(完整)小学数学排列组合

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人教版三年级数学上册《排列组合》PPT课件

穿法二
穿法三
穿法四
穿法五
穿法六
2×3﹦6（种）
要求：小组中一人记录，其他同学陈述自己的点。
用1，2，3可以组合成哪些两位数？
B
A
小组合作讨论二：
12
13
21
23
31
32
十位
十位
十位
个位
个位
个位
猜一猜：
我今年读九年级了，我的班级是由1、2、3这三个数字组成的一个三位数，请你猜一猜我读的是多少班？
有的问题需要考虑到顺序，也就是结果和顺序有关，例如组成几位数这样的问题等
今后我们在遇到这些问题的时候一定要认真审题，看清楚问题的“隐含条件”
这节课我们学了什么
作业：
同学们回家后仔细观察周围环境中可搭配和组合的实物，自己搭配和组合。
123
132
213
231
312
321
考考你：饮料和点心只能各选一样，有几种不同的搭配方式？
3×2=6（种）
⑥
①
②
③
④
⑤
下
M
能组成哪几个不同的两位数呢？
48 96 98
28
26
46
43
93
从宁波到北京一共有几种走法？
北京上海火车火车 8种
轮船
宁波
飞机
火车
飞机
汽车
我们知道了：
有的问题不用考虑到顺序，也就是说结果和顺序无关，例如握手、比赛等问题
排列与组合
点击此处添加正文，文字是您思想的提炼，请尽量言简意赅的阐述观点。
学习目标：
01
我能找出简单事物的组合数。
02
我能用排列与组合的知识解决生活中的实际问题。

小学数学排列组合的基本思想与计算

解析及答案
答案：10
题目：从10个不同的数字中选出5个，组成一个无重复数字的五位数，有多少种可能？
解析：这是一个组合问题，从12个不同的数字中选出6个，有C(12,6)=924种可能。
解析：这是一个组合问题，从5个不同的数字中选出3个，有C(5,3)=10种可能。
答案：252
题目：从12个不同的数字中选出6个，组成一个无重复数字的六位数，有多少种可能？
排列数公式：n!/(n-r)!，其中n表示元素总数，r表示排列数
排列数公式的推导：从n个元素中选出r个元素进行排列，共有n!种方法，但需要除以(n-r)!以避免重复计算
排列数公式的推广：可以推广到多维排列，例如三维排列数公式为n!/(n-r1)!/(n-r2)!/(n-r3)!，其中r1、r2、r3分别表示三个维度的排列数
01
02
问题：从10个不同的数字中选出5个，组成一个无重复数字的五位数，有多少种可能？
问题：从12个不同的数字中选出7个，组成一个无重复数字的七位数，有多少种可能？
03
04
问题：从15个不同的数字中选出9个，组成一个无重复数字的九位数，有多少种可能？
提高练习题
排列组合的基本概念和公式
排列组合的应用题及解析
概率论：计算事件发生的概率，如抽奖、赌博等
密码学：加密和解密信息，如密码锁、加密通信等
逻辑推理：分析问题和解决问题，如推理小说、侦探故事等
排列组合在数学问题中的解题技巧
理解排列组合的基本概念：排列和组合的定义和区别
提高解题效率：通过练习和总结，提高解题速度和准确性
学会运用排列组合解决实际问题：如解应用题、解决实际问题等
添加标题
排列组合的分类讨论思想
分类讨论：将问题按照不同的情况进行分类，分别求解

三年级数学排列组合规律

在三年级数学中，主要涉及到的排列组合规律包括以下几个方面：
1. 排列：排列是指从给定的一组元素中选取若干个元素按照一定顺序进行排列。

常用的排列公式是n!（n的阶乘），表示n个不同元素的全排列数。

2. 组合：组合是指从给定的一组元素中选取若干个元素进行组合，不考虑元素的顺序。

常用的组合公式是C(n, k)，表示从n 个元素中选取k个元素的组合数。

3. 阶乘：阶乘是指从1连乘到一个给定的正整数。

例如，5的阶乘表示为5!，计算方式为5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120。

在三年级数学中，学生通常会接触到简单的排列组合问题，如从一组物品中选择几个物品进行排列或组合的情况。

这有助于培养他们的逻辑思维和问题解决能力。

具体的排列组合规律在课本中会有相应的教学内容和示例，老师会详细讲解和引导学生进行实践和练习。

小学数学中的简单排列和组合问题解析

小学数学中的简单排列和组合问题解析在小学数学的学习中，排列和组合是一种重要的数学运算，它们涉及到数学中的多种概念和方法。

本文将对小学数学中的简单排列和组合问题进行解析，并介绍相关的概念、方法和应用。

一、排列问题排列是指从若干不同的元素中选取若干个元素进行排列的操作。

排列的顺序很重要，因此不同的排列方式会得到不同的结果。

在小学数学中，常见的排列问题包括：选取若干个元素进行排队、选取若干个元素进行站队等。

1. 排队问题排队问题是指将若干个人或物按照一定的顺序进行排队的操作。

假设有5个人（A、B、C、D、E），要求将他们按照一定的顺序排成一队，求出共有多少种不同的排队方式。

根据排列的性质，我们知道第一个人有5种选择，第二个人有4种选择，以此类推，第五个人有1种选择。

因此，总的排队方式为5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120种。

2. 站队问题站队问题是指将若干个人或物按照一定的顺序进行站队的操作。

假设有5个人（A、B、C、D、E），要求将他们按照一定的顺序站成一列，求出共有多少种不同的站队方式。

与排队问题类似，第一个人有5种选择，第二个人有4种选择，以此类推，第五个人有1种选择。

因此，总的站队方式为5 × 4 × 3 × 2 ×1 = 120种。

二、组合问题组合是指从若干不同的元素中选取若干个元素进行组合的操作。

组合的顺序不重要，因此相同的元素组合方式只计算一次。

在小学数学中，常见的组合问题包括：从若干个物品中选取若干个进行搭配、从若干个元素中选取若干个进行组队等。

1. 搭配问题搭配问题是指从若干个物品中选取若干个进行搭配的操作。

假设有3个颜色的帽子（红、黄、蓝）、2种颜色的衣服（白、黑）和2种颜色的鞋子（棕、灰），要求从这些物品中选取一个帽子、一件衣服和一双鞋子进行搭配，求出共有多少种不同的搭配方式。

根据组合的性质，我们知道从3个帽子中选取一个的方式有3种选择，从2种衣服中选取一件的方式有2种选择，从2种鞋子中选取一双的方式有2种选择。

小学数学排列组合公式大全

小学数学排列组合公式大全
小学是我们整个学业生涯的基础，所以小朋友们一定要培养良好的学习习惯，查字典数学网为同学们特别提供了数学排列组合公式大全，希望对大家的学习有所帮助!
1.排列及计算公式
从n个不同元素中，任取m(mn)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列;从n 个不同元素中取出m(mn)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号 p(n,m)表示.
p(n,m)=n(n-1)(n-2)(n-m+1)= n!/(n-m)!(规定0!=1).
2.组合及计算公式
从n个不同元素中，任取m(mn)个元素并成一组，叫做从n 个不同元素中取出m个元素的一个组合;从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号
c(n,m) 表示.
c(n,m)=p(n,m)/m!=n!/((n-m)!*m!);c(n,m)=c(n,n-m);
3.其他排列与组合公式
从n个元素中取出r个元素的循环排列数
=p(n,r)/r=n!/r(n-r)!.
n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1,n2,...nk这n 个元素的全排列数为
n!/(n1!*n2!*...*nk!).
k类元素,每类的个数无限,从中取出m个元素的组合数为
c(m+k-1,m).
排列(Pnm(n为下标，m为上标))
Pnm=n(n-1)....(n-m+1);Pnm=n!/(n-m)!(注：!是阶乘符号);Pnn(两个n分别为上标和下标) =n!;0!=1;Pn1(n为下标1为上标)=n
组合(Cnm(n为下标，m为上标))。

小学六年级下册数学《排列组合》习题及答案

排列组合（一）1、用0、1、2、3、4五个数字，一共可以组成多少个没有重复数字的三位数？答：可以组成48个，用排列组合的方法计算即可：百位数不能为0，所以可以选择的数字只有4位，即C4取1=4十位数除了不能用百位数出现的数字以外都可以，即C4取1=4个位数除了十位数和百位数出现的数字以外都可以，即C3取1=3可以实现的组合有：4*4*3=482、幼儿园里的6个小朋友去坐3个不同的椅子，有多少种坐法？6×5×4=120（种）答：有120种坐法．答：一共120种坐法，先从6名同学中抽出3个不排序，是20种然后吧选出来来得3人进行排列，是6种两个步骤方法数相乘就是120种3、某信号兵用红、黄、蓝三种颜色的小旗各一面，用它们挂在旗杆上作信号（顺序不同时表示的信号也不同），总共可以作出多少种不同的信号？答：3×2×1=6，一共6种信号。

最上面位置可以从3种颜色中选1种，中间位置可以从剩余2种颜色中选1种，下面位置只能从剩余1种颜色种选1种，就是3×2×1=6种。

4、有4个同学去拍照，照相时，必须有一名同学为其他3人拍照，一共有多少种拍照形式？（照相时3人站成一排）根据分析可知：4×3×2×1=24（种），答：共有24种拍照情况．故答案为：24．5、北京到天津的铁路线有10个车站，需要准备多少种不同的车票？方法一:车站1到2,3,4,5,6,7,8,9,10有9种,车站2到3,4,5,6,7,8,9,10有8种,一次类推,车站9到10 有1种。

一共有1+2+3+4+5+6+7+8+9=45,如果有反程有45*2＝90种,方法二：9╳10，10为10个站，9为每个站可以有9个目的地。

6、一次乒乓球比赛，最后有6名选手进入决赛，如果赛前写出冠亚军名单，一共可以写出多少种？冠亚军名单一共有30种可能。

设6名选手分别为A、B、C、D、E、F。

(完整版)排列组合练习题(全集)

