(精)解决天体运动问题的方法
物理实验技术中对天体运动的测量方法
物理实验技术中对天体运动的测量方法天体运动一直以来都是人类探索的对象之一。
为了更好地理解宇宙的奥秘和运行机制，物理学家们致力于发展各种测量方法来研究天体运动。
在物理实验技术领域，有许多精密的设备和仪器被设计出来，用于测量天体运动的各个方面，从而揭示宇宙的奥秘。
一种常见的测量天体运动的方法是角度测量。
角度测量是通过观察天体在天空中的位置变化来确定其运动状态。
此方法通常使用望远镜和天文学坐标系统。
望远镜可以放大天体，并提供更清晰的观测。
而天文学坐标系统则是用来描述天体位置的一种标准。
常见的天文学坐标系统包括赤道坐标系统和黄道坐标系统。
通过观测天体在赤道或黄道上的角度变化，可以计算出它的位置、速度和运动轨迹。
这种方法常用于观测行星、恒星和其他天体的运动。
天体运动的速度测量也是物理实验技术中的重要任务。
为了测量天体的速度，物理学家们使用了多种技术和仪器。
其中一种常用的方法是多普勒效应。
多普勒效应是指当一个物体相对于观察者运动时，它所发出的波的频率会发生改变。
在天文学中，多普勒效应可用来测量天体的径向速度。
通过观测天体发出的光谱线的频移，可以计算出它离我们的距离和径向速度。
这种方法被应用于研究星系的演化、宇宙膨胀以及恒星的自转等问题。
除了角度和速度测量，物理实验技术还涉及距离和质量的测量。
测量天体的距离是了解宇宙结构和演化的重要手段。
传统的天文学中，通过观测天体的视差来测量其距离。
视差是指当观察者的位置发生变化时，同一个物体在不同位置上的位置差别。
然而，当天体距离较远时，视差非常小，很难直接测量。
为了解决这个问题，物理学家发展了一种被称为“标准烛光”的方法。
标准烛光是指在宇宙中有已知亮度的物体，通过观测天体的亮度，可以推算出其距离。
常见的标准烛光包括新星、超新星和巨星等。
此外，物理实验技术还包括质量的测量。
测量天体的质量对于研究引力和宇宙的结构非常重要。
质量测量通常需要通过观测天体的运动轨迹来进行推算。
例如，对于双星系统，可以通过观测它们的轨道运动和周期来测量质量。
高二物理必修二《万有引力定律》教案
高二物理必修二《万有引力定律》教案【导语】高二时孤身奋斗的阶段，是一个与寂寞为伍的阶段，是一个耐力、意志、自控力比拚的阶段。
但它同时是一个厚实庄重的阶段。
由此可见，高二是高中三年的关键，也是最难把握的一年。
为了帮你把握这个重要阶段，无忧考网高二频道整理了《高二物理必修二《万有引力定律》教案》希望对你有帮助！！【篇一】教学目标知识目标：1、了解万有引力定律得出的思路和过程。
2、理解万有引力定律的含义并会推导万有引力定律。
3、知道任何物体间都存在着万有引力，且遵守相同的规律能力目标：1、培养学生研究问题时，抓住主要矛盾，简化问题，建立理想模型的处理问题的能力。
2、训练学生透过现象(行星的运动)看本质(受万有引力的作用)的判断、推理能力德育目标：1、通过牛顿在前人的基础上发现万有引力定律的思考过程，说明科学研究的长期性，连续性及艰巨性，渗透科学发现的方*教育。
2、培养学生的猜想、归纳、联想、直觉思维能力。
教学重难点教学重点：月――地检验的推倒过程教学难点：任何两个物体间都存在万有引力教学过程(一)引入：太阳对行星的引力是行星做圆周运动的向心力，，这个力使行星不能飞离太阳;地面上的物体被抛出后总要落到地面上;是什么使得物体离不开地球呢?是否是由于地球对物体的引力造成的呢?若真是这样，物体离地面越远，其受到地球的引力就应该越小，可是地面上的物体距地面很远时受到地球的引力似乎没有明显减小。
如果物体延伸到月球那里，物体也会像月球那样围绕地球运动。
地球对月球的引力，地球对地面上的物体的引力，太阳对行星的引力，是同一种力。
你是这样认为的吗?(二)新课教学：一.牛顿发现万有引力定律的过程(引导学生阅读教材找出发现万有引力定律的思路)假想――理论推导――实验检验(1)牛顿对引力的思考牛顿看到了苹果落地发现了万有引力，这只是一种传说。
但是，他对天体和地球的引力确实作过深入的思考。
牛顿经过长期观察研究，产生如下的假想：太阳、行星以及离我们很远的恒星，不管彼此相距多远，都是互相吸引着，其引力随距离的增大而减小，地球和其他行星绕太阳转，就是靠劂的引力维持。
高中物理天体运动提升教案
高中物理天体运动提升教案一、知识导入1. 天体运动概念引入- 通过观察夜空中的星星和行星等天体，引导学生思考地球和其他天体之间的运动关系，激发学生的好奇心和求知欲。
2. 天体运动基本概念- 回顾太阳系中各行星的运动轨迹，引导学生理解行星绕太阳公转、自转的基本规律。
二、实验教学1. 天体运动实验设计- 设计一系列有关天体运动的实验，包括地球自转实验、行星公转实验等，让学生通过实际操作感受天体运动的规律。
2. 实验结果分析- 引导学生分析实验结果，总结天体运动规律，并与课堂知识进行对比，加深对天体运动的理解。
三、课堂讨论1. 天体运动规律探究- 组织学生分组讨论，探讨天体运动的原理和规律，引导学生从不同角度思考天体运动现象背后的科学道理。
2. 学生发表观点- 鼓励学生主动参与讨论，发表自己的见解和观点，培养学生的逻辑思维和表达能力。
四、课堂作业1. 复习与总结- 布置复习任务，让学生回顾课堂所学内容，总结天体运动的基本规律和相关知识点。
2. 提出问题- 鼓励学生思考问题并解答，促进学生对课堂知识的深入理解和应用。
五、课堂检测1. 小测验- 设计简短的小测验，检测学生对天体运动的理解和掌握程度。
2. 知识运用- 设置实际应用题，考查学生对天体运动规律的应用能力。
六、课后延伸1. 自主学习- 提供相关资料和参考书籍，鼓励学生进行自主学习和进一步探究天体运动相关知识。
2. 实践探究- 组织学生进行天文观测活动，让学生亲身感受天体运动的美妙与奇妙。
通过以上教学设计，可以帮助学生更好地理解和掌握天体运动的基本原理和规律，培养学生的科学思维和观察能力，提升学生的学习兴趣和动手能力。
24 第五章 素养提升课(五) 天体运动中的三类典型问题
知识，可以估算出这一时刻两颗中子星
A自的自转角速度
