大学计算机2.理解原码,反码和补码
原码、反码、补码课件
160
二进制数相加
10000110 + 00011010
10100000
看成补码
-122
+
26
-96
出现问题
• 错误的结果：
11001011 10010001
01011100
-0110101 + -1101111
+1011100
-53 + -111
-+19624
思考：为什么出现了错误？
补码 • 溢出
补码 •补码的求法（1）
• 正数：与原码相同；
• 负数：“求反加一”
例：
x=+1001100B，则[x]补=01001100B=[x]原
x=-1001100B，则[x]补=10110100B
x=-1001100时， [x]补=28-1001100B
11111111 01001100
=256 -1001100B =255 -1001100B +1
溢出
图d 有进无出
补码 • 溢出的判别(3)
• 课堂练习
1、请判断下列8位补码的运算是否会产生溢出？
11001001 11100111
10110000
有进有出，无溢出
01100011 01001010
10101101
有进无出，溢出
补码小结
真值 机器数
无符号数 有符号数
原码 反码
真值的方法 已知[x]补,求[-x]补的方法 溢出
• 拨针方法小结： 8- 2=6
8 + 10 = 6 • 思考：为什么会出现这种现象？计算机中是否
也有这种现象？ (表盘是圆的，可循环计时。)
计算机基础理论：原码、反码、补码、移码
计算机基础理论：原码、反码、补码、移码计算机基础理论：原码、反码、补码、移码(2009-04-23 00:02:36)对于正数，原码和反码，补码都是⼀样的，都是正数本⾝。
对于负数，原码是符号位为1,数值部分取X绝对值的⼆进制。
反码是符号位为1,其它位是原码取反。
补码是符号位为1，其它位是原码取反，未位加1。
也就是说，负数的补码是其反码未位加1。
移码就是将符号位取反的补码⼀、标准理论1、原码的定义①⼩数原码的定义[X]原 =X0≤X ＜11－ X－1 ＜ X ≤ 0例如： X=+0.1011 , [X]原= 01011X=－0.1011 [X]原= 11011②整数原码的定义[X]原 =X0≤X ＜2n2n－X－ 2n ＜ X ≤ 02、补码的定义①⼩数补码的定义[X]补 =X0≤X ＜12＋ X－1 ≤ X ＜ 0例如： X=+0.1011, [X]补= 01011X=－0.1011, [X]补= 10101②整数补码的定义[X]补 =X0≤X ＜2n2n+1＋X－ 2n ≤ X ＜ 03、反码的定义①⼩数反码的定义[X]反 =X0≤X ＜12－2n-1－X－1 ＜ X ≤ 0例如： X=+0.1011 [X]反= 01011X=－0.1011 [X]反= 10100②整数反码的定义[X]反 =X0≤X ＜2n2n+1－1－X－ 2n＜ X ≤ 04.移码：移码只⽤于表⽰浮点数的阶码，所以只⽤于整数。
①移码的定义：设由1位符号位和n位数值位组成的阶码，则 [X]移=2n + X -2n≤X ≤ 2n 例如： X=＋1011 [X]移=11011 符号位“1”表⽰正号X=－1011 [X]移=00101 符号位“0”表⽰负号②移码与补码的关系： [X]移与[X]补的关系是符号位互为反码，例如： X=＋1011 [X]移=11011 [X]补=01011X=－1011 [X]移=00101 [X]补=10101③移码运算应注意的问题：◎对移码运算的结果需要加以修正，修正量为2n，即对结果的符号位取反后才是移码形式的正确结果。
二进制5位数原码、补码、反码表
原码、补码和反码是在计算机中常用的一种数据表示方式。
在这种表示方式中，正数和负数均采用二进制形式表示，通过一定的规则进行转换。
本文将以二进制5位数为例，对原码、补码和反码进行详细介绍和表格展示。
一、二进制5位数原码、补码、反码定义1.1 原码定义原码是最简单的一种表示方式，它的规则是：正数的原码就是其二进制形式，负数的原码是在正数原码的基础上将最高位（符号位）变为1。
+2在5位二进制数中的原码是xxx，-2在5位二进制数中的原码是xxx。
1.2 补码定义补码是计算机中常用的一种表示方式，它的规则是：正数的补码就是其二进制形式，负数的补码是将其绝对值的原码按位取反然后加1。
+2在5位二进制数中的补码是xxx，-2在5位二进制数中的补码是xxx。
1.3 反码定义反码是原码的一种变换形式，它的规则是：正数的反码就是其二进制形式，负数的反码是将其绝对值的原码按位取反。
+2在5位二进制数中的反码是xxx，-2在5位二进制数中的反码是xxx。
