2019-2020年九年级数学阶段性测试卷
2019-2020学年度第二学期第一次阶段检测九年级数学试题及答案
(2)n为__________°，E组所占比例为______________________％：
(3)补全频数分布直方图；
(4)若成绩在80分以上优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀学生有_________名．
25．如图，海岸上有AB两点，相距200米，又A、B两点观测海上一灯塔C，测得∠CAB=60°,∠CBA=45°,求灯塔C到海岸AB的距离.
26．如图，在 中， ，以 为直径的⊙ 分别交 、 于点 、 ，点 在 的延长线上，且 ．
（ ）求证：直线 是⊙ 的切线．
（ ）若 ， ，求直径 的长及点 到 的距离．
连接BF，AF．
(1)求证：四边形BFDE是矩形；
(2)若AF平分∠BAD，且AE=3，DE=4，
求矩形BFDE的面积．
23．某书店老板去批发市场购买某种图书．第一次用1200元购书若干本，并按该书定价20元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书批发价比第一次提高了25％，他用1800元所购该书数量比第一次多20本，又按定价售出全部图书．
2019-2020学年度第二学期第一次阶段检测
九年级数学
（本试卷满分150分，考试时间120分钟 ）
一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
1．－2的倒数是
A．2B．－2C． D.一
2．27的立方根是
A．3B．±3C．9D．±9
3．若分式 有意义，则x的取值范围是
A．x≥1B．x≠1 C．x≥一2 D．x≠一2
(1)求该书原来每本的批发价；(2)该老板这两次售书一共赚了多少钱?
2019_2020学年度第一学期九年级阶段性测评
2019~2020学年度第一学期九年级阶段性测评数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其字母序号填入下表相应位置）1.一元二次方程x(x-2)=0的根为（ ）A．x=0B．x=2C．x1=0，x2=2D．x1=0，x2=-22.如图，直线a//b//c，点A，B在直线a上，点C，D在直线c上，线段AC，BD分别交直线b于点E，F，则下列线段的比与AEAC一定相等的是（）A．CE ACB．BF BDC．BF FDD．AB CD3.中国人民银行于2019年9月10日陆续发行中华人民共和国成立70周年纪念币一套.该套纪念币共7枚，均为中华人民共和国法定货币.任意掷两枚质量均匀的纪念币，恰好都是国徽一面朝上的概率是（）A．1 2B．1 3C．1 4D．3 44.已知四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，对角线AC，BD相交于点O.下列结论一定成立的是（ ）A．AC⊥BDB．AC=BDC．∠ABC=90°D．∠ABC=∠BAC5.根据中国人民政治协商会议第一届全体会议主席团1949年9月27日公布的国旗制法说明，我国五种规格的国旗旗面为相似矩形，已知一号国旗的标准尺寸是长288cm，高192cm，则下列国旗尺寸不符合标准的是（ ）6.若一元二次方程x2+mx+2=0有两个相等的实数根，则m的值是（）A．2B．2±C．8±±D．227.如图，矩形ABCD中，连接AC，延长BC至点E，使BE=AC，连接DE.若∠BAC=40°，则∠E的度数是（ ）。
A．65°B．60°C．50°D．40°8.目前，支付宝平台入驻了不少的理财公司，推出了一些理财产品.李阿姨用10000元本金购买了一款理财产品，到后期自动续期，两期结束后共收回本息10926元.设此款理财产品每期的平均收益率为x，根据题意可得方程（）。
2019-2020年九年级上学期第二次阶段性测试数学试题
2019-2020年九年级上学期第二次阶段性测试数学试题一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号涂在答题纸相应位置．．．．．．．上）1．如图汽车标志中不是中心对称图形的是（▲ ）2．将方程化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，一次项系数、常数项分别是（▲ ）A．﹣8、﹣10 B．﹣8、10 C．8、﹣10 D．8、103．二次函数的最小值为（▲）A．3 B．4 C．5 D．64．抛物线y=﹣3（x﹣1）2+2的对称轴是（▲ ）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=2 D．x=﹣25．一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时是绿灯的概率是（▲ ）A．B．C．D．6．抛物线y=﹣（x﹣2）2+1经过平移后与抛物线y=﹣（x+1）2﹣2重合，平移的方法可以是（▲ ）A．向左平移3个单位再向下平移3个单位B．向左平移3个单位再向上平移3个单位C．向右平移3个单位再向下平移3个单位D．向右平移3个单位再向上平移3个单位7．直角三角形的两边长为6和8，则此三角形的外接圆半径为（▲ ）A．5 B．4 C．5或4 D．5或8．如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，若OB=3OB′，则△A′B′C′与△ABC的面积比为（▲ ）A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：99．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC﹣S△BAD为（▲ ）A．36 B．12 C．6 D．310．如图，扇形OAB的圆心角的度数为120°，半径长为4，P为弧AB上的动点，PM⊥OA，PN⊥OB，垂足分别为M、N，D是△PMN的外心．当点P运动的过程中，点M、N分别在半径上作相应运动，从点N离开点O时起，到点M到达点O时止，点D运动的路径长（▲ ）A．B．C．2 D．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置．．．．．．．上）11．已知则点P（1，﹣3）关于原点对称的点的坐标是▲．12．若圆中一条弦长等于半径，则这条弦所对的圆周角的度数为▲．13．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD=100°，则∠BCD的度数为▲．14．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个圆心角θ=120°的扇形，若圆锥底面圆半径r=2cm，则该圆锥的母线l的长为▲．15．如图，在平面直角坐标系中，⊙E与两坐标轴分别交于A、B、C、D四点，已知A（6，0），C（－2，0），则B点坐标为▲．16．在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(2，1)，正比例函数y=kx的图象与线段OA （第13题图）（第14题图）（第15题图）（第17题图）（第8题图）（第9题图）（第10题图）的夹角是45°，求这个正比例函数的表达式为 ▲ ．17．如图，在直角三角形ABC 中（∠C=90°），放置边长分别3，4，x 的三个正方形，则x的值为 ▲ ．18．已知实数、满足，则代数式的最小值等于 ▲ ．三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答．．．．．．．．．．，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（本小题满分10分，每小题各5分）（1）计算：220)21()21(2)315(-+------ （2）解方程：20．（本小题满分6分）若关于x 的一元二次方程x 2﹣3x +k =0有两个不相等的实数根,且满足，求k 的正整数解。
2019-2020年九年级第一学期阶段性检测数学试卷