BC [两颗中子星运动到某位置的示意图如图所示
每秒转动 12 圈，则角速度已知。中子星运动时，由万有引力提供向心
力得
G
m1m2 l2
＝
m1ω2r1
，
G
m1m2 l2
＝ m2ω2r2 ， l ＝ r1 ＋ r2 ， 可 得
√B．下一次的“木星冲日”时间肯定在2023年
C．木星运行的加速度比地球的大 D．木星运行的周期比地球的小
B [设太阳质量为 M，行星质量为 m，轨道半径为 r，周期为 T，加
速度为
a。对行星由牛顿第二定律可得
Mm G r2
＝ma＝m4Tπ22
r，解得
a
＝GrM2 ，T＝2π
r3 GM
，由于木星到太阳的距离大约是地球到太阳距
测器则会在最短的时间内向火星迈进，无论是风险还是燃料都是最有
保障的。地球围绕太阳公转的一个周期大约是365天，而火星则是687
天，近似认为火星公转周期是地球的2倍。如果错过了这个机会，则
下次发射火星探测器的最佳日期大约为
A．2021年7月20日 C．2023年7月20日
√B．2022年7月20日
D．2024年7月20日
G（m1＋m2） l2
＝ω2l，所以 m1＋m2＝ωG2l3
，质量之和可以估算；由线
速度与角速度的关系 v＝ωr 得 v1＝ωr1，v2＝ωr2，可得 v1＋v2＝ω(r1 ＋r2)＝ωl，速率之和可以估算；质量之积和各自的自转角速度无法求 解，故选 BC。]
考向2 三星模型
图例
向心力来源
各星所受万有引力的合力提供圆周运动的向心力
高二物理必修二《万有引力定律》教案
【导语】⾼⼆时孤⾝奋⽃的阶段，是⼀个与寂寞为伍的阶段，是⼀个耐⼒、意志、⾃控⼒⽐拚的阶段。
但它同时是⼀个厚实庄重的阶段。
由此可见，⾼⼆是⾼中三年的关键，也是最难把握的⼀年。
为了帮你把握这个重要阶段，⽆忧考⾼⼆频道整理了《⾼⼆物理必修⼆《万有引⼒定律》教案》希望对你有帮助！！ 【篇⼀】 教学⽬标 知识⽬标： 1、了解万有引⼒定律得出的思路和过程。
2、理解万有引⼒定律的含义并会推导万有引⼒定律。
3、知道任何物体间都存在着万有引⼒，且遵守相同的规律 能⼒⽬标： 1、培养学⽣研究问题时，抓住主要⽭盾，简化问题，建⽴理想模型的处理问题的能⼒。
2、训练学⽣透过现象(⾏星的运动)看本质(受万有引⼒的作⽤)的判断、推理能⼒ 德育⽬标： 1、通过⽜顿在前⼈的基础上发现万有引⼒定律的思考过程，说明科学研究的长期性，连续性及艰巨性，渗透科学发现的⽅*教育。
2、培养学⽣的猜想、归纳、联想、直觉思维能⼒。
教学重难点 教学重点： ⽉——地检验的推倒过程 教学难点： 任何两个物体间都存在万有引⼒ 教学过程 (⼀)引⼊： 太阳对⾏星的引⼒是⾏星做圆周运动的向⼼⼒，，这个⼒使⾏星不能飞离太阳;地⾯上的物体被抛出后总要落到地⾯上;是什么使得物体离不开地球呢?是否是由于地球对物体的引⼒造成的呢? 若真是这样，物体离地⾯越远，其受到地球的引⼒就应该越⼩，可是地⾯上的物体距地⾯很远时受到地球的引⼒似乎没有明显减⼩。
如果物体延伸到⽉球那⾥，物体也会像⽉球那样围绕地球运动。
地球对⽉球的引⼒，地球对地⾯上的物体的引⼒，太阳对⾏星的引⼒，是同⼀种⼒。
你是这样认为的吗? (⼆)新课教学： ⼀.⽜顿发现万有引⼒定律的过程 (引导学⽣阅读教材找出发现万有引⼒定律的思路) 假想——理论推导——实验检验 (1)⽜顿对引⼒的思考 ⽜顿看到了苹果落地发现了万有引⼒，这只是⼀种传说。
但是，他对天体和地球的引⼒确实作过深⼊的思考。
⽜顿经过长期观察研究，产⽣如下的假想：太阳、⾏星以及离我们很远的恒星，不管彼此相距多远，都是互相吸引着，其引⼒随距离的增⼤⽽减⼩，地球和其他⾏星绕太阳转，就是靠劂的引⼒维持。
物理竞赛精品课件(2023版ppt)
地球绕太阳公转：分 析地球公转轨道、周 期、速度等参数
02
月球绕地球公转：分 析月球公转轨道、周 期、速度等参数
03
太阳系行星运动：分 析各行星公转轨道、 周期、速度等参数
04
双星系统：分析双星 系统的形成、运动规 律等
05
黑洞与恒星运动：分 析黑洞对恒星运动的 影响
06
星系运动：分析星系 的形成、运动规律等
地球环境与天体运动的关系：天体运动的研究将有 助于我们更好地了解地球环境变化和应对气候变化
5
天体运动的总 结与反思
总结天体运动的主要内容
天体运动的基本概念：
01 包括天体、轨道、周
期、速度等
天体运动的基本规律：
02 开普勒三定律、牛顿
万有引力定律等
天体运动的计算方法：
03 轨道方程、能量守恒、
角动量守恒等
引入更多天体运动 的实际案例，提高 学生的兴趣和认知
引入天体运动的前 沿研究，提高学生 的创新意识和能力
增加天体运动实验 环节，提高学生的
动手能力
增加天体运动的互 动环节，提高学生 的参与度和积极性
谢谢
阐述天体运动的基本原理
01
01
万有引力定律：天体运动的基础， 描述物体之间的引力关系
02
02
开普勒三定律：描述天体运动的规 律，包括轨道形状、周期和速度
03
03
牛顿第二定律：描述物体运动的规 律，包括加速度、质量和力
04
04
角动量守恒定律：描述天体运动的 稳定性，包括角动量、质量和速度
2
天体运动的计 算方法
物理竞赛精品课件： 天体运动
演讲人
目录
01. 天体运动的基础知识 02. 天体运动的计算方法 03. 天体运动的典型问题 04. 天体运动的拓展应用 05. 天体运动的总结与反思
高中物理精品课件：专题10 天体运动(A)
日点，M、N两点为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T0，若只考虑海王 星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P点经过M、Q两点到N点的运动过
程中
A.从P点到M点所用的时间等于T0 4
B.从Q点到N点阶段，机械能逐渐变大
√C.从P点到Q点阶段，速率逐渐变小
√D.从M点到N点阶段，万有引力对它先做负功后做正功
命题点一 开普勒三定律的理解和应用
1.行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理.
