人教版七年级上册数学2.2整式的加减第二课时【教案+课件】
人教版数学七年级上册 2.2整式的加减 课件
类比得结论
(1) 2 (x+8)= 2x + 16
如果括号外的因数是正数，去括号后
原括号内各项的符号与原来的符号相同
(
)；
(2) -3 (3x+4)= -9x -12 (3) -7 (7y-5)= -49y +35
3.化简:(4a2- 3a + 1)- 3(-a3 + 2a2).
4.飞机的无风航速为a km/h，风速为20 km/h， 飞机顺风飞行6 h的行程是多少？飞机逆风飞 行3 h的行程是多少？两个行程相差多少？
号去掉.
抢答
判断下列去括号是否正确（正确的打“∨”， 错误的打“×”），并改正。
（1）a-(b-c)=a – b +- c
（2）-(a-b+c)=-a + b - c （3）c+2(a-b)=c + 2a - 2bb
( ×) (∨) ( ×)
注意！
对去括号法则的理解及注意事项如下：
（1）去括号的依据是乘法分配律，不要漏 乘括号内的每一项 . （2）注意法则中变号时，括号内各项都要 变，不是只变第一项；若不变号，括号内 各项都不变号。
如果括号外的因数是正数，去括号后原括 号内各项的符号与原来的符号(相同)；
如果括号外的因数是负数，去括号后原括 号内各项的符号与原来的符号相(反 ).
“负”变“正”不变，要变全都变！
跟踪训练
(1)12(x-0.5)= 12x-6 (2)-5(1-2x) = -5+10x (3)+ (x+3) = x+3 (4)- (x-3) = - x+3 特别地,__+__(_x_+_3__)_与__-___(_x_-_3_)_可以看作1与–1分别 乘__(_x_+_3_)_和___(_x_-_3_)_,利用分配律,可以将式子中的括
人教版七年级数学上册2.2整式的加减(教案)
在上完这节整式的加减课程后，我思考了许多关于教学过程中的得与失。首先，我发现同学们在理解整式的概念上并没有太大困难，他们很快就能区分单项式和多项式，以及识别同类项。然而，在教学难点部分，比如合并同类项和去括号法则，学生们的掌握程度就不尽如人意了。
我意识到，在讲解合并同类项时，应该多举一些具体的例子，让学生通过实际操作来感受这个过程。同时，对于去括号法则，我可以通过设计一些有趣的小游戏，让学生在轻松愉快的氛围中掌握这个难点。
（3）整式的加减法则：详细讲解合并同类项、去括号等整式加减的运算方法，确保学生熟练掌握。
举例：如2x^2+3xy-4+5x^2-2xy+1=7x^2+xy-3。
（4）运用整式加减解决实际问题：教授如何将实际问题转化为整式加减问题，并运用所学知识求解。
举例：如购物找零问题，可表示为：购买物品总价=单价×数量+其他费用。
此外，我还发现课堂总结环节的重要性。通过回顾本节课所学内容，学生能够巩固知识点，形成体系。但在实际操作中，我发现总结的过程有些仓促，没有给学生们足够的时间消化吸收。因此，我决定在以后的课程中，适当延长总结环节，让学生充分理解和内化所学知识。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了整式的加减的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对整式的加减的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
人教版七年级数学上册教学课件-2.2整式的加减教学课件
一 找同类项 二 移动位置 三 合并同类项 四 得出结果
小结
1.掌握合并同类项法则 2.能利用合并同类项化简多项式 3.整体思想的运用
合并同类项: 1.2x2-3y-5xy+7+x2-2y 2.3a2b-4ab2-4+5a2b+2ab2+7
1.原式=2x2+x2-3y-2y-5xy+7 =（2+1）x2+(-3-2)y-5xy+7 =3x2-5y-5xy+7
两个无关：与_系__数___无关，与_字__母__顺__序__无关。
用字母表示乘法分配律
a(b+c)=ab+ac ab+ac=a(b+c)
运用有理数的运算律计算：
100×2＋252×2=(100+252)×2 =704 100×(-2)＋252×(-2)= (100+252)×(-2)
=-704
例2 4x2 －2x＋7＋3x－8x2－2
找同类项
=4x2－8x2－2x＋3x＋7－2
交换律
=(4x2－8x2 )＋(－2x＋3x)＋(7－2) 结合律
=(4－8)x2 ＋(－2＋3)x＋(7－2) 合并同类项
=－4x2＋x＋5
得出结果
通常我们把一个多项式的各项按照某个 字母的指数从大到小（降幂）或者从小到大 （升幂）顺序排列.
x x x (2)3 2 +2
2
=(
3+2
)
2
5x2
(3)3 ab2-4 ab2 =( 3-4 ) ab2
-ab2
我们把多项式中的同类项合 并成一项，叫做合并同类项.
人教版七年级上册数学课件：2.2整式的加减(2)
2 x 3 xy 6 x 3mx mxy 9my
2 2 2
2
2 x 2 3 xy 6 x 2 0 0 0 8 x 2 3 xy 86 2
例2 若 a
求：a 2
2
ab 20, ab b ， 13
2
2 的值 2ab b .
m 1 y 1 例1 已知m是绝对值最小的有理数，且a b 与 3a x b3 是同类项，求2 x 2 3 xy 6 x 2 3mx 2 mxy 9my 2 的值. 解：∵m是绝对值最小的有理数，∴m=0 m 1 y 1 a b 与 3a x ∵ 是同类项 b3 ∴ m 1 x 解得： x 1 y 1 3 y 2
活动二：接力闯关
游戏规则：每人在黑板上写一题，一个人 写完另一个人才可以在黑板上写，接力闯关． 看哪个组对的最多，同时速度也最快． 评判标准：首先看题目正确的个数，在相 同情况下，再比较哪组用的时间最少，评选出 优胜小组．
活动三：ห้องสมุดไป่ตู้固练习
（1） a b c d
（2） 5a 4c 7b 5c 3b 6a （3） 8 xy x 2 y 2 x 2 y 2 8 xy （ 4）
例2 若
求：a 2 解： a
2
a ab 20, ab b ， 13
2 2
2 的值 2ab b .
