数学《三角函数的图象与性质》说课稿(第二版)
高中数学《三角函数的图像和性质》教案1 湘教版必修2范文
第一课时三角函数的图象和性质三角函数的周期性[教学目标]一、知识与技能了解周期函数的概念，会判断一些简单的、常见的函数的周期性，并会求一些简单三角函数的周期。
二、过程与方法从自然界中的周期现象出发，提供丰富的实际背景，通过对实际背景（现实原型）的分析、概括与抽象、建立周期函数的概念，再运用数学方法研究三角函数的性质，最后运用三角函数的性质去解决问题。
三、情感、态度与价值观培养数学来源与生活的思维方式，体会从感性到理性的思维过程，理解未知转化为已知的数学方法。
[教学重点]周期函数的定义和正弦、余弦、正切函数的周期性。
[教学难点]周期函数的概念[设计思路]创设情境，从自然界中的周期现象出发，通过对P点的圆周运动这一模型的分析，引入周期函数的概念。
在研究P点的圆周运动时，给出了y=f(t)的图象；并在研究了三角函数的周期后，给出了y=sinx的图象，让学生从图象上对函数的周期加深理解，让学生体会数形结合的思想。
在讲解例2时，充分利用解方程的思想，让学生更易理解。
[教学过程]一、创设情境每年都有春、夏、秋、冬，每星期都是从星期一到星期日，地球每天都绕着太阳自转，公共汽车沿着固定线路一趟又一趟地往返……，这一些都给我们循环、重复的感觉，可以用“周而复始”来描述，这就叫周期现象。
二、学生活动（P点的圆周运动）如图，点P自点A起，绕圆周按逆时针方向进行匀速运动。
点P的运动轨迹是：A-B-C-D-A-B-C-D- A-B-C-D-A-B ……显然点P的运动是周期运动。
设圆的半径为2，每4分钟运动一周。
设P到A的距离为y，运动时间为t，则y是t 的函数，记为 y=f(t).则f(0)=f(4)=f(8)=f(12)= ……=0，（位置在A点）f(2)=f(6)=f(10)=f(14)= ……=4，（位置在C点）一般地，点P运行t分钟到达的位置与运行(t+4)分钟到达的位置相同，由此能得到这样的数学表达式：f(t+4)=f(t)2想一想：f(t+8)、f(t+12)与f(t)有什么关系？说明它们的实际意义。
三角函数的图像与性质说课稿
《三角函数的图像与性质》说课稿各位领导、老师们大家好：今天我说课的内容是北师版数学高中教材必修四第一章第五、六、七节，我将从八个方面（教材、学情、教学模式、教学设计、板书、评价、开发、得失，出示ppt）说我对此课的思考和我的教学。
一、说教材本节课是在学习了任意角和弧度制、任意角的三角函数、三角函数的诱导公式的基础上，对三角函数的进一步探索和研究，是一类与其他函数有很多共性但又有独具特性的一类函数。
本节课的学习对培养学生的观察分析能力、作图读图能力、类比联想能力、归纳概括能力有着重要的作用。
本课的重点：三角函数的图像与性质。
本课的难点：三角函数与三角恒等变换交汇命题。
(ppt知识树)一节课不可能面面俱到，本着对教材和教学大纲的理解，我确定的教学目标是：知识与技能目标是1、掌握三角函数图像的作法；2、理解并掌握五点法做图。
过程与方法目标是先以动手操作的形式激发学生的探究兴趣，再通过分析动态演示三角曲线的形成过程，让学生领会数形结合的数学思想方法。
情感态度与价值观目标是使学生体验探究的乐趣，培养学生善于观察勇于探究的良好习惯和严谨的科学态度，同时也能够促进师生间的教学相长。
二、说学情学生经过学习，尤其是必修1、必修4函数的训练，已经具有理解三角函数的能力，已经能够独立分析问题。
但高三学生水平参差不齐，要以优促差，促进同学之间的互帮互学，加强小组之间的合作。
三、说教学模式在教学过程中，我采用四步导学模式。
四步导学模式，通过导引——学——导——练四个步骤，集中教学内容，突出教学目标，培养自主学习能力，精讲精练，当堂任务当堂完成。
这种模式步骤简洁，易于操作实践。
第一步，板书课题，出示目标。
通过故事展开进入课堂环节，明确目标，师生学习有的放矢。
第二步，自学指导，自主学习。
学生带着问题学习，更有目的性，便于很快抓住重点，突破难点。
第三步，合作互助，共同探究。
分组分板块阅读，能够更深入，学生在思考教师提问时，可以圈点出自己疑难的地方，然后通过小组讨论，全班讨论，得到解决。
三角函数的图像与性质教案
三角函数的图像与性质优秀教案第一章：正弦函数的图像与性质1.1 教学目标了解正弦函数的定义和基本概念学会绘制正弦函数的图像掌握正弦函数的性质1.2 教学内容正弦函数的定义和基本概念正弦函数的图像特点正弦函数的性质：奇偶性、周期性、对称性、单调性1.3 教学步骤1. 引入正弦函数的概念，引导学生理解正弦函数的定义。
2. 利用数学软件或图形计算器，绘制正弦函数的图像，让学生观察和分析图像的特点。
3. 讲解正弦函数的性质，结合图像进行解释，让学生理解和掌握性质。
1.4 教学评价通过课堂讲解和图像分析，评估学生对正弦函数的定义和图像的理解程度。
通过例题和练习题，评估学生对正弦函数性质的掌握程度。
第二章：余弦函数的图像与性质2.1 教学目标了解余弦函数的定义和基本概念学会绘制余弦函数的图像掌握余弦函数的性质2.2 教学内容余弦函数的定义和基本概念余弦函数的图像特点余弦函数的性质：奇偶性、周期性、对称性、单调性2.3 教学步骤1. 引入余弦函数的概念，引导学生理解余弦函数的定义。
2. 利用数学软件或图形计算器，绘制余弦函数的图像，让学生观察和分析图像的特点。
3. 讲解余弦函数的性质，结合图像进行解释，让学生理解和掌握性质。
2.4 教学评价通过课堂讲解和图像分析，评估学生对余弦函数的定义和图像的理解程度。
通过例题和练习题，评估学生对余弦函数性质的掌握程度。
第三章：正切函数的图像与性质3.1 教学目标了解正切函数的定义和基本概念学会绘制正切函数的图像掌握正切函数的性质3.2 教学内容正切函数的定义和基本概念正切函数的图像特点正切函数的性质：奇偶性、周期性、对称性、单调性1. 引入正切函数的概念，引导学生理解正切函数的定义。
2. 利用数学软件或图形计算器，绘制正切函数的图像，让学生观察和分析图像的特点。
3. 讲解正切函数的性质，结合图像进行解释，让学生理解和掌握性质。
3.4 教学评价通过课堂讲解和图像分析，评估学生对正切函数的定义和图像的理解程度。
《三角函数的图像与性质》说课稿
《三角函数的图像与性质》说课稿一、教材分析(一)内容说明函数是中学数学的重要内容，中学数学对函数的研究大致分成了三个阶段。
三角函数是最具代表性的一种基本初等函数。
4.8节是第二章《函数》学习的延伸，也是第四章《三角函数》的核心内容,是在前面已经学习过正、余弦函数的图象、三角函数的有关概念和公式基础上进行的，其知识和方法将为后续内容的学习打下基础，有承上启下的作用。
本节课是数形结合思想方法的良好素材。
数形结合是数学研究中的重要思想方法和解题方法。
通过对数形结合的进一步认识，可以改进学习方法，增强学习数学的自信心和兴趣。
另外，三角函数的曲线性质也体现了数学的对称之美、和谐之美。
因此，本节课在教材中的知识作用和思想地位是相当重要的。
(二)课时安排4.8节教材安排为4课时,我计划用5课时(三)教学目标和重、难点1.教学目标教学目标的确定，考虑了以下几点：(1)学生有一定的抽象思维能力，而形象思维在学习中占有不可替代的地位，所以本节要紧紧抓住数形结合方法进行探索;(2)学生对数学科特别是函数内容的学习有畏难情绪，所以在内容上要降低深难度。
