变量与函数第二课时 (2)

19.1.1变量与函数（第二课时）

教学内容

19.1.1变量与函数(第二课时) 教材p72-74. 教学目标

知识与技能：

1．经过回顾思考认识变量中的自变量与函数． 2．进一步理解掌握确定函数关系式． 3．会确定自变量取值范围．

过程与方法：

1．经历回顾思考过程、提高归纳总结概括能力．

2．通过从图或表格中寻找两个变量间的关系，提高识图及读表能力，体会函数的不同表达方式．

情感、态度与价值观：

1．积极参与活动、提高学习兴趣．

2．形成合作交流意识及独立思考的习惯． 教学重点

1．进一步掌握确定函数关系的方法． 2．确定自变量的取值范围． 教学难点

认识函数、领会函数的意义 教学方法

回顾思考─探索交流─归纳总结 教学准备 Ppt 教学过程

（一）．创设情境

我们先来回顾一下上节课所学习的内容。

1. 复习巩固 什么叫做常量？什么叫做变量？

2．小试身手 请说出下列关系式中的常量与变量。

y=2x s=(n-2) ×180

（二）．导入新课

一、探索研究

１、小明到商店买练习簿，每本单价2元，总金额y （元）

与购买的总数x （本）的关系式，可以表示为 y=2x r c π2=2180x

y -=

请同学们根据题意填写下表

２、圆的周长C 与半径r 的关系式________________

请同学们根据题意填写下表

3、n 边形的内角和S 与边数n 的关系式____ s=(n-2) ×180 ___;

请同学们根据题意填写下表

4、

等腰三角形

的顶角为x 度，那么底角y 的度数用含x 的式子表示为 ______________.

请同学们根据题意填写下表

问题：以上1—4题中是否各有两个变量？同一个问题中的变量之间有什么联系？ 学生思考后，回答自己的发现。 发现：

• 1 每个变化的过程中都存在着（两个）变量.

• 2 两个变量互相联系，当其中一个变量每取一个值时，另一个变量就会有（唯一确定的值与其对

应）

知识归纳：

一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量， （假定为x 和y ），对于x 的每一个确定的值，y 都有

唯一确定的值与其对应，那么我们就说x 是自变量, （y 是因变量）, y 是x 的函数．

解释函数的特征： (1)两个变量；

(2)两个变量之间有一种对应关系：

即：当x 每取一个值时，y 都有唯一确定的值与

x 对应. r

c π2=2

180x y -=

例如：对于函数y = 2 x ,当x=3时,y都有唯一的值y=6与x=3对应，

因此，我们把6叫做当自变量的值为3时的函数值．

一般地，如果当x=a时,y=b,则b叫做当自变量为a时的函数值。

知识穿插：

函数一语，起用于公元1692 年，最早见自德国数学家莱布尼兹的著作。他是德国最重要的自然科学家、数学家、物理学家、历史学家和哲学家，一个举世罕见的科学天才，和牛顿同为微积分的创建人。他博览群书，涉猎百科，对丰富人类的科学知识宝库做出了不可磨灭的贡献。

二、自我挑战

判断下列问题中的变量y是不是x的函数？

（1）在y = 2x 中的y与x；

（2）在y = x 2 中的y与x；

（3）在y2 = x 中的y与x；

(4).在下面的我国人口统计表中，年份与人口数可以记作两个变量x与y，对于表中每一个确定的年份x，都对应着一个确定的人口数y吗？

(5)如图，是体检时的心电图，其中横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏某部位的生物电流，它们是两个变量，其中y是x的函数吗？

从上面的学习中可知许多问题中的变量之间都存在函数关系．

活动一：在计算器上按照下面的程序进行操作．

下表中的x与y是输入的5个数与相应的计算结果：

教师活动：

引导学生正确操作、分析思考、寻求理由证据，确定按键及函数关系式．

学生活动：

在教师引导下，1．经历操作、填表、分析、推理、确认等一系列过程，更加深刻理解函数意义．2．通过观察、讨论、分析、猜想、验证、确立等一系列过程，进一步掌握建立函数关系式的办法．活动结论：

1．从计算结果完全可以看出，每输入一个x的值，操作后都有一个唯一的y值与其对应，所以在这两个变量中，x是自变量、y是x的函数．

这两个键，且每个x•的值都有唯一一个y值与2．从表中两行数据中不难看出第三、四按键是1

其对应，所以在这两个变量中，x是自变量，y是x的函数．关系式是：y=2x+5

[师]通过以上活动，我们对函数意义认识更深刻了，并完善掌握了函数关系式确定的方法．为了进一步学好函数，我们再来完成一个问题．

[活动二]

活动内容设计：

例1 一辆汽车油箱现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（L）随行驶里程x（km）的增加而减少，平均耗油量为0．1L/km．

1．写出表示y与x的函数关系式．

2．指出自变量x的取值范围．

3．汽车行驶200km时，油桶中还有多少汽油？

设计意图：

通过这一活动，再次加深对函数意义理解，熟练掌握函数关系式确立的办法．学会确定自变量的取值范围，并能通过关系式解决一些简单问题．

教师活动：

注意学生在活动中对函数意义的认识水平，引导其总结归纳自变量取值范围的方法．

学生活动：

通过活动，感知体会函数意义，学会确立函数关系式及自变量取值范围，并能掌握其一般方法．活动过程及结果：

1．行驶里程x是自变量，油箱中的油量y是x的函数．

行驶里程x时耗油为：0.1x