分式方程的应用——行程问题

合集下载

分式方程的运用(行程问题)

解：设江水的流速是x千米/小时，那么，轮船顺流航行的速度为(20+x)千米/小时，轮船逆流航行的速度为(20-x)千米/小时，
100 顺流路程顺流航速 20+x
逆流路程 60 逆流航速 20-x
x=5 经检验，x=5为原方程的根。解得：答：江水的流速是5千米/小时。
举一反三
轮船在顺水中航行80千米所需的时间逆水中航行60千米所需的时间间和逆水中航行60千米所需的时间相同。已知水流的速度是3千米/小时，求轮船在静水中的速度。解：设轮船在静水中的速度为x 千米/小时，则轮船在顺水中航行的速度为(x+3)千米/小时轮船在逆水中航行的速度为(x-3)千米/ 速度=路程÷时间
=
×
例：一艘轮船在静水中的航速为20千例题1 它沿江顺流航行100千米所米/小时，它沿江顺流航行100千米所用的时间，与逆流航行60千米所用的时间相等时间相等，问：江水的流速是多少？顺流航行100 逆流航行60 解：设江水的流速为x 千米所用的时千米所用的千米/小时。间时间
度为x千米/小时。 s s 50 等量关系：时间相等 x vx 行程思考：这是____问题路程km 提速前提速后速度km/h 时间h
s 50 xv
s x
s
s 50
x xv
甲乙两地相距150千米，两车同时例题3 大车比小车晚到从甲地开往乙地，大车比小车晚到 5/4小时 5/4小时，若大车与小车的速度比为2:3，求两车的速度。解：设大车的速度为 2xkm/h，则，小车的速度为 3xkm/h。路程km 速度km/h 大车小车 150 150 2x 3x 时间 h
150 2x 150 3x

