4.1.2 成比例线段
4.1比例线段(2)
A
B
D
做一做.
1.如图，已知AD，CE是△ABC中BC、AB 上的高线，求证：AD：CE=AB：BC
A E
B
Dபைடு நூலகம்
C
DE 2.如图在平行四边形ABCD中，
AB, DF BC
找出图中的一组比例线段（用小写字母表示）并说 明理由． D c A E a d Ｂ C
F b
拓展与提高：
1.如图：在菱形ABCD中，AE⊥BC，对角线BD 与AC交于点O。试判断线段AE，AO，BD，BC 是否成比例，并说明理由。 2.如图，已知
4.1.2比例线段
要点
线段比 比例线段 面积法
比例尺
1 1 B′
A′
AB=
2 AC= 5
A
2 5 两条线段的长度比 叫做这两条线段的比
AB AC =
B
C A B ∴
A′B′
A B
A′B′
1 2 = = 2 2 2 1 5 = = 2 2 5
C′
A C
A′C′
=
A C
A′C′
1 1 B′ A
A′
请再找出左图的2 组比例线段，并写 出比例式
A B
A′B′
=
A C
A′C′
B
C C′
一般地,如果四条线段a,b,c,d中，a与b的比等于c与d的
a c 比．即 那么这四条线段叫做成比例线段，简 b d
称比例线段．
例1 判断下列各组线段是否成比例，若成比例写出比 例式 （1）4cm、6cm、8cm、2cm；
（2）1.5cm、4.5cm、2.5cm、7.5cm；
（3）1.1cm、2.2cm、3.3cm、6.6cm；
九年级数学北师大版上册 第4章《4.1 成比例线段》教学设计 教案
课题 4.1.1 线段的比和成比例线段单元第四单元学科数学年级九学习目标1.知道两条线段的比的概念并且会计算两条线段的比.2.知道成比例线段的定义.3.熟记比例的性质并会应用.重点会求两条线段的比，成比例线段的定义，比例的性质.难点会求两条线段的比，注意线段长度的单位要统一.教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课教师课件出示图片师：观察下面几幅图片，你能发现什么？学生观察图片，回答问题。
相同点：形状相同不同点：大小不相同通过用幻灯片展示生活的的图片,引入本章的学习内容——相似图形,初步感知相似图形,引发学生思考相似图形的特征,激发学生的求知欲及学习兴趣.为新课的学习做好情感铺垫.讲授新课你能在下面这些图形中找出形状相同的图形吗？这些形状相同的图形有什么不同？学生先自主观察这些图形的特点,然后在小组内交流自己的看法,交通过以上引导性问题引导学生共同总结出:对于形状相同而大小不同的两个图形状相同而大小不同的两个平面图形，较大的图形可以看成是由较小的图形“放大”得到的，较小的图形可以看成是由较大的图形“缩小”得到的。
在这个过程中，两个图形上的相应线段也被“放大”或“缩小”，因此，对于形状相同而大小不同的两个图形，我们可以用相应线段长度的比来描述它们的大小关系.两条线段的比A B C Dm n两条线段的比就是它们长度的比，即AB：CD＝m：n也可以表示为：AB m= CD n如果把mn表示成比值k，那么ABCD＝k，或AB＝k·CD，两条线段的比实际上就是两个数的比．ABC D EA'B'C'D'E'如图，五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′形状相同，AB=5cm，A′B′=3cm，AB：A′B′=5 :3，53就是线段AB与A′B′的比，这个比值刻画流后借助多媒体展示自己的成果。
教师利用多媒体出示两条线段的比的定义,强调相关要点,明确两条线段的比实际上就是两个数的比,接着出示下面实例进一步加深学生对两条线段的比的认识.教师引导学生结合图形分析形,可以用相应线段长度的比来描述它们的大小关系，适时引出两条线段的比的概念.通过两个五边形对应边的比,具体说明线段的比的意义,进一步巩固对概念的理解.通过方格纸上两个四边形对应边了这两个五边形的大小关系.【做一做】如图，设小方格的边长为1，四边形ABCD 与四边形EFGH的顶点都在格点上，那么AB, AD, EF, EH的长度分别是多少？教师出示答案：AB=8 AD=210EF=4 EH=10分别计算AB AD AB EF,,,EF EH AD EH的值，你发现了什么？AB8==2 EF4AD210==2 EH10AB8210==AD5210EF4210==EH510总结归纳四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即a c=b d，那么这四条线段a，b，c，d叫作成比例线段，简称比例线段. AB，EF，AD，EH是成比例线段，AB，AD，EF，EH也是成比例线段.【议一议】题意,明确图中两四边形的四条边的长度可以通过观察或勾股定理得出.给学生充足的时间计算.学生在教师的引导下总结归纳.的比值的计算,引导学生发现这四组对应线段的比相等,进而引出比例线段的概念.课堂练习 1.在1：1 000 000的地图上，A ，B 两地之间的距离是5 cm ，则A ，B 两地之间的实际距离是( B ) A ．5 km B ．50 km C ．500 km D ．5 000 km2.已知线段AB ，在BA 的延长线上取一点C ，使CA ＝3AB ，则线段CA 与线段CB 的比为( A ) A ．3：4 B ．2：3 C ．3：5 D ．1：23.下列四组线段中，是成比例线段的是( C ) A ．3 cm ，4 cm ，5 cm ，6 cm B ．4 cm ，8 cm ，3 cm ，5 cm C ．5 cm ，15 cm ，2 cm ，6 cm D ．8 cm ，4 cm ，1 cm ，3 cm4.已知a b =23(a ≠0，b ≠0)，下列变形错误的是( B ) A.a 2=b 3B ．2a ＝3b C.b 3=a 2D ．3a ＝2b 5.如图，在□ABCD 中，DE ⊥AB 于点E ，BF ⊥AD ，交AD 的延长线于点F.（1）AB ，BC ，BF ，DE 这四条线段是否成比例？如果不是，请说明理由；如果是，请写出比例式．解：AB ，BC ，BF ，DE 这四条线段成比例． ∵在▱ABCD 中，DE ⊥AB ，BF ⊥AD ， ∴S ▱ABCD ＝AB ·DE ＝AD ·BF.∵BC ＝AD ，∴AB ·DE ＝BC ·BF ，即AB BC ＝BFDE.学生做完后,教师出示答案,指导学生校对,并统计学生答题情况.学生根据答案进行纠错.学以致用,当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况,并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性,使每个学生都能有所收益、有所提高,明确哪些学生需要在课后加强辅导,达到全面提高的目的.(2)若AB＝10，DE＝2.5，BF＝5，求BC的长．解：∵AB·DE＝BC·BF，∴10×2.5＝5BC，解得BC＝5.6.【2020·金昌】生活中到处可见黄金分割的美．如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感．若图中b为2 m，则a约为( A )A．1.24 mB．1.38 mC．1.42 mD．1.62 m课堂小结本节课你学到了什么？1.线段的比如果选用同一长度单位量得两条线段AB，CD的长度分别是m，n，那么这两条线段的比就是它们长度的比，即AB：CD=m：n.2.成比例线段四条线段a，b，c，d，如果a与b的比等于c与d的比，即a c=b d，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段.3.基本性质如果a c=b d，那么ad=bc.如果ad=bc (a, b, c, d都不等于0)，那么a c=b d 课堂总结是知识沉淀的过程,使学生对本节课所学进行梳理,养成反思与总结的习惯,培养自我反馈,自主发展的意识.板书课题：4.1.1 线段的比和成比例线段一、线段的比二、成比例线段三、基本性质。
九年级上册数学 4.1线段的比和比例的基本性质
（2）已知线段a、b、c满足关式
a b
b c
，
且b＝5，那么ac＝__2_5___．
如果线段a、b、c满足关式
ab bc
，
那么b是a、c的比例中项，且b2=ac.