① ab 20
2
ab b ② 13
①+②得： a
2
ab ab b 7
2
a 2ab b 7
2 2
1 例1 已知m是绝对值最小的有理数，且 a m 1b y与 3a x b3 是同类项，求2 x 2 3 xy 6 x 2 3mx 2 mxy 9my 2 的值. 解：∵m是绝对值最小的有理数，∴m=0 m 1 y 1 a b 与 3a x ∵ 是同类项 b3 ∴ m 1 x 解得： x 1 y 1 3 ∴ y 2
人教版七年级上册数学2.2整式的加减第2课时参考教学课件(共17张PPT)
用字母怎样表示？ 例1 将下列各式去括号：
的行程是多少？两个行程相差多少？
②9a ＋(6a －a ）=
9a ＋6a －a = ；
④9a －(6a －a ）=
9a －6a ＋a = .
飞机顺风飞行4小时的行程是多少？飞机逆风飞行 3 小时的行程是多少？两个行程相差多少？
4(a+20)-3(a-20)= a+140 思考：上面的式子①、②都带有括号，它们应如何化简？
一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同 这两个数相乘，再把积相加.
用字母表示为:a(b c) ab ac
二、合作交流，探究新知探来自去括号法则1. 把下列多项式利用分配律，先去括号，再合并同类项.
（1）100t 120(t 0.5)
（2）100t 120(t 0.5)
=100t+120t-60 =220t-60
请同学们观察上面的各组式子，先找出每组两式 的关系，再尝试总结出去括号时的规律.
一、复习回顾，引入新知
5 小时，已知轮船在静水中的速度为 a 千米/时，水流速度为 y 千米/时，轮船共航行多少千米？
与原来的符号
；
飞机顺风飞行4小时的行程是多少？飞机逆风飞行 3 小时的行程是多少？两个行程相差多少？
三、运用新知
例2 化简：
8a 2b (5a b)
解:
(1)8a 2b (5a b)
8a 2b 5a b
13a b
.
(5a 3b) 3(a2 2b)
(2)(5a 3b) 3(a2 2b) 5a 3b 3a2 6b 5a 3b 3a2
三、运用新知
例3 两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船 逆水，两船在静水中的速度都是 50 千米/时，水流速度是 a 千米/时 2 小时后两船相距多远？2 小时后甲船比乙船多 航行多少千米？
人教版七年级上册数学《整式的加减》说课教学复习课件(第二课时去括号)
， ， ，···称为正分数.
3 5 4
那么在以上这些正数的前面添上“-”号后，
-1，-2，-3，···称为负整数；
正数
负数
2
4
1
− ，- ，- ，···称为负分数.
3
5
4
0既不是正数，也不是负数！
0
1.整数：正整数、0、负整数统称为整数，如-3， -2，
0 ， 1 ， 2 ， 3等.
1
2.分数：正分数、负分数统称为分数，如2
A. 正有理数和负有理数统称为有理数
B. 3. 14是小数，所以不是有理数
C. 正整数和负整数统称为整数
D. 整数和分数统称为有理数
2.在下列各数中：
−3, −2.5, +2.25, 0, +0.1,
1
+3 , π,
2
整数的个数是 2 .
非负整数包括0和正整数.
1
−4 ,
3
10，非负
3.填一填：
Concise And Concise Do Not Need Too Much Text
课件
前言
学习目标
1、能运用运算律探究去括号法则。
2、利用去括号法则会进行整式的化简。
重点难点
重点：去括号法则及其应用。
难点：括号前是“-”号，去括号时应该如何处理。
思考
在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段要u小时，那么它通过非冻土地段的时间为
负分数
(1) 既是分数又是负数的数是________；
正数
0
(2) 非负数包括________和_______；
负数
(3) 非正数包括________和_______；
人教版七年级数学上册教学课件-2.2整式的加减最新课件
x x x (2)3 2 +2
2
=(
3+2
)
2
5x2
(3)3 ab2-4 ab2 =( 3-4 ) ab2
-ab2
我们把多项式中的同类项合 并成一项，叫做合并同类项.
合并同类项法则：
合并同类项，所得项的系数是合 并前各同类项的系数的和，且字母部 分不变。
注意：中学学科网
1.若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于零， 如：-3ab2+3ab2=(-3+3)ab2=0×ab2=0。 2.合并同类项时，不能漏掉系数的符号。 3.多项式中只有同类项才能合并，不是同类项不能合并。 不能合并的项在运算的每一步中都要写上，直至化简的最后 结果。
两个无关：与_系__数___无关，与_字__母__顺__序__无关。
用字母表示乘法分配律
a(b+c)=ab+ac ab+ac=a(b+c)
运用有理数的运算律计算：
100×2＋252×2=(100+252)×2 =704 100×(-2)＋252×(-2)= (100+252)×(-2)
=-704
整式的加减（2）
合并同类项
• 教学目标： • 1.理解合并同类项的概念,掌握合并同类项
法则
• 2.培养学生观察、归纳、概括能力，渗透类 比和整体的思想方法
• 教学重点： • 合并同类项法则 • 教学难点： • 合并多项式中的同类项
探究并填空: (1)100t-252t=( 100-252 )t -152t
不是同类项不能合并
合并同类项，各系
例1 合并下列同类项 数合并做系数，字
母部分不能变！
（1）3x2 + x2
人教版七年级数学上册《二章 整式的加减 2.2 整式的加减 2.2 整式的加减(通用)》示范课课件_2
3ab -3 -ab 6
2a2b
探究新知一：
同类项的概念：
概念：所含字母相同，并且相同 字母的指数也相同的项，叫做同 类项。
特别规定：所有常数项都是同类项
练习1 1、下列各组中的两项是不是同类项？
（1） 与
（2）
与
（× ） （ √）
（3）
与
（4）
与
（5）
与
（6）2018 与 π
