第2课时 循环小数、有限小数、无限小数
小学五年级数学上册优质课《循环小数》教学设计（通用12篇）
小学五年级数学上册优质课《循环小数》教学设计小学五年级数学上册优质课《循环小数》教学设计（通用12篇）作为一名优秀的教育工作者，常常要写一份优秀的教学设计，教学设计把教学各要素看成一个系统，分析教学问题和需求，确立解决的程序纲要，使教学效果最优化。
那么你有了解过教学设计吗？下面是小编收集整理的小学五年级数学上册优质课《循环小数》教学设计，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
小学五年级数学上册优质课《循环小数》教学设计篇1教学目标：1、通过求商，使学生感受到循环小数的特点，从而理解循环小数的概念，了解循环小数的简便记法。
2、理解“有限小数”和“无限小数”的意义。
3、培养学生发现问题，提出问题，解决问题的能力，提高观察、分析、判断能力。
教学重、难点：理解循环小数的意义教学过程：一、创设情境1、理解依次重复出现的意义。
从生活中出现的一些现象引入，比如今天是星期几，谁会说？接着说能说完吗？为什么？引出：这种“依次不断重复”的情况称为“循环”（板书：循环）2、初步感知循环小数。
出示教材第33页例7情境图，引导学生观察并说出图意，并找数学信息，独立列式：400÷75，让学生用竖式计算，并说一说在计算过程中你有什么发现。
发现：余数重复出现“25”；商的小数部分连续地重复出现“3”。
3、引出课题。
追问：像这样除下去，能除完吗？（不能）板书：循环小数二、互动新援1、认识循环小数引导学生思考：为什么商的小数部分总是重复出现“3”，这和每次出现的余数有什么关系？（当余数重复出现时，商就要重复出现）引导学生说出：400÷75的商可以用省略号表示永远除不尽的商。
（板书：400÷75＝5。
333……）2、出示第33页例8的两道计算题，让学生自主计算，并说说商的特点。
78.6÷11算到商的第三位小数时，让学生停一停，看看余数是多少，然后再接着除出两位小数，指导学生和除得的前几步，比较，想想继续除下去，商会是什么？通过观察比较，引导学生发现：余数重复出现5和6，商会重复出现4和5总也除不尽。
人教版五年级数学下册《循环小数》教学设计 (2)
人教版五年级数学下册《循环小数》教学设计一、教学目标（一）知识与技能让学生初步认识循环小数、有限小数和无限小数，认识循环节，能用简便记法表示循环小数。
（二）过程与方法让学生经历探究的过程，培养学生观察、比较、分析与概括能力。
（三）情感态度和价值观让学生在学习过程中获得成功体验，激发学生学习数学的兴趣。
二、教学重难点教学重点：认识循环小数，会用简便记法表示循环小数。
教学难点：认识循环小数、有限小数和无限小数及它们之间的关系。
三、教学准备多媒体课件。
四、教学过程（一）创设情境，引入新课1．给出故事情境。
（PPT课件适时演示。
）（1）在上课之前老师给大家讲一个故事：从前有座山，山里有个庙。
庙里有个老和尚在给小和尚讲故事。
讲什么呢？从前有座山，山里有个庙。
庙里有个老和尚在给小和尚讲故事。
讲什么呢？从前有座山，山里有个庙。
庙里有个老和尚在给小和尚讲故事。
讲什么呢？……（2）你能接着讲这个故事吗？（让几个学生继续讲这个重复的故事。
）2．理解“循环”。
（1）同学们，你们从这个故事中发现了什么规律吗？（随着学生的交流、互动，适时板书“重复出现”“不断”“依次”等。
）（2）像这样依次不断重复出现的现象，我们把它称为“循环”（板书：循环）。
在实际生活中，也有许多循环的现象，如一年有春、夏、秋、冬四季，每年都是按照这样的规律依次不断重复出现。
你们发现生活中还有哪些循环的现象呢？（PPT课件演示。
）（3）这样的循环现象不仅出现在故事中、生活中，在我们的数学中也有这种有趣的循环现象，你们想了解吗？【设计意图】用有趣的故事和生活中的循环现象导入新课，利于激发学生的学习兴趣，调动学生学习数学的积极性，同时让学生初步感知“循环”与“无限”。
3．揭示课题。
（1）出示教材第33页例7。
（PPT课件演示。
）（2）引导学生弄清题意，并列出算式400÷75。
（3）组织学生用竖式进行计算，并观察竖式计算的过程，提问：从中你能发现什么？（4）组织学生交流，引导学生发现400÷75的竖式计算过程有三个特点（PPT课件适时演示）：①余数总是重复出现“25”；②商的小数部分总是重复出现“3”；③继续除下去，永远也除不完。
信息窗3 第2课时 循环小数、有限小数、无限小数五年级上册数学青岛版