分式方程的应用行程问题

行程问题1.新化到长沙的距离约为200km，小王开着小轿车，张师傅开着大货车都从新化去长沙，小王比张师傅晚出发20分钟，最后两车同时到达长沙.已知小轿车的速度是大货车速度的1.2倍，求小轿车和大货车的速度各是多少？解：设大货车的速度是x千米/时，则小轿车的速度是1.2x/时，由题意，得200 x −2001.2x=2060，解得x=100，经检验，x=100是原方程的解，且符合题意，则1.2x=120．kk答：大货车的速度为100km/ℎ，小轿车的速度为120km/ℎ．【解析】设大货车的速度是x千米/时，则小轿车的速度是1.2x/时，根据时间关系列出方程，解方程即可．本题考查了分式方程分应用、分式方程的解法；根据时间关系列出方程是解决问题的关键．2.徐州至北京的高铁里程约为700km，甲、乙两人从徐州出发，分别乘坐“徐州号”高铁A与“复兴号”高铁B前往北京.已知A车的平均速度比B车的平均速度慢80km/ℎ，A车的行驶时间比B车的行驶时间多40%，两车的行驶时间分别为多少？【答案】解：设B车行驶的时间为t小时，则A车行驶的时间为1.4t小时，根据题意得：700t −7001.4t=80，解得：t=2.5，经检验，t=2.5是原分式方程的解，且符合题意，∴1.4t=3.5．答：A车行驶的时间为3.5小时，B车行驶的时间为2.5小时．【解析】设B车行驶的时间为t小时，则A车行驶的时间为1.4t小时，根据平均速度=路程÷时间结合A车的平均速度比B车的平均速度慢80km/ℎ，即可得出关于t的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．3.列方程解应用题八年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．【答案】解：设骑车学生的速度为xkm/ℎ，由题意得，10x −102x=13，解得：x=15．经检验：x=15是原方程的解．答：骑车学生的速度为15km/ℎ．【解析】设骑车学生的速度为xkm/ℎ，则汽车的速度为2xkm/ℎ，根据题意可得，乘坐汽车比骑自行车少用20min，据此列方程求解．本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．4.从北京到某市可乘坐普通列车或高铁.已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是520千米.如果高铁的平均速度是普通列车平均速度的2.5倍，且乘坐高铁比乘坐普通列车少用3小时，求高铁的平均速度是多少千米/时？【答案】解：设普通列车平均速度是x千米/时，则高铁平均速度是2.5x千米/时，根据题意得：520 x −4002.5x=3，解得：x=120，经检验x=120是原方程的解，则高铁的平均速度是120×2.5=300(千米/时)，答：高铁的平均速度是300千米/时．【解析】设普通列车平均速度是x千米/时，则高铁的平均速度是2.5x千米/时，根据乘坐高铁比乘坐普通列车少用3小时，列出分式方程，然后求解即可．此题考查了分式方程的应用，关键是分析题意，找到合适的数量关系列出方程，解分式方程时要注意检验．5.一辆汽车计划从A地出发开往相距180千米的B地，事发突然，加速为原速的1.5倍，结果比计划提前40分钟到达B地，求原计划平均每小时行驶多少千米？【答案】解：设原计划平均每小时行驶x千米，则加速后平均每小时行驶1.5x千米，根据题意得：180x −1801.5x=4060，解得：x=90，经检验，x=90是原分式方程的根，且符合题意．答：原计划平均每小时行驶90千米．【解析】设原计划平均每小时行驶x千米，则加速后平均每小时行驶1.5x千米，根据时间=路程÷速度结合结果比计划提前40分钟到达，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．6.正在建设的“汉十高铁”竣工通车后，若襄阳至武汉段路程与当前动车行驶的路程相等，约为325千米，且高铁行驶的速度是当前动车行驶速度的2.5倍，则从襄阳到武汉乘坐高铁比动车所用时间少1.5小时.求高铁的速度．【答案】解：设高铁的速度为x千米/小时，则动车速度为0.4x千米/小时，根据题意得：3250.4x −325x=1.5，解得：x=325，经检验x=325是分式方程的解，且符合题意，则高铁的速度是325千米/小时．【解析】设高铁的速度为x千米/小时，则动车速度为0.4x千米/小时，根据题意列出方程，求出方程的解即可．此题考查了分式方程的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．7.一艘轮船在静水中的最大航速为32km/ℎ，它以最大航速沿江顺流航行96km所用时间，与以最大航速逆流航行64km所用时间相等，江水的流速为多少？【答案】解：设江水的流速为Vkm/ℎ，根据题意可得：9632+V =6432−v，解得：V=6.4，经检验：V=6.4是原分式方程的解，答：江水的流速为6.4km/ℎ．【解析】设江水的流速为Vkm/ℎ，则顺水速=静水速+水流速，逆水速=静水速−水流速.根据顺流航行96千米所用时间，与逆流航行64千米所用时间相等，列方程求解．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键.航行问题常用的等量关系为：逆水速度=静水速度−水流速度，顺水路程=静水速度+水流速度．8.从甲地到乙地有两条公路，一条是全长600km的普通公路，另一条是全长480km的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/ℎ，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间．【答案】解：设客车由高速公路从甲地到乙地需x小时，则走普通公路需2x小时，根据题意得：6002x +45=480x，解得x=4经检验，x=4原方程的根，答：客车由高速公路从甲地到乙地需4时．【解析】本题依据题意先得出等量关系即客车由高速公路从A地道B的速度=客车由普通公路的速度+45，列出方程，解出检验并作答．本题主要考查分式方程的应用，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键.根据速度=路程÷时间列出相关的等式，解答即可．9.小明的家距离学校1600米，一天小明从家里出发去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，正好在校门口追上了他，已知爸爸的速度是小明速度的2倍，求小明的速度．【答案】解：设小明的速度为x米/分，则爸爸的速度是2x米/分，根据题意得：1600x =16002x+10，解得x=80，经检验，x=80是原方程的根．答：小明的速度是80米/分．【解析】设小明的速度为x米/分，则爸爸的速度是2x米/分，根据时间=路程÷速度结合爸爸比小明少用10分钟，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．10.一汽车从甲地出发开往相距240km的乙地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，1小时后比原来的速度加快14，比原计划提前24min到达乙地，求汽车出发后第1小时内的行驶速度．【答案】解：设汽车出发后第1小时内的行驶速度是x千米/小时，根据题意可得：240 x =1+240−x54x+2460，解得：x=80，经检验得：x=80是原方程的根，答：汽车出发后第1小时内的行驶速度是80千米/小时．【解析】根据题意结合行驶的时间的变化得出等式进而求出答案．此题主要考查了分式方程的应用，正确表示出汽车行驶的时间是解题关键．。