• 2、反过来如果ad=bc，那么a,b,c,d
四个数成比例，即 a c 吗 ？
bd
由ad=bc,得出
ac bd
是有条件的,
1、如果a,b,c,d四个数成比例，即 a c ， bd
那么ad=bc吗？
由等式的基本性质：
在 a c 两边同乘以bd，得ad＝bc.
bd
两外项之积＝两内项之积。 交叉相乘积相等
(1)a，b，c，d 是成比例线段，其中 a = 3 ， b = 2 ，c = 9 ，则d 的长____6_____.
即a,b,c,d都不等于0
解： a, b, c, d都不等于0，
两边同时除以bd得：
ad bc bd bd
整理得：a c bd
两边同时除以dc得到
的比例式是什么？a b cd
d c或d b ba ca 或b d或b a
ac dc 或c d或c a
ab db
1.如果2x=5y，那么
n
CD
五边形 ABCDE与五边 形A’B’C’D’E’形状相同， AB=5cm，A’B’=3cm。 请问：线段AB与线段 A’B’的比是多少？
◎这个比值刻画了两个五边形大小关系
注： 1、线段的比要统一单位长度。 2、线段的比是一个正数，无单位
已知线段a=30cm，b=60cm，c=0. 15m ，d=30cm. (1)求线段a与线段b的比； (2)求线段c与线段d的比；
4.1.2成比例线段2
AB BC CD AD AB HE EF FG HG HE
a c e 探究新知 ( 2)如果 (b d f 0), b d f ace a 那么 成立吗？为什么？ bd f b a c e k ，则 解：设
a kb, c kd , e kf a c e kb kd kf k (b d f ) k bd f bd f bd f ace a bd f b
3(2a c 5e) 18 2 2a c 5e 12
2014.10
下课了!
作业： 习题4.2
2014.10
练习已知 6a=4b=3c 且a b c 3求2a b c的值。
2014.10
4、如图，已知每个小方格的边长均为1，求 AB,DE,BC,DC,AC,EC的长，并计算△ABC与△EDC 的周长比。
活动二：方法点拨 应用新知 a c e 2 例2：已知 ， b d f 3
AB BC CA 解：∵ DE EF FD AB BC CA DE EF FD 3 4 3 4
A
D
B
C F
3( DE EF FD) 4( AB BC CA) 4 E DE EF FD ( AB BC CA) 3
又∵△ABC的周长为18cm,即AB+BC+CA=18
a c m a 那么 . b d n b
例题解析：
a 2 ab a-b 1、已知 , 求 与 ； b 3 b b
a 2 解:∵ b 3 ab 2 3 5 b 3 3 a-b 2 3 1 b 3 3
九年级数学上册 4.1 成比例线段课件2 (新版)北师大版
n
ac m a
那么
.
bd n b
小试牛刀
1、如果 a c e 5 那么 a c e
cd f 7
bd f
2、如果ac
c d
e， 2
f5
那么 a c e
bd f
5 7。
2
5.
试一试
1.已知 a:b:c=2：5：6， 求 2a+5的b–值c.
解： 设
a b c 3a–2b+c 2 = 5 = 6 = k,
4.1 成比例线段
比例线段
在四条线段 a、b、c、d 中，如果 a 和 b 的比等于
c 和 d 的比，那么这四条线段a、b、c、d 叫做成比例的线
段，简称比例线段.
内项
外项 内项
ac bd
内项 外项
a ：b = c ：d.
a、b、c 的 第四比例项
外项
如果作为比例内项的是两条相等的线段即
ab bc
(2) 3a 4b a 5b
2.已知 : x y z ,求 x y 3z 的值. 2 3 4 3x 2y
3、已知a : b : c 3 : 4 : 2,且a 2b c 18, 求3a b 2c的值。
小结
比例的性质
1).等比性质:
如果 a c m（b d n 0），
bd
n
那么 a c m a b d n b
2)、认真观察图形，特别注意图形中线段的和、差， 巧妙地与合比性质结合起来.
3）、要运用方程的思想来认识比例式，设出未知数， 列出比例式，化为方程求解.
知识象一艘船让它载着我们驶向理想的彼岸。
那么 a c e
a.
