离散型随机变量练习题

离散型随机变量的分布列

1.袋中有大小相同的5个球，分别标有1，2，3，4，5五个号码，现在在有放回抽取的条件下依次取出两个球，设两个球号码之和为随机变量ξ，则ξ所有可能取值的个数是

2.一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了ξ次球，则P （ξ=12）等于

1012（

83）10·（85）2 911（83）9（85）2·83 911（85）9·（83）2

911（8

3）9·（85）2 3.现有一大批种子，其中优质良种占30%，从中任取5粒，记ξ为5粒中的优质良种粒数，则ξ的分布列是______.

4.袋中有4只红球3只黑球，从袋中任取4只球，取到1只红球得1分，取到1只黑球得3分，设得分为随机变量ξ，则P （ξ≤6）=_______.

5.（2004年天津，理18）从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛.设随机变量ξ表示所选3人中女生的人数.

（1）求ξ的分布列；

（2）求ξ的数学期望；

（3）求“所选3人中女生人数ξ≤1”的概率.

6.一袋中装有5只球，编号为1，2，3，4，5，在袋中同时取3只，以ξ表示取出的3只球中的最大号，写出随机变量ξ的分布列.

7.（2004年春季安徽）已知盒中有10个灯泡，其中8个正品，2个次品.需要从中取出2个正品，每次取出1个，取出后不放回，直到取出2个正品为止.设ξ为取出的次数，求ξ的分布列及E ξ.

8.(05重庆卷)在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖。某顾客从此10张券中任抽2张，求：

(1) 该顾客中奖的概率；

(2) 该顾客获得的奖品总价值 (元)的概率分布列和期望E 。

答案

3.35

13 4. P （ξ=k ）=k 5，k =0，1，…，5

（2）E ξ=1. （3）“所选3人中女生人数ξ≤1”的概率为P （ξ≤1）=

54. 6.的分布列为

.9

E ξ= 8. （Ⅰ）,324530)(210

241614==+=C C C C P

（Ⅱ）ξ的分布列求法同解法一

由于10张券总价值为80元，即每张的平均奖品价值为8元，从而抽2张的平均奖品价值ξE =2×8=16（元）.

离散型随机变量的期望值和方差

1.设服从二项分布B （n ，p ）的随机变量ξ的期望和方差分别是与，则二项分布的参数n 、p 的值为

=4，p =

=6，p = =8，p =

=24，p = 2.一射手对靶射击，直到第一次命中为止每次命中的概率为，现有4颗子弹，命中后的剩余子弹数目ξ的期望为 A.2.44

设投掷1颗骰子的点数为ξ，则 ξ=，D ξ=

ξ=，D ξ=1235 ξ=，D ξ=

ξ=，D ξ=1635 4.设导弹发射的事故率为，若发射10次，其出事故的次数为ξ，则下列结论正确的是

ξ=

ξ= （ξ=k ）=·－k （ξ=k ）=C k 10··－k

5.已知ξ～B （n ，p ），且E ξ=7，D ξ=6，则p 等于 A.71 B.61 C.51 D.4

1 6.一牧场有10头牛，因误食含有病毒的饲料而被感染，已知该病的发病率为.设发病的牛的头数为ξ，则D ξ等于

A.0.2 甲从学校乘车回家，途中有3个交通岗，假设在各交通岗遇红灯的事件是相互独立的，并且概率都是

52，则甲回家途中遇红灯次数的期望为_______.

8.袋中有4只红球，3只黑球，今从袋中随机取出4只球.设取到一只红球得2分，取到一只黑球得1分，试求得分ξ的概率分布和数学期望.

答案

1—6. BCBAAC 7. 1.2.

8. P （ξ=5）=4733

14C C C =35

4， P （ξ=6）=47

2324C C C =3518，P （ξ=7）=471334C C C =3512， P （ξ=8）=

4703

44C C C =351，E ξ=5×354+6×3518+7×3512+8×351=35220=744.