层次分析法购买笔记本电脑方案
层次分析法选购电脑.
应用层次分析法为选购最优个人电脑在选购个人电脑时需要注重电脑的性价比、质量、售后服务等方面的因素, 然后进行综合的分析、对比选择最优的电脑型号。
现有三种型号的电脑分别为联想、三星、戴尔，因此在选购个人电脑的确定方面需要权衡考虑各方面的因素來选择最优的电脑型号。
假设当前市场价格稳定，且在同一市场中选购电脑(即不考虑不同市场间的价差)和忽略电脑外观和垂量等个人喜好的客观影响。
一、建立层次分析结构模型目标是选购一台个人电脑，准则包括了性能、价格、质暈、售后服务，为此有三台电脑(联想、三星、戴尔)可供选择。
准则说明：性能、价格、质量可从以下几个方而综合考虑：⑴CPU:(Central Processing Unit,中央处理器)是整个计算机系统中最总要的部件, 它由控制器和运算器构成。
(2)显卡：显卡乂称视频卡、视频适配器、图形卡和显示适配器等，作用是控制电脑的图形输出。
显卡主要由显示芯片、显存、数模转换器、VGABIOS.给方面接口等儿部分组成。
(3)硬盘：是由坚硬的金属材料制成的涂以磁性介质的盘片，不同质量的盘片数不同。
(4)内存：内存是计算机中重要的部件之一，它是与CPU进行沟通的桥梁。
也被称为内存储存器，其作用是运用于暂时存放CPU中的运算数据，以及与硬盘等外部存储器交换的数据。
(5)售后服务：就是在商品出售以后所提供的各种服务活动。
从推销工作來看，售后服务本身同时也是一种促销手段。
在追踪跟进阶段，推销人员要采取各种形式的配合步骤，通过售后服务來提高企业的信誉，扩大产品的市场占有率，提高推销工作的效率及效益。
此可以建立如下层次分析结构模型:联想P1 三星P2 戴尔P3二、建立判断矩阵1. A 的成对比较阵和权向量:3 2 11 L54 1 1」（1） 求出最大特征根入=4.0658（由eig （A ）算得）; （2） 第二层对第一层的权向量： ）=（0.08920.1484 0.32520.4372），（对A 进行归一化，再进行算术平均而得）；入-n（3） ----------------- 一致性指标 Cl二 =0.0219；71-1（4） 随机一致性指标：RI=0.90 （查表）；（5） 一致性比率：CR 二CI/RI 二0.0244;由CR<0.1通过一致性检验。
运用层次分析法解决购买笔记本电脑问题
购买笔记本评max≈1/5(5.417+ 5.192+5.224+5. 157+5.200=5.32 6
C.L=0.082<0.1
λmax≈3.178 C.L=0.089<0.1
λmax≈3.156 C.L=0.078<0.1
λmax≈3.124 C.L=0.062<0.1
λmax≈3.125 C.L=0.063<0.1
λmax≈3.189 C.L=0.094<0.1
方案总重要度计算列表
三个方案优差顺序为：C3，C2，C1
经过层次分析法讨论分析所得方案三优 于其他两个方案
所以选择苹果MD313CH
选对了电脑，妈妈再也不用担心我坑对 友了 层次分析法，JUST DO IT！
运用层次分析法解决购买笔记本 电脑问题
小组成员 刘 哲 江亚伟 吴新宇 李 喆 苏欧阳 校红涛
梁红超
写论文写到一半，电脑蓝屏了 三国杀一手好牌出不去 LOL坑队友......
大家有木有发生过这样的悲剧 不是我们水平不行，技术不到家，只是因为没有 选对电脑
今天我们就用层次分析法的方法，帮大家选一台 合适自己 的电脑
层次分析法
正互反矩阵的一致性 价格 性能 重量
↓ ↓ 5 1 C (cij ) = 1 / 5 1 1/ 7 1/ 3
↓ 7← 3← 1←
价格 性能 重量
λmax = 3.0649
λmax − 3
CI CR = = RI 3−1 0.58
3.0649 − 3 3−1 = = 0.056 < 0.1 0.58
CX = λ X
λmax = 3.0649
0.9628 X = 0.2483 0.1067
权值的确定(方法二 权值的确定 方法二) 方法二 2.按列“归一化”: 按列“归一化” 按列
0.9628 0.7361 X = 0.2483 ⇒ w = 0.1884 0.1067 0.0810
↓ ↓ 5 1 C (cij ) = 1 / 5 1 1/ 7 1/ 3
↓ 7 ← 价格 3 ← 性能 1 ← 重量
正互反矩阵 价格C 准则下 四个方案的正互反矩阵. 准则下, 在“价格 1”准则下 四个方案的正互反矩阵 价格
9 3 1 1/ 9 1 5 C1 (aij ) = 1 / 3 1 / 5 1 1/ 5 1/ 5 1/ 2
含意 aij
5← 5← 2 ← 1←
联想 苹果 戴尔 索尼
i与 j影响 i比 j 影响 i比 j 影响 i比 j 影响 i比 j 影响 与 影响 比 比 比 比 稍强 相同 强 明显强 绝对强
1
3
5
7
9
aij 取 2, 4, 6, 8 表示影响之比在上述相邻等级之间 表示影响之比在上述相邻等级之间.
0.075 0.059 0.273 0.823 0.581 0.193 0.404 0.257
购买笔记本电脑决策过程分析及营销策略课件
CONTENTS 目录
• 购买笔记本电脑决策过程分析 • 消费者行为与心理分析 • 营销策略制定 • 营销效果评估与优化 • 案例分析与实践
CHAPTER 01
购买笔记本电脑决策过程分析
需求分析
总结词
了解个人或团队对笔记本电脑的具体需求，如办公、娱乐、设计、编程等。
消费者对某些品牌有一定的忠诚度，倾向于 选择自己熟悉的品牌。Fra bibliotek品牌形象
消费者对品牌的形象有一定的认知，认为品 牌形象好的产品更有品质保障。
口碑传播
消费者会通过口碑传播来了解和选择品牌， 认为口碑好的品牌更有保障。
CHAPTER 03
营销策略制定
产品定位与差异化
明确产品特点
在制定营销策略时，首先需要对产品进行明确的定位，突出其特点与优势。对于 笔记本电脑，可以根据使用场景、性能、品牌等方面进行定位，例如商务本、游 戏本、轻薄本等。同时，需要与竞品进行差异化，避免同质化竞争。
价格与性价比考量
总结词
权衡价格与性能、功能和售后服务等因素，确保购买的笔记本电脑物有所值。
详细描述
价格是购买笔记本电脑时需要考虑的重要因素之一。消费者在选择时应考虑性价 比，即性能与价格的比值，确保购买的笔记本电脑能够满足自己的需求且价格合 理。
售后服务与保修
总结词
了解并比较不同品牌和型号的售后服务和保修政策，以便在 出现问题时得到及时解决。
定价策略
合理定价
定价策略是营销策略中的重要一环，需要综合考虑成本、市场需求、竞品价格等因素。对于笔记本电 脑，可以根据配置、品牌、市场定位等因素制定不同的价格策略，例如高端市场可以采用高价策略， 中低端市场可以采用低价策略。
AHP层次分析方法购买电脑应用
图8
（4）通过AHP软件求得各方案的总重要度结果如图7所示，对购买电脑品牌选择的方案选择顺序的结果如图8所示。
三、结果分析
结果表明，五个方案的优劣顺序为：C3，C1，C4，C5，C2，即品牌选择顺序为华硕，联想，索尼，苹果，戴尔，且有图可知华硕，联想的选择明显优于苹果，索尼和戴尔。
然后，求判断矩阵的相对权重。通过学习我们得到了三种不同的求权重方法，分别为和法、方根法、特征根法。本文采取的是方根法。利用AHP软件，算出了判断矩阵的最大特征值，并将与之对应的特征向量归一化，得到相应元素对应的权重，并进行一致性检验。
最后，利用公式算出组合权重，组合一致性指标，便得出各因素对公司定价的影响程度，分析得出结论。
3.应邀请此方向的专家，请他们来写出判断矩阵，这样更为可靠。
参考文献
[1]汪应洛.系统工程（第4版）.北京：机械工业出版社，2008.