2.开普勒行星运动定律也适用于其他天体，例如月球、卫星绕地球的运动.
3.开普勒第三定律
a3 T2
＝k中，k值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k
值不同.该定律只能用在绕同一中心天体运行的星体之间.
例1 (多选)如图1，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P点为近日点，Q点为远
A.甲是卫星1
B.乙星动能较小
√C.甲的机械能较大
D.无法比较两个卫星受到的向心力
图6
解析 答案
拓展点 地球同步卫星 同步卫星的六个“一定”
例5 如图7所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知a、b、c三颗
卫星均做圆周运动，a是地球同步卫星，则
√A.卫星a的角速度小于卫星c的角速度
B.卫星a的加速度大于卫星b的加速度
图1
解析 答案
变式1 火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定 律可知 A.太阳位于木星运行轨道的中心 B.火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等
√C.火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方
D.相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积
解析 答案
球质量的25倍，则它表面的重力加速度是地球表面重力加速度的
神舟六号
解读“神舟”号飞船2005年10月12日9时，神舟六号飞船一飞冲天，再次把中国人的“巡天遥看一天河”的陆地梦想变成“手可摘星辰、揽明月”的太空现实。
航天员费俊龙、聂海胜架乘神舟六号飞船在近五天五夜、约3.25×106km 的太空飞行中，成功地进行了窜越轨道舱和返回舱、工效学评价、生物医学实验、轨道舱飞船设备操作等一系列空间科学实验，于2005年10月17日凌晨4时33分返回并安全降落在内蒙古四子王旗主着陆场，返回舱实际着陆点根理论着陆点相差仅1km 。
一、分析天体运动的方法1、把天体运动近似看作圆周运动，它所需要的向心力由万有引力提供，即r T m r m r v m rMm G F 2222)2(πω====向 2、在地球表面附近，可近似认为重力等于万有引力。
即mg R Mm G =2由此可得地球表面附近的重力加速度为2R M Gg = 二、解决天体问题的常用公式三、用天体运动知识解读“神六”在发射与在轨运行、轨道维持、回收过程的物理问题1、“神舟”飞船的发射与在轨运行例1、“神舟”六号飞船点火发射时，飞船处于一个加速过程，在加速过程中宇航员处于超重状态。
人们把这种状态下宇航员对座椅的压力F N 与静止在地球表面时的重力mg 的比值mgF k N =称为耐受力值。
假设宇航员费俊龙和聂海胜在超重状态下的耐受力值的最大值分别为k=8和k=7，已知地球表面重力加速度g=9.8m/s 2，试求飞船带着这两名宇航员竖直向上发射时的加速度a 的最大值为多少？【解析】以宇航员为研究对象，其受重力mg 、座椅对他的支持力F N ′作用，根据牛顿第三定律 F N ′=F N根据牛顿第二定律有 F N ′-mg=ma又由题意可得 mgF k N = 由以上各式解得 a=(k-1)g为保证两名宇航员在竖直向上发射时不超过其耐受力值，k 应取较小的值，于是a=(7-1)×9.8m/s 2=58.8m/s 2例2、2005年10月12日9时9分52秒，“神舟”六号飞船以7.5km/s 的速度在我国黄海上空200km 高处进入预定椭圆轨道1（如图所示），飞船的入轨椭圆轨道近地点Q 距地球表面200km ，远地点P 距地球表面347km 。
(完整版)天体运动精要点总结
天体运动归纳Ⅰ、重力类：（重力近似等于万有引力）1．主要解决天体表面重力加速度问题 基本关系式：2R GMm mg =例1、某星球质量是地球的1/5，半径为地球的1/4，则该星球的表面重力加速度与地球表面重力加速度的比值是多少？设天体表面重力加速度为g ，天体半径为R ，则:GR ρπ342==RGM g （334R M πρ=） 由此推得两个不同天体表面重力加速度的关系为:2．行星表面重力加速度、轨道重力加速度问题：例2、设地球表面的重力加速度为g,物体在距地心4R （R 是地球半径）处，由于地球的引力作用而产生的重力加速度g ，则g //g 为A 、1；B 、1/9；C 、1/4；D 、1/16。
表面重力加速度：22RGM g mg R Mm G =⇒= 轨道重力加速度：g h R R h R M G g 222)()(+=+=' Ⅱ、天体运动类：行星（卫星）模型：F ＝G Mm r 2＝m v 2r ＝mrω2＝m 4π2T 2r 一、周期类：主要解决天体的质量(或密度)与同步卫星问题 基本关系式：r T m r GMm 222⎪⎭⎫ ⎝⎛=π 设恒星质量为M ，行星质量为m(或行星质量为M ，卫星质量为m)，它们之间的间距为r ，行星绕恒星(或卫星绕行星)的线速度、角速度、周期分别为v 、ω、T ． 可以推得开普勒第三定律：K Tr ==4πG M 23（常量） 1．天体质量(或密度)问题2324GT r M π= 323G T 3ρR r V M π== 当r=R 时，则天体密度简化为：2GT3ρπ= R 、T 分别代表天体的半径和表面环绕周期，由上式可以看出，天体密度只与表面环绕周期有关.21212221M M R R g g ⋅=2．周期公式 332r GM r T ∝=π ①对人造地球卫星而言，轨道半径越大，离地面越高，周期越大。
②近地卫星的轨道半径r 可以近似地认为等于地球半径R ，又因为地面2R GM g =，所以有min 5.84101.523=⨯==s gR T π。
第05讲 万有引力理论成就、各种卫星(双星)及其变轨问题(精讲)
