P （3，2）在平面镜AB 中的像的坐标为________________.（2008年模拟）12、已知某二次函数的图像与X 轴的两个交战点的横坐标分别是方程0222=--x x 的两根，则该二次函数图像的对象轴为__________（2008年模拟）13、如图6，平面内有公共端点的六条射线OA 、OB 、OC 、OD 、OE 、OF ，从射线OA 开始按逆时针方向依次在射线上标记数字1，2，3，4，5，6，7，……根据你发现的规律，数字“2008”在射线__________上.三、解答下列各题：本题有10小题，共81分，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤。

2008年北京市中考模拟数学分类汇编(四)——函数

08年北京市中考模拟分类汇编⑷函数一、函数基本知识1.（海淀一模）函数y =x 的取值范围是 . 2.（朝阳一模）函数y =中，自变量x 的取值范围是（） A.2x ≥-且0x ≠ B.2x ≥- C.2x >-且0x ≠ D.2x >- 3. （朝阳一模）如图，抛物线2y ax bx c =++，OA OC =，下列关系中正确的是（）A.1ac b +=B.1ab c +=C.1bc a +=D.1ac b +=4.（大兴一模）函数y =自变量 x 的取值范围是（）A.1x < .1B x > .1C x ≤ .1D x ≤-5. （大兴一模）若反比例函数2y x=-的图象上有两点1(1)A y ，，2(2)B y ，，则1y _____2y （填“>”或“=”或“<”）． 6. (丰台一模)写出一个图像在第二、第四象限的反比例函数的解析式．7. （宣武一模）已知一次函数y kx b =+（k ，b 是常数，且0k ≠），x 与y 的部分对应值如表所示，那么m 的值等于（）. （A ）1- （B ） 0 （C ）12（D ）2 8. （宣武一模）如图，二次函数2y ax bx c =++的图象开口向上，图象经过点(1,2)-和(1,0)，且与y 轴相交于负半轴，给出四个结论：①0a >；②0b >；③0c >；④0a b c ++=.其中正确的序号是 .9. （石景山二模）如图所示：边长分别为1和2的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形.设穿过的时间为t ，大正方形内除去小正方形部分的面积为S （阴影部分），那么S 与t 的大致（）10. （昌平二模）如果反比例函数ky x=的图象经过点(12)-，，那么k 的值是（）Ａ．2-Ｂ．2Ｃ．12-Ｄ．12二、函数综合1. （大兴一模）如图2，是一次函数y kx b =+与反比例函数2y x=的图象，则关于x 的方程2kx b x+=的解为( ) A ．121,2x x == B ．122,1x x =-=- C ．121,2x x ==- D ．122,1x x ==-2. （海淀一模）已知一次函数332y x =-+的图象与y 轴，x 轴分别交于,A B ，直线y kx b =+经过OA 上的三分之一点D ，且交x 轴的负半轴于点C ，如果AOB DOC S S ∆∆=，求直线y kx b =+的解析式. 3. （宣武一模）如图，反比例函数ky x=的图象与一次函数y mx b =+的图象交于A (1，3)、B （n ，1-）两点.⑴ 求反比例函数与一次函数的解析式；⑵ 根据图象回答：当x 取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值？ 4. （朝阳一模）已知a 、b 是关于x 的一元二次方程()22330kx k x k +-++=的两个实数根，其中k 为非负整数，点(A a ，)b 是一次函数(2)y k x m =-+与反比例函数ny x=图象的交点，且m 、n 为常数． ⑴ 求k 的值；⑵ 求一次函数与反比例函数的解析式．5. (丰台一模)一次函数y kx k =+的图象经过点(1,4)，且分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ．点P (,0)a 在x 轴正半轴上运动，点Q (0,)b 在y 轴正半轴上运动，且PQ AB ⊥． ⑴ 求k 的值，并在给出的平面直角坐标系中画出该一次函数的图象； ⑵ 求a 与b 满足的等量关系式．6. （朝阳一模）如图，在矩形ABCD 中，8cm AD =，6cm AB =，点A 处有一动点E 以1cm/s 的速度由A 向BE运动，同时点C 处也有一动点F 以2cm/s 的速度由C 向D 运动，设运动的时间为()x s ，四边形EBFD 的面积为2(cm )y ，求y 与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围. 7. （朝阳一模）已知抛物线2y ax bx c =++的图象与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边），与y 轴交于点(0C ，3)，过点C 作x 轴的平行线与抛物线交于点D ，抛物线的顶点为M ，直线5y x =+经过D 、M 两点.⑴ 求此抛物线的解析式；⑵ 连接AM 、AC 、BC ，试比较MAB ∠和ACB ∠的大小，并说明你的理由. 8. （昌平二模）抛物线()20y ax bx c a =++≠交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，已知抛物线的对称轴为直线x = -1，B(1,0)，C(0,-3). ⑴ 求二次函数()20y ax bx c a =++≠的解析式；⑵ 在抛物线对称轴上是否存在一点P ，使点P 到A 、C 两点距离之差最大？若存在，求出点P 坐标；若不存在，请说明理由. 9. （大兴一模）已知二次函数2y ax bx c =++的图象和点A ，与y 轴的交点为B （0，4），且ac b =．⑴ 求该二次函数的解析表达式；⑵ 将一次函数y =3-x 为L ，图象L 与抛物线的另一个交点为C ，求△10. 【（宣武一模）已知：直线6y x =+交x 轴、y 轴于A 两点的抛物线2(0)y ax bx a =+<的顶点B 在直线AC ⑴ 求A C 、两点坐标；⑵ 求出该抛物线的函数关系式； ⑶ 以B 点为圆心，以AB 为半径作B ，将B 沿x 试判断直线AC 与D 的位置关系，并说明理由； ⑷ 若E 为B 优弧 ACO 上一动点，联结AE OE 、，问在抛物线上是否存在一点M ，使:2:3M O A A E O ∠∠=，若存在，试求出点M的坐标；若不存在，试说明理由．三、函数与应用1.根据以上表格所提供的信息回答：⑴ 当烤制的风味肠的质量为2.5千克时，需要烤制时间是多少？ ⑵ 当烤制的风味肠的质量为a 千克时，需要烤制时间是多少分钟？2. 【 (丰台一模)某公司专销产品A ，第一批产品A 上市40天内全部售完．该公司对第一批产品A 上市后的市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图（1）和图（2）所天）1()图示，其中图（1）中的折线表示的是市场日销售量y (万件)与上市时间t (天)的关系，图（2）中的折线表示的是每件产品A 的日销售利润ω(元)与上市时间t (天)的关系．⑴ 试写出第一批产品A 的市场日销售量y (万件)与上市时间t (天)的关系式； ⑵ 第一批产品A 上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大利润是多少万元？3. (丰台一模)有一座抛物线型拱桥，其水面宽AB 为18米，拱顶O 离水面AB 的距离OM 为8米，货船在水面上的部分的横断面是矩形CDEF ，如图建立平面直角坐标系．⑴ 求此抛物线的解析式，并写出自变量的取值范围； ⑵ 如果限定CD 的长为9米，DE 不能超过多少米，才能使船通过拱桥？ ⑶ 若设EF a =，请将矩形CDEF 的面积S 用含a 的代数式表示，并指出a 的取值范围． 4. （昌平二模）在正常情况下，一个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数S （次/分）是这个人年龄n （岁）的一次函数. 已知在正常情况下，年龄15岁和45岁的人在运动时所能承受的最高心跳次数分别为164次/分和114次/分. ⑴ 根据以上信息，求在正常情况下，S 关于n 的函数关系式；⑵ 若一位63岁的人在跑步，医生在途中给他测得10秒心跳为26次，问：他是否有危险？为什么？5. （昌平二模）五一期间，某区一中、二中组织100名优秀教师去某景区旅游，（其中一中教师多于二中教师），景区门票价格规定如下表：若两校都以校为单位一次性够票，则两校一共需付4725元，求两校各有多少名优秀教师参加这次旅游？若两校联合起来，作为一个团体够票，能节约多少钱？。

2008年中考数学模拟试卷(六)

2008年中考数学模拟试卷（六）本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．卷Ⅰ（选择题，共20分）一、选择题（本大题共10个小题；每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．-|-5|的相反数是( )A ． 5B ． -5C ．15D ． 15-2．将a 2－ab +ac －bc 分解因式，结果是（） A ．（a +b ）（a －c ） B ．（a －b ）（a －c ） C ．（a +b ）（a +c ） D ．（a －b ）（a +c ）3．如图1，已知△ABC 为直角三角形，∠C =90°，若沿图中虚线剪去∠C ，则∠1+∠2等于( )A ． 180°B ． 135°C ． 270°D ． 315°4．某足球评论员预测：“6月13日进行的世界杯小组赛意大利队对加纳队的比赛，意大利队有80%的机会获胜” ．下列说法中与“有80%的机会获胜” 意思最接近的是（） A ．意大利队肯定会赢这场比赛 B ．意大利队肯定会输这场比赛 C ．假如这两支球队进行10场比赛，意大利队会赢8场左右 D ．假如这两支球队进行10场比赛，意大利队恰好会赢8场5．如图2，是由几个小立方块所搭成的几何体，那么这个几何体的主视图是（）6．拉下列四幅图中绳子的两端，能打成结的是（）7．若小唐同学掷出的铅球在场地上砸出一个直径约为10 cm 、深约为2 cm 的小坑，则该铅球的直径约为( )A ． 10 cmB ． 14．5 cmC ． 19．5 cmD ． 20 cm8．一种蔬菜加工后出售，单价可提高20％，但重量减少10％．现有未加工的这种蔬菜30千克，加工后可以比不加工多卖12元，则这种蔬菜加工前和加工后每千克各卖多少元？设这种蔬菜加工前每千克卖x 元，加工后每千克卖y 元，根据题意，所列方程组正确的是（）A ．(120)30(110)3012y x y x =+⎧⎨+-=⎩％％B ．(120)30(110)3012y xy x =+⎧⎨--=⎩％％C ．(120)30(110)3012y xy x =-⎧⎨--=⎩％％D ．(120)30(110)3012y xy x =-⎧⎨+-=⎩％％9．一次函数y =kx +b 的图象经过点(m ，1)和(－1，m )，其中m >1，则k 、b 应满足（） A ．k >0且b >0 B ．k <0且b >0A B C D 图2D C B A 图1C ．k >0且b <0D ．k <0且b <010．如图3，用半径R =3cm ，r =2cm 的钢球测量口小内大的内孔的直径D ．测得钢球顶点与孔口的平面的距离分别为a =4cm ，b =2cm ，则内孔直径D 的大小为（） A ．9cm B ．8cm C ．7cm D ．6cm卷II （非选择题，共100分）二、填空题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分．把答案写在题中横线上）11．8的平方根是．12．不等式3x -4≤5的解集为． 13．在函数y=1－x1中，自变量x 的取值范围为． 14．n (n 为整数，且n ≥3)边形的内角和比(n +1)边形的内角和小__________度．15．已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A 、B 两点在小方格的顶点上，位置如图4所示，点C 也在小方格的顶点上，且以A 、B 、C 为顶点的三角形的面积为1 个平方单位，则点C 的个数为个． 16．要制造一个如图5所示的粮仓，其上部是圆锥形，下部是圆柱形，如果每平方米需用2平方米的芦苇席，按图中尺寸计算共需芦苇席平方米．17．如图7cm ，则四个小正方形（阴影）面积的和是 cm 2． 18．已知A 、B 为反比例函数5y x=的图象上关于原点对称的两点，点A 在第一象限内，AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥x 轴于点D ，设四边形ADBC 的面积为S ，以下结论：①S =5，②S =10，③5< S <10，④S >10．其中正确的是．三、解答题（本大题共8个小题；共76分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分8分）先化简代数式：22121111x x x x x -⎛⎫+÷ ⎪+--⎝⎭，然后选取一个使原式有意义的x 的值代入求值．20．（本小题满分8分）2007年某市国际车展期间，某公司对参观本次车展盛会的消费者进行了随机问卷调查，共发放1000份调查问卷，并全部收回．①根据调查问卷的结果，将消费者年收入的情况整理后，制成表格如下：图6年收入（万元） 4．8 6 7．2 9 10 被调查的消费者人数（人） 200 500 200 70 30 ②将消费者打算购买小车的情况整理后，作出频数分布直方图的一部分．注：每组包含最小值不包含最大值，且车价取整数．请你根据以上信息，回答下列问题．（1）根据①中信息可得，被调查消费者的年收入的众数是______万元．（2）请在图4中补全这个频数分布直方图．（3）打算购买价格10万元以下小车的消费者人数占被调查消费者人数的百分比是______．21．（本小题满分8分）如图，点A 处是在小华家所在的位置，在她家与公路l 之间竖立着一块30m 长且平行于公路的巨型广告牌DE ，已知广告牌和公路的距离为35m ．（1）请在图中画出视点A 在公路上l 的盲区BC ；（2）一辆以60km/h 匀速行驶的汽车经过公路BC 段的时间为4秒，求小华家到公路的距离．22．（本小题满分8分）国家为了关心广大农民群众，增强农民抵御大病风险的能力，积极推行农村医疗保险制度．某市根据本地的实际情况，制定了纳入医疗保险的农民医疗费用报销规定，享受医保的农民可在定点医院就医，在规定的药品品（1）设某农民一年的实际医疗费为x 元（500＜x ≤10000），按标准报销的金额为y 元，试求y 与x 的函数关系l D E A式；（2）若某农民一年内自付医疗费为2600元（自付医疗费＝实际医疗费－按标准报销的金额），则该农民当年实际医疗费为多少元？（3）若某农民一年内自付医疗费不少于4100元，则该农民当年实际医疗费至少为多少元？23．（本小题满分10分）如图1，已知P 为正方形ABCD 的对角线AC 上一点(不与A 、C 重合)，PE ⊥BC 于点E ，PF ⊥CD 于点F ． (1) 求证：BP =DP ；(2) 如图2，若四边形PECF 绕点C 按逆时针方向旋转，在旋转过程中是否总有BP =DP ？若是，请给予证明；若不是，请用反例加以说明；(3) 试选取正方形ABCD 的两个顶点，分别与四边形PECF 的两个顶点连结，使得到的两条线段在四边形PECF 绕点C 按逆时针方向旋转的过程中长度始终相等，并证明你的结论．24．（本小题满分10分）如图10，表示的大刚与爷爷春游时，沿相同的路线同时从山脚下出发到达山顶的过程中，各自行进的路程随时间变化的图象．请你根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）试写出在登山过程中，大刚行进的路程S 1（km ）与时间t （h ）之间的函数关系式为，爷爷行进的路程S 2（km ）与时间t （h ）之间的函数关系式为；（都不要求写出自变量t 的取值范围）（2）当大刚到达山顶时，爷爷行进到山路上某点A 处，求点A 距山顶的距离；（3）在（2）条件下，设爷爷从A 处继续登山，大刚到达山顶后休息1h ，沿原路下山，在点B 处与爷爷相遇，此时点B 与山顶的距离为1．5km ，相遇后他们各自按原来的路线下山或上山，求爷爷到达山顶时，大刚离山脚的出发点还有多少km ．图2图1图1025．（本小题满分12分）善于不断改进学习方法的小迪发现，对解题进行回顾反思，学习效果更好．某一天小迪有20分钟时间可用于学习．假设小迪用于解题的时间x（单位：分钟）与学习收益量y的关系如图1所示，用于回顾反思的时间x（单位：分钟）与学习收益y的关系如图2所示（其中OA是抛物线的一部分，A为抛物线的顶点），且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间．（1）求小迪解题的学习收益量y与用于解题的时间x之间的函数关系式；（2）求小迪回顾反思的学习收益量y与用于回顾反思的时间x的函数关系式；（3）问小迪如何分配解题和回顾反思的时间，才能使这20分钟的学习收益总量最大？图1图226．（本小题满分12分）如图1，已知点B 为射线AC 上一点，射线BD ⊥AC ，AB =8cm ．动点P 从B 点开始在射线BD 上以1cm/s 的速度运动，动点Q 从A 点开始在射线AC 上以3cm/s 的速度运动．连结AP 、PQ ，动点P 、Q 分别从点B 、A 同时出发，设运动时间为t s ．（1）试用含t 的代数式表示△APQ 的面积为；（2）当t 为何值时，△APQ 为直角三角形？（3）当t 为何值时，△APQ 为等腰三角形？（4）如图2，若点M 为射线BD 上一点，且BM =8cm ，连结MQ ，与AP 的延长线相交于点N ．问是否存在这样的时刻t ，使得AN ⊥MQ ？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．一、1．B ；2．D ；3．C ；4．C ；5．D ；6．D ；7．B ；8．B ；9．D ；10．A ．二、11．±22；12．x ≤3；13．x ≠0；14．180；15．6；16．40π；17．49；18．②．三、19．原式21x =+ ．当0x =时，原式的值为1．说明：只要1x ≠±，且代入求值正确，均可．20．（1）该公司每人所创的年利润的众数是2．1；（2）该公司每人所创的年利润的中位数是 2．1；（3）该公司每人所创的年利润的平均数是1(20151 2.52 2.14 1.52 1.230.752)15x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=3．1；（4）因为众数是数据中最多的一个数据，中位数是和所有数据比较接近的一个数据，它所反映的是该组数据的集中趋势，所以，用众数或中位数来描述该公司每人所创的年利润的一般水平比较合适．21．（1）略．（2）50m ．23．解：(1)y =107(x －500)(500＜x ≤10000)． (2) 设该农民一年内实际医疗费为x 元，则当x ≤500时，不合题意，当(500＜x ≤10000)时，有500＋(x －500) ×0．3=2600．解之得：x =7500（元）．(3) 设该农民一年内实际医疗费为x 元，∵500+(10000－500) ×0．3=3350<4100，∴x >10000．根据题意有：500＋(10000－500) ×0．3+(x －10000) ×0．2≥4100．解之得：x ≥13750，答：略．24．（1）S 1=3 t ，S 2=2 t ；（2）由图象可知大刚到达山顶所用时间为4h ，∴S 2=8，12－8=4km ．即爷爷距山顶的距离为4km ；（3）由图象可知：D （5，12），可求得B 点的坐标为（214，212），BD 所在直线的解析式为S =－6t +42，由于爷爷到达山顶所用时间为6h ，将t =6代入S =－6 t +42得S =6．∴爷爷到达山顶时，大刚离山脚的出发点还有6km ．25．解：（1）由图1，设y kx =．当1x =时，2y =，解得2k =，2(020)y x x =∴≤≤．（2）由图2，当04x <≤时，设2(4)16y a x =-+．当0x =时，0y =，01616a =+∴．1a =-∴．2(4)16y x =--+∴，即28y x x =-+．当410x ≤≤时，16y =．因此28(04)16(410)x x x y x ⎧-+<⎪=⎨⎪⎩，．≤ ≤≤（3）设小迪用于回顾反思的时间为(010)x x ≤≤分钟，学习收益总量为y ，则她用于解题的时间为(20)x -分钟．当04x <≤时，22282(20)640(30)49y x x x x x x =-++-=-++=--+．当3x =时，49y =最大．当410x ≤≤时，162(20)562y x x =+-=-．y 随x 的增大而减小，因此当4x =时，48y =最大．综上，当3x =时，49y =最大，此时2017x -=．答：小迪用于回顾反思的时间为3分钟，用于解题的时间为17分钟时，学习收益总量最大．26．解：（1）32t 2；（2）①当AQ ⊥PQ 时，即点Q 与点B 重合，此时AB =3 t =6，∴t =2（s ）．②当AP ⊥PQ 时，由AQ 2=AP 2+PQ 2，得9 t 2=64+ t 2+9 t 2－48 t +64+ t 2．整理得t 2－24t +64=0，解得t 1s ）， t 2=12－（s ）．③不存在AP ⊥AQ 的情况．∴当t =2（s ），ts ）， t =12－s ）时，△APQ 为直角三角形．（3）①当AP =AQ 时，由AP 2=AQ 2得t 2+64=9 t 2．解得t 1s ）， t 2= －s ）（舍去）．②当AP =PQ 时，∵PB ⊥AQ ，∴AQ =2AB ．即3 t =16，解得t =163（s ）．③当AQ =PQ 时，由AQ 2=PQ 2得9t 2= t 2+（8－3 t ）2．整理得t 2－64t +64=0，解得t 1s ）， t 2=32－s ）．∴当ts ），t =163（s ），ts ）， t =32－s ）时．△APQ 为等腰三角形．（4）存在．理由：当AN ⊥MQ 时，在Rt △APB 与Rt △MQB 中，∵ ∠A +∠MQB =90°，∠QMB +∠MQB =90°，∴ ∠A =∠QMB ．∵ AB =BQ ，∴ Rt △APB ≌Rt △MQB ．∴ PB =BQ ．即t =3t －8．∴ t =4（s ）．∴当t =4s 时，AN ⊥MQ ．。