排列组合复习题型总结一、特殊对象问题：优先进行处理1.有5人排成一列，其中甲不在第一的位置，有多少种排法？2.有5人排成一列，其中甲不能在第一，乙不能在最后，有多少种排法？二、名额分配问题：名额插挡板法3.有10个三好学生的名额分给3个班，要求每班至少有一个名额，怎么分？4.有7个三好学生的名额，分给3个班，怎么分？三、分组分配问题：分配等于先分组，再把组分配出去5.有6本不同的书，平均分给甲乙丙三人，有多少种分法？6.有6本不同的书，平均分为三组，有多少种分法？7.有6本不同的书，分甲1本，乙2本，丙3本，有多少种分法？8.有6本不同的书，分三组，一组1本，一组2本，一组3本，有多少分法？9.有6本不同的书，分给三个人，一人1本，一人2本，一人3本，有多少种分法？10.有9本不同分成三组，一组5本，另外两组各2本，有多少种分法？11.有9本不同的书，分给甲乙均2本，丙5本，有多少种分法？12.有9本不同的书，分给两人各2本，另一人5本，有多少种分法？四、相邻问题：捆绑法13.8人排成一列，甲乙丙三人必须相邻，有多少种排法？14.8人排成一列，甲乙两人必须相邻，且都不和丙相邻，有多少种排法？15.一排8个座位，3人坐，5个空座位相邻，有多少种坐法？16.一排8个座位，3人坐，其中恰有4个空座位相邻，有多少种坐法？五、不相邻问题：插空法17.某人射击训练，8枪命中3枪，恰好没有任何2枪连续命中，有多少情况？18.8人排成一列，甲乙丙三人不可相邻，有多少种排法？19.8盏灯关掉3盏，不许关掉相邻的，也不许关掉两端，多少种方法？20.某人射击训练，8枪命中3枪，恰好2枪连续命中，有多少种情况？六、成双成对问题：先按双取出，再从各双分别取出一只，自然不成双21.从6双不同鞋子中取出4只，要求都不许成双，有多少种方法？22.从6双不同鞋子中取出4只，要求恰好有一双，有多少种方法？七、可（不可）重复使用的对象：问题中有两组对象，解决问题时要以不可重复使用的对象作为分步的标准（住店、投信、映射、冠亚军等）23.5人住3家店，有多少种住法？24.若有4项冠军在3个人中产生，没有并列冠军，问有多少种不同的夺冠可能性。

小学数学排列组合

小学数学排列组合题目：1. 今天小明上学迟到了，他有3条不同的路可以选择去学校。

如果他每天都走不同的路，那么他选择上学路线的可能性有几种？2. 小明有4本不同的数学书和3本不同的英语书，他想从中选择一本数学书和一本英语书来读。

他有多少种不同的选择方式？3. 英文字母A、B、C、D和E组成的5位字母密码，如果可以重复使用字母，那么一共可以有多少种不同的密码呢？4. 小红的钥匙串上有5把不同的钥匙，如果她从钥匙串中随机取出3把钥匙，那么她有多少种不同的取法？5. 用5种不同颜色的球（红、黄、蓝、绿、紫），从中选择3个球组成一个球队，那么一共可以有多少种不同的球队组合？6. 对于一副扑克牌，如果从中随机选择5张牌，那么一共可以有多少种不同的选择方式？7. 一件衣服有5个不同的颜色，一条裤子有3个不同的颜色，小明想从中选择一件衣服和一条裤子来搭配穿。

他有多少种不同的搭配方式？解答：1. 答案：有3种可能性。

小明每天可以选择的路线有3条，每条路线都不同，所以一共有3种可能性。

2. 答案：有12种不同的选择方式。

小明可以从4本数学书中选择一本，从3本英语书中选择一本，所以一共有4*3=12种不同的选择方式。

3. 答案：一共有125种不同的密码。

因为每位密码都可以是A、B、C、D和E中的任意一位，所以一共有5*5*5*5*5=125种不同的密码。

4. 答案：有10种不同的取法。

小红可以从5把钥匙中选择一把，然后再从剩下的4把钥匙中选择一把，最后再从剩下的3把钥匙中选择一把，所以一共有5*4*3=60种不同的取法。

但是由于顺序不同的取法被看作是同一种取法，所以要除以3!（即3的阶乘）得到实际的取法数，即60/3!=10种不同的取法。

5. 答案：一共有10种不同的球队组合。

可以使用排列组合的计算公式，C(5,3)=10，表示从5种不同颜色的球中选择3个球组成一个球队的不同组合数。

6. 答案：一共有2598960种不同的选择方式。

小学二年级数学教案排列组合9篇

小学二年级数学教案排列组合9篇排列组合 1教学目标1、使学生通过观察、猜测、实验等活动，找出最简单的事物排列数和组合数。

2、培养学生初步的观察、分析及推理能力。

3、初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。

教学重点：经历探索简单事物排列与组合规律的过程。

教学难点：引导学生发现和应用规律，做到不重复也不遗漏地找出事物的排列数和组合数。

教具准备：多媒体课件、数字卡片、练习纸。

教学过程：一、创设情境，引出课题师：同学们，今天老师带大家继续在数学王国里遨游，今天我们要去一个新的地方数学城堡，想去吗？生：想。

师：那我们就一起出发吧！老师相信，凭借你们的智慧，今天一定会玩儿的很开心的！二、趣味活动，探索新知（一）破译密码——体会排列1、破译密码——体会排列（出示城堡大门的大锁头）师：真不巧，今天城堡的管理员不在，大门紧锁，不过别着急，这里既然是数学城堡，那么用我们的数学头脑一定能解决问题。

我知道，这把锁是密码锁。

咱们只要破译了密码就可以顺利进入了。

师：快看，这把锁头上有提示，它的密码是由1和2组成的两位数，猜猜看会是几？生：12、21.师：有的说是12、有的说是21.还有别的可能吗？生：没有了。

师：为什么呢？生：因为由1和2组成的两位数不是12就是21。

不能组成其它数了。

师：好，那到底哪一个是密码呢？我们来试一试。

先来试一试12（错误）。

那肯定是？生：21.师：好，恭喜大家顺利进入数学城堡。

数学城堡为我们设置了几道关卡，想考验考验大家，你们有信心闯关吗？生：有！（二）排一排——应用排列师：那好，那我们就来看看第一关。

1、2、3能组成几个不同的两位数？括号里写的什么啊？生：请有序的思考。

师：咱们看谁能做到有序的思考（神秘些）。

当然，在数学城堡里闯关还要遵守闯关规则，那就是不重复、不遗漏。

下面请大家拿起手中的数字卡片试着排一排，然后把你摆出的两位数记录在练习纸上。

开始行动吧！（设计意图：通过解决闯关题，使学生自身产生对知识的迫切需要，使学生在充满兴趣的情感中不知不觉地进入了摆数活动，让学生在体验中感受，在活动操作中成功，在交流中找到方法，在学习中应用。