分式方程的应用——行程工程问题

分式方程的应用——行程工程问题-标准化文件发布号：（9456-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII方式方程的应用㈠一、要点精讲1、分式方程的应用题与一元一次方程应用题类似，不同的是要注意检验：（1）检验所求的解是否是所列；（2）检验所求的解是否 .2、常见问题的基本关系量⑴ 行程问题：时间路程速度= 速度路程时间= 时间速度路程⨯= ⑵ 工程问题：工作时间工作总量工作效率= 工作效率工作总量工作时间= 工作时间工作效率工作总量⨯=二、课前热身1、A 地在河的上游，B 地在河的下游，若船从A 地开往B 地的速度为V 1，从B 地返回A 地的速度为V 2，则A 、B 两地间往返一次的平均速度为（）A ．221V V + B ．21212V V V V + C ．21212V V V V + D ．无法计算 2、（08大连）轮船顺水航行40千米所需的时间和逆水航行30千米所需的时间相同．已知水流速度为3千米/时，设轮船在静水中的速度为x 千米/时，可列方程为_________________________________．3、一件工作甲单独做a 小时完成，乙单独做b 小时完成，甲、乙两人合作完成这件工作所需的小时数为A 、b a 11+；B 、ab 1；C b a +1；D 、ba ab + 4、某食堂有煤m 吨，原计划每天烧煤a 吨，现在每天节约煤b 吨，则可比计划多烧的天数是（）A 、b a m -；B 、b a m a m --；C 、b m ；D 、am b a m -- 5、一水池装有两个进水管，单独开甲管需a 小时注满空池，单独开乙管需b 小时注满空池，若同时打开两管，那么注满空池的时间是（）A ．（b a 11+）小时B ．ab 1 小时C ．b a +1 小时D ．ba ab +小时三、典例精析考点一：行程问题1、（2010益阳）货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同,已知小车每小时比货车多行驶20千米,求两车的速度各为多少设货车的速度为x 千米/小时,依题意列方程正确的是Ａ．203525-=x x Ｂ．x x 352025=- Ｃ．203525+=x x Ｄ．xx 352025=+2. （2011长春）小玲每天骑自行车或步行上学，她上学的路程为2800米，骑自行车的平均速度是步行平均速度的４倍，骑自行车比步行上学早到３０分钟．设小玲步行的平均速度为x 米／分．根据题意，下面列出的方程正确的是（A ）28002800304x x-=．（B ）28002800304x x -=．（C ）28002800305x x -=．（D ）28002800305x x -=． 2.（2011铜仁）小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km ，可早到10分钟，每小时骑12km 就会迟到5分钟．问他家到学校的路程是多少km 设他家到学校的路程是xkm ，则据题意列出的方程是（） A.60512601015-=+x x B.60512601015+=-x x C.60512601015-=-x x D.5121015-=+x x .3、从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600Km 的普通公路，另一条是全长480Km 的高速公路。

分式方程的应用--行程问题

1、甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地。

已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍。

求步行的速度和骑自行车的速度。

2、某中学到离学校15千米的西山春游，先遣队与大队同时出发，行进速度是大队的1.2倍，以便提前21 小时到达目的地做准备工作，求先遣队与大队的速度各是多少？3.小明家、王老师家、学校在同一条路上，小明家到王老师家的路程为3千米，王老师家到学校的路程为0.5千米，由于小明的父母战斗在抗“非典”第一线，为了使他能按时到校，王老师每天骑自行车接小明上学。

已知王老师骑自行车的速度是步行速度的3倍，每天比平时步行上班多用了20分钟，问王老师的步行速度及骑自行车速度各是多少千米/时？4、我国“八纵八横”铁路骨干网的第八纵通道——温（州）福（州）铁路全长298千米．将于2009年6月通车，通车后，预计从福州直达温州的火车行驶时间比目前高速公路上汽车的行驶时间缩短2小时．已知福州至温州的高速公路长331千米，火车的设计时速是现行高速公路上汽车行驶时速的2倍．求通车后火车从福州直达温州所用的时间（结果精确到0.01小时）．5、今年4月18日，我国铁路实现了第六次大提速，这给旅客的出行带来了更大的方便．例如，京沪线全长约1500公里，第六次提速后，特快列车运行全程所用时间比第五次提速后少用871小时．已知第六次提速后比第五次提速后的平均时速快了40公里，求第五次提速后和第六次提速后的平均时速各是多少？解：设第五次提速后的平均速度是x 公里/时，6、(2007山东威海课改，7分)甲、乙两火车站相距1280千米，采用“和谐”号动车组提速后，列车行驶速度是原来速度的3.2倍，从甲站到乙站的时间缩短了11小时，求列车提速后的速度．7、（2007甘肃庆阳课改，3分）轮船先顺水航行46千米再逆水航行34千米所用的时间，恰好与它在静水中航行80千米所用的时间相等，水的流速是每小时3千米，则轮船在静水中的速度是多少?．8甲、乙两地相距828km，一列普通快车与一列直达快车都由甲地开往乙地，直达快车的平均速度是普通快车平均速度的1.5倍．直达快车比普通快车晚出发2h，比普通快车早4h到达乙地，求两车的平均速度．9某人骑自行车比步行每小时多走8千米，已知他步行12千米所用时间和骑自行车走36千米所用时间相等，求这个人步行每小时走多少千米？10某校少先队员到离市区15千米的地方去参加活动，先遣队与大队同时出发，但行进的速度是大队的2.1倍，以便提前半小时到达目的地做准备工作，求先遣队和大队的速度各是多少.11供电局的电力维修工要到30千米远的郊区进行电力抢修.技术工人骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载着所需材料出发，结果他们同时到达.已知抢修车的速度是摩托车的1.5倍，求这两种车的速度.12轮船顺流航行66千米所需时间和逆流航行48千米所需时间相等，已知水流速度每小时3千米，求轮船在静水中的速度.13假日工人到离厂25千米的浏览区去旅游；一部分人骑自行车，出发1小时20分钟后，其余的人乘汽车出发，结果两部分人同时到达，已知汽车速度是自行车的3倍，求汽车和自行车速度.。