bd f
成比例线段教案
教学目的：1.结合现实情境，感受学习线段的比的必要性，理解线段的比和成比例线段．2.借助几何直观，掌握比例的性质及其简朴应用．3.通过现实情境，进一步发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力，培养学生的数学应用意识，体会数学与自然、社会的亲密联系．教学重、难点：重点：理解线段的比和成比例线段的概念，理解比例的基本性质及其应用．难点：理解线段的比和成比例线段的概念．课前准备：制作多媒体课件．教学过程：一、美图观赏，情境导入导语：同窗们，色彩斑谰的世界中有许多美丽的图形，它们有的形状、大小都相似，这就是我们前面学过和全等形（多媒体出示图1）；有的只有形状相似，这就是相似图形（多媒体出示图 2）．你知如何刻画图形的相似吗？你懂得如何鉴定两个三角形相似吗？你懂得如何将一种图形放大或缩小吗？从今天开始，我们学习第四章，本章将研究图形的相似，探索三角形相似的条件，理解相似三角形的性质，并运用图形的相似解决某些简朴的实际问题．本节课就让我们一起从“成比例线段”开始学习本章．【板书课题：4.1 成比例线段(1)】图1 图2 解决方式：学生观看生活中的存在的全等形及相似形，体会数学来源于生活，在全等形的基础上感知相似图形．设计意图：通过用幻灯片展示生活的的图片，引入本章的学习内容—相似图形．初步感知相似图形，引发学生思考相似图形的特性，激发学生的求知欲及学习爱好．为新课的学习做好情感铺垫．二、探究学习，获取新知活动 1：两条线段的比1.考考你的眼力（多媒体出示）你能在下面的这些图形中找出形状相似的图形吗？这些形状相似的图形有什么不同？解决方式：学生先自主观察这些图形的特点，然后在小组内交流自已的见解，交流后借助多媒体展示自己的成果．教师在学生交流展示时可作下列引导：（1）图中形状相似的图形，大小有什么不同？（2）形状相似的图形其中的一种如何由另一种得到？（多媒体动画演示图形的放大与缩小）（3）形状相似的图形对应的线段如何变化的？（4）形状相似而大小不同的两个图形，你认为如何来描述它们的大小关系？设计意图：通过以上引导性问题引导学生共同总结出：对于形状相似而大小不同的两个图形，能够用对应线段长度的比来描述它们的大小关系．适时引出两条线段的比的概念．2.引入线段的比（多媒体出示）如果选用同一种长度单位量得两条线段AB，CD 的长度分别是m，n，那么这两条线段的比（ratio ）就是它们的长度比，即 AB ∶CD =m ∶n ，或写成 AB = m．其中，线段 AB ，CD 分CD n别叫做这个线段比的前项和后项．如果把 m 表达成比值 k ，那么 AB= k ，或 AB =k ·CD ．两n CD 条线段的比事实上就是两个数的比．解决方式：教师运用多媒体出示两条线段的比的定义．强调有关要点，明确两条线段的比事实上就是两个数的比．接着出示下面实例进一步加深学生对两条线段的比的认识．（多媒体出示）五边形 ABCDE 与五边形 A ′B ′C ′D ′E ′形状相似， AB =5cm ， A ′B ′=3cm． AB ∶A ′B ′=5 : 3，就是线段 AB 与线段 A ′B ′的比．这个比值刻画了这两个五边形的大小关系．设计意图：通过两个五边形对应边的比，具体阐明线段的比的意义，进一步巩固对概念的理解．3. 想一想（1） 在计算两条线段的比时我们要注意什么？（2） 两条线段长度的比与所采用的长度单位有无关系？（3） 两条线段的比成果有单位吗？解决方式：学生思考并在小组内交流以上问题，举例阐明自己的理由．教师适时点拨引导，共同归纳出：在计算两条线段的比时我们要统一长度单位；两条线段长度的比与所采用的长度单位无关；两条线段的比成果没有单位，是一种数．设计意图：通过想一想使学生进一步加深对两条线段的比的认识．体会：两条线段长度的比与所采用的长度单位无关.但要采用同一种长度单位．活动 2：成比例线段（多媒体出示）如图，设小方格的边长为 1，四边形 ABCD 与四边形 EFGH 的顶点都在格点上，那么 AB ， CD ，EF ，EH 的长度分别是多少？分别计算 AB , AD , AB , EF的值，你发现了什么？EF EH AD EH解决方式：引导学生结合图形分析题意，明确图中两四边形的四条边的长度能够通过观察或勾股定理得出．给学生充足的时间计算AB,AD,AB,EF的值，在计算的过程中体会EF EH AD EHAB=AD，AB=EF．教师借助多媒体展示解题思路及解题过程，规范学生的解题环节EF EH AD EH的书写．完毕后追问：你发现了什么？从而引出成比例线段的概念．强调：上图中AB，EF，AD，EH 是成比例线段，AB，AD，EF，EH 也是成比例线段．四条线段a，b，c，d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即a/b=c/d，那么这四条线段a，b，c，d 叫做成比例线段，简称比例线段．（多媒体出示）设计意图：通过方格纸上两个四边形对应边的比值的计算，引导学生发现这四组对应线段的比相等，进而引出比例线段的概念．跟踪练习：判断下列四条线段与否成比例.(1)a = 2, b= 5, c = 15, d = 23;(2)a =2, b= 3, c = 2, d =3;(3)a = 4, b= 6, c = 5, d =10;(4)a =12, b= 8, c =15, d =10.解决方式：学生先自主判断，然后再在全班展示交流．共同总结出：四条线段成比例与这四条线段的次序有关．设计意图：通过练习巩固学生对概念的理解．活动 3：比例的基本性质议一议如果a，b，c，d 四个数成比例，即a/b=c/d，那么ad=bc 吗？反过来如果ad=bc，那么a，b，c，d 四个数成比例吗？与同伴交流．3 3 解决方式：第一种问题可引导学生从两方面加以阐明，首先根据等式的基本性质，在 a=bc 两边同时乘 bd ，得到 ad =bc ；另首先能够介绍引入比值 k 的办法：设 a = c=k ，那么 d b da =bk ，c = d k ，因此 ad = bk·d =b·kd =bc ．第二个问题，要注意条件．通过学生的展示，共同总结出比例的基本性质：如果 a = c，那么 ad =bc ．如果 ad =bc (a ，b ，c ，d 都不等于零)，b d那么 a = c ．b d设计意图：通过对两个问题的讨论引出比例的基本性质． 三、例题解析，应用新知例 1 如图，一块矩形绸布的长 AB =a m ，AD =1m ，按照图中所示的方式将它裁成相似的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的长与宽的比 与原绸布的长与宽的比相似，即 AE = AD ，那么 a 的值应当是多ADAB少？解决方式：引导学生阅读、理解题意，自己尝试解答，教师运用实物投影展示学生的做题状况，借助多媒体展示解题过程，规范学生的书写，强调知识的应用．解：根据题意可知，AB =a m ，AE = 1a m ，AD =1m ．3 1 a由 AE = AD ，得 3 = 1 ，即 1 a 2 = 1． AD AB ∴a 2=3．1 a 3 开平方，得 a = ( a =- 舍去)．设计意图：通过例题提供应用比例基本性质的一种具体情境，加深学生对比例基本性质的理解．让学生运用所学的知识来解决实际生活中的问题．想一想：生活中尚有哪些运用线段比的事例?你能举例吗？学生举例：房屋装修平面图，手机模型，汽车模型，深圳世界之窗，建筑物的效果图等等．设计意图：进一步让学生体会线段的比在生活中的应用． 四、回想反思，提炼升华通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些办法？