二、二进制5位数原码、补码、反码表以下是以二进制5位数为例的原码、补码和反码一览表：原码补码反码xxx xxx xxxxxx xxx xxxxxx xxx xxxxxx xxx xxxxxx xxx xxxxxx xxx xxxxxx xxx xxxxxx xxx xxxxxx xxx xxxxxx xxx xxxxxx xxx xxxxxx xxx xxxxxx xxx xxxxxx xxx xxxxxx xxx xxxxxx xxx xxxxxx xxx xxxxxx xxx xxxxxx xxx xxxxxx xxx xxxxxx xxx xxxxxx xxx xxxxxx xxx xxxxxx xxx xxxxxx xxx xxxxxx xxx xxxxxx xxx xxxxxx xxx xxxxxx xxx xxxxxx xxx xxxxxx xxx xxxxxx xxx xxx三、总结通过以上原码、补码和反码的定义和表格展示，我们可以清楚地了解二进制5位数的原码、补码和反码之间的转换规则和关系。
计算机中的原码、补码与反码
计算机中的原码、补码与反码⼀、原码： 所谓原码就是当前数字的⼆进制表现形式，int为例，第⼀位表⽰符号 (0正数 1负数)简单期间⼀个字节表⽰ +7的原码为： 00000111 -7的原码为： 10000111 对于原码来说，绝对值相等的正数和负数只有符号位不同。
⼆、反码： 正数的反码就是本⾝。
负数的反码是⼆进制保留符号位。
剩余位取反，⽐如-1的反码是1111 1110；三、补码： 正数的反码、补码、原码都是⼀样的，负数的补码是在其反码的基础上+1，⽐如-1的补码是1111 1111。
为什么要使⽤补码呢： 我们知道，0是不分正数还是负数的，也就是说，如果使⽤原码表⽰0的话，有两种表⽰⽅式，即00000000与10000000，这对计算来说很不⽅便。
如果我们使⽤补码来表⽰的话： 正数的0的表⽰： 因为正数的原码、反码、补码都是相同的。
所以正数0的反码与补码都是00000000； 负数的0的表⽰： 负数的0的原码是10000000，它的补码也就是在其反码的基础上+1，10000000的反码为符号位不变，剩余位取反，即为11111111，再加⼀的话为00000000，这样的话0的正数表⽰与负数表⽰都是00000000。
其实还有⼀个更重要的原因：就是利⽤⾼位溢出，将减法运算变成加法运算。
这样可以简化运算的设计：⽐如计算3-2，我们可以当做3+(-2)来运算：化为⼆进制： 3：0000 0011； -2：原码：1000 0010；反码：1111 1101；补码在反码基础上+1，即为：1111 1110这样3+(-2)的计算为：1000 0010 + 1111 1110 -------------------- ⾼位溢出结果为：0000 0001在计算机系统中，数值都是以补码来表⽰和存储的。
计算机计算过程是先转换成补码，再按位相加。
原码、反码与补码知识讲解
原码、反码与补码知识讲解2.2 原码、反码与补码在计算机内的数（称之为“机器数”）值有3种表示法：原码、反码和补码。
所谓原码就是带正、负号的二进制数，即最高位为符号位，“0”表示正，“1”表示负，其余位表示数值的大小。
反码表示法规定：正数的反码与其原码相同；负数的反码是对其原码逐位取反，但符号位除外。
补码表示法规定：正数的补码与其原码相同；负数的补码是在其反码的末位加1。
由此可见，这三种表示法中，关键是负数的表示方式不一样。
2.2.1 正负数表示、定点数与浮点数在计算机内，通常把1个二进制数的最高位定义为符号位，用“0”表示正数，“1”表示负数；其余位表示数值。
规定小数点位置固定不变的数称为“定点数”；小数点的位置不固定，可以浮动的数称为“浮点数”。
2.2.2 原码原码表示法是定点数的一种简单的表示法。
用原码表示带符号二进制数时，符号位用0表示正，1表示负；数值位保持不变。
原码表示法又称为符号-数值表示法。
1. 小数原码表示法设有一数为x，则原码表示可记作[x]原（下标表示）。
例如，X1= ＋1010110 ；X2= -1001010原码表示数的范围与二进制位数有关。
设二进制小数X=±0.X1X2…Xm，则小数原码的定义如下：例如：X=+0.1011时，根据以上公式可得[X]原=0.1011；X=－0.1011时，根据以上公式可得[X]原= 1-（-0.1011）=1.1011=1.1011当用8位二进制来表示小数原码时，其表示范围为：最大值为0.1111111，其真值约为（0.99）10 ；最小值为1.1111111，其真值约为（-0.99）10。
根据定义，小数“0”的原码可以表示成0.0…0或1.0…0。
2. 整数原码表示法整数原码的定义如下：例如：X=+1101时，根据以上公式可得[X]原=01101；X=－1101时，根据以上公式可得[X]原=24-（-1101）=10000+1101=11101当用8位二进制来表示整数原码时，其表示范围为：最大值为01111111，其真值为（127）10 ；最小值为11111111，其真值为（-127）10 。