2008年中考数学模拟试卷(四)

图130402010 A BCOE 图32008年中考数学模拟试卷（四）本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．卷Ⅰ（选择题，共20分）一、选择题（本大题共10个小题；每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列计算结果为负数的是 ( )A ．（－1）0B ．－∣－1∣C ．（－1）2D ．（－1）－2 2．下列计算正确的是（）A ．623a a a =∙ B ．4442b b b =∙ C ．1055x x x =+ D ．87y y y =∙3．函数y =x 的取值范围是（） A ．1x > B ．0x ≥ C ．01x <≤ D ．0x ≥且1x ≠4．过一个钝角的顶点作这个角两边的垂线，若这两条垂线的夹角为40°，则这个钝角为（）A ． 140°B ．160°C ． 120°D ．110° 5．“五一”黄金周，人民商场“女装部”推出“全部服装八折”，男装部推出“全部服装八五折”的优惠活动，某顾客在女装部购买了原价x 元，男装部购买了原价为y 元服装各一套，优惠前需付700元，而他实际付款580元，则可列方程组为（）Ａ．5800.80.85700x y x y +=⎧⎨+=⎩Ｂ．7000.850.8580x y x y +=⎧⎨+=⎩Ｃ．7000.80.85700580x y x y +=⎧⎨+=-⎩Ｄ．7000.80.85580x y x y +=⎧⎨+=⎩6．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图1，则符合这一结果的实验可能是（） A ．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B ．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，C ．抛一枚硬币，出现正面的概率D ．任意写一个整数，它能被2整除的概率7．下面四个图形中，经过折叠能围成如图5只有三个面上印有图案的正方体纸盒的是（） 8．一块正方形的地板，由相同的小正方形瓷砖铺满，若地板两对角线上的瓷砖是黑色的，其余瓷砖是白色的，如果用了黑色瓷砖101块，那么白色瓷砖的总数是（） A ．2500块 B ．2601块C ．块2512D ．块⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-1012512 9．如图3，在周长为20cm 的□ABCD 中，AB ≠AD ，AC 、BD 相交于点O ，OE ⊥BD交A B D图2C北β 北图4甲乙 AD 于E ，则△ABE 的周长为（）A ．4cmB ．6cmC ．8cmD ．10cm 10．抛物线c bx x y ++-=2的部分图象如图4所示，若0>y ，则x 的取值范围是（）A ．14<<-xB ． 13<<-xC ． 4-<x 或1>xD ．3-<x 或1>x卷II （非选择题，共100分）二、填空题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分．把答案写在题中横线上）11．三峡工程是特大型水利水电工程，其防洪库容量约为22 150 000 000 m 3，这个数据用科学记数法表示为m 3．12．分解因式：a xy 2- a x 2y = ．13．如图5，在甲、乙两地之间要修一条公路，从甲地测得公路的走向是北偏东55°，如果甲、乙两地同时开工，那么乙地按角β是度施工时，才能使公路准确接通．14．已知△ABC 在直角坐标系中的位置如图5，如果△A 'B 'C ' 与△ABC 关于y 轴对称，那么点A 的对应点A '的坐标为． 15．已知圆锥的底面积和它的侧面积之比为41，则侧面展开后所得扇形的圆心角的度数是．16．图6中每一个标有数字的方块均是可以翻动的木牌，其中只有两块木牌的背面贴有中奖标志，则随机翻动一块木牌中奖的概率为________． 17．已知：正方形的边长为2，以各边顶点为圆心，以正方形的边长为半径在正方形内画14圆，如图7所示．则图中阴影部分的面积为．18．假设一家旅馆一共有30个房间，分别编以1～30三十个号码，现在要在每个房间的钥匙上刻上数字，要求所刻的数字必须使服务员很容易辨认是哪一个房间的钥匙，而使局外人不容易猜到．现在有一种编码的方法是：在每把钥匙上刻上两个数字，左边的一个数字是这把钥匙原来的房间号码除以5所得的余数，而右边的一个数字是这把钥匙原来的房间号码除以7所得的余数．那么刻的数是36的钥匙所对应的原来房间应该是号．三、解答题（本大题共8个小题；共76分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分8分）先化简，再求值：1)113(2-÷--+a aa a a a ，其中22+=a ．图7 图4图6 1 4 图520．（本小题满分8分）2007年某市国际车展期间，某公司对参观本次车展盛会的消费者进行了随机问卷调查，共发放1000份调查问卷，并全部收回．①根据调查问卷的结果，将消费者年收入的情况整理后，制成表格如下：年收入（万元） 4．8 6 7．2 9 10 被调查的消费者人数（人） 200500 200 70 30 ②将消费者打算购买小车的情况整理后，作出频数分布直方图的一部分（如图4）．注：每组包含最小值不包含最大值，且车价取整数．请你根据以上信息，回答下列问题．（1）根据①中信息可得，被调查消费者的年收入的众数是______万元．（2）请在图4中补全这个频数分布直方图．（3）打算购买价格10万元以下小车的消费者人数占被调查消费者人数的百分比是______．21．（本小题满分8分）某段笔直的限速公路上，规定汽车的最高行驶速度不能超过60 km/h （即503m/s ）．交通管理部门在离该公路100 m 处设置了一速度监测点A ，在如图11所示的坐标系中，点A 位于y 轴上，测速路段BC 在x 轴上，点B 在点A 的北偏西60°方向上，点C 在点A 的北偏东45°方向上．（1）请在图11中画出表示北偏东45°方向的射线AC ，并标出点C 的位置；（2）点B 坐标为，点C 坐标为；（3）一辆汽车从点B 行驶到点C 所用的时间为15 s ，请通过计算，判断该汽车在限速公路上是否超速行驶？1.7）22．（本小题满分8分）如图，已知：梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 为AC 的中点，连结DE 并延长交BC 于点F ，连结AF ．（1）求证：AD =CF ；（2）在原有条件不变的情况下，请你再添加一个条件（不再增添辅助线），使四边形AFCD 成为菱形，并说明理由．图423．（本小题满分10分）已知：甲、乙两个蓄水池的容积相同．甲池有一个注水管P ，乙池有两个注水管M 、N ．如图12，AB 表示甲池开放P ，甲池中的注水量V /m 3与注水时间t /s 之间函数关系的图象；折线OCD 表示乙池先单独开放M 注水一段时间，然后再开放N （此时M 、N 同时开放），乙池中的注水量V /m 3与注水时间t /s 之间函数关系的图象．请你根据图象所提供的信息，解答下列问题：（1）甲池中注水前的水量为 m 3，水管P 的注水速度为 m 3/s ；（2）OC 所在直线的解析式为，CD 所在直线的解析式为；（3）若使得甲、乙两池同时注满，什么时刻开放N 恰好能满足要求？请说明理由．24．（本小题满分10分）在△ABC 中，AB =AC ，CG ⊥BA 交BA 的延长线于点G ．一等腰直角三角尺按如图15-1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F ，一条直角边与AC 边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点B ．（1）在图15-1中请你通过观察、测量BF 与CG 的长度，猜想并写出BF 与CG 满足的数量关系，然后证明你的猜想；（2）当三角尺沿AC 方向平移到图15-2所示的位置时，一条直角边仍与AC 边在同一直线上，另一条直角边交BC 边于点D ，过点D 作DE ⊥BA 于点E ．此时请你通过观察、测量DE 、DF 与CG 的长度，猜想并写出DE ＋DF 与CG 之间满足的数量关系，然后证明你的猜想；（3）当三角尺在（2）的基础上沿AC 方向继续平移到图15-3所示的位置（点F 在线段AC 上，且点F 与点C 不重合）时，（2）中的猜想是否仍然成立？（不用说明理由）图15-3 图15-125．（本小题满分12分）已知抛物线y ＝mx 2－2mx ＋n （m >0）与x 轴交于点A （x 1，0）、B （x 2，0）（x 2＞x 1），与y 轴交于点C ．点A 关于y 轴的对称点恰好落在抛物线的对称轴上，并且S △ABC =23．（1）试确定抛物线的解析式；（2）将（1）中抛物线配方成y =a （x +a b 2）2+ab ac 442的形式，写出顶点坐标，并在图1所示的坐标系中画出该抛物线的草图（不要求列表），连结AC ，BC ．试判断△AOC 与△OBC 是否相似？并说明理由；（3）将AC 所在的直线绕点C 按顺时针方向旋转，设旋转过程中AC 与x 轴交于点P ，试求出直线CP 平分△ABC 的面积时，点P 的坐标与直线AC 旋转的角度；（4）在（3）的前提下，点B 关于直线CP 的对称点P ˊ是否落在y 轴上？若落在y 轴上，请直接写出P ˊ点的坐标；若落不在y 轴上，请并说明理．图126．（本小题满分12分）如图，直线EF 将矩形纸片ABCD 分成面积相等的两部分，E 、F 分别与BC 交于点E ，与AD 交于点F （E ，F 不与顶点重合），设AB=a,AD=b,BE=x ．（1）求证：AF=EC ；（2）用剪刀将纸片沿直线EF 剪开后，再将纸片ABEF 沿AB 对称翻折，然后平移拼接在梯形ECDF 的下方，使一底边重合，直腰落在边DC 的延长线上，拼接后，下方的梯形记作EE′B′C ．①求出直线EE ′分别经过原矩形的顶点A 和顶点D 时，所对应的 x ︰b 的值；②在直线EE ′经过原矩形的一个顶点的情形下，连接B E′，直线BE ′与EF 是否平行？你若认为平行，请给予证明；你若认为不平行，请你说明当a 与b 满足什么关系时，它们垂直？一、1．B ；2．D ；3．D ；4．A ；5．D ；6．B ；7．B ；8．A ；9．D ；10．B ．二、11．2．215×1010；12．a xy （x -y ）；13．135°；14．(4，2)；15．90°；16．13；17．4－π；18．13．三、19．解：原式=)1()1(3+--a a =42-a ．当22+=a 时，原式=22． 20．解：(1)6；(2)略；(3)%52%100100036012040=⨯++21．解：（1）如图1所示，射线为AC ，点C 为所求位置．（2）（3100-，0）；（100 ，0）；（3）100BC BO OC =+==270（m ）．270÷15=18（m/s ）．∵18＞503，∴这辆车在限速公路上超速行驶了． 22．（1）证明：在DEA ∆和FEC ∆中，∵BC AD ∥，∴FCE DAE ∠=∠．又∵E 为AC 的中点，∴CE AE =．∴D E A ∆≌FEC ∆．∴CF AD =．（2）四边形AFCD 两邻边相等或对角线互相垂直或对角线平分一个内角．证明：∵BC AD ∥ 又∵CF AD =，∴四边形AFCD 为平行四边形．又∵DC DA =，∴四边形A F C D 为菱形．23．解：（1）20 m 3，8m 3/s ；（2）V =5t ，V =15t -20；（3）如图，将线段CD 向右平移，使点D 与点B 重合，点C 平移后的对应点为F ，设OC 的延长线与BC 相交于点E ，则F 点的坐标为（4，10）．设BF 所在直线的解析式为V =kt + b ，由F （4，10）、B （10，100）得{,410.10100b k b k +=+=解得k =15，b =-50．∴V =15t-50．由{,5.5015t V t V =-=得E 点的坐标为（5，25）．∴若使得甲、乙两池同时注满，在开始注水的第5s 的时刻开放N 就能满足要求．24．（1）BF =CG ；证明：在△ABF 和△ACG 中，∵∠F =∠G =90°，∠F AB =∠GAC ，AB =AC ，∴△ABF ≌△ACG ，∴BF =CG ．（2）DE +DF =CG ；证明：过点D 作DH ⊥CG 于点H ．∵DE ⊥BA 于点E ，∠G =90°，DH ⊥CG ，∴四边形EDHG 为矩形，∴DE =HG ，DH ∥BG ．∴∠GBC =∠HDC ．∵AB =AC ，∴∠FCD =∠GBC =∠HDC ．又∵∠F =∠DHC =90°，CD =DC ，∴△FDC ≌△HCD （AAS ），∴DF =CH ．∴图1GH +CH =DE +DF =CG ，即DE +DF =CG ．（3）仍然成立． 25．解：（1）抛物线的对称轴x =1222=--=-mma b ，∴A 点的坐标为（-1，0），B 点的坐标为（3，0）．∴AB =4．∵S △ABC =23，∴n =±3．∵m >0，∴n =-3．∵A （-1，0）在抛物线上，∴0= m ×（-1）2-2 m ×（-1）-3，解得m =33．∴抛物线的解析式为y ＝33x 2－332x -3．（2）y ＝33x 2－332x -3=33（x -1）2-334．∴顶点坐标为（-1，-334）．相似．理由：∵OA =1，OC =3，OB =3，∠OOC =∠COB =90°，OB OCOC OA ===3331，∴△AOC ∽△OBC ．（3）在Rt △AOC 中，OA =1，OC =3，∴AC =2．在Rt △BOC 中，AB =3，AC =3，∴BC =23．又AB =4，∴△ABC 为直角三角形，且∠ABC =30°．易知AB 边上的中线平分△ABC 的面积，∴点P 的坐标为（1，0），直线AC 旋转的角度为60°．（4）落在y 轴上．P ˊ点的坐标（0，3）．26．解：（1）证明：∵AB=a ，AD=b ，BE=x ，S 梯形ABEF = S 梯形CDFE ．∴21a (x +AF )= 21a (EC +b -AF )，∴2AF =EC +(b -x )．又∵EC ＝b -x ，∴2AF =2EC ，即AF=EC ；（2）①当直线EE′经过原矩形的顶点D 时，∵EC ∥E ′B ′，∴B E EC ''=B D DC '．由EC ＝b -x ，E ′B ′=EB =x ， DB ′=DC +CB ′=2a ，得aax x b 2=-，∴x ︰b =2︰3．当直线E′E 经过原矩形的顶点A 时，在梯形AE ′B ′D 中，∵EC ∥E ′B ′,点C 是DB ′的中点，∴CE =21(AD + E ′B ′)，即b -x ＝21（b ＋x ），∴x ︰b =31．②当直线EE′ 经过原矩形的顶点D 时，BE ′∥EF ．证明：连结BF ．∵FD ∥BE ,FD =BE ，∴四边形FBED 是平行四边形，∴FB ∥DE ，FB =DE ,又∵EC ∥E ′B ′，点C 是DB ′的中点，∴DE =EE ′，∴FB ∥EE ′, FB = EE ′，∴四边形BE ′EF 是平行四边形．∴BE ′∥EF ．当直线EE′ 经过原矩形的顶点A 时，显然BE ′与EF 不平行，设直线EF 与BE′交于点G ．过点E ′作E ′M ⊥BC 于M ，则E ′M =a ．．∵x ︰b =31，∴EM =31BC =31b ．若BE′与EF 垂直，则有∠GBE +∠BEG =90°，又∵∠BEG ＝∠FEC ＝∠MEE ′， ∠MEE ′+∠ME ′E =90°，∴∠GBE =∠ME ′E ．在R t △BME ′中，tan ∠E ′BM = tan ∠GBE =BM M E '=b a 32．在R t △EME ′中，tan ∠ME ′E =M E EM '=ab31，∴b a 32＝ab31．又∵a ＞0，b ＞0，=b a 32，∴当=b a 32时，BE′与EF 垂直．。