先想一想，再分享给大家．解决方式：学生畅谈自己的收获！教师强调：1）线段的比的概念、表达办法；前项、后项及比值 k；2）两条线段的比是有序的;与采用的单位无关，但要选用同一长度单位；3）两条线段的比在实际生活中的应用．4）比例的基本性质：如果a=c，那么ad=bc．如果ad=bc (a，b，c，d 都不等于零)，b d那么a=c．b d设计意图：课堂总结是知识沉淀的过程，使学生对本节课所学进行梳理，养成反思与总结的习惯，培养自我反馈，自主发展的意识．五、达标检测，反馈提高活动内容：通过本节课的学习，同窗们的收获真多！收获的质量如何呢？请完毕导学案中的达标检测题．（同时多媒体出示）1.一条线段的长度是另一条线段长度的5 倍，则这两条线段之比是_．32.一条线段的长度是另一条线段长度的，则这两条线段之比是．53.已知a、b、c、d 是成比线段，a=4cm，b=6cm，d=9cm，则c=__ ．x4.如果2x=5y，那么y =．5.把mn=pq 写成比例式，写错的是（）A.m=p； B.p=n； C.q=n； D. m =p ．q n m q m p n q6.已知a∶b∶c=2∶3∶4，且a+b+c=15，则a=，b=，c= .解决方式：学生做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题状况．学生根据答案进行纠错．设计意图：学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握状况，并最大程度地调动全体学生学习数学的主动性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达成全方面提高的目的．六、布置作业，课堂延伸必做题：课本79 页习题4.1 第1 题、第2 题．选做题：课本79 页习题4.1 第3 题．板书设计：。
4.1.2成比例线段教学设计浙教版数学九年级上册
如果dcb a =，那么ad=bc. 如果ad=bc ，那么dcb a =.注意：a ，b ，c ，d 都不为0.活动意图说明：通过复习，激发学生学习动机和兴趣，吸引学生注意力，为引进新知识的学习做好心理准备。
环节二：探究成比例线段 教师活动2：如图：有两条线段，AB 的长度是m ，CD 的长度是n ，线段AB 与CD 的比是多少？AB CD mnAB ：CD ＝m ：n 两条线段的比两条线段的长度的比叫做这两条线段的比.如图，线段OC=2，OC'=4，线段OC 与OC'的比是2：4=21 ，记作;21OC'OC = .21B'A'AB ，记作212：22的比是B'，线段AB与A'22B'，A'2线段AB ====通过计算上述两条线段的比，你能发现什么？线段OC 与OC'的比和线段AB 与A'B'的比相等， 也就是.B'A'AB OC'OC =四条线段a ，b ，c ，d 中，如果a 与b 的比等于c学生活动2：学生思考，求出线段AB 与CD 的比。
师生总结两条线段的比的定义。
学生在教师的引导下总结什么叫成比例线段。
与d 的比，即dcb a =，那么这四条线段a ，b ，c ，d 叫作成比例线段，简称比例线段. 例如，图中OC ，OC'，AB ，A'B'是比例线段. 注意：求两条线段的比必须选定同一长度单位，但比值与单位的大小无关.活动意图说明：学生在教师引导下探索成比例线段的定义，在教学中运用探究式教学模式，使学生体验教学再创造的思维过程，培养学生的创造意识和科学精神。
环节三：例题讲解 教师活动3：如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高. 请找出一组比例线段，并说明理由.分析：根据 ad=bcdc b a =， 问题可转化为找出四条线段，使其中两条线段的乘积等于另两条线段的乘积.解：记Rt △ABC 的面积为S ，则 AC · BC=2S ，CD · AB=2S ， ∴ AC · BC=CD · AB ，,BCAB CD AC =∴∴AC ，CD ，AB ，BC 是一组比例线段. 下图表示我国台湾省几个城市的位置关系，问基隆市在高雄市的哪一个方向？到高雄市的实际距离是多少千学生活动3：学生在教师的指导下完成课本问题。
九年级数学上册 4.1.2 成比例线段教案 (新版)北师大版-(新版)北师大版初中九年级上册数学教案
课题：4.1 成比例线段（2）教学目标：1．了解线比例线段的基本性质；理解并掌握比例的基本性质及其简单应用；发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力．2．经历运用线段的比解决问题的过程，在观察、计算、讨论、想象等活动中获取知识． 3．通过本节课的教学，培养学生的数学应用意识，体会数学与现实生活的密切联系． 教学重点与难点重点：让学生理解并掌握比例的基本性质及其简单应用． 难点：运用比例的基本性质解决有关问题． 重难点处理：比例的基本性质的推理是本节课的难点，教学中要尽量让学生发扬小组合作的精神，在小组中展开讨论，教师参与指点．一、温故知新，复习引入 活动内容：复习：(1)成比例线段定义． （2）比例的基本性质． （3）若 3m = 2n ，你可以得到m n 的值吗？nm呢？ 设计意图：学生思考回顾上节课的内容，为本节课学习更好的铺垫，顺利进入本节课的学习．二、合作探究，激发兴趣 活动内容： (1)如图，已知AE CE AD BD =，你能求出BD AD CE AE AD AE ++=的值吗？如果CEACBD AB =,那么AB BD AC CEBD CE--=有怎么样的关系？在求解过程中，你有什么发现？ 已知，a ，b ，c ，d ，e ，f 六个数．E CDBA处理方式:(1)kCE AE k AECEkBD AD k AD BD ====则则,;, ,分别代入BD AD CE AE AD AE ++=左右两边，或者在）再通分相加（减左右两边加11AE CEAD BD =.(2) 如图，,,,AB BC CD AD HE EF FG HG 的值相等吗？AB BC CD AD HE EF FG HG ++++++的值又是多少？在求解过程中，你有什么发现？处理方式:(2)先根据方格中的数据求出线段的长度再求出这几个比值.设计意图：每一个知识点的学习，都需要在一定的知识背景中去认识和练习才能得到巩固应用，从引例的结论中，引出“合比性质”及“等比性质”的学习．处理方式：1．合比性质有两种形式：如果a c b d =，那么a b b +＝c d d +；如果a cb d=，那么a b c db d--=，要灵活应用．不要用太多时间． 2．要强调等比性质推导中，设比值k 分母b+d+……+n ≠0． 三、巩固练习，学以致用 活动内容：例题；与求已知bb a b b a b a -+=,32).1( A B DEF C HG设计意图：学到的知识要会应用升华，在这个环节中，让学生灵活应用比例的合比性质及等比性质，解决实际问题．师生互动，主要还是学生的动，要体现教师的主导作用，学生的主体作用．让学生会主动学习，遇到问题，要善于分析思考．注意事项：利用得出的解题方案，解答上面的两个问题．可让学生自己先做，学习小组讨论后，在黑板上演示，教师与学生共同评讲．四、随堂练习，巩固提高活动内容：设计意图：为了巩固刚学到的知识，选择相应的习题来让学生练习．注意事项：选用的练习题不能太多，必须是具有典型意义的，这里选的两个题都是比较典型的，做题所花的时间不会太多，但是又得到了巩固．五、课堂检测，达标评价活动内容：设计意图：这个环节主要是让学生进一步加深所学知识，提高学习能力． 六、总结串联，纳入系统活动内容：学生谈收获：通过本节课的学习，我们了解了成比例线段的合比性质及等比性质，并在合比性质及等比性质的推导过程中，培养了推理能力，也学会了运用比例线段的基本性质解决问题，比例线段的知识将对我们今后的学习有重要的帮助．设计意图：复习比例的基本性质，合比性质，等比性质，巩固本节课所学的内容． 处理方式：先让学生总结一遍，教师再补充．这个环节在本节课已接近尾声，由学生来总结本节课所学的知识，体现了学生是学习的主人．七、巩固目标，布置作业课本81页，习题4.2第1、2、3题．§4.1 成比例线段(2)引例定理a c mb d n ===如果，(0)b d n ++≠， a c m ab d n b+++=+++那么。