（√ ） （× ）
情境引入：
数学来源于生活！
探究新知一：
问题1 对下类物品进行分类：
整式的加减 (一)
——合并同类项
合并 同类 项方 法
概念
次数
同类项
升降 幂排 列
项
定 义
单项式
整式的
整式
定义
加减
整 式 的 加 减
探究新知一：
问题2：观察下列各项并分类，写在卡纸上，并说 出分类依据。
100t -7a2b
252t x
（√ ） （√ ）
怎样才能准确的找出同类项？
（判断标准）1、两相同：字母相同， 相同字母的指数也相同。 2、常数项都是同类项。
特别提示：（两无关）与系数大小无关，
与字母顺序无关。
练习1
2、做游戏：
找朋友：请你说出一个单项式，然后请你指
定一名或几名学生说出它的同类项。
3、若单项式 与单项式
是同类
项，则m=
，n=
。
4、请先说出下列多项式中包含的项， 再指出其中的同类项： （1）
（2）
探究新知二：
自学提示： 请同学们完成导学案的类比探究，知道什 么叫合并同类项，合并同类项的方法是什 么，合并同类项的步骤是什么？
人教版七年级数学上册《二章 整式的加减 2.2 整式的加减 2.2 整式的加减(通用)》示范课课件_6
(3)3ab2 -4ab2 =( 3-4 ) ab2
上述运算有什么特点，你能从 中得出什么规律？
1、合并同类项：
把多项式中的同类项合并成一项，叫做 合并同类项。
2、合并同类项的法则：
合并同类项时，把同类项的系数相加， 字母和字母的指数不变。
3、合并同类项的依据：
乘法分配律(逆用）。
应用练习：
合并同类项:
7a2b 2a2b
理解同类项应注意：
两个相同 两个无关 一个所有
所含字母相同,相同字母的指数相同。 与系数的大小无关,与字母顺序无关。 所有常数项都是同类项。
做一做 在横线上填上适当的内容使 每组成为同类项
1. 4ab和 5ab
2 . 1 x3y 4 z 和 10 x3 y4 z
2
3. 32m3n3 和 - 7n3m3
(1) 2mn2与__________.
(2) 0.5xy2z3与___________ .
游
戏
（3） -0.8与_______.
酷 地
带
提升训练
如果2a2bn+1与-4amb3是同类项，求 m和n的值。
想一想：
图中的大长方形由两个小长方形组 成，求大长方形的面积。
解：
n
法一：S大＝8n+5n
8
5
法二：S大＝（8+5）n＝13n
8n+5n = (8+5)n=13n
回忆乘法分配律（逆用）
ab+ac=a(b+c)
(1). 运用乘法分配律计算: 100×2+252×2=_(_1_00__+_2_5_2)_,× 2 100×(-2)+252×(-2)=_(_1_00__+_2_5_2)_;× (-2)
人教版七年级数学上册教学课件-2.2整式的加减优秀课件PPT
=-12-18 =-30
多项式化简求值的三步书写法
一化简二代三计算
布置作业: 1.教材课后习题 2.小练习册部分习题 3.思考
3(a+b)-2(a+b)+2(a+b)+2 4(a+b)-(a+b)2
用微笑告诉别人，今天的我，比昨天更强。瀑布跨过险峻陡壁时，才显得格外雄伟壮观。勤奋可以弥补聪明的不足，但聪明无法弥补懒惰的缺陷。孤独是 每个强者必须经历的坎。有时候，坚持了你最不想干的事情之后，会得到你最想要的东西。生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。只有经历人生 的种种磨难，才能悟出人生的价值。没有比人更高的山，没有比脚更长的路学会坚强，做一只沙漠中永不哭泣的骆驼！一个人没有钱并不一定就穷，但没 有梦想那就穷定了。困难像弹簧，你强它就弱，你弱它就强。炫丽的彩虹，永远都在雨过天晴后。没有人能令你失望，除了你自己人生舞台的大幕随时都 可能拉开，关键是你愿意表演，还是选择躲避。能把在面前行走的机会抓住的人，十有八九都会成功。再长的路，一步步也能走完，再短的路，不迈开双 脚也无法到达。有志者自有千计万计，无志者只感千难万难。我成功因为我志在成功！再冷的石头，坐上三年也会暖。平凡的脚步也可以走完伟大的行程。 有福之人是那些抱有美好的企盼从而灵魂得到真正满足的人。如果我们都去做自己能力做得到的事，我们真会叫自己大吃一惊。只有不断找寻机会的人才 会及时把握机会。人之所以平凡，在于无法超越自己。无论才能知识多么卓著，如果缺乏热情，则无异纸上画饼充饥，无补于事。你可以选择这样的“三 心二意”：信心恒心决心；创意乐意。驾驭命运的舵是奋斗。不抱有一丝幻想，不放弃一点机会，不停止一日努力。如果一个人不知道他要驶向哪个码头， 那么任何风都不会是顺风。行动是理想最高贵的表达。你既然认准一条道路，何必去打听要走多久。勇气是控制恐惧心理，而不是心里毫无恐惧。不举步， 越不过栅栏；不迈腿，登不上高山。不知道明天干什么的人是不幸的！智者的梦再美，也不如愚人实干的脚印不要让安逸盗取我们的生命力。别人只能给 你指路，而不能帮你走路，自己的人生路，还需要自己走。勤奋可以弥补聪明的不足，但聪明无法弥补懒惰的缺陷。后悔是一种耗费精神的情绪，后悔是 比损失更大的损失，比错误更大的错误，所以，不要后悔！复杂的事情要简单做，简单的事情要认真做，认真的事情要重复做，重复的事情要创造性地做。 只有那些能耐心把简单事做得完美的人，才能获得做好困难事的本领。生活就像在飙车，越快越刺激，相反，越慢越枯燥无味。人生的含义是什么，是奋 斗。奋斗的动力是什么，是成功。决不能放弃，世界上没有失败，只有放弃。未跌过未识做人，不会哭未算幸运。人生就像赛跑，不在乎你是否第一个到 达终点，而在乎你有没有跑完全程。累了，就要休息，休息好了之后，把所的都忘掉，重新开始！人生苦短，行走在人生路上，总会有许多得失和起落。 人生离不开选择，少不了抉择，但选是累人的，择是费人的。坦然接受生活给你的馈赠吧，不管是好的还是坏的。现在很痛苦，等过阵子回头看看，会发 现其实那都不算事。要先把手放开，才抓得住精彩旳未来。可以爱，可以恨，不可以漫不经心。我比别人知道得多，不过是我知道自己的无知。你若不想 做，会找一个或无数个借口；你若想做，会想一个或无数个办法。见时间的离开，我在某年某月醒过来，飞过一片时间海，我们也常在爱情里受伤害。1、 只有在开水里，茶叶才能展开生命浓郁的香气。人生就像奔腾的江水，没有岛屿与暗礁，就难以激起美丽的浪花。