分式方程应用(周五)—行程问题

16.3.3分式方程的应用
————行程问题
例题4：农机厂到距工厂15千米的向阳村检修农机，一部分人骑自行车先走，过了40分钟，其余人乘汽车去，结果他们同时到达，结果乘汽车的一部分人先到10分钟，
已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度。
汽车所用的时间＝自行车所用时间－ 2 时
3
解：设自行车的速度为x千米/时，那么汽车的速度是3x千米/时，依题意得：
思考题：
乙分别从相距36千米的A、B两地同时相向而行．甲从A出发到1千米时发现有东西遗忘在A地，立即返回，取过东西后又立即从A向B行进，这样二人恰好在AB中点处相遇，又知甲比乙每小时多走0.5千米，求二人速度．
பைடு நூலகம்
15 15 2 3x x 3
即：
设元时单位一定要准确
5 15 2 x x 3
得到结果记 15＝45－2x 住要检验。 2x=30 x=15 经检验，15是原方程的根，并符合题意由x＝15得3x=45 答：自行车的速度是15千米/时，汽车的速度是45千米/时
行程问题基本关系：S=vt
检测：
供电局的电力维修工要到30 千米远的郊区进行电力抢修,技术工人骑摩托车先走,15分钟后,抢修车装载着所需材料出发,结果同时到达.已知抢修车的速度是摩托车的1.5倍,求这两种车的速度.
练习3、甲、乙二人同时从张庄出发，步行
15千米到李庄。甲比乙每小时多走1千米，结果比乙早到半小时。二人每小时各走多少千米？练习4、某班学生到距学校12千米的烈士陵园扫墓 ,一部分人骑自行车先行,经0.5时后,其余的人乘汽车出发,结果他们同时到达.已知汽车的速度是自行车的3倍,求自行车和汽车的速度.
练习1：农机厂到距工厂15千米的向阳村检修农机，如果他们同时出发，结果乘汽车的一部分人早20分钟到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度。练习2：八年级学生去距离学校10千米的博物馆参观，一部分骑自行车同学先走，20 分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车速度是自行车速度的2 倍，求骑车同学的速度。

分式方程的应用(1)行程

8年班姓名：学号：命题人：匡丹丹 20140827 第 8 页分式方程的应用（一）------行程问题教学目标：1．根据路程、速度、时间的关系，列分式方程解决实际问题． 2．理解列分式方程解应用题的步骤，特别注意“验”这一步．3．情感态度价值观：培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生应用数学的意识．教学重点：找出实际问题中的已知数量与未知数量，确定等量关系，列出分式方程．教学难点：找出实际问题中的已知数量与未知数量，确定等量关系，列出分式方程．关键：根据题意确定等量关系并准确列出方程．教学流程：一、复习旧知：1．列方程解应用题的步骤是：审、设、列、解、验、答．2．行程问题涉及到的量有：路程、速度、时间．它们的关系是：路程= ；速度=时间=二、学习新知：例1．A 、B 两地相距40千米，甲从A 地到B 地，如果走的速度为x 千米/时，那么需要走小时；如果速度加快2千米/时，那么需要走小时，这样可以比原来少用小时，如果比原来少用1小时，那么列方程为．练习：小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km ，可早到10分钟，每小时骑12km 就会迟到5分钟．问他家到学校的路程是多少km?设他家到学校的路程是xkm ，则据题意列出的方程是（）（A ）60512601015-=+x x （B ）60512601015+=-x x （C ）60512601015-=-x x （D ）5121015-=+xx例2．甲、乙两地之间的高速公路全长200千米，比原来国道的长度减少了20千米．高速公路通车后，某长途汽车的行驶速度提高了45千米/时，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半，求该长途汽车在原来国道上行驶的速度．练习1：轮船顺水航行80千米所需要的时间和逆水航行60千米所用的时间相同．已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度．练习2：八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时达到．已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度．能力提高：甲、乙二人分别从相距36千米的A 、B 两地相向而行，甲从A 地出发1千米后，发现有物品遗忘在A 地，便立即返回，取了物品立即从A 地向B 地行进，这样甲、乙二人恰在AB 中点相遇．如果甲每小时比乙每小时多走0.5千米．求甲、乙二人的速度各是多少？。

