重叠问题练习题1
小学二年级奥数第一讲重叠问题
第一讲重叠问题2011.9 1.王老师将8块手帕用夹子夹在绳子上晾晒，每一块手帕的两边必须用夹子夹住，同一个夹子夹住相邻的2块手帕的两边，王老师一共要用（）个夹子。
2.王阿姨把洗好的4床床单用夹子夹在绳子上晾晒，每一床床单两边都用夹子夹住，同一个夹子夹住相邻的两块床单，一共需要（）个夹子。
3.王阿姨把洗好的床单用夹子夹在绳子上晾晒，每一床床单两边都用夹子夹住，同一个夹子夹住相邻的两块床单，一共用了20个夹子，绳子上晒了（）块床单。
4.两块木板各长40厘米，把这两块木板钉起来的木板长70厘米，中间钉在一起的地方长是（）厘米。
5.把两根各长30厘米的绳子结成了一根长50厘米的绳子，打结部分长是（）厘米。
6.有两块一样长的木板，现在要把这两块木板钉在一起成一块木板，如果这两块木板各长40厘米，中间钉在一起的地方长是10厘米，这块钉起来的木板长（）厘米。
7.有两块塑料板各长50厘米，把两块板钉成一个塑料板，中间钉在一起的重叠部分是10厘米，钉成的塑料板长是（）厘米。
8.丁老师出了两组数学题给数学兴趣小组的18名同学做，做对第一组题有10名，做对第二组题有12名，两组都做对的有（）名同学。
9.二（3）班有学生42人，期末考试语文得100分的有32人，数学得100分的有36人，语文、数学都得100分的有（）人。
10.三（3）班有10位同学参加了趣味语文，有12位同学参加了趣味数学，有4位同学两个兴趣小组都参加了。
一共有（）人参加了兴趣小组。
11.学校运动会了，三（3）班有12人报名参加田赛，15人报名参加径赛。
有5人田赛和径赛都参加了，一共有（）人参加了运动会。
12.严老师的班级有28人订阅了《好儿童》和《儿童画报》，其中订阅《好儿童》的有16人，两种杂志都订有3人，订《儿童画报》有（）人。
13.二（2）班有学生30人，期末考试中取得100分的有20人，语文、数学都得100分的有8人，语文得100分的有15人，数学得100分的有（）人。
重叠问题一
重叠问题（一）姓名：
1、洗好的8块手帕用夹子夹在绳子上晾干，每一块手帕的两边必须用夹子夹住，同1个夹子夹住相邻的两块手帕的两边，这样一共要多少个夹子?
2、把10张图片用图钉像下图那样钉在橱窗里，一共要用多少个图钉?
3、把10块木块用铁钉钉成一条长木条，每两块之间加钉4个，如下图，共需钉上多少个钉？
4、把两根长为20厘米的筷子用绳子捆成一根长筷子，中间捆在一起的重叠部分是3厘米．捆成的长筷子长多少厘米？
5、有四块各长80厘米的木板，钉成一块木板(如图)，中间钉在一起重叠的部分是10厘米，钉成的木板长多少厘米?