2019-2020年九年级第一学期阶段性检测数学试卷的解为．这种解法体现的数学思想是A、50°B、80°C、100°D、130°6．有4个命题：①直径相等的两个圆是等圆；②长度相等的两条弧是等弧；③圆中最大的弦是通过圆心的弦；④在同圆或等圆中，相等的两条弦所对的弧是等弧，其中真命题是A．③④ B．①③ C．①④ D．②③7．如图，在△ABC中，∠CAB=65°．将△ABC在平面内绕点A旋转到△的位置，使得∥AB，则旋转角的度数为A．35° B．40° C．50° D．65°8．在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是A． B． C． D．9．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD的度数为A. 116°B. 64°C. 58°D. 32°10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象如图所示，当﹣5≤x≤0时，下列说(第5题)法正确的是A ．有最小值－5、最大值0B ．有最小值－3、最大值6C ．有最小值0、最大值6D ．有最小值2、最大值6二、填空题（每小题3分，共15分．）11．某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是 ．12．直角坐标系中点A 坐标为（5，3），B 坐标为（1，0），将点A 绕点B 逆时针旋转90°得到点C ，则点C 的坐标为 ．13．将抛物线向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的表达式为 ．14．如图，AB 是半圆O 的直径，AC =AD ，OC =2，∠CAB ＝30°，则点O 到CD 的距离OE = ． 15．如图是二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）图象的一部分，x=-1是对称轴，有下列判断：①b -2a =0； ②4a -2b+c ＜0； ③a -b +c =-9a ；④若（-3，y 1），（，y 2）是抛物线上两点，则y 1＞y 2．其中正确的序号是 ．(第10题)(第15题)ACD BO (第14题)E ABCB ′C ′(第7题)(第9题)三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．解方程（每小题5分，共10分）⑴2-4+2=0 ⑵17．（本题7分）如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1 个单位长度；已知△ABC．⑴作出△ABC以O为旋转中心，顺时针旋转90°的△A1B1C1，（只画出图形）．⑵作出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2，（只画出图形），写出B2和C2的坐标．18．（本题7分）⑴把二次函数y=2x2－8x+6代成的形式．⑵写出抛物线的顶点坐标、对称轴和最值，并说明该抛物线是由哪一条形如的抛物线经过怎样的变换得到的？⑶求该抛物线与坐标轴的交点坐标。
2019-2020年九年级下阶段性质量检测试卷-数学
2019-2020年九年级下阶段性质量检测试卷-数学注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，两选涂其它答案．不能答在试卷上．3．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列各数中，最小的实数是A ．－3B ．－1C ．0D ．3 2．下列计算正确的是 A ．3232aa a =+ B ．428a a a =÷C ．623·a a a = D ．623)(a a = 3．一个袋中里有4个珠子，其中2个红色，2个兰色，除颜色外其余特征均相同，若从这个袋中任取2个珠子，都是兰色珠子的概率是 A ．21 B ．31C ．41 D ．614．化简22x y y x x y+--的结果是 A. x y - B. y x -- C. y x - D. y x +5．某地统计部门公布最近5年国民消费指数增长率分别为8.5%、9.2%、9.9%、10.2%、9.8%，业内人士评论说：“这五年消费指数增长率之间相当平稳”，从统计角度看，“增长率之间相当平稳”说明这组数据（ ）比较小A. 众数B.平均数C. 方差D.中位数6.下列说法不正确．．．的是A ．无理数一定是无限不循环的小数 B．23= Cm <<m 的整数值是4 D ．算术平方根最小的数是07.在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，已知CD=2,AC=3, 则sinB 的值是 A.32 B. 23 C. 43 D. 34 8．下列各图中，不是中心对称图形的是9．满足不等式组⎩⎨⎧>-≥+710012m m 的整数的值有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．由7个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则关于它的视图说法正确的是 A ．俯视图的面积最大 B ．主视图的面积最大 C ．左视图的面积最大D ．三个视图的面积一样大11．如图，在□ABCD 中，点E 是BC 的中点，且∠AEC =∠DCE ，则下列结论中，不正确．．．的是 A ．2AFD EFB S S =△△ B ．AEB ADC ∠=∠ C ．四边形AECD 是等腰梯形 D．1BF DF =12. 如图，D ，E 为AB ，AC 的中点，将ABC △沿线段DE 折叠，使点A 落在点F 处，若50B =∠，则BDF =∠（ ）A. ︒50B. ︒60C. ︒70D. ︒80（第10题图）B（第11题图）a13．正比例函数y ＝k 1x （k 1≠0）和反比例函数y ＝2k x（k 2≠0）的一个交点为（m ，n ），则另一个交点为A ．（－m ，n ）B ．（－m ，－n ）C ．（m ，－n ）D ．（m ，n ）14. 抛物线2y ax bx c =++上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：从上表可知，下列说法正确的有 ①抛物线与x 轴的一个交点为（-2，0）；②抛物线与y 轴的交点为（0，6）； ③抛物线的对称轴是12x =；④抛物线与x 轴的另一个交点为（3，0）； ⑤在对称轴左侧，y 随x 增大而减少； A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个第Ⅱ卷 非选择题二、填空题（请将最后结果填在题中横线上）15.已知1522=-y x ，ｙ－ｘ＝５，那么ｘ＋ｙ＝ ．16.根据“家电下乡”政策，农民购买入选家电，政府给予13%的补贴，设农户购买的入选家电的定价是x元，扣除政府补贴后实际花费是______________元.17.据全球知名媒介和资讯机构尼尔森在全球37个国家和地区所收集的数据表明，从2008年8月8日至8月24日收看北京奥运会的观众达到了4700000000人，4700000000用科学计数法可表示为_________________.18.一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图所示，则下列结论：①0k <；②0,0<<b a ；③当3=x 时，21y y =；④不等式a x b kx +>+的解集是3<x ，其中正确的结论有________________.（只填序号） 19.如图，有反比例函数1y x =、1y x=-的图象和一个以原点为圆心，2为半径的圆，则S =阴影 ．三、开动脑筋，你一定能做对！20．为了开展阳光体育运动，坚持让中小学生“每天锻炼一小时”，某市某县体育局做了一个随机调查，调查内容是：每天锻炼是否超过1h 及锻炼未超过1h 的原因．他们随机调查了720名学生，用所得的数据制成了扇形统计图和频数分布直方图（图1、图2）．根据图示，请回答以下问题：（1）“没时间”的人数是 ，并补全频数分布直方图；（2）2007年该市中小学生约32万人，按此调查，可以估计2007年全市中小学生每天锻炼超过1h 的约有 万人；（3）如果计划2009年该市中小学生每天锻炼未超过1h 的人数降到6万人，求2007年至2009年锻炼未超过1h 人数的年平均降低．．．．．的百分率．21．如图，已知,36,AB AC A AB =∠=︒的中垂线MN 交AC 于点D ，交AB 于点M ，有下面4个结论：①射线BD 是ABC ∠的角平分线；不喜欢图1图2（第18题图）（第19题图）②BCD ∆是等腰三角形 ；③ABC ∆∽BCD ∆； ④AM D ∆≌BCD ∆. （1）判断其中正确的结论有_________．（填“代号”即可） （2）从你认为是正确的结论中选一个加以证明.22. 2009年2月我县启动“东城新区”建设工程，计划沿沭河西岸修一条长1500米的滨河路方便新区人民，某筑路队在修了300米后，为了赶在多雨的暑期到来之前完成，将工作效率提高到原来的1.5倍，结果提前4天完成了任务．求原来每天修路多少米？四、认真思考，你一定能成功！23. 如图在矩形ABCD 中，AB =1，AD =2，现将一块直径为2的半圆形纸片放置在矩形（第21题图） AMBCDNABCD 中，使其直径与AD 重合，若将半圆上点D 固定，再把半圆往矩形外旋至A ′D处，半圆弧A ′D 与AD 交于点P ， 设∠ADA ′=α. （1）若AP =2，求α的度数； （2）当∠α =30° 时，求阴影部分的面积.24.荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地销售，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车BC（第23题图）D最多能装该种货物16吨，每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨．已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元；租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元，且同一种型号汽车每辆租车费用相同．（1）求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元？（2）若荣昌公司计划此次租车费用不超过5000元．通过计算求出该公司有几种租车方案？请你设计出来,并求出最低的租车费用．五、相信自己，加油呀！25.如图1、图2，已知菱形ABCD ,60B ∠=︒,,M N 分别是,BC CD 上一点，连接,AM AN .(1)如图1，当M 、N 分别是BC 、CD 中点时，求证：AM AN =； (2)如图2，当BM CN =时，求MAN ∠的度数；（3）如图3，若将条件改为：已知菱形ABCD ,B α∠=︒（B ∠是锐角，α是常量）,M是线段BC 上一点，N 是直线CD 上一点，设BAM x ∠=︒，DAN y ∠=︒.探究并说明当x 、y 满足怎样的数量关系时，线段AM AN =.26.在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点A （0，2），点C （-1，0），如图所示；抛物线22y ax ax =+-经过点B ．（1）求点B的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线上是否还存在点P（点2009年山东省临沂市郯城县九年级阶段性质量检测数学试卷参考答案说明：解答题只给出一种解法或证法，学生若有其他正确解法应参照本标准给分。