[2]戚黎蔚. AHP层次分析法在ITAT创业投资项目风险评估中的应用研究[D].上海交通大学,2008.
[3]刘锐. 基于AHP（层次分析法）的学生素质评价与就业竞争力研究体系[D].首都师范大学,2007.
构造判断矩阵分别为：
表2 A—B判断矩阵、B—C判断矩阵
A
B1
B2
B3
B4
B5
B1
1
3
1/4
1
1/3
B2
1/3
1
1/4
1/3
1/3
B3
4
4
1
3
1
B4
1
3
1/3
1
1
B5
3
3
数学建模方法分析买电脑
C 购买电脑你要购买一台个人电脑，考虑功能、价格等因素，试用层次分析法做出决策。
答案：购买电脑分以下图中的三个层次:A 目标层，B 准则层，C 方案层。
可以根据购买者自身的感受、意愿作出分类。
以下是我的分类，C 方案层为选择的品牌，我只列举了其中较为知名的4种。
根据每层对上一层的权重，构造成对比矩阵。
至于这种权重，就要从购买者的感受和不同品牌产品对各种因素的影响出发了。
目标层A ：第一决策层：功能、价格、售后服务；第二决策层（功能）：显示器、CPU 等；第三决策层（售后）：保修期长度、售后服务声誉等。
价格可以用其值直接代入比较矩阵——但是声誉啊什么的，还是要：极好、较好、好、差、很差。
准则层B: 满足所有学习软件运行要求c1,存储学习资料c2,上网c3,娱乐c4,配件p CPU （p1）,硬盘(p2）,主板（p3）,显卡（p4),内存（p5）。
方案层C ：三星，索尼，联想，IBM购买者出于经济、学习方面和游戏等方面的考虑，价格、功能、质量的权重一般比较大。
以下是我给出的成对比较矩阵：B 对A ：M2ba=[1 5 3 1/2 1/2；1/5 1 1/2 1/9 1/9；1/3 2 1 5 5；2 9 1/5 1 1；2 9 1/5 1 1]C对B：M31cb=[1 2 1/2 4；1/2 1 1/3 2；2 3 1 6；1/4 1/2 1/6 1]M32cb=[1 2 1/2 2；1/2 1 1/4 1；2 4 1 4；1/2 1 1/4 1]M33cb =[1 1/2 2 1/2；2 1 4 1；1/2 1/4 1 1/4；2 1 4 1]M34cb=[1 1 3 1/2；1 1 2 1/2；1/3 1/2 1 1/5；2 2 5 1]M35cb=[1 1 2 1；1 1 2 1/2；1/2 1/2 1 1/2 ；1 2 2 1]通过计算得以上矩阵的权向量为：w2=[ 0.2389，0.0435，0.3417，0.1880，0.1880]’W31=[ 0.2827, 0.1516, 0.4899, 0.0758]’W32=[ 0.2500, 0.1250, 0.5000, 0.1250]’W33=[ 0.1818, 0.3636, 0.0909, 0.3636]’W34=[ 0.2384, 0.2155, 0.0922, 0.4539]’W35=[ 0.2808, 0.2390, 0.1404, 0.3397]’从而得方案层C对目标层A的权向量为：w3=[ 0.2582, 0.2187, 0.1989, 0.3242]'再进行一致性检验，得组合一致性比率CR为0.012，一般<0.1即可，否则需要对校正对比矩阵。
层次分析法解决购置电脑的决策
信息学院2001级计科（2）班 王华军 20#一 问题的提出在如今科技高速发展的时代,电脑也逐渐成为人们学习和工作的重要工具,从而为人们的工作和学习带了极大方便。
然而,怎样去购置一台价格合理、性能较好的电脑却是人们关注的问题。
二 分析问题,大家都知道，购买一台电脑的关键是：不仅要考虑它的价格的合理性，而且还要注重其性能的好坏。
而其中却关系到所购买设备的价格和等级等问题,所以在这里我们用层次分析法来分析怎样去购买一台好的电脑的问题。
现在,我们把购买电脑考虑的因素看成为一个系统，并建立其层次结构模型如下：三 解决问题下面我们根据以上的层次结构模型来构造购买电脑的因素之间两两成对比较的判断矩阵,并求其最大特征根和特征向量、一致性指标和随机一致性：λmax =CR=CI/RI判断矩阵A-Bλmax=2.025 CI=0.025 λmax=3.016 CI=0.008 CR=0.014判断矩阵B 2 -C判断矩阵C 1 -Dλmax=3.019 CI=0.085 CR=0.015 λmax=2.1175 CI=0.1175判断矩阵C 2-D判断矩阵C 3-Dλmax=2.026 CI=0.026 λmax=2.1175 CI=0.1175判断矩阵C4-D 判断矩阵C5-Dλmax=2.1175 CI=0.1175 λmax=2.026 CI=0.026 判断矩阵C6-D四问题的解根据上面的判断矩阵得出的最大特征根和和特征向量、一致性指标和随机一致性的数据，我们知道上面的判断矩阵都经过了一致性检验，所以我们可以得出下面C 和D的总排序表：CI=0.39×0.008＋0.61×0.0085=0.0083D层对目标的总排序CI=0.2106×0.1175＋0.117×0.026＋0.0624×0.1175 ＋0.0854×0.1175＋0.1464×0.026＋0.3782×0.025=0.0584CR=CI/RI=0.0584/1.24=0.0471由于0.0471<0.1，所以我们可以知道D的总排序经过了一致性检验。
层次分析购买电脑教学内容
层次分析购买电脑教学内容层次分析（Analytic Hierarchy Process，AHP）是一种多准则决策方法，它允许以一种系统和定量的方式对不同的决策方案进行评估和比较。
在购买电脑教学内容方面，层次分析可以用于确定哪些因素对于选择教学内容最重要，以及如何在不同因素之间进行权衡和决策。
首先，我们需要确定在购买电脑教学内容方面的准则。
以下是一些可能的准则：1.教学内容的质量：评估教学内容的准确性、信息的新旧程度、内容的完整性和深度等。
2.教学内容的适用性：评估教学内容是否适合不同学习者的需求，包括初学者、中级学习者和高级学习者等。
3.教学内容的互动性：评估教学内容是否具有互动性，包括练习、案例分析和实际操作等。
4.教学内容的可持续性：评估教学内容是否容易更新和维护，是否能适应不断变化的技术和市场需求。
5.教学内容的价格：评估教学内容的价格是否合理，是否与其质量和价值相符。
接下来，我们需要构建一个层次结构，将上述准则按照重要性进行排序。
以下是一个示例层次结构：层次1:教学内容的质量层次2:教学内容的适用性层次3:初学者层次3:中级学习者层次3:高级学习者层次2:教学内容的互动性层次2:教学内容的可持续性层次2:教学内容的价格在每个层次中，我们可以使用比较矩阵来确定准则之间的相对重要性。
比较矩阵需要将准则两两进行比较，以判断它们之间的重要性差异。
例如，在层次1中，我们可以使用1-9的比较矩阵来比较“教学内容的质量”与其他准则的重要性。
比较矩阵的值越大，表示该准则相对于其他准则的重要性越高。
完成比较矩阵后，我们可以使用AHP方法计算每个准则的权重。
通过从矩阵的特征值和特征向量中提取信息，我们可以得到每个准则的权重。
权重值越高，表示该准则对选择教学内容的影响越大。
最后，我们可以使用得到的权重值来对不同的教学内容进行评估和比较。
根据重要性权重，我们可以计算每个教学内容在每个准则上的得分。
然后，我们可以对教学内容进行综合评估，选择得分最高的内容作为购买电脑教学内容的最佳选择。
