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2016-2017年四川省成都七中高二(上)期末数学试卷(文科)及答案

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四川省成都七中2016-2017学年高二3月月考数学(文)试题Word版含答案

四川省成都七中2016-2017学年高二3月月考数学(文)试题Word版含答案

四川省成都七中2016-2017学年高二3月月考数学（文）试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一．选择题：本大题共12小题，每小题5分， 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知方程122=+my x 表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是( D ) A ．m<1 B ．-1<m<1 C ．m>1 D ．0<m<12．同时掷两个骰子，则向上的点数和为8的概率是（ C ） A.16 B.736 C.536 D.143、若a a->+111，则实数a 的取值范围是（ C ） A 0>a B 1>a C 1->a 且0≠a D 0<a4、式1019113sin)tan()3423πππ---的值是（ A ） C A.1 B.1-1D.15．已知等差数列{}n a 中，26a =，515a =，若2n n b a =，则数列{}n b 的前5项和等于（ C ） A ．30 B ．45 C ．90 D ．1866．若0<a <1,且函数|log |)(x x f a =,则下列各式中成立的是 （ D ）A ．)41()31()2(f f f >> B ．)31()2()41(f f f >>C ．)41()2()31(f f f >>D ．)2()31()41(f f f >>7．在一次实验中，测得(,)x y 的四组值分别为()1,2，()2,3，()3,4，()4,5，则y 与x 的线性回归方程可能是（ A ）A ． 1y x =+B ． 2y x =+C ． 21y x =+D ． 1y x =-8．已知0>a ，实数y x ,满足：⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≥)3(31x a y y x x ，若y x z +=2的最小值为1，则=a （ C ）A ．2B ．1C ．21 D ．41 共6页 第1页 命题审题 高二数学组9．已知圆05422=--+x y x 的弦AB 的中点为)1,3(Q ，直线AB 交x 轴于点P ，则=⋅||||PB PA （ B ）A ．4B ．5C ．6D ．8 10、单位正方体（棱长为1）被切去一部分，剩下部分几何体的三视图如图所示，则（ B ）A ．该几何体体积为56 B ．该几何体体积可能为23C ．该几何体表面积应为92+．该几何体表面积应为722+11、设函数⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤-=0,20,2)(22x x x x x x x f ，且关于x 的方程)(,)(R m m x f ∈=恰有3个不同的实数根321,,x x x ，则321x x x 的取值范围是 （ D ）A ．)0,1(-B ．),21(+∞-C ．)1,0(D ．)0,21(- 12．棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -的8个顶点都在球O 的表面上，E ，F 分别为棱AB ，A 1D 1的中点，则经过E ，F 球的截面面积的最小值为 （ C ）A ．A ．38π B ．2πC ．58π D ．78π学科 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分 13、设两个独立事件A 和B 都不发生的概率为91,A 发生B 不发生的概率与B 发生A 不发生的概率相同,则事件A 发生的概率P(A)是_23_____ 14．P 为椭圆x 24＋y 23＝1上一点，F 1、F 2为该椭圆的两个焦点，若∠F 1PF 2＝60°，则PF 1→·PF 2→等于____2__15、若曲线||y a x =与=+y x a 有两个公共点，则a 的取值范围是_11><-a ora ______16．已知F 1、F 2为椭圆的两个焦点，过F 2的直线交椭圆于P 、Q 两点，且PQ PF ⊥1，||||1PQ PF =，则椭圆的离心率为1-__。

成都七中16届高三文科数学10月阶段性考试试卷答案

成都七中16届高三文科数学10月阶段性考试试卷答案

成都七中高2016届数学（文科）阶段考试（一）第I 卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）第II 卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上） 13．34 14．[4,)+∞ 15．1 16．32三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．解 (1)由x (x －1)≥0，解得0x ≤或1x ≥，所以(,0][1,)A =-∞+∞．由y ＝x 2＋x ＋1＝⎝⎛⎭⎫x ＋122＋34≥34，得B ＝⎣⎡⎭⎫34，＋∞.……………………………５分 (2)因为∁R B ＝⎝⎛⎭⎫－∞，34， 所以A ∪B ＝(,0][,)34-∞+∞，A ∩(∁R B )＝(,0]A =-∞.………1０分18．解：（1）由题意知：－12，－13是方程ax 2－bx －1＝0的根，由根与系数的关系，得－12＋⎝⎛⎭⎫－13＝b a ，－12×⎝⎛⎭⎫－13＝－1a . ---------2 解得a ＝－6，b ＝5， 代入不等式—x 2+bx +a >0可得： x 2－5x ＋6＜0， 解得23x <<∴不等式解集为(2,3). --------------------------------------------6（2）原不等式可化为(a ＋2)x 2＋4x ＋a －1＞0，显然a ＝－2时不合题意，所以要使不等式对于任意的x 均成立，必须有a ＋2＞0，且Δ＜0，------10即{20164(2)(1)0a a a +>-+-<解得a ＞2. ∴实数a 的取值范围为a ＞2 -----1219．（1）03.0；（2）7.0；（3）4.76．20．已知函数f (x )＝sin 2x ＋23sin x cos x ＋3cos 2x ，x ∈R .求： (1)函数f (x )的最小正周期和单调递增区间； (2)函数f (x )在区间[－π6，π3]上的值域．解 (1)由二倍角的正、余弦公式及其变形，得f (x )＝1－cos 2x2＋3sin 2x ＋＋cos 2x2＝2＋3sin 2x ＋cos 2x ＝2＋2(32sin 2x ＋12cos 2x ) ＝2sin(2x ＋π6)＋2.∴函数f (x )的最小正周期T ＝2π2＝π，∵－π2＋2k π≤2x ＋π6≤2k π＋π2，k ∈Z ，即k π－π3≤x ≤k π＋π6，k ∈Z 时f (x )为单调递增函数，∴f (x )的单调递增区间为[k π－π3，k π＋π6]，k ∈Z .―――――８(2)由题意得－π6≤x ≤π3，∴2x ＋π6∈[－π6，5π6]，∴sin(2x ＋π6)∈[－12，1]，即1≤2sin(2x ＋π6)＋2≤4，∴f (x )区间[－π6，π3]上的值域为[1,4]．―――――１２21.解:（1）)2(2121)(2+=+='x x e e x xe x f xx x..................２分 令0)2(>+x x e x，得20-<>x x 或，∴)(x f 的增区间为)2,(-∞-和),0(∞+ 令0)2(<+x x e x，得02<<-x ，∴)(x f 的减区间为)0,2(- .......................４分 （2）因为当]2,2[-∈x 时，不等式恒m x f <)(成立等价于max ()f x m < ………………………...６分因为]2,2[-∈x ，令0)(='x f ，得2-=x ，或0=x ，∴2max ()2f x e = ………………………….１０分 ∴22e m > ……………………………………….1２分 22．解 (1)当a ＝1时，f (x )＝2x x 2＋1，f (2)＝45，又f ′(x )＝2(x 2＋1)－2x ·2x (x 2＋1)2＝2－2x2(x 2＋1)2， ……２分f ′(2)＝－625.所以，曲线y ＝f (x )在点(2，f (2))处的切线方程为y －45＝－625(x －2)，即6x ＋25y －32＝0. ……４分 (2)f ′(x )＝2a (x 2＋1)－2x (2ax －a 2＋1)(x 2＋1)2＝－2(x －a )(ax ＋1)(x 2＋1)2.由于a ≠0，以下分两种情况讨论．①当a ＞0，令f ′(x )＝0，得到x 1＝－1a，x 2＝a .当x 变化时，f ′(x )和f (x )的变化情况如下表：所以f (x )在区间⎝⎭⎫－∞，－1a ，(a ，＋∞)内为减函数，在区间⎝⎭－1a ，a 内为增函数． 函数f (x )在x 1＝－1a 处取得极小值f ⎝⎛⎭⎫－1a ，且f ⎝⎛⎭⎫－1a ＝－a 2. 函数f (x )在x 2＝a 处取得极大值f (a )，且f (a )＝1. ……７分 ②当a ＜0时，令f ′(x )＝0，得到x 1＝a ，x 2＝－1a ，当x 变化时，f ′(x )和f (x )的变化情况如下表：所以f (x )在区间(－∞，a )，⎝⎭－1a ，＋∞内为增函数，在区间⎝⎭⎫a ，－1a 内为减函数． 函数f (x )在x 1＝a 处取得极大值f (a )，且f (a )＝1.函数f (x )在x 2＝－1a 处取得极小值f (－1a)，且f ⎝⎛⎭⎫－1a ＝－a 2. ……１０分 综上，当a >0时，函数f (x )的单调递增区间为(－1a ，a )，单调递减区间为(－∞，－1a )，(a ，＋∞)，极大值为1，极小值为－a 2.当a <0时，函数f (x )的单调递增区间为(－∞，a )，(－1a ，＋∞)，单调递减区间为(a ，－1a )，极大值为1，极小值为－a 2. ……１２分。

四川省成都外国语学校2016_2017学年高二数学上学期期末考试试题文

四川省成都外国语学校2016_2017学年高二数学上学期期末考试试题文

四川省成都外国语学校2016_2017学年⾼⼆数学上学期期末考试试题⽂成都外国语学校⾼2015级（⾼⼆上期）期末考试数学试题（⽂科）满分150分，时间：120分钟.第Ⅰ卷⼀、选择题：本⼤题共12⼩题，每⼩题5分，在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的.1．已知命题:p x ?∈R ，sin 1x >，则（）A ．:p x ??∈R ，sin 1x ≤B ． :p x ??∈R ，sin 1x ≤C ．:p x ??∈R ，sin 1x ≤D ．:p x ??∈R ，sin 1x >2.若10件产品中有7件正品，3件次品，从中任取2件，则恰好取到1件次品的概率是（）A.37 B. 715 C. 815 D. 473. “35m -<<”是“⽅程22153x y m m +=-+表⽰椭圆”的（）A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.执⾏如图所⽰的程序框图，若输出的88S =，则判断框内应填⼊的条件是( )A ．7?k >B ．6?k >C ．5?k >D ．4?k >5.过抛物线2(0)y ax a =>的焦点F 作⼀直线交抛物线于,P Q 两点，若线段PF 和线段FQ 的长分别是,p q ，则11p q+等于（） A ．14a B ． 12aC ．2aD ．4a6.如图，⼀竖⽴在地⾯上的圆锥形物体的母线长为4，⼀只⼩⾍从圆锥的底⾯圆上的点P 出发，绕圆锥爬⾏⼀周后回到点P 处，若该⼩⾍爬⾏的最短路程为则这个圆锥的体积为（）A.3 B. 27 C.81 D.37.已知a ∈R ，若⽅程222(2)4850a x a y x y a +++++=表⽰圆，则此圆⼼坐标（）A. (2,4)--B. 1(,1)2-- C. (2,4)--或1(,1)2-- D. 不确定 8.样本（12,,,n x x x ）的平均数为x ，样本（12,,m y y y ）的平均数为()y x y ≠，若样本（12,,,n x x x ，12,,m y y y ）的平均数(1)z a x ay =-+，其中102a <<，则,m n 的⼤⼩关系为（）A ．n m <B ．n m >C ．n m =D ．不能确定9.某农户计划种植黄⽠和冬⽠，种植⾯积不超过50亩，投⼊资⾦不超过54万元，假设种植黄⽠与冬⽠的产量、成本和售价如下表：为使⼀年的种植总利润（总利润=总销售收⼊-总种植成本）最⼤，那么黄⽠与冬⽠的种植⾯积（单位：亩）分别为（）A. 50，0B. 30，20C. 20，30D. 0， 5010．已知椭圆2212221(0),x y a b F F a b+=>>、为椭圆的左.右焦点,M 是椭圆上任⼀点,若12MF MF ? 的取值范围为[3,3]-,则椭圆⽅程为（）A ．22193x y +=B ．22163x y +=C ．221124x y +=D ．2214x y +=11.在等腰直⾓三⾓形ABC 中,=4AB AC =，点P 是边AB 上异于,A B的⼀点,光线从点P 出发,经,BC CA 发射后⼜回到原点P (如图11).若光线QR 经过ABC ?的重⼼,则AP 等于（）A ．2B ．1C ．43D ．8312. 设双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，离⼼率为e ，过2F 的直线与双曲线的右⽀交于,A B 两点，若1F AB ?是以A 为直⾓顶点的等腰直⾓三⾓形，则2e =（）A. 3+4-1+5-⼆、填空题（本⼤概题共4⼩题，每⼩题5分。

【精品】2016-2017年四川省成都市温江区高二上学期数学期末试卷(文科)与答案

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2016-2017学年四川省成都市温江区高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）过点M（﹣3，2），N（﹣2，3）的直线倾斜角是（）A．B．C．D．2．（5分）如图是2016年某学生进行舞蹈比赛环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均数和众数依次是（）A．85.84B．84.85C．85.87D．84.863．（5分）抛物线x2=4y的准线方程是（）A．y=﹣1B．y=﹣2C．x=﹣1D．x=﹣24．（5分）已知命题p：∀x＞0，x3＞0，那么￢p是（）A．∀x＞0，x3≤0B．C．∀x＜0，x3≤0D．5．（5分）实验测得五组（x，y）的值是（1，2）（2，4）（3，4）（4，7）（5，8），若线性回归方程为=0.7x+，则的值是（）A．1.4B．1.9C．2.2D．2.96．（5分）“a＜2“是“方程x2+y2﹣2x+2y+a=0表示圆“的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也必要条件7．（5分）已知圆C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0与直线x+2y﹣1=0相交于两点A，B两点，则弦长|AB|=（）A．10B．C．2D．48．（5分）两直线3x+y﹣3=0与3x+my+=0平行，则它们之间的距离是（）A．4B．C．D．9．（5分）阅读如图所示的程序框图，若输入n=2017，则输出的S值是（）A．B．C．D．10．（5分）设点P是双曲线=1（a＞0，b＞0）与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，且|PF1|=2|PF2|，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．11．（5分）温江某农户计划种植蒜台和花菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植蒜台和菜花的产量、成本和价格如表所示：那么一年的种植总利润（总利润=总销售收入﹣总种植成本）最大为（）A．50万B．48万C．47万D．45万12．（5分）设集合A={（x，y）|（x﹣4）2+y2=1}，B={（x，y）|（x﹣t）2+（y ﹣at+2）2=1}，如果命题“∀t∈R，A∩B=∅”是真命题，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）∪（，+∞）B．（0，]C．[0，]D．（﹣∞，0]∪[，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．（5分）空间中点A（2，3，5）与B（3，1，4），则|AB|=．14．（5分）直线2x﹣5y﹣10=0与坐标轴所围成的三角形面积是．15．（5分）某单位在岗职工624人，为了调查工人用于上班途中的时间，决定采用系统抽样方法抽取10%的工人进行调查，首先在总体中随机剔除4人，将剩下的620名职工编号（分别为000，001，002，…，619），若样本中的最小编号是007，则样本中的最大编号是．16．（5分）给出下列结论：动点M（x，y）分别到两定点（﹣4，0），（4，0）连线的斜率之积为﹣，设M（x，y）的轨迹为曲线C，F1、F2分别曲线C 的左、右焦点，则下列命题中：（1）曲线C的焦点坐标为F1（﹣5，0）、F2（5，0）；（2）曲线C上存在一点M，使得S=9；（3）P为曲线C上一点，P，F1，F2是一个直角三角形的三个顶点，且|PF1|＞|PF2|，的值为；（4）设A（1，1），动点P在曲线C上，则|PA|﹣|PF2|的最大值为；其中正确命题的序号是．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．17．（10分）已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（8，5），B（4，﹣2），C（﹣6，3）．（1）求AC边上的中线所在直线方程；（2）求AB边上的高所在直线方程．18．（12分）从参加高二年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其英语成绩分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100）后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在[70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）根据补充完整频率分布直方图估计出本次考试的平均分数、中位数；（小数点后保留一位有效数字）（3）用分层抽样的方法在各分数段的学生中抽取一个容量为20的样本，则各分数段抽取的人数分别是多少？19．（12分）p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，q：实数x满足（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．20．（12分）某公司2017年元旦晚会现场，为了活跃气氛，将在晚会节目表演过程中进行抽奖活动．（1）现需要从第一排就座的6位嘉宾A、B、C、D、E、F中随机抽取2人上台抽奖，求嘉宾A和嘉宾B至少有一人上台抽奖的概率；（2）抽奖活动的规则是：嘉宾通过操作按键使电脑自动产生两个[0，1]之间的随机数x，y，并按如图所示的程序框图执行．若电脑显示“中奖”，则该嘉宾中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖．求该嘉宾中奖的概率．21．（12分）已知抛物线C ：y 2=2px （p ＞0）过点M （1，﹣2），且焦点为F ，直线l 与抛物线相交于A 、B 两点．（1）求抛物线C 的方程，并求其准线方程；（2）若直线l 经过抛物线C 的焦点F ，当线段AB 的长等于5时，求直线l 方程．（3）若•=﹣4，证明直线l 必过一定点，并求出该定点．22．（12分）以椭圆C ：=1（a ＞b ＞0）的中心O 为圆心，以为半径的圆称为该椭圆的“伴随”．已知椭圆的离心率为，且过点． （1）求椭圆C 及其“伴随”的方程；（2）过点P （0，m ）作“伴随”的切线l 交椭圆C 于A ，B 两点，记△AOB （O 为坐标原点）的面积为S △AOB ，将S △AOB 表示为m 的函数，并求S △AOB 的最大值．2016-2017学年四川省成都市温江区高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）过点M（﹣3，2），N（﹣2，3）的直线倾斜角是（）A．