利用单位一解决问题
巧用单位“1”解决问题
巧用单位“1”解决问题沂源县悦庄二中阮阳在应用分数乘法、除法，百分数的乘法、除法解决问题时，很多同学不能正确的找到单位“1”，不会应用单位“1”解决问题，在此，就单位“1”的问题做一下研究。
一、找单位“1”的方法。
一般情况下，题目都会告诉我们“一个量的几分之几，一个量的百分之几。
”这里的一个量就是本题的单位“1”，我们要弄清楚这里的“几分之几、百分之几”是那个量的，只要找出这个量，就找出了单位“1”。
例：1、鸡是鸭的16。
这里的16指的是“鸭只数的16”，由此，我们可以说：鸭的只数就是本题的单位“1”。
2、男生比女生多30%。
是与女生比较，比女生多30%，就是指男生比女生多女生的30%，由此我们可以知道：女生人数就是本题的单位“1”。
3、水结成冰，体积增加111。
我们知道，水结成冰后，体积就变大了。
因此，题目中的“体积增加111”可以叙述为“冰的体积比水的体积增加水体积的111”。
由此，可以断定：水的体积是本题的单位“1”。
二、正确分析单位“1”是已知量还是未知量，确定解决方法在一道题目中，如果单位“1”是已知量，该题用“乘法”做，如果单位“1”是未知量，该题用“除法”解决。
例：1、某超市运来白菜1500kg，运来的土豆是白菜的35，超市运来土豆多少千克？解析：本题的关键句是“运来的土豆是白菜的35”，由这句话可知：白菜的数量是单位“1”，第一句话又告诉了“白菜有1500kg”，故单位“1”是已知的量，本题用乘法解决。
可列式为：1500×35=900kg。
2、某超市运来白菜1500kg，是运来的土豆的35，超市运来土豆多少千克？解析：本题的关键句是“是运来土豆的35”，由这句话可知：土豆的数量是单位“1”，题中的1500kg是白菜的数量，不是土豆的，故单位“1”是未知的量，本题用除法解决。
可列式为：1500÷35=1500×53=2500kg。
3、某养殖场养鸡480只，养的鸭是鸡的56，又是鹅的47，该养殖场养鹅多少只？解析：由“养的鸭是鸡的56”可知，鸡的数量是单位“1”，又知鸡有480只。
《利用单位“1”解决问题》教学设计(南宁市江南小学 曾毅)
《利用单位“1”解决问题》教学设计姓名：曾毅所在单位：广西壮族自治区南宁市江南区江南小学联系电话：1576161641所属版本：《义务教育课程标准实验教科书•数学》（人教版）【教学内容】《义务教育课程标准实验教科书•数学》（人教版）人教版六年级上册数学第42-43页例7、做一做及相关练习。
【教材分析】新课程倡导“用教材教而不是教教材”，教学设计应坚持以学生发展为本。
《工程问题》这部分内容是九年义务教育小学数学第十一册第三单元分数除法的最后一部分内容。
工程问题应用是分数应用题中的一个特例，它是学生在学习了整数工程问题的基础上进行教学的。
这类应用题的数量关系和解题思路与整数工程应用题基本相同，不同之处在于它是利用分数知识中的单位“1”来理解和解决有关工作总量、工作时间和工作效率之间相互关系的数学问题。
解题时要把工作总量抽象成一个整体,用单位“1”表示,把单位时间内完成工作总量的几分之一表示为工作效率。
由于计算的不是具体的数量,学生往往感到抽象、不易理解。
这既是对过去列方程解决问题的扩展，也为后面解决百分数的实际问题做准备。
通过教学,使学生理解工程问题的实际意义,掌握它的解题方法,培养学生的分析,对比能力和综合、概括能力,提高他们的解题能力,发展他们的智力。
【学情分析】六年级的学生已初步具备了抽象思维能力，对于学习工程应用题在思想上已经做好准备。
学生已经在三、四年级学习了工作总量、工作效率、工作时间三者之间的关系；六年级第三单元学习分数除法应用题，学生已经掌握了相关的分数应用题的知识，在教学过程中，学生已具备了结合相关的数量关系进行独立解题的能力。
这些都为学生学习工程应用题做好了充分的知识准备。
因此激活这些基础知识，让工程应用题建构在已有知识经验之上，显得尤为重要。
依据本单元教材特点和学生认知规律，本课采用的素材是工程问题，借此让学生经历自主探究，解决问题的过程，掌握假设、验证等方法解决问题的基本策略，让学生体会数学模型思想。