2008年成都中考数学真题及答案

2008年四川省成都市中考数学试卷（含成都市初三毕业会考）一、选择1. 2cos45︒的值等于( )()A 22()B 2 ()C 24()D 22 2. 化简23(3)2x x -的结果是( )()A 56x - ()B 53x -()C 52x（D ）56x 3. 北京奥运会火炬传递以“和谐之旅”为主题，以“点燃激情传递梦想”为口号进行，其传递总路程约为1370000千米，这个路程用科学计数法表示为( )()A 413.710⨯千米()B 413.710⨯千米()C 51.3710⨯千米（D ）61.3710⨯千米4. 用若干个大小相同，棱长为1的小正方体搭成一个几何体模型，其三视图如图所示，则搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是( )()A 4 ()B 5 ()C 6（D ）75. 下列事件是必然事件的是( )()A 打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放天气预报 ()B 到电影院任意买一张电影票，座位号是奇数 ()C 在地球上，抛出去的篮球会下落（D ）掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后偶数点朝上 6. 在函数3y x =-中，自变量X 的取值范围是( )()A 3x ≥- ()B 3x ≤-()C 3x ≥（D ）3x ≤7. 如图，ABC ∆与DEF ∆中，已有条件AB DE =，还需添加两个条件才能使ABC DEF ∆∆≌，不能添加的一组条件是( )()A B E ∠=∠, BC EF = ()B BC EF =，AC DF = ()C A D ∠=∠,B E ∠=∠ （D ）A D ∠=∠,BC EF =8. 一交通管理人员星期天在市中心的某十字路口，对闯红灯的人次进行统计，根据上午7:00-12:00中各时间段（以1小时为一个时间段）闯红灯的人次，制作了如图所示的条形统计图，则各时间段闯红灯人次的众数和中位数分别为( )()A 15、15()B 10、159. 如图，小红同学要用纸板制作一个高cm 4，底面周长是6cm π的圆锥形漏斗模型，若不计接缝和损耗，则她所需纸板的面积是( )()A 212cm π ()B 215cm π ()C 218cm π （D ）224cm π 10. 有下列函数：①3y x =-；②1y x =-：③1y x=-（0x <）；④221y x x =++.其中当x 在各自的自变量取值范围内取值时，y 随着x 的增大而增大的函数有( )()A ①② ()B ①④ ()C ②③（D ）③④二、填空题：（每小题4分，共16分）将答案直接写在该题目中的横线上.11. 现有甲、乙两支排球队，每支球队队员身高的平均数均为1.85米，方差分别为2=0.32S 甲， 2=0.26S 乙，则身高较整齐的球队是队.12.已知1x =是关于x 的一元二次方程2210x kx +-=的一个根，则实数k 的值是 .13. 如图，已知PA 是O 的切线，切点为A ,3PA =，30APO ∠=︒，那么OP = .14. 如图，在平面直角坐标系中，PQR ∆是ABC ∆经过某种变换后得到的图形，观察点A 与点P ，点B 与点Q ，点C 与点R 的坐标之间的关系.在这种变换下，如果ABC ∆中任意一点M 的坐三、（第15题每小题6分，第16题6分，共18分）15. 解答下列各题：（1）计算：231)2008(410-+⎪⎭⎫⎝⎛--+- .（2）化简：).4(2)12(22-⋅-+-x x x x xx16. 解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+-≤>+,232,01x x x 并写出该不等式组的最大整式解.四、（每小题8分，共16分）17. 如图，某中学九年级一班数学课外活动小组利用周末开展课外实践活动，他们要在某公园人工湖旁的小山AB 上，测量湖中两个小岛C D 、间的距离.从山顶A 处测得湖中小岛C 的俯角为60︒，测得湖中小岛D 的俯角为45︒.已知小山AB 的高为180米，求小岛C D 、间的距离.（计算过程和结果均不取近似值）18. 如图，已知反比例函数y =xm的图象经过点A (1,3)-，一次函数y kx b =+的图象经过点与A 点C (0,4)-，且与反比例函数的图象相交于另一点B .（1）试确定这两个函数的表达式；（2）求点B 的坐标.五、（每小题10分，共20分）19. 一不透明纸箱中装有形状、大小、质地等完全相同的4个小球，分别标有数字1、2、3、4.（1）从纸箱中随机地一次取出两个小球，求这两个小球上所标的数字一个是奇数另一个是偶数的概率；（2）先从纸箱中随机地取出一个小球，用小球上所标的数字作为十位上的数字；将取出的小球放回后，再随机地取出一个小球，用小球上所标的数字作为个位上的数字，则组成的两位数恰好能被3整除的概率是多少？试用树状图或列表法加以说明.20. 已知：在梯形ABCD 中，AD BC ∥，AB DC =，E F 、分别是AB 和BC 边上的点.（1）如图①，以EF 为对称轴翻折梯形ABCD ，使点B 与点D 重合，且DF BC ⊥.若48AD BC ==，，求梯形ABCD 的面积ABCD S 梯形的值；（2）如图②，连接EF 并延长与DC 的延长线交于点G ，如果k EF PG =⋅（K 为正数），试猜想BE 与CG 有何数量关系？写出你的结论并证明之.B 卷一、填空题：（每小题4分，共20分）将答案直接写在该题目中的横线上.21. 已知113y x =-,那么2212323x xy y -+-的值是 .22. 某农场租用播种机播种小麦，在甲播种机播种2天后，又调来乙播种机参与播种，直至完成800亩的播种任务，播种亩数与天数之间的函数关系如图所示，那么乙播种机参与播种的天数是 .23. 如图，已知点A 是锐角MON ∠内的一点，试分别在OM ON 、上确定点B 、点C ，使ABC ∆的周长最小.写出你作图的主要步骤并标明你所确定的点（要求画出草图，保留作图痕迹. 24. 如果m 是从0123、、、四个数中任取的一个数，n 是从012、、三个数中任取的一个数，那么关于x 的一元二次方程2220x mx n -+=有实数根的概率为25. 如图，已知A B C 、、是O 上的三个点，且15cm AB =，33cm AC =，60BOC ∠=︒.如果D 是线段BC 上的点，且点D 到直线AC 的距离为2，那么BD = cm .二、（共8分）26. 金泉街道改建工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书.从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的32；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天可以完成. (1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为0.84万元，乙队每天的施工费用为0.56万元.工程预算的施工费用为50万元.为缩短工期以减少对住户的影响，拟安排甲、乙两队合作完成这项工程，则工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由.三、（共10分）27. 如图，已知⊙O 的半径为2，以O 的弦AB 为直径作M ，点C 是O 优弧AB 上的一个动点（不与点A 、点B 重合）.连结AC BC 、，分别与M 相交于点D 、点E ，连结DE .若23AB =. (1)求C ∠的度数；（2）求DE 的长；（3）如果记tan y x ABABC DE∠==，（0x ＜＜3），那么在点C 的运动过程中，试用含x 的代数式表示四、（共12分）28. 如图，在平面直角坐标系xoy 中，OAB 的顶点A 的坐标为(10,0)，顶点B 在第一象限内，且AB =35，sin OAB ∠=55. （1）若点C 是点B 关于x 轴的对称点，求经过O 、C 、A 三点的抛物线的函数表达式；（2）在(1)中，抛物线上是否存在一点P ，使以P 、O 、C 、A 为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若将点O 、点A 分别变换为点(2k 0)Q -，、点(5k 0)R ，（k ＞1的常数），设过Q R 、两点，且以QR 的垂直平分线为对称轴的抛物线与y 轴的交点为N ，其顶点为M ，记QMN 的面积为QMN S ∆，△QNR 的面积QNR S ∆，求QMN S ∆∶QNR S ∆的值.2008年四川省成都市中考数学试卷（含成都市初三毕业会考）数学参考答案及评分意见A 卷（共100分）第Ⅰ卷（共30分）一、选择题：（每小题3分，共30分） 1．B ； 2．A ； 3．D ； 4．B ； 5．C ； 6．C ； 7．D ； 8．A ； 9．B ； 10．C ．第Ⅱ卷（共70分）二、填空题：（每小题4分，共16分） 11．乙；12．1-13．14．()x y --，．三、（第15题每小题6分，第16题6分，共18分）15．（1）解：原式2132=+-+ ······················ 4分 2=．·························· 2分（2）解：原式21(2)(2)(2)xx x x x x =-++-- ··············· 4分 212x x =-++31x =+． ································ 2分16．解：解不等式10x +>，得1x >-． ·················· 2分解不等式223x x -+≤，得2x ≤． ···················· 2分∴不等式组的解集为12x -<≤． ····················· 1分∴该不等式组的最大整数解是2．······················ 1分四、（每小题8分，共16分）17．解：如图，由已知，可得60ACB ∠=，45ADB ∠=． ·········· 2分 ∴在Rt ABD △中，BD AB =．又在Rt ABC △中，tan 60ABBC=，AB BC∴=，即BC AB =． BD BC CD =+，AB AB CD ∴=+．180CD AB AB ∴==-180=-． ··························· 2分答：小岛C D ，间的距离为180- ················· 1分18．解：（1）反比例函数m y x =的图象经过点(13)A -，，31m ∴-=，即3m =-．∴反比例函数的表达式为3y x =-． ····················· 3分一次函数y kx b =+的图象经过点(13)(04)A C --，，，， 34k b b +=-⎧∴⎨=-⎩，．解得14k b =⎧⎨=-⎩，．（2）由34y x y x ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，消去y ，得2430x x -+=．即(1)(3)0x x --=．1x ∴=或3x =．可得3y =-或1y =-．于是13x y =⎧⎨=-⎩，或31x y =⎧⎨=-⎩，．而点A 的坐标是(13)-，，∴点B 的坐标为(31)-，． ······················五、（每小题10分，共20分）19．解：（1）从纸箱中随机地一次取出两个小球，所标数字的所有可能结果有：(12)(13)(14)(23)(24)(34)，，，，，，，，，，，，共6种；而所标数字一个是奇数另一个是偶数的有4种． ·············4263P ∴==． ···························（2）画树状图：或用列表法： ·············所有可能出现的结果共有16种，其中能被3整除的有5种． 516P ∴=． ····························20．（1）解：由题意，有BEF DEF △≌△．BF DF ∴=． ················ 1分如图，过点A 作AG BC ⊥于点G ．则四边形AGFD 是矩形． 4AG DF GF AD ∴===，．在Rt ABG △和Rt DCF △中， AB DC =，AG DF =，Rt Rt ABG DCF ∴△≌△．（HL ） BG CF ∴=． ···························11()(84)222BG BC GF ∴=-=-=．第一次第二次组成的两位数开始1 2 1 2 3 4 （11）（12）（13）（14） 1 2 3 4 （21）（22）（23）（24）（31） 3 41 2 3 4 1 4 （32）（33）（34）（41）（42）（43）（44）A BC D11()(48)63622ABCD S AD BC DF ∴=+=⨯+⨯=梯形． ············ 1分（2）猜想：CG k =BE （或1BE CG k=）． ················ 1分证明：如图，过点E 作EH CG ∥，交BC 于点H ．则FEH FGC ∠=∠．又EFH GFC ∠=∠， EFH GFC ∴△∽△．EF EH GF GC∴=．而FG k EF =，即GF k EF=． 1EH GC k∴=．即CG k EH =．······ 2分 EH CG ∥，EHB DCB ∴∠=∠．而ABCD 是等腰梯形，B DCB ∴∠=∠． B EHB ∴∠=∠．BE EH ∴=．CG k BE ∴=． ·············1分B 卷（共50分）一、填空题：（每小题4分，共20分） 21．1； 22．4；23．分别作点A 关于OM ON ，的对称点A A '''，；连结A A '''，，分别交OM ON ，于点B 、点C ，则点B 、点C 即为所求．（2分）如图所示（2分）；24．34； 25．二、（共8分） 26．解：（1）设乙队单独完成这项工程需要x 天，则甲队单独完成这项工程需要23x 天．根据题意，得10113012233x x x ⎛⎫⎪++= ⎪ ⎪⎝⎭．解得90x =．经检验，90x =是原方程的根． ······················ 3分 22906033x ∴==．答：甲、乙两队单独完成这项工程各需要60天和90天． ············ 1分（2）设甲、乙两队合作完成这项工程需要y 天．则有1116090y ⎛⎫+= ⎪⎝⎭．解得36y =． (2)需要施工费用：36(0.840.56)50.4⨯+=（万元）． ·············· 150.450>，∴工程预算的施工费用不够用，需追加预算0.4万元． ············ 1分三、（共10分） 27．解：（1）连结OB OM ，． 1OM ∴=．12OM OB =，30OBM ∴∠=．60MOB ∴∠=．连结OA ．则120AOB ∠=．1602C AOB ∴∠=∠=． ······················[或：延长BO 与O 相交于点F ，连结AF．则有ACB AFB ∠=∠，且90FAB ∠=．在Rt ABF △中，2BO =，2224BF BO ∴==⨯=．又sin 42AB AFB BF ∠===， 60AFB ∴∠=． AFB ACB ∠=∠，60C ∴∠=．]（2）在CDE △和CBA △中，CDE CBA ∠=∠，ECD ACB ∠=∠， CDE CBA ∴△∽△． DE DCAB BC∴=．连结BD ．则90BDC ADB ∠=∠=．在Rt BCD △中，60BCD ∠=，30CBD ∴∠=．2BC DC ∴=． 12DC BC ∴=．即12DE AB =． 1122DE AB ∴==⨯= ···················[或：点C 在AB 上移动，C ∴∠恒为60，DE 长始终不变．当点C 移动到BO 延长线与O 交点处时，可求得1sin 30232DE AB ===] （3）连结AE ．AB 是M 的直径，90AEB AEC ∴∠=∠=．由ADx DC =，可得AD x DC =，(1)AC AD DC x DC =+=+．在Rt ACE △中，cos CE ACE AC ∠=，sin AEACE AC∠=， 1cos (1)cos60(1)2CE AC ACE x DC x DC ∴=∠=+=+；3sin (1)sin 60(1)2AE AC ACE x DC x DC =∠=+=+．又由（2），知2BC DC =．112(1)(3)22BE BC CE DC x DC x DC ∴=-=-+=-．········在Rt ABE △中， 1)3(1)2tan 13(3)2x DCAEx ABC BE xx DC ++∠===--，1)x +BFG C D A EH[或：由（2），知CDE CBA△∽△，DC CE DEBC AC AB∴==．又由（2），知12DEAB=，2BC DC∴=，12CE AC=．连结AE．在Rt ACE△中，由勾股定理，得AE AC===．又ADxDC=，即111AD x AC xDC DC+=⇒=．而2tan122ACAE AEy ABEBE BC CE DC AC=∠===--23)1124121xDCAC x====<<--+]四、（共12分）28．解：（1）如图，过点B在Rt ABD△中，AB=sin OAB∠sinBD AB OAB∴=∠=又由勾股定理，得6AD===．1064OD OA AD∴=-=-=．点B在第一象限内，∴点B的坐标为(43)，．∴点B关于x轴对称的点C的坐标为(43)-，．设经过(00)(43)(100)O C A-，，，，，三点的抛物线的函数表达式为2(0)y ax bx a=+≠．由11643810010054aa ba bb⎧=⎪+=-⎧⎪⇒⎨⎨+=⎩⎪=-⎪⎩，．∴经过O C A，，三点的抛物线的函数表达式为21584y x x=-．····································2分（2）假设在（1）中的抛物线上存在点P，使以P O C A，，，为顶点的四边形为梯形．①点(43)C-，不是抛物线21584y x=-的顶点，则直线1CP的函数表达式为3y=-．对于21584y x x=-，令34y x=-⇒=或6x=．1143xy=⎧∴⎨=-⎩，；2263xy=⎧⎨=-⎩，．而点(43)C-，，1(63)P∴-，．在四边形1P AOC中，1CP OA∥，显然1CP OA≠．∴点1(63)P-，是符合要求的点．···················②若2AP CO∥．设直线CO的函数表达式为1y k x=．将点(43)C-，代入，得143k=-．134k∴=-．∴直线CO的函数表达式为34y x=-．于是可设直线2AP的函数表达式为134y x b=-+．将点(100)A，代入，得131004b-⨯+=．1152b∴=．∴直线2AP的函数表达式为31542y x=-+．由223154246001584y xx xy x x⎧=-+⎪⎪⇒--=⎨⎪=-⎪⎩，即(10)(6)0x x-+=．1110xy=⎧∴⎨=⎩，；22612xy=-⎧⎨=⎩，；而点(100)A，，2(612)P∴-，．过点2P作2P E x⊥轴于点E，则212P E=．在2Rt AP E△中，由勾股定理，得220AP===．而5CO OB==．∴在四边形2P OCA中，2AP CO∥，但2AP CO≠．∴点2(612)P-，是符合要求的点．···················③若3OP CA∥．设直线CA的函数表达式为22y k x b=+．将点(100)(43)A C-，，，代入，得22222211002435k b kk bb⎧+==⎧⎪⇒⎨⎨+=-⎩⎪=-⎩，．∴直线CA的函数表达式为152y x=-．∴直线OP的函数表达式为1y x=．由22121401584y x x x y x x ⎧=⎪⎪⇒-=⎨⎪=-⎪⎩，即(14)0x x -=． 1100x y =⎧∴⎨=⎩，；22147x y =⎧⎨=⎩，．而点(00)O ，，3(147)P ∴，．过点3P 作3P F x ⊥轴于点F ，则37P F =．在3Rt OP F △中，由勾股定理，得3OP ===而CA AB ==∴在四边形3P OCA 中，3OP CA ∥，但3OP CA ≠．∴点3(147)P ，是符合要求的点． ······················ 1分综上可知，在（1）中的抛物线上存在点123(63)(612)(147)P P P --，，，，，，使以P O C A ，，，为顶点的四边形为梯形． ················· 1分（3）由题知，抛物线的开口可能向上，也可能向下．①当抛物线开口向上时，则此抛物线与y 轴的负半轴交于点N ．可设抛物线的函数表达式为(2)(5)(0)y a x k x k a =+->．即22310y ax akx ak =--2234924a x k ak ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭．如图，过点M 作MG x ⊥轴于点G ．3(20)(50)02Q k R k G k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，，，，，22349(010)24N ak M k ak ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，，，，3||2||7||2QO k QR k OG k ∴===，，，22749||||10||24QG k ON ak MG ak ===，，．23117103522QNR S QR ON k ak ak ∴==⨯⨯=△．QNM QNO QMG ONMG S S S S =+-△△△梯形111()222QO ON ON GM OG QG GM =++- 2222114931749210102242224k ak ak ak k k ak ⎛⎫=⨯⨯+⨯+⨯-⨯⨯ ⎪⎝⎭3314949212015372884ak ak ⎛⎫=++⨯-⨯= ⎪⎝⎭． 3321::(35)3:204QNM QNR S S ak ak ⎛⎫∴== ⎪⎝⎭△△． ············②当抛物线开口向下时，则此抛物线与y 轴的正半轴交于点N ．同理，可得:3:20QNM QNR S S =△△． ·················综上可知，:QNM QNR S S △△的值为3:20． ···············。