B．C．D．【分析】设直线倾斜角为θ，θ∈[0，π）．利用斜率计算公式可得tanθ=1，即可得出．【解答】解：设直线倾斜角为θ，θ∈[0，π）．则tanθ==1，∴θ=．故选：B．2．（5分）如图是2016年某学生进行舞蹈比赛环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均数和众数依次是（）A．85.84B．84.85C．85.87D．84.86【分析】去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据为84，84，86，84，87，由此能求出所剩数据的平均数和众数．【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据为84，84，86，84，87，∴所剩数据的平均数为：=（84+84+86+84+87）=85，所剩数据众数为：84．故选：A．3．（5分）抛物线x2=4y的准线方程是（）A．y=﹣1B．y=﹣2C．x=﹣1D．x=﹣2【分析】由x2=2py（p＞0）的准线方程为y=﹣，则抛物线x2=4y的准线方程即可得到．【解答】解：由x2=2py（p＞0）的准线方程为y=﹣，则抛物线x2=4y的准线方程是y=﹣1，故选：A．4．（5分）已知命题p：∀x＞0，x3＞0，那么￢p是（）A．∀x＞0，x3≤0B．C．∀x＜0，x3≤0D．【分析】利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题p：∀x＞0，x3＞0，那么￢p是．故选：D．5．（5分）实验测得五组（x，y）的值是（1，2）（2，4）（3，4）（4，7）（5，8），若线性回归方程为=0.7x+，则的值是（）A．1.4B．1.9C．2.2D．2.9【分析】根据五组（x，y）的值计算、，利用线性回归方程过样本中心点求出的值．【解答】解：根据五组（x，y）的值，计算=×（1+2+3+4+5）=3，=×（2+4+4+7+8）=5，且线性回归方程=0.7x+过样本中心点，则=﹣0.7=5﹣0.7×3=2.9．故选：D．6．（5分）“a＜2“是“方程x2+y2﹣2x+2y+a=0表示圆“的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也必要条件【分析】根据圆的定义求出“方程x2+y2﹣2x+2y+a=0表示圆“的充要条件，判断即可．【解答】解：由x2+y2﹣2x+2y+a=0表示圆，即（x﹣1）2+（y+1）2=2﹣a表示圆，故2﹣a＞0，解得：a＜2，故a＜2“是“方程x2+y2﹣2x+2y+a=0表示圆“的充要条件，故选：C．7．（5分）已知圆C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0与直线x+2y﹣1=0相交于两点A，B两点，则弦长|AB|=（）A．10B．C．2D．4【分析】由圆C的方程，找出圆心C的坐标及半径r，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线l的距离d，根据垂径定理及勾股定理即可求出|AB|的长．【解答】解：由圆C1：（x+1）2+（y+4）2=25，得到圆心C（﹣1，﹣4），半径r=5，∴圆心到直线l：x+2y﹣1=0的距离d==2，则|AB|=2=2=2．故选：C．8．（5分）两直线3x+y﹣3=0与3x+my+=0平行，则它们之间的距离是（）A．4B．C．D．【分析】根据两条直线平行的条件，解出m=1，利用两条平行直线间的距离公式加以计算，可得答案．【解答】解：∵直线3x+y﹣3=0与3x+my+=0平行，∴m=1．因此，直线3x+y﹣3=0与3x+y+=0之间的距离为d==，故选：D．9．（5分）阅读如图所示的程序框图，若输入n=2017，则输出的S值是（）A．B．C．D．【分析】根据程序框图的流程，依次写出每次循环得到的S，k的值，当k=2017时，不满足条件k＜2017，退出循环，输出S的值，用裂项相消法求和即可得解．【解答】解：模拟程序的运行，可得：n=2017，k=1，S=0执行循环体，S=0+，k=2；满足条件k＜2017，执行循环体，S=0++，k=3；…满足条件k＜2017，执行循环体，S=0+++…+，k=2017；此时，不满足条件k＜2017，退出循环，输出S的值．由于：S=0+++…+=×[（1﹣）+（）+…+（﹣）]=（1﹣）=．故选：A．10．（5分）设点P是双曲线=1（a＞0，b＞0）与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，且|PF1|=2|PF2|，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【分析】由P是双曲线与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点，推导出∠F1PF2=90°．再由|PF1|=2|PF2|，知|PF1|=4a，|PF2|=2a，由此求出c=a，从而得到双曲线的离心率．【解答】解：∵P是双曲线与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点，∴点P到原点的距离|PO|=，∴∠F1PF2=90°，∵|PF1|=2|PF2|，∴|PF1|﹣|PF2|=|PF2|=2a，∴|PF1|=4a，|PF2|=2a，∴16a2+4a2=4c2，∴c=a，∴．故选：A．11．（5分）温江某农户计划种植蒜台和花菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植蒜台和菜花的产量、成本和价格如表所示：那么一年的种植总利润（总利润=总销售收入﹣总种植成本）最大为（）A．50万B．48万C．47万D．45万【分析】由题意，设农户计划种植蒜台和花菜分别x亩，y亩；从而可得约束条件以及目标函数总利润z=0.55×4x+0.3×6y﹣（1.2x+0.9y）=x+0.9y；从而由线性规划求最优解即可【解答】解：设农户计划种植蒜台和花菜各x亩，y亩；则由题意可得，；一年的种植总利润z=0.55×4x+0.3×6y﹣（1.2x+0.9y）=x+0.9y；作平面区域如下，结合图象可知，；解得x=30，y=20；此时一年的种植总利润最大为30+0.9×20=48；故选：B．12．（5分）设集合A={（x，y）|（x﹣4）2+y2=1}，B={（x，y）|（x﹣t）2+（y ﹣at+2）2=1}，如果命题“∀t∈R，A∩B=∅”是真命题，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）∪（，+∞）B．（0，]C．[0，]D．（﹣∞，0]∪[，+∞）【分析】集合A、B分别表示两个圆：圆心M（4，0），r1=1和圆心N（t，at﹣2），r2=1，且两圆一定有公共点，从而得到（a2+1）t2﹣（8+4a）t+16≤0．由此能求出实数a的取值范围．【解答】解：∵集合A、B分别表示两个圆，圆心M（4，0），r1=1，N（t，at﹣2），r2=1，∃t∈R，A∩B≠∅，则两圆一定有公共点，|MN|=，0≤|MN|≤2，即|MN|2≤4，化简得，（a2+1）t2﹣（8+4a）t+16≤0．∵a2+1＞0，∴△=（8+4a）2﹣4（a2+1）×16≥0，即3a2﹣4a≤0，∴0≤a≤．故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．（5分）空间中点A（2，3，5）与B（3，1，4），则|AB|=．【分析】直接利用空间两点间的距离公式求解即可．【解答】解：∵A（2，3，5），B（3，1，4），∴|AB|==，故答案为．14．（5分）直线2x﹣5y﹣10=0与坐标轴所围成的三角形面积是5．【分析】求出直线与坐标轴的交点，即可求解三角形的面积．【解答】解：直线2x﹣5y﹣10=0与坐标轴的交点坐标为（0，﹣2），（5，0），所以直线2x﹣5y﹣10=0与坐标轴所围成的三角形面积是：=5．故答案为：5．15．（5分）某单位在岗职工624人，为了调查工人用于上班途中的时间，决定采用系统抽样方法抽取10%的工人进行调查，首先在总体中随机剔除4人，将剩下的620名职工编号（分别为000，001，002，…，619），若样本中的最小编号是007，则样本中的最大编号是617．【分析】根据系统抽样的定义，求出组距和组数即可得到结论【解答】解：第一步：将624名职工用随机方式进行编号，第二步：从总体中剔除4人（剔除方法可用随机数法），将剩下的620名职工重新编号，分别为000，001，002，…，619，并分成62段，第三步：在第一段000，001，002，…，009这十个编号中用简单随机抽样确定起始号码007，第四步：将编号为7，7+10，7+20，i 0+20，…，7+610=617的个体抽出，组成样本．故样本中的最大编号是617，故答案为：617．16．（5分）给出下列结论：动点M（x，y）分别到两定点（﹣4，0），（4，0）连线的斜率之积为﹣，设M（x，y）的轨迹为曲线C，F1、F2分别曲线C 的左、右焦点，则下列命题中：（1）曲线C的焦点坐标为F1（﹣5，0）、F2（5，0）；（2）曲线C上存在一点M，使得S=9；（3）P为曲线C上一点，P，F1，F2是一个直角三角形的三个顶点，且|PF1|＞|PF2|，的值为；（4）设A（1，1），动点P在曲线C上，则|PA|﹣|PF2|的最大值为；其中正确命题的序号是（3）（4）．【分析】求出曲线C的方程为：=1，x≠±4．在（1）中，C的焦点坐标为F 1（﹣，0）、F2（，0）；在（2）中，（S）=3＜9；在（3）中，由椭圆定义得的值为；在（4）中，当P，maxF2，A共线时，|PA|﹣|PF2|的最大值为|AF2|．【解答】解：∵动点M（x，y）分别到两定点（﹣4，0），（4，0）连线的斜率之积为﹣，∴=﹣，整理，得曲线C的方程为：=1，x≠±4在（1）中，∵F1、F2分别曲线C的左、右焦点，c==，∴线C的焦点坐标为F1（﹣，0）、F2（，0），故（1）错误；在（2）中，曲线C上存在一点M，（S）max==bc=3＜9，故（2）错误；在（3）中，当∠PF2F1=90°时，|PF2|==，|PF1|=8﹣=，的值为，故（3）正确；在（4）中，当P，F2，A共线时，|PA|﹣|PF2|的最大值为|AF2|==，故（4）正确．故答案为：（3）（4）．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．17．（10分）已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（8，5），B（4，﹣2），C（﹣6，3）．（1）求AC边上的中线所在直线方程；（2）求AB边上的高所在直线方程．【分析】（1）线段AC的中点D坐标为（1，4），利用两点式方程能求出AC边上的中线所在的直线方程；（2），AB边上高的斜率是﹣，且过点C（﹣6，3），由此能求出AB边上的高所在的直线方程．【解答】解：（1）线段AC的中点D坐标为（1，4）AC边上的中线BD所在直线的方程是：，即2x+y﹣6=0；（2），AB边上高的斜率是﹣，AB边上的高所在直线方程是y﹣3=（x+6），即4x+7y+3=0．18．（12分）从参加高二年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其英语成绩分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100）后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在[70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）根据补充完整频率分布直方图估计出本次考试的平均分数、中位数；（小数点后保留一位有效数字）（3）用分层抽样的方法在各分数段的学生中抽取一个容量为20的样本，则各分数段抽取的人数分别是多少？【分析】（1）计算分数在[70，80）内的频率，利用求出小矩形的高，补出图形即可；（2）根据频率分布直方图，计算平均分与中位数即可；（3）根据分层抽样原理，计算各分数段内应抽取的人数即可．【解答】解：（1）分数在[70，80）内的频率为1﹣（0.010+0.015+0.015+0.025+0.005）×10=1﹣0.7=0.3．又=0.03，补出的图形如下图所示；（2）根据频率分布直方图，计算平均分为：=45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71，估计这次考试的平均分是71；又0.01×10+0.015×10+0.015×10=0.4＜0.5，0.4+0.03×10=0.7＞0.5，∴中位数在[70，80）内，计算中位数为70+≈73.3；（3）根据分层抽样原理，[40，50）分数段应抽取人数为0.10×20=2人；[50，60）分数段应抽取人数为0.15×20=3人；[60，70）分数段应抽取人数为0.15×20=3人；[70，80）分数段应抽取人数为0.3×20=6人；[80，90）分数段应抽取人数为0.25×20=5人；[90，100]分数段应抽取人数为0.05×20=1人．19．（12分）p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，q：实数x满足（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【分析】（1）若a=1，分别求出p，q成立的等价条件，利用且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）利用￢p是￢q的充分不必要条件，即q是p的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．【解答】解：（1）由x2﹣4ax+3a2＜0，得（x﹣3a）（x﹣a）＜0．又a＞0，所以a＜x＜3a．当a=1时，1＜x＜3，即p为真时实数x的取值范围是1＜x＜3．由得得2＜x≤3，即q为真时实数x的取值范围是2＜x≤3．若p∧q为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是2＜x＜3．（2）￢p是￢q的充分不必要条件，即￢p⇒￢q，且￢q推不出￢p．即q是p的充分不必要条件，则，解得1＜a≤2，所以实数a的取值范围是1＜a≤2．20．（12分）某公司2017年元旦晚会现场，为了活跃气氛，将在晚会节目表演过程中进行抽奖活动．（1）现需要从第一排就座的6位嘉宾A、B、C、D、E、F中随机抽取2人上台抽奖，求嘉宾A和嘉宾B至少有一人上台抽奖的概率；（2）抽奖活动的规则是：嘉宾通过操作按键使电脑自动产生两个[0，1]之间的随机数x，y，并按如图所示的程序框图执行．若电脑显示“中奖”，则该嘉宾中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖．求该嘉宾中奖的概率．【分析】（1）根据古典概型的概率公式，可得A和B至少有一人上台抽奖的概率；（2）确定满足0≤x≤1，0≤y≤1点的区域，由条件，到的区域为图中的阴影部分，计算面积，可求该代表中奖的概率．【解答】解：（1）6位嘉宾，从中抽取2人上台抽奖的基本事件有（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b．f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）共15种，其中a和b至少有一人上台抽奖的基本事件有9种，∴a和b至少有一人上台抽奖的概率为=；（2）由已知0≤x≤1，0≤y≤1，点（x，y）在如图所示的正方形OABC内，由条件，得到的区域为图中的阴影部分，由2x﹣y﹣1=0，令y=0，可得x=，令y=1，可得x=1，∴在x，y∈[0，1]时满足2x﹣y﹣1≤0的区域的面积为S=（1+）×1=．阴∴该代表中奖的概率为=．21．（12分）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）过点M（1，﹣2），且焦点为F，直线l与抛物线相交于A、B两点．（1）求抛物线C的方程，并求其准线方程；（2）若直线l经过抛物线C的焦点F，当线段AB的长等于5时，求直线l方程．（3）若•=﹣4，证明直线l必过一定点，并求出该定点．【分析】（1）点M代入抛物线方程，可得p，即可求抛物线C的方程，并求其准线方程；（2）利用抛物线中的弦长公式，即可求直线l方程．（3）直线l的方程为x=ty+b代入y2=4x，得y2﹣4ty﹣4b=0，利用韦达定理结合•=﹣4，求出b，即可证明直线l必过一定点，并求出该定点．【解答】解：（1）由22=2p，得p=2，抛物线C的方程为y2=4x，其准线方程为x=﹣1，焦点为F（1，0）．（2）若直线l经过抛物线C的焦点F，则直线l的方程为x=ty+1．代入抛物线方程可得y2﹣4ty﹣4=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），所以y1+y2=4t，y1y2=﹣4，则x1+x2=t（y1+y2）+2，所以，得t2=，t=±，直线l方程为x=±y+2．（3）设直线l的方程为x=ty+b代入y2=4x，得y2﹣4ty﹣4b=0．设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则y 1+y 2=4t ，y 1y 2=﹣4b ．，∴b=2，直线l 必过一定点（2，0）．22．（12分）以椭圆C ：=1（a ＞b ＞0）的中心O 为圆心，以为半径的圆称为该椭圆的“伴随”．已知椭圆的离心率为，且过点． （1）求椭圆C 及其“伴随”的方程；（2）过点P （0，m ）作“伴随”的切线l 交椭圆C 于A ，B 两点，记△AOB （O 为坐标原点）的面积为S △AOB ，将S △AOB 表示为m 的函数，并求S △AOB 的最大值．【分析】（1）由椭圆C 的离心率，结合a ，b ，c 的关系，得到a=2b ，设椭圆方程，再代入点，即可得到椭圆方程和“伴随”的方程；（2）设切线l 的方程为y=kx +m ，联立椭圆方程，消去y 得到x 的二次方程，运用韦达定理和弦长公式，即可得到AB 的长，由l 与圆x 2+y 2=1相切，得到k ，m 的关系式，求出三角形ABC 的面积，运用基本不等式即可得到最大值．【解答】解：（1）椭圆C 的离心率为，即c=， 由c 2=a 2﹣b 2，则a=2b ，设椭圆C 的方程为， ∵椭圆C 过点，∴， ∴b=1，a=2，以为半径即以1为半径，∴椭圆C 的标准方程为， 椭圆C 的“伴随”方程为x 2+y 2=1．（2）由题意知，|m |≥1．易知切线l 的斜率存在，设切线l 的方程为y=kx +m ， 由得，设A ，B 两点的坐标分别为（x 1，y 1），（x 2，y 2）， 则，．又由l 与圆x 2+y 2=1相切，所以，k 2=m 2﹣1． 所以=， 则，|m |≥1．（当且仅当时取等号） 所以当时，S △AOB 的最大值为1．赠送—高中数学知识点二次函数（1）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2b x a=- ③判别式：∆ ④端点函数值符号． ①k ＜x 1≤x 2 ⇔②x 1≤x 2＜k ⇔③x 1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0)(<k f xy1x 2x 0>a O∙kx y1x 2x O∙k<a 0)(>k f④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2 ⇔ f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值 设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+． （Ⅰ）当0a >时（开口向上） ①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a =- ③若2b q a->，则()m f q =①若02b x a -≤，则()M f q = ②02b x a->，则()M f p = (Ⅱ)当0a <时(开口向下) ①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a =- ③若2b q a->，则()M f q =x>O-=f(p) f (q)()2b f a-x>O-=f (p)f (q)()2b f a-x>O-=f (p)f (q)()2bf a-xx x(q)0x①若02b x a -≤，则()m f q = ②02b x a->，则()m f p =．x<O-=f (p) f (q) ()2bf a-x<O-=f (p)f(q)()2b f a-x<O-=f (p)f(q)()2bf a-x x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x。

