层次分析购买电脑

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用层次分析法挑选电脑

一．实验目的

运用层次分析法，建立指标评价体系，得到电脑的层次结构模型，然后构造判断矩阵，求得各项子指标的权重，最后给出电脑品牌综合评价得分计算公式并进行实证分析，为购买个人电脑提供有效、科学合理的方法。

二．实验内容

4.用层次分析法解决一两个实际问题；

你要购置一台个人电脑，考虑功能、价格等的因素，如何做出决策。

解：层次分析发法基本步骤：建立一个客观有效、科学合理的购买方式，对于个人电脑的购买是至关重要的。在此我们运用层次分析法(AHP)，以性能、价格、外观、售后四个方面作为个人电脑购买的一级选择指标，然后构造判断矩阵，得到各个指标的权重，结合大众对个人电脑的各方面指标的重视程度，算出各项指标的得分，将这些得分进行加权求和得到电脑的综合选择得分，根据分配名额按总分排序即可选出购买何种电脑。

（一）建立层次模型

如图所示，将决策问题分为三层，第一层目标层：买什么电脑，第二层准则层，分为：性能，外观，价格，售后四个因素，第三层方案层：苹果，戴尔，微软，外星人四个品牌。

（二）构成比较矩阵及其权重

准则层对目标层

[

1212 1/2112 1112 1/21/21/21

]

由matlab可以知道，

并且知道权向量（，，，）性能

[11/41/21/8 4141/4 21/411/4 8441

]

由matlab可以知道，价格

[11/211 2142 11/411 11/211

]

由matlab可以知道，外观

[

1211/2 1/211/21 1212 211/21

]

由matlab可以知道，售后

[11/211 2122 11/211 11/211

]

由matlab 可以知道， k 性能 外观

价格

售后

k(3)

[0.05880.24910.10270.5894] [0.24480.16720.33440.2536

] [0.18970.45900.16150.1897

] [0.20000.40000.20000.2000

] k 4.1855 4.2493 4.0606 4 ClK

0.0618

0.0831

0.0202

由表格可以看出，当n=4的时候，随机一致性指标为RI=0.9，所以Cl 均通过一致性检验

（三）组合权向量

已知准则层对目标层的权向量（，，，）和方案层对准则层的权向量，所以将权重的对应项两两相乘之和： 苹果对目标层的权重：

0.0588*0.3397+0.2448*0.2930+0.1897*0.2808+0.2*0.1404=0.172969 同理可知:

戴尔，微软，外星人的权重分别为0.270632，0.261726，0.397889 由结果可知，外星人的权重最高，所以应选外星人 附录：

%层次分析法的matlab 程序 clc,clear

disp('输入判断矩阵');%在屏幕显示这句话 A=input('A=');%从屏幕接收判断矩阵

[n,n]=size(A);%计算A的维度，这里是方阵，这么写不太好

x=ones(n,100);%x为n行100列全1的矩阵

y=ones(n,100);%y同x

m=zeros(1,100);%m为1行100列全0的向量

m(1)=max(x(:,1));%x第一列中最大的值赋给m的第一个分量

y(:,1)=x(:,1);%x的第一列赋予y的第一列

x(:,2)=A*y(:,1);%x的第二列为矩阵A*y(:,1)

m(2)=max(x(:,2));%x第二列中最大的值赋给m的第二个分量

y(:,2)=x(:,2)/m(2);%x的第二列除以m(2)后赋给y的第二列

p=0.0001;i=2;k=abs(m(2)-m(1));%初始化p，i，k为m(2)-m(1)的绝对值whilek>p%当k>p是执行循环体

i=i+1;%i自加1

x(:,i)=A*y(:,i-1);%x的第i列等于A*y的第i-1列

m(i)=max(x(:,i));%m的第i个分量等于x第i列中最大的值

y(:,i)=x(:,i)/m(i);%y的第i列等于x的第i列除以m的第i个分量

k=abs(m(i)-m(i-1));%k等于m(i)-m(i-1)的绝对值

end

a=sum(y(:,i));%y的第i列的和赋予a

w=y(:,i)/a;%y的第i列除以a

t=m(i);%m的第i个分量赋给t

disp('权向量:');disp(w);%显示权向量w

disp('最大特征值:');disp(t);%显示最大特征值t

%以下是一致性检验

CI=(t-n)/(n-1);%t-维度再除以维度-1的值赋给CI

RI=[000.520.891.121.261.361.411.461.491.521.541.561.581.59];%计算的标准CR=CI/RI(n);%计算一致性

ifCR<0.10

disp('此矩阵的一致性可以接受!');

disp('CI=');disp(CI);

disp('CR=');disp(CR);

else

disp('此矩阵的一致性不可以接受!');

end