简述原码、补码和反码的含义
简述原码、补码和反码的含义原码、补码和反码是用于表示有符号整数的三种不同的编码方式。
它们在计算机系统中用于处理带符号数的溢出和运算问题。
1. 原码（Sign and Magnitude）：
•原码是最直观的一种表示方法，其中整数的符号用最高位表示（0表示正，1表示负），其余位表示数值的绝对值。
•例如，+5的8位原码表示为 00000101，-5表示为 10000101。
2. 反码（Ones' Complement）：
•反码的符号位与原码相同，但是数值位取反。
即，正数的反码与原码相同，负数的反码是将其原码中的每一位取反。
•例如，+5的8位反码表示为 00000101，-5的8位反码表示为11111010。
3. 补码（Two's Complement）：
•补码是计算机系统中最常用的表示方法，它解决了反码中的0有两个表示的问题。
•正数的补码与原码相同，而负数的补码是其反码加1。
•例如，+5的8位补码表示为 00000101，-5的8位补码表示为11111011。
这三种表示方法中，原码、反码和补码都有其优缺点。
补码在进行加减运算时更为方便，而且只有一种表示0的方式，因此在计算机中广泛应用。
在补码表示中，正数、负数的加法和减法可以通过相同的硬件电路实现，简化了计算机的设计。
《原码、反码、补码》教案
《原码、反码、补码》教案一、教学目标1. 让学生理解计算机中数值的表示方法，包括原码、反码和补码。
2. 让学生掌握原码、反码和补码的转换方法。
3. 让学生能够运用原码、反码和补码进行计算机中的数值计算。
二、教学内容1. 原码的概念和表示方法2. 反码的概念和表示方法3. 补码的概念和表示方法4. 原码、反码和补码的转换方法5. 原码、反码和补码的应用实例三、教学重点与难点1. 教学重点：原码、反码和补码的概念、表示方法及转换方法。
2. 教学难点：原码、反码和补码的转换方法和应用实例。
四、教学方法1. 采用讲授法，讲解原码、反码和补码的概念、表示方法及转换方法。
2. 采用案例分析法，分析原码、反码和补码的应用实例。
3. 采用互动教学法，引导学生参与讨论，提高学生的思考能力和实践能力。
五、教学过程1. 导入：讲解计算机中数值表示的必要性，引出原码、反码和补码的概念。
2. 讲解原码：介绍原码的定义和表示方法，举例说明原码的表示方式。
3. 讲解反码：介绍反码的定义和表示方法，举例说明反码的表示方式。
4. 讲解补码：介绍补码的定义和表示方法，举例说明补码的表示方式。
5. 转换方法讲解：讲解原码、反码和补码之间的转换方法，引导学生理解转换过程。
6. 应用实例分析：分析原码、反码和补码在计算机中的实际应用，让学生加深理解。
7. 课堂练习：布置练习题，让学生巩固所学内容。
9. 作业布置：布置课后作业，巩固所学知识。
10. 课后辅导：提供课后辅导资源，帮助学生解决学习中的问题。
六、教学评估1. 课堂练习：通过布置练习题，评估学生对原码、反码和补码的理解和转换能力。
2. 课后作业：通过批改课后作业，评估学生对原码、反码和补码的掌握程度。
3. 小组讨论：通过小组讨论，评估学生的合作能力和解决问题的能力。
七、教学资源1. 教材：提供相关教材，供学生自学和参考。
2. 课件：制作课件，辅助讲解原码、反码和补码的概念和转换方法。
原码, 反码, 补码 详解
本篇文章讲解了计算机的原码, 反码和补码. 并且进行了深入探求了为何要使用反码和补码, 以及更进一步的论证了为何可以用反码, 补码的加法计算原码的减法。
一、机器数和真值在学习原码, 反码和补码之前, 需要先了解机器数和真值的概念。
1、机器数一个数在计算机中的二进制表示形式, 叫做这个数的机器数。
机器数是带符号的，在计算机用一个数的最高位存放符号, 正数为0, 负数为1。
比如，十进制中的数 +3 ，计算机字长为8位，转换成二进制就是00000011。
如果是 -3 ，就是 10000011 。
那么，这里的 00000011 和 10000011 就是机器数。
2、真值因为第一位是符号位，所以机器数的形式值就不等于真正的数值。
例如上面的有符号数 10000011，其最高位1代表负，其真正数值是 -3 而不是形式值131（10000011转换成十进制等于131）。
所以，为区别起见，将带符号位的机器数对应的真正数值称为机器数的真值。
例：0000 0001的真值 = +000 0001 = +1，1000 0001的真值 = –000 0001 = –1二、原码,反码,补码的基础概念和计算方法在探求为何机器要使用补码之前, 让我们先了解原码, 反码和补码的概念.对于一个数, 计算机要使用一定的编码方式进行存储。