北京市2008年石景山区中考数学一模试卷

北京市石景山区2008年初三第一次统一练习暨毕业考试数学试卷第Ⅰ卷（机读卷共32分）一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将所选答案前的字母按规定要求填涂在“机读答题卡”第1—8题的相应位置上． 1. 9的平方根是（）．A . 3B . －3C . ±3D . 812. 2007年某省全面实施义务教育经费保障机制，全面免除农村约2320000名学生的学杂费，2320000用科学记数法表示为（）．A . 623210⨯ B . 6210⨯ C . 70.23210⨯ D . 62.3210⨯3. 如右图，△ABC 中，50B ∠=°，60C ∠=°，点D 是BC 边上的任意一点，DE ⊥AB 于E ， DF ⊥AC 于F ，那么EDF ∠等于（）． A . 80° B . 110°C . 130°D . 140°4. 有五张写有2、3-、0、π匀后，从中随机抽取一张卡片，抽到写有无理数卡片的概率是（）． A .15 B . 25 C . 35 D . 455. 为了了解贯彻执行国家提倡的 “阳光体育运动”的实施情况，将某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制了如图所示的条形统计图.根据统计图提供的数据，该班40名同学一周参加体8体育锻炼时间（小时）学生人数（人）（第3题）BC育锻炼时间的众数是（）．A . 9B . 8C . 14D . 166. 如图，⊙O 的半径为2，弦AB =E 为 AB 的中点，OE 交AB 于点F ，则OF 的长为（）． A .12B C . 1 D . 7. 已知关于x 的一元二次方程22x m x -= 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（）．A ． m ＞－1B ． m ＜－1C ．m ≥0D ．m ＜0 8. 如右图所示，是一个由白纸板拼成的立体图形，但有两面刷上黑色，将该立体图形展开后是（）．C B A第Ⅱ卷（非机读卷共88分）二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．因式分解：34a a -= ． 10．如果23(82)0x y ++-=，那么xy= ． 11．小说《达·芬奇密码》中的一个故事里出现了一串神秘排列的数，将这串令人费解的数从小到大的顺序排列为：1，1，2，3，5，8··· ，则这列数的第8个数是． 12．如右图，在由12个边长都为1且有一个锐角为60°的小菱形组成的网格中，点P 是其中的一个顶点，以点P 为直角顶点作格点直角三角形（即顶点均在格点上的三角形），请你写出所有可能的直角三角形斜边的长．（第8题）（第6题）三、（共5个小题，共25分） 13．（本小题满分5分）计算：01)4sin60+ 解： 14．（本小题满分5分）解方程：22830x x -+= 解： 15．（本小题满分5分）计算：22321113x x x x x x x +++-∙--+解：16．（本小题满分5分）已知：在ABCD 中，点E F ，分别在AB CD ，上，联结AF CE ，．请添加一个你认为合适的条件，使ADF CBE △≌△，并给予证明．解：添加的条件是：证明：17．（本小题满分5分）已知25x x -=，求22(1)(21)x x x ---的值．解：四、解答题（共2个小题，共10分）18．（本小题满分5分）已知：如图，△ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°，（第16题）AB =4，D 是AB 延长线上一点且∠CDB =45° 求：DB 与DC 的长．解：19．（本小题满分5分）已知：如图，AB 是⊙O 的直径，D 是 BC的中点， DE ⊥AC 交AC 的延长线于E ，（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若∠BAE =60°,⊙O 的半径为5，求DE 的长．（1）证明：（2）解：五、解答题（本题满分5分） 20. 美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容，某市城区近几年来，通过拆迁旧房、植草、栽树、修建公园等措施，使城区绿化面积不断增加，如图所示，根据图中所提供的信息，回答下列问题:（1）在2004-2005年度、2005-2006年度中，增加绿地面积较多的是哪个年度？（2）为满足城市发展的需要，计划在2008年底使城市绿地面积达到72.6公顷，试求该市2006-2008这两个年度绿地面积的年平均增长率. 解：（1）（2）（第19题）城区每年年底绿地面积统计图六、解答题（共2个小题，共10分） 21．（本小题满分5分）已知：反比例函数ky x=和一次函数y mx n =+图象的一个交点为A (-3,4)且一次函数的图象与x 轴的交点到原点的距离为5. 分别确定反比例函数和一次函数的解析式. 解： 22．（本小题满分5分）已知：矩形OABC 中，OC =4，OA =3. 在如图所示的平面直角坐标系中，将图①中的矩形OABC 沿对角线AC 剪开，再把△ABC 沿BA 方向平移3个单位，得到图②中的△A ′B ′C ′，A ′C ′交y 轴于E 点，B ′C ′交AC 于F 点.求：E 点和F 点的坐标.解：七、解答题（本题满分7分） 23．如图①：四边形ABCD 为正方形，M 、N 分别是BC 和CD 中点，AM 与BN 交于点P ，（1）请你用几何变换的观点写出△BCN 是△ABM 经过什么几何变换得来的；（2）观察图①，图中是否存在一个四边形，这个四边形的面积与△APB 的面积相等？写出你的结论.（不必证明）（3）如图②：六边形ABCDEF 为正六边形，M 、N 分别是CD 和DE 的中点，AM 与BN 交于点P ，问：图①你在（2）中所得的结论是否成立？若成立，写出结论并证明，若不成立请说明理由. 解：八、解答题（本题满分7分）24．平面直角坐标系中有一张矩形纸片OABC ，O 为坐标原点，A 点坐标为（10，0）， C 点坐标为（0，6），D 是BC 边上的动点（与点B 、C 不重合）．如图②,将△COD 沿OD 翻折，得到△FOD ；再在AB 边上选取适当的点E ，将△BDE 沿DE 翻折，得到△GDE ，并使直线DG ，DF 重合．（1）图①中，若△COD 翻折后点F 落在OA 边上，求直线DE 的解析式．（2）设（1）中所求直线DE 与x 轴交于点M ，请你猜想过点M 、C 且关于y 轴对称的抛物线与直线DE的公共点的个数，在图①的图形中，通过计算验证你的猜想．（3）图②中，设E （10，b ），求b 的最小值．图①图②（第23题）解：九、解答题（本题满分8分）25．阅读下面问题的解决过程：问题解决：如图③，已知四边形ABCD，过点B作一直线（不必写作法），使其等分四边形ABCD的面积，并证明．解：以下为草稿纸1411=+=+=北京市石景山区2008年初三第一次统一练习暨毕业考试数学试卷参考答案及评分标准第Ⅰ卷（机读卷共32分）一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）第Ⅱ卷（非机读卷共88分）二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）13. 解：01)4sin60+…………………………………………………………………3分……………………………………………………………5分 14. 解方程：22830x x -+= 解（一）：a =2, b =-8, c =3△224(8)42340b ac =-=--⨯⨯=……………………………………………1分∴x =……………………………………………………………2分=∴12x x ==5分解（二）：2342x x -=-234442x x -+=-+25(2)2x -=………………………………………………………………2分22x -=±∴1222x x ==……………………………………………5分 15. 解：原式……………………………………… 3分……………………………………… 4分 ………………………………………………………………… 5分16. 添加的条件是： DF =BE ………………………………………………………… 1分证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD =CB , ∠D =∠B …………………………………………………………… 3分在△ADF 和△CBE 中AD =CB∠D =∠BDF =BE∴△ADF ≌△CBE ………………………………………………………………… 5分备注：其他添加的条件及其证明请参照给分.17.解：原式=2222441x x x x --+-………………………………………………… 2分2221x x =-+-…………………………………………………………… 3分22()1x x =---…………………………………………………………… 4分∵25x x -= ∴原式=251-⨯-=-11…………………………………………………………………………… 5分四、解答题（共2个小题，共10分）18. 解：过C 点作CM ⊥AD 于M 点Rt △ACB 中，∠A =30°， AB =4，∴∠1=60°，BC =2 ………………………… 1分∵CM ⊥AD ∴cos 11MB BC =∠= ,sin 1MC BC =∠= 3分Rt △CMD 中, ∠CDB =45° ∴MD = MC sin MCDC D==∠ 4分∴DB DC 5分19. (1)证明：联接OD∵DE ⊥AC ∴∠E =90°∵D 是 BC的中点 ∴∠1=∠223(1)1(1)(1)311111x x x x x x x x x x x x ++=-⨯-+-++=---=--AMB∵OA =OD ∴∠3=∠2 ∴∠1=∠3∴OD ∥AE …………………………………………………………………………… 1分 ∴∠ODE =180°-∠E =90° 又∵OD 是⊙O 的半径∴DE 是⊙O 的切线………………………………………………………………… 2分（2）解：联结接BD∵D 是 BC的中点，∠BAE =60° ∴∠1=∠2=30° ∵AB 是⊙O 的直径 ∴∠ADB =90° 在Rt △ADB 中，AD =AB ×cos ∠2=10cos3010⨯︒== 4分在Rt △AED 中, ∠1=30° ∴DE =12AD=2………………………………………………………………… 5分备注：其他解法请参照给分. 五、解答题（本题满分5分）20. 解：（1）2004-2005年：56-51=5（公顷）2005-2006年：60-56=4（公顷）∴增加绿地面积较多的是2004-2005年度. ……………………………………… 1分（2）设2006-2008年底这两个年度绿地面积的年平均增长率为x ，根据题意，得：260(1)72.6x +=……………………………………………………………………… 3分∴10.1x =∴ 2 2.1x =-（不合实际，舍去）答：该市2006-2008这两个年度绿地面积的年平均增长率为10% . ………………… 5分六、解答题（共2个小题，共10分） 21. 解：（1）∵A (-3,4)在反比例函数ky x=的图象上 ∴43k=- ∴k = -12 ∴反比例函数的解析式是12y x=-……………………………………… 1分（2）∵一次函数的图象与x∴y mx n =+与x 轴的交点为B 1(5,0)或B 2① 当A (-3,4)，B 1(5,0)时 4=-3m +n0= 5m +n ∴ 1252m n =-=一次函数的解析式是1522y x =-+………………………………………………… 3分② 当A (-3,4)，B 2(-5,0)时4=-3m +n 0= -5m +n ∴ 一次函数的解析式是210y x =+………………………………………………… 5分综上所述，一次函数的解析式是1522y x =-+或210y x =+22. 解（一）：∵A (0，3)， B (4，3)， C (4，0)，把△ABC 沿BA 方向平移3个单位∴A ′(-3，3)， B ′(1，3)， C ′(1，0) ………………………………………1分''3'''tan '''4B C Rt A B C A A B ∠== 中， ∴'tan ''AERt A AE A AA ∠= 中，∴39,344AE AE =∴=………………………………………………………………… 3分 ∵AF ∥C ＇E ，AE ∥FC ＇ ∴AEC'F 四边形是平行四边形∴9'4C F AE ==∴93344OE =-=∵E 在y 轴的正半轴上，OC ′=1，F 在第一象限.∴39),(1,)44F E(0,…………………………………………………………………… 5分解（二）：∵A (0,3)， B (4,3)， C (4,0)，把△ABC 沿BA 方向平移3个单位∴A′(-3,3)， B ′(1,3)， C ′(1,0) …………………………………………… 1分 ∵AE ∥B ’C ’ ∴△A ’AE ∽ △A ’B ’C ’∵E 在y 轴的正半轴上 ∴E （0，34）………………………………………… 3分又∵A B ’∥CC ’ ∴△AB ’F ∽ △CC ’F210m n ==''1''3B F AB C F CC ∴=='''''3349493344AE AA B C A B AE AE OE OA AE ∴=∴=∴=∴=-=-=∵OC ’=1，F 在第一象限 ∴9(1,)4F …………………………………………… 5分解（三）∵A (0,3)， B (4,3)， C (4,0)，把△ABC 沿BA 方向平移3个单位∴A ′(-3,3)， B ′(1,3)， C ′(1,0) …………………………………………… 1分 ∴直线A ′C ′的解析式为：3344y x =-+ ∴直线A ′C ′与交y 轴的交点E 的坐标为E （0，34）…………………………… 3分又直线AC 的解析式为：334y x =-+ ∵点F 在B ′ C ′上 ∴1F x = ∴391344F y =-⨯+= ∴9(1,)4F ……………………………………………………………………………… 5分七、解答题（本题满分7分） 23．解：（1）△BCN 是△ABM 绕正方形中心O 逆时针旋转90°得到的 ……………2分（△BCN 是△ABM 沿BC 方向平移BC 长,使点B 与点C 重合,再绕点C 逆时针旋转90°得到的）（2）APB PMCN S S = 四边形………………………………………………………………3分（3）（2）中结论仍成立，即：APB PMDN S S = 四边形…………………………………4分证明：设正六边形ABCDEF 中心为O∴∠AOB =∠BOC =∠COD =∠MON =60°， AO =BO ，BO =CO ，CO =DO ，MO =NO .∴四边形BCDN 是四边形ABCM 绕点O 逆时针旋转60°得到的…………………6分 ∴S 四边形BCDN =S 四边形ABCM∴S 四边形BCDN －S 四边形BCMP =S 四边形ABCM －S 四边形BCMP ……………………………………7分即： APB PMDN S S = 四边形八、解答题（本题满分7分） 24．解：（1）据题意可知：D （6，6），E （10，2）……………………………………………1分设直线DE 的解析式y =kx +b则 6=6k +b2=10K +b ∴ k=-1b=12DN AB∴直线DE 的解析式：y =-x +12……………………………………………………2分（2）直线DE 的解析式：y =-x +12令y =0,得x =12，∴M （12，0）设过点M （12，0）、C （0，6）且关于y 轴对称的抛物线为：y =ax 2+c可求21624y x =-+……3分猜想：直线DE :y =-x +12与抛物线:21624y x =-+只证明：直线DE ： y =-x +12代入抛物线：21624y x =-+ ,得： 2161224x x -+=-+ 化简得： x 2-24x +144=0 ∴2(24)4∆=--⨯144=0 ∴直线DE :y =-x +12与抛物线:21624y x =-+只有一个公共点…………4分（3）设E （10，b ），D （m ，6）据题意可知：∠OCD =∠DBE =90°,∠CDO =∠FDO ，∠BDE =∠GDE∵∠CDO +∠FDO +∠BDE +∠GDE =180° ∴∠CDO +∠BDE =90° ∵∠COD +∠CDO =90° ∴∠COD =∠BDE∴△COD ∽△BDE ……………………………………………………………………6分 ∴CD CO BEBD=据题意，可知：BE =6-b ，BD =10-m ，2661015663m b m b m m ∴=--∴=-+2111(5)66m =-+ 115,6m b ∴==最小值当…………………… 7分九、解答题（本题满分8分） 25．解：如图③，取对角线AC 的中点O ，联结BO 、DO ，BD ……………………………2分 ∴折线BOD 能平分四边形ABCD 的面积 …………………………………………3分过点O 作OE ∥BD 交CD 于E ………………………………………………………4分 ∵S △BOE =S △DOE （或 ∵S △BDE =S △BDO ）………………………………………………6分 ∴S △BOG =S △DGE ………………………………………………………………………7分 ∴S △BEC =S 四边形ABED∴直线BE 即为所求直线………………………………………………………………8分图MEBA DP。

