广西南宁二中2018届高三6月月考数学_文_试卷

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广西南宁第二中学2018届高三5月月考数学(文)试卷(含答案)

绝密★启用前南宁二中2018年5月高三月考试题文科数学一．选择题：本大题共12题，每小题5分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知全集为R ，集合{1,1,2,4}M =-，{}02-x x >=N ，则=N M I （）（A ）{}4,2,1 （B ）{}4,2 （C ）{4} （D ）{}42<<x x 2.已知i 为虚数单位，复数2i-1i2z +=，则下列命题为真命题的是（）（A ）z 的共轭复数为i （B ）z 的虚部为1- （C ）z 在复平面内对应的点在第一象限（D ）1=z 3. )750sin 2(log 2o =（）（A ）0 （B ）1 （C ）2（D ）21 4. 总体由编号为01，02，…,19，20的20个个体组成.如图，利用图中的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取，每次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )（A ）08 （B ）07 （C ）02 （D ）015. 已知α，β为平面，A ，B ，M ，N 为点，a 为直线，下列推理错误的是( )A ．A ∈a ，A ∈β，B ∈a ，B ∈β⇒a ⊂β B ．M ∈α，M ∈β，N ∈α，N ∈β⇒α∩β＝MNC ．A ∈α，A ∈β⇒α∩β＝AD ．A ，B ，M ∈α，A ，B ，M ∈β，且A ，B ，M 不共线⇒α，β重合俯视图正视图侧视图6. 已知实数22ln )2(ln ,2ln 2,2=+==c b a ，则,,a b c 的大小关系为（）（A ）b a c << （B ）a b c << （C ）b c a << （D ）a cb <<7.执行如图所示的程序框图，当7t =时，输出的S 值为（）（A ）3-（B ）0 （C ）3 （D ）38. 将曲线)6sin(:1π-=x y C 上各点的横坐标缩短到原来的21倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移2π个单位长度，得到曲线)(:2x g y C =，则)(x g 在[]0,π-上的单调递增区间是（） A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡--6,65ππ B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--6,32ππ C. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-0,32π D. []0,π- 9. 某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此四面体的外接球的表面积为（）（A ）3π （B ）π4 （C ）42π （D ）43π 10. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S 则“数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S n 为等差数列”是“数列{}n a 为等差数列”的（） (A). 充分不必要条件 (B). 必要不充分条件 (C). 充分必要条件 (D). 既不充分也不必要条件11. 如图，△ABC 的外接圆的圆心为O ，AB ＝2，AC ＝3，BC ＝7，则AO →·BC →等于( ) (A).32(B).52(C)．2(D)．312. 设函数[]2(2),(1,),()1||,1,1,f x x f x x x -∈+∞⎧⎪=⎨-∈-⎪⎩若关于x 的方程()log (1)0a f x x -+=（0a >且1a ≠）在区间[]0,5内恰有5个不同的根，则实数a 的取值范围是（）A ．(B ．)+∞C ．)+∞D ．第Ⅱ 卷本卷包括必考题和选考题两部分。

广西南宁市第二中学2018届高三2月月考数学(文)试题扫描版含答案

绝密★启用前南宁二中2018年2月高三月考试题文科数学注意事项:・f ：圭分第1卷（选择题）和第】1卷（非选择题）两出分,共4页.:严严考生务必在签題卡上用直径0.5无米的，累色字迹签字笔将自己的姓名. 并贴好条形码.请认真杖准条形码上的准考证号.姓名和科目.3.签錨I 总时，选出每題签案后，用2B 铅笔把签題卡上对应题目的签笑标号涂欺干净后，再选涂其他答案标号.准考证号填写清楚，如需改动，用橡皮擦4.答第II 卷时，请用尢径0.5亳来的黒色字迹签字笔在省題卡上各题的答題区城内作答，5•第（22）、（23）小題为选考题，请按题目要求从中任选一题做答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选題目理号后的方框涂黑.6・考试结束后，将本答题卡交回。

第I 卷一.选择题：本大题共12题，每小题5分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合M = {2,3,4,5},N = {X |X 2-5X +4V O},则McN% （） A. {2,3,4,5} B. {2,3} C. {3,4,5} D. {2,3,4} 2•复数z == 对应的点在复平面内位于（）1 + 1A ・第i 象限B •第二象限C •第三象限D.第四象限3•已知a>09则双曲线= l 的离心率等于（）a 2aC.2D.34.宜线x-y + /n==0与圆（x-iy A. -3 < m < 1 B •—4 v 加 v 2 C.5.—个几何体的三视图如图所示，则 ,（6 + 穴）巧 n （8 + ^）^36 6 6•已知a n -n （a^}-a n \neC. rt D ・ 2w-l7 在△dBC 中，内角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,若 / -b‘ = yi^bc, sinC = 2jsin B ,则.4 =（）A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°第1页共4页第2页共4页&如图是一个算法的程序框图，当输入的x 的值为7时，输出的丁值恰好是则y •处应填的关系式可能是（）A. y = 2x+lB. = 3"xC.y = |x|D.y = log]X9•某工厂对一批产品进行了抽样检测•上图是根据抽样检测后的产品净座（单位：克）数拯绘制的频率分布直方图・其中产品净重的范围是[96> 106].样本数据分组为〔96. 98）, [98, 100）, [100, 102）, [102, 104）. [104, 106],已知样本中产品净重小于100克的个数是48.则样本中净觅大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是（） A. 90 B. 75 C. 120 D. 4510.函数/（x ） = Xsin （（yx + 0）, 是常数>0,ty>0,|^'<—的部分图象如图所示’若方程10•球面上有三点人组成这个球的一个截面的内接三角形的三个顶点，其中”〃 =6,-°°°兀B. 150〃11的焦点F,已知点A 和B 分刖为枪物发上的两个动.点，且満足*FB“2（r,谶AB 的中剽作般钱准诙垂环’垂足为则留統大值为」V6C •退D.卓；B ・丁23/ 3//（x ）-a 在EC = &=12.已知函数/⑴二吐◎，0’若存在"第II卷本卷包括必考题和选考题两盼第站第㈤题为必考甑毎个试吨都必须做答，第时第（23）题为选考题.考生根据要求做答。

广西柳州高级中学、南宁市第二中学2018届高三数学上学期第二次联考试题理

广西柳州高级中学、南宁市第二中学2018届高三数学上学期第二次
联考试题理
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广西南宁市第二中学2018届高三2月月考数学(文)试题Word版含答案

南宁二中 2018 年 2 月高三月考试题文科数学第Ⅰ卷
一 . 选择题：本大题共 12 题，每小题 5 分 . 在每小题给出的四项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合 M 2,3,4,5 ， N x x2 5x 4 0 ，则 M N 为（）
A. 2,3,4,5 B. 2,3 C. 3,4,5 D. 2,3,4
A到这个截面的距离为球半径的一半，则球的表面积为（）
A. 400 3
B. 150
C. 150 3
D. 600 7
11．抛物线 y2 2 px p 0 的焦点 F 已知点 A 和 B 分别为抛物线上的两个动点 . 且满足
-2-
C. 0 m 1
5．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）
D. m 1
6
3
8
3
82 3
92 3
A.
B.
C.
D.
6
6
6
6
6．已知 a1 1， an n an 1 an n N* 则数列 an 的通项公式是（
）
A. n B.
n1
n1
C.
n
n 2 D.
2n 1
7. 在 △ ABC 中，内角 A，B，C的对边分别是 a，b，c，若 a2 b2 3bc ，sin C 2 3sin B ，
则 A＝（） A.30° B.60 °
C.120° D.150 °
8．如图是一个算法的程序框图，当输入的应填的关系式可能是（）
x 的值为 7 时，输出的 y 值恰好是 1，则“？”处
-1-
A. y 2x 1 B. y 3 x C. y x D.
y log 1 x

广西南宁二中2018届高三6月月考英语试卷

广西南宁第二中学2018届高三年级6月份考试英语试卷第一部分：听力（共两节，满分30分)第一节(共5小题；每小题1.5分,满分7.5分)1. How did the woman help her son?A. She paid for the car.B. She bought him a suit.C. She picked him up from the graduation.2. Why is the woman calling?A. To confirm an appointment.B. To reschedule an appointment.C. To cancel an appointment.3. What will Alice do later?A. Send an email.B. Have breakfast.C. Attend a meeting.4. Who is the woman probably talking with?A. A doctor.B. A professor.C. A coach.5. What does the man think of the new hair salon?A. They are the best.B. They are not very skillful.C. They are as good as this one.第二节（共15小题，每小题1.5分, 满分22.5分）听第6段材料，回答第6、7题。