5.4 分式方程的应用——行程问题

题型剖析
一、顺逆流问题
例2 一轮船往返于A、B两地之间，顺水比逆水快1小时到达.已
知A、B两地相距80千米，水流速度是2千米/时，求轮船在静水
中的速度. 解：设船在静水中的速度为x千米/时,根据题意得
80 80 1. x2 x2
方程两边同乘（x-2)(x+2)得 80x+160 －80x+160=x2 －4.
知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度.
解：设自行车的速度为x千米/时，那么汽车的速度是3x千米/时，
依题意得：
15 15 2 . 3x x 3
解得
x=15.
经检验，x=15是原方程的根.
由x＝15得3x=45. 答：自行车的速度是15千米/时，汽车的速度是45千米/时.
练一练
3. A、B两地相距80千米，一辆公共汽车从A地出发开往B地，2小时后，又从A地开来一辆小汽车，小汽车的速度是公共汽车的3倍，结果小汽车比公共汽车早到40分钟到达B地.求两种车的速度.
四、耽搁问题例4 某人驾车从A地到B地，出发2小时后车子出了点毛病，耽搁了半小时修车，为了弥补耽搁的时间他将车速增加到后来的1.6倍，结果按时到达，已知A、 B两地相距100千米，求某人原来驾车的速度.
练一练 4.一列火车从车站开出，预计行程为450千米，当它出发3小时后，因特殊情况而多停一站，因此耽误30分钟，后来把速度提高了20％，结果准时到达目的地，求这列火车原来的速度。
48 48 9 x4 x4
二、同时不同地例2 哥哥和弟弟100米赛跑，弟弟在哥哥前面20米，他们同时出发也同时到达终点，已知哥哥比弟弟快
0.3m/s，他们的速度分别为多少m/s？
三行

分式方程的应用行程问题2022-2023学年人教版八年级数学上册

11 分式方程的应用2——行程问题班级：________ 姓名：________一、行程类应用题例1.某列车平均提速vkm/h，用相同的时间，列车提速前行驶150km，提速后比提速前多行驶50km，提速前列车的平均速度为多少？（用含v的式子表示）练习1.某学校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程在下午5时到达，后来由于把速度加快，结果于下午4时到达，求原计划行军的速度．练习2．一队学生去校外参观，在他们出发后30分钟时，学校要把一个紧急通知传给带队老师，派一名学生骑车从学校出发，按原路追赶队伍．若骑车的速度是队伍行进速度的2倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是15千米，问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间？例2．一轮船往返于A、B两地之间，顺水比逆水快1小时到达.已知A、B两地相距80千米，水流速度是2千米/小时，求轮船在静水中的速度.例3．刘峰和李明相约周末去野生动物园游玩，根据他们的谈话内容，求李明乘公交车、刘峰骑自行车每小时各行多少千米？练习3．两个小组攀登一座450m高的山，第二组的攀登速度是第一组的a倍．（1）若两个小组同时开始攀登，当a＝1.2时，第二组比第一组早15min到达顶峰，求两个小组的攀登速度；（2）元旦假期这两个小组去攀登另一座hm高的山，第二组比第一组晚出发30min，结果两组同时到达顶峰，问第二组的平均攀登速度比第一组快多少？（用含a，h的代数式表示）例4：朋友们约着一起开着2辆车自驾去黄山玩，其中面包车为领队，小轿车车紧随其后，他们同时出发，当面包车车行驶了200公里时，发现小轿车车只行驶了180公里。

（1）若面包车的行驶速度比小轿车快10km/h,请问面包车，小轿车的速度分别为多少km/h？（2）小轿车发现跟丢时，面包车行驶了200公里，小轿车行驶了180公里，小轿车为了追上面包车，他就马上提速，他们约定好在300公里的地方碰头，他们正好同时到达，请问小轿车提速多少km/h？（3）两车发现跟丢时，面包车行驶了200公里，小轿车行驶了180公里，小轿车为了追上面包车，他就马上提速，他们约定好在s公里的地方碰头，他们正好同时到达，请问小轿车提速多少km/h？练习4．初夏五月，小明和同学们相约去森林公园游玩．从公园入口处到景点只有一条长15km的观光道路．小明先从入口处出发匀速步行前往景点，1.5h后，迟到的另3位同学在入口处搭乘小型观光车（限载客3人）匀速驶往景点，结果反而比小明早到45min．已知小型观光车的速度是步行速度的4倍．（1）分别求出小型观光车和步行的速度．（2）如果小型观光车在某处让这3位同学下车步行前往景点（步行速度和小明相同），观光车立即返回接载正在步行的小明后直接驶往景点，并正好和这3位同学同时到达．求这样做可以使小明提前多长时间到达景点？（上下车及车辆调头时间忽略不计）二、工程问题中分式方程与一元一次方程的综合应用例5．一辆汽车开往距离出发地180km的目的地，出发后第1小时内按原计划的速度匀速行驶，1小时后按原来速度的1.5倍匀速行驶，结果比原计划提前40min到达目的地，（1）求前1小时行驶的速度；（2）汽车出发时油箱有油7.5升油，到达目的地时还剩4.3升油，若汽车提速后每小时耗油量比原来速度每小时耗油量多0.3升，问这辆汽车要回到出发地，是以原来速度省油还是以提速后的速度省油？练习5.初二（1）班组织同学乘大巴车前往爱国教育基地开展活动，基地离学校有60公里，队伍12：00从学校出发，张老师因有事情，12：15从学校自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比队伍提前15分钟到达基地，问：（1）大巴与小车的平均速度各是多少？（2）张老师追上大巴的地点到基地的路程有多远？三、工程问题中分式方程与不等式的综合应用例6．早晨，小明步行到离家900米的学校去上学，到学校时发现眼镜忘在家里，于是他立即按原路步行回家，拿到眼镜后立即按原路骑自行车返回学校，已知小明步行从学校到家所用的时间比他骑自行车从家到学校所用的时间多10分钟，小明骑自行车的速度是步行速度的3倍．(1)求小明步行的速度（单位：米／分）(2)下午放学后，小明骑自行车回到家，然后步行去图书馆，如果小明骑自行车和步行的速度不变，小明步行从家到图书馆的时间不超过骑自行车从学校到家时间的2倍，那么小明家与图书馆之间的路程最多是多少米？例7．甲，乙两车由A地同时出发驶往B地，A、B两地的距离为600千米，若乙车比甲车每小时多行驶20千米，则乙车到达B地时，甲车离B地100千米．（1）求甲、乙两车的速度；（2）乙车到达B地后，立即沿原路以原速返回A地，甲车到达B地后停留20分钟，然后沿原路先以原速返回，行驶一段路程后每小时提速80千米，若甲车不早于乙车回到A地，求甲车从B地返回A地提速前最少行驶多少千米．练习6．某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地，只用燃油行驶，需用燃油76元；从A地到B地，只用电行驶，需用电26元，已知每行驶1千米，只用燃油的费用比只用电的费用多0.5元．（1）若只用电行驶，每行驶1千米的费用是多少元？（2）若要使从A地到B地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，则至少需用电行驶多少千米？。

