集合及其运算易错点

集合及其运算易错点

内容：

【易错点】

1．元素与集合的辨别

(1)若{,2x1}＝{0,1}，则x＝0,1.(×)

(2)含有n个元素的集合的子集个数是2n，真子集个数是2n－1，非空真子集的个数是2n－2.(√)

(3)若A＝{x|y＝x2}，B＝{(x，y)|y＝x2}，则A∩B＝{x|x∈R}．(×)

2．对集合基本运算的辨别

(4)对于任意两个集合A，B，关系(A∩B)⊆(A∪B)总成立．(√)

(5)设集合S＝{x|x＞－2}，T＝{x|x2＋3x－4≤0}，则(∁R S)∪T＝{x|－4≤x≤1}．(×)

(6)设全集为R，函数f(x)＝1－x2的定义域为M，则∁R M＝{x|x＞1，或x＜－1}．(√)

剖析：

1．一点提醒求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件．如第(3)题就是混淆了数集与点集．

2．两个防范一是忽视元素的互异性，如(1)；

二是运算不准确，尤其是运用数轴图示法时要特别注意端点是实心还是空心，如(6)．

3．集合的运算性质：①A∪B＝B⇔A⊆B；②A∩B＝A⇔A⊆B；③A∪(∁U A)＝U；

④A∩(∁U A)＝∅.