六年级数学上册第2讲僧多粥少思维突破苏教版
六年级数学上册第2讲僧多粥少思维突破苏教版
课堂笔记第2讲僧多粥少例题练习例1 判断下列各数量之间,哪些成正比例关系?哪些成反比例关系?哪些不成比例?并在括号中填出.(1)《小学生作文》的单价一定,总价和订阅的数量.()(2)小高跳高的高度和他的身高.()(3)全班的人数一定,每组的人数和组数.()(4)学校食堂新进一批煤,每天的用煤量与使用天数.()(5)书的总页数一定,已经看的页数和未看的页数.()(6)圆的半径和周长.()练1 判断下列各数量之间,哪些成正比例关系?哪些成反比例关系?哪些不成比例?(1)小麦每公顷产量一定,小麦的公顷数和总产量.()(2)长方体体积一定,长方体的底面积和高.()(3)一块菜地的总面积一定,种的黄瓜和西红柿的面积.()(4)书的总册数一定,每包的册数和包数.()(5)正方形的边长和面积.()例2 (1)阿呆和阿瓜一起去超市买可乐,可乐的价钱相同.阿呆买了12瓶,阿瓜买了15瓶,阿呆和阿瓜所花的钱数比为____________.(2)萱萱和卡莉娅从学校去公园,萱萱用了18分钟,卡莉娅只用了12分钟,则萱萱和卡莉娅的速度比是____________.(3)小高、墨莫和卡莉娅三人一起去爬灵山,从山脚出发,约好在山顶见面.小高从山脚爬到山顶用了40分钟,墨莫和卡莉娅分别用了1小时20分钟和120分钟,问小高、墨莫和卡莉娅的速度比为____________.练2 (1)小高和墨莫进行百米赛跑,小高跑完全程用了10.5秒,墨莫用了12秒,则小高和墨莫的速度比为____________.(2)甲、乙、丙三人各自独立做同一件工程,效率比为2:3:4,那么完成的时间比为____________.例3 一天,卡莉娅拿着妈妈给她的钱去超市买苹果,平时每斤苹果5元钱,当她到超市的时候发现,由于打折促销,苹果变为每斤4元钱,于是卡莉娅多买了3斤苹果.问妈妈给了卡莉娅多少钱?练3 一个旅游团租车出游,平均每人应付车费40元.后来又增加了8人,这样每人应付的车费是35元.总租车费是多少元?例4 加工一个零件,甲需3分钟,乙需3.5分钟,丙需4分钟,现有1825个零件需要加工.如果规定3人用同样时间完成任务,那么各应加工多少个零件?练4 生产一台拖拉机,甲厂需2天,乙厂需3天,丙厂需要4天.现在要生产78台拖拉机,分配给三个厂.如果要求它们同时生产完,那么各应生产多少台拖拉机?选做题1 张师傅加工540个零件.他前一半时间每分钟生产8个,后一半时间每分钟生产12个,正好完成任务.当他完成任务的45%时,恰好是上午9点.张师傅什么时候开始工作的?课堂笔记自我巩固1.小灰灰和喜羊羊同时从羊村出发去狼村,小灰灰的速度为16米/秒,喜羊羊的速度为12米/秒,那么小灰灰和喜羊羊所用的时间比是_________.2.小灰灰和喜羊羊同时从羊村出发去狼村,小灰灰的速度为16米/秒,喜羊羊的速度为12米/秒,15分钟后小灰灰和喜羊羊所走的路程长度比是_________.3.小小、红红、豆豆三人各自独立做同一件工作,分别用时10分钟、20分钟、30分钟,那么他们的效率比是_________.4.小小、红红、豆豆三人每人用15元去买水果.小小买了3斤的香蕉,红红买了1.5斤的火龙果,豆豆买了5斤的苹果,那么香蕉、火龙果与苹果的单价比为_________.5.下列各组数量之间,有_______组是成反比例关系的.(1)工作时间一定,工作总量与工作效率.(2)长方形的面积一定,长和宽.(3)蛋糕的大小一定,已经吃的蛋糕和没有吃的蛋糕.(4)总价一定,单价与数量.6.下列各组数量之间,有_______组是成正比例关系的.(1)路程一定,速度与时间.(2)三角形的面积一定,底和高.(3)手机电池电量一定,用电量和待机时间.(4)水池体积一定,进水量与水深.7.下面4句话中,有_______句是对的.(1)正方形的周长与边长成正比.(2)速度与时间成反比.(3)圆的面积与半径的平方成正比.(4)一次数学竞赛,获奖的人数与未获奖的人数成反比.课堂笔记8.下面4句话中,有_______句是错的.(1)正方体的体积与棱长成正比.(2)总价与单价成反比.(3)注水量与注水时间成正比.(4)电池的用电量与剩余使用时间成反比.9.一天,小高拿着爸爸给他的钱去超市买可乐.平时每瓶可乐3.5元钱,当他到超市的时候,正巧碰到优惠活动,可乐变为每瓶3元钱,于是小高多买了1瓶可乐.那么爸爸给了小高_________元.10.小斯去文具店买笔.平时每支笔2元钱,由于购买的学生较多,商店为了收益更多,提价0.5元,于是小斯少买了一支笔.那么小斯一共拿了_________元.课堂笔记课堂落实1.小灰灰和喜羊羊同时从羊村出发去狼村,小灰灰的速度为18米/秒,喜羊羊的速度为14米/秒,那么小灰灰和喜羊羊所用的时间比是_________.2.小小、红红、豆豆三人各自独立做同一件工作,分别用时6分钟、12分钟、18分钟,那么他们的效率比是_________.3.下列各组数量之间,有_______组是成反比例关系的.(1)工作总量一定,工作时间与工作效率.(2)长方形的长一定,面积和宽.(3)蛋糕的大小一定,已经吃的蛋糕和没有吃的蛋糕.4.下面3句话中,有_______句是对的.(1)正方形的周长与边长成反比.(2)路程一定,速度与时间成反比.(3)圆的面积与半径成正比.5.一天,小高拿着爸爸给他的钱去超市买可乐,平时每瓶可乐6元钱,当他到超市的时候,正巧碰到优惠活动,可乐变为每瓶5元钱,于是小高多买了1瓶可乐.那么爸爸给了小高_________元.作业笔记第2讲僧多粥少例题练习例1 判断下列各数量之间,哪些成正比例关系?哪些成反比例关系?哪些不成比例?并在括号中填出.(1)《小学生作文》的单价一定,总价和订阅的数量.()(2)小高跳高的高度和他的身高.()(3)全班的人数一定,每组的人数和组数.()(4)学校食堂新进一批煤,每天的用煤量与使用天数.()(5)书的总页数一定,已经看的页数和未看的页数.()(6)圆的半径和周长.()【答案】(1)成正比;(2)不成比例;(3)成反比;(4)成反比;(5)不成比例;(6)成正比【解析】略.练1 判断下列各数量之间,哪些成正比例关系?哪些成反比例关系?哪些不成比例?(1)小麦每公顷产量一定,小麦的公顷数和总产量.()(2)长方体体积一定,长方体的底面积和高.()(3)一块菜地的总面积一定,种的黄瓜和西红柿的面积.