——小数除法
第2课时 循环小数、有限小数、无限小数
青岛版数学五年级（上）
学习目标
1. 创设具体情景，解决实际问题，能通过笔算发现 循环小数的特点，掌握循环小数、有限小数、无 限小数和循环节的概念。
2. 会写循环小数，能区分有限小数和无限小数。 3. 培养分析能力、分类能力和概括能力。
【重点】 理解循环小数、无限小数、有限小数 的意义。 【难点】 学会除不尽时能用循环小数表示商。
例如：2.4666···=2.46, 5.606060···=5.60, 2.1756756···=2.1756。
典题精讲
8÷27的商的小数部分第100位上的数字是（ ）。
想一想，该怎么解决这个问题？
分析
8÷27 = 0Байду номын сангаас296296···，商是一个循环小数，循 环节是“296”，即3个数字为一个循环； 100÷3=33（组）……1（个），说明循环节一共 循环了33次还多1个数字，所以小数部分第100位 上的数字也就是循环33次后循环节的第1个数字。
如果除下去，永远 也除不完。
350÷6的商怎么表示呢？
350÷6=58.333 …
表示什么意思呢？
省略号表示小数部分 的位数是无限的。
你会计算63÷22和8.05÷3.7吗？
2.86 363 6 3
22 6 3 44
商的小数部分总
63÷22= 2.8636363···
19 0 176
是重复出现 “63”。
1 40
132
80 66
余数总是重复 出现“14”和 “8”。
1 40 132
80 66
1 40 132
80 66
循环小数》教案
《循环小数》教案教学目标1．使学生初步认识循环小数、有限小数和无限小数，能用循环节的形式表示循环小数。
能用循环小数表示除法的商，并能正确区分有限小数和无限循环小数。
2．让学生经历猜想、验证的过程，培养学生的探究精神和探究意识。
3．学生在学习过程中获得成功的体验，培养学生积极的数学情感。
教学重点用循环节的形式表示循环小数。
教学难点用循环节的形式表示循环小数以及用循环小数表示除法的商。
教学方法讲授法、启发式教学法课前准备学生课前预习本节课内容，使用“学乐师生”APP拍照展示学生课下搜集的成果。
在“授课”活动中展示。
课时安排1课时教学过程1、导课1．（故事导入）首先老师给大家讲一个故事，看看你能从这个故事中发现什么？“从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚和小和尚。
一天，老和尚对小和尚说：从前有座山……”学生回答：这个故事总是在重复同一个内容。
2．谁能根据这个特点接着老师的故事继续讲下去？指名学生讲故事。
3．照着这样讲下去，你发现这个故事还有什么特点？引导学生回答：像这样重复下去，这个故事永远也讲不完。
4．这种重复的现象不但故事中有，在有的计算中我们也会遇到。
今天我们就来一起探索新知识。
板书课题：循环小数。
2、新授1．初步认识循环小数。
（1）出示例1：边计算边观察，你发现了什么？2÷6（2）在计算过程中引导学生发现这个算式的三个特点。
1 除不尽，②商的小数部分连续的重复出现“3”，③余数重复出现“2”。
（3）为什么商总是重复出现“3”？它和每次重复出现的余数有什么关系？引导学生发现：当余数重复出现时，商就要重复出现；商是随着余数重复出现才重复出现的。
（4）猜想一下：如果继续除下去，商会是怎么样的？引导学生回答：如果继续除下去，无论是哪一位，只要余数重复出现“2”，它的商就要重复出现“3”。
（5）是这样吗？我们可以接着往下除来看看。
学生验证。
（6）怎么样表示这种除不尽的商呢？引导学生回答：可以用省略号来表示永远除不尽的商。
五年级数学教案：《循环小数》
五年级数学教案：《循环小数》五年级数学教案：《循环小数》 1教学目标：使学生理解循环小数的意义，掌握循环小数的计算方法，并能熟练地进行计算；理解有限小数无限小数的意义，扩展数的范围。
教学重点：循环小数的'意义及计算方法。
教学难点：分清各概念间的关系。
教学过程：一、复习１、口算：（说说小数除法的计算法则）4.8÷126.3÷0.924.6÷0.630÷400.8÷0.021÷1007.5÷0.7553.8÷5.38２、笔算：（指名板演，其余自练）297.696÷243.86879÷0.92（得数保留两位小数）（得数精确到百分位）二、新授１、出示例７，学生自做：10÷3学生做后发现除不尽，这时让学生停下来观察一下竖式中每除得一位商和余数的关系。