四川省成都七中2016届高三上学期11月段考数学试卷(文科) Word版含解析

四川省成都七中2016届高三上学期11月段考数学试卷(文科) Word版含解析

2015-2016学年四川省成都七中高三（上）11月段考数学试卷（文科）一．选择题：（本题共10小题，每小题5分，共50分）1．已知全集U=R，集合A={x|x≥}，集合B={x|x≤1}，那么∁U（A∩B）=（）A．{x|x≤或x≥1}B．{x|x＜或x＞1}C．{x|x＜＜1}D．{x|x≤＜≤1} 2．命题“∃x0∈N，x02+2x0≥3”的否定为（）A．∃x0∈N，x02+2x0≤3 B．∀x∈N，x2+2x≤3C．∃x0∈N，x02+2x0＜3 D．∀x∈N，x2+2x＜33．抛物线y=2x2的焦点坐标是（）A．（0，）B．（0，）C．（，0）D．（，0）4．已知定义在R上的函数y=f（x）满足下列三个条件：①对任意的x∈R都有f（x）=f（x+4）；②对于任意的0≤x1＜x2≤2，都有f（x1）＜f（x2）；③y=f（x+2）的图象关于y轴对称．则下列结论中，正确的是（）A．f（4.5）＜f（6.5）＜f（7）B．f（4.5）＜f（7）＜f（6.5）C．f（7）＜f （4.5）＜f（6.5）D．f（7）＜f（6.5）＜f（4.5）5．已知正项数列{a n}为等比数列，且a4是2a2与3a3的等差中项，若a2=2，则该数列的前5项的和为（）A．B．31 C．D．以上都不正确6．已知函数f（x）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式可能为（）A．f（x）=2sin（﹣）B．f（x）=cos（4x+）C．f（x）=2cos（﹣）D．f（x）=2sin（4x+）7．若实数x，y满足不等式组，则x+y的最大值为（）A．1 B．2 C．3 D．48．△ABC中A，B，C的对边分别是a，b，c，若=，（b+c+a）（b+c﹣a）=3bc，则△ABC的形状为（）A．等边三角形B．等腰非等边三角形C．直角三角形D．钝角三角形9．已知F1、F2是双曲线（a＞b＞0）的左右两个焦点，以线段F1F2为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点M，与双曲线交于点N（设M，N均在第一象限），当直线MF1与直线ON平行时，双曲线的离心率取值为e0，则e0所在的区间为（）A．（1，）B．（）C．（）D．（2，3）10．直角△ABC的三个顶点都在单位圆x2+y2=1上，点M（，）．则||最大值是（）A．B．C．D．二．填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分）11．函数y=的定义域为．12．求值：tan20°+tan40°+tan20°tan40°=．13．已知向量满足|=2，且（+2）（﹣）=﹣2，则向量与的夹角为．14．已知函数，若函数y=f（x）﹣k无零点，则实数K的取值范围是．15．已知a，b∈[0，1]，则S（a，b）=++（1﹣a）（1﹣b）的最小值为．三．解答题16．设命题p：|2x﹣3|＜1；命题q：lg2x﹣（2t+l）lgx+t（t+l）≤0，（1）若命题q所表示不等式的解集为A={x|l0≤x≤100}，求实数t的值；（2）若¬p是¬q的必要不充分条件，求实数t的取值范围．17．设△ABC的三个内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c．平面向量=（cosA，cosC），=（c，a），=（2b，0），且（﹣）=0（1）求角A的大小；（2）当|x|≤A时，求函数f（x）=sinxcosx+sinxsin（x﹣）的值域．18．已知数列{a n}的前n项和为S n，若S n=2a n+n，且b n=n（1﹣a n）（1）求证：{a n﹣1}为等比数列；（2）求数列{b n}的前n项和T n．19．已知函数f（x）=+blnx+c（a＞0）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为x﹣y﹣2=0．（I）用a表示b，c；（II）若函数g（x）=x﹣f（x）在x∈（0，1]上的最大值为2，求实数a的取值范围．20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线x﹣y+=0相切，过点P（4，0）且不垂直于x轴直线l与椭圆C相交于A、B两点．（1）求椭圆C的方程；（2）求的取值范围；（3）若B点关于x轴的对称点是E，证明：直线AE与x轴相交于定点．21．己知函数f（x）=lnx﹣ax+l，其中a∈R．（1）求f（x）的单调区间；（2）当a=1时，斜率为k的直线l与函数f（x）的图象交于两点A（x1，y1），B（x2，y2），其中x1＜x2，证明：；（3）是否存在k∈Z，使得f（x）+ax﹣2＞k（1一）对任意x＞l恒成立？若存在，请求出k的最大值；若不存在，请说明理由．2015-2016学年四川省成都七中高三（上）11月段考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题：（本题共10小题，每小题5分，共50分）1．已知全集U=R，集合A={x|x≥}，集合B={x|x≤1}，那么∁U（A∩B）=（）A．{x|x≤或x≥1}B．{x|x＜或x＞1}C．{x|x＜＜1}D．{x|x≤＜≤1}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由A与B，求出两集合的交集，找出交集的补集即可．【解答】解：∵A={x|x≥}，B={x|x≤1}，∴A∩B={x|≤x≤1}，∵全集U=R，∴∁U（A∩B）={x|x＜或x＞1}，故选：C．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．命题“∃x0∈N，x02+2x0≥3”的否定为（）A．∃x0∈N，x02+2x0≤3 B．∀x∈N，x2+2x≤3C．∃x0∈N，x02+2x0＜3 D．∀x∈N，x2+2x＜3【考点】命题的否定．【分析】直接利用特称命题的否定是求出命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命的否定是全称命题，所以，命题“∃x0∈N，x02+2x0≥3”的否定为：∀x∈N，x2+2x＜3．故选：D．【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的关系，是基础题．3．抛物线y=2x2的焦点坐标是（）A．（0，）B．（0，）C．（，0）D．（，0）【考点】抛物线的简单性质．【分析】先把抛物线的方程化为标准形式，再利用抛物线x2=2p y 的焦点坐标为（0，），求出物线y=2x2的焦点坐标．【解答】解：∵在抛物线y=2x2，即x2=y，∴p=，=，∴焦点坐标是（0，），故选B．【点评】本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用，抛物线x2=2p y 的焦点坐标为（0，）．4．已知定义在R上的函数y=f（x）满足下列三个条件：①对任意的x∈R都有f（x）=f（x+4）；②对于任意的0≤x1＜x2≤2，都有f（x1）＜f（x2）；③y=f（x+2）的图象关于y轴对称．则下列结论中，正确的是（）A．f（4.5）＜f（6.5）＜f（7）B．f（4.5）＜f（7）＜f（6.5）C．f（7）＜f （4.5）＜f（6.5）D．f（7）＜f（6.5）＜f（4.5）【考点】函数的周期性；函数单调性的性质．【分析】求解本题需要先把函数的性质研究清楚，由三个条件知函数周期为4，其对称轴方程为x=2，在区间[0，2]上是增函数，观察四个选项发现自变量都不在已知的单调区间内故应用相关的性质将其值用区间[0，2]上的函数值表示出，以方便利用单调性比较大小．【解答】解：由①②③三个条件知函数的周期是4，在区间[0，2]上是增函数且其对称轴为x=2∴f（4.5）=f（0.5），f（7）=f（3）=f（2+1）=f（2﹣1）=f（1），f（6.5）f（2.5）=f（2+0.5）=f（2﹣0.5）=f（1.5）∵0＜0.5＜1＜1.5＜2，函数y=f（x）在区间[0，2]上是增函数∴f（0.5）＜f（1）＜f（1.5），即f（4.5）＜f（7）＜f（6.5）故选B．【点评】本题考点是函数单调性的应用，综合考查了函数的周期性，函数的对称性与函数的单调性，以及函数图象的平移规律，涉及到了函数的三个主要性质，本题中同期性与对称性的作用是将不在同一个单调区间上的函数值的大小比较问题转化成一个单调区间上来比较，函数图象关于直线x=a对称，有两个等价方程一为f（a+x）=f（a﹣x），一为f（x）=f（2a ﹣x），做题时应根据题目条件灵活选择对称性的表达形式．5．已知正项数列{a n}为等比数列，且a4是2a2与3a3的等差中项，若a2=2，则该数列的前5项的和为（）A．B．31 C．D．以上都不正确【考点】等比数列的前n项和；等差数列的性质．【分析】先由a4是2a2与3a3的等差中项，推得2q2﹣3q﹣2=0⇒q=﹣或q=2．再结合数列各项为正，即可的公比和首项，再代入等比数列的求和公式即可求得答案．【解答】解：由题意知2a4=2a2+3a3⇒2a2+3a2q=2a2q2．又∵a2=2，∴2q2﹣3q﹣2=0⇒q=﹣或q=2．∵正项数列{a n}∴q=2，故a1=1．∴s 5==31． 故选B ．【点评】本题的易错点在于忘记条件数列各项为正的限制，从而求错结论．6．已知函数f （x ）的部分图象如图所示，则f （x ）的解析式可能为（ ）A ．f （x ）=2sin （﹣）B ．f （x ）=cos （4x +）C ．f （x ）=2cos（﹣）D ．f （x ）=2sin （4x +）【考点】由y=Asin （ωx +φ）的部分图象确定其解析式；函数的图象．【分析】设设f （x ）=Asin （ωx +φ）（A ＞0，ω＞0），由图易知T=4π，从而可求得ω，排除B 、D ；再利用f （0）=1对A 、C 进行分析即可得到答案． 【解答】解：设f （x ）=Asin （ωx +φ）（A ＞0，ω＞0），由图知， ==π，∴ω=，可排除B 、D ；对于A ，f （0）=2sin （﹣）=﹣1，与题意f （0）=1不符，可排除A ；对于C ，f （x ）=2cos （﹣）=2sin [（﹣）]=2sin （+），满足f （0）=1，当x 0=时，f （x 0）=y 0=2，满足题意；故选：C ．【点评】本题考查由y=Asin （ωx +φ）的部分图象确定其解析式，考查排除法的应用，突出考查分析问题、解决问题的能力，属于中档题．7．若实数x ，y 满足不等式组，则x +y 的最大值为（ ）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=x+y得y=﹣x+z，平移直线y=﹣x+z，由图象可知当直线y=﹣x+z经过点B时，直线y=﹣x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即A（2，1），代入目标函数z=x+y得z=2+1=3．即目标函数z=x+y的最大值为3．故选：C【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．利用平移确定目标函数取得最优解的条件是解决本题的关键．8．△ABC中A，B，C的对边分别是a，b，c，若=，（b+c+a）（b+c﹣a）=3bc，则△ABC的形状为（）A．等边三角形B．等腰非等边三角形C．直角三角形D．钝角三角形【考点】正弦定理．【分析】把（b+c+a）（b+c﹣a）=3bc整理课求得b2+c2﹣a2和bc的关系式，代入余弦定理中可求得cosA的值，进而取得A，同时利用正弦定理和=整理后可知b=c，最后可判断出三角形的形状．【解答】解：∵（b+c+a）（b+c﹣a）=3bc，∴（b+c）2﹣a2=3bc，∴b2+c2+2bc﹣a2=3bc，∴b2+c2﹣a2=bc，由余弦定理得：cosA==，A∈（0，π），∴A=，∵△ABC中，由正弦定理得：=，∴=，又=，∴=，∴b=c，综合可知三角形为等边三角形．故选：A．【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应．解题的关键是利用正弦定理和余弦定理完成角和边的问题的转化．9．已知F1、F2是双曲线（a＞b＞0）的左右两个焦点，以线段F1F2为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点M，与双曲线交于点N（设M，N均在第一象限），当直线MF1与直线ON平行时，双曲线的离心率取值为e0，则e0所在的区间为（）A．（1，）B．（）C．（）D．（2，3）【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的渐近线方程，与圆的方程联立，求得交点M，再与双曲线的方程联立，求得交点N，再与两直线平行的条件：斜率相等，得到方程，注意结合a，b，c的关系和离心率公式，得到e03+2e02﹣2e0﹣2=0，令f（x）=x3+2x2﹣2x﹣2，运用零点存在定理，判断f（1），f（），f（），f（2），f（3）的符号，即可得到范围．【解答】解：双曲线的c2=a2+b2，e0=，双曲线的渐近线方程为y=x，与圆x2+y2=c2联立，解得M（a，b），与双曲线方程联立，解得交点N（，），即为N（，），直线MF1与直线ON平行时，即有=，即（a+c）2（c2﹣a2）=a2（2c2﹣a2），即有c3+2ac2﹣2a2c﹣2a3=0，即有e03+2e02﹣2e0﹣2=0，令f（x）=x3+2x2﹣2x﹣2，由于f（1）＜0，f（）＞0，f（）＞0，f（2）＞0，f（3）＞0，则由零点存在定理可得，e0∈（1，）．故选A．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，考查离心率的求法，考查两直线平行的条件，考查运算能力，属于中档题．10．直角△ABC的三个顶点都在单位圆x2+y2=1上，点M（，）．则||最大值是（）A．B．C．D．【考点】点与圆的位置关系．【分析】由题意，||=|+2|≤||+2||，当且仅当M，O，A共线同向时，取等号，即可求出||的最大值．【解答】解：由题意，||=|+2|≤||+2||，当且仅当M，O，A共线同向时，取等号，即||取得最大值，最大值是++1=+1，故选：C．【点评】本题考查点与圆的位置关系，考查向量知识的运用，比较基础．二．填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分）11．函数y=的定义域为（0，10] ．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据根式有意义的条件和对数函数的定义求函数的定义域．【解答】解：∵函数，∴1﹣lgx≥0，x＞0，∴0＜x≤10，故答案为（0，10]．【点评】此题主要考查了对数函数的定义域和根式有意义的条件，是一道基础题．12．求值：tan20°+tan40°+tan20°tan40°=．【考点】两角和与差的正切函数．【分析】利用60°=20°+40°，两角和的正切公式，进行变形，化为所求式子的值．【解答】解：tan60°=tan（20°+40°）==tan20°+tan40°+tan20°tan40故答案为：【点评】本题考查两角和的正切函数公式的应用，考查计算化简能力，观察能力，是基础题．13．已知向量满足|=2，且（+2）（﹣）=﹣2，则向量与的夹角为．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由向量的平方即为模的平方，可得=2，再由向量的夹角公式，计算即可得到所求值．【解答】解：由|=2，且（+2）（﹣）=﹣2，可得2+﹣22=﹣2，即为4+﹣8=﹣2，解得=2，即有cos＜，＞===，由0≤＜，＞≤π，可得＜，＞=．故答案为：．【点评】本题考查向量的数量积的定义和性质，主要是向量的平方即为模的平方，同时考查向量的夹角公式，考查运算能力，属于基础题．14．已知函数，若函数y=f（x）﹣k无零点，则实数K的取值范围是（﹣∞，lg）．【考点】函数的零点；分段函数的解析式求法及其图象的作法．【分析】利用函数y=f（x）的单调性求出函数的最小值，由题意可得，函数y=f（x）的图象与直线y=k无交点，故k＜lg．【解答】解：∵函数，故函数f（x）在[，+∞）上是增函数，在（﹣∞，]上是减函数．故当x=时，f（x）有最小值为lg．由题意可得，函数y=f（x）的图象与直线y=k无交点，∴k＜lg．故实数K的取值范围是（﹣∞，lg），故答案为（﹣∞，lg）．【点评】本题考查函数零点的定义，函数的单调性以及最小值，体现了转化的数学思想，属于基础题．15．已知a，b∈[0，1]，则S（a，b）=++（1﹣a）（1﹣b）的最小值为．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；函数的最值及其几何意义．【分析】S（a，b）=1﹣，令T=，X=，则T=f（X）=，X∈[0，1]，利用导数法，求出函数的最值，可得答案．【解答】解：∵a，b∈[0，1]，∴S（a，b）=++（1﹣a）（1﹣b）=1﹣，令T=，X=，则T==＜==，令f（X）=，X∈[0，1]，可得：f′（X）=，X∈[0，1]，X∈[0，）时，f′（X）＞0，X∈（，1]时，f′（X）＜0，故当X=时，f（X）取最大值，故S（a，b）=++（1﹣a）（1﹣b）的最小值为1﹣=，故答案为：【点评】本题考查的知识点是导数在求函数最值中的应用，构造法，转化思想，函数的最值及其几何意义，难度较大．三．解答题16．设命题p：|2x﹣3|＜1；命题q：lg2x﹣（2t+l）lgx+t（t+l）≤0，（1）若命题q所表示不等式的解集为A={x|l0≤x≤100}，求实数t的值；（2）若¬p是¬q的必要不充分条件，求实数t的取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】（1）化简命题q，解集为A={x|l0≤x≤100}，即可解出t的值．（2）¬p是¬q的必要不充分条件，即q⇒p，是充分不必要，结合不等式求实数t的取值范围．【解答】解：（1）命题q：lg2x﹣（2t+l）lgx+t（t+l）≤0，化简得：（lgx﹣t）[lgx﹣（t+1）]≤0，解得：t≤lgx≤t+1．∵解集为A={x|l0≤x≤100}，可得：t=1∴实数t的值为：1．（2）命题p：|2x﹣3|＜1；化简得：1≤x≤2，命题q：lg2x﹣（2t+l）lgx+t（t+l）≤0，化简得：10t≤x≤10t+1，∵¬p是¬q的必要不充分条件，那么q是p的充分不必要条件．可得：，解得：lg2﹣1≤t≤0．故得实数t的取值范围是[lg2﹣1，0]．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键17．设△ABC的三个内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c．平面向量=（cosA，cosC），=（c，a），=（2b，0），且（﹣）=0（1）求角A的大小；（2）当|x|≤A时，求函数f（x）=sinxcosx+sinxsin（x﹣）的值域．【考点】平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）由（﹣）=0，结合平面向量的坐标运算可得（c﹣2b）cosA+acosC=0，化边为角得cosA=，进一步求得A的大小；（2）利用两角差的正弦、倍角公式及辅助角公式化简f（x）=sinxcosx+sinxsin（x﹣），再由|x|≤A求得x的范围，进一步求得相位的范围，可得函数f（x）的值域．【解答】解：（1）∵=（cosA，cosC），=（c，a），=（2b，0），∴由（﹣）=（cosA，cosC）（c﹣2b，a）=（c﹣2b）cosA+acosC=0，得（sinC﹣2sinB）cosA+sinAcosC=0，得﹣2sinBcosA+sinB=0．∵sinB≠0，∴cosA=，得A=；（2）f（x）=sinxcosx+sinxsin（x﹣）===．∵|x|≤A，A=，∴，得，∴，则∈[]．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了三角函数中的恒等变换应用，考查y=Asin （ωx +φ）型函数的图象和性质，是中档题．18．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，若S n =2a n +n ，且b n =n （1﹣a n ） （1）求证：{a n ﹣1}为等比数列； （2）求数列{b n }的前n 项和T n ．【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【分析】（1）由a n +1=S n +1﹣S n =2a n +1﹣2a n +1，能证明{a n ﹣1}是以﹣2为首项，2为公比的等比数列．（2）由，利用错位相减法能求出数列{b n }的前n 项和T n ．【解答】证明：（1）∵数列{a n }的前n 项和为S n ，S n =2a n +n ，∴S n +1=2a n +1+n +1，∴a n +1=S n +1﹣S n =2a n +1﹣2a n +1，∴a n +1=2a n ﹣1，∴a n +1﹣1=2（a n ﹣1），∴{a n ﹣1}是以﹣2为首项，2为公比的等比数列．解：（2）由（1）得，即，∵b n =n （1﹣a n ），∴，∴T n =12+222+…+n2n ，① 2T n =122+223+…+n2n +1，②①﹣②，得：﹣T n =2+22+…+2n ﹣n2n +1==（1﹣n ）2n +1﹣2，∴T n =（n ﹣1）2n +1+2．【点评】本题考查等比数列的证明，考查数列的前n 项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意错位相减法的合理运用．19．已知函数f（x）=+blnx+c（a＞0）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为x﹣y﹣2=0．（I）用a表示b，c；（II）若函数g（x）=x﹣f（x）在x∈（0，1]上的最大值为2，求实数a的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（I）求导函数，利用函数在点（1，f（1））处的切线方程为x﹣y﹣2=0，切点（1，a+c）在直线x﹣y﹣2=0上，即可用a表示b，c；（II）求g（x）的导函数，令g′（x）=0，得x=1，或x=a，分类讨论：i）当a≥1时，g（x）在（0，1]上递增，g（x）max=g（1）=2，符合条件；ii）当0＜a＜1时，g（x）在（0，a）上递增，g（x）在（a，1）上递减，g（x）max=g（a）＞g（1）=2，与题意矛盾，由此可得实数a的取值范围．【解答】解：（I）求导函数可得f′（x）=﹣（a＞0），∵函数在点（1，f（1））处的切线方程为x﹣y﹣2=0，∴f′（1）=1，∴﹣a+b=1．∴b=a+1．又切点（1，a+c）在直线x﹣y﹣2=0上，得1﹣（a+c）﹣2=0，解得c=﹣a﹣1．…（II）g（x）=x﹣﹣blnx﹣c=x﹣﹣（a+1）lnx+a+1，∴g′（x）=1+=，令g′（x）=0，得x=1，或x=a．…i）当a≥1时，由0＜x≤1知，g′（x）≥0，∴g（x）在（0，1]上递增．∴g（x）max=g（1）=2．于是a≥1符合条件．…ii）当0＜a＜1时，∵当0＜x＜a时，g′（x）＞0；a＜x＜1时，g′（x）＜0，∴g（x）在（0，a）上递增，g（x）在（a，1）上递减．∴g（x）max=g（a）＞g（1）=2，与题意矛盾．∴0＜a＜1不符合题意．综上知，实数a的取值范围为[1，+∞）．…【点评】本题考查导数的运用，考查导数的几何意义，考查函数的单调性与最值，考查分类讨论的数学思想，正确求导，合理分类是关键．20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线x﹣y+=0相切，过点P（4，0）且不垂直于x轴直线l与椭圆C相交于A、B两点．（1）求椭圆C的方程；（2）求的取值范围；（3）若B点关于x轴的对称点是E，证明：直线AE与x轴相交于定点．【考点】直线与圆锥曲线的关系；平面向量数量积的运算；椭圆的标准方程．【分析】（1）由题意知，，利用点到直线的距离公式可求b，结合a2=b2+c2可求a，即可求解（2）由题意设直线l的方程为y=k（x﹣4），联立直线与椭圆方程，设A（x1，y1），B （x2，y2），根据方程的根与系数关系求出x1+x2，x1x2，由△＞0可求k的范围，然后代入=x1x2+y1y2==中即可得关于k的方程，结合k的范围可求的范围（3）由B，E关于x轴对称可得E（x2，﹣y2），写出AE的方程，令y=0，结合（2）可求【解答】（1）解：由题意知，，即b=又a2=b2+c2∴a=2，b=故椭圆的方程为（2）解：由题意知直线l的斜率存在，设直线l的方程为y=k（x﹣4）由可得：（3+4k2）x2﹣32k2x+64k2﹣12=0设A（x1，y1），B （x2，y2），则△=322k4﹣4（3+4k2）（64k2﹣12）＞0∴∴x1+x2=，x1x2=①∴=x1x2+y1y2====∵∴∴∴）（3）证明：∵B，E关于x轴对称∴可设E（x2，﹣y2）∴直线AE的方程为令y=0可得x=∵y1=k（x1﹣4），y2=k（x2﹣4）∴==1∴直线AE与x轴交于定点（1，0）【点评】本题主要考查了利用椭圆的性质求解椭圆方程及直线与椭圆相交关系的应用，方程思想的应用及向量的数量积的坐标表示等知识的综合应用．21．己知函数f（x）=lnx﹣ax+l，其中a∈R．（1）求f（x）的单调区间；（2）当a=1时，斜率为k的直线l与函数f（x）的图象交于两点A（x1，y1），B（x2，y2），其中x1＜x2，证明：；（3）是否存在k∈Z，使得f（x）+ax﹣2＞k（1一）对任意x＞l恒成立？若存在，请求出k的最大值；若不存在，请说明理由．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求出原函数的导函数，然后对a分类求得函数的单调区间；（2）把a=1代入函数解析式，然后利用分析法把证明，转化为证＜＜．分别令，k（t）=lnt﹣t+1（t＞1），再由导数证明1﹣＜lnt＜t﹣1（t＞1）得答案；（3）由已知f（x）+ax﹣2＞k（1一）即为x（lnx﹣1）＞k（x﹣2），x＞1，即x（lnx﹣1）﹣kx+2k＞0，k＞1．令g（x）=x（lnx﹣1）﹣kx+2k，x＞1，求导后分k≤0和k＞0求函数的单调区间，进一步求得函数的最值得答案．【解答】（1）解：∵f′（x）=，x＞0，∴当a＜0时，f′（x）＞0，即f（x）在（0，+∞）上是增函数．当a＞0时，x∈（0，）时，f′（x）＞0，f（x）在（0，）上为增函数；x∈（，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）在（，+∞）上为减函数．综上所述，当a＜0时，f（x）的增区间为（0，+∞）；当a＞0时，f（x）的单调增区间为（0，），f（x）的单调减区间为（，+∞）；（2）当a=1时，f（x）=lnx﹣x+1，∴，∴．要证，即证＜＜，∵x2﹣x1＞0，即证＜＜．令，即证＜lnt＜t﹣1（t＞1）．令k（t）=lnt﹣t+1（t＞1），由（1）知，k（t）在（1，+∞）上单调递减，∴k（t）＜k（1）=0，即lnt﹣t+1＜0，则lnt＜t﹣1．①令h（t）=lnt+﹣1（t＞1），则h′（t）=，∴h（t）在（1，+∞）上单调递增，则h（t）＞h（1）=0，即lnt＞1﹣（t＞1）．②综①②得：1﹣＜lnt＜t﹣1（t＞1），即；（3）解：由已知f（x）+ax﹣2＞k（1一）即为x（lnx﹣1）＞k（x﹣2），x＞1，即x（lnx﹣1）﹣kx+2k＞0，k＞1．令g（x）=x（lnx﹣1）﹣kx+2k，x＞1，则g′（x）=lnx﹣k，当k≤0时，g′（x）＞0，故g（x）在（1，+∞）上为增函数，由g（1）=﹣1﹣k+2k=k﹣1＞0，则k＞1，矛盾．当k＞0时，由lnx﹣k＞0，解得x＞e k，由lnx﹣k＜0，解得1＜x＜e k，故g（x）在（1，e k）上是减函数，在（e k，+∞）上是增函数，∴．【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查了利用导数求函数的最值，考查了数学转化思想方法和函数构造法，考查推理能力和运算能力，属压轴题．。

成都七中高2017届高二上12月考文科数学

成都七中高2017届高二上12月考文科数学

成都七中2015-2016学年上期 2017届阶段性考试数学试卷（文科）考试时间：120分钟 总分：150分一．选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求．把答案凃在答题卷上.）1.将一个气球的半径扩大1倍，它的体积扩大到原来的（ ）倍。

A.1 B.2 C.4 D.82.非零向量a ，b 不共线且b a n 32+=，向量m 同时垂直于a 、b ，则（ ） A.// B.⊥ C.与既不平行也不垂直 D.以上情况均有可能3.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ）A ． 4B ．5C ．6D ．7 4.直线3x-4y+5=0关于y 轴对称的直线方程为（ ） A.3x+4y+5=0 B.3x-4y+5=0 C.3x+4y-5=0 D.3x-4y-5=0 5.在正方体1111D C B A ABCD -中，棱长AB=2，点E 是 棱11D C 的中点，则异面直线E B 1与1BC 所成角的 余弦值为（ ） A.510 B. 515 C.1015 D.1010 6.下图是一个几何体的三视图，根据图中数据， 可得该几何体的表面积是（ ） A ．9π B ．10π C ．11πD ．12π7. 若O 为坐标原点，(2,0),A 点(,)P x y 坐标满足43035251x y x y x -+≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则||cos OP AOP ∠的最大值为（ ）A 6B 5C 4D 3(第3题图)8.点E 、F 分别是三棱锥P ABC -的棱AP 、BC 的中点，10PC =，6AB =，EF =7，则异面直线AB 与PC 所成的角为（ ） A.60°B.45°C.30° D .120°9.已知圆C:422=+y x ，直线l :y=-x+b,圆C 上恰有3个点到直线l 的距离为1，则b =（ ） A.2±B.2C.-2D.以上答案都不对10.在棱长为2 的正方体1111D C B A ABCD -中，P 是体对角线1BD 的中点，Q 在棱1CC 上运动，则min PQ =（ ）A.3B.2C.22D.3211.如图，在直二面角的棱上有A 、B 两点，直线AC 、BD 分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB ，已知AB=4，AC=6，BD=8，则直线AB 与CD 所成角的余弦值为（ ）12.过点P （2，3)的动直线交圆M:422=+y x 于A 、B 两点，过A 、B 作圆M 的切线，如果两切线相交于点Q ，那么点Q 的轨迹为（ ）A.直线B.直线的一部分C.圆的一部分D.以上都不对二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卷的横线上。

四川省成都市第七中学2016-2017学年高二上学期期末考

四川省成都市第七中学2016-2017学年高二上学期期末考

考试时间：90分钟满分：100分第1卷选择题（共50分）第1卷共25个小题，每个小题有四个选项，只有一项最符合题意，每小题2分，共计50分。

请用2B铅笔在答题卷上将所选答案的代号涂黑。

读图，回答1～3题。

1．经过地球球心的一条直线与地表相交的两点互为对跖点，则②地对跖点的经纬度是A. (70°E,10°N)B. (90° E,10°S)C. (70°E,10°S)D. (ll0° E,10° N)2．④点在①点A．东北方向 B．西北方向 C．西南方向 D．东南方向3．③地的气候类型是A．温带海洋性气候 B．温带季风气候C．温带大陆性气候D．苔原气候读某岛屿图，回答4～5题。

4．关于图示岛屿的叙述，正确的是A．位于东半球，西北太平洋上B．位于东半球，印度洋上C．位于我国东南方向，南海上D．面积至少有800km25．关于图示岛屿上河流特征的描述，正确的是A．汛期短，水量小 B．流量大，季节变化小C．流程短，水流急 D．呈向心状从四周流向中间下图是某水库大坝位置示意图。

据此回答6～7题。

6．若水库大坝再加高100米，该地区的哪个村庄可能会被淹没A．①号村应 B．②号村庄 C．③号村庄 D．④号村庄7．关于该图的叙述，正确的是A．②比①地势起伏小 B．乙河向西北流C．支流甲河画错了 D．③比④正好低100米右图是某群岛附近海域等深线（单位：米）示意图，读图回答8～9题。

8．甲区域的海底地形是A．海岭 B．海沟 C．海盆 D．大陆架9．该处海底地形是A．太平洋板块向亚欧板块碰撞形成的B．印度洋板块与太平洋板块张裂形成的C．南极洲板块与印度洋板块挤压形成的D．印度洋板块与亚欧板块碰撞形成的下表是我国某区域2000年主要土地利用类型的面积。

下图示意该区域不同土地利用类型变化情况示意图。

据此回答10～11题。

10.该区域最主要的生态环境问题是A．水土流失 B．土地荒漠化 C．生物多样性的锐减 D．草场破坏11.有关该地区说法正确的是A．沙尘暴强度增大，频率降低 B．草地面积增长幅度较小C．有可能位于黄土高原 D．气温日较差增大下图为我国南方某河流流域示意图。