6、四根长都是8厘米的绳子，把它们打结连在一起，成为一根长绳，打结处每根绳用去1厘米，绳结长度不计．现在这根长绳长多少厘米?。
一年级上学期重叠问题练习
重叠问题例1. 区分“几个”和“第几”（1）小明前面有5人，从前往后数他是第几？小红后面有4人，从后往前数，她是第几？ 画图：列式： 5＋1＝6 4＋1＝5思考：为什么要加1 ？（2）从左往右数小丽排第5，她左边有几人？从右往前数阳阳排第6，他右边有几人？ 画图：列式： 5－1＝4（人） 6－1＝5（人）思考：为什么要减1 ？ 例2. 重叠问题（课本74页，智慧广场）冬天来了，一群大雁排成一队飞向南方，有一只穿花衣服的大雁非常漂亮。
从前面数，它排第6,；从后面数它排第3。
一共有多少只大雁？画图： 列式：6＋3－1＝8（只）思考：为什么要减1 ？ 例3.（课本74页，自主练习第1题）鸭妈妈领着自己的孩子在池塘里学游泳，它前面有4只鸭子，后面有3只鸭子。
一共有几只鸭子？画图： 列式：4＋3＋1＝8（只） 思考：为什么要加1 ？ 例4. （课本75页，自主练习第4题）画图：列式：6＋4＝10（人）排队上车的有多少人？思考：想一想，怎么区分“例2、例3、例4”三种情况？97《重叠问题》练习题班级：姓名：做题要求：先要读清楚题目（读三遍），分清楚“几个”和“第几”；然后画图分析；最后列式解答。
1.①小动物们排队做操，小猴前面有8只小动物，从前往后数它是第（）个。
画图：列式：②从后往前数小羊排第5，它后面有（）只小动物。
画图：列式：③小鸭子排队学游泳，从左往右数小鸭贝贝是第6个，它的左边有（）只小鸭子。
画图：列式：④小鸭丫丫右边有7只小鸭子，从右往左数它是第（）个。
画图：列式：2.一共有几只小动物？画图：列式：3.森林里举行赛跑比赛，小兔子从前面排第3，从后面排第6，一共有几只小动物参加比赛？画图：列式：4.小亮坐在缆车上，他发现在他前面有3辆车，后面也有3辆车。
请问，一共有几辆缆车？画图：列式：5.小朋友排队玩滑梯，小华前面有4个人，后面有5个人，一共有几个小朋友？画图：列式：6.小朋友们排队买电影票，亮亮排第4，后面有5个小朋友。
小学奥数：容斥原理之重叠问题(一).专项练习
1. 了解容斥原理二量重叠和三量重叠的内容；2. 掌握容斥原理的在组合计数等各个方面的应用．一、两量重叠问题 在一些计数问题中，经常遇到有关集合元素个数的计算．求两个集合并集的元素的个数，不能简单地把两个集合的元素个数相加，而要从两个集合个数之和中减去重复计算的元素个数，即减去交集的元素个数，用式子可表示成：A B A B A B =+-U I (其中符号“U ”读作“并”，相当于中文“和”或者“或”的意思；符号“I ”读作“交”，相当于中文“且”的意思．)则称这一公式为包含与排除原理，简称容斥原理．图示如下:A 表示小圆部分，B 表示大圆部分，C 表示大圆与小圆的公共部分，记为：A B I ，即阴影面积．图示如下:A 表示小圆部分，B 表示大圆部分，C 表示大圆与小圆的公共部分，记为：A B I ，即阴影面积．包含与排除原理告诉我们，要计算两个集合A B 、的并集A B U 的元素的个数，可分以下两步进行：第一步：分别计算集合A B 、的元素个数，然后加起来，即先求A B +(意思是把A B 、的一切元素都“包含”进来，加在一起)；第二步：从上面的和中减去交集的元素个数，即减去C A B =I (意思是“排除”了重复计算的元素个数)．二、三量重叠问题A 类、B 类与C 类元素个数的总和A =类元素的个数B +类元素个数C +类元素个数-既是A 类又是B 类的元素个数-既是B 类又是C 类的元素个数-既是A 类又是C 类的元素个数+同时是A 类、B 类、C 类的元素个数．用符号表示为：A B C A B C A B B C A C A B C =++---+U U I I I I I ．图示如下：教学目标知识要点7-7-1.容斥原理之重叠问题（一）1．先包含——A B +重叠部分A B I 计算了2次，多加了1次；2．再排除——A B A B +-I把多加了1次的重叠部分A B I 减去．在解答有关包含排除问题时，我们常常利用圆圈图(韦恩图)来帮助分析思考．两量重叠问题【例 1】 小明喜欢：踢足球、上网、游泳、音乐、语文、数学；小英喜欢：数学、英语、音乐、陶艺、跳绳。
小学奥数7 7 1 容斥原理之重叠问题一专项练习及答案解析