启发学生想一想为什么商里总是不断地出现3？如果继续除下去能不能除尽？为什么？商该怎么表示呢？师板：10÷3＝3.33......这里的省略号表示什么？能否不写呢？２、出示例８计算58.6÷11＝5.32727......让学生独立计算到商的第三位小数后停笔，引导学生观察一下余数是多少？然后再接着除两位，商是几？余数是多少？想一想如果继续除下去商会怎样？（学生板书算式上的商）３、引导学生观察这两个算式里的商有什么共同点和不同点。
（共同点：商是无限的；不同点：①式重复数字是3，②式第二位始重复数字是2和7）小组讨论：从上面的例子概括出商的特点。
再指导看课本第26页最后一节的循环小数的概念，默读一遍。
４、练习课本第27页的第一行（做一做）小结：一个数是不是循环小数，要根据循环小数的意义来判断。
５、讲解有限小数和无限小数的意义(1)师生共同回忆两个数相除，如果不能得到整数商，会有几种情况？（两种）(2)小结：板书有限小数：小数部分的位数是有限的小数小数无限小数：小数部分的位数是无限的小数循环小数是无限小数(3)大家练，课本第28页做一做（上）三、巩固练习全班练：指名板演，说出商是什么小数，依据是什么？19÷111.08÷3.313.25÷10.6四、板书五年级数学教案：《循环小数》 2教学内容：九年义务教育六年制小学数学教科书（人教版）第九册第一单元第27—29页。
循环小数第二课时
循环小数 第二课时奋斗小学 于娜文教学目标：(1)复习巩固循环小数的概念、熟练运用简便记法表示循环小数，能正确的区分纯循环小数和混循环小数,能比较循环小数的大小和求循环小数的近似值。
(2)在分类、对比的数学活动中，培养观察、比较、抽象、概括的能力，培养学生探究精神。
(3)体验数学活动充满探索，培养学生积极的数学情感。
教学重点：认识纯循环小数和混循环小数教学难点： 比较大小、取近似值。
教学过程：一、 复习:1、概念: 什么是循环小数?2、练习: 按要求分类。
72.72 … 0.333333 3.1415926…循环小数生:如果在0.333333存在问题,认真讨论为什么不是循环小数。
填循环小数时问：我们在填循环小数时只是把无限小数中的 3.1415926…去掉了，为什么3.1415926…为什么不是循环小数3、说出上面循环小数的循环节.72.7272 … 循环节72是指哪个72?生：小数部分的724、简写师:将.888… 0.30909… 2. 07123123… 三个循环小数简写生：指名板演,其他同学写本上.师：订正简写情况，注意 2. 07123123…是否有问题。
问:循环小数简写时注意什么?生 :只写一个循环节,在首位和末尾点循环点。
二、 建立纯循环小数和混循环小数概念1出示大量的具体例子 0.888… 2.07123123… 72.72 0.30909… 0.621 0.621621… 1.5 5.12342、分类：. .. . . . . . .研究提纲 将以上循环小数进行分类。
说说分类的依据。
: 板上出示 0.888… 2.07123123… 72.72 0.30909… 0.621 0.621621… 1.5 5.1234师:通过学习同学们对循环小数有了一定的认识,观察这些循环小数你们有什么新的发现? 生:会发现有的循环小数是一个数字循环,有的是几个数字循环或整数部分有的是0，有的不是0等。
循环小数一定是无限小数,无限小数不一定是循环小数
循环小数一定是无限小数,无限小数不一定是循环小数无限小数不一定是循环小数，因为它还有可能是无限不循环小数。
一、小数的分类
小数可以分为有限小数、无限小数两大类。
其中的无限小数又包括无限循环小数和无限不循环小数两类。
二、无限循环小数与无限不循环小数所对应的实数分类
1、无限循环小数属于实数中的有理数，并且任何一个无限循环小数都可以找到一个与之相等的分数来对应。
2、无限不循环小数属于实数中的无理数，并且任何一个无限不循环小数都找不到一个与之相等的分数来对应。
（1）中学数学里常见的无限不循环小数，如圆周率π、自然对数的底数e。
（2）任何一个无理数中的开方开不尽的数（如：根号2等），都可以对应一个无限不循环小数。
三、总结
（1）无限小数包括无限循环小数和无限不循环小数两大类，所以无限小数不一定是循环小数。
（2）无限小数不一定是循环小数的原因在于，无限小数既有可能是无限循环小数，也有可能是无限不循环小数。
小升初复习课件 小数的认识
课时训练