成都七中高二数学寒假作业 文科班

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寒假作业（1）——立体几何（一）【温故知新】1．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为________．2.如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰，以下4个命题中，假命题是()A．等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等B．等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补C．等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆D．等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上3.如图是底面为正方形、一条侧棱垂直于底面的四棱锥的三视图，那么该四棱锥的直观图是下列各图中的()4.如图，正三棱柱ABC－A1B1C1的各棱长均为2，其正视图如图所示，则此三棱柱侧视图的面积为()A．22B．4 C. 3 D．2 35.将正方体(如图(1)所示)截去两个三棱锥，得到如图(2)所示的几何体，则该几何体的侧视图为()6.四棱锥P－ABCD的底面ABCD为正方形，且PD垂直于底面ABCD，N为PB中点，则三棱锥P－ANC与四棱锥P－ABCD的体积比为()A．1∶2B．1∶3C．1∶4D．1∶87.已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是()A．8 B.203C.173 D.1438.已知三棱锥S－ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC＝2，则此棱锥的体积为()A.26 B.36 C.23 D.229.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为______．10.一个几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，且体积为12，则这个几何体的俯视图可能是下列图形中的________．(填入所有可能的图形前的编号)①锐角三角形；②直角三角形；③四边形；④扇形；⑤圆．11.在图中，G，N，M，H分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH，MN是异面直线的图形有________．(填上所有正确答案的序号)12.已知m，n，l为不同的直线，α，β为不同的平面，有下面四个命题：①m，n为异面直线，过空间任一点P，一定能作一条直线l与m，n都相交．②m，n为异面直线，过空间任一点P，一定存在一个与直线m，n都平行的平面．③α⊥β，α∩β＝l，m⊂α，n⊂β，m，n与l都斜交，则m与n一定不垂直；④m，n是α内两相交直线，则α与β相交的充要条件是m，n至少有一条与β相交．则四个结论中正确的个数为()A．1B．213. 已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为BB1，CC1的中点，那么异面直线AE与D1F所成角的余弦值为________．14.已知正三棱锥V－ABC的正视图、侧视图和俯视图如图所示．(1)画出该三棱锥的直观图；(2)求出侧视图的面积．【拓展提升】15.若两条异面直线所成的角为60°，则称这对异面直线为“黄金异面直线对”，在连接正方体各顶点的所有直线中，“黄金异面直线对”共有________对．【体验高考】16.设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1，2和a，且长为a的棱与长为2的棱异面，则a的取值范围是()A．(0，2) B．(0，3)C．(1，2) D．(1，3)寒假作业（2）——立体几何（二）【温故知新】1．已知三个命题：①若点P 不在平面α内，A 、B 、C 三点都在平面α内， 则P 、A 、B 、C 四点不在同一平面内；②两两相交的三条直线在同一平面内；③两组对边分别相等的四边形是平行四边形．其中正确命题的个数是 ( )A ．0B ．1C ．2D ．32.如图，α∩β＝l ，A 、B ∈α，C ∈β，且C ∉l ，直线AB ∩l ＝M ，过A 、B 、C 三点的平面记作γ，则γ与β的交线必通过 ( ) A ．点AB ．点BC ．点C 但不过点MD ．点C 和点M3.如图，在四面体ABCD 中，若截面PQMN 是正方形，则在下列命题中，错误的为 ( )A ．AC ⊥BDB ．AC ∥截面PQMN C ．AC ＝BDD ．异面直线PM 与BD 所成的角为45°4．在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别为棱AA 1、CC 1的中点，则在空间中与三条直线A 1D 1、EF 、CD 都相交的直线 ( )A ．不存在B ．有且只有两条C ．有且只有三条D ．有无数条5．如图，M 是正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱DD 1的中点，给出下列四个命题：①过M 点有且只有一条直线与直线AB ，B 1C 1都相交；②过M 点有且只有一条直线与直线AB ，B 1C 1都垂直；③过M 点有且只有一个平面与直线AB ，B 1C 1都相交；④过M 点有且只有一个平面与直线AB ，B 1C 1都平行．其中真命题是 ( ) A ．②③④B ．①③④C ．①②④D ．①②③6．将正方形ABCD 沿对角线BD 折起，使平面ABD ⊥平面CBD ，E 是CD 的中点，则异面直线AE 、BC 所成角的正切值为 ( )A. 2B.22C ．2 D.127．如图，G 、H 、M 、N 分别是三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH 与MN 是异面直线的图形有________．8．下列命题中正确的是________．①若△ABC 在平面α外，它的三条边所在的直线分别交平面α于P 、Q 、R ，则P 、Q 、R 三点共线；②若三条直线a 、b 、c 互相平行且分别交直线l 于A 、B 、C 三点，则这四条直线共面；③空间中不共面的五个点一定能确定10个平面； ④若a 不平行于平面α，且a ⊄α，则α内的所有直线与a 异面．9．已知正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 为C 1D 1的中点，则异面直线AE与BC 所成角的余弦值为________．10.如图所示，在三棱锥C －ABD 中，E ，F 分别是AC 和BD 的中点，若CD ＝2AB ＝4，EF ⊥AB ，则EF 与CD 所成的角是________．11．如图所示，已知E、F分别是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱AA1和棱CC1的中点．试判断四边形EBFD1的形状．【拓展提升】12.如图，已知：E、F、G、H分别是正方体ABCD －A1B1C1D1的棱AB、BC、CC1、C1D1的中点，证明：FE、HG、DC三线共点．【体验高考】13．正方形ABCD中，点E，F分别在AB，CD 上，且AE＝2EB，CF＝2FD，将直角梯形AEFD沿EF 折起到A′EFD′的位置，使点A′在平面ABCD上的射影G恰好落在BC上．(1)判断直线AA′与DD′的位置关系，并证明；(2)证明平面A′AE⊥平面A′BC.寒假作业（3）——立体几何（三）1．下列条件中，能作为两平面平行的充分条件的是()A．一个平面内的一条直线平行于另一个平面B．一个平面内的两条直线平行于另一个平面C．一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D．一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面2．已知直线a，b，平面α，则以下三个命题：①若a∥b，b⊂α，则a∥α；②若a∥b，a∥α，则b∥α；③若a∥α，b∥α，则a∥b.其中真命题的个数是()A．0B．1 C．2 D．33．若一直线上有相异三个点A，B，C到平面α的距离相等，那么直线l与平面α的位置关系是() A．l∥αB．l⊥αC．l与α相交且不垂直D．l∥α或l⊂α4.已知直线m⊥平面α，直线n⊂平面β，则下列命题正确的是()A．若n∥α，则α∥βB．若α⊥β，则m∥nC．若m⊥n，则α∥βD．若α∥β，则m⊥n 5．平面α∥平面β的一个充分条件是()A．存在一条直线a，a∥α，a∥βB．存在一条直线a，a⊂α，a∥βC．存在两条平行直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥αD．存在两条异面直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α6.如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，CC1的中点，在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线()A．不存在B．有1条C．有2条D．有无数条7．平面α∥平面β，a⊂α，b⊂β，则直线a，b的位置关系是________．8．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是DD1的中点，则BD1与平面ACE的位置关系为________．9.设a，b为空间的两条直线，α，β为空间的两个平面，给出下列命题：①若a∥α，a∥β，则α∥β；②若a⊥α，a⊥β，则α∥β；③若a∥α，b∥α，则a∥b；④若a⊥α，b⊥α，则a∥b.上述命题中，所有真命题的序号是________．10．已知平面α∥β，P∉α且P∉β，过点P的直线m与α，β分别交于A.C，过点P的直线n与α，β分别交于B，D，且P A＝6，AC＝9，PD＝8则BD的长为________．11.如图，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是BD，BB1的中点．(1)求证：EF∥平面A1B1CD；(2)求证：EF⊥AD1.【拓展提升】12.如图，矩形AMND所在的平面与直角梯形MBCN所在的平面互相垂直，MB∥NC，MN⊥MB.(1)求证：平面AMB∥平面DNC；(2)若MC⊥CB，求证：BC⊥AC. 【体验高考】13.如图，直三棱柱ABC－A′B′C′，∠BAC ＝90°，AB＝AC＝2，AA′＝1，点M，N分别为A′B 和B′C′的中点．(1)证明：MN∥平面A′ACC′；(2)求三棱锥A′－MNC的体积．(锥体体积公式V ＝13Sh，其中S为底面面积，h为高)寒假作业（4）——立体几何（四）【温故知新】1．已知平面α，β，直线l，若α⊥β，α∩β＝l，则()A．垂直于平面β的平面一定平行于平面αB．垂直于直线l的直线一定垂直于平面αC．垂直于平面β的平面一定平行于直线lD．垂直于直线l的平面一定与平面α、β都垂直2.如图，O为正方体ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD的中心，则下列直线中与B1O垂直的是() A．A1D B．AA1C．A1D1D．A1C13．已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是()A．若m∥α，α∩β＝n，则m∥nB．若m⊥α，m⊥n，则n∥αC．若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则m⊥nD．若α⊥β，α∩β＝n，m⊥n，则m⊥β4. 设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列四个命题：①若a⊥b，a⊥α，b⊄α，则b∥α；②若a∥α，a ⊥β，则α⊥β；③若a⊥β，α⊥β，则a∥α或a⊂α；④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β.其中正确命题的个数为()A．1B．2 C．3 D．45．给出命题：(1)在空间里，垂直于同一平面的两个平面平行；(2)设l，m是不同的直线，α是一个平面，若l⊥α，l∥m，则m⊥α；(3)已知α，β表示两个不同平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的充要条件；(4)a，b是两条异面直线，P为空间一点，过P总可以作一个平面与a，b之一垂直，与另一个平行．其中正确命题个数是()A．0 B．1 C．2 D．36.如图，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，则C1在底面ABC上的射影H必在() A．直线AB上B．直线BC上C．直线AC上D．△ABC内部7.如图，已知P A⊥平面ABC，BC⊥AC，则图中直角三角形的个数为________．8．如图所示，直线P A垂直于⊙O所在的平面，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径，点M为线段PB的中点．现有结论：①BC⊥PC；②OM∥平面APC；③点B到平面P AC的距离等于线段BC的长．其中正确的是() A．①②B．①②③C．①D．②③9.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥A －BCD，则在三棱锥A－BCD中，下面命题正确的是()A．平面ABD⊥平面ABC B．平面ADC⊥平面BDC C．平面ABC⊥平面BDC D．平面ADC⊥平面ABC10.点P在正方体ABCD－A1B1C1D1的面对角线BC1上运动，给出下列四个命题：①三棱锥A－D1PC的体积不变；②A1P∥平面ACD1；③DP⊥BC1；④平面PDB1⊥平面ACD1.其中正确的命题序号是________．11.如图所示，已知P A⊥矩形ABCD所在平面，M，N分别是AB，PC的中点．(1)求证：MN⊥CD；(2)若∠PDA＝45°，求证：MN⊥平面PCD.【拓展提升】12.如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，A1B1＝A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点(点D不同于点C)，且AD⊥DE，F为B1C1的中点．求证：(1)平面ADE⊥平面BCC1B1；(2)直线A1F∥平面ADE. 【体验高考】13.如图所示，在四棱锥P－ABCD中，AB⊥平面P AD，AB∥CD，PD＝AD，E是PB的中点，F是DC上的点且DF＝12AB，PH为△P AD中AD边上的高．(1)证明：PH⊥平面ABCD；(2)若PH＝1，AD＝2，FC＝1，求三棱锥E－BCF 的体积；(3)证明：EF⊥平面P AB.寒假作业（5）——立体几何（五）【温故知新】1．某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是( )A ．8 B.83C ．4 D.432．已知矩形ABCD 的顶点都在半径为4的球O 的球面上，且AB ＝3，BC ＝2，则棱锥O －ABCD 的体积为( ) A.51 B ．351 C ．251D ．6513．如图是一个几何体的三视图，则它的表面积为( )A ．4π B.154π C ．5πD.174π 4．用若干个大小相同，棱长为1的正方体摆成一个立体模型，其三视图如图所示，则此立体模型的表面积为( )A ．24B ．23C ．22D ．21 5．若一个几何体的三视图如下图所示，则此几何体的体积为( )A.112B ．5 C.92D ．46.如图，正方体ABCD －A ′B ′C ′D ′的棱长为4，动点E ，F 在棱AB 上，且EF ＝2，动点Q 在棱D ′C ′上，则三棱锥A ′－EFQ 的体积( )A ．与点E ，F 位置有关B ．与点Q 位置有关C ．与点E ，F ，Q 位置都有关D ．与点E ，F ，Q 位置均无关，是定值7．如图所示，已知一个多面体的平面展开图由一个边长为1的正方形和4个边长为1的正三角形组成，则该多面体的体积是________．8．若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的体积为________．9．在三棱锥A －BCD 中，AB ＝CD ＝6，AC ＝BD ＝AD ＝BC ＝5，则该三棱锥的外接球的表面积为________．10．如图，在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝AD ＝3 cm ，AA 1＝2 cm ，则四棱锥A －BB 1D 1D 的体积为________cm 3.11.如图，把边长为2的正六边形ABCDEF 沿对角线BE 折起，使AC ＝6.(1)求证：面ABEF ⊥面BCDE ； (2)求五面体ABCDEF 的体积．【拓展提升】12．如图，在四棱锥P －ABCD中，底面是直角梯形ABCD，其中AD⊥AB，CD∥AB，AB＝4，CD＝2，侧面P AD是边长为2的等边三角形，且与底面ABCD垂直，E为P A的中点．(1)求证：DE∥平面PBC；(2)求三棱锥A－PBC的体积．【体验高考】13．一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，其正视图、俯视图均为矩形，侧视图为直角三角形．(1)请画出该几何体的直观图，并求出它的体积；(2)证明：A1C⊥平面AB1C1.寒假作业（6）——线性规划【温故知新】1.如图所示的平面区域(阴影部分)，用不等式表示为 A ．2x －y －3＜0 B ．2x －y －3＞0 C ．2x －y －3≤0D ．2x －y －3≥02. 已知点(－3，－1)和点(4，－6)在直线3x －2y －a ＝0的两侧，则a 的取值范围为( )A ．(－24,7)B ．(－7,24)C ．(－∞，－7)∪(24，＋∞)D ．(－∞，－24)∪(7，＋∞)3. 已知实数x 、y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1，y ≤2，x －y ≤0，则此不等式组表示的平面区域的面积是( )A.12B.14 C ．1 D.184．若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，x ＋2y ≥3，2x ＋y ≤3则z ＝x －y 的最小值是( )A ．－3B ．0 C.32D ．35. 若直线y ＝2x 上存在点(x ，y )满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －3≤0，x －2y －3≤0，x ≥m ，则实数m 的最大值为( ) A ．－1 B ．1 C.32D ．26. 已知点Q (5,4)，动点P (x ，y )满足⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＋2≥0，x ＋y －2≤0，y －1≥0，则|PQ |的最小值为( )A ．5 B.43 C ．2D ．77.写出能表示图中阴影部分的二元一次不等式组是__________．8. 若点P (m,3)到直线4x －3y ＋1＝0的距离为4，且点P 在不等式2x ＋y ＜3表示的平面区域内，则m ＝________.9. 设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ≥2，2x ＋y ≤4，4x －y ≥－1，则目标函数z ＝3x －y 的取值范围是 10．设z ＝2x ＋y ，其中x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥0，x －y ≤0，0≤y ≤k ，若z 的最大值为6，则k 的值为________；11. 画出不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋5≥0，x ＋y ≥0，x ≤3表示的平面区域，并回答下列问题：(1)指出x ，y 的取值范围；(2)平面区域内有多少个整点？【拓展提升】12. 变量x 、y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －4y ＋3≤0，3x ＋5y －25≤0，x ≥1.(1)设z ＝yx ，求z 的最小值；(2)设z ＝x 2＋y 2，求z 的取值范围．【体验高考】13.某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需送往A地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次，派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元．该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润z＝()A．4 650元B．4 700元C．4 900元D．5 000元寒假作业（7）——算法初步【预习新知】一、阅读必修3教材第一章第一单元《算法与程序框图》，回答下列问题：1、你对“算法”的理解。

2017成都七中高三数学(文)入学试题答案

2017成都七中高三数学(文)入学试题答案

高2017届2016～2017学年度下期入学考试数学（文科）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． ACBDCDCBDDAC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13、⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，2，2214、415、94三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17、（Ⅰ）由茎叶图知，极差为98-52=46.……………………2分 平均值52+65+72788686868787889098=12X +++++++++=81.25.……………………6分（Ⅱ）设得分为优秀的班级为12,A A ,得分为良好的班级为123456B ,B ,B ,B ,B ,B 从中任选2个班级，不同的选法有：1211121314151621222324(A ,A ),(A ,B ),(A ,B ),(A ,B ),(A ,B ),(A ,B )(A ,B ),(A ,B ),(A ,B ),(A ,B )(A ,B ),，， 2526121314151623242526(A ,B ),(A ,B )(B ,B ),(B ,B ),(B ,B ),(B ,B )(B ,B ),(B ,B ),(B ,B ),(B ,B )(B ,B ),，，， 343536454656(B ,B ),(B ,B ),(B ,B ),(B ,B ),(B ,B ),(B ,B )共28种.……………………10分选出两人不在同一年龄段的选法有13种，故所求概率13P =18、（Ⅰ）证明：由11A B A D =，O 为BD 的中点，则1A O ⊥又因为ABCD 是菱形，所以CO BD ⊥．因为1AO CO = 所以BD ⊥平面1ACO ．因为BD ⊂平面11BB D D ， 所以平面11BB D D ⊥平面1ACO ． ……………………5分（Ⅱ）由60BAD ∠=，ABCD 是菱形，可得1BO =,AO = 由1A B =11A O =.在1AOA 中，由12AA =，可得1AO AO ⊥.AO BO O = ,1AO ABCD ∴⊥底面. 由11//AA BB ，故1A 到平面1BCB 的距离等于A 到平面1BCB 的距离h ． 又111112,2,BCB BC BB AA B C A D ===== 解得：S 由11111133A BCB BCB B ABC ABC V S h V S A O h --=⨯⨯===⨯⨯=⇒= ……………12分19、（Ⅰ）当11, 1.n a ==当22112312,222(2)21n n n n a a a a n ---≥++++=-⋅+ ，相减可得：112(1)2(2)2.n n n n n a n n a n --=-⋅--⋅⇒=由11,1n a ==满足故n a n =.……………6分（Ⅱ）1tan tan tan tan(1)n n n b a a n n +=⋅=⋅+tan(1)tan tan(1)tan tan1tan(1)tan(1)tan 1.1tan(1)tan tan1n n n nn n n n n n +-+-=+-=⇒+=-++故12tan 2tan1tan3tan 2tan(1)tan tan1tan1tan1n n n nT b b b n --+-=+++=+++- ，tan(1)tan1tan1n n T n +-∴=-. ……………12分20、．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 （Ⅱ）由题意设()()1122,,,A x y B x y ，直线AB 方程为：y x n =-+．，消y 整理可得：2234220x nx n -+-=， 由()()222412222480n n n ∆=---=->，解得．．．．．．．．．．．．．．．．5分．．．．．．．．．．．．．．．．6分设直线AB 之中点为 由点P 在直线AB上得：又点P 在直线l 上，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分1211(5)(5)22QABS n x x n =⨯--=⨯-= ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分记22()(5)(3),f n n n =--'()2(5)(3)(21)f n n n n =--+ ，故()f nQAB ∆，．．．．．．．．．．．．11分 此时直线l．．．．．．．．．．12分 21、（Ⅰ）由题意224144()ln 4,'()(0)x f x x f x x xxx x-=+-=-=>.'()0(4,),f x x >⇒∈+∞ ∴()f x 的单调递增区间为(4,)+∞，()f x 的单调递减区间为(0,4)..................3分 （Ⅱ）由题意，221'()(0)a x af x x x x x-=-=>. ①0a ≤时，()f x 在(0,)+∞单增，(1)0,(0,1),()0f x f x =∴∈< ，不合题意； ②0a >时，()f x 在(0,)a 单减，在(,)a +∞单增，min ()()ln 10.f x f a a a ∴==-+≥ 记11()ln 1,'()1,ag a a a g a a a-=-+=-= ∴()g x 在(0,1)单增，在(1,)+∞单减， ()g(1)0, 1.g a a ∴≤=∴= 综上{1}.a ∈....................8分（Ⅲ）由（Ⅱ），当1a =时，1ln (*)x x x-≥,当且仅当1x =时等号成立. 要证13211113e <（），只需证明：21313()11e <，两边同时取对数，可以转化为证明： 13132213ln ln 111113<⇔> .由(*)式，13113211ln .13111311->=13211113e ∴<（）.............12分 22、（Ⅰ）直线l 的普通方程为的普通方程为221x y +=.联立方程组解得l 与1C 的交点为分 （Ⅱ）曲线2C 为cos (3sin x y θθθ=⎧⎨=⎩为参数）,故点P 的坐标是()cos ,3sin θθ (6)分从而点P 到直线l 的距离是分 ,d 取得最大值,分。