最新层次分析法购买笔记本电脑方案.
8.1层次分析法购买笔记本电脑方案1 问题重述与分析1.1问题重述欲购置一台个人电脑，请考虑功能价格等因素帮其做出处决策。
1.2 问题分析问题的目的在于考察笔记本主要厂家的定价风格。
以联想为例，即考虑联想公司知名度，产品的主要配置，大众消费倾向，产品附加值等因素在联想产品价格中的权重。
同时，产品的主要配置，大众的消费倾向产品附加值本身又受到诸多因素的影响。
如下图公司定价这是一个由相互关联、相互制约的众多因素构成的复杂而缺少定量数据的系统，要求的是一组元素对其上层中某元素的权重，这正是层次分析法可以解决的问题，所以本题可以借用AHP的建模思想。
但我们同时也得考虑到本题的特殊性。
传统的层次分析法是“求权重，定方案”，对应的有“目标层O，准则层C，方案层P”，而本题只需要求出权重，对应的也只需要有“目标层O，准则层C（子准则层）”。
如层次结构图。
根据层次分析法的建模步骤：（i）建立递阶层次结构模型；（ii）构造出各层次中的所有判断矩阵；（iii）层次单排序及一致性检验；（iv）层次总排序及一致性检验。
最后即可得出各子准则对目标层的权重。
2.符号说明在建模中用到的符号有：λi-j——一判断矩阵i-j所独有的最大特征值X i-j——一判断矩阵i-j所对应的权重向量CI——一致性指标CR——一致性比率wz——组合权重3.主要电脑厂家产品的价格与公司知名度，产品主要配置，大众消费倾向，产品附加值等的定量关系研究——层次分析法3.1 模型建立3.1.1 模型假设（1）购买电脑的大学生都是在同一个市场里选择电脑，即不考虑不同市场之间的电脑差价；（2）不考虑性别对电脑选择的影响，即在后面建模过程中不区分“男式电脑”和“女式电脑”；（3）购买电脑的大学生都计划通过正规渠道购买新电脑，即不考虑购买者是否能通过其他渠道使电脑降价（如在电脑市场有熟人可以降价或者购买“水货”等）以及所买电脑不是二手的；（4）由于电脑的价格每天都会有浮动以及受到所参考的电脑市场数据的限制，在此假设购买电脑的大学生都是在同一时间去同一电脑市场购买电脑。
基于层次分析模型的电脑选择问题研究1
基于层次分析模型的电脑选择问题研究摘要：本文探讨的是关于如何选择何种品牌的电脑问题，利用层次分析模型建立如何选择电脑的模型，提出了一种基于动态的层次分析法的最佳个人电脑选择算法，根据AHP方法确定权重矢量和评价矩阵，再通过运算求出决策矢量，最终实现对候选电脑的排序和选择，以帮助解决购买个人电脑时面临的电脑选择问题。
最终根据权重的比较，可得出从戴尔、惠普、清华同方和联想四种品牌的电脑中，最佳选择为联想电脑。
关键词：评价标准、层次分析法、个人电脑选择一、问题的提出及意义（一）现在有四大电脑品牌：联想、清华同方、惠普、戴尔，你要从上面的四大品牌中购置一台个人电脑。
⑴考虑功能、价格、质量、售后服务等方面因素，如何做出决策；⑵如果你比较支持国产品牌，但也不排除选择国外品牌，那么你将如何做出决策。
（二）问题的意义：面对市场上各种品牌电脑，人们的选择范围越来越广，也对电脑的选择越来越迷茫，如何选择一款电脑适合自己，对于购买者十分重要，合适的电脑才能使它发挥更充分的作用，所以如何选择一款合适的品牌的电脑是十分重要的。
二、设计过程1、评价指标的设计⑴个人喜好：每个人选择自己的电脑都应该会根据自己的喜好，有的人比较支持国产的，有的人比较偏爱国外品牌；⑵质量标准：每个人购买电脑时都会考虑到电脑的质量，希望可以买到高质量的产品，当然对于不同的电脑质量方面肯定多少会有差异，这就造成了我们选择时需考虑的又一因素；⑶售后服务：大家在买类似于电脑这种大型产品时，应该都比较在乎售后服务，以免产品出现问题是不好处理；⑷价格标准：当然大家都希望质量好，但更加希望物美价廉，再有钱的人也希望花少的钱买到好的东西；⑸功能标准：大家应该根据自己买电脑的用途是什么？再决定买怎样牌子的电脑。
根据以上标准，统计材料得出以下标准体系：质量：惠普、戴尔、联想、同方售后：联想、同方、戴尔、惠普价格：戴尔、惠普、联想、同方功能：联想、戴尔、同方、惠普2、指标权重的确定层次分析法的基本思路与人对一个复杂的决策问题的思维、判断过程大体上会是一样的。
B题个人笔记本电脑购买方案设计
个人笔记本购买方案摘要个人电脑已经成为大学生的一种日常必需品。
越来越多的商家也已开始把大学生作为电脑购买群中最重要的消费群体之一，开始为大学生量身订做了很多款面向大学生的个人电脑。
本文根据所找到得相关数据，在合理假设下建立模型，分析联想、惠普、东芝、戴尔、索尼、华硕、三星、神州、ACER等主要厂家产品的价格与公司知名度、产品的主要配置、大众的消费倾向、产品附加值等因素的定量关系；并通过各公司的定价比较分析各厂家产品定价的优越性。
我们把第一个大问题分为四个小问题：1: 不同厂家产品的价格与公司知名度的定量关系； 2: 不同厂家产品的价格与大众的消费倾向的定量关系； 3: 不同厂家产品的价格与产品的附加值的定量关系； 4：不同厂家产品的价格与笔记本的主要配置的定量关系（其中主要配置包括CPU型号，显卡型号，内存等）。
针对第一个问题，我们建立多项式回归模型；针对第二个问题，我们建立非线性回归模型；针对第三个问题，我们建立一元线性回归模型；针对第四个问题，考虑到主要配置还可以包括CPU型号，显卡型号，内存等因素，我们建立多元线性回归模型，找到其定量关系。
然后利用层次分析法计算出所有影响因素对笔记本电脑价格的权重，对我们选取的不同笔记本进行总排序，得到排序后的数据表格见附录一。
我们根据上述结果分析比较分析各厂家产品定价的优越性。
考虑多因素综合作用。
最先考虑的是多元线性回归模型，根据拟合优度R 判断其拟合度。
由于在单因素分析中，我们明显看到有些因素的影响是非线性的，所以我们还是采用了多元非线性回归模型。
并对两个模型进行比较，选择最优的模型。
表示出多因素综合作用时，各因素对于价格的影响。
然后对多元非线性模型做了检验最后，我们对模型的优缺点进行了评价，讨论了其推广应用的价值，并给够买笔记本电脑的同学提出了我们的建议。
关键字：多项式回归、一元非线性回归、一元线性回归、多元线性回归、多元非线性回归、层次分析法目录1．问题重述与分析 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 31.1问题背景 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 31.2问题分析 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 32.模型假设 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 43.符号说明 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 44.