6. Why does the woman think the other driver is mad?A. He shook his fist at them.B. He shouted at them.C. He broke their window.7. What does the woman tell Jerry to do?A. Continue telling his story.B. Go a little faster.C. Focus on driving. 听第7段材料，回答第8、9题。

广西柳州高级中学、南宁市第二中学高三上学期第二次联考数学(文)试题 Word版含解析

广西柳州高级中学、南宁市第二中学2018届高三上学期第二次联考数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】选D.2. 设是虚数单位，若复数，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为，所以，故选A.3. 设，，，则下列命题为真命题的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】c=0时，；2>-2,但；所以选C.4. 已知单位向量，满足，则与的夹角是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为，所以，，选D.5. 命题“，”的否定是（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】命题“，”的否定是，选D.6. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地.”则该人第五天走的路程为（）A. 48里B. 24里C. 12里D. 6里【答案】C【解析】记每天走的路程里数为{a n}，由题意知{a n}是公比的等比数列，由S6=378，得=378，解得：a1=192，∴=12（里）．故选：C．7. 如图，程序输出的结果，则判断框中应填（）A. B. C. D.【答案】B【解析】第一次循环第二次循环结束循环，输出，所以判断框中应填选B.8. 已知双曲线的一焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的渐近线方程为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】抛物线的焦点为，所以渐近线方程为，即，选B.9. 若，满足约束条件，则的最大值为（）A. 3B. 6C. 7D. 8【答案】D【解析】可行域如图三角形ABC及其内部，所以直线过点A（3,2）时取最大值8，选D.点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.10. 老师计算在晚修19:00-20:00解答同学甲乙的问题，预计解答完一个学生的问题需要20分钟.若甲乙两人在晚修内的任意时刻去问问题是相互独立的，则两人独自去时不需要等待的概率（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设19:00-20:00对应时刻，甲乙的问问题的时刻为，则两人独自去时不需要等待满足概率为，选B.点睛：(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率．11. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的正视图（等腰直角三角形）和俯视图，且该几何体的体积为，则该几何体的俯视图可以是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】几何体可为四棱锥P-ADCB，所以俯视图可以是，选C.点睛：三视图问题的常见类型及解题策略(1)由几何体的直观图求三视图．注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示．(2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图．先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式．当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合．(3)由几何体的三视图还原几何体的形状．要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图．12. 在中，角，，所对应的边分别为，，，若，，则当角取得最大值时，的周长为（）A. B. C. 3 D.【答案】A【解析】由正弦定理得由，得,所以，因此周长为，选A.点睛：三角形中最值问题，一般转化为条件最值问题:先根据正、余弦定理及三角形面积公式结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，利用基本不等式或函数方法求最值. 在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 曲线在点处的切线方程为__________.【答案】【解析】切线方程为14. 已知函数，则__________.【答案】8【解析】，所以点睛：分段函数的考查方向注重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么.函数周期性质可以将未知区间上的自变量转化到已知区间上.解决此类问题时，要注意区间端点是否取到及其所对应的函数值，尤其是分段函数结合点处函数值.15. 在长方体中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为__________.【答案】【解析】所求角为16. 过点引直线与曲线相交于、两点，为坐标原点，当的面积取最大值时，直线的斜率等于__________.【答案】【解析】作图，当时的面积取最大值,此时 ,所以直线的斜率等于三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 设，，数列满足：且.求证：数列是等比数列；求数列的通项公式.【答案】(Ⅰ)证明见解析；(Ⅱ).【解析】试题分析：（1）根据等比数列定义作比，代入条件化简即得比值（2）利用叠加法求数列的通项公式.左边利用分组求和进行化简.试题解析：由题知：，又，∴，∴是以4为首项，以2为公比的等比数列.由可得，故.，∴，，，…….累加得：，，即.而，∴.18. 交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如表：某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了60辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：以这60辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问题：求一辆普通6座以下私家车（车险已满三年）在下一年续保时保费高于基本保费的频率；某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车.假设购进一辆事故车亏损5000元，一辆非事故车盈利10000元.且各种投保类型车的频率与上述机构调查的频率一致，完成下列问题：①若该销售商购进三辆（车龄已满三年）该品牌二手车，某顾客欲在店内随机挑选两辆车，求这两辆车恰好有一辆为事故车的概率；②若该销售商一次购进120辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求一辆车盈利的平均值.【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)①；②5000.【解析】试题分析：（1）先确定下一年续保时保费高于基本保费的频数，再除以总数得频率（2）①先利用枚举法确定事件总数，再从中确定两辆车恰好有一辆事故车的事件数，最后根据古典概型概率公式求概率②先确定有事故车与非事故车辆数，再根据盈利与亏损计算总收入，除以120 得平均值试题解析：一辆普通6座以下私家车（车险已满三年）在下一年续保时保费高于基本保费的频率为.①由统计数据可知，该销售商店内的六辆该品牌车龄已满三年的二手车有两辆事故车，设为，，四辆非事故车设为，从六辆车中随机挑选两辆车共有，，，，，，，，，，，，，总共15种情况，其中两辆车恰好有一辆事故车共有，，，，，，，，总共8种情况.所以该顾客在店内随机挑选的两辆车恰好有一辆事故车的概率为.②由统计数据可知，该销售量一次购进120辆该品牌车龄已满三年的二手车有事故车40辆，非事故车80辆，所以一辆车盈利的平均值为元.19. 如图所示，三棱柱中，已知侧面，，，.求证：平面；是棱上的一点，若三棱锥的体积为，求的长.【答案】(Ⅰ)证明见解析；(Ⅱ)1.【解析】试题分析：（1）先根据线面垂直性质定理得，再通过解三角形得，最后根据线面垂直判定定理得结果（2）先根据等体积法将三棱锥体积转化为，根据三棱锥体积公式得，再根据面积公式求得试题解析：证明：因为平面，平面，所以，在中，，，，由余弦定理得：，所以，故，所以，又，∴平面.面，∴，∴，∴为所求.20. 如图，椭圆经过点，离心率，直线的方程为.求椭圆的方程；是经过右焦点的任一弦（不经过点），设直线与直线相交于点，记，，的斜率为，，.问：是否存在常数，使得？若存在，求的值；若不存在，说明理由.【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)存在常数符合题意.（1）根据离心率得a,b,c三者关系，再将P点坐标代入椭圆方程，解得，【解析】试题分析：.（2）先根据两点斜率公式化简，以及，再利用直线方程与椭圆方程联立方程组，结合韦达定理化简，最后作商得的值试题解析：由在椭圆上得，①依题设知，则②②带入①解得，，.故椭圆的方程为.由题意可设的斜率为，则直线的方程为③代入椭圆方程并整理，得，设，，则有，④在方程③中令得，的坐标为.从而，，.注意到，，共线，则有，即有.所以⑤④代入⑤得，又，所以，故存在常数符合题意.21. 已知函数.确定函数的单调性；若对于任意，，且，都有，求实数的取值范围.【答案】(Ⅰ)在单调递增；(Ⅱ).【解析】试题分析：（1）先求导数，再根据确定导函数符号，最后得单调性（2）先化简绝对值.再构造函数，转化为函数单调性，再转化为导数恒成立问题，进而转化为对应函数最值问题，最后根据函数最值得实数的取值范围.试题解析：函数，，，∴，∴在单调递增.不妨设，则，由知：，∴.设，，由上知：应在上单调递减，∴在上恒成立在上恒成立在上恒成立在上恒成立，易知在上单调递减，其最大值为-3.，∴为所求.点睛：利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.写出曲线的极坐标的方程以及曲线的直角坐标方程；若过点（极坐标）且倾斜角为的直线与曲线交于，两点，弦的中点为，求的值.【答案】(Ⅰ)曲线的极坐标方程为：；曲线的直角坐标方程为：.(Ⅱ).【解析】试题分析：（1）先消参数得的普通方程，再根据得曲线的极坐标的方程，利用将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程（2）先求直线参数方程，再代入的普通方程，利用韦达定理以及参数几何意义求的值.试题解析：由题意的方程为：可得的普通方程为：，将代入曲线方程可得：.因为曲线的极坐标方程为，所以.又，，.所以.所以曲线的极坐标方程为：；曲线的直角坐标方程为：.因为点，化为直角坐标为所以.因为直线过点且倾斜角为，所以直线的参数方程为（为参数），代入中可得：，所以由韦达定理：，，所以.23. 已知函数.求不等式的解集；若函数的最小值为，整数、满足，求证.【答案】(Ⅰ)或；(Ⅱ)证明见解析.【解析】试题分析：（1）根据绝对值定义将不等式转化为三个不等式组，分别求解集，最后求并集（2）根据绝对值三角不等式得，利用均值不等式得，，即得结果试题解析：当时，得.∴.当时，得.∴无解.当时，得.所以，不等式的解集为或.，∴，即.又由均值不等式有：，，两式相加得.∴当且仅当时等号成立.点睛:（1）作差法证明不等式，关键在于作差后的变形，一般利用因式分解或配方实现与零的比较，（2）应用基本不等式证明不等式，一要注意方向，二要注意次数统一，三要注意等于号取法（3）反证法证明不等式，基本应用于“正难则反”情形，关键找准矛盾点，推翻反设.。

