四川省宜宾市2015届高三第一次诊断考试数学文试卷 Word版含答案

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2015年四川省高考数学试卷(文科)

2015年四川省高考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）（2015•四川）设集合M={x|﹣1＜x＜2}，集合N={x|1＜x＜3}，则M∪N=（）A．{x|﹣1＜x＜3}B．{x|﹣1＜x＜2}C．{x|1＜x＜3}D．{x|1＜x＜2}2．（5分）（2015•四川）设向量=（2，4）与向量=（x，6）共线，则实数x=（）A．2 B．3 C．4 D．63．（5分）（2015•四川）某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（）A．抽签法B．系统抽样法C．分层抽样法D．随机数法4．（5分）（2015•四川）设a，b为正实数，则“a＞b＞1”是“log2a＞log2b＞0”的（）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）（2015•四川）下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是（）A．y=cos（2x+）B．y=sin（2x+）C．y=sin2x+cos2x D．y=sinx+cosx6．（5分）（2015•四川）执行如图所示的程序框图，输出s的值为（）A．﹣B．C．﹣D．7．（5分）（2015•四川）过双曲线x2﹣=1的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A、B两点，则|AB|=（）A．B．2C．6 D．48．（5分）（2015•四川）某食品保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度x（单位：℃）满足函数关系y=e kx+b（e=2.718…为自然对数的底数，k，b为常数）．若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是（）A．16小时B．20小时C．24小时D．28小时9．（5分）（2015•四川）设实数x，y满足，则xy的最大值为（）A．B．C．12 D．1610．（5分）（2015•四川）设直线l与抛物线y2=4x相交于A、B两点，与圆（x﹣5）2+y2=r2（r＞0）相切于点M，且M为线段AB的中点，若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是（）A．（1，3）B．（1，4）C．（2，3）D．（2，4）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．（5分）（2015•四川）设i是虚数单位，则复数i﹣=．12．（5分）（2015•四川）lg0.01+log216的值是．13．（5分）（2015•四川）已知sinα+2cosα=0，则2sinαcosα﹣cos2α的值是．14．（5分）（2015•四川）在三棱住ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，其正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形，设M，N，P分别是AB，BC，B1C1的中点，则三棱锥P﹣AMN的体积是．15．（5分）（2015•四川）已知函数f（x）=2x，g（x）=x2+ax（其中a∈R）．对于不相等的实数x1、x2，设m=，n=．现有如下命题：①对于任意不相等的实数x1、x2，都有m＞0；②对于任意的a及任意不相等的实数x1、x2，都有n＞0；③对于任意的a，存在不相等的实数x1、x2，使得m=n；④对于任意的a，存在不相等的实数x1、x2，使得m=﹣n．其中的真命题有（写出所有真命题的序号）．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（12分）（2015•四川）设数列{a n}（n=1，2，3…）的前n项和S n，满足S n=2a n﹣a1，且a1，a2+1，a3成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设数列的前n项和为T n，求T n．17．（12分）（2015•四川）一辆小客车上有5名座位，其座号为1，2，3，4，5，乘客P1，P2，P3，P4，P5的座位号分别为1，2，3，4，5．他们按照座位号顺序先后上车，乘客P1因身体原因没有坐自己1号座位，这时司机要求余下的乘客按以下规则就坐：如果自己的座位空着，就只能坐自己的座位．如果自己的座位已有乘客就坐，就在这5个座位的剩余空位中选择座位．（Ⅰ）若乘客P1坐到了3号座位，其他乘客按规则就座，则此时共有4种坐法．下表给出其中两种坐法，请填入余下两种坐法（将乘客就坐的座位号填入表中空格处）乘客P1P2P3P4P5座位号3 2 1 4 5 3 2 4 5 1（Ⅱ）若乘客P1坐到了2号座位，其他乘客按规则就坐，求乘客P5坐到5号座位的概率．18．（12分）（2015•四川）一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示．（Ⅰ）请按字母F ，G，H标记在正方体相应地顶点处（不需要说明理由）（Ⅱ）判断平面BEG 与平面ACH 的位置关系．并说明你的结论．（Ⅲ）证明：直线DF⊥平面BEG．19．（12分）（2015•四川）已知A、B 、C为△ABC的内角，tanA，tanB是关于方程x2+px ﹣p+1=0（p∈R）两个实根．（Ⅰ）求C的大小（Ⅱ）若AB=3，AC=，求p的值．20．（13分）（2015•四川）如图，椭圆E：=1（a＞b＞0）的离心率是，点P（0，1）在短轴CD上，且•=﹣1（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）设O为坐标原点，过点P的动直线与椭圆交于A、B两点．是否存在常数λ，使得•+λ•为定值？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由．21．（14分）（2015•四川）已知函数f（x）=﹣2xlnx+x2﹣2ax+a2，其中a＞0．（Ⅰ）设g（x）是f（x）的导函数，讨论g（x）的单调性；（Ⅱ）证明：存在a∈（0，1），使得f（x）≥0恒成立，且f（x）=0在区间（1，+∞）内有唯一解．2015年四川省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）（2015•四川）设集合M={x|﹣1＜x＜2}，集合N={x|1＜x＜3}，则M∪N=（）A．{x|﹣1＜x＜3}B．{x|﹣1＜x＜2}C．{x|1＜x＜3}D．{x|1＜x＜2}【分析】根据并集的定义解答即可．【解答】解：根据并集的定义知：M∪N={x|﹣1＜x＜3}，故选：A．【点评】本题考查了并集运算，熟练掌握并集的定义是解题的关键．2．（5分）（2015•四川）设向量=（2，4）与向量=（x，6）共线，则实数x=（）A．2 B．3 C．4 D．6【分析】利用向量共线的充要条件得到坐标的关系求出x．【解答】解；因为向量=（2，4）与向量=（x，6）共线，所以4x=2×6，解得x=3；故选：B．【点评】本题考查了向量共线的坐标关系；如果两个向量向量=（x，y）与向量=（m，n）共线，那么xn=ym．3．（5分）（2015•四川）某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（）A．抽签法B．系统抽样法C．分层抽样法D．随机数法【分析】若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样．【解答】解：我们常用的抽样方法有：简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，而事先已经了解到三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，这种方式具有代表性，比较合理．故选：C．【点评】本小题考查抽样方法，主要考查抽样方法，属基本题．4．（5分）（2015•四川）设a，b为正实数，则“a＞b＞1”是“log2a＞log2b＞0”的（）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件【分析】先求出log2a＞log2b＞0的充要条件，再和a＞b＞1比较，从而求出答案．【解答】解：若log2a＞log2b＞0，则a＞b＞1，故“a＞b＞1”是“log2a＞log2b＞0”的充要条件，故选：A．【点评】本题考察了充分必要条件，考察对数函数的性质，是一道基础题．5．（5分）（2015•四川）下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是（）A．y=cos（2x+）B．y=sin（2x+）C．y=sin2x+cos2x D．y=sinx+cosx【分析】求出函数的周期，函数的奇偶性，判断求解即可．【解答】解：y=cos（2x+）=﹣sin2x，是奇函数，函数的周期为：π，满足题意，所以A正确y=sin（2x+）=cos2x，函数是偶函数，周期为：π，不满足题意，所以B不正确；y=sin2x+cos2x=sin（2x+），函数是非奇非偶函数，周期为π，所以C不正确；y=sinx+cosx=sin（x+），函数是非奇非偶函数，周期为2π，所以D不正确；故选：A．【点评】本题考查两角和与差的三角函数，函数的奇偶性以及红丝带周期的求法，考查计算能力．6．（5分）（2015•四川）执行如图所示的程序框图，输出s的值为（）A．﹣B．C．﹣D．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的k的值，当k=5时满足条件k＞4，计算并输出S的值为．【解答】解：模拟执行程序框图，可得k=1k=2不满足条件k＞4，k=3不满足条件k＞4，k=4不满足条件k＞4，k=5满足条件k＞4，S=sin=，输出S的值为．故选：D．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，属于基础题．7．（5分）（2015•四川）过双曲线x2﹣=1的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A、B两点，则|AB|=（）A．B．2C．6 D．4【分析】求出双曲线的渐近线方程，求出AB的方程，得到AB坐标，即可求解|AB|．【解答】解：双曲线x2﹣=1的右焦点（2，0），渐近线方程为y=，过双曲线x2﹣=1的右焦点且与x轴垂直的直线，x=2，可得y A=2，y B=﹣2，∴|AB|=4．故选：D．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查基本知识的应用．8．（5分）（2015•四川）某食品保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度x（单位：℃）满足函数关系y=e kx+b（e=2.718…为自然对数的底数，k，b为常数）．若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是（）A．16小时B．20小时C．24小时D．28小时【分析】由已知中保鲜时间与储藏温度是一种指数型关系，由已知构造方程组求出e k，e b 的值，运用指数幂的运算性质求解e33k+b即可．【解答】解：y=e kx+b（e=2.718…为自然对数的底数，k，b为常数）．当x=0时，e b=192，当x=22时e22k+b=48，∴e22k==e11k=e b=192当x=33时，e33k+b=（e k）33•（e b）=（）3×192=24故选：C【点评】本题考查的知识点是函数解析式的运用，列出方程求解即可，注意整体求解．9．（5分）（2015•四川）设实数x，y满足，则xy的最大值为（）A．B．C．12 D．16【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用基本不等式进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图；由图象知y≤10﹣2x，则xy≤x（10﹣2x）=2x（5﹣x））≤2（）2=，当且仅当x=，y=5时，取等号，经检验（，5）在可行域内，故xy的最大值为，故选：A【点评】本题主要考查线性规划以及基本不等式的应用，利用数形结合是解决本题的关键．10．（5分）（2015•四川）设直线l与抛物线y2=4x相交于A、B两点，与圆（x﹣5）2+y2=r2（r＞0）相切于点M，且M为线段AB的中点，若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是（）A．（1，3）B．（1，4）C．（2，3）D．（2，4）【分析】先确定M的轨迹是直线x=3，代入抛物线方程可得y=±2，所以交点与圆心（5，0）的距离为4，即可得出结论．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），斜率存在时，设斜率为k，则y12=4x1，y22=4x2，则，相减，得（y1+y2）（y1﹣y2）=4（x1﹣x2），当l的斜率存在时，利用点差法可得ky0=2，因为直线与圆相切，所以=﹣，所以x0=3，即M的轨迹是直线x=3．将x=3代入y2=4x，得y2=12，∴，∵M在圆上，∴，∴r2=，∵直线l恰有4条，∴y0≠0，∴4＜r2＜16，故2＜r＜4时，直线l有2条；斜率不存在时，直线l有2条；所以直线l恰有4条，2＜r＜4，故选：D．【点评】本题考查直线与抛物线、圆的位置关系，考查点差法，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．（5分）（2015•四川）设i是虚数单位，则复数i﹣=2i．【分析】直接利用复数的运算法则求解即可．【解答】解：复数i﹣=i﹣=i+i=2i．故答案为：2i．【点评】本题考查复数的基本运算，考查计算能力．12．（5分）（2015•四川）lg0.01+log216的值是2．【分析】直接利用对数的运算法则化简求解即可．【解答】解：lg0.01+log216=﹣2+4=2．故答案为：2．【点评】本题考查对数的运算法则的应用，考查计算能力．13．（5分）（2015•四川）已知sinα+2cosα=0，则2sinαcosα﹣cos2α的值是﹣1．【分析】已知等式移项变形求出tanα的值，原式利用同角三角函数间的基本关系化简，将tanα的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵sinα+2cosα=0，即sinα=﹣2cosα，∴tanα=﹣2，则原式=====﹣1，故答案为：﹣1【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．14．（5分）（2015•四川）在三棱住ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，其正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形，设M，N，P分别是AB，BC，B1C1的中点，则三棱锥P﹣AMN的体积是．【分析】判断三视图对应的几何体的形状，画出图形，利用三视图的数据，求解三棱锥P﹣AMN的体积即可．【解答】解：由三视图可知，可知几何体的图形如图：几何体是底面为等腰直角三角形直角边长为1，高为1的直三棱柱，所求三棱锥的高为NP=1，底面AMN的面积是底面三角形ABC的，所求三棱锥P﹣AMN的体积是：=．故答案为：．【点评】本题考查三视图与直观图的关系，组作出几何体的直观图是解题的关键之一，考查几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．15．（5分）（2015•四川）已知函数f（x）=2x，g（x）=x2+ax（其中a∈R）．对于不相等的实数x1、x2，设m=，n=．现有如下命题：①对于任意不相等的实数x1、x2，都有m＞0；②对于任意的a及任意不相等的实数x1、x2，都有n＞0；③对于任意的a，存在不相等的实数x1、x2，使得m=n；④对于任意的a，存在不相等的实数x1、x2，使得m=﹣n．其中的真命题有①④（写出所有真命题的序号）．【分析】运用指数函数的单调性，即可判断①；由二次函数的单调性，即可判断②；通过函数h（x）=x2+ax﹣2x，求出导数判断单调性，即可判断③；通过函数h（x）=x2+ax+2x，求出导数判断单调性，即可判断④．【解答】解：对于①，由于2＞1，由指数函数的单调性可得f（x）在R上递增，即有m＞0，则①正确；对于②，由二次函数的单调性可得g（x）在（﹣∞，﹣）递减，在（﹣，+∞）递增，则n＞0不恒成立，则②错误；对于③，由m=n，可得f（x1）﹣f（x2）=g（x1）﹣g（x2），即为g（x1）﹣f（x1）=g（x2）﹣f（x2），考查函数h（x）=x2+ax﹣2x，h′（x）=2x+a﹣2x ln2，当a→﹣∞，h′（x）小于0，h（x）单调递减，则③错误；对于④，由m=﹣n，可得f（x1）﹣f（x2）=﹣[g（x1）﹣g（x2）]，考查函数h（x）=x2+ax+2x，h′（x）=2x+a+2x ln2，对于任意的a，h′（x）不恒大于0或小于0，则④正确．故答案为：①④．【点评】本题考查函数的单调性及运用，注意运用指数函数和二次函数的单调性，以及导数判断单调性是解题的关键．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（12分）（2015•四川）设数列{a n}（n=1，2，3…）的前n项和S n，满足S n=2a n﹣a1，且a1，a2+1，a3成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设数列的前n项和为T n，求T n．【分析】（Ⅰ）由条件S n满足S n=2a n﹣a1，求得数列{a n}为等比数列，且公比q=2；再根据a1，a2+1，a3成等差数列，求得首项的值，可得数列{a n}的通项公式．（Ⅱ）由于=，利用等比数列的前n项和公式求得数列的前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）由已知S n=2a n﹣a1，有a n=S n﹣S n﹣1=2a n﹣2a n﹣1（n≥2），即a n=2a n﹣1（n≥2），从而a2=2a1，a3=2a2=4a1．又因为a1，a2+1，a3成等差数列，即a1+a3=2（a2+1）所以a1+4a1=2（2a1+1），解得：a1=2．所以，数列{a n}是首项为2，公比为2的等比数列．故a n=2n．（Ⅱ）由（Ⅰ）得=，所以T n=+++…+==1﹣．【点评】本题主要考查数列的前n项和与第n项的关系，等差、等比数列的定义和性质，等比数列的前n项和公式，属于中档题．17．（12分）（2015•四川）一辆小客车上有5名座位，其座号为1，2，3，4，5，乘客P1，P2，P3，P4，P5的座位号分别为1，2，3，4，5．他们按照座位号顺序先后上车，乘客P1因身体原因没有坐自己1号座位，这时司机要求余下的乘客按以下规则就坐：如果自己的座位空着，就只能坐自己的座位．如果自己的座位已有乘客就坐，就在这5个座位的剩余空位中选择座位．（Ⅰ）若乘客P1坐到了3号座位，其他乘客按规则就座，则此时共有4种坐法．下表给出其中两种坐法，请填入余下两种坐法（将乘客就坐的座位号填入表中空格处）乘客P1P2P3P4P5座位号3 2 1 4 5 3 2 4 5 132415 32541（Ⅱ）若乘客P1坐到了2号座位，其他乘客按规则就坐，求乘客P5坐到5号座位的概率．【分析】（Ⅰ）根据题意，可以完成表格；（Ⅱ）列表，确定所有可能的坐法，再求出乘客P1坐到5号座位的概率．【解答】解：（Ⅰ）余下两种坐法：乘客P1P2P3P4P5座位号3 2 1 4 5 3 2 4 5 1 3 2 4 1 5 3 2 5 4 1（Ⅱ）若乘客P1坐到了2号座位，其他乘客按规则就坐，则所有可能的坐法可用下表表示为乘客P1P2P3P4P5座位号2 1 3 4 5 2 3 1 4 5 2 3 4 1 5 2 3 4 5 1 2 3 5 4 1 2 4 3 1 5 2 4 3 5 1 2 5 3 4 1于是，所有可能的坐法共8种，设“乘客P5坐到5号座位”为事件A，则事件A中的基本事件的个数为4，所以P（A）==．答：乘客P5坐到5号座位的概率是．【点评】本题考查概率的运用，考查学生的计算能力，列表确定基本事件的个数是关键．18．（12分）（2015•四川）一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示．（Ⅰ）请按字母F，G，H标记在正方体相应地顶点处（不需要说明理由）（Ⅱ）判断平面BEG与平面ACH的位置关系．并说明你的结论．（Ⅲ）证明：直线DF⊥平面BEG．【分析】（Ⅰ）直接标出点F，G，H的位置．（Ⅱ）先证BCHE为平行四边形，可知BE∥平面ACH，同理可证BG∥平面ACH，即可证明平面BEG∥平面ACH．（Ⅲ）连接FH，由DH⊥EG，又DH⊥EG，EG⊥FH，可证EG⊥平面BFHD，从而可证DF⊥EG，同理DF⊥BG，即可证明DF⊥平面BEG．【解答】解：（Ⅰ）点F，G，H的位置如图所示．（Ⅱ）平面BEG∥平面ACH，证明如下：∵ABCD﹣EFGH为正方体，∴BC∥FG，BC=EH，又FG∥EH，FG=EH，∴BC∥EH，BC=EH，∴BCHE为平行四边形．∴BE∥CH，又CH⊂平面ACH，BE⊄平面ACH，∴BE∥平面ACH，同理BG∥平面ACH，又BE∩BG=B，∴平面BEG∥平面ACH．（Ⅲ）连接FH，∵ABCD﹣EFGH为正方体，∴DH⊥EG，又∵EG⊂平面EFGH，∴DH⊥EG，又EG⊥FH，EG∩FH=O，∴EG⊥平面BFHD，又DF⊂平面BFHD，∴DF⊥EG，同理DF⊥BG，又∵EG∩BG=G，∴DF⊥平面BEG．【点评】本题主要考查了简单空间图形的直观图、空间线面平行与垂直的判定与性质等基础知识，考查了空间想象能力和推理论证能力，属于中档题．19．（12分）（2015•四川）已知A、B、C为△ABC的内角，tanA，tanB是关于方程x2+px ﹣p+1=0（p∈R）两个实根．（Ⅰ）求C的大小（Ⅱ）若AB=3，AC=，求p的值．【分析】（Ⅰ）由判别式△=3p2+4p﹣4≥0，可得p≤﹣2，或p≥，由韦达定理，有tanA+tanB=﹣p，tanAtanB=1﹣p，由两角和的正切函数公式可求tanC=﹣tan（A+B）=，结合C 的范围即可求C的值．（Ⅱ）由正弦定理可求sinB==，解得B，A，由两角和的正切函数公式可求tanA=tan75°，从而可求p=﹣（tanA+tanB）的值．【解答】解：（Ⅰ）由已知，方程x2+px﹣p+1=0的判别式：△=（p）2﹣4（﹣p+1）=3p2+4p﹣4≥0，所以p≤﹣2，或p≥．由韦达定理，有tanA+tanB=﹣p，tanAtanB=1﹣p．所以，1﹣tanAtanB=1﹣（1﹣p）=p≠0，从而tan（A+B）==﹣=﹣．所以tanC=﹣tan（A+B）=，所以C=60°．（Ⅱ）由正弦定理，可得sinB===，解得B=45°，或B=135°（舍去）．于是，A=180°﹣B﹣C=75°．则tanA=tan75°=tan（45°+30°）===2+．所以p=﹣（tanA+tanB）=﹣（2+）=﹣1﹣．【点评】本题主要考查了和角公式、诱导公式、正弦定理等基础知识，考查了运算求解能力，考查了函数与方程、化归与转化等数学思想的应用，属于中档题．20．（13分）（2015•四川）如图，椭圆E：=1（a＞b＞0）的离心率是，点P（0，1）在短轴CD上，且•=﹣1（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）设O为坐标原点，过点P的动直线与椭圆交于A、B两点．是否存在常数λ，使得•+λ•为定值？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由．【分析】（Ⅰ）通过e=、•=﹣1，计算即得a=2、b=，进而可得结论；（Ⅱ）分情况对直线AB斜率的存在性进行讨论：①当直线AB的斜率存在时，联立直线AB与椭圆方程，利用韦达定理计算可得当λ=1时•+λ•=﹣3；②当直线AB的斜率不存在时，•+λ•=﹣3．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，可得C（0，﹣b），D（0，b），又∵P（0，1），且•=﹣1，∴，解得a=2，b=，∴椭圆E的方程为：+=1；（Ⅱ）结论：存在常数λ=1，使得•+λ•为定值﹣3．理由如下：对直线AB斜率的存在性进行讨论：①当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y=kx+1，A（x1，y1），B（x2，y2），联立，消去y并整理得：（1+2k2）x2+4kx﹣2=0，∵△=（4k）2+8（1+2k2）＞0，∴x1+x2=﹣，x1x2=﹣，从而•+λ•=x1x2+y1y2+λ[x1x2+（y1﹣1）（y2﹣1）]=（1+λ）（1+k2）x1x2+k（x1+x2）+1==﹣﹣λ﹣2．∴当λ=1时，﹣﹣λ﹣2=﹣3，此时•+λ•=﹣3为定值；②当直线AB的斜率不存在时，直线AB即为直线CD，此时•+λ•=+=﹣2﹣1=﹣3；故存在常数λ=1，使得•+λ•为定值﹣3．【点评】本题考查椭圆的标准方程、直线方程等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合、化归与转化、特殊与一般、分类与整合等数学思想，注意解题方法的积累，属于难题．21．（14分）（2015•四川）已知函数f（x）=﹣2xlnx+x2﹣2ax+a2，其中a＞0．（Ⅰ）设g（x）是f（x）的导函数，讨论g（x）的单调性；（Ⅱ）证明：存在a∈（0，1），使得f（x）≥0恒成立，且f（x）=0在区间（1，+∞）内有唯一解．【分析】（I）函数f（x）=﹣2xlnx+x2﹣2ax+a2，其中a＞0．可得：x＞0．g（x）=f′（x）=2（x﹣1﹣lnx﹣a），可得g′（x）==，分别解出g′（x）＜0，g′（x）＞0，即可得出单调性．（II）由f′（x）=2（x﹣1﹣lnx﹣a）=0，可得a=x﹣1﹣lnx，代入f（x）可得：u（x）=（1+lnx）2﹣2xlnx，利用函数零点存在定理可得：存在x0∈（1，e），使得u（x0）=0，令a0=x0﹣1﹣lnx0=v（x0），再利用导数研究其单调性即可得出．【解答】（I）解：函数f（x）=﹣2xlnx+x2﹣2ax+a2，其中a＞0．可得：x＞0．g（x）=f′（x）=2（x﹣1﹣lnx﹣a），∴g′（x）==，当0＜x＜1时，g′（x）＜0，函数g（x）单调递减；当1＜x时，g′（x）＞0，函数g（x）单调递增．（II）证明：由f′（x）=2（x﹣1﹣lnx﹣a）=0，解得a=x﹣1﹣lnx，令u（x）=﹣2xlnx+x2﹣2（x﹣1﹣lnx）x+（x﹣1﹣lnx）2=（1+lnx）2﹣2xlnx，则u（1）=1＞0，u（e）=2（2﹣e）＜0，∴存在x0∈（1，e），使得u（x0）=0，令a0=x0﹣1﹣lnx0=v（x0），其中v（x）=x﹣1﹣lnx（x≥1），由v′（x）=1﹣≥0，可得：函数v（x）在区间（1，+∞）上单调递增．∴0=v（1）＜a0=v（x0）＜v（e）=e﹣2＜1，即a0∈（0，1），当a=a0时，有f′（x0）=0，f （x0）=u（x0）=0．再由（I）可知：f′（x）在区间（1，+∞）上单调递增，当x∈（1，x0）时，f′（x）＜0，∴f（x）＞f（x0）=0；当x∈（x0，+∞）时，f′（x）＞0，∴f（x）＞f（x0）=0；又当x∈（0，1]，f（x）=﹣2xlnx＞0．故当x∈（0，+∞）时，f（x）≥0恒成立．综上所述：存在a∈（0，1），使得f（x）≥0恒成立，且f（x）=0在区间（1，+∞）内有唯一解．【点评】本题考查了导数的运算法则、函数的零点、利用导数研究函数的单调性极值，考查了分类讨论思想方法、推理能力与计算能力，属于难题．参与本试卷答题和审题的老师有：gongjy；changq；刘长柏；1619495736；qiss；w3239003；sdpyqzh；maths；sllwyn；双曲线；LOL；cst；沂蒙松（排名不分先后）菁优网2016年8月29日。