()(4)书的总册数一定,每包的册数和包数.()(5)正方形的边长和面积.()【答案】(1)成正比;(2)成反比;(3)不成比例;(4)成反比;(5)不成比例【解析】略.例2 (1)阿呆和阿瓜一起去超市买可乐,可乐的价钱相同.阿呆买了12瓶,阿瓜买了15瓶,阿呆和阿瓜所花的钱数比为____________.(2)萱萱和卡莉娅从学校去公园,萱萱用了18分钟,卡莉娅只用了12分钟,则萱萱和卡莉娅的速度比是____________.(3)小高、墨莫和卡莉娅三人一起去爬灵山,从山脚出发,约好在山顶见面.小高从山脚爬到山顶用了40分钟,墨莫和卡莉娅分别用了1小时20分钟和120分钟,问小高、墨莫和卡莉娅的速度比为____________.【答案】(1)4:5.(2)2:3.(3)6:3:2【解析】(1)每瓶可乐价钱相同,钱数与瓶数成正比;(2)路程一定,时间和速度成反比;(3)路程一定,时间和速度成反比,小高、墨莫和卡莉娅三人所用时间比为40:80:120=1:2:3,所行路程相同,可设为“6”份,由此可得速度比为6:3:2.练 2 (1)小高和墨莫进行百米赛跑,小高跑完全程用了10.5秒,墨莫用了12秒,则小高和墨莫的速度比为____________.(2)甲、乙、丙三人各自独立做同一件工程,效率比为2:3:4,那么完成的时间比为____________.【答案】(1)8:7;(2)6:4:3【解析】(1)小高和墨莫用的时间比是10.5:12=7:8,那么速度比是8:7;(2)设这件工程的工作量为12份,那么三人完成工程所用的时间比为122:123:124=6:4:3例3 一天,卡莉娅拿着妈妈给她的钱去超市买苹果,平时每斤苹果5元钱,当她到超市的时候发现,由于打折促销,苹果变为每斤4元钱,于是卡莉娅多买了3斤苹果.问妈妈给了卡莉娅多少钱?【答案】60元【解析】卡莉娅所带的钱数一定,因此所购买苹果的单价与斤数成反比.打折前后的单价比为5:4,则斤数比为4:5,“1”份对应的是3斤,打折前可购买12斤,打折后可购买15斤,妈妈给了卡莉娅60元钱.练3 一个旅游团租车出游,平均每人应付车费40元.后来又增加了8人,这样每人应付的车费是35元.总租车费是多少元?【答案】2240元【解析】总租车费不变,每人应付车费和人数成反比.前后应付车费之比是40:35=8:7,那么人数之比为7:8.由此可知原来有56人,后来变成64人.总租车费为40×56=2240元.例4 加工一个零件,甲需3分钟,乙需3.5分钟,丙需4分钟,现有1825个零件需要加工.如果规定3人用同样时间完成任务,那么各应加工多少个零件?【答案】甲700个,乙600个,丙525个【解析】工作量相同,时间与效率成反比.那么可以求出三个人的效率之比是28:24:21.零件也应该按这个比例来分配.甲、乙、丙应各加工700、600、525个零件.练4 生产一台拖拉机,甲厂需2天,乙厂需3天,丙厂需要4天.现在要生产78台拖拉机,分配给三个厂.如果要求它们同时生产完,那么各应生产多少台拖拉机?【答案】甲厂36台,乙厂24台,丙厂18台【解析】工作量相同,时间与效率成反比.那么可以求出甲乙丙的效率之比是6:4:3.零件也应该按这个比例来分配.甲厂、乙厂、丙厂应各加工36、24、18台拖拉机.选做题1 张师傅加工540个零件.他前一半时间每分钟生产8个,后一半时间每分钟生产12个,正好完成任务.当他完成任务的45%时,恰好是上午9点.张师傅什么时候开始工作的?【答案】8点30分45秒【解析】前一半时间与后一半时间的效率比是2:3,所以工作量之比也是2:3.前一半时间完成216个,后一半时间完成324个,共用时54分.又知道9点的时候完成了243个,从一半时间处到上午9点生产了27个零件,用时214分.那么开始工作的时间在9点之前2914分,即8点30分45秒开始工作.自我巩固1.小灰灰和喜羊羊同时从羊村出发去狼村,小灰灰的速度为16米/秒,喜羊羊的速度为12米/秒,那么小灰灰和喜羊羊所用的时间比是_________.A.3:4 B.4:3 C.3:5【答案】A【解析】路程一定,速度与时间成反比.2.小灰灰和喜羊羊同时从羊村出发去狼村,小灰灰的速度为16米/秒,喜羊羊的速度为12米/秒,15分钟后小灰灰和喜羊羊所走的路程长度比是_________.A.3:4 B.4:3 C.3:5【答案】B【解析】时间相同,路程与速度成正比.3.小小、红红、豆豆三人各自独立做同一件工作,分别用时10分钟、20分钟、30分钟,那么他们的效率比是_________.A.3:4:4 B.6:3:2 C.3:5:4【答案】B【解析】设这件工程的工作量为60份,那么三人的效率比为601060206030=6:3:2.4.小小、红红、豆豆三人每人用15元去买水果.小小买了3斤的香蕉,红红买了1.5斤的火龙果,豆豆买了5斤的苹果,那么香蕉、火龙果与苹果的单价比为_________.A.2:3:4 B.2:3:1 C.5:10:3【答案】C【解析】单价=总价÷数量,所以三种水果的单价比为153151.5155=5:10:3.5.下列各组数量之间,有_______组是成反比例关系的.(1)工作时间一定,工作总量与工作效率.(2)长方形的面积一定,长和宽.(3)蛋糕的大小一定,已经吃的蛋糕和没有吃的蛋糕.(4)总价一定,单价与数量.【答案】2【解析】(1)工作时间=工作总量÷工作效率,商一定,工作总量与工作效率成正比;(2)长方形面积=长×宽,乘积一定,长与宽成反比;(3)蛋糕总量=已经吃的蛋糕量+没有吃的蛋糕量,两者为和的关系,不成比例;(4)总价=单价×数量,乘积一定,单价与数量成反比;综上,第(2)(4)成反比例关系,所以有2组.6.下列各组数量之间,有_______组是成正比例关系的.(1)路程一定,速度与时间.(2)三角形的面积一定,底和高.(3)手机电池电量一定,用电量和待机时间.(4)水池体积一定,进水量与水深.【答案】0【解析】(1)路程=速度×时间,乘积一定,速度与时间成反比;(2)三角形面积÷2=底×高,乘积一定,底和高成反比;(3)电池总电量=用电量+待机时间×单位待机时间耗电量,两者不成比例;(4)水池形状不确定,进水量与水深不成正比例;综上,有0组.7.下面4句话中,有_______句是对的.(1)正方形的周长与边长成正比.(2)速度与时间成反比.(3)圆的面积与半径的平方成正比.