分式方程的应用——行程问题(人教版)八年级数学上册PPT课件

（1）求该商店第一次购进水果多少千克？
解：（1）设第一次购进水果x千克，依题意可列方程：
解得x=200．经检验，x=200是原分式方程的解，且符合题意. 答：第一次购进水果200千克.
（2）该商店两次购进的水果按照相同的标价销售一段时间后，将最后剩下的 50 千克按照标价的半价出售，售完全部水果后，利润不低于 3 100 元，则最初每千克水果的标价至少是多少元/千克？
依题意，得
解得x＝70. 经检验，x＝70是所列分式方程的解，且符合题意. 所以（1+50%）x＝105．答：公路升级以后汽车的平均速度为105 km/h.
三级拓展延伸练
11. 某列车平均提速 80 km/h，用相同的时间，该列车提速前行驶 300 km，提速后比提速前多行驶 200 km，求该列车提速前的平均速度.
3. （例 2）A，B 两座城市相距 40 千米，甲骑自行车从 A 城出发前往 B 城，1 小时后，乙才骑摩托车从 A 城出发前往 B 城，已知乙的速度是甲的 2.5 倍，且乙比甲早 30 分钟到 B
城，求甲、乙两人的速度各是多少.
解：设甲的速度为x 千米/时，则乙的速度为2.5x 千米/ 时．根据行驶时间的等量关系，得解得x＝16. 检验：当x＝16时，2.5x≠0. 所以x＝16是原分式方程的解，且符合题意. 所以乙的速度为2.5x＝40. 答：甲的速度为16 千米/时，乙的速度为40 千米/时．
解：设轿车的速度是x千米/时，则货车的速度是（x-20）千米/时. 由题意，得解得x＝120. 经检验：x＝120是原分式方程的解，且符合题意. 所以x-20＝100. 答：轿车的速度是120千米/时，货车的速度是100 千米/时．
2. A 市到 B 市的距离为 210 千米，小刘开着小轿车，小张开着大货车，都从 A 市去 B 市. 小

分式方程应用题 ----行程问题

15.2.分式方程的应用—行程问题一、教材分析：“可化为一元一次方程的分式方程应用题”既是解一元一次方程的延伸，又是后续学习复杂应用题的基础，也是学生感到畏难的学习内容之一。

究其原因：学生不懂得如何审题，理不清题目中复杂的数量关系，无法准确找到由未知到已知的钥匙------等量关系。

如何突破这一难点？我通常引导学生采用列表分析法。

二、学情分析：通过课前预习调查，发现学生存在的问题有：（1）思维不够清晰，无法正确列出方程；（2）单位不统一时不做变换（3）速度的单位未摆脱小学局限，没有能够转移到千米/小时、米/秒表示；（4）验根的二重性；（5）做题不够细心，答非所问或恰好相反。