2015年3月2015届高三第一次全国大联考(四川版)文数卷(正式考试版)

第1页共4页 ◎ 第2页共4页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【学科网学易大联考】2015年第一次全国大联考【四川卷】文科数学试卷考试时间：120分钟；满分150分命题人：学科网大联考命题中心第Ⅰ卷(共50分)一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合A ＝{x |lnx ＜1}，B ＝{x |e x ≥1}，则A ∩B ＝( ) A .(0，e ) B .(0，1) C .[0，e ) D .[0，1)2.已知i 是虚数单位，则复数z ＝2ii+在复平面上对应的点位于( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限3.十字路口的信号灯计时器是由7根发光灯管构成(如图)，且这个计时器都是从9秒倒计时到0秒，并循环往复.如果显示的数字需要点亮的灯管不少于5根，就称之为“高亮状态”，那么这个计时器工作时处于“高亮状态”的概率为( ) A .0.5 B .0.6 C .0.7 D .0.84.已知函数f (x )＝5(1)23(1)xxx x ⎧≤⎪⎨+>⎪⎩，若f (x )＝2，则x ＝( ) A 、0 B 、1 C 、32 D 、log 32 5.已知命题p :∀x ∈R ，x 2－2x ＋1≥0.则⌝p 是( ) A .∃x ∈R ，x 2－2x ＋1≤0 B .∃x ∈R ，x 2－2x ＋1＜0 C .∀x ∈R ，x 2－2x ＋1＜0D .∀x ∈R ，x 2－2x ＋1≥06.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某空间几何体的三视图，则这个几何体的外接球体积为( ). A .273π B .543πC .1083πD .1443π 7.函数()()ϕω+=x A x f sin (其中0,2A πϕ><)的图象如图所示，为了得到()x x g 2sin =的图象，则只需将()x f 的图象( )A .向左平移6π个长度单位 B .向右平移6π个长度单位 C .向右平移3π个长度单位 D .向左平移3π个长度单位7.已知实数x y 、满足约束条件22,24,4 1.x y x y x y +≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩则z ＝3x －y 的取值范围是( )A .3,62⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B .[]1,6-C .36,21010⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D .16,1010⎡⎤-⎢⎥⎣⎦8.设,αβ是两个不同的平面，l 是一条直线，以下命题正确的是( ) A .若l ⊥α，α⊥β，则l ∥βB .若l ∥α，l ∥β，则α∥βC .若l ⊥α，l ⊥β，则α∥βD .若l ∥α，α⊥β，则l ⊥β9.已知双曲线221()my x m R -=∈与椭圆2215y x +=有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为( )A.3y x =±B.33y x =±C.13y x =± D.3y x =± 10.已知定义在{|,}x x k k Z ≠∈上的奇函数()f x 对定义域内的任意实数x 满足:(2)()f x f x +=-，且1＜x ＜2时，f (x )＝x 2－x ，则下列结论错误．．的是( ) A .函数f (x )的周期为4;B .y ＝f (x )在32x =处的切线的斜率为2; C .f (x )在(2014，2015)上单调递减;D .方程f (x )＝log 2|x |的解的个数为6.第Ⅱ卷(共100分)二、填空题(每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上)11.已知直线3430x y +-=，6140x my ++=平行，则它们之间的距离是________.12.设函数3()()f x g x x =+，曲线()y g x =在点(1,(1))g 处的切线方程为21y x =+，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处切线的斜率为_________.第3页共4页 ◎ 第4页共4页13.已知x ＞0，y ＞0，且x ＋y ＝1，则yx 11+14.执行下列程序框图，则输出m 的的值为_____. 15.已知()f x 为R 上的偶函数，对任意x R ∈都(6)()(3)f x f x f +=+且当[]12,0,3x x ∈，12x x ≠有1212()()0f x f x x x ->-成立，给出四个命题：①(3)0f =②直线6x =-是函数()y f x =③函数()y f x =在[]9,6--上为增函数； ④函数()y f x =在[]9,9-上有四个零点. 其中所有正确命题的序号为 .三、解答题 (本大题共6小题，共75分.16.(本小题满分12分)一次数学测验，某班50全部介于90分到140分之间.五组：第一组[)100,90，第二组[)110,100，……[]140,130.示.(Ⅰ)若成绩大于或等于100分且小于120求该校参赛学生在这次数学联赛中成绩良好的人数；(Ⅱ)个成绩差的绝对值大于30分的概率.17.(本小题满分12分)已知向量m ＝，cosωx )图象关于直线π3x =对称，其中ω(Ⅰ)求()f x 的周期和单调递增区间；(Ⅱ)△ABC 中，如果f (26B π+)＝12，b ＝面积.18.(本小题满分12分)如图，将边长为2，有一个锐角为60°的菱形ABCD ，沿着较短的对角线BD 对折，使得6=AC ，O 为BD 的中点.若P 为AC 上的点，且满足2=. (Ⅰ)求证：；平面BCD AO ⊥ (Ⅱ)求三棱锥BPD C -的体积.19.(本小题满分12分)等差数列{}n a 中，31=a ，其前n 项和为n S .等比数列{}n b 的各项均为正数，11=b ，且1222=+S b ，33a b =.(Ⅰ)求数列{}n a 与{}n b 的通项公式；(Ⅱ)求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S 1的前n 项和n T . 20.(本小题满分13分)已知椭圆2222:1(0,0)x y C a b a b+=>>过点()，且与抛物线28y x =-有一个公共的焦点.(Ⅰ)求椭圆C 方程；(Ⅱ)过椭圆C 的右焦点2F 且斜率为1的直线l 与椭圆C 交于B A ,两点，求弦AB 的长； (Ⅲ)以第(Ⅱ)题中的AB 为边作一个等边三角形ABP ，求点P 的坐标.21.(本小题满分14分)设函数f (x )＝ln x ＋1ax -在(e ，＋∞)内有极值. (Ⅰ)求实数a 的取值范围； (Ⅱ)记g (x )＝f (x )＋ln 1x x ax +--，判断g (x )的导函数g '(x )在定义域内的单调性；(Ⅲ)若k ＜f (x )＋ln 1x x ax +--对任意x ＞1恒成立，求整数k 的最大值.BOCDA。