模型的建立 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 54.1 模型一 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 54.1.1 单因素分析四大因素与价格的定量关系~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~54.1.1.1 公司知名度与价格的定量关系~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 54.1.1.2 大众的消费倾向与价格的定量关系 ~~~~~~~~~~~~~~~~~ 64.1.1.3 产品的附加值与价格的定量关系~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 64.1.1.4 产品的主要配置与价格的定量关系 ~~~~~~~~~~~~~~~~ 7 4.1.2 多因素考虑四大因素与价格的定量关系的求解 ~~~~~~~~~~~~~~~84.1.2.1 多元线性回归~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~84.1.2.2 多元非线性回归~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~124.1.2.3 多元非线性回归模型的检验~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~134.1.3 对模型一的结果分析~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~144.1.3.1 定量关系 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~144.1.3.2 定价优越性 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~154.2模型二 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~16 4. 2.1 层次分析法求出各个影响因素的权重 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~164.2.2 层次分析法模型的检验~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~184.2.3 模型二的结果分析~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~195.模型的优缺点比较~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 195.1多元回归分析~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 195.2层次分析法~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 196.模型的应用与扩展 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 207.我们的建议~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 208.参考文献~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 219.附录~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 21 附录一（重要数据）~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 21 附录二（源程序）~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~321．问题重述与分析1.1问题背景：随着个人电脑的普及，电脑已经成为大学生生活学习，休闲娱乐的重要工具。
B题个人笔记本电脑购买方案设计
个人笔记本购买方案摘要个人电脑已经成为大学生的一种日常必需品。
越来越多的商家也已开始把大学生作为电脑购买群中最重要的消费群体之一，开始为大学生量身订做了很多款面向大学生的个人电脑。
本文根据所找到得相关数据，在合理假设下建立模型，分析联想、惠普、东芝、戴尔、索尼、华硕、三星、神州、ACER等主要厂家产品的价格与公司知名度、产品的主要配置、大众的消费倾向、产品附加值等因素的定量关系；并通过各公司的定价比较分析各厂家产品定价的优越性。
我们把第一个大问题分为四个小问题：1: 不同厂家产品的价格与公司知名度的定量关系； 2: 不同厂家产品的价格与大众的消费倾向的定量关系； 3: 不同厂家产品的价格与产品的附加值的定量关系； 4：不同厂家产品的价格与笔记本的主要配置的定量关系（其中主要配置包括CPU型号，显卡型号，内存等）。
针对第一个问题，我们建立多项式回归模型；针对第二个问题，我们建立非线性回归模型；针对第三个问题，我们建立一元线性回归模型；针对第四个问题，考虑到主要配置还可以包括CPU型号，显卡型号，内存等因素，我们建立多元线性回归模型，找到其定量关系。
然后利用层次分析法计算出所有影响因素对笔记本电脑价格的权重，对我们选取的不同笔记本进行总排序，得到排序后的数据表格见附录一。
我们根据上述结果分析比较分析各厂家产品定价的优越性。
考虑多因素综合作用。
最先考虑的是多元线性回归模型，根据拟合优度R 判断其拟合度。
由于在单因素分析中，我们明显看到有些因素的影响是非线性的，所以我们还是采用了多元非线性回归模型。
并对两个模型进行比较，选择最优的模型。
表示出多因素综合作用时，各因素对于价格的影响。
然后对多元非线性模型做了检验最后，我们对模型的优缺点进行了评价，讨论了其推广应用的价值，并给够买笔记本电脑的同学提出了我们的建议。
关键字：多项式回归、一元非线性回归、一元线性回归、多元线性回归、多元非线性回归、层次分析法目录1．问题重述与分析 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 31.1问题背景 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 31.2问题分析 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 32.模型假设 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 43.符号说明 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 44.