南宁市第二中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案

南宁市第二中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知抛物线C ：28y x =的焦点为F ，P 是抛物线C 的准线上的一点，且P 的纵坐标为正数，Q 是直线PF 与抛物线C 的一个交点，若2PQ QF =，则直线PF 的方程为（）A ．20x y --=B ．20x y +-=C ．20x y -+=D ．20x y ++=2．我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大的创举，这个伟大创举与我国古老的算法——“辗转相除法”实质一样，如图的程序框图源于“辗转相除法”．当输入a ＝6 102，b ＝2 016时，输出的a 为（）A ．6B ．9C ．12D ．183．正方体1111D ABC A B C D - 中，,E F 分别为1,AB B C 的中点，则EF 与平面ABCD 所成角的正切值为（）A ．B C.12D ．24．已知2->a ，若圆1O ：01582222=---++a ay x y x ，圆2O ：04422222=--+-++a a ay ax y x 恒有公共点，则a 的取值范围为（）.A ．),3[]1,2(+∞--B ．),3()1,35(+∞--C ．),3[]1,35[+∞-- D ．),3()1,2(+∞--5．设1m >，在约束条件,,1.y x y mx x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩下，目标函数z x my =+的最大值小于2，则m 的取值范围为（）A．(1,1+ B．(1)+∞ C. (1,3) D ．(3,)+∞ 6．已知M N 、为抛物线24y x =上两个不同的点，F 为抛物线的焦点．若线段MN 的中点的纵坐标为2，||||10MF NF +=，则直线MN 的方程为（）A ．240x y +-=B ．240x y --=C ．20x y +-=D ．20x y --=7．某个几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图中的圆弧是半径为2的半圆，则该几何体的表面积为（）A ．π1492+B ．π1482+C ．π2492+D ．π2482+【命题意图】本题考查三视图的还原以及特殊几何体的面积度量.重点考查空间想象能力及对基本面积公式的运用，难度中等.8．若复数12,z z 在复平面内对应的点关于y 轴对称，且12i z =-，则复数12z z 在复平面内对应的点在（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【命题意图】本题考查复数的几何意义、代数运算等基础知识，意在考查转化思想与计算能力． 9．若函数()y f x =的定义域是[]1,2016，则函数()()1g x f x =+的定义域是（）A ．(]0,2016B ．[]0,2015C ．(]1,2016D ．[]1,2017 10．如图，棱长为的正方体1111D ABC A B C D -中，,EF 是侧面对角线11,BC AD 上一点，若 1BED F 是菱形，则其在底面ABCD 上投影的四边形面积（） A ．12 B ．34C. 2 D．34-11．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，P 是侧面11BB C C 内一动点，若P 到直线BC 与直线11C D 的距离相等，则动点P 的轨迹所在的曲线是（）A 1CA.直线B.圆C.双曲线D.抛物线【命题意图】本题考查立体几何中的动态问题等基础知识知识，意在考查空间想象能力.12．已知22(0)()|log |(0)x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，则方程[()]2f f x =的根的个数是（）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．在等差数列{}n a 中，17a =，公差为d ，前项和为n S ，当且仅当8n =时n S 取得最大值，则d 的取值范围为__________.14．定义在R 上的可导函数()f x ，已知()f x y e=′的图象如图所示，则()y f x =的增区间是 ▲ ．(,))6ππ的值域是__________.1-”的否命题为．70分。

2018年高三最新广西省南宁二中2018届高三第一次综合测试数学试卷(文) 精品

广西南宁二中2018届高三第一次综合测试数学文科试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，将每小题给出的四个选项中的唯一正确的选项填在答题卡相应的题号中。

1．满足{}1234M a a a a ⊆，，，，且{}{}12312M a a a a a = ，，，的集合M 的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．42．命题“若函数()log a f x x =（a ＞0，a ≠1）在其定义域内是减函数，则log 2a ＜0”的逆否命题是（）A ．若log 2a ＜0，则函数()log a f x x =（a ＞0,a ≠1）在其定义域内不是减函数B ．若log 2a ≥0，则函数()log a f x x =（a ＞0,a ≠1）在其定义域内不是减函数C ．若log 2a ＜0，则函数()log a f x x =（a ＞0,a ≠1）在其定义域内是减函数D ．若log 2a ≥0，则函数()log a f x x =（a ＞0,a ≠1）在其定义域内是减函数 3．函数3x x 31y -+=有（）A ．极小值是2-，极大值2 ；B ．极小值2-，极大值3；C ．极小值1-，极大值1；D ．极小值1-，极大值3；4．已知函数20()20x x f x x x +⎧=⎨-+>⎩，≤，，，则不等式2()f x x ≥的解集为（）A ．[]11-，B ．[]22-，C ．[]21-，D ．[]12-， 5．44)1()1(x x +-的展开式中x 的系数是（）A ．－3B ．3C ．－4D ．46．12名同学合影，站成了前排4人后排8人，现摄师要从后排8人中抽2人调整到前排，其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数为（） A ．1120 B ．420 C ．840 D ．5607．发行体育彩卷，号码从000001到999999，购买后揭号对奖，若规定：从个位数起，第一、三、五位是不同的奇数，第二、四、六位均为偶数时为中奖号码，则中奖面为（） A ．0.75% B ．0.36% C ．15.63% D ．36.26% 8．命题P:若R b a ∈,,则1||||>+b a 是1||>+b a 的充分而不必要条件. 命题q:函数2|1|--=x y 的定义域是（－]1,-∞),3[+∞ ，则有（） A ．“p 或q ”为假 B ．“p 且q ”为真 C ．p 真q 假D ．“p 或q ”为真456785 9产品数频9．设函数f （x ）在定义域内可导，y= f （x ）的图象如右图所示，则导函数y= f `（x ）的图象可能为（）10．函数1)3(22+-+=x a ax y 在区间),2[+∞-上单调递减，则a 的取值范围是（）A ．]0,3[-B ．]3,(--∞C ．)0,3[-D ．]0,2[-11．如果函数()f x 的图象与函数1()()2xg x =的图象关于直线y x =对称，则2(3)f x x -的单调递减区间是（）A ．3[,)2+∞ B ．3(,2-∞C ．3[,3)2D ．3(0,]212．若关于x 的不等式1|2||1|2++≤-+-a a x x 的解集为空集，则实数a 的取值范围为（）A ．)1,0(B ．)0,1(-C ．)2,1(D ．)1,(--∞二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将每小题的答案填在答题卡相应的题号中。