2015年四川省宜宾市高考数学模拟试卷文科一Word版含解析

2015年四川省宜宾市高考数学模拟试卷（文科）（一）一、选择题（本大题10个小题，每题5分，共50分，请将答案涂在答题卡上）1．设i是虚数单位，则复数z=的虚部为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣22．已知a，b∈R，则“|a|＞|b|”是“＞1”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．过点A（0，3），被圆（x﹣1）2+y2=4截得的弦长为2的直线的方程是（）A．y=﹣x+3 B．x=0或y=x+3C．x=0或y=﹣x+3 D．x=04．如果实数x，y满足（x﹣2）2+y2=3，那么的最大值是（）A．B．C．D．5．已知函数f（x）=sinωx﹣cosωx（ω＞0）的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于，若将函数y=f（x）的图象向左平移个单位得到函数y=g（x）的图象，则y=g（x）是减函数的区间为（）A．（﹣，0）B．（﹣，）C．（0，）D．（，）6．一个几何体的正视图、侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的表面积和体积分别为（）A．B．和C．和D．和7．已知圆C经过A（5，2），B（﹣1，4）两点，圆心在x轴上，则圆C的方程是（）A．（x﹣2）2+y2=13 B．（x+2）2+y2=17 C．（x+1）2+y2=40 D．（x﹣1）2+y2=208．已知等差数列{a n}的公差d≠0，a1=1且a1，a3，a13成等比数列，若S n是数列{a n}的前n 项和，则的最小值为（）A．4 B． 3 C．4﹣2 D．9．已知圆x2+y2+2x﹣4y+1=0关于直线2ax﹣by+2=0（a，b∈R）对称，则ab的取值范围是（）A．（﹣∞，] B．（0，）C．（﹣，0）D．[﹣，+∞）10．定义在R上的奇函数f（x）和定义在{x|x≠0}上的偶函数g（x）分别满足f（x）=，g（x）=log2x（x＞0），若存在实数a，使得f（a）=g（b）成立，则实数b的取值范围是（）A．[﹣2，2] B．[﹣2，﹣]∪[，2] C．[﹣，0）∪（0，] D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）二．填空题（本大题5个小题，每小题5分，共25分，只填结果，不要过程）11．定义在R上的函数f（x）是奇函数，且满足f（x）=f（x+3），f（﹣2）=﹣3，数列{a n}中，a n=f（n）（n∈N*），则a6+a7=．12．在△ABC中a2+b2=c2，则直线ax﹣by+c=0被圆x2+y2=9所截得的弦长为．13．已知变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为．14．设AB是椭圆Γ的长轴，点C在Γ上，且∠CBA=，若AB=4，BC=，则Γ的两个焦点之间的距离为．15．若α，β为不同的平面，m，n为不同直线，下列推理：①若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥n；②若m∥α，n⊥m，则n⊥α；③若m∥n，n⊥α，n⊂β，则α⊥β；④若平面α∥β，m⊥β，n⊂α，则m⊥n；其中正确说法的序号是．三、解答题：本大题共6小题，满分75分．解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤．16．（12分）（2015•宜宾模拟）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的周期为π，且图象上有一个最低点为M（，﹣3）．（1）求f（x）的解析式；（2）求使f（x）＜成立的x的取值集合．17．（12分）（2015•宜宾模拟）某高中组织50人参加自主招生选拔考试，其数学科测试全部成绩介于50分与150分之间（无满分），将测试结果按如下方式分成五组：第一组[50，70）；第二组[70，90）；…，第五组[130，150）．下图为按上述分组方法得到的频率分布直方图．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）设m，n表示某两位同学的数学测试成绩，且m，n∈[50，70）∪[130，150），求事件“|m﹣n|＞20”的概率．18．（12分）（2015•宜宾模拟）已知数列{a n}满足．（1）求a2，a3，a4的值；（2）求证：数列{a n﹣2}是等比数列；（3）求a n，并求{a n}前n项和S n．19．（12分）（2013•北京）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD=2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD．E和F分别是CD和PC的中点，求证：（Ⅰ）PA⊥底面ABCD；（Ⅱ）BE∥平面PAD；（Ⅲ）平面BEF⊥平面PCD．20．（13分）（2015•宜宾模拟）已知椭圆E：=1（a＞b＞0）的长轴长是短轴长的两倍，且过点C（2，1），点C关于原点O的对称点为点D．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）平行于CD的直线l交椭圆E于M，N两点，求△CMN面积的最大值，并求此时直线l的方程．21．（14分）（2015•宜宾模拟）已知函数f（x）=lnx，g（x）=ax2﹣bx（a、b为常数）．（1）求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）当函数g（x）在x=2处取得极值﹣2．求函数g（x）的解析式；（3）当时，设h（x）=f（x）+g（x），若函数h（x）在定义域上存在单调减区间，求实数b的取值范围．2015年四川省宜宾市高考数学模拟试卷（文科）（一）参考答案与试题解析一、选择题（本大题10个小题，每题5分，共50分，请将答案涂在答题卡上）1．设i是虚数单位，则复数z=的虚部为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2考点：复数的基本概念．专题：计算题．分析：把给出的复数利用负数的除法运算化简为a+bi（a，b∈R）的形式，则复数z的虚部可求．解答：解：．所以，复数z=的虚部为1．故选A．点评：本题考查了复述的基本概念，考查了复数的除法运算，复数的除法，采用分子分母同时乘以分母的共轭复数，是基础题．2．已知a，b∈R，则“|a|＞|b|”是“＞1”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．解答：解：当a=2，b=﹣1时，满足“|a|＞|b|”，但＞1不成立，则充分性不成立．若＞1，则等价为||＞1，即|a|＞|b|，即必要性成立．故“|a|＞|b|”是“＞1”成立的必要不充分条件，故选：B点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用不等式的性质是解决本题的关键．3．过点A（0，3），被圆（x﹣1）2+y2=4截得的弦长为2的直线的方程是（）A．y=﹣x+3 B．x=0或y=x+3C．x=0或y=﹣x+3 D．x=0考点：直线与圆相交的性质．专题：计算题；直线与圆．分析：设出直线的斜率，由弦长公式求得圆心到直线的距离，再根据点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，求出斜率即得直线的方程．解答：解：当直线的斜率不存在时，直线方程是x=0，截圆得到的弦长等于2，满足条件；当直线的斜率存在时，设直线的方程为y﹣3=k（x﹣0），则由弦长公式得2=2，∴d=1．根据圆心（1，0）到直线的距离公式得d=1=，∴k=﹣，故直线方程为y=﹣x+3．综上，满足条件的直线方程为x=0或y=﹣x+3．故选：C．点评：本题考查直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式的应用，弦长公式的应用．由弦长公式求出圆心到直线的距离是解题的关键，体现了分类讨论的数学思想．4．如果实数x，y满足（x﹣2）2+y2=3，那么的最大值是（）A．B．C．D．考点：圆的标准方程．专题：计算题；直线与圆．分析：设=k，则y=kx表示经过原点的直线，求的最大值就等价于求同时经过原点和圆上的点的直线中斜率的最大值．解答：解：设=k，则y=kx表示经过原点的直线，k为直线的斜率．所以求的最大值就等价于求同时经过原点和圆上的点的直线中斜率的最大值．从图中可知，斜率取最大值时对应的直线斜率为正且与圆相切，此时的斜率就是其倾斜角∠EOC的正切值．易得|OC|=2，|CE|=，可由勾股定理求得|OE|=1，于是可得到k==，即为的最大值．故选：C．点评：本题考查直线与圆的位置关系，数形结合是解决问题的关键，属中档题．5．已知函数f（x）=sinωx﹣cosωx（ω＞0）的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于，若将函数y=f（x）的图象向左平移个单位得到函数y=g（x）的图象，则y=g（x）是减函数的区间为（）A．（﹣，0）B．（﹣，）C．（0，）D．（，）考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：由已知可求出函数f（x）的解析式，进而根据函数图象的平移变换法则得到函数y=g （x）的解析式，根据正弦函数的性质分析出函数的单调性后，比照四个答案即可得到结论．解答：解：∵函数f（x）=sinωx﹣cosωx=2sin（ωx﹣），又∵函数f（x）=sinωx﹣cosωx（ω＞0）的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于=，故函数的最小正周期T=π，又∵ω＞0，∴ω=2，故f（x）=2sin（2x﹣），将函数y=f（x）的图象向左平移个单位可得y=g（x）=2sin[2（x+）﹣]=2sin2x的图象，令+2kπ≤2x≤+2kπ，即+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，故函数y=g（x）的减区间为[+kπ，+kπ]，k∈Z，当k=0时，区间[，]为函数的一个单调递减区间，又∵（，）⊆[，]，故选：D．点评：本题考查的知识点是函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，两角和与差的正弦函数，正弦函数的单调性，熟练掌握正弦型函数的图象性质及变换法则是解答本题的关键，属于中档题．6．一个几何体的正视图、侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的表面积和体积分别为（）A．B．和C．和D．和考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：由三视图可知，该几何体是圆锥的一半，如图所示，据此可求出答案．解答：解：由三视图可知，该几何体是圆锥的一半，如图所示：∴S表面积==4；V体积==．故选A．点评：由三视图正确恢复原几何体是解决问题的关键．7．已知圆C经过A（5，2），B（﹣1，4）两点，圆心在x轴上，则圆C的方程是（）A．（x﹣2）2+y2=13 B．（x+2）2+y2=17 C．（x+1）2+y2=40 D．（x﹣1）2+y2=20考点：圆的标准方程．专题：计算题；直线与圆．分析：根据题意设圆心坐标为C（a，0），由|AC|=|BC|建立关于a的方程，解之可得a=1，从而得到圆心为C（1，0）且半径r=2，可得圆C的标准方程．解答：解：∵圆心在x轴上，∴设圆心坐标为C（a，0），又∵圆C经过A（5，2），B（﹣1，4）两点∴半径r=|AC|=|BC|，可得=，解之得a=1，可得半径r===2，∴圆C的方程是（x﹣1）2+y2=20，故选：D点评：本题给出圆心在x轴上的圆经过两个定点A（5，2）、B（﹣1，4），求圆的标准方程．着重考查了圆的性质和圆方程的标准形式等知识，属于基础题．8．已知等差数列{a n}的公差d≠0，a1=1且a1，a3，a13成等比数列，若S n是数列{a n}的前n 项和，则的最小值为（）A．4 B． 3 C．4﹣2 D．考点：等差数列的性质．专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：由题意得（1+2d）2=1+12d，求出公差d的值，得到数列{a n}的通项公式，前n项和，从而可得，换元，结合函数的单调性，即可求出函数的最小值．解答：解：∵a1=1，a1、a3、a13 成等比数列，∴（1+2d）2=1+12d．得d=2或d=0（舍去），∴a n =2n﹣1，∴S n==n2，∴=．令t=n+1，则=t+﹣2t=2时，t+﹣2=4，t=3时，t+﹣2=，∴的最小值为．故选：D．点评：本题主要考查等比数列的定义和性质，等比数列的通项公式，考查函数的单调性，属于中档题．9．已知圆x2+y2+2x﹣4y+1=0关于直线2ax﹣by+2=0（a，b∈R）对称，则ab的取值范围是（）A．（﹣∞，] B．（0，）C．（﹣，0）D．[﹣，+∞）考点：圆的一般方程．专题：计算题；直线与圆．分析：把圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标和半径，由已知圆关于直线2ax﹣by+2=0对称，得到圆心在直线上，故把圆心坐标代入已知直线方程得到a与b的关系式，由a表示出b，设m=ab，将表示出的b代入ab中，得到m关于a的二次函数关系式，由二次函数求最大值的方法即可求出m的最大值，即为ab的最大值，即可写出ab的取值范围．解答：解：把圆的方程化为标准方程得：（x+1）2+（y﹣2）2=4，∴圆心坐标为（﹣1，2），半径r=2，根据题意可知：圆心在已知直线2ax﹣by+2=0上，把圆心坐标代入直线方程得：﹣2a﹣2b+2=0，即b=1﹣a，则设m=ab=a（1﹣a）=﹣a2+a，∴当a=时，m有最大值，最大值为，即ab的最大值为，则ab的取值范围是（﹣∞，]．故选：A．点评：本题以直线与圆为载体，考查对称性，考查了直线与圆相交的性质，以及二次函数的性质．根据题意得到圆心在已知直线上是解本题的关键．10．定义在R上的奇函数f（x）和定义在{x|x≠0}上的偶函数g（x）分别满足f（x）=，g（x）=log2x（x＞0），若存在实数a，使得f（a）=g（b）成立，则实数b的取值范围是（）A．[﹣2，2] B．[﹣2，﹣]∪[，2] C．[﹣，0）∪（0，] D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）考点：分段函数的应用．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：先求x≥0时，f（x）的值域为[0，1]，再由f（x）是定义在R上的奇函数，求出x≤0时f（x）的值域为[﹣1，0]，从而得到在R上的函数f（x）的值域为[﹣1，1]．由g（x）为偶函数，求出g（x）的表达式，由条件可令﹣1≤log2|b|≤1．解出即可．解答：解：∵f（x）=，∴当0≤x≤1时，2x﹣1∈[0，1]，当x≥1时，∈（0，1]，即x≥0时，f（x）的值域为[0，1]，∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴x≤0时f（x）的值域为[﹣1，0]，∴在R上的函数f（x）的值域为[﹣1，1]．∵定义在{x|x≠0}上的偶函数g（x），x＞0的g（x）=log2x，∴g（x）=log2|x|（x≠0）∵存在实数a，使得f（a）=g（b）成立，∴令﹣1≤g（b）≤1．即﹣1≤log2|b|≤1．即有≤|b|≤2，∴≤b≤2或﹣2≤b≤﹣．故选：B．点评：本题考查分段函数及运用，考查分段函数值域，注意各段的情况，考查函数的奇偶性及应用，考查对数不等式的解法，属于中档题．二．填空题（本大题5个小题，每小题5分，共25分，只填结果，不要过程）11．定义在R上的函数f（x）是奇函数，且满足f（x）=f（x+3），f（﹣2）=﹣3，数列{a n}中，a n=f（n）（n∈N*），则a6+a7=﹣3．考点：函数的周期性；函数奇偶性的性质；等差数列的通项公式．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数的周期性以及函数奇偶性的性质，将条件进行转化即可得到结论．解答：解：∵f（x）=f（x+3），∴函数的周期是3，∵f（x）是奇函数，f（﹣2）=﹣3，∴f（0）=0，则a6+a7=f（6）+f（7）=f（0）+f（1）=0+f（1﹣3）=f（﹣2）=﹣3，故答案为：﹣3点评：本题主要考查函数奇偶性的应用，根据函数周期性进行转化是解决本题的关键．12．在△ABC中a2+b2=c2，则直线ax﹣by+c=0被圆x2+y2=9所截得的弦长为2．考点：直线与圆相交的性质．专题：计算题；直线与圆．分析：求出圆心（0，0）到直线ax﹣by+c=0的距离d，再利用弦长公式求得弦长．解答：解：由题意得圆心（0，0）到直线ax﹣by+c=0的距离等于d==，由弦长公式得弦长等于2=2，故答案为：2．点评：本题考查点到直线的距离公式、弦长公式的应用，求出圆心（0，0）到直线ax﹣by+c=0的距离是解题的关键．13．已知变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为5．考点：简单线性规划．专题：作图题；不等式的解法及应用．分析：作出可行域，平移目标直线可得取最值时的条件，求交点代入目标函数即可．解答：解：（如图）作出可行域，当目标直线过直线x﹣y﹣1=0与直线y=1的交点A（2，1）时取最大值，故最大值为z=2×2+1=5故答案为：5点评：本题考查简单线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题．14．设AB是椭圆Γ的长轴，点C在Γ上，且∠CBA=，若AB=4，BC=，则Γ的两个焦点之间的距离为．考点：椭圆的标准方程；椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由题意画出图形，设椭圆的标准方程为，由条件结合等腰直角三角形的边角关系解出C的坐标，再根据点C在椭圆上求得b值，最后利用椭圆的几何性质计算可得答案．解答：解：如图，设椭圆的标准方程为，由题意知，2a=4，a=2．∵∠CBA=，BC=，∴点C的坐标为C（﹣1，1），因点C在椭圆上，∴，∴b2=，∴c2=a2﹣b2=4﹣=，c=，则Γ的两个焦点之间的距离为．故答案为：．点评：本题考查椭圆的定义、解三角形，以及椭圆的简单性质的应用．15．若α，β为不同的平面，m，n为不同直线，下列推理：①若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥n；②若m∥α，n⊥m，则n⊥α；③若m∥n，n⊥α，n⊂β，则α⊥β；④若平面α∥β，m⊥β，n⊂α，则m⊥n；其中正确说法的序号是①③④．考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：证明题；空间位置关系与距离．分析：对四个命题分别进行判断，即可得出结论．解答：解：①若α⊥β，在β内作直线a垂直于交线，则a⊥α，∵m⊥α，∴m∥a，∵n⊥β，∴n⊥a，∴m⊥n，故正确；②若m∥α，n⊥m，则n与α平行、相交，在平面内都有可能，故不正确；③若n⊥α，n⊂β，则根据平面与平面垂直的判定定理，可得α⊥β，故正确；④若平面α∥β，m⊥β，则m⊥α，∵n⊂α，∴m⊥n，故正确．故答案为：①③④．点评：本题考查空间平面与平面、直线与平面、直线与直线的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．三、解答题：本大题共6小题，满分75分．解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤．16．（12分）（2015•宜宾模拟）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的周期为π，且图象上有一个最低点为M（，﹣3）．（1）求f（x）的解析式；（2）求使f（x）＜成立的x的取值集合．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：（1）由题意知：A=3，ω=2，由3sin（2×+φ）=﹣3，得φ+=﹣+2kπ，k∈Z，而0＜φ＜，所以确定φ的值，故f（x）=3sin（2x+）．（2）f（x）＜等价于3sin（2x+）＜，即sin（2x+）＜，可得2kπ﹣＜2x+＜2kπ+（k∈Z），解得kπ﹣＜x＜kπ（k∈Z）．解答：解：（1）由题意知：A=3，ω=2，…（1分）由3sin（2×+φ）=﹣3，…（2分）得φ+=﹣+2kπ，k∈Z，…（3分）即φ=+2kπ，k∈Z．…（4分）而0＜φ＜，所以k=1，φ=．…（5分）故f（x）=3sin（2x+）．…（6分）（2）f（x）＜等价于3sin（2x+）＜，即sin（2x+）＜，…（7分）于是2kπ﹣＜2x+＜2kπ+（k∈Z），…（9分）解得kπ﹣＜x＜kπ（k∈Z），…（11分）故使f（x）＜成立的x的取值集合为{x|kπ＜x＜kπ，k∈Z}．…（12分）点评：本题主要考察了正弦函数的图象和性质，由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，属于基本知识的考查．17．（12分）（2015•宜宾模拟）某高中组织50人参加自主招生选拔考试，其数学科测试全部成绩介于50分与150分之间（无满分），将测试结果按如下方式分成五组：第一组[50，70）；第二组[70，90）；…，第五组[130，150）．下图为按上述分组方法得到的频率分布直方图．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）设m，n表示某两位同学的数学测试成绩，且m，n∈[50，70）∪[130，150），求事件“|m﹣n|＞20”的概率．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：（I）由频率分布直方图可得：20×（0.019+4a+2a+a+0.003）=1，由此求得a的值．（II）分别求得成绩在[50，70）的人数，成绩在[130，150）的人数；分类讨论求得满足|m ﹣n|＞20的基本事件的个数，求得所有的基本事件的个数，即可求得事件“|m﹣n|＞20”的概率．解答：解：（I）由频率分布直方图可得：20×（0.019+4a+2a+a+0.003）=1，解之得：a=0.004．（II）由直方图可知，成绩在[50，70）的人数为50×20×0.003=3（人），设这3个人分别为x，y，z；成绩在[130，150）的人数为50×20×0.004=4（人），设这4个人为为A，B，C，D．当m，n∈[50，70）时，有xy，yz，xz，共3种情况；当m，n∈[130，150）时，由AB，AC，AD，BC，BD，CD，6种情况；当m，n分别在[50，70）和[130，150）内时，xA，xB，xC，xD，…，zD，12种情况，故所有的基本事件共有3+6+12=21种，故事件“|m﹣n|＞20”所包含的基本事件有12种，所以．点评：本题主要考查频率分布直方图，古典概率及其计算公式，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．18．（12分）（2015•宜宾模拟）已知数列{a n}满足．（1）求a2，a3，a4的值；（2）求证：数列{a n﹣2}是等比数列；（3）求a n，并求{a n}前n项和S n．考点：数列的求和；等比关系的确定．专题：计算题．分析：（1）由数列{a n}满足，分别令n=1，2，3，能求出a2，a3，a4的值．（2）由，能够证明数列{a n﹣2}是等比数列．（3）由（2）得，由此能求出{a n}前n项和S n．解答：解：（1）∵数列{a n}满足，∴．…（3分）（2）∵，又a1﹣2=﹣1，∴数列{a n﹣2}是以﹣1为首项，为公比的等比数列．…（7分）（注：文字叙述不全扣1分）（3）由（2）得，…（9分）∴．…（12分）点评：本题考查数列中各项的求法，考查等比数列的证明，考查数列的前n项和的求法．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．19．（12分）（2013•北京）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD=2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD．E和F分别是CD和PC的中点，求证：（Ⅰ）PA⊥底面ABCD；（Ⅱ）BE∥平面PAD；（Ⅲ）平面BEF⊥平面PCD．考点：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定；平面与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离；立体几何．分析：（Ⅰ）根据条件，利用平面和平面垂直的性质定理可得PA⊥平面ABCD．（Ⅱ）根据已知条件判断ABED为平行四边形，故有BE∥AD，再利用直线和平面平行的判定定理证得BE∥平面PAD．（Ⅲ）先证明ABED为矩形，可得BE⊥CD ①．现证CD⊥平面PAD，可得CD⊥PD，再由三角形中位线的性质可得EF∥PD，从而证得CD⊥EF ②．结合①②利用直线和平面垂直的判定定理证得CD⊥平面BEF，再由平面和平面垂直的判定定理证得平面BEF⊥平面PCD．解答：解：（Ⅰ）∵PA⊥AD，平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，由平面和平面垂直的性质定理可得PA⊥平面ABCD．（Ⅱ）∵AB∥CD，AB⊥AD，CD=2AB，E和F分别是CD和PC的中点，故四边形ABED 为平行四边形，故有BE∥AD．又AD⊂平面PAD，BE不在平面PAD内，故有BE∥平面PAD．（Ⅲ）平行四边形ABED中，由AB⊥AD可得，ABED为矩形，故有BE⊥CD ①．由PA⊥平面ABCD，可得PA⊥AB，再由AB⊥AD可得AB⊥平面PAD，∴CD⊥平面PAD，故有CD⊥PD．再由E、F分别为CD和PC的中点，可得EF∥PD，∴CD⊥EF ②．而EF和BE是平面BEF内的两条相交直线，故有CD⊥平面BEF．由于CD⊂平面PCD，∴平面BEF⊥平面PCD．点评：本题主要考查直线和平面垂直的判定定理，直线和平面平行的判定定理，平面和平面垂直的判定定理、性质定理的应用，属于中档题．20．（13分）（2015•宜宾模拟）已知椭圆E：=1（a＞b＞0）的长轴长是短轴长的两倍，且过点C（2，1），点C关于原点O的对称点为点D．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）平行于CD的直线l交椭圆E于M，N两点，求△CMN面积的最大值，并求此时直线l的方程．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（I）通过长轴长是短轴长的两倍可知a=2b，再将点C（2，1）代入椭圆方程，进而计算可得结论；（II）通过CD的斜率为可设直线l方程为，并与椭圆方程联立，利用韦达定理、两点间距离公式、点到直线的距离公式及三角形面积公式、基本不等式计算即得结论．解答：解：（I）∵长轴长是短轴长的两倍，即2a=2•2b，∴a=2b，又∵椭圆E过点C（2，1），∴，∴，∴椭圆E的方程为：；（II）依题意，CD的斜率为，∵CD平行于直线l，∴设直线l方程为，联立，消去y、整理得：x2+2tx+（2t2﹣4）=0，设M（x1，y1），N（x2，y2），则，∴，点C到直线l的距离，∴，当且仅当t2=4﹣t2即t2=2时取等号．∴△CMN面积的最大值为2，此时直线l的方程．点评：本题考查椭圆的简单性质，注意解题方法的积累，属于中档题．21．（14分）（2015•宜宾模拟）已知函数f（x）=lnx，g（x）=ax2﹣bx（a、b为常数）．（1）求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）当函数g（x）在x=2处取得极值﹣2．求函数g（x）的解析式；（3）当时，设h（x）=f（x）+g（x），若函数h（x）在定义域上存在单调减区间，求实数b的取值范围．考点：导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：函数的性质及应用；导数的概念及应用；导数的综合应用．分析：（1）求出函数f（x）的导数，求得切线的斜率和切点，运用店携手方程即可得到切线方程；（2）求得g（x）的导数，由题意可得g（2）=﹣2，g′（2）=0，解方程即可得到所求解析式；（3）若函数h（x）在定义域上存在单调减区间依题存在x＞0使h′（x）=（x＞0）．h′（x）＜0（x＞0）即存在x＞0使x2﹣bx+1＜0，运用参数分离，求得右边的最小值，即可得到所求范围．解答：解：（1）由f（x）=lnx（x＞0），可得f′（x）=（x＞0），∴f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是y﹣f（1）=f′（1）（x﹣1），即y=x﹣1，所求切线方程为y=x﹣1；（2）∵又g（x）=ax2﹣bx可得g′（x）=2ax﹣b，且g（x）在x=2处取得极值﹣2．∴，可得解得，b=2．所求g（x）=（x∈R）．（3）∵，h′（x）=（x＞0）．依题存在x＞0使h′（x）=（x＞0）．h′（x）＜0（x＞0）即存在x＞0使x2﹣bx+1＜0，∵不等式x2﹣bx+1＜0等价于（*）令，∵．∴λ（x）在（0，1）上递减，在[1，+∞）上递增，故，+∞），∵存在x＞0，不等式（*）成立，∴b＞2．所求b∈（2，+∞）．点评：本题考查导数的运用：求切线方程和单调区间、极值和最值，同时考查函数的单调性的运用以及存在性问题，属于中档题．。