一、填空。(每空 1 分，共 31 分) 1．2015 年 7 月 4 日，在第 28 届光州世界大学生运动会跳水女 子一米板决赛中，中国选手郑霜以 286.20 分获得了冠军，这是本届 大运会产生的首枚金牌！横线上的数读作( 二百八十六点二零 )，
左边的“2”表示( 2 个百 )，右边的“2”表示( 2 个 0.1 )。
9．大、小两个数的和是 199.98，若把较小数的小数点向右移 动 一 位 ， 正 好 和 大 数 相 等 ， 这 两 个 数 分 别 是 ( 18.18 ) 和 ( 181.8 )。[提示：较小数＝199.98÷(1＋10)＝18.18，较大数＝ 18.18×10＝181.8]
10．财务室会计结账时，发现账面上少了 890.1 元钱，经核对 发现把一笔钱的小数点点错了一位，原来这笔钱是( 989 )元。 [ 提 示 ： 点 错 小 数 点 后 的 数 ＝ 890.1÷(10 － 1) ＝ 98.9 ， 原 数 ＝
(1)小于 1，小数部分是三位的最小小数。 0．148
(2)大于 7，小数部分是三位的最大小数。 8．410
(3)0 不读出来，且小数部分是两位的最大小数。 80．41
4．按“四舍五入”法，写出下表中各数的近似数。(9 分)
保留整数
保留一位 小数
保留两位 小数
1.523
2
9.948
10
1.5
1.52
【解】 2.504 2.495
【例 4】 把一个小数扩大到它的 100 倍，再把小数 点向左移动一位后是 3.25，这个小数原来是( )。
☞思路点拨 本题考查小数点位置的移动引起小数大小变化 的规律。这个小数的小数点先后移动两次后变成 3.25，因此可以 从最后一次移动往前推。小数点向左移动一位后是 3.25，那么小 数点没移动之前应该是 32.5；再往前一个条件看，把小数扩大到 它的 100 倍后得到 32.5，那么把 32.5 缩小到它的1100就得到没扩大 之前的数，即 0.325。
《循环小数》第二课时(教案)-五年级上册数学人教版
《循环小数》第二课时（教案）五年级上册数学人教版教案：《循环小数》第二课时一、教学内容1. 循环小数的定义：一个无限小数的小数部分有一个或几个依次不断重复出现的数字，这样的小数叫做循环小数。
2. 循环小数的简写方法：在循环的数字上面加一个点，以示循环的开始和结束。
3. 循环小数的性质：循环小数的每一位数字都有其对应的数值，循环部分不影响小数的大小。
二、教学目标通过本节课的学习，使学生能够理解循环小数的定义，掌握循环小数的简写方法，并了解循环小数的性质。
同时，培养学生独立思考和合作交流的能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：循环小数的性质的理解和应用。
2. 教学重点：循环小数的定义和简写方法。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。
2. 学具：练习本、铅笔、橡皮。
五、教学过程1. 实践情景引入：让学生观察一些生活中的循环现象，如钟表的滴答声、水的沸腾声等，引发学生对循环现象的思考。
2. 概念讲解：通过PPT展示循环小数的定义，引导学生理解循环小数的概念。
3. 简写方法讲解：讲解循环小数的简写方法，并通过示例进行演示。
4. 性质讲解：通过示例讲解循环小数的性质，让学生通过观察和思考，理解循环小数的性质。
5. 例题讲解：选取一些典型的循环小数题目，进行讲解和分析，让学生通过例题理解循环小数的运用。
6. 随堂练习：让学生独立完成一些循环小数的练习题目，巩固所学知识。
六、板书设计板书设计如下：循环小数：定义：小数部分有一个或几个依次不断重复出现的数字简写方法：在循环的数字上面加一个点性质：每一位数字都有其对应的数值，循环部分不影响小数的大小七、作业设计解答：A. 2.333B. 2.33C. 2.3D. 2.解答：A八、课后反思及拓展延伸课后反思：在本节课的教学过程中，学生对循环小数的性质的理解和应用还存在一定的困难，需要在今后的教学中加强引导和练习。
同时，课堂上的随堂练习题目的选取和讲解需要更加精准，以便更好地巩固所学知识。
数学五年级上册课件认识循环小数有限和无限小数
第三单元 小数除法
认识循环小数、有限 小数和无限小数
完整课件
直接使用
路程÷时间＝速度
哇！王波400m只跑了75秒！
平均每秒跑多少米呢？
400÷75
400÷75
5.3 3 3 75 4 0 0
375 25 0 225 25 0 225 25 0 225 25