2019-2020年九年级第一次阶段性检测数学试题
DABC EF D'C'2019-2020年九年级第一次阶段性检测数学试题一．选择题：（每题3分，共45分）1. .5的算术平方根是（ ）.A.25B.C.D.2．若关于x 的一元二次方程有一个根为0，则a 的值等于（ ） A. 1 B.0 C.1 D. 1或者13．如图，一个由若干个相同的小正方体堆积成的几何体，它的主视图、 左视图和俯视图都是田字形，则小正方体的个数是( )A ．6、7或8B ．6C ．7D ．84．光年是天文学中的距离单位，1光年大约是95000000万千米．将95000000用科学记数法表示为( )A.9.5×107 B ．95×106 C.9.5×106 D. 0.95×1085．若方程是关于x 的一元二次方程，则（ ）A ．B ．m=2C ．m= —2D ．6. 已知：，则的值为( ) A.1 B ．-1 C.2 D. -27.对于实数规定一种运算： ， 如 ，那么 时，( )A. B ． C. D.8.从边长为a 的正方形内去掉一个边长为b 的小正方形（如图1），然后将剩余部分剪拼成一个矩形（如图2），上述操作所能验证的等式是( )A ．a 2-b 2=（a+b ）（a-b ）B.（a-b ）2=a 2-2ab+b 2C.（a+b ）2=a 2+2ab+b 2D ．a 2+ab=a （a+b ）9、已知平行四边形的一边长为8，则下列数据中，能分别作为它的两条对角线长的是（ ）A 、8 , 6B 、10 ，12C 、10 ，6D 、40 ，60 10、如图所示，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点 D 、C 分别落在D ′、C ′的位置，若∠EFB=65°， 则∠AED ′等于（ ）A 、70°B 、65°C 、50°D 、25°11、下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A 、等边三角形B 、菱形C 、等腰梯形D 、平行四边形12、在平面内，•将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形（第5题运动称为旋转，下列图案中，不能由一个图形通过旋转而构成的是（ •）DCBAO13、如图，△OAB 绕点O 逆时针旋转80°到△OCD 的位置，已知∠AOB=45°，则∠AOD 等于（ ） A 、55° B 、45° C 、40° D 、35°14、如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD,AC ，BD 相交于点O ．•有下列四个结论：•①AC=BD ；②四边形ABCD 是轴对称图形；③∠ADB=∠DAC ；④△AOD ≌△ABO ． 其中正确的是（ ）．A 、①③④B 、①②④C 、①②③D 、②③④15、点P(-2,2)沿x 轴的正方向平移4个单位得到点P ′的坐（ ） A 、（-2,6） B 、（-6,2） C 、（2,2） D 、（2、-2）二．填空题。
2019-2020年九年级3月阶段性测试数学试题
2019-2020年九年级3月阶段性测试数学试题注意事项： 1．本卷满分130分．考试时间为120分钟．2．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确结果．一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的。
）1. 9的算术平方根是 （ ▲ ）A ．3B ．±3C ． 3D ．± 32. 下列运算中，结果正确的是 （ ▲ ）A ．a 6÷a 3=a 2B ．(2ab 2)2=2a 2b 4C ． a ·a 2=a 3D ．(a+b)2=a 2+b 23. 无锡梅园是全国著名的赏梅胜地之一．近年来，梅园的植梅规模不断扩大，新的品种不断出现，如今的梅园的梅树约15000株，这个数可用科学记数法表示为 （ ▲ ）A. 41015.0⨯ B ．51015.0⨯ C ．4105.1⨯ D ．31015⨯4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （ ▲ ）A ．B ．C ．D ．5.已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为2cm 和3cm ，两圆的圆心距为5cm ，则两圆的位置关系是（ ▲ ）A ．外切B ．外离C ．相交D ．内切6.如果用□表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么下面右图由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是 （ ▲ ）7. 在共有15人参加的“我爱祖国”演讲比赛中，参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，除了知道自己的成绩以外，还需要知道全部成绩的 （ ▲ ）A ．平均数B ．众数C ．方差D ．中位数8. 如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，则四边形CODE 的周长 （ ▲ ）9．如图，已知直线l ：y ＝33x ，过点A （0，1）作y 轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l 的垂线交y 轴于点A 1；过点A 1作y 轴的垂线交直线l 于点B 1，过点B 1作直线l 的垂线交y 轴于点A 2；…；按此作法继续下去，则点A 4的坐标为 （ ▲ ）A ．（0，64）B ．（0，128）C ．（0，256）D ．（0，512） AB C D10. 二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)的图象所示，若∣ax 2+bx+c ∣=k(k≠0)有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 （ ▲ ）A. k<-3B. k>-3C. k<3D. k>3第8题图 第9题图二.填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置。
2019-2020年九年级上学期段考数学试卷(12月份).docx
2019-2020 年九年级上学期段考数学试卷（12 月份）一、选择题（本大题共10 小题，每小题 3 分，共 30 分．）1．已知 x 1 、x 2 是一元二次方程 x 2﹣ 4x+1=0 的两个根，则 x 1?x 2 等于（ ）A ．﹣ 4B ．﹣ 1C ．1D ．42．在 Rt △ ABC 中，各边的长度都扩大 2 倍，那么锐角 A 的正弦、余弦值（ ）A ．都扩大 2 倍B ．都扩大 4 倍C ．没有变化D ．都缩小一半3．如图，已知 AB 为⊙ O 的直径，点 C 在⊙ O 上，∠ C=15 °，则∠ BOC 的度数为（ ）A ． 15°B ． 30°C ． 45°D ． 60°4．已知一棵树的影长是 30m ，同一时刻一根长1.5m 的标杆的影长为 3m ，则这棵树的高度是（）A ． 15mB ． 60mC ． 20mD ． 10 m5．已知扇形的半径为6，圆心角为 60°，则这个扇形的面积为（）A ． 9πB ． 6πC ． 3πD ． π6．二次函数 y=2x 2的图象先向右平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位后，所得到的抛物线 的表达式为（ ）A ． y=2（ x+1 ） 2+3B ． y=2（ x+1） 2﹣ 3C ． y=2 （x ﹣ 1） 2+3D ．y=2（ x ﹣1） 2﹣ 37．若二次函数y=ax 2的图象经过点 P （﹣ 2， 4），则该图象必经过点（）A ．（2，4）B ．（﹣ 2，﹣ 4）C ．（﹣ 4， 2）D ．（ 4，﹣ 2）8．若正比例函数 y=mx （ m ≠0），y 随 x 的增大而减小，则它和二次函数 y=mx 2+m 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．29．在二次函数 y=ax +bx+c ， x 与 y 的部分 如下表：x ⋯ 2 0 2 3 ⋯ y⋯ 8 03⋯下列 法： ① 象 原点； ② 象开口向下； ③ 象 点（1， 3）； ④ 当 x ＞ 0，y 随 x 的增大而增大； ⑤ 方程 ax 2+bx+c=0 有两个不相等的 数根． 