四川省宜宾市高三数学第一次诊断考试试题文

2014年秋期普通高中三年级第一次诊断测试数学（文史类）本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效．满分150分，考试时间120分钟. 考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（选择题，共50分）注意事项：必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑．一、选择题:本大题共10个小题,每小题5分,共50分；在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集{}4,3,2,1,0=U ,集合{}3,2,1=A ，则=A C U (A) {}4,0(B) {}3,2,1 (C) {}4,3,2,1,0 (D) {}4,3,2,0 2．抛物线24y x =的焦点坐标是 (A) (0,1) (B) (0，-1)(C) (-1,0)(D) (1,0)3. 函数)2sin(x y -=π的图象(A) 关于x 轴对称 (B) 关于y 轴对称 (C) 关于原点对称(D) 关于直线2π=x 对称4.给出下列三个命题：①命题p ：x R ∃∈,使得012<-+x x ，则p ⌝：x R ∀∈，使得012≥-+x x② ”或“15-<>x x 是“2450x x -->”的充要条件. ③若q p ∨为真命题，则p q ∧为真命题. 其中正确．．命题的个数为 (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 35.执行如图所示的程序框图，输出的S 值是(A) 2 (B) 4 (C) 8 (D) 166.已知),10(12log ≠><a a a 且则a 的取值范围是 (A) ∞（2,+） (B) (0,1)(C) 12∞U (0,)（2,+）(D) ∞U (0,1)(2,+)7.已知单位向量m 和n 的夹角为60o ,记a =n -m , 2b =m , 则向量a 与b 的夹角为 (A) 30o(B) 60o (C) 120o (D) 150o8.一个三棱柱的侧视图、俯视图如图所示，则三棱柱的表面积是 (A) 2616+ (B) 3616+ (C) 2612+ (D) 3614+9.在平面直角坐标系中，椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的焦距为)0(2>c c ，以O 为圆心，a 为半径作圆，过点)0,2ca （作圆的两条切线互相垂直，则离心率e 为 (A)22(B)21(C)23 (D) 3310.设函数⎩⎨⎧><=0,log 0,2)(2x x x x f x ，若存在唯一的x ，满足a a x f f 28))((2+=，则正实数．．．a 的最小值是 (A)81 (B) 41 (C) 21(D)2第Ⅱ卷（非选择题，共100分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答．作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚．试题卷上作答无效. 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11.已知i 是虚数单位，则21i i=+▲.12.函数x x x f ln )(2+=的图像在点)1,1(A 处的切线方程为▲.13.在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足B a A b cos sin =，则角B 的大小为▲.14.如图是一容量为100的样本的重量频率分布直方图，则由图可估计样本重量的中位数为▲.15.对于函数[]sin ,0,2()1(2),(2,)2x x f x f x x π⎧∈⎪=⎨-∈+∞⎪⎩，有下列4个结论： ①任取[)120,x x ∈+∞、，都有12()()2f x f x -≤恒成立；②()2(2)f x kf x k =+*()k ∈N ，对于一切[)0,x ∈+∞恒成立；③函数()ln(1)y f x x =--有3个零点； ④对任意0x >，不等式2()f x x≤恒成立．则其中所有正确结论的序号是▲.三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．不能答试卷上，请答在答题卡相应的方框内. 16.（本题满分12分）已知函数)0(sin cos sin 2cos )(22>-+=ωωωωωx x x x x f ，且周期为π. （I ）求ω的值；（II ）当x ∈[20π，]时，求)(x f 的最大值及取得最大值时x 的值.17.（本题满分12分）某校从高中部年满16周岁的学生中随机抽取来自高二和高三学生各10名，测量他们的身高，数据如下（单位：cm ）高二：166,158,170,169,180,171,176,175,162,163 高三：157,183,166,179,173,169,163,171,175,178（I ）若将样本频率视为总体的概率，从样本中来自高二且身高不低于．．．170的学生中随机抽取3名同学，求其中恰有两名同学的身高低于．．．．．．．．．．．175的概率；（II ）根据抽测结果补充完整下列茎叶图，并根据茎叶图对来自高二和高三学生的身高作比较，写出两个统．．．．．计结论．．．.18.（本题满分12分）如图，一简单几何体的一个面ABC 内接于圆O, G 、H 分别是AE 、BC 的中点，AB 是圆O 的直径，四边形DCBE 为平行四边形，且DC ⊥平面ABC. （I ）求证: GH //平面ACD ；（II ）若AB =2，BC =1，23tan =∠EAB ,试求该几何体的V.19.（本题满分12分）已知数列{}n a 是等差数列，首项21=a，公差为)0(≠d d ，且1131,,a a a 成等比数列.（I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）令2nnn a b =，求数列{}n b 的前n 项和n T . 20．（本题满分13分）已知函数b a x x x x f 3)ln()(2++-+=在0=x 处取得极值0. （I ）求实数b a ,的值；（Ⅱ）若关于x 的方程m x x f +=25)(在区间[]20，上恰有两个不同的实数根，求实数m 的取值范围.21.（本题满分14分）已知焦点在x 轴上的椭圆)0(12222>>=+b a by a x ，焦距为32，长轴长为4.（I ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）过点O 作两条互相垂直的射线，与椭圆交于,A B 两点.(i) 证明：点O 到直线AB 的距离为定值，并求出这个定值；（ii ）求的最小值AB .高中2012级一诊测试数学(文史类)参考答案说明：一、本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可比照评分意见制订相应的评分细则．二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半，如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题题号 12345678910答案ADBCCDCAAB二、填空题11. 1+i 12. 3x-y-2=0 13.4π14. 12 15. ①③④ 三、解答题16.解：(1)∵)2sin 222cos 22(22sin 2cos )(x x x x x f ωωωω+=+=.....（2分） =)42sin(2πω+x ..................................................................（4分） ∵π=T 且ω>，故1,22==ωπωπ则......................................................................（6分） (2):由(1)知)42sin(2)(π+=x x f∵20π≤≤x ∴45424πππ≤+≤x ................................................................................（7分） ∴1)42sin(22≤+≤-πx . ∴2)42sin(21≤+≤-πx .......................................................................................（9分） ∴当242ππ=+x 时，即8π=x ，y取得最大值为2............................................（12分）17.解：（Ⅰ）高二学生身高不低于170的有170，180，175，171，176有5人，从中抽取3个共有10种抽法；“恰有两名同学的身高低于175”的情况有3种…………………（3分）故P （“恰有两名同学的身高低于175”）=310 ……………… （6分）（Ⅱ）茎叶图：…………………………………（9分）统计结论：（考生只要答对其中两个即给3分，给出其他合理答案可酌情给分） ①高三学生的平均身高大于高二学生的平均身高； ②高二学生的身高比高三学生的身高更整齐；③高二学生的身高的中位数为169.5cm ，高三学生的身高的中位数为172cm ；④高二学生的身高基本上是对称的，且大体上集中在均值附近，高三学生的身高的高度较为分散； ……………………………………（12分）18. (1)证明：连结GO,OH∵GO//AD,OH//AC...................................................................................................................（2分） ∴GO//平面ACD,OH//平面ACD,又GO 交HO 于O................................................................（4分） ∴平面GOH//平面ACD..........................................................................................................（5分） ∴GH//平面ACD..........................................................................................................（6分） (2)法一：∵ACD E ABC E V V V --+=..............................................................................................（8分） ∵AB=2,BC=1. ∵23tan =∠EAB ∴3,322=-==BC AB AC BE .ACD E ABC E V V V --+=21133213131=⨯⨯⨯⨯=⋅=∆-DE S V ACD ACD E .21313213131=⨯⨯⨯⨯=⋅=∆-EB S V ACB ACB E .........................................................（11分）8 15 7∴12121=+=+=--ACD E ABC E V V V .............................................................................（12分）法二：∵DC ⊥平面ABC ∴DC ⊥AC又∵AC ⊥BC ∴AC ⊥平面BCDE.......................................................（8分） ∵AB=2,BC=1. ∵23tan =∠EAB ∴3,322=-==BC AB AC BE ........（10分） ∴13313131=⨯⨯⨯=⋅⋅=-AC S V BCDE BCDE A 矩形................................................（12分）19．（Ⅰ）12a =，设公差为d ，则由1311,a ,a a 成等比数列，得2(22)2(210)d d +=⨯+， ...................................... （2分）解得0d =（舍去）或3d =， .................................... （4分）所以数列{}n a 的通项公式为31n a n =- .............................. （6分）（Ⅱ） nn n b 213-=， nn n n n T 2132432825221321-+-+⋅⋅⋅+++=- 143221324328252221+-+-+⋅⋅⋅+++=n n n n n T-得1432213-23232323121+-+⋅⋅⋅++++=n n n n T ------（9分）1121321-1)21-1413121+---⋅+=n n n n T （11213)21-123121+---+=n n n n T （n n n n T 213)21-1321--+=-（nn n n T 21323-321--+=- nn n T 253-5+= ......................... （12分）20.解：（Ⅰ）由题设可知1()21f x x x a'=+-+………………………………（1分） Q 当0x =时，()f x 取得极值0(0)0(0)0f f '=⎧∴⎨=⎩解得1,0a b == ………………………………………（4分）经检验1,0ab ==符合题意 ………………………………………（5分）（Ⅱ）由（1）知2()ln(1)f x x x x =+-+，则方程5()2f x x m =+即为25ln(1)02x x x x m +-+--=令25()ln(1)2x x x x x m ϕ=+-+--则方程()0x ϕ=在区间[0,2]恰有两个不同实数根.13(45)(1)()2122(1)x x x x x x ϕ+-'=--=++Q ………………………………（8分）当(0,1)x ∈时，()0x ϕ'<，于是()x ϕ在(0,1)上单调递减；当(1,2)x ∈时，()0x ϕ'>，于是()x ϕ在(1,2)上单调递增；…………………（10分）依题意有(0)01(1)ln 202(2)1ln 30m m m ϕϕϕ=-≥⎧⎪⎪=---<⎨⎪=--≥⎪⎩ 1ln 21ln 3 (132)m ∴--<≤-（分）21.（Ⅰ）解224c a == ........................ （2分）2,a c == 2221b a c =-=所以椭圆的标准方程为2214x y += . ..................（4分）（Ⅱ）（ⅰ）设),(),,(2211y x B y x A ,① 当直线AB 的斜率不存在时，则AOB ∆为等腰直角三角形，不妨设直线OA ：x y =将x y =代入1422=+y x ，解得552±=x 所以点O 到直线AB 的距离为552=d ； .................. （6分）② 当直线AB 的斜率存在时，设直线AB 的方程为m kx y +=，代入椭圆2214x y +=联立消去y 得：222(14)8440k x kmx m +++-=122814km x x k +=-+，21224414m x x k-=+ ..................（ 7分）因为OB OA ⊥，所以02121=+y y x x ，1212()()0x x kx m kx m +++= 即0)()1(221212=++++m x x km x x k所以2222222448(1)01414m k m k m k k-+-+=++，整理得2254(1)m k =+，所以点O 到直线AB 的距离d =综上可知点O 到直线AB 的距离为定值552.............（10分）（ⅱ）在Rt AOB ∆中，因为OB OA AB d ⋅=⋅又因为OB OA ⋅2≤222AB OB OA =+，所以2AB ≥AB d ⋅2所以AB ≥2AB d ≥，当OB OA =时取等号，即AB 的最小值是554………（14分）。