2016届四川省成都七中高三(上)入学数学试卷(文科)解析版

2016届四川省成都七中高三(上)入学数学试卷(文科)解析版

2015-2016学年四川省成都七中高三（上）入学数学试卷（文科）一.选择题.（本大题共12小题，每题5分，共60分，每小题的四个选项中仅有一项符合题目要求）1．（5分）（2010春•朝阳区期末）复数=（）A．﹣1+i B．1﹣i C．﹣1﹣i D．1+i2．（5分）（2015•成都模拟）sin210°的值为（）A．B．﹣C．D．﹣3．（5分）（2015秋•成都校级月考）数列{a n}满足a n+1=，a1=，则a3=（）A．1 B．2 C．﹣1 D．4．（5分）（2015•南昌校级二模）已知集合A={x||x|＜1}，B={x|2x＞1}，则A∩B=（）A．（﹣1，0）B．（﹣1，1）C．（0，）D．（0，1）5．（5分）（2015秋•成都校级月考）从区间[0，]内随机取一个实数x，则sinx＜的概率为（）A．B．C．D．6．（5分）（2015•长春二模）已知p：函数f（x）=|x+a|在（﹣∞，﹣1）上是单调函数；q：函数g（x）=log a（x+1）（a＞0且a≠1）在（﹣1，+∞）上是增函数，则￢p成立是q成立的（）A．充分不必要B．必要不充分C．充要条件 D．既不充分也不必要7．（5分）（2015秋•成都校级月考）按右图所示的程序框图运算，若输入x=200，则输出k 的值是（）A．3 B．4 C．5 D．68．（5分）（2015•兰州一模）已知不等式组所表示的平面区域为D，若直线y=kx﹣3与平面区域D有公共点，则k的取值范围是（）A．[﹣3，3] B．（﹣∞，]∪[，+∞）C．（﹣∞，﹣3]∪[3，+∞）D．[]9．（5分）（2016•揭阳校级模拟）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．10．（5分）（2015•大连模拟）若两个非零向量，满足|+|=|﹣|=2||，则向量+与﹣的夹角是（）A．B．C． D．11．（5分）（2015•新课标II）已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，顶角为120°，则E的离心率为（）A．B．2 C．D．12．（5分）（2015秋•成都校级月考）若0＜＜a＜b，当a﹣取最小值时，a+b=（）A．4 B．5 C．6 D．7二.填空题.（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．（5分）（2015秋•成都校级月考）设函数f（x）=x4+ax，若曲线y=f（x）在x=1处的切线斜率为1，那么a=______．14．（5分）（2015秋•成都校级月考）已知△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，且a2=b2+c2+bc，则A=______．15．（5分）（2011•宝安区校级模拟）设α、β、γ为彼此不重合的三个平面，l为直线，给出下列命题：①若α∥β，α⊥γ，则β⊥γ，②若α⊥γ，β⊥γ，且α∩β=l，则l⊥γ③若直线l与平面α内的无数条直线垂直则直线l与平面α垂直，④若α内存在不共线的三点到β的距离相等．则平面α平行于平面β上面命题中，真命题的序号为______．（写出所有真命题的序号）16．（5分）（2015秋•成都校级月考）已知函数f（x）为偶函数，又在区间[0，2]上有f（x）=，若F（x）=f（x）﹣a在区间[﹣2，2]恰好有4个零点，则a的取值范围是______．三.解答题.（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分）（2015•揭东县校级一模）为调查乘客的候车情况，公交公司在某站台的60名候车乘客中随5组，如下表所示（2）若从上表的第三、四组的6人中随机抽取2人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率．18．（12分）（2015秋•成都校级月考）已知=（2cosx，sinx），=（cosx，sinx﹣cosx），设函数f（x）=•．（1）求f（x）图象的对称轴方程；（2）求f（x）在[，π]上的值域．19．（12分）（2011•遂溪县一模）如图，五面体A﹣BCC1B1中，AB1=4．底面ABC 是正三角形，AB=2．四边形BCC1B1是矩形，二面角A﹣BC﹣C1为直二面角．（Ⅰ）D在AC上运动，当D在何处时，有AB1∥平面BDC1，并且说明理由；（Ⅱ）当AB1∥平面BDC1时，求二面角C﹣BC1﹣D余弦值．20．（12分）（2015•朝阳区模拟）已知函数f（x）=lnx﹣ax2+（a﹣2）x．（Ⅰ）若f（x）在x=1处取得极值，求a的值；（Ⅱ）求函数y=f（x）在[a2，a]上的最大值．21．（12分）（2015秋•成都校级月考）如图，O为坐标原点，A和B分别是椭圆C1：+=1（a＞b ＞0）和C2：+=1（m＞n＞0）上的动点，满足•=0，且椭圆C2的离心率为．当动点A在x轴上的投影恰为C的右焦点F时，有S△AOF=（1）求椭圆C的标准方程；（2）若C1与C2共焦点，且C1的长轴与C2的短轴等长，求||2的取值范围．选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）（2015•衡水四模）已知在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是（t是参数），以原点O为极点，Ox为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为p=2cos（θ+）．（1）求圆心C的直角坐标；（2）由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．（选修4-5；不等式选讲）23．（2015秋•会宁县校级期末）设a，b，c 均为正数，且a+b+c=1，证明：（1）ab+bc+ca≤；（2）++≥1．2015-2016学年四川省成都七中高三（上）入学数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题.（本大题共12小题，每题5分，共60分，每小题的四个选项中仅有一项符合题目要求）1．（5分）（2010春•朝阳区期末）复数=（）A．﹣1+i B．1﹣i C．﹣1﹣i D．1+i【分析】据所给的复数的表示形式，进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，整理出最简形式，化简复数为a+bi（a、b∈R）形式．【解答】解：复数=故选C【点评】本题考查复数的代数形式的运算和复数的基本概念，本题解题的关键是整理出复数的代数形式的最简形式，本题是一个基础题．2．（5分）（2015•成都模拟）sin210°的值为（）A．B．﹣C．D．﹣【分析】所求式子中的角度变形后，利用诱导公式化简即可求出值．【解答】解：sin210°=sin（180°+30°）=﹣sin30°=﹣．故选B【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．3．（5分）（2015秋•成都校级月考）数列{a n}满足a n+1=，a1=，则a3=（）A．1 B．2 C．﹣1 D．【分析】利用a n+1=，a1=，分别取n=1，2即可得出．【解答】解：∵a n+1=，a1=，∴a2===2，∴a3===﹣1，故选：C．【点评】本题考查了递推公式的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4．（5分）（2015•南昌校级二模）已知集合A={x||x|＜1}，B={x|2x＞1}，则A∩B=（）A．（﹣1，0）B．（﹣1，1）C．（0，）D．（0，1）【分析】利用绝对值不等式性质求出集合A，利用指数函数的性质求出集合B，再由交集定义能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x||x|＜1}={x|﹣1＜x＜1}，B={x|2x＞1}={x|x＞0}，∴A∩B={x|0＜x＜1}=（0，1）．故选：D．【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要注意绝对值不等式性质、指数函数的性质的合理运用．5．（5分）（2015秋•成都校级月考）从区间[0，]内随机取一个实数x，则sinx＜的概率为（）A．B．C．D．【分析】由题意，本题属于几何概型的运用，已知区间的长度为，满足sinx＜的x∈[0，]，求出区间长度，由几何概型公式解答．【解答】解：在区间[0，]上，当x∈[0，]时，sinx，由几何概型知，符合条件的概率为．故选：B．【点评】本题考查解三角函数与几何概型等知识，关键是求出满足条件的x区间长度，利用几何概型关系求之．6．（5分）（2015•长春二模）已知p：函数f（x）=|x+a|在（﹣∞，﹣1）上是单调函数；q：函数g（x）=log a（x+1）（a＞0且a≠1）在（﹣1，+∞）上是增函数，则￢p成立是q成立的（）A．充分不必要B．必要不充分C．充要条件 D．既不充分也不必要【分析】分别求出p，q成立时的a的范围，从而得到¬p成立时a＞1是q的充要条件．【解答】解：由p成立，则a≤1，由q成立，则a＞1，所以¬p成立时a＞1是q的充要条件．故选C．【点评】本题借助不等式来考查命题逻辑，属于基础题．7．（5分）（2015秋•成都校级月考）按右图所示的程序框图运算，若输入x=200，则输出k 的值是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x，k的值，当x=3215，k=4时满足条件x≥2015，退出循环，输出x的值为3215，k的值为4．【解答】解：模拟执行程序框图，可得x=200，k=0x=401，k=1不满足条件x≥2015，x=803，k=2不满足条件x≥2015，x=1607，k=3不满足条件x≥2015，x=3215，k=4满足条件x≥2015，退出循环，输出x的值为3215，k的值为4，故选：B．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的x，k的值是解题的关键，属于基础题．8．（5分）（2015•兰州一模）已知不等式组所表示的平面区域为D，若直线y=kx﹣3与平面区域D有公共点，则k的取值范围是（）A．[﹣3，3] B．（﹣∞，]∪[，+∞）C．（﹣∞，﹣3]∪[3，+∞）D．[]【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，y=kx﹣3过定点D（0，﹣3），则k AD=，k BD==﹣3，要使直线y=kx﹣3与平面区域M有公共点，由图象可知k≥3或k≤﹣3，故选：C【点评】本题主要考查线性规划的应用以及直线斜率的求解，利用数形结合是解决本题的关键．9．（5分）（2016•揭阳校级模拟）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【分析】该几何体可视为正方体截去两个三棱锥，可得其体积．【解答】解：该几何体可视为正方体截去两个三棱锥，如图所示，所以其体积为．故选D．【点评】本题通过正方体的三视图来考查组合体体积的求法，对学生运算求解能力有一定要求．10．（5分）（2015•大连模拟）若两个非零向量，满足|+|=|﹣|=2||，则向量+与﹣的夹角是（）A．B．C． D．【分析】利用向量模的平方等于向量的平方得到两个向量的关系，利用向量的数量积公式求出两向量的夹角．【解答】解：依题意，∵|+|=|﹣|=2||∴=∴⊥，=3，∴cos＜，＞==﹣，所以向量与的夹角是，故选C【点评】本题考查向量模的平方等于向量的平方、利用向量的数量积公式求向量的夹角．11．（5分）（2015•新课标II）已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，顶角为120°，则E的离心率为（）A．B．2 C．D．【分析】设M在双曲线﹣=1的左支上，由题意可得M的坐标为（﹣2a，a），代入双曲线方程可得a=b，再由离心率公式即可得到所求值．【解答】解：设M在双曲线﹣=1的左支上，且MA=AB=2a，∠MAB=120°，则M的坐标为（﹣2a，a），代入双曲线方程可得，﹣=1，可得a=b，c==a，即有e==．故选：D．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的离心率的求法，运用任意角的三角函数的定义求得M的坐标是解题的关键．12．（5分）（2015秋•成都校级月考）若0＜＜a＜b，当a﹣取最小值时，a+b=（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】由题意可得b﹣a＞0，2a﹣b＞0，从而化简a﹣=（2a﹣b）+（b﹣a）+，再利用基本不等式化简即可．【解答】解：∵0＜＜a＜b，∴b﹣a＞0，2a﹣b＞0；∴a﹣=（2a﹣b）+（b﹣a）+≥2+=++≥3；（当且仅当2a﹣b=b﹣a=1时，等号同时成立）；解得，a=2，b=3；故a+b=5；故选B．【点评】本题考查了基本不等式的应用，注意等号是否成立，属于中档题．二.填空题.（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．（5分）（2015秋•成都校级月考）设函数f（x）=x4+ax，若曲线y=f（x）在x=1处的切线斜率为1，那么a=﹣3．【分析】求出函数的导数，求得切线的斜率，解方程可得a=﹣3．【解答】解：函数f（x）=x4+ax的导数为f′（x）=4x3+a，即有在x=1处的切线斜率为4+a=1，解得a=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查导数的几何意义，以及运算能力，属于基础题．14．（5分）（2015秋•成都校级月考）已知△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，且a2=b2+c2+bc，则A=．【分析】由a2﹣bc=b2+c2，结合余弦定理：b2+c2﹣a2=2bccosA，求出cosA，即可求得A．【解答】解：由a2=b2+c2+bc，得：b2+c2﹣a2=﹣bc，由余弦定理得：b2+c2﹣a2=2bccosA，∴cosA=﹣，又A为三角形ABC的内角，∴A=．故答案为：．【点评】本题主要考查余弦定理的应用，属于基础题．15．（5分）（2011•宝安区校级模拟）设α、β、γ为彼此不重合的三个平面，l为直线，给出下列命题：①若α∥β，α⊥γ，则β⊥γ，②若α⊥γ，β⊥γ，且α∩β=l，则l⊥γ③若直线l与平面α内的无数条直线垂直则直线l与平面α垂直，④若α内存在不共线的三点到β的距离相等．则平面α平行于平面β上面命题中，真命题的序号为①②．（写出所有真命题的序号）【分析】逐一分析各个选项，利用线面、面面之间的关系，应用有关定理推论，举反例等手段，排除错误选项，得到真命题．【解答】解：因为如2个平行平面中有一个和第三个平面垂直，则另一个也和第三个平面垂直，故①正确．若2个平面都和第三个平面垂直，则他们的交线也和第三个平面垂直，故②正确．直线l与平面α内的无数条直线垂直，也不能保证直线l与平面α内的2条相交直线垂直，故③不正确．α内存在不共线的三点到β的距离相等，这3个点可能在2个相交平面的交线的两侧，故④不正确．综上，正确答案为①②．【点评】本题考查线面、面面之间的位置关系．16．（5分）（2015秋•成都校级月考）已知函数f（x）为偶函数，又在区间[0，2]上有f（x）=，若F（x）=f（x）﹣a在区间[﹣2，2]恰好有4个零点，则a的取值范围是（4，5）．【分析】作出函数y=f（x）在[﹣2，2]的图象，根据图象，可得a的取值范围【解答】解：作出函数y=f（x）在[﹣2，2]的图象，根据图象，F（x）=f（x）﹣a在区间[﹣2，2]恰好有4个零点，则a的取值范围是（4，5）．故答案为：（4，5）．【点评】本题考查函数的零点的求法，正确运用图象的交点是解题的关键．三.解答题.（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分）（2015•揭东县校级一模）为调查乘客的候车情况，公交公司在某站台的60名候车乘客中随5组，如下表所示（2）若从上表的第三、四组的6人中随机抽取2人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率．【分析】（1）候车时间少于10分钟的人数所占的比例，用60乘以比例，即得所求．（2）从这6人中选2人作进一步的问卷调查，用列举法列出上述所有可能情况共有15种，用列举法求得抽到的两人恰好自不同组的情况共计8种，由此求得抽到的两人恰好自不同组的概率．【解答】解：（1）由频率分布表可知：这15名乘客中候车时间少于10分钟的人数为8，所以，这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数大约等于60×=32人．…（4分）（2）设第三组的乘客为a，b，c，d，第四组的乘客为1，2；“抽到的两个人恰好来自不同的组”为事件A．…（5分）所得基本事件共有15种，即：ab，ac，ad，a1，a2，bc，bd，b1，b2，cd，c1，c2，d1，d2，12…（8分）其中事件A包含基本事件a1，a2，b1，b2，c1，c2，d1，d2，共8种，…（10分）由古典概型可得P（A）=…（12分）【点评】本题考查的知识点是频率分布直方表，古典概型概率公式，是统计与概率的简单综合应用，难度不大，属于基础题．18．（12分）（2015秋•成都校级月考）已知=（2cosx，sinx），=（cosx，sinx﹣cosx），设函数f（x）=•．（1）求f（x）图象的对称轴方程；（2）求f（x）在[，π]上的值域．【分析】本题考了平面向量与三角函数的结合运算，由平面向量数量积运算求出函数f（x），将函数进行化简，结合三角函数的图象和性质即可求函数f（x）图象的对称方程；根据x∈[，π]，求f（x）的最大值和最小值，即可得f（x）的值域．【解答】解：（1）已知=（2cosx，sinx），=（cosx，sinx﹣cosx），则函数f（x）=•=2cos2x+==cos（2x++（1）由：（k∈Z）解得：x=（k∈Z）所以：函数f（x）的对称轴方程为：x=（k∈Z）．（2）由（1）得：f（x）=所以：当x时，解得：当时，有=．当时，有．∴f（x）的最大值和最小值故x∈[，π]，f（x）的f（x）的值域是【点评】本题主要考查了平面向量与三角函数的结合运算，三角函数的图象和性质，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键．19．（12分）（2011•遂溪县一模）如图，五面体A﹣BCC1B1中，AB1=4．底面ABC 是正三角形，AB=2．四边形BCC1B1是矩形，二面角A﹣BC﹣C1为直二面角．（Ⅰ）D在AC上运动，当D在何处时，有AB1∥平面BDC1，并且说明理由；（Ⅱ）当AB1∥平面BDC1时，求二面角C﹣BC1﹣D余弦值．【分析】（I）由题意连接B1C交BC1于O，连接DO由于四边形BCC1B1是矩形且O为B1C中点又D为AC中点，从而DO∥AB1，在由线线平行，利用线面平行的判定定理即可；（II）由题意建立空间直角坐标系，先求出点B，A，C，D及点C1的坐标，利用先求平面的法向量，在由法向量的夹角与平面的夹角的关系求出二面角的余弦值的大小．【解答】解：（Ⅰ）当D为AC中点时，有AB1∥平面BDC1，证明：连接B1C交BC1于O，连接DO∵四边形BCC1B1是矩形∴O为B1C中点又D为AC中点，从而DO∥AB1，∵AB1⊄平面BDC1，DO⊂平面BDC1∴AB1∥平面BDC1（Ⅱ）建立空间直角坐标系B﹣xyz如图所示，则B（0，0，0），A（，1，0），C（0，2，0），D（，，0），C1（0，2，2），所以=（，，0），=（0，2，2）．设=（x，y，z）为平面BDC1的法向量，则有，即令Z=1，可得平面BDC1的一个法向量为=（3，﹣，1），而平面BCC1的一个法向量为=（1，0，0），所以cos＜，＞===，故二面角C﹣BC1﹣D的余弦值为．【点评】（I）此问重点考查了线面平行的判定定理，还考查了中位线的平行的性质定理，及学生的空间想象能力（II）此问重点考查了利用空间向量的知识，及平面的法向量的夹角与二面角的大小联系；此外还考查了学生的计算能力．20．（12分）（2015•朝阳区模拟）已知函数f（x）=lnx﹣ax2+（a﹣2）x．（Ⅰ）若f（x）在x=1处取得极值，求a的值；（Ⅱ）求函数y=f（x）在[a2，a]上的最大值．【分析】（I）先求函数的定义域，然后求出导函数，根据f（x）在x=1处取得极值，则f'（1）=0，求出a的值，然后验证即可；（II）先求出a的范围，然后利用导数研究函数的单调性，当时，f（x）在[a2，a]单调递增，则f max（x）=f（a），当时，f（x）在单调递增，在单调递减，f max（x）=f（），当，即时，f（x）在[a2，a]单调递减，则f max（x）=f（a2），从而求出所求．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=lnx﹣ax2+（a﹣2）x，∴函数的定义域为（0，+∞）．…（1分）∴．…（3分）∵f（x）在x=1处取得极值，即f'（1）=﹣（2﹣1）（a+1）=0，∴a=﹣1．…（5分）当a=﹣1时，在内f'（x）＜0，在（1，+∞）内f'（x）＞0，∴x=1是函数y=f（x）的极小值点．∴a=﹣1．…（6分）（Ⅱ）∵a2＜a，∴0＜a＜1．…（7分）∵x∈（0，+∞），∴ax+1＞0，∴f（x）在上单调递增；在上单调递减，…（9分）①当时，f（x）在[a2，a]单调递增，∴f max（x）=f（a）=lna﹣a3+a2﹣2a；…（10分）②当，即时，f（x）在单调递增，在单调递减，∴；…（11分）③当，即时，f（x）在[a2，a]单调递减，∴f max（x）=f（a2）=2lna﹣a5+a3﹣2a2．…（12分）综上所述，当时，函数y=f（x）在[a2，a]上的最大值是lna﹣a3+a2﹣2a；当时，函数y=f（x）在[a2，a]上的最大值是；当1＞时，函数y=f（x）在[a2，a]上的最大值是2lna﹣a5+a3﹣2a2．…（13分）【点评】本题主要考查了利用导数研究函数的极值，以及利用导数研究函数在闭区间上的最值，是一道综合题，有一定的难度，属于中档题．21．（12分）（2015秋•成都校级月考）如图，O为坐标原点，A和B分别是椭圆C1：+=1（a＞b ＞0）和C2：+=1（m＞n＞0）上的动点，满足•=0，且椭圆C2的离心率为．当动点A在x轴上的投影恰为C的右焦点F时，有S△AOF=（1）求椭圆C的标准方程；（2）若C1与C2共焦点，且C1的长轴与C2的短轴等长，求||2的取值范围．【分析】（1）由题意，结合隐含条件可得关于a，b，c的方程组，求解方程组得到a，b，c的值，则椭圆C1方程可求；（2）由C1与C2共焦点，且C1的长轴与C2的短轴等长求得椭圆C2方程，当OA所在直线斜率存在且不为0时，写出OA、OB所在直线方程，分别与两椭圆联立，求出|OA|2、|OB|2，得到|AB|2，整理后利用基本不等式求得||2的取值范围，当线段OA的斜率不存在和斜率k=0时，|AB|2=4，由此求得答案．【解答】解：（1）设椭圆C1的半焦距为c，由题意可知，，又椭圆C1的离心率=，且a2=b2+c2，联立以上三式可得：，∴椭圆C1的标准方程为；（2）由C1的长轴与C2的短轴等长，知n=a=，又C1与C2共焦点，可知，∴椭圆C2的标准方程为．当线段OA的斜率存在且不为0时，设OA：y=kx，联立，解得，∴．由•=0，得OB：y=﹣，联立，解得，∴|OB|2=，∴|AB|2=|OA|2+|OB|2==．又（当时取等号），∴．当线段OA的斜率不存在和斜率k=0时，|AB|2=4，综上，．【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查直线和圆锥曲线的位置关系，考查了计算能力，是中档题．选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）（2015•衡水四模）已知在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是（t是参数），以原点O为极点，Ox为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为p=2cos（θ+）．（1）求圆心C的直角坐标；（2）由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．【分析】（1）由圆C的极坐标方程ρ=2cos（θ+），展开化为ρ2=，把代入配方即可得出；（2）利用勾股定理可得直线l上的点向圆C引切线长=，化简整理利用二次函数的单调性即可得出．【解答】解：（1）由圆C的极坐标方程ρ=2cos（θ+），化为，展开为ρ2=，化为x2+y2=．平方为=1，∴圆心为．（2）由直线l上的点向圆C引切线长==≥2，∴由直线l上的点向圆C引切线长的最小值为2．【点评】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、圆的标准方程、勾股定理、圆的切线的性质、二次函数的单调性，考查了计算能力，属于基础题．（选修4-5；不等式选讲）23．（2015秋•会宁县校级期末）设a，b，c 均为正数，且a+b+c=1，证明：（1）ab+bc+ca≤；（2）++≥1．【分析】（1）a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc，c2+a2≥2ca，由累加法，再由三个数的完全平方公式，即可得证；（2）+b≥2a，+c≥2b，+a≥2c，运用累加法和条件a+b+c=1，即可得证．【解答】证明：（1）由a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc，c2+a2≥2ca，可得a2+b2+c2≥ab+bc+ca，（当且仅当a=b=c取得等号）由题设可得（a+b+c）2=1，即a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=1，即有3（ab+bc+ca）≤1，则ab+bc+ca≤；（2）+b≥2a，+c≥2b，+a≥2c，故+++（a+b+c）≥2（a+b+c），即有++≥a+b+c．（当且仅当a=b=c取得等号）．故++≥1．【点评】本题考查不等式的证明，注意运用基本不等式和累加法证明，考查推理能力，属于中档题．。

成都市2016-2017学年高二上期期末数学模拟试题(共3套)-原创

成都市2016-2017学年高二上期期末数学模拟试题(共3套)-原创

成都市2016-2017学年高二上期期末数学模拟试题(共3套)-原创三套模拟题考点、体力、分值分布情况立体几何：主要内容：空间中点、线、面的位置关系、空间中平行和垂直关系的证明、折叠问题、异面直线所成的角、线面角、空间直角坐标系中空间点的坐标等。

题量：选填4个，解答1个；分值：33分。

解析几何-直线与圆主要内容：斜率与倾斜角、两直线平行和垂直的判定、直线方程、直线与圆的综合运用、圆与圆的位置关系等题量：选填3个，解答1个；分值：27分。

解析几何-圆锥曲线主要内容：椭圆、双曲线、抛物线的定义及图形的几何性质，直线与圆锥曲线的位置关系，中点弦问题、过定点问题、定值问题等。

题量：选填3-4个，解答2个；分值：39-44分。

线性规划：主要内容：线性规划及非线性规划问题，线性规划的应用题。

题量：选填1-2个，解答0-1个；分值：10-15分。

算法：主要内容：算法语句、程序框图题量：选填1-2个，解答0-1个；分值：10-15分。

简易逻辑主要内容：四种命题及关系、等价命题、充分条件及必要条件、简单逻辑联结词及真假判断、特称、全称命题的真假判断及否定等。

题量：选填2-3个，解答0-1个；分值15-20分。

成都市2016-2017学年高二上期期末数学模拟试题（一）一、选择题1、空间直角坐标系中，点()3,4,0A -到(),1,6B x -的距离为86x 的值为( )A、2 B 、8- C 、28-或 D 、28-或2.若直线()1:34350l m x y m +++-=与直线()2:2580lx m y ++-=平行，则m的值（ ）．A ．-7B ．-1或-7C ．-6D ．133- 3．已知命题p ：方程22121x y m m+=-表示焦点在x 轴上的椭圆，命题q ：方程2211x y m m-=-表示双曲线，则p 是q 的（ ）条件.A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要 4、设变量x ，y 满足约束条件311x y x y y +≤⎧⎪-≥-⎨⎪≥⎩则目标函数42z x y=+的最大值为( )A、12 B 、10 C 、8 D 、25．设命题p ：函数x y 2sin =的最小正周期为;2π命题q ：函数x y cos =的图象关于直线2π=x 对称，则下列判断正确的是 ( )A ．p 为真B ．⌝q 为假.C p q∧为假.D p q∨为真6．（15届成都零诊6）已知a ，b 是两条不同直线，a 是一个平面，则下列说法正确的是 （A ）若a ∥b ．b α⊂，则a//α（B ）若a//α，b α⊂，则a ∥b（C ）若a ⊥α，b ⊥α，则a ∥b （D ）若a ⊥b ，b ⊥α，则a ∥α7.抛物线的顶点在原点，对称轴是x 轴，抛物线上点()5,m -到焦点距离是6，则抛物线的方程是（ ）． A ．22yx=- B ．24yx=- C ．22yx= D ．24yx=-或24yx=8.已知l 是双曲线22:124x y C -=的一条渐近线，P 是l 上的一点，12,F F 是C 的两个焦点，若120PF PF =u u u v u u u u v g ，则P 到x 轴的距离为（ ）．A 23B 2C ．2D 269.（14秋成都期末8）经过点A （3，2）作圆C ：（x ﹣1）2+y 2=4的两条切线，切点分别为B 、D 则四边形ABCD 的面积为（ ） A ． 2 B ．42 C ． 4 D ． 8 10．如图，AB 为圆O 的直径，点C 在圆周上(异于点A ，B )，直线PA 垂直于圆O所在的平面，点M 为线段PB 的中点．有以下四个命题： ①PA ∥平面MOB ； ②MO ∥平面PAC ； ③OC ⊥平面PAC ； ④平面PAC ⊥平面PBC ． 其中正确的命题是（ ）A ．③④B ．①②④C ．①②D ．②④11. 过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点(,0)F c ，作圆2224a x y +=的切线 ，切点为E ,延长FE 交双曲线左支于点,M E MF 且是的中点，则双曲线离心率为（ ）A.10 B.10C.10D.21012.执行如右图的程序框图，如果输入p=8,则输出的S=（ ）A 、6364B 、 12764C 、127128D 、255128二、填空题 13．直线y x =被圆22(2)4xy +-=截得的弦长为________．14. 已知点()M ,x y 为平面区域212x y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩上的一个动点，则1y z x =+的取值范围是 15．已知椭圆的中心为坐标原点O ，焦点在x 轴上，斜率为18且过椭圆右焦点F 的直线交椭圆于A 、B 两点，AB 中点坐标为(2,1)-,则椭圆的离心率 .16．（15成都模拟）已知三棱柱AB ﹣A 1B 1C 1的侧棱垂直于底面，且底面边长与侧棱长都等于3，蚂蚁从A 点沿侧面经过棱BB 1上的点N 和CC 1上的点M 爬到点A 1，如图所示，则当蚂蚁爬过的路程最短时，直线MN 与平面ABC 所成角的正弦值为 ．三、解答题17．（10分）已知算法：第一步，输入整数n ；第二步，判断17n ≤≤是否成立，若是，执行第三步；否则，输出“输入有误，请输入区间[]1,7中的任意整数”，返回执行第一步；第三步，判断1000n ≤是否成立，若是，输出n ，并执行 第四步；否则，结束； 第四步，7n n =+，返回执行第三步；第五步，结束．（1）若输入7n =，写出该算法输出的前5各值；（2）画出该算法的程序框图．18．（12分）设:p 实数x 满足22540x ax a -+<(0a >)；:q 实数x 满足222003100x x x x ⎧--≤⎪⎨+->⎪⎩（1）若1a =，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围； （2）若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．19．（14届成都零诊19）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且2，E、F分别为PC、BD的中点．（I）求证：EF∥平面PAD;（Ⅱ）求三棱锥P—BCD的体积．20.已知圆22:48160C xy x y ++-+=,(1)圆C 的切线在x 轴和y 轴上的截距相等,且斜率存在，求切线的斜率；(2)从圆C 外一点0(,)P x y 向该圆引一条切线,切点为M ,O 为坐标原点,且有PM PO =,求使得PM 取得最小值时的点P 的坐标.21.已知抛物线2:2(0)C ypx p =>的焦点F 到准线的距离为1.过点(,0)A m (其中0m ≠ )作直线l 交抛物线C 与,P Q 两点（PQ 不垂直于x 轴）(1)若A 与焦点F 重合,且||4PQ =.求直线l 的方程;(2)若点B(,0)m -，设Q 关于x 轴的对称点为M ,求证：P ，M，B 三点共线.22．已知焦点在x 轴上的椭圆222:1(0)8x y E b b+=>.(1) 若02b <≤,求离心率e 的取值范围; (2)椭圆E 228:3C x y +=圆C 的切线l 与椭圆E 交于,A B两点，满足OA OB⊥u u u r u u u r（O 为坐标原点）.①求2b 的值；②求ABC∆面积的取值范围.成都市2016-2017学年高二上期期末数学模拟试题（二）一、选择题 1.命题2",||0"x R x x∀∈+≥的否定是( )||,.2<+∈∀x x R x A 0||,.2≤+∈∀x x R x B||,.2000<+∈∃x x R x C||,.2000≥+∈∃x x R x D2.已知直线0)12(:,02:21=++-=+-a ay x a la y ax l 互相垂直，则a 的值是（ ）A ．0B ．1C ．0或1D ．0或﹣13.在棱长为2的正方体1111D C B A ABCD -中，O 是底面ABCD 的中心，F E 、分别是AD CC 、1的中点，那么异面直线OE 和1FD 所成的角的余弦值等于( ) A 10B 15 C. 45 D ．234.圆()2249x y -+=和圆()2234xy +-=的公切线有( )A ．1条B ．2条 C. 3条 D ．4条5．双曲线2214x y m -=的焦距为6，则m 的值是A ．6或2B ．5C ．1或9D ．3或56．下列命题中的假命题是( )A ．∃x ∈R ，lg x ＝0B ．∃x ∈R ，tan x ＝1C ．∀x ∈R ，x 3>0 D ．∀x ∈R,2x>0 7．若变量,x y 满足约束条件121y xx y z x y y ≤⎧⎪+≤=+⎨⎪≥-⎩且的最大值和最小值分别为M 和m ，则M-m=（ ）A ．8B ．7C ．6D ．58.（15安徽）直线3x +4y =b 与圆222210x y x y +--+=相切，则b =（ ）（A ）-2或12 （B ）2或-12 （C ）-2或-12 （D ）2或129.执行如图所示的程序框图．若输出3y =-，则输入角=θ（ ）A ．π6B ．π6-C ．π3D ．π3- 10.已知直线1y x =+与椭圆()2210mxmy m n +=>>相交于,A B 两点，若弦AB 的中点的横坐标等于13-，则双曲线22221y x m n-=的离心率等于（ ）．A ．2B ． 2C ．52D ．5 11．（13届成都零诊9）如图，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，P 为线段BC 1上的动点，则下列判断错误．．的 A ．DB 1⊥平面ACD 1 B ．BC 1∥平面ACD 1C ．BC 1⊥DB 1D ．三棱锥P-ACD 1的体积与P 点位置有关 12. 如图，椭圆的中心在坐标原点0，顶点分别是A 1, A 2, B 1, B 2，焦点分别为F 1 ,F 2，延长B 1F 2 与A 2B 2交于P 点，若12B PA ∠为钝角，则此椭圆的离心率的取值范围为( ) A. 51(0,)4+ B. 51(,1)4+C.51(0,)2- D.51(,1)2-二、填空题13. 十进制数2016等值于八进制数 。

