第13章 动应力.

§13-2
2．计算公式
考虑惯性力时构件的动应力计算
1)动荷系数： kd 1 a kd ——动荷系数，动应力与静应力的比值。 g
d kd st 2)动应力计算：
d kd st [ ] [ ]——静载许用应力 3)强度条件：
4)动变形： d kd st
三、匀角速旋转构件的动应力
ds p i
D dj O
j
v Dw / 2 ——圆环切向速度
qd∝v2(w 2)，与横截面面积无关，所以，对于转 2．讨论： 动构件，要降低动应力，必须控制其转速，而不 是加大截面面积。
§13-2 四、例题
考虑惯性力时构件的动应力计算
例13-1 汽轮机叶轮以n=3000r/min匀速转动，叶轮外缘半径R=103.4cm， 叶片长l=3.4cm，截面积A=1.79cm2，叶根截面积A1=A/2，叶片材料的容 重g=7.75×10-2N/cm3，求叶片根部的应力。 qd 解：1)dx微段惯性力 FNd gAdx 2 dFd (w x ) l g 2)单位长度惯性力为 dFd gAw 2 qd x dx g R 3)x截面处的轴向力为 Rl dx x FNd x qd dx
4) FNd在x=R处最大： FNdmax
g Aw 2
2g
( 2 R l )l

g Aw 2
2g
[( R l ) 2 x 2 ]
FNdmax gw 2 5) 叶根部的动应力： d ( 2 R l )l 55.8MPa A1 g
§13-2
考虑惯性力时构件的动应力计算
例13-2 图示卷扬机起吊重物P1=40kN以等加速度a=5m/s2上升，鼓轮 重P2=4kN，直径D=1.2m，安装在轴中点C；轴长l=1m，材料许用应 力[ ]=100MPa，试按最大切应力准则设计轴的直径。 T1 J 0e e 2 P 1 D 2a 2 T1 C 2 g2 D D 0.612kN m A B T2 FS D 2 a FS P1 (1 ) 60.4kN FS 36.24kN m g P1 T T1 T2 a 36.85kN m FS+P2 P1 T P1 A B a C g
2 2 M T 1 [ ] d 160mm M ( FS P2 ) l 16.1kN m r3 W 4
§13-3
强迫振动时的应力计算
一、单自由度弹性体强迫振动引例
构件由外界干扰力引起的振动 强迫振动：
最小位移位置 A
wt
C
Fc
B B B
st
st
y
K(st+y) P y
§13-3
2．系统参数 1)固有频率w0： w0
强迫振动时的应力计算
Kg gc 2)阻尼系数n： n P 2P
st
g

3．振动体的微分方程 Fc g .. . 2 y 2 n y w 0 y sinwt P 4．小阻尼情况下(n< w0)，方程通解为
2 y Ae nt sin( w 0 n 2 t ) Bsin(w t e ) Fc g 1 B 2 2 2 P w 0 1 w /w 0 4 n/w 0 2 w /w 0 2 e arctan 2 nw 2 w0 w 2


§13-3
强迫振动时的应力计算
Байду номын сангаас
1)通解第一项随时间的增加而减小——衰减振动 2) c
二、三类动荷问题
1．匀加速直线运动或匀角速转动； 2．强迫振动； 3．冲击。
§13-2 一、动静法
考虑惯性力时构件的动应力计算
1．惯性力： | Fi | ma ——方向与加速度方向相反 2．将惯性力加到物体上等效成平衡无加速度受载情况； 3．动静法(惯性力法)： 将运动物体等效转变为静止或匀速直线运动情况， 从而将动力学问题转化为静力学问题的方法。
直径为 D的薄圆环，厚度为 t(t<<D) ， 宽为 b( 垂 1．引例： 直于纸面)，环以匀角速度w 绕O点转动，试求 圆环中的动应力。
§13-2
w
t
考虑惯性力时构件的动应力计算
1)ds段惯性力为 g D 2 ( FNd )ds ( b ds t )( w ) g 2 2)沿环壁单位面积惯性力pi ( FNd )ds tgD 2 pi w bds 2g 3)圆环的环向应力qd为 pi D g D 2 2 g v 2 qd w 2t 4g g
二、匀加速直线运动构件的动应力
1．引例
§13-2
考虑惯性力时构件的动应力计算
m
m x
a
P
起重机以加速度a提升重物，绳索横截面 面积为A，材料容重为g ，计算绳索横截 面上的应力 Fx 0 : FNd Axg FNd Axg a P Pa0 g g a) F ( Ax g P )( 1 Nd Agx g x Agx FNd Axg P a) a ( 1 g d A A g Axg P st A P a k k 1 Pa d d st d g g
第十三章
• §13-1 概 述
动应力
• §13-2 考虑惯性力时构件的动应力计算
• §13-3 强迫振动时的应力计算
• §13-4 冲击应力及变形的计算
• §13-5 考虑受冲杆件质量时应力和变形的计算*
• 小 结
§13-1 一、动载荷
概
述
载荷从零缓慢增加到终值，可不考虑加载过 1．静载荷： 程中的加速度。 构件速度在短时间内发生急剧变化，产生明 2．动载荷： 显的加速度。 3．动(荷)应力： 由动载荷在构件中产生的应力，当动应 力不超过比例极限时，弹性模量不变， 胡克定律仍适用。
.
.. Py g. cy Fcsinwt
静平衡位置 l
最大位移位置
1．用动静法列平衡方程 . . P .y c y K ( st y ) P Fc sinwt 0 g Fc g P K st . . gc . Kg y sinwt y y P P P
y .. y