(4)一次数学竞赛,获奖的人数与未获奖的人数成反比.【答案】2【解析】(1)正方形周长÷边长=4,商一定,两者成正比,正确;(2)没有说路程一定,错误;(3)S÷r2=π,商一定,所以成正比,正确;(4)获奖人数+未获奖人数=总人数,不成比例,错误;所以,有2句错误.8.下面4句话中,有_______句是错的.(1)正方体的体积与棱长成正比.(2)总价与单价成反比.(3)注水量与注水时间成正比.(4)电池的用电量与剩余使用时间成反比.【答案】4【解析】(1)V÷a=a2,商变化,不成比例,错误;(2)没有说数量一定,且数量一定,总价与单价成正比,错误;(3)没有说水流速度一定,错误;(4)两者不成比例,错误;所以,有4句错误.9.一天,小高拿着爸爸给他的钱去超市买可乐.平时每瓶可乐3.5元钱,当他到超市的时候,正巧碰到优惠活动,可乐变为每瓶3元钱,于是小高多买了1瓶可乐.那么爸爸给了小高_________元.【答案】21【解析】小高所带的钱数一定,所以单价和数量成反比.降价前后单价比为 3.5:3=7:6,所以数量比为6:7,由此可知降价前后分别可以买6瓶和7瓶,所以爸爸给了小高3×7=21元.10.小斯去文具店买笔.平时每支笔2元钱,由于购买的学生较多,商店为了收益更多,提价0.5元,于是小斯少买了一支笔.那么小斯一共拿了_________元.【答案】10【解析】小斯所带的钱数一定,所以单价和数量成反比.降价前后单价比为2:2.5=4:5,所以数量比为5:4,由此可知降价前后分别可以买5支和4支,所以小斯一共拿了2×5=10元.课堂落实1.小灰灰和喜羊羊同时从羊村出发去狼村,小灰灰的速度为18米/秒,喜羊羊的速度为14米/秒,那么小灰灰和喜羊羊所用的时间比是_________.A.7:9 B.7:8【答案】A2.小小、红红、豆豆三人各自独立做同一件工作,分别用时6分钟、12分钟、18分钟,那么他们的效率比是_________.A.6:3:2B.6:2:3【答案】A3.下列各组数量之间,有_______组是成反比例关系的.(1)工作总量一定,工作时间与工作效率.(2)长方形的长一定,面积和宽.(3)蛋糕的大小一定,已经吃的蛋糕和没有吃的蛋糕.【答案】14.下面3句话中,有_______句是对的.(1)正方形的周长与边长成反比.(2)路程一定,速度与时间成反比.(3)圆的面积与半径成正比.【答案】15.一天,小高拿着爸爸给他的钱去超市买可乐,平时每瓶可乐6元钱,当他到超市的时候,正巧碰到优惠活动,可乐变为每瓶5元钱,于是小高多买了1瓶可乐.那么爸爸给了小高_________元.【答案】30。
(新)苏教版六年级数学上册《稍复杂的分数乘法应用题 第二课时》教案精品
稍复杂的分数乘法应用题(二)教材第79、80页的内容以及练习十三的第3、4、5、8题。
1.通过教学,理解并掌握稍复杂的“求比一个数多几分之几的数是多少”的应用题的解题思路和解题方法。
2.提高学生口头分析数量关系的能力和画图能力。
正确分析数量关系。
课件。
少个班级?学生先独立解答,然后说一说这道题应该把哪个量看作单位“1”,要求今年比去年增加了多少个班级,是求哪个量的几分之几是多少。
集体订正时,让学生画出线段图来帮助进一步理解题意及数量关系。
1.教学例3。
改变复习题的问题:今年一共有多少个班级?让学生将例题与复习题对比,找出它们的相同点和不同点。
让学生看着线段图,并对照复习题想一想:怎样求出今年一共有多少个班级?让学生试着独立解答,请用不同解法的同学板演,并让他们说出自己的解题思路。
方法一:先求出今年比去年增加多少个班级,再求今年有多少个班级。
2.让学生把例3与例2进行比较,找出它们的相同点和不同点。
学生观察比较,口头交流。
提问:例3与上节课学习的例2有什么不同?例2是研究总量与部分量的关系,而例3是两个数量进行比较的关系。
3.学生试做教材第80页的“练一练”。
学生先说一说解题思路,再独立解答,集体交流。
4.完成教材第81页练习十三的第3、4、5、8题。
学生独立画图分析解答,并说出解题思路。
第8题是对比题。
第(1)题是“求比一个数多几分之几的数是多少”的应用题,第(2)题是“求比一个数少几分之几的数是多少”的应用题。
解答前让学生找一找它们的相同点和不同点。
小结:这两个小题都以10岁儿童平均每分钟的心跳次数为单位“1”,但是新生儿心跳次数比101.人的心脏跳动的次数随年龄的变化而变化。
青少年每分钟心跳约75次,婴儿每分钟心跳的材多少吨?少箱?课堂作业新设计思维训练1.(1)2-2×25=65(米) (2)2-25=85(米) 2. 略 教材习题教材第80页练一练本部分内容是在学生理解和掌握了“求一个数的几分之几是多少”的问题的思路与方法的基础上,学习解决稍复杂的“比一个数多几分之几的数是多少”的问题。
六年级上册数学苏教版课件苏教六上第2单元第3课时
年增加多少公顷?
3
列式:24× 8 = 9(公顷) 答:今年黄豆的种植面积比去 年增加9公顷。
六年级数学上册课件
(苏教版)
数学六年级 上册
第二单元
分数乘法
第3课时 分数乘法的实际问题(2)
一、情境导入
六年级同学为国庆晚会准备了三种颜色的绸花, 各种花的朵数用下图表示,其中黄花有50朵。
黄花 红花 绿花
数量/朵
黄花 红花 绿花
用分数描述图中 的数量关系。
数量/朵 从图中你能知 道什么?
二、自主探索
黄花 红花 绿花
数量/朵 (1)黄花有50朵,红花比黄花多 1 ,
10
红花比黄花多多少朵?
黄花
红花
绿花
数量/朵
红花比黄花多的朵数是图中的哪个部分?
1
1
它是那种花朵数的 10 ?也就是多少朵的 10 ?
黄花的
1 10
50朵的
1 10
50朵的 1 是什么?
10 1
“红花比黄花多 10 ”, 是把黄花朵数看作单位“1”,也就是红花比黄 花多的朵数是50朵的 1 。
清这个分数是哪两个数量比较的结果,比较时 把哪个量看作单位“1”。
的个数比
多1
3
比 多( 2 )个
的个数比
多3
4
比 多( 6 )个
三、巩固练习
先说说各个分数的意义,再把数量关
系式补充完整
(1)皮球的个数比足球多
2 5
。
( 足球 )的个数× 2 =(皮球比足球多)的个数
5
(2)实际用水量比原计划节约
黄花
红花
绿花
数量/朵
要求“绿花比黄花少多少朵”, 50朵的 2
苏教版数学六年级上册课本知识要点整理+思维导图 新!
