2007年高考试题——数学文(辽宁卷)

2007年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）

数 学（文科）全解全析

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

参考公式：

如果事件A B ，互斥，那么

球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+

2

4πS R =

如果事件A B ，相互独立，那么

其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B =

球的体积公式

如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么

34π3

V R =

n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径

()(1)

k k n k

n n P k C p p -=- 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的．

1．若集合{1

3}A =，，{234}B =，，，则A B = （ ） A ．{1}

B ．{2}

C ．{3}

D ．{1

234}，，， 解析：A B = {1，3}∩{2，3，4}={3}，选C

2．若函数()y f x =的反函数．．．图象过点(15)，，则函数()y f x =的图象必过点（ ） A ．(51)

，

B ．(1

5)，

C ．(11)，

D ．(55)，

解析：根据反函数定义知反函数图像过（1，5），则原函数图像过点（5，1），选A

3．双曲线

221169

x y -=的焦点坐标为（ ）

A ．(，

B ．(0，(0

C ．(50)-，

，(50)，

D ．(05)-，

，(05)， 解析：因为a=4，b=3，所以c=5，所以焦点坐标为(50)-，，(50)，，选C 4．若向量a 与b 不共线，0≠

a b ，且⎛⎫

- ⎪⎝⎭

a a c =a

b a b ，则向量a 与

c 的夹角为（ ）

A ．0

B ．

π6

C ．

π3

D ．

π2

解析：因为0)(2

2

=⋅⋅-=⋅→

→→

→

→→→

→b a b

a a

a c a ，所以向量a 与c 垂直，选D

5．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若39S =，636S =，则789a a a ++=（ ） A ．63 B ．45 C ．36 D ．27

解析：由等差数列性质知S 3、S 6-S 3、S 9-S 6成等差数列，即9，27，S 成等差，所以S=45，选B

6．若m n ，是两条不同的直线，αβγ，，是三个不同的平面，则下列命题中的真命题．．．是（ ）

A ．若m βαβ⊂⊥，，则m α⊥

B ．若m β⊥，m α∥，则αβ⊥

C ．若αγ⊥，αβ⊥，则βγ⊥

D ．若m αγ= ，n βγ= ，m n ∥，则αβ∥

解析：由有关性质排除A 、C 、D ，选B

7．若函数()y f x =的图象按向量a 平移后，得到函数(1)2y f x =--的图象，则向量a =（ ）

A ．(12)-，

B ．(1

2)，

C ．(12)-，

D ．(1

2)-， 解析：函数(1)2y f x =--为)1(2-=+x f y ，令2,1'

'+=-=y y x x 得平移公式，所

以向量a =(1

2)-，，选C 8．已知变量x y ，满足约束条件20170x y x x y -+⎧⎪

⎨⎪+-⎩

≤，

≥，≤，则y x 的取值范围是（ ）

A ．965⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

，

B ．[)965⎛

⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦

，，

C ．(][)36-∞+∞ ，，

D ．[36]，

解析：画出可行域为一三角形，三顶点为（1，3）、（1，6）和（

29,25），y

x

表示可行域内的点（x ，y ）与原点（0，0）连线的斜率，当（x ，y ）=（1，6）时取最大值6，当（x ，y ）

=（

2

9,25）时取最小值59

，选A

9．函数2

12

log (56)y x x =-+的单调增区间为（ ）

A ．5

2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭

，

B ．(3)+∞，

C ．52⎛

⎫-∞ ⎪⎝⎭

，

D ．(2)-∞，

解析：定义域为(2)-∞，∪(3)+∞，，排除A 、C ，根据复合函数的单调性知212

log (56)y x x =-+的单调增区间为(2)-∞，

，选D 10．一个坛子里有编号为1，2，…，12的12个大小相同的球，其中1到6号球是红球，其

余的是黑球．若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有1个球的号码是偶数的概率为（ ） A ．

122

B ．

111

C ．

322

D ．

211

解析：从中任取两个球共有662

12=C 种取法，其中取到的都是红球，且至少有1个球的号

码是偶数的取法有122

326=-C C 种取法，概率为

112

6612=，选D 11．设p q ，是两个命题：2

51:||30:066

p x q x x ->-+>，，则p 是q 的（ ）

A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

解析：p ：),3()3,(+∞--∞ ，q ：),2

1()31

,(+∞-∞ ，结合数轴知p 是q 的充分而不必要条件，选A

12．将数字1，2，3，4，5，6拼成一列，记第i 个数为i (i 126)a = ，，，，若11a ≠，33a ≠，

55a ≠，135a a a <<，则不同的排列方法种数为（ ）

A ．18

B ．30

C ．36

D ．48

解析：分两步：（1）先排531,,a a a ，1a =2，有2种；1a =3有2种；1a =4有1种，共有5

种；（2）再排642,,a a a ，共有633=A 种，故不同的排列方法种数为5×6=30，选B

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．

13．已知函数()y f x =为奇函数，若(3)(2)1f f -=，则(2)(3)f f ---= ． 解析：由函数()y f x =为奇函数得(2)(3)f f ---=(3)(2)1f f -=，填1

14．

x

展开式中含x 的整数次幂的项的系数之和为 （用数字作答）．