2018年上海市嘉定区初三数学一模考试卷及答案

嘉定区2017学年第一学期九年级期终学业质量调研测试

数学试卷

（满分150分，考试时间100分钟）

同学们注意：

1.本试卷含三个大题，共25题；

2.答题时，同学们务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；

3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】

1.已知线段a 、b 、c 、d ，如果cd ab =，那么下列式子中一定正确的是 （▲） （A ）

d b c a =； （B ）c b d a =； （C ）b d c a =； （D ）d

c b a =． 2.在Rt △ABC 中，︒=∠90C ，6=AB ，b AC =，下列选项中一定正确的是（▲） （A ）A b sin 6=； （B ）A b cos 6=； （C ）A b tan 6=； （D ）A b cot 6=． 3.抛物线2)1(22

-+=x y 与y 轴的交点的坐标是（▲）

（A ）)2,0(-； （B ）)0,2(-； （C ）)1,0(-； （D ）)0,0(． 4.如图1，在平行四边形ABCD 中，点E 在边DC 上，联结AE 并延长交

BC 的延长线于点F ，若CF AD 3=，那么下列结论中正确的是（▲）

（A ）3:1:=FB FC ； （B ）3:1:=CD CE ； （C ）4:1:=AB CE ； （D ）2:1:=AF AE .

5.已知矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，如果=，=，那么等于(▲) （A ）

)(21-； （B ）)(21+； （C ）)(2

1

-； （D ）-． 6.下列四个命题中，真命题是 (▲)

（A ）相等的圆心角所对的两条弦相等； （B ）圆既是中心对称图形也是轴对称图形； （C ）平分弦的直径一定垂直于这条弦； （D ）相切两圆的圆心距等于这两圆的半径之和. 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请直接将结果填入答题纸的相应位置】

7.已知点P 在线段AB 上，且3:2:=BP AP ,那么=PB AB : ▲ ．

图1

8. 计算：

=-+a b a 4)64(2

1

▲ ． 9. 如果函数32)2(2

++-=x x m y （m 为常数）是二次函数，那么m 取值范围是 ▲ ． 10. 抛物线342

++=x x y 向下平移4个单位后所得的新抛物线的表达式是▲ ． 11. 抛物线2322-++=k x x y 经过点)0,1(-，那么=k ▲ ． 12. 如果△ABC ∽△DEF ，且对应面积之比为4:1，那么它们对应

周长之比为 ▲ ．

13. 如图2，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别在边AB 、AC 、

BC 上，四边形DEFB 是菱形，6=AB ，4=BC ，那么=AD ▲ ．

14. 在Rt △ABC 中，︒=∠90C ，如果3

2

cos =∠A ，那么A ∠cot = ▲ ． 15. 如果一个斜坡的坡度3

3

:

1=i ，那么该斜坡的坡角为 ▲ 度． 16. 已知弓形的高是1厘米，弓形的半径长是13厘米，那么弓形的弦长是 ▲ 厘米.

17. 已知⊙1O 的半径长为4，⊙2O 的半径长为r ,圆心距621=O O ，当⊙1O 与⊙2O 外切

时，r 的长为 ▲ ．

18. 如图3，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，︒=∠90B ， 3=AD ，4=AB ，8=BC ，点E 、F 分别在边CD 、 BC 上，联结EF ．如果△CEF 沿直线EF 翻折，点C

与点A 恰好重合，那么

EC

DE

的值是 ▲ ． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分） 计算：︒

-︒+︒-︒45tan 30cos 22

60sin 30cot .

20．（本题满分10分，每小题5分）

已知二次函数c bx ax y ++=2

的图像上部分点的坐标),(y x 满足下表：

（1（2）用配方法求出这个二次函数图像的顶点坐标和对称轴.

图2

D

A

B C

E

F 图3

21．（本题满分10分）

如图4，某湖心岛上有一亭子A ，在亭子A 的正东方向上的湖边有一棵树B ，在这个湖心岛的湖边C 处测得亭子A 在北偏西︒45方向上，测得树B 在北偏东︒36方向上，又测

得B 、C 之间的距离等于200米，求A 、B 之间的距离

（结果精确到1米）．（参考数据：414.12≈，

588.036sin ≈︒，

809.036cos ≈︒，727.036tan ≈︒，376.136cot ≈︒）

22．（本题满分10分，每小题5分）

如图5，在Rt △ABC 中，︒=∠90C ，5=

AC ，52=BC ，以点C 为圆心，CA

长为半径的⊙C 与边AB 交于点D ，以点B 为圆心，BD 长为半径的⊙B 与⊙C 另一个交点为点E .

（1）求AD 的长；

（2）求DE 的长．

23．（本题满分12分，每小题6分） 如图6，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，CD AB =，点E 在对角线AC 上，且满足

BAC ADE ∠=∠.

（1）求证：BC DE AE CD ⋅=⋅；

（2）以点A 为圆心，AB 长为半径画弧交边BC 于点F ，联结AF .

求证：CA CE AF ⋅=2

.

图6

︒36 ︒45 A

B C 图4

A C

B D

E 图5