别人能做到的事，我一定也能做到。不 要浪费你的生命，在你一定会后悔的地方上。逆境中，力挽狂澜使强者更强，随波逐流使弱者更弱。凉风把枫叶吹红，冷言让强者成熟。努力不不一定成 功，不努力一定不成功。永远不抱怨，一切靠自己。人生最大的改变就是去做自己害怕的事情。每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成功的 路。社会上要想分出层次，只有一个办法，那就是竞争，你必须努力，否则结局就是被压在社会的底层。后悔是一种耗费精神的情绪后悔是比损失更大的 损失，比错误更大的错误所以不要后悔。每个人都有潜在的能量，只是很容易:被习惯所掩盖，被时间所迷离,被惰性所消磨。与其临渊羡鱼，不如退而结网。 生命之灯因热情而点燃，生命之舟因拼搏而前行。世界会向那些有目标和远见的人让路。不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。骐骥一跃，不 能十步；驽马十驾，功在不舍。锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂。若不给自己设限，则人生中就没有限制你发挥的藩篱。赚钱之道很多，但是 找不到赚钱的种子，便成不了事业家。最有效的资本是我们的信誉，它小时不停为我们工作。销售世界上第一号的产品——不是汽车，而是自己。在你成
人教版数学七年级上册第2章整式的加减2.2.2整式的加减(教案)
4.培养数学运算技能：使学生熟练掌握整式的加减运算方法，提高运算速度和准确性，增强数学运算能力。
5.激发数学应用意识：将整式的加减应用于生活实际，激发学生对数学知识在实际问题中的应用意识，培养学以致用的能力。
另外，在小组讨论环节，我发现学生们积极参与，互相交流，这是一个很好的现象。但在引导讨论时，我发现自己提问的方式还有待改进，有时候问题不够明确，导致学生们在思考问题时有些迷茫。针对这一点，我将在以后的课堂上，尽量提出更具针对性和启发性的问题，引导学生深入思考。
在实践活动方面，学生们对于实验操作表现出很高的兴趣，但有些小组在操作过程中，对于整式的加减法则运用不够熟练。这说明我在实践教学环节还需要加强指导，让学生在实践中更好地掌握整式的加减。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了整式的加减的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对整式的加减的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解整式的加减的基本概念。整式的加减是指对含有同类项的多项式进行合并同类项的运算。它是代数运算的基础，对于解决实际问题具有重要意义。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何将购物时合并同类项实际情况转化为整式的加减运算，以及它如何帮助我们解决问题。
具体涉及以下知识点：
-同类项的定义及识别。
人教版-数学-七年级上册-2.2 整式的加减 2课时
整式整式的加减课时安排2课时从容说课本节包括整式与整式的加减，分两课时完成．整式属于概念课，教学时要力图概念形成的过程，可以首先给学生感性材料，让他们观察、分析、比较，找出材料中个体的共同点，最后进行抽象、概括．对单项式与多项式概念的处理采取逐步引入，层层加深的方法，这符合学生的认知规律，使学生能顺利接受，同时也培养了学生良好的思维习惯．整式的加减是在理解整式概念的基础上进行的初步运算，它的实质就是去括号、合并同类项，在理解算理的前提下，通过适当的训练，让学生掌握整式加减的一般步骤．概念课，需要由特殊到一般，由具体到抽象，教学中力求向学生渗透数学知识来源于生活，又服务于生活的辩证关系．通过初步的符号表示与字母运算，进一步培养学生的数学推理能力．整式第一课时教学目标（一）教学知识点1．单项式、单项式的次数．2．多项式、多项式的次数．（二）能力训练要求1．能从具体情景中抽象出数量关系和变化规律，•让学生经历具体问题的探索过程，培养符号感．2．理解单项式、多项式及其次数概念，进而理解整式概念．（三）情感与价值观要求通过丰富多彩的现实情景，让学生经历从具体问题中抽象出数量关系，在解决问题中了解数学的价值，发展“用数学”的信心．教学重点单项式及多项式的有关概念．教学方法讲授与自主探索相结合的方法．在学生自主探索现实情景中用字母表示数的问题，认识代数式作用的基础上，教师进行启发式讲解，使学生掌握整式的有关概念．教具准备投影片．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境在七年级，同学们已经学习了用字母可以表示数，请同学们考虑下列问题．1．要表示△ABC的周长需要什么条件？要表示它的面积呢？2．小王用七小时行驶了Skm的路程，请问他的平均速度是多少？1．要表示△ABC的周长，需要知道它的各边边长．要表示△ABC•的面积需要知道一条思考：先填空，再看看列出的代数式有什么特点．（1）边长为x的正方形的周长为_________；（2）一辆汽车的速度是v千米/时，行驶t小时所走过的路程为_______千米．（3）如图，正方体的表面积为_______，正方体的体积为________；（4）设n表示一个数，则它的相反数是________．边长和这条边上的高．如果设BC=a，AC=b，AB=c．AB边上的高为h，•那么△ABC的周长可以表示为a+b+c；△ABC的面积可以表示为12·c·h．2．小王的平均速度是St．这些式子有什么特征呢？有数字、有表示数字的字母．数字与字母、字母与字母之间还有运算符号连接．很好．像父母给你们起名字一样，我们也给它起个名子，叫代数式．用基本的运算符号（运算包括加、减、乘、除、乘方与开方）把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式．同学们可以用定义判断一下，我们上面得到的三个式子：a+b+c、12ch、St是不是代数式？是．代数式可以简明地表示数量和数量的关系．今天我们就来学习和代数式有关的整式．Ⅱ．明确和巩固整式有关概念（出示投影）（1）正方形的周长：4x．