九年级数学阶段测试三参考答案
2022年春人教版九年级数学下册中考复习第三阶段综合练习题(附答案)
2022年春人教版九年级数学下册中考复习第三阶段综合练习题（附答案）一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分.）1．的相反数的倒数是（）A．B．C．D．2．在函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x＞5B．x≥5C．x≠5D．x＜53．下列计算正确的是（）A．（b﹣a）（a+b）＝a2﹣b2B．C．（﹣2x2）3＝﹣6x3y6D．（6x3y2）÷（3x）＝2x2y24．已知：如图，AB∥CD，BC平分∠ABD，且∠C＝40°，则∠D的度数是（）A．40°B．80°C．90°D．100°5．不等式组的解集为（）A．x＜3B．x≥2C．2≤x＜3D．2＜x＜36．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF＝6，AB ＝5，则AE的长为（）A．4B．6C．8D．107．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，交⊙O于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC＝20°，则∠AOB的度数是（）A．40°B．50°C．70°D．80°8．一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.4960亿km，用科学记数法表示1个天文单位是（）A．14.960×107km B．1.4960×108kmC．1.4960×109km D．0.14960×109km9．如图，在▱ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝10，AD＝6．⊙O分别切边AB，AD于点E，F，且圆心O恰好落在DE上．现将⊙O沿AB方向滚动到与边BC相切（点O在▱ABCD 的内部），则圆心O移动的路径长为（）A．4B．6C．7﹣D．10﹣210．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0）、点B（3，0）、点C（4，y1），若点D（x2，y2）是抛物线上任意一点，有下列结论：①二次函数y＝ax2+bx+c的最小值为﹣4a；②若﹣1≤x2≤4，则0≤y2≤5a；③若y2＞y1，则x2＞4；④一元二次方程cx2+bx+a＝0的两个根为﹣1和其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（每小题3分，共18分）11．4sin60°﹣|﹣1|+（﹣1）0+＝．12．在平面直角坐标系中，点P（4，﹣2）关于原点对称的点的坐标是．13．一组数据按从小到大的顺序排列为1，2，3，x，4，5，若这组数据的中位数为3，则这组数据的方差是．14．如图，已知点B，D在反比例函数y＝（a＞0）的图象上，点A，C在反比例函数y ＝（b＜0）的图象上，AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的同侧，AB＝4，CD＝3，AB 与CD的距离为1，则a﹣b的值是．15．如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次是A、B、C，如果AB＝1，那么曲线CDEF的长是．16．如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连接BF交AC于点M，连接DE、BO．若∠COB＝60°，FO＝FC，则下列结论：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE＝EF；④S△AOE：S△BCM＝2：3．其中一定成立的结论有（将正确结论的序号填在横线上）三、解答题（本题共8小题，共72分）17．先化简，再求值：÷（﹣），其中a＝+2．18．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+m2﹣2＝0（1）当m为何值时，这个方程有两个相等的实数根；（2）如果这个方程的两个实数根x1，x2满足x12+x22＝18，求m的值．19．荆岗中学决定在本校学生中，开展足球、篮球、羽毛球、乒乓球四种活动，为了了解学生对这四种活动的喜爱情况，学校随机调查了该校m名学生，看他们喜爱哪一种活动（每名学生必选一种且只能从这四种活动中选择一种），现将调查的结果绘制成如下不完整的统计图．（1）m＝，n＝；（2）请补全图中的条形图；（3）根据抽样调查的结果，请估算全校1800名学生中，大约有多少人喜爱踢足球；（4）在抽查的m名学生中，喜爱打乒乓球的有10名同学（其中有4名女生，包括小红、小梅），现将喜爱打乒乓球的同学平均分成两组进行训练，且女生每组分两人，求小红、小梅能分在同一组的概率．20．金桥学校“科技体艺节”期间，八年级数学活动小组的任务是测量学校旗杆AB的高，他们在旗杆正前方台阶上的点C处，测得旗杆顶端A的仰角为45°，朝着旗杆的方向走到台阶下的点F处，测得旗杆顶端A的仰角为60°，已知升旗台的高度BE为1米，点C距地面的高度CD为3米，台阶CF的坡角为30°，且点E、F、D在同一条直线上，求旗杆AB的高度（计算结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73）21．