（一）7-7-1.容斥原理之重叠问题教学目标1.了解容斥原理二量重叠和三量重叠的内容；掌握容斥原理的在组合计数等各个方面的应用．2.知识要点一、两量重叠问题在一些计数问题中，经常遇到有关集合元素个数的计算．求两个集合并集的元素的个数，不能简单地把两个集合的元素个数相加，而要从两个集合个数之和中减去重复计算的元素个数，即减去交集的元素个(，相当于中文“和”或者“或”的数，用式子可表示成：”读作“并”其中符号“BAB?A?B?A则称这一公式为包含与排除原理，简称容斥原”读作“交”，相当于中文“且”的意思．)意思；符号“，即阴影表示大圆部分，表示大圆与小圆的公共部分，记为：理．图示如下:表示小圆部分，BACBA，即阴表示大圆与小圆的公共部分，记为：表示小圆部分，表示大圆部分，:面积．图示如下BACBA影面积．1．先包含——B?A重叠部分计算了次，多加了次；1BA2．再排除——2B?A?AB次的重叠部分减去．把多加了1BA的元素的个数，可分以下两步进行：包含与排除原理告诉我们，要计算两个集合的并集BABA、的一切元素都“包含”意思是把(第一步：分别计算集合的元素个数，然后加起来，即先求B、BA、AB?A )；进来，加在一起．(第二步：从上面的和中减去交集的元素个数，即减去意思是“排除”了重复计算的元素个数)BAC?二、三量重叠问题类又是既是类元素的个数类元素个数类元素个数类与类、类元素个数的总和?CC?BB?B?AAA类类、同时是类、类的元素个数既是类又是类的元素个数既是类又是类的元素个数??CCCBABA?．图示如下：的元素个数．用符号表示为：CBAC?A?C?AB?BC??ABC?AB的元素的个数，图中小圆表示的元素的个数，中圆表示BA大圆表示的元素的个数．C1．先包含：C?A?B次．次，、重叠了多加了重叠部分、1ACBCBA2．再排除：2C?A??ABBCA?B?C次，但是在进行重叠部分重叠了CAB?CBA??3计算时都被减掉了．CC?ABAB?．3．再包含：CCA?ABB??AB?CAB?C?来帮助分析思考．(在解答有关包含排除问题时，我们常常利用圆圈图韦恩图)1ofpage8 教师版题库.容斥原理之重叠问题（一）1-7-7．例题精讲两量重叠问题小明喜欢：踢足球、上网、游泳、音乐、语文、数学；小英喜欢：数学、英语、音乐、陶艺、跳】【例1BA ________、圆。
一年级数学重叠问题练习题
重叠问题练习题（一）先画图，再列算式。
1.小明家从前面数在第3栋，从后面数在第5栋，这个小区一共有几栋楼？2.从左边数我排在第7，从右边数我排在第3，一共有多少人？3.一群小朋友在玩老鹰捉小鸡的游戏，从前往后数，小红排第4，从后往前数，小红排第6。
一共有多少个小朋友在玩游戏？4.小朋友排队唱歌，从左往右数，乐乐排在第3个，从右往左数，乐乐排在第7个。
一共有多少个小朋友？5.鸭妈妈领着自己的孩子在池塘里学游泳，它前面有4只鸭子，后面有3只鸭子。
一共有几只鸭子？6.小朋友排队唱歌，我左边有3人，右边有5人，一共有多少个小朋友？重叠问题练习题（二）1.一群小朋友在玩老鹰捉小鸡的游戏，小红的前面有4人，后面有5人。
一共有多少个小朋友在玩游戏？2.我左边有2只小鸡，右边有5只小鸡，一共有多少只小鸡？3.我排在第6，后面还有4人，一共有多少人？4.一群小动物在排队，从前往后数，小兔排第3，它的后面还有4只小动物，一共有多少只小动物？5.有7辆车，从左到右排成一排，从左边数警车排第4，从右边数警车排第几？6.一群大雁在天上飞，一只在两只前，三只飞在两只后。
小朋友数一数，几只大雁在天上飞？重叠问题练习题（三）1.小朋友排队玩滑梯，小华前面有4个人，后面有5个人，一共有几个小朋友一起玩？（先画图再列式）2.森林里举行赛跑比赛，小兔子从前面排第3，从后面排第6，一共有几只小动物参加比赛？（先画图再列式）3.小亮坐在缆车上，他发现在他前面有3辆车，后面也有3辆车，请问：一共有几辆缆车？（先画图再列式）4.小明有8辆车，从左到右摆成一排，他从左边数排第4，从右边数排第几呢？（先画图再列式）5.排队上车，小红排在第6，后面还有4人，排队上车的有几人？（先画图再列式）6.一队小朋友排队做操，小冬前面有7个人，后面有5个人，从前面数，小冬在第( )个，从后面数他在第( )个，这队一共有多少人？（填空、画图、列式计算）重叠问题练习题（四）1.桌子上有一排水果，从左边数梨是第3个，从右边数梨是第4个，一共有多少个水果？2.桌子上有一排水果，梨的左边有2个水果，梨的右边有3个水果。