(完整)小学数学排列组合

排列例1：计算：⑴ 2P ；⑵54 3P P ．7 7计算：⑴ 2P ；⑵33 2P P ．6 10计算：⑴ 3 2P P ；⑵14 145 33P P ．6 3例2：有 4 个同学一起去郊游，照相时，必须有一名同学给其他 3 人拍照，共可能有多少种拍照情况？( 照相时 3 人站成一排)4 名同学到照相馆照相．他们要排成一排，问：共有多少种不同的排法？9 名同学站成两排照相，前排 4 人，后排 5 人，共有多少种站法？5 个人并排站成一排，其中甲必须站在中间有多少种不同的站法？丁丁和爸爸、妈妈、奶奶、哥哥一起照“全家福”，5人并排站成一排，奶奶要站在正中间，有多少种不同的站法？例3：一列往返于北京和上海方向的列车全程停靠14个车站( 包括北京和上海) ，这条铁路线共需要多少种不同的车票．例4：班集体中选出了 5 名班委，他们要分别担任班长，学习委员、生活委员、宣传委员和体育委员．问：有多少种不同的分工方式？例5：有五面颜色不同的小旗，任意取出三面排成一行表示一种信号，问：共可以表示多少种不同的信号？有红、黄、蓝三种信号旗，把任意两面上、下挂在旗杆上都可以表示一种信号，问共可以组成多少种不同的信号？在航海中，船舰常以“旗语”相互联系，即利用不同颜色的旗子发送出各种不同的信号．如有红、黄、绿三面不同颜色的旗子，按一定顺序同时升起表示一定的信号，问这样总共可以表示出多少种不同的信号？例6：用1、2、3、4、5、6、7、8 可以组成多少个没有重复数字的四位数？由数字1、2、3、4、5 、6可以组成多少没有重复数字的三位数？例7：用0 、1、2、3、4 可以组成多少个没重复数字的三位数？例8：用1、2、3、4、5、6 可以组成多少个没有重复数字的个位是 5 的三位数？用1、2、3、4、5、6 六张数字卡片，每次取三张卡片组成三位数，一共可以组成多少个不同的偶数？例9：由0 ，2，5 ，6，7，8组成无重复数字的数，四位数有多少个？例10：用1、2、3、4 、5 这五个数字，不许重复，位数不限，能写出多少个 3 的倍数？例11：用1、2、3、4、5 这五个数字可组成多少个比20000大且百位数字不是3的无重复数字的五位数？用0 到9 十个数字组成没有重复数字的四位数；若将这些四位数按从小到大的顺序排列，则5687 是第几个数？例12：由数字0、2、8（既可全用也可不全用）组成的非零自然数，按照从小到大排列．2008 排在个．例13：千位数字与十位数字之差为2（大减小)，且不含重复数字的四位数有多少个?例14：某管理员忘记了自己小保险柜的密码数字，只记得是由四个非0 数码组成，且四个数码之和是9 ，那么确保打开保险柜至少要试几次？例15：幼儿园里的 6 名小朋友去坐3把不同的椅子，有多少种坐法？幼儿园里 3 名小朋友去坐 6 把不同的椅子( 每人只能坐一把) ，有多少种不同的坐法？10 个人走进只有 6 辆不同颜色碰碰车的游乐场，每辆碰碰车必须且只能坐一个人，那么共有多少种不同的坐法？例16：一个篮球队有五名队员A，B ，C ，D ，E ，由于某种原因， E 不能做中锋，而其余 4 个人可以分配到五个位置的任何一个上，问一共有多少种不同的站位方法？例17：小明有10 块大白兔奶糖, 从今天起, 每天至少吃一块. 那么他一共有多少种不同的吃法?例18：一种电子表在 6 时24 分30 秒时的显示为 6 : 24: 30，那么从8 时到9 时这段时间里，此表的 5 个数字都不相同的时刻一共有多少个?例19：4 个男生 2 个女生 6 人站成一排合影留念，有多少种排法？如果要求 2 个女生紧挨着排在正中间有多少种不同的排法？4 男2 女6 个人站成一排合影留念，要求 2 个女的紧挨着有多少种不同的排法？例20：将A、B、C、D、E、F、G七位同学在操场排成一列，其中学生 B 与C必须相邻．请问共有多少种不同的排列方法？6 名小朋友A、B、C、D、E、F 站成一排，若A，B 两人必须相邻，一共有多少种不同的站法？若A、B 两人不能相邻，一共有多少种不同的站法？例21：某小组有12 个同学，其中男少先队员有 3 人，女少先队员有4人，全组同学站成一排，要求女少先队员都排一起，而男少先队员不排在一起，这样的排法有多少种？例22：学校乒乓球队一共有 4 名男生和 3 名女生．某次比赛后他们站成一排照相，请问：（1）如果要求男生不能相邻，一共有多少不同的站法？（2）如果要求女生都站在一起，一共有多少种不同的站法？例23：书架上有 4 本不同的漫画书， 5 本不同的童话书， 3 本不同的故事书，全部竖起排成一排，如果同类型的书不要分开，一共有多少种排法？如果只要求童话书和漫画书不要分开有多少种排法？例24：四年级三班举行六一儿童节联欢活动．整个活动由 2 个舞蹈、2 个演唱和 3 个小品组成．请问：如果要求同类型的节目连续演出，那么共有多少种不同的出场顺序？例25：停车站划出一排12个停车位置，今有8辆不同的车需要停放，若要求剩余的4个空车位连在一起，一共有多少种不同的停车方案?例26：a，b，c，d，e 五个人排成一排， a 与b 不相邻，共有多少种不同的排法？8 人围圆桌聚餐，甲、乙两人必须相邻，而乙、丙两人不得相邻，有几种坐法？例27：甲、乙、丙、丁、戊、己六个人站队，要求：甲乙两人之间必须有两个人，问一共有多少种站法？甲、乙、丙、丁、戊、己六个人站队，要求：甲乙两人之间最多有两个人，问一共有多少种站法？例28：甲、乙、丙、丁、戊、己六个人站队，要求：甲不能站在队伍左半边，乙不能站在队伍右半边，丙不能站在队伍两端，问一共有多少种站法？例29：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛八个人站队，要求：甲不能站在队伍最靠左的三个位置，乙不能站在队伍最靠右的三个位置，丙不能站在队伍两端，问一共有多少种站法？例30：书架上有3本故事书，2本作文选和1本漫画书，全部竖起来排成一排．⑴如果同类的书不分开，一共有多少种排法？⑵如果同类的书可以分开，一共有多种排法？例31：一共有赤、橙、黄、绿、青、蓝、紫七种颜色的灯各一盏，按照下列条件把灯串成一串，有多少种不同的串法？1、把7 盏灯都串起来，其中紫灯不排在第一位，也不排在第七位．2、串起其中 4 盏灯，紫灯不排在第一位，也不排在第四位．例32：某市的电视台有八个节目准备分两天播出，每天播出四个，其中某动画片和某新闻播报必须在第一天播出，一场体育比赛必须在第二天播出，那么一共有多少种不同的播放节目方案？例33：从6 名运动员中选出 4 人参加 4 100接力赛．试求满足下列条件的参赛方案各有多少种：⑴甲不能跑第一棒和第四棒；⑵甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒．例34：一台晚会上有 6 个演唱节目和 4 个舞蹈节目．求：⑴当4个舞蹈节目要排在一起时，有多少不同的安排节目的顺序？⑶当要求每2个舞蹈节目之间至少安排1个演唱节目时，一共有多少不同的安排节目的顺序？由4 个不同的独唱节目和3个不同的合唱节目组成一台晚会，要求任意两个合唱节目不相邻，开始和最后一个节目必须是合唱，则这台晚会节目的编排方法共有多少种？。

小学数学排列组合

排列例1：计算：⑴ 25P ；⑵ 4377P P -．计算：⑴ 23P ；⑵ 32610P P -．计算：⑴321414P P -； ⑵53633P P -．例2：有4个同学一起去郊游，照相时，必须有一名同学给其他3人拍照，共可能有多少种拍照情况 (照相时3人站成一排)4名同学到照相馆照相．他们要排成一排，问：共有多少种不同的排法9名同学站成两排照相，前排4人，后排5人，共有多少种站法5个人并排站成一排，其中甲必须站在中间有多少种不同的站法丁丁和爸爸、妈妈、奶奶、哥哥一起照“全家福”，5人并排站成一排，奶奶要站在正中间，有多少种不同的站法例3：一列往返于北京和上海方向的列车全程停靠14个车站(包括北京和上海)，这条铁路线共需要多少种不同的车票．例4：班集体中选出了5名班委，他们要分别担任班长，学习委员、生活委员、宣传委员和体育委员．问：有多少种不同的分工方式例5：有五面颜色不同的小旗，任意取出三面排成一行表示一种信号，问：共可以表示多少种不同的信号有红、黄、蓝三种信号旗，把任意两面上、下挂在旗杆上都可以表示一种信号，问共可以组成多少种不同的信号在航海中，船舰常以“旗语”相互联系，即利用不同颜色的旗子发送出各种不同的信号．如有红、黄、绿三面不同颜色的旗子，按一定顺序同时升起表示一定的信号，问这样总共可以表示出多少种不同的信号例6：用1、2、3、4、5、6、7、8可以组成多少个没有重复数字的四位数由数字1、2、3、4、5、6可以组成多少没有重复数字的三位数例7：用0、1、2、3、4可以组成多少个没重复数字的三位数例8：用1、2、3、4、5、6可以组成多少个没有重复数字的个位是5的三位数用1、2、3、4、5、6六张数字卡片，每次取三张卡片组成三位数，一共可以组成多少个不同的偶数例9：由0，2，5，6，7，8组成无重复数字的数，四位数有多少个例10：用1、2、3、4、5这五个数字，不许重复，位数不限，能写出多少个3的倍数例11：用1、2、3、4、5这五个数字可组成多少个比20000大且百位数字不是3的无重复数字的五位数用0到9十个数字组成没有重复数字的四位数；若将这些四位数按从小到大的顺序排列，则5687是第几个数例12：由数字0、2、8（既可全用也可不全用）组成的非零自然数，按照从小到大排列．2008排在个．例13：千位数字与十位数字之差为2（大减小)，且不含重复数字的四位数有多少个例14：某管理员忘记了自己小保险柜的密码数字，只记得是由四个非0数码组成，且四个数码之和是9，那么确保打开保险柜至少要试几次例15：幼儿园里的6名小朋友去坐3把不同的椅子，有多少种坐法幼儿园里3名小朋友去坐6把不同的椅子(每人只能坐一把)，有多少种不同的坐法10个人走进只有6辆不同颜色碰碰车的游乐场，每辆碰碰车必须且只能坐一个人，那么共有多少种不同的坐法例16：一个篮球队有五名队员A，B，C，D，E，由于某种原因，E不能做中锋，而其余4个人可以分配到五个位置的任何一个上，问一共有多少种不同的站位方法例17：小明有10块大白兔奶糖,从今天起,每天至少吃一块.那么他一共有多少种不同的吃法例18：一种电子表在6时24分30秒时的显示为6:24:30，那么从8时到9时这段时间里，此表的5个数字都不相同的时刻一共有多少个例19：4个男生2个女生6人站成一排合影留念，有多少种排法如果要求2个女生紧挨着排在正中间有多少种不同的排法4男2女6个人站成一排合影留念，要求2个女的紧挨着有多少种不同的排法例20：将A、B、C、D、E、F、G七位同学在操场排成一列，其中学生B与C必须相邻．请问共有多少种不同的排列方法6名小朋友、、、、、A B两人必须相邻，一共有多少种不同的站法A B C D E F站成一排，若，若、A B两人不能相邻，一共有多少种不同的站法例21：某小组有12个同学，其中男少先队员有3人，女少先队员有4人，全组同学站成一排，要求女少先队员都排一起，而男少先队员不排在一起，这样的排法有多少种例22：学校乒乓球队一共有4名男生和3名女生．某次比赛后他们站成一排照相，请问：（1）如果要求男生不能相邻，一共有多少不同的站法（2）如果要求女生都站在一起，一共有多少种不同的站法例23：书架上有4本不同的漫画书，5本不同的童话书，3本不同的故事书，全部竖起排成一排，如果同类型的书不要分开，一共有多少种排法如果只要求童话书和漫画书不要分开有多少种排法例24：四年级三班举行六一儿童节联欢活动．整个活动由2个舞蹈、2个演唱和3个小品组成．请问：如果要求同类型的节目连续演出，那么共有多少种不同的出场顺序例25：停车站划出一排12个停车位置，今有8辆不同的车需要停放，若要求剩余的4个空车位连在一起，一共有多少种不同的停车方案例26：a，b，c，d，e五个人排成一排，a与b不相邻，共有多少种不同的排法8人围圆桌聚餐，甲、乙两人必须相邻，而乙、丙两人不得相邻，有几种坐法例27：甲、乙、丙、丁、戊、己六个人站队，要求：甲乙两人之间必须有两个人，问一共有多少种站法甲、乙、丙、丁、戊、己六个人站队，要求：甲乙两人之间最多有两个人，问一共有多少种站法例28：甲、乙、丙、丁、戊、己六个人站队，要求：甲不能站在队伍左半边，乙不能站在队伍右半边，丙不能站在队伍两端，问一共有多少种站法例29：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛八个人站队，要求：甲不能站在队伍最靠左的三个位置，乙不能站在队伍最靠右的三个位置，丙不能站在队伍两端，问一共有多少种站法例30：书架上有3本故事书，2本作文选和1本漫画书，全部竖起来排成一排．⑴如果同类的书不分开，一共有多少种排法⑵如果同类的书可以分开，一共有多种排法例31：一共有赤、橙、黄、绿、青、蓝、紫七种颜色的灯各一盏，按照下列条件把灯串成一串，有多少种不同的串法1、把7盏灯都串起来，其中紫灯不排在第一位，也不排在第七位．2、串起其中4盏灯，紫灯不排在第一位，也不排在第四位．例32：某市的电视台有八个节目准备分两天播出，每天播出四个，其中某动画片和某新闻播报必须在第一天播出，一场体育比赛必须在第二天播出，那么一共有多少种不同的播放节目方案例33：从6名运动员中选出4人参加4100接力赛．试求满足下列条件的参赛方案各有多少种：⑴甲不能跑第一棒和第四棒；⑵甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒．例34：一台晚会上有6个演唱节目和4个舞蹈节目．求：⑴当4个舞蹈节目要排在一起时，有多少不同的安排节目的顺序⑶当要求每2个舞蹈节目之间至少安排1个演唱节目时，一共有多少不同的安排节目的顺序由4个不同的独唱节目和3个不同的合唱节目组成一台晚会，要求任意两个合唱节目不相邻，开始和最后一个节目必须是合唱，则这台晚会节目的编排方法共有多少种。