北京市2008年丰台区中考数学一模试卷

BCDAα丰台区2008年初三毕业及统一练习数学试卷第Ⅰ卷（机读卷共32分）一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑．1．-3的相反数是Ａ．-3 Ｂ．3 Ｃ．13 Ｄ．-132．光年是天文学中的距离单位，1光年大约是95000000万千米．将95000000用科学记数法表示为Ａ．9.5×107 Ｂ．95×106 Ｃ．9.5×106 Ｄ．0.95×1083．在正方形网格中，若α∠的位置如图所示，则cos α的值为Ａ．12Ｄ．24．在函数y =x 的取值范围是A ．1x ≥-B ．1x ≠-C ．1x >-D ．1x >5．甲、乙两同学近期5次百米跑测试成绩的平均数相同，甲同学成绩的方差24S =甲，乙同学成绩的方差23.1S =乙，则下列对他们测试成绩稳定性的判断，正确的是A ．甲的成绩较稳定B ．乙的成绩较稳定C ．甲、乙成绩稳定性相同D ．甲、乙成绩的稳定性无法比较 6．如图，在直角梯形ABCD 中，AB DC ∥，AD CD ⊥于点D , 若1AB =,2AD =,4DC=，则BC 的长为Ｂ．Ｄ．137．若方程022=+-m x x 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是A ．1>mB ．1≥mC ．1≤mD ． 1<m 8．如图，如果将半径为9cm 的圆形纸片剪去一个13圆周的扇形，用剩下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面圆半径为 A ．6cmB ．C ．D ．8cm第Ⅱ卷（非机读卷共88分）9．写出一个图像在第二、第四象限的反比例函数的解析式． 10．在英语单词“Olympic Games ”（奥运会）中任意选择一个字母，这个字母为“m ”的概率是． 11．如图，半径为5的O 中，如果弦AB 的长为8,那么圆心O到AB 的距离，即OC 的长等于．O AE C D B 12．对于实数x ，规定1)(-='n n nx x ，若2)(2-='x ，则=x ． 13．（本小题满分4分）分解因式：x x 43-．解： 14．（本小题满分5分）计算：01()12π--- ．解：15．（本小题满分5分）解方程：216111x x x --=+-．解：16．（本小题满分5分）已知：如图，CD AB ⊥于点D ，BE AC ⊥于点E ，BE 与CD 交于点O ，且BD CE =．求证：AO 平分BAC ∠．证明： 17．（本小题满分6分）若a 满足不等式组 260,2(1)31a a a -≤⎧⎨-≤+⎩．请你为a 选取一个合适的数，使得代数式211(1)a a a -÷-的值为一个奇数．解：四．解答题：18．(本小题满分5分)某小区便利店老板到厂家购进A 、B 两种香油共140瓶，花去了1000元．其进价和售价如下表：（1）该店购进A 、B 两种香油各多少瓶？A B C D A1()－（4）表示教学方法序号18.4%42.6%10.2%4()3()2()1()（2）将购进的140瓶香油全部销售完，可获利多少元？解：19．(本小题满分5分)如图，某边防巡逻队在一个海滨浴场岸边的A 点处发现海中的B 点处有人求救，便立即派三名救生员前去营救．1号救生员从A 点直接跳入海中；2号救生员沿岸边（岸边看成是直线）向前跑50米到C 点，再跳入海中；3号救生员沿岸边向前跑200米到离B 点最近的D 点，再跳入海中．若三名救生员同时从A 点出发，他们在岸边跑的速度都是5米/秒，在水中游泳的速度都是2米/秒，∠BAD =45°，请你通过计算说明谁先到达营救地点B ．解：五．解答题：20．已知：如图，以ABC △的边AB 为直径的O 交边AC 于点D ，且过点D 的切线DE 平分边BC ．（1）求证：BC 是O 的切线；（2）当ABC △满足什么条件时，以点O 、B 、E 、D 为顶点的四边形是正方形？请说明理由．解：（1）证明：（2）ABC △满足的条件是．理由：六．解答题要求每位学生选出自21．数学老师将相关教学方法作为调查内己喜欢的一种，调查结天）1()图(1)请你将扇形统计图和条形统计图补充完整； (2)写出学生喜欢的教学方法的众数；(3)针对调查结果，请你发表不超过30字的简短评说。