重叠问题[1]
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39+42=81（人）
81-50=31（人）
答：有31人语文、数学都得了100分。
有两根铁丝，一根长为30厘米，另一根 长为50厘米，将两根铁丝焊接成一根长75厘 米的长铁丝，那么中间的焊接重叠部分长多 少厘米？
30厘米
？ 50厘米
两根木棍扎在一起，从头到尾共长 56厘米，其中一根木棍长38厘米， 中间重叠部分长9厘米。另一根木 棍长多少厘米？
38厘米 ？ 9厘米 56厘米
三（4）班做语文作业的有39人，做完数学作 业的有36人，两种作业都完成的有33人， 每人至少完成了一种作业。三（4）班共有 学生多少人？
语文39人
数学36人
33人
如图，把9块木块用铁钉钉成一条长木条，每 两块重叠处钉4个铁钉，一共需要多少个铁 钉？
4、把7张图片用图钉如图所示那样钉在橱窗 里，一共要用多钉成一块 木板，中间钉在一起重叠部分是10厘米， 那么钉成的木板长多少厘米？
80厘米
10厘米
学校乐器队招收了45名新学员，其中会拉小 提琴的有28人，会弹钢琴的有25人，两项 都会的有几人？ 把五段一样长的头尾相接粘合在一起，接 成一条长100厘米的纸条，每两段头尾相接 重叠部分是5厘米，那么原来每段纸条长多 少厘米？
160厘米的木板，中间钉在一起的部分 长多少厘米？
90厘米 ？厘米
160厘米
90+90-160=20（厘米） 答：中间钉在一起的部分长20厘米。
例5 50个同学参加期末考试，每个同学 至少有一门是100分。语文得100分的39 人，数学得100分的是42人，请问有多少 人语文、数学都得了100分？
6×2-1=11（盏） 或
5×2+1=11（盏）
一年级重叠问题
一年级重叠问题
从前面数，我排在第6；从后面数我排在 第3。一共有多少只大雁呢？
一年级重叠问题
画图解决问题
穿花衣的大雁
6
3
从前面数排在第6 从后面数排在第3
6+3 -1 =8（只）
一年级重叠问题
8
一年级重叠问题
我从前面数排第6，从后面数排 第5，这一排一共有（ ）人。
一年级重叠问题
2、小亮坐在缆车上，在他前面有3辆车， 后面也有3辆车。一共有几辆缆车？
1
一年级重叠问题
• 考考你 1、森林里举行赛跑比赛，小兔子从前面排第3 ， 从后面排
第6，一共有几个小动物参加比赛？
一年级重叠问题
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2+1+6=9(只）
一共有（ 9 ）只小动物。
一年级重叠问题
一年级重叠问题
小明家
从前1 面数2在第3栋3 5
从后面数在第5栋
43
2
1
3+5-1=7（栋）
一年级重叠问题
4+1+3=8（只）
一年级重叠问题
• 考考你 2、小朋友排队玩滑梯，小华前面有4个人，后面有5个人，
一共有几个小朋友一起玩？
一年级重叠问题
3+1+3=7（辆） 一共有（ 7 ）辆缆车。
一年级重叠问题
3、小朋友们排队玩滑梯，小华从前面数排4， 从后面数排第5，一共有几个小朋友一起玩？
3+1+4=8(个） 一共有（ 8 ）个小朋友。
一年级重叠问题
4、森林里举行赛跑比赛，小兔子从前面排第 3，它后面还有6只小动物，一共有几只小动 物参加比赛？
一年级重叠问题专项练习
算式:
7.一群小朋友在玩游戏，小红的前面有4人，后面有5人，一共有多少人？
画图：
算式:
8.一群小朋友在玩老鹰捉小鸡，华华是老鹰，他说：“我捉住了4人，还有5人没捉住。”请问一共有多少小朋友在玩老鹰捉小鸡的游戏？
算式：
9.我左边有2只小鸡，右边有5只小鸡，一共有多少只小鸡？
画图：
算式:
10我排在第六，后面还有4人，一共有多少人？
算式：
3.有7辆车，从左到右排成一排，从左边数警车排第四，从右边数警车排第几？
画图：
4.鸭妈妈领着小鸭子在池塘里学游泳，它前面有5只鸭子，后面有4只鸭子。一共有几只
鸭子。
画图：
算式：
5.小朋友排队唱歌，我左边有3人，右边有5人，一共有多少小朋友？
画图：
算式:
6.小朋友排队唱歌，我左边数排第3，右边数排第5，一共有多少小朋友？
画图：
算式:
重叠问题专项练习题
提示：列算式根据题目中“第”的个数判断“+1”还是“-1”，1个“第”不＋不—，有2个第要“-1”，没有“第”要“+1”
1.小朋友们排队练舞蹈，小红的左边有6个人，右边有2个人，这一排有几个人?