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广西柳州高中南宁二中2018—2018学年度第一学期高三年级联考数学试题（理）第Ⅰ卷（选择题共60分）参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P (A +B )=P (A )+P (B ) 如果事件A 、B 相互独立，那么P (A ·B )=P (A )·P (B )如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率k n kk n n P P C k P --=)1()(一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．集合},14|{},,12|{},,2|{Z k k x x C Z k k x x B Z k k x x A ∈+=∈+=∈=，又B b A a ∈∈,，则有（）A ．A b a ∈+B ．B b a ∈+C ．C b a ∈+D ．b a +不属于A ,B ,C 中的任意一个 2．已知41)4cos(=-πα,则α2sin 的值为（）A ．3231B ．3231-C ．87-D ．873．奇函数)0()(≠=x x f y ,当),0(+∞∈x 时，1)(-=x x f ,则函数)1(-=x f y 的图象为（）4．已知－7，21,a a ，－1四个实数成等差数列，1,,,,4321--b b b 五个实数成等比数列，则 212b a a -=（）A ．1B ．－1C ．2D ．±1 5．已知函数xxx f +-=121)(2007，那么)1(1-f的值等于（）A ．0B ．－2C ．2212007+D ．2212007-6．若b a ==,，则∠AOB 平分线上和向量为（）A ．||||b aa b +B ．)||||||||(b a ba ab ++λC ．)||(b a ba ++λD ．)||||(b b a a +λ （以上OM R 由∈λ决定）7．已知，命题p ：xx 1+的最小值是2，q ：5)1(x -的展开式中第4项的系数最小，下列说法正确的是（） ①命题“p 或q ”为假 ②命题“p 且q ”为真 ③命题“非p ”为真 ④命题q 为假 A ．①③④ B ．②④ C ．② D ．③8．生物学中指出：生态系统中，在输入一个营养级的能量中，大约有10%~20%的能量能够流动到下一个营养级（称为能量传递率），在H 1→H 2→H 3→H 4→H 5→H 6这条生物链中，若使H 6获得10kJ 的能量，则需要H 1最多提供的能量是（） A ．6000kJ B ．6×118kJ C ．118kJ D ．118kJ9．甲、乙、丙三位学生用计算机联网学习数学，每天上课后独立完成6道自我检测题，甲及格的概率为54，乙及格的概率为53，丙及格的概率为107，三人各自检测一次，则三人中只有一人及格的概率为（）A ．203 B ．12542 C ．25047D ．以上都不对10．已知抛物线c bx x y ++-=22在点（2,－1）处与直线3-=x y 相切,则c b +的值为（）A ．20B ．－2C ．9D ．211．已知)(x f y =是偶函数，当x > 0时，xx x f 4)(+=,且当]1,3[--∈x 时,m x f n ≤≤)( 恒成立,则n m -的最小值是（）A ．31B ．32 C ．34 D ．112．数列{a n }中,n S a ,11=是其前n 项和.当2≥n 时,n n S a 3=,则31lim1-++∞→n n n S S 的值是（）A ．31-B ．－2C ．1D ．54-第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）13．北京市某中学要把9台型号相同的电脑送给西部地区的三所希望学校，每所小学至少得到2台，不同的送法共有 . 14．在10)1)(1(x x +-的展开式中,3x 的系数为 .（用数字作答）15．对于实数x 、y ,定义新运算1++=*by ax y x ,其中a 、b 是常数,等式右边是通常的加法和乘法运算.若3*5=15,4*7=28,则1*1 = .16．定义在（－∞,+∞）上的偶函数)(x f 满足)()1(x f x f -=+,且在[－1,0]上是增函数,下面是关于)(x f 的判断：①)(x f 是周期函数；②)(x f 是图象关于直线x = 1对称； ③)(x f 在[0，1]上是增函数；④)(x f 在[1，2]上是减函数；⑤).0()2(f f = 其中正确的判断是（把你认为正确的判断都．填上）三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）设P ：关于x 的不等式：a x x <-+-|3||4|的解集是.φQ ：函数 )lg(2a x ax y +-=的定义域为R .如果P 和Q 有且仅有一个正确,求a 的取值范围. 18．（本题满分12分）设向量、满足7|23|1||||=-==b a b a 及. （1）求、所成的角的大小. （2）求|3|+的值.19．在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且,272cos 2sin 42=-+A C B（1）求∠A 的度数；（2）若,3,3=+=c b a 求b 和c 的值.20．（12分）设{a n }为公差大于0的等差数列,S n 为数列{a n }的前n 项的和.已知S 4=24，a 2a 3=35. （1）求数列{a n }的通项公式a n ；（2）若,11+=n n n a a b 求}{n b 的前n 项和T n .21．（本小题满分12分）一根水平放置的长方体形枕木的安全负荷与它的宽度a 成正比，与它的厚度d 的平方成正比，与它的长度l 的平方成反比.（1）将此枕木翻转90°（即宽度变为了厚度），枕木的安全负荷变大吗？为什么？（2）现在一根横断面为半圆（半圆的半径为R ）的枕木，用它来截取成长方形的枕木，其长度为枕木规定的长度，问如何截取，可使安全负荷最大？22．（本小题满分14分）已知)(x f 在(－1,1)上有定义,,1)21(=f 且满足)1,1(,-∈y x 有),1()()(xyy x f y f x f --=-对数列}{n x 有).(12,21*211N n x x x x n n n ∈+==+（1）证明：)(x f 在(－1,1)上为奇函数；（2）求)(n x f 的表达式；（3）是否存在自然数m ，使得对于任意*N n ∈且48)(1)(1)(121-<+++m x f x f x f n 成立？若存在，求出m 的最小值.参考答案二、填空题13．10 14．75 15．－11 16．①②⑤三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．解：使P 正确的a 的取值范围是：1≤a （4分）Q 正确02>--⇔a x ax 恒成立.当a =0时,x a x ax -=+-2不能对一切实数恒大于0.故Q 正确214102>⇔⎩⎨⎧<-=∆>⇔a a a （8分）若P 正确而Q 不正确，则21≤a ，若Q 正确而P 不正确，则,1>a 故所求的a 的取值范围：.121>≤a a 或（12分） 18．解（1）7)23(2=- 712||4||922=⋅-+ 而211||||=⋅∴== …………………………………………4分 21)c o s ||||=⋅⋅∴ a ∴、b 所成的角为3π ………………6分（2）13139||6||9)3(222=++=+⋅+=+b b a a b a13|3|=+∴ ………………………………………………………12分19．解：（1）由272cos 2sin42=-+A C B 及A+B+C=180°，得271cos 2)]cos(1[22=+-+-A C B ，………………………………4分.5c o s 4)c o s 1(42=-+A A21c o s ,01c o s 4c o s 42=∴=+-∴A A A ∵0°< A < 180°， ∴A = 60° ……………………………………………6分（2）由余弦定理得：.2cos 222bc a c b A -+=,212,21c o s222=-+∴=bc a c b A ………………………………8分.3)(22bc a c b =-+∴ 将3,3=+=c b a 代入上式得bc = 2. 由⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==+.1,2.2,123c b c b bc c b 或得 20．解：（1）24)(22)(432414=+=+=a a a a S ………………………2分由5,7,7,5351232323232====⎩⎨⎧==+a a a a a a a a 或解得………… 4分,7,5,032==∴>a a d 于是,3,2123==-=a a a d ……………6分 12)1(23+=-+=∴n n a n ………………………………………… 8分（2）)321121(21)32)(12(1+-+=++=n n n n b n ……………………10分96)]321121()7151()5131[(21+=+-+++-+-=∴n nn n T n …………12分21．解（1）安全负荷221l ad k y ⋅=(k 为正常数)，翻转90°后，.222lda k y ⋅=,21ad y y =∴当0 <d < a 时，21y y <，安全负荷变大；当d a <<0时12y y <，安全负荷变小；当a = d ,y 1 = y 2, 安全负荷不变. …………………………………………5分（2）设截取的宽为a ，高为d ，则222)2(R d a =+，即.44222R d a =+∵枕木长度不变，∴u = ad 2最大时，安全负荷最大.2222244d R d a d u -== 令)(46242d R d u v -==则)32(8)64(4233523d R d d R d v -=-=' 令,0='v 则),0(36舍去负>=d R d 即取,36R d =取R d R a 332222=-=时 u 最大，即安全负荷最大. ………………………………………………12分22．解：（1）当0==y x 时，0)0(=f ；令x = 0,得)()()0(y f y f f -=-即0)()(=-+y f y f∴对任意的0)()(),1,1(=-+-∈x f x f x故)(x f 在（－1，1）上为奇函数.…………………………………………3分（2）}{n x 满足.10.12,21211<<∴+==+n nn n x x x x x )(),12(])(1)([)()(2x f x x f x x x x f x f x f nnn n n n n n +=----=-- 在（－1，1）上为奇函数. )(2)(1n n x f x f =∴+；由,1)(,21,1)21(11=∴==x f x f 从而12)(-=n n x f …………………………8分（3）112212122112112121211)(1)(1)(1---=--=++++=+++n nn n x f x f x f 假设存在自然数m ,使得对于任意*N n ∈,有48)(1)(1)(121-<+++m x f x f x f n 成立.即482121-<--m n 恒成立. .16248≥≥-∴m m 解得 ∴存在自然数m ≥16，使得对于任意,*N n ∈有48)(1)(1)(121-<+++m x f x f x f n 成立.此时，m 的最小值为16. ……………………………………………………14分。

2018年广西南宁二中高考数学模拟试卷(文科)(6月份)(J)