(3)学会方法比获得知识更重要，本节课着眼于新知识的探索过程与方法，巩固应用主要放在后面的三节课进行。
由此，我确定了以下三个层面的教学目标：(1)知识层面：结合正弦曲线、余弦曲线，师生共同探索发现正(余)弦函数的性质，让学生学会正确表述正、余函数的单调性和对称性,理解体会周期函数性质的研究过程和数形结合的研究方法(2)能力层面：通过在教师引导下探索新知的过程，培养学生观察、分析、归纳的自学能力，为学生学习的可持续发展打下基础;(3)情感层面：通过运用数形结合思想方法，让学生体会(数学)问题从抽象到形象的转化过程，体会数学之美，从而激发学习数学的信心和兴趣。
2. 重、难点由以上教学目标可知，本节重点是：师生共同探索，正、余函数的性质，在探索中体会数形结合思想方法。
难点是：函数周期定义、正弦函数的单调区间和对称性的理解。
《三角函数的图像与性质》说课稿
《正弦函数和余弦函数的图像与性质》说课稿一、教材地位和作用本节课的内容是选自高中一年级第二学期中第六章《三角函数》第一节。
三角函数是把已经学习过的三角比的知识和函数知识结合起来，是刻画生活中周期现象问题的典型的函数模型，在高中数学知识体系中占有十分重要的地位。
本节课作为《三角函数》开篇的第一课时，主要解决了正弦、余弦函数的定义和其图像的画法问题，为后面更好地学习三角函数的性质打下牢固的基础。
二、教学目标分析教学目标:1．掌握正弦函数和余弦函数的概念。
0,2π上的图像的方法；并2．学会利用单位圆中的正弦线作出正弦函数在[]0,2π上的大致图像。
正确运用五点法作出正弦函数在[]3．利用诱导公式，通过图像平移作出余弦函数的图像。
4．进一步形成数形结合的思想方法，以及分析问题、解决问题的能力。
教学重点、难点:0,2π上的大致图像；通过图像平移作出余弦重点：五点法作出正弦函数在[]函数的图像。
0,2π上的图像。
难点：利用单位圆中的正弦线作出正弦函数在[]三、教学问题诊断高一学生对函数概念的理解本身就是难点，再加上三角比知识，就要求学生有较高的理解和综合的能力。
关于作图方面，在前面函数的章节中，学生已经学习了画函数图像的一些方法，如幂函数、指数函数、对数函数等可以用列表描点法、图像平移翻折等方法作出其图像。
基于上述情况，预测学生对于本节课的内容，会有以下的一些困难：1．概念的引出，把三角与函数两个概念结合起来，正确理解正弦函数和余弦函数。
0,2π上的图像。
2．利用单位圆的正弦线作出正弦函数在[]3．正确掌握五点法的作图步骤与要求。
4．按照正弦函数的作图方法，学生自己解决画余弦函数图像的一些方法。
四、教学特色1．引例的设计意图学生在物理学中已学习过圆周运动，创设摩天轮情境更能贴近学生实际，在解决这一问题的过程中，学生经历了运用数学模型来刻画周期现象的整个过程，既体会到三角函数的本质又调动了学生学习积极性。
另外，从实际问题中抽象出的单位圆进行研究，起到了承上启下的作用，既复习了三角比的内容，又为正弦函数作图时所用到的正弦线打下伏笔。
三角函数的图象与性质(说课课件)
2. 诱导公式 sin( 2k ) sin
诱导公式可以把的图象扩展到究它们的哪些性质？
通过回忆学过的一些函数的定义域、值 域、单调性和奇偶性引导学生总结正弦函数 的主要性质。
（二）新课引入
观察：装满细沙的漏斗在做单摆运动时，沙子落在 与单摆运动方向垂直运动的木板上的轨迹”。
-1
.
“五点法”的一般步骤：列表、描点、连线。
问题二：正弦函数有哪些主要性质？
（1）学生分组讨论交流、相互评价，教师巡视并参与学生的讨论。 （2）提问部分小组，教师进行归纳并板书。
学生通过观察正弦函数图象的特点，分组完成 了正弦函数的主要性质的建构，培养学生合作学习 和交流的能力。
学生只需指出函数的定义域、值域、奇偶性和 单调性即可，函数的单调区间学生可能说不完整， 教师加以补充。
四、 教法分析
2．启发、提问方式教学
通过观察“正弦函数的几何作图法” 课件的演示，让学生分组讨论、交流、总 结，由小组成员代表小组发表意见，说出 正弦函数y=sinx的图象中起着关键作用的 点以及函数的主要性质。
四、 教法分析 3．讲议结合教学
教师耐心引导、分析、讲解和提 问，并及时对学生的意见进行肯定 与评议。
思考：1、该曲线是何曲线？ 2、你有办法画出该曲线的图象吗？
让学生观察单摆运动，了解日常生活中 的实际问题转化为数学问题，提高学生对数 学学习的兴趣，从而引入新课，这种曲线就 是正弦函数y=sinx的图象。
（三）讲授新课
1. 课件演示：正弦函数的图象的几何作图法
y
通过课件演示突破弧度制
B
1 (B)
到x轴上点的对应这一难点。培 养学生观察能力、分析能力。
三角函数的图像与性质教案
三角函数的图像与性质教案一、教学目标：1. 理解三角函数的定义和基本概念。
2. 学会绘制和分析三角函数的图像。
3. 掌握三角函数的性质，并能应用于实际问题。
二、教学重点：1. 三角函数的定义和图像。
2. 三角函数的性质。
三、教学难点：1. 三角函数图像的绘制和分析。
2. 理解和应用三角函数的性质。
四、教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 三角函数图像的示例。
3. 练习题和解答。
五、教学过程：1. 引入：通过生活中的实例，如温度、声音等，引入三角函数的概念，激发学生的兴趣。
2. 讲解：讲解三角函数的定义和基本概念，引导学生理解三角函数的周期性和奇偶性。
3. 演示：使用课件或黑板，展示三角函数的图像，让学生观察和分析图像的形状和特点。
4. 练习：让学生绘制一些简单的三角函数图像，并分析其性质。
5. 讲解：讲解三角函数的性质，如单调性、奇偶性、周期性等，引导学生理解和应用。
6. 练习：让学生解决一些实际问题，运用三角函数的性质进行计算和分析。
7. 总结：对本节课的内容进行总结，强调三角函数的图像和性质的重要性。
8. 作业：布置一些练习题，让学生巩固所学内容。
六、教学反思：本节课通过实例引入三角函数的概念，激发学生的兴趣。
通过讲解和演示，让学生理解和掌握三角函数的图像和性质。
通过练习和实际问题解决，让学生应用所学知识。
整个教学过程中，注意引导学生主动参与，培养学生的动手能力和思维能力。
作业的布置有助于巩固所学内容。
总体来说，本节课达到了预期的教学目标。
六、教学目标：1. 能够运用三角函数的性质解决简单的三角方程和不等式问题。
2. 理解正弦、余弦和正切函数的图像是如何由基础函数通过平移、伸缩等变换得到的。
3. 能够分析实际问题，选择合适的三角函数模型进行求解。
七、教学重点：1. 三角函数图像的变换规律。
2. 三角方程和不等式的求解方法。
八、教学难点：1. 理解三角函数图像的变换规律及其对函数性质的影响。
2. 解决实际问题中三角函数的应用。
三角函数的图象与性质教案
三角函数的图象与性质教案一、教学目标：1. 让学生理解三角函数的定义和基本概念，掌握正弦函数、余弦函数和正切函数的图象和性质。
2. 培养学生运用数形结合的思想方法研究三角函数的图象与性质。
3. 培养学生的逻辑思维能力和数学审美能力。
二、教学重点与难点：1. 教学重点：三角函数的图象与性质。
2. 教学难点：正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质的推导和应用。
三、教学方法与手段：1. 教学方法：采用讲练结合、师生互动、分组讨论等教学方法。