画图：
算式：
2.9个小朋友排队去春游，小云的前面有5个同学，小云的后面有几个同学?
画图：
二年级奥数-第二学期-009重叠问题(一)
二年级创新思维春季班讲义：第九讲重叠问题（一）姓名：【例1】小朋友排队做操，从前面数平平在第三位，从后往前数平平排第9位，这一排共有多少人在排队做操？答：这一排共有（）人在排队做操。
练一练（一）1、小青和同学们排成一队做游戏，小青的位置，从前往后数是第5个，从后往前数是第13个，他们一共有多少人在做游戏？答：他们一共有（）人在做游戏。
2、迎新年超市门口挂了一串不同颜色的彩灯，无论是从左边数还是从右边数，第16盏灯都是红灯，这一行挂了多少盏灯？答：这一行挂了（）盏灯。
3、40个小朋友排成一队，从左数起小华是第11个，从右数起小刚是地16个，小华和小刚之间隔着几个人？答：小华和小刚之间隔着（）个人。
4、在一个环行的赛车的跑道上，马克驾驶的赛车从前往后看在第5个，从后往前看也在第5个，有多少人在进行比赛？答：有（）人在进行比赛。
5、二（1）班学生做操，排成人数相等的两行，小名所站的那行从前往后数，小名排11个，从后往前数排第15个，问：这个班有多少人在排队？答：这个班有（）人在排队。
【例2】同学们进行队列操排练，排成“十”字形，，无论从前面数、后面数，还是从左面数、右面数，小君都是第8个，每行人数相等，问：排队列操的有多少人？答：排队列操的有（）人。
练一练（二）1、学校军鼓队的同学在训练时排成一个“十”字形，指挥的同学恰好站在中间，无论从前面数、后面数，还是从左面数、右面数，指挥的同学都是第13个，学校军鼓队有多少名学生？答：学校军鼓队有（）名学生。
2、同学们做操，排成方正形的队伍，无论从前面数、后面数，还是从左面数、右面数，小君都是第5个，这个方正队伍共有多少人？答：这个方正队伍共有（）人。
3、一年级三个班到小剧院看电影，坐成方正形位置，凯凯的位置无论从前面数、后面数，还是从左面数、右面数，都是第6个，共有多少个小朋友在看电影？答：共有（）个小朋友在看电影。
【例3】幼儿园李老师将8块手帕用夹子夹在绳子上晾晒，每一块手帕的两边必须用夹子夹住，同一个夹子夹住相邻的2块手帕的两边，李老师一共要用多少个夹子？答：李老师一共要用（）个夹子。
重叠问题
重叠问题像这样重叠问题是我们生活中经常遇到的问题，今天我们就来学习有关重叠问题中的“木头重叠”和“人员重叠”。
例1：请按照示例给每个木板标数。
示例：木板长80厘米。
（1）木板长70厘米。
（2）上面的木板长70厘米，下面的木板长60厘米。
练习1：请你按照示例给每块木板标数。
示例：木板重叠部分长30厘米，下面的木板长70厘米。
（1）木板重叠部分长40厘米。
（2）上面的木板长100厘米，下面的木板长100厘米，重叠部分长50厘米。
例2：如图，一块木板长70厘米，另一块木板长80厘米，把它们钉在一起变成一块大木板，中间钉在一起的木板长20厘米。
这块大木板长多少厘米？练习2：如图，两块都是5米长的木板，把它们钉在一起变成一块大木板，中间钉在一起的木板长1米.这块大木板长多少米？对这类题目，我们可以从已知条件入手，认真分析（有时还要作图分析，借助图来思考），找出解题方法。
例3.如图一根木棍长90厘米，另一个木棍长60厘米，两个木棍钉在一起，共长120厘米，那么中间钉在一起的木棍长度是多少厘米？练习3：如图，两块一样长的木板都是10米，:钉在一起时木板共长15米，中间钉在一起的木板长度是多少米？例4：把两根一样长的钢筋焊接成长为8米的钢筋，中间焊接处的重叠部分长2米（如下图），这两根钢筋原来分别长多少米？练习4：把两块一样长的木板:钉成长为120厘米的大木板，中间钉在一起的木板长度是40厘米（如下图），这两块木板原来分别长多少厘米？例5：下午张老师问他们班的学生：“语文作业作文请举手！”有47人举手。