第05讲：万有引力理论成就、各种卫星（双星）及其变轨问题[知识点精辟归纳]考点一：天体质量与天体的密度1．求天体质量的思路绕中心天体运动的其他天体或卫星做匀速圆周运动，做圆周运动的天体(或卫星)的向心力等于它与中心天体的万有引力，利用此关系建立方程求中心天体的质量．2．计算天体的质量下面以地球质量的计算为例，介绍几种计算天体质量的方法：(1)若已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期为T ，半径为r ，根据万有引力等于向心力，即 GM 地·m 月r 2＝m 月⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r ，可求得地球质量M 地＝4π2r 3GT 2.(2)若已知月球绕地球做匀速圆周运动的半径r 和月球运行的线速度v ，由于地球对月球的引力等于月球做匀速圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律，得G M 地·m 月r 2＝m 月v 2r ，解得地球的质量为M 地＝r v 2G .(3)若已知月球运行的线速度v 和运行周期T ，由于地球对月球的引力等于月球做匀速圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律，得G M 地·m 月r 2＝m 月·v ·2πT ，G M 地·m 月r 2＝m 月v 2r以上两式消去r ，解得M 地＝v 3T2πG .(4)若已知地球的半径R 和地球表面的重力加速度g ，根据物体的重力近似等于地球对物体的引力，得mg ＝G M 地·m R 2，解得地球质量为M 地＝R 2g G . 3．计算天体的密度若天体的半径为R ，则天体的密度ρ＝M43πR 3，将M ＝4π2r 3GT 2代入上式得ρ＝3πr 3GT 2R 3.技巧归纳：天体质量和密度的计算方法于天体与物体间的万有引力：mg ＝G Mm R2G Mm r 2＝m (2πT)2r (以T 为例) 天体 质量 天体质量：M ＝gR 2G中心天体质量：M ＝4π2r 3GT2天体 密度ρ＝M 43πR 3＝3g 4πRG ρ＝M 43πR 3＝3πr 3GT 2R 3 说明g 为天体表面重力加速度，未知星球表面重力加速度通常利用实验测出，例如让小球做自由落体、平抛、上抛等运动这种方法只能求中心天体质量，不能求环绕星体质量 T 为公转周期 r 为轨道半径 R 为中心天体半径考点二：天体运动问题1．解决天体运动问题的基本思路一般行星或卫星的运动可看做匀速圆周运动，所需要的向心力都由中心天体对它的万有引力提供，所以研究天体时可建立基本关系式：G MmR 2＝ma ，式中a 是向心加速度．2．四个重要结论设质量为m 的天体绕另一质量为M 的中心天体做半径为r 的匀速圆周运动 (1)由G Mmr 2＝m v 2r 得v ＝ GMr ，r 越大，天体的v 越小． (2)由G Mmr 2＝mω2r 得ω＝GMr 3，r 越大，天体的ω越小．(3)由G Mm r 2＝m (2πT )2r 得T ＝2πr 3GM ，r 越大，天体的T 越大．(4)由G Mm r 2＝ma n 得a n ＝GMr 2，r 越大，天体的a n 越小． 以上结论可总结为“越远越慢，越远越小”．考点三：双星问题的分析方法宇宙中往往会有相距较近、质量相当的两颗星球，它们离其他星球都较远，因此其他星球对它们的万有引力可以忽略不计．在这种情况下，它们将各自围绕它们连线上的某一固定点O 做同周期的匀速圆周运动．这种结构叫做双星模型(如图6-4-1所示)．图6-4-1双星的特点1．由于双星和该固定点O 总保持三点共线，所以在相同时间内转过的角度必然相等，即双星做匀速圆周运动的角速度必然相等，因此周期也必然相等．2．由于每颗星球的向心力都是由双星间相互作用的万有引力提供的，因此大小必然相等，即m 1ω2r 1＝m 2ω2r 2，又r 1＋r 2＝L (L 是双星间的距离)，可得r 1＝m 2m 1＋m 2L ，r 2＝m 1m 1＋m 2L ，即固定点离质量大的星球较近． 考点四：变轨问题概述(1)稳定运行卫星绕天体稳定运行时，万有引力提供了卫星做圆周运动的向心力，即G Mmr 2＝m v 2r .(2)变轨运行卫星变轨时，先是线速度大小v 发生变化导致需要的向心力发生变化，进而使轨道半径r 发生变化.①当卫星减速时，卫星所需的向心力F 向＝m v 2r 减小，万有引力大于所需的向心力，卫星将做近心运动，向低轨道变轨.②当卫星加速时，卫星所需的向心力F 向＝m v 2r 增大，万有引力不足以提供卫星所需的向心力，卫星将做离心运动，向高轨道变轨. 2.实例分析 (1)飞船对接问题①低轨道飞船与高轨道空间站对接时，让飞船合理地加速，使飞船沿椭圆轨道做离心运动，追上高轨道空间站完成对接(如图甲所示).②若飞船和空间站在同一轨道上，飞船加速时无法追上空间站，因为飞船加速时，将做离心运动，从而离开这个轨道.通常先使后面的飞船减速降低高度，再加速提升高度，通过适当控制，使飞船追上空间站时恰好具有相同的速度，如图乙所示.(2)卫星的发射、变轨问题如图发射卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，在Q 点点火加速做离心运动进入椭圆轨道2，在P 点点火加速，使其满足GMmr 2＝m v 2r，进入圆轨道3做圆周运动.[考点题型精辟归纳]考点题型一：根据已知量计算天体质量1．（2021·甘肃·武威第八中学高一期末）2021年6月17日上午9点22分我国“神舟”十二号载人飞船发射圆满成功，不久前我国自主研发的空间站“天和”核心舱成功发射并入轨运行，若核心舱绕地球的运行可视为匀速圆周运动，已知引力常量，由下列物理量能计算出地球质量的是（）A．核心舱的质量和绕地半径B．核心舱的质量和绕地周期C．核心舱的绕地角速度和绕地周期D．核心舱的绕地线速度和绕地半径2．（2021·陕西商洛·高一期末）2021年3月12日，我国用“长征七号”改遥二运载火箭将一颗地球同步卫星——“试验九号”卫星顺利送入预定轨道。
第6章万有引力与航天优化总结 课件(人教版必修2)
GM 由此可知， r ，由此可知，轨道
半径 r 越大，卫星的速度越小． 越大，卫星的速度越小．
当卫星由于某种原因， 其速度 v 突然变化时 当卫星由于某种原因， v2 F 万和 m 不再相等，因此就不能再根据 v 不再相等， r ＝ v2 GM 的大小． 来确定 r 的大小．当 F 万>m r 时， r