六年级数学巧用“单位1”(转化与统一)
六年级数学巧用“单位1”(转化与统一)分数应用题解决策略（五）——转化单位，统一单位，量率对应一、填空1、有一批货物，第一天运了这批货物的 $\frac{1}{3}$，第二天运的是第一天的 $\frac{2}{5}$。
第二天运的是这批货物的 $\frac{8}{15}$。
2、一辆汽车第一天行了全程的 $\frac{3}{5}$，第二天行了余下的 $\frac{2}{5}$，第二天行了全程的。
3、一本书，上午读了 $\frac{1}{4}$，下午读了60页，这时已读页数和未读页数比是1:3.这时已读页数占这本书$\frac{1}{5}$，下午读了60页占这本书的 $\frac{1}{4}$。
4、XXX的质量是梨子的 $\frac{3}{5}$，香蕉质量是苹果的 $\frac{4}{5}$。
香蕉的质量是梨子的 $\frac{12}{25}$。
5、有两筐苹果，甲筐苹果的等于乙筐苹果数的$\frac{3}{4}$。
甲筐苹果数相当于乙筐苹果数的$\frac{4}{3}$。
二、应用1、一条绳子，第一次剪去全长的 $\frac{1}{3}$，第二次剪去余下的 $\frac{2}{3}$，第一次比第二次多剪24米。
求这条绳子的全长。
答：设这条绳子的全长为 $x$ 米，则第一次剪去的长度为$\frac{x}{3}$ 米，第二次剪去的长度为$\frac{2}{3}x-24$ 米。
根据题意得到方程：$\frac{x}{3}=\frac{2}{3}x-24+24$，解得$x=108$，所以这条绳子的全长是108米。
2、六（19）班男生比全班人数的多12人，女生人数占男生人数的 $\frac{3}{4}$，六（19）班共有学生多少人？答：设六（19）班男生人数为 $x$，则女生人数为$\frac{3}{4}x$。
根据题意得到方程：$x+\frac{3}{4}x+12=n$，其中 $n$ 为六（19）班的总人数。
解得 $n=\frac{28}{3}x+12$。
用单位“1”解决实际问题.doc
一、教学目标（一）知识与技能：掌握用单位“1”解决实际的百分数问题，特别是在没有具体数字的情况下用来解决此类应用题，以达到计算快而准的目标。
（二）过程与方法：通过讨论交流，提高学生运用假设法解决实际问题的能力。
（三）情感态度和价值观：培养学生的抽象思维能力，使学生积累更多解决问题的经验。
二、教学重、难点重点：掌握用单位“1”解决问题的初步概念。
难点：掌握用单位“1”解决实际的百分数问题。
三、教学准备：课件四、教学过程（一）复习导入找准单位“1”：1、今年产量比去年多百分之几？2、这个月用电比上个月节约了百分之几？3、彩电降价了百分之几？师：今天我们就来学习用单位“1”解决实际问题。
（板书课题）（二）探究新知1．课件出示教学例5，学生试做。
某商品4月的价格比3月降了20%，5月的价格比4月又涨了20%。
5月的价格和3月比是涨了还是降了？变化幅度是多少？（1）提出问题，寻找解决问题的方法。
师：从中你能获取什么数学信息？（学生独立阅读并理解题意，从中获得信息）。
(2)在不知道3月具体价格的情况下，我们怎样计算？（学生以小组为单位讨论，小组代表汇报结果）。
2、讲解探究方法一:假设此商品3月的价格是100元。
4月价格：100-100×20%=80（元）5月价格：80+80×20%=96（元）96元＜100元（100-96）÷100=0.04=4%发现5月的价格比3月降了4%，是3月的96%。
方法二：将此商品3月的价格看做单位“1”1×（1-20%）×（1+20%）=0.96(1-0.96)÷1=0.04=4%小结：一件未知价格的商品有涨有跌，我们可以假设此商品的价格为“100元”或者单位“1”，便于我们理解和计算。
3、思维拓展（1）用字母表示数假设3月份的价格为a元4月价格：a﹣a×20%=0.8a5月价格：0.8a×（1+20%）=0.96a(a﹣0.96a)÷a=0.04=4%（三）巩固练习教学教材练习十九第93页，第11题（四）课后小结百分数应用题的解题思路和分数应用题的相同。