又说：“数学作业做完了请举手！”有33人举手。
“两科作业都做完的请举手！”又有27人举手。
后来张老师发现，每位同学至少做完了一门功课的作业，你能知道张老师班有多少名学生吗？例6：张老师出了两道智力题，让63个学生来回答，其中答对第:一道题的有54个人，答对第二道题的有46个人。
请问：两道题都答对的有几个人？课堂内外：爱上数学主动思考1.请你按照示例给每块木板标数。
一年级重叠问题练习题
《重叠问题》
班级：姓名：
5、小朋友排队做操，小明从前数起排在第4个，从后数起排在第6个。
这队小朋友共有多少人？
6、学校组织看文艺演出，冬冬从左数起是第3个，从右数起是第7个。
这一行有多少个？
7、同学们排队跳舞，每行人数同样多。
小红的位置无论从左数还是从右数起都是第4个，这行跳舞的共有多少人？
重叠问题拓展练习题
1.一（四）班排成每行人数相同的队伍入场参加学校运动会，梅梅的位置从前数起是第6个，从后数起是第5个，从左数从右数都是第3个。
一（四）班共有多少人？
2.把两块一样长的木板钉在一起，钉成了一块长50厘米新木板，中间重叠部分是10厘米，每块木板原来长多少厘米？
3.两根木棍连在一起，从头到尾长60厘米，其中一根木棍长40厘米，中间重叠部分长5厘米，另一根木棍长多少厘米？
4.两块木板各长50厘米，连接成一块长90厘米的木块。
中间重叠部分是多少厘米？
5.一（五）班有40名学生，会下象棋的有20名，会下围棋的有30名，每人至少会下一种。
两种都会下的有多少人？
6.一（四）班做完语文作业的有33人，做完数学作业的有32人，两种都完成的有31人。
每人至少完成一种作业。
一（四）班共有多少人？。
一年级重叠问题练习题及答案
一年级重叠问题练习题及答案一年级的同学们，今天我们来做一些有趣的重叠问题练习题。
这些问题会帮助你们更好地理解数学中的重叠概念。
让我们开始吧！问题1：小明有5个苹果和3个橙子，他想把它们放在一个篮子里。
如果篮子只能放6个水果，那么小明能把所有的水果都放进去吗？答案：小明有5个苹果和3个橙子，总共8个水果。
篮子只能放6个水果，所以他不能把所有的水果都放进去。
问题2：小华有3个红色气球和2个蓝色气球，她想把它们放在一个盒子里。
如果盒子只能放4个气球，那么小华能把所有气球都放进去吗？答案：小华有3个红色气球和2个蓝色气球，总共5个气球。
盒子只能放4个气球，所以她不能把所有的气球都放进去。
问题3：小刚有4本故事书和3本图画书，他想把它们放在书架上。
如果书架只能放5本书，那么小刚能把所有书都放进去吗？答案：小刚有4本故事书和3本图画书，总共7本书。
书架只能放5本书，所以他不能把所有的书都放进去。
问题4：小丽有6块巧克力和2块糖果，她想把它们放在一个盒子里。
如果盒子只能放7块零食，那么小丽能把所有零食都放进去吗？答案：小丽有6块巧克力和2块糖果，总共8块零食。
盒子只能放7块零食，所以她不能把所有的零食都放进去。
问题5：小强有5辆玩具车和3辆玩具飞机，他想把它们放在一个盒子里。
如果盒子只能放6个玩具，那么小强能把所有玩具都放进去吗？答案：小强有5辆玩具车和3辆玩具飞机，总共8个玩具。
盒子只能放6个玩具，所以他不能把所有的玩具都放进去。
问题6：小芳有4个篮球和3个足球，她想把它们放在一个篮子里。