其中正确的是 （）A ． ①②③B ．①③⑤C ． ①③④D ．①④⑤10．如 ，在 Rt △ ABC中，∠ A=90 °，AB=6 ，AC=8 ，点 DBC 的中点，点 MAB 上的一 点，点 NAC 上的一 点，且∠ MDN=90 °， cos ∠DMN （）A ．B ．C ．D ．二、填空 （本大 共8 小 ，每小2 分，共 16 分）2的根是 ．11．方程 x =5x12．如 ，直 AD ∥BE ∥ CF ， BC= AC ， DE=4 ，那么 EF 的 是 ．13． △ ABC 的 点都在方格 的格点上， sinA= ．14．如 ，PA 、PB 是⊙ O 的切 ， 切点分 A 、B 两点，点 C 在⊙ O 上，如果∠ ACB=70 °，那么∠ P 的度数是．15．已知二次函数 y= x 2+4x+m 的部分 象如 ， 关于 x 的一元二次方程 x 2+4x+m=0的解是．16．如 ， 将一 三角板和半 形量角器按 中方式叠放， 三角板一 与量角器的零刻度所在直 重合，重叠部分的量角器弧（ ） 的 心角（∠AOB ） 120°， OC 的2cm ， 三角板和量角器重叠部分的面．17．二次函数 y=的 象如 ，点A 0 位于坐 原点，点 A 1， A 2，A 3⋯A n 在 y 的正半上，点 B 1，B 2，B 3⋯B n 在二次函数位于第一象限的 象上，点C 1， C 2， C 3⋯C n 在二次函 数位于第二象限的 象上，四 形A B A C ，四 形 A B A C ，四 形 A BAC ⋯ 0 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 四形 A n ﹣ 1B n A n C n 都是菱形，∠ A 0B 1A 1=∠A 1B 2A 2=∠A 2B 3A 3⋯=∠ A n ﹣1B n A n =60 °，菱形 A n ﹣1B n A n C n 的周．18．如 ，平面直角坐 系的 度 位是厘米，直 y= x+6 分 与 x 、y 相交于 B 、A 两点．点 C 在射 BA 上以 P 以 2 厘米 /秒的速度在 段3 厘米 /秒的速度运 ， 以 C 点 心作半径1 厘米的⊙ C ．点OA 上来回运 ， 点P 作直 l ∥x ．若点C 与点 P 同 从点 B、点时 t=O 开始运动，设运动时间为秒．t 秒，则在整个运动过程中直线l 与⊙ C 最后一次相切三、解答题：19．计算：（1） 2sin45°+（2）．20．解方程：（1） 2（ x+2）2﹣ 8=0（2） 2（ x﹣ 3）2=x （x﹣ 3）21．如图，在正方形ABCD 中， E、 F 分别是边AD 、 CD 上的点， AE=ED ，DF=DC ，连接 EF 并延长交 BC 的延长线于点 G．（1）求证：△ ABE ∽△ DEF ；（2）若正方形的边长为 4，求 BG 的长．22．如图是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管与支架CD 所在直线相交于水箱横断面⊙O 的圆心 O，支架 CD 与水平面 AE 垂直，AB=150 厘米，∠ BAC=30 °，另一根辅助支架DE=76 厘米，∠ CED=60 °．（1）求垂直支架CD 的长度；（结果保留根号）（2）求水箱半径OD 的长度．（结果保留三个有效数字，参考数据：≈1.414，≈1.73）23．如图， AB 是⊙ O 的弦， OP⊥ OA 交 AB 于点 P，过点 B 的直线交 OP 的延长线于点C，且 CP=CB ．（1）求证： BC 是⊙ O 的切线；（2）若⊙ O 的半径为，OP=1，求BC的长．24．已知抛物线y=（ x﹣ m）2﹣（ x﹣ m），其中 m 是常数．（1）求证：不论m 为何值，该抛物线与 x 轴一定有两个公共点；（2）若该抛物线的对称轴为直线x=．① 求该抛物线的函数解析式；②把该抛物线沿y 轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x 轴只有一个公共点．25．在平面直角坐标系中，一个二次函数的图象经过 A （ 1， 0）、B （ 3， 0）两点．（1）写出这个二次函数图象的对称轴；（2）设这个二次函数图象的顶点为 D，与 y 轴交于点 C，它的对称轴与 x 轴交于点 E，连接 AC 、DE 和 DB．当△ AOC 与△ DEB 相似时，求这个函数的表达式．26．小红将笔记本电脑水平放置在桌子上，感觉最舒适（如图1），侧面示意图为图显示屏 OB 与底板 OA 所在水平线的夹角为2．使用时为了散热，她在底板下垫入散热架120°，ACO ′后，电脑转到AO ′B′位置（如图 3），侧面示意图为图4．已知 OA=OB=24cm ， O′C⊥ OA 于点 C，O′C=12cm ．（1）求∠ CAO ′的度数．（2）显示屏的顶部 B ′比原来升高了多少？（3）如图 4，垫入散热架后，要使显示屏O′B 与水平线的夹角仍保持120°，则显示屏O′B′应绕点 O′按顺时针方向旋转多少度？27．如图，边长为 8 的正方形 OABC 的两边在坐标轴上，以点C 为顶点的抛物线经过点 A ，点 P 是抛物线上点 A ， C 间的一个动点（含端点），过点 P 作 PF⊥ BC 于点 F，点 D、 E 的坐标分别为（ 0， 6），（﹣ 4，0），连接 PD 、PE、 DE．（1）请直接写出抛物线的解析式；（2）小明探究点 P 的位置发现：当P 与点 A 或点 C 重合时， PD 与 PF 的差为定值，进而猜想：对于任意一点 P， PD 与 PF 的差为定值，请你判断该猜想是否正确，并说明理由；（3）小明进一步探究得出结论：若将“使△PDE 的面积为整数”的点 P 记作“好点”，则存在多个“好点”，且使△ PDE 的周长最小的点P 也是一个“好点”．请直接写出所有“好点”的个数，并求出△ PDE 周长最小时“好点”的坐标．28．如图，在△ ABC 中， AB=5 ，AC=9 ，S△ABC =，动点P从A点出发，沿射线A B 方向以每秒 5 个单位的速度运动，动点Q 从C 点出发，以相同的速度在线段AC上由 C 向A运动，当Q 点运动到 A 点时，P、 Q 两点同时停止运动，以PQ 为边作正方形PQEF（P、 Q、E、 F 按逆时针排序），以CQ为边在AC上方作正方形QCGH ．（1）求 tanA 的值；（2）设点 P 运动时间为 t，正方形 PQEF 的面积为 S，请探究 S 是否存在最小值？若存在，求出这个最小值，若不存在，请说明理由；（3）当 t 为何值时，正方形PQEF 的某个顶点（Q 点除外）落在正方形QCGH的边上，请直接写出t 的值．江苏省无锡市阳山中学2016 届九年级上学期段考数学试卷（ 12 月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，共30 分．）1．已知x 1 、x 2 是一元二次方程 x 2﹣ 4x+1=0的两个根，则 x 1?x 2 等于（）A ．﹣ 4B ．﹣ 1C ．1D ．4【考点】 根与系数的关系． 【专题】 计算题．【分析】 直接根据根与系数的关系求解．【解答】 解：根据题意得 x 1?x 2=1．故选 C ．【点评】 本题考查了根与系数的关系：若x ，x 是一元二次方程ax 2+bx+c=0（ a ≠012）的两根时， x 1+x 2=﹣ ，x 1x 2= ．2．在 Rt △ ABC 中，各边的长度都扩大 2 倍，那么锐角 A 的正弦、余弦值（ ）A ．都扩大 2 倍B ．都扩大 4 倍C ．没有变化D ．都缩小一半【考点】 锐角三角函数的增减性．【分析】 利用锐角三角函数的定义求解．【解答】 解：∵在 Rt △ ABC 中，∠ C=90 °，∴ sinA= ， cosA= ，∴Rt △ ABC 中，各边的长度都扩大 2 倍，则 sinA= ， cosA=．故选 C ．【点评】 本题考查锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对边比斜边；余弦等于邻边比斜边．3．如图，已知 AB 为⊙ O 的直径，点 C 在⊙ O 上，∠ C=15 °，则∠ BOC 的度数为（）A ． 15°B ． 30°C ． 45° 【考点】 圆周角定理．D ． 60°【分析】 由于 OA 、 OC 都是⊙ O 的半径，由等边对等角，可求出∠圆周角定理求出∠ BOC 的度数．A 的度数；进而可根据【解答】解：∵ OA=OC ，∴∠ A= ∠ C=15 °；∴∠ BOC=2 ∠ A=30 °；故选 B．【点评】此题主要考查的是圆周角定理：同弧所对的圆周角是圆心角的一半．4．已知一棵树的影长是30m，同一时刻一根长 1.5m 的标杆的影长为3m，则这棵树的高度是（）A ． 15m B． 60m C． 20m D． 10m【考点】相似三角形的应用．【分析】在同一时刻，物体的实际高度和影长成比例，据此列方程即可解答．【解答】解：设这棵树的高度为xm，根据在同一时刻同一地点任何物体的高与其影子的比值是相同的得：，∴x==15∴这棵树的高度是15m．故选 A．【点评】解题关键是知道在同一时刻同一地点任何物体的高与其影长的比值是相同的．5．已知扇形的半径为6，圆心角为A ． 9πB． 6πC． 3πD．π【考点】扇形面积的计算．60°，则这个扇形的面积为（）【分析】已知了扇形的圆心角和半径长，可直接根据扇形的面积公式求解．【解答】解：∵扇形的半径为6cm，圆心角为60°，∴S==6 π．