四川省成都市第七中学2016-2017学年高二上学期期末考试历史试题 Word版含答案

四川省成都市第七中学2016-2017学年高二上学期期末考试历史试题 Word版含答案

考试时间：90分钟满分：100分一、选择题（共30题，每题2分，共60分）1．孔子说：“不义而富贵，于我如浮云”；孟子说：“王！何必曰利？亦有仁义而己矣”；苟子说：“先义而后利者荣；先利而后义者辱”。

上述义利观A．是重农抑商政策的根源 B．是先秦儒学批判现实的产物C．体现先秦儒学对利的完全否定 D．直接把天理和伦理道德联系起来2．春秋战国时期的政治混乱使一些人试图找到能够恢复政治和社会秩序的法则，另一些人想在社会之外，找到属于个人的内心平静。

下列属于“另一些人”的主张是A．为政以德，譬如北辰，居其所而众星共之B．民多利器，国家滋昏；法令滋彰，盗贼多有C．事在四方，要在中央；圣人执要，四方来效D．天下有义则富无义则贫，有义则治无义则乱3．有人说：理想主义和功利主义在他的思想中是并存的，并得到了统一；他在各学派中是最讲功利的，但他倡导的功利并非一己之私利，而是天下之公利。

这里的“他”应是A．孟子 B．庄子 C．韩非子 D．墨子4．吕思勉评价古代某思想家时说，他于致用之学，以及孔门的经，极意考究。

他要把天下的物，格得“表里精粗无不到”，丽后“吾心之全体大用无不明”。

该思想家应是A．董仲舒 B．李贽 C．朱熹 D．王阳明5．南宋陆游曾作诗云：“野人无历日，鸟啼知四时；二月闻子规，春耕不可迟；三月闻黄鹂，幼妇悯蚕饥；四月鸣布谷，家家蚕上簇；五月鸣鸦舅，苗稚忧草茂。

”上述诗文主要反映出中国古代农民A．用科学的历法指导生产生活 B．具备保护生态环境的意识C．在生产实践中丰富精神世界 D．注重农事时令的发现总结6．有学者认为：宋元以后，中华文明开始呈现出复杂的二元性：一是商品经济发展所带来的文化世俗化倾向；二是理学和文化专制强化以后表现出的高雅文化倾向。

他选择的依据最可能是A．宫廷舞和京剧 B．话本和小说 C．风俗画和文人画 D．元曲和杂剧7．明代江南文人热衷于著书，其内容往往都迎合图书市场的需要。

此时的热销书大致分为三类，一是为科场考试服务的，二是供市民休闲消遣的，三是反映社会各领域生活热点的。

四川省成都市高二数学上册期末测试题

四川省成都市高二数学上册期末测试题

成都七中高 2017 届高二（下）入学考试数学 文科一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.1.设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，下面说法正确的是（ ）A ．若//,//m n αα，则//m nB ．若//,//m m αβ，则//αβC ．若//,m n m α⊥，则n α⊥D ．若//,m ααβ⊥，则m β⊥2.若直线1:230l ax y a +++=与直线2:(1)40l x a y +++=平行，则实数a 的值等于（ ）A ．1B ．-2C ．1或-2D ．-1或-23.如图，正文体1111ABCD A B C D -中，E 为1CC 中点，则下列结论中不正确的（ ）A ．11BD A C ⊥B ．1//AC 平面BDE C ．平面//BDE 平面11ABD D ．平面1A BD ⊥平面BDE4.如图，边长2,1AB AD ==的矩形区域ABCD 的,A C 两点处各有一个通信基站，假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE 和扇形区域CBF （该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常）．若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是（ ）A ．14π-B ．12π-C ．22π-D ．4π 5.过点(4,0)A 的直线l 与曲线22(2)1x y -+=有公共点，则直线l 的斜率的取值范围为（ ）A ．33(,)33-B ．33,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．(3,3)-D ．3,3⎡⎤-⎣⎦ 6.如果执行右边的框图，输入5N =，则输出的数等于（ ）A ．54B ．45C ．65D ．568.袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于（ ）A ．15B ．25C ．35D ．459.如图，矩形ABCD 中232,,,3AB BC M N ==分别为,AB CD 中点，BD 与MN 交于O ，现将矩形沿MN 折起，使得二面角A MN B --的大小为3π，则折起后cos DOB ∠为（ ）A ．12B ．12-C ．18D ．18- 10.已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 上的射影为BC 的中点，则异面直线AB 与1CC 所成的角的余弦值为（ ）A 357 D ．3411.不共面的四个定点到平面α的距离都相等，这样的平面α共有（ ）A ．3个B ．4个C ．6个D ．7个12.若0,0a b ≥≥，且当001x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩时，恒有1ax by +≤，则a b 、为坐标点(,)P a b 所形成的平面区域的面积等于（ ）A ．12B ．1C ．4πD ．2π 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.某地区有小学150所，中学75所，大学25所．现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取________所学校，中学中需抽取________所学校．14.已知变量,x y 满足约束条件1030330x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪+-≥⎩，则3z x y =-的最小值为________．15.已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的求面上，ABC ∆是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，且2SC =；则此棱锥的体积为________．16.已知点A B C 、、在单位圆221x y +=上运动，且AB BC ⊥，若点P 的坐标为(2,0),则PA PB PC ++的取值范围是_________．三、解答题：本大题共6小题，共70分，要求过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）如图，直三棱柱111ABC A B C -中，D E 、分别是1AB BB 、的中点．（1）证明：1//BC 平面1A CD 平面；（2）设12,22AA AC CB AB ====，求三棱锥1C A DE -的体积．A AB边上的中线CM所在直线方程为18.（12分）已知三角形ABC的顶点(5,1),x y--=，AC边上的高BH所在直线方程为250--=．（1）求顶点C的坐标；x y250（2）求直线BC的方程．19.（12分）学校从参加高二年级期末考试的学生中抽出一些学生，并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为100分），所得数据整理后，列出了如下频率分布表．、、的值；（1）在给出的样本频率分布表中，求A B C（2）补全频率分布直方图，并利用它估计全体高二年级学生期末数学成绩的众数、中位数；分组频数频率[)40,50A0.04[)50,60 4 0.08[)60,7020 0.40[)70,8015 0.30[)80,907 B[]90,100 2 0.04合计C 1（3）现从分数在[)[]80,90,90,100的9名同学中随机抽取两名同学，求被抽取的两名学生分数均不低于90分的概率．20.（12分）已知直线:34120l x y +-=与x 轴、y 轴分别相交于A B 、．（1）求过点(1,2)P 且在x 轴、y 轴上截距均相等的直线的方程；（2）求与直线l x 、轴、y 轴都相切的圆的方程．21.（12分）如图，AB 是圆的直径，PA 垂直圆所在的平面，C 是圆上异于A B 、的点．0,60PA AB BAC =∠=，点,D E 分别在棱,PB PC 上，且//DE BC ．（1）求证：BC ⊥平面PAC ；（2）当D 为PB 的中点时，求AD 与平面PBC 所成的角的正弦值；（3）是否存在点E 使得二面角A DE P --为直二面角？并说明理由．22.（12分）长为22线段EF 的两上端点E F 、分别在坐标轴x 轴、y 轴上滑动，设线段中点为M ，线段EF 在滑动过程中，点M 形成轨迹为C ．（1）求C 的方程；（2）过点(0,1)P 直线l 与轨迹C 交于A B 、两点.①写出APPB的取值范围，可简要说明理由；②坐标平面内是否存在异于点P的定点Q，当l转动时，总有QA PAQB PB恒成立？若存在，请求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．。

2016年四川省成都七中高二上学期数学期中试卷和解析(文科)

2016年四川省成都七中高二上学期数学期中试卷和解析(文科)

2015-2016学年四川省成都七中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：（本大共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置．）1．（5分）若方程x2+y2﹣x+y+m=0表示圆，则实数m的取值范围是（）A．m＜B．m＞C．m＜0 D．m≤2．（5分）直线3ax﹣y﹣1=0与直线x+y+1=0垂直，则a的值是（）A．﹣1或B．1或C． D．3．（5分）已知ab＜0，bc＜0，则直线ax+by=c通过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限4．（5分）下面四个说法中，正确的个数为（）（1）如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合（2）两条直线可以确定一个平面（3）若M∈α，M∈β，α∩β=l，则M∈l（4）空间中，相交于同一点的三直线在同一平面内．A．1 B．2 C．3 D．45．（5分）与两条异面直线分别相交的两条直线（）A．可能是平行直线 B．一定是异面直线C．可能是相交直线 D．一定是相交直线6．（5分）一个空间几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为（）A．96 B．136 C．152 D．1927．（5分）已知圆O1：（x﹣a）2+（y﹣b）2=4，O2：（x﹣a﹣1）2+（y﹣b﹣2）2=1，（a，b∈R）那么两圆的位置关系是（）A．内含B．内切C．相交D．外切8．（5分）给出下列关于互不相同的直线m，n，l和平面α，β的四个命题，其中正确命题的个数是（）（1）m⊂α，l∩α=A，点A∉m，则l与m不共面；（2）l，m是异面直线，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，则n⊥α；（3）若l∥α，m∥β，α∥β，则l∥m；（4）若l⊂α，m⊂α，l∩m=A，l∥β，m∥β，则α∥β，（5）若l⊥α，l⊥n，则n∥αA．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．（5分）P（x，y）是圆x2+（y﹣1）2=1上任意一点，欲使不等式x+y+c≥0恒成立，则实数c的取值范围是（）A．[﹣1﹣，﹣1]B．[﹣1，+∞）C．（﹣1﹣，﹣1）D．（﹣∞，﹣﹣1）10．（5分）直线l：mx﹣y+3﹣m=0与圆C：x2+（y﹣1）2=5的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．有公共点11．（5分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．12．（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱B1C1的中点，动点P在底面ABCD内，且PA1=A1E，则点P运动形成的图形是（）A．线段B．圆弧C．椭圆的一部分D．抛物线的一部分二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．）13．（5分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，下列结论中正确的是（只填序号）．①AD1∥BC1；②平面AB1D1∥平面BDC1；③AD1∥DC1；④AD1∥平面BDC1．14．（5分）把一个半径为5•cm的金属球熔成一个圆锥，使圆锥的侧面积为底面积的3倍，则这个圆锥的高为．15．（5分）直线xcosθ+y﹣2=0的倾斜角的范围是．16．（5分）已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为．三．解答题：本大题满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）（1）求与直线3x+4y﹣7=0垂直．且与原点的距离为6的直线方程；（2）求经过直线l1：2x+3y﹣5=0与l2：7x+15y+1=0的交点．且平行于直线x+2y ﹣3=0的直线方程．18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC=45°，AD=AC=1，O为AC的中点，PO⊥平面ABCD，PO=2，M为PD的中点．（1）证明：PB∥平面ACM；（2）证明：AD⊥平面PAC．19．（12分）已知点P（0，5）及圆C：x2+y2+4x﹣12y+24=0．（1）若直线ι过P且被圆C截得的线段长为4，求ι的方程；（2）求过P点的⊙C的弦的中点轨迹方程．20．（12分）如图，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，将矩形沿对角线BD把△ABD折起，使A移到A1点，且A1在平面BCD上的射影O恰好在CD上．（1）求证：BC⊥A1D；（2）求证：平面A1BC⊥平面A1BD；（3）求三棱锥A1﹣BCD的体积．21．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB=2，∠BAD=60°．（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）若PA=AB，求PB与AC所成角的余弦值；（Ⅲ）当平面PBC与平面PDC垂直时，求PA的长．22．（12分）已知以点C（t，）（t∈R，t≠0）为圆心的圆与x轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点．（Ⅰ）求证：△AOB的面积为定值；（Ⅱ）设直线2x+y﹣4=0与圆C交于点M、N，若丨OM丨=丨ON丨，求圆C 的方程；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设P、Q分别是直线l：x+y+2=0和圆C的动点，求丨PB丨+丨PQ丨的最小值及此时点P的坐标．2015-2016学年四川省成都七中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置．）1．（5分）若方程x2+y2﹣x+y+m=0表示圆，则实数m的取值范围是（）A．m＜B．m＞C．m＜0 D．m≤【解答】解：方程x2+y2﹣x+y+m=0即=﹣m，此方程表示圆时，应有﹣m＞0，解得m＜，故选：A．2．（5分）直线3ax﹣y﹣1=0与直线x+y+1=0垂直，则a的值是（）A．﹣1或B．1或C． D．【解答】解：∵直线3ax﹣y﹣1=0与直线x+y+1=0垂直，∴斜率之积等于﹣1，即3a×（﹣a ）=﹣1，∴a=1 或a=﹣，故选：D．3．（5分）已知ab＜0，bc＜0，则直线ax+by=c通过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限【解答】解：直线ax+by=c 即y=﹣x+，∵ab＜0，bc＜0，∴斜率k=﹣＞0，直线在y轴上的截距＜0，故直线第一、三、四象限，故选：C．4．（5分）下面四个说法中，正确的个数为（）（1）如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合（2）两条直线可以确定一个平面（3）若M∈α，M∈β，α∩β=l，则M∈l（4）空间中，相交于同一点的三直线在同一平面内．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合或者是相交，故（1）不正确；两条异面直线不能确定一个平面，故（2）不正确；若M∈α，M∈β，α∩β=l，则M∈l，故（3）正确；空间中，相交于同一点的三直线不一定在同一平面内，故（4）不正确，综上所述只有一个说法是正确的，故选：A．5．（5分）与两条异面直线分别相交的两条直线（）A．可能是平行直线 B．一定是异面直线C．可能是相交直线 D．一定是相交直线【解答】解：在空间中分别和两条异面直线相交的两条直线的位置关系异面或相交．不可能是平行线，判断选项可知C正确．故选：C．6．（5分）一个空间几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为（）A．96 B．136 C．152 D．192【解答】解：由三视图知；几何体为三棱柱，且三棱柱的侧棱长为8，底面为等腰三角形，底边长为6，高为4，腰长5，∴几何体的表面积S=2××6×4+（5+5+6）×8=24+128=152．故选：C．7．（5分）已知圆O1：（x﹣a）2+（y﹣b）2=4，O2：（x﹣a﹣1）2+（y﹣b﹣2）2=1，（a，b∈R）那么两圆的位置关系是（）A．内含B．内切C．相交D．外切【解答】解：∵圆O1：（x﹣a）2+（y﹣b）2=4，O2：（x﹣a﹣1）2+（y﹣b﹣2）2=1圆心O1的坐标是（a，b），半径为2，圆心O2的坐标是（a+1，b+2），半径为1，∴两圆的圆心距为：=，∵1＜＜3，∴两圆的位置关系是：相交．故选：C．8．（5分）给出下列关于互不相同的直线m，n，l和平面α，β的四个命题，其中正确命题的个数是（）（1）m⊂α，l∩α=A，点A∉m，则l与m不共面；（2）l，m是异面直线，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，则n⊥α；（3）若l∥α，m∥β，α∥β，则l∥m；（4）若l⊂α，m⊂α，l∩m=A，l∥β，m∥β，则α∥β，（5）若l⊥α，l⊥n，则n∥αA．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：m⊂α，l∩α=A，A∉m，则l与m异面，故（1）正确；若m、l是异面直线，l∥α，m∥α，在则α内必然存在两相交直线a，b使a∥m，b∥l，又由n⊥l，n⊥m，则n⊥a，n⊥b，∴n⊥α，故（2）正确；若l∥α，m∥β，α∥β，则l与m可能平行与可能相交，也可能异面，故（3）错误；若l⊂α，m⊂α，l∩m=A，l∥β，m∥β，则由面面平行的判定定理可得α∥β，故（4）正确；若l⊥α，l⊥n，则n∥α或n⊂α，故（5）不正确；故选：C．9．（5分）P（x，y）是圆x2+（y﹣1）2=1上任意一点，欲使不等式x+y+c≥0恒成立，则实数c的取值范围是（）A．[﹣1﹣，﹣1]B．[﹣1，+∞）C．（﹣1﹣，﹣1）D．（﹣∞，﹣﹣1）【解答】解：设圆上任一点P的坐标为（cosα，sinα+1），即x=cosα，y=sinα+1，则x+y+c=cosα+sinα+1+c=[cosα+sinα]+1+c=sin（）+1+c≥0，即c≥﹣1﹣sin（），又因为﹣1≤sin（）≤1，所以得到：﹣1﹣≤﹣1﹣sin（）≤﹣1+，则c≥﹣1+．故选：B．10．（5分）直线l：mx﹣y+3﹣m=0与圆C：x2+（y﹣1）2=5的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．有公共点【解答】解：直线l：mx﹣y+3﹣m=0可化为：m（x﹣1）﹣y+3=0，当x=1，y=3时，m（x﹣1）﹣y+3=0恒成立，故直线恒过（1，3）点，又由x=1，y=3时，x2+（y﹣1）2=5成立，故（1，3）点在圆C：x2+（y﹣1）2=5上，故直线l与圆C相切或相交，即直线l与圆C有公共点，故选：D．11．（5分）正方体ABCD﹣A 1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．【解答】解：如图，设上下底面的中心分别为O1，O，设正方体的棱长等于1，则O1O与平面ACD1所成角就是BB1与平面ACD1所成角，即∠O1OD1，直角三角形OO1D1中，cos∠O1OD1===，故选：D．12．（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱B1C1的中点，动点P在底面ABCD内，且PA1=A1E，则点P运动形成的图形是（）A．线段B．圆弧C．椭圆的一部分D．抛物线的一部分【解答】解：正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱B1C1的中点，动点P在底面ABCD内，且PA1=A1E，设正方体的棱长为1，则且PA1=A1E===，∴AP==．故点P的轨迹是以A为圆心，以为半径的圆弧（圆位于底面ABCD内的部分），故选：B．二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．）13．（5分）已知正方体ABCD﹣A 1B1C1D1，下列结论中正确的是①②④（只填序号）．①AD1∥BC1；②平面AB1D1∥平面BDC1；③AD1∥DC1；④AD1∥平面BDC1．【解答】解：正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD1∥BC1，故①正确；∵AD1∥BC1，B1D1∥BD，AD1∩B1D1=D1，BC1∩BD=B，∴平面AB1D1∥平面BDC1，故②正确；∵AD1∥BC1，BC1∩DC1=C1，∴AD1与DC1异面，故③错误；∵AD1∥BC1，AD1⊄平面BDC1，BC1⊂平面BDC1，∴AD1∥平面BDC1，故④正确．故答案为：①②④．14．（5分）把一个半径为5•cm的金属球熔成一个圆锥，使圆锥的侧面积为底面积的3倍，则这个圆锥的高为20．【解答】解：设底面圆的半径为r，侧面展开扇形的半径为R，=πr2，由题意得S底面面积S扇形=3S底面面积=3πr2，l扇形弧长=l底面周长=2πr．由S扇形=l扇形弧长×R得3πr2=×2πr×R，故R=3r．即母线长为3r，∴这个圆锥的高为=2r，根据题意得，×πr2×r=∴r=5．则这个圆锥的高为2r=20．故答案为：20．15．（5分）直线xcosθ+y﹣2=0的倾斜角的范围是[0，]∪[）．【解答】解：设直线xcosθ+y﹣2=0的斜率为k，则k=，∵﹣1≤cosθ≤1，∴k∈[﹣]，再设其倾斜角为α（0≤α＜π），则tanα，即0或．∴直线xcosθ+y﹣2=0的倾斜角的范围是[0，]∪[）．故答案为：[0，]∪[）．16．（5分）已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为．【解答】解：设PA与PO的夹角为a，则|PA|=|PB|====记cos2a=u．则=即的最小值为故答案为：三．解答题：本大题满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）（1）求与直线3x+4y﹣7=0垂直．且与原点的距离为6的直线方程；（2）求经过直线l1：2x+3y﹣5=0与l2：7x+15y+1=0的交点．且平行于直线x+2y ﹣3=0的直线方程．【解答】解：（1）设与直线3x+4y﹣7=0垂直的直线方程为：4x﹣3y+m=0．又与原点的距离为6，∴=6，解得m=±30．∴满足条件的直线方程为：4x﹣3y±30=0．（2）联立，解得．设平行于直线x+2y﹣3=0的直线方程为x+2y+n=0．把代入上述方程可得：n=﹣．∴要求的直线方程为：9x+18y﹣4=0．18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC=45°，AD=AC=1，O为AC的中点，PO⊥平面ABCD，PO=2，M为PD的中点．（1）证明：PB∥平面ACM；（2）证明：AD⊥平面PAC．【解答】证明：（1）连接BD和OM∵底面ABCD为平行四边形且O为AC的中点∴BD经过O点在△PBD中，O为BD的中点，M为PD的中点所以OM为△PBD的中位线故OM∥PB∵OM∥PB，OM⊂平面ACM，PB⊄平面ACM∴由直线和平面平行的判定定理知PB∥平面ACM．（2）∵PO⊥平面ABCD，且AD⊂平面ABCD∴PO⊥AD∵∠ADC=45°且AD=AC=1∴∠ACD=45°∴∠DAC=90°∴AD⊥AC∵AC⊂平面PAC，PO⊂平面PAC，且AC∩PO=O∴由直线和平面垂直的判定定理知AD⊥平面PAC．19．（12分）已知点P（0，5）及圆C：x2+y2+4x﹣12y+24=0．（1）若直线ι过P且被圆C截得的线段长为4，求ι的方程；（2）求过P点的⊙C的弦的中点轨迹方程．【解答】解：（1）由圆C：x2+y2+4x﹣12y+24=0得圆心坐标为（﹣2，6），半径为4又因为直线ι被圆C截得的线段长为4，所以直线ι与圆心的距离为2当直线斜率存在时，设L的斜率是k，过P（0，5），设直线ι：y=kx+5，即kx﹣y+5=0∵直线ι与圆C的圆心相距为2，∴d==2，解得k=，此时直线的方程为3x﹣4y+20=0当直线的斜率不存在时，直线的方程为x=0，也符合题意．故所求直线的方程为3x﹣4y+20=0或x=0．（8分）（2）设过P点的圆c的弦的中点D的坐标为（x，y），则∵CD⊥PD，∴（x+2）•x+（y﹣6）•（y﹣5）=0化简得所求轨迹方程为x2+y2+2x﹣11y+30=0．（14分）20．（12分）如图，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，将矩形沿对角线BD把△ABD折起，使A移到A1点，且A1在平面BCD上的射影O恰好在CD上．（1）求证：BC⊥A 1D；（2）求证：平面A1BC⊥平面A1BD；（3）求三棱锥A1﹣BCD的体积．【解答】证明：（1）连接A1O，∵A1在平面BCD上的射影O在CD上，∴A1O⊥平面BCD，又BC⊂平面BCD∴BC⊥A1O又BC⊥CO，A1O∩CO=O，∴BC⊥平面A1CD，又A1D⊂平面A1CD，∴BC⊥A1D（2）∵ABCD为矩形，∴A1D⊥A1B由（Ⅰ）知A1D⊥BC，A1B∩BC=B∴A1D⊥平面A1BC，又A1D⊂平面A1BD∴平面A1BC⊥平面A1BD（3）∵A1D⊥平面A1BC，∴A1D⊥A1C．∵A1D=6，CD=10，∴A1C=8，∴V=V==48．故所求三棱锥A1﹣BCD的体积为：48．21．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB=2，∠BAD=60°．（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）若PA=AB，求PB与AC所成角的余弦值；（Ⅲ）当平面PBC与平面PDC垂直时，求PA的长．【解答】解：（I）证明：因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD，又因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥BD，PA∩AC=A所以BD⊥平面PAC（II）设AC∩BD=O，因为∠BAD=60°，PA=AB=2，所以BO=1，AO=OC=，以O为坐标原点，分别以OB，OC为x轴、y轴，以过O且垂直于平面ABCD的直线为z轴，建立空间直角坐标系O﹣xyz，则P（0，﹣，2），A（0，﹣，0），B（1，0，0），C（0，，0）所以=（1，，﹣2），设PB与AC所成的角为θ，则cosθ=|（III）由（II）知，设，则设平面PBC的法向量=（x，y，z）则=0，所以令，平面PBC的法向量所以，同理平面PDC的法向量，因为平面PBC⊥平面PDC，所以=0，即﹣6+=0，解得t=，所以PA=．22．（12分）已知以点C（t，）（t∈R，t≠0）为圆心的圆与x轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点．（Ⅰ）求证：△AOB的面积为定值；（Ⅱ）设直线2x+y﹣4=0与圆C交于点M、N，若丨OM丨=丨ON丨，求圆C 的方程；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设P、Q分别是直线l：x+y+2=0和圆C的动点，求丨PB丨+丨PQ丨的最小值及此时点P的坐标．【解答】解：（Ⅰ）由题设知，圆C的方程为（x﹣t）2+（y﹣）2=t2+，化简得x2﹣2tx+y2﹣y=0，当y=0时，x=0或2t，则A（2t，0）；当x=0时，y=0或，则B（0，），=|OA|•|OB|=×|2t|×||=4为定值；∴S△AOB（II）∵|OM|=|ON|，∴原点O在MN的中垂线上，设MN的中点为H，则CH⊥MN，∴C、H、O三点共线，则直线OC的斜率k===，∴t=2或t=﹣2，∴圆心C（2，1）或C（﹣2，﹣1），∵当圆方程为（x+2）2+（y+1）2=5时，直线2x+y﹣4=0到圆心的距离d＞r，此时不满足直线与圆相交，故舍去；∴圆C的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=5；（Ⅲ）点B（0，2）关于直线x+y+2=0的对称点为B′（﹣4，﹣2），则|PB|+|PQ|=|PB′|+|PQ|≥|B′Q|，又B′到圆上点Q的最短距离为|B′C|﹣r=﹣=3﹣=2，∴|PB|+|PQ|的最小值为2，直线B′C的方程为y=x，则直线B′C与直线x+y+2=0的交点P的坐标为（﹣，﹣）．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC.（1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=APBC的面积是36，求△ACB的周长.2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。