《用单位“1”解决实际问题》教案-2021-2022学年数学六年级上册人教版
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“单位‘1’在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
最后，针对本节课的教学难点和重点，我会继续关注学生的学习进度，不断调整教学方法，力求让每个学生都能真正掌握用单位“1”解决实际问题的方法。同时，我也将鼓励学生们在日常生活中多观察、多思考，将所学知识运用到实际中，提高他们的数学素养。
今天的学习，我们了解了单位“1”的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对单位“1”解决实际问题的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
今天我们在课堂上一起探讨了《用单位“1”解决实际问题》，回顾整个教学过程，我觉得有几个方面值得反思。
4.激发学生的合作意识，通过小组讨论与交流，培养团队协作解决问题的能力。
5.引导学生体验数学与生活的紧密联系，增强数学学习的兴趣，树立正确的数学观念。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）理解单位“1”的概念：通过实例让学生明白单位“1”可以表示任何相等的整体，如1个苹果、1米绳子等，以此为基础进行分数的运算。
《用单位“1”解决实际问题》教案-2021-2022学年数学六年级上册人教版
一、教学内容
《用单位“1”解决实际问题》教案-2021-2022学年数学六年级上册人教版。本节课我们将学习以下内容：
1.理解单位“1”的概念，掌握将一个整体平均分成若干份，用分数表示的方法。
如何联系生活实际统一单位“1”来巧解应用题
如何联系生活实际统一单位“1”来巧解应用题有些较复杂的分数（百分数）应用题，已知条件中几个“分率”的单位“1”常常不尽相同，给解题增加了难度。
解题时，首先要看准题目中的“不变量”，统一单位“1”，然后依据转化、对应等思路使问题获解。
在较复杂的分数（百分数）应用题的诸多已知条件中，各种数量之间的关系是多种多样、错综复杂的。
但是，其中往往也有某种数量始终保持稳定，没有变化。
解题时，可以抓住这种不变的量，把它看作比较的标准，统一单位“1”，使问题迎刃而解。
一、将不变的部分量看作单位“1”例1 食堂买回一些大米和面粉，面粉的重量是大米的。
大米吃去100千克以后，余下的大米重量是面粉的。
问食堂买回大米和面粉一共多少千克？【分析与解】容易看出，面粉的重量始终没有变化，我们不妨把买回面粉的重量看作单位“1”。
原来面粉的重量是大米的换句话说，买回大米的重量是面粉重量的。
又知当大米吃去100千克以后，余下大米的重量是面粉的，两相比较，可知40千克与面粉重量的相对应。
于是，首先可知买回面粉的重量是，最后再求本题答案就不困难了。
列式为：答：食堂买回大米和面粉一共320千克。
二、将不变的几个量的和看作单位“1”例2 超超的图书本数是雷雷的，后来，雷雷借给超超8本，这时，雷雷的图书本数是超超的。
问雷雷原有图书比超超多多少本？【分析与解】两人的图书相互借来借去，但总本数不会发生变化，我们可以把两人图书的总本数看作单位“1”。
由“超超的图书本数是雷雷的”，可知雷雷原有图书是两人共有图书本数的。
当雷雷借给超超8本图书以后，雷雷的图书本数就是两人共有图书本数的比较这两种情况可以看出，8本图书与两人图书总本数的相对应。
这样，便可以求出两人共有图书为：又知“超超的图书本数是雷雷的”，所以，雷雷原有图书本数比超超多。
上述分析是从雷雷占有图书本数变化的角度思考的，如果从超超占有图书本数变化的角度去审视，同样也能得到正确的解答。
三、将不变的几个量的差看作单位“1”例3 今年，乙的年龄是甲的，5年以后，甲、乙两人年龄的比是8∶5。
巧用单位“1”解决问题