（2）汽车走过的路程：vt．（3）正方体有六个面，每个面都是正方形，这六个正方形全等，•所以它的表面积为6a2；正方体的体积为长×宽×高，即a3．（4）n的相反数是－n．请同学们分析这四个数的特征．它们是代数式．不错，符合代数式的定义．与a+b+c、12ch、St这三个代数式比较有没有特别之处呢？请分组讨论．讨论分析：4x=4·xvt=v ·t6a 2=6·a·aa 3=a·a·a -n=-1·n可以发现这五个式子都是数与字母或字母与字母的积，而a+b+c 、12ch 、St中还有和与商的运算符号．还可以发现这五个代数式中字母指数各不相同，字母的个数也不尽相同． 它是不是一个特殊的代数式呢？请同学们阅读课本P160～P161单项式有关概念． （出示投影）根据这些定义判断4x 、vt 、6a 2、a 3、-n 、a+b+c 、12ch 、St这些代数式中，哪些是单项式？是单项式的，写出它的系数和次数．4x 、vt 、6a 2、a 3、-n 、12ch 是单项式．它们的系数分别是4、1、6、1、-1、12．它们的次数分别是1、2、2、3、1、2．所以4x 、-n 都是一次单项式；vt 、6a 2、•12ch 都是二次单项式；a 3是三次单项式．vt 中v 和t 的指数都是1，它不是一次单项式吗？不是．根据定义，单项式vt 中含有两个字母，所以它的次数应该是这两个字母的指数的和，而不是单个字母的指数，所以vt 是二次单项式而不是一次单项式． 你讲得太棒了，老师深受教育，希望同学们一定搞清概念的实质．生活中不仅仅有单项式，像a+b+c ，它不是单项式，和单项式有什么联系呢？ （出示投影）（1）t-5．（2）都是数字或字母的积的代数式叫做单项式． 单独的一个数或一个字母也是单项式．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数． 思考： 先填空，再看看列出的代数式有什么特点． （1）温度由t ℃下降5℃后是________℃； （2）买一个篮球需要x 元，买一个排球需要y 元，买一个足球需要z 元，买3•个篮球、5个排球、2个足球共需要________元． （3）如图（1），三角尺的面积为（ 取3.14）_________；3x+5y+2z ．（3）三角尺的面积应是直角三角形的面积减去圆的面积，即12ab-3.14r 2．（4）建筑面积等于四个矩形的面积之和．而右边两个已知矩形面积分别为3×2、4×3，所以它们的面积和是18．于是得这所住宅的建筑面积是x 2+2x+18． 我们可以观察下列代数式：a+b+c 、t-5、3x+5y+2z 、12ab-3.14r 2、x 2+2x+18．发现它们都是由单项式的和组成的式子．是多个单项式的和，能不能叫多项式？ 这样推理合情合理．请看投影，熟悉下列概念．根据定义，我们不难得出a+b+c 、t-5、3x+5y+2z 、12ab-3.14r 2、x 2+2x+18都是多项式．请分别指出它们的项和次数．a+b+c 的项分别是a 、b 、c ．t-5的项分别是t 、-5，其中-5是常数项． 3x+5y+2z 的项分别是3x 、5y 、2z ． 12ab-3.14r 2的项分别是12ab 、-3.14r 2．x 2+2x+18的项分别是x 2、2x 、18．找多项式的次数我认为应抓住两条，一是找准每个项的次数，•二是取每个项次数的最大值．根据这两条很容易得到这五个多项式中前三个是一次多项式，后两个是二次多项式． 很好，你找准了概念的实质所在，解决问题就得心应手了，值得大家学习．这节课，通过探究我们得到单项式和多项式的有关概念，它们可以反映变化的世界．同时，我们也体会到符号的魅力所在．我们把单项式与多项式统称为整式． Ⅲ．随堂练习 1．课本P162练习 2．补充练习（1）下列说法正确的是（ ）A ．单项式A 的系数是0B ．单项式a 的次数是0C ．1a是单项式 D ．1是单项式 （2）关于2×103·a ，下列说法中正确的是（ ）A ．系数是2，次数是1B ．系数是2，次数是4C ．系数是2×103，次数是0D ．系数是2×103，次数是1（3）已知出租汽车行驶3千米以内（包括3千米）的车费是7元，以后每行驶1千米，•再加1元．如果某人坐出租汽车行驶了m 千米（m 是整数，且m ≥3），则车费是（ ） A ．（7+m ）元 B ．（4+m ）元 C ．（7-m ）元 D ．（3+m ）元 （4）下列各式中，哪些是单项式？哪些是多项式？哪些不是整式？-2a2，23xy，15（m-n），0，4xy，1+3b，x2+1x+1，x．（5）写出系数是12，含有字母a、b、c的五次单项式．解：（1）D （2）D （3）B（4）单项式：-2a2，23xy，0，x；单项式：15（m-n），1+3b；不是整式：4xy，x2+1x+1．（5）12a3bc，12a2b2c，12a2bc2，12ab2c2，12ab3c，12abc3．Ⅳ．课时小结通过探究，我们了解了整式的概念．理解并掌握单项式、多项式的有关概念是本节的重点，特别是它们的次数．在现实情景中进一步理解了用字母表示数的意义，•发展符号感．Ⅴ．课后作业1．课本P165～P166习题15．1─1、5、8、9题．2．预习“整式的加减”．Ⅵ．活动与探究1．10个棱长为a的正方体摆放成如图的形状，问这个图形的表面积是多少？过程：只要能搞清这个图形共有多少个能看见的正方形即可解决问题．方法一：数一数．方法二：找规律，前、后、左、右、上每面都有六个看得见的正方形，所以共有30个正方形．于是得这个图形的表面积是30a2．结果：30a2．2．x n+1-2x n+x n-1是四次三次式，则单项式（n2-2）x n-1y n+1的系数、次数分别是多少？过程：x n+1-2x n+x n-1是四次三项式，x n+1、-2x n、x n-1中x n+1的次数最高，是n+1，所以n+1=4．解得n=3．把n=3代入单项式（n2-2）x n-1y n+1，得7x2y4，•于是可以确定这个单项式的系数是7，次数是6．结果：根据题意得n+1=4，所以n=3．把n=3代入（n2-2）x n-1y n+1得单项式7x2y4．所以此单项式的系数是7，次数是6．板书设计备课资料一、从破解密码到“代数之父”数学家有数学家的语言，他们会用一些抽象的字母和符号来表示．