原码, 反码, 补码是机器存储一个具体数字的编码方式。
1、原码原码就是符号位加上真值的绝对值, 即用第一位表示符号, 其余位表示值。
比如如果是8位二进制:[+1]原= 0000 0001[-1]原= 1000 0001第一位是符号位，因为第一位是符号位, 所以8位二进制数的取值范围就是:[1111 1111 , 0111 1111]即[-127 , 127]原码是人脑最容易理解和计算的表示方式。
2、反码反码的表示方法是:正数的反码是其本身负数的反码是在其原码的基础上, 符号位不变，其余各个位取反。
[+1] = [00000001]原= [00000001]反[-1] = [10000001]原= [11111110]反可见如果一个反码表示的是负数, 人脑无法直观的看出来它的数值. 通常要将其转换成原码再计算。
原码，反码，补码，和取反运算——适用于二进制底层的概念理解
原码，反码，补码，和取反运算——适⽤于⼆进制底层的概念理解⾸先，看这篇⽂章之前，你需要的是不必纠结，⽐如：为什么正数的原码反码补码就⼀样呢，负数的原码反码补码就各不相同呢？看这篇⽂章之前你只需要记住，这是⼈为规定的。
你可能会想，为什么要这样⼈为规定呢，我现在只能告诉你，这样规定有利于计算机底层对数字进⾏操作，也就是说，这种规定对计算机的底层硬件要求简化了，技术实现起来更简单。
我们⽇常⽤的数字是给我们⼈类⽤的，所以叫真值。
⽽机器（计算机）理解的数字通常是⼆进制所组成的数字，所以称为机器数。
⼆进制在内存中以补码形式在其中存储，计算机计算数字是通过补码的形式进⾏计算的，也就是说不管正数，还是负数在计算机⾥⾯，都要⽤补码来表⽰。
在原码，反码，补码中，最⾼位来表⽰正负，⽤0表是正，1表⽰负；如⼗进制的10表⽰为：+1010--->原码：0 1010；-1010--->原码： 1 1010;笔记⼀：原码，反码，补码*规则：正数中：原码=反码=补码；例⼦拿上⾯的：+1010---> 0 1010;+1010--->原码： 0 1010;（最⾼位0表⽰正号）+1010--->反码： 0 1010;+1010--->补码： 0 1010;+1010--->移码： 1 1010（补码符号位取反）负数中的规则如下：例⼦拿上⾯的：-1010---> 1 1010;-1010--->原码： 1 1010;（最⾼位1表⽰负号）-1010--->反码： 1 0101;（符号位不变，数值位：0变1，1变0）-1010--->补码： 1 0110;（符号位不变，数值位：0变1，1变0。
最后得出来的数字再加1。
简单点总结为：“反码加1”）-1010--->移码： 0 0110（补码符号位取反）最后注释：移码：⽆论正负数，都是补码的符号位取反。
还有这⾥解释⼀下，为什么计算机实际计算数字是⽤补码进⾏运算的，如果你看了我上⾯的例⼦的话，应该清楚了，不管是正数，还是负数，在计算机中，补码最⾼位都是1，意思就是说，补码的作⽤，把正数规定还是正数，⽽负数还是负数，但是正负数进⾏运算的时候转变为加法形式，例如：3-5变成3+（-5）.这样⼦，计算机底层很容易实现加法运算。
原码,反码,补码及运算
原码，反码，补码及运算一、定义1．原码正数的符号位为0，负数的符号位为1，其它位按照一般的方法来表示数的绝对值。
用这样的表示方法得到的就是数的原码。
【基准2.13】当机器字长为8十一位二进制数时：x＝＋1011011[x]原码＝01011011y＝＋1011011[y]原码＝11011011[＋1]原码＝00000001[－1]原码＝10000001[＋127]原码＝01111111[－127]原码＝11111111原码则表示的整数范围就是：－（2n-1－1）~＋（2n-1－1），其中n为机器字长。
则：8十一位二进制原码则表示的整数范围就是－127~＋12716十一位二进制原码则表示的整数范围就是－32767~＋327672．反码对于一个带符号的数来说，正数的反码与其原码相同，负数的反码为其原码除符号位以外的各位按位取反。
【基准2.14】当机器字长为8十一位二进制数时：x＝＋1011011[x]原码＝01011011[x]反码＝01011011y＝－1011011[y]原码＝11011011[y]反码＝10100100[＋1]反码＝00000001[－1]反码＝11111110[＋127]反码＝01111111[－127]反码＝10000000负数的反码与负数的原码存有非常大的区别，反码通常用做谋补码过程中的中间形式。
反码则表示的整数范围与原码相同。
3．补码正数的补码与其原码相同，负数的补码为其反码在最低位加1。
导入补码以后，计算机中的以此类推运算都可以统一化成补码的乘法运算，其符号位也参予运算。