小学计数问题排列组合

排列组合知识结构一、排列问题在实际生活中经常会遇到这样的问题，就是要把一些事物排在一起，构成一列，计算有多少种排法，就是排列问题．在排的过程中，不仅与参与排列的事物有关，而且与各事物所在的先后顺序有关．一般地，从n 个不同的元素中取出m (m n ≤)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列．根据排列的定义，两个排列相同，指的是两个排列的元素完全相同，并且元素的排列顺序也相同．如果两个排列中，元素不完全相同，它们是不同的排列；如果两个排列中，虽然元素完全相同，但元素的排列顺序不同，它们也是不同的排列．排列的基本问题是计算排列的总个数．从n 个不同的元素中取出m (m n ≤)个元素的所有排列的个数，叫做从n 个不同的元素的排列中取出m 个元素的排列数，我们把它记做m n P ．根据排列的定义，做一个m 元素的排列由m 个步骤完成：步骤1：从n 个不同的元素中任取一个元素排在第一位，有n 种方法；步骤2：从剩下的(1n -)个元素中任取一个元素排在第二位，有(1n -)种方法； ……步骤m ：从剩下的[(1)]n m --个元素中任取一个元素排在第m 个位置，有11n m n m --=-+（）(种)方法；由乘法原理，从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数是121n n n n m ⋅-⋅-⋅⋅-+（）（）（），即121m n P n n n n m =---+（）（）（），这里，m n ≤，且等号右边从n 开始，后面每个因数比前一个因数小1，共有m 个因数相乘．二、排列数一般地，对于m n =的情况，排列数公式变为12321n n P n n n =⋅-⋅-⋅⋅⋅⋅（）（）．表示从n 个不同元素中取n 个元素排成一列所构成排列的排列数．这种n 个排列全部取出的排列，叫做n 个不同元素的全排列．式子右边是从n 开始，后面每一个因数比前一个因数小1，一直乘到1的乘积，记为!n ，读做n 的阶乘，则n n P 还可以写为：!n n P n =，其中!12321n n n n =⋅-⋅-⋅⋅⋅⋅（）（）　．在排列问题中，有时候会要求某些物体或元素必须相邻；求某些物体必须相邻的方法数量，可以将这些物体当作一个整体捆绑在一起进行计算．三、组合问题日常生活中有很多“分组”问题．如在体育比赛中，把参赛队分为几个组，从全班同学中选出几人参加某项活动等等．这种“分组”问题，就是我们将要讨论的组合问题，这里，我们将着重研究有多少种分组方法的问题．一般地，从n 个不同元素中取出m 个(m n ≤)元素组成一组不计较组内各元素的次序，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合．从排列和组合的定义可以知道，排列与元素的顺序有关，而组合与顺序无关．如果两个组合中的元素完全相同，那么不管元素的顺序如何，都是相同的组合，只有当两个组合中的元素不完全相同时，才是不同的组合．从n 个不同元素中取出m 个元素(m n ≤)的所有组合的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个不同元素的组合数．记作mn C ．一般地，求从n 个不同元素中取出的m 个元素的排列数m n P 可分成以下两步：第一步：从n 个不同元素中取出m 个元素组成一组，共有mn C 种方法；第二步：将每一个组合中的m 个元素进行全排列，共有mm P 种排法．根据乘法原理，得到m m mn n m P C P =⨯．因此，组合数12)112321mmn nm mP n n n n m C m m m P ⋅-⋅-⋅⋅-+==⋅-⋅-⋅⋅⨯⨯（）（（）（）（）．这个公式就是组合数公式．四、组合数的重要性质一般地，组合数有下面的重要性质：m n mn n C C -=(m n ≤)这个公式的直观意义是：m n C 表示从n 个元素中取出m 个元素组成一组的所有分组方法．n mn C -表示从n 个元素中取出(n m -)个元素组成一组的所有分组方法．显然，从n 个元素中选出m 个元素的分组方法恰是从n 个元素中选m 个元素剩下的(n m -)个元素的分组方法．例如，从5人中选3人开会的方法和从5人中选出2人不去开会的方法是一样多的，即3255C C =．规定1n nC =，01n C =．五、插板法一般用来解决求分解一定数量的无差别物体的方法的总数，使用插板法一般有三个要求：①所要分解的物体一般是相同的：②所要分解的物体必须全部分完：③参与分物体的组至少都分到1个物体，不能有没分到物体的组出现．在有些题目中，已知条件与上面的三个要求并不一定完全相符，对此应当对已知条件进行适当的变形，使得它与一般的要求相符，再适用插板法．六、使用插板法一般有如下三种类型：⑴ m 个人分n 个东西，要求每个人至少有一个．这个时候我们只需要把所有的东西排成一排，在其中的(1)n -个空隙中放上(1)m -个插板，所以分法的数目为11m n C --．⑵ m 个人分n 个东西，要求每个人至少有a 个．这个时候，我们先发给每个人(1)a -个，还剩下[(1)]n m a -- 个东西，这个时候，我们把剩下的东西按照类型⑴来处理就可以了．所以分法的数目为1(1)1m n m a C ----．⑶ m 个人分n 个东西，允许有人没有分到．这个时候，我们不妨先借来m 个东西，每个人多发1个，这样就和类型⑴一样了，不过这时候物品总数变成了()n m +个，因此分法的数目为11m n m C -+-．例题精讲【例 1】 4个男生2个女生6人站成一排合影留念，有多少种排法？如果要求2个女生紧挨着排在正中间有多少种不同的排法？【考点】排列之捆绑法【难度】2星【题型】解答【解析】 ⑴ 4男2女6人站成一排相当于6个人站成一排的方法，可以分为六步来进行，第一步，确定第一个位置的人，有6种选择；第二步，确定第二个位置的人，有5种选择；第三步，排列第三个位置的人，有4种选择，依此类推，第六步，最后一个位置只有一种选择．根据乘法原理，一共有654321720⨯⨯⨯⨯⨯=种排法．⑵ 根据题意分为两步来排列．第一步，先排4个男生，一共有432124⨯⨯⨯=种不同的排法；第二步，将2个女生安排完次序后再插到中间一共有2种方法．根据乘法原理，一共有24248⨯=种排法．【答案】⑴720 ⑵48【巩固】 4男2女6个人站成一排合影留念，要求2个女的紧挨着有多少种不同的排法？【考点】排列之捆绑法【难度】2星【题型】解答【解析】分为三步：第一步：4个男得先排，一共有432124⨯⨯⨯=种不同的排法；第二步：2个女的排次序一共有2种方法；第三步：将排完次序的两名女生插到排完次序的男生中间，一共有5个位置可插．根据乘法原理，一共有2425240⨯⨯=种排法．【答案】240【例 2】将A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 七位同学在操场排成一列，其中学生B 与C 必须相邻．请问共有多少种不同的排列方法？【考点】排列之捆绑法【难度】2星【题型】解答【关键词】2007年，台湾，第十一届，小学数学世界邀请赛【解析】（法1）七人排成一列，其中B 要与C 相邻，分两种情况进行考虑．若B 站在两端，B 有两种选择，C 只有一种选择，另五人的排列共有55P 种，所以这种情况有5521240P ⨯⨯=种不同的站法．若B 站在中间，B 有五种选择，B 无论在中间何处，C 都有两种选择．另五人的排列共有55P 种，所以这种情况共有55521200P ⨯⨯=种不同的站法．所以共有24012001440+=种不同的站法．（法2）由于B 与C 必须相邻，可以把B 与C 当作一个整体来考虑，这样相当于6个元素的全排列，另外注意B 、C 内部有2种不同的站法，所以共有6621440P ⨯=种不同的站法．【答案】1440【巩固】 6名小朋友、、、、、A B C D E F 站成一排，若，A B 两人必须相邻，一共有多少种不同的站法？若、A B 两人不能相邻，一共有多少种不同的站法？【考点】排列之捆绑法【难度】3星【题型】解答【解析】若A 、B 两人必须站在一起，那么可以用“捆绑”的思想考虑，甲和乙两个人占据一个位置，但在这个位置上，可以甲在左乙在右，也可以甲在右乙在左．因此站法总数为2525P P ⨯=2×120=240（种） A 、B 两个人不能相邻与A 、B 两个人必须相邻是互补的事件，因为不加任何条件的站法总数为66P =720（种），所以A 、B 两个人不能相邻的站法总数为720-240=480（种）．【答案】480【例 3】书架上有4本不同的漫画书，5本不同的童话书，3本不同的故事书，全部竖起排成一排，如果同类型的书不要分开，一共有多少种排法？如果只要求童话书和漫画书不要分开有多少种排法？【考点】排列之捆绑法【难度】3星【题型】解答【解析】 ⑴每种书内部任意排序，分别有4321⨯⨯⨯，54321⨯⨯⨯⨯，321⨯⨯种排法，然后再排三种类型的顺序，有321⨯⨯种排法，整个过程分4步完成．432154321321321103680⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=种，一共有103680种不同排法． ⑵方法一：首先将漫画书和童话书全排列，分别有432124⨯⨯⨯=、54321120⨯⨯⨯⨯=种排法，然后将漫画书和童话书捆绑看成一摞，再和3本故事书一起全排列，一共有54321120⨯⨯⨯⨯=种排法，所以一共有24120120345600⨯⨯=种排法．方法二：首先将三种书都全排列，分别有24、120、6种排法，然后将排好了顺序的漫画书和童话书，整摞得先后插到故事书中，插漫画书时有4个地方可以插，插童话书时就有5个地方可插，所以一共有24120654345600⨯⨯⨯⨯=种排法．【答案】⑴103680 ⑵345600【巩固】四年级三班举行六一儿童节联欢活动．整个活动由2个舞蹈、2个演唱和3个小品组成．请问：如果要求同类型的节目连续演出，那么共有多少种不同的出场顺序？【考点】排列之捆绑法【难度】2星【题型】解答【解析】要求同类型的节目连续演出，则可以应用“捆绑法”．先对舞蹈、演唱、小品三种节目做全排列，再分别在各类节目内部排列具体节目的次序．因此出场顺序总数为：32233223P P P P ⨯⨯⨯=144（种）．【答案】144【例 4】 8人围圆桌聚餐，甲、乙两人必须相邻，而乙、丙两人不得相邻，有几种坐法？【考点】排列之捆绑法【难度】3星【题型】解答【解析】 n 人的环状排列与线状排列的不同之处在于：123n a a a a 、231n a a a a 、3412n a a a a a 、…、11n n a a a -在线状排列里是n 个不同的排列，而在环状排列中是相同的排列．所以，n 个不同的元素的环状排列数为11P P n n n n n--=．甲、乙两人必须相邻，可把他们看作是1人（当然，他们之间还有顺序），总排列数为2626P P ．从中扣除甲、乙相邻且乙、丙也相邻（注意，这和甲、乙、丙三人相邻是不同的．如甲在乙、丙之间合于后者，但不合于前者）的情况2525P P 种．所以，符合题意的排法有26252625P P P P 1200-=（种）．【答案】1200【巩固】 a ，b ，c ，d ，e 五个人排成一排，a 与b 不相邻，共有多少种不同的排法？【考点】排列之捆绑法【难度】2星【题型】解答【解析】解法一：插空法，先排c ，d ，e ，有33P 种排法．在c ，d ，e 三个人之间有2个空，再加上两端，共有4个空，a ，b 排在这4个空的位置上，a 与b 就不相邻，有24P 种排法．根据分步计数乘法原理，不同的排法共有3234P P 72=（种）．解法二：排除法，把a ，b 当作一个人和其他三个人在一起排列，再考虑a 与b 本身的顺序，有4242P P 种排法．总的排法为55P ．总的排法减去a 与b 相邻的排法即为a 与b 不相邻的排法，应为542542P P P 72-=（种）．【答案】72【例 5】一台晚会上有6个演唱节目和4个舞蹈节目．求：⑴当4个舞蹈节目要排在一起时，有多少不同的安排节目的顺序？⑵当要求每2个舞蹈节目之间至少安排1个演唱节目时，一共有多少不同的安排节目的顺序？【考点】排列之综合运用【难度】3星【题型】解答【解析】⑴先将4个舞蹈节目看成1个节目，与6个演唱节目一起排，则是7个元素全排列的问题，有7 77!76543215040P==⨯⨯⨯⨯⨯⨯=(种)方法．第二步再排4个舞蹈节目，也就是4个舞蹈节目全排列的问题，有444!432124P==⨯⨯⨯=(种)方法．根据乘法原理，一共有504024120960⨯=(种)方法．⑵首先将6个演唱节目排成一列(如下图中的“□”)，是6个元素全排列的问题，一共有6 66!654321720P==⨯⨯⨯⨯⨯=(种)方法．×□×□×□×□×□×□×第二步，再将4个舞蹈节目排在一头一尾或2个演唱节目之间(即上图中“×”的位置)，这相当于从7个“×”中选4个来排，一共有477654840P=⨯⨯⨯=(种)方法．根据乘法原理，一共有720840604800⨯=(种)方法．【答案】⑴120960⑵604800【巩固】由4个不同的独唱节目和3个不同的合唱节目组成一台晚会，要求任意两个合唱节目不相邻，开始和最后一个节目必须是合唱，则这台晚会节目的编排方法共有多少种？【考点】排列之综合运用【难度】3星【题型】解答【解析】先排独唱节目，四个节目随意排，是4个元素全排列的问题，有44432124P=⨯⨯⨯=种排法；其次在独唱节目的首尾排合唱节目，有三个节目，两个位置，也就是从三个节目选两个进行排列的问题，有23326P=⨯=(种)排法；再在独唱节目之间的3个位置中排一个合唱节目，有3种排法．由乘法原理，一共有2463432⨯⨯=(种)不同的编排方法．【小结】排列中，我们可以先排条件限制不多的元素，然后再排限制多的元素．如本题中，独唱节目排好之后，合唱节目就可以采取“插空”的方法来确定排法了．总的排列数用乘法原理．把若干个排列数相乘，得出最后的答案．【答案】432【例 6】有10粒糖，分三天吃完，每天至少吃一粒，共有多少种不同的吃法？【考点】计数之插板法【难度】2星【题型】解答【解析】如图：○○|○○○○|○○○○，将10粒糖如下图所示排成一排，这样每两颗之间共有9个空，从头开始吃，若相邻两块糖是分在两天吃的，就在其间画一条竖线隔开表示之前的糖和之后的糖不是在同一天吃掉的，九个空中画两条竖线，一共有98236⨯÷=种方法．【答案】36【巩固】小红有10块糖，每天至少吃1块，7天吃完，她共有多少种不同的吃法？【考点】计数之插板法【难度】3星【题型】解答【解析】分三种情况来考虑：⑴当小红最多一天吃4块时，其余各每天吃1块，吃4块的这天可以是这七天里的任何一天，有7种吃法；⑵当小红最多一天吃3块时，必有一天吃2块，其余五天每天吃1块，先选吃3块的那天，有7种选择，再选吃2块的那天，有6种选择，由乘法原理，有7642⨯=种吃法；⑶当小红最多一天吃2块时，必有三天每天吃2块，其四天每天吃1块，从7天中选3天，有3 776535 321C⨯⨯==⨯⨯(种)吃法．根据加法原理，小红一共有7423584++=(种)不同的吃法．另外还可以用挡板法来解这道题，10块糖有9个空，选6个空放挡板，有639984C C==(种)不同的吃法．【答案】84【巩固】有12块糖，小光要6天吃完，每天至少要吃一块，问共有种吃法．【考点】计数之插板法【难度】3星【题型】解答【关键词】2008年，西城实验【解析】将12块糖排成一排，中间共有11个空，从11个空中挑出5个空插挡板，把12块糖分成6堆，则这样的每一种分法即对应一种吃法，所以共有5111110987462 12345C⨯⨯⨯⨯==⨯⨯⨯⨯种．【答案】462【例 7】10只无差别的橘子放到3个不同的盘子里，允许有的盘子空着．请问一共有多少种不同的放法？【考点】计数之插板法【难度】3星【题型】解答【解析】把10只无差别的橘子放到3个不同的盘子里，允许有的盘子空着，然后在每个盘子里再另加一个橘子，这就变成了把13只无差别的橘子放到3个不同的盘子里，不允许任何一个盘子空着．反过来也是一样，把13只橘子放到3个盘子里，不允许任何一个盘子空着，再从每一个盘子中取出一个橘子，这就变回题目中的放法．所以把10只无差别的橘子放到3个不同的盘子里且允许有的盘子空着的放法数目，和把13只无差别的橘子放到3个不同的盘子里且不允许任何一个盘子空着的放法数目相同．我们现在来计算把13只无差别的橘子放到3个不同的盘子里且不允许任何一个盘子空着的放法数目．这时我们用隔板地方法，把这13只橘子排成一列，则这13只橘子之间有12个空隙．我们只要选定这12个空隙中的2个空隙，再这两个空隙中分别放一块隔板，这样就分成了3组，就相当于把这13只橘子分成了3堆，如下图．所以只要求出从12个空隙中选出2个空隙有多少种方法就可以了．1211266=⨯÷=212C ，所以题目中所求的不同的放法有66种．【答案】66【巩固】将13个相同的苹果放到3个不同的盘子里，允许有盘子空着。