苏教版数学六年级上册课本知识要点整理+六年级苏教版版数学上册思维导图,期中期末考试复习必备手册
今天将苏教版二年级数学上册思维导图分享给大家,希望对大家有帮助!思维维导图,英文是The Mind Map,又名心智导图,是表达发散性思维的有效图形思维工具,它简单却又很有效同时又很高效,是一种实用性的思维工具。
思维导图运用图文并重的技巧,把各级主题的关系用相互隶属与相关的层级图表现出来,把主题关键词与图像、颜色等建立记忆链接。
苏教版数学六年级上册课本的主要学习内容和具体思维导图如下展示:1 长方体和正方体学习内容
2 分数运算学习内容
3 比的学习内容
4 百分数问题
5 折扣问题及应用
6 浓度问题及应用。
苏教版小学数学六年级上册2 稍复杂的分数乘法应用题 第二课时教案
稍复杂的分数乘法应用题(二)教材第79、80页的内容以及练习十三的第3、4、5、8题。
1.通过教学,理解并掌握稍复杂的“求比一个数多几分之几的数是多少”的应用题的解题思路和解题方法。
2.提高学生口头分析数量关系的能力和画图能力。
正确分析数量关系。
课件。
少个班级?学生先独立解答,然后说一说这道题应该把哪个量看作单位“1”,要求今年比去年增加了多少个班级,是求哪个量的几分之几是多少。
集体订正时,让学生画出线段图来帮助进一步理解题意及数量关系。
1.教学例3。
改变复习题的问题:今年一共有多少个班级?让学生将例题与复习题对比,找出它们的相同点和不同点。
让学生看着线段图,并对照复习题想一想:怎样求出今年一共有多少个班级?让学生试着独立解答,请用不同解法的同学板演,并让他们说出自己的解题思路。
方法一:先求出今年比去年增加多少个班级,再求今年有多少个班级。
2.让学生把例3与例2进行比较,找出它们的相同点和不同点。
学生观察比较,口头交流。
提问:例3与上节课学习的例2有什么不同?例2是研究总量与部分量的关系,而例3是两个数量进行比较的关系。
3.学生试做教材第80页的“练一练”。
学生先说一说解题思路,再独立解答,集体交流。
4.完成教材第81页练习十三的第3、4、5、8题。
学生独立画图分析解答,并说出解题思路。
第8题是对比题。
第(1)题是“求比一个数多几分之几的数是多少”的应用题,第(2)题是“求比一个数少几分之几的数是多少”的应用题。
解答前让学生找一找它们的相同点和不同点。
小结:这两个小题都以10岁儿童平均每分钟的心跳次数为单位“1”,但是新生儿心跳次数比101.人的心脏跳动的次数随年龄的变化而变化。
青少年每分钟心跳约75次,婴儿每分钟心跳的材多少吨?少箱?课堂作业新设计思维训练1. (1)2-2×=(米)(2)2-=(米)2. 略教材习题教材第80页练一练本部分内容是在学生理解和掌握了“求一个数的几分之几是多少”的问题的思路与方法的基础上,学习解决稍复杂的“比一个数多几分之几的数是多少”的问题。
(新)苏教版六年级数学上册《稍复杂的百分数应用题 第二课时》教案精品
列方程解决两个单独量之间关系的百分数应用题教材第104页的内容。
1.进一步掌握稍复杂的百分数应用题的分析与解答的方法,提高学生的分析解题能力。
2.通过学习,体会列方程解答稍复杂的百分数的实际问题时正确理解数量之间的相等关系的重要性。
3.进一步积累解决问题的经验,获得解决问题的成功体验,提高学好数学的信心。
1.能依据题中的关键句分析未知量之间的关系,并能寻找题中的等量关系来正确列出方程。
2.能寻找题中的等量关系来正确列出方程。
课件。
写出下面各句中的数量关系:(1)九月份比十月份多用电30%;(2)女生比男生多20%;(3)实际比原计划节约了25%。
揭示课题:这节课,我们继续学习用百分数的知识解决实际问题。
1.课件出示例11师:读题,理解题意:谁来说说题目中的信息和所求问题?学生交流并说说题目的意思:钱大伯培育了480棵松树苗,比计划多20%,问题是原计划培育松树苗多少棵?师:根据给出的信息,把下面的括号补充完整(课件演示),思考:谁是单位“1”,它是未知的还是已知的?师:结合给出的信息和上面的线段图,找找题中隐含哪些数量关系?生:计划培育的棵数+实际比计划多培育的棵数=实际培育的棵数。
师:比计划多20%,我们还可以怎样理解?提示:计划培育的棵数是实际的多少倍?生:原计划培育的棵数是单位“1”,比计划多20%,我们可以看成实际是计划的 1.2倍(1+20%)。
师:根据上面的数量关系,你还能写出不同于上面的等量关系吗?生:计划培育的棵数×(1+20%)=实际培育的棵数。
尝试列方程。
师:根据等量关系,如果用方程的方法解答,我们设哪个量为x呢?为什么设这个量为x?生:比计划多20%,这里的20%是以计划培育的棵数为单位“1”,计划培育的棵数不知道,所以设计划培育了x棵,则实际比计划多培育了20%x棵。
师:根据设出的未知数和等量关系,你能自己尝试着列出方程吗?自己写在练习本上。
教师巡视后点名板演。
六年级上册数学教案-第4单元考点2解决问题的策略(多与少)-苏教版
六年级上册数学教案第4单元考点2 解决问题的策略(多与少)苏教版教学目标1. 知识与技能:使学生掌握比较物体数量的方法,理解“多与少”的概念,并能运用到实际问题中。
2. 过程与方法:通过小组合作、讨论和实际操作,培养学生解决问题的能力和逻辑思维能力。
3. 情感态度价值观:培养学生对数学的兴趣和自信心,以及面对问题时积极思考和合作的态度。
教学内容基础概念:复习和巩固“多与少”的概念。
应用练习:解决实际问题,如购物找零、物品分类等。
拓展提高:引入更复杂的比较问题,如时间、长度和面积的比较。
教学重点与难点重点:理解并应用“多与少”的概念解决实际问题。
难点:解决涉及多步骤、多条件的问题,以及进行有效的逻辑推理。
教具与学具准备教具:PPT展示、实物模型、图表。
学具:练习册、计算器、彩笔。
教学过程1. 导入:通过日常生活中的实例引入“多与少”的概念。
2. 探究学习:小组讨论:分析实际问题,探讨解决策略。
实践操作:通过教具和学具,进行实际操作和计算。
3. 巩固练习:完成练习册上的相关题目,个别指导与集体讨论相结合。
4. 拓展提高:引入更复杂的问题,鼓励学生思考和挑战。
板书设计中心:列出关键概念和公式。
周边:展示解题步骤和示例。
作业设计必做题:完成练习册相关题目。
选做题:解决一个生活中的实际问题,记录解决过程。
课后反思教学效果:评估学生对“多与少”概念的理解和应用能力。
改进措施:根据学生的反馈和学习情况,调整教学方法,提供更多实践机会。
在上述教案中,教学重点与难点是需要重点关注的细节。
这个部分直接关系到教学的核心目标和学生可能遇到的挑战,因此需要详细地阐述和规划。
教学重点与难点详细说明教学重点理解“多与少”的概念:这是基础,学生需要清楚地理解“多”和“少”在数量上的意义。
可以通过直观的教具展示,如不同数量的水果或玩具,让学生直观地感受到“多”和“少”的差异。
应用“多与少”解决实际问题:这是关键,学生需要学会如何在实际情境中应用这个概念。