不过，这一套数学语言可不是天生的，是有人最先创造使用，然后其他人也开始用，才逐渐推广开的．首先开始意识到有意识地、系统地使用符号的人就是韦达．韦达是16世纪末法国的科学家．因为他在发展现代的代数学上起了决定性的作用，后世称他为“代数之父”．那个时候，西班牙和法国正在进行战争，有一次，法国军队截获了一些秘密信件，但是没有办法破译密码的意思．法国国王就请来了大名鼎鼎的韦达帮忙．经过一番研究，韦达终于揭开了密码的秘密，帮了法国军队一个忙．韦达在破解密码时大受启发．在数学中，我们不也可以借助这样的做法吗？数学家可以约定好，特定的符号表示特定的意思，这样写起来就方便多了，也简单多了．对啊！以前怎么没想到呢？后来，韦达又进一步研究，出版了一部数学专著．但不但用字母来表示未知数，还用字母来表示方程中的系数．比如一次方程我们可以表示为ax+b=0（a≠0）．韦达是一个伟大的开拓者，他赢得了“代数之父”的美誉．不过他的工作还没有完成，后来很多科学家在他的基础上，不断完善这个符号体系．今天数学还在发展，数学语言也在不断地丰富它的“词汇”．二、参考练习1．把下列代数式分别填在相应的括号内：a2b，1x，x2-x-1，-2，3x y+，-34ab．单项式{ }，多项式{ }，整式{ }． 2．下列说法正确的是（）A．单项式-25x2y的系数是-2，次数是2; B．单项式a的系数是0，次数为0C．12xy-是二次单项式; D．单项式-267a b系数为67，次数为33．单项式-65x 3y m 是六次单项式，求（-2）m的值． 4．单项式xy 2-9xy+5x 2y-25的二次项系数是_________．5．多项式3xy 2-4x 3y+12的次数是___________．答案：1．单项式{-2，a 2b ，-34ab}； 多项式{x 2-x-1，3x y +}；整式{a 2b ，x 2-x-1，-2，3x y +，-34ab}．2．D 3．（-2）m=（-2）3=-8 4．-9 5．4整式的加减第二课时教学目标（一）教学知识点理解整式加减的实质就是去括号、合并同类项．（二）能力训练要求1．理解同类项概念并会合并同类项．2．使学生在掌握合并同类项、去括号的基础上，掌握整式加减的一般步骤．3．能正确地进行整式的加减运算．（三）情感与价值观要求1．在整式的加减运算中体会数学的简洁美．2．在探索规律的过程中，获得成功的体验，增强学数学的信心．教学重点掌握整式的加减运算的一般步骤，能正确地进行整式的加减运算．教学难点利用整式的加减运算，解决简单的实际问题．教学方法探究──交流法．在探究规律的过程中学会交流、合作，并能用整式的加减运算来解决生活中的简单问题．教具准备投影片．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境同学们，我们现在共同做一个数字游戏，观察游戏结果，看看你能发现什么？1．任意写一个两位数；2．交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个两位数；3．求这两个两位数的和．我取12，交换这个两位数的十位数和个位数，又得到数字21；12+12=33．再取25，按上述操作步骤进行，得25+52=77．再取86，又可得到86+68=154．可以发现33、77、154，它们都是11的倍数．这个规律对任意的两位数都成立吗？为什么？（鼓励同伴之间相互讨论，相互启发）对任意一个两位数，我们可以用字母表示数的形式将其表示出来，设这个数的十位数是a，个位数是b，则这个两位数可以表示为10a+b，交换这个数的十位数字和个位数字后得的两位数是10b+a；这两个数相加为：（10a+b）+（10b+a）．要证它是11的倍数，需要将上述式子化简，若能化为11乘以某个整数，•就可以达到目的了．你的思路很清晰．刚才提到的运算问题正是我们本节课要解决的．Ⅱ．导入新课（出示投影）学生活动：教师提出下列启发性问题，让学生讨论、争辩，最后达到明确概念的目的． 1．上述三个多项式都由哪些单项式构成？2．每个多项式中的单项式有没有共同的地方？它们有什么特征．3．用你学过的知识能否解决上述运算？（1）3x2+2x2由3x2和2x2构成，其中3x2和2x2都含有字母x，并且都是2次，只是系数不同．（2）与（1）有相同之处，也有区别．这个多项式的项是3ab2和-4ab2，它们都含有字母a、b，并且a都是一次，b都是二次，我认为（3）是（1）（2）的综合运用，要能解（1）（2），（3）就不难解．对，我们学过加法的交换律与结合律，（3）就可以变为（4x2-8x2）+（2x+3x）+•（7-2）．大家分析得很好，我们可以给这些具有共同特征的项起个名字，叫同类项．（出示投影）7和-2是同类项吗？当然是了．请同学们完成上述运算．（1）3x2+2x2=（3+2）x2=5x2；（2）3ab2-4ab2=（3-4）ab2=-ab2；（3）4x2+2x+7+3x-8x2-2=（4x2-8x2）+（2x+3x）+（7-2）=（4-8）x2+（2+3）x+（7-2）=-4x2+5x+5．（3）与（1）（2）比较运算较为复杂，请同学们总结运算方法，交流运算心得．讨论结果总结：1．多项式中含有同类项，但不在一起．2．利用运算的交换律、结合律把同类项放在一起，用括号括起来．3．把多项式中的同类项合并成一项．4．使多项式中不含同类项，此多项式就化为最简了．练一练：1．计算：3xy-4xy+5xy．2．下列各题计算的结果对不对？如果不对请指出错在哪里．（1）3a+2b=5ab；（2）5y2-2y2=3；（3）2ab-2ba=0；（4）3x2y-5xy2=-2x2y．学生板演：1．3xy-4xy+5xy=（3-4+5）xy=4xy．2．（1）3a与2b不是同类项，不能合并．（2）5y2-2y2=（5-2）y2=3y2．（3）正确．（4）3x2y与-5xy2不是同类项．因同一字母的指数不相同，所以不能合并．把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．合并同类项时，•首先应认准同类项，特别要注意相同字母的指数也相同这一条．生活中常常出现多项式加多项式，其结果还是多项式，利用我们学过的知识，•可不可以将它化简呢？现在解决我们开课时数字游戏的证明问题．