观察这个竖式,你发 现了什么？
所得的商会有哪些情况？
15÷16= 0.9375
小数部分的位数有限 的小数是有限小数。
1.5÷7=
小数部分的位数无限 的小数是无限小数。
商是小数。
商是循环小数。
……
判断(对的打“√”，错的打“×”)。
× × √ ×
你会比较这些小数的大小吗?试试看
＜
＜
＞
0.777 … 1.343 …
2.922 … 2.911 …
环
数字依次不断重复出现。
小
循环节 5.333 …的循环节是3
2.08181…的循环节是81
数 有限和无限小数 无限小数 1.555… 7.14545…
有限小数 0.9375
第三单元 小数除法
谢谢聆听
完整课件
直接使用
人教版 数学 五年级 上册
继续除下去，可能永 远也除不完。
400÷75 =5.333…
5.3 3 3 75 4 0 0
375 25 0 225 25 0 225
25 0 225
2 2 55
余数怎么总是“25”？
商的小数部分总 是重复出现“3”。
28÷18 =1.555…
1. 5 5 5 18 2 8
18 10 0
人教版数学五年级上册3.4《循环小数第2课时》说课稿
人教版数学五年级上册3.4《循环小数第2课时》说课稿一. 教材分析《循环小数》是小学数学五年级上册的一章内容，主要让学生理解循环小数的概念，能识别和简单表示循环小数，以及掌握循环小数的除法计算方法。
这一课时主要讲解循环小数的定义及其性质。
二. 学情分析五年级的学生已经掌握了小数的基本知识，具备了初步分析问题和解决问题的能力。
但是对于循环小数这一概念，学生可能初次接触，理解上会有一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要通过生动的例子和生活中的实际问题，帮助学生理解和掌握循环小数的概念。
三. 说教学目标1.让学生理解循环小数的概念，能识别和简单表示循环小数。
2.让学生掌握循环小数的性质，了解循环小数与有限小数的区别。
3.培养学生运用循环小数知识解决实际问题的能力。
四. 说教学重难点1.循环小数的定义及其性质。
2.循环小数的表示方法。
3.循环小数在实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段1.采用情境教学法，通过生活中的实际问题，引导学生理解和掌握循环小数的概念。
2.采用小组合作学习法，让学生在小组内讨论和探究循环小数的性质，提高学生的合作能力。
3.利用多媒体教学手段，展示循环小数的动态变化，增强学生的直观感受。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个生活中的实际问题，引出循环小数的概念。
2.自主探究：让学生通过小组合作，探究循环小数的性质，教师巡回指导。
3.讲解演示：教师讲解循环小数的表示方法，利用多媒体展示循环小数的动态变化。
4.练习巩固：让学生进行一些循环小数的练习，巩固所学知识。
5.拓展应用：让学生运用循环小数知识解决实际问题，提高学生的应用能力。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出循环小数的核心概念和性质。
可以设计如下：1.定义：从小数点后某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现的小数。
a.循环小数是无限小数。
b.循环小数的位数是无限的。
c.循环小数的值是固定的。
八. 说教学评价通过课堂表现、练习完成情况和小测验等方式，评价学生对循环小数的理解和掌握程度。
最新人教版五年级上册数学优质课件-3.9 认识循环小数、有限小数和无限小数
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
意义及写法
一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或
循
者几个数字依次不断重复出现。
环 小
循环节
5.333 …的循环节是3 2.08181…的循环节是81
数
有限和无限小数 无限小数 1.555… 7.14545…
有限小数 0.9375
课后作业
1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。
……
4.判断(对的打“√”，错的打“×”)。
× × √ ×
5.你会比较这些小数的大小吗?试试看!