2. 教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等教学工具。
四、教学过程：1. 导入新课：通过复习三角函数的定义和基本概念，引导学生关注三角函数的图象与性质。
2. 讲解与示范：讲解正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质，并通过多媒体课件展示图象，让学生直观地感受三角函数的性质。
五、课后作业：1. 绘制正弦函数、余弦函数和正切函数的图象，并分析它们的性质。
2. 练习题：选择适当的函数，分析它们的图象与性质，解决实际问题。
3. 思考题：探讨三角函数图象与性质的内在联系，提出自己的见解。
六、教学评价：1. 通过课堂讲解、练习和课后作业，评价学生对三角函数图象与性质的理解和掌握程度。
2. 观察学生在课堂讨论和练习中的表现，评估他们的逻辑思维能力和数学审美能力。
3. 收集学生对思考题的解答，评价他们的思考深度和创新能力。
七、教学反思：1. 反思本节课的教学内容和方法，评估学生对新知识的接受程度。
2. 思考如何改进教学手段，提高课堂教学效果。
3. 探讨如何引导学生将所学知识应用于实际问题，提高学生的应用能力。
八、教学拓展：1. 介绍三角函数在实际生活中的应用，如测量、信号处理等。
2. 引入高级三角函数的概念，如双曲函数、反三角函数等。
3. 探讨三角函数与其他数学领域的联系，如微积分、线性代数等。
九、教学资源：1. 多媒体课件：三角函数图象与性质的动态展示。
2. 练习题库：涵盖各种难度的练习题。
三角函数的图像与性质 教案
三角函数的图像与性质教案三角函数的图象与性质教学目标：1.掌握正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数的性质，以及如何用它们研究复合函数的性质。
2.熟悉正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数的图象形状。
3.理解图象平移变换、伸缩变换的意义，并能使用这两种变换研究函数图象的变化。
重点难点：重点是通过复，能够运用四种三角函数的性质研究复合三角函数的性质及图象的特点，特别是三角函数的周期性，需要重点明确。
难点是在研究复合函数性质时，有些需要先进行三角变换，把问题转化到四种三角函数上，才能进行研究，这增加了问题的综合性和难度。
教学过程：三角函数的图象与性质是三角函数的核心问题，需要熟练、准确地掌握。
特别是三角函数的周期性，反映了三角函数的特点。
在复“三角函数的性质与图象”时，要牢牢抓住“三角函数周期性”这一内容，认真体会周期性在三角函数所有性质中的地位和作用，这样才能把性质理解透彻。
一、三角函数性质的分析1.三角函数的定义域正弦函数、余弦函数、正切函数的定义域是全体实数，但是余切函数的定义域是x≠kπ(k∈Z)。
函数y=secx、y=cscx的定义域分别与y=tanx、y=cotx相同。
例如，求函数f(x)=sin(2x+π/3)的定义域，可以通过解2x+π/3的定义域，即x∈(-∞,+∞)得到f(x)的定义域为(-∞,+∞)。
2.三角函数的值域正弦函数、余弦函数的值域是[-1,1]，而正切函数的值域是全体实数，但是余切函数的值域是x≠kπ(k∈Z)。
对于复合三角函数的值域问题，需要注意三角函数本身的特点，特别是经常需要先进行三角变换再求值域。
例如，对于函数f(x)=sin(2x+π/3)，先对2x+π/3进行反三角函数变换，得到x=arcsin[(y-π/3)/2]，然后再根据arcsin函数的定义域和值域得到f(x)的值域。
总之，需要熟记常用的一些函数的定义域和值域，以便在解题时能够快速准确地判断。
2.设 $\theta$ 是第二象限角，则必有 $\cos\theta0$，因此选项 B 正确。
数学《三角函数的图象与性质》说课稿（第二版）
数学《三角函数的图象与性质》说课稿（第二版）《正弦函数的图象与性质》说课稿尊敬的各位评委老师大家好。
我汇报的题目是《正弦函数的图象与性质》，我将从以下四个方面进行介绍。
一、教学分析（一）教材分析本次课的教学内容是马复、王巧玲主编的江苏省职业学校文化课教材《数学》第一册中的第五章第六节，其主要内容是正弦函数的图象与性质。
（二）学情分析本课程的授课对象是高职电工电子专业一年级的学生，他们已经学习了函数和三角函数知识的基础，大部分学生对于函数图象与性质的学习已有了初步认知，对函数定义域、值域、单调性、奇偶性的性质有一定的学习能力，但对于三角函数特有的周期性研究接受能力较弱。
（三）内容分析本次课所讲的正弦函数的图象与性质是贯穿三角函数的重要内容，它是学习三角函数图象与性质的入门课，是后面余弦函数、正弦型函数的基础，是一类与其他函数有很多共性但又独具特性的函数，通过本节课的学习对培养学生的观察分析能力、作图读图能力、归纳概括能力有着重要的作用。
（四）重难点分析本次课的教学重点是正弦函数的作法、主要性质的理解及简单运用，教学难点是周期函数与最小正周期的意义理解。
（五）教学目标基于大纲要求和考纲分析我们确定的三维目标如下：1、知识目标会用五点法画正弦函数并能借助图象理解正弦函数的性质，会利用性质解决一些简单问题。
2、技能目标通过分析动态演示正弦曲线的形成过程，让学生领会数形结合的数学思想方法。
3、素养目标使学生体验探究的乐趣，培养学生善于观察勇于探究的良好习惯和严谨的科学态度，同时体验团队协作的乐趣，感受数学图象的魅力。
二、教学策略（一）教学思路根据教学内容及学生的认知规律我们确定的教学思路是：1、课前微课----变陌生为熟悉，2、动态演示----变抽象为形象3、课堂讲解----变模糊为清晰4、软件辅助----变复杂为简单5、小组讨论----变困难为容易（二）实现手段为实现以上思路采取的手段是：1、网络学习平台2、动态数学软件geogebra 及几何画板3、课堂讲解采用板书与ppt 相结合的方式4、利用蓝墨云班课、QQ 等交流平台。
(完整版)三角函数图像和性质教案
阳光教育课题学情解析授课目的与考点解析授课重点三角函数的图像和性质三角函数的图象与性质是三角函数的重要内容，学生方才刚学到，对好多看法还不很清楚，理解也不够透彻，需要及时加强坚固。
1．掌握三角函数的图象及其性质在图象交换中的应用；2．掌握三角函数的图象及其性质在解决三角函数的求值、求参、求最值、求值域、求单调区间等问题中的应用．三角函数图象与性质的应用是本节课的重点。