如果篮子只能放6个球，那么小芳能把所有球都放进去吗？答案：小芳有4个篮球和3个足球，总共7个球。
篮子只能放6个球，所以她不能把所有的球都放进去。
结束语：同学们，你们做得很棒！通过这些练习题，你们应该对重叠问题有了更深的理解。
记得，数学不仅仅是数字，它也能帮助我们解决生活中的实际问题。
继续加油，你们会越来越棒的！。
小学奥数：容斥原理之重叠问题(一).专项练习及答案解析
1. 了解容斥原理二量重叠和三量重叠的内容；2. 掌握容斥原理的在组合计数等各个方面的应用．一、两量重叠问题 在一些计数问题中，经常遇到有关集合元素个数的计算．求两个集合并集的元素的个数，不能简单地把两个集合的元素个数相加，而要从两个集合个数之和中减去重复计算的元素个数，即减去交集的元素个数，用式子可表示成：A B A B A B =+-(其中符号“”读作“并”，相当于中文“和”或者“或”的意思；符号“”读作“交”，相当于中文“且”的意思．)则称这一公式为包含与排除原理，简称容斥原理．图示如下:A 表示小圆部分，B 表示大圆部分，C 表示大圆与小圆的公共部分，记为：A B ，即阴影面积．图示如下:A 表示小圆部分，B 表示大圆部分，C 表示大圆与小圆的公共部分，记为：A B ，即阴影面积．包含与排除原理告诉我们，要计算两个集合A B 、的并集A B 的元素的个数，可分以下两步进行：第一步：分别计算集合A B 、的元素个数，然后加起来，即先求A B +(意思是把A B 、的一切元素都“包含”进来，加在一起)；第二步：从上面的和中减去交集的元素个数，即减去C A B =(意思是“排除”了重复计算的元素个数)．二、三量重叠问题A 类、B 类与C 类元素个数的总和A =类元素的个数B +类元素个数C +类元素个数-既是A 类又是B 类的元素个数-既是B 类又是C 类的元素个数-既是A 类又是C 类的元素个数+同时是A 类、B 类、C 类的元素个数．用符号表示为：A B C A B C A B B C A C A B C =++---+．图示如下：教学目标知识要点7-7-1.容斥原理之重叠问题（一）1．先包含——A B + 重叠部分A B 计算了2次，多加了1次； 2．再排除——A B A B +- 把多加了1次的重叠部分A B 减去．在解答有关包含排除问题时，我们常常利用圆圈图(韦恩图)来帮助分析思考．两量重叠问题【例 1】 小明喜欢：踢足球、上网、游泳、音乐、语文、数学；小英喜欢：数学、英语、音乐、陶艺、跳绳。
重叠问题(1)(2)
重叠问题课前交流： 同学们，课前老师想和大家玩一个脑筋急转弯的游戏，看看谁反应快？有两个爸爸和两个儿子一起吃饭 ，每人一双筷子，但他们一共用三双筷子就够了，这是为什么？ 师：谁听明白了？来你说。
生：因为爸爸和爷爷是一对，爸爸和孩子是一对，爸爸重复了。
师：奥大家的意思我明白了，也就是有一个人即是爸爸又是儿子，是这样吗？同学们都是善于思考的孩子，学好数学就是需要同学们善于观察，善于思考。
一、设疑引入 1、出示通知。
师：同学们，你想成为一名光荣的小记者吗？你想成为一名出色的小主持人吗？现在请看大屏幕：根据通知要求，每班一共要选多少人参加这两项活动？怎么算的？预设：学生会想到用10+9=19人。
2、查看数据，引出重复。
师：同意吗？下面我们一起来核实一下。
前两天我们进行了小记者和小主持人的报名。
名单是：请参加小记者的同学站在讲台的左边，请参加小主持人的同学站在讲台的右边。
其他同学当小裁判，看看他们找准位置了吗？ 有一些重叠的学生不知所措。
师：怎么办？谁来帮帮他们？ 重复的学生站到中间队列。