＜
＜
＞
0.777 … 1.343 …
2.922 … 2.911 …
比较时要把循环小 数的简便记法进行 还原。
6.判断:5.2323232323是循环小数。（×）
这个数的小数部分虽然是由3和2两个数字组成的, 但这两个数字并不是在小数部分无限次地重复出现, 小数部分有10位小数,这是一个有限小数。
1.5 5 5
7.1 4 5 4 5
28 18
100 90 100 90
ห้องสมุดไป่ตู้11
7 8.6 77
16
11
50
44
60
100
55
90 10
50 44
60
55
5
先计算，再 说一说这些 商的特点。
400÷75 =5.333… 28÷18 =1.555… 78.6÷11 =7.14545…
一个数的小数部分，从某一 位起，一个数字或者几个数 字依次不断重复出现，这样 的小数叫做循环小数。
3 小数除法
认识循环小数、有限 小数和无限小数
情境导入
循环小数、有限小数、无限小数教学设计
循环小数、有限小数、无限小数教学内容：青岛版小学数学五年级上册第39页信息窗3 。
教学目标1、创设具体情境，解决实际问题，会根据要求用“四舍五入”的方法求商的近似数；能通过笔算发现循环小数的特点，掌握循环小数、有限小数和无限小数的概念。
2、学生在求商的近似数的过程中感受近似数的实用价值，增强应用意识、提高应用能力。
3、通过选择生活中的数据信息，体现数学的文化价值，使学生感受数学与生活的密切联系，提高学生解决简单实际问题的能力。
教学重难点教学重点：使学生理解循环小数、有限小数和无限小数等概念，掌握求商是循环小数的近似数的方法。
教学难点：使学生学会除不尽时能用循环小数表示商。
教具、学具教师准备：多媒体课件教学过程一、创设情景，提出问题1、按要求填空：为学生主动学习本节课的问题做好充分的铺垫。
2、课件展示教科书第39页信息窗3的情景图。
（1）仔细观察下列情境图，简要的说一说情景图向我们呈现出什么哪些信息，你能提出什么数学问题？（2）在这些问题中，那些能用除法解决？同学们提的问题很有研究价值，今天我们主要解决第一个问题（三峡大坝的高度约是八盘峡坝的多少倍？），把其他学生提出的合理问题先放进问题口袋，下节课继续研究。
二、自主学习，小组探究。
下面我们先来解决“三峡大坝的高度约是八盘峡坝的多少倍？”这个问题。
1、列式计算：学生口头列式： 185÷33谈话：该怎样用计算器计算呢？先想一想，再算一算。
观察这个算式的结果，将你的结果和小组的同学交流一下，有什么发现？学生可能发现：（1）由于学生计算器不同，显示的小数部分位数可能不同，也有的计算器上显示字母E。
谈话：怎么计算器显示的结果不同呢？究竟是怎么回事，你知道吗？学生明确因为除不尽，小数部分有无数位，而计算器只显示小数部分的前几位。
（2）小数部分数字总是“60、60”重复出现。
谈话：你们很善于观察，这确实是个很有趣的现象。
2．尝试用四舍五入法求商的近似值（1）遇到商除不尽的时候，一般情况下，要用“四舍五入法”求出商的近似值。
《循环小数》教案设计
上课解决方案教案设计教学目标知识与技能1．初步认识循环小数、循环节、有限小数、无限小数。
2．能正确区分有限小数和无限小数。
3．掌握循环小数的简便记法，能用循环小数表示除法算式的商。
过程与方法通过认识循环小数，体验自主探究的学习方法，经历发现问题、提出问题、解决问题的过程，提高观察、分析、比较、判断、抽象概括的能力。
情感、态度与价值观感受数学的美与乐趣，激发探究欲望，在小数分类的教学中初步渗透集合思想。
重点难点重点：认识循环小数，正确运用循环小数表示商。
难点：理解循环小数产生的原因。
课前准备教师准备PPT课件学生准备调查生活中的一些重复现象教学过程板块一故事导入，提出问题老师讲故事：从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚在给小和尚讲故事，讲些什么呢？从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚在给小和尚讲故事，讲些什么呢？从前……师：这个故事能讲完吗？说说为什么。
生：不能，因为总是重复。
师：生活中也有一些重复现象，你能举例说一说吗？生：星期一到星期日的重复变化，交通岗的信号灯的重复变化等。
师：今天，我们就去探索数学中怎样表示重复现象。