四川省宜宾市2015届高三第一次诊断考试数学文试题 Word版含答案

四川省宜宾市2015届高三第一次诊断考试数学(理)试题Word版含解析

宜宾市2014年秋期普通高中三年级第一次诊断测试数学（理工农医类）【试卷综述】试卷贴近中学教学实际,在坚持对五个能力、两个意识考查的同时,注重对数学思想与方法的考查,体现了数学的基础性、应用性和工具性的学科特色.以支撑学科知识体系的重点内容为考点来挑选合理背景,考查更加科学.试卷从多视角、多维度、多层次地考查数学思维品质,考查考生对数学本质的理解,考查考生的数学素养和学习潜能.【题文】第Ⅰ卷（选择题，共50分）【题文】一、选择题:本大题共10个小题,每小题5分,共50分；在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.【题文】1.已知集合{}{}102,73<<=<≤=x x B x x A ,则=B A(A) {}73<≤x x (B) {}73<<x x (C) {}72<≤x x (D) {}102<≤x x 【知识点】交集的运算.A1【答案】【解析】A 解析：因为{}{}102,73<<=<≤=x x B x x A ，所以=B A{}73<≤x x ，故选A 。

【思路点拨】直接利用交集的定义即可. 【题文】2.函数)2sin(1π-+=x y 的图象(A) 关于x 轴对称 (B) 关于y 轴对称 (C) 关于原点对称 (D)关于直线2π=x 对称【知识点】余弦函数的图象．C3【答案】【解析】B 解析：∵余弦函数cos y x =是偶函数,∴函数)2sin(1π-+=x y 1cos x =-是偶函数，故关于y 轴对称，故选B ．【思路点拨】根据余弦函数cos y x =是偶函数关于y 轴对称可得答案．【题文】3．二项式52)1xx +（的展开式中，x 的系数为 (A) 10 (B) 15 (C) 20 (D) 25【知识点】二项式定理的应用．J3【答案】【解析】A 解析：二项式52)1xx +（的展开式的通项为 ()5r 2r 103r 155C C R rr T x x x ---+=?；令10﹣3r=1解得r=3，∴二项式52)1xx +（的展开式中x 的系数为C 53=10，故选A ．【思路点拨】先求出二项式52)1xx +（的展开式的通项，然后令x 的指数为1，求出r ，从而可求出x 的系数．【题文】4.给出下列三个命题：①命题p ：x R ∃∈,使得012<-+x x ，则p ⌝：x R ∀∈，使得012≥-+x x ② ”或“15-<>x x 是“2450x x -->”的充要条件. ③若p q ∨为真命题，则p q ∧为真命题.其中正确．．命题的个数为 (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3【知识点】命题的真假判断与应用．A2 【答案】【解析】C 解析：若命题p ：x R ∃∈,使得012<-+x x ，则p ⌝：x R ∀∈，使得012≥-+x x ，故①正确；“2450x x -->”⇔”或“15-<>x x ，故”或“15-<>x x 是“2450x x -->”的充要条件②正确．若p q ∨为真命题，则p ，q 中至少存在一个真命题，若此时两个命题一真一假，则p q ∧为假命题，故③错误；故正确的命题个数为：2个，故选：C【思路点拨】写出原命题的否定形式，可判断①；根据充要条件的定义，可判断②；根据充要条件的定义，可判断③.【题文】5．执行如图所示的程序框图，输出的S 值是(A) 2(B) 4(C) 8(D) 16【知识点】循环结构．L1【答案】【解析】C 解析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加012S 1222=+++的值，∵012S 12228=+++=，故选C.【思路点拨】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加012S 1222=+++的值，并输出．【题文】6.顶点在原点，对称轴为坐标轴，且过点)24(--，P 的抛物线的标准方程是(A) x y -=2(B) y x 82-=(C) x y 82-=或y x -=2(D) x y -=2或y x 82-=【知识点】抛物线的标准方程．H7【答案】【解析】D 解析：设抛物线方程为2y mx =，代入点)24(--，P 可得，44m =-，解得1m =-，则抛物线方程为x y -=2，设抛物线方程为2x ny =，代入点)24(--，P 可得162n =-，解得8n =-，则抛物线方程为y x 82-=，故抛物线方程为x y -=2或y x 82-=．故选：D ．【思路点拨】设抛物线方程分别为2y mx =，或2x ny =，代入点)24(--，P ，解方程，即可得到m ，n ．进而得到抛物线方程．【题文】7.有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中小明必须站在正中间，并且小李、小张两位同学要站在一起，则不同的站法有 (A) 192种(B) 120种(C) 96种 (D) 48种【知识点】排列、组合及简单计数问题．J2 J1【答案】【解析】A 解析：不妨令小李、小张在小明左侧，先排小李、小张两人，有A 22种站法，再取一人站左侧有C 41×A 22种站法，余下三人站右侧，有A 33种站法考虑到小李、小张在右侧的站法，故总的站法总数是2×A 22×C 41×A 22×A 33=192 故选：A ．【思路点拨】由于小明必须站正中间，故先安排小明，两边一边三人，不妨令小李、小张在小明左边，求出此种情况下的站法，再乘以2即可得到所有的站法总数，计数时要先安排小李、小张两人，再安排小明左边的第三人，最后余下三人，在小明右侧是一个全排列．【题文】8.已知单位向量m 和n 的夹角为60,记a =n -m , 2b =m , 则向量a 与b 的夹角为(A)30(B) 60 (C) 120 (D)150【知识点】平面向量数量积的运算．F3【答案】【解析】C 解析：由于单位向量m 和n 的夹角为60，则m n ×=1×1×cos60°=12，则()2122112a bm n m骣琪??=?=-琪桫，2221a n m m n =+-?，2b =，即有1cos ,2a b a b a b×<>==-×，则由于000,180a b ?>?，则向量a 与b 的夹角为120．故选C ．【思路点拨】运用向量的数量积的定义，求得单位向量m 和n 的数量积，再求向量a 与b 的数量积和模，运用向量的夹角公式计算即可得到夹角．【题文】9.双曲线)0,012222>>=-b a by a x （的左右焦点为21F F ，,P 是双曲线右支上一点，满足条件212F F PF =,直线1PF 与圆222a y x =+相切，则双曲线的离心率为(A)45(B)3 (C)332 (D)35【知识点】双曲线的简单性质．H6【答案】【解析】D 解析：设1PF 与圆相切于点M ，因为212F F PF =，所以△1PF 2F 为等腰三角形，所以1114F M PF =，又因为在直角△1F MO 中，|1F M |2=|1F O |2﹣a 2=c 2﹣a 2，所以1114F M a PF ==①又12222PF PF a c a =+=+ ②，222c a b =+ ③由①②③解得53c a =．故选D ．【思路点拨】先设PF 1与圆相切于点M ，利用212F F PF =，及直线1PF 与圆222a y x =+相切，可得几何量之间的关系，从而可求双曲线的离心率的值．【题文】10.设函数⎩⎨⎧>≤=0,log 0,2)(2x x x x f x ，若对任意给定的),1(+∞∈t ，都存在唯一的R x ∈，满足at t a x f f +=222))((，则正实数．．．a 的最小值是(A) 2 (B) 12 (C) 14 (D)【知识点】分段函数的应用．B9【答案】【解析】B 解析：根据()f x 的函数，我们易得出其值域为：R ，又∵()()2,0xf x x =?时，值域为(]0,1；()()x x 0f x 2=log ＞时，其值域为R ， ∴可以看出()f x 的值域为(]0,1上有两个解，要想at t a x f f +=222))((，在()1,t ??上只有唯一的x R Î满足，必有()()1ff x >（因为2220a t at +>），所以：()f x ＞2，解得：x ＞4，当 x ＞4时，x 与f （f （x ））存在一一对应的关系， ∴2221a t at +>，()1,t ??，且a ＞0，所以有：（2at ﹣1）（at+1）＞0，解得：12t a >或者1t a <-（舍去）， ∴112a £，∴12a ³，故选：B 【思路点拨】此题的突破口在于如何才会存在唯一的x 满足条件，结合()f x 的值域范围或者图象，易知只有在()f x 的自变量与因变量存在一一对应的关系时，即只有当()f x ＞2时，才会存在一一对应．【题文】第Ⅱ卷（非选择题，共100分）【题文】二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 【题文】11.已知i 是虚数单位，则21i i=+▲.【知识点】复数的基本运算.L4【答案】【解析】1+i 解析：()()()2121111i i ii i i i -==+++-，故答案为1i +. 【思路点拨】在分式的分子分母同时乘以分母的共轭复数再进行化简即可。

四川省宜宾市三中2015届高三上期第一次月考数学【文】试题及答案

宜宾三中2012级高三第一月考数学文科试题第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．已知集合M={x ∈Z|-2<x<1}，N={-1，0，1}，则集合M 与N 的关系是( )A ．M ∈NB ．M ⊆NC ．M ⊇ND ．M=N2．函数12()1f x x =-的图象大致是( )4. 如图，在复平面内，复数1z ，2z 对应的向量分别是OA ，OB ，则复数12z z 对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5．ABC ∆的内角A B C 、、的对边分别是a b c 、、，若2B A =，1a =，b =则c =( )A. 21或2 ( ) 827.在等比数列中如果，是等差数列的前项和，且则=( )(A) 2 8．已知a =ln 12,b=sin 12,c=122-，则a,b ，c 的大小关系为( )A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b a c <<D ．b c a <<9．已知|OA |=1，|OB | =3，OA ·OB =0，点C 在∠AOB 内，且∠AOC=60°，设OC =m OA +n OB（m ，n ∈Ｒ），则mn=（） A ．41 B ．31 C ．21D ．110．已知函数()y f x =是定义在数集R 上的奇函数，且当(,0)x ∈-∞时，()()xf x f x '<-成立，若)3(3f a =,)3(lg )3(lg f b =,)41(log )41(log 22f c =,则,,a b c 的大小关系是（）A. c a b >>B. c b a >>C. a b c >>D. a c b >>第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.命题“若两三角形全等则它们相似”的逆否命题为__________________________. 12．已知数列{}n a 是等差数列，若,151074=++a a a 7236+=a a ，且,13=k a 则=k __________.13．在数列{}n a 中,a N n a a a n n ,(*1∈+=+为常数),若平面上的三个不共线的非零向量,,满足a a 2220131+=,三点A,B,C 共线且该直线不过点O,则2013S 的值为_____. 14.方程sin 10xx =的根的个数为_________ 15.设集合1[0,)2A =，1[,1]2B =，函数1,,()22(1),.x x A f x x x B ⎧+∈⎪=⎨⎪-∈⎩ 若0x A ∈，且0[()]f f x A ∈，则0x 的取值范围是_____________.三、解答题（本大题共6小题，共75分）16.（本小题满分12分）已知),()1()(22R a a x a x x f ∈+++=若)(x f 能表示成一个奇函数)(x g 与一个偶函数)(x h 的和。

宜宾市2015年调研考试数学试卷(文科)

1 2
| x 1|
1
的图象是
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7．函数 y log 1 ( x 2 x 3) 的单调递减区间是
2 2
（A） ( ,1)
（B） (1, )
（C） (3, )
（D） ( , 1)
8．若点 P 到直线 x 2 的距离比它到点 (1, 0) 的距离大1 ，则点 P 的轨迹为（A）圆（B）椭圆
2015 年高中协同提升责任区调研考试
高 2013 级
数学文科试题
本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）.考生作答时,须将答案答在答题卡上,在本试卷、草稿纸上答题无效.满分 150 分,考试时间 120 分钟.考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷（选择题,共 60 分）
注意事项:必须使用 2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑．

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2
8 1 ) 3 (2 0 ) 若幂函数 f ( x) ( m 3m 3) x
为奇函数，则 m __▲__；
15．经过两点 A( 7, 6 2), B (2 7,3) 的双曲线标准方程是__▲__； 16．函数 f ( x) x 3ax a 在 ( 1,1) 内有最小值，则 a 的取值范围为__▲__.
线交于 B，C 两点，若 A1 B A2C ，则双曲线的离心率为 (A) 3 (B)
3 2
(C)
2
(D)
3 2
12．设奇函数 f ( x)( x R ) 的导函数为成立的 x 的取值范围是 (A) ( 1, 0) (1, ) (C) ( , 1) ( 1, 0)

