六年级数学上册第2讲僧多粥少思维突破苏教版

六年级数学上册思维突破：

第2讲僧多粥少

例题练习

例1 判断下列各数量之间，哪些成正比例关系？哪些成反比例关系？哪些不成比例？并在括号中填出．

（1）《小学生作文》的单价一定，总价和订阅的数量．（）

（2）小高跳高的高度和他的身高．（）

（3）全班的人数一定，每组的人数和组数．（）

（4）学校食堂新进一批煤，每天的用煤量与使用天数．（）

（5）书的总页数一定，已经看的页数和未看的页数．（）

（6）圆的半径和周长．（）

【答案】

（1）成正比；（2）不成比例；（3）成反比；（4）成反比；（5）不成比例；（6）成正比

【解析】略．

练1 判断下列各数量之间，哪些成正比例关系？哪些成反比例关系？哪些不成比例？

（1）小麦每公顷产量一定，小麦的公顷数和总产量．（）

（2）长方体体积一定，长方体的底面积和高．（）

（3）一块菜地的总面积一定，种的黄瓜和西红柿的面积．（）

（4）书的总册数一定，每包的册数和包数．（）

（5）正方形的边长和面积．（）

【答案】

（1）成正比；（2）成反比；（3）不成比例；（4）成反比；（5）不成比例

【解析】略．

例2 （1）阿呆和阿瓜一起去超市买可乐，可乐的价钱相同．阿呆买了12瓶，阿瓜买了15瓶，阿呆和阿瓜所花的钱数比为____________．

（2）萱萱和卡莉娅从学校去公园，萱萱用了18分钟，卡莉娅只用了12分钟，则萱萱和卡莉娅的速度比是____________．（3）小高、墨莫和卡莉娅三人一起去爬灵山，从山脚出发，约好在山顶见面．小高从山脚爬到山顶用了40分钟，墨莫和卡莉娅分别用了1小时20分钟和120分钟，问小高、墨莫和卡莉娅的速度比为____________．【答案】

（1）4:5．（2）2:3．（3）6:3:2

【解析】

（1）每瓶可乐价钱相同，钱数与瓶数成正比；（2）路程一定，时间和速度成反比；（3）路程一定，时间和速度成反比，小高、墨莫和卡莉娅三人所用时间比为40:80:120=1:2:3

，所行路程相同，可设为“6”份，由此可得速度比为6:3:2．

练 2 （1）小高和墨莫进行百米赛跑，小高跑完全程用了10.5秒，墨莫用了12秒，则小高和墨莫的速度比为____________．

（2）甲、乙、丙三人各自独立做同一件工程，效率比为2:3:4，那么完成的时间比为____________．【答案】

（1）8:7；（2）6:4:3

【解析】

（1）小高和墨莫用的时间比是10.5:12=7:8，那么速度比是8:7；

（2）设这件工程的工作量为12份，那么三人完成工程所用的时间比为122:123:124=6:4:3

例3 一天，卡莉娅拿着妈妈给她的钱去超市买苹果，平时每斤苹果5元钱，当她到超市的时候发现，由于打折促销，苹果变为每斤4元钱，于是卡莉娅多买了3斤苹果．问妈妈给了卡莉娅多少钱？

【答案】

60元

【解析】

卡莉娅所带的钱数一定，因此所购买苹果的单价与斤数成反比．打折前后的单价比为5:4，则斤数比为4:5，“1”份对应的是3斤，打折前可购买12斤，打折后可购买15斤，妈妈给了卡莉娅60元钱．

练3 一个旅游团租车出游，平均每人应付车费40元．后来又增加了8人，这样每人应付的车费是35元．总租车费是多少元？

【答案】2240元

【解析】

总租车费不变，每人应付车费和人数成反比．前后应付车费之比是40:35=8:7，那么人数之比为7:8．由此可知原来有56人，后来变成64人．总租车费为40×56=2240元．