巧用单位“1”解决问题沂源县悦庄二中阮阳在应用分数乘法、除法，百分数的乘法、除法解决问题时，很多同学不能正确的找到单位“1”，不会应用单位“1”解决问题，在此，就单位“1”的问题做一下研究。
一、找单位“1”的方法。
一般情况下，题目都会告诉我们“一个量的几分之几，一个量的百分之几。
”这里的一个量就是本题的单位“1”，我们要弄清楚这里的“几分之几、百分之几”是那个量的，只要找出这个量，就找出了单位“1”。
例：1、鸡是鸭的16。
这里的16指的是“鸭只数的16”，由此，我们可以说：鸭的只数就是本题的单位“1”。
2、男生比女生多30%。
是与女生比较，比女生多30%，就是指男生比女生多女生的30%，由此我们可以知道：女生人数就是本题的单位“1”。
3、水结成冰，体积增加111。
我们知道，水结成冰后，体积就变大了。
因此，题目中的“体积增加111”可以叙述为“冰的体积比水的体积增加水体积的111”。
由此，可以断定：水的体积是本题的单位“1”。
二、正确分析单位“1”是已知量还是未知量，确定解决方法在一道题目中，如果单位“1”是已知量，该题用“乘法”做，如果单位“1”是未知量，该题用“除法”解决。
例：1、某超市运来白菜1500kg，运来的土豆是白菜的35，超市运来土豆多少千克？解析：本题的关键句是“运来的土豆是白菜的35”，由这句话可知：白菜的数量是单位“1”，第一句话又告诉了“白菜有1500kg”，故单位“1”是已知的量，本题用乘法解决。
可列式为：1500×35=900kg。
2、某超市运来白菜1500kg，是运来的土豆的35，超市运来土豆多少千克？解析：本题的关键句是“是运来土豆的35”，由这句话可知：土豆的数量是单位“1”，题中的1500kg是白菜的数量，不是土豆的，故单位“1”是未知的量，本题用除法解决。
可列式为：1500÷35=1500×53=2500kg。
3、某养殖场养鸡480只，养的鸭是鸡的56，又是鹅的47，该养殖场养鹅多少只？解析：由“养的鸭是鸡的56”可知，鸡的数量是单位“1”，又知鸡有480只。
用单位“1”解决问题
12天修完。如果让乙队单独修，18天修完。
两队合修，多少天才能修完？
甲队每天修多少千米？ 36千米÷12天=3千米
乙队每天修多少千米？ 36千米÷18天=2千米
两队合修，每天修多少千米？3千米+2千米=5千米
两队合修，需要多少天？
36千米÷（3+2）千米=
36 5
天
• 一条道路，如果让甲队单独修，12天修完。
如果让队单独修，18天修完。两队合修，
多少天才能修完？
• 看书学习42,43页。
• 有一批布共120米，如果单独做上衣，可以 做80件，如果单独做裤子，可以做120条。 如果一件上衣配一条裤子，成套的做，一 共可以做多少套？
• 有一批布，如果单独做上衣，可以做80件， 如果单独做裤子，可以做120条。如果一件 上衣配一条裤子，成套的做，一共可以做 多少套？
工程问题巧用单位“1”
1、有一辆自行车，前轮和后轮都是新的，可以互换。
轮胎在前轮位置可以行驶5000千米，在后轮位置可以行驶3000千米。
使用两个新轮胎，这辆自行车最多能行驶（ ）千米？ 分析：
1、本题表面是一道行程问题，有距离5000千米和3000千米，但行程问题主要是三个基本量：时间、速度、路程之间的各种关系运算与转换，但本题只有一个路程，所以无法求解。
2、如果我们把它看成一个工程问题就简单了，工程问题也是三个基本量：工作总量、工作效率、工作时间。
我们可以把一个新轮磨损到报废看成是完成一个任务，这个任务就是单位“1”，那么在前轮位置去完成这个任务每千米的效率是
50001，在后轮位置去完成这个任务的效率是30001。
那我们一共有两个轮子的任务要去完成，这样有了
工作总量：1+1=2 工作效率和：30001
50001
+
我们就可以求出了工作时间，也就是总里程数。
具体解答： 解：由题意可知，前轮位置的工作效率为
50001，后轮位置的工作效率为30001，
可列式为：()()千米3750300015000111=⎪⎭⎫ ⎝⎛+÷+
答：使用两个新轮胎，这辆自行车最多能行驶3750千米。
解题心得：