2018年广西南宁二中高考数学模拟试卷（文科）（6月份）(J)副标题一、选择题（本大题共12小题，共12.0分）1.已知集合，2，，则满足条件的集合B的个数有A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】C【解析】解：集合，2，，满足条件的集合B有：，，，2，，共有4个．故选：C．由集合，2，，利用列举法能求出满足条件的集合B的个数．本题考查满足条件的集合的个数的求法，考查并集定义等基础知识，考查运用求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．2.若复数为纯虚数，则实数x的值为A. B. 0 C. 1 D. 或1【答案】A【解析】解：由复数为纯虚数，可得故选：A．复数为纯虚数，复数的实部为0，虚部不等于0，求解即可．本题考查复数的基本概念，考查计算能力，是基础题．3.如图饼图，某学校共有教师120人，从中选出一个30人的样本，其中被选出的青年女教师的人数为A. 12B. 6C. 4D. 3【答案】D【解析】解：青年教师占的比例为，则青年教师的人数为人，因为青年男教师24人，所以青年女教师为12人，故青年女教师被选出的人数为人，根据条件计算青年教师的比例，求出青年女教师的人数即可．本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键比较基础．4.圆的圆心到直线的距离为A. 2B.C. 1D.【答案】D【解析】解：圆的圆心，它到直线的距离：故选：D．先求圆心坐标，然后用点到直线的距离公式求解即可．本题考查点到直线的距离公式，圆的一般方程，是基础题．5.某四面体三视图如图所示，该四面体的体积为A. 8B. 10C. 20D. 24【答案】A【解析】解：根据三视图可得，该四面体侧棱PC垂直的面ABC，，，，．所以该四面体的体积为．故选：A根据三视图可得，该四面体侧棱PC垂直的面ABC，，，，．即可得该四面体的体积为V本题考查了几何体的三视图，根据三视图还原几何体是解题关键，属于中档题．6.在中，命题p：““，命题q：“的三个内角A，B，C不成等差数列“，那么p是q的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】解：命题p：““则，命题q：“的三个内角A，B，C不成等差数列“，由，则，的三个内角A，B，C不成等差数列．本题考查了三角形内角和定理、等差数列、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7.已知点，，点P在x轴上，当取最小值时，P点的坐标是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：点P在x轴上，设P点的坐标是，，，，当时，取最小值．点的坐标是．故选：D．设P点的坐标是，分别表示出，，再求出其乘积，配方得到答案．本题考查了向量的运算，以及用配方法求最小值的问题，属于基础题．8.执行如图的程序框图，如果输入的，那么输出的A.B.C.D.【答案】B【解析】解：根据题意，可知该按以下步骤运行第一次：，第二次：，第三次：，第四次：．此时时，符合，输出S的值．．故选：B．由程序中的变量、各语句的作用，结合流程图所给的顺序可知当条件满足时，用的值代替S得到新的S，并用代替k，直到条件不能满足时输出最后算出的S值，由此即可得到本题答案．本题主要考查了直到型循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，以及表格法的运用，属于基础题．9.已知，，，则的最小值是A. 4B.C. 2D.【答案】A【解析】解：，又由，则，进而由基本不等式的性质可得，，故选：A．由对数的运算性质，，结合题意可得，；本题考查基本不等式的性质与对数的运算，注意基本不等式常见的变形形式与运用，如本题中，1的代换．10.把函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若为奇函数，且两个相邻零点之间的距离为，则的解析式为A. B.C. D.【答案】B【解析】解：把函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，又为奇函数，且两个相邻零点之间的距离为，，解得：，由，可得：，解得：，的解析式为故选：B．由已知利用函数的图象变换及正弦函数的图象和性质以及三角函数周期公式可得，的值，进而得解．本题主要考查了函数的图象变换及正弦函数的图象和性质以及三角函数周期公式的综合应用，属于中档题．11.定义在R上的偶函数满足：对任意的实数x都有，且，则的值为A. 2017B. 1010C. 1008D. 2【答案】B【解析】解：根据题意，是偶函数，且对任意的实数x都有，则有，即函数的周期为2，即有成立；若，则，，则，故，故选：B．根据题意，结合函数的奇偶性分析可得，即可得函数的周期为2，即有成立；进而分析可得和，将其值代入中，计算即可得答案．本题考查函数的奇偶性的性质，关键是灵活运用函数的奇偶性的性质，分析得到函数的周期．12.已知抛物线C：的焦点为F，点是抛物线C上一点，圆M与线段MF相交于点A，且被直线截得的弦长为，若，则等于A. B. 1 C. 2 D. 3【答案】B【解析】解：由题意，．圆M与线段MF相交于点A，且被直线截得的弦长为，，，，，，，．故选：B．由题意，利用圆M与线段MF相交于点A，且被直线截得的弦长为，可得，利用，求出，p，即可求出．本题考查抛物线的方程与定义，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，共4.0分）13.设x，y满足的约束条件是，则的最大值是______．【答案】6【解析】解：由约束条件作出可行域如图：化目标函数为，由图可知，当直线过点时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为6．故答案为：6．由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．14.设函数若，那么______．【答案】3【解析】解：函数，，当时，，解得或舍；当时，，解得，不成立．综上，．故答案为：3．当时，；当时，由此能求出a．本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．15.已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的离心率是______．【答案】【解析】解：根据题意，双曲线的方程为，则其渐近线方程为，又由双曲线的一条渐近线与直线即垂直，则有，即，又由，则，则双曲线的离心率；故答案为：．根据题意，由双曲线的方程计算可得其渐近线方程为，进而由直线垂直的性质分析可得有，解可得a的值，由双曲线的几何性质可得c的值，进而有双曲线的离心率公式计算可得答案．本题考查双曲线的几何性质，关键掌握双曲线的渐近线方程．16.已知棱长都相等正四棱锥的侧面积为，则该正四棱锥内切球的表面积为______．【答案】【解析】解：设棱长都相等正四棱锥的棱长为a，其侧面积为，，解得，过S作平面ABCD，垂足为E，连结BE，则，，设球心为O，四棱锥是，则五个几何体：、、、、的体积和等于整个四棱锥的体积，而这五个几何体的高都是球半径r，，解得，该正四棱锥内切球的表面积为．故答案为：．由棱长都相等正四棱锥侧面积为，求出棱长为4，设球心为O，四棱锥是，则五个几何体：、、、、的体积和等于整个四棱锥的体积，而这五个几何体的高都是球半径r，由此能求出该正四棱锥内切球的表面积．本题考查正四棱锥内切球的表面积的求法，涉及到正四棱锥、球等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想，是中档题．三、解答题（本大题共7小题，共7.0分）17.如图，在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，D为AC边上一点．若D是AC的中点，且，，求的最短边的边长．若，，求DC的长．【答案】解：在中，，，，由余弦定理可得，解得．在中，，解得，的最短边的边长；，，由，得，，，由，．【解析】由已知结合余弦定理求得b，c的值，再在中由余弦定理求得a，比较大小后可得的最短边的边长；由，得，代入，得，求得，结合，由比例式求得．本题主要考查正弦定理，余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．18.为了解学生对“两个一百年”奋斗目标、实现中华民族伟大复兴中国梦的“关注度”单位：天，某中学团委组织学生在十字路口采用随机抽样的方法抽取了80名青年学生其中男女人数各占一半进行问卷调查，并进行了统计，按男女分为两组，再将每组青年学生的月“关注度”分为6组：，，，，，，得到如图所示的频率分布直方图．求a的值；女生“关注度”的中位数、众数和平均数；在抽取的80名青年学生中，从月“关注度”不少于25天的人中随机抽取2人，求至少抽取到1名女生的概率．【答案】解：由频率分布直方图得：．女生“关注度”的频率分布直方图中，有频率为：，女生“关注度”的中位数为15，对应的小矩形最高，众数为，平均数为：记“在抽取的80名青年学生中，从月关注度不少于25天的人中随机抽取2人，至少抽到1名女生”为事件A．在抽到的女生中，月“关注度”不少于25天的即在内的人数为2，在抽到的男生中，月“关注度”不少于25天的即在内的人数为4，则在抽取的80学生中，共有6人月“关注度”不少于25天．从中随机抽取2人所有可能的结果有种，而事件A包含的结果有种所以【解析】由频率分布直方图能求出a．女生“关注度”的频率分布直方图中，有频率为，由此得到女生“关注度”的中位数为15，由对应的小矩形最高，能求出众数，利用频率分布直方图能求出平均数．记“在抽取的80名青年学生中，从月关注度不少于25天的人中随机抽取2人，至少抽到1名女生”为事件在抽到的女生中，月“关注度”不少于25天的即在内的人数为2，在抽到的男生中，月“关注度”不少于25天的即在内的人数为4，则在抽取的80学生中，共有6人月“关注度”不少于25天从中随机抽取2人，能求出至少抽取到1名女生的概率．本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，考查中位数、众数、平均数等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．19.如图所示，在三棱柱中，底面ABC为等边三角形，，，M，N分別为AB，的中点．证明：平面；若，求三棱柱的侧面积．【答案】证明：如图，取BC中点P，连接MP，为AB的中点，，且．又，，且，，且．四边形为平行四边形，．又平面，平面，平面分解：如图，作，交于H，连接CH．，，AH为公共边，≌ ，．，．而，平面BCH，．又，．在直角中，，，．在直角中，．三棱柱的侧面积分【解析】取BC中点P，连接MP，，推导出四边形为平行四边形，从而由此能证明平面．作，交于H，连接推导出 ≌ ，从而，进而，推导出平面BCH，则由此能求出三棱柱的侧面积．本题考查线面平行的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理能力与计算能力，考查函数与方程思想，是中档题．20.已知椭圆的焦点分别为，，离心率，过左焦点的直线与椭圆交于M，N两点，，且．求椭圆的标准方程；过点的直线l与椭圆有两个不同的交点A，B，且点A在D、B之间，试求和面积之比的取值范围其中O为坐标原点．【答案】解：在中，，由正弦定理可得，，由椭圆的定义可得，，即有，可得，解得，由，可得，，则椭圆的方程为；由题意可得直线l的斜率存在且不为0，设直线l的方程为，代入椭圆方程，消去x，可得，由，化为．设，，则，令，则，且，将，代入可得，，消去可得，，即，由，可得，所以且，解得或．由，可得．故和面积之比的取值范围是．【解析】在中，运用正弦定理和椭圆的定义，可得，解得a，再由离心率公式，求得c，由，可得b，进而得到椭圆方程；设直线l的方程为，代入椭圆方程，消去x，可得y的方程，运用韦达定理和判别式大于0，令，由三角形的面积公式，可得，代入韦达定理，化简整理可得的不等式，解不等式即可得到所求范围．本题考查椭圆的方程的求法，注意运用椭圆的定义和离心率公式，考查三角形的面积的比的范围，注意联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理和判别式大于0，考查化简整理的运算求解能力，属于中档题．21.设函数，且，e为自然对数的底数．求函数的单调区间；若，当时，不等式恒成立，求实数m 的取值范围．【答案】解：函数，，不等式等价于；当时，由，得，解得；当时，由，得，解得或；综上：当时，函数的增区间为，减区间为，；当时，函数的增区间为，，减区间为；分当时，等价于，等价于；即函数在上为减函数，则，；令，则，解得，即；当时，，为减函数；当时，，为增函数；的最小值为；，解得，的取值范围是分【解析】求出函数y的导数，利用导数判断函数y的单调性与单调区间；时，等价于；构造函数，由在上为减函数，得出，再利用构造函数求最值法求出m的取值范围．本题考查了利用导数研究函数的单调性与最值问题，也考查了不等式恒成立问题，是综合题．22.在极坐标中，已知圆C被直线截得的弦长为，圆心为直线与极轴的交点，求圆C的极坐标方程．【答案】解：由已知圆C圆心为直线与极轴的交点，令，代入得．圆C的圆心为．又圆C被直线截得的弦长为，所以圆心C到直线的距离为，故圆C的半径为知圆C过坐标原点，所以圆C的极坐标方程为，即．【解析】直接利用交点和点到直线的距离公式求出圆的极坐标方程．本题考查的知识要点：参数方程和极坐标方程与直角坐标方程的转化，点到直线的距离公式的应用．23.Ⅰ如果关于x的不等式的解集不是空集，求参数m的取值范围；Ⅱ已知正实数a，b，且，求证：．【答案】本小题满分10分选修：不等式选讲解：Ⅰ，参数m的取值范围为分Ⅱ证明：，，即．由于，，所以，从而分【解析】Ⅰ利用绝对值不等式的几何意义，转化求解参数m的取值范围；Ⅱ利用重要不等式，利用不等式的基本性质转化证明即可．本题考查不等式的解法以及不等式的证明，考查转化思想以及计算能力．。