苏教版六年级上册数学教案:如何提高小学生的数学思维能力
苏教版六年级上册数学教案:如何提高小学生的数学思维能力数学是一门要求严谨性和逻辑性的科目,其学习不仅能加强思维能力、培养逻辑思维和创新能力,同时也是人类文明发展的重要组成部分。
作为小学数学教育中的重要组成部分,六年级上册数学教案承担着培养学生数学思维能力的重要任务。
在教学中如何提高小学生的数学思维能力呢?一、广泛开展讨论性、探究性活动小学生的数学学习是从具体到抽象的过程。
我们应该从小学生喜欢的具体事物入手,开展一些讨论性、探究性活动,在课堂里构建有机质感的数学知识。
让学生置身于生活场景之中,让他们自己尝试进行探究。
通过这种方式,学生能够感受到数学的普遍性及其实际应用,理解并将学习的数学知识更好地应用于实际生活中。
二、启发式教学法启发式教学法是在帮助学生获取知识的基础上,通过给学生开发,开放视野、激发学生兴趣、增强学习积极性,有利于培养学生良好的思维习惯。
算数教学中,应该注重启发式的教学,让学生在主动、自发的学习中掌握数学成就感,养成自主学习和创造性思维的习惯。
三、注重探究能力的培养引导和启发学生独立思考和探究是提高数学思维能力的重要手段之一。
科学的探究能力不仅可以提高学生的数学思维能力,也能激发他们的求知欲望,广泛拓展其知识面,有利于开发学生的创新精神。
课堂教学中可以通过设计一些具有变化性的探究问题,带领学生以科学探究方式来解决问题,培养和提高学生的探究能力。
四、举一反三,勇于挑战作为教师,我们不应该只是在让学生熟练掌握已经掌握的知识点上下功夫,应该更多地做一些拓展性的问题,试着让学生在现有的基础上自己寻找解决问题的方法,激发学生主动思考,注重方法的策略性和创新性。
教师在设置问题时可以通过选取契合学生思维特点的问题,进一步引导思考、充分发掘出学生的潜能和能力。
五、培养学生解决问题的能力提高小学生的数学思维能力,需要注意的一点就是要培养学生解决问题的能力。
其实学习一定的数学知识是手段,解决问题才是目的。
六年级上册数学教案-第4单元考点2解决问题的策略(多与少)-苏教版
六年级上册数学教案第4单元考点 2 解决问题的策略(多与少)苏教版我今天要给大家讲解的是六年级上册数学教案中的第4单元,考点2,即解决问题的策略(多与少),这是苏教版教材中的内容。
我们来看一下教学内容。
本节课的主要内容是让学生掌握如何通过数形结合的方法来解决实际问题。
我们将通过具体的例题和练习来引导学生理解和运用这一策略。
在教学过程中,我会遇到一些难点和重点。
难点在于如何引导学生理解并运用数形结合的策略,重点则是让学生们能够通过实际问题来运用多与少的概念。
为了保证教学效果,我会准备一些教具和学具,如黑板、粉笔、PPT等。
同时,我还会准备一些实际问题供学生们练习。
这就是我对于六年级上册数学教案中第4单元,考点2,即解决问题的策略(多与少)的教学设计和安排。
希望通过我的讲解和引导,能够让学生们更好地理解和运用所学知识,提高他们的数学能力。
重点和难点解析:在上述的教学设计中,有几个重点和难点是我需要特别关注的。
数形结合的策略是本节课的核心内容,也是学生们理解的难点。
在这个策略中,学生们需要将抽象的数学概念和具体的图形结合起来,通过观察和分析图形来解决问题。
为了让学生们更好地理解这一策略,我准备了一些具体的例题和实际问题,通过讲解和练习来引导学生运用这一策略。
如何引导学生运用多与少的概念来解决问题也是本节课的重点。
多与少的概念是数学中的基本概念,但学生们在实际应用中往往会遇到困难。
因此,我通过设计一些具体的例题和练习,让学生们在实际问题中运用多与少的概念,从而加深他们的理解。
教学过程中的每个步骤都需要我细致地引导和解释。
从实际问题的引入,到例题的讲解,再到随堂练习的指导,每个步骤都是我需要关注的重点。
我要确保学生们能够理解每一步的意义和目的,并能够积极参与其中。
在板书设计方面,我要注重清晰和简洁。
板书是学生们理解和记忆的重要工具,我要通过合理的布局和关键词的突出,帮助学生们梳理和巩固所学内容。
数形结合策略的理解、多与少概念的运用、教学过程的引导和解释、板书设计、作业设计以及课后反思及拓展延伸都是我需要重点关注的细节。
江苏版小学六年级上册数学提升拓展课件 第2单元 分数乘法 第6课时 倒数的认识
第6课时倒数的认识
倒 9.认真填一填。(a大于0)
数
相 关
(1)当a( <1)时,a的倒数一定大于a。
知 识
Hale Waihona Puke (2)当a( >1)时,a的倒数一定小于a。
的 深
(3)当a( =1)时,a的倒数一定等于a。
入
运
用
10.我是小法官。
(1)因为×=21,所以是5倒数。 ( ) 5
(2)和是1的5两个数也2互为倒数。 (2)
✕
2
(1)最小的合数的倒数是( B ) A.4 B. C. 2D. 1
1
(2)假分数的倒数( D )1。
4
2
A.大于B.小于
C.等于 D.B,C都有可能
(3)互为倒数的两个数,其积与和相比,( )。
A.积>和 B.积<和
2
C.积=和 D.不能确定
(4)如果a×=b1×=c× (a,b1,c均不为03)那么这三个数中,最大的
15.如果a×=84×b=c× (a,b,c均1不为0),则a,b分别是多少?
7
c
7
8
4
1 8
16.已知m和n互为倒数。求n×+5×-mn+m×的值。n
2
3
n52
m
n
10 5 m n n5 2 1
23 mn
1 0
谢谢观赏
是( )。 8
2
2
C
A.c B.b
C.a D.不能确定
(5)如果甲的倒数大于乙的倒数,那么( )。
A.甲<乙 B.甲>乙
2
C.甲=乙 D.无法确定
3
新江苏苏教版六年级上册数学 第2节解决稍复杂的实际问题(1) 教学课件
2 3
= 150-100
= 50(页) 答:还剩50页没有看。
2、学习饲养组养白兔和黑兔一共28只,其中
白兔占 3 7
,黑兔有多少只?
28- 28×
3 7
= 28-12
= 16(只)答:黑兔有16只。
3、红光印刷厂两天用纸
4 5
吨,的,第二天用了多少吨?
4 5
-
4 5
×
3 8
把哪个数量看作单位“1”?
男运动员的人数 女运动员的人数
绿色圃小学 :// .Lspjy. 绿色圃中学资源网 ://cz.Lspjy.
45人
运动员人数-男运动员人数=女运动员人数
你会列式解答吗?
45- 45×
5 9
= 45-25
= 20(人)
答:女运动员有20人
该怎么检验呢?
看男、女运动员的总数是不是45人。
看男运动员是不是占总人数的
5 9
。
回顾解决问题的过程,你有什么体会?
理解已知条 件中分数的 意义非常重 要。
画线段图可以 清楚地看出分 数实际问题的 数量关系。
解决分数实际 问题同样可以 从条件想起, 或从问题想起。
练一练
1、李林看一本150页的故事书,已经看了全书
的2 3
,还剩多少页没有看?