2008中考数学试题汇编

2008年中考数学试题汇编（解直角三角形）5．（庆阳市试题）正方形网格中，AOB ∠如图2放置，则sin AOB ∠＝（ B ）（A ）5 （B ）5（C ）12（D ）216．（2008年山西省）王师傅在楼顶上的点A 处测得楼前一棵树CD 的顶端C 的俯角为60 o ，又知水平距离BD ＝10m ，楼高AB ＝24 m ，则树高CD 为（）A（A ）()31024-m （B ）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-331024m （C ）()3524-m（D ）9m7．（2008年浙江温州）如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，已知CD ＝2，AC ＝3，则sinB 的值是（）C（A ） 23（B ） 3 2（C ） 3 4（D ） 4 35．（内江市2008年）如图，在Rt ABC △中，90C =∠，三边分别为a b c ，，，则cos A 等于（）D （A ）a c （B ）a b （C ）b a（D b c 4、（2008年烟台市）如图，小明从A 处出发沿北偏东60°向行走至B 处，又沿北偏西20°方向行走至 C 处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（）A（A ）右转80° （B ）左传80° （C ）右转100° （D ）左传100° 8．（2008年湖南省益阳市）如图2，AC 是电杆AB 的一根拉线，测得BC ＝6米，∠ACB ＝52°，则拉线AC 的长为（）D（A ）︒526sin 米（B ）︒526tan 米（C ）6·cos 52°米（D ）︒526cos 米ABO图2CABD （第7题图） A C B acb（5题图）A┐8. （ 2008年武汉市）如图，小雅家（图中点Ｏ处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点A 处）在她家北偏东60度500m 处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB 是（）．A （A ）250ｍ（B）（Cｍ（D ）8．（威海市2008年）在△ABC 中，∠C ＝90°，tanA ＝31，则sinB ＝（（A ）1010 （B ）32 （C ）43 （D ）1010317．（庆阳市试题）如图5，一架梯子斜靠在墙上，若梯子底端到墙的距离AC ＝3米，3cos 4BAC ∠=，则梯子长AB ＝________米．10．（浙江省湖州市2008年）如图，已知直角三角形ABC 中，斜边AB 的长为m ，40B ∠=，则直角边BC 的长是（ B ）（A ）sin 40m（B ）cos 40m（C ）tan 40m（D ）tan 40m1、（2007山东淄博）王英同学从A 地沿北偏西60º方向走100m 到B 地，再从B 地向正南方向走200m 到C 地，此时王英同学离A 地（）D（A ）350m （B ）100 m（C ）150m（D ）3100m解：作出如图所示图形，则∠BAD ＝90°－60°＝30°，AB ＝100，所以BD ＝50，cos 30°＝ADAB，所以，AD ＝ABC 图5CD ＝200－50＝150，在Rt △ADC 中， AC＝＝＝（D ）．2、（2007浙江杭州）如图1，在高楼前D 点测得楼顶的仰角为30︒，向高楼前进60米到C 点，又测得仰角为45︒，则该高楼的高度大约为（）AA .82米B .163米C .52米（D ）70米3、（2007南充）一艘轮船由海平面上A 地出发向南偏西40º的方向行驶40海里到达B 地，再由B 地向北偏西10º的方向行驶40海里到达C 地，则A 、C 两地相距（）．B （A ）30海里（B ）40海里（C ）50海里（D ）60海里 4、（2007江苏盐城）利用计算器求sin 30°时，依次按键则计算器上显示的结果是（）A（A ）0.5 （B ）0.707（C ）0.866（D ）15、（2007山东东营）王英同学从A 地沿北偏西60º方向走100m 到B 地，再从B 地向正南方向走200m 到C 地，此时王英同学离A 地（）D（A ）150m（B ）350m（C ）100 m（D ）3100m6、（2007浙江台州）一次数学活动中，小迪利用自己制作的测角器测量小山的高度CD ．已知她的眼睛与地面的距离为1.6米，小迪在B 处测量时，测角器中的60AOP ∠=°（量角器零度线AC 和铅垂线OP 的夹角，如图）；然后她向小山走50米到达点F 处（点B F D ，，在同一直线上），这时测角器中的45EO P ''∠=°，那么小山的高度CD 约为（）（A ）68米（B ）70米（C ）121米（D ）123米1.732≈1.414≈供计算时选用）图1B 5．（永州市2008年）一棵树因雪灾于A 处折断，如图所示，测得树梢触地点B 到树根C 处的距离为4米，∠ABC 约45°，树干AC 垂直于地面，那么此树在未折断之前的高度约为__________米（答案可保留根号）． 12．（江西省2008年）计算：1sin 60cos302-= _________41__________．11．（2008年江苏省连云港市）在Rt ABC △中，90C ∠=，5AC =，4BC =，则tan A =___________．14．（2008年江苏省连云港市）如图，一落地晾衣架两撑杆的公共点为O ，75OA =cm ，50OD =cm ．若撑杆下端点A B ，所在直线平行于上端点C D ，所在直线，且90AB =cm ，则CD =_____60_____cm ．15．（2008年江苏省连云港市）如图，扇形彩色纸的半径为45cm ，圆心角为40，用它制作一个圆锥形火炬模型的侧面（接头忽略不计），则这个圆锥的高约为____44.7______cm．（结果精确到0.1cm1.414≈1.732≈2.236≈，π3.142≈）16.分别以梯形ABCD 的上底AD 、下底BC 的长为直径作⊙1O、⊙2O ，若两圆的圆心距等于（第14题图）40（第15题图）SBA45cm这个梯形的中位线长，则这两个圆的位置关系是_____相外切（如写相切不给分）． 15．（2008年湖北省襄樊市）如图8，张华同学在学校某建筑物的C 点处测得旗杆顶部A 点的仰角为30，旗杆底部B 点的俯角为45．若旗杆底部B 点到建筑物的水平距离9BE =米，旗杆台阶高1米，则旗杆顶点A 离地面的高度为__10+米（结果保留根号）．16．（2008年怀化市）已知△ABC 中，90=∠C ，3cosB ＝2，AC ＝52，则AB ＝____6_____．19．（2008年怀化市）某厂接到为汶川地震灾区赶制无底帐篷的任务，帐篷表面由防水隔热的环保面料制成．样式如图7所示，则赶制这样的帐篷3000顶，大约需要用防水隔热的环保面料（拼接处面料不计）_____203670_______m 2．2.2π3.1≈≈，）20．（7分）（湖北省十堰市2008年）海中有一个小岛P ，它的周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A 测得小岛P 在北偏东60°方向上，航行12海里到达B 点，这时测得小岛P 在北偏东45°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由．20．解：有触礁危险．………………………………1分理由：过点P 作PD ⊥AC 于D ．…………………2分设PD 为x ，在Rt △PBD 中，∠PBD ＝90°－45°＝45°． ∴BD ＝PD ＝x ． ………………………………3分西东第20题图在Rt △P AD 中，∵∠P AD ＝90°－60°＝30°，∴x ．xAD 330tan =︒= ………………………………4分 ∵BD ，AB AD +=∴x ．x +=123 ∴)13(61312+=-=x ．………6分∵，＜18)13(6+∴渔船不改变航线继续向东航行，有触礁危险． ………………7分说明：开头“有触礁危险”没写，但最后解答正确不扣分．22．（鄂州市2008年）如图9，教室窗户的高度AF 为2.5，遮阳蓬外端一点D 到窗户上椽的距离为AD ，某一时刻太阳光从教室窗户射入室内，与地面的夹角BPC ∠为30，PE 为窗户AD 的长度．（结果带根号）22．解：过点E 作EG AC ∥交于PD 于G 点 ········ 1分tan 3031EG EP ==⨯= ······················· 3分 1BF EG ∴== ·························································· 4分即 2.51 1.5AB AF BF =-=-= ·························································································· 5分在Rt ABD △中，tan 303AB AD === ······················································· 7分 AD ∴ ············································································································· 8分 20．（9分）（2008年河南省）如图所示，A 、B 两地之间有一条河，原来从A 地到B 地需要经过DC ，沿折线A →D →C →B 到达，现在新建了桥EF ，可直接沿直线AB 从A 地到达B 地．一图9二楼一楼4mA 4m4mB28°C图9直BC ＝11km ，∠A ＝45°，∠B ＝37°．桥DC 和AB 平行，则现在从A 地到达B 地可比原来少走多少路程？（结果精确到0.1km ．参考数据： 1.412 ，sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80）22．（庆阳市试题7分）如图9，某超市（大型商场）在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板（一楼的楼顶墙壁）与地面平行，请你根据图中数据计算回答：小敏身高1.85米，他乘电梯会有碰头危险吗？（sin 28o ≈0.47，tan 28o ≈0.53）21．（本题满分10分）（山东省2008年）如图，AC 是某市环城路的一段，AE ，BF ，CD 都是南北方向的街道，其与环城路AC 的交叉路口分别是A ，B ，C ．经测量花卉世界D 位于点A 的北偏东45°方向、点B 的北偏东30°方向上，AB ＝2km ，∠DAC ＝15°．（1）求B ，D 之间的距离；（2）求C ，D 之间的距离．ABC 中山路文化路D和平路45° 15°30°EF21．（本题满分10分）解：（1）如图，由题意得，∠EAD ＝45°，∠FBD ＝∴ ∠EAC ＝∠EAD ＋∠DAC ＝45°＋15°＝60°． ∵ AE ∥BF ∥CD ，∴ ∠FBC ＝∠EAC ＝60°． ∴ ∠DBC ＝30°． …………………………2分又∵ ∠DBC ＝∠DAB ＋∠ADB ，∴ ∠ADB ＝15°． ∴ ∠DAB ＝∠ADB ． ∴ BD ＝AB ＝2．即B ，D 之间的距离为2km ．… ………………………5分（2）过B 作BO ⊥DC ，交其延长线于点O ，在Rt △DBO 中，BD ＝2，∠DBO ＝60°．∴ DO ＝2×sin 60°＝2×323=，BO ＝2×cos 60°＝1．………………8分在Rt △CBO 中，∠CBO ＝30°，CO ＝BOtan 30°＝33， ∴ CD ＝DO －CO ＝332333=-（km ）．即C ，D 之间的距离为332k m ． ………………………10分 23．（本题满分8分）（盐城市2008年）某工厂接受一批支援四川省汶川灾区抗震救灾帐蓬的生产任务．根据要求，帐篷的一个横截面框架由等腰三角形和矩形组成（如图所示）．已知等腰△ABE 的底角∠AEB ＝θ，且tan θ＝34，矩形BCDE 的边CD ＝2BC ，这个横截面框架（包括BE ）所用的钢管总长为15m ．求帐篷的篷顶A 到底部CD 的距离．（结果精确到0.1m ）18．（浙江省2008年义乌市）如图，小明用一块有一个锐角为30的直角三角板测量树高，已知小明离树的距离为4米，DE 为1.68米，那么这棵树大约有多高？（精确到0.1米）和θABCDE第23题图19．（本题满分10分）（贵阳市2008年）如图7，某拦河坝截面的原设计方案为：AH BC ∥，坡角74ABC ∠=，坝顶到坝脚的距离6m AB =．为了提高拦河坝的安全性，现将坡角改为55，由此，点A 需向右平移至点D ，请你计算AD 的长（精确到0.1m ）．21、（本题8分）（金华市2008年）跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线.正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB 为6米，到地面的距离AO 和BD 均为O . 9米，身高为1.4米的小丽站在距点O 的水平距离为1米的点F 处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E ．以点O 为原点建立如图所示的平面直角坐标系，设此抛物线的解析式为y ＝ax 2＋bx ＋0.9. （1）求该抛物线的解析式；（2）如果小华站在OD 之间，且离点O 的距离为3米，当绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶，请你算出小华的身高；（3）如果身高为1.4米的小丽站在OD 之间，且离点O 的距离为t 米，绳子甩到最高处时超过她的头顶，请结合图像，写出t 自由取值范围_____．21．（广安市2008年）如图8，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾角由45º降为30º，已知原滑滑板AB 的长为5米，点D 、B 、C 在同一水平地面上．（1）改善后滑滑板会加长多少？（精确到0．01）（图7）ABCDH55（2）若滑滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有6米长的空地，像这样改造是否可行？说明理由2.449=== ）23．（2008年永春县8分）小王站在D仰角∠AEC＝33°，小王与旗杆的水平距离 BD ＝10m ，眼睛与地面的高度ED ＝1.6m ，求旗杆AB 的高度（精确到0.1米）．23. 正确利用三角函数写出关系式 3分 AC ≈6.5米 6分AB ＝ 8.1米 8分（没按要求得精确值扣1分）20、（本题满分7分）（2008年陕西省中考）阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度（这棵树底部可以到达，顶部不易到达），他们带了以下测量工具：皮尺、标杆、一副三角尺、小平面镜．请你在他们提供的测量工具中选出所需工具，设计一种测量方案．（1）所需的测量工具是：；（2）请在下图中画出测量示意图；（3）设树高AB 的长度为x ，请用所测数据（用小写字母表示）求出x ．20、解：（1）皮尺、标杆． ………………………………（1分）（2）测量示意图如图所示．………………………………（3分）ACDC（第20题（3）如图，测得标杆DE＝a，树和标杆的影长分别为AC＝b，EF＝c……………………（5分）∵△DEF∽△BAC∴DE FE BA CA=∴a c x b =∴abxc=……………………………………（7分）25、（本题满分12分）（2008年陕西省中考）某县社会主义新农村建设办公室，为了解决该县甲、乙两村和一所中学长期存在的饮水困难问题，想在这三个地方的其中一处建一所供水站，由供水站直接铺设管道到另外两处．如图，甲、乙两村坐落在夹角为30°的两条公路的AB段和CD段（村子和公路的宽均不计），点M表示这所中学．点B在点M的北偏西30°的3km处，点A在点M的正西方向，点D在点M的南偏西60°的处．为使供水站铺设到另两处的管道长度之和最短，现有如下三种方案：方案一：供水站建在点M处，请你求出铺设到甲村某处和乙村某处的管道长度之和的最小值；方案二：供水站建在乙村（线段CD某处），甲村要求管道铺设到A处，请你在图①中，画出铺设到点A 和点M 处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值；方案三：供水站建在甲村（线段AB 某处），请你在图②中，画出铺设到乙村某处和点M 处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值．综上，你认为把供水站建在何处，所需铺设的管道最短？25、解：方案一：由题意可得：MB ⊥OB ，∴点M 到甲村的最短距离为MB ．…………………（1分）∵点M 到乙村的最短距离为MD ，∴将供水站建在点M 处时，管道沿MD 、MB 线路铺设的长度之和最小，即最小值为MB ＋MD ＝3＋（km ）…………………（3分）方案二：如图①，作点M 关于射线OE 的对称点M ′，则MM ′＝2ME ，图①图②连接AM ′交OE 于点P ，PE ∥AM ，PE ＝1AM2．∵AM ＝2BM ＝6，∴PE ＝3 …………………（4分）在Rt △DME 中，∵DE ＝DM ·sin 60°＝＝3，ME ＝1DM2＝12×=，∴PE ＝DE ，∴ P 点与E 点重合，即AM ′过D 点．…………（6分）在线段CD 上任取一点P ′，连接P ′A ，P ′M ，P ′M ′，则P ′M ＝P ′M ′． ∵A P ′＋P ′M ′＞AM ′，∴把供水站建在乙村的D 点处，管道沿DA 、DM 线路铺设的长度之和最小，即最小值为AD ＋DM ＝AM7分）方案三：作点M 关于射线OF 的对称点M ′，作M ′N ⊥OE 于N 点，交OF 于点G ，交AM 于点H ，连接GM ，则GM ＝GM ′∴M ′N 为点M ′到OE 的最短距离，即M ′N ＝GM ＋GN 在Rt △M ′HM 中，∠MM ′N ＝30°，MM ′＝6， ∴MH ＝3，∴NE ＝MH ＝3∵DE ＝3，∴N 、D 两点重合，即M ′N 过D 点．北东在Rt△M′DM中，DM＝M′D＝在线段AB上任取一点G′，过G′作G′N′⊥OE于N连接G′M′，G′M，显然G′M＋G′N′＝G′M′＋G′N′＞M′D∴把供水站建在甲村的G处，管道沿GM、GD线路铺设的长度之和最小，即最小值为GM＋GD＝M′D＝…………（11分）综上，∵3＋∴供水站建在M处，所需铺设的管道长度最短．…………（12分）17. （成都市二00八年）如图，某中学九年级一班数学课外活动小组利用周末开展课外实践活动，他们要在某公园人工湖旁的小山AB上，测量湖中两个小岛C、D间的距离.从山顶A处测得湖中小岛C的俯角为60°，测得湖中小岛D的俯角为45°.已知小山AB的高为180米，求小岛C、D间的距离.（计算过程和结果均不取近似值）22．（2008年辽宁省大连市）为了测得学校旗杆的高度，小明先站在地面的A点测得旗杆最高点C的仰角为27°（点A距旗杆的距离大于50m），然后他向旗杆的方向向前进了50m，此时测得点C的仰角为40度．又已知小明的眼睛离地面1.6m，请你画出小明测量的示意图，并帮小明计算学校旗杆的高度．（精确到0.1m）．22、（滨州市2008年）如图，AC是某市坏城路的一段，AE、BF、CD都是南北方向的街道，其与环城路AC的交叉路口分别是A、B、C经测量花卉世界D位于点A的北偏东45°方向，点B的北偏东30°方向上，AB＝2km，∠DAC＝15°．（1）求∠ADB的大小；（2）求B、D之间的距离；（3）求C、D之间的距离.图②300150450环城路和平路文化路中山路FBEDCA22．解（1）如图，由题得，0045,30EAD FBD ∠=∠=000451560EAC EAD DAC ∴∠=∠+∠=+=00603015.AE BF CD FBC EAC DBC DBC DAB ADB ADB ∴∠=∠=∴∠=∠=∠+∠∴∠=又（2）由（1）知,2DAB ADB BD AB ∠=∠∴== 即B 、D 之间的距离为2km ．（3）过B 作BO DC ⊥，交其延长线于点O ，在Rt DBO 中，02,60.BD DBO =∠=002sin 6022cos60 1.2DO BO ∴=⨯=⨯==⨯=00,30,tan 30)..3Rt CBO CBO CO BO CD DO CO km C D ∠===∴=-==在中即、之间的距离为20、（本题满分8分）（2008年烟台市）某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点 C 处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点A、B相距3 米，探测线与地面的夹角分别是30°和60°（如图），试确定生命所在点C的深≈≈）度．（结果精确到0.1 1.41 1.7324．（本小题满分8分）（湖北省荆门市2008年）如图，山脚下有一棵树AB，小华从点B沿山坡向上走50米到达点D，用高为1.5米的测角仪CD测得树顶的仰角为10°，已知山坡的坡角为15°，求树AB的高．（精确到0．1米）（已知sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27．）24．解：延长CD交PB于F，则DF⊥PB．∴DF ＝BD ·sin 15°≈50×0.26＝13.0． …………2分（写13不扣分）∴CE ＝BF ＝BD ·cos 15°≈50×0.97＝48.5． …………4分 ∴AE ＝CE ·tan 10°≈48.5×0.18＝8.73． …………6分∴AB ＝AE ＋CD ＋DF ＝8.73＋1.5＋13 ＝23.2．答：树高约为23.2米. ………………………8分20. （徐州巿2008年）如图，一座堤坝的横截面是梯形，根据图中给出的数据，求坝高和坝底宽（精确到0.1m1.4141.73224．如图，某堤坝的横截面是梯形ABCD ，背水坡AD 的坡度i （即tan α）为1︰1.2，坝高为5米．现为了提高堤坝的防洪抗洪能力，市防汛指挥部决定加固堤坝，要求坝顶CD 加宽1米，形成新的背水坡EF ，其坡度为1︰1.4．已知堤坝总长度为4000米．（1）求完成该工程需要多少土方？（4分）（2）该工程由甲、乙两个工程队同时合作完成，按原计划需要20天．准备开工前接到上级通知，汛期可能提前，要求两个工程队提高工作效率．甲队工作效率提高30%，乙队工作效率提高40%，结果提前5天完成．问这两个工程队原计划每天各完成多少土方？（5分） 24、（1）作DG ⊥AB 于G ，作EH ⊥AB 于H ． ∵CD ∥AB ，∴EH ＝DG ＝5米，∵2.11=AG DG ，∴AG ＝6米，……………………………………………………1分 ∵4.11=FH EH ，∴FH ＝7米，............................................................2分 ∴F A ＝FH ＋GH －AG ＝7＋1－6＝2（米） (3)分FB（第20题图）∴S ADEF ＝21（ED ＋AF ）·EH ＝21（1＋2）×5＝7.5（平方米） V ＝7.5×4000＝30000 （立方米）……………………………………………………4分（2）设甲队原计划每天完成x 立方米土方，乙队原计划每天完成y 立方米土方．根据题意，得⎩⎨⎧=+++=+.30000]%)401(%)301[15,3000)(20y x y x ………………………6分化简，得⎩⎨⎧=+=+.20004.13.1,1500y x y x ………………………………………………7分解之，得⎩⎨⎧==.5001000y x ………………………………………………………………8分答：甲队原计划每天完成1000立方米土方，乙队原计划每天完成500立方米土方. ……………………………………9分26．（本小题满分8分）（常州市2008年）如图，港口B 位于港口O 正西方向120海里外，小岛C 位于港口O 北偏西60°的方向.一艘科学考察船从港口O 出发，沿北偏东30°的OA 方向以20海里/小时的速度驶离港口O .同时一艘快艇从港口B 出发，沿北偏东30°的方向以60海里/小时的速度驶向小岛C ，在小岛C 用1小时装补给物资后，立即按原来的速度给考察船送去．(1) 快艇从港口B 到小岛C 需要多少时间?(2) 快艇从小岛C24、（12伍在B 处接到报告：有受灾群众被困于一座遭水淹的楼顶A 处，情况危急！救援队伍在B 处测得A 在B 的北偏东600的方向上（如图所示），队伍决定分成两组：第一组马上下水游向A 处就人，同时第二组从陆地往正东方向奔跑120米到达C 处，再从C 处下水游向A 处救人，已知A 在C 的北偏东300的方向上，且救援人员在水中游进的速度均为1米/秒．在陆地上奔北跑的速度为4米/秒，试问哪组救援队先到A 1.732） 24解：过A 作AD ⊥BC 交BC 的延长线于点D ， A 在B 北偏东600方向上，∴ ∠ABD ＝300，又A 在C 北偏东300方向上，所以∠ACD ＝600又因为∠ABC ＝300所以∠BAC ＝300，所以∠ABD ＝ ∠BAC 所以AC ＝BC 因为BC ＝120所以AC ＝120在Rt △ACD 中，∠ACD ＝600，AC ＝120，所以CD ＝ 60 ，AD ＝在Rt △ABD 中因为∠ABD ＝300，所以AB ＝第一组时间：207.841≈ 第二组时间：12012015041+= 因为207.84 〉150所以第二组先到达A 处，答（略）23．（本题 6分）（哈尔滨市2008 年）如图，一艘轮船位于灯塔P 的北偏东60°方向，与灯塔P 的距离为80海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东45°方向上的B 处．求此时轮船所在的B 处与灯塔P 的距离（结果保留根号）．16. （2008年安徽省）小明站在A 处放风筝，风筝飞到C 处时的线长为20米，这时测得∠CBD ＝60°，若牵引底端B 离地面1.5米，求此时风筝离地面高度．（计算结果精确到0.1 1.732≈）【解】16、解：在Rt △BCD 中，CD ＝BC ×sin 60＝20×26分又DE ＝AB ＝1.5∴CE ＝CD ＋DE ＝CD ＋AB＝（米）答：此时风筝离地面的高度约是18.8米．………8分21．（本题满分9分）（2008年广东省汕头市）如图5，梯形ABCD 是拦水坝的横断面图，（图中i =DE 与水平宽度CE 的比），60B ∠=，6AB =，4AD =，求拦水坝的横断面ABCD 的面积．（结果保留三位有效数字，参考数据： 1.732=，1.414=）22．（本小题满分7分）（黄石市2008年）如图，甲船在港口P 的北偏西60方向，距港口80海里的A 处，沿AP 方向以12海里/时的速度驶向港口P ．乙船从港口P 出发，沿北偏东45方向匀速驶离港口P ，现两船同时出发，2小时后乙船在甲船的正东方向．求乙船的航行速度．（精确到0.1海里/时，1.41，1.73）22．依题意，设乙船速度为x 海里/时，2小时后甲船在点B 处，乙船在点C 处，作PQ BC ⊥于Q ，则8021256BP =-⨯=海里，2PC x =海里．在Rt PQB △中，60BPQ ∠=，图5AP东北45 60东第 21 页共 23 页1cos 6056282PQ BP ∴==⨯=． ············································································ （2分）在Rt PQC △中，45QPC ∠=，2cos 4522PQ PC x x ∴===． ······································································ （4分）28=， x =19.7x ∴≈．答：乙船的航行速度约为19.7海里/时． ······································································ （7分）22．（郴州市2008年）汶川地震后，抢险队派一架直升飞机去A 、B 两个村庄抢险，飞机在距地面450米上空的P 点，测得A 村的俯角为30︒，B村的俯角为60︒（．如图7）．求A 、B 两个村庄间的距离． 1.414 1.732==）22．解：根据题意得： 30A ∠=︒ ， 60PBC ∠=︒ 所以6030APB ∠=︒-︒，所以APB A ∠=∠ ，所以AB ＝PB ···························································································································· 3分在Rt BCP ∆中，90,60C PBC ∠=︒∠=︒，PC ＝450，所以PB ＝450sin 60==︒·················································································· 5分所以520AB PB ==≈（米）答：略．6分26．（本题满分7分）（2008年怀化市）QB CP A45060︒30︒图7第 22 页某校教学楼后面紧邻一个土坡，坡上面是一块平地，如图12所示，AD BC //，斜坡AB 长m 10625，坡度5:9=i ．为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造，地质人员勘测，当坡角不超过45时，可确保山体不滑坡．（1）求改造前坡B 到地面的垂直距离BE 的长；（2）为确保安全，学校计划改造时保持坡脚A 不动，坡顶B 沿BC 削进到F 处，问BF 至少是多少米？23．（荆州市2008年本题8分）载着“点燃激情，传递梦想”的使用，6月2日奥运圣火在古城荆州传递，途经A 、B 、C 、D 四地．如图，其中A 、B 、C 三地在同一直线上，D 地在A 地北偏东45º方向，在B 地正北方向，在C 地北偏西60º方向．C 地在A 地北偏东75º方向．B 、D 两地相距2km ．问奥运圣火从A 地传到D 地的路程大约是多少？（最后结果．．．．保留整数，参考数据：1.7≈≈）()()()()()222222926.:195590.....................................25595922.5.2222.5....................BE i BE k AE k k AE Rt ABE BEA AB AB BE AE k k k BE m BE ==∴==∆∠===+=+=∴=⨯=解，设，为正数，则在中，，，分即，解得，故改造前坡顶与地面的距离的长为米()()................................................42112.5,,,tan ,22.5tan 45,10.12.510,...........................................................FH AE BF xm FH AD H FAH AH x x B BC m ==⊥=∠≤≥+∴分由得设作于则由题意得即坡顶沿至少削进才能确保安全..............7分第 23 页共 23 页19．（泸州市2008年）如图6，在气象站台A 的正西方向240km 的B 处有一台风中心，该台风中心以每小时20km 的速度沿北偏东o60的BD 方向移动，在距离台风中心130km 内的地方都要受到其影响．⑴台风中心在移动过程中，与气象台A长？23．（南京市2008年6塔底C 的仰角为20，塔顶D 的仰角为23，求此人距CD 的水平距离AB ．（参考数据：sin 200.342≈，cos 200.940≈，tan 200.364≈，sin 230.391≈，cos 230.921≈，tan 230.424≈）（第23题）ABCD 2023。