操作指导在学生说完生活中的重复现象之后，教师可以多做一些补充，让学生深入地感受重复现象，对“循环”这一概念有一个初步的认识。
板块二讨论交流、探究新知活动1发现问题，引发思考组织比赛，分成两组进行较量，抽签决定分别做第几题。
最先算完并算得对的那组为今天的冠军。
出示比赛题目：第一题：400÷75第二题：115.2÷96(每组各派一名同学板演)质疑：400÷75的余数总是25，不能除完，比赛不公平。
两组互换试题，结果发现同样的问题。
余数总是25，不能除完，这是什么原因呢？活动2自主探究，发现规律1．教学教材33页例7。
课件出示：导学提纲：(1)理解题意，怎样求王鹏平均每秒跑多少米？写出关系式，并列出算式。
(2)尝试计算，你发现了什么？尝试用省略号表示最后的得数。
小学数学人教版五年级上册《3.9认识循环小数、有限小数和无限小数》课件
数学人教版 五年级上
Hale Waihona Puke 谢谢大家连续除下去，可能永久也 除不完。
新课讲授
400÷75 =5.333…
5.3 3 3 75 4 0 0
375
25 0 225
25 0 225
25 0 225
22 55
余数怎么总是“25”？
商的小数部分总 是重复显现“3”。
新课讲授
例题8 28÷18 =1.555… 78.6÷11 =7.14545…
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
意义及写法
循
一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或 者几个数字顺次不断重复显现。
环 小
循环节
5.333 …的循环节是3 2.08181…的循环节是81
数
有限和无穷小数 无穷小数 1.555… 7.14545…
有限小数 0.9375
课后作业
1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。
新课讲授
5.你会比较这些小数的大小吗?试试看!
○ ○ ·
··
0.77＜0.7 1.34＜1.344
0.777 … 1.343 …
○·
·
2.92＞2.91
2.922 … 2.911 …
比较时要把循 环小数的简便 记法进行还原。
新课讲授
6.判定:5.2323232323是循环小数。（ ×）
这个数的小数部分虽然是由3和2两个数字组成的,但这两 个数字并不是在小数部分无穷次地重复显现,小数部分有 10位小数,这是一个有限小数。
小数的循环节。
新课讲授
1.用简便情势写出下面的循环小数。 1.555… 写作：1.5ሶ 1.746746… 写作：1.74ሶ 6ሶ 0.105353… 写作：0.105ሶ 3ሶ
无限 小数的概念
无限小数的概念无限小数，指的是在小数点后有无限位小数的数。
在数学中，我们可以通过循环小数和无理数来表示无限小数。
无限小数在生活和自然界中也存在很多实例，比如圆周率π、黄金分割比等等。
一、循环小数循环小数是指小数点后有一段长度为n的小数，该小数段在数列中不断重复。
举例来说，1/3=0.33333...中的小数0.3无限循环出现，可以表示为0.3(3)。
1.循环小数的表示循环小数可以用如下方式来表示：a0.a1 a2 a3 ... an (b1 b2 ...bm)其中a0表示最高位整数，ai表示小数部分的第i位数字，(b1 b2 ...bm)表示小数部分循环节的长度为m的数字串。
2.循环小数的性质循环小数有以下性质：（1）一个不为零的有理数的小数部分，要么是有限小数，要么是循环小数。
（2）循环小数是有理数。
（3）一个有理数的小数部分是循环节为n的循环小数（n>0），当且仅当其既约分数是形如k/(10^n - 1)的形式。
3.循环小数的变换循环小数可以通过如下方式变换：（1）去循环节：如果一个小数是循环小数，则可以通过减去其循环节部分，将其变为有限小数。
例如0.142857142857...可以变为0.142857，并且这两个小数相等。
（2）扩大倍数：如果一个小数是循环小数，则可以通过乘以一个整数k，将其变为有限小数。
例如1/7=0.142857142857...可以变为2/14=0.285714，并且这两个小数相等。
二、无理数无理数是指不能表示为有限小数或循环小数的数。
无理数不能表示成两个整数之比。