四川省成都七中2016届高三上学期10月阶段性考试数学(文)试卷Word版含答案

四川省成都七中2016届高三上学期10月阶段性考试数学(文)试卷Word版含答案

成都七中高2016届数学（文科）10月阶段考试（一） 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．第I 卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的）1．设x ∈R ，则“l<x<2”是“l<x<3”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．己知命题p ：(0,),2x π∃∈使得cos x ≤x ，则该命题的否定是( ) A ．(0,),2x π∃∈使得cos x>x B ．(0,),2x π∀∈使得cos x>x C ．(0,),2x π∀∈使得cos x ≥x D ．(0,),2x π∀∈使得cos x ≤x 3．设A 到B 的函数f ：x → y= (x-l)2，若集合A={0，l ，2），则集合B 不可能是()A 、{0,1}B 、{0,1,2}C 、{0,-1,2)D 、{0,1,-1)4．函数f( x)= ln 1x x -的定义域为 A.(0,+ ∞) B.[0,+∞)C.(0,1) (1,+∞)D.[0,1) (1,+∞)5. sin 240° =A ．12 B.—12C. 2D.—2 6．若a 为实数，且2+ai=(1+i)(3+i)，则a=( )A ． -4B ． 一3C ． 3D ． 47．已知13212112,log ,log ,33a b c -===则( ) A.a>b>c B. a>c>b C.c>a>b D.c>b>a8．函数f(x)=ln (x +1) - 2x的一个零点所在的区间是( ) A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4)9．己知tan θ=，则sin θcos θ一cos 2θ=( )A ．12B ．- 12CD10.设偶函数f (x)在[0，+m ）单调递增，则使得f (x)>f （2x -1）成立的x 的取值范围 是( )A ．1(,1)3 B ．1(,)(1,)3-∞+∞ C ．11(,)33- D ．11(,)(,)33-∞-+∞ 11.己知函数f (x)=|x-2|+1，g (x)= kx ，若方程f(x ）=g(x ）有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是A ．（0，12）B ．(12，1） C ．(1，2) D ．(2，+∞)12.设函数f (x)=若互不相等的实数x 1，x 2，x 3满足 123()()()f x f x f x ==，则x 1+x 2+x 3的取值范围是( )第II 卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）13.在区间[0，2]上随机地取一个数x ，则事件“0≤x ≤32”发生的概率为14.若函数f (x)= 的值域为 ．15.若3-a =2a ，则a=16. 己知函数f (x)=2 sin ωx(ω>0)在区间上的最小值是-2，则ω的最小值为三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本题满分10分）己知集合}, B={y|y=x 2+x+l,x ∈ R ）．(1)求A ，B ；(2)求,R AB AC B ． 18.（本题满分12分）（1)已知不等式ax 2一bx+1≥0的解集是11[,]23--，求不等式一x 2+bx+a>0的解集；(2)若不等式ax 2+ 4x 十a>1—2x 2对任意x ∈R 均成立，求实数a 的取值范围．19.（本题满分12分）某校为了解高三开学数学考试的情况，从高三的所有学生数学试卷 中随机抽取n 份试卷进行成绩分析，得到数学成绩频率分布直方图（如图所示），其中成 绩在[50，60 )的学生人数为6．(1)求直方图中x 的值；(2)试根据样本估计“该校高三学生期末数学考试成绩≥70”的概率；(3)试估计所抽取的数学成绩的平均数．20.（本题满分12分）已知函数f (x)= sin2x+2sinxcosx+3cos2x ，x ∈R.求： (1)函数f (x)的最小正周期和单调递增区间；(2)函数f （x)在区间[,]63ππ-上的值域．21.（本题满分12分）设函数f (x)= 212x x e -． (1)求函数f (x)的单调区间；(2)若当x ∈[-2，2]时，不等式f (x)<m 恒成立，求实数m 的取值范围．22.（本题满分12分）已知函数2221()()1ax a f x x R x -+=∈+，其中a ∈R. (1)当a=l 时，求曲线y=f （x ）在点(2，f （2)）处的切线方程；(2)当a ≠0时，求函数f (x)的单调区间与极值．。

2016~2017学年四川省成都七中(高二上)期末数学试卷(文科)(精校版,含答案)

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2016~2017学年四川省成都七中（高二上）期末数学试卷（文科）第Ⅰ卷（选择题，60分）一、 选择题（每小题5分，共60分）1. 命题p ：“2-=a ”是命题q ：“直线01=-+3y ax 与直线0346=-+y x 垂直”成立的（ ）A ．充要条件B ．充分非必要条件C ．必要非充分条件D ．既非充分也非必要条件2. 成都七中为了全面落实素质教育，切实有效减轻学生课业负担，拟从林荫、高新两个校区的初高中学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到初中三个年级、高中三个年级学生的课业负担情况有较大差异，而男女生课业负担差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（ ） A ．简单随机抽样B ．按性别分层抽样C ． 按年级分层抽样D ．系统抽样3. 圆4)2(22=++y x 与圆91)2(22=+）（-y -x 的位置关系为（ ）A ．内切B ．相交C ．外切D ． 相离4. 已知方程112222=-+-k y k x 表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围是（ ）A ．)2,21(B ．)2(∞+，C ．)2,1(D ．)1,21(5. 已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的离心率为2，那么双曲线的渐近线方程为 （ ）A ．02=±y xB ．0=±y xC ．02=±y xD ．03=±y x6. 已知函数]5,5[,2)(2-∈--=x x x x f ，在定义域内任取一点0x ，使0)0≤f(x 的概率是（ ）A ．101 B ．32 C ．103 D ．54 7. 与直线0543=+-y x 关于x 轴对称的直线的方程为（ ）A ．0543=++y xB ．0543=-y -xC ．0543=+y -xD ．0543=+-y x8. 已知实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤≤-+3002x y -x y x ，则73++=y x z 的最大值为（ ）A ．5-B ．11C.15D ．199. 执行左下图程序框图，若输出的结果为43，则判断框内应填入的条件是（ ）A ．?20≤zB ．?42≤zC ．?50≤zD ．?52≤z10. 成都七中随机抽查了本校20个同学，调查它们平均每天在课外从事体育锻炼的时间（单位：分钟），根据所得数据的茎叶图，以5为组距将数据分为8组，分别是]40,35[,),10,5[),5,0[⋅⋅⋅，作出频率分布直方图如由上图所示，则原始的茎叶图可能是（ ）A ．B ． C. D ．11. 已知⊙1)1()1(:22=-++y x C 与x 轴切于A 点，与y 轴切于B 点，设劣弧AB 的中点为M ，则过点M 的圆C 的切线方程是（ ）A ．22-+=x yB ．221-+=x y C ．22+=-x y D ．21-+=x y12. 等腰梯形ABCD 中，CD AB ∥且AD AB 2=，设θ=∠DAB ，），（20πθ∈，以A 、B 为焦点，且过点D 的双曲线的离心率为1e ；以C 、D 为焦点，且过点A 的椭圆的离心率为2e ，则（ ） A ．当θ增大时， 1e 增大，21e e ⋅为定值 B ．当θ增大时， 1e 减小，21e e ⋅为定值 C ．当θ增大时， 1e 增大，21e e ⋅增大 D ．当θ增大时， 1e 减小，21e e ⋅减小第Ⅱ卷（非选择题，90分）二、 填空题（每题5分，满分20分）13. 命题0,:<∈∀x R x p 的否定是_________________________14. 已知双曲线12=-my x 2的虚轴长是实轴长的3倍，则实数m 的值是________________15. 已知在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y x 22=的焦点为F ，)5,3(M ，点Q 在抛物线上，则QF Q M +的最小值为________________16. 在平面直角坐标系xOy 中，曲线y x y x 2222+=+围成的图形的面积为______________三、 解答题（本大题共6小题，共70分）17. （本小题满分10分）某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图，每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在)1500,1000[。

2016-2017学年高二上学期期末数学试卷(文科) Word版含解析

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2016-2017学年高二上学期期末试卷（文科数学）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）1．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c=，b=，B=120°，则c等于（）A．B．2 C．D．2．在△ABC中，已知a2=b2+c2+bc，则角A为（）A．B．C．D．或3．在等比数列{an }中，a2=8，a5=64，则公比q为（）A．2 B．3 C．4 D．84．设Sn 是等差数列{an}的前n项和，已知a2=3，a6=11，则S7等于（）A．13 B．49 C．35 D．635．某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]，若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是（）A．45 B．50 C．55 D．606．在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是（）A．B．C．D．7．如果等差数列{an }中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+…+a7=（）A．14 B．21 C．28 D．358．如图所示，程序据图（算法流程图）的输出结果为（）A．B．C．D．9．在△ABC中，已知∠A=60°，AB：AC=8：5，面积为10，则AB=（）A．8 B．6 C．5 D．1010．关于x的不等式x2+x+c＞0的解集是全体实数的条件是（）A．c＜B．c≤C．c＞D．c≥11．设变量x、y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最小值为（）A．2 B．3 C．4 D．912．如图，测量河对岸的旗杆高AB时，选与旗杆底B在同一水平面内的两个测点C与D．测得∠BCD=75°，∠BDC=60°，CD=2米，并在点C测得旗杆顶A的仰角为60°，则旗杆高AB 为（）A．10米B．2米C．米D．米二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．）13．设集合，则A∩B= ．14．在﹣1和7中间插入三个数，使得这五个数成单调递增的等差数列，则这三个数为．15．在单调递增的等比数列{an }中，a1•a9=64，a3+a7=20，求a11= ．16．当x＞﹣1时，函数y=x+的最小值是．三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若，c=5，求b．18．已知不等式ax2+bx﹣1＜0的解集为{x|﹣1＜x＜2}．（1）计算a、b的值；（2）求解不等式x2﹣ax+b＞0的解集．19．等比数列{an }中，已知a1=2，a4=16（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若a3，a5分别为等差数列{bn}的第3项和第5项，试求数列{bn}的通项公式及前n项和Sn．20．为了比较两种治疗失眠症的药（分别成为A药，B药）的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间（单位：h）实验的观测结果如下：服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.52.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.93.0 3.1 2.3 2.4服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.41.6 0.5 1.8 0.62.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5（Ⅰ）分别计算两种药的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？（Ⅱ）根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？25．动物园要建造一个长方形虎笼，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成．（1）现有可围36m长网的材料，当虎笼的长、宽各设计为多少时，可使虎笼面积最大？最大面积为多少？（2）若使虎笼的面积为32m2，则虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成虎笼所用的钢筋网总长最小？26．电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时的间频率分布表（时间单位为：分）：将日将收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性．（Ⅰ）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？2016-2017学年高二上学期期末试卷（文科数学）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）1．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c=，b=，B=120°，则c等于（）A．B．2 C．D．【考点】正弦定理．【分析】根据题意，由正弦定理可得=，变形可得c=•sinC，代入数据计算可得答案．【解答】解：根据题意，△ABC中，c=，b=，B=120°，由正弦定理可得： =，即c=•sinC=，即c=；故选：D．2．在△ABC中，已知a2=b2+c2+bc，则角A为（）A．B．C．D．或【考点】余弦定理．【分析】根据余弦定理表示出cosA，然后把已知的等式代入即可求出cosA的值，由A的范围，根据特殊角的三角函数值即可得到A的度数．【解答】解：由a2=b2+c2+bc，则根据余弦定理得：cosA===﹣，因为A∈（0，π），所以A=．故选C3．在等比数列{an }中，a2=8，a5=64，则公比q为（）A．2 B．3 C．4 D．8【考点】等比数列的通项公式．【分析】题目给出了a2=8，a5=64，直接利用等比数列的通项公式求解q．【解答】解：在等比数列{an }中，由，又a2=8，a5=64，所以，，所以，q=2．故选A．4．设Sn 是等差数列{an}的前n项和，已知a2=3，a6=11，则S7等于（）A．13 B．49 C．35 D．63【考点】等差数列的前n项和．【分析】首先根据已知条件建立方程组求出首项与公差，进一步利用等差数列前n项和公式求出结果．【解答】解：等差数列{an }中，设首项为a1，公差为d，，解得：d=2，a1=1，所以：故选：B5．某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]，若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是（）A．45 B．50 C．55 D．60【考点】频率分布直方图．【分析】由已知中的频率分布直方图，我们可以求出成绩低于60分的频率，结合已知中的低于60分的人数是15人，结合频数=频率×总体容量，即可得到总体容量． 【解答】解：∵成绩低于60分有第一、二组数据， 在频率分布直方图中，对应矩形的高分别为0.005，0.01， 每组数据的组距为20则成绩低于60分的频率P=（0.005+0.010）×20=0.3， 又∵低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是=50．故选：B ．6．在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】等可能事件的概率．【分析】从5个小球中选两个有C 52种方法，列举出取出的小球标注的数字之和为3或6的有{1，2}，{1，5}，{2，4}共3种，根据古典概型公式，代入数据，求出结果．本题也可以不用组合数而只通过列举得到事件总数和满足条件的事件数．【解答】解：随机取出2个小球得到的结果数有C 52=种取出的小球标注的数字之和为3或6的结果为{1，2}，{1，5}，{2，4}共3种，∴P=，故选A7．如果等差数列{a n }中，a 3+a 4+a 5=12，那么a 1+a 2+…+a 7=（ ） A ．14 B ．21 C ．28 D ．35【考点】等差数列的性质；等差数列的前n 项和． 【分析】由等差数列的性质求解． 【解答】解：a 3+a 4+a 5=3a 4=12，a 4=4，∴a 1+a 2+…+a 7==7a 4=28故选C8．如图所示，程序据图（算法流程图）的输出结果为（）A．B．C．D．【考点】程序框图．【分析】根据所给数值执行循环语句，然后判定是否满足判断框中的条件，一旦不满足条件就退出循环，从而到结论．【解答】解：由程序框图知，循环体被执行后S的值依次为：第1次S=0+，第2次S=+，第3次S=++，此时n=8不满足选择条件n＜8，退出循环，故输出的结果是S=++=．故选C．9．在△ABC中，已知∠A=60°，AB：AC=8：5，面积为10，则AB=（）A．8 B．6 C．5 D．10【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】由已知可得：AC=AB，进而利用三角形面积公式即可计算得解AB的值．【解答】解：∵AB：AC=8：5，可得：AC=AB，又∵∠A=60°，面积为10=AB•AC•sinA=AB ×AB ×，∴解得：AB=8． 故选：A ．10．关于x 的不等式x 2+x+c ＞0的解集是全体实数的条件是（ ）A ．c ＜B ．c ≤C ．c ＞D ．c ≥ 【考点】二次函数的性质．【分析】由判别式小于零，求得c 的范围．【解答】解：关于x 的不等式x 2+x+c ＞0的解集是全体实数的条件是判别式△=1﹣4c ＜0，解得 c ＞， 故选：C ．11．设变量x 、y 满足约束条件，则目标函数z=2x+y 的最小值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．9【考点】简单线性规划的应用．【分析】本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件的可行域，再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数Z=2x+y 的最小值．【解答】解：设变量x 、y 满足约束条件，在坐标系中画出可行域△ABC ，A （2，0），B （1，1），C （3，3）， 则目标函数z=2x+y 的最小值为3， 故选B12．如图，测量河对岸的旗杆高AB时，选与旗杆底B在同一水平面内的两个测点C与D．测得∠BCD=75°，∠BDC=60°，CD=2米，并在点C测得旗杆顶A的仰角为60°，则旗杆高AB 为（）A．10米B．2米C．米D．米【考点】解三角形的实际应用．【分析】在△CBD中根据三角形的内角和定理，求出∠CBD=180°﹣∠BCD﹣∠BDC=45°，从而利用正弦定理求出BC．然后在Rt△ABC中，根据三角函数的定义加以计算，可得旗杆AB的高度．【解答】解：∵△BCD中，∠BCD=75°，∠BDC=60°，∴∠CBD=180°﹣∠BCD﹣∠BDC=45°，在△CBD中，CD=2米，根据正弦定理可得BC==米，∵Rt△ABC中，∠ACB=60°，∴AB=BC•tan∠ACB=•tan60°=3，即旗杆高，3米．故选：D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．）13．设集合，则A∩B= （3，4）．【考点】交集及其运算．【分析】先利用解分式不等式化简集合B，再根据两个集合的交集的意义求解A∩B．【解答】解：A={x|x＞3}，B={x|＜0}={x|1＜x＜4}，∴A∩B=（3，4），故答案为：（3，4）．14．在﹣1和7中间插入三个数，使得这五个数成单调递增的等差数列，则这三个数为1，3，5 ．【考点】等差数列的通项公式．【分析】设插入的三个数为a，b，c，则﹣1，a，b，c，7五个数成单调递增的等差数列，利用等差数列的性质能求出这三个数．【解答】解：在﹣1和7中间插入三个数，使得这五个数成单调递增的等差数列，设插入的三个数为a，b，c，则﹣1，a，b，c，7五个数成单调递增的等差数列，∴a1=﹣1，a5=﹣1+4d=7，解得d=2，∴a=﹣1+2=1，b=﹣1+2×2=3，c=﹣1+2×3=5，∴这三个数为1，3，5．故答案为：1，3，5．15．在单调递增的等比数列{an }中，a1•a9=64，a3+a7=20，求a11= 64 ．【考点】等比数列的通项公式．【分析】由已知得a3，a7是方程x2﹣20x+64=0的两个根，且a3＜a7，从而求出a3=4，a7=16，再由等比数列通项公式列方程组求出首项和公比，由此能求出a11．【解答】解：∵单调递增的等比数列{an}中，a 1•a9=64，a3+a7=20，∴a3•a7=a1•a9=64，∴a3，a7是方程x2﹣20x+64=0的两个根，且a3＜a7，解方程x2﹣20x+64=0，得a3=4，a7=16，∴，解得，∴a 11=a 1q 10=2×（）10=64．故答案为：64．16．当x ＞﹣1时，函数y=x+的最小值是 1 ．【考点】基本不等式在最值问题中的应用． 【分析】变形利用基本不等式的性质即可得出． 【解答】解：∵x ＞﹣1，∴函数y=x+=（x+1）+﹣1≥﹣1=1，当且仅当x+1=，且x ＞﹣1，即x=0时等号成立，故函数y 的最小值为1． 故答案为：1．三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．设锐角三角形ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，a=2bsinA （Ⅰ）求B 的大小；（Ⅱ）若，c=5，求b ．【考点】正弦定理的应用；余弦定理的应用．【分析】（1）根据正弦定理将边的关系化为角的关系，然后即可求出角B 的正弦值，再由△ABC 为锐角三角形可得答案．（2）根据（1）中所求角B 的值，和余弦定理直接可求b 的值． 【解答】解：（Ⅰ）由a=2bsinA ，根据正弦定理得sinA=2sinBsinA ，所以，由△ABC 为锐角三角形得．（Ⅱ）根据余弦定理，得b 2=a 2+c 2﹣2accosB=27+25﹣45=7．所以，．18．已知不等式ax 2+bx ﹣1＜0的解集为{x|﹣1＜x ＜2}． （1）计算a 、b 的值；（2）求解不等式x 2﹣ax+b ＞0的解集． 【考点】一元二次不等式的解法．【分析】（1）根据不等式ax 2+bx ﹣1＜0的解集，不等式与方程的关系求出a 、b 的值； （2）由（1）中a 、b 的值解对应不等式即可．【解答】解：（1）∵不等式ax 2+bx ﹣1＜0的解集为{x|﹣1＜x ＜2}， ∴方程ax 2+bx ﹣1=0的两个根为﹣1和2，将两个根代入方程中得，解得：a=，b=﹣；（2）由（1）得不等式为x 2﹣x ﹣＞0， 即2x 2﹣x ﹣1＞0，∵△=（﹣1）2﹣4×2×（﹣1）=9＞0，∴方程2x 2﹣x ﹣1=0的两个实数根为：x 1=﹣，x 2=1；因而不等式x 2﹣x ﹣＞0的解集是{x|x ＜﹣或x ＞1}．19．等比数列{a n }中，已知a 1=2，a 4=16 （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）若a 3，a 5分别为等差数列{b n }的第3项和第5项，试求数列{b n }的通项公式及前n 项和S n ．【考点】等差数列与等比数列的综合．【分析】（I ）由a 1=2，a 4=16直接求出公比q 再代入等比数列的通项公式即可．（Ⅱ）利用题中条件求出b 3=8，b 5=32，又由数列{b n }是等差数列求出．再代入求出通项公式及前n 项和S n ．【解答】解：（I ）设{a n }的公比为q 由已知得16=2q 3，解得q=2∴=2n（Ⅱ）由（I）得a3=8，a5=32，则b3=8，b5=32设{bn}的公差为d，则有解得．从而bn=﹣16+12（n﹣1）=12n﹣28所以数列{bn}的前n项和．20．为了比较两种治疗失眠症的药（分别成为A药，B药）的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间（单位：h）实验的观测结果如下：服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.52.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.93.0 3.1 2.3 2.4服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.41.6 0.5 1.8 0.62.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5（Ⅰ）分别计算两种药的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？（Ⅱ）根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？【考点】众数、中位数、平均数；茎叶图．【分析】（Ⅰ）利用平均数的计算公式即可得出，据此即可判断出结论；（Ⅱ）利用已知数据和茎叶图的结构即可完成．【解答】解：（Ⅰ）设A药观测数据的平均数据的平均数为，设B药观测数据的平均数据的平均数为，则=×（0.6+1.2+2.7+1.5+2.8+1.8+2.2+2.3+3.2+3.5+2.5+2.6+1.2+2.7+1.5+2.9+3.0+3.1+2.3+2.4）=2.3．×（3.2+1.7+1.9+0.8+0.9+2.4+1.2+2.6+1.3+1.4+1.6+0.5+1.8+0.6+2.1+1.1+2.5+1.2+2.7+0.5）=1.6．由以上计算结果可知：．由此可看出A药的效果更好．（Ⅱ）根据两组数据得到下面茎叶图：从以上茎叶图可以看出，A药疗效的试验结果有的叶集中在2，3上．而B药疗效的试验结果由的叶集中在0，1上．由此可看出A药的疗效更好．25．动物园要建造一个长方形虎笼，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成．（1）现有可围36m长网的材料，当虎笼的长、宽各设计为多少时，可使虎笼面积最大？最大面积为多少？（2）若使虎笼的面积为32m2，则虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成虎笼所用的钢筋网总长最小？【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】（1）设每间虎笼的长、宽，利用周长为36m，根据基本不等式，即可求得面积最大值时的长、宽；（2）设每间虎笼的长、宽，利用面积为32m2，根据周长的表达式，利用基本不等式，即可求得周长最小值时的长、宽．【解答】解：（1）设虎笼长为x m，宽为y m，则由条件，知x+2y=36．设每间虎笼的面积为S，则S=xy．由于x+2y≥2=2，∴2≤36，得xy≤162，即S≤162．当且仅当x=2y时等号成立．由解得故每间虎笼长为18 m，宽为9 m时，可使面积最大，面积最大为162m2．（2）由条件知S=xy=32．设钢筋网总长为l，则l=x+2y．∵x+2y≥2=2=16，∴l=x+2y≥48，当且仅当x=2y时，等号成立．由解得故每间虎笼长8m，宽4m时，可使钢筋网总长最小．26．电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时的间频率分布表（时间单位为：分）：将日将收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性．（Ⅰ）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？【考点】独立性检验．【分析】（I）根据所给的频率分布直方图得出数据列出列联表，再代入公式计算得出X方，与3.841比较即可得出结论；（II）由题意，列出所有的基本事件，计算出事件“任选3人，至少有1人是女性”包含的基本事件数，即可计算出概率．【解答】解：（I）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷”有25人，从而2×2列联表如下：…3分将2×2列联表中的数据代入公式计算，得X2===≈3.03因为3.03＜3.841，所以没有理由认为“体育迷”与性别有关…6分（II）由频率分布直方图知，“超级体育迷”为5人，从而一切可能结果所的基本事件空间为Ω={（a1，a2），（a1，a3），（a2，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b 2），（b1，b2）}其中ai 表示男性，i=1，2，3，bi表示女性，i=1，2…9分Ω由10个基本事件组成，而且这些基本事件的出现是等可能的．用A表示事件“任选3人，至少有1人是女性”．则A={（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）}事件A有7个基本事件组成，因而P（A）=…12分。