故选 B．【点评】本题考查了扇形面积的计算．此题属于基础题，只要熟记扇形面积公式即可解题．6．二次函数的表达式为（y=2x2 的图象先向右平移）1 个单位，再向上平移 3 个单位后，所得到的抛物线A ． y=2（ x+1 ）2+3B ． y=2（ x+1）2﹣ 3C． y=2 （x﹣ 1）2+3 D ．y=2（ x﹣1）2﹣ 3【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】抛物线 y=2x 2的顶点坐标为（0，0），向右平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位后所得的抛物线的顶点坐标为（1， 3），根据顶点式可确定所得抛物线解析式．【解答】解：依题意可知，原抛物线顶点坐标为（0， 0），平移后抛物线顶点坐标为（1， 3），又因为平移不改变二次项系数，所以所得抛物线解析式为：y=2（ x﹣ 1）2+3．故选： C．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，属于基础题，解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．7．若二次函数 y=ax 2的 象 点P （ 2， 4）， 象必 点（ ）A ．（ 2， 4）B ．（ 2， 4）C ．（ 4， 2）D ．（ 4， 2）【考点】 二次函数 象上点的坐 特征．【分析】 先确定出二次函数 象的 称y ，再根据二次函数的 称性解答． 【解答】 解：∵二次函数 y=ax 2的 称 y ，∴若 象 点 P （ 2， 4）， 象必 点（ 2， 4）．故 ： A ．【点 】 本 考 了二次函数 象上点的坐 特征， 主要利用了二次函数 象的 称性，确定出函数 象的 称y 是解 的关 ．8．若正比例函数 y=mx （ m ≠0），y 随 x 的增大而减小， 它和二次函数y=mx 2+m 的 象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】 二次函数的 象；正比例函数的 象．【 】 ．【分析】 根据正比例函数 象的性 确定2m ＜ 0， 二次函数 y=mx +m 的 象开口方向向下，且与 y 交于 半 ．【解答】 解：∵正比例函数y=mx （ m ≠0）， y 随 x 的增大而减小，∴ 正比例函数 象 第二、四象限，且m ＜ 0 ． ∴二次函数 y=mx 2+m 的 象开口方向向下，且与y 交于 半 ．上所述，符合 意的只有 A ．故 A ．【点 】 本 考 了二次函数 象、正比例函数 象．利用正比例函数的性 ，推知 m ＜ 0 是解 的突破口．9．在二次函数 2y=ax +bx+c ， x 与 y 的部分 如下表：x ⋯ 2 0 2 3 ⋯ y⋯ 8 03⋯下列 法： ① 象 原点； ② 象开口向下； ③ 象 点（1， 3）； ④ 当 x ＞ 0，y 随 x 的增大而增大； ⑤ 方程 ax 2+bx+c=0 有两个不相等的 数根． 其中正确的是 （）A ． ①②③B ．①③⑤C ．①③④D ．①④⑤【考点】 二次函数的性 ；抛物 与x 的交点．【分析】 合 表可以得出当 x=0 或 2 ， y=0 ，x=3 ， y=3，根据此三点可求出二次函数解析式，从而得出抛物 的性 ．【解答】 解：∵由 表可以得出当x=0 或 2 ， y=0， x=3 ， y=3 ，∴解得：∴ y =x 2﹣ 2x ，∵ c =0，∴图象经过原点，故 ① 正确；∵ a =1＞ 0，∴抛物线开口向上，故 ② 错误；把 x= ﹣ 1 代入得， y=3，∴图象经过点（﹣ 1， 3），故 ③ 正确；∵抛物线的对称轴是 x=1 ，∴x ＞ 1 时， y 随 x 的增大而增大， x ＜ 1 时， y 随 x 的增大而减小，故 ④ 错误；∵抛物线 y=ax 2+bx+c 与 x 轴有两个交点（ 0， 0）、（2， 0）2⑤ 正确；∴ax +bx+c=0 有两个不相等的实数根，故 故选： B ．【点评】 此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式， 以及由解析式求函数与坐标轴的交点以及一元二次方程根的判别式的应用．10．如图，在 Rt △ ABC上的一动点，点 N 为边 中，∠ A=90 °，AB=6 ，AC=8 ，点 D 为边 BC 的中点，点AC 上的一动点，且∠ MDN=90 °，则 cos ∠DMN 为（M 为边）ABA ．B ．C ．D ．【考点】 相似三角形的判定与性质． 【专题】 计算题．【分析】 连结 AD ，如图，先利用勾股定理计算出BC=10 ，再根据直角三角形斜边上的中线性质得 DA=DC=5 ，则∠ 1= ∠C ，接着根据圆周角定理得到点 A 、D 在以 MN 为直径的圆上，所以∠ 1=∠DMN ，则∠ C= ∠ DMN ，然后在 Rt △ ABC 中利用余弦定义求∠C 的余弦值即可得到 cos ∠ DMN ．【解答】 解：连结 AD ，如图， ∵∠ A=90 °， AB=6 ， AC=8 ，∴BC==10，∵点 D 为边 BC 的中点，∴ D A=DC=5 ， ∴∠ 1=∠ C ，∵∠ MDN=90 °，∠ A=90 °，∴点 A 、D 在以 MN 为直径的圆上， ∴∠ 1=∠ DMN ，∴∠ C=∠ DMN ，在 Rt △ ABC 中， cosC== = ，∴ c os ∠ DMN= ．故选 D ．【点评】 本题考查了相似三角形的判定与性质： 在判定两个三角形相似时， 应注意利用图形中已有的公共角、 公共边等隐含条件， 以充分发挥基本图形的作用， 寻找相似三角形的一般 方法是通过作平行线构造相似三角形．也考查了直角三角形斜边上的中线性质．二、填空题（本大题共8 小题，每小题 2 分，共 16 分）2x 1=0， x 2=5 ．11．方程 x =5x 的根是【考点】 解一元二次方程 -因式分解法．【专题】 计算题．x 2﹣5x=0 ，把方程左边因式分解得【分析】 先把方程变形为x （ x ﹣5） =0，则有 x=0 或 x﹣ 5=0 ，然后解一元一次方程即可．【解答】 解： x 2﹣ 5x=0 ， ∴x （ x ﹣ 5） =0，∴x=0 或 x ﹣5=0，∴x =0x =51， 2 ．故答案为 x 1=0， x 2=5．【点评】 本题考查了利用因式分解法解一元二次方程： 先把方程变形为一元二次方程的一般形式， 然后把方程左边因式分解， 这样就把方程转化为两个一元一次方程，再解一元一次方程即可．12．如图，直线 AD ∥BE ∥ CF ， BC= AC ， DE=4 ，那么 EF 的值是 2 ．【考点】 平行线分线段成比例．【分析】 根据 BC= AC 可得 = ，再根据条件 A D ∥ BE ∥ CF ，可得= ，再把 DE=4 代入可得 EF 的值．【解答】 解：∵ BC= AC ，∴= ，∵AD ∥ BE ∥ CF，∴=，∵DE=4 ，∴=2，∴EF=2 ．故答案为： 2．【点评】此题主要考查了平行线分线段成比例定理，关键是掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．13．△ ABC 的顶点都在方格纸的格点上，则sinA=．【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理．【专题】网格型．【分析】设小方格的长度为1，过 C 作 CD ⊥ AB ，垂足为D，在 Rt△ ACD 中，利用勾股定理求出 AC 的长，然后根据锐角三角函数的定义求出sinA ．【解答】解：过 C 作 CD ⊥ AB ，垂足为 D ，设小方格的长度为1，在 Rt△ ACD 中，AC==2 ，∴sinA==，故答案为．【点评】本题主要考查锐角三角函数的定义和勾股定理的知识点，此题比较简单，构造一个直角三角形是解答本题的关键．14．如图，PA、PB 是⊙ O 的切线，切点分别为 A 、B 两点，点 C 在⊙ O 上，如果∠ ACB=70 °，那么∠ P 的度数是 40° ．【考点】 切线的性质；多边形内角与外角；圆周角定理． 【专题】 计算题．【分析】 连接 OA ， OB ，由 PA 与 PB 都为圆 O 的切线，利用切线的性质得到OA 垂直于AP ，OB 垂直于 BP ，可得出两个角为直角，再由同弧所对的圆心角等于所对圆周角的 2 倍，由已知∠ ACB 的度数求出∠ AOB 的度数，在四边形 PABO 中，根据四边形的内角和定理即可求出∠ P 的度数．【解答】 解：连接 OA ， OB ，如图所示：∵PA 、 PB 是⊙ O 的切线， ∴OA ⊥ AP ， OB ⊥ BP ， ∴∠ OAP= ∠OBP=90 °，又∵圆心角∠ AOB 与圆周角∠ ACB 都对 ，且∠ ACB=70 °，∴∠ AOB=2 ∠ ACB=140 °，则∠ P=360°﹣（ 90°+90 °+140°） =40 °． 故答案为： 40°【点评】 此题考查了切线的性质， 四边形的内角与外角， 以及圆周角定理， 连接熟练运用性质及定理是解本题的关键．OA与 OB ，15．已知二次函数y=﹣ x 2+4x+m的部分图象如图，则关于x 的一元二次方程﹣x 2+4x+m=0的解是x 1=﹣ 1， x 2=5．【考点】 抛物线与 x 轴的交点．2x 轴的 【分析】 由二次函数 y= ﹣ x +4x+m 的部分图象可以得到抛物线的对称轴和抛物线与一个交点坐标， 然后可以求出另一个交点坐标， 再利用抛物线与 x 轴交点的横坐标与相应的一元二次方程的根的关系即可得到关于 x 的一元二次方程﹣ x 2+4x+m=0 的解．