(2)地球同步卫星：相对于地面静止的人 地球同步卫星： 地球同步卫星 造卫星， 造卫星，它的周期 T＝24 h．所以它只 ＝ ． 能位于赤道正上方某一确定高度 h， h ， GMT2 1 ＝( ≈ × 4 ， 故世界上 2 ) －R≈3.6×10 km， 4π 3 所有同步卫星的轨道均相同， 所有同步卫星的轨道均相同，但它们的 质量可以不同． 质量可以不同．
2． ． 利用天体表面的物体的重力约等于万 有引力来求解， 有引力来求解， Mm 即 G 2 ＝mg，该式可称为“人间”公 ，该式可称为“人间” R 式． 合起来称为“天上人间”公式． 合起来称为“天上人间”公式．
侦察卫星在通过地球两极上空的圆轨 道上运行，它的运行轨道距离地面高度为h 道上运行，它的运行轨道距离地面高度为 ，要使卫星在一天的时间内将地面上赤道各 处在日照条件下的情况全部拍摄下来， 处在日照条件下的情况全部拍摄下来，卫星 在通过赤道上空时， 在通过赤道上空时，卫星上的摄像机至少能 拍摄地面上赤道圆周的弧长是多少？ 拍摄地面上赤道圆周的弧长是多少？设地球 半径为R，地面重力加速度为g， 半径为 ，地面重力加速度为 ，地球自转周 期为T. 期为
A．在轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过 的速 ．在轨道Ⅱ上经过 的速度小于经过 的速度小于经过B的速 度 B．在轨道Ⅱ上经过A的速度小于在轨道Ⅰ ．在轨道Ⅱ上经过 的速度小于在轨道Ⅰ 的速度小于在轨道 上经过A的速度 上经过 的速度 C．在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上 ．在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ 运动的周期 D．在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道 ．在轨道Ⅱ上经过 的加速度小于在轨道 上经过A的加速度 Ⅰ上经过 的加速度
如何运用万有引力定律解决天体运动问题
如何运用万有引力定律解决天体运动问题引言：天体运动一直以来都是天文学中的重要研究领域。
除了运用天文望远镜观测天体，众多科学家还运用物理学中的定律，特别是万有引力定律，来解决天体运动问题。
本文将探讨如何运用万有引力定律解决天体运动问题，从中揭示宇宙的奥秘。
一、万有引力定律的基本概念和公式万有引力定律是由牛顿在17世纪提出的，它描述了任意两个物体之间的引力作用。
该定律可以总结为以下公式：F =G * (m1 * m2) / r^2其中，F是两个物体之间的引力，G为万有引力常数，m1和m2分别为两个物体的质量，r是它们之间的距离。
二、解决行星公转问题的方法1. 行星公转的引力计算以地球绕太阳公转为例，使用万有引力定律可以计算出地球受到的太阳引力。
假设地球的质量为m1，太阳的质量为m2，地球到太阳的距离为r，根据公式，我们可以计算出地球受到的引力F。
这个引力将使地球绕太阳旋转。
2. 推导行星公转轨道在行星公转问题中，需要找到行星的轨道方程。
由于行星的质量相对于太阳来说可以忽略不计，我们可以将地球近似为质点。
根据牛顿第二定律，行星所受的万有引力与行星的加速度有关。
通过解析几何学，可以得出行星的轨道方程。
三、解决卫星运动问题的方法1. 卫星绕地球的运动与行星公转不同，卫星绕地球运动需要考虑地球的质量对其产生的引力。
使用万有引力定律可以计算出卫星受到的地球引力。
同样地，通过求解卫星的运动轨迹方程，我们可以得到卫星运动的轨道。
2. 定位卫星的发射卫星定位是现代通信技术中不可或缺的部分。
为了在地球上的不同位置接收到信号，卫星的发射轨道需要精确计算和规划。
运用万有引力定律，科学家可以根据卫星质量、地球质量和所需的轨道高度，计算出卫星所需的发射速度和轨道位置。
四、探索星系和宇宙的运动万有引力定律不仅可以解释行星和卫星的运动，还可以应用于研究星系和宇宙的运动。
科学家通过观测星系中恒星的运动和轨道，运用万有引力定律来解释星系的运动轨迹，并理解宇宙的演化过程。
使用欧拉法作为预估公式,梯形法作为校正公式
欧拉法和梯形法是常见的数值计算方法，在求解微分方程以及积分时被广泛应用。
本文将从基本原理、应用场景和具体算法等方面详细介绍欧拉法和梯形法的相关知识。
一、欧拉法的基本原理欧拉法是一种数值计算方法，用于求解常微分方程的数值解。
它的基本原理是根据微分方程的导数来进行逼近。
对于微分方程 dy/dx = f(x, y)，在给定初始条件 y0 = y(x0)，我们可以用如下的递推公式来求解微分方程的数值解：y_{n+1} = y_n + hf(x_n, y_n)其中 h 为步长，根据这个递推公式，我们可以逐步求解微分方程在不同点上的数值解。
二、欧拉法的应用场景欧拉法适用于一阶常微分方程，并且其计算简单、直观，因此在实际应用中被广泛采用。
特别是对于一些复杂的微分方程，往往无法通过解析方法求解，而通过欧拉法可以得到较为准确的数值解。
因此在物理、工程、生物等领域，欧拉法都有着重要的应用价值。
三、欧拉法的具体算法1. 初始化条件：给定微分方程的初始条件 y0 = y(x0)，以及步长 h。
2. 递推求解：根据递推公式 y_{n+1} = y_n + hf(x_n, y_n)，依次求解微分方程在各个点上的数值解。
3. 结果输出：得到微分方程在各个点上的数值解，并输出结果。
四、梯形法的基本原理梯形法是一种数值积分方法，用于对函数进行数值积分。
它的基本原理是将积分区间等分成若干小段，然后用梯形来逼近每个小段上的积分值。
具体来说，对于积分区间 [a, b] 上的函数 f(x)，我们可以用以下递推公式来求解积分的数值近似：I_{n+1} = I_n + h/2(f(x_n) + f(x_{n+1}))其中h 为步长，根据这个递推公式，我们可以逐步逼近积分的数值值。
五、梯形法的应用场景梯形法适用于对函数进行数值积分的场景，特别是对于无法通过解析方法求解积分的情况。
例如在泛函分析、数值计算等领域，梯形法都有着重要的应用价值。
梯形法的计算相对简单，适合通过计算机程序来实现，因此在实际应用中也被广泛采用。
物理天体运动求质量的方法
物理天体运动求质量的方法
有多种方法可以求解物体的质量，以下列举了一些常用的方法：