小学六年级下册数学《排列组合》习题及答案

最上面位置可以从3种颜色中选1种，中间位置可以从剩余2种颜色中选1种，下面位置只能从剩余1种颜色种选1种，就是3×2×1=6种。

一共有1+2+3+4+5+6+7+8+9=45,如果有反程有45*2＝90种,方法二：9╳10，10为10个站，9为每个站可以有9个目的地。

6、一次乒乓球比赛，最后有6名选手进入决赛，如果赛前写出冠亚军名单，一共可以写出多少种？冠亚军名单一共有30种可能。

设6名选手分别为A、B、C、D、E、F。

小学数学-学而思奥数网奥数专题-排列组合

排列组合
1、排列组合问题：
难度：中难度
用1、2、3、4、5这五个数字可组成多少个比20000大且百位数字不是3的无重复数答：
2、排列组合问题：
难度：中难度
甲、乙、丙、丁、戊、己六个人站队，要求：甲乙两人之间最多有两个人，问一共有多少种站法？
答：
3、排列组合问题：
难度：中难度
从19、20、21……93、94这76个数中，选取两个不同的数，使其和为偶数的选法总数是多少?
答：
4、排列组合问题：
难度：高难度
已知在由甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行的手工制作比赛中，决出了第一至第五名的名次．甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你和乙都未拿到冠军．”对乙说：“你当然不会是最差的．”从这个回答分析，5人的名次排列共有多少种不同的情况？
答：
5、排列组合问题：
难度：高难度
平面内有12个点，其中6点共线，此外再无三点共线．
答：
学而思奥数网奥数专题（排列组合）
1、五年级排列组合问题答案：
2、五年级排列组合问题答案：
3、五年级排列组合问题答案：
两数之和为偶数时，必须是同奇或同偶，且加法可交换，故不必考虑顺序．因此只须分两类讨论即可．19、20……93、94共有38个奇数，38个偶数．从38个数中任选2个数的方法有
238C 3837(21)703=⨯÷⨯=种．
即奇加奇、偶加偶各有703种，所以选法共有1406种．
4、五年级排列组合问题答案：
五年级排列组合问题答案：。

小学数学《排列组合》练习题(含答案)