【例2.15】（1）x＝＋1011011（2）y＝－1011011（1）根据定义存有：[x]原码＝01011011[x]补码＝01011011（2）根据定义存有：[y]原码＝11011011[y]反码＝10100100[y]补码＝10100101补码表示的整数范围是－2n-1~＋（2n-1－1），其中n为机器字长。
《原码、反码、补码》教案
《原码、反码、补码》教案章节一：引言教学目标：1. 让学生了解计算机中的数值表示方法。
2. 让学生了解原码、反码、补码的定义和作用。
教学内容：1. 计算机中的数值表示方法。
2. 原码、反码、补码的定义和作用。
教学步骤：1. 引入话题：计算机如何表示数值。
2. 讲解原码、反码、补码的定义和作用。
3. 举例说明原码、反码、补码的应用。
章节二：原码教学目标：1. 让学生了解原码的定义和表示方法。
2. 让学生掌握原码的编码规则。
教学内容：1. 原码的定义和表示方法。
2. 原码的编码规则。
教学步骤：1. 讲解原码的定义和表示方法。
2. 讲解原码的编码规则。
章节三：反码教学目标：1. 让学生了解反码的定义和表示方法。
2. 让学生掌握反码的编码规则。
教学内容：1. 反码的定义和表示方法。
2. 反码的编码规则。
教学步骤：1. 讲解反码的定义和表示方法。
2. 讲解反码的编码规则。
3. 举例说明反码的应用。
章节四：补码教学目标：1. 让学生了解补码的定义和表示方法。
2. 让学生掌握补码的编码规则。
教学内容：1. 补码的定义和表示方法。
2. 补码的编码规则。
教学步骤：1. 讲解补码的定义和表示方法。
2. 讲解补码的编码规则。
章节五：原码、反码、补码的转换教学目标：1. 让学生了解原码、反码、补码之间的转换方法。
2. 让学生掌握原码、反码、补码之间的转换规则。
教学内容：1. 原码、反码、补码之间的转换方法。
2. 原码、反码、补码之间的转换规则。
教学步骤：1. 讲解原码、反码、补码之间的转换方法。
2. 讲解原码、反码、补码之间的转换规则。
3. 举例说明原码、反码、补码之间的转换应用。
章节六：原码、反码、补码在计算机中的运用教学目标：1. 让学生了解计算机中的算术运算和逻辑运算。
2. 让学生掌握原码、反码、补码在计算机中的运用。
教学内容：1. 计算机中的算术运算和逻辑运算。
2. 原码、反码、补码在计算机中的运用。
教学步骤：1. 讲解计算机中的算术运算和逻辑运算。
原码反码补码及求法
1、在计算机系统中，数值一律用补码来表示（存储）。
主要原因：使用补码，可以将符号位和其它位统一处理；同时，减法也可按加法来处理。
另外，两个用补码表示的数相加时，如果最高位（符号位）有进位，则进位被舍弃。
2、补码与原码的转换过程几乎是相同的。
数值的补码表示也分两种情况：（1）正数的补码：与原码相同。
例如，+9的补码是00001001。
（2）负数的补码：符号位为1，其余位为该数绝对值的原码按位取反；然后整个数加1。
例如，-7的补码：因为是负数，则符号位为“1”,整个为10000111；其余7位为-7的绝对值+7的原码0000111按位取反为1111000；再加1，所以-7的补码是11111001。
已知一个数的补码，求原码的操作分两种情况：（1）如果补码的符号位为“0”，表示是一个正数，所以补码就是该数的原码。
（2）如果补码的符号位为“1”，表示是一个负数，求原码的操作可以是：符号位为1，其余各位取反，然后再整个数加1。
例如，已知一个补码为11111001，则原码是10000111（-7）：因为符号位为“1”，表示是一个负数，所以该位不变，仍为“1”；其余7位1111001取反后为0000110；再加1，所以是10000111。
补码只不过是用来表示带符号数而已．补码的原则是：正数的补码是其本身，也就是原码．负数的补码是各位取反后加1．也就是其反码加1．+0的补码就是其原码，也就是说是0000 0000而已（对于8位来说）-0的补码是其反码加1，其反码是1111 1111，当然，其反码加1后就是溢出一个进位后，仍然是0000 0000.0只有1种补码正数的原码、反码、补码是同一个数0正1负3、“模”是指一个计量系统的计数范围。
如时钟等。
计算机也可以看成一个计量机器，它也有一个计量范围，即都存在一个“模”。
例如：时钟的计量范围是0～11，模=12。
表示n位的计算机计量范围是0～2(n)-1，模=2（n）。
什么是原码、反码、补码
[-1] = [10000001]原 = [11111110]反 = [11111111]补
对于负数, 补码表示方式也是人脑无法直观看出其数值的. 通常也需要转换成原码在计算其数值.
三. 为何要使用原码, 反码和补码
在开始深入学习前, 我的学习建议是先"死记硬背"上面的原码, 反码和补码的表示方式以及计算方法.