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，点D是弧BC的中点，DE⊥AC于点E，DE⊥AB于点F．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若OF＝2，求AC的长度．22．绿色生态农场生产并销售某种有机产品，假设生产出的产品能全部售出．如图，线段EF、折线ABCD分别表示该有机产品每千克的销售价y1（元）、生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系．（1）求该产品销售价y1（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；（2）直接写出生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；（3）当产量为多少时，这种产品获得的利润最大？最大利润为多少？23．【观察】1×49＝49，2×48＝96，3×47＝141，…，23×27＝621，24×26＝624，25×25＝625，26×24＝624，27×23＝621，…，47×3＝141，48×2＝96，49×1＝49．【发现】根据你的阅读回答问题：（1）上述内容中，两数相乘，积的最大值为；（2）设参与上述运算的第一个因数为a，第二个因数为b，用等式表示a与b的数量关系是．【类比】观察下列两数的积：1×59，2×58，3×57，4×56，…，m×n，…，56×4，57×3，58×2，59×1．猜想mn的最大值为，并用你学过的知识加以证明．24．如图，已知A（﹣2，0），B（4，0），抛物线y＝ax2+bx﹣1过A、B两点，并与过A点的直线y＝﹣x﹣1交于点C．（1）求抛物线解析式及对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使四边形ACPO的周长最小？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；（3）点M为y轴右侧抛物线上一点，过点M作直线AC的垂线，垂足为N．问：是否存在这样的点N，使以点M、N、C为顶点的三角形与△AOC相似，若存在，求出点N 的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分.）1．解：的相反数是，的倒数是．故选：B．2．解：要使函数解析式y＝有意义，则x﹣5＞0，解得：x＞5，故选：A．3．解：A．（b﹣a）（a+b）＝b2﹣a2，此选项错误；B．2x2•（xy）＝x3y，此选项错误；C．（﹣2x2）3＝﹣8x6，此选项错误；D．（6x3y2）÷（3x）＝2x2y2，此选项计算正确；故选：D．4．解：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠C＝40°，又∵BC平分∠ABD，∴∠DBC＝∠ABC＝40°，∴△BCD中，∠D＝180°﹣40°﹣40°＝100°，故选：D．5．解：∵解不等式①得：x＜3，解不等式②得：x≥2，∴不等式组的解集为2≤x＜3，故选：C．6．解：连接EF，AE与BF交于点O，如图，∵AB＝AF，AO平分∠BAD，∴AO⊥BF，BO＝FO＝BF＝3，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AF∥BE，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴AB＝EB，而BO⊥AE，∴AO＝OE，在Rt△AOB中，AO＝＝＝4，∴AE＝2AO＝8．故选：C．7．解：∵∠ABC＝20°，∴∠AOC＝40°，∵AB是⊙O的弦，OC⊥AB，∴∠AOC＝∠BOC＝40°，∴∠AOB＝80°，故选：D．8．解：1.4960亿＝1.4960×108，故选：B．9．解：连接OE，OA、BO．∵AB，AD分别与⊙O相切于点E、F，∴OE⊥AB，OF⊥AD，∴∠OAE＝∠OAD＝30°，在Rt△ADE中，AD＝6，∠ADE＝30°，∴AE＝AD＝3，∴OE＝AE＝∵AD∥BC，∠DAB＝60°，∴∠ABC＝120°．设当运动停止时，⊙O与BC，AB分别相切于点M，N，连接ON，OM．同理可得，∠BON为30°，且ON为，∴BN＝ON•tan30°＝1cm，EN＝AB﹣AE﹣BN＝10﹣3﹣1＝6．∴⊙O滚过的路程为6．故选：B．10．解：抛物线解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），即y＝ax2﹣2ax﹣3a，∵y＝a（x﹣1）2﹣4a，∴当x＝1时，二次函数有最小值﹣4a，所以①正确；当x＝4时，y＝a×5×1＝5a，∴当﹣1≤x2≤4，则﹣4a≤y2≤5a，所以②错误；∵点C（4，5a）关于直线x＝1的对称点为（﹣2，5a），∴当y2＞y1，则x2＞4或x＜﹣2，所以③错误；∵b＝﹣2a，c＝﹣3a，∴方程cx2+bx+a＝0化为﹣3ax2﹣2ax+a＝0，整理得3x2+2x﹣1＝0，解得x1＝﹣1，x2＝，所以④正确．故选：B．二、填空题（每小题3分，共18分）11．解：4sin60°﹣|﹣1|+（﹣1）0+＝4×﹣1+1+4＝2﹣1+1+4＝6．故答案为：6．12．解：点P（4，﹣2）关于原点对称的点的坐标是：（﹣4，2）．故答案为：（﹣4，2）．13．解：∵按从小到大的顺序排列为1，2，3，x，4，5，若这组数据的中位数为3，∴x＝3，∴这组数据的平均数是（1+2+3+3+4+5）÷6＝3，∴这组数据的方差是：[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]＝．