小学数学《排列组合》练习题（含答案）加乘原理，排列组合是四年级一个重要的学习内容，在之前的学习中，我们已经对它们有所了解，对于加乘原理我们只需要记住：加法分类，类类独立；乘法分步，步步相关！排列组合的应用具有一定难度.突破难点的关键：首先必须准确、透彻的理解加法原理、乘法原理；即排列组合的基石.其次注意两点：①对问题的分析、考虑是否能归纳为排列、组合问题？若能，再判断是属于排列问题还是组合问题？②对题目所给的条件限制要作仔细推敲认真分析.可利用图示法，可使问题简化便于正确理解与把握.本讲主要巩固加强此部分知识，注重排列组合的综合应用.排列在实际生活中常遇到这样的问题，就是要把一些事物排在一起，构成一列，计算有多少种排法．就是排列问题．在排的过程中，不仅与参加排列的事物有关，而且与各事物所在的先后顺序有关．一般地，从n个不同的元素中任取出m个（m≤n）元素，按照一定的顺序排成一列．叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．由排列的定义可以看出，两个排列相同，不仅要求这两个排列中的元素完全相同，而且各元素的先后顺序也一样．如果两个排列的元素不完全相同．或者各元素的排列顺序不完全一样，则这就是两个不同的排列．从n个不同元素中取出m个（m≤n）元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，我们把它记做mnp（m≤n），m(1)(2) (1)mnp n n n n m=---+共个数.其中!(1) (1)nnP n n n==⨯-⨯⨯.【例1】 4名男生和2名女生去照相，要求两各女生必须紧挨着站在正中间，有几种排法？分析：分两步进行，先安排两个女生有22P 种方法，4个男生站的位置有44P 种方法，共有2424P P ⨯=2×1×4×3×2×1=48(种)，故有48种排法．【巩固】停车站划出一排12个停车位置，今有8辆不同的车需要停放，若要求剩余的4个空车位连在一起，一共有多少种不同的停车方案? 分析：把4个空车位看成一个整体，（4个空车位看成一样的）与8辆车一块儿进行排列．99362880P =.【前铺】讲解此部分例题之前，请根据本班情况，将排列公式的计算练习一下！计算：（1）321414P P - ；（2）53633P P - 分析：（1）321414P P -=14×13×12-14×13=2002 ；（2）53633P P -=3×（6×5×4×3×2）-3×2×1=2154 .【例2】书架上有4本不同的漫画书，5本不同的童话书，3本不同的故事书，全部竖起排成一排，如果同类型的书不要分开，一共有多少种排法？如果同类书可以分开，一共有多少种排法？（只写出表达式，不用计算）分析：每种书内部任意排序，分别有44P ，55P ，33P 种排法，然后再排三种类型的顺序，有33P 种排法，整个过程分4步完成．44P ×55P ×33P ×33P =103680(种)．如果同类书可以分开，就相当于4+5+3=12本书随意排，有1212P 种排法.【例3】用0，1，2，3，4可以组成多少个没重复数字的三位数？分析：（法1）在本题中要注意的是0不能为首位数字，因此，百位上的数字只能从1，2，3，4这四个数字中选择1个，有4种方法；十位和个位上的数字可以从余下的4个数字中任选两个进行排列，有24P 种方法．由分步计数原理得，三位数的个数是：4×24P =48(个)．（法2）：从0，1，2，3，4中任选三个数字进行排列，再减去其中不合要求的，即首位是0．从0，1，2，3，4这五个数字中任选三个数字的排列数为35P ，其中首位是0的三位数有24P 个．三位数的个数是：35P -24P =5×4×3-4×3=60-12=48(个)．不是简单的全排列，有一些其它的限制，这样要么全排列再剔出不合题意的情况，要么直接在排列的时候考虑这些限制因素．【前铺】（1）用1，2，3，4，5可以组成多少个没有重复数字的三位数? （2）用1，2，3，4，5可以组成多少个三位数？分析：（1）要组成三位数，自然与三个数字的排列顺序有关，所以这是一个从五个元素中取出三个进行排列的问题，可以组成35P =5×4×3=60种没有重复数字的三位数．（2）没有要求数字不能重复，所以不能直接用35P 来计算，分步考虑，用乘法原理可得：5×5×5=125（个）.注意“重复”和“没有重复”的区别！【巩固】用数码0，1，2，3，4可以组成多少个小于1000的没有重复数字的自然数? 分析：小于1000的自然数包括一位数、两位数、三位数，可以分类计算．注意“0”是自然数，且不能作两位数、三位数的首项．11124444569P P P P +⨯+⨯=（个）.很自然的知道需要根据位数分类考虑，而且首位非零的限制也需要考虑．【例4】由4个不同的独唱节目和3个不同的合唱节目组成一台晚会，要求任意两个合唱节目不相邻，开始和最后一个节目必须是合唱，则这台晚会节目的编排方法共有多少种?分析：先排独唱节目，四个节目随意排，有44P =24种排法；其次在独唱节目的首尾排合唱节目，有三个节目，两个位置，对应23P =6种排法；再在独唱节目之问的3个位置中排一个合唱节目，有3种排法，由乘法原理，一共有24×6×3=432种不同的编排方法．【例5】小新、阿呆等七个同学照像，分别求出在下列条件下有多少种站法？（1）七个人排成一排；（2）七个人排成一排，小新必须站在中间.（3）七个人排成一排，小新、阿呆必须有一人站在中间. （4）七个人排成一排，小新、阿呆必须都站在两边. （5）七个人排成一排，小新、阿呆都没有站在边上. （6）七个人战成两排，前排三人，后排四人.（7）七个人战成两排，前排三人，后排四人. 小新、阿呆不在同一排.分析：（1）775040P =（种）.（2）只需排其余6个人站剩下的6个位置．66720P =（种）.（3）先确定中间的位置站谁，冉排剩下的6个位置．2×66P =1440(种)．（4）先排两边，再排剩下的5个位置，其中两边的小新和阿呆还可以互换位置．552240P ⨯= (种)．（5）先排两边，从除小新、阿呆之外的5个人中选2人，再排剩下的5个人，25552400P P ⨯=（种）.（6）七个人排成一排时，7个位置就是各不相同的．现在排成两排，不管前后排各有几个人，7个位置还是各不相同的，所以本题实质就是7个元素的全排列．775040P =（种）.（7）可以分为两类情况：“小新在前，阿呆在后”和“小新在前，阿呆在后”，两种情况是对等的，所以只要求出其中一种的排法数，再乘以2即可．4×3×55P ×2=2880(种)．排队问题，一般先考虑特殊情况再去全排列．【例6】某管理员忘记了自己小保险柜的密码数字，只记得是由四个非0数码组成，且四个数码之和是9．为确保打开保险柜，至少要试多少次？分析：四个数字之和为9的情况有：l+1+1+6=9；1+1+2+5=9；1+1+3+4=9；1+2+2+4=9；1+2+3+3=9；2+2+2+3=9，分别计算这6种情况．对于“l+1+1+6”这种情况，我们只需考虑6，其它1放那都一样；对于“1+1+2+5”这种情况，只需考虑2和5，其它同理，可得答案：12222144444456()P P P P P P +++++=次【巩固】有3所学校共订300份中国少年报，每所学校订了至少98份，至多102份．问：一共有多少种不同的订法?分析：可以分三种情况来考虑：(1)3所学校订的报纸数量互不相同，有98，100，102；99，100，101两种组合，每种组各有33P =6种不同的排列，此时有6×2=12种订法．(2)3所学校订的报纸数量有2所相同，有98，101，101；99，99，102两种组合，每种组各有3种不同的排列，此时有3×2=6种订法．(3)3所学校订的报纸数量都相同，只有100，100，100一种订法．由加法原理，不同的订法一共有12+6+l=19种．组合一般地，从n 个不同元素中取出m 个（m≤n ）元素组成一组不计较组内各元素的次序，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合.由组合的定义可以看出，两个组合是否相同，只与这两个组合中的元素有关，而与取到这些元素的先后顺序无关.只有当两个组合中的元素不完全相同时，它们才是不同的组合.从n 个不同元素中取出m 个元素（m ≤n ）的所有组合的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个不同元素的组合数.记作(1) (1)!m mn n n n m C m ⨯-⨯⨯-+=个数这就是组合数公式.【例7】以右图中的8个点中的3个为顶点，共可以画出多少个不同的三角形?分析：从8个点中选3个点，一共有56种不同的选法．但是因为在一条直线上的3个点不能组成三角形，所以应去掉两条直线上不合要求的选法．5个点选3个的选法有10种．4个点选3个的选法有4种．所以一共可以画出56-(10+4)=42不同的三角形．【前铺】右图共有11条射线，那么图中有多少个锐角？分析：如图，最大的为锐角，它内部的各个角一定也是锐角，图中共有11条射线，任取两条作为角的两边便可确定一个锐角．因为角的两边不存在顺序关系，所以应该用组合．211C =55.几何题中的数个数问题往往可以采用这样的组合方法来解题．【前铺】讲解例题之前请根据本班情况先将组合公式计算练习一下！计算：（1）241655,,C C C ，（2）352777,,C C C分析：（1）26651521C ⨯==⨯，45543254321C ⨯⨯⨯==⨯⨯⨯，15551C == ；（2）3776535321C ⨯⨯==⨯⨯ ，57765432154321C ⨯⨯⨯⨯==⨯⨯⨯⨯ ，57765432154321C ⨯⨯⨯⨯==⨯⨯⨯⨯注意：从上发现规律m n mn n C C -=.【巩固】从3、5、7、11这四个质数中任取两个相乘，可以得到多少个不同的乘积？分析：由于3，5，7，11都是质数，因此所得乘积各不相同，因此只要求出不同的质数对的个数就可以了．24C =6.【巩固】一个口袋中有4个球，另一个口袋中有6个球，这些球颜色各不相同．从两个口袋中各取2个球，共有多少种不同结果？分析：分步考虑，224661590C C ⨯=⨯=（种）.【例8】有13个队参加篮球比赛，比赛分两个组，第一组七个队，第二组六个队，各组先进行单循环赛(即每队都要与其它各队比赛一场)，然后由各组的前两名共四个队再进行单循环赛决定冠亚军.问：共需比赛多少场？分析：分三部分考虑，第一组预赛、第二组顶赛和最后的决赛．第一组要赛：27C =21(场)，第二组要赛：26C =15(场)，决赛阶段要赛：24C =6(场)，总场数：21+15+6=42(场)．【拓展】一个盒子装有10个编号依次为1，2，3，…，10的球，从中摸出6个球，使它们的编号之和为奇数，则不同的摸法种数是多少?