模型的建立 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 54.1 模型一 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 54.1.1 单因素分析四大因素与价格的定量关系~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~54.1.1.1 公司知名度与价格的定量关系~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 54.1.1.2 大众的消费倾向与价格的定量关系 ~~~~~~~~~~~~~~~~~ 64.1.1.3 产品的附加值与价格的定量关系~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 64.1.1.4 产品的主要配置与价格的定量关系 ~~~~~~~~~~~~~~~~ 7 4.1.2 多因素考虑四大因素与价格的定量关系的求解 ~~~~~~~~~~~~~~~84.1.2.1 多元线性回归~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~84.1.2.2 多元非线性回归~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~124.1.2.3 多元非线性回归模型的检验~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~134.1.3 对模型一的结果分析~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~144.1.3.1 定量关系 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~144.1.3.2 定价优越性 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~154.2模型二 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~16 4. 2.1 层次分析法求出各个影响因素的权重 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~164.2.2 层次分析法模型的检验~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~184.2.3 模型二的结果分析~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~195.模型的优缺点比较~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 195.1多元回归分析~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 195.2层次分析法~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 196.模型的应用与扩展 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 207.我们的建议~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 208.参考文献~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 219.附录~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 21 附录一（重要数据）~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 21 附录二（源程序）~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~321．问题重述与分析1.1问题背景：随着个人电脑的普及，电脑已经成为大学生生活学习，休闲娱乐的重要工具。
层次分析购买电脑
用层次分析法挑选电脑一．实验目的运用层次分析法，建立指标评价体系，得到电脑的层次结构模型，然后构造判断矩阵，求得各项子指标的权重，最后给出电脑品牌综合评价得分计算公式并进行实证分析，为购买个人电脑提供有效、科学合理的方法。
二．实验内容4.用层次分析法解决一两个实际问题；你要购置一台个人电脑，考虑功能、价格等的因素，如何做出决策。
解：层次分析发法基本步骤：建立一个客观有效、科学合理的购买方式，对于个人电脑的购买是至关重要的。
在此我们运用层次分析法(AHP)，以性能、价格、外观、售后四个方面作为个人电脑购买的一级选择指标，然后构造判断矩阵，得到各个指标的权重，结合大众对个人电脑的各方面指标的重视程度，算出各项指标的得分，将这些得分进行加权求和得到电脑的综合选择得分，根据分配名额按总分排序即可选出购买何种电脑。
（一）建立层次模型如图所示，将决策问题分为三层，第一层目标层：买什么电脑，第二层准则层，分为：性能，外观，价格，售后四个因素，第三层方案层：苹果，戴尔，微软，外星人四个品牌。
（二）构成比较矩阵及其权重准则层对目标层由matlab可以知道，λ=4.0606并且知道权向量ω=（0.3397，0.2390，0.280，0.1404）T性能由matlab可以知道，价格由matlab可以知道，λ=4.0606外观由matlab可以知道，λ=4.2493售后由matlab可以知道，k性能外观价格售后ωk(3)λk 4.1855 4.2493 4.0606 4Cl K0.0618 0.0831 0.0202 0由表格可以看出，当n=4的时候，随机一致性指标为RI=0.9，所以Cl均通过一致性检验（三）组合权向量已知准则层对目标层的权向量ω=（0.3397，0.2390，0.2808，0.1404）T和方案层对准则层的权向量ωκ(3)，所以将权重的对应项两两相乘之和：苹果对目标层的权重：0.0588*0.3397+0.2448*0.2930+0.1897*0.2808+0.2*0.1 404=0.172969同理可知:戴尔，微软，外星人的权重分别为0.270632，0.261726，0.397889由结果可知，外星人的权重最高，所以应选外星人附录：%层次分析法的matlab程序clc,cleardisp('输入判断矩阵');% 在屏幕显示这句话A=input('A=');% 从屏幕接收判断矩阵[n,n]=size(A);% 计算A的维度，这里是方阵，这么写不太好x=ones(n,100);% x为n行100列全1的矩阵y=ones(n,100);% y同xm=zeros(1,100);% m为1行100列全0的向量m(1)=max(x(:,1));% x第一列中最大的值赋给m的第一个分量y(:,1)=x(:,1);% x的第一列赋予y的第一列x(:,2)=A*y(:,1);% x的第二列为矩阵A*y(:,1)m(2)=max(x(:,2));% x第二列中最大的值赋给m的第二个分量y(:,2)=x(:,2)/m(2);% x的第二列除以m(2)后赋给y的第二列p=0.0001;i=2;k=abs(m(2)-m(1));% 初始化p，i，k为m(2)-m(1)的绝对值while k>p% 当k>p是执行循环体i=i+1;% i自加1x(:,i)=A*y(:,i-1);% x的第i列等于A*y的第i-1列m(i)=max(x(:,i));% m的第i个分量等于x第i列中最大的值y(:,i)=x(:,i)/m(i);% y的第i列等于x的第i列除以m的第i个分量k=abs(m(i)-m(i-1));% k等于m(i)-m(i-1)的绝对值enda=sum(y(:,i));% y的第i列的和赋予aw=y(:,i)/a;% y的第i列除以at=m(i);% m的第i个分量赋给tdisp('权向量:');disp(w);% 显示权向量wdisp('最大特征值:');disp(t);% 显示最大特征值t%以下是一致性检验CI=(t-n)/(n-1);% t-维度再除以维度-1的值赋给CIRI=[0 0 0.52 0.89 1.12 1.26 1.36 1.41 1.46 1.49 1.52 1.54 1.56 1.58 1.59];% 计算的标准CR=CI/RI(n);% 计算一致性if CR<0.10disp('此矩阵的一致性可以接受!');disp('CI=');disp(CI);disp('CR=');disp(CR);elsedisp('此矩阵的一致性不可以接受!');end。