授课方法导入法、解说法、归纳总结法学习内容与过程基础梳理1．“五点法〞描图(1)y＝ sin x 的图象在 [0,2 π]上的五个重点点的坐标为(0,0)，(,1) ，(π，0)，(3, 1)，(2 π， 0)．22(2)y＝ cos x 的图象在 [0,2 π]上的五个重点点的坐标为(0,1)，(,0) ，(π，－1)， ( 3,0) ，(2π，1)．222．三角函数的图象和性质函数y＝ sin x y＝ cos x y＝tan x 性质定义域R R{x|x ≠πk2k Z}图象值域[－1,1][－1,1]R阳光教育π对称轴： x ＝k π＋2(k ∈Z)对称性对称中心：(k π，0)(k ∈Z)周期2π对称轴： x ＝k π(k ∈ Z)无对称轴 对称中心：对称中心：(k,0)k Z( k,0)k Z222ππ单调增区间[ 2k ,2k ]k Z ；2 2单调性单调增区间[2k π－ π，2k π ](k ∈Z)；单调增区间单调减区间[ 2k,2k3]k Z22单调减区间 (k, k)k Z22[2k π，2k π＋π ](k ∈Z)奇偶性奇偶奇两条性质 (1)周期性2ππ函数 y ＝Asin(ωx＋ φ)和 y ＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期为 |ω|，y ＝tan(ωx＋φ)的最小正周期为 |ω|.(2)奇偶性三角函数中奇函数一般可化为y ＝ Asin ωx 或 y ＝ Atan ωx，而偶函数一般可化为 y ＝Acos ωx＋b 的形式．三种方法求三角函数值域 (最值 )的方法：(1)利用 sin x 、cos x 的有界性；(2)形式复杂的函数应化为 y ＝Asin(ωx ＋ φ)＋k 的形式渐渐解析 ωx ＋φ的范围，依照正弦函数单调性写出函数的值域；(3)换元法：把 sin x 或 cos x 看作一个整体，可化为求函数在区间上的值域 (最值 )问题．双基自测1．函数 ycos(x) ，x ∈R( )．3A ．是奇函数B ．是偶函数C ．既不是奇函数也不是偶函数D ．既是奇函数又是偶函数．函数 y tan( x) 的定义域为 ()．24A ． { x | x k4 , k Z}B ． { x | x 2k,k Z}4C ． { x | x k, k Z} D ． { x | x 2k,k Z}443． y sin(x ) 的图象的一个对称中心是 ( )．4A ．(－π，0)B ． (3,0)4C ． (3,0)D ． ( ,0)224．函数 f(x)＝cos ( 2x) 的最小正周期为 ________． 6考向一 三角函数的周期【例 1】?求以下函数的周期：(1) y sin(3 2x)；(2) y tan(3x)6考向二 三角函数的定义域与值域(1)求三角函数的定义域实际上是解简单的三角不等式，常借助三角函数线或三角函数图象来求解．(2)求解三角函数的值域 (最值 )常有到以下几各种类的题目：①形如 y ＝asin 2x ＋bsin x ＋c 的三角函数，可先设 sin x ＝t ，化为关于 t 的二次函数求值域 (最值 )；②形如 y ＝asin xcos x ＋ b(sin x ±cos x)＋c 的三角函数，可先设 t ＝sin x ±cos x ，化为关于 t 的二次函数求值域 (最值 )．【例 2】?(1)求函数 y ＝lg sin 2x ＋9－x 2的定义域．(2)求函数 y ＝cos 2x ＋sin x (| x |) 的最大值与最小值．4tan( x)sin xy41)【训练 2】 (1)求函数 y＝ sin x－ cos x的定义域； (2)lg( 2 cos x(3) f (x) 的定义域为 [0,1] ，求 f (cos x) 的定义域.考向三三角函数的单调性求形如 y＝Asin(ωx＋φ)＋k 的单调区间时，只需把ωx＋φ看作一个整体代入y＝sin x 的相应单调区间内即可，假设ω为负那么要先把ω化为正数．【例 3】?求以下函数的单调递加区间．(1) y cos( 2 x) ，(2) y 1sin(42x) ，(3) y tan(3x) .3233【训练 3】函数 f(x)＝sin ( 2x) 的单调减区间为______．3考向四 三角函数的对称性正、余弦函数的图象既是中心对称图形，又是轴对称图形．正切函数的图象可是中心对称图形，应熟记它们的对称轴和对称中心，并注意数形结合思想的应用．【例 4】?(1)函数 y ＝cos (2x) 图象的对称轴方程可能是 ()．3π ππ πA ．x ＝－ 6B ．x ＝－ 12C ．x ＝ 6D ．x ＝12(2)假设 0＜α＜ π ) 是偶函数，那么 α的值为________． ， g( x) sin( 2x2 4π【训练 4】 (1)函数 y ＝2sin(3x ＋ φ) (| | 2) 的一条对称轴为 x ＝12，那么 φ＝ ________.(2)函数 y ＝ cos(3x ＋φ)的图象关于原点成中心对称图形．那么 φ＝________.难点打破 —— 利用三角函数的性质求解参数问题含有参数的三角函数问题，一般属于逆向型思想问题，难度相对较大一些．正确利用三角函数的性质解答此类问题，是以熟练掌握三角函数的各条性质为前提的，解答时平时将方程的思想与待定系数法相结合．【比方】 ? 函数 f(x)＝sin ( x) (ω＞0)的单调递加区间为 [ k 5,k] (k ∈Z)，单调递31212减区间为 [k, k 7] (k ∈Z)，那么 ω的值为 ________．1212课内练习与训练1、函数 f (x)sin(3x)3〔1〕判断函数的奇偶性；〔 2〕判断函数的对称性．2、设函数f ( x)sin( 2x)(0) 的图象的一条对称轴是直线x，那么______．8学生对本次课的小结及议论1、本次课你学到了什么知识2、你对老师下次上课的建议⊙ 特别满意⊙ 满意⊙ 一般⊙ 差学生签字：课后练习：〔详尽见附件〕课后小结教师签字：批阅签字 :时间:教务主任签字 :时间:龙文教育教务处。
三角函数的图像与性质说课稿
说课稿尊敬的各位评委老师大家好。
我今天说课的题目是《三角函数的图像与性质》激发学生的学习兴趣，培养创新思维是新教材所倡导的理念之一。
我设计本节课的关键是让学生参与知识的形成过程，成为学习的主人。
下面我从教材分析、教材处理、教法分析、学法指导，以及教学过程五个方面对本节课的设计加以说明。
教材分析本节课是人教版普通高中课程标准实验教科书必修4第一章第四节第一课时的内容。
是在学习了任意角和弧度制、任意角的三角函数、三角函数的诱导公式的基础上，对三角函数的进一步探索和研究，是一类与其他函数有很多共性但又有独具特性的一类函数，并却通过本节课的学习对培养学生的观察分析能力、作图读图能力、类比联想能力、归纳概括能力有着重要的作用。
鉴于此。
我认为通过本节课的教学应达到如下的目标：知识与技能：掌握正弦函数图像的作法；理解并掌握五点法做图过程与方法：先以动手操作的形式激发学生的探究兴趣，再通过分析动态演示正弦曲线的形成过程，让学生领会数形结合的数学思想方法。
情感态度和价值观：使学生体验探究的乐趣，培养学生善于观察勇于探究的良好习惯和严谨的科学态度，同时也能够促进师生间的教学相长。
根据学生的认知水平及教学目标，我将本节课的重点确定为：正弦函数的图像画法难点为：正弦函数与余弦函数图像间的关系。
教材处理：教学应体现学生较深层次的思维过程，应创设促进学生主动参与的教学情境，以激发学生的学习兴趣，使学生变被动的接受知识为主动参与的探究过程。
为此，我在导课和探究的过程中加入了一些动手操作的环节，使学生能层层深入，感受数形结合在实际问题中的应用。
教法分析：本节课在教法上我采用：以激趣设疑为中心，以导思释疑、变式训练、归纳升华为途径，创设一种“独立思考”、“自觉求异”、“探索求知”的环境，使学生在动中求变、变中求规。
为了激发学生的学习兴趣，突出重点突破难点，提高教学效率，我采用了多媒体辅助教学。
学法指导：授人以鱼，不如授人以渔，教师的教并是单纯的知识传授，更应该教会学生如何去学。
三角函数的图像与性质教案
三角函数的图像与性质教案一、教学目标：1. 理解三角函数的定义和基本概念。
2. 学会绘制三角函数的图像。
3. 掌握三角函数的性质，并能应用于实际问题。
二、教学内容：1. 三角函数的定义与基本概念正弦函数（sin）余弦函数（cos）正切函数（tan）余切函数（cot）正割函数（sec）余割函数（csc）2. 三角函数的图像正弦函数的图像余弦函数的图像正切函数的图像其他三角函数的图像3. 三角函数的性质周期性奇偶性单调性极值三、教学方法：1. 采用讲解法，讲解三角函数的定义、图像和性质。