分析：10个编号中5奇5偶，要使6个球的编号之和为奇数，有以下三种情形：(1)5奇1偶，对奇数只有1种选择，对偶数有5种选择．由乘法原理，有1×5=5种选择； (2)3奇3偶，对奇数有35C =10种选择，对偶数也有35C =10种选择．由乘法原理，有10×10=100种选择；(3)1奇5偶，对奇数有5种选择，对偶数只有1种选择．由乘法原理，有5×1=5种选择．由加法原理，不同的摸法有：5+100+5=110种．【例9】某年级6个班的数学课，分配给甲、乙、丙三名数学老师任教，每人教两个班，分派的方法有多少种?分析：分三步进行：第一步，取两个班分配给甲，与先后顺序无关，是组合问题，有15种选法；第二步，从余下的4个班中选取两个班给6种选法；第三步，剩余的两个班给丙，有1种选法．根据乘法原理，一共有15×6×l=90种不同的分配方法．【拓展】从8名候选人中选出正、副班长各1人，再选出3名班委会成员．一共有多少种不同的选法?分析：先选正、副班长，分别有8种和7种选法．再从剩下的6人中选出3人，有36C =20种选法．由乘法原理，共有8×7×20=1120种不同的选法．【例10】工厂从100件产中任意抽出三件进行检查，问: (1)一共有多少种不同的抽法?(2)如果100件产品有2件次品,抽出的3件中恰好有一件是次品的抽法有多少种？(3)如果100件产品中有2件次品，抽出的3件中至少有一件是次品的抽法有多少种? 、分析：从100件产品中抽出3件检查，与抽出3件产品的顺序无关，是一个组合问题． (1)不同的抽法数就是从100个元素中取3个元素的组合数．3100C =161700（种）. (2)可分两步考虑，第一步：从2件次品中抽出一件次品的抽法有12C 种；第二步：从98件合格品中抽出2件合格品的抽法有298C 种．再用分步计数原理求出总的抽法数，122989506C C ⨯=.(3)可以从反面考虑，从抽法总数3100C 中减去抽出的三件都是合格品的情况，便得到抽出的三件产品中至少有一件是次品的抽法总数．33100981617001520969604C C -=-=.【例11】从10名男生，8名女生中选出8人参加游泳比赛.在下列条件下，分别有多少种选法？（1）恰有3名女生入选；（2）至少有两名女生入选；（3）某两名女生，某两名男生必须入选；（4）某两名女生，某两名男生不能同时入选；（5）某两名女生，某两名男生最多入选两人.分析：（1）恰有3名女生入选，说明男生有5人入选，应为：3581014112C C ⨯=；（2）要求至少两名女生人选，那么“只有一名女生入选”和“没有女生入选”都不符合要求．运用包含与排除的方法，从所有可能的选法中减去不符合要求的情况：8871181010842753C C C C --⨯=.（3）4人必须入选，则从剩下的14人中再选出另外4人. 4141001C =.（4）从所有的选法818C 中减去这4个人同时入选的414C 种可能：818C -414C =42757.（5）分三类情况：4人无人入选，4人仅有1人入选，4人中有2人入选，共：8172614414414C C C C C +⨯+⨯=34749.【例12】用2个1，2个2，2个3可以组成多少个互不相同的六位数?用2个0，2个1，2个2可以组成多少个互不相同的六位数?分析：先考虑在6个数位上选2个数位放1，这两个1的顺序无所谓，故是组合问题有26C =15种选法；再从剩下的4个数位上选2个放2，有24C =6种选法；剩下的2个数位放3，只有1种选法．由乘法原理，这样的六位数有15×6×l=90个．在前一问的情况下组成的90个六位数中，首位是1、2、3的各30个．如果将3全部换成0，这30个首位是0的数将不是六位数，所以可以组成互不相同的六位数90—30=60个．【例13】从1，3，5，7，9中任取三个数字，从2，4，6，8中任取两个数字，组成没有重复数字的五位数，一共可以组成多少个数？分析：整个过程可以分三步完成：第一步，从1，3，5，7，9中任取三个数字，这是一个组合问题，有35C 种方法；第二步，从2，4，6，8中任取两个数字，也是一个组合问题，有24C 种方法；第三步，用取出的5个数字组成没有重复数字的五位数，有55P 种方法．再由分步计数原理求总的个数：35C ×24C ×55P =7200（个）.附加题目【附1】小明的书架上原来有6本书，不重新排列，再放上3本书，可以有多少种不同的放法?分析：放第一本书时，有原来的6本书之间和两端的书的外侧共7个位置可以选择；放第二本书时，有已有的7本书之间和两端的书的外侧共8个位置可以选择．同样道理，放第三本书时，有9个位置可以选择．由乘法原理，一共可以有7×8×9=504种不同的放法．【附2】一栋12层楼房备有电梯，第二层至第六层电梯不停．在一楼有3人进了电梯，其中至少有一个要上12楼，则他们到各层的可能情况共有多少种?分析：每个人都可以在第7层至第12层中任何一层下，有6种情况，那么三个人一共有6×6×6=216种情况，其中，都不到12楼的情况有5×5×5=125种．因此，至少有一人要上12楼的情况有216-125=91种．【附3】某校组织进行的一次知识竞赛共有三道题，每道题满分为7分，给分时只能给出自然数l，2，3，…，7分．已知参加竞赛者每人三道题的得分的乘积都是36，而且任意二人各题得分不完全相同，那么请问参加竞赛的最多有多少人?分析：将36分解为不大于7的三个数的乘积，有1×6×6；3×3×4；2×3×6三种情况．考虑到因数的先后顺序，第一种情况，考虑1有三个位置可选择，其余位置放6，有3种顺序；第二种情况与第一种情况相似，有3种顺序；最后一种情况，有3×2×l=6种顺序．由加法原理，一共有12种顺序，所以参赛的最多有12人．【附4】某市的电视台有八个节目准备分两天播出，每天播出四个，其中某动画片和某新闻播报必须在第一天播出一场，体育比赛必须在第二天播出，那么一共有多少种不同的播放节目方案？分析：某动画片和某新闻播报在第一天播放，对于动画片而言，可以选择当天四个节目时段的任何一个时段，一共有4种选择，对于新闻播报可以选择动画片之外的三个时段中的任何一个时段，一共有3种选择，体育比赛可以在第二天的四个节目时段中任选一个，一共有4种选择．剩下的5个节目随意安排顺序，有55P=120种选择．由乘法原理，一共有4×3×4×120=5760种不同的播放节目方案．【附5】某旅社有导游9人，其中3人只会英语，2人只会日语，其余4个既会英语又会日语．现要从中选6人，其中3人做英语导游，另外3人做日语导游．则不同的选择方法有多少种?分析：此题若从“多面手”出发来做，不太简便，由于只会日语的人较少，所以针对只会日语的人讨论，分三类：(1)只会日语的2人都出场，则还需1个多面手做日语导游，有4种选择．从剩下的只会英语的人和多面手共6人中选3人做英语导游，有36C=20种，由乘法原理，有4×20=80种选择．(2)只会日语的2人中有1人出场，有2种选择．还需从多面手中选2人做日语导游，有24C=6种选择．剩下的只会英语的人和多面手共5人中选3人做英语导游，有35C=10种选择．由乘法原理，有2×6×10=120种选择．(3)只会日语的人不出场，需从多面手中选3人做日语导游，有34C=4种选择．剩下的只会英语的人和多面手共4人中选3人做英语导游，有34C=4种选择．由乘法原理，有4×4=16种选择．根据加法原理，不同的选择方法一共有80+120+16=216种．【附6】五个瓶子都贴了标签，其中恰好贴错了三个，贴错的可能情况共有多少个？分析：首先考虑哪三个瓶子贴错了，有35C 种可能，3个瓶子贴错后互相贴错标签又分成两种不同情况.所以共有35C ×2=20（种）.此题容易出错的是三个出错的瓶子确定后，他们之间错误的可能情况数目，有的同学很容易忽略这一环节，而有的会不假思索的把它当作一个全排列，这都是不正确的．【附7】马路上有编号为1，2，3，…，l0的十只路灯，为节约用电又能看清路面，可以把其中的三只灯关掉，但又不能同时关掉相邻的两只或三只，在两端的灯也不能关掉的情况下，求满足条件的关灯方法有多少种？分析：l0只灯关掉3只，实际上还亮7只灯，而又要求不关掉两端的灯和相邻的灯，此题可以转化为在7只亮着的路灯之问的六个空档中插入三只熄灭的灯，有36C =20种插法.练习十二1．给出1，2，3，4四个数字，试求：（1）可组成多少个数字不重复的四位数? （2）可组成多少个数字不重复的自然数? （3）可组成多少个不超过四位的自然数?分析：（1）44P =4×3×2×1=24个数字不重复的四位数.（2）利用1，2，3，4可组成数字不重复的一位、两位、三位、四位自然数，分类考虑：12344444P P P P +++=64个.（3）此题数位上的数字允许重复，利用1，2，3，4可组成一位、两位、三位、四位自然数．进一步考虑，一位数有4个，两位数有4×4=16个，三位数有4×4×4=64个，四位数有4×4×4×4=256个．故共有4+16+64+256=340个．2．由四个不同的非0数字组成的所有四位数中，数字和等于12的共有多少个?分析：四个数字都不同而数字和为12的数字有1，2，3，6和1，2，4，5两种情况，对于每种情况，可以组成44P =24个不同的四位数．对于所以，共可以组成24+24=48个不同的四位数．3．桌子上有3张红卡片，2张黄卡片，和1张蓝卡片，如果将它们横着排成一排，同种颜色的卡片不分开，一共有多少种排法？分析：32133213P P P P ⨯⨯⨯=72种.4．在1～100中任意取出两个不同的数相加，其和是偶数的共有多少种不同的取法?分析：两个数的和是偶数，这两个数必然同是奇数或同是偶数，而取出的两个数与顺序无关，所以是组合问题；从50个偶数中取出2个，有250C =1225种取法；从50个奇数中取出2个，也有250C =l225种取法．根据加法原理，一共有1225+1225=2450种不同的取法．5．在一个口袋内装有大小相同的7个白球和1个黑球．(1)从口袋内取出3个球，共有多少种取法?(2)从口袋取出3个球，使其中含有1个黑球，有多少种取法?(3)从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，有多少种取法?分析：(1)从口袋内的8个球中取出3个球，与顺序无关，是组合问题，其取法种数是56种．(2)从口袋内取出的3个球中有1个是黑球，于是还要从7个白球中再取出2个，其取法种数是21种．(3)由于所取出的3个球中不含黑球，也就是要从7个白球中取出3个球，其取法种数是35种．6．在6名女同学，5名男同学中选出4名女同学，3名男同学站成一排，有多少种排法？分析：男女同学分别考虑，再整体排列．437657C C P ⨯⨯ =756000(种)．。