（10a+b）+（10b+a）=10a+b+10b+a （去括号）=（10a+a）+（b+10b）（合并同类项）=11a+11b=11（a+b）．所以，•注意一个两位数与交换这个两位数的十位数字与个位数字后得到的新数的和一定是11的倍数．多项式与单项式统称为整式，所以我们现在可以解决整式的加减运算问题．（出示投影）小纸盒的表面积是（2ab+2bc+2ca）cm，大纸盒的表面积为（2×1.5a×2b+2×2b×2c+2×2c×1.5a）cm=（6ab+8bc+6ca）cm．（1）做这两个纸盒共用料（单位：cm2）．（2ab+2bc+2ca）+（6ab+8bc+6ca）=2ab+2bc+2ca+6ab+8bc+6ca=（2ab+6ab）+（2bc+8bc）+（2ca+6ca）（熟练后此步可省略）=8ab+10bc+8ca．（2）（6ab+8bc+6ca）-（2ab+2bc+2ca）=6ab+8bc+6ca-2ab-2bc-2ca=4ab+6bc+4ca．总结整式相加减的实质和一般步骤．一般步骤：1．根据题意，列出代数式．2．去括号．（特别注意括号前面是“－”时，括号内每一项都改变符号）3．合并同类项．化简结果：不含同类项的整式．通常把一个多项式的各项按照某字母的指数从大到小（降幂）或者从小到大（•升幂）的顺序排列．如-4x2+5x+5也可以写成5+5x-4x2．整式加减的实质就是去括号，合并同类项．求12x-2（x-13y2）+（-32x+13y2）的值，其中x=-2，y=23．分析：可以用两种方法完成．方法一：直接代入求值．方法二：先化简后求值．请同学们两种方法完成，比较一下，哪种解法简便．解法一：将x=-2，y=23代入原式=12×（-2）-2+=-1-2（-2-427）+（3+427）=-1+4+827+3+427=6+12 27=649.解法二：原式=12x-2x+23y2-32x+13y2=-3x+y2．将x=-2，y=23代入得原式=-3×（-2）+（23）2=649． （让学生亲自体验化简的好处，才能记忆深刻，乐于其道）Ⅲ．随堂练习1．课本P166练习 1、2、32．补充练习（出示投影）训练要求：对于（1）题，可让学生分组运算，然后比较运算结果，使学生进一步体会准确掌握运算律的重要性．对于（2）（3），意在训练利用整式运算解决实际问题的能力．（2）这个多项式为：（3x 4-5x 3-3）-（2x 2-x 3-5-3x 4）=3x 4-5x 3-3-2x 2+x 3+5+3x4 =6x 4-4x 3-2x 2+2．（3）三角形第二边为（a+2b ）+（b-2）=a+2b+b-2=a+3b-2．第三边为（a+3b-2）-5=a+3b-7．所以L=（a+2b ）+（a+3b-2）+（a+3b-7）=a+2b+a+3b-2+a+3b-7=3a+8b-9．Ⅳ．课时小结（出示投影）Ⅴ．课后作业1．课本P165～P166习题15．1─3、4、7、8、10题．2．自己设计一个数字游戏，并用整式加减运算说明其中的规律．Ⅵ．活动与探究用砖砌成如图所示的墙，已知每块砖长一定，宽为bcm ，则图中留出方孔（•图中阴影部分）的面积之和是多少？过程：求图中阴影部分的面积有两种方法：一种直接求，•只要求出三个阴影部分小正方形的边长就可，其边长恰好每块砖的长与宽的差；另一种是间接求，•三个阴影部分的面积等于墙的面积减去22块砖的面积，但也需求出砖的长才可求出．结果：方法一（直接法）：设砖的长为xcm，根据题意，列方程得5x=3x+3b．2x=3b．x=32b．所以阴影部分每个小正方形的边长为32b-b=12b（cm），阴影部分的面积为3×（12b）2=•34b2（cm2）．方法二（间接法）：同方法一求出砖的长为32bcm，整个墙的面积为S墙=（5×32b）×（•3b+32b）=3334b2（cm2）．22块砖的面积为S砖=22×32b×b=33b2（cm2）．所以图中留出方孔的面积S阴=3334b2-33b2=34b2（cm2）．板书设计备课资料参考例题已知A+B=3x2-5x+1，A-C=-2x+3x2-5，当x=2时，求B+C的值．解：B+C=（A+B）-（A-C）=（3x2-5x+1）-（-2x+3x2-5）=3x2-5x+1+2x-3x2+5=-3x+6．当x=2时，原式=-3x+6=-3×2+6=0．评述：先观察分析到B+C=A+B-A+C=（A+B）-（A-C）是解本题的关键．因此，一定要先观察，再分析．已知有理数a、b、c如图所示，化简│a+b│-│c-a│．解：由已知得：a<0，b>0，c<0且│a │<│b │，│c │>│a │，所以a+b>0，c-a<0． │a+b │-│c-a │=（a+b ）-=a+b+c-a=b+c ．评注：要化简掉绝对值符号，必须判定被绝对值的数的正负，•然后由绝对值定义化掉绝对值符号．已知xy x y+=2． 求代数式3533x xy y x xy y-+-+-的值． 解：由xy x y+=2，得xy=2（x+y ）．3533x xy y x xy y -+-+-=3()5()3x y xy x y xy +--++=3()10()()6()x y x y x y x y +-+-+++=7()5()x y x y -++=75- 评述：此题运用了“整体”代换的思想，把xy 和x+y 分别看作“整体”，添括号在形成“整体”的过程中起了很重要的作用．三角形的周长为48，第一边长为3a+2b ，第二边长的2倍比第一边少a-2b+2，求第三边长．解：根据题意，得48-（3a+2b ）-12 =48-3a-2b-12=48-3a-2b-12=48-3a-2b-a-2b+1=49-4a-4b ，所以第三边的长为49-4a-4b ．评述：先求出第二边，利用等式第二边×12=第一边-（a-2b+2），求得第二边为12，再利用三角形的周长即可解出答案．。
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议一议
讨论比较 +(x-3)与 -(x-3)的区别？
+(x-3)与-(x-3)可以分别看作1与-1分别乘(x-3)
注意：准确理解去括号的规律，去括号时括号 内的每一项的符号都要考虑，做到要变都变，要 不变，则都不变；另外，括号内原有几项去掉括 号后仍有几项.