2008年中考数学模拟试卷(五)

2008年中考数学模拟试卷（五）本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．卷Ⅰ（选择题，共20分）一、选择题（本大题共10个小题；每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．7-的绝对值是（）A ．7B ．7-C ．17D ．71-2．如图1，已知：AB ∥EF ，CE =CA ，∠E =65°，则∠CAB 的度数为（）A ．25°B ．50°C ．60°D ．65°3．据海关统计，2008年1月至4月，我市共出口各种蔬菜148 800 0kg ．148800 0这个数用科学记数法表示为A ．1． 488×104B ．1． 488×105C ．1． 488×106D ．1． 488×107 4．如果一定值电阻R 两端所加电压为5伏时，通过它的电流为1安，那么通过这一电阻电流I 随它两端U 变化的图象是（）5．方程组379475x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是（）A ． 21x y =-⎧⎨=⎩B ． 237x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩C ． 237x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩D ． 237x y =⎧⎪⎨=⎪⎩6．如图2，MN 为⊙O 的弦，∠M ＝50°，则∠MON 等于（）A ． 50°B ． 55°C ． 65°D ． 80°7．A 口袋中装有2个小球，它们分别标有数字1和2；B 口袋中装有3个小球，它们分别标有数字3，4和5．每个小球除数字外都相同．甲、乙两人玩游戏，从A ，B 两个口袋中随机地各取出1个小球，若两个小球上的数字之和为偶数，则甲赢；若和为奇数，则乙赢．这个游戏对甲、乙双方公平性的判断正确的是（）A ．游戏对甲、乙双方是公平的B ．游戏对甲、乙双方是不公平的，甲赢C ．游戏对甲、乙双方是不公平的，乙赢D ．游戏对甲、乙双方公平性无法判断8．我国古代的“河图”是由3×3的方格构成，每个方格内均有数目不同的点图，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等．图3给出了“河图”的部分点图，请你推算出P 处所对应的点图是（）图3V ）A V ）B C（V ）D图29．如图4，表示某厂03年到06年生产食盐的产销情况，其中：直线l 1表示食盐各年的年产量；直线l 2表示食盐各年的年销售情况．请根据图象提供的信息，你认为下列叙述较为合理的是（）①食盐产量、销售量均以直线上升，仍可按原生产计划进行下去；②食盐已经出现了供大于求的情况，价格将下跌；③食盐的库存积压将越来越严重，应降低产量或扩大销售量；④食盐的产、销以相同的年增长率增长． A ．①②③ B ．①③④ C ．②④ D ．②③10．学习了平行线后，小敏想出了过己知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的（如图5(1)～(4) ）：从图中可知，小敏画平行线的依据有（）①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行．A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④二、填空题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分．把答案写在题中横线上）11．9的算术平方根是__________．12．化简：(a ＋1)2－(a －1)2＝_________．13．不等式组3(1)5412123x x x x +>+⎧⎪--⎨⎪⎩　,≤的解集为． 14．若一个圆锥的母线长是它底面半径的3倍，则它的侧面展开图的圆心角等于15．如图6，AB 是⊙O 的直径，CD 是圆上的两点（不与A 、B 重合），已知BC ＝2，tan ∠ADC ＝54，则AB ＝__________．16．在一长方体盒中有若干个大小和外形都相同的黄球，现为估计盒中黄球的个数，将20个和盒中大小和外形都相同的白球放入盒中，然后将盒中的球搅匀后从盒中随机摸出20个球，在这20个球中，有5个白球，根据上面的实验结果，你认为盒中黄球的个数大约是．17．如图7，是中国象棋棋盘的一部分．中国象棋走棋子的规则是：马走日、象走田、跑打一溜烟、……．例如，当马位于图中A 点时，马一步可以走到B 点．如果图中各个小正方形的边长是1cm ，那么马连续走两步能走的最远距离是 cm ．图5图7 北从A 处走到C 处共有6种不同的走法．那么从A 处走到D 处共有种不同的走法．三、解答题（本大题共8个小题；共76分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分7分）先化简，再求值：1)111(2-÷-+a aa ，其中13-=a ．20．（本小题满分7分）如图，在梯形A B C D 中，A D B C ∥，EA AD ⊥，M 是AE 上一点，B A E MC E =∠∠，45MBE = ∠．（1）求证：BE ME =；（2）若7AB =，求MC 的长．21．（本小题满分10分）某数学老师为了了解学生在数学学习中常见错误的纠正情况，收集了学生在作业和考试中的常见错误，编制了10道选择题，每题3分，对她所任教的初三（1）班和（2）班进行了检测．如图表示从两班各随机抽取的10名学生的得分情况：（1）利用图中提供的信息，补全下表：（2绩优秀；（3）观察图中的数据分布情况，你认为哪个班的学生纠错的整体情况更好一些？C DA EB M22．（本小题满分8分）命题：在图1—图4中，如果△ABC 都是直角三角形．四边形ABEF ，BCMN ，ACPQ 都是正方形，那么S 正方形ABEF +S 正方形BCMN = S 正方形ACPQ ．操作与验证当AB = BC 时：如图1，过正方形ABEF 的中心O 作垂直于AC 的直线 l 1，再过O 作垂直于 l 1的直线l 2，易知l 1为ED 所在的直线，l 2为FM 所在的直线，容易得到△ABC ≌△ABE ≌△AFE ≌△BCM ≌△BNM ．剪下两个小正方形中的四个三角形，放在图1中1，2，3，4的位置，恰好把正方形ACPQ 覆盖住．命题得到验证．探究与验证当AB =2 BC 时：如图2，过正方形ABEF 的中心O 作垂直于AC 的直线 l 1，再过O 作垂直于 l 1的直线l 2，l 2分别交F A ，EB 于点D ，G ，过点D 作DH ∥AB ，交EB 于点H ．（1）说明△ABC 与△DHG 全等的理由；（2）在图3中将正方形ABEF 分割成四个三角形，然后剪下四个三角形和小正方形，使它们恰好覆盖正方形ACPQ ．（不要求尺规作图，但要保留画图痕迹）归纳与验证当△ABC 为任意直角三角形时：如图4，请你仿照上面的验证过程，将正方形ABEF 分割成四部分，剪下分割成的四部分和小正方形使它们恰好覆盖正方形ACPQ ，并说明理由（不要求尺规作图，但要保留画图痕迹）．图2图3图4F23．（本小题满分10分）如图所示，一段街道的两边缘所在直线分别为AB，PQ，并且AB∥PQ．建筑物的一端DE所在的直线MN⊥AB于点M，交PQ于点N．小亮从胜利街的A处，沿着AB方向前进，小明一直站在点P的位置等候小亮．（1）请你在图10中画出小亮恰好能看见小明时的视线，以及此时小亮所在位置（用点C标出）；（2）已知：MN=20 m，MD=8 m，PN=24 m，求（1）中的点C到胜利街口的距离CM．24．（本小题满分10分）化工商店销售某种新型化工原料，其市场指导价是每千克160元（化工商店的售价还可以在市场指导价的基础上进行浮动），这种原料的进货价是市场指导价的75%．（1）为了扩大销售量，化工商店决定适当调整价格，调整后的价格按八折销售，仍可获得实际售价的20%的利润．求化工商店调整价格后的标价是多少元？打折后的实际售价是多少元？（2）化工商店为了解这种原料的月销售量y（千克）与实际售价x（元/千克）之间的关系，每个月调整一次实际售价，试销一段时间后，部门负责人把试销情况列成下表：实际售价x（元/千克）…150 160 168 180 …月销售量y（千克）…500 480 464 440 …①请你在所给的平面直角坐标系中，以实际售价x（元/千克）为横坐标，月销售量y（千克）为纵坐标描出各点，观察这些点的发展趋势，猜想y与x之间可能存在怎样的函数关系；②请你用所学过的函数知识确定一个满足这些数据的y与x之间的函数表达式，并验证你在①中的猜想；③若化工商店某月按同一实际售价共卖出这种原料450千克，请你求出化工商店这个月销售这种原料的利润是多少元？25．（本小题满分12分）已知抛物线y＝x2－2x＋m与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0）（x2＞x1），(1) 若点P（－1，2）在抛物线y＝x2－2x＋m上，求m的值；（2）若抛物线y＝ax2＋bx＋m与抛物线y＝x2－2x＋m关于y轴对称，点Q1（－2，q1）、Q2（－3，q2）都在抛物线y＝ax2＋bx＋m上，则q1、q2的大小关系是（请将结论写在横线上，不要写解答过程）；（3）设抛物线y＝x2－2x＋m的顶点为M，若△AMB是直角三角形，求m的值．26．（本小题满分12分）如图1，OABC 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O 为原点，点A 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，OA =5，OC =4．（1）在OC 边上取一点D ，将纸片沿AD 翻折，使点O 落在BC 边上的点E 处，求D 、E 两点的坐标；（2）如图2，若AE 上有一动点P （不与A 、E 重合）自A 点沿AE 方向向E 点匀速运动，运动的速度为每秒1个单位长度，设运动的时间为t 秒)50(<<t ，过P 点作ED 的平行线交AD 于点M ，过点M 作AE 的平行线交DE 于点N ．求四边形PMNE 的面积S 与时间t 之间的函数关系式；当t 取何值时，S 有最大值？最大值是多少？（3）在（2）的条件下，当t 为何值时，以A 、M 、E 为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应时刻点M一、1．A ；2．B ；3．C ；4．B ；5．D ；6．D ；7．A ；8．C ；9．D ；10．C ．二、11．3；12．4a ； 13．112x -<-≤； 14．120°；15．10； 16．80； 17．45；18．70．三、19．解：原式=1+a ．当13-=a 时，原式=3．20．(1)证明略；(2)MC ＝7 ．21．解：（1）（1）班24，（2）班24，21．（2）∵7402810⨯=（名），6402410⨯=（名）．∴（1）班有28名学生成绩优秀，（2）班有24名学生成绩优秀．（3）（1）班的学生纠错的整体情况更好一些．22．探究与验证：（1）∵l 1⊥AC ，l 2⊥l 1，∴DG ∥AC ,且DG =AC ．又DH ∥AB ，且DH =AB ，∴Rt △DHG ≌Rt △ABC ．（2）如图1．归纳与验证：如图2，过正方形ABEF 的中心O 作垂直于AC 的直线 l 1，再过O 作垂直于 l 1的直线l 2，将正方形ABEF 分割为四部分，然l 123．解：（1）略．（2）∵AB ∥PQ ，MN ⊥AB 于M ， ∴∠CMD =∠PND =90°．又∵ ∠CDM =∠PDN ，∴ △CDM ∽△PDN ，∴ CM MD PN ND =． ∵MN =20m ，MD =8m ，∴ND =12m ．∴82412CM =， ∴CM =16（m ）．∴点C 到胜利街口的距离CM 为16m ．24．解：（1）依题意，每千克原料的进货价为160×75%＝120（元），设化工商店调整价格后的标价为x 元，则 0．8x －120＝0．8x ×20%．解得 x ＝187．5．187．5×0．8＝150（元）．∴调整价格后的标价是187．5元，打折后的实际售价是150元．（2）①描点画图，观察图象，可知这些点的发展趋势近似是一条直线，所以猜想y 与x 之间存在着一次函数关系．②根据①中的猜想，设y 与x 之间的函数表达式为y ＝kx ＋b ，将点（150，500）和（160，480）代入表达式，得⎩⎪⎨⎪⎧ 500＝150k ＋b 480＝160k ＋b 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2b ＝800∴y 与x 的函数表达式为y ＝－2x ＋800．将点（168，464）和（180，440）代入y ＝－2x ＋800均成立，即这些点都符合y ＝－2x ＋800的发展趋势．∴①中猜想y 与x 之间存在着一次函数关系是正确的．③设化工商店这个月销售这种原料的利润为w 元，当y ＝450时，x ＝175，∴w ＝（175－120）×450＝24750（元）．答：化工商店这个月销售这种原料的利润为24 750元．25．解：(1) ∵点P （－1，2）在抛物线y ＝x 2－2x ＋m 上，∴ 2＝(－1)2 －2×(－1)＋m ．∴ m ＝－1．(2) q 1＜q 2．(3) ∵ y ＝x 2－2x ＋m ＝(x －1)2 ＋m －1．∴ M (1，m －1) ．∵ 抛物线 y ＝x 2－2x ＋m 开口向上，且与x 轴交于点A （x 1，0）、B （x 2，0）（x 1＜x 2），∴ m －1＜0．∵ △AMB 是直角三角形，又AM ＝MB ，∴∠AMB ＝90°．△AMB 是等腰直角三角形．过M 作MN ⊥x 轴，垂足为N ，则N （1，0）．又 NM ＝NA ，∴ 1－x 1＝1－m ．∴ x 1＝m ．∴ A (m ，0)．∴ m 2－2 m ＋m ＝0．∴m ＝0 或m ＝1（不合题意，舍去）．26．解：（1）E 点坐标为)4,2(，D 点坐标为)25,0( ．（2）∵PM ∥ED ，∴∽APM ∆AED ∆．∴AE AP ED PM =． ∴2255tt PM =⨯=，又∵t PE -=5，而显然四边形PMNE 为矩形，∴t t t t PE PM S PMNE 2521)5(22+-=-⨯=⋅=矩形，∴825)25(212+--=t S PMNE 矩形．又∵5250<<，∴当25=t 时，PMNE S 矩形有最大值825．(3）（i ）若MA ME =，在AE D Rt ∆中，MA ME =，,AE PM ⊥ ∴P 为AE 的中点．∵PM ∥ED ， ∴M 为AD 的中点． ∴2521==AE AP ． ∴25==t AP ．∴4521==t PM ．又∵P 与F 是关于AD 对称的两点，∴25=M x ，45=M y ．∴当25=t 时（5250<<），A M E ∆为等腰三角形．此时M 点坐标为)45,25(．（ii ）若5==AE AM ，在A OD Rt ∆中，5255)25(2222=+=+=AO OD AD ，∵PM ∥ED ，∴∽APM ∆AED ∆，∴AD AM AE AP =．∴5252555=⨯=⋅==AD AE AM AP t ．∴521==t PM ．同理可知：525-=M x ， 5=M y ．∴当52=t 时（5520<<），此时M 点坐标为)5525(，-．综合（i ）、（ii ）可知：25=t 或52=t 时，以A 、M 、E 为顶点的三角形为等腰三角形，相应M 点的坐标为)45,25(或)5525(，-．。