2. 利用数形结合法，引导学生通过观察图像来理解函数的性质。
3. 运用实例分析法，让学生通过实际问题来应用三角函数的性质。
四、教学步骤：1. 引入三角函数的概念，讲解三角函数的定义和基本性质。
2. 利用计算机软件或板书，绘制三角函数的图像，让学生观察和理解函数的图像。
3. 通过示例，讲解三角函数的性质，引导学生掌握如何判断函数的周期性、奇偶性、单调性和极值。
4. 布置练习题，让学生巩固所学内容，并能够应用三角函数的性质解决实际问题。
五、教学评价：1. 课堂讲解的清晰度和连贯性。
2. 学生对三角函数定义和基本概念的掌握程度。
3. 学生能够正确绘制三角函数的图像。
4. 学生能够运用三角函数的性质解决实际问题。
六、教学拓展：1. 探索三角函数的复合函数图像和性质。
2. 研究三角函数在科学和工程中的应用。
3. 引入三角恒等式，让学生了解三角函数之间的关系。
七、教学活动：1. 组织小组讨论，让学生共同探讨三角函数的性质和图像。
2. 开展数学竞赛，激发学生学习三角函数的兴趣。
3. 安排实地考察，让学生观察和理解三角函数在现实世界中的应用。
八、教学资源：1. 利用计算机软件，如GeoGebra或Matplotlib，绘制三角函数的图像。
2. 提供三角函数的图像和性质的参考资料，供学生自主学习。
3. 利用互联网资源，寻找实际问题，让学生应用三角函数的性质解决。
三角函数图像及性质说课稿【精选】
教学目标
知识与技能目标
1.掌握三角函数的图像及简单性质； 2.掌握两种基本关系式之间的联系； 3.查缺补漏，完善三角函数知识网络，突出重点，让学生掌握解决三角高 考题的策略与方法，力争使学生在高考中将三角题全拿下。
过程与方法目标
通过函数图像培养学生用数形结合思想和整体代换的思想处理数学问 题的能力；通过例题与练习提高学生动手能力和分析解决问题的能力。 规范训练，培养学生归纳整理、创造、刻苦钻研、一丝不苟的精神， 提高学生的应试能力，培养学生个性品质。
2y
2
sin
x
2,
x
6
,
2
3
3已知函数y a b sin 4x b 0的最大值是5，最小值是1.
3
求函数y 2b sin x 5的值域。 3
4求y sin2 x 2sin x 3的值域。
强调：数形结合思想和整体代换思想
周期性:
T
2π ω
单调性: 增区间为: 2kπωx 2kπ,, k Z
对称性: 对称轴x k , k Z 对称中心：横x k , k Z，纵B
2
聪明在于学习，天才在于积累。…… 所谓天才，实际上是依靠学习。 ——华罗庚
对称性
对称轴：x k (k Z )
对称中心：
(k
2
,0)(k Z )
函数y Acosx B， 0的性质
y cosx
1
三角函数的图像与性质教案
三角函数的图像与性质优秀教案一、教学目标：1. 知识与技能：使学生掌握三角函数的图像与性质，能够运用三角函数解决实际问题。
2. 过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生探索三角函数的图像与性质。
3. 情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的创新意识和团队协作能力。
二、教学内容：1. 三角函数的定义与图像2. 三角函数的周期性3. 三角函数的奇偶性4. 三角函数的单调性5. 三角函数的极值三、教学重点与难点：1. 教学重点：三角函数的图像与性质的掌握。
2. 教学难点：三角函数的周期性、奇偶性、单调性和极值的判断。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究三角函数的图像与性质。
2. 利用多媒体手段，展示三角函数的图像，增强学生的直观感受。
3. 组织小组讨论，培养学生的团队协作能力。
五、教学过程：1. 导入新课：通过复习初中阶段学习的三角函数知识，引导学生进入高中阶段的学习。
2. 探究三角函数的图像与性质：引导学生观察三角函数的图像，分析其特点，归纳出性质。
3. 讲解与示范：教师讲解三角函数的周期性、奇偶性、单调性和极值的判断方法，并进行示范。
4. 练习与反馈：学生进行课堂练习，教师及时给予反馈，巩固所学知识。
5. 总结与拓展：对本节课的内容进行总结，提出拓展问题，激发学生的学习兴趣。
6. 课后作业：布置相关作业，巩固所学知识，提高学生的实际应用能力。
教案编写完毕，仅供参考。
如有需要，请根据实际情况进行调整。
六、教学评价：1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况，以及小组讨论的表现，评价学生的学习态度和团队协作能力。
2. 作业评价：对学生的课后作业进行批改，评价学生对课堂所学知识的掌握程度。
3. 单元测试评价：在单元结束后进行测试，评价学生对三角函数图像与性质的掌握情况。
七、教学策略：1. 针对不同学生的学习基础，采取分层教学，使所有学生都能跟上教学进度。
《三角函数图象》说课稿(附教学设计)
《函数())0,0(,sin >>+=ωϕωA x A y 的图象》说课稿1、教材分析三角函数是中学数学的重要内容之一，它既是解决实际问题的工具，又是学习高等数学及其他学科的基础.学习())0,0(,sin >>+=ωϕωA x A y 的图象及 其性质的过程,有助于学习其他的三角函数的图象及其性质.教材先研究了正、余弦函数图象的性质,再由特殊到一般,由简单到复杂,由具体到抽象,逐步分解,分别对函数())0,0(,sin y >>+=ωϕωA x A 中的参数ϕω,,A 进行分解研究,从三个不同角度研究函数())0,0(,sin y >>+=ωϕωA x A 图象与函数x y sin =图象之间的变换关系,从而揭示函数())0,0(,sin y >>+=ωϕωA x A 图象与函数x y sin =图象之间的内在联系,最终形成由函数x y sin =图象变换得到函数())0,0(,sin y >>+=ωϕωA x A ())0,0(,sin y >>+=ωϕωA x A 图象的变换方法. 根据本节教材内容的安排和课标对学生能力的要求,确定如下教学重、难点: 教学重点：函数()0,0)sin(>>+=ωϕωA x A y 的图象以及参数ϕω,,A 对图象变换的影响.函数x y sin =的图象与函数()0,0)sin(>>+=ωϕωA x A y 的图象之间的变换关系.教学难点：函数()0,0)sin(>>+=ωϕωA x A y 的图象与函数x y sin =的图象与之间的变换关系.2、目标与目标分析根据课标对本节课的教学要求，以贯穿创新意识和实践能力的培养为宗旨，从教材的特点和所教的学生的实际出发点，设定教学目标如下：2.1知识与技能结合物理中的简谐振动，了解()0,0)sin(>>+=ωϕωA x A y 的实际意义； 用“五点法”作出()0,0)sin(>>+=ωϕωA x A y 的图象, 并借助图形计算器动态演示三角函数图象，研究参数ϕω，，A 对函数图象变化的影响，让学生进一步了解三角函数图象各种变换的实质和内在规律；在经历参数A 、ϕ、ω对()0,0)sin(>>+=ωϕωA x A y 图象影响的过程中认识到函数x y sin =与()0,0)sin(>>+=ωϕωA x A y 的联系.2.2过程与方法经历x y sin =到()0,0)sin(>>+=ωϕωA x A y 图象变换探究的过程，培养学生的数学发现能力和概括总结能力；让学生经历三角函数图象各种变换的探求和运用，体验各种变换的内在联系，提高学生的推理能力、分析问题和解决问题的能力；在研究各种变换的过程中，让学生体验由简单到复杂、由特殊到一般的化归思想，渗透数形结合的思想和数学学习的一般方法．