1-1 = 1 + (-1) = [0000 0001]原 + [1000 0001]原 = [0000 0001]补 + [1111 1111]补 = [0000 0000]补=[0000 0000]原
这样0用[0000 0000]表示, 而以前出现问题的-0则不存在了.而且可以用[1000 0000]表示-128:
于是人们开始探索 将符号位参与运算, 并且只保留加法的方法. 首先来看原码:
计算十进制的表达式: 1-1=0
1 - 1 = 1 + (-1) = [00000001]原 + [10000001]原 = [10000010]原 = -2
如果用原码表示, 让符号位也参与计算, 显然对于减法来说, 结果是不正确的.这也就是为何计算机内部不使用原码表示一个数.
一. 机器数和真值
在学习原码, 反码和补码之前, 需要先了解机器数和真值的概念.
1、机器数
一个数在计算机中的二进制表示形式, 叫做这个数的机器数。机器数是带符号的，在计算机用一个数的最高位存放符号, 正数为0, 负数为1.
比如，十进制中的数 +3 ，计算机字长为8位，转换成二进制就是00000011。如果是 -3 ，就是 10000011 。
x mod y = x - y L x / y J
原码、反码与补码知识讲解
码、阶码与移码
小数“”的补码只有一种表示形式，即…。 . 整数补码表示法 设二进制整数±…，则其补码定义为： 例如， 时，根据以上公式可得［］补 ； 时，根据以上公式可得[］ 补 。同样，整数“”的补码也只有一种表示形式，即…。采用补码进行加、减 运算时，可以将加、减运算均通过加法实现，运算规则如下： LDAYt。LDAYt。 ［ ］补 ［］补 ［］补
分别是[]补和[] 补。
“非”运算实现逻辑否定，即进行求反运算，非运算规则： ， 。注意“非”运
补码的减法运算规则是：
算只是针对一个数所进行的“运算”，这与前面的“与”和“或”运算不一样。它的实
[－]补[]补＋[－]补
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个人收集整理-ZQ 质意义就是取反。如“”进行“非”运算后就得到“”，对比相应位即可验证以上运算 规则了。sQsAE。sQsAE。
正负数表示、定点数与浮点数 在计算机内，通常把个二进制数的最高位定义为符号位，用“”表示正数，“” 表示负数；其余位表示数值。 规定小数点位置固定不变的数称为“定点数”；小数点的位置不固定，可以浮 动的数称为“浮点数”。 原码 原码表示法是定点数的一种简单的表示法。用原码表示带符号二进制数时， 符号位用表示正，表示负；数值位保持不变。原码表示法又称为符号数值表示 法。b5E2R。b5E2R。 . 小数原码表示法 设有一数为，则原码表示可记作[]原（下标表示）。例如， ＋ ； 原码表示数的范围与二进制位数有关。设二进制小数±…，则小数原码的定 义如下： 例如：时， 根据以上公式可得[]原；－时，根据以上公式可得[]原 （）
计算机原理(原码、反码、补码)
计算机原理- 整数的补码,原码, 反码解释一：对于整数来讲其二进制表示没有符号位.一个字节的表示范围为00000000-11111111,由此可见一个字节的整数表示范围为[0,255=2^8 - 1]。
对于整数来讲,其二进制表示中存在一个符号位.先来看一下下面几个定义:1:在计算机中，负数以其正值的补码形式表达。
正数即在符号位补0.2:原码：一个整数，按照绝对值大小转换成的二进制数，称为原码。
3:反码：将二进制数按位取反，所得的新二进制数称为原二进制数的反码。
4:补码: 反码+1由以上可以得到.计算机储存有符号的整数时，是用该整数的补码进行储存的，0的原码、补码都是0；正数的原码、补码可以特殊理解为相同；负数的补码是它的反码加1。
范围: 正数 [00000000 - 01111111] 即[0, 2^7 - 1]。
负数 [10000000 - 11111111] 。
范围说明. 11111111 - 1 = 11111110,取反=00000001 即是-1. 10000000 -1 = 01111111,取反=10000000, 即是-128. 因此有一个有符号二进制表示范围是从[-128-127].解释二：大家都知道数据在计算机中都是按字节来储存了，1个字节等于8位（1Byte=8bit），而计算机只能识别0和1这两个数，所以根据排列，1个字节能代表256种不同的信息，即2^8（0和1两种可能，8位排列），比如定义一个字节大小的无符号整数（unsigned char），那么它能表示的是0～255（0~2^8 -1）这些数，一共是256个数，因为，前面说了，一个字节只能表示256种不同的信息。