2024年浙教版数学九年级上册4.1《比例线段》教学设计
2024年浙教版数学九年级上册4.1《比例线段》教学设计一. 教材分析《比例线段》是浙教版数学九年级上册4.1的内容，主要介绍了比例线段的定义、性质和应用。
通过本节课的学习，学生能够理解比例线段的含义，掌握比例线段的判定方法，并能够运用比例线段解决实际问题。
教材通过生动的实例和丰富的练习，帮助学生深入理解和掌握比例线段的知识。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础知识，对线段、比例等概念有一定的了解。
但学生在学习比例线段时，可能会对比例线段的定义和性质产生困惑，难以理解和运用。
因此，在教学过程中，需要注重对学生的基础知识的巩固，通过生动的实例和具体的操作，帮助学生理解和掌握比例线段的概念和性质。
三. 教学目标1.理解比例线段的定义和性质。
2.能够判定两条线段是否成比例线段。
3.能够运用比例线段解决实际问题。
4.培养学生的几何思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.比例线段的定义和性质的理解。
2.比例线段的判定方法的掌握。
3.运用比例线段解决实际问题的能力。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过提出问题，引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣和动力。
2.利用多媒体和实物模型，生动形象地展示比例线段的定义和性质，帮助学生直观地理解和记忆。
3.通过小组讨论和合作交流，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
4.提供丰富的练习题，让学生在实践中巩固和运用比例线段的知识。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.实物模型和图片。
3.练习题和答案。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题，引导学生回顾线段和比例的基础知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）利用多媒体和实物模型，生动形象地展示比例线段的定义和性质，让学生直观地理解和记忆。
3.操练（10分钟）让学生通过小组讨论和合作交流，共同完成一些关于比例线段的练习题，巩固和运用所学知识。
4.巩固（5分钟）让学生独立完成一些关于比例线段的练习题，检验学生对知识的掌握程度，并及时给予指导和帮助。
八年级数学下册4.1.2线段的比教案北师大版
线段的比（二）一、创设问题，引入新课师：通过上节课的学习，我们对线段的比有了初步的了解，其实质是线段的长度比．对于“比”，大家在小学阶段可能有所了解，你想不想进一步了解它呢？ 生：想．（学生齐声回答）师：好！我们今天继续学习线段的比（二）．（教师板书）设计意图：通过复习引入新课，加深“比”的神秘性，激起学生学习的兴趣． 二、分组合作，探究新知 活动一：探究比例线段师：同学们还记得八年级上册中“变化中的鱼”吗？哪位同学说一下是怎么作的图？ 生1：把给出的坐标用线段连接起．师：很好！现在我把需要的坐标都给你，O （0，0），A （5，4），B （3，0），C （5，1），D （5，－1），B （3，0），E （4，－2），O （0，0）你能作出图形吗？（展示课件） 生：能师：请你用最快的时间作出图形． 学生作图并展示（如图1所示）师：如果将各点的横坐标和纵坐标都乘以（或除以）同一个非零数，那么我课 时 第四章第一节第2课时 课 题 线段的比（二）课 型 新授课时 间 节 次第三节授 课 人教学 目标 1.理解成比例线段．2.理解并掌握比例的基本性质及其简单应用． 重点1.成比例线段的定义．2.比例的基本性质及运用．难点比例的基本性质及运用． 教法、学法 指导 教学时引导学生通过回顾知识，合作交流，理解成比例线段，然后通过讨论探究比例的基本性质，进而巩固应用比例的性质．学生通过动手画图，计算练习、交流总结获得规律，进而掌握知识． 课前 准备教、学具：多媒体课件； 知识储备：线段的比的求法.们会得到一组新的坐标．如果用线段连接这些新坐标，所围成的图形的边长会如何变化呢？现在你以横、纵坐标都乘以2为例，作出图形．看谁做的又对又快． （学生作图．） 师：谁来展示一下？生2：我先得到各个点的坐标，分别是O （0，0），F （10，8），G （6，0），H （10，2），L （10，－2），G （6，0），M （8，－4），O （0，0）然后把这些点连接起来，得到比原来更大的“鱼”．（如图2） 师：大家注意观察大屏幕．思考以下几个问题：（课件展示） （1）线段CD 与HL ，OA 与OF ，BE 与GM 的长度分别是多少？ （2）线段CD 与HL 的比，OA 与OF 的比，BE 与GM 的比分别是多少？它们相等吗？（3）在这两个图中，你还能找到比相等的其他线段吗？ （学生观察、思考并计算） 师：谁来回答第（1）题？生1：线段CD 的长是2，HL 的长是4；OA ＝415422=+, OF ＝41210822=+；BE ＝52122=+, GM ＝522422=+. 师：对于后面四条线段，你求长度的依据是什么？ 生1：勾股定理．师：很好！我们鼓励一下．哪位同学回答第（2）题？ 生2：2142=＝HL CD ；2141241=＝OF OA ；21525=＝GM BE . 所以21===GM BE OF OA HL CD ． 师：很好！我们再鼓励一下！最后一个问题谁来回答？生3：其他比相等的线段还有:21====GL BD GH BC FG AB OM OE ． 师：也就是说，只要是对应的线段，它们的比都是21．很好！也鼓励一下！除了比都是21外，大家还发现什么规律了吗？生：不能乱了顺序．（个别学生回答）师：有的同学已经发现了，这个比是有顺序的．在四条线段a ，b ，c ，d 中，如果a 与b 的比等于c 与d的比，即dcb a ＝，那么这四条线段a ，b ，c ，d 叫做成比例线段，简称比例线段．在理解比例线段时，要注意它与线段的比的区别和联系．①线段的比是指两条线段之间的比的关系，比例线段是指四条线段间的关系. ②若两条线段的比等于另两条线段的比，则这四条线段叫做成比例线段. ③线段的比有顺序性，四条线段成比例也有顺序性.如dcb a＝是线段a 、b 、c 、d 成比例，而不是线段a 、c 、b 、d 成比例.设计意图：通过复习“变化中的鱼”，一方面巩固作图，练习利用勾股定理求线段的长度；另一方面找到比相等的线段，为学习比例线段做铺垫． 活动二：探究比例的基本性质（课件展示）师：两条线段的比实际上就是两个数的比．如四个数a 、b 、c 、d ，满足dcb a ＝,那么ad ＝bc 吗？反过来，如果ad ＝bc ,那么dcb a ＝吗？大家可以讨论几分钟，然后回答． （学生讨论，教师巡视指导） 师：有结论的同学请举手．