150-150×
=
4 5
-
3 10
=
1 2
(吨)
答:第二天用了
1 2
吨。
课堂小结
理解题意 ↓
分析数量关系 ↓
列式解答 ↓ 检验
新苏教版小学数学课件
六年级上册
五 分数四则混合运算 第2课时 解决稍复杂的 实际问题(一)
2022年苏教版六年级数学上册2稍复杂的分数乘法应用题 第二课时教案与反思
2 稍复杂的分数乘法应
用题第二课时
工欲善其事,必先利其器。
《论语·卫灵公》
翰皓学校陈阵语
1.部分学生不知道把哪一个数量看作单位“1”。
2.利用线段图可以引导学生直观地分析和理解数量关系,应该多采用。
【素材积累】
海明威和他的“硬汉形象”美国作家海明威是一个极具进取精神的硬汉子。
他曾尝试吃过蚯蚓、蜥蜴,在墨西哥斗牛场亮过相,闯荡过非洲的原始森林,两次世界大战都上了战场。
第一次世界大战时,19岁的他见一意大利士兵负伤,便冒着奥军的炮火上去抢救,结果自己也被炸伤了腿,但他仍背着伤员顽强前进。
突然间,炮击停止,探照灯大亮,海明威终于回到阵地。
原来是他的英勇行为感动了奥军将领,下令放他过去。
苏版六年级数学上册第七单元知识点(2)
苏版六年级数学上册第七单元知识点(2)和尚分馒头100个和尚吃100个馒头,大和尚一人吃3个,小和尚三人吃一个。
大小和尚各多少人?国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道闻名算题:一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚各几丁?假如译成白话文,其意思是:有100个和尚分100只馒头,正好分完。
假如大和尚一人分3只,小和尚3人分一只,试问大、小和尚各有几人?方法一,用方程解:解:设大和尚有x人,则小和尚有(100-x)人,依照题意列得方程:3x + (100-x)=100x=25100-25=75人方法二,鸡兔同笼法:(1)假设100人全是大和尚,应吃馒头多少个?3100=300(个).(2)如此多吃了几个呢?300-100=200(个).(3)什么缘故多吃了200个呢?这是因为把小和尚当成大和尚。
那么把小和尚当成大和尚时,每个小和尚多罢了几个馒头?3- = (个)(4)每个小和尚多罢了8/3个馒头,一共多罢了200个,因此小和尚有:小和尚:200 =75(人)大和尚:100-75=25(人)方法三,分组法:由于大和尚一人分3只馒头,小和尚3人分一只馒头。
我们能够把3个小和尚与1个大和尚编为一组,如此每组4个和尚刚好分4个馒头,那么100个和尚总共分为100(3+1)=25组,因为每组有1个大和尚,因此有2 5个大和尚;又因为每组有3个小和尚,因此有253=75个小和尚。
这是《直指算法统宗》里的解法,原话是:置僧一百为实,以三一并得四为法除之,得大僧二十五个。
所谓实便是被除数,法便是除数。
列式确实是:100(3+1)=25(组)大和尚:251=25(人)小和尚:100-25=75(人)或253=75(人)课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也专门难做到恰如其分。
什么缘故?依旧没有完全“记死”的缘故。
要解决那个问题,方法专门简单,每天花3-5分钟左右的时刻记一条成语、一则名言警句即可。
苏教版六年级数学上册知识点归纳总结(K12教育文档)
苏教版六年级数学上册知识点归纳总结(word版可编辑修改)编辑整理:尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望(苏教版六年级数学上册知识点归纳总结(word版可编辑修改))的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈,这将是我们进步的源泉,前进的动力。
本文可编辑可修改,如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅,最后祝您生活愉快业绩进步,以下为苏教版六年级数学上册知识点归纳总结(word版可编辑修改)的全部内容。
六年级数学上册知识点总结(一)长方体和正方体长方体和正方体的特征:长方体和正方体的表面积:概念:长方体或正方体6个面的总面积,叫做它们的表面积计算公式:长方体表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2或=)2S a b a c b c(⨯+⨯+⨯⨯表正方体表面积=棱长×棱长×6或2⨯⨯=S a a a=66表注:不足6个面的实际问题根据具体情况计算,例如鱼缸、无盖纸盒等等.体积(容积)单位进率换算:1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米33dm cm=1100011000m dm=331升=1000毫升 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升1L=1000m L 31dm=1L 31cm=1m L长方体和正方体的体积(容积):概念:物体所占空间的大小叫做它们的体积(容器所能容纳其它物体的体积叫做它的容积).计算公式:长方体体积公式=长×宽×高或V a b h=⨯⨯正方体体积公式=棱长×棱长×棱长或3=⨯⨯=V a a a a长方体和正方体的体积=底面积×高或×=V S h底(二)分数乘法分数与整数相乘及实际问题:1。
分数与整数相乘:用整数与分数的分子相乘的积作为分子,分数的分母作为分母,最后约分成最简分数。
苏教版六年级数学上册教案:第2课时_数的世界(2) 教案【精品】
第七单元整理与复习第2课时数的世界(2)教学内容:课本第113页整理与复习第8-13题。
教学目标:1、通过复习,提高学生运用分数、比和百分数的知识解决实际问题的能力。
2.在学习中,提高学生的推理能力。
教学重点:在实际问题的解决中提高学生运用分数、百分数和比等知识的能力。
教学难点:在实际问题的解决中提高学生运用分数、百分数和比等知识的能力。
课前准备:小黑板教学过程:一、问题导入、揭示课题出示第10题。
用250克死海的水能制出75克盐,用250克东海的水能制出15克盐,死海海水含盐率是多少?东海海水呢?师:你能说说这题中包含了我们学习过的哪些知识吗?同桌小声讨论后回答(百分数和小数知识)今天这节课,我们就复习这些内容。
(板书课题)二、整理回顾1、复习百分数的意义师:如果死海海水的含盐率是30%,你能根据这个结论向同学们介绍些什么呢?学生回答(可能有:30%是百分数,读作百分之三十,表示死海海水的盐占海水的百分之三十)大家算一算东海海水含盐率是多少?学生独立计算15/250×100%=6%2、复习用比、分数知识解决问题。
出示题目:一把椅子的价钱是一张课桌的7/9,已知一把椅子和一张课桌共160元,一把椅子和一张课桌各多少元?师:大家试着用比和分数的知识解决这一问题。
学生思考后独立完成。
引导学生总结比较。
三、拓展练习1、做课本第113页第8、9题。
学生独立读题,分析题意,列式解答。
完成后指名说一说每道题的数量关系。
2、做课本第113页第11题。
让学生先计算,然后完成书上填空,做完指名说一说折扣的意义。
四、课堂总结你今天学完之后,有什么新的收获?你觉得我们在运用这些知识解题时应注意什么?积极发言,总结收获,谈谈重点。
