2021届高三物理一轮复习—— “碰撞类”模型问题

2021届高三物理一轮复习—— “碰撞类”模型问题

专题解读 1.本专题主要研究碰撞过程的特点和满足的物理规律，并对碰撞模型进行拓展分析．

2．学好本专题，可以使同学们掌握根据物理情景或解题方法的相同或相似性，进行归类分析问题的能力．

3．用到的知识、规律和方法有：牛顿运动定律和匀变速直线运动规律；动量守恒定律；动能定理和能量守恒定律．

1．弹性碰撞

碰撞结束后，形变全部消失，动能没有损失，不仅动量守恒，而且初、末动能相等．

(1)m 1v 1＋m 2v 2＝m 1v 1′＋m 2v 2′

12m 1v 12＋12m 2v 22＝12m 1v 1′2＋12

m 2v 2′2 v 1′＝(m 1－m 2)v 1＋2m 2v 2m 1＋m 2

v 2′＝(m 2－m 1)v 2＋2m 1v 1m 1＋m 2

(2)v 2＝0时，v 1′＝m 1－m 2m 1＋m 2 v 1

v 2′＝2m 1m 1＋m 2 v 1

讨论：①若m 1＝m 2，则v 1′＝0，v 2′＝v 1(速度交换)；

②若m 1>m 2，则v 1′>0，v 2′>0(碰后，两物体沿同一方向运动)；

③若m 1≫m 2，则v 1′≈v 1，v 2′≈2v 1；

④若m 10(碰后，两物体沿相反方向运动)；

⑤若m 1≪m 2，则v 1′≈－v 1，v 2′≈0.

2．非弹性碰撞

碰撞结束后，动能有部分损失．

m 1v 1＋m 2v 2＝m 1v 1′＋m 2v 2′

12m 1v 12＋12m 2v 22＝12m 1v 1′2＋12

m 2v 2′2＋ΔE k 损 3．完全非弹性碰撞

碰撞结束后，两物体合二为一，以同一速度运动，动能损失最大．

m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v

1

2m1v12＋1

2m2v22＝

1

2(m1＋m2)v2＋ΔE k损max

4．碰撞遵守的原则

(1)动量守恒．

(2)机械能不增加，即碰撞结束后总动能不增加，表达式为E k1＋E k2≥E k1′＋E k2′或

p12

2m1＋p22

2m2≥

p1′2

2m1＋

p2′2

2m2.

(3)速度要合理

①碰前若同向运动，原来在前的物体速度一定增大，且v前≥v后．

②两物体相向运动，碰后两物体的运动方向至少有一个改变或速度均为零．

例1(2019·福建泉州市质量检查)在游乐场中，父子两人各自乘坐的碰碰车沿同一直线相向而行，在碰前瞬间双方都关闭了动力，此时父亲的速度大小为v，儿子的速度大小为2v.两车瞬间碰撞后儿子沿反方向滑行，父亲运动的方向不变且经过时间t停止运动．已知父亲和车的总质量为3m，儿子和车的总质量为m，两车与地面之间的动摩擦因数均为μ，重力加速度大小为g，求：

(1)碰后瞬间父亲的速度大小和此后父亲能滑行的最大距离；

(2)碰撞过程父亲坐的车对儿子坐的车的冲量大小．

答案(1)μgt 1

2μgt2(2)3m v－3μmgt

解析(1)设碰后瞬间父亲的速度大小为v1，由动量定理可得

－μ·3mgt＝0－3m v1

得v1＝μgt

设此后父亲能滑行的最大距离为s，由动能定理可得

－μ·3mgs＝0－1

2×3m v12

得s＝1

2μgt2

(2)设碰后瞬间儿子的速度大小为v2，取父亲的运动方向为正方向，由动量守恒定律可得3m v－m·2v＝3m v1＋m v2

设碰撞过程父亲坐的车对儿子坐的车的冲量大小为I，由动量定理可得

I＝m v2－(－m·2v)

解得I＝3m v－3μmgt.