2.3情感、态度、价值观通过三角函数图象各种变换的探求，培养学生的探索能力、钻研精神和科学态度；通过合作学习，探求三角函数图象各种变换，培养学生团结协作的精神.3、技术手段分析3.1利用CASIO9750图形计算器进行“数学实验”.本节课若采用传统方法讲授，作图量大，耗时多.在实际教学中,大多数教师苦于教学条件的限制,只能用计算机进行演示,学生并没有机会亲自动手绘制图象.我利用CASIO9750图形计算器强大的作图功能，学生现场动手操作，自主探究,对三角函数图象的变换直接进行“数学实验”,亲身经历并探求图象变化的一般规律．卡西欧图形计算器操作简单，学生容易掌握，通过学生主动参与，相互合作，营造和谐活跃的课堂氛围.3.2结合电子白板交流展示,使理性分析更直观.在教学过程中利用卡西欧电脑模拟软件,结合电子白板,对学生的操作进行示范指导,动态演示,加强师生交流,使图象变化实质的过程清晰可见.4、教学问题诊断分析教学中，学生在以下几个方面可能出现问题：4.1由于本节课涉及ϕω,,A 三个参数对图象变换的影响,如果仅用传统方法作图讲授，学生被动接受，教学效果并不理想.而借助CASIO 图形计算器强大的作图功能进行教学,让学生亲历图象变换过程,主动探求并发现规律,提高学生的学习数学的兴趣，调动学生学习数学的积极性.4.2学生对ωϕ,对图象带来的影响在理解上有一定的难度.为此让学生在数学实验的基础上，引导学生发现并比较对应变化点的坐标之间的联系，从而理解变换的实质.4.3由函数x y ωsin =变换得到函数()0,0)sin(≠>+=ϕωϕωx y 是教学中的又一难点,教学中引导学生变化形式,换元思考,从而化复杂为简单,变陌生为熟悉,突破难点．5、教学过程及预期效果分析根据教学内容结合学生具体情况，我采用了教师启发引导和学生自主探究相结合的教学方式.在整个学习过程中，让学生充分动手操作，动脑思考，形象直观与理性分析相结合，调动学生学习积极性，激发学生学习兴趣．课前准备[设计意图] 通过作三组不同函数的图象，进一步体会“五点法”作函数图象的基本方法,同时为本节课的图象变换做好准备.创设情境，引出问题[设计意图] 结合生活中简谐振动创设问题情境,加强数学与物理学科的联系,让学生体会到数学的应用价值. x y sin =为()0,0)sin(>>+=ωϕωA x A y 的特殊情况引起学生的探究兴趣,通过设置问题,引起认知冲突,激发求知欲望，引导学生学会学习.互助探究，感受规律以问题为中心的探究式的学习方法的好处是学生主动参与知识的发生、发展的过程，在探究的过程中学习科学的研究方法，对学生的终生学习都有积极意义.课前将全班学生分成八个方阵,分组合作探讨图象的变换过程.问题1：寻找函数x y sin =，x y sin 2=，x y sin 21=三者图象之间的联系. 问题2：寻找函数x y sin =，⎪⎭⎫ ⎝⎛+=3sin πx y ,⎪⎭⎫ ⎝⎛-=4sin πx y 三者图象之间的联系.问题3寻找函数三者x y sin =，y=sin2x ，y=sin 21x 图象之间的联系.在研究函数图象之间关系时安排了以下步骤：（1） 作图观察：使用卡西欧图形计算器作出函数图象，观察比较，大胆猜想；（2） 理性思考：为什么函数的图象之间有这样的关系？（3） 得到具体的结论：（4） 一般化：其中前两个步骤由组内同学互助探究,后两个步骤请组内推选代表汇报本组“研究成果”，组与组之间可以相互质疑或补充，从而明确参数ϕω，，A 分别对函数()0,0)sin(>>+=ωϕωA x A y 的图象.典例分析，形成能力[设计意图]互动探究部分将ϕω,,A 三元素对图象变换的影响进行分解,本环节通过例题让学生体会三者结合对图象变化的作用,并着重分析先周期后相位与先相位后周期在图象变换过程中的注意点.回顾反思,拓展深化[设计意图]引导学生从知识和方法两个方面进行小结.培养学生及时总结，概括提升的能力，为在课后能继续独立探究思考埋下伏笔.课后研究，突出重点[设计意图]通过阅读让学生了解数学学科与人类社会发展间的相互关系，体会数学的科学价值和应用价值；通过思考题使知识更加完整，落实知识的掌握与思想方法的理解.在课堂上注重学生的主体参与，努力创设老师指导下的学生自主探究、合作交流的学习方式，通过课堂练习及课后作业，课前制定的教学目标基本得以实现.以上就是我对本节课的一些思考，由于经验不足肯定会有不足之处,恳请各位专家批评指导！谢谢！《函数()0,0)sin(>>+=ωϕωA x A y 的图象》教学设计教学目标1．知识与技能（1）结合物理中的简谐振动，了解()0,0)sin(>>+=ωϕωA x A y 的实际意义；（2）用“五点法”作出()0,0)sin(>>+=ωϕωA x A y 的图象, 并借助图形计算器动态演示三角函数图象，研究参数ϕω，，A 对函数图象变化的影响，让学生进一步了解三角函数图象各种变换的实质和内在规律．（3）考察参数A 、ϕ、ω对()0,0)sin(>>+=ωϕωA x A y 图象影响的过程中认识到函数x y sin =与()0,0)sin(>>+=ωϕωA x A y 的联系.2．过程与方法（1）经历x y sin =到()0,0)sin(>>+=ωϕωA x A y 图象变换探究的过程，培养学生的数学发现能力和概括总结能力.（2）让学生经历三角函数图象各种变换的探求和运用，体验各种变换的内在联系，提高学生的推理能力、分析问题和解决问题的能力．（3）在研究各种变换的过程中，让学生体验由简单到复杂、由特殊到一般的化归思想，渗透数形结合的思想．3．情感、态度、价值观（1）通过三角函数图象各种变换的探求，培养学生的探索能力、钻研精神和科学态度．（2）通过合作学习，探求三角函数图象各种变换，培养学生团结协作的精神.教学重点与难点教学重点：函数()0,0)sin(>>+=ωϕωA x A y 的图象以及参数ϕω,,A 对图象变换的影响.函数x y sin =的图象与函数()0,0)sin(>>+=ωϕωA x A y 的图象之间的变换关系.教学难点：函数()0,0)sin(>>+=ωϕωA x A y 的图象与函数x y sin =的图象与之间的变换关系.教学方法与技术支持问题教学法、合作学习法，多媒体课件，卡西欧图形计算器.教学过程：课前准备：用“五点法”在同一坐标系用不同颜色的线画出下列几组函数的图象（要求有列表过程）：（1）x y sin =，y=2sin x ，y=21sin x（2）x y sin =，y=sin(x +3π)，y=sin(x -4π) （3）x y sin =，y=sin2x ，y=sin 21x[设计意图]通过作三组不同函数的图象，进一步体会“五点法”作函数图象的基本方法,同时为本节课的图象变换做好准备.一.创设情境,引出问题1．借助PPT 演示物理实例：简谐振动中，位移与时间的关系()0,0)sin(>>+=ωϕωA x A y2．