例4 加工一个零件，甲需3分钟，乙需3.5分钟，丙需4分钟，现有1825个零件需要加工．如果规定3人用同样时间完成任务，那么各应加工多少个零件？

【答案】

甲700个，乙600个，丙525个

【解析】

工作量相同，时间与效率成反比．那么可以求出三个人的效率之比是28:24:21．零件也应该按这个比例来分配．甲、乙、丙应各加工700、600、525个零件．

练4 生产一台拖拉机，甲厂需2天，乙厂需3天，丙厂需要4天．现在要生产78台拖拉机，分配给三个厂．如果要求它们同时生产完，那么各应生产多少台拖拉机？

【答案】

甲厂36台，乙厂24台，丙厂18台

【解析】

工作量相同，时间与效率成反比．那么可以求出甲乙丙的效率之比是6:4:3．零件也应该按这个比例来分配．甲厂、乙厂、丙厂应各加工36、24、18台拖拉机．

选做题1 张师傅加工540个零件．他前一半时间每分钟生产8个，后一半时间每分钟生产12个，正好完成任务．当他完成任务的45%时，恰好是上午9点．张师傅什么时候开始工作的？

【答案】

8点30分45秒

【解析】

前一半时间与后一半时间的效率比是2:3，所以工作量之比也是2:3．前一半时间完成216个，后一半时间完成324个，共用时54分．又知道9点的时候完成了243个，从一半时间处到上午9点生产了27个零件，用时214分．那么开始工作的时间在9点之前2914分，即8点30分45秒开始工作．

自我巩固

1．小灰灰和喜羊羊同时从羊村出发去狼村，小灰灰的速度为16米/秒，喜羊羊的速度为12米/秒，那么小灰灰和喜羊羊所用的时间比是_________．

A．3：4 B．4：3 C．3：5

【答案】A

【解析】路程一定，速度与时间成反比.

2．小灰灰和喜羊羊同时从羊村出发去狼村，小灰灰的速度为16米/秒，喜羊羊的速度为12米/秒，15分钟后小灰灰和喜羊羊所走的路程长度比是_________．

A．3：4 B．4：3 C．3：5

【答案】B

【解析】时间相同，路程与速度成正比.

3．小小、红红、豆豆三人各自独立做同一件工作，分别用时10分钟、20分钟、30分钟，那么他们的效率比是_________．A．3：4：4 B．6：3：2 C．3：5：4

【答案】B

【解析】设这件工程的工作量为60份，那么三人的效率比为601060206030=6:3:2.

4．小小、红红、豆豆三人每人用15元去买水果．小小买了3斤的香蕉，红红买了1.5斤的火龙果，豆豆买了5斤的苹果，那么香蕉、火龙果与苹果的单价比为_________．

A．2：3：4 B．2：3：1 C．5：10：3

【答案】C

【解析】单价=总价÷数量，所以三种水果的单价比为153151.5155=5:10:3.

5．下列各组数量之间，有_______组是成反比例关系的．

（1）工作时间一定，工作总量与工作效率．

（2）长方形的面积一定，长和宽．

（3）蛋糕的大小一定，已经吃的蛋糕和没有吃的蛋糕．

（4）总价一定，单价与数量．

【答案】2

【解析】（1）工作时间=工作总量÷工作效率，商一定，工作总量与工作效率成正比；

（2）长方形面积=长×宽，乘积一定，长与宽成反比；

（3）蛋糕总量=已经吃的蛋糕量+没有吃的蛋糕量，两者为和的关系，不成比例；

（4）总价=单价×数量，乘积一定，单价与数量成反比；

综上，第（2）（4）成反比例关系，所以有2组.

6．下列各组数量之间，有_______组是成正比例关系的．

（1）路程一定，速度与时间．

（2）三角形的面积一定，底和高．

（3）手机电池电量一定，用电量和待机时间．

（4）水池体积一定，进水量与水深．

【答案】0

【解析】（1）路程=速度×时间，乘积一定，速度与时间成反比；

（2）三角形面积÷2=底×高，乘积一定，底和高成反比；

（3）电池总电量=用电量+待机时间×单位待机时间耗电量，两者不成比例；

（4）水池形状不确定，进水量与水深不成正比例；

综上，有0组.