生1：如果dcba ＝，那么根据等式的基本性质，两边都乘以bd ，得ad ＝bc ；如果ad ＝bc ，那么根据等式的基本性质，两边都除以bd ，得dcb a ＝．师：还有不同意见吗？ 生2：同除以的数不能为零．师：很好！你注意到了条件．其实，a 、b 、c 、d 都不等于0．这两点就是比例的基本性质．在应用时一定要注意第2点的条件．设计意图：引导学生通过等式的性质探究比例的基本性质，但要注意条件． 活动三：例题分析（课件展示）师：我们学习比例的基本性质，就是为了会应用，现在机会来了．请看例2：如图所示： （1）已知dc b a =＝3,求b b a +和d d c +；（2）如果d c b a =＝k （k 为常数），那么dd c b b a +=+成立吗？为什么？ 师：给大家2分钟思考时间，然后找两位同学写出步骤．可以讨论． （学生讨论，教师指导） 师：哪位同学来展示？生1：解：（1）由d c b a =＝3，得a ＝3b ，c ＝3d .因此，b b b b b a +=+3＝4；ddd d d c +=+3＝4． （2）d dc b b a +=+成立．因为由d c b a =＝k ，得a ＝kb ，c ＝kd ． 所以 b b kb b b a +=+＝k ＋1，dd kd d d c +=+＝k ＋1.因此：d d c b b a +=+. 师：大家观察一下他的步骤，有问题吗？ 生：没有．（齐声回答） 师：很好！我们鼓励一下！设计意图：让学生理解、讨论，写出过程并记忆比例的基本性质．师生互动，主要还是学生的动，要体现教师的主导作用，学生的主体作用．让学生会主动学习，遇到问题，要善于分析思考． 活动三：议一议、想一想 师：根据例2，当d c b a =时，d dc b b a +=+成立，那么dd c b b a -=-成立吗？为什么？你可以类比例2的解法去探究．给你一点时间，小组合作完成． （学生小组合作探究，教师指导） 师：哪位同学来展示探究过程？生2：设dcb a =＝k ，则 a ＝kb ，c ＝kd ． 所以 b b kb b b a -=-＝k －1，d d kd d d c -=-＝k －1．因此：dd c b b a -=-． 师：实际上这也是比例的一个性质，综合例2，我们就可以写成：如果d c b a =，那么ddc b b a ±=±．再拓展一下：如果f e d c b a ==，那么baf d b e c a =++++成立吗？ 生：成立．（部分回答）师：你能类比刚才的做法，自己探究出来吗？哪位同学展示一下？ 生3：设fed c b a ==＝k ，则a ＝kb ，c ＝kd ，e ＝kf ， 所以()bak f d b f d b k f d b kf kd kb f d b e c a ==++++=++++=++++．师：大家同意吗？ 生：同意．师：很好！但是要注意一点：b ＋d ＋f ≠0．这里有三对线段的比相同，如果再拓展一下，当nmf e d c b a ==== ，其中0≠++++n f d b ，你能得到什么结论？ 生：ban f d b m e c a =++++++++师：所有分子的和与所有分母的和的比仍然等于原来的比．以上这两条结论也是比例的性质，希望同学们在做题时灵活选择．设计意图：通过类比例题学习，小组合作探究，总结出比例的其他性质，拓展学生的知识面，同时巩固了对基本性质的认识． 三、学习收获师：现在，我们已经学习完本节课的主要内容.通过本节课的学习，你有什么收获呢？你对“比“是不是有了更深刻的了解呢？仔细想一想再回答. 生1：我学到了比例线段的定义． 师：还有吗？生1：还有比例的性质：（1）如果dcb a＝,那么ad ＝bc ；（2）ad ＝bc （a ,b ,c ,d 都不等于0），那么d c b a =.（3）如果d c b a =，那么ddc b b a ±=±；（4）如果n m f e d c b a ==== ，其中0≠++++n f d b ， ban f d b m e c a =++++++++ ．师：哪位同学还有要补充的吗？生2：比例线段是指四条线段间的关系，有一定的顺序． 生3：我还学会了推导公式的方法，设未知数法．师：这几位同学总结的很全面.希望同学们在以后的做题中认真对待.下面我们完成自我检测题目. 设计意图：培养学生的总结能力，进一步领会本节的重点知识，并能互相帮助解决学习上的困难． 四、课堂检测A 类：1．若3a ＝5b ,那么a :b ＝2．若a ＝2，b ＝18，且a :x ＝x :b ，则x ＝ ． 3．已知a ＝3，b ＝6，c ＝9：（1）若a 、b 、c 、x 是成比例线段，求x ． （2）若a 、x 、b 、c 是成比例线段，求x ．4．已知543c b a ==，则=+--+c b a c b a 2 ；=+++-cb ac b a 2332 设计意图：考查学生对基础知识和基本方法的掌握情况．B 类：1.知5x ＋y 3x －2y ＝12 ，则 x y ＝ ， x ＋yx －y ＝2.已知a ∶b ∶c ＝4∶3∶2,且a ＋3b －3c ＝14. （1）求a ，b ，c （2）求4a －3b ＋c 的值. 3．已知a 、b 、c 是△ABC 的三边，482334+=+=+c b a ，且a ＋b ＋c ＝12，请判断△ABC 的形状． 设计意图：强化学生对于比例题目解题方法的练习．C 类：1．已知一次函数y ＝kx ＋b 过点A （0，1），且k 满足关系式cba b c a a c b k +=+=+=， 求这个一次函数的解析式．设计意图：本题有一定的难度，考查学生对分式基本性质的应用能力，可要求学生选做． 五、作业：习题4.2知识技能 第1、2题 六、板书设计：§4.1.2 线段的比（二）1．成比例线段: 四条线段a 、b 、c 、d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即dcb a =,那么这四条线段a 、b 、c 、d 叫做成比例线段，简称比例线段． 2．比例的基本性质 （1）如果dcb a＝,那么ad ＝bc ；（2）ad ＝bc （a ,b ,c ,d 都不等于0），那么dcb a =． 3．例题分析例24．比例的性质 （3）如果d c b a =则ddc b b a ±=±； （4）如果nmf e d c b a ==== ，其中0≠++++n f d b ，则 ban f d b m e c a =++++++++ ．5．收获 6．检测 7．作业七、教学反思1．本节课在教学内容与上节课相比，内容比较多，而且比较难理解，所以本节课从引入新课方面就比较简单，直接引入开门见山，比较节省时间．在学习成比例线段的概念时，又引用了教材的例子，结合上节课的知识，使学生易于理解．在关于比例的性质教学时，比较注重小组合作探究学习，联系学过的知识，引导学生自己归纳总结，体现学生的主体作用和教师的主导作用．但是，由于比例性质的应用比较难，部分同学掌握不够好，做题时不能灵活应用．因此在教学时要注重类比方法的教学，掌握解题的方法是根本．2．不足：课堂教学时，没有给学生提及合比、等比的概念，也没有补充更比和反比的性质，下节课可以给学生简单介绍一下．3．建议：课堂上要充分让学生发扬合作交流的意识，最后在小组中自选代表上台发言，并板书在黑板上，如有实物投影仪，可让学生直接在投影仪上讲解，这样可节约板书时间．各小组讨论结束后，教师加以总结．总结的内容最好写在黑板上或利用大屏幕展示．。
八下 4.1.2线段的比 教学设计(于海峰)
§4.1.2 线段的比学习目标：⒈知道什么是成比例线段，掌握比例的基本性质及其简单应用。
⒉掌握设比值法，熟练运用合比性质和等比性质。