同学们：能看懂这个题的解答，你就具备了学好工程问题的能力，再对一些解答题进行列式解答时，不要只看题目的表面去判断它是哪种类型，不要使自己的思维僵化，要根据条件去认真分析，很多类型的题是可以相互转化的，往往变化到其他类型后，解答起来更容易。
希望你在学习过程中更多的体会到的是巧妙的解题方法给你带来的乐趣！继续努力吧！！！。
单位“1”在解答分数应用题中的作用
单位“1”在解答分数应用题中的作用任何十年级数学课程的学习者都知道，分数是一个重要的数学概念，它的学习和应用是十分必要的，其中重要的一部分就是学习如何处理分数应用问题。
但是，在处理分数应用问题时，有一个非常重要的数学工具单位“1”，它的存在和应用有可能使得原本有些复杂的问题变得容易解决。
下面，我将阐述单位“1”在解答分数应用题中的作用及具体操作方法。
首先，让我们来看看单位“1”在分数应用题中的作用。
单位“1”的作用是将多项式分解成多个单位，以辅助解答分数应用题。
通常情况下，多项式对于分数应用问题来说很难分析，而单位“1”可以将多项式分解成多个因素，使其容易理解和处理。
其次，让我们来看看如何利用单位“1”来解答分数应用问题。
首先，在多项式中寻找出单位“1”，并将其分解成多个单位，比如将1/3解成 1×(1/3)=1/3。
接下来，用把这些单位乘起来，然后将最终的分数依据其分子、分母的大小进行约分，解决分数问题。
最后，要特别提醒学生的是，在使用单位“1”解答问题的时候，除了要理解单位“1”自身的含义外，还要注意一些分数操作的基础规则，比如乘积分母为乘数分母的乘积，分子为乘数分子的乘积，乘法运算的分数等等。
只有理解上述原则，才能更好地利用单位“1”来解决各类分数应用题。
综上所述，单位“1”在解决分数应用题中可起到至关重要的作用，它可以将复杂的问题分解成多个单位，让原来难以理解的多项式
变得容易。
因此，学生在处理分数应用题时，应多加注意和使用单位“1”，从而更好地掌握分数应用题解答的正确方法。
单位1解决问题练习
姓名：
1、光明小学植树节开展绿化活动，共植树216棵，其中1
4是五年级学生植的，
2
9是六年级学生植的。
五、六年级一共植多少棵树？
2、养殖场去年养鸡12000只，今年养鸡的只数比去年增加3
8，今年养鸡多少只？
3、一支圆珠笔的价钱比一支钢笔便宜4
5，一支钢笔12元，一支圆珠笔多少钱？
4、食堂运来4
5吨煤，用去一部分后，还剩
1
3，用去多少吨？
5、一桶油120千克，第一次用去1
6，第二次用去的是第一次的
2
5，一共用去多少千克？
姓名：
1、光明小学植树节开展绿化活动，共植树216棵，其中1
4是五年级学生植的，
2
9是六年级学生植的。
五、六年级一共植多少棵树？
2、养殖场去年养鸡12000只，今年养鸡的只数比去年增加3
8，今年养鸡多少只？
3、一支圆珠笔的价钱比一支钢笔便宜4
5，一支钢笔12元，一支圆珠笔多少钱？
4、食堂运来4
5吨煤，用去一部分后，还剩
1
3，用去多少吨？
5、一桶油120千克，第一次用去1
6，第二次用去的是第一次的
2
5，一共用去多少千克？。
利用单位“1”解决问题
（2）（1－0.935）÷1＝0.065＝6.5%
答：9月初鸡蛋价格比7月初跌了，跌了6.5%。
三、知识应用
3. 某服装店的老板，将两件不同的衣服均以每件180 元的价格出售，结果一件赚了20%，另一件赔了 20%，小刚说这个老板正好不赔也不赚。你同意 小刚的说法吗？
180÷（1＋20%）＝150（元） 我是这样想的。 180÷（1－20%）＝225（元）
二、探究新知
某种商品4月的价格比3月降了20% ，5月的价 格比4月又涨了20% 。5月的价格和3月比是涨了还 是降了？变化幅度是多少？
想一想还可以 怎样做？ 也可以直接假设此商品3 月的价格是1。
（1）1×（1－20%）×（1＋20%）＝0.96 （2）（1－0.96）÷1＝0.04＝4% 答：5月的价格和3月比降了，变化幅度是降低了4%。
方法二： 假设去年产量是1。 1×（1＋50%）×（1＋10%）＝165% 答：今年的实际产量是去年的165%。
ห้องสมุดไป่ตู้
三、知识应用
2.
