2012-2013学年度第一学期八县(市)一中期末考答卷1

2012-2013学年度第一学期八县(市)一中期末考

高二年级 数学（理科）试卷

命题学校：福清一中 命题教师：林立举 审核教师：郭世开

考试日期：1月25日 完卷时间：120分钟 满分：150分

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的。

1. 命题“若ab ＝0，则a=0或b=0”的否命题是( )

A ．若ab=0，则a ≠0或b ≠0

B ．若ab=0，则a ≠0且b ≠0

C ．若ab ≠0，则a ≠0或b ≠0

D ．若ab ≠0，则a ≠0且b ≠0

2．已知△ABC 的顶点A (1，－1，1)，B (5，6，2)，C (1，m ，－1)，若∠ACB =900，

则m 等于( )

A ．0

B ．5

C ．0或5

D ．不存在

3．已知方程

13

52

2=-+-k y k x ，该方程表示椭圆的充要条件是( ) A ．53<k D ．453≠<

A ．629

B ．229

C ．－229

D ．±229

5．过双曲线13

42

2=-y x 左焦点1F 的直线交双曲线的左支于M N ，两点，2F 为其右焦点，则22MF NF MN +-的值为( ) A ．4 B ．8 C ．16 D ．12

6．若a ＝(1，λ，2)，b ＝(2，－1，2)，c ＝(1，4，4)，且a 、b 、c 共面，则λ＝( )

A ．1

B ．－1

C ．1或2

D ．±1

7．已知命题p ：x ²∈{x |1

1+x >0}，则⌝p 是( )

A ．x ∈{x |11+x ≤0}

B ．x ²∈{x |11+x ≤0}

C ．x ² ∉{x|11+x ≤0|}

D ．x ² ∉{x |1

1+x >0} 8．下列有关双曲线13222=-y x 的命题中，叙述正确的是( )

A ．渐近线方程y=±63x

B ．离心率e = 10

2 C ．顶点（0，±2） D ．焦点（±5，0）

9．已知经过点M （4，0）的直线交抛物线x y 42=于A 、B 两点，则以线段AB 为直径

的圆与原点的位置关系是( ) A ．原点在圆内 B ．原点在圆上 C ．原点在圆外 D ．不能确定

10．设R b a ∈,，下列给出b a ,三个命题:

①“存在0>a ，使得对任意的b ，都有1≥b a ； ②“任意0>a ，存在b 使得001.0

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。把正确答案填在答卷的相应位置上。

11．设抛物线方程为24

1

x y -=，则该抛物线的焦点坐标是

12．直线1+=my x 与双曲线1:22=-y x C 恰有一个交点，则m 的取值集合是

13．已知经过椭圆14

162

2=+

y x 左焦点F 的一条直线交椭圆于A 、B 两点，那么线段AB 长的最小值为

14．已知正四面体A-BCD 的棱长为1，O 为底面BCD 的中心，则AB

→·AO →=

15．经过点P(4,1)的直线l 交双曲线14

122

2=-y x 于M 、N 两点，若点P 恰为线段MN 中

点，则直线l 的方程为___________________．

三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.（本小题满分13分）已知R m ∈，设命题P ：关于x 的不等式022<++m mx x 有解；

命题Q ：直线m x y +=与抛物线x y 42=没有公共点．

若命题“P ⌝”与“Q P ∨”都为真命题，求m 的取值范围．

17.（本小题满分13分）已知椭圆C ：122

22=+b

y a x (a ＞b ＞0)的离心率为21，其左焦点

到点P(2，1)的距离为10，过原点作直线OP 的垂线l 交椭圆C 于A ，B 两点． (1) 求椭圆C 的方程； (2) 求△ABP 的面积．

A

B

C

D E

F

P 18.(本小题满分13分)如图，四边形ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，AP=AB=2, BC=22, E, F 分别是AD, PC 的中点．试建立适当的空间坐标系，利用空间向量解答以下问题：

(1) 证明：PC ⊥平面BEF ；

(2) 求平面PAD 与平面BEF 所成角．

19.（本小题满分13分）平面直角坐标系中，O 为原点，给定两点A （1，0）、 B （0，-2），点C 满足OB OA OC βα+=，其中α、β∈R ，且α-2β=1， (1) 求点C 的轨迹方程；

(2) 设点C 的轨迹与双曲线1222

=-y a

x （a ＞0,b ＞0）交于两点M 、N ，且ON OM ⊥，

求双曲线方程．

20．（本小题满分14分）如图，FD 垂直于矩形ABCD 所在平面，CE//DF ，

090DEF ∠=．

(1) 求证：BE//平面ADF ；

(2) 若矩形ABCD 的一个边AB =3，EF =23，则另一

边BC 的长为何值时，点A 到平面BEF 的距离为2？

21．（本小题满分14分）如图所示，过抛物线2:4C x y =的对称轴上一点(0,)(0)

P m m >作直线l 与抛物线交于1122(,),(,)A x y B x y 两点，点Q 是点P 关于原点的对称点． (1) 求证：m x x 421-=；

(2) 若PB AP λ=，且)(QB QA PQ μ-⊥，求证：μλ=．

A

B

C

D

E

F