介绍其中几个量的物理意义A 是物体振动时离开平衡位置的最大距离，称为振动的振幅；ωπ=2T 是往复振动一次所需的时间，称为振动的周期； πω==2T 1f 是单位时间内往复振动的次数，称为振动的频率； ϕω+x 称为相位，x =0的相位ϕ称为初相.问题: 函数x y sin =就是()0,0)sin(>>+=ωϕωA x A y 在A=1,0,1==ϕω时的特殊情况，在0,1,1≠≠≠ϕωA 时函数()0,0)sin(>>+=ωϕωA x A y 的图象与x y sin =的图象有何关系？[设计意图]结合生活中简谐振动创设问题情境,加强数学与物理学科的联系,让学生体会到数学的应用价值. x y sin =为()0,0)sin(>>+=ωϕωA x A y 的特殊情况引起学生的探究兴趣,通过设置问题,引起认知冲突,激发求知欲望.二.互助探究,感受规律(分组讨论，寻求一般规律，每组选派代表汇报“研究成果”)问题1 A 对图象的影响：寻找函数x y sin =，x y sin 2=，x y sin 21=三者图象之间的联系. 学生活动(1) 组织学生交流讨论,鼓励学生大胆猜想,通过操作图形计算器进行验证,并探求理性解释.(2) 借助图形计算器的动态演示图象的功能,让学生感受x A y sin =)0(>A的变化过程.通过学生合作探究,交流展示,概括总结振幅变换的一般规律:一般地，函数)1,0(sin ≠>=A A x A y 的图象，可以看做是将函数x y sin =图象上所有点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(0<A<1)到原来的A 倍（横坐标不变）而得到的．易知，函数函数x A y sin =的值域为],[A A -．问题2：ϕ对图象的影响寻找函数x y sin =，⎪⎭⎫ ⎝⎛+=3sin πx y ,⎪⎭⎫ ⎝⎛-=4sin πx y ，三者图象之间的联系. 学生活动(1) 组织学生交流讨论,鼓励学生大胆猜想,通过操作图形计算器进行验证,并探求理性解释.(2)引导学生借助图象上的对应变化点横坐标之间的对应关系理解图象平移变换的实质(3)借助图形计算器的动态演示图象的功能,让学生感受)sin(ϕ+=x y 的变化过程.通过学生合作探究,交流展示,概括总结振幅变换的一般规律:一般地，函数)sin(ϕ+=x y 的图象，可以看做是将函数x y sin =图象上所有点向左(0>ϕ)或向右(0<ϕ)平移ϕ个单位而得到的．问题3 ω对图象的影响:寻找函数三者x y sin =，y=sin2x ，y=sin21x 图象之间的联系.学生活动 (1) 组织学生交流讨论,鼓励学生大胆猜想,通过操作图形计算器进行验证,并探求理性解释.(2)引导学生借助图象上对应变化点的坐标之间对应关系,理解图象周期变换的实质:(3)借助图形计算器的动态演示图象的功能,让学生感受x y ωsin =的变化过程.通过学生合作探究,交流展示,概括总结振幅变换的一般规律:一般地，函数)10(sin ≠>=ωωω且x y 的图象，可以看做是将函数x y sin =图象上所有点的横坐标缩短(ω>1)或伸长(0<ω<1)到原来的ω1倍（纵坐标不变）而得到的． [设计意图]将ϕω,,A 对图象变换的影响进行分解,问题提出后,教师不急于讲解,而是有学生合作解决,教师适当引导.在探究过程中注重借助图形计算器辅助思维,并通过前后坐标的变化理解图象变换的实质.问题4(难点突破)（1）函数x y 2sin =通过怎样变换可以得到函数)32sin(π+=x y 的图象?(2) 将函数y=sin(2x +3π)的图象向右平移3π个单位,所得到的图象的函数解析式为 (3)一般地，函数()0,0)sin(≠>+=ϕωϕωx y 的图象，可以看做是将函数x y ωsin =图象上所有点 (0>ϕ)或 (0<ϕ)平移 个单位而得到的．（4）函数)3sin(π+=x y 的图象通过怎样的变换可以得到函数)32sin(π+=x y 的图象？[设计意图]周期变换和相位变换的不同顺序对图象的影响是本课的难点. 不能广而告之, 鼓励学生在提出猜想的基础上,充分经历图象变换过程，共同发现规律,总结一般性结论,自然流畅,易于接受理解,从而突破难点.三.典例分析，形成能力例 若函数)32sin(3π-=x y ,x ∈R 表示一个振动量: (1)求这个振动的振幅,周期,初相; (2) 不用计算机和图形计算器,画出该函数的图象． 解：(1) 函数)32sin(3π-=x y 的振幅为3,初相为3π-,周期为π. (2)方法一“五点法”周期T=π,令X=2x -3π则x =6223ππ+=+x X 列表方法二(先周期后相位)作出正弦曲线，并将曲线上每一点的横坐标变为原来的21倍（纵坐标不变），得到函数x y 2sin =的图象；再将函数x y 2sin =的图象向右平移6π个单位长度，得到函数)32sin(π-=x y 的图象；再将函数)32sin(π-=x y 的图象上每一点的纵坐标变为原来的3倍（横坐标不变），即可得到函数)32sin(3π-=x y 的图象.)32sin(3)32sin(2sin sin ππ-=→-=→=→=x y x y x y x y方法三(先相位后周期)作出正弦曲线，并将其向右平移3π个单位长度，得到函数)3sin(π-=x y 的图象;再将函数)3sin(π-=x y 图象上每一点的横坐标变为原来的21倍（纵坐标不变），得到函数)32sin(π-=x y 的图象;再将函数)32sin(π-=x y 图象上每一点的纵坐标变为原来的3倍（横坐标不变），即可得到函数)32sin(3π-=x y 的图象.)32sin(3)32sin()3sin(sin πππ-=→-=→-=→=x y x y x y x y[设计意图]互动探究部分将ϕω,,A 三元素对图象变换的影响进行分解,本环节通过例题让学生体会三者结合对图象变化的作用,并着重分析先周期后相位与先相位后周期在图象变换过程中的注意点.四.回顾反思,拓展深化 1. “五点法”作图 2.图形变换过程两种方法殊途同归总结参数A ，ω，φ函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的影响． （1）振幅变化，由A 的变化引起; （2）周期变化，由ω的变化引起; （3）相位变化，由ωϕ或ϕ的变化引起. [设计意图]引导学生从知识和方法两个方面进行小结.培养学生及时总结,概括提升的能力,为在课后能继续独立探究思考埋下伏笔.五.课后研究，突出重点（1）阅读书后链接内容并通过网络了解三角函数知识在简谐运动,波的传播,交流电中的应用;（2）书后习题4，5，6.课后思考：（1）函数x=的图象通过怎样的变换可以得到函数y sincos-=的图象？3xxy3sin（2）函数)fy的图象？(x=x2(+fy=的图象经过怎样的变换可以得到)3 [设计意图]通过阅读让学生了解数学学科与人类社会发展间的相互关系,体会数学的科学价值和应用价值;通过思考题使知识更加完整,落实知识的掌握与思想方法的理解.。
三角函数的图像和性质(说课案)
三角函数的图像和性质(第一课时说课案) 下面我将从四个方面说明本节课的教学设计。
一、教材分析二、教学方法分析三、教学流程四、教学说明一、教材分析1、地位与作用：本节课是在学生掌握了单位圆中的正弦线和诱导公式的基础上进行的，不仅是对前面所学知识应用的考察，也是后续学习正、余弦函数性质的基础。
对函数图像清晰而准确的掌握也为学生在解题实践中提供了有力的工具。