【100所名校】2018届广西南宁市第二中学高三2月月考数学(文)试题(解析版)

2018届广西南宁市第二中学高三2月月考数学（文）试题数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单选题1．已知集合，，则为A ．B ．C ．D ．2．复数对应的点在复平面内位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知，则双曲线的离心率等于A ．B ．C ． 2D ． 34．直线与圆有两个不同交点的充要条件是A ．B ．C ．D ．5．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为A ．B ．C ．D ．6．已知，则数列的通项公式是 A ．B ．C ．D ．7．在中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若，，则A ＝ A ． 30° B ． 60° C ． 120° D ． 150° 8．如图是一个算法的程序框图，当输入的x 的值为7时，输出的y 值恰好是，则“？”处应填的关系式可能是 A ．B ．C ．D ．9．某工厂对一批产品进行了抽样检测，上图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是．样本数据分组为，，，此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号，，已知样本中产品净重小于100克的个数是48，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是A．90 B．75 C．120 D．4510．球面上有三点A，B，C组成这个球的一个截面的内接三角形的三个顶点，其中，，，球心到这个截面的距离为球半径的一半，则球的表面积为A．B．C．D．11．抛物线的焦点F已知点A和B分别为抛物线上的两个动点.且满足，过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N ，则的最大值为A．B．C．D．12．已知函数，，若存在，使得，则实数b的取值范围是A．B．C．D．二、填空题13．若实数x，y 满足条件则的最大值为______. 14．已知向量，且在上的投影为3，则与角为______.15．定义在R 上函数，则不等式的解集为______.16．已知圆：与轴负半轴的交点为，为直线上一点，过作圆的切线，切点为，若，则的最大值为______.三、解答题17．在中，角，，的对边分别是，，，且满足.（1）求角的大小；（2）若等差数列的公差不为零，，且，，成等比数列，求的前项和.18．为选拔选手参加“全市高中数学竞赛”，某中学举行了一次“数学竞赛”活动，为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计.按照，，，，的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在，的数据）.（Ⅰ）求样本容量n和频率分布直方图中的x、y的值；（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生参加“全市高中数学竞赛”，求所抽取的2名学生中至少有一人得分在内的概率.19．如图长方体的，底面ABCD的周长为4，E 为的中点.（Ⅰ）判断两直线与AD的位置关系，并给予证明：（Ⅱ）当长方体体积最大时，求直线与平面所成角．20．已知椭圆：和椭圆：，离心率相同，且点在椭圆上. （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设为椭圆上一点，过点作直线交椭圆于，两点，且恰为弦的中点，则当点变化时，试问的面积是否为常数，若是，请求出此常数，若不是，请说明理由。