购买笔记本的方案研究
大学生购买笔记本的方案研究摘要大学生已经成为笔记本电脑的一个重要用户群，为他们购买笔记本电脑建立一个数学模型，分析笔记本电脑的价格、性能等影响购买笔记本电脑的因素便有了一个十分重要的意义。
本文通过调查大学生群体目前使用笔记本电脑的情况，确定了几个主要笔记本电脑品牌，有华硕、联想、戴尔、宏基、惠普、三星、东芝。
我们选取了其中四个在大学生群体中使用量最多的品牌进行研究，它们是华硕、联想、戴尔、宏基。
对于问题一：通过对调查数据和网上搜集的资料分析，可以得知影响笔记本电脑价格的因素主要有CPU、硬盘容量、显卡类型、内存量。
对于问题二:我们建立多元线性回归模型，利用SPSS解出影响笔记本电脑价格各因素于价格之间的相关系数。
便可知道笔记本电脑价格与内存量、硬盘容量、显卡类型、CPU之间的定量关系，并可知其多元线性回归方程为：y=1548.828+1103.538x1-634.046x2+645.519x3+3.294x5我们给出影响笔记本电脑价格和价格之间的定量关系，并用性价比这一指标对笔记本电脑进行评价，消费者也可以根据这一指标来确定自己的购买选择。
对于问题三：提出性价比这个指标，对一些笔记本电脑做了评价分析，给出几款适合学生群体使用的笔记本电脑，由此学生便可根据自身情况选择合适的笔记本电脑。
关键字：笔记本电脑多元线性回归性价比一、问题提出1.1问题背景笔记本电脑于1985年诞生于日本东芝公司。
随着科学技术的进步，产业技术的逐渐成熟，笔记本电脑的性能得到了很大的提升，价格时许下降，市场需求量在急剧的增加。
随着市场需求的不断扩大，笔记本电脑的销量在一路增长。
据有关资料显示，笔记本电脑在我国短短几年内迅速走进了千家万户，2008年我国笔记本电脑市场突破了600亿元，预计到2012年我国笔记本电脑市场规模将达到1000亿元。
大学生也成为笔记本电脑的一个重要用户群体，当面对市场上品牌各异，配置各异，功能千差万别的笔记本电脑时，难免让人举棋不定，不知所措。
层次分析法具体案例
条理分析法实例与步调之相礼和热创作结合一个具体例子，阐明条理分析法的基本步调和要点.【案例分析】合理购买电脑决策：条理分析法成绩提出很多的电脑小白必要对购买哪个品牌的电脑进行决策，可选择的方案是购买戴尔公司消费的笔记本（简称购买戴尔）或购买联想公司消费的笔记本（简称购买联想）.除了考虑主板来源外，还要考虑CPU功能、显卡方式等要素，即是多原则决策成绩，考虑运用条理分析法处理.1. 建立递阶条理结构【案例分析】合理购买电脑决策：建立递阶条理结构在购买哪个品牌的电脑决策成绩中，很多电脑小白盼看经过选择分歧的电脑品牌使性价比最高，即决策目的是“合理购买电脑使性价比最高”.为了完成这一目的，必要考虑的次要原则有三个，即主板来源，CPU功能，显卡方式.但成绩尽不这么简单.经过深化考虑，还以为还必须考虑本工厂自产、代工厂提供、主频的大小、核心数、独立式显卡、集成式显卡等要素（原则），从互相关系上分析，这些要素隶属于次要原则，因而放在下一条理考虑，而且分属于分歧原则.假设本成绩只考虑这些原则，接上去必要明白为了完成决策目的、在上述原则下可以有哪些方案.根据题中所述，本成绩有两个处理方案，即购买戴尔或购买联想，这两个要素作为措施层元素放在递阶条理结构的最上层.很分明，这两个方案于全部原则都相关.将各个条理的要素按其上下关系摆放好地位，并将它们之间的关系用连线连接起来.同时，为了方便后面的定量暗示，一样平常从上到下用A、B、C、D...代表分歧条理，同一条理从左到右用1、2、3、4...代表分歧要素.这样构成的递阶条理结构如下图.目的层A原则层B原则层C措施层D2. 构造判别矩阵并赋值【案例分析】合理购买电脑决策：构造判别矩阵并填写3. 条理单排序（计算权向量）与检验【案例分析】合理购买电脑决策：计算权向量及检验 上例计算所得的权向量及检验结果见下：表4 条理计算权向量及检验结果表都是可以接受的.4. 条理总排序与检验【案例分析】合理购买电脑决策：条理总排序及检验上例条理总排序及检验结果见下：，以为判别矩阵的团体同等性是可以接受的5. 结果分析经过对排序结果的分析，得出末了的决策方案.【案例分析】合理购买电脑决策：结果分析从方案层总排序的结果看，购买联想（D2）的权重（0.6592）远宏大于购买戴尔（D1）的权重（0.3408），因而，最终的决策方案是购买联想.根据条理排序过程分析决策思绪.对于原则层B的3个因子，主板来源（B1）的权重最低（0.1429），cpu（B2）和显卡（B3）的权重都比较高（皆为0.4286），阐明在决策中比较看重cpu和显卡.对于不看重的主板，其影响的两个因子本工厂（C1）、代工厂（C2）单排序权重都是购买戴尔远宏大于购买联想，对于比较看重的cpu和显卡，其影响的四个因子中有三个因子的单排序权重都是购买联想远宏大于购买戴尔，由此可以推出，购买联想方案由于cpu和显卡较为突出，权重也会绝对突出.从原则层C总排序结果也可以看出，主频数（C3）、独立显卡（C5）是权重值较大的，而假如单独考虑这两个要素，方案排序都是购买联想远宏大于购买戴尔.由此我们可以分析出决策思绪，即决策比较看重的是cpu和显卡，不太看重主板，因而对于具体因子，主频数和独立显卡成为次要考虑要素，对于这两个要素，都是购买联想方案更佳，由此，最终的方案选择购买联想也就顺理成章了.。
层次分析法具体案例
层次分析法实例与步骤结合一个具体例子，说明层次分析法的基本步骤和要点。
【案例分析】合理购买电脑决策：层次分析法问题提出很多的电脑小白需要对购买哪个品牌的电脑进行决策，可选择的方案是购买戴尔公司生产的笔记本（简称购买戴尔）或购买联想公司生产的笔记本（简称购买联想）。
除了考虑主板来源外，还要考虑CPU性能、显卡方式等因素，即是多准则决策问题，考虑运用层次分析法解决。
1. 建立递阶层次结构【案例分析】合理购买电脑决策：建立递阶层次结构在购买哪个品牌的电脑决策问题中，很多电脑小白希望通过选择不同的电脑品牌使性价比最高，即决策目标是“合理购买电脑使性价比最高”。
为了实现这一目标，需要考虑的主要准则有三个，即主板来源，CPU性能，显卡方式。
但问题绝不这么简单。
通过深入思考，还认为还必须考虑本工厂自产、代工厂提供、主频的大小、核心数、独立式显卡、集成式显卡等因素（准则），从相互关系上分析，这些因素隶属于主要准则，因此放在下一层次考虑，并且分属于不同准则。
假设本问题只考虑这些准则，接下来需要明确为了实现决策目标、在上述准则下可以有哪些方案。
根据题中所述，本问题有两个解决方案，即购买戴尔或购买联想，这两个因素作为措施层元素放在递阶层次结构的最下层。