小学五年级数学下册学会解决简单的排列组合问题

小学五年级数学下册学会解决简单的排列组合问题在小学五年级的数学下册中，学生们将开始接触到简单的排列组合问题。

解决这类问题需要学生掌握一定的基本概念和技巧，并能运用所学知识进行分析和推理。

本文将介绍解决简单排列组合问题的方法，以帮助小学五年级的学生们更好地理解和掌握这一知识点。

首先，让我们来了解一下排列和组合的概念。

排列是指从给定元素中选取若干个进行排列，且考虑元素的先后顺序。

排列的数量可以通过阶乘的方式计算，即将给定元素的个数依次相乘。

组合是指从给定元素中选取若干个进行组合，而不考虑元素的先后顺序。

组合的数量可以通过阶乘和除法的方式计算，即将给定元素的个数依次相乘后再除以重复元素的阶乘。

接下来，我们将通过一些例子来具体讲解如何解决简单的排列组合问题。

例子1：某班有5名男生和4名女生，要从中选取3名代表参加学校的比赛。

问有多少种不同的选取方式？解析：这是一个组合问题，因为不考虑男生和女生的先后顺序。

根据组合的计算公式，我们可以得到答案。

解答：C(5+4, 3) = C(9, 3) = 84所以，有84种不同的选取方式。

例子2：一把有4个不同的钥匙，一把有3个不同的锁，每个钥匙恰好能打开一把锁。

那么，有多少种不同的打开方式？解析：这是一个排列问题，因为考虑了钥匙的先后顺序。

根据排列的计算公式，我们可以得到答案。

解答：A(4, 4) = 4!所以，有24种不同的打开方式。

通过这两个例子，我们可以看到，排列和组合问题的计算方法是不同的。

对于排列问题，我们要使用排列公式进行计算；而对于组合问题，则要使用组合公式进行计算。

在解决具体的排列组合问题时，我们还需要注意以下几点：1. 确定问题中给定元素的个数和需要选取的元素个数；2. 根据问题的要求，判断问题是排列问题还是组合问题；3. 根据排列和组合的计算公式，进行相应的计算。

总结起来，解决简单的排列组合问题需要学生掌握排列和组合的基本概念，了解计算公式，并能够灵活运用这些知识解决具体问题。

小学奥数排列组合解析

小学奥数排列组合解析
介绍
在小学奥数中，排列组合是一个重要的概念。

通过排列组合，我们可以确定不同物品的排列方式或组合方式。

在此文档中，我们将详细解析排列组合的概念和应用。

排列
排列指的是从一组物品中，取出一些物品按照一定的顺序进行排列的方式数。

例如，从A、B、C、D中选出两个，所有可能的排列如下：
AB、AC、AD
BA、BC、BD
CA、CB、CD
DA、DB、DC
因此，从四个不同的物品中选出两个进行排列的方式数为：4 X 3 = 12
组合
组合指的是从一组物品中，取出一些物品进行组合的方式数。

与排列不同，组合不考虑排列顺序。

例如，从A、B、C、D中选出两个，所有可能的组合如下：
AB、AC、AD、BC、BD、CD
因此，从四个不同的物品中选出两个进行组合的方式数为：4! / (2! * (4-2)!) = 6
应用
排列和组合在数学以及现实生活中有广泛应用。

例如，从一组球员中选出不同的首发阵容，从一组物品中选出特定的组合等等。

在小学奥数研究中，排列组合也是其他数学概念研究的基础，是培养逻辑思维和解决问题能力的关键部分。

结论
在小学奥数中，排列组合是重要的数学概念和应用，通过学习和理解排列组合可以帮助我们更好地理解其他有关概率和统计学的概念。

小学数学排列组合计算公式-

小学数学排列组合计算公式如何把小学各门基础学科学好大概是很多学生都发愁的问题，本文库为大家提供了排列组合计算公式，希望同学们多多积累，不断进步! 排列 P------和顺序有关组合 C -------不牵涉到顺序的问题排列分顺序,组合不分例如把5本不同的书分给3个人,有几种分法. 排列把5本书分给3个人,有几种分法组合1.排列及计算公式从n个不同元素中，任取m(mn)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列;从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号 p(n,m)表示.p(n,m)=n(n-1)(n-2)(n-m+1)= n!/(n-m)!(规定0!=1).2.组合及计算公式从n个不同元素中，任取m(mn)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合;从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号c(n,m) 表示.c(n,m)=p(n,m)/m!=n!/((n-m)!*m!);c(n,m)=c(n,n-m);3.其他排列与组合公式从n个元素中取出r个元素的循环排列数=p(n,r)/r=n!/r(n-r)!. n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1,n2,...nk这n个元素的全排列数为n!/(n1!*n2!*...*nk!).k类元素,每类的个数无限,从中取出m个元素的组合数为c(m+k-1,m).排列(Pnm(n为下标，m为上标))Pnm=n(n-1)....(n-m+1);Pnm=n!/(n-m)!(注：!是阶乘符号);Pnn(两个n分别为上标和下标) =n!;0!=1;Pn1(n为下标1为上标)=n组合(Cnm(n为下标，m为上标))Cnm=Pnm/Pmm ;Cnm=n!/m!(n-m)!;Cnn(两个n分别为上标和下标) =1 ;Cn1(n为下标1为上标)=n;Cnm=Cnn-m2008-07-08 13:30公式P是指排列，从N个元素取R个进行排列。

小学六年级数学第19讲：排列组合(教师版).docx

第十九讲誹列殂合知识械理一、排列问题在实际生活中经常会遇到这样的问题，就是要把一些事物排在一起，构成一列，计算有多少种排法，就是排列问题.在排的过程中，不仅与参与排列的事物有关，而且与各事物所在的先后顺序有关•一般地，从n个不同的元素中取m im＜n＞个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从/?个不同元素中取岀m个元素的一个排列.根据排列的定义，两个排列相同，指的是两个排列的元素完全相同，并且元素的排列顺序也相同.如果两个排列中，元素不完全相同，它们是不同的排列；如果两个排列中，虽然元素完全相同，但元素的排列顺序不同，它们也是不同的排列.排列的基本问题是计算排列的总个数.从n个不同的元素中取出m im＜ n＞个元素的所有排列的个数，叫做从兀个不同的元素的排列中収出m个元素的排列数，我们把它记做P：•根据排列的定义，做一个加元素的排列由加个步骤完成：步骤1：从斤个不同的元素中任取一个元素排在第一位，有n种方法；步骤2：从剩下的＜n-l＞个元素屮任取一个元素排在第二位，有种方法；步骤刃：从剩下的个元素中任取一个元素排在第加个位置，有77 —(加一1)= 〃一加+ 1 4种》方法；由乘法原理，从宀个不同元素中取出加个元素的排列数是77 ■ ( 7? - 1) ■ ( W - 2) ( 77 -/77 + 1),即出"=斤(/? 一1)(介一2)…(刀-加 + 1),这里，777 < /?,且等号右边从川开始，后面每个因数比前一个因数小1,共有加个因数相乘.二、排列数一般地，对于m-n的情况，排列数公式变为P" =/?-(n-l)-(/?-2) 3-2-1 .表示从n个不同元素中取〃个元素排成一列所构成排列的排列数.这种斤个排列全部取出的排列，叫做〃个不同元素的全排列.式子右边是从〃开始，后面每一个因数比前一个因数小1, 一直乘到1的乘积，记为加，读做川的阶乘，则上还可以写为：P：=nl,其中77 ! = /?•( -1)-(/?-2) ....................................... 3-2-1 .在排列问题屮，有时候会要求某些物体或元素必须相邻；求某些物体必须相邻的方法数量，可以将这些物体当作一个整体捆绑在一起进行计算.三、组合问题H常生活中有很多“分组”问题.如在体育比赛屮，把参赛队分为儿个组，从全班同学中选出几人参加某项活动等等.这种“分组”问题，就是我们将要讨论的组合问题，这里, 我们将着重研究有多少种分组方法的问题.一般地，从个不同元素中収出加个im<n>元素组成一组不计较组内各元素的次序, 叫做从宀个不同元素中取出加个元素的一个组合.从排列和组合的定义可以知道，排列与元素的顺序有关，而组合与顺序无关.如果两个组合中的元素完全相同，那么不管元素的顺序如何，都是相同的组合，只有当两个组合川的元素不完全相同时，才是不同的组合.从〃个不同元素中取出加个元素im<n>的所有组合的个数，叫做从川个不同元素中取出加个不同元素的组合数.记作C1；；.一般地，求从n个不同元素中取出的加个元素的排列数出”可分成以下两步：第一步：从/?个不同元素中取出加个元素组成一组，共有种方法；第二步：将每一个组合屮的加个元素进行全排列，共有梯'种排法.根据乘法原理，得到P： = C； x ・因此’组合数十倉专W曙这个公式就是组合数公式.四、组合数的重要性质一般地，组合数有下面的重要性质：C；；=C；；-W\m<n>这个公式的直观意义是：C：表示从"个元素中収出m个元素组成一组的所有分组方法.CT"表示从n个元素屮取个元素组成一组的所有分组方法.显然，从n个元素中选出m个元素的分组方法恰是从”个元素中选加个元素剩下的（n-m>个元素的分组方法.例如，从5人中选3人开会的方法和从5人中选出2人不去开会的方法是一样多的，即规定c;; = i, c^ = i.五、扌宙板法一般用来解决求分解一定数量的无差别物体的方法的总数，使用插板法一般有三个要求：①所要分解的物体一般是相同的：②所要分解的物体必须全部分完：③参与分物体的组至少都分到I个物体，不能有没分到物体的组出现.在有些题目屮，已知条件与上面的三个要求并不一定完全相符，对此应当对已知条件进行适当的变形，使得它与一般的要求相符，再适用插板法.六、使用插板法一般有如下三种类型：⑴ 加个人分/个东西，要求每个人至少有一个.这个时候我们只需要把所有的东西排成一排，在其中的（斤一1）个空隙中放上⑷T）个插板，所以分法的数目为C黑.⑵ m个人分〃个东西，要求每个人至少有。

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