9月初鸡蛋价格比7月初 涨了还是跌了？涨跌幅度 是多少？
先和同桌说一说 你的想法，再用 你自己最喜欢的 方法做一做。
（1）1×（1＋10%） ×（1－15%）＝0.935
利用单位“1”解决问题
丰盛小学
张 勇
一、复习旧知
说一说下面各题中表示单位“1”的量。
（1）连环画的本数是故事书本数的37.5%。 （2）美术小组的人数相当于科技小组人数的60% 。 （3）冰箱价格的 1 是洗衣机的价格。 2
（4）苹果树的棵数是梨树棵数的 3 ，桃树棵数是 4 2 苹果树棵数的 。 3
（1）4月份价格： 可以假设此商品3月 100 ×（1－20%）＝100 ×80%＝80（元） 的价格是100元。 （2）5月份价格： 80 ×（1＋20%）＝80 ×120%＝96（元） （3）5月份和3月份价格比较： 96元＜100元 （4）变化幅度： （100－96）÷100＝4 ÷100＝4% 答：5月的价格和3月比降了，变化幅度是 降低了4%。
巧用单位“1”解决分数、百分数问题
巧用单位“1”解决分数、百分数问题分数、百分数的解题方法，大致是相同的。
步骤如下：一、寻找单位“1”1、表示数量关系的分数或百分数前面的量，就是单位“1”。
例如：“儿子的年龄比爸爸年龄的多4岁”，单位“1”是前的量“爸爸的年龄”；“男生60人，女生80人，男生人数比女生多百分之几？”单位“1”是“百分之几前的量：女生人数。
2、如果叙述比较简洁，需根据题意将句子补充完整。
例如：解决“8月份用水100吨，10月份节约15%，10月份用水多少吨？”时，把“10月份节约15%”补充成“10月份比8月份节约15%”。
单位“1”就是15%前的量：8月份的用水量。
解决“一种手机原价1200元，现在降低了，现价多少钱？”时，需将“现在降低了”补充成“现价比原价降低了” ，单位“1”就是前面的量：原价。
二、选择合适的方法。
（一）不求单位“1”1、分数，百分数前有多，增加等字样，用乘加。
例如：五年级师生向希望小学捐书150本，六年级比五年级多捐20% 。
六年级师生捐书多少本？分析：单位“1”是五年级师生捐书数。
不求单位“1”，前有“多”，用乘加。
列式150×（1+20% ）2、分数，百分数前有少，降低，短等字样，用乘减。
例如：五年级师生向希望小学捐书150本，六年级比五年级少捐20%。
六年级师生捐书多少本？分析：单位“1”是五年级师生捐书数。
不求单位“1”，20%前有“少”，用乘减。
列式150×（1-20% ）3、分数，百分数前无多无少。
直接用乘法。
例如：五年级师生向希望小学捐书150本，六年级捐书数是五年级的80%。
六年级师生捐书多少本？分析：单位“1”是五年级师生捐书数。
不求单位“1”，80%前无多无少字样，直接用乘法。
列式150×80%（二）求单位“1”1、分数，百分数前有多，增加等字样，用除加。
例如：图书馆有科技书400本，比故事书多20% ，故事书有多少本？分析：单位“1”是故事书册数，求单位“1”。
分数除法应用题 利用抽象的单位”1“解决实际问题
爸爸体重×
7 15
＝ 小明体重
根据等量关系式列方程：
根据除法的意义“已 知两个因数的积与其
解：设爸爸的体重是x千克。中一个因数，求另一
7 15
x ＝ 35 x ＝35÷175
个因数”，你能直接 写出除法算式吗？
x ＝35×175
x ＝75
答：爸爸的体重是75千克。
爸爸体重×
7 15
＝ 小明体重
单位“1”的量未知
30 ×
4 5
＝24（千克）
答：小明体内的水分有24千克。
根据测定,成人体内的水分约占体重的
而儿童体内的水分约占体重的
4 5
。
2 3
,
（1）小明的体重是多少千克？
小明说： 我体 内有28kg的水分，可是我 的体重才是我爸爸的 7
15
小明体内所含水分 有28千克，占体重的 4 。 小明体重多少千克？ 5
4
4 5
。
（ 乙 数 ）× 5 =（ 甲 数 ）
（3）男生人数的
5 6
恰好和女生同样多。
（男生人数 ）×
5 6
=（
女生人数）
根据测定,成人体内的水分约占体重的
而儿童体内的水分约占体重的
4 5
。
2 3
,
小明体内的水分有多少千克？
六年级学生小明
说：“我的体重
小明的体重× 4 ＝体内水分的重量 5
是30千克”。
六一班有男生32人，占全班总人数的 六一班共有学生多少人？
4 7
。
（1）找出单位“1”，列等量关系式。
总人数×
4 7
=男生人数
（2）用两种不同的方法解答。
六一班有男生32人，占全班总人数的 4 。
6.5《用单位“1”解决实际问题》(教案)2023-2024学年数学六年级上册人教版
6.5《用单位“1”解决实际问题》（教案）20232024学年数学六年级上册人教版今天，我们学习的是人教版数学六年级上册的第六章第五节内容，用单位“1”解决实际问题。