广西省柳州高中南宁二中2018学年度第一学期高三数学文科联考试卷人教版精品

广西省柳州高中南宁二中2018-2018学年度第一学期高三数学文科联考试卷第Ⅰ卷一、选择题（每题5分,共60分.每题后只有一个正确答案，将正确答案的代号填入答卷内）1．已知集合},1,)21(|{},1,log |{2>==>==x y y B x x y y A x则=⋂B A（）A ．}210|{<<y y B ．}10|{<<y y C ．}121|{<<y yD ．φ 2．函数x x y -++=2)1(log 2的定义域是（）A ．（0,2）B ．(]2,0C ．（－1,2）D ．(]2,1-3．已知平面向量),,2(),3,12(m m =+=且⊥，则实数m 的值等于（）A ．2或23-B ．23 C ．232或- D ．72-4．已知图①中的图象对应的函数),(x f 则图②中的图象对应的函数在下列给出的四式中，只可能是（）A ．|)(|x f y =B ．|)(|x f y =C ．|)|(x f y -=D ．|)(|x f y -=5．在等差数列}{n a 中，已知,1254=+a a 那么它的前8项和S 8等于（）A ．12B ．24C ．36D ．48 6．函数)1(21)(≥+-=x x x f 的反函数是（）A ．)(1)2(2R x x y ∈+-= B ．)2(1)2(2≥+-=x x yC ．)(1)2(2R x y x ∈+-=D ．)1(1)2(2≥+-=x x y7．设正数数列{a n }为等比数列，S n 是它的前n 项和，若S 2= 10，S 6= 70，则S 8等于（） A ．180 B ．150 C ．110 D ．80 8．方程x x lg sin =的实根有（）A ．3个B ．2个C ．1个D ．无数个 9．已知,135)4sin(-=-πx 则x 2sin 的值等于（）A ．119120B ．169119 C ．169120- D ．169119- 10．已知角A 是锐角，则A A M cos sin +=的取值范围是（） A ．21≤≤M B ．22≤≤-MC ．21≤<MD ．11≤≤-M11．先将函数)36sin(5x y +=π图象上的点纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，再将图象向右平移3π个单位，则所得的图象的解析式是（）A ．)323sin(5π-=x yB ．)623sin(5π-=x yC ．)3223sin(5π+=x yD ．)223sin(5π+=x y12．若命题“非p ”与命题“p 或q ”都是真命题，那么（）A ．命题p 或q 命题的真值相同B ．命题q 一定是真命题C ．命题q 不一定是真命题D ．命题p 不一定是假命题二、填空题（每题4分，共16分） 13．已知函数),(3cos)(*N n n n f ∈=π则=+++)27()2()1(f f f . 14．已知函数)12(+=x f y 的定义域为[3，5]，则)(x f y =的定义域为 . 15．设a ,b ,c 是常数，若不等式02>++c bx ax 的解集为},12|{<<-x x 则不等式02≤+-c bx ax 的解集为 .16．给出下列四个命题：①存在实数α使1cos sin =⋅αα；②)227c o s (2)(x x f --=π是奇函数；③83π-=x 是函数)432sin(3π-=x y 的图象的一行对称轴；④函数||cos x y =的周期为.2π 其中正确命题的序号是 .第Ⅱ卷三、解答题（共76分，要求写出解答的主要步骤和运算过程） 17．（本题12分）已知集合},,01)2(|{2R x x a x x A ∈=+++=集合}0|{>=x x B ，（1）若a A 求,φ=的范围.（2）若φ=⋂B A ，求实数a 的取值范围. 18．（本题12分）已知P ：对任意]2,1[∈a ，不等式8|5|2+≤-a m 恒成立；Q ：函数1)6()(23++++=x m mx x x f 存在极大值和极小值. 求使“P 且﹁Q ”为真命题的m 的取值范围. 19．（本题12分）设函数m x x x x f ++=2sin cos sin 3)(①写出函数)(x f 的最小正周期T 及单调递增区间；②若]2,0[π∈x 时，函数)(x f 的最大值为2，求此时函数)(x f 的最小值，并指出x 取何值时)(x f 取到最小值. 20．（本题12分）设数列{a n }满足3,2311=-=+a a a n n 且（1）求数列{a n }的通项公式a n 及前n 项和S n .（2）若数列{b n }满足,,211n n n a b b b +==+求{b n }的通项公式.21．（本小题满分12分）已知A 、B 、C 的坐标分别为),3,0(),0,3(B A ).23,2(),sin ,(cos ππαα∈a C（Ⅰ）若|,|||=求角α的值；（Ⅱ）若,1-=⋅求αααtan 12sin sin 22++的值.22．（本小题满分14分）某公司生产的摩托车,2000年每辆车的成本为4000元，出厂价（出厂价=成本+利润）为4400元,从2001年开始，公司开展技术革新，降低成本，增加效益，预计2018年每辆车的利润达到当年成本的21%，并且每辆车的出厂价不超过2000年出厂价的70.4%. （1）2018年平均每辆摩托车的成本x 至多是多少？（2）如果以2000年的成本为基数，2000~2018年，每年成本的降低率相同（设为y %），试写出y 与x 的关系式. （3）在（2）的条件下，求每年成本至少降低百分之几？)236.25,732.13(供参考≈≈[参考答案]13．－1 14．[7，11] 15．(][)+∞⋃-∞-,21, 16．②③④ 三、解答题17．解：（1）φ=A ，则04)2(2<-+=∆a ，所以04<<-a …………………… 5分（2）φ=⋂B A ，分两种情况：φ=A ，则04<<-aφ≠A 时，01)2(2=+++x a x 有两个非正根. 00)2(04212≥⎩⎨⎧≤+-=+≥+=∆a a x x a a 解得综合得a 的范围是：),4(+∞- ……………………………………………………… 12分 18．解：P ：]2,1[∈a ，不等式8|5|2+≤-a m 恒成立则]8,2[,3|5|∈≤-m m ………………………………………………………… 4分Q ：1)6()(23++++=x m mx x x f 存在极大值和极小值，则0)6(23)(2=+++='m mx x x f 有两个不等实根0)6(1242>+-=∆m m ，得),6()3,(+∞⋃--∞∈m …………………………… 8分﹁Q 成立时，m 的范围是[－3，6] ………………………………………………… 10分 “P 且﹁Q ”为真命题的m 的取值范围[2，6] …………………………………… 12分 19．m x x m x x x x f +-+=++=22cos 12sin 23sin cos sin 3)(2 221)62sin(mx -+-=π……………………………………………………… 4分（1）]22,22[62,ππππππ+-∈-=k k x T 当时，)(x f 为增函数得单调递增区间为)(]3,6[Z k k k ∈+-ππππ ……………………………… 8分（2）1,223)(],1,21[)62sin(],2,0[max -==-=-∈-∈m m x f x x ππ，………10分所以，当x = 0时，1)(max -=x f ……………………………………………12分 20．（1）}1{),1(311--=-+n n n a a a 则是公比为3，首项为211=-a 的等比数列 132,3)1(111+⨯=-=---n n n n n a a a …………………………………… 6分（2）132,111+⋅=-+=-++n n n n n n b b a b b 则叠加法，231++=-n b n n ……………………………………………………12分 21．（1）22||||BC AC =，得).23,2(,1tan ππαα∈=则45πα=……………………5分（2）1-=⋅，则32cos sin =+αααααααααααααcos sin 2cos sin cos )cos (sin sin 2tan 12sin sin 22=++=++ 951)cos (sin 2-=-+=αα …………………………………………………12分 22．（1）依题意%4.704400%)211(⨯≤+x 解得2560≤x即2018年平均每辆摩托车的成本至多是2650元 ……………………………5分（2）)10()1(40004≤≤-=y y x ……………………………………………9分（3）2516400025604000)1(4=≤=-x y 155211055215521≤≤-∴≤≤+≤≤-∴y y y ∴y 的最小值为%56.105472.415521=-≈- 即每年成本至少降低10.56%. ………………………………………………… 14分。

2018届广西省南宁市第二中学高三2月月考数学(文)试题(解析版)

2018届广西省南宁市第二中学高三2月月考数学（文）试题一、单选题1．已知集合，，则为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】先求出中的不等式的解集确定出集合，再求的交集即可【详解】，则故选【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法和集合的交集及其运算法则，属于基础题。

2．复数对应的点在复平面内位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】试题分析：,故在复平面内对应的点位于第四象限.【考点】复数与复平面的关系.3．已知，则双曲线的离心率等于（）A．B．C．2 D．3【答案】B【解析】【分析】根据离心率公式即可求出结果【详解】根据离心率公式.故选【点睛】本题主要考查了离心率公式，熟练掌握公式是解题的关键，属于基础题。

4．直线与圆有两个不同交点的充要条件是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】由已知条件计算圆心到直线的距离和半径进行比较，即可求出结果【详解】圆，圆心到直线的距离小于半径，由点到直线的距离公式：，，故选【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，根据题意将其转化为圆心到直线的距离，然后和半径进行比较，较为基础。

5．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：几何体为一个四棱锥与一个半圆锥的组合体，四棱锥的高为，底面为正方形；半圆锥高为，底面为半径为1的半圆，因此体积为，选D.【考点】三视图【名师点睛】1.解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图．2．三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据．6．已知，则数列的通项公式是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：由已知整理得，∴，∴数列是常数列．且，∴，故选项为A.【考点】数列的递推式.【一题多解】当时，，，…，，，两边分别相乘得.又∵，∴．7．在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，，则A＝（）A．30°B．60°C．120°D．150°【答案】A【解析】【分析】根据正弦定理，结合已知正弦的等式可得，则，再由余弦定理求得，将代入化简可求得的值，再根据特殊角的三角函数值进行求解即可确定出【详解】，结合正弦定理得，则，又，那么，由余弦定理得，故选【点睛】本题是一道关于解三角形的题目，解题的关键是熟练运用正弦定理和余弦定理，运用正弦定理进行边角的互化，推导出三边之间的数量关系，然后再运用余弦定理求出结果。

2018年广西南宁二中高考数学模拟试卷(文科)(6月份)