1. 使用引力定律：牛顿万有引力定律可以用来求解天体的质量。
根据该定律，两个天体之间的引力与它们的质量成正比，与它们的距离平方成反比。
因此，可以通过观测两个天体的运动和测量它们之间的距离，然后利用引力定律求解出其中一个天体的质量。
2. 使用转动定律：对于旋转的物体，可以使用转动定律来求解物体的质量。
转动定律表明，物体的转动惯量与它的质量和形状有关。
通过测量物体的转动惯量和其他已知量，可以利用转动定律求解出物体的质量。
3. 使用运动学方程：对于一些特定的运动情况，可以利用运动学方程来求解物体的质量。
例如，对于沿直线运动的天体，可以利用运动方程中的加速度、速度和位移的关系来求解物体的质量。
4. 使用其他物理量之间的关系：物体的质量与其他一些物理量之间可能存在特定的关系。
例如，在电磁场中运动的带电粒子的质量可以通过测量粒子的电荷量和粒子在电磁场中的受力情况来求解。
需要注意的是，不同的方法适用于不同的天体运动情况，具体使用哪种方法需要根据具体的问题和已知的条件进行选择。
精密星历使用方法
精密星历使用方法精密星历是一种科学工具，用于准确预测天体的位置和运动。
它是天文学家、天文爱好者和导航员等使用的重要资源。
以下是关于如何使用精密星历的详细介绍。
首先，了解什么是精密星历。
精密星历是由大量观测数据和计算机模型融合得出的天体位置和运动数据。
它包含了太阳、月球、行星和其他恒星的位置、速度、视亮度和角直径等信息。
精密星历可通过许多途径获取，如天文学/天体物理学专业机构的网站、天文学杂志和计算机软件等。
其中比较著名和常用的精密星历包括国际天文联合会发布的“天球计算制度”和美国航天局发布的“JPL精密星历”。
了解精密星历的结构是使用它的第一步。
精密星历通常采用赤道坐标系统，以赤道上方的经度、纬度和距离表示星体的位置。
它也包含了速度、亮度等附加信息。
确定要预测的天体是使用精密星历的第二步。
这可以是太阳、月球、行星、恒星或其他天体。
根据所需要的数据，选择相应的天体。
选择正确的时间是使用精密星历的第三步。
精密星历提供了一系列的时间选项，包括世界时、局部时和格林尼治平时等。
确保选择正确的时间，以获得准确的预测结果。
使用计算机软件或在线工具是使用精密星历的最方便和常用的方法。
天文软件如Stellarium、Celestia和TheSky等，提供了易于使用且功能强大的界面，可以轻松地访问和利用精密星历数据。
在计算机软件中，根据需要输入天体的名称或坐标，并选择合适的时间。
软件将在精密星历中查询相应的数据，并绘制出天体的位置和轨迹。
这些软件通常还提供其他功能，如观测计划、恒星图像生成和行星传送等。
如果没有计算机软件，也可以手动计算使用精密星历。
根据精密星历提供的坐标和运动数据，结合天体运动的基本知识和天文公式，可以进行复杂的计算。
然而，这要求具备较高的天文学和数学知识。
在使用精密星历进行导航时，需要注意考虑地球的自转、章动和地平线折射等因素。
这些因素会对天体的位置产生微小的改变，对导航结果有一定影响。
最后，使用精密星历需要对天文学和天体运动有一定的了解。
天体运动及能量的全面分析
天体运动及能量的全面分析摘要：天文物理作为高中物理学习的主要部分，同时也是物理求解题中的难点，部分高中生对天体运动以及能量的求解过程不是十分理解，在运算和求解的方式上也没有系统的方法。
将天体运动和能量的物理题型进行良好的总结和归纳，不仅能够帮助提高物理成绩，同时为以后学习天文物理打下坚实的基础。
本文通过介绍天体运动的物理理论基础，结合天体模型对天体运动进行分析，而后对求解天梯能量的解题方法进行归纳，针对天体运动和能量题型上容易出现混淆的概念进行区分，希望能够帮助提高高中生在天体运动及能量方面的解题能力。
关键词：天体运动；能量；分析引言天文物理作为物理学的重要研究方向之一，高中物理中的运动及能量的计算，作为天文物理学的基础理论知识，要足够引起高中生的重视。
在进行天体运动和能量的解题时，要进行全面的分析，采用适当的解题方法，详细区分其中容易混淆的概念，针对特殊的天文物理问题要采用特殊的解题方法，通过系统性地学习，才能够降低在物理考试中天体运动和能量的题型的错误率，提高物理解题能力。
因而，全面研究天体运动以及能量的问题具有很高的学习价值。
一、天体运动的物理理论基础天体运动的基础物理理论是万有引力定律。
万有引力定律在物理学中具有重要的作用，可以说是物理学最伟大的定律之一，它不仅将地面上物体运动的规律与天体运动的规律相结合，同时也对天文物理的发展起到了重大的作用。
为了提高学生对天文物理的重视，高考对天体运动以及能量的求解十分看重，作为高考热点题型，学生在学习天体运动物理理论的时候要引起高度的重视，加深对天体运动的理解，提高对天体运动题型的解题能力。
二、采用合理的天体模型对运动进行分析在求解天体运动题型的时候，可以针对求解的对象，将质量较小的运动天体看作质点，通过研究质点的运动规律，来求解天体运动题型。
例如，在求解航天飞船绕地球运动的过程中，可以将航天飞船看作指点，航天飞船围绕着地球进行圆周运动，从而求解航天飞船此时需要的向心力、飞行速度、地球的质量和飞创的飞行一圈的时间等物理量。
天体力学新方法
天体力学新方法天体力学是研究天体运动规律的一门学科，它通过运用数学和物理的方法来研究天体的运动、轨道、力学性质等。
传统的天体力学方法包括开普勒定律、万有引力定律等，这些方法在研究天体力学问题中发挥了巨大作用。
然而，随着科学技术的不断发展，人们提出了一些新的天体力学方法，以更好地解决一些复杂的问题。
一种新的天体力学方法是基于计算机模拟的方法。
传统的天体力学方法往往需要基于数学公式进行推导和计算，而这些公式往往非常复杂，需要大量的计算工作。
而通过计算机模拟的方法，可以通过编写相应的程序来模拟天体的运动，从而得到更加精确的结果。
计算机模拟方法的优势在于可以处理大规模的天体系统，可以模拟天体系统的动力学演化过程，从而研究天体系统的长期行为。
另一种新的天体力学方法是基于观测数据的统计分析方法。
传统的天体力学方法往往需要基于理论模型进行分析和计算，而这些模型往往只能描述理想化的情况。
而通过观测数据的统计分析方法，可以从大量的观测数据中提取有用的信息，进而研究天体的运动规律。
这种方法的优势在于可以处理现实中的复杂情况，可以考虑到各种不确定因素的影响。
