相似图形教案

§10.3 相似图形

教学目标：

1、了解形状相同的图形是相似的图形，能在诸多图形中能找出相似图形；

2、理解相似三角形、相似多边形、相似比的概念。

【教学过程】

一、创设问题情境，引入新课

1、电影中的画面是由放映机把底片上的画面经过放大后投射到屏幕上的，底片上的画面与屏幕上的画面形状是否相同？

2、同一张底片洗出的不同尺寸的照片中，人物形状改变了吗？

到目前为止，我们已接触过很多图形，有规则的，也有不规则的；有形状相同的，也有形状不相同的，本节课我们就来研究形状相同的图形.

二、小组合作解决问题：

1.观察图形找特点

上面几幅图形有何特点？

（每一组图形中的两个图形的形状相同）

2、找形状相同的图形

在实际生活和数学学习中，我们常常会看到许多形状相同的图形，请从下图中找出形状相同的图形

问题：什么叫相似图形？

3、（1）度量放大镜中的三角形和原三角形的对应的边和角，你发现了什么？

（2）放大镜下的图像与原来的图形形状相同吗？它们相似吗？

问题：什么叫相似三角形？

4、具备怎样的条件才是相似三角形？

5、相似三角形有哪些性质？

6、什么叫相似多边形？

7、如图D 、E 、F 分别是△ABC 三边的中点。△DEF 与△ABC 相似吗？为什么？

8、如图，△DEF ∽△ABC ，求∠E 和∠D 的大小以及DF 的长

F

E

3、如图，判断下面两个三角形是否相似，简单说明理由；若相似，写出相似三角形对应边的比例式，求出相似比k ．

20

8

F

C

三、教师点拨：

①定义：对应角相等、对应边成比例的三角形，叫做相似三角形．相似三角形对应边的比叫做相似比．

C

B

C '

B '

'

如图,在△ABC 和△C B A '''中,∠A=∠A ’,∠B=∠B ’,∠C=∠C ’

k

C A AC C B BC B A AB ==='

''

''

'，则△ABC 与△C B A '''相似，

②相似用符号“∽”表示，记作：△ABC∽△C B A '''，读作：△ABC 相似于△C B A '''；对应边的比如

'

'B A AB 叫做相似比，即k 的值

叫做相似三角形的相似比

③记两个三角形相似时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上，这样写比较容易找到相似三角形的对应角和对应边．

④相似三角形的相似比是有顺序的．

如：△ABC∽△C B A '''，它们的相似比是

k C A AC

C B BC

B A AB ==='''

'''，如果写成△C B A '''∽△ABC，它们的相似比为''

''

''

'k AC

C A BC C B AB B A ===，因此'

1k k

=

⑤当相似比为1时，两个三角形不仅形状相同，而且大小也相同，这样的三角形叫全等三角形．全等三角形是相似三角形的特例．

⑥相似三角形具有传递性，若

2

2

2

1

1

1

1

1

1

C B A ~C B A ,C B A ~A B C ∆∆∆∆，那么2

2

2

C B A ~AB C ∆∆。

5、相似多边形

类似的，如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形相似。相似多边形的对应边的比叫做相似比。 四、拓展提供：

1.在下面的两组图形中，各有两个相似三角形，试确定x ，y ，m ，n 的值.

2.如图，△ADE∽△ABC，AD ＝3cm ，AE ＝2cm ，CE ＝4cm ，BC ＝9cm ，求：

(1)BD 、DE 的长；

(2)求△ADE 与△ABC 的周长比．

C

B

3. 如图，有一块呈三角形形状的草坪，其中一边的长是20 m ，在这个草坪的图纸上，这条边长 5 cm ，其他两边的长都是3.5 cm ，求该草坪其他两边的实际长度.

五、课堂小结： 本节课你有什么收获？ 六、作业：

教材92页第2、3题