2008年中考数学模拟试卷

2008年中考数学模拟试卷（全卷三个大题，共26个小题，共5页；满分120分，考试时间120分钟）一. 选择题 (本大题共9个小题,每小题只有一个正确选项,每小题3分,满分27分)１．－３的相反数等于 ( ) Ａ．3- Ｂ．３Ｃ．13-Ｄ．132. 下列计算正确的是 ( )A. x 2·x 4=x 8B. x 6÷x 3=x 2C. 2a 2+3a 3=5a 5D. (2x 3)2=4x 63．．抛物线2)8(2+--=a y 的顶点坐标是（）A 、（2，8）B 、（8，2）C 、（—8，2）D 、（—8，—2）4. 若圆A 和圆B 相切, 它们的半径分别为cm 8和2 cm. 则圆心距AB 为( )A. 10cmB. 6cmC. 10cm 或6cmD. 以上答案均不对５．如右图，在ABC ∆中，=60A ∠，按图中虚线将A ∠剪去后，12=∠+∠（）A ．120○B ．240○C ．300○D ．360○6．使分式24xx -有意义的x 的取值范围是 ( ) A. 2x = B.2x ≠ C.2x =- D.2x ≠-７．下列说法正确的个数是①样本的方差越小，波动越小，说明样本越稳定；②一组数据的方差一定是正数；③抽样调查时样本应具有代表性；④样本中各组数的频率之和一定等于1．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图4，王华晚上由路灯A 下的B 处走到Ｃ处时，测得影子CD 的长为１米，继续往前走３米到达Ｅ处时，测A得影子EF 的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A 的高度AB 等于（）A ．4.5米B ．6米C ．7.2米D ．8米９．观察下列图形，并判断照此规律从左向右第2007个图形是（）二.填空题 (本大题共8个小题,每小题3分,满分24分)10．三峡电站的总装机量是一千八百二十万千瓦，用科学记数法把它表示为千瓦；11．在一节综合实践课上，六名同学做手工的数量（单位：件）分别是：6，7，3，6，6，4；则这组数据的中位数为件； 12．如图，直线MA ∥NB ，∠A=70°，∠B=40°．则∠P=____________；13. 已知：圆锥的底面半径为9㎝，母线长为30㎝，则圆锥的侧面积为；14．方程042=-x x 的解为；15．如图，这是小亮制作的风筝，为了平衡做成轴对称图形，已知. OC 是对称轴，∠A=35°，∠ACO=30°，那么∠BOC= ；16．如右图所示，l 1 是反比例函数xky =在第一象限内的图象，且经过点A （2，1），l 2 与l 1 关于x 轴对称，那么图象l 2 的函数解析式为；17．计算 tan452sin3020073102⋅--⎪⎭⎫⎝⎛--的值为；NM BP A三. 解答题 (本大题共9个小题,满分69分)18. （本题6分）先化简, 化简值:22)242(2222=---⋅+a a a a a a a ，其中19．（本题6分）已知二元一次方程：（1）4=+y x ；（2）22=-y x ；（3）12=-y x ；请从这三个方程中选择你喜欢的两个方程，组成一个方程组，并求出这方程组的解．20. （本题6分）有一根竹竿, 不知道它有多长. 把竹竿横放在一扇门前, 竹竿长比门宽多4尺; 把竹竿竖放在这扇门前, 竹竿长比门的高度多2尺; 把竹竿斜放, 竹竿长正好和门的对角线等长. 问竹竿长几尺? 21．（本题6分）如图，在△ABC 中，BC ＝4，以点 A 为圆心、2 为半径的⊙A 与 BC 相切于点 D ，交AB 于E ，交 AC 于F ，点 P 是⊙A 上的一点，且∠EPF ＝40°，则图中阴影部分的面积是多少？22.（本题7分）如图,已知点M 是平行四边形ABCD 的AB 边上的中点,请你添加一个条件，并在此条件下，证明： ∠DAN=∠BCM .23．（本题7分）如图，点A 是一个半径为300米的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有B 、C 两个村庄，现要在B 、C 两村庄之间修一条长为1000米的笔直公路将两村连通．经测得∠ABC ＝45°，∠ACB ＝30°，问此公路是否会穿过森林公园？请通过计算进行说明．24．（本题8分）桌面上放有4张卡片，正面分别标有数字1，2，3，4，这些卡片除数字外完全相同，把这些卡片反面朝上洗匀后放在桌面上，甲从中任意抽出一张，记下卡片上的数字后仍放反面朝上放回洗匀，乙从中任意抽出一张，记下卡片上的数字，然后将这两数相加；（1）请用列表或画树状图的方法求两数和为5的概率；_ D_ N_ C _ M_ A_ BAC B PEF（2）若甲与乙按上述方式作游戏，当两数之和为5时，甲胜；反之则乙胜；若甲胜一次得12分，那么乙胜一次得多少分，这个游戏对双方公平吗？如何调整可使游戏公平？25.（本题11分）某服装销售商店到生产厂家选购A、B两种型号的服装，若购进A种型号服装9件，B种型号服装10件，需要1810元；若购进A种型号服装12件，B种型号服装8件，需要1880元.（1）求A、B两种型号的服装每件分别为多少元？（2）若销售1件A型服装可获利18元，销售1件B型服装可获利30元，根据市场需求，该商店决定购进A 型服装的数量要比购进B型服装数量的2倍还多4件，且A型服装最多可购进28件，这样服装全部售出后，可使总的获利不少于699元.请问，有几种进货方案？如何进货？26.（本题12分）如图，在等腰梯形ABCD中，AB=DC=5，AD=4，BC=10. 点E在下底边BC上，点F在腰AB上.（1）若EF平分等腰梯形ABCD的周长，设BE长为x，试用含x的代数式表示△BEF的面积；（2）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时平分？若存在，求出此时BE的长；若不存在，请说明理由；（3）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时分成1∶2的两部分？若存在，求出此时BE的长；若不存在，请说明理由.青年人首先要树雄心，立大志，其次就要决心作一个有用的人才。

2008年佛山中考数学二模

GFO CED佛山市2008年中考科研测试数学试卷二一、选择题1 ).A3 .B 3- .C 3或3- .D 92、在下列事件中，必然事件的是( ).A 打开电视机，正在播少儿节目 .B 小明的股票明天会上涨.C 抛出的篮球会下落.D 经过某一交通信号灯的路口遇到红灯3、某学习小组在研究“变化的鱼” 时，画了两条全等的“鱼”（如图所示）。

则与左边的“鱼”上的点(),a b对应的右边的“鱼”上的点是( ).A (),a b - .B (),a b - .C (),b a - .D (),b a -4、反比例函数1m y x-=的函数图像在每一象限内，y 的值随x 的增大而增大。

则m 的取值范围是( ).A 1m = .B 1m ≠ .C 1m > .D 1m <5、已知菱形的边长为6，一个内角为60°，则菱形较短的对角线长是( ).A.B .C 3 .D 66、有十五位同学参加智力竞赛的预选赛，他们的分数互不相同，取八位同学入决赛，某人在知道了自己的分数后，要判断自己能不能进入决赛，还需知道这十五位同学分数的( )..A 平均数 .B 众数 .C 中位数 .D 最高分数7、如图，O 的直径CD 过弦EF 的中点G ，EOD ∠=40°，则DCF ∠=( )..A 20° .B 40° .C 50° .D 80°第7题8、如图，冰激凌蛋筒下部呈圆锥形，则蛋筒圆锥部分包装纸的面积（接缝忽略不计）大约是( )..A 220cm .B 240cm .C 220cm π .D 240cm π9、一张桌子上摆放着若干个长方体木块，从三个方向上看，三种视图如下图所示，则这张桌子上共有木块位( ).A 6个 .B 8个 .C 12个 .D 17个10、登山者从下午三点步行到当天六点，他先走平路，然后爬山，到达山顶后立即循原路回到出发点。

已知他在平路上时速为4km ，爬山时速为3km ，下坡时速为6km 。

2008年中考数学试题及答案解析

C．通常情况下，抛出的篮球会下落
D．阴天就一定会下雨
A．
5．一次函数 y kx b 的图象如图所示，当 y 0 时， x 的取
值范围是（
A． x 0
）
B． x 0
C． 253104 亩
B．
C． (2，1) D． (1，2)
C． x 2
6．若等腰三角形中有一个角等于 50 ，则这个等腰三角形的顶角的度数为（）
22．小刚和小明两位同学玩一种游戏．游戏规则为：两人各执“象、虎、鼠”三张牌，同时各出一张牌定胜负，其中象胜虎、虎胜鼠、鼠胜象，若两人所出牌相同，则为平局．例如，小刚出象牌，小明出虎牌，则小刚胜；又如，两人同时出象牌，则两人平局．（1）一次出牌小刚出“象”牌的概率是多少？
（2）如果用 A，， B C 分别表示小刚的象、虎、鼠三张牌，用 A1 ， B1 ， C1 分别表示小明
10．分解因式： 2m3 8m
11．已知 △ABC 中， A 60 ， ABC ， ACB 的平分线交于点 O ，
则 BOC 的度数为
．
12．如图所示，菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O ，若再补 B
充一个条件能使菱形 ABCD 成为正方形，则这个条件是
填一个条件即可）．
的象、虎、鼠三张牌，那么一次出牌小刚胜小明的概率是多少？用列表法或画树状图（树
形图）法加以说明．
小刚
ABC
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电，力根通保据过护生管高产线中工敷资艺设料高技试中术卷资0配不料置仅试技可卷术以要是解求指决，机吊对组顶电在层气进配设行置备继不进电规行保范空护高载高中与中资带资料负料试荷试卷下卷问高总题中体2资2配，料置而试时且卷，可调需保控要障试在各验最类；大管对限路设度习备内题进来到行确位调保。整机在使组管其高路在中敷正资设常料过工试程况卷中下安，与全要过，加度并强工且看作尽护下可关都能于可地管以缩路正小高常故中工障资作高料；中试对资卷于料连继试接电卷管保破口护坏处进范理行围高整，中核或资对者料定对试值某卷，些弯审异扁核常度与高固校中定对资盒图料位纸试置，卷.编保工写护况复层进杂防行设腐自备跨动与接处装地理置线，高弯尤中曲其资半要料径避试标免卷高错调等误试，高方要中案求资，技料编术试写5交、卷重底电保要。气护设管设装备线备置4高敷、调动中设电试作资技气高，料术课中并3试中、件资且卷包管中料拒试含路调试绝验线敷试卷动方槽设技作案、技术，以管术来及架避系等免统多不启项必动方要方式高案，中；为资对解料整决试套高卷启中突动语然过文停程电机中气。高课因中件此资中，料管电试壁力卷薄高电、中气接资设口料备不试进严卷行等保调问护试题装工，置作合调并理试且利技进用术行管，过线要关敷求运设电行技力高术保中。护资线装料缆置试敷做卷设到技原准术则确指：灵导在活。分。对线对于盒于调处差试，动过当保程不护中同装高电置中压高资回中料路资试交料卷叉试技时卷术，调问应试题采技，用术作金是为属指调隔发试板电人进机员行一，隔变需开压要处器在理组事；在前同发掌一生握线内图槽部纸内故资，障料强时、电，设回需备路要制须进造同行厂时外家切部出断电具习源高题高中电中资源资料，料试线试卷缆卷试敷切验设除报完从告毕而与，采相要用关进高技行中术检资资查料料和试，检卷并测主且处要了理保解。护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。

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2008年中考数学模拟试卷
（全卷三个大题，共26个小题，共5页；满分120分，考试时间120分钟）
一. 选择题
(本大题共9个小题,每小题只有一个正确选项,每小题3分,满分27分)
１．－３的相反数等于 ( ) Ａ．3- Ｂ．３Ｃ．13-
Ｄ．13
2. 下列计算正确的是 ( )
A. x 2·x 4=x 8
B. x 6÷x 3=x 2
C. 2a 2+3a 3=5a 5
D. (2x 3)2=4x 6
3．．抛物线2)8(2
+--=a y 的顶点坐标是（）
A 、（2，8）
B 、（8，2）
C 、（—8，2）
D 、（—8，—2）
4. 若圆A 和圆B 相切, 它们的半径分别为cm 8和2 cm. 则圆心距AB 为( )
A. 10cm
B. 6cm
C. 10cm 或6cm
D. 以上答案均不对
５．如右图，在ABC ∆中，=60A ∠，按图中虚线将
A ∠剪去后，12=∠+∠（）
A ．120○
B ．240○
C ．300○
D ．360○
6．使分式
24
x
x -有意义的x 的取值范围是 ( ) A. 2x = B.2x ≠ C.2x =- D.2x ≠-
７．下列说法正确的个数是
①样本的方差越小，波动越小，说明样本越稳定；②一组数据的方差一定是正数；③抽样调查时样本应具有代表性；④样本中各组数的频率之和一定等于1．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
8．如图4，王华晚上由路灯A 下的B 处走到Ｃ处时，测得影子CD 的长为１米，继续往前走３米到达Ｅ处时，测得影子EF 的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A 的高度AB 等于（）
A ．4.5米
B ．6米
A
B C D E F
C ．7.2米
D ．8米
９．观察下列图形，并判断照此规律从左向右第2007个图形是（）
二.填空题
(本大题共8个小题,每小题3分,满分24分)
10．三峡电站的总装机量是一千八百二十万千瓦，用科学记
数法把它
表示为千瓦；
11．在一节综合实践课上，六名同学做手工的数量（单位：件）分别是：6，7，3，6，6，4；则这组数据的
中位数为件；
12．如图，直线MA ∥NB ，∠A=70°，∠B=40°．则∠P=____________；
13. 已知：圆锥的底面半径为9㎝，母线长为30㎝，则圆锥的侧面积为；
14．方程042=-x x 的解为；
15．如图，这是小亮制作的风筝，为了平衡做成轴对称图形，已知. OC 是
对称轴，∠A=35°，∠ACO=30°，那么∠BOC= ；
16．如右图所示，l 1 是反比例函数x
k y =
在第一象限内的图象，且经过点A （2，1），l 2 与l 1 关于x 轴对称，那么图
象l 2 的函数解析式为；
17．计算
N
M
B
P
A
三. 解答题 (本大题共9个小题,满
分69分)
18. （本题6分）先化简, 化简值:22
)2
42(2222=---⋅+a a a a a a a ，其中
19．（本题6分）已知二元一次方程：（1）4=+y x ；（2）22=-y x ；（3）12=-y x ；请从这三个方程中选择你喜欢的两个方程，组成一个方程组，并求出这方程组的解．
20. （本题6分）有一根竹竿, 不知道它有多长. 把竹竿横放在一扇门前, 竹竿长比门宽多4尺; 把竹
竿竖放在这扇门前, 竹竿长比门的高度多2尺; 把竹竿斜放, 竹竿长正好和门的对角线等长. 问竹竿长几尺?
21．（本题6分）如图，在△ABC 中，BC ＝4，以点 A 为圆心、2 为半径的⊙A 与 BC 相切于点 D ，交AB 于E ，交 AC 于F ，点 P 是⊙A 上的一点，且∠EPF ＝40°，则图中阴影部分的面积是多少？
22.（本题7分）如图,已知点M 是平行四边形ABCD 的AB 边上的中点,请你添加一个条件，并在此条件下，证明： ∠DAN=∠BCM.
23．（本题7分）如图，点A 是一个半径为300米的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有B 、C 两个村庄，现要在B 、C 两村庄之间修一条长为1000米的笔直公路将两村连通．经测得∠ABC ＝45°，∠ACB ＝30°，问此公路是否会穿过森林公园？请通过计算进行说明．
24．（本题8分）桌面上放有4张卡片，正面
分别标有数字
1，2，3，4，这些卡片除数字外完全相同，把这些卡片反面朝上洗匀后放在桌面上，甲从中任意抽出一张，记下卡片上的数字后仍放反面朝上放回洗匀，乙从中任意抽出一张，记下卡片上的数字，然后将这两数相加；
tan45
2sin3020073102
⋅--⎪⎭
⎫ ⎝⎛--的
值
为；
A
C B P
（1）请用列表或画树状图的方法求两数和为5的概率；
（2）若甲与乙按上述方式作游戏，当两数之和为5时，甲胜；反之则乙胜；若甲胜一次得12分，那么乙胜一次得多少分，这个游戏对双方公平吗？如何调整可使游戏公平？
25.（本题11分）某服装销售商店到生产厂家选购A、B两种型号的服装，若购进A种型号服装9件，B种型号服装10件，需要1810元；若购进A种型号服装12件，B种型号服装8件，需要1880元.
（1）求A、B两种型号的服装每件分别为多少元？
（2）若销售1件A型服装可获利18元，销售1件B型服装可获利30元，根据市场需求，该商店决定购进A型服装的数量要比购进B型服装数量的2倍还多4件，且A型服装最多可购进28件，这样服装全部售出后，可使总的获利不少于699元.请问，有几种进货方案？如何进货？
26.（本题12分）如图，在等腰梯形ABCD中，AB=DC=5，AD=4，BC=10. 点E在下底边BC上，点F在腰AB上.
（1）若EF平分等腰梯形ABCD的周长，设BE长为x，试用含x的代数式表示△BEF的面积；
（2）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时平分？若存在，求出此时BE的长；
若不存在，请说明理由；
（3）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时分成1∶2的两部分？若存在，求出此时BE的长；若不存在，请说明理由.。