很明显，这两个方案于所有准则都相关。
将各个层次的因素按其上下关系摆放好位置，并将它们之间的关系用连线连接起来。
同时，为了方便后面的定量表示，一般从上到下用A、B、C、D。
代表不同层次，同一层次从左到右用1、2、3、4。
代表不同因素。
这样构成的递阶层次结构如下图。
目标层A准则层C措施层D图1 递阶层次结构示意图2. 构造判断矩阵并赋值【案例分析】合理购买电脑决策：构造判断矩阵并填写表2 判断矩阵表3. 层次单排序（计算权向量）与检验【案例分析】合理购买电脑决策：计算权向量及检验上例计算所得的权向量及检验结果见下：表4 层次计算权向量及检验结果表4. 层次总排序与检验【案例分析】合理购买电脑决策：层次总排序及检验上例层次总排序及检验结果见下：表5 C层次总排序(CR = 0.0000)表D层次总排序(CR = 0.0000)可以看出，总排序的C.R.<0.1，认为判断矩阵的整体一致性是可以接受的5. 结果分析通过对排序结果的分析，得出最后的决策方案。
个人电脑购买决策
CI
4.0104 4 0.0047 4 1
1)随机一致性指标 RI
阶数 n RI
1 0
2 0
3 0.58
4 0.90
5 1.12
6 1.24
7 1.32
8 1.41
由上表可知 RI=0.9，所以 CR 0.0047 / 0.9 0.005 0.1 结果表明 A-C 矩阵通过了一致性验证。
max B1 =
max(eig(B1))= 4.000 CI(B1)=(4.000-4)/(4-1)=0 RI=0.9 CR(B1)=0/0.9=0 同样的，求 B2,B3,B4 的特征向量和最大特征值和 CI,CR 的方法跟求 B1 的一样，最后结果见上表
六、结果分析
判断 A-C 矩阵的一致性检验
个人电脑购买决策
一、问题的重述
有人欲购置一台个人电脑， 经过网上调查研究， 确定从联想 Y470、 thinkpad E420、华硕 A53、戴尔 14R 中选购一款。选购电脑的四种标准为：价格，品牌， 外观，性能，利用层次分析法对其进行评价并决策。
二、基本假设
1 我们仅考虑主观上因素，不考虑客观因素及其他因素。 2 当前市场是稳定的，即电脑价格无波动。 3 不考虑不同市场间的差价，在同一个市场中选购电脑。 4 确定评价指标 由购买者评价价格，品牌，外观，性能四种指标对购买的影 响大小，并采用 1-9 级作为标度的方法。 5 性能方面我们仅考虑散热、内存、显卡、CPU 处理速度等因素。
三、问题分析
这是一个从多个方案中选择一个理想的方案问题，即从四款电脑中选一个， 购买电脑时通过比较品牌， 价格， 外观， 性能等最终从中选择一款自己认为好的。 为了从定量分析的角度描述这一过程，进而为选购电脑提供一定的依据，于是针 对我选购电脑的四种标准：价格，品牌，外观，性能，利用层次分析法对其进行 评价。
层次分析法具体案例
条理阐发法实例与步调之五兆芳芳创作结合一个具体例子，说明条理阐发法的根本步调和要点.【案例阐发】公道采办电脑决策：条理阐发法问题提出良多的电脑小白需要对采办哪个品牌的电脑进行决策，可选择的计划是采办戴尔公司生产的笔记本（简称采办戴尔）或采办联想公司生产的笔记本（简称采办联想）.除了考虑主板来源外，还要考虑CPU性能、显卡方法等因素，便是多准则决策问题，考虑运用条理阐发法解决.1. 成立递阶条理结构【案例阐发】公道采办电脑决策：成立递阶条理结构在采办哪个品牌的电脑决策问题中，良多电脑小白希望通过选择不合的电脑品牌使性价比最高，即决策目标是“公道采办电脑使性价比最高”.为了实现这一目标，需要考虑的主要准则有三个，即主板来源，CPU性能，显卡方法.但问题绝不这么复杂.通过深入思考，还认为还必须考虑本工场自产、代工场提供、主频的大小、焦点数、独立式显卡、集成式显卡等因素（准则），从相互关系上阐发，这些因素隶属于主要准则，因此放在下一条理考虑，并且分属于不合准则.假定本问题只考虑这些准则，接下来需要明确为了实现决策目标、在上述准则下可以有哪些计划.按照题中所述，本问题有两个解决计划，即采办戴尔或采办联想，这两个因素作为措施层元素放在递阶条理结构的最下层.很明显，这两个计划于所有准则都相关.将各个条理的因素按其上下关系摆放好位置，并将它们之间的关系用连线连接起来.同时，为了便利前面的定量暗示，一般从上到下用A、B、C、D...代表不合条理，同一条理从左到右用1、2、3、4...代表不合因素.这样组成的递阶条理结构如下图.目标层A准则层B本工场自产(C1) 代工场提供(C2)主频的大小(C3)焦点数(C4)独立式显卡(C5)集成式显卡(C6)准则层C 措施层D2. 机关判断矩阵并赋值【案例阐发】公道采办电脑决策：机关判断矩阵并填写表2 判断矩阵表3. 条理单排序（计较权向量）与查验【案例阐发】公道采办电脑决策：计较权向量及查验 上例计较所得的权向量及查验结果见下：都是可以接受的.4. 条理总排序与查验【案例阐发】公道采办电脑决策：条理总排序及查验上例条理总排序及查验结果见下：，认为判断矩阵的整体一致性是可以接受的5. 结果阐发通过对排序结果的阐发，得出最后的决策计划.【案例阐发】公道采办电脑决策：结果阐发从计划层总排序的结果看，采办联想（D2）的权重（0.6592）远远大于采办戴尔（D1）的权重（0.3408），因此，最终的决策计划是采办联想.按照条理排序进程阐发决策思路.对于准则层B的3个因子，主板来源（B1）的权重最低（0.1429），cpu（B2）和显卡（B3）的权重都比较高（皆为0.4286），说明在决策中比较看重cpu和显卡.对于不看重的主板，其影响的两个因子本工场（C1）、代工场（C2）单排序权重都是采办戴尔远远大于采办联想，对于比较看重的cpu和显卡，其影响的四个因子中有三个因子的单排序权重都是采办联想远远大于采办戴尔，由此可以推出，采办联想计划由于cpu和显卡较为突出，权重也会相对突出.从准则层C总排序结果也可以看出，主频数（C3）、独立显卡（C5）是权重值较大的，而如果单独考虑这两个因素，计划排序都是采办联想远远大于采办戴尔.由此我们可以阐发出决策思路，即决策比较看重的是cpu和显卡，不太看重主板，因此对于具体因子，主频数和独立显卡成为主要考虑因素，对于这两个因素，都是采办联想计划更佳，由此，最终的计划选择采办联想也就顺理成章了.。
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数学建模论文
层次分析法购买笔记本电脑方案
姓名1：谭文杰学号：121010149 班级： 1204姓名2：庄高辉学号：121010147 班级： 1204姓名3：叶鸿基学号：121010151 班级：1204
层次分析法购买笔记本电脑方案
问题重述与分析
欲购置一台个人电脑，请考虑功能价格等因素帮其做出处决策。
问题的目的在于考察笔记本主要厂家的定价风格。
以联想为例，即考虑联想公司知名度，产品的主要配置，大众消费倾向，产品附加值等因素在联想产品价格中的权重。
同时，产品的主要配置，大众的消费倾向产品附加值本身又受到诸多因素的影响。
如下图
公司定价
这是一个由相互关联、相互制约的众多因素构成的复杂而缺少定量数据的系统，要求的是一组元素对其上层中某元素的权重，这正是层次分析法可以解决的问题。
但我们同时也得考虑到本题的特殊性。