一、教学内容我们使用的教材是《数学》，今天的学习内容是第六章第五节，主要学习了如何用单位“1”来解决实际问题。
这部分内容主要包括两个方面：一是如何用单位“1”来表示一个整体，二是如何通过单位“1”来解决实际问题。
二、教学目标通过本节课的学习，我希望学生们能够掌握用单位“1”来表示一个整体的方法，并且能够运用这个方法来解决实际问题。
三、教学难点与重点本节课的重点是让学生们掌握用单位“1”来表示一个整体的方法，难点是如何让学生们能够灵活运用这个方法来解决实际问题。
四、教具与学具准备为了帮助学生们更好地理解这部分内容，我准备了一些实际的物品，比如苹果、橙子等，还有一些图片，用来表示不同的场景。
五、教学过程我会给学生们展示一些实际的物品，比如一篮子苹果，然后我会问学生们，这一篮子苹果是不是一个整体？学生们应该能够回答是。
然后我会再问，那么这一篮子苹果是不是可以看作一个单位“1”？学生们也应该能够回答是。
这样，我就让孩子们初步了解了单位“1”的概念。
然后我会给学生们一些实际的例子，让他们通过单位“1”来解决实际问题。
比如，我会给学生们一个篮子，里面有5个苹果，我会问学生们，如果我们要计算这个篮子里的苹果的数量，我们可以把这个篮子看作一个单位“1”，那么这个篮子里的苹果的数量就是5个单位“1”。
通过这样的例子，让孩子们能够灵活运用单位“1”来解决实际问题。
六、板书设计我会把单位“1”的概念和如何用单位“1”来解决实际问题的步骤写在黑板上，这样学生们就可以清晰地看到整个解题的过程。
七、作业设计我会给学生们留一些实际的作业，让他们通过单位“1”来解决实际问题。
比如，我会让他们计算一下，如果一个篮子里有10个苹果，那么这个篮子里有多少个单位“1”？答案是10个单位“1”。
【基础教育】用单位1解决实际问题评课稿
用单位1解决实际问题评课稿1️⃣ 引言：单位1在问题解决中的核心概念在数学教学中，单位1作为一个基础而关键的概念，不仅贯穿于算术、代数、几何等多个领域，更是解决实际问题的重要工具。
它代表了一个完整的量或整体，为比例、分数、百分比等概念的引入和应用提供了基石。
在评课过程中，关注教师如何有效运用单位1来引导学生解决实际问题，成为评价教学质量的一个重要维度。
2️⃣ 教学策略：以单位1为核心的问题解决路径2.1 直观展示，建立单位1的直观感受首先，教师应通过直观的教具、图形或实例，帮助学生建立对单位1的直观感受。
例如，在教授分数时，可以使用一个完整的苹果、一块完整的蛋糕作为单位1，通过切割演示分数的概念，使学生理解分数是单位1的某一部分。
2.2 抽象概括，提炼单位1的普遍规律在学生对单位1有了直观认识后，教师应引导学生抽象概括，提炼出单位1在各类问题中的普遍规律。
比如，在解决比例问题时，强调单位1作为比例关系中的基准点，帮助学生理解比例的本质是单位1的不同部分之间的数量关系。
2.3 灵活应用，解决实际问题最终，教师应鼓励学生将单位1的概念灵活应用于解决实际问题中。
这包括但不限于分数运算、百分比计算、比例分配等实际问题。
通过设计贴近生活的练习题，让学生在解决问题的过程中，深化对单位1的理解和应用能力。
3️⃣ 评课分析：以单位1为线索的教学质量评估3.1 教学目标明确性评课首先关注教师是否明确地将单位1作为解决问题的核心策略纳入教学目标。
教学目标应具体、可衡量，能够反映出学生对单位1概念的理解程度以及应用能力的提升。
3.2 教学方法的有效性评价教学方法时，需考察教师是否采用了多样化的教学手段，如直观演示、小组讨论、案例分析等，以激发学生的学习兴趣，促进对单位1概念的深入理解和灵活应用。
3.3 学生参与度与反馈观察学生在课堂上的参与度，特别是他们在解决涉及单位1的实际问题时的表现，是评课的重要一环。
同时，收集学生的反馈，了解他们对单位1概念的理解程度以及在学习过程中遇到的困难，有助于教师及时调整教学策略，提高教学效果。
利用单位“1”解决问题
比一个数多（少）几分之几是多少求这个数教学内容：P38页例5知识与能力：知道稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数“的数量关系，能解决实际问题。
过程与方法：通过分析、画线段图，引导学生掌握除法应用题中的数量关系，掌握解决问题的方法。
情感态度与价值观：感受数量间的内在联系，培养学生的推理能力。
教学重点：掌握解决稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数的实际问题教学难点：根据数量关系列出等量关系式。
教学准备：教学课件、画图工具(铅笔、直尺等)。
教学过程：(一)铺垫引入1．复习分数乘法问题。
妈妈的体重是50千克，小红的体重比妈妈轻25千克,小红的体重是多少千克？（引导学生画出线段图，找出它们之间的数量关系，列出算式、）2、集体交流，思考的步骤。