人教版七年级上册数学2.2整式的加减 第二课 时【教 案+课 件】
第二章 整式的加减
2.2整式的加减（2）
人教版七年级上册数学2.2整式的加减 第二课 时【教 案+课 件】
学习目标
1.能运用运算律探究去括号法则 ，并且利用去括号法则将整式化 简． 2.经历对比带有括号的有理数的 运算，发现去括号时的符号变化 的规律，归纳出去括号法则．
课堂小结
(1)去括号时要将括号前的符号和括号一起去掉；
(2)去括号时首先弄清括号前是“+”还是“-”； (3)去括号时当括号前有数字因数应用乘法分配律，
切勿漏乘.
2小时后两船相距(单位：km) 2(50+a)+2(50-a)=100+2a+100-2a=200.
（2）2小时后甲船比乙 船多航行(单位：km)
2(50+a)-2(50a)=100+2a-100+2a=4a.
课堂检测
1.下列去括号中，正确的是（ C ）
2．不改变代数式的值，把代数式括号前的“－”
(2)(5 p 3q) 3( p2 2q) 5 p 3q (3 p2 6q) 5 p 3q 3 p2 6q 3 p2 5 p 3q;
5.先化简，再求值：2(a＋8a2＋1－3a3)－3(－a ＋7a2－2a3)，其中a＝－2.
解：原式=－5a2＋5a＋2. a＝－2时，原式=－8.
(2)-3(x-8)=-3x-24 错 错因:括号前面是负数,去掉负号和括号后每一 -3x+24 项都变号.
(3)4(-3-2x)=-12+8x 错 错因:括号前面是正数,去掉正号和括号后每一项 -12-8x 都不变号.
(4)-2(6-x)=-12+2x 对
归纳总结
去括号法则
1.如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内 各项的符号与原来的符号相同；
针对训练
化简： （1）3(a2－4a＋3)－5(5a2－a＋2)； （2）3(x2－5xy)－4(x2＋2xy－y2)－5(y2－3xy)； （3）abc-[2ab-(3abc-ab)+4abc]
解：（1）原式=3a2－12a＋9－25a2＋5a－10 =－22a2－7a－1；
（2）原式=3x2－15xy－4x2－8xy＋4y2－5y2+15xy =－x2－8xy－y2；
号变成“＋”号，
结果应是（ D ）
3.已知a-b=-3,c+d=2,则（b+c）-(a-d)的值为（ B ）
A.1
B.5
C.-5
D.-1
4.化简下列各式： （1）8m＋2n＋(5m－n)； （2）(5p－3q)－3( p2 2q )．
解： (1)8m 2n (5m n) 8m 2n 5m n 13m n;
解：原式 =2x2＋x－(4x2－3x2＋x)
=2x2＋x－(x2＋x)
=2x2＋x－x2－x=2x．要点归纳：1.当括号前面有数字因数时，可应用乘法分配律 将这个数字因数乘以括号内的每一项，切勿漏乘．
2.当含有多重括号时，可以由内向外逐层去括号，也可以由 外向内逐层去括号．每去掉一层括号，若有同类项可随时合并 ，这样可使下一步运算简化，减少差错．
典例精析
例1 化简下列各式： （1）8a+2b+（5a-b）；（2）（5a-3b）-3（a2-2b）；
解：（1）原式=8a+2b+5a-b =13a+b；
（2）原式=（5a-3b）-（3a2-6b） =5a-3b-3a2+6b =-3a2+5a+3b；
（3）(2x2＋x)－[4x2－(3x2－x)]．[
（3）原式=abc-(2ab-3abc+ab+4abc) =abc-3ab-abc=-3ab.
典例精析 例2 两船从同一港口出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，
两船在静水中速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时.
问: (1)2小时后两船相距多远? (2)2小时后甲船比乙船多航行多少千米?
解：顺水速度=船速+水速=(50+a)km/h, 逆水速度=船速-水速=(50-a)km/h.
12 (1 1) 43
-7(3y-4)=？
带号乘
同号得正 异号得负
带号写
试一试
带号乘
同号得正 异号得负
用类似方法计算下列各式：
(1)2(x+8)= 2x+16
带号写
(2)-3(3x-4)= -9x-12
(3)-7(7y-5)= -49y+35
判一判
(1)3(x+8)=3x+8 错 3x+3×8 错因:分配律，漏乘3.
学习重点： 去括号法则，准确应用去括号法 则将整式化简．
导入新课
问题引入
合并同类项：3ab a2 ab 2a2
解：原式 3ab ab a2 2a2
2 xy 2x2 xy 3x2 =？
= (3-1)ab (-1+2)a2 2ab a2
讲授新课
合作探究
利用乘法分配律计算:你有几种方法？