师：下面我们把同学的队形搬到黑板上来吧！如果用一个小磁粒代表一位同学的话，那左边应有几颗小磁粒？中间呢？右边呢？ 上台的同学们请回。
师：参加小记者的几人？在哪里？参加小主持人的几人？在那哪里？ 刚才通过同学们的语言和老师的动作，才能描述出哪些同学参加小记者那些同学参加小主持人。
有没有什么好办法让我们一眼就能看出来并数的更清楚呢? 生用集合圈把小交警圈一起。
3、揭示韦恩图。
师：同学们的表现这么精彩，让我不禁想起了一个人，他就是英国的逻辑学家韦恩，在100多年以前，他第一个想到了这样的图，因此这种图就叫韦恩图（板书：韦恩图），也叫集合图。
我们同学真了不起，都和韦恩想到一块去了。
4、揭示课题师：其实生活中有很多这样的重复现象的问题，在数学上我们把它叫重叠问题（板书课题：重叠问题） 二、合作探究，感知模型 为了让大家看的更清楚，老师把他在电脑上展示出来。
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重叠问题练习题1
1.我前面有11个小朋友，后面有4个，一共有多少个小朋友？
2.小兔前面有7只动物，后面有2只动物，一共有多少只动物？
3.小红从前面排第4，后面有5人，一共有多少人？
4.小红从前面排第3，后面有7人，一共有多少人？
5.小明家从前面数在第3栋，从后面数在第6栋，这个小区一共有几栋楼？
6.小狗从左边数排第7，从右边数排第4，一共有几只小动物？
7. 5 （）15 （）
1.有9辆车，我从左边数排第5，从右边数排第几？
2.一队有10个人，小丽从前面数排第6，从后面数排第几？
3.有8只小动物，小兔前面有3人，从后面数排第几？
4.有9辆车排成一排，我后面有3辆车，从前面数我排第几？
5.一队有9人，我前面有2人，后面有几人？
6.一共有8只动物，小猫后面有4只动物，前面有几只动物？
7. （）17 （）13. 11 （）（）（）（）
1. 10个人站成一队，小丽从前面数排第2，她后面有几人？
2.8个人站成一队，小丽从后面数排第3，她前面有几人？
3鸭妈妈领着自己的孩子学游泳，它前面有5只鸭子，后面有3只，一共有几只鸭子？
4.我排在第6，后面还有3人，一共有多少人？
5.蓝色的路灯从左边数排第5，从后面数排第5，一共有多少盏路灯？
6.红气球的左边有4个气球，右边有5个气球，一共有多少个气球？
7（）（）16（）12 10 （）（）（）（）
移多补少问题1
1.芳芳做了16朵花，晶晶做了10朵，芳芳给晶晶几朵花，两人的花就一样多？
2.明明做了10辆风车，亮亮做了2辆，明明给亮亮几辆风车俩人就同样多了？
3.小猴和小象去摘桃，小猴摘了16个，小象摘了6个，小猴给小象几个桃子，
它们的桃子就一样多？
4.丽丽有13支笔，云云有7支，丽丽给云云几支俩人就同样多了？
5. 10个小伙伴举行拔河比赛，右边有4人，几人到右边，比赛才能开始？
6. 8人举行拔河比赛，左边有2人，几人到左边比赛才能开始？
移多补少问题2
1.弟弟有8个萝卜，哥哥给了弟弟2个，它们的萝卜就同样多了，哥哥原来有
几个萝卜？
2.明明有10本书，亮亮给了他4本俩人才一样多，原来亮亮有几本书？
3.小白兔有10个萝卜，送给小黑兔1个，这样它们的萝卜就同样多了，想一
想，小黑兔原来有几个萝卜？
4.丽丽有14支铅笔，送给花花4支，她们的铅笔就同样多了，你能算一算，
花花原来有几支铅笔?
5.左边有12个人，从左边跑到右边2人，现在比赛开始了，原来右边有几个
人？
6.强强做了8朵花，亮亮送给他2朵，俩人就一样多的花，你能算一算亮亮做了几朵花？。