除了计算机模拟和观测数据统计分析方法，还有一些其他的新方法在天体力学研究中得到了应用。
例如，人工智能技术可以通过学习大量的天体数据来建立模型，从而预测天体的运动轨迹。
数据挖掘技术可以从海量的天体数据中挖掘出有用的信息。
网络科学方法可以将天体系统建模为复杂网络，从而研究网络结构对天体运动的影响。
这些新方法的出现，丰富了天体力学研究的手段和思路，为我们更好地了解天体世界提供了新的途径。
然而，新方法也面临一些挑战和限制。
例如，计算机模拟方法需要大量的计算资源和时间，对计算机性能有较高的要求。
观测数据统计分析方法需要大量的观测数据，并且需要考虑观测误差、数据缺失等问题。
人工智能技术需要大量的训练数据，并且对模型的可解释性有一定要求。
这些都需要我们在应用新方法时要注意解决这些问题。
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解决天体运动问题的方法一、基本模型计算天体间的万有引力时，将天体视为质点，天体的全部质量集中于天体的中心；一天体绕另一天体的稳定运行视为匀速圆周运动；研究天体的自转运动时，将天体视为均匀球体。
二、基本规律1．天体在轨道稳定运行时，做匀速圆周运动，具有向心加速度，需要向心力。
所需向心力由中心天体对它的万有引力提供。
设质量为m的天体绕质量为M的天体，在半径为r的轨道上以速度v匀速圆周运动，由牛顿第二定律及万有引力定律有：。
这就是分析与求解天体运行问题的基本关系式，由于有线速度与角速度关系、角速度与周期关系，这一基本关系式还可表示为：或。
2．在天体表面，物体所受万有引力近似等于所受重力。
设天体质量为M，半径为R，其表面的重力加速度为g，由这一近似关系有：，即。
这一关系式的应用，可实现天体表面重力加速度g与的相互替代，因此称为“黄金代换”。
3．天体自转时，表面各物体随天体自转的角速度相同，等于天体自转角速度，由于赤道上物体轨道半径最大，所需向心力最大。
对于赤道上的物体，由万有引力定律及牛顿第二定律有：，式中N为天体表面对物体的支持力。
如果天体自转角速度过大，赤道上的物体将最先被“甩”出，“甩”出的临界条件是：N=0，此时有：，由此式可以计算天体不瓦解所对应的最大自转角速度；如果已知天体自转的角速度，由及可计算出天体不瓦解的最小密度。
三、常见题型1．估算天体质量问题由关系式可以看出，对于一个天体，只要知道了另一天体绕它运行的轨道半径及周期，可估算出被绕天体的质量。
例1．据媒体报道，嫦娥一号卫星环月工作轨道为圆轨道，轨道高200km，运行周期为127分钟。
若还知道引力常量和月球半径，仅利用以上条件不能求出的是A．月球表面的重力加速度B．月球对卫星的吸引力C．卫星绕月运行的速度D．卫星绕月运行的加速度解析：设月球质量为M，半径为R，月面重力加速度为g，卫星高度为h，运行周期为T，线速度为v，加速度为a，月球对卫星的吸引力为F。
对于卫星的绕月运行，由万有引力定律及牛顿第二定律有：，由此式可求知月球的质量M。
由“黄金代换”有：，由这两式可求知月面重力加速度g。
由线速度的定义式有：，由此式可求知卫星绕月运行的速度。
由万有引力定律及牛顿第二定律有：，由此式可求知绕月运行的加速度。
由万有引力定律有：，由于不知也不可求知卫星质量m，因此，不能求出月球对卫星的吸引力。
故，本题选B。
2．估算天体密度问题若已知天体的近“地”卫星（卫星轨道半径等于天体半径）的运行周期，可以估算出天体的密度。
例2．天文学家新发现了太阳系外的一颗行星。
这颗行星的体积是地球的4.7倍，质量是地球的25倍。
已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为1.4小时，引力常量G＝6.67×10-11N·m2/kg2，由此估算该行星的平均密度约为A．1.8×103kg/m3 B．5.6×103kg/m3 C．1.1×104kg/m3 D．2.9×104kg/m3解析：对于近地卫星饶地球的运动有：，而，代入已知数据解得：ρ=2.9×104kg/m3。
本题选D3．运行轨道参数问题对于做圆周运动的天体，若已知它的轨道半径，可以计算它的运行线速度、角速度、周期等运行参数，并且可以看出，这些参数取决于轨道半径。
例3．最近，科学家在望远镜中看到太阳系外某一恒星有一行星，并测得它围绕该恒星运动一周所用的时间为1200年，它与该恒星的距离为地球到太阳距离的100陪。
假定该行星绕恒星运行的轨道和地球绕太阳运行的轨道都是圆周，仅利用以上两个数据可以求出的量有A．恒星质量与太阳质量之比 B．恒星密度与太阳密度之比C．行星质量与地球质量之比 D．行星运行速度与地球公转速度之比解析：由万有引力定律和牛顿第二定律有：，解得：，由题意可知，能求出恒星质量与太阳质量之比。
由及题意可知，能求出行星运行速度与地球公转速度之比。
本题选AD。
4．人造地球卫星问题人造卫星运行轨道的中心与地球球心重合。
同步通信卫星的轨道与赤道平面重合，运行的角速度（或周期）与地球的自传角速度（或周期）相同，距地面的高度一定。
近地卫星的轨道半径与地球半径相等。
例4．已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，不考虑地球自转的影响（1）推导第一宇宙速度v1的表达式；（2）若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h，求卫星的运行周期解析：（1）第一宇宙速度等于近地卫星的环绕速度。
设卫星的质量为m，地球的质量为M，在地球表面附近满足，卫星做圆周运动的向心力等于它受到的万有引力，即，解得：；（2）对于卫星绕地球的运动，由万有引力定律及牛顿第二定律有：，而，解得：例5．某颗地球同步卫星正下方的地球表面上有一观察者，他用天文望远镜观察被太阳照射的此卫星。
试问春分那天（太阳光直射赤道）在日落后12小时内有多长时间该观察者看不见此卫星？已知地球半径为R，地球表面处的重力加速度为g，地球自转周期为T，不考虑大气对光的折射。
解析：如图1所示，E为地球赤道，S表示卫星，A表示观察者，O表示地心。
由图知春分那天日落后，当卫星由位置S运动到S/位置过程中，恰好处于地球的阴影区域，卫星无法反射阳光，观察者看不到卫星。