传统的层次分析法是“求权重，定方案”，对应的有“目标层O，准则层C，方案层P”，而本题只需要求出权重，对应的也只需要有“目标层O，准则层C（子准则层）”。
如层次结构图。
根据层次分析法的建模步骤：（i）建立递阶层次结构模型；
（ii）构造出各层次中的所有判断矩阵；
（iii）层次单排序及一致性检验；
（iv）层次总排序及一致性检验。
最后即可得出各子准则对目标层的权重。
符号说明
在建模中用到的符号有：
λi-j——一判断矩阵i-j所独有的最大特征值
X i-j——一判断矩阵i-j所对应的权重向量
CI——一致性指标
CR——一致性比率
wz——组合权重
主要电脑厂家产品的价格与公司知名度，产品主要配置，大众消费倾向，产品附加值等的定量关系研究——层次分析法
模型建立
模型假设
（1）购买电脑的大学生都是在同一个市场里选择电脑，即不考虑不同市场之间的电脑差价；
（2）不考虑性别对电脑选择的影响，即在后面建模过程中不区分“男式电脑”和“女式电脑”；
（3）购买电脑的大学生都计划通过正规渠道购买新电脑，即不考虑购买者是否能通过其他渠道使电脑降价（如在电脑市场有熟人可以降价或者购买“水货”等）以及所买电脑不是二手的；
模型建立
⑴层次结构图以层次分析法和九级标度法为基础建立模型，通过对资料和数据的分析研究建立了层次结构图,如下：
模型说明：
首先是C层的比较排序，具体比较见下表：
①主要配置子层S1: 因为无法具体比较CPU，所以我们把CPU比较重要的两个参数主频与二级缓存拿出代表CPU进行数据处理。
主要配置分为五项，分别为主频，二级缓存，内存，显卡，与硬盘，因为不同品牌的五种配置之间的比较不尽相同，所以需要分开比较。
主频a：主频按大小分为6级，依次记为1, 2, 3, 4, 5,6，往往主频频率越高，电脑的价格就越高，性能就越好(具体如下表) ：单位：GHz
缓存：二级缓存按大小分为四级，依次记为1， 2 ，3，4（如下表）：
内存：内存按大小分为四级，依次记为1， 2 ，3，4（如下表）：
显卡：分为“集成显卡”，“中低端独立显卡”，“中高端独立显卡”依次记为1, 2, 3（如下表）：。
显卡中，独立显卡好于集成显卡，高端
显卡性能优于低端。
硬盘b：硬盘按容量分为5级，依次记为1, 2, 3, 4, 5,(如下表) ：单位：GB
为了考虑到每家公司的不同产品的配置区别，参考热门机型排名，我们从苹果，联想，戴尔，惠普等九个主要品牌笔记本各自靠前的六大系列中，各取一款作为代表，采集数据，然后根据以上标度，得出每款机型各配置的标度值，再把同一品牌的各项配置标度取平均值，作为该品牌各项配置在主要配置中的权重，这样更具有代表性。
S1每家公司的不同产品的配置区别表
★（比较方法：若A的标度为a，B的标度为b,其中a<b,
则A与B的比较为：1/(b-a+1)）★
②消费倾向子层S2：大众消费倾向分为对电脑价格，屏幕尺寸，电脑品牌以及电脑外观的选择及电脑受关注情况，不同品牌的不同电脑，同一品牌的不同机型的参数是不一样的。
我们采用与分析配置相同的方法分析消费倾向。
价位：
把价位分为3000~7000之间，用九级标度法进行标度：
屏幕尺寸c:
屏幕尺寸分为13-15英寸之间，屏幕越大，需要的造价越高，具体如下表：
品牌：依据《电脑品牌排名》中的调查结果确定比较：
外观：电脑的外观无法具体定位，所以只是把它分为“传统”，“经典”，“时尚”三种款型，依次记为1,2,3，款式越新颖电脑价格越高。
同配置一样，对苹果，联想，戴尔，惠普等九个品牌不同消费倾向分别进行比较，得出对价格，品牌，屏幕尺寸，外观，在消费倾向中的权重，具体如下表：
S2消费倾向子层表
③其他因素子层 S3：除了主要配置，大众消费倾向对电脑的价格的定位有影响，还有一些其他因素同样对电脑的定价有影响，如：产品附加值
（包括质保时间，随机附件），电脑重量，摄像头像素等。
同样，不同品牌的不同电脑，同一品牌的不同机型的参数是不一样的。
我们采用与分析配置相同的方法分析其他因素的影响。
质保时间：质保时间可分为一年，两年，三年，依次记为1,2,3，质保时间越长，所占价格比重越大：
随机附件：不同的电脑其出售时随机配备的电脑相关用品不尽相同，具体比较见下表：
电池类型：电脑所附赠的锂电池分为不同型号，大体为2芯，4芯，6芯，不同型号的电池待机时间是不同的，具体比较见下表：
重量m：不同电脑的重量也是不同的，往往越轻，价格越高，具体比较见下表：(单位:kg)
摄像头像素d：每台笔记本电脑都会自带摄像头，但是不同的电脑的像素不一样，具体比较如下表：（单位：万）
USB接口个数：不同的电脑其出售时所附带的USB的接口个数不尽相同，具体比较见下表：
同配置一样，对苹果，联想，戴尔，惠普等九个品牌的产品附加值等分别进行比较，得出质保时间，重量，电池类型等在其他因素中的权重，具体如下表：
S3其他因素子层 S3
3.1.2 模型求解
I．构造判断矩阵：
（1）对于联想品牌： ①判断矩阵O-C
由MATLAB 算得
λoc =3.0183 X T OC =(0.5584 0.3196 0.1220)
CI OC = 0.0091 CR OC = 0.0158<0.1
注：最大特征根λ和特征向量T
oc x 的和法.
11240.55841/2130.31961/41/310.12201.7690.9750.2671 1.7690.9750.267 3.0183
30.55840.31960.12200.5584,0.319a ij ij n a
ij
i T oc
w A w
Aw w x
λ=∑=⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪=−−−−−→−−−−→−−−→= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫
⎪
= ⎪
⎪⎝⎭⎛⎫=++= ⎪⎝⎭
==列向量归一化
按行求和归一化()6,0.1220即为权重向量.
1
0.1n
CI n CI CR RI
λ-=
-=<则检验通过
②判断矩阵C1-S
由MATLAB算得
λc1-s=5.0198
X T c1-s =（0.4737 0.1084 0.1084 0.2011 0.1084）CI c1-s= 0.0050 CR c1-s= 0.0044<0.1
③判断矩阵C2-S
由MATLAB算得
λc2-s=4.0766
X T c2-s =（0.1770 0.1073 0.6489 0.0668）
CI c2-s=0.0255 CR c2-s= 0.0266<0.1
④判断矩阵C3-S
由MATLAB算得
λc3-s=6.0138
X T c3-s=(0.0894 0.1702 0.1702 0.3106 0.0894 0.1702)
CI c3-s= 0.0028 CR c3-s= 0.0022<0.1
II．S层排序及一致性检验：
（1）对于联想品牌：
①S层总排序：
wz =（0.2645 0.0605 0.0605 0.1123 0.0605 0.0566 0.0343 0.2074 0.0213 0.0109 0.0208 0.0208
0.0379 0.0109 0.0208）
②一致性检验：
CI（3）= 0.0085 RI（3）= 0.0083
CR（3）=0.0232<0.1
同理，由以上的S层总排序知，各个因素对不同公司定价的影响权重
如表：。