【解答】 解：根据图示知，二次函数 2y=﹣ x +4x+m 的对称轴为 x=2 ，与 x 轴的一个交点为（5， 0），根据抛物线的对称性知，抛物线与 x 轴的另一个交点横坐标与点（ 5，0）关于对称轴对称，即 x= ﹣ 1，则另一交点坐标为（﹣ 1， 0）则当 x= ﹣ 1 或 x=5 时，函数值 y=0，即﹣ x 2+4x+m=0 ，2故关于 x的一元二次方程﹣ x+4x+m=0 的解为 x 1=﹣ 1， x 2=5．故答案是： x 1=﹣ 1， x 2=5．【点评】 本题考查了抛物线与 x 轴的交点．解答此题需要具有一定的读图的能力．16．如图， 将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放， 三角板一边与量角器的零刻度线所在直线重合，重叠部分的量角器弧（ ）对应的圆心角（∠ AOB ）为 120°， OC 的长为2cm ，则三角板和量角器重叠部分的面积为+2（ cm 2）．【考点】 扇形面积的计算． 【专题】 数形结合．【分析】 在 Rt △ OBC 中求出 OB 、BC ，然后求出扇形 OAB 及 △ OBC 的面积即可得出答案． 【解答】 解：∵∠ AOB=120 °， ∴∠ BOC=60 °，在 Rt △ OBC 中， OC=2cm ，∠ BOC=60 °， ∴∠ OBC=30 °，∴OB=4cm ， BC=2 cm ，则 S 扇形OAB ==（ cm 2）， S = OC BC=2 （ cm 2），△OBC×故 S重叠 =S 扇形 OAB +S △OBC = +2（ cm 2）故答案为：+2（ cm 2）．【点】本考了扇形的面算，解答本关是求出扇形的半径，注意熟掌握扇形的面公式，度一般．17．二次函数 y=的象如，点 A 0位于坐原点，点 A 1， A 2，A 3⋯A n在 y 的正半上，点 B ，B，B ⋯B在二次函数位于第一象限的象上，点 C ， C， C⋯C在二次函123n123n数位于第二象限的象上，四形 A 0B 1A 1C1，四形 A1B 2A 2C2，四形 A 2B3A 3C3⋯四形 A n﹣1B n A n C n都是菱形，∠ A 0B1A 1=∠A 1B2A 2=∠A 2B3A 3⋯=∠ A n﹣1B n A n=60 °，菱形 A n﹣1B n A n C n的周4n．【考点】二次函数合．【】．【分析】由于△ A 0B1A 1，△ A 1B2A 2，△A 2B3A 3，⋯，都是等三角形，因此∠B1A 0x=30 °，可先出△A B A1的，然后表示出B的坐，代入抛物的解析式中即可求得011△A 0B1A 1的，用同的方法可求得△ A 0B1A 1，△ A 1B2A 2，△A 2B3A 3，⋯的，然后根据各的特点出此的一般化律，根据菱形的性易求菱形 A ﹣ B A C的周．n 1n n n【解答】解：∵四形 A B A C1是菱形，∠ A B A=60 °011011，∴△ A 0B 1A 1是等三角形．△ABA1的m， B（，）；0111代入抛物的解析式中得：（）2=，解得 m1=0（舍去）， m1=1；故△ A 0B 1A 1的 1，同理可求得△ A 1B 2A2的2，⋯依此推，等△ A n﹣1B n A n的n，故菱形 A n﹣1B n A n C n的周4n．故答案是： 4n．【点】本考了二次函数合．解，利用了二次函数象上点的坐特征，菱形的性，等三角形的判定与性等知点．解答此的点是推知等△ A n﹣1B n A n的n．18．如图，平面直角坐标系的长度单位是厘米，直线y= ﹣x+6分别与x 轴、y 轴相交于 B 、A 两点．点 C 在射线 BA 上以 3 厘米 /秒的速度运动，以 C 点为圆心作半径为 1 厘米的⊙ C．点P 以 2 厘米 /秒的速度在线段OA 上来回运动，过点P 作直线 l ∥x 轴．若点 C 与点 P 同时从点B 、点 O 开始运动，设运动时间为t 秒，则在整个运动过程中直线l 与⊙C 最后一次相切时t=秒．【考点】一次函数综合题．【分析】首先过点 C 作CD ⊥x轴于点 D ，由直线AB的解析式为y= ﹣x+6，分别与x 轴、y 轴相交于 B 、A 两点．即可求得点 A 与 B 的坐标，则可求得∠ ABO 的度数，得到 BC=2CD ；然后分别从直线l 与⊙ C 第一次相切，第二次相切，第三次相切，去分析求解，即可求得答案．【解答】解：过点 C 作 CD ⊥x 轴于点 D，∵直线AB的解析式为y= ﹣x+6，分别与x 轴、 y 轴相交于 B 、A两点，∴当 x=0 时， y=6 ，当 y=0 时， x=6，， 0），∴点 A 的坐标为：（ 0， 6），点 B 的坐标为：（ 6∴OA=6 ， OB=6，∴在Rt△ AOB中， tan∠ABO==，∴∠ ABO=30 °，∴在 Rt△ BCD 中， BC=2CD ，如图 1，直线直线l 与⊙ C 第一次相切，由题意得： OP=2t ，BC=3t ，∴C D=2t ﹣ 1，∴3t=2 （ 2t﹣ 1），解得： t=2；如图 2，直线直线 l 与⊙ C 第二次相切，由题意得： OP=6﹣（ 2t﹣ 6）=12 ﹣ 2t， BC=3t ，∴C D=12 ﹣ 2t﹣ 1，∴3t=2 （ 12﹣ 2t﹣ 1），解得： t=；如图 3，直线直线l 与⊙ C 第三次相切，由题意得： OP=6﹣（ 2t﹣ 6）=12 ﹣ 2t， BC=3t ，∴C D=12 ﹣ 2t+1，∴3t=2 （ 12﹣ 2t+1），解得： t= ．∴在整个运动过程中直线l 与⊙ C 共有 3 次相切；直线l 与⊙ C 最后一次相切时t=．故答案为：．【点评】此题考查了一次函数与坐标轴的交点问题、切线的性质以及特殊角的三角函数值等知识．此题难度较大，注意掌握方程思想、分类讨论思想与数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法是解此题的关键．三、解答题：19．计算：（1） 2sin45°+（2）．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题；实数．【分析】（ 1）原式利用特殊角的三角函数值及绝对值的代数意义计算即可得到结果；（2）原式利用算术平方根的定义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：（ 1）原式 =2×+﹣=；（2）原式 =3 ﹣ 1+1﹣ 4=﹣ 1．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．解方程：（1） 2（ x+2）2﹣ 8=0（2） 2（ x﹣ 3）2=x （x﹣ 3）【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法．【分析】（ 1）先移项，方程两边都除以 2，再开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．2【解答】解：（ 1） 2（ x+2 ）﹣8=0 ，（x+2 ）2=4，x+2= ±2，X 1=﹣ 4，x2=0；（2）移项得： 2（ x﹣ 3）2﹣ x（x﹣ 3） =0，（x﹣ 3）（ 2x﹣ 6﹣ x） =0，x﹣ 3=0 ， 2x﹣ 6﹣ x=0，x1=3 x 2=6．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，题的关键．能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此21．如图，在正方形ABCD 中， E、 F 分别是边AD 、 CD 上的点， AE=ED ，DF=DC ，连接 EF 并延长交 BC 的延长线于点 G．（1）求证：△ ABE ∽△ DEF ；（2）若正方形的边长为 4，求 BG 的长．【考点】相似三角形的判定；正方形的性质；平行线分线段成比例．【专题】计算题；证明题．【分析】（ 1）利用正方形的性质，可得∠A=∠ D，根据已知可得，根据有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，可得△ABE ∽ △DEF ；（2）根据平行线分线段成比例定理，可得CG 的长，即可求得【解答】（ 1）证明：∵ ABCD 为正方形，BG的长．∴A D=AB=DC=BC ，∠A= ∠D=90 °，∵AE=ED ，∴，∵D F= DC ，∴，∴，∴△ ABE ∽△ DEF ；（2）解：∵ ABCD 为正方形，∴ED∥BG，∴，又∵ DF= DC ，正方形的边长为4，∴ED=2 ， CG=6 ，∴BG=BC+CG=10 ．【点评】此题考查了相似三角形的判定（有两边对应成比例且夹角相等三角形相似）、正方形的性质、平行线分线段成比例定理等知识的综合应用．解题的关键是数形结合思想的应用．22．如图是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，直线相交于水箱横断面⊙O 的圆心 O，支架 CD 与水平面AE 已知真空集热管与支架CD 所在垂直，AB=150 厘米，∠ BAC=30 °，另一根辅助支架（1）求垂直支架（2）求水箱半径DE=76 厘米，∠ CED=60 °．CD 的长度；（结果保留根号）OD 的长度．（结果保留三个有效数字，参考数据：≈1.414，≈1.73 ）【考点】解直角三角形的应用．【专题】几何图形问题．【分析】（ 1）首先弄清题意，了解每条线段的长度与线段之间的关系，在△ CDE中利用三角函数sin60°=，求出CD的长．