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2016-2017学年四川省成都七中高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）命题p：“a=﹣2”是命题q：“直线ax+3y﹣1=0与直线6x+4y﹣3=0垂直”成立的（）A．充要条件B．充分非必要条件C．必要非充分条件D．既不充分也不必要条件2．（5分）成都七中为了全面落实素质教育，切实有效减轻学生课业负担，拟从林荫、高新两个校区的初高中学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到初中三个年级、高中三个年级学生的课业负担情况有较大差异，而男女生课业负担差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（）A．简单随机抽样B．按性别分层抽样C．按年级分层抽样D．系统抽样3．（5分）圆（x+2）2+y2=4与圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的位置关系为（）A．内切B．相交C．外切D．相离4．（5分）已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是（）A．B．（2，+∞）C．（，2）D．5．（5分）已知双曲线的离心率为2，那么双曲线的渐近线方程为（）A．B．x±y=0C．2x±y=0D．6．（5分）函数f（x）=x2﹣x﹣2，x∈[﹣5，5]，在定义域内任取一点x0，使f （x0）≤0的概率是（）A．B．C．D．7．（5分）与直线3x﹣4y+5=0关于x轴对称的直线的方程是（）A．3x﹣4y+5=0B．3x﹣4y﹣5=0C．3x+4y﹣5=0D．3x+4y+5=08．（5分）已知实数x，y满足不等式组，则z=x+3y+7的最大值为（）A．﹣5B．11C．15D．199．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的结果为43，则判断框内应填入的条件是（）A．z≤42？B．z≤20？C．z≤50？D．z≤52？10．（5分）已知圆C：（x+1）2+（y﹣1）2=1与x轴切于A点，与y轴切于B点，设劣弧的中点为M，则过点M的圆C的切线方程是（）A．y=x+2﹣B．y=x C．y=x﹣2D．y=x+111．（5分）某学校随机抽查了本校20个同学，调查他们平均每天在课外从事体育锻炼的时间（分钟），根据所得数据的茎叶图，以5为组距将数据分为八组，分别是[0，5），[5，10），…[35，40]，作出的频率分布直方图如图所示，则原始的茎叶图可能是（）A．B．C．D．12．（5分）如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2AD，设∠DAB=θ，θ∈（0，），以A，B为焦点且过点D的双曲线的离心率为e1，以C，D为焦点且过点A的椭圆的离心率为e2，则（）A．随着角度θ的增大，e1增大，e1e2为定值B．随着角度θ的增大，e1减小，e1e2为定值C．随着角度θ的增大，e1增大，e1e2也增大D．随着角度θ的增大，e1减小，e1e2也减小二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）命题∀x∈R，|x|＜0的否定是．14．（5分）已知双曲线x2﹣my2=1的虚轴长是实轴长的两倍，则实数m的值是．15．（5分）已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线x2=2y的焦点为F，M（3，5），点Q在抛物线上，则|MQ|+|QF|的最小值为．16．（5分）在平面直角坐标系xOy中，曲线x2+y2=2|x|+2|y|围成的图形的面积为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图，每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000，1500）．（1）求居民收入在[3000，3500）的频率；（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数、平均数及其众数；（3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，按收入从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则应在月收入为[2500，3000）的人中抽取多少人？18．（12分）口袋中装有4个形状大小完全相同的小球，小球的编号分别为1，2，3，4，甲、乙、丙依次有放回地随机抽取1个小球，取到小球的编号分别为a，b，c．（1）在一次抽取中，若有两人抽取的编号相同，则称这两人为“好朋友”，求甲、乙两人成为“好朋友”的概率；（2）求抽取的编号能使方程a+b+2c=6成立的概率．19．（12分）某科研所对新研发的一种产品进行合理定价，该产品按事先拟定的价格试销得统计数据．（1）①求线性回归方程y=x+；②谈谈商品定价对市场的影响；（2）估计在以后的销售中，销量与单价服从回归直线，若该产品的成本为 4.5元/件，为使科研所获利最大，该产品定价应为多少？（附：=，=﹣，=8.5，=80）20．（12分）已知⊙C：x2+y2﹣2x﹣4y﹣20=0，直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m ﹣4=0．（1）求证：直线l与⊙C恒有两个交点；（2）若直线l与⊙C的两个不同交点分别为A，B．求线段AB中点P的轨迹方程，并求弦AB的最小值．21．（12分）已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F（1，0）的距离减去它到y轴距离的差都是1．（1）求曲线C的方程；（2）过点M（m，0）（m＞0）任作一条直线与曲线C交于A，B两点，点N（n，0），连接AN，BN，且m+n=0．求证：∠ANM=∠BNM．22．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的上顶点M与左、右焦点F1，F2构成三角形MF1F2面积为，又椭圆C的离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）直线l与椭圆C交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，且x1+x2=2，又直线l1：y=k1x+m是线段AB的垂直平分线，求实数m的取值范围；（Ⅲ）椭圆C的下顶点为N，过点T（t，2）（t≠0）的直线TM，TN分别与椭圆C交于E，F两点．若△TMN的面积是△TEF的面积的k倍，求k的最大值．2016-2017学年四川省成都七中高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）命题p：“a=﹣2”是命题q：“直线ax+3y﹣1=0与直线6x+4y﹣3=0垂直”成立的（）A．充要条件B．充分非必要条件C．必要非充分条件D．既不充分也不必要条件【分析】根据直线垂直的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若“直线ax+3y﹣1=0与直线6x+4y﹣3=0垂直”，则6a+3×4=0，解得a=﹣2，故p是q成立的充要条件，故选：A．2．（5分）成都七中为了全面落实素质教育，切实有效减轻学生课业负担，拟从林荫、高新两个校区的初高中学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到初中三个年级、高中三个年级学生的课业负担情况有较大差异，而男女生课业负担差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（）A．简单随机抽样B．按性别分层抽样C．按年级分层抽样D．系统抽样【分析】若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样．【解答】解：事先已了解到初中三个年级、高中三个年级学生的课业负担情况有较大差异，而男女生课业负担差异不大，按年级分层抽样，这种方式具有代表性，比较合理．故选：C．3．（5分）圆（x+2）2+y2=4与圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的位置关系为（）A．内切B．相交C．外切D．相离【分析】求出两圆的圆心和半径，计算两圆的圆心距，将圆心距和两圆的半径之和或半径之差作对比，判断两圆的位置关系．【解答】解：圆（x+2）2+y2=4的圆心C1（﹣2，0），半径r=2．圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的圆心C2（2，1），半径R=3，两圆的圆心距d==，R+r=5，R﹣r=1，R+r＞d＞R﹣r，所以两圆相交，故选：B．4．（5分）已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是（）A．B．（2，+∞）C．（，2）D．【分析】利用椭圆的性质，列出不等式求解即可．【解答】解：方程表示焦点在y轴上的椭圆，可得：2k+1＞2﹣k＞0，解得k∈（，2）．故选：C．5．（5分）已知双曲线的离心率为2，那么双曲线的渐近线方程为（）A．B．x±y=0C．2x±y=0D．【分析】利用双曲线的离心率，转化求出a，b关系，即可求解双曲线的渐近线方程．【解答】解：双曲线的离心率为2，可得，即，可得，双曲线的渐近线方程为：y=±，即．故选：D．6．（5分）函数f（x）=x2﹣x﹣2，x∈[﹣5，5]，在定义域内任取一点x0，使f （x0）≤0的概率是（）A．B．C．D．【分析】先解不等式f（x0）≤0，得能使事件f（x0）≤0发生的x0的取值长度为3，再由x0总的可能取值，长度为定义域长度10，得事件f（x0）≤0发生的概率是0.3【解答】解：∵f（x）≤0⇔x2﹣x﹣2≤0⇔﹣1≤x≤2，∴f（x0）≤0⇔﹣1≤x0≤2，即x0∈[﹣1，2]，∵在定义域内任取一点x0，∴x0∈[﹣5，5]，∴使f（x0）≤0的概率P==故选：C．7．（5分）与直线3x﹣4y+5=0关于x轴对称的直线的方程是（）A．3x﹣4y+5=0B．3x﹣4y﹣5=0C．3x+4y﹣5=0D．3x+4y+5=0【分析】设出所求对称直线上的点的坐标，求出关于x轴的对称点坐标，代入已知直线方程，即可．【解答】解：设所求对称直线的点的坐标（x，y），关于x轴的对称点的坐标（x，﹣y）在已知的直线上，所以所求对称直线方程为：3x+4y+5=0．故选：D．8．（5分）已知实数x，y满足不等式组，则z=x+3y+7的最大值为（）A．﹣5B．11C．15D．19【分析】先画出约束条件的可行域，利用目标函数Z=x+3y+7的几何意义求解最大值．【解答】解：约束条件的可行域如下图示：由图易得目标函数z=x+3y+7在A处取得最大值，由，解得A（﹣3，5）z的最大值为：19．故选：D．9．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的结果为43，则判断框内应填入的条件是（）A．z≤42？B．z≤20？C．z≤50？D．z≤52？【分析】根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算并输出变量z的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：第一次执行z=2x+y后，z=1，不满足输出条件，应满足进行循环的条件，则x=1，y=1，第二次执行z=2x+y后，z=3，不满足输出条件，应满足进行循环的条件，则x=1，y=3，第三次执行z=2x+y后，z=5，不满足输出条件，应满足进行循环的条件，则x=3，y=5，第四次执行z=2x+y后，z=11，不满足输出条件，应满足进行循环的条件，则x=5，y=11，第五次执行z=2x+y后，z=21，不满足输出条件，应满足进行循环的条件，则x=11，y=21，第六次执行z=2x+y后，z=43，满足输出条件，故进行循环的条件可以为z≤42？，故选：A．10．（5分）已知圆C：（x+1）2+（y﹣1）2=1与x轴切于A点，与y轴切于B点，设劣弧的中点为M，则过点M的圆C的切线方程是（）A．y=x+2﹣B．y=x C．y=x﹣2D．y=x+1【分析】先求出M的坐标，再求过点M的圆C的切线方程．【解答】解：由题意，M为直线y=﹣x与圆的一个交点，代入圆的方程可得：（x+1）2+（﹣x﹣1）2=1．∵劣弧的中点为M，∴x=，∴，∵过点M的圆C的切线的斜率为1，∴过点M的圆C的切线方程是y﹣1+=x﹣+1，即y=x+2﹣．故选：A．11．（5分）某学校随机抽查了本校20个同学，调查他们平均每天在课外从事体育锻炼的时间（分钟），根据所得数据的茎叶图，以5为组距将数据分为八组，分别是[0，5），[5，10），…[35，40]，作出的频率分布直方图如图所示，则原始的茎叶图可能是（）A．B．C．D．【分析】由频率分布直方图可得，[25，30），[30，35）的频率相同，频数为3，即可得出结论．【解答】解：由频率分布直方图可得，[25，30），[30，35）的频率相同，频数为3，故选：B．12．（5分）如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2AD，设∠DAB=θ，θ∈（0，），以A，B为焦点且过点D的双曲线的离心率为e1，以C，D为焦点且过点A的椭圆的离心率为e2，则（）A．随着角度θ的增大，e1增大，e1e2为定值B．随着角度θ的增大，e1减小，e1e2为定值C．随着角度θ的增大，e1增大，e1e2也增大D．随着角度θ的增大，e1减小，e1e2也减小【分析】连接BD、AC，假设AD=t，根据余弦定理表示出BD，进而根据双曲线的性质可得到a的值，再由AB=2c，e=可表示出e1=，最后根据余弦函数的单调性可判断e1的单调性；同样表示出椭圆中的c'和a'表示出e2的关系式，最后令e1、e2相乘即可得到e1e2的关系．【解答】解：连接BD，AC设AD=t，则BD==∴双曲线中a=e1=∵y=cosθ在（0，）上单调减，进而可知当θ增大时，y==减小，即e1减小∵AC=BD∴椭圆中CD=2t（1﹣cosθ）=2c∴c'=t（1﹣cosθ）AC+AD=+t，∴a'=（+t）e2==∴e1e2=×=1故选：B．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）命题∀x∈R，|x|＜0的否定是∃x0∈R，|x0|≥0．【分析】利用全称命题的否定是特称命题，去判断．【解答】解：因为命题是全称命题，根据全称命题的否定是特称命题，所以命题的否定：∃x0∈R，|x0|≥0．故答案为：∃x0∈R，|x0|≥0．14．（5分）已知双曲线x2﹣my2=1的虚轴长是实轴长的两倍，则实数m的值是．【分析】求出双曲线的实轴与虚轴的长，利用已知条件求解即可．【解答】解：双曲线x2﹣my2=1的虚轴长是实轴长的两倍，可得2=，解得m=．故答案为：．15．（5分）已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线x2=2y的焦点为F，M（3，5），点Q在抛物线上，则|MQ|+|QF|的最小值为．【分析】求出抛物线的焦点坐标，判断A的位置，利用抛物线的定义转化求解|MQ|+|QF|的最小值．【解答】解：抛物线x2=2y的焦点为F（0，），M（3，5）在抛物线内部，抛物线的准线方程为：y=﹣，如图：MN垂直抛物线的准线，交点为N，则MN与抛物线的交点为Q时，|MQ|+|QF|的最小，最小值为：5+=．故答案为：．16．（5分）在平面直角坐标系xOy中，曲线x2+y2=2|x|+2|y|围成的图形的面积为6π+8．【分析】x＞0，y＞0时，方程化为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，其面积为=+2，根据图象的对称性，可得曲线x2+y2=2|x|+2|y|围成的图形的面积．【解答】解：x＞0，y＞0时，方程化为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，其面积为=+2根据图象的对称性，可得曲线x2+y2=2|x|+2|y|围成的图形的面积为6π+8，故答案为6π+8．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图，每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000，1500）．（1）求居民收入在[3000，3500）的频率；（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数、平均数及其众数；（3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，按收入从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则应在月收入为[2500，3000）的人中抽取多少人？【分析】（1）根据频率=小矩形的高×组距来求；（2）根据中位数的左右两边的矩形的面积和相等，所以只需求出从左开始面积和等于0.5的底边横坐标的值即可，运用取中间数乘频率，再求之和，计算可得平均数，求出众数即可；（3）求出月收入在[2500，3000）的人数，用分层抽样的抽取比例乘以人数，可得答案．【解答】解：（1）月收入在[3000，3500）的频率为0.0003×500=0.15；（2）从左数第一组的频率为0.0002×500=0.1；第二组的频率为0.0004×500=0.2；第三组的频率为0.0005×500=0.25；∴中位数位于第三组，设中位数为2000+x，则x×0.0005=0.5﹣0.1﹣0.2=0.2⇒x=400．∴中位数为2400（元）由1250×0.1+1750×0.2+2250×0.25+2750×0.25+3250×0.15+3750×0.05=2400，样本数据的平均数为2400（元）；众数是：=2250，和=2750；（3）月收入在[2500，3000）的频数为0.25×10000=2500（人），∵抽取的样本容量为100．∴抽取比例为=，∴月收入在[2500，3000）的这段应抽取2500×=25（人）．18．（12分）口袋中装有4个形状大小完全相同的小球，小球的编号分别为1，2，3，4，甲、乙、丙依次有放回地随机抽取1个小球，取到小球的编号分别为a，b，c．（1）在一次抽取中，若有两人抽取的编号相同，则称这两人为“好朋友”，求甲、乙两人成为“好朋友”的概率；（2）求抽取的编号能使方程a+b+2c=6成立的概率．【分析】（1）将甲、乙依次取到小球的编号记为（a，b），利用列出法求出基本事件个数和甲、乙两人成为好朋友包含的情况种数，由此能求出甲、乙两人成为“好朋友”的概率．（2）将甲、乙、丙依次取到小球的编号记为（a，b，c），求出基本事件个数，利用列举法求出丙抽取的编号能使方程a+b+2c=6成立包含的基本事件个数，由此能求出抽取的编号能使方程a+b+2c=6成立的概率．【解答】解：（1）将甲、乙依次取到小球的编号记为（a，b），则基本事件有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），共16个．记“甲、乙两人成为好朋友”为事件M，则M包含的情况有：（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），共4个人，故甲、乙两人成为“好朋友”的概率为P（M）==．（2）将甲、乙、丙依次取到小球的编号记为（a，b，c），则基本事件有n=4×4×4=64个，记“丙抽取的编号能使方程a+b+2c=6成立”为事件N，当丙抽取的编号c=1时，a+b=4，∴（a，b）分别为（1，3），（2，2），（3，1），当丙抽取的编号c=2时，a+b=2，∴（a，b）为（1，1），当丙抽取的编号c=3或c=4时，方程a+b+2c=6不成立．综上，事件N包含的基本事件有4个，∴．19．（12分）某科研所对新研发的一种产品进行合理定价，该产品按事先拟定的价格试销得统计数据．（1）①求线性回归方程y=x+；②谈谈商品定价对市场的影响；（2）估计在以后的销售中，销量与单价服从回归直线，若该产品的成本为 4.5元/件，为使科研所获利最大，该产品定价应为多少？（附：=，=﹣，=8.5，=80）【分析】（1）①根据公式求出和的值，求出回归方程即可；②根据b的值判断即可；（2）求出关于w的表达式，结合二次函数的性质求出w的最大值即可．【解答】解：（1）①依题意：==﹣20，=﹣=80+20×8.5=250，∴回归直线的方程为y=﹣20x+250；②由于=﹣20＜0，则x，y负相关，故随定价的增加，销量不断降低．（2）设科研所所得利润为w，设定价为x，∴w=（x﹣4.5）（﹣20x+250）=﹣20x2+340x﹣1125，∴当时，w max=320，故当定价为8.5元时，w取得最大值．20．（12分）已知⊙C：x2+y2﹣2x﹣4y﹣20=0，直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m ﹣4=0．（1）求证：直线l与⊙C恒有两个交点；（2）若直线l与⊙C的两个不同交点分别为A，B．求线段AB中点P的轨迹方程，并求弦AB的最小值．【分析】（1）求出圆C的圆心和半径，整理直线方程为m（2x+y﹣7）+（x+y﹣4）=0，求出直线2x+y﹣7=0，x+y﹣4=0的交点，判断它在圆内，即可得证；（2）由题意知，设点P（x，y）为弦AB的中点，连接CP，则CP⊥PQ，由平面几何知识可得点P的轨迹方程是以CQ为直径的圆，求得圆心和半径，注意运用中点坐标公式，再由当Q（3，1）是弦AB的中点时，|AB|最小，运用勾股定理即可得到所求值．【解答】解：（1）证明：⊙C：x2+y2﹣2x﹣4y﹣20=0，即（x﹣1）2+（y﹣2）2=25，圆心C（1，2），半径r=5，又直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0，化为m（2x+y﹣7）+（x+y﹣4）=0，由解得，则直线l恒过定点Q（3，1），由|CQ|==＜5，可得Q在圆C内，则直线l与⊙C恒有两个交点；（2）由题意知，设点P（x，y）为弦AB的中点，由（1）可知CP⊥PQ，点P的轨迹方程是以CQ为直径的圆，线段CQ的中点为（2，），|CQ|=，则线段AB中点P的轨迹方程为；由圆的几何性质可知，当Q（3，1）是弦AB的中点时，|AB|最小．弦心距，⊙C的半径为5，可得|AB|min=2=4．21．（12分）已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F（1，0）的距离减去它到y轴距离的差都是1．（1）求曲线C的方程；（2）过点M（m，0）（m＞0）任作一条直线与曲线C交于A，B两点，点N（n，0），连接AN，BN，且m+n=0．求证：∠ANM=∠BNM．【分析】（1）设P（x，y）是曲线C上任意一点，由题意可得C上每一点到点F （1，0）的距离等于它到x=﹣1的距离，得到x，y的方程，化简即可；（2）设过点M（m，0）（m＞0）的直线l与曲线C的交点为A（x1，y1），B（x2，y2），设l的方程为x=λy+m，代入曲线方程，运用判别式大于0和韦达定理，运用两点的斜率公式计算k AN+k BN，化简整理即可得到所求值．【解答】解：（1）设P（x，y）是曲线C上任意一点，由题意可得C上每一点到点F（1，0）的距离等于它到x=﹣1的距离，那么点P（x，y）满足：，化简得y2=4x；（2）证明：设过点M（m，0）（m＞0）的直线l与曲线C的交点为A（x1，y1），B（x2，y2）．设l的方程为x=λy+m，由得y2﹣4λy﹣4m=0，△=16（λ2+m）＞0，于是①，∴k AN+k BN=+===，∵m+n=0，∴k AN+k BN=0，即k AN=﹣k BN，则∠ANM=∠BNM．22．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的上顶点M与左、右焦点F1，F2构成三角形MF1F2面积为，又椭圆C的离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）直线l与椭圆C交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，且x1+x2=2，又直线l1：y=k1x+m是线段AB的垂直平分线，求实数m的取值范围；（Ⅲ）椭圆C的下顶点为N，过点T（t，2）（t≠0）的直线TM，TN分别与椭圆C交于E，F两点．若△TMN的面积是△TEF的面积的k倍，求k的最大值．【分析】（Ⅰ）利用椭圆离心率，，a2=b2+c2，解得a=2，b=1，即可求出椭圆方程．（Ⅱ）设AB的中点D（x0，y0），A（x1，y1），B（x2，y2），求出x0，y1+y2=2y0．（y0≠0）又A（x1，y1）、B（x2，y2）在椭圆C上，利用平方差法，推出．通过D在椭圆C内部，得到，求出m的范围．==|t|，S△TEF=，利用，通过（Ⅲ）推出S△TMN二次函数的最值求解k的最大值．【解答】解：（Ⅰ）椭圆离心率，又，a2=b2+c2解得a=2，b=1，∴椭圆方程：．．…（4分）（Ⅱ）设AB的中点D（x0，y0），A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=2x0=2，所以x0=1，y1+y2=2y0．（y0≠0）又A（x1，y1）、B（x2，y2）在椭圆C上，所以由②﹣①得，即．…（6分）即，l1：y=4y0x+m．当x0=1时，y0=4y0+m，所以．所以D点的坐标为．又D在椭圆C内部，所以，解得且m≠0．…（9分）==|t|，（Ⅲ）因为S△TMN直线方程为：y=，联立，得x E=，所以E（，）到直线3x﹣ty﹣t=0的距离d==，直线方程为：y=，联立，得x F=，所以F（，），∴|TF|==，==••=，∴S△TEF所以=，令t2+12=n＞12，则=，当且仅当n=24，即等号成立，所以k的最大值为．…（14分）。

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