设地球质量、卫星质量分别为M、m，卫星轨道及地球半径分别为r、R，由万有引力定律及牛顿第二定律有：，由几何关系有：，观察不到卫星的时间为：，在地球表面有：。
解得：。
5．“相遇”问题若某天体有两颗轨道共面的卫星，从某次它们在天体中心同侧与天体中心共线（两卫星相距最近）到下次出现这一情形的时间与两卫星角速度、间满足关系：,。
例6．如图2所示，A是地球的同步卫星。
另一卫星 B的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h。
已知地球半径为R，地球自转角速度为ωo，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心。
（1）求卫星B的运行周期。
（2）如卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近（O、B、A在同一直线上），则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？解析：（1）对卫星B绕地球的运行，由万有引力定律和牛顿第二定律有：，在地面有：，解得：。
（2）由题意应有：，而，由于卫星A是同步卫星，故：，解得：6．外星上的物理问题若已知某天体的半径及质量，由黄金代换式可求出天体表面的重力加速度，此后可运用有关物理规律求解在外星表面的进行的与重力加速度有关的物理问题。
这类问题的另一形式是由运动学公式，根据运动量求解出天体表面的重力加速度，然后由黄金代换式及基本关系式求解天体的其它参量。
例7．在“勇气号”火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来。
假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为h，速度方向是水平的，速度大小为v o，求它第二次落到火星表面时速度的大小，计算时不计火星大气阻力。
已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r，周期为T。
火星可视为半径为r o的均匀球体。
解析：以M表示火星的质量，m表示火星表面处某一物体的质量，以g表示火星表面附近的重力加速度，由于在火星表面的重力等于火星对它的万有引力，故有：；以m表示火星的卫星的质量，由万有引力定律和牛顿第二定律有：。
设着陆器第二次落到火星表面时的速度为v，它的竖直分量为v1，则水平分量仍为v o，由于着陆器第一次反弹后在最高点时的竖直分速度为零，故有：，。
解以上各式解得：。
7．变轨问题飞船或卫星从地面发射时，一般先将其发射到距地球较近的轨道上做圆周运动，再在适当位置实施变轨，使其离开原来的圆周轨道，在半长轴较大的椭圆轨道运动，当运行至椭圆轨道的远地点时再次实施变轨，使其在以椭圆半长轴为半径的圆轨道上做圆周运动，这个轨道就是飞船或卫星的稳定运行或工作轨道。
还有一类变轨问题：在某确定轨道（半径一定）上圆周运动的卫星，由于某种原因的影响，若速度发生了变化，由基本关系式可以得出：，由此可以看出，当卫星速度变化时，轨道半径随之变化。
例8．2008年9月25日至28日我国成功实施了“神舟”七号载人航天飞行并实现了航天员首次出舱。
如图3所示，飞船先沿椭圆轨道飞行，后在远地点343千米处点火加速，由椭圆轨道变成高度为343千米的圆轨道，在此圆轨道上飞船运行周期约为90分钟。
下列判断正确的是：A．飞船在变轨前后的机械能相等B．飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态C．飞船在此圆轨道上运动的角速度大于同步卫星运动的角速度D．飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后圆轨道运动的加速度解析：飞船变轨前后，由于推进火箭的做功，飞船的机械能不守恒，A错；飞船在圆轨道上运动时时万有引力来提供向心力，航天员出舱前后都处于失重状态，B对；飞船在此圆轨道上运动的周期90分钟小于同步卫星运动的周期24小时，根据可知，飞船在此圆轨道上运动的角度速度大于同步卫星运动的角速度，C对。
飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时只有万有引力来提供加速度，变轨后沿圆轨道运动也是只有万有引力来提供加速度，沿两轨道运动经过该点时，所受万有引力相等，有牛二定律知加速度相等，D 错。
本题选BC。
8．自转天体不瓦解问题天体自转时，天体表面的各部分随天体做匀速圆周运动，由于赤道部分所需向心力最大，赤道上质量为Δm 的一部分将离未离天体的临界条件是：天体对该部分的支持力为零。
此时对Δm这部分运用万有引力和牛顿第二定律有：或，若已知天体的质量和半径或天体的平均密度，可求出天体自转的最大角速度；若已知天体的最大自转角速度或最小周期，可求出天体的最小平均密度。
例9．中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大。
现有一中子星，观测到它的自转周期为。
问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星体的稳定，不致因自转而瓦解？计算时星体可视为均匀球体。
解析：设中子星的质量为M，赤道半径是R，对于中子星赤道上质量为m的部分物质，有关系式：，而，代入数据解得：9．双星问题天文学上，把两颗相距较近，以共同的角速度或周期绕它们连线上的某一固定点做圆周运动的天体称为双星。
双星运行中，两星体间的万有引力提供每个星体圆周运动的向心力，两天体的周期、角速度相等。
例10．天文学家将相距较近，仅在彼此的引力作用下运行的两颗行星称为双星。
双星系统在银河系中很普遍。
利用双星系统中两颗恒星的运行特征可推算出他们的总质量。
已知某双星系统中两颗恒星围绕他们连线上某一固定点分别作匀速圆周运动，周期为T，两颗恒星之间的距离为r，试推算这个双星系统的总质量。
解析：设两星的质量分别为m1、m2，轨道半径分别为r1、r2，运行周期为T。
对m1的运行有：，对m2的运行有：，依题意有：。
解以上三式得：双星系统的总质量为。
10．黑洞问题宇宙空间的大质量恒星演化到末期，在其自身引力作用下发生急剧塌缩，形成密度极大，引力场特强的特殊星体。