（2）首先设出水箱半径 OD 的长度为 x 厘米，表示出 CO，AO 的长度，根据直角三角形的性质得到 CO= AO ，再代入数计算即可得到答案．【解答】解：（ 1）∵ DE=76 厘米，∠ CED=60 °，∴s in60 °= = ，∴C D=38 cm．（2）设水箱半径OD 的长度为x 厘米，则CO= （ 38+x ）厘米， AO= （ 150+x ）厘米，∵∠ BAC=30 °，∴CO=AO ，38 +x=（150+x），解得： x=150 ﹣ 76=150 ﹣ 131.48≈18.5cm．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，充分体现了数学与实际生活的密切联系，做题的关键是表示出线段的长后，理清线段之间的关系．23．如图， AB 是⊙ O 的弦， OP⊥ OA 交 AB 于点 P，过点 B 的直线交 OP 的延长线于点C，且 CP=CB ．（1）求证： BC 是⊙O 的切线；（2）若⊙ O 的半径为， OP=1，求 BC 的长．【考点】切线的判定．【专题】几何图形问题．【分析】（ 1）由垂直定义得∠A+ ∠APO=90 °，根据等腰三角形的性质由CP=CB 得∠C BP= ∠ CPB ，根据对顶角相等得∠ CPB= ∠ APO，所以∠ APO= ∠ CBP，而∠ A= ∠ OBA ，所以∠ OBC= ∠ CBP+ ∠OBA= ∠ APO+ ∠A=90 °，然后根据切线的判定定理得到BC 是⊙O 的切线；222（2）设 BC=x ，则 PC=x，在 Rt△OBC 中，根据勾股定理得到（） +x =（ x+1 ），然后解方程即可．【解答】（ 1）证明：连接 OB ，如图，∵OP⊥OA ，∴∠ AOP=90 °，∴∠ A+ ∠ APO=90 °，∵CP=CB ，∴∠ CBP=∠ CPB，而∠ CPB=∠ APO ，∴∠ APO= ∠CBP，∵OA=OB ，∴∠ A=∠OBA ，∴∠ OBC= ∠ CBP+ ∠OBA= ∠APO+ ∠ A=90 °，∴OB⊥BC，∴BC 是⊙ O 的切线；（2）解：设BC=x ，则 PC=x ，在 Rt △ OBC 中， OB=， OC=CP+OP=x+1 ，22 2222∴（） +x =（ x+1 ） ，即 BC 的长为 2．【点评】 本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了勾股定理．24．已知抛物线 y=（ x ﹣ m ） 2﹣（ x ﹣ m ），其中 m 是常数．（1）求证：不论m 为何值，该抛物线与 x 轴一定有两个公共点；（2）若该抛物线的对称轴为直线 x= ．① 求该抛物线的函数解析式；② 把该抛物线沿 y 轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与 x 轴只有一个公共点．【考点】 抛物线与 x 轴的交点；二次函数图象与几何变换；待定系数法求二次函数解析式．【专题】 计算题．【分析】（ 1）先把抛物线解析式化为一般式，再计算 △ 的值，得到 △ =1＞ 0，于是根据 △ =b 2﹣4ac 决定抛物线与 x 轴的交点个数即可判断不论 m 为何值，该抛物线与 x 轴一定有两个公共点；（2）① 根据对称轴方程得到=﹣= ，然后解出 m 的值即可得到抛物线解析式；② 根据抛物线的平移规律，设抛物线沿 y 轴向上平移 k 个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点，则平移后抛物线解析式为y=x 2﹣ 5x+6+k ，再利用抛物线与 x 轴的只有 一个交点得到 △ =5 2﹣4（ 6+k ） =0， 然后解关于 k 的方程即可．【解答】（ 1）证明： y=（ x ﹣ m ）2﹣（ x ﹣ m ） =x 2﹣（ 2m+1 ） x+m 2+m ，∵△ =（ 2m+1 ）2﹣ 4（ m 2+m ） =1＞0， ∴不论 m 为何值，该抛物线与 x 轴一定有两个公共点；（2）解： ① ∵x= ﹣ = ，∴m=2 ，∴抛物线解析式为 y=x 2﹣ 5x+6；② 设抛物线沿 y 轴向上平移 k 个单位长度后，得到的抛物线与x 轴只有一个公共点，则平移后抛物线解析式为 y=x 2﹣ 5x+6+k ，∵抛物线 y=x 2﹣ 5x+6+k 与 x 轴只有一个公共点，∴△ =52﹣ 4（ 6+k ） =0，∴k= ，即把该抛物线沿y 轴向上平移个单位长度后，得到的抛物线与x 轴只有一个公共点．【点评】 本题考查了抛物线与x 轴的交点：求二次函数y=ax 2+bx+c （ a ，b ，c 是常数，a ≠0）2与 x 轴的交点坐标，令y=0，即 ax+bx+c=0 ，解关于 x 的一元二次方程即可求得交点横坐标． △ =b 2﹣ 4ac 决定抛物线与 x 轴的交点个数： △ =b 2﹣ 4ac ＞ 0 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点；△ =b 2﹣ 4ac=0 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点； △ =b 2﹣ 4ac ＜0 时，抛物线与 x 轴没有交点．25．在平面直角坐标系中，一个二次函数的图象经过 A （ 1， 0）、B （ 3， 0）两点．（ 1）写出这个二次函数图象的对称轴；（ 2）设这个二次函数图象的顶点为 D ，与 y 轴交于点 C ，它的对称轴与 x 轴交于点 E ，连接 AC 、 DE 和 DB ．当 △ AOC 与 △ DEB 相似时，求这个函数的表达式．【考点】 二次函数综合题．【分析】（ 1）根据二次函数对称性得出对称轴即可； （2）首先求出 C ，D 点坐标，进而得出CO 的长，利用当 △ AOC 与 △DEB 相似时，根据① 假设∠ OCA= ∠ EBD ， ② 假设∠ OCA= ∠ EDB ，分别求出即可． 【解答】 解：（ 1）∵二次函数的图象经过点 A （ 1， 0）、B （ 3， 0）两点，∴二次函数图象的对称轴为直线 （2）如图，设二次函数的表达式为： y=a （x ﹣ 1）（ x ﹣ 3）（ a ≠0），当 x=0 时， y=3a ，当 x=2 时， y= ﹣ a ，x=2；∴点 C 坐标为：（0， 3a），顶点 D 坐标为：（ 2，﹣ a），∴O C=|3a|，又∵ A （ 1， 0）， E（ 2，0），∴A O=1 ， EB=1 ，DE=| ﹣ a|=|a|，当△ AOC 与△ DEB 相似时，①假设∠ OCA= ∠ EBD ，可得，即，∴a=或a=﹣，②假设∠ OCA= ∠ EDB ，可得，∴，此方程无解，综上所述，所得二次函数的表达式为：y=或y=．【点评】此题主要考查了二次函数的综合应用以及相似三角形的判定与性质等知识，类讨论思想的应用是解题关键．注意分26．小红将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OB与底板OA所在水平线的夹角为感觉最舒适（如图1），侧面示意图为图2．使用时为了散热，她在底板下垫入散热架120°，ACO ′后，电脑转到AO ′B′位置（如图 3），侧面示意图为图4．已知 OA=OB=24cm ， O′C⊥ OA 于点 C，O′C=12cm ．（1）求∠ CAO ′的度数．（2）显示屏的顶部 B ′比原来升高了多少？（3）如图 4，垫入散热架后，要使显示屏O′B 与水平线的夹角仍保持120°，则显示屏O′B′应绕点 O′按顺时针方向旋转多少度？【考点】解直角三角形的应用；旋转的性质．【专题】压轴题．【分析】（ 1）通过解直角三角形即可得到结果；（2）过点 B 作 BD ⊥ AO 交 AO 的延长线于 D，通过解直角三角形求得BD=OB ?sin∠BOD=24 × =12 ，由 C、 O′、B ′三点共线可得结果；。
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2019-2020年九年级数学阶段性测试卷（试卷总分150分 测试时间120分钟）一、选择题．（本题共有8小题，每小题3分，共24分．）1．下列各式中属最简二次根式的是 （ ） ABCD2．若∠1等于40°46′，则∠1的补角等于 （ ） A ．49°54′ B ．49°14′ C ．140°14′ D ．139°14′3．三峡工程是世界防洪效益最为显著的水利工程，它能有效控制长江上游洪水，增强长江中下游抗洪能力，据相关报道三峡水库的防洪库容22950000000m 3,该库容保留三位有效数字可记作 （ ） A 、2. 295×1010 m 3 B 、2.29×1010 m 3 C 、2.30×1010 m 3 D 、2.3×1010 m 34．六张完全相同的卡片上，分别画有圆、平行四边形、等边三角形、菱形、正八边形、梯形，从中任意抽出一张，卡片上画的恰好是轴对称图形的概率是 （ ） A ．56B ．12C ．23D ．135．函数y kx b =+与2y x =的图像如图1所示，则关于x 的方程2kx b x+=的解为 ( ) A ．2,121==x x B ．2,121-=-=x x C ．2,121-==x xD ．2,121=-=x x6．顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点，所得的四边形一定是 ( ) A ．菱形 B ．矩形 C ．正方形 D ．梯形7．