层次分析法购买电脑方案
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第八章
4.用层次分析法解决下面两个实际问题：
（2）你要购置一台个人电脑，考虑功能、价格等的因素，如何作出决策。
解：
(一)、建立层次结构模型
将决策问题分解为3个层次：目标层A，表示“购买电脑”；准则层B，表示购买电脑所考虑的因素，有价格、售后、配置、外观、功能等；方案层C，表示所购买的电脑的品牌，联想、华硕、戴尔、三星。可得其层次结构为：
(二)、构造成对比较阵
B对A：
12248
11124
2
11124
2
11112
422
11111
8442 ba
M
⎡⎤
⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥
=
⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥
⎣⎦
C 对B ：
1
139911333111193
111193
cb M ⎡⎤
⎢⎥⎢⎥
⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥
⎣⎦
2
13
6611223111162111162
cb M ⎡⎤
⎢⎥⎢⎥
⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥
⎣⎦
3
122
8111421114211
1184
4cb M ⎡⎤⎢⎥⎢⎥
⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣
⎦
4
133
911133111331111933cb M ⎡⎤⎢⎥⎢⎥
⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦
5
12
24111221112211114
2
2cb M ⎡⎤
⎢⎥⎢⎥
⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦
(三)、计算权向量并做一致性检验：
对于
M ba ，有
1
1111123451
234511111,
,,,22481
w w w w w w w w w w w w w w w ⎧=====⎪⎨⎪++++=⎩，可得
5ba λ=，归一化的特征向量()
0.421,0.211,0.211,0.105,0.053T
ba w =。则一致
性指标55
01
51
n
CI n λ--=
=
=--，所以该矩阵为一致阵。 同理，对于M cb1 、M cb2 、M cb3 、M cb4 和M cb5 ，可得第三层计算结果，
当n=4时随机一致性指标RI=0.90，所以上面的CI k 均可通过一致性检验。
(四)、计算组合权向量并做组合一致性检验
对于“购买联想电脑”方案，其对于目标的组合权重为
0.6430.4210.60.2110.4710.2110.56250.1050.4440.0530.579
⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=同样可以算出“购买华硕电脑”、“购买戴尔电脑”、“购买三星电脑”在目标中的组合权重为
0.213、0.132、0.076所以组合权向量()
(3)0.579,0.213,0.132,0.076T
w =。
结果表明“购买联想电脑”方案在电脑品牌选择中超过一半，远大于其他方案，所以应作为
第一选择方案。
由以上数据可得第3层的一致性指标为CI (3) =0，随机一致性指标为RI (3)=0.90，组
合一致性比率为(3)
(3)
(3)0CI CR RI ==，所以第3层对第1层的组合一致性比率为CR*=0，
组合一致性检验通过。
（4）你的家乡准备集资兴办一座小型饲养场，是养猪，还是养鸡、养鸭、养兔……。解：建立层次结构模型
将决策问题分解为3个层次：目标层A，表示“养殖计划”；准则层B，表示养殖何种动物所考虑的因素，有出售价格、饲料价格、疾病预防、养殖风险、生态养殖等；方案层C，表示所养殖的动物种类，猪、鸡、鸭和兔。可得其层次结构为：