原子物理学第二章 原子的能级和辐射-1

原子核式结构模型
1911年 原子由带原子全部正电荷， 并几乎占有原子全部质量的 微小中心核，以及绕核运行 的电子所组成。
困难：
1、原子稳定性问题 2、原子线状光谱问题
第二章 原子的能级和辐射 2.1 光谱---研究原子结构的重要手段 1．光谱
光谱（spectrum） 电磁辐射的强度按波长（或频率） 分布的记录 光谱仪： 将混合光按不同波长成分展开成光谱的 仪器。
1、量子化轨道半径
圆周运动： 电子定态轨道角动量满足量 子化条件：
2 vn Ze 2 me 2 rn 4π 0 rn
4 0 h 2 n 2 r rn 2 2 4 m e Z
2 40 h2 n a1 r rn a1 4 2 me 2 Z
h mvr n 2
紫外区 红外区
布拉开系 (1922) 普丰特系 (1924)
1 1 v RH 2 2 n 5,6,7 n 4 1 1 v RH 2 2 n 6,7,8 n 5
红外区 红外区
线系的一般表示：
广义的巴尔末公式
1 1 ~ R( ) m 2 n2
V e f 2 r 2
Z 4 0 me r 3
2． 经典理论的困难 ! 原子稳定性困难:
电子加速运动辐射电磁波，能量不断损失，电子回转半径 不断减小，最后落入核内，原子塌缩。 原子寿命
~ 1010 s
! 光谱分立性困难:
电子绕核运动频率

v e 1 2πr 2π 4π 0 me r 3
电磁波频率等于电子回转频率，发射光谱为连续谱。
描述宏观物体运动规律的经典理论,不能随意地推广到原子 这样的微观客体上。必须另辟蹊径！
二、玻尔的基本假设
RH RH 氢原子光谱的经验公式： v 2 2 m n hcRH hcRH 两边同乘 hc ： hcv 2 2 m n 物 左边：为每次发射光子的能量； 理 右边：也必为能量，应该是原子在辐射 含 前后的能量之差 义
2.2氢原子的光谱实验规律
一．氢原子光谱的线系
1.巴尔末系
H光谱的研究从1853年Angstron 发现 1885年，已观察到14条谱线，
开始。

(Å )
H 6562.8 H 4861.3 H 4340.5 H 4101.7 H 3970.1
n B 2 n 4
讨论：
轨道量子化 氢原子玻尔半径
40 h2 10 a1 0 . 529166 10 m 2 2 4 me
电子的轨道半径只能是 a0 ， 4a0 ，9a0 等玻尔半径的整数倍， 即轨道半径是量子化的。
2、量子化的速度 将
n rn a1 Z
2
代入
得：电子的轨道运动速度 精细结构常数：
2
n 3, 4, 5,
B 3645.6 Å
巴尔末经验公式
1)波长遵守巴耳末公式的这一系列谱线称为巴 耳末线系 2)波长间隔沿短波方向递减 3)谱线系的线系限，谱线系中最短的波长
n , B
线系限
1889年 里德伯用波数改写:
41 1 v 2 2 RH B 2 n 1
h E2 E1
原子的能量仍采用负值， 则原子能量的一般表示：
hcRH En m2
hcRH En n2
1 Ze2 E 40 2r
n2e 2 r rn 4 0 2hcR 1
能量只与一个整数n有关 能量只能取一定的分立 值 在某一状态 En 上，无论电子有无加速度，其能 量都是一定的 定态 再进一步 能量量子化 轨道半径r 是量子化的 分立的值rn
13 12 23
( T1 T2 ) ( T2 T3 ) T1 T3