2、学情分析：（1）知识与技能：学生已掌握了一些初等基本函数的图像和性质，并了解一些函数图像的画法。
（2）心理与生理：高一上学期的学生已经对高中数学体系中函数问题的处理方法和过程有了初步认识，且具有了较强的分析、判断、理解能力和一定层次上的交流沟通能力。
3、教学目标（1）知识与技能目标：通过研究掌握正弦函数图像及其画法；掌握余弦函数图像；深刻理解五点作图法中五点（零点、最高点、最低点）的本质即：图像中走向趋势发生变化的点。
（2）过程与方法：通过主动思考，主动发现，亲历知识的形成过程，使对正弦函数单调、对称、“周而复始”等性质的认知更为深刻。
（3）情感态度与价值观：用联系的观点看待问题，善于类比联想，直观想象，对数形结合有进一步认识，激发学习数学的兴趣，养成良好的数学品质。
4、重、难点分析：（1）重点：用单位圆中的正弦线作正弦函数在]2,0[π的图象、“五点法”作图；（2）难点：如何由正弦函数在]2,0[π上的图象得到正弦函数在R上的图象；如何在正弦函数的图像上找出“五点”。
二、教学方法教学方法：演示法、示范教学法、启发式引导、互动式讨论、反馈式评价。
学习方法：观察发现、合作交流、归纳总结、反馈模仿。
教学手段：运用多媒体网络教学平台，构建学生自主探究的教学环境。
三、教学流程1、复习、引入：复习内容有：描点作函数图像的一般步骤；弧度定义；正、余弦函数定义；正弦线、余弦线；诱导公式。
设置的目的是让学生再次回顾弧度的定义（强调弧度与实数一一对应的关系）与正弦线（实质是函数值），为利用正弦线作出正弦函数的图像做准备。
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《正弦函数的图象与性质》说课稿
尊敬的各位评委老师大家好。
我汇报的题目是《正弦函数的图象与性质》，我将从以下四个方面进行介绍。
一、教学分析
（一）教材分析本次课的教学内容是马复、王巧玲主编的江苏省职业学校文化课教材《数学》第一册中的第五章第六节，其主要内容是正弦函数的图象与性质。
（二）学情分析本课程的授课对象是高职电工电子专业一年级的学生，他们已经学习了函数和三角函数知识的基础，大部分学生对于函数图象与性质的学习已有了初步认知，对函数定义域、值域、单调性、奇偶性的性质有一定的学习能力，但对于三角函数特有的周期性研究接受能力较弱。
（三）内容分析本次课所讲的正弦函数的图象与性质是贯穿三角函数的重要内容，它是学习三角函数图象与性质的入门课，是后面余弦函数、正弦型函数的基础，是一类与其他函数有很多共性但又独具特性的函数，通过本节课的学习对培养学生的观察分析能力、作图读图能力、归纳概括能力有着重要的作用。
（四）重难点分析本次课的教学重点是正弦函数的作法、主要性质的理解及简单运用，教学难点是周期函数与最小正周期的意义理解。
（五）教学目标
基于大纲要求和考纲分析我们确定的三维目标如下：
1、知识目标会用五点法画正弦函数并能借助图象理解正弦函数的性质，会利用性质解决一些简单问题。
2、技能目标通过分析动态演示正弦曲线的形成过程，让学生领会数形结合的数学思想方法。
3、素养目标使学生体验探究的乐趣，培养学生善于观察勇于探究的良好习惯和严谨的科学态度，同时体验团队协作的乐趣，感受数学图象的魅力。
二、教学策略
（一）教学思路
根据教学内容及学生的认知规律 我们确定的教学思路是：
1、课前微课----变陌生为熟悉，
2、动态演示----变抽象为形象
3、课堂讲解----变模糊为清晰
4、软件辅助----变复杂为简单
5、小组讨论----变困难为容易
（二）实现手段
为实现以上思路采取的手段是：
1、网络学习平台
2、动态数学软件geogebra 及几何画板
3、课堂讲解采用板书与ppt 相结合的方式
4、利用蓝墨云班课、QQ 等交流平台。
三、教学过程
（一）课前
课前学生登录网络学习平台观看关于正弦线的微课视频，通过观看该视频学生大致了解有向线段和正弦线的有关内容，同时教师在网络平台上发布两个讨论题目，学生对这两个问题进行思考，并在平台上进行讨论发表自己的观点，教师通过学生的讨论，发现部分学生对于正弦线的概念有
些难理解，同时对于画函数x y sin =，[]π20，
∈x 的图象普遍产生了进一步探究的兴趣。
（二）引入
在课程引入部分，首先请同学们观看沙漏单摆运动的视频，这是简谐运动的经典实验，接下来介绍电工电子专业课中涉及到的示波器的波形曲线，让学生感受到数学来源于生活，服务于生活，激发学生的学习兴趣。
（三）新授
本次课的教学内容主要分为两个方面，一是正弦函数的图象，二是正
弦函数的性质。
1、正弦函数的图象
（1）几何作图法
对于正弦函数的图象这部分的学习难点，教师解答课前的讨论题，引出几何作图法，先演示按步骤形成过程，再用动态数学软件完整演示x
=，（R
y sin
x∈）的曲线，发现学生对几何法作图很难理解，用动态数学软件演示降低了学生的学习难度，使得学生豁然开朗又有所思考，通过动画演示让学生直观准确地得到x
=，（R
y sin
x∈）的曲线。
（2）五点作图法
在几何作图法的基础上，引出“五点作图法”，指出五点所在的位置和坐标，然后用动态数学软件演示“五点作图法”的步骤，让学生直观感受波形曲线的流畅美，对称美，加强学生记忆，巩固知识。
（3）典型例题
对于“五点作图法”这一学习重点，教师安排了典型例题1，学生根据例1的讲解自行完成作业单1，巩固这一重点，最后教师利用几何画板操作，引导学生通过在统一画面中比较函数图象，探索讨论，最后发现它们的图象变换关系，随后学生对作业单1的函数小组讨论进行观察发现，再猜想它的大致图象，最后利用几何画板模仿老师的操作进行验证，解决思考题。
2、正弦函数的性质
对于正弦函数的性质这部分的学习难点----周期性的意义理解，教师突破传统教学，利用动画演示平移基本图象得到整个周期函数，最后通过颜色区别来强化理解。
对于周期性的理解，我们还设置了学生活动，由学生事先准备好纸片进行操作实验，得出结论，突破最小正周期的概念这一难点。
接下来教师发布任务卡，学生能够很顺利的得出定义域、值域、奇偶性，周期性，但单调性可能回答不够准确，在进一步的课堂讲解与讨论之
后，为了巩固学生对周期性、值域、单调性的理解，我们分别设计了3个例题进行讲解，最后使用蓝墨云班课完成极限挑战作业单2，10分钟后提交，测试平台上会显示每位同学的作业答题情况、用时及得分，使得课堂气氛活跃起来。
（四）作业
课后除了书本作业外要求学生登陆QQ中的作业完成相应练习并上传，择优公布给大家作为作为学习样本，如果作业还存在问题可以在QQ 上答疑，并完成下一任务（余弦函数的图象与性质）的预习。
（五）课后拓展
为了让学生能够利用所学知识，满足不同学生的学习需求，我们设计了拓展学习环节，课后学生可以在网络学习平台上进行，第二天教师评分、公布答案并用动态数学软件说明解题过程，达到学生自主学习的效果，也拓展了学生的数学思维能力。
四、评价与总结
整个教学过程中，我们综合考察学生课前讨论的参与情况、作业单和极限挑战的完成情况以及拓展测试的成绩，做到了过程评价和多元评价，在本节课的教学学习中，我们运用多种教学软件，改变传统教学方式，改变学习中被动学习的状态，突破难点，充分利用网络学习平台自主学习及科学评价，利用软件消除学生学习数学的恐惧，从而可以利用图象知识解决更多实际问题，完美的完成了学习目标，
在本次课的教学设计中，我们数形结合加以动画演示，提高了学生学习数学的兴趣，感受数学图象的魅力，取得良好的教学效果，我的汇报到此结束，敬请批评指正。