学习过程： 【探究一】回顾坐标系中图形的变化，思考下面问题： 图（1）中的鱼是将坐标为（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）的点O ，A ，B ，C ，D ，B ，E ，O 用线段依次连接而成的；图（2）中的鱼是将图（1）中鱼上每个点的横坐标，纵坐标都乘以2得到的.那么两个鱼发生了什么变化？填空：（1）线段CD = ，HL= ，OA = ，OF= ，BE = ，GM=（2）线段HL CD = ，OF OA = ，GMBE = 。
这些比值相等吗？ （3）在图（2）中，你还能找到比相等的其他线段吗？知识点一：成比例线段四条线段a ，b ，c ，d 中，如果 与 的比等于 与 的比，即 = ，那么这四条线段a ，b ，c ，d 叫做成比例线段，简称比例线段。
学以致用：1、下列各线段的长度成比例的是( )．A ．2cm ，5cm ，6cm ，8cmB ．1cm ，2cm ，3cm ，4cmC ．3cm ，6cm ，7cm ，9cmD ．3cm ，6cm ，9cm ，18cm2、边长为3cm 、4cm 、5cm 的三角形三边与一条线段成比例，则这条线段为____ _cm 特别注意：①线段的比是指两条线段之间的比的关系，比例线段是指四条线段间的关系. ②若两条线段的比等于另两条线段的比，则这四条线段叫做成比例线段。
③线段的比有顺序性，四条线段成比例也有顺序性.如dc b a =是线段a 、b 、c 、d 成比例，而不是线段a 、c 、b 、d 成比例。
知识点二：成比例线段（成比例数）的性质线段的比其实就是四个数的比，若四个数a ，b ，c ，d 都不为零，且d c b a =，去分母得 ，即⇔=dc b a ⇔=d c b a :: ；简称为（两内项之积等于两外项之积）【探究二】师生互动，共同完成下面的问题：（1）如图，已知d c b a ==3,求b b a +和d d c + ； （2）如果d c b a ==k （k 为常数），那么d d c b b a +=+成立吗？为什么？【探究三】教师引导，学生动脑、动手。
北师大版九年级数学上册说课稿：4.1成比例线段
北师大版九年级数学上册说课稿：4.1 成比例线段一. 教材分析北师大版九年级数学上册的“4.1 成比例线段”一节，是在学生已经掌握了比例的性质，以及线段的基本知识的基础上进行的一节内容。
这一节主要向学生介绍成比例线段的定义及其性质，以及如何通过成比例线段来解决一些实际问题。
教材通过生活中的实例，引出成比例线段的定义，接着通过大量的练习，让学生加深对成比例线段的理解。
在这一节的内容中，学生需要掌握成比例线段的定义，以及如何判断两条线段是否成比例，同时，还需要学会如何通过成比例线段来解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于比例的性质和线段的知识有一定的了解。
但是，对于成比例线段的定义及其应用，可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，我将会以学生已有的知识为基础，引导学生逐步理解成比例线段的定义，并通过大量的练习，让学生掌握成比例线段的性质和应用。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：理解成比例线段的定义，掌握成比例线段的性质，能够判断两条线段是否成比例，并能够运用成比例线段来解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生体验到数学在生活中的应用。
四. 说教学重难点1.教学重点：成比例线段的定义及其性质。
2.教学难点：如何判断两条线段是否成比例，以及如何运用成比例线段来解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等，引导学生主动探究，积极参与。
2.教学手段：利用多媒体课件，为学生提供丰富的学习资源，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入：通过生活中的实例，引出成比例线段的定义。
2.新课导入：讲解成比例线段的性质，让学生通过观察、操作、思考，理解并掌握成比例线段的性质。
3.练习巩固：布置一些相关的练习题，让学生通过练习，加深对成比例线段的理解。
北师大版九上数学4.1成比例线段知识点精讲
知识点总结1、线段的比。
线段的比就是它们的长度之比，它是一个比值，没有单位。
两条线段长度的比与所采用的长度单位无关，但是采用同一个长度单位，即在求比值之前要统一单位。
2、成比例线段。
（1）注意顺序性（2）判断四条线段是否是成比例线段的方法：先将各线段的单位统一，如果规定线段顺序，就要严格按顺序计算；如果没有规定顺序，先把四条线段按照从小到大的顺序排列好，再判断前两条线段的比是否与后两条线段的比相等。
3、比例的基本性质。
在用比例的基本性质时，一般得到的等积式是唯一的，而由等积式得到的比例式是不唯一的，只要保证两内项之积等于两外项之积且与原等积式相同即可。
这两个性质的推导过程都是借助“设k法”，此种方法也是解决此类问题的通用方法，等比性质的应用的特征是出现连续等号，当然还有一个重要的条件就是分母相加不为零，有的题目中没有这个条件，这时候就必须要进行分类讨论，就像视频中的最后一个问题一样。
倒数第二个题即我们暑期生活第26页第5题，这个题目主要解决方案是第二种方法，也就是利用等比性质解决，这需要先观察好题中的形式，重点看系数发生了什么变化，再进行变形，最后利用等比性质。
教学设计一、学习目标1.掌握成比例线段的概念及性质。
2.会求两条线段的比及判断四条线段是否成比例。
二、学习重点线段的比与比例线段，以及比例线段的基本性质。
三、自主预习1．相似图形的定义：相似图形的必须完全相同，但是两个图形的、不一定相同。
2．成比例线段完成课本48页试一试：从而概括得出成比例线段的定义即或a：b=c：d，那么这四条线段叫做，简称，此时也称这四条线段。
3．判断是否成比例线段阅读课本49页例1，注意解题格式仿例计算：已知四条线段a=2，b=3，c=6，d=10，判断它们是否成比例线段？四、合作探究1．探究比例的基本性质（1）如果那么ad=bc（2）如果ad=bc（a.，b，c，d都不是0）那么小组合作得出上述公式的推导过程。
2．探究书本59页例题2猜想由ad=bc（a.，b，c，d都不是0）得出外，还能推出哪些比例式？。
北师大版七年级上册数学4.1.2 比较线段的长短PPT课件
a
b
2a
b
A 2a－b B
探究新知
知识点 4 线段的中点
A
MB
在一张纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端 点重合，折痕与线段的交点处于线段的什么位置？
探究新知
A
MB
如图，点M 把线段 AB 分成相等的两条线段AM 与BM， 点 M 叫做线段AB 的中点.类似地，还有线段的三等分点、 四等分点等.
相等的线段？
小提示：在可打开角度 的最大范围内，圆规可 截取任意长度，相当于 可以移动的“小木棍”.
探究新知
讨论 你们平时是如何比较两个同学的身高的？你能从 比身高的方法中得到启示来比较两条线段的长短吗？
探究新知
比较两个同学高矮的方法：
①用卷尺分别度量出两个同学的身高，将所得的
数值进行比较.
——度量法.
DB
所以
AC
＝CB
＝
1 2
AB
＝
1 2
×6
＝ 3 (cm).
因为D是线段CB的中点，
所以
CD
＝
1 2
CB＝
1 2
×3
＝
1.5 (cm).
所以 AD ＝ AC ＋ CD ＝ 3 ＋ 1.5 ＝ 4.5 (cm).