图2中，EB 为半圆O 的直径，点A 在EB 的延长线上，AD 切半圆O 于D ，BC ⊥AD 于点C ，2AB =，半圆O 的半径为2，则BC 的长为 ( ) A ．2 B ．1 C ．1.5 D ．0.58．如图3是底面半径为1，母线长为4的圆锥，一只甲虫从A 点出发，绕侧面一周又回到A 点，它爬行的最短路线长是 ( ) A ．2πB ．C ．D ．51图 A 2图 AP 3图 4图二、填空题．（本题共有10小题，每小题3分，共30分．） 9．在函数y =中，自变量x 的取值范围是 ．10．分解因式：22484y xy x -+-= ．11．一组数据5，8，x ，10，4的平均数是2x ，则这组数据的方差是 ． 12．关于x 的两个方程220x x --=与122x x a=-+有一个解相同，则a = ． 13．如图4，在106⨯的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位长），⊙A 的半径为1，⊙B 的半径为2，要使⊙A 与静止的⊙B 内切，那么⊙A 由图示位置需向右平移 个单位长． 14．关于x 的方程2221kx x x --=有两个实数根，则k 的取值范围是 ．15．如图5，小明将测倾器安放在与旗杆AB 底部相距6m 的C 处，量出测倾器的高度1CD =m ，测得旗杆顶端B 的仰角60α=︒，则旗杆AB 的高度为 ．（计算结果保留根号）16．某旅社有100张床位，每床每晚收费10元时，床位可全部租出．若每床每晚收费提高2元，则减少10张床位租出．若按每床每晚收费提高2元这种方法变化下去，为了投资少而收益高，每床每晚应提高 元．17．把图6的纸片折成一个三棱柱，放在桌面上如图7所示，其中矩形S 的面积为60，则其左视图的面积为 ．8图 5图 AC P Q 6图 7图………………密………………封………………线………………内………………不………………准………………答………………题………………18．如图8，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，90D ∠=︒，以AB 为直径的⊙O 切CD 于点E ，交BC 于F ，若4,1AB AD ==，则图中阴影部分的面积为 ． 三、解答题．（本题共有10小题，共96分．） 19．（本题12分）⑴计算：222(2009)cos 302π--++-︒⑵化简求值：232(1)121x x x x x ---÷--+，其中x =20．（本题6分）解不等式组：30,43326x x x ->⎧⎪⎨+≥-⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来．21．（本题8分）如图9，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，CA 平分BCD ∠，DE ∥AC ，交BC的延长线于点E ，2B E ∠=∠， ⑴（4分）求证：AB DC =． ⑵（4分）若tan 2,B AB == 求边BC 的长．D BC EA9图22．（本题8分）新长铁路海安站、徐州站之间相距400千米，为适应两地经济发展的需要，现将火车的行驶速度每小时比原来提高了45千米，提速后，火车由海安站开到徐州站的行驶时间缩短了2小时，求火车提速后的速度． 23．（本题8分）如图10，已知ABO ∆中，O 为坐标原点，A 点的坐标为（2，4），B 点的坐标为（0，4），⑴（2分）将OAB ∆绕O 点逆时针旋转90︒， A 点的对应点为1A ，B 点的对应点为1B ， 画出11OA B ∆并直接写出1A 点的坐标； ⑵（2分）在y 轴的右方画出11OA B ∆以O为 位似中心，位似比为1:2（将已知图形11OA B 缩小）的位似图形22OA B ∆，其中1A 的对应点为2A ，其中1B 的对应点为2B ，写出2A 点的坐标；⑶（4分）若2OA C ∆为等腰三角形，且C 在x 轴上，请直接写出符合题意的C 点坐标． 24．（本题8分）如图11，有四张编号为1，2，3，4的卡片，卡片的背面完全相同，现将它们混匀并正面朝下放置在桌面上．⑴（3分）从中随机抽取一张，抽到的卡片是眼睛的概率是多少？⑵（5分）从四张卡片中随机抽取一张贴在如图12所示的大头娃娃的左眼处，然后再随机抽取一张贴在大头娃娃的右眼处，用树状图或列表法求贴法正确的概率．25．（本题8分）如图13，直线AB 经过⊙O 上的点C ，并且,OA OB CA CB ==，⊙O 交直线OB 于点E 、D ，连接EC 、CD ， ⑴（3分）求证：直线AB 是⊙O 的切线；⑵（5分）试猜想AC 、BD 、BE并加以证明．26．（本题12分）如图14，在Rt ABC ∆，90,8,6A AB AC ∠=︒==，若动点D 从点B 出发，沿射线BA 运动，运动速度为每秒2个单位长度．过点D 作DE ∥BC 交直线AC 于点E ，设动点D 运动的时间为x 秒，AE 的长为y ，A 图 13143211图 12图………………密………………封………………线………………内………………不………………准………………答………………题………………⑴（6分）求出y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； ⑵（6分）求出当x 为何值时，BDE ∆的面积S 为4？27．（本题12分）如图15，在直角坐标平面内，函数(0,)my x m x=>是常数的图象经过点(1,4),(,)A B a b ，其中1a >，过点A 作x 轴垂线，垂足为C ，过点B 作y 轴垂线，垂足为D ，连接AD 、DC 、CB ，⑴（4分）若ABD ∆的面积为4，求点B 的坐标； ⑵（4分）求证：DC ∥AB ；⑶（4分）当AD BC =时，求直线AB 的函数解析式．28．（本题14分）如图16，在矩形ABCD 中，(16,12)B ，E 、F 分别是OC 、BC 上的动点，8EC CF +=．⑴（5分）当60AFB ∠=︒时，ABF ∆沿着直线AF 折叠，折叠后，落在平面内G 点处，求G点的坐标．⑵（4分）当F 运动到什么位置时，AEF ∆的面积最小，最小为多少？⑶（5分）当AEF ∆的面积最小时，直线EF 与y 轴相交于点M ，P 点在x 轴上，⊙P 与直线EF 相切于点M ，求P 点的坐标．15图 ADE BC14图联考九年级数学答案一、选择题 1-5 BDCCC 6-8 BBB 二、填空题9．43x < 10．24()x y --11．34512．5-13．4或6（少一个扣1分）14．01k k ≥≠且15．1)m (不写单位或不加括号扣1分)16．6 17．36 18三、解答题19．（1）解原式=211()(242-+--=332 2............................................6'44--+=（2）解原式222223(1)(1)(1)1231(1).....................................................4'12(2)(1)(2)2..................................................................5'x x x x x x x x x x x x x x x --+-=⨯---+-=⨯--=-+-=-+-=--+当x =原式22=-+=20．解：由30x ->得3x ->-3...........................................1'x <由43326x x+≥-得89x x +≥-99x ≥-1....................................................3'x ≥- ∴不等式组的解集为1 3..........................................................4'x -≤<在数轴上表示为………………6＇21．（1）证明：∵DE ∥AC∴BCA E ∠=∠ ∵CA 平分BCD ∠ ∴2BCD BCA ∠=∠∴2..........................2'BCD E ∠=∠ ∵2B E ∠=∠ ∴B BCD ∠=∠∴梯形ABCD 为等腰梯形即................................4'AB DC =（2）作AF ⊥BC ，DG ⊥BC ，垂足分别为F 、G ，则AF ∥DG ，01231-2-3-在Rt AFB ∆中，tan 2B = ∴2AF BF =又∵AB =222AB AF BF =+∴2254BF BF =+得 1...........................6'BF =同理可知，在Rt DGC ∆中，1CG = ∵AD ∥BC∴DAC ACB ∠=∠ ∵ACB ACD ∠=∠ ∴AD DC = ∵DC AB == ∴AD = ∵AD ∥BC ，AF ∥DG∴四边形AFGD 是平行四边形 ∴FG AD == ∴2BC BF FG GC =++=+ 22．解：设提速后的速度为x 千米/时，据题意可得方程4004002......................................3'45x x-=- 2212200200(45)454590000(120)(75)0120,75.......................................6'x x x xx x x x x x --=---=-+===-经检验，12120,75x x ==-都是原方程的根，但75-不符合题意，舍去……7＇ 答：提速后火车的速度为120千米/时。