无理数可以由无限小数来定义和表示。
1.无理数的表示无理数可以通过连分数的形式来表示：a0 + 1 / (a1 + 1 / (a2 + 1 / (a3 +...其中a0为整数部分，a1,a2,a3,...为连分数的部分（系数），1/a1,1/a2,1/a3,...为连分数的余数。
2.无理数的性质无理数有以下性质：（1）无理数不是有理数。
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三、自主练习
1.下面小数中，哪些是循环小数？
0.875 × 58.333· · · √
0.6333· · ·
√ 1.1212 ×
2.0818181· · ·
√ 18.222 ×
73.444 × 6.1756756· · ·
√
三、自Байду номын сангаас练习
2.先用计算器计算，再将得数是有限小数的画“√” 。 10÷3 ＝3.333… 5÷8 ＝0.625 （ ） 1.1÷7 ＝0.157142… （ ）
四、回顾反思
63÷22＝ 2.8636363· · · 8.05÷3.7=2.1756756756· · ·
二、合作探索
小数部分的位数是有限的小数，叫作有限小数。例如： 12.125。
小数部分的位数是无限的小数，叫作无限小数。如： 3.181818· · · 。 像58.333· · · ,2.8636363· · · ,2.1756756756· · · ，小数部分 从某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现， 这样的小数叫做循环小数。
22 6 3 44 19 0 176 1 40 132 80 66 140 132 80 66 140 132 8 6 1 商的小数部分总 是重复出现 “63”。
余数总是重复 出现“14”和 “ 8 ”。
0 6 4
二、合作探索
观察比较下面算式的商，你发现了什么？ 350÷6＝ 58.333· · ·
（ √ ）
66.1÷0.9 ＝73.444… （ ）
4.16÷1.3
＝３.2 （ √ ）
三、自主练习
3.赵叔叔开车外出学习，往返路程为285千米，如果每升汽油
可以行使9.8千米，往返一次大约需要多少升汽油？（得数保
留整数）。
285÷9.8≈29（升）
三、自主练习
4.开放练习。
9.2746746…… 小数部分第50位上的数是（ 7 ）， 第100位上的数是（ 6 ）。
三、自主练习
5.找规律，填得数。（可用计算器计算）
1÷9=0.1111· · · · · · 3÷9=0.3333· · · · · · 5÷9=0.5555· · · · · · · · · · · 7÷9=0.7777· 2÷9=0.2222· · · · · · 4÷9=0.4444· · · · · · 6÷9= 0.6666· · · · · · 8÷9= 0.8888· · · · · ·
循环小数、有限小数、无限小数
情境导入 合作探索 自主练习
一、情境导入
一盒腊肉有8块，花了 97元。
平均每块腊肉多少钱？ 买了6盒茶叶，一共花了 350元。 平均每盒茶叶多少钱？
从图中，你知道了哪些数学信息？ 根据这些信息，你能提出什么问题？
二、合作探索
平均每盒茶叶多少钱？
350÷6= 应该怎样写呢？ 58.333…
5 8.3 3 3 6 350 30 50 48 20 18 20 18 20 18 2
这里的∙∙∙
表示什么意思？
商的小数部分重复出现“3”。
余数总是重复 出现“2”。
如果除下去，永远也除不完。
二、合作探索
你会计算63÷22吗？ · · 63÷22= 2.8636363· 2 .8 6 3 6 3 6 3
二、合作探索
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫作这个 小数的循环节。例如：5.606060· · · 的循环节是“60”，2.4666· · · 的循环 节是“6”。
写循环节时，可以只写一个循环节。如果循环节只有一位时，在
它的上方点一个圆点；如果循环节超过一位时，就在这个循环节的首 位和末位上方分别点一个圆点。 例如：2.4666· · · =2.46, 5.606060· · · =5.60, 2.1756756· · · =2.1756。