五、布置作业整理与复习课本第114页第12、13题。
教学反思:。
春季3年级突破2僧多粥少
思维突破/三年级/春季第 2 讲僧多粥少例题练习题例1老师拿来很多张剪纸,分给5个同学,每人分到的一样多,还剩下22张.后来又来了2个同学,分给他们同样多的剪纸后,就只剩下6张了.请问:老师一共拿来了多少张剪纸?练1小高准备了一些棒棒糖发给班里的同学,开始发给7个同学,每人一样多,还剩下14根.后来又来了3名同学,发给他们同样多的棒棒糖后,就只剩下5根了.请问:小高开始一共准备了多少根棒棒糖?例2同学们早餐吃面包.开始来了9个同学,老师给每人发了同样多片面包之后,发现还剩下10片.后来又来了5个同学,老师也给每人发了与之前同样多片面包之后,发现缺少50片,请问:老师开始准备了几片面包?练2小高准备了一些棒棒糖分给班里的同学.如果开始有3人,给每人发了同样多根棒棒糖,那么最后多20根;后来又来了4人,也给每人发了与之前同样多根的棒棒糖后,最后缺少20根.请问:小高一共准备了多少根棒棒糖?第 2 讲僧多粥少例3裁缝要往一些西服上缝扣子.如果每件西服缝3个扣子,还会剩下26个扣子;如果每件缝5个,就只剩下4个扣子了.请问:一共有几件西服?裁缝一共有多少个扣子?练3小高准备了一些棒棒糖分给班里的同学,如果给每个同学5根棒棒糖,那么最后还能剩27根;如果给每个同学3根棒棒糖,那么最后能剩下79根.请问:小高一共准备了多少根棒棒糖?例4小张准备拿一些钱来买CD ,原本每张CD 的价格是30元,买完后还能剩下10元钱.结果CD 涨价了,变成40元一张,他还需回家再取50元才正好够.请问:小张原来准备了多少钱?练4小高准备了一些棒棒糖分给班里的同学,如果给每个同学5根棒棒糖,那么最后缺少27根;如果给每个同学3根棒棒糖,那么最后能剩下9根.请问:小高一共准备了多少根棒棒糖?挑战极限1同学们早餐吃面包,每袋面包有10片.开始来了10个同学,老师给每人发了同样多片之后,发现还剩下两袋面包.后来又来了5个同学,给新来的同学每人发同样多的面包后,发现还剩下5片面包.请问:老师准备了几袋面包?自我巩固1绵羊村村长给羊羊们发青草蛋糕,每只羊分得的同样多,还剩下10块青草蛋糕.后来又来了2只小山羊,村长也发给它们同样多的青草蛋糕,这时青草蛋糕恰好全部分完.那么每只羊分得________块青草蛋糕.2王老师买了5个苹果,还剩10元;后来又买了2个,结果只剩下2元,那么王老师共带了__________元.3王老师去买包子.开始他买了8个包子,还剩下7元3角;后来又买了3个包子,结果只剩下3元7角了.王老师一共带了________角.4王老师买一些包子.开始他买了10个包子,还能剩下7元3角;后来想再买2个包子,但这样的话就会缺少3元7角.那么王老师一共带了________角.5学校买了一批电灯准备安在教室,如果每间教室安6盏灯,就剩55盏灯;如果每间教室安8盏灯,就剩15盏灯.那么学校一共有_________间教室.6老师给学生分苹果.如果每人分2个苹果,就会剩下26个苹果;如果每人分5个苹果,就会剩下14个苹果,那么一共有_________个同学.7王老师买一些包子.如果每个包子8角钱,还能剩下7元3角;如果每个包子1元钱,那只能剩下3元7角了.王老师一共带了________角.8王老师之前买了很多包子,现在要把包子分给班上同学,如果每个同学分4个包子,那么最后会剩下24个包子;如果每个同学分6个包子,那么最后会缺少36个包子.班上一共有________名同学.9同学们去划船,如果每条船坐5人,就会有17个人没船坐;如果每条船坐7人,就差27个人才能坐满.那么一共有_________个同学.10王老师买一些包子.如果每个包子8角钱,还能剩下7元3角;如果每个包子1元钱,那样就缺少3元7角了.王老师一共带了________角.第 2 讲僧多粥少课堂落实1王老师买了4个苹果,还剩18元;后来又买了3个,结果只剩下3元,那么王老师一共带了__________元.2王老师去买包子.开始他买了8个包子,还剩下7元3角;后来又买了6个包子,结果只剩下3元7角了,那么王老师一共带了__________角.3学校买了一批电灯准备安在教室,如果每间教室安6盏灯,就剩55盏灯;如果每间教室安10盏灯,就剩15盏灯,那么学校一共有__________间教室.4同学们去划船,如果每条船坐6人,就会有12个人没船坐;如果每条船坐7人,就会有4个人没船坐.那么一共有_________条船.5王老师买一些包子.如果每个包子6角钱,还能剩下7元3角;如果每个包子1元钱,那只能剩下3元7角了,那么王老师一共带了__________角.。
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六年级数学上册思维突破:第2讲僧多粥少例题练习例1 判断下列各数量之间,哪些成正比例关系?哪些成反比例关系?哪些不成比例?并在括号中填出.(1)《小学生作文》的单价一定,总价和订阅的数量.()(2)小高跳高的高度和他的身高.()(3)全班的人数一定,每组的人数和组数.()(4)学校食堂新进一批煤,每天的用煤量与使用天数.()(5)书的总页数一定,已经看的页数和未看的页数.()(6)圆的半径和周长.()【答案】(1)成正比;(2)不成比例;(3)成反比;(4)成反比;(5)不成比例;(6)成正比【解析】略.练1 判断下列各数量之间,哪些成正比例关系?哪些成反比例关系?哪些不成比例?(1)小麦每公顷产量一定,小麦的公顷数和总产量.()(2)长方体体积一定,长方体的底面积和高.()(3)一块菜地的总面积一定,种的黄瓜和西红柿的面积.()(4)书的总册数一定,每包的册数和包数.()(5)正方形的边长和面积.()【答案】(1)成正比;(2)成反比;(3)不成比例;(4)成反比;(5)不成比例【解析】略.例2 (1)阿呆和阿瓜一起去超市买可乐,可乐的价钱相同.阿呆买了12瓶,阿瓜买了15瓶,阿呆和阿瓜所花的钱数比为____________.(2)萱萱和卡莉娅从学校去公园,萱萱用了18分钟,卡莉娅只用了12分钟,则萱萱和卡莉娅的速度比是____________.(3)小高、墨莫和卡莉娅三人一起去爬灵山,从山脚出发,约好在山顶见面.小高从山脚爬到山顶用了40分钟,墨莫和卡莉娅分别用了1小时20分钟和120分钟,问小高、墨莫和卡莉娅的速度比为____________.【答案】(1)4:5.(2)2:3.(3)6:3:2【解析】(1)每瓶可乐价钱相同,钱数与瓶数成正比;(2)路程一定,时间和速度成反比;(3)路程一定,时间和速度成反比,小高、墨莫和卡莉娅三人所用时间比为40:80:120=1:2:3,所行路程相同,可设为“6”份,由此可得速度比为6:3:2.练 2 (1)小高和墨莫进行百米赛跑,小高跑完全程用了10.5秒,墨莫用了12秒,则小高和墨莫的速度比为____________.(2)甲、乙、丙三人各自独立做同一件工程,效率比为2:3:4,那么完成的时间比为____________.【答案】(1)8:7;(2)6:4:3【解析】(1)小高和墨莫用的时间比是10.5:12=7:8,那么速度比是8:7;(2)设这件工程的工作量为12份,那么三人完成工程所用的时间比为122:123:124=6:4:3例3 一天,卡莉娅拿着妈妈给她的钱去超市买苹果,平时每斤苹果5元钱,当她到超市的时候发现,由于打折促销,苹果变为每斤4元钱,于是卡莉娅多买了3斤苹果.