别停下，还是一个字节的无符号整数，我们来进一步剖析它，0是这些数中最小的一个，我们先假设它在计算机内部就用8位二进制表示为00000000（从理论上来说也可以表示成其他不同的二进制码，只要这256个数每个数对应的二进制码都不相同就可以了），再假设1表示为00000001，2表示为00000010，3表示为00000011，依次类推，那么最大的那个数255在8位二进制中就表示为最大的数11111111，然后，我们把这些二进制码换算成十进制看看，会发现刚好和我们假设的数是相同的，而事实上，在计算机中，无符号的整数就是按这个原理来储存的，所以告诉你一个无符号的整数的二进制码，你就可以知道这个数是多少，而且知道在计算机中，这个数本身就是以这个二进制码来储存的。
原码、反码、补码之间的相互关系
原码、反码、补码之间的相互关系1、10001的补码是取反后在再加1，也就是11110+1=11111；2、如果是11111变回原码呢？我们可以采取逆过程先减1,11111-1=11110，再取反变为10001；3、如果要是在补码变原码时先去反再加⼀呢？（就是问题中的说法）结果为11111先取反为10000，再加1,10000+1=10001。
这个结果与2是⼀样的，并且也是和1中的原码相吻合。
在取反前减1和在取反后加1的效果是⼀样的。
这就和-3-1=-（3+1）是⼀个道理。
计算机保存最原始的数字，也是没有正和负的数字，叫没符号数字如果我们在内存分配4位（bit）去存放⽆符号数字，是下⾯这样⼦的后来在⽣活中为了表⽰“⽋别⼈钱”这个概念，就从⽆符号数中，划分出了“正数”和“负数”正如上帝⼀挥⼿，从混沌中划分了“⽩天”与“⿊夜”为了表⽰正与负，⼈们发明了"原码"，把⽣活应该有的正负概念，原原本本的表⽰出来把左边第⼀位腾出位置，存放符号，正⽤0来表⽰，负⽤1来表⽰但使⽤“原码”储存的⽅式，⽅便了看的⼈类，却苦了计算机我们希望（+1）和（-1）相加是0，但计算机只能算出0001+1001=1010 (-2)这不是我们想要的结果 (╯' - ')╯︵┻━┻另外⼀个问题，这⾥有⼀个（+0）和（-0）为了解决“正负相加等于0”的问题，在“原码”的基础上，⼈们发明了“反码”“反码”表⽰⽅式是⽤来处理负数的，符号位置不变，其余位置相反当“原码”变成“反码”时，完美的解决了“正负相加等于0”的问题过去的（+1）和（-1）相加，变成了0001+1101=1111，刚好反码表⽰⽅式中，1111象征-0⼈们总是进益求精，历史遗留下来的问题—— 有两个零存在，+0 和 -0我们希望只有⼀个0，所以发明了"补码"，同样是针对"负数"做处理的"补码"的意思是，从原来"反码"的基础上，补充⼀个新的代码，（+1）我们的⽬标是，没有蛀⽛（-0）有得必有失，在补⼀位1的时候，要丢掉最⾼位我们要处理"反码"中的"-0",当1111再补上⼀个1之后，变成了10000，丢掉最⾼位就是0000，刚好和左边正数的0，完美融合掉了这样就解决了+0和-0同时存在的问题另外"正负数相加等于0"的问题，同样得到满⾜举例，3和（-3）相加，0011 + 1101 =10000，丢掉最⾼位，就是0000（0）同样有失必有得，我们失去了(-0) , 收获了（-8）以上就是"补码"的存在⽅式结论：保存正负数，不断改进⽅案后，选择了最好的"补码"⽅案⼆进制数在内存中以的形式存储。
原码、反码、补码
原码、补码、反码原码，反码，补码的产生就是为了解决计算机做减法和引入符号位（正号和负号）的问题。
【原码】机器数的最高位表示符号位，‘1’表示负号，‘0’表示正号。
其他位存放该数的二进制的绝对值。
例：（5）10=00000101（-5）10=10000101部分正负数的二进制原码表示法符号位正数：0 负数：1 二进制的绝对值使用二进制进行简单运算：00000001+00000010=00000011（1+2=3）正确00000000+10000000=10000000（+0+（-0）=-0）正确00000001+10000001=10000010（1+（-1）=-2）错误发现：正数加法不会出错，但正数与负数相加，负数与负数相加会引起出错。
【反码】原码的问题：一个数加上他的相反数不等于零。
为此：利用反码（按位取反表示负数）。
[计算规则]正数的反码还是等于原码负数的反码就是他的原码除符号位外，按位取反。
例：+3的反码：00000011（与+3原码相同）-3的反码：11111100（符号位与-3原码相同，剩余按位取反）计算：00000011+11111100=11111111（3+（-3）= - 0）正确11111110（-1）+11111101（-2）=11111011（-4）错误发现：相反数相加=0的问题解决了，但是两个负数相加出错了思路：例如（-4）+（-3），先进行4+3计算，最后结果直接加上负号。
解决办法：将两个负数反码包括符号位全部按位取反相加【将负数补码转换成正数原码】，然后再给他的符号位强行置‘1’【最后结果统一变为负数】。
【补码】[计算规则]正数的补码等于原码负数的补码等于反码+1。
（负数的补码等于他的原码自低位向高位，尾数的第一个‘1’及其右边的‘0’保持不变，左边的各位按位取反，符号位不变。
）。
原码反码补码移码的关系（精简总结）