(汇总)四川省成都市2015届高三第一次诊断试题-数学(文)Word版含答案

成都市2021 届高中毕业班第一次诊断性检测数学试题〔文科〕一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．设全集{|0}=≥U x x ，集合{1}=P ，那么UP =〔A 〕[0,1)(1,)+∞ 〔B 〕(,1)-∞ 〔C 〕(,1)(1,)-∞+∞ 〔D 〕(1,)+∞2．假设一个几何体的正视图和侧视图是两个全等的正方形，那么这个几何体的俯视图不可能是〔A 〕〔B 〕〔C 〕〔D 〕 3．命题“假设22≥+x a b ，那么2≥x ab 〞的逆命题是〔A 〕假设22<+x a b ，那么2<x ab 〔B 〕假设22≥+x a b ，那么2<x ab 〔C 〕假设2<x ab ，那么22<+x a b 〔D 〕假设2≥x ab ，那么22≥+x a b4．函数31,0()1(),03x x x f x x ⎧+<⎪=⎨≥⎪⎩的图象大致为〔A 〕〔B 〕〔C 〕〔D 〕 5．复数5i(2i)(2i)=-+z 〔i 是虚数单位〕的共轭复数为〔A 〕5i 3- 〔B 〕5i 3〔C 〕i - 〔D 〕iy xOxyOx y OxyO6．假设关于x 的方程240+-=x ax 在区间[2,4]上有实数根，那么实数a 的取值范围是〔A 〕(3,)-+∞ 〔B 〕[3,0]- 〔C 〕(0,)+∞ 〔D 〕[0,3] 7．53cos()25+=πα，02-<<πα，那么sin 2α的值是〔A 〕2425 〔B 〕1225 〔C 〕1225- 〔D 〕2425-8．抛物线:C 28y x =，过点(2,0)P 的直线与抛物线交于A ，B 两点，O 为坐标原点，那么OA OB ⋅的值为〔A 〕16- 〔B 〕12- 〔C 〕4 〔D 〕0 9．m ，n 是两条不同直线，α，β是两个不同的平面，且n ⊂β，那么以下表达正确的选项是〔A 〕假设//m n ，m ⊂α，那么//αβ 〔B 〕假设//αβ，m ⊂α，那么//m n〔C 〕假设//m n ，m α⊥，那么αβ⊥ 〔D 〕假设//αβ，m n ⊥，那么m α⊥ 10．如图，正方体1111ABCD A B C D -棱长为4，点H 在棱1AA 上，且11HA =．点E ，F 分别为棱11B C ，1C C 的中点，P 是侧面11BCC B 内一动点，且满足⊥PE PF .那么当点P 运动时， 2HP 的最小值是〔A 〕72- 〔B 〕2762- 〔C 〕51142- 〔D 〕1422-二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分． 11．100名学生某月饮料消费支出情况的频率分布直方图如右图所示.那么这100名学生中，该月饮料消费支出超过150元的人数是________． ABCD1A 1B 1C 1D HPEF12．假设非零向量a ，b 满足a b a b +=-，那么a ，b 的夹角的大小为__________．13．在∆ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，假设2=c a ，4=b ，1cos 4=B ．那么边c 的长度为__________．14．关于x 的不等式()(2)0---≤x a x a 的解集为A ，集合{|22}=-≤≤B x x ．假设“x A ∈〞是“x B ∈〞的充分不必要条件，那么实数a 的取值范围是__________． 15．函数21()()2f x x a =+的图象在点n P (,())n f n 〔*n ∈N 〕处的切线n l 的斜率为n k ，直线n l 交x 轴，y 轴分别于点(,0)n n A x ，(0,)n n B y ，且11y =-．给出以下结论： ①1a =-；②记函数()=n g n x 〔*n ∈N 〕，那么函数()g n 的单调性是先减后增，且最小值为1；③当*n ∈N 时，1ln(1)2n n n y k k++<+； ④当*n ∈N时，记数列的前n 项和为n S ，那么n S <．其中，正确的结论有〔写出所有正确结论的序号〕三、解答题：本大题共6小题，共75分．解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．〔本小题总分值12分〕口袋中装有除编号外其余完全一样的5个小球，编号依次为1,2,3,4,5．现从中同时取出两个球，分别记录下其编号为,m n ．〔Ⅰ〕求“5+=m n 〞的概率；〔Ⅱ〕求“5≥mn 〞的概率． 17．〔本小题总分值12分〕如图，在多面体ECABD 中，EC ⊥平面ABC ，//DB EC ，ABC ∆为正三角形，F 为EA 的中点，2EC AC ==，1BD =．〔Ⅰ〕求证：DF //平面ABC ；〔Ⅱ〕求多面体ECABD 的体积．18．〔本小题总分值12分〕数列{}n a 的前n 项和为n S ，且122+=-n n S ；数列{}n b 满足11b =，12n n b b +=+．*n ∈N .〔Ⅰ〕求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；〔Ⅱ〕记n n n c a b =，*n ∈N .求数列{}n c 的前n 项和n T ．19．〔本小题总分值12分〕某大型企业一天中不同时刻的用电量y 〔单位：万千瓦时〕关于时间t 〔024t ≤≤，单位：小时〕的函数()y f t =近似地满足()sin()(0,0,0)f t A t B A ωϕωϕπ=++>><<，以下图是该企业一天中在0点至12点时间段用电量y 与时间t 的大致图象．〔Ⅰ〕根据图象，求A ，ω，ϕ，B 的值；〔Ⅱ〕假设某日的供电量()g t 〔万千瓦时〕与时间t 〔小时〕近似满足函数关系式205.1)(+-=t t g 〔012t ≤≤〕．当该日内供电量小于该企业的用电量时，企业就必须停产．请用二分法计算该企业当日停产的大致时刻〔准确度0.1〕. 参考数据:20．〔本小题总分值13分〕椭圆Γ：12222=+by a x 〔0>>b a 〕的右焦点为)0,22(，且过点(23,0)．〔Ⅰ〕求椭圆Γ的标准方程；〔Ⅱ〕设直线:()l y x m m =+∈R 与椭圆Γ交于不同两点A 、B ，且32AB =设点0(,2)P x 满足=PA PB ，求0x 的值． 21．〔本小题总分值14分〕函数()ln 2mf x x x=+，()2g x x m =-，其中m ∈R ，e 2.71828=为自然对数的底数．〔Ⅰ〕当1m =时，求函数()f x 的极小值；〔Ⅱ〕对1[,1]e x ∀∈，是否存在1(,1)2m ∈，使得()()1>+f x g x 成立？假设存在，求出m 的取值范围；假设不存在，请说明理由；〔Ⅲ〕设()()()F x f x g x =，当1(,1)2m ∈时，假设函数()F x 存在,,a b c 三个零点，且a b c <<，求证： 101ea b c <<<<<． t 〔时〕10 11 12 11.5 11.25 11.75 11.625 11.6875 ()f t 〔万千瓦时〕 2．25 2.4332.5 2.48 2.462 2.496 2.490 2.493 ()g t 〔万千瓦时〕53.522.753.1252.3752.5632.469数学〔文科〕参考答案及评分意见第一卷〔选择题，共50分〕一、选择题：〔本大题共10个小题，每题5分，共50分〕1．A ； 2．C ； 3．D ；4．A ；5．C ；6．B ；7．D ；8．B ；9．C ；10．B ．第二卷〔非选择题，共100分〕二、填空题：〔本大题共5个小题，每题5分，共25分〕11．30 12．90︒ 13．4 14.[2,0]- 15．①②④ 三、解答题：〔本大题共6个小题,共75分〕 16．〔本小题总分值12分〕解：同时取出两个球，得到的编号,m n 可能为： (1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5) (2,3)，(2,4)，(2,5) (3,4)，(3,5)(4,5)…………………………………………………………………………………6分〔Ⅰ〕记“5+=m n 〞为事件A ，那么 21()105==P A ．……………………………………………………………………………3分〔Ⅱ〕记“5≥mn 〞为事件B ，那么 37()11010=-=P B ．…………………………………………………………………… 3分 17．〔本小题总分值12分〕〔Ⅰ〕证明：作AC 的中点O ，连结BO ．在∆AEC 中，//=FO 12EC ，又据题意知，//=BD 12EC ． ∴//=FO BD ，∴四边形FOBD 为平行四边形． ∴//DF OB ，又⊄DF 面ABC ，⊂OB 平面ABC ．∴//DF 面ABC ．………………………6分〔Ⅱ〕据题意知，多面体ECABD 为四棱锥-A ECBD ．过点A 作⊥AH BC 于H ．∵⊥EC 平面ABC ，⊂EC 平面ECBD ， ∴平面⊥ECBD 平面ABC ．又⊥AH BC ，⊂AH 平面ABC ，平面ECBD 平面=ABC BC ，∴⊥AH 面ECBD ．∴在四棱锥-A ECBD 中，底面为直角梯形ECBD ，高3=AH ． ∴1(21)23332-+⨯=⨯⨯=A ECBD V ． ∴多面体ECABD 的体积为3．……………………………………………6分 18.〔本小题总分值12分〕解：〔Ⅰ〕∵122+=-n n S ① 当2≥n 时，122-=-n n S ② ①-②得，2=n n a 〔2≥n 〕．∵当2≥n 时，11222--==nn n n a a ，且12=a ．∴数列{}n a 是以2为首项，公比为2的等比数列，∴数列{}n a 的通项公式为1222-=⋅=n n n a ．………………………………………4分又由题意知，11b =，12n n b b +=+，即12+-=n n b b ∴数列{}n b 是首项为1，公差为2的等差数列，∴数列{}n b 的通项公式为1(1)221=+-⨯=-n b n n ．……………………………2分〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知，(21)2=-n n c n ……………………………………………………1分 ∴231123252(23)2(21)2-=⨯+⨯+⨯++-⋅+-⋅n n n T n n231121232(25)2(23)2(21)2-+=⨯+⨯++-⋅+-⋅+-⋅n n n n T n n n ④由-④得2311222222222(21)2-+-=+⨯+⨯++⋅+⋅--⋅n n n n T n (1)分23112(12222)(21)2-+-=++++--⋅n n n n T n∴12222(21)212+-⋅-=⨯--⋅-n n n T n (1)分∴111224222+++-=⋅--⋅+n n n n T n 即1(32)24+-=-⋅-n n T n ∴1(23)24+=-+n n T n∴数列{}n c 的前n 项和1(23)24+=-+n n T n ………………………………………3分19.〔本小题总分值12分〕解：〔Ⅰ〕由图知12T =，6πω=．………………………………………………………1分2125.15.22minmax =-=-=y y A ，225.15.22min max =+=+=y y B ．……………2分∴0.5sin()26y x πϕ=++．又函数0.5sin()26y x πϕ=++过点(0,2.5)．代入，得22k πϕπ=+，又0ϕπ<<，∴2πϕ=．…………………………………2分综上，21=A ，6πω=，2πϕ=，21=B ． ………………………………………1分即2)26sin(21)(++=ππt t f ．〔Ⅱ〕令)()()(t g t f t h -=，设0)(0=t h ，那么0t 为该企业的停产时间．由0)11()11()11(<-=g f h ，0)12()12()12(>-=g f h ，那么)12,11(0∈t ．又0)5.11()5.11()5.11(<-=g f h ，那么)12,5.11(0∈t ．又0)75.11()75.11()75.11(>-=g f h ，那么)75.11,5.11(0∈t ．又0)625.11()625.11()625.11(<-=g f h ，那么)75.11,625.11(0∈t ．又0)6875.11()6875.11()6875.11(>-=g f h ，那么)6875.11,625.11(0∈t ．…4分……………………………………………1分 ∴应该在11．625时停产．……………………………………………………………1分〔也可直接由0)625.11()625.11()625.11(<-=g f h ，0)6875.11()6875.11()6875.11(>-=g f h ，得出)6875.11,625.11(0∈t ；答案在11．625—11．6875之间都是正确的；假设换算成时间应为11点37分到11点41分停产〕20.〔本小题总分值13分〕〔Ⅰ〕由得23=a ，又22=c ． ∴2224=-=b a c ．∴椭圆Γ的方程为141222=+y x ．…………………………………………………4分〔Ⅱ〕由⎪⎩⎪⎨⎧=++=,1412,22y x m x y 得01236422=-++m mx x ① ………………………1分∵直线l 与椭圆Γ交于不同两点A 、B ，∴△0)123(163622>--=m m ，得216<m ．设),(11y x A ，),(22y x B ，那么1x ，2x 是方程①的两根，那么2321mx x -=+， 2123124-⋅=m x x ．∴2222129312(312)21244=+-=⨯--=⨯-+AB k x x m m m ．又由32AB =，得231294-+=m ，解之2m =±．……………………………3分据题意知，点P 为线段AB 的中垂线与直线2=y 的交点．设AB 的中点为),(00y x E ，那么432210m x x x -=+=，400mm x y =+=，当2m =时，31(,)22E -∴此时，线段AB 的中垂线方程为13()22y x -=-+，即1y x =--．令2=y ，得03x =-．…………………………………………………………………2分当2m =-时，31(,)22E -∴此时，线段AB 的中垂线方程为13()22y x +=--，即1y x =-+．令2=y ，得01x =-．………………………………………………………………2分综上所述，0x 的值为3-或1-． 21.〔本小题总分值14分〕解：〔Ⅰ〕1m =时，1()ln ,02=+>f x x x x． ∴221121()22-'=-=x f x x x x……………………………………………………………………1分由()0'>f x ，解得12>x ；由()0'<f x ，解得102<<x ； ∴()f x 在1(0,)2上单调递减，1(,)2+∞上单调递增． (2)分∴=极小值)(x f 11()ln 11ln 222f =+=-．…………………………………………………… 2分〔II 〕令1()()()1ln 21,,12⎡⎤=--=+-+-∈⎢⎥⎣⎦m h x f x g x x x m x x e ，其中1(,1)2m ∈由题意，()0h x >对1,1x e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，∵2221221()1,,122-+-⎡⎤'=--=∈⎢⎥⎣⎦m x x m h x x x x x e ∵1(,1)2m ∈，∴在二次函数222=-+-y x x m 中，480∆=-<m ， ∴2220-+-<x x m 对∈x R 恒成立∴()0'<h x 对1,1x e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立， ∴()h x 在1,1e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单减． ∴min 5()(1)ln11212022==+-+-=->m h x h m m ，即45>m ．故存在4(,1)5∈m 使()()f x g x >对1,1⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦x e 恒成立．……………………………………4分〔III 〕()(ln )(2),(0,)2mF x x x m x x=+-∈+∞，易知2x m =为函数()F x 的一个零点，∵12>m ，∴21>m ，因此据题意知，函数()F x 的最大的零点1>c ，下面讨论()ln 2mf x x x=+的零点情况，∵2212()22m x mf x x x x-'=-=．易知函数()f x 在(0,)2m 上单调递减，在(,)2m+∞上单调递增．由题知()f x 必有两个零点，∴=极小值)(x f ()ln 1022=+<m m f ，解得20<<m e， ∴122<<m e ，即(,2)2∈eme ．…………………………………………………………3分 ∴11(1)ln10,()ln 11102222=+=>=+=-<-=m m em emf f e e ．…………………1分又10101010101()ln 10100224---=+=->->m m f e e e e e ．101()0,()0,(1)0f e f f e -∴><>．10101e a b c e -∴<<<<<<．101a b c e∴<<<<<，得证．……………………………………………………………1分。

宜宾市2015年调研考试数学答案(文科)

2 分 4 分 y 2 x2 1得 8 2 5 分 6 分
（Ⅱ）由题意得 l 的斜率存在，设其方程为 y k ( x 2) 代入
(k 2 4) x 2 4k 2 x 4k 2 8 0
（Ⅱ）设日销售额为 y 元,则
( x 30)(2 x 80),1 x 18,且xN y f ( x) g ( x) { (2 x 90)(2 x 80),19 x 30,且xN 当1 x 18, 且x N 时,y 2( x 5) 2 2450.
文科数学第 1页
共4页
19.解: （Ⅰ）当直线 l 的斜率是
1 1 2 时， l 的方程为 y ( x 4), 即x 2 y 4, 代入x 2 py得 2 2
2 y 2 ( p 8) y 8 0 (*) …………………………………………………………………………………2 分 y1 y2 p 8 , y1 y2 4 2
（Ⅱ）由（Ⅰ）知 f ( x) 3 x( x 1)
3 m , x [ m, m] 2 由f ( x) 0得 m x 0, 或1 x m, 即f ( x)在[ m, 0), (1, m]上单调增, 由f ( x) 0得0 x 1, 即f ( x)在(0,1)上单调减. 9分 3 3 f ( x)极大值 f (0) 0, f (m) m3 m 2 m 2 (m ) 0 11分 2 2 3 f ( x) max f (m) m3 m 2 12分 2
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共4页
4k 2 4k 2 8 16k 8k 2 2 4 x y 2 0 k2 4 k2 4 k2 4 k2 4 x 1, 直线l方程为y k , k (2, 2) 11分 ( x 2) 动点N的方程为x 1, y (2, 2) 12分

2015年高考文科数学全国卷1(含详细答案)