2018年广西南宁二中高考数学模拟试卷（文科）（6月份）一．选择题1．(★)已知集合A={2，3}，A∪B={1，2，3}，则满足条件的集合B的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．(★)若复数z=（x 2-1）+（x-1）i为纯虚数，则实数x的值为（）A．-1B．0C．1D．-1或13．(★)如图饼图，某学校共有教师120人，从中选出一个30人的样本，其中被选出的青年女教师的人数为（）A．12B．6C．4D．34．(★)圆x 2+y 2-2x+4y+3=0的圆心到直线x-y=1的距离为：（）A．2B．C．1D．5．(★)某四面体三视图如图所示，该四面体的体积为（）A．8B．10C．20D．246．(★)在△ABC中，命题p：“B≠60°“，命题q：“△ABC的三个内角A，B，C不成等差数列“，那么p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．(★)已知点A（2，-1），B（4，2），点P在x轴上，当•取最小值时，P点的坐标是（）A．（2，0）B．（4，0）C．（，0）D．（3，0）8．(★)执行如图的程序框图，如果输入的N=4，那么输出的S=（）A．1+++B．1+++C．1++++D．1++++9．(★)已知x＞0，y＞0，lg2 x+lg8 y=lg2，则的最小值是（）A．4B．2C．2D．210．(★★)把函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的图象向右平移个单位长度，得到函数g（x）的图象，若g（x）为奇函数，且两个相邻零点之间的距离为，则f（x）的解析式为（）A．f（x）=sin（x+）B．f（x）=sin（2x+）C．f（x）=sin（2x+）D．f（x）=sin（x+）11．(★★)定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的实数x都有f（-x）=f（x+2），且f （-1）=2，f（2）=-1．则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2017）的值为（）A．2017B．1010C．1008D．212．(★★)已知抛物线C：y 2=2px（p＞0）的焦点为F，点M（x 0，2 ）（x 0＞）是抛物线C上一点，圆M与线段MF相交于点A，且被直线x= 截得的弦长为|MA|，若=2，则|AF|等于（）A．B．1C．2D．3二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．(★★★)若x、y满足约束条件，则z=x+2y的最大值为．14．(★★)设函数f（x）= 若f（a）=10，那么a= ．15．(★★★)已知双曲线-y 2=1（a＞0）的一条渐近线与直线2x+y-3=0垂直，则该双曲线的离心率是．16．(★★★)已知棱长都相等正四棱锥的侧面积为16 ，则该正四棱锥内切球的表面积为．三．解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(★★★)如图，在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且3bsinA=c，D为AC边上一点．（1）若D是AC的中点，且，，求△ABC的最短边的边长．（2）若c=2b=4，S △BCD= ，求DC的长．18．(★★)为了解学生对“两个一百年”奋斗目标、实现中华民族伟大复兴中国梦的“关注度”（单位：天），某中学团委组织学生在十字路口采用随机抽样的方法抽取了80名青年学生（其中男女人数各占一半）进行问卷调查，并进行了统计，按男女分为两组，再将每组青年学生的月“关注度”分为6组：[0，5），[5，10），[10，15），[15，20），[20，25），[25，30]，得到如图所示的频率分布直方图．（1）求a的值；（2）女生“关注度”的中位数、众数和平均数；（3）在抽取的80名青年学生中，从月“关注度”不少于25天的人中随机抽取2人，求至少抽取到1名女生的概率．19．(★★★★)如图所示，在三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，底面ABC为等边三角形，AB=2，∠A 1AB=∠A 1AC=60°，M，N分別为AB，A 1C 1的中点．（1）证明：MN∥平面BCC 1B 1；（2）若MN= ，求三棱柱ABC-A 1B 1C 1的侧面积．20．(★★★★)已知椭圆+ =1（a＞b＞0）的焦点分别为F 1（-c，0），F 2（c，0），离心率e= ，过左焦点的直线与椭圆交于M，N两点，|MN|= ，且2sin∠MF 2N=sin∠MNF2+sin∠NMF 2．（1）求椭圆的标准方程；（2）过点D（4，0）的直线l与椭圆有两个不同的交点A，B，且点A在D、B之间，试求△AOD 和△BOD面积之比的取值范围（其中O为坐标原点）．21．(★★★★★)设函数f（x）=x- ，a∈R且a≠0，e为自然对数的底数．（1）求函数y= 的单调区间；（2）若a= ，当0＜x 1＜x 2时，不等式f（x 1）-f（x 2）＞恒成立，求实数m的取值范围．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．(★★★★)在极坐标中，已知圆C被直线θ= 截得的弦长为，圆心为直线ρsin （θ- ）=- 与极轴的交点，求圆C的极坐标方程．[选修4-5：不等式选讲]23．(★★★★)（Ⅰ）如果关于x的不等式|x+3|+|x-2|＜m的解集不是空集，求参数m的取值范围；（Ⅱ）已知正实数a，b，且h=min{a，}，求证：h≤．。

广西壮族自治区南宁市壮锦学校2018年高三数学文月考试卷含解析

广西壮族自治区南宁市壮锦学校2018年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，且，则（）A．B．C．D．参考答案：C2. 如图所示的程序框图是为了求出满足的最小偶数，那么在空白框中填入及最后输出的值分别是（）A．和6 B．和6 C．和8 D．和8参考答案：D3. 已知a =ln,b=sin,c=，则a,b，c的大小关系为A. a < b < cB. a <c <bC.b <a<cD. b <c < a参考答案：A4. 函数图象与直线交于点P，若图象在点P处切线与x轴交点横坐标为，则log2013x1＋log2013x2＋…＋log2013x2012值（）A．－1 B．1－log20132012 C．-log20132012 D．1参考答案：A略5. 已知函数的图象经过两点，在内有且只有两个最值点，且最大值点大于最小值点，则（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】由题意画出函数的图像，然后结合图像以及题目的条件，利用特殊点代入，结合参数范围，即可求出函数的解析式.【详解】根据题意可以画出函数的图像大致如下因为，由图可知，又因为，所以，所以，因为，由图可知，，解得，又因为，可得，所以当时，，所以，故答案选D.【点睛】本题主要考查了正弦型函数的图像与性质，属于中档题.这类型题的关键在于结合图像，以及各个参数的几何意义，利用特殊点代入求解.6. 设等差数列的前n项和为，若，则=A.3B. 4C. 5D.6参考答案：B略7. 六个人站成一排照相，则甲乙两人之间恰好站两人的概率为（）A. B. C. D.参考答案：B六人中选两甲乙两人的方案共计种，若六人依次编号，则满足题意的甲乙可能的位置有1,4，2,5，3,6根据古典概型，得P=3/158. cos2xdx=（）．B参考答案：A由于cos2x的一个原函数为sin2x故根据牛顿﹣莱布尼茨公式即可求解．解：cos2xdx=sin2x=（sin﹣sin0）=．故选A．本题主要考查了定积分的计算．解题的关键是要能求出被积函数的一个原函数然后9. 如图，是半径为的圆周上一个定点，在圆周上等可能的任取一点，连接，则弦的长度超过的概率是（）A．B． C. D．参考答案：A10. 【题文】若，且，则参考答案：B，∴，又α∈，∴sin α＝＝．∴sin(π＋α)＝－sin α＝－．故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，四边形ABCD是正方形，延长CD至E，使得DE=CD.若动点P从点A出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到A点，其中，下列判断正确的是________________①.满足的点P必为BC的中点②.满足的点P有且只有两个③.的最大值为3 ④.的最小值不存在参考答案：②③略12. 甲、乙、丙三位教师分别在哈尔滨、长春、沈阳的三所中学里教不同的学科A、B、C，已知：①甲不在哈尔滨工作，乙不在长春工作；②在哈尔滨工作的教师不教C学科；③在长春工作的教师教A学科；④乙不教B学科.可以判断乙教的学科是______________.参考答案：C由乙不在长春工作，而在长春工作的教师教A学科，则乙不教A学科；又乙不教B学科，所以乙教C学科，而在哈尔滨工作的教师不教C学科，故乙在沈阳教C学科.故填C.13. 对于任意的不等式恒成立，则m的取值范围是 .参考答案：14. 已知函数f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意实数x，y满足：f（2）=2，f（xy）=xf（y）+yf（x），a n=（n∈N*），b n=（n∈N*），考查下列结论：①f（1）=1；②f（x）为奇函数；③数列{a n}为等差数列；④数列{b n}为等比数列．以上命题正确的是．参考答案：②③④【考点】抽象函数及其应用．【分析】利用抽象函数的关系和定义，利用赋值法分别进行判断即可．【解答】解：（1）因为对定义域内任意x，y，f（x）满足f（xy）=yf（x）+xf（y），∴令x=y=1，得f（1）=0，故①错误，（2）令x=y=﹣1，得f（﹣1）=0；令y=﹣1，有f（﹣x）=﹣f（x）+xf（﹣1），代入f（﹣1）=0得f（﹣x）=﹣f（x），故f（x）是（﹣∞，+∞）上的奇函数．故②正确，（3）若，则a n﹣a n﹣1=﹣===为常数，故数列{a n}为等差数列，故③正确，④∵f（2）=2，f（xy）=xf（y）+yf（x），∴当x=y时，f（x2）=xf（x）+xf（x）=2xf（x），则f（22）=4f（2）=8=2×22，f（23）=22f（2）+2f（22）=23+2×23═3×23，…则f（2n）=n×2n，若，则====2为常数，则数列{b n}为等比数列，故④正确，故答案为：②③④．【点评】本题主要考查抽象函数的应用，结合等比数列和等差数列的定义，结合抽象函数的关系进行推导是解决本题的关键．15. 给出下列5种说法：①在频率分布直方图中，众数左边和右边的直方图的面积相等；②标准差越小，样本数据的波动也越小；③回归分析就是研究两个相关事件的独立性；④在回归分析中，预报变量是由解释变量和随机误差共同确定的；⑤相关指数是用来刻画回归效果的，的值越大，说明残差平方和越小，回归模型的拟合效果越好. 其中说法正确的是____________（请将正确说法的序号写在横线上）.参考答案：②④⑤16. 已知实数满足不等式组,则的最小值为_________.参考答案：17. 某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥的体积为_________________.参考答案：3略三、解答题：本大题共5小题，共72分。