4.1.2 成比例线段

2a－3b＋c 例 3. 已知 a∶b∶c＝3∶4∶5，求 的值． a
第2课时 比例的性质
a b c 解：由 a∶b∶c＝3∶4∶5，得 ＝ ＝ . 3 4 5 a b c 设 ＝ ＝ ＝k，则 a＝3k，b＝4k，c＝5k， 3 4 5 2a－3b＋c 2×3k－3×4k＋5k ∴ ＝ a 3k －k ＝ 3k 1 ＝－ . 3
例5：Leabharlann Baidu知
a c e 2 b d f 3
a c e 2 b d f 3
，
且2b-d+5f=18，
求2a-c+5e.
解法一：∵
2 2 2 a b, c d , e f 3 3 3 2 2 2 2a c 5e 2 b d 5 f 3 3 3 2 (2b d 5 f ) 点拨：遇到等比问题时，常设 3 辅助未知数比值k，题中的比 2 值为 2 ，利用这种方法思 18 12 3 3
点拨：在处理等比问 题时将分式的基本性 质和等比的性质结合 起来解题非常方便。
巩固提高：
8 x y 17 x 1、若 , 则 _____ 9 y 9 y 7 a 1 3a b 2、若 , 则 的值为 ____ 8 b 4 2b
a b c 3、已知： . 3 5 7 a bc a 2b 3c 求（ 1 ） 的值（2） 的值 b ac
第四章 图形的相似
第1节 成比例线段（二）
温故知新
1、成比例线段定义
2、比例的基本性质 3、若 3m = 2n
n 呢？ m
m ，你可以得到 n
的值吗？
探究新知 (1)、如图已知
BD CE 1 ，你能求出 BD AD 与 CE AE AD AE 2 AD AE
AB AC AB BD AC CE有怎 的值吗？如果 , 那么 与 BD CE BD CE
京的实际距离是
900
千米。
8. 已知矩形的长为1.35m,宽为60cm,则长与 宽的比为______; 9:4 2 9. 正方形的一边与对角线的比为___ 2 10. 延长线段AB到C,使BC=AB,则 AC:AB=______,AB:BC=_____,BC:AC= 2:1 1:1 1:2 _______
么样的关系？在求解过程中，你有什么发现？
探究新知 已知，a，b，c，d四个数。
a c a b cd (1)如果 , 那么 和 b d b d a b c d 成立吗？为什么？ b d
探究新知 (2) 如图，AB , BC , CD , AD HE EF FG HG
AB BC CD AD 的值相等吗？ HE EF FG HG
4、如图，已知每个小方格的边长均为1，求 AB,DE,BC,DC,AC,EC的长，并计算△ABC与 △EDC的周长比。
1、你有什么感想、收获…？ 2、你有什么发现、探索…？
测一测1：
1.画在图纸上的某一零件的长是32mm,如果比例 尺是1:20,则该零件的实际长度为 ( B ) A.1.6mm B. 640mm C.1.5mm D.608mm 2.在比例尺为1:8000的某学校地图上,矩形运动场 的图上尺寸是1cm×2cm,则矩形运动场的实际尺 寸是_______________ 长160 m,宽80m 3.在RtΔ ABC中 ,AC=8,斜边BC=10,则ΔABC中的 3:5 最短边与最长边的比值是__________
bc ac ab 4 、 已知： k , 求k的值 a b c
2 探索： 当a b c 0时，k _______ -1 当a b c 0时，k _________
DB EC 5、 如图： 已知 , AD 15, AB 40, AC 28 AD AE 求AE.
路简捷。
解法二：由已知得：
2a c 5e 2 (分式的基本性质 ） 2b d 5 f 3
2a c 5e 2 (等比的性质） 2b d 5 f 3
2a c 5e 2 18 3
3(2a c 5e) 18 2 2a c 5e 12
11. △ABC中,AB=AC,BC=6, 3 ∠BAC=120°,则AB:BC=______. 3
测一测2：
4 12 75 1 、 填空： 若 ，x ________ . 25 x 5 5 3 a ab ab 2、 若2a 3b 0, 则 ________, _______, ____ 3 2 2 b b a x y z x yz 3 3、 若 , 则 _______, 2 3 4 y
2 :1 4.等腰RtΔABC的斜边与直角边之比是_______
5. 1：0.25的比值是 4
，如果前项乘
以4，要比值不变，后项应变成 如果前、后项都乘以4，比值是 应 缩小3倍 。
1
4
， 。
6. 比的前项缩小3倍，要使比值不变，后项
7. 在比例尺是1：6000000的地图上，量得
南京到北京的距离是15厘米，南京到北
的值又是多少？在求解过程中，你有什么发现？
探究新知
已知，a，b，c，d，e，f六个数。
a c e (2)如果 (b d f 0), b d f ace a 那么 成立吗？为什么？ bd f b
比例的性质
a c ab cd 如果 , 那么 . b d b d
A
DB EC 解： AD AE AB AD AC AE AD AE AB AE AD AC 40 28 15 AE 21 AE 2
D
E
B
C
作业：
课本习题
知识技能 1
合比性质
a c m a c m a 如果 (b d n 0), 那么 . b d n b d n b
等比性质
比例的性质
a c 1.反比性质：若 b d a c 2.合比性质：若 b d a c 3.更比性质：若 b d
b d ，则 a c
ab cd ，则 b d a b ，则 c d
a c m 4.等比性质：若 (b d n 0) b d n
a c m a 则 b d n b
例题解析：
a 2 a b a-b 例1.已知 , 求 与 ； b 3 b b AB BC CA 3 例2.在ABC 与DEF中，若 , DE EF FD 4 且ABC 的周长为18cm，求DEF的周长。
随堂练习
a c 2 ac 1、已知 (b d 0), 的值。 b d 3 bd
2、小明认为 : a c a c (1)、如果 （a b 0，c d 0） .那么 b d ba d c ab cd a c (2)、如果 .那么 . b d b d 这两个结论正确吗？为什么？
例4. 已知△ABC的三边分别是a，b，c，且(a－ c)∶(a＋b)∶(c－b)＝(－2)∶7∶1，试判断△ABC的 形状．
解：设每一份为 k. 由(a－c)∶(a＋ b)∶(c－b)＝(－2)∶7∶1， a－c＝－2k， a＝3k， 得a＋b＝7k， 解得b＝4k， c－ b＝k， c＝5k， 而(3k)2＋(4k)2＝(5k)2，即 a2＋b2＝c2， ∴ △ABC 为直角三角形．