原码反码补码移码的关系（精简总结）依然是为了避开那些繁琐复杂晦涩的概念与术语，为了确保能清晰的梳理它们之间的关系，现分为两部分说明1. 机器数是正数符号位为0
原码 = 反码 = 补码
eg：机器码长度为8，求X(6)10原码反码补码移码
[X]原 = 00000000+110=00000110
[X]补=[X]反=[X]原 =00000110
[X]移=10000110
（绿⾊为符号位）
2.机器数是负数符号位为1
反码 = 原码（符号位除外）各位取反⽽得到
补码 = 原码（除符号位外）各位取反，并在未位加1⽽得到
eg：机器码长度为8，求X(-6)10原码反码补码移码
[X]原 = 10000000+110=10000110
[X]补=11111001 +1=11111010
[X]反=11111001
[X]移=01111010
（绿⾊为符号位）
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移码 = 补码的符号位直接取反
=============================
应⽤⽰例
已知补码求原码
原码 = 补码取反加1 （符号位除外）
[X]补=1101001 求[X]原。
[X]原 = 1010110+1 =1010111
总结：在换算过程中符号位始终保持不变（移码除外）。
依然⾼端⼤⽓上档次！
如果有错误敬请指出，反正我也不⼀定改！。
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(转)理解原码，反码和补码
相信大家看到这个标题都不屑一顾，因为在任何一本计算机基础知识书的第一章都有他们的解释，但是在书上我们只能找到一些简单的定义，看过之后不久就忘了。
数值在计算机中表示形式为机器数,计算机只能识别0和1,使用的是二进制,而在日常生活中人们使用的是十进制,正如亚里士多德早就指出的那样,今天十进制的广泛采用,只不过我们绝大多数人生来具有10个手指头这个解剖学事实的结果.尽管在历史上手指计数(5,10进制)的实践要比二或三进制计数出现的晚.(摘自<<数学发展史>>有空大家可以看看哦~,很有意思的).
为了能方便的与二进制转换,就使用了十六进制和八进制.
数值有正负之分,计算机就用一个数的最高位存放符号(0为正,1为负).这就是机器数的原码了.
假设机器能处理的位数为8.即字长为1byte,原码能表示数值的范围为
(-127~-0 +0~127)共256个.
有了数值的表示方法就可以对数进行算术运算.但是很快就发现用带符号位的原码进行乘除运算时结果正确,而在加减运算的时候就出现了问题,如下: 假设字长为8bits
( 1 ) 10- ( 1 )10 = ( 1 )10 + ( -1 )10 = ( 0 )10
(00000001)原+ (10000001)原= (10000010)原= ( -2 ) 显然不正确.
因为在两个整数的加法运算中是没有问题的,于是就发现问题出现在带符号位的负数身上,对除符号位外的其余各位逐位取反就产生了反码.反码的取值空间和原码相同且一一对应. 下面是反码的减法运算:
( 1 )10 - ( 1 ) 10= ( 1 ) 10+ ( -1 ) 10= ( 0 )10
(00000001) 反+ (11111110)反= (11111111)反= ( -0 ) 有问题.
( 1 )10 - ( 2)10 = ( 1 )10 + ( -2 )10 = ( -1 )10
(00000001) 反+ (11111101)反= (11111110)反= ( -1 ) 正确
问题出现在(+0)和(-0)上,在人们的计算概念中零是没有正负之分的.(印度人首先将零作为标记并放入运算之中,包含有零号的印度数学和十进制计数对人类文明的贡献极大).
于是就引入了补码概念. 负数的补码就是对反码加一,而正数不变,正数的原码反码补码是一样的.在补码中用(-128)代替了(-0),所以补码的表示范围为:
(-128~0~127)共256个.
注意:(-128)没有相对应的原码和反码, (-128) = (10000000) 补码的加减运算如下:
( 1 ) 10- ( 1 ) 10= ( 1 )10 + ( -1 )10 = ( 0 )10
(00000001)补+ (11111111)补= (00000000)补= ( 0 ) 正确
( 1 ) 10- ( 2) 10= ( 1 )10 + ( -2 )10 = ( -1 )10
(00000001) 补+ (11111110) 补= (11111111)补= ( -1 ) 正确
所以补码的设计目的是:
⑴使符号位能与有效值部分一起参加运算,从而简化运算规则.
⑵使减法运算转换为加法运算,进一步简化计算机中运算器的线路设计
所有这些转换都是在计算机的最底层进行的，而在我们使用的汇编、C等其他高级语言中使用的都是原码。
看了上面这些大家应该对原码、反码、补码有了新的认识了吧！。