问妈妈给了卡莉娅多少钱?【答案】60元【解析】卡莉娅所带的钱数一定,因此所购买苹果的单价与斤数成反比.打折前后的单价比为5:4,则斤数比为4:5,“1”份对应的是3斤,打折前可购买12斤,打折后可购买15斤,妈妈给了卡莉娅60元钱.练3 一个旅游团租车出游,平均每人应付车费40元.后来又增加了8人,这样每人应付的车费是35元.总租车费是多少元?【答案】2240元【解析】总租车费不变,每人应付车费和人数成反比.前后应付车费之比是40:35=8:7,那么人数之比为7:8.由此可知原来有56人,后来变成64人.总租车费为40×56=2240元.例4 加工一个零件,甲需3分钟,乙需3.5分钟,丙需4分钟,现有1825个零件需要加工.如果规定3人用同样时间完成任务,那么各应加工多少个零件?【答案】甲700个,乙600个,丙525个【解析】工作量相同,时间与效率成反比.那么可以求出三个人的效率之比是28:24:21.零件也应该按这个比例来分配.甲、乙、丙应各加工700、600、525个零件.练4 生产一台拖拉机,甲厂需2天,乙厂需3天,丙厂需要4天.现在要生产78台拖拉机,分配给三个厂.如果要求它们同时生产完,那么各应生产多少台拖拉机?【答案】甲厂36台,乙厂24台,丙厂18台【解析】工作量相同,时间与效率成反比.那么可以求出甲乙丙的效率之比是6:4:3.零件也应该按这个比例来分配.甲厂、乙厂、丙厂应各加工36、24、18台拖拉机.选做题1 张师傅加工540个零件.他前一半时间每分钟生产8个,后一半时间每分钟生产12个,正好完成任务.当他完成任务的45%时,恰好是上午9点.张师傅什么时候开始工作的?【答案】8点30分45秒【解析】前一半时间与后一半时间的效率比是2:3,所以工作量之比也是2:3.前一半时间完成216个,后一半时间完成324个,共用时54分.又知道9点的时候完成了243个,从一半时间处到上午9点生产了27个零件,用时214分.那么开始工作的时间在9点之前2914分,即8点30分45秒开始工作.自我巩固1.小灰灰和喜羊羊同时从羊村出发去狼村,小灰灰的速度为16米/秒,喜羊羊的速度为12米/秒,那么小灰灰和喜羊羊所用的时间比是_________.A.3:4 B.4:3 C.3:5【答案】A【解析】路程一定,速度与时间成反比.2.小灰灰和喜羊羊同时从羊村出发去狼村,小灰灰的速度为16米/秒,喜羊羊的速度为12米/秒,15分钟后小灰灰和喜羊羊所走的路程长度比是_________.A.3:4 B.4:3 C.3:5【答案】B【解析】时间相同,路程与速度成正比.3.小小、红红、豆豆三人各自独立做同一件工作,分别用时10分钟、20分钟、30分钟,那么他们的效率比是_________.A.3:4:4 B.6:3:2 C.3:5:4【答案】B【解析】设这件工程的工作量为60份,那么三人的效率比为601060206030=6:3:2.4.小小、红红、豆豆三人每人用15元去买水果.小小买了3斤的香蕉,红红买了1.5斤的火龙果,豆豆买了5斤的苹果,那么香蕉、火龙果与苹果的单价比为_________.A.2:3:4 B.2:3:1 C.5:10:3【答案】C【解析】单价=总价÷数量,所以三种水果的单价比为153151.5155=5:10:3.5.下列各组数量之间,有_______组是成反比例关系的.(1)工作时间一定,工作总量与工作效率.(2)长方形的面积一定,长和宽.(3)蛋糕的大小一定,已经吃的蛋糕和没有吃的蛋糕.(4)总价一定,单价与数量.【答案】2【解析】(1)工作时间=工作总量÷工作效率,商一定,工作总量与工作效率成正比;(2)长方形面积=长×宽,乘积一定,长与宽成反比;(3)蛋糕总量=已经吃的蛋糕量+没有吃的蛋糕量,两者为和的关系,不成比例;(4)总价=单价×数量,乘积一定,单价与数量成反比;综上,第(2)(4)成反比例关系,所以有2组.6.下列各组数量之间,有_______组是成正比例关系的.(1)路程一定,速度与时间.(2)三角形的面积一定,底和高.(3)手机电池电量一定,用电量和待机时间.(4)水池体积一定,进水量与水深.【答案】0【解析】(1)路程=速度×时间,乘积一定,速度与时间成反比;(2)三角形面积÷2=底×高,乘积一定,底和高成反比;(3)电池总电量=用电量+待机时间×单位待机时间耗电量,两者不成比例;(4)水池形状不确定,进水量与水深不成正比例;综上,有0组.7.下面4句话中,有_______句是对的.(1)正方形的周长与边长成正比.(2)速度与时间成反比.(3)圆的面积与半径的平方成正比.(4)一次数学竞赛,获奖的人数与未获奖的人数成反比.【答案】2【解析】(1)正方形周长÷边长=4,商一定,两者成正比,正确;(2)没有说路程一定,错误;(3)S÷r2=π,商一定,所以成正比,正确;(4)获奖人数+未获奖人数=总人数,不成比例,错误;所以,有2句错误.8.下面4句话中,有_______句是错的.(1)正方体的体积与棱长成正比.(2)总价与单价成反比.(3)注水量与注水时间成正比.(4)电池的用电量与剩余使用时间成反比.【答案】4【解析】(1)V÷a=a2,商变化,不成比例,错误;(2)没有说数量一定,且数量一定,总价与单价成正比,错误;(3)没有说水流速度一定,错误;(4)两者不成比例,错误;所以,有4句错误.9.一天,小高拿着爸爸给他的钱去超市买可乐.平时每瓶可乐3.5元钱,当他到超市的时候,正巧碰到优惠活动,可乐变为每瓶3元钱,于是小高多买了1瓶可乐.那么爸爸给了小高_________元.【答案】21【解析】小高所带的钱数一定,所以单价和数量成反比.降价前后单价比为3.5:3=7:6,所以数量比为6:7,由此可知降价前后分别可以买6瓶和7瓶,所以爸爸给了小高3×7=21元.10.小斯去文具店买笔.平时每支笔2元钱,由于购买的学生较多,商店为了收益更多,提价0.5元,于是小斯少买了一支笔.那么小斯一共拿了_________元.【答案】10【解析】小斯所带的钱数一定,所以单价和数量成反比.降价前后单价比为2:2.5=4:5,所以数量比为5:4,由此可知降价前后分别可以买5支和4支,所以小斯一共拿了2×5=10元.课堂落实1.小灰灰和喜羊羊同时从羊村出发去狼村,小灰灰的速度为18米/秒,喜羊羊的速度为14米/秒,那么小灰灰和喜羊羊所用的时间比是_________.A.7:9 B.7:8【答案】A2.小小、红红、豆豆三人各自独立做同一件工作,分别用时6分钟、12分钟、18分钟,那么他们的效率比是_________.A.6:3:2B.6:2:3【答案】A3.下列各组数量之间,有_______组是成反比例关系的.(1)工作总量一定,工作时间与工作效率.(2)长方形的长一定,面积和宽.(3)蛋糕的大小一定,已经吃的蛋糕和没有吃的蛋糕.【答案】14.下面3句话中,有_______句是对的.(1)正方形的周长与边长成反比.(2)路程一定,速度与时间成反比.(3)圆的面积与半径成正比.【答案】15.一天,小高拿着爸爸给他的钱去超市买可乐,平时每瓶可乐6元钱,当他到超市的时候,正巧碰到优惠活动,可乐变为每瓶5元钱,于是小高多买了1瓶可乐.那么爸爸给了小高_________元.【答案】30。