因此，本节课要教会学生用找、设、列、解、验、答六步处理此类问题。

三、学习目标：1、知识与技能：分析题意找出等量关系，会列出分式方程解决实际问题；理解分式方程应用题验根的重要性及掌握分式方程应用题的步骤。

2、过程与方法：通过解决实际问题提高学生把实际问题转化为数学问题，把数学文字语言转化为符号语言的能力。

3、情感态度与价值观：加强学生应用数学知识于实际问题的兴趣和意识。

四、教学过程：（一）回顾旧知：1、在前面我们学过的应用题有哪些类型？2、解分式方程应用题的一般步骤是什么？3、行程类问题的数量关系：路程=速度×时间，速度=路程÷速度，时间=路程÷速度。

4、在水流行程问题中，已知静水速度和水流速度顺水速度=静水速度+水流速度逆水速度=静水速度-水流速度（二）自主探究行程问题（1）1、甲、乙二人要走15千米的路，甲的速度是乙的速度的1.2倍，甲比乙少用0.5小时。

甲、乙二人的速度各是多少？（学生读题、审题、设元、找相等关系、列方程）分析：设乙的速度是x千米/小时，则甲的速度是1.2x 千米/小时根据等量关系“甲比乙少用0.5小时”，则有甲的时间+0.5=乙的时间x2.115+0.5 =x 15 解：设乙的速度是x 千米/小时，则甲的速度是1.2x 千米/小时，根据题意，得：x 2.115+0.5=x 15 解得，x=5经检验，x=5是原分式方程的解并符合题意。

初中数学微课--分式-分式方程的应用——行程问题

分式方程的应用——行程问题
1．为庆祝建党100周年，学校组织初二学生乘车前往距学校132千米的某革命根据地参观学习．二班因事耽搁，比一班晚半小时出发，为了赶上一班，平均车速是一班平均车速的1.2倍，结果和一班同时到达．求一班的平均车速是多少千米/时？
2．截至2021年，高速公路已经贯通云南16个州市，云南省正全力推进县域高速公路“能通全通”“互联互通”工程建设．已知甲、乙两地之间的国道全长为220km，经过改修高速公路后，长度减少了20km，高速公路通后，一辆长途汽车的高速行驶速度比国道行驶速度提高了45km/h，从甲地到乙地的行驶时间减少了一半．
（1）求该长途汽车在国道上行驶的速度；
（2）若该高速公路规定长途汽车限速80km/h，那么该长途汽车从甲地到乙地是否超速？
第1页（共1页）。

分式方程的应用——行程问题(1)

引导学生运用列表法、线段图示法、小标题法分析数量关系寻找等量关系，分别解决了相遇问题、追及问题、海空顺逆流问题等常见类型。运用中及时总结方法，归纳类型。
课堂练习
〔难点稳固〕
1.甲步行先出发，乙骑自行车，从相距19千米的两地相向而行，甲行至7千米时两人相遇，此时两人共用了2小时，骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度.
4.顺逆流问题轮船往返于A、B两地之间，顺水比逆水快1小时到达。A、B两地相距80千米，水流速度是2千米/小时，求轮船在静水中的速度。
解：设船在静水中的速度为X千米/小时。
80/x-2 -80/x+2=1检验得：X=18答：船的静水速度为18千米。
小结
1.列分式方程解应用题的一般步骤:审、设、列、解、验、答
赛程12米，乌龟的速度是蚂蚁速度的2倍，结果：乌龟比蚂蚁提前了1分钟到终点，所以蚂蚁输了。
分析:请从故事中找出相关的数量关系。
路程=速度×时间解:设蚂蚁的速度为x米/分，那么乌龟速度为2x米/分。
12/x-12/2x=1
解得x=6经检验是原方程的解。
答：蚂蚁速度为6米/分，乌龟速度为12米/分。
小结;列分式方程解应用题的一般步骤:审、设、列、解、验、答
析应用题常用的方法：列表法、图示法、小标题法
程问题：路程=速度×时间
相遇问题：甲行程+乙行程=全路程
海(空)航行问题：
顺流速度=静水速度+水速
逆流航速=静水速度–水速
追及问题：慢者时间-快者时间=时间差
设甲步行的速度为x千米/小时，根据题意得
7/x+12/4x=2
2.追及问题：检修工人到距15千米的村庄检修农机，一局部人骑自行车先走，过了40分钟，其余人乘汽车去，结果他们同时到达，汽车的速度是自行车的3倍，求两种车的速度。