巩固练习
变式训练
1.如图，点C 是线段AB 的中点，若AB ＝ 8 cm，则AC ＝ 4 cm.
北师大版 数学 七年级 上册
4.1.2 比较线段的长短
素养目标
3. 理解线段中点、等分点的意义，能够运用线段的和、 差、倍、分关系求线段的长度.
2. 会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两条线 段的长短.
1. 了解两点间距离的意义，理解“两点之间，线段最 短”的线段性质，并学会运用.
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合比性质
a c m a c m a 如果 (b d n 0), 那么 . b d n b d n b
等比性质
比例的性质
a c 1.反比性质：若 b d a c 2.合比性质：若 b d a c 3.更比性质：若 b d
b d ，则 a c
点拨：在处理等比问 题时将分式的基本性 质和等比的性质结合 起来解题非常方便。
巩固提高：
8 x y 17 x 1、若 , 则 _____ 9 y 9 y 7 a 1 3a b 2、若 , 则 的值为 ____ 8 b 4 2b
a b c 3、已知： . 3 5 7 a bc a 2b 3c 求（ 1 ） 的值（2） 的值 b ac
例5：已知
a c e 2 b d f 3
a c e 2 b d f 3
，
且2b-d+5f=18，
求2a-c+5e.
解法一：∵
2 2 2 a b, c d , e f 3 3 3 2 2 2 2a c 5e 2 b d 5 f 3 3 3 2 (2b d 5 f ) 点拨：遇到等比问题时，常设 3 辅助未知数比值k，题中的比 2 值为 2 ，利用这种方法思 18 12 3 3
11. △ABC中,AB=AC,BC=6, 3 ∠BAC=120°,则AB:BC=______. 3
测一测2：
4 12 75 1 、 填空： 若 ，x ________ . 25 x 5 5 3 a ab ab 2、 若2a 3b 0, 则 ________, _______, ____ 3 2 2 b b a x y z x yz 3 3、 若 , 则 _______, 2 3 4 y
例4. 已知△ABC的三边分别是a，b，c，且(a－ c)∶(a＋b)∶(c－b)＝(－2)∶7∶1，试判断△ABC的 形状．
解：设每一份为 k. 由(a－c)∶(a＋ b)∶(c－b)＝(－2)∶7∶1， a－c＝－2k， a＝3k， 得a＋b＝7k， 解得b＝4k， c－ b＝k， c＝5k， 而(3k)2＋(4k)2＝(5k)2，即 a2＋b2＝c2， ∴ △ABC 为直角三角形．
路简捷。
解法二：由已知得：
2a c 5e 2 (分式的基本性质 ） 2b d 5 f 3
2a c 5e 2 (等比的性质） 2b d 5 f 3
2a c 5e 2 18 3
3(2a c 5e) 18 2 2a c 5e 12
2 :1 4.等腰RtΔABC的斜边与直角边之比是_______
5. 1：0.25的比值是 4
，如果前项乘
以4，要比值不变，后项应变成 如果前、后项都乘以4，比值是 应 缩小3倍 。
1
4
， 。
6. 比的前项缩小3倍，要使比值不变，后项
7. 在比例尺是1：6000000的地图上，量得
南京到北京的距离是15厘米，南京到北
2a－3b＋c 例 3. 已知 a∶b∶c＝3∶4∶5，求 的值． a
第2课时 比例的性质
a b c 解：由 a∶b∶c＝3∶4∶5，得 ＝ ＝ . 3 4 5 a b c 设 ＝ ＝ ＝k，则 a＝3k，b＝4k，c＝5k， 3 4 5 2a－3b＋c 2×3k－3×4k＋5k ∴ ＝ a 3k －k ＝ 3k 1 ＝－ . 3
第四章 图形的相似
第1节 成比例线段（二）
温故知新
1、成比例线段定义
2、比例的基本性质 3、若 3m = 2n
n 呢？ m
m ，你可以得到 n
的值吗？
探究新知 (1)、如图已知
BD CE 1 ，你能求出 BD AD 与 CE AE AD AE 2 AD AE
AB AC AB BD AC CE有怎 的值吗？如果 , 那么 与 BD CE BD CE
bc ac ab 4 、 已知： k , 求k的值 a b c
2 探索： 当a b c 0时，k _______ -1 当a b c 0时，k _________
DB EC 5、 如图： 已知 , AD 15, AB 40, AC 28 AD AE 求AE.
么样的关系？在求解过程中，你有什么发现？
探究新知 已知，a，b，c，d四个数。
a c a b cd (1)如果 , 那么 和 b d b d a b c d 成立吗？为什么？ b d
探究新知 (2) 如图，AB , BC , CD , AD HE EF FG HG
AB BC CD AD 的值相等吗？ HE EF FG HG
的值又是多少？在求解过程中，你有什么发现？
探究新知
已知，a，b，c，d，e，f六个数。
a c e (2)如果 (b d f 0), b d f ace a 那么 成立吗？为什么？ bd f b
比例的性质
a c ab cd 如果 , 那么 . b d b d
ab cd ，则 b d a b ，则 c d
a c m 4.等比性质：若 (b d n 0) b d n
a c m a 则 b d n b
例题解析：
a 2 a b a-b 例1.已知 , 求 与 ； b 3 b b AB BC CA 3 例2.在ABC 与DEF中，若 , DE EF FD 4 且ABC 的周长为18cm，求DEF的周长。
A
DB EC 解： AD AE AB AD AC AE AD AE AB AE AD AC 40 28 15 AE 21 AE 2
D
E
B
C
作业：
课本习题
知识技能 1
4、如图，已知每个小方格的边长均为1，求 AB,DE,BC,DC,AC,EC的长，并计算△ABC与 △EDC的周长比。
1、你有什么感想、收获…？ 2、你有什么发现、探索…？
测一测1：
1.画在图纸上的某一零件的长是32mm,如果比例 尺是1:20,则该零件的实际长度为 ( B ) A.1.6mm B. 640mm C.1.5mm D.608mm 2.在比例尺为1:8000的某学校地图上,矩形运动场 的图上尺寸是1cm×2cm,则矩形运动场的实际尺 寸是_______________ 长160 m,宽80m 3.在RtΔ ABC中 ,AC=8,斜边BC=10,则ΔABC中的 3:5 最短边与最长边的比值是__________
随堂练习
a c 2 ac 1、已知 (b d 0), 的值。 b d 3 bd
2、小明认为 : a c a c (1)、如果 （a b 0，c d 0） .那么 b d ba d c ab cd a c (2)、如果 .那么 . b d b d 这两个结论正确吗？为什么？
京的实际距离是
900
千米。Βιβλιοθήκη 8. 已知矩形的长为1.35m,宽为60cm,则长与 宽的比为______; 9:4 2 9. 正方形的一边与对角线的比为___ 2 10. 延长线段AB到C,使BC=AB,则 AC:AB=______,AB:BC=_____,BC:AC= 2:1 1:1 1:2 _______