综上所述，氢原子光谱有如下规律：
（1）是离散的线状光谱，且谱线有确定的位置． （2）每条谱线都可写成两个光谱项之差． (3)光谱线构成谱线系，系内各谱线之间和系与系之间有 一定的关系． （4）谱线系有线系限，是谱线系中最短的波长，系限之外 是连续的光谱区 实验发现，这是所有原子光谱的共同特征．
Vn
h mvr n 2 c
n e2
n 1, 2, 3,
有用的组合常数：
1 4 0 c 137
c 197 nm eV
e
2
me c 511keV
2
4 0
1.44nm eV
3、量子化能量
Ze2 E 40 2r 1
40 h2 n 2 rn 2 2 4 me Z
角动量 L mvr 是量子化的。
玻尔基本假设(1913年)
(1) 定态假设
电子只能在一系列分立的轨道上绕核运动，且不辐 射电磁波，能量稳定。
(2) 频率条件
原子从一个定态到另一定态的 变化是跳跃式的，称为跃迁
原子从一个定态跃迁到另一个定态时， 以电磁辐射形式吸收或发射能量。
h
h
光子频率：
En Em h
吸收
发射
En Em ~ hc
(3) 角动量量子化假设
玻尔认为：符合经典力学的一切可能轨道中，只有那 h 些角动量为 的整数倍的轨道才能实际存在。 2
h L mvr n 2
(n 1,2,3,)
一个硬性的规定常常是在建立一个新理 论开始时所必须的。
三、关于氢原子的主要结果
对氢原子，Z＝1。取n1＝1，即有
1 1 ~ RH ( 2 2 ) n 2,3,4, 1 n2
设V和V1分别为氢原子的电离电势和第一激发电势 ~ hcR 13.6eV ，则有： E eV hc 电离能： H 电离电势： V E 13.6V
计算赖曼线系中波长最长的谱线和线系限 对应的波长值
例2.1 解： 由赖曼线系公式
1 1 ~ R( 2 2 ) 1 n
赖曼线系波长最长的谱线相应于
n2
的情况
因此
3 1 1 RH ( 2 2 ) RH 4 1 1 1 1 4 m 121 .5nm 1 7 3 1.0967758 10 3 RH
1
线系限相应于 m 1, n
的情况
1 91.2nm 1 RH
因此，赖曼线系谱线的波长值范围为
91.2nm 121 .5nm
里兹组合原则
1908年 里兹 发现： 原子光谱中某两条谱线波数之和（或差）是另一条谱线的波数 即：若有
~ ~ 12 T1 T2 23 T2 T3 ~ ~ ~ 一定存在
RH 1.0967758 107 m1
（实验值）

赖曼系
E / eV
巴耳末系
5 4
帕邢系
0 85eV 1 51eV
帕邢系 3
n
1
2
3
4
2
巴耳末系
3 39eV
电子轨道
n1
赖曼系
13 6eV
氢原子能级
5、非量子化轨道跃迁——连续谱的形成
连续谱是由自由电子与氢离子结合形成氢原子时产生 的光谱。
例题：计算氢原子基态的电离能、电离电势以及第一激发 能和第一激发电势。
解法一：利用能级公式
hcR H E hcR E2 2 基态能量： 1 H 第一激发态能量： 2 电离能： E 0 E1 hcRH 13.6eV E 电离电势：V 13.6V e 3hcR H E1 E2 E1 10.2eV 第一激发能： 4 E1 第一激发电势： V1 10 .2V e
hcRH Z 2 En hcT , n 1,2,3, 2 n hcRH 13.6eV 对氢原子，Z＝1，
解法二：利用光谱公式 根据类氢离子光谱公式，
1 1 2 ~ Z R ( 2 2 ) n1 1,2,3,; n2 n1 1, n1 2, n1 n 2
7. 玻尔理论的局限性
（1）对稍复杂的原子光谱，定性、定量都 不能解释。 （2）对氢原子谱线的强度、宽度、偏振等问题 遇到难 以克服的困难。
四.对玻尔理论的评价： 这是创造性地把 1. 提出了原子能量量子化。 量子概念用到了原子结构模型。 2. 定态假设和角动量量子化条件都是对的， 但是是硬加上去的。 3. 频率条件完全正确，一直沿用至今。 4. 是半经典理论，仍保留了“轨道”概念。
En Em 代入 h 2 2 4 v 2 Z me 1 1 ~ 得 ( 2 2) 2 3 c ( 40 ) h c m n
2 2 me4 Z 2 En 2 2 2 (4 0 ) h n
令Z=1，与氢原子光谱的实验式比较 1 1 ~ RH ( 2 2 ) m n 2 4 2 me 令 7 1 （理论值） R 1 . 0973731 10 m 2 3 ( 40 ) h c
2
自 氢原子能级图 由 E / eV n 1 E1 13.6 eV r1 a0 态 n 0 激发态（excited state） 0.85 激 n4 2 n 2 E E n 1.51 n 1 发 n3 态 n 时, E 0，rn 3 . 4 n2
令：
m 1,2,3,4,5 n m 1, m 2,
——光谱项
RH T ( m) 2 m
v T (m) T (n)
RH T ( n) 2 n
每一谱线的波数都可表达为二光谱项之差
结论： （1）氢光谱中任何一条谱线的波数，都可以写成两个 正整数决定的函数之差。 （2）取m一定的值，n>m的不同正整数，可得到同一线 系中各光谱线的波数值。 （3）改变公式中的m值，就可得到不同的线系。