小结：这是我们之前学习过的有关分数乘法的实际问题，求比一个数多或少几分之几的数是多少？今天，我们要继续学习这方面的知识。
(设计意图：通过回顾用分数乘法解决实际问题的思考步骤，为后面正确寻找等量关系、列方程解决问题作铺垫。
)(二)探究建模1．出示例题。
2．阅读与理解。
(1)阅读题目，你获得了哪些信息? 根据学生的回答板书条件和问题。
8问题：条件：小明的体重是35千克，小明的体重比爸爸轻15爸爸的体重是多少？3．分析与解答。
(1)独立思考，理清关系。
师：请大家独立思考，在两个人的体重中“谁”是单位“1”？尝试用画线段图的方式表示出爸爸的体重，小明的体重，并在线段图8，然后写出等量关系式上标明爸爸的体重比小明的体重轻的15师：在画图的时候，我们要先怎样画？先画那个数量？为什么？(设计意图：列方程解决问题的重点和难点就在于找准单位“1”，列出等量关系式。
本环节的教学重视学生分析能力的培养，引领学生通过画图弄清题意，写出等量关系式，为正确列出方程作好铺垫。
)(2)集体交流，解决问题。
师：请大家尝试列式计算，求出小明的体重是多少千克。
学生尝试列式计算，可能有列方程解答的，也有用算术方法解答的。
利用单位1解决实际问题
利用“单位1”求解实际问题：1、在关键句中找实际问题“单位1”在______________字的后面，_______的前面。
如果句子中没有关键字，就找分率的前面。
2、“占”，“是”“比”字相当于_______；“的”字相当于_______。
3、列数量关系式（1）、分率前面是“的”字单位“1”已知：____________________________单位“1”未知：____________________________（2）、分率前面是“多”或“少”字（出现“多”字，用“+”；出现“少”字，用“-”）单位“1”已知：____________________________单位“1”未知：____________________________巩固练习：一、填空1．指出下面每组中的两个量，应把谁看做单位“1”。
（1）男生人数占女生人数的4/5。
（）列数量关系式（）（2）甲的6/7相当于乙。
（）列数量关系式（）（3）乙的5/9与甲相等。
（）列数量关系式（）（4）男工人数比女工人数少1/8。
（）列数量关系式（）2．学校买来新书240本，其中的2/3分给五年级。
这里是把（）看作单位“1”，如果求五年级分到多少本？列数量关式（）。
3．五年级一班参加课外小组的有40人，五年级二班参加的人数是五年级一班的4/5。
这里是把（）看作单位“1”，如果求五年二班参加多少人列数量关系式是（）。
4．小红有36张邮票，小新的邮票是小红的5/6，小明的邮票是小新的4/3。
如果求小新的邮票有多少张，是把（）看作单位“1”，列数量关系式是（）。
如果求小明有多少张是把（）看作单位“1”，列式是（）。
二、解决问题1．阳光小学有男生750人，女生人数是男生的4/5，这个学校有女生多少人？一共有学生多少人？2、鸭的孵化期是鹅的5/6 ，鸭的孵化期是30天，那么鹅的孵化期是多少天？3、小亮的储蓄箱中有18元，小华储蓄的钱是小亮的5/6。
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人教版六年级数学上册第三章例7
工程问题
教学目标
知识与技能：理解工程问题中的数量关系，学会分析问题，学会找等量关系。
过程与方法：经历解决问题的过程，体会数学的应用价值。
情感态度与价值观：感受知识的迁移、变换，通过问题解决的多种方法体会事物的灵活性、多样性。
教学重点：分析工程问题中的数量关系
教学难点：掌握一般工程问题的解题方法
教具准备：多媒体课件
教学过程：
一、旧知回顾：
师：同学们，咱们今天学习的是工程问题，先看以下两道咱们之前学过的有关工程问题的相关内容：什么是工程呢？就是我们平常所看到的建房子，修公路，造桥，运货等等这些都可统称为“工程”。
（集体完成，点名回答）
1、修一条360米的公路，甲队修12天完成，平均每天修多少米？
2、修一条360米的公路，甲队每天修18米，多少天能完成？
3、修一条360米的公路，甲队每天修18米，乙队每天修12米，两队一起修，几天完成？
4、修一条360米的公路，甲队独修20天完成，乙队独修30天完成，两队一起修，几天完成？
师：同学们，通过以上这些题，咱们学过的工问题涉及到哪三种量？
生：工作总量、工作效率、工作时间。
师：那它们的关系又如何呢？（课件出示）
生：工作效率×工作时间＝工作总量
工作总量÷工作效率＝工作时间
工作总量÷工作时间＝工作效率
人教版六年级数学上册第四章分数除法例7
工程问题
微型课教案
老河乡东赵岗学校
杨昕
2016/11。