中考数学专题冲刺高分狙击【专题分析+解题方法+知识结构+典例精选+能力评估检测】：专题八 统计与概率

专题八统计与概率

【专题分析】

统计与概率在中考中的常考点有数据的收集方法，平均数、众数和中位数的计算与选择，方差和标准差的计算和应用，统计图的应用及信息综合分析；事件的分类，简单事件的概率计算，画树状图或列表求概率，对频率和概率的理解等．统计与概率在中考中一般以客观题的形式进行考查，选择题、填空题较多，同时考查多个考点的综合性题目一般以解答题的形式进行考查；统计与概率在中考中所占的比重约为6%～12%.

【解题方法】

解决统计与概率问题常用的数学思想是方程思想和分类讨论思想；常用的数学方法有分类讨论法，整体代入法等．

【知识结构】

【典例精选】

为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，下表是这10户居民2014年4月份用电量的调查结果.

居民(户)132 4

月用电量(千瓦时/户)40505560

误的是( )

A．中位数是55 B．众数是60

C．方差是29 D．平均数是54

【思路点拨】根据众数、中位数、方差、平均数的定义及计算公式分别进行计算，即可得出答案．

答案：C

规律方法：

解决此类题目的关键是准确掌握各个统计量的概念及计算方法，分别计算直接选择或排除.

若一组数据1,2，x,4的众数是1，那么这组数据的方差是3

2 .

【思路点拨】根据众数的定义求出x的值，再根据平均数的计算公式求出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即可．

【解析】根据众数的意义得到x＝1，这组数据的平均数x＝1＋2＋1＋4

4

＝2，

所以这组数据的方差是S2＝1

4

[(1－2)2＋(2－2)2＋(1－2)2＋(4－2)2]＝

1

4

×6＝3

2

.

规律方法：

为了准确而快速地记忆方差的计算公式，可以用下面12个字来理解性的记忆，即“先平均、再作差、平方后、再平均”，也就是说，先求出一组数据的平均数，再将每一个数据都与平均数作差，然后将这些差进行平方，最后求这些差的平方的平均数，其结果就是这组数据的方差.

作为宁波市政府民生实事之一的公共自行车建设工作已基本完成，某部门对今年4月份中的7天进行了公共自行车日租车量的统计，结果如下：

宁波市4月份某一周公共自行车日租车量统计图

(1)求这7天日租车量的众数、中位数和平均数；

(2)用(1)中的平均数估计4月份(30天)共租车多少万车次；

(3)市政府在公共自行车建设项目中共投入9 600万元，估计2014年共租车3 200万车次，每车次平均收入租车费0.1元，求2014年租车费收入占总投入的百分率(精确到0.1%)．

【思路点拨】(1)根据众数、中位数和平均数的定义即可求出； (2)4月份天数与平均数的积；(3)租车的次数与每次的租车费的积为租车收入，由租车收

入与投入的比即可求出百分率．

【自主解答】

解：(1)8,8,8.5.

(2)30×8.5＝255(万车次)．

(3)3 200×0.1÷9 600＝1÷30≈3.3%.

答：2014年租车费收入占总投入的3.3%.

某中学要在全校学生中举办“中国梦·我的梦”主题演讲比赛，要求每班选一名代表参赛．九年级一班经过投票初选，小亮和小丽票数并列班级第一，现在他们都想代表本班参赛．经班长与他们协商决定，用他们学过的掷骰子游戏来确定谁去参赛(胜者参赛)．

规则如下：两人同时随机各掷一枚完全相同且质地均匀的骰子一次，向上一面的点数都是奇数，则小亮胜；向上一面的点数都是偶数，则小丽胜；否则，视为平局．若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负为止．

如果小亮和小丽按上述规则各掷一次骰子，那么请你解答下列问题：

(1)小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少？

(2)该游戏是否公平？请用列表或画树状图的方法说明理由．

(骰子：六个面上分别刻有1,2,3,4,5,6个小圆点的小正方体)

【思路点拨】(1)由题意得，掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数的等

可能的情况共有6种，其中点数为奇数的情况有3种，所以P＝3

6＝

1

2

；(2)判断

游戏是否公平，利用画树状图或列表法表示出所有等可能的情况，求出两人胜出的概率，若概率相同，则游戏公平，否则游戏不公平．

【自主解答】

解：(1)所求概率P＝3

6＝

1

2

.

(2)游戏公平．理由如下：

由上表可知，共有36种等可能的结果，其中小亮、小丽获胜各有9种结果，

∴P(小亮胜)＝9

36＝

1

4

，P(小丽胜)＝

9

36

＝

1

4

.

∴该游戏是公平的．

规律方法：

解决判断游戏是否公平的问题，首先应分别计算出两人获胜的概率，然后比较两个概率的大小，若相同则公平，若不相同则不公平.

【能力评估检测】

一、选择题

1．下列事件是随机事件的是( D )

A．明天太阳从东方升起

B．任意画一个三角形，其内角和是360°

C．通常温度降到0 ℃以下，纯净的水结冰

D．射击运动员射击一次，命中靶心

2．某校为纪念世界反法西斯战争70周年，举行了主题为“让历史照亮未来”的演讲比赛，其中九年级的5位参赛选手的比赛成绩(单位：分)分别为8.6,9.5,9.7,8.7,9，则这5个数据的中位数和平均分分别是( C )

A．9.7,9.1 B．9.5,9.1

C．9,9.1 D．8.7,9

3．甲、乙两名同学某学期的四次数学测试成绩(单位：分)如下表：

S

甲

＝17，S乙＝25，下列说法正确的是()

A．甲同学四次数学测试成绩的平均数是89分

B．甲同学四次数学测试成绩的中位数是90分

C．乙同学四次数学测试成绩的众数是80分

D．乙同学四次数学测试成绩较稳定

答案:B

4．一个袋子中装有6个黑球和3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、