职高数学双曲线练习题-(拓展模块)

《双曲线的方程》练习

一、选择题：

1、已知动点P 到)0,5(1-F 的距离与它到)0,5(2F 的距离的差等于6，则点P 的轨迹方程是（ ）

A ．11692

2=-y x B ．11692

2=-x y

C ．)3(11692

2

-≤=-x y x D ．)3(11692

2≥=-x y x

2、设⎪⎭⎫ ⎝⎛∈ππ

θ,2，则方程1sin cos 22=+θθy x 表示的曲线是（ ）

A ．椭圆

B ．圆

C ．抛物线

D ．双曲线

3、双曲线122=-y x 上一点，它与两焦点连线互相垂直，则该点的坐标是（

） A ．⎪⎪⎭⎫

⎝⎛22,26 B ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛

±22,26或⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛±-

22,26

C ．⎪⎪⎭⎫

⎝⎛22,26或⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-22,26 D ．⎪⎪

⎭

⎫ ⎝⎛-22,26

4、两条直线c a x 2

±=把双曲线焦点间的距离三等分，则双曲线的离心率是（

）

A ．32

B ．3

C ．23

3 D ．23

2

5、方程)0,0,0(022<<>=++C B A C By Ax 表示（ ）

A ．两条直线

B ．焦点在x 轴上的双曲线

C ．焦点在y 轴上的双曲线

D ．椭圆

6、双曲线125162

2

=-y x 的两条渐近线夹的锐角的正切值是（ ）

A ．54

B ．45-

C ． 54-

D ．45

7、渐近线为0=±b y

a x

的双曲线方程一定是（ ）

A ．12222=-b y a x

B ．122

22-=-b y a x

C ．)0(1)()(2222

≠=-k bk y ak x D ．)0(122

22≠=-k k b y k a x

8、下列双曲线既有相同离心率，又有相同渐近线的是（ ）

A ．1322=-y x 和13

92

2=-x y B ．1322=-y x 和1322=-x y C ．1322

=-x y 和1322=-y x D ．1322=-x y 和1932

2=-x y 二、填空题：

1、双曲线)0(14

2

2<=+k y k x 的焦点坐标为__________。 2、双曲线641642

2=-y x 中，1F 、2F 为两焦点，双曲线上一点P 到1F 的距离为10，则点P 到2F 的距离为__________。

3、过点)1,3(P ，且离心率为2的双曲线的标准方程为__________。

4、双曲线的渐近线方程为02=±y x ，焦距为10，则双曲线的方程为__________。 三、解答题：

1、求以椭圆408522=+x y 的焦点为顶点，以椭圆的顶点为焦点的双曲线方程。

2、求渐近线方程为043=±y x ，焦点为椭圆15

102

2=+y x 的一对顶点的双曲线方程。

3、根据下列条件，求双曲线的标准方程：

（1） 经过点⎪⎭

⎫ ⎝⎛3,415P ，且一条渐近线方程为034=+y x ；

（2）和椭圆22592522=+y x 有公共焦点，它们的离心率之和为2。

4、直线m x y +=与双曲线2222=-y x 交于A 、B 两点，若以AB 为直径的圆经 过原点，求m 的值。