人教版八年级数学上册分式方程的应用《行程问题》PPT

在编制运用分式方程解实际问题的过程中，你有哪些体会？
如果是列分式方程才能解决的行程问题，相等关系一定是时间或速度相等。
本节课所学主要内容
➢ 利用分式方程来解决实际问题的一般步骤是什么？ ➢ 列分式方程解决实际问题与列一元一次方程解决
实际问题有哪些相同点和不同点？ ➢ 体现了什么数学思想方法？
提速前的路程为s，速度是v，提速后的路程为s+50，
速度是v+x，所以代入等量关系列出方程为XS
=
S+50 V+X
问题3
怎样解这个分式方程？
问题4
列分式方程解实际问题的一般步骤是什么？
➢ 审：分析题意，找等量关系 ➢ 设未知数 ➢ 列方程：根据等量关系列方程
列分式方程解决实际问题的一般步骤和整式一样，只是多了一步检验
比普通列车早到2小时，求两车的平均速度.
谢谢大家
目标检测
1.甲、乙两个港口之间的海上行程为 s km,一艘轮船以a km的航速从甲港顺水航行到达乙港.已知水流速度为 x km/h，则这艘轮船从乙港逆水航行回到甲港所用的时间为 .
目标检测
2.第六次火车大提速后，从北京到上海的火车运行速度提高了25%，运行时间缩短了2h．已知北京到上海的铁路全长为1462km．设火车原来的速度为x km/h，则下面所列方程正确的是（）
问题1
在这个问题中，相等关系是什么？
“用相同的时间”
第二步，设未知数，提速前的速度是我们要求的可以设为x，则提速后的速度为v+x 第三步，列方程
例：
某次列车平均提速v千米/时,用相同的时间,列车提速前行驶s千米,提速后比提速前多行驶50千米,提速前列车的平均速度为多少?

分式方程应用行程问题

15.3分式方程应用
（行程问题）
1、在行程问题中，三个基本量是：路程、速度、时间。
它们的关系是：
路程
路程= 速度×时间；速度= 时间
路程
；时间= 速度 .
基 (1)础小练汽习车：的速度为x千米/时，则15分钟能行驶__14__x_千_米__
(2)甲乙两地相距300千米，客车的速度为x千米/时，则乘坐该客车从甲地到乙地需___3_0x_0_小__时_.
思考：这是_行_程__问题，三个量
为___路_程__、__速_度__、_时__间______
等量关系：
骑自行车的时间-乘汽车的时间=20分=
1 3
小时
路程km 速度km/h 时间h
骑自行车者 10
10
x
x
乘汽车者 10
2x
10
2x
以下是解题格式
解：
等量关系：骑自行车的时间-乘汽车的时间=20分=
1 3
小时
设骑车同学的速度为x 千米/时，由题意，得
路程
km
骑自行车者
10
乘汽车者
10
速度 km/h
x
2x
时间h
10 x 10 2x
10 10 1 x 2x 3
在方程两边都乘以2x得:
60-30=2x 解得x=15
检验：当x=15时，2x≠0
∴ x=15是原方程的根答：骑车同学的速度为15千米/时。
小水管2倍的大水管注水,向容器中注满水的全过程共用时间t分。
求两根水管各自的注水速度。（提示：要考虑大水管的进水速
度是小水管进水速度的多少倍）思考：这是工__程__问题，三个量
大水管的进水速度是小大水水管管的口径4倍是。小水管

分式方程--应用-行程问题

15.3(3)分式方程--应用-行程问题一．【知识要点】1.按照题目的要求把所要求的量用适当的式子表示出来。

二．【经典例题】1．某特快列车在最近一次的铁路大提速后，时速提高了30千米/小时，则该列车行驶350千米所用的时间比原来少用1小时，若该列车提速前的速度是x千米/小时，根据题意可列方程为 ______________ ．2．一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大航速沿江顺流航行120km所用时间，与以最大航速逆流航行60km所用时间相同，则江水的流速为km/h．3．甲、乙二人同驾一辆车出游，各匀速行驶一半路程，共用3小时，到达目的地后，甲对乙说：“我用你所花的时间，可以行驶180km”，乙对甲说：“我用你所花的时间，只能行驶80km”．从他们的交谈中可以判断，乙驾车的时长为()A．1.2小时B．1.6小时C．1.8小时D．2小时三．【题库】【A】1.A,B两地的距离是80公里，一辆公共汽车从A地驶出3小时后，一辆小汽车也从A地出发，它的速度是公共汽车的3倍，已知小汽车比公共汽车迟20分钟到达B地，求两车的速度。

2.(本题满分8分)2017年12月6日，西成高速铁路正式开通运营.从成都到西安，可乘坐普通列车或高速列车，已知高速列车与普通列车的行驶路程分别为630千米和840千米，若高速列车与普通列车的平均速度均速度比是21：5，且乘坐高速列车比乘坐普通列车的时间缩短了13小时48分钟，求西成高速列车的平均速度.【B】1.甲、乙两座城市的中心火车站A，B两站相距360km。

一列动车与一列特快列车分别从A，B两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快54km/h，当动车到达B站时，特快列车恰好到达距离A站135km处的C站。

求动车和特快列车的平均速度各是多少。

2．列方程解应用题：八年级学生到距离学校15千米的农科所参观，一部分学生骑自行车先走，走了40分钟后，其余同学乘汽车出发，结果两者同时到达．若汽车的速度是骑自行车同学速度的3倍，求骑自行车同学的速度．3．甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则a小时相遇，若同向而行，则b小时甲追上乙，那么甲的速度是乙的速度的（）。