数学试卷第1页（共30页）数学试卷第2页（共30页）数学试卷第3页（共30页）绝密★启用前2015年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标卷1)数学（文科）使用地区：河南、山西、河北、江西本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{|}32,A x x n n ==+∈N ,{6,8,10,12,14}B =,则集合A B 中元素的个数为（）A ．5B ．4C ．3D ．22．已知点0,1A （），3,2B （），向量AC =43--（，），则向量BC =（）A （-7，-4）B ．（7，4）C ．（-1，4）D ．（1，4） 3．已知复数z 满足（z -1）i=1+i ，则z=（）A ．-2-iB ．-2+iC ．2-iD ．2+i4．如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数.从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（）A．310B ．15C ．110D ．1205．已知椭圆E 的中心在坐标原点，离心率为12，E 的右焦点与抛物线28C y x =：的焦点重合，A ，B 是C 的准线与E 的两个交点，则|AB |=（）A ．3B ．6C ．9D ．126．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有（）A ．14斛B ．22斛C ．36斛D ．66斛7．已知{}n a 是公差为1的等差数列，n S 为n {}a 的前n 项和.若844S S =，则10a = （）A ．172B ．192C ．10D ．128．函数=cos(+)x f x ωϕ（）的部分图象如图所示，则f x （）的单调递减区间为（）A ．13π,π+44k k k -∈Z （）,B ．132π,2π+44k k k -∈Z （）, C ．13,+44k k k -∈Z （）,D ．132,2+44k k k -∈Z （）,9．执行如图所示的程序框图，如果输入的0.01t =，则输出的n = （）A ．5B ．6C ．7D ．810．已知函数1222, 1,()log (1), 1,x x f x x x -⎧-=⎨-+⎩≤＞且()3f a =-，则(6)f a -= （）A ．74-B ．54-C ．34-D ．14-11．圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r )组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16π20＋，则r = （）A ．1B ．2C ．4D ．812．设函数()y f x =的图象与2x a y +=的图象关于直线y x =-对称，且(2)(4)f f -+-1=，则a =（）A ．1-B ．1C ．2D ．4--------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------姓名________________ 准考证号_____________数学试卷第4页（共30页）数学试卷第5页（共30页）数学试卷第6页（共30页）第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22～24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上. 13．在数列{}n a 中12a =，12n n a a +=，n S 为{}n a 的前n 项和.若126n S =，则n =_____.14．已知函数31f x ax x =++（）的图象在点1,1f (())处的切线过点(2,7)，则a =_____. 15．若x ，y 满足约束条件20,210,220,x y x y x y +-⎧⎪-+⎨⎪-+⎩≤≤≥则z 3x y =+的最大值为_____.16．已知F 是双曲线2218yC x -=：的右焦点，P 是C 的左支上一点，0,66A （）.当APF △周长最小时，该三角形的面积为_____.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知a ，b ，c 分别是ABC △内角A ，B ，C 的对边，2sin 2sin sin B A C =. （Ⅰ）若a b =，求cos B ；（Ⅱ）若B =90°，且2a =，求ABC △的面积. 18．（本小题满分12分）如图，四边形ABCD 为菱形，G 为AC 与BD 交点，BE ABCD ⊥平面. （Ⅰ）证明：平面AEC ⊥平面BED ；（Ⅱ）若ABC ∠=120°，AE EC ⊥，三棱锥E ACD -的体积为63，求该三棱锥的侧面积.19．（本小题满分12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x (单位：千元)对年销售量y (单位：t )和年利润z(单位：千元)的影响，对近8年的年宣传费i x 和年销售量i y (i ＝1，2，…，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.xyω28i=1()ixx -∑28i=1()iωω∑-8i=1()()iiy x x y-∑-8i=1()()ii y y ωω--∑46.65636.8289.8 1.6 1 469108.8表中i ω=i x ，ω=188ii=1ω∑（Ⅰ）根据散点图判断，y a bx =＋与y c d x =＋哪一个适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程；（Ⅲ）已知这种产品的年利率z 与x ，y 的关系为z=0.2y －x .根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：（i ）年宣传费x =49时，年销售量及年利润的预报值是多少？（ii ）年宣传费x 为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据11()u v ,，22(,)u v ，…，(,)n n u v ，其回归直线v u αβ=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为121()(),()nii i nii uu v v v u uu βαβ==--==--∑∑.20．（本小题满分12分）已知过点(0,1)A 且斜率为k 的直线l 与圆22 ()2(3)1C x y -+-=：交于M ，N 两点. （Ⅰ）求k 的取值范围；（Ⅱ）若12OM ON ⋅=，其中O 为坐标原点，求||MN . 21．（本小题满分12分）设函数()2ln x f x e a x =-.（Ⅰ）讨论()f x 的导函数()f x '的零点的个数；（Ⅱ）证明：当0a >时，()22ln f x a a a+≥.请考生在第22～24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，BC 交⊙O 于点E . （Ⅰ）若D 为AC 的中点，证明：DE 是⊙O 的切线；（Ⅱ）若OA =3CE ，求∠ACB 的大小.23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线1C ：x =－2，圆2C ：(x －1)2＋(y －2)2=1，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （Ⅰ）求1C ，2C 的极坐标方程；（Ⅱ）若直线3C 的极坐标方程为()π4θρ=∈R ，设2C 与3C 的交点为M ，N ，求2C MN △的面积.24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数12f x =|||x |x a --+（），0a >. （Ⅰ）当=1a 时，求不等式1f x >（）的解集；（Ⅱ）若f x （）的图象与x 轴围成的三角形面积大于6，求a 的取值范围.3 / 102015年普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标卷1）数学（文科）答案解析第Ⅰ卷{8,14A B =【答案】A 【解析】(3,1)AB OB OA =-=(7,BC AC AB ∴=-=-，故选A.【考点】向量运算【答案】C【解析】(1)i 1i z -∴=+，22i (12i)(i)2i i z +-==--∴=【解析】抛物线，1e 2c a ==的方程解得(2,3)A -数学试卷第10页（共试卷第11页（共30页）数学试卷第12页（共30页）【解析】()f a =-5 / 10第Ⅱ卷【解析】12a =，64，6n ∴=【考点】等比数列定义与前【答案】1【解析】()3f x '=又(1)f a =切线过(2,7)，∴【考点】利用导数的几何意义求函数的切线，常见函数的导数【答案】4平移直线l ，当直线数学试卷第16页（共30页）数学试卷第17页（共30页）数学试卷第18页（共30页）(0,66)A ∴直线AF 66y =或22APF S ∴=△22ac .，由余弦定理可得2221cos 24a cb B ac； 22ac .因为90B ，由勾股定理得222a c b ，故222a c ac ，得2c a ，所以先由正弦定理将22sin B A =化为变得关系，结合条件a b =，用其中一边把另外两边B 22ac ，根据勾股定理即可求出7 / 10ACBD ，因为BE平面ABCD AC BE ，故AC 平面BED AEC平面BED （Ⅱ）设AB x ，在菱形中，由120ABC ，可得32AG GC x ，2x GB GD . 因为AE EC ⊥，所以在可得32EG x ，由BE 平面ABCD EBG △为直角三角形，22BEx ，由已知得，E ACD 的体积3116632243E ACD V AC GD BE x，故2x ，从而AE EC ==EAC 的面积为3，EAD △的面积与ECD △的面积均为5. 故三棱锥EACD 的侧面积为5.（Ⅰ）由四边形AC BD ，由BE平面ABCD 知ACBE ，由线面垂直判定定AC平面BED ，由面面垂直判定定理知AEC 平面BED ；AB x ，通过解直角三角形将，GC ，GB ，GD 用x 表示出来，AEC △中，根据条件三菱锥EACD 的体积为x ，即可求出三菱锥E ACD 的侧面积. 【考点】线面垂直的判定与性质，面面垂直的判定，三棱锥的体积与表面积的计算（Ⅰ）由散点图可判断，关于年宣传费用c y dw ∴=-（Ⅲ）（ⅰ）由（Ⅱ）知，当576.60.2z =⨯（ⅱ）根据（Ⅱ）的结果知，年利润的预报值0.2(100.6z =13.62x =时，z 取得最大值，故宣传费用为【提示】（Ⅰ）由散点图及所给函数图像即可选出适合作为拟合的函数；关于w 的线性回归方程，即可的回归方程先求出年销售量数学试卷第22页（共30页）数学试卷第23页（共30页）数学试卷第24页（共30页）1ykx ，因为l 231|11k k，474733k，所以k 的取值范围是4747,33.（Ⅱ）设11(,)M x y ，22(,)N x y ，将1ykx 代入方程22(2)(3)1x y ，22(1)4(1)70k xk x ，所以1224(1)1k x x k ，12271x x k . 21212121224(1)y (1)()181k k OM ONx x y k x x k x x k ，由题设可得24(1)8=121k k k ，解得所以l 的方程为1y kx ，故圆心在直线l 上，所以||2MN =.【提示】（Ⅰ）设出直线l 的方程，利用圆心到直线的距离小于半径列出关于的不等式，即可求出值范围；（Ⅱ）设()M x (,)N x y 方程代入圆的方程化为关于x 的一元二次方程，利用韦达定理将表示出来，利用平面向量数量积的坐标公式及12OM ON =列出关于(0,)，2()=2(0)xaf x e x x. 0a 时，()0f x ，()f x 没有零点，当0a 时，因为2e x 单调递增，ax单调递增，()f x 在(0,)单调递增，又()0f a ，当b 满足04a b 且14b 时，(b)0f ，故当0a 时，()f x 存在唯一零点；（Ⅱ）由（Ⅰ），可设()f x 在(0,)的唯一零点为0x ，当0(0,)x x 时，()0f x ，当0(,)x x 时，()0f x ，)单调递减，在0(,)x 单调递增，所以当0xx 时，()f x 取得最小值，最小值为(f 0=0a x ，所以0022()=2ln2ln2a f x ax a a a x aa ，故当0a 时，2()2ln f x a a a. 【提示】（Ⅰ）先求出导函数，分0a 与0a 考虑()f x 的单调性及性质，即可判断出零点个数；（Ⅱ）由（Ⅰ）可设()f x 在(0,)的唯一零点为0x ，根据()f x 的正负，即可判定函数的图像与性质，求出函数的最小值，即可证明其最小值不小于22lna a a，即证明了所证不等式，90ACB∠+，90∴∠，90，DE∴1=，12BE=-，由射影定理可得，CE BE，2x，解得60.90，即90∠，所以，设AE=，由勾股定理得CE BE，列出关于的方程，解出x，即可求出ACB∠【考点】圆的切线判定与性质，圆周角定理，直角三角形射影定理cosxρθ=40+=；（Ⅱ）将2=，|MN1452=.（Ⅰ）用直角坐标方程与极坐标互化公式即可求得π代入9/ 10数学试卷第28页（共30页）数学试卷第29页（共30页）数学试卷第30页（共30页）。

2015四川高考数学试题(Word版含答案)

绝密☆启封并使用完毕前2015年普通高等学校招生考试全国统一考试（四川卷）数学（理工类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。

满分150分。

考试时间120分钟。

考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上大题无效。

考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题共50分）注意事项：必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。

第Ⅰ卷共10小题。

一、本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的。

1、设集合{|(1)(2)0}A x x x =+-<，集合{|13}B x x =<<，则AB =（）（A ）{|13}x x -<< （B ）{|11}x x -<<（C ）{|12}x x << （D ）{|23}x x << 2、设i 是虚数单位，则复数32i i-=（）（A ）i - （B ）3i - （C ）i （D ）3i3、执行如图所示的程序框图，输出S 的值为（）（A ）（B （C ）12- （D ）12 4、下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是（）（A ）cos(2)2y x π=+ （B ）sin(2)2y x π=+ （C ）sin 2cos 2y x x =+ （D ）sin cos y x x =+5、过双曲线2213y x -=的右焦点且与x 轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A ，B 两点，则||AB =（）（A （B ）（C ）6 （D ）6、用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有（）（A ）144个（B ）120个（C ）96个（D ）72个7、设四边形ABCD 为平行四边形，||6AB =，||4AD =。

2015年四川省高考数学试题及答案【解析版】

2015年四川省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）（2015?四川）设集合A={x|﹣1＜x＜2}，集合B={x|1＜x＜3}，则A∪B=（）|1．（5分）（2015?四川）设集合A={x|﹣1＜x＜2}，集合B={x|1＜x＜3}，则A∪B=（）|1．（5分）（2015?四川）设集合A={x|﹣1＜x＜2}，集合B={x|1＜x＜3}，则A∪B=（）A．{x|﹣1＜x ＜3}B．{x|﹣1＜x＜1}C．{x|1＜x＜2}D．{x|2＜x＜3}考点：并集及其运算．专题：集合．分析：直接利用并集求解法则求解即可．解答：解：集合A={x|﹣1＜x＜2}，集合B={x|1＜x＜3}，则A∪B={x|﹣1＜x＜3}．故选：A．点评：本题考查并集的求法，基本知识的考查．2．（5分）（2015?四川）设向量=（2，4）与向量=（x，6）共线，则实数x=（）A．2B．3C．4D．6考点：平面向量共线（平行）的坐标表示．专题：平面向量及应用．分析：利用向量共线的充要条件得到坐标的关系求出x．解答：解；因为向量=（2，4）与向量=（x，6）共线，所以4x=2×6，解得x=3；故选：B．点评：本题考查了向量共线的坐标关系；如果两个向量向量=（x，y）与向量=（m，n）共线，那么xn=yn．3．（5分）（2015?四川）某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显着差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（）A．抽签法B．系统抽样法C．分层抽样法D．随机数法考点：收集数据的方法．专题：应用题；概率与统计．分析：若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样．解答：解：我们常用的抽样方法有：简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，而事先已经了解到三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显着差异，这种方式具有代表性，比较合理．故选：C．点评：本小题考查抽样方法，主要考查抽样方法，属基本题．4．（5分）（2015?四川）设a，b为正实数，则“a＞b＞1”是“log2a＞log2b＞0”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件考点：充要条件．专题：简易逻辑．分析：先求出log2a＞log2b＞0的充要条件，再和a＞b＞1比较，从而求出答案．解答：解：若log2a＞log2b＞0，则a＞b＞1，故“a＞b＞1”是“log2a＞log2b＞0”的充要条件，故选：A．点评：本题考察了充分必要条件，考察对数函数的性质，是一道基础题．5．（5分）（2015?四川）下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是（）A．y=cos（2x+）B．y=sin（2x+）C．y=sin2x+co s2x D．y=sinx+cos x考点：两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的图像与性质．分析：求出函数的周期，函数的奇偶性，判断求解即可．解答：解：y=cos（2x+）=﹣sin2x，是奇函数，函数的周期为：π，满足题意，所以A正确y=sin（2x+）=cos2x，函数是偶函数，周期为：π，不满足题意，所以B不正确；y=sin2x+cos2x=sin（2x+），函数是非奇非偶函数，周期为π，所以C不正确；y=sinx+cosx=sin（x+），函数是非奇非偶函数，周期为2π，所以D不正确；故选：A．点评：本题考查两角和与差的三角函数，函数的奇偶性以及红丝带周期的求法，考查计算能力．6．（5分）（2015?四川）执行如图所示的程序框图，输出s的值为（）A．﹣B．C．﹣D．考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的k的值，当k=5时满足条件k＞4，计算并输出S 的值为．解答：解：模拟执行程序框图，可得k=1k=2不满足条件k＞4，k=3不满足条件k＞4，k=4不满足条件k＞4，k=5满足条件k＞4，S=sin =，输出S 的值为．故选：D．点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，属于基础题．7．（5分）（2015?四川）过双曲线x2﹣=1的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A、B两点，则|AB|=（）A．B．2C．6D．4考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出双曲线的渐近线方程，求出AB的方程，得到AB坐标，即可求解|AB|．解答：解：双曲线x2﹣=1的右焦点（2，0），渐近线方程为y=，过双曲线x2﹣=1的右焦点且与x轴垂直的直线，x=2，可得y A =2，y B=﹣2，∴|AB|=4．故选：D．点评：本题考查双曲线的简单性质的应用，考查基本知识的应用．8．（5分）（2015?四川）某食品保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度x（单位：℃）满足函数关系y=e kx+b（e=2.718…为自然对数的底数，k，b为常数）．若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是（）A．16小时B．20小时C．24小时D．28小时考点：指数函数的实际应用．专题：函数的性质及应用．分析：由已知中保鲜时间与储藏温度是一种指数型关系，由已知构造方程组求出e k，e b的值，运用指数幂的运算性质求解e33k+b即可．解答：解：y=e kx+b（e=2.718…为自然对数的底数，k，b为常数）．当x=0时，e b=192，当x=22时e22k+b=48，∴e16k==e11k=e b=192当x=33时，e33k+b=（e k）33?（e b）=（）3×192=24故选：C点评：本题考查的知识点是函数解析式的运用，列出方程求解即可，注意整体求解．9．（5分）（2015?四川）设实数x，y 满足，则xy的最大值为（）A．B．C．12D．16考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用基本不等式进行求解即可．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图；则动点P在BC上运动时，xy取得最大值，此时2x+y=10，则xy==，当且仅当2x=y=5，即x=，y=5时，取等号，故xy的最大值为，故选：A点评：本题主要考查线性规划以及基本不等式的应用，利用数形结合是解决本题的关键．10．（5分）（2015?四川）设直线l与抛物线y2=4x相交于A、B两点，与圆（x﹣5）2+y2=r2（r＞0）相切于点M，且M为线段AB的中点，若这样的直线l恰有4条，则r 的取值范围是（）A．（1，3）B．（1，4）C．（2，3）D．（2，4）考点：抛物线的简单性质；直线与圆的位置关系．专题：综合题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先确定M的轨迹是直线x=3，代入抛物线方程可得y=±2，所以交点与圆心（5，0）的距离为4，即可得出结论．解答：解：设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），则斜率存在时，设斜率为k，则y12=4x1，y22=4x2，利用点差法可得ky0=2，因为直线与圆相切，所以=﹣，所以x0=3，即M的轨迹是直线x=3，代入抛物线方程可得y=±2，所以交点与圆心（5，0）的距离为4，所以2＜r＜4时，直线l有2条；斜率不存在时，直线l有2条；所以直线l恰有4条，2＜r＜4，故选：D．点评：本题考查直线与抛物线、圆的位置关系，考查点差法，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．（5分）（2015?四川）设i是虚数单位，则复数i﹣= 2i ．考点：复数代数形式的混合运算．专题：数系的扩充和复数．分析：直接利用复数的运算法则求解即可．解答：解：复数i ﹣=i ﹣=i+i=2i．故答案为：2i．点评：本题考查复数的基本运算，考查计算能力．12．（5分）（2015•四川）lg0.01+log216的值是 2 ．考对数的运算性质．点：函数的性质及应用．专题：直接利用对数的运算法则化简求解即可．分析：解：lg0.01+log216=﹣2+4=2．解答：故答案为：2．本题考查对数的运算法则的应用，考查计算能力．点评：13．（5分）（2015•四川）已知sinα+2cosα=0，则2sinαcosα﹣cos2α的值是﹣1 ．考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：已知等式移项变形求出tanα的值，原式利用同角三角函数间的基本关系化简，将tanα的值代入计算即可求出值．解答：解：∵sinα+2cosα=0，即sinα=﹣2c osα，∴tanα=﹣2，则原式=====﹣1，故答案为：﹣1点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．14．（5分）（2015?四川）在三棱住ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，其正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形，设M，N，P分别是AB，BC，B1C1的中点，则三棱锥P﹣A1MN的体积是．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离．分析：判断三视图对应的几何体的形状，画出图形，利用三视图的数据，求解三棱锥P﹣A1MN的体积即可．解答：解：由三视图可知，可知几何体的图形如图：几何体是底面为等腰直角三角形直角边长为1，高为1的直三棱柱，所求三棱锥的高为NP=1，底面AMN的面积是底面三角形ABC的，所求三棱锥P﹣A1MN的体积是：=．故答案为：．点评：本题考查三视图与直观图的关系，组作出几何体的直观图是解题的关键之一，考查几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．15．（5分）（2015?四川）已知函数f（x）=2x，g（x）=x2+ax（其中a∈R）．对于不相等的实数x1、x2，设m=，n=．现有如下命题：①对于任意不相等的实数x1、x2，都有m＞0；②对于任意的a及任意不相等的实数x1、x2，都有n＞0；③对于任意的a，存在不相等的实数x1、x2，使得m=n；④对于任意的a，存在不相等的实数x1、x2，使得m=﹣n．其中的真命题有①④（写出所有真命题的序号）．考点：命题的真假判断与应用．专题：函数的性质及应用．分析：运用指数函数的单调性，即可判断①；由二次函数的单调性，即可判断②；通过函数h（x）=x2+ax﹣2x，求出导数判断单调性，即可判断③；通过函数h（x）=x2+ax+2x，求出导数判断单调性，即可判断④．解答：解：对于①，由于2＞1，由指数函数的单调性可得f（x）在R 上递增，即有m＞0，则①正确；对于②，由二次函数的单调性可得g（x）在（﹣∞，﹣）递减，在（，+∞）递减，则n＞0不恒成立，则②错误；对于③，由m=n，可得f（x1）﹣f（x2）=g（x1）﹣g（x2），考查函数h（x）=x2+ax﹣2x，h′（x）=2x+a﹣2x ln2，当a→﹣∞，h′（x）小于0，h（x）单调递减，则③错误；对于④，由m=﹣n，可得f（x1）﹣f（x2）=﹣[g（x1）﹣g（x2）]，考查函数h（x）=x2+ax+2x，h′（x）=2x+a+2x ln2，对于任意的a，h′（x）不恒大于0或小于0，则④正确．故答案为：①④．点评：本题考查函数的单调性及运用，注意运用指数函数和二次函数的单调性，以及导数判断单调性是解题的关键．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（12分）（2015?四川）设数列{a n}（n=1，2，3…）的前n项和S n，满足S n=2a n ﹣a1，且a1，a2+1，a3成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设数列的前n项和为T n，求T n．考点：等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）由条件S n满足S n=2a n﹣a1，求得数列{a n}为等比数列，且公比q=2；再根据a1，a2+1，a3成等差数列，求得首项的值，可得数列{a n}的通项公式．（Ⅱ）由于=，利用等比数列的前n项和公式求得数列的前n项和T n．解答：解：（Ⅰ）由已知S n=2a n﹣a1，有a n=S n﹣S n﹣1=2a n﹣2a n﹣1（n≥2），即a n=2a n﹣1（n≥2），从而a2=2a1，a3=2a2=4a1．又因为a1，a2+1，a3成等差数列，即a1+a3=2（a2+1）所以a1+4a1=2（2a1+1），解得：a1=2．所以，数列{a n}是首项为2，公比为2的等比数列．故a n=2n．（Ⅱ）由（Ⅰ）得=，所以T n=+++…+==1﹣．点评：本题主要考查数列的前n项和与第n项的关系，等差、等比数列的定义和性质，等比数列的前n项和公式，属于中档题．17．（12分）（2015?四川）一辆小客车上有5名座位，其座号为1，2，3，4，5，乘客P1，P2，P3，P4，P5的座位号分别为1，2，3，4，5．他们按照座位号顺序先后上车，乘客P1因身体原因没有坐自己1号座位，这时司机要求余下的乘客按以下规则就坐：如果自己的座位空着，就只能坐自己的座位．如果自己的座位已有乘客就坐，就在这5个座位的剩余空位中选择座位．（Ⅰ）若乘客P1坐到了3号座位，其他乘客按规则就座，则此时共有4种坐法．下表给出其中两种坐法，请填入余下两种坐法（将乘客就坐的座位号填入表中空格处）乘客P1P2P3P4P5座位号32145324513 24 1 53 2 54 1（Ⅱ）若乘客P1坐到了2号座位，其他乘客按规则就坐，求乘客P1坐到5号座位的概率．考点：概率的应用．专题：应用题；概率与统计．分析：（Ⅰ）根据题意，可以完成表格；（Ⅱ）列表，确定所有可能的坐法，再求出乘客P1坐到5号座位的概率．解答：解：（Ⅰ）余下两种坐法：乘客P1P2P3P4P5座位号32145324513241532541（Ⅱ）若乘客P1坐到了2号座位，其他乘客按规则就坐，则所有可能的坐法可用下表表示为乘客 P1 P2 P3 P4 P5座位号 2 1 3 4 52 3 1 4 52 3 4 1 52 3 4 5 12 3 5 4 12 43 1 52 43 5 12 534 1于是，所有可能的坐法共8种，设“乘客P1坐到5号座位”为事件A，则事件A中的基本事件的个数为4，所以P（A）==．答：乘客P1坐到5号座位的概率是．点评：本题考查概率的运用，考查学生的计算能力，列表确定基本事件的个数是关键．18．（12分）（2015?四川）一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示．（Ⅰ）请按字母F，G，H标记在正方体相应地顶点处（不需要说明理由）（Ⅱ）判断平面BEG与平面ACH的位置关系．并说明你的结论．（Ⅲ）证明：直线DF⊥平面BEG．考点：直线与平面垂直的判定；平面与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）直接标出点F，G，H的位置．（Ⅱ）先证BCHE为平行四边形，可知BE∥平面ACH，同理可证BG∥平面ACH，即可证明平面BEG∥平面ACH．（Ⅲ）连接FH，由DH⊥EG，又DH⊥EG，EG⊥FH，可证EG⊥平面BFHD，从而可证DF⊥EG，同理DF⊥BG，即可证明DF⊥平面BEG．解解：（Ⅰ）点F，G，H的位置如图所示．答：（Ⅱ）平面BEG∥平面ACH，证明如下：∵ABCD﹣EFGH为正方体，∴BC∥FG，BC=EH，又FG∥EH，FG=EH，∴BC∥EH，BC=EH，∴BCHE为平行四边形．∴BE∥CH，又CH?平面ACH，BE?平面ACH，∴BE∥平面ACH，同理BG∥平面ACH，又BE∩BG=B，∴平面BEG∥平面ACH．（Ⅲ）连接FH，∵ABCD﹣EFGH为正方体，∴DH⊥EG，又∵EG?平面EFGH，∴DH⊥EG，又EG⊥FH，EG∩FH=O，∴EG⊥平面BFHD，又DF?平面BFHD，∴DF⊥EG，同理DF⊥BG，又∵EG∩BG=G，∴DF⊥平面BEG．点评：本题主要考查了简单空间图形的直观图、空间线面平行与垂直的判定与性质等基础知识，考查了空间想象能力和推理论证能力，属于中档题．19．（12分）（2015?四川）已知A、B、C为△ABC的内角，tanA，tanB是关于方程x2+px﹣p+1=0（p∈R）两个实根．（Ⅰ）求C的大小（Ⅱ）若AB=3，AC=，求p的值．考点：正弦定理的应用；两角和与差的正切函数．专题：函数的性质及应用；解三角形．分析：（Ⅰ）由判别式△=3p2+4p﹣4≥0，可得p≤﹣2，或p≥，由韦达定理，有tanA+tanB=﹣p，tanAtanB=1﹣p，由两角和的正切函数公式可求tanC=﹣tan（A+B）=，结合C的范围即可求C的值．（Ⅱ）由正弦定理可求sinB==，解得B，A，由两角和的正切函数公式可求tanA=tan75°，从而可求p=﹣（tanA+tanB）的值．解答：解：（Ⅰ）由已知，方程x2+px﹣p+1=0的判别式：△=（p）2﹣4（﹣p+1）=3p2+4p﹣4≥0，所以p≤﹣2，或p≥．由韦达定理，有tanA+tanB=﹣p，tanAtanB=1﹣p．所以，1﹣tanAtanB=1﹣（1﹣p）=p≠0，从而tan（A+B）==﹣=﹣．所以tanC=﹣tan（A+B）=，所以C=60°．（Ⅱ）由正弦定理，可得sinB===，解得B=45°，或B=135°（舍去）．于是，A=180°﹣B﹣C=75°．则tanA=tan75°=tan（45°+30°）===2+．所以p=﹣（tanA+tanB）=﹣（2+）=﹣1﹣．点评：本题主要考查了和角公式、诱导公式、正弦定理等基础知识，考查了运算求解能力，考查了函数与方程、化归与转化等数学思想的应用，属于中档题．20．（13分）（2015?四川）如图，椭圆E：=1（a＞b＞0）的离心率是，点P （0，1）在短轴CD上，且?=﹣1（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）设O为坐标原点，过点P的动直线与椭圆交于A、B两点．是否存在常数λ，使得?+λ?为定值？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：向量与圆锥曲线；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）通过e=、?=﹣1，计算即得a=2、b=，进而可得结论；（Ⅱ）分情况对直线AB斜率的存在性进行讨论：①当直线AB的斜率存在时，联立直线AB与椭圆方程，利用韦达定理计算可得当λ=1时?+λ?=﹣3；②当直线AB的斜率不存在时，+λ?=﹣3．解答：解：（Ⅰ）根据题意，可得C（0，﹣b），D（0，b），又∵P（0，1），且?=﹣1，∴，解得a=2，b=，∴椭圆E的方程为：+=1；（Ⅱ）结论：存在常数λ=1，使得?+λ?为定值﹣3．理由如下：对直线AB斜率的存在性进行讨论：①当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y=kx+1，A（x1，y1），B（x2，y2），联立，消去y并整理得：（1+2k2）x2+4kx﹣2=0，∵△=（4k）2+8（1+2k2）＞0，∴x1+x2=﹣，x1x2=﹣，从而?+λ?=x1x2+y1y2+λ[x1x2+（y1﹣1）（y2﹣1）]=（1+λ）（1+k2）x1x2+k（x1+x2）+1==﹣﹣λ﹣2．∴当λ=1时，﹣﹣λ﹣2=﹣3，此时?+λ?=﹣3为定值；②当直线AB的斜率不存在时，直线AB即为直线CD，此时?+λ?=+=﹣2﹣1=﹣3；故存在常数λ=1，使得?+λ?为定值﹣3．点评：本题考查椭圆的标准方程、直线方程等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合、化归与转化、特殊与一般、分类与整合等数学思想，注意解题方法的积累，属于难21．（14分）（2015•四川）已知函数f（x）=﹣2xlnx+x2﹣2ax+a2，其中a＞0．（Ⅰ）设g（x）是f（x）的导函数，讨论g（x）的单调性；（Ⅱ）证明：存在a∈（0，1），使得f（x）≥0恒成立，且f（x）=0在区间（1，+∞）内有唯一解．考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：（I）函数f（x）=﹣2xlnx+x2﹣2ax+a2，其中a＞0．可得：x＞0．g（x）=f′（x）=2（x﹣1﹣lnx﹣a），可得g′（x）==，分别解出g′（x）＜0，g′（x）＞0，即可得出单调性．（II）由f′（x）=2（x﹣1﹣lnx﹣a）=0，可得a=x﹣1﹣lnx，代入f（x）可得：u（x）=（1+lnx）2﹣2xlnx，利用函数零点存在定理可得：存在x0∈（1，e），使得u（x0）=0，令a0=x0﹣1﹣lnx0=v（x0），再利用导数研究其单调性即可得出．解答：（I）解：函数f（x）=﹣2xlnx+x2﹣2ax+a2，其中a＞0．可得：g（x）=f′（x）=2（x﹣1﹣lnx﹣a），∴g′（x）==，当0＜x＜1时，g′（x）＜0，函数g（x）单调递减；当1＜x时，g′（x）＞0，函数g（x）单调递增．（II）证明：由f′（x）=2（x﹣1﹣lnx﹣a）=0，解得a=x ﹣1﹣lnx，令u（x）=﹣2xlnx+x2﹣2（x﹣1﹣lnx）x+（x﹣1﹣lnx）2=（1+lnx）2﹣2xlnx，则u（1）=1＞0，u（e）=2（2﹣e）＜0，∴存在x0∈（1，e），使得u（x0）=0，令a0=x0﹣1﹣lnx0=v（x0），其中v（x）=x﹣1﹣lnx（x≥1），由v′（x）=1﹣≥0，可得：函数v（x）在区间（1，+∞）上单调递增．∴0=v（1）＜a0=v（x0）＜v（e）=e﹣2＜1，即a0∈（0，1），当a=a0时，有f′（x0）=0，f（x0）=u（x0）=0．再由（I）可知：f′（x）在区间（1，+∞）上单调递增，当x∈（1，x0）时，f′（x）＜0，∴f（x）＞f（x0）=0；当x∈（x0，+∞）时，f′（x）＞0，∴f（x）＞f（x0）=0；又当x∈（0，1]，f（x）=﹣2xlnx＞0．故当x∈（0，+∞）时，f（x）≥0恒成立．综上所述：存在a∈（0，1），使得f（x）≥0恒成立，且f（x）=0在区间（1，+∞）内有唯一解．点评：本题考查了导数的运算法则、函数的零点、利用导数研究函数的单调性极值，考查了分类讨论思想方法、推理能力与计算能力，属于难题．2015年四川省高考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）（2015?四川）设集合A={x|﹣1＜x＜2}，集合B={x|1＜x＜3}，则A∪B=（）|1．（5分）（2015?四川）设集合A={x|﹣1＜x＜2}，集合B={x|1＜x＜3}，则A∪B=（）|1．（5分）（2015?四川）设集合A={x|﹣1＜x＜2}，集合B={x|1＜x＜3}，则A∪B=（）A．{x|﹣1＜x ＜3}B．{x|﹣1＜x＜1}C．{x|1＜x＜2}D．{x|2＜x＜3}2．（5分）（2015?四川）设向量=（2，4）与向量=（x，6）共线，则实数x=（）A．2B．3C．4D．63．（5分）（2015?四川）某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显着差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（）A．抽签法B．系统抽样法C．分层抽样法D．随机数法4．（5分）（2015?四川）设a，b为正实数，则“a＞b＞1”是“log2a＞log2b＞0”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）（2015?四川）下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是（）A．y=cos（2x+）B．y=sin（2x+）C．y=sin2x+cos2x D．y=sinx+cosx6．（5分）（2015?四川）执行如图所示的程序框图，输出s的值为（）A．﹣B．C．﹣D．7．（5分）（2015?四川）过双曲线x2﹣=1的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A、B两点，则|AB|=（）A．B．2C．6D．48．（5分）（2015?四川）某食品保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度x（单位：℃）满足函数关系y=e kx+b（e=2.718…为自然对数的底数，k，b为常数）．若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是（）A．16小时B．20小时C．24小时D．28小时9．（5分）（2015?四川）设实数x，y 满足，则xy的最大值为（）A．B．C．12D．1610．（5分）（2015?四川）设直线l与抛物线y2=4x相交于A、B两点，与圆（x﹣5）2+y2=r2（r＞0）相切于点M，且M为线段AB的中点，若这样的直线l恰有4条，则r 的取值范围是（）A．（1，3）B．（1，4）C．（2，3）D．（2，4）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．（5分）（2015?四川）设i是虚数单位，则复数i﹣= ．12．（5分）（2015•四川）lg0.01+log216的值是．13．（5分）（2015•四川）已知sinα+2cosα=0，则2sinαcosα﹣cos2α的值是．14．（5分）（2015?四川）在三棱住ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，其正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形，设M，N，P分别是AB，BC，B1C1的中点，则三棱锥P﹣A1MN的体积是．15．（5分）（2015?四川）已知函数f（x）=2x，g（x）=x2+ax（其中a∈R）．对于不相等的实数x1、x2，设m=，n=．现有如下命题：①对于任意不相等的实数x1、x2，都有m＞0；②对于任意的a及任意不相等的实数x1、x2，都有n＞0；③对于任意的a，存在不相等的实数x1、x2，使得m=n；④对于任意的a，存在不相等的实数x1、x2，使得m=﹣n．其中的真命题有（写出所有真命题的序号）．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（12分）（2015?四川）设数列{a n}（n=1，2，3…）的前n项和S n，满足S n=2a n﹣a1，且a1，a2+1，a3成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设数列的前n项和为T n，求T n．17．（12分）（2015?四川）一辆小客车上有5名座位，其座号为1，2，3，4，5，乘客P1，P2，P3，P4，P5的座位号分别为1，2，3，4，5．他们按照座位号顺序先后上车，乘客P1因身体原因没有坐自己1号座位，这时司机要求余下的乘客按以下规则就坐：如果自己的座位空着，就只能坐自己的座位．如果自己的座位已有乘客就坐，就在这5个座位的剩余空位中选择座位．（Ⅰ）若乘客P1坐到了3号座位，其他乘客按规则就座，则此时共有4种坐法．下表给出其中两种坐法，请填入余下两种坐法（将乘客就坐的座位号填入表中空格处）乘客P1P2P3P4P5座位号3214532451（Ⅱ）若乘客P1坐到了2号座位，其他乘客按规则就坐，求乘客P1坐到5号座位的概率．18．（12分）（2015?四川）一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示．（Ⅰ）请按字母F，G，H标记在正方体相应地顶点处（不需要说明理由）（Ⅱ）判断平面BEG与平面ACH的位置关系．并说明你的结论．（Ⅲ）证明：直线DF⊥平面BEG．19．（12分）（2015?四川）已知A、B、C为△ABC的内角，tanA，tanB是关于方程x2+px﹣p+1=0（p∈R）两个实根．（Ⅰ）求C的大小（Ⅱ）若AB=3，AC=，求p的值．20．（13分）（2015?四川）如图，椭圆E：=1（a＞b＞0）的离心率是，点P （0，1）在短轴CD上，且?=﹣1（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）设O为坐标原点，过点P的动直线与椭圆交于A、B两点．是否存在常数λ，使得?+λ?为定值？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由．21．（14分）（2015•四川）已知函数f（x）=﹣2xlnx+x2﹣2ax+a2，其中a＞0．（Ⅰ）设g（x）是f（x）的导函数，讨论g（x）的单调性；（Ⅱ）证明：存在a∈（0，1），使得f（x）≥0恒成立，且f（x）=0在区间（1，+∞）内有唯一解．2020-2-8。