故答案为：．14．解：如图，由题意知：OE•BE＝a①，OE•AE＝﹣b②，①+②，得OE•BE+OE•AE＝a﹣b，即a﹣b＝4•OE，同理，可得a﹣b＝3•OF，∴4OE＝3OF，∴OE：OF＝3：4，又∵OF﹣OE＝1，∴OE＝3，OF＝4，∴a﹣b＝12．故答案是：12．15．解：弧CD的长是＝，弧DE的长是：＝，弧EF的长是：＝2π，则曲线CDEF的长是：++2π＝4π．故答案为：4π．16．解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠DCB＝90°，OA＝OC，∴OB＝OA＝OB，∵∠COB＝60°，∴△BOC是等边三角形，∴∠OCB＝60°，∴∠DCA＝30°，∵FO＝FC，BO＝BC，∴BF垂直平分OC，故①正确，∴∠FBC＝∠OBE＝30°，∴∠FOC＝∠FCO＝30°，∴∠FOB＝90°，∵CD∥AB，∴∠FCO＝∠EAO，∵∠FOC＝∠AOE，OA＝OC，∴△FOC≌△EOA，∴OE＝OF，∴BF＝BE，∵∠BOE＝∠BCF＝90°，∠EBO＝∠CBF，∴△EBO≌△FBC，故②错误，∵DF∥EB，DF＝BE，∴四边形DEBF是平行四边形，∴∠EDF＝∠FBE＝60°，∵∠DFE＝180°﹣∠CFO＝60°，∴△EDF是等边三角形，∴DE＝EF，故③正确，易知CM＝AC，AE＝CF＝BF＝BE，∴S△BCM＝S△ACB，S△AOE＝S△AOB＝S△ABC，∴S△AOE：S△BCM＝2：3．故④正确，故答案为①③④三、解答题（本题共8小题，共72分）17．解：÷（﹣），＝÷，＝÷，＝•，＝．当a＝+2时，原式＝＝1+2．18．解：（1）根据题意得：Δ＝[﹣（m+2）]2﹣4×（m2﹣2）＝0解得：m＝﹣3；（2）∵x12+x22＝18∴（x1+x2）2﹣2x1x2＝18即（m+2）2﹣2×（m2﹣2）＝18解得m＝2或m＝﹣10根据题意可得m≥﹣3才有实数根∴m＝2．19．解：（1）由题意可得，m＝10÷10%＝100，n%＝15÷100＝15%，故答案为：100，15；（2）喜爱篮球的有：100×35%＝35（人），补全的条形统计图，如右图所示；（3）由题意可得，全校1800名学生中，喜爱踢足球的有：1800×＝720（人），答：全校1800名学生中，大约有720人喜爱踢足球；（4）设四名女生分别为：A（小红）、B（小梅）、C、D，则出现的所有可能性是：（A，B）、（A，C）、（A，D）、（B，A）、（B，C）、（B，D）、（C，A）、（C，B）、（C，D）、（D，A）、（D，B）、（D，C），∴小红、小梅能分在同一组的概率是：．20．解：过点C作CM⊥AB于M．则四边形MEDC是矩形，∴ME＝DC＝3．CM＝ED，在Rt△AEF中，∠AFE＝60°，设EF＝x，则AF＝2x，AE＝x，在Rt△FCD中，CD＝3，∠CFD＝30°，∴DF＝3，在Rt△AMC中，∠ACM＝45°，∴∠MAC＝∠ACM＝45°，∴MA＝MC，∵ED＝CM，∴AM＝ED，∵AM＝AE﹣ME，ED＝EF+DF，∴x﹣3＝x+3，∴x＝6+3，∴AE＝（6+3）＝6+9，∴AB＝AE﹣BE＝9+6﹣1≈18.4米．答：旗杆AB的高度约为18.4米．21．（1）证明：连接OD、AD．∵点D是的中点，∴＝，∴∠DAO＝∠DAC，∵OA＝OD，∴∠DAO＝∠ODA，∴∠DAC＝∠ODA，∴OD∥AE，∵DE⊥AE，∴∠AED＝90°，∴∠AED＝∠ODE＝90°，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线．（2）解：连接BC．∵AB是⊙O直径，∴∠ACB＝90°，∵OD∥AE，∴∠DOB＝∠EAB，∵∠DFO＝∠ACB＝90°，∴△DFO∽△BCA，∴＝＝，即＝，∴AC＝4．22．解：（1）设y1与x之间的函数关系式为y1＝kx+b，∵经过点（0，168）与（180，60），∴，解得：，∴产品销售价y1（元）与产量x（kg）之间的函数关系式为y1＝﹣x+168（0≤x≤180）；（2）由题意，可得当0≤x≤50时，y2＝70；当130≤x≤180时，y2＝54；当50＜x＜130时，设y2与x之间的函数关系式为y2＝mx+n，∵直线y2＝mx+n经过点（50，70）与（130，54），∴，解得，∴当50＜x＜130时，y2＝﹣x+80．综上所述，生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系式为y2＝；（3）设产量为xkg时，获得的利润为W元，①当0≤x≤50时，W＝x（﹣x+168﹣70）＝﹣（x﹣）2+，∴当x＝50时，W的值最大，最大值为3400；②当50＜x＜130时，W＝x[（﹣x+168）﹣（﹣x+80）]＝﹣（x﹣110）2+4840，∴当x＝110时，W的值最大，最大值为4840；③当130≤x≤180时，W＝x（﹣x+168﹣54）＝﹣（x﹣95）2+5415，∴当x＝130时，W的值最大，最大值为4680．因此当该产品产量为110kg时，获得的利润最大，最大值为4840元．23．解：【发现】（1）上述内容中，两数相乘，积的最大值为625．故答案为625；（2）设参与上述运算的第一个因数为a，第二个因数为b，用等式表示a与b的数量关系是a+b＝50．故答案为a+b＝50；【类比】由题意，可得m+n＝60，将n＝60﹣m代入mn，得mn＝﹣m2+60m＝﹣（m﹣30）2+900，∴m＝30时，mn的最大值为900．故答案为900．24．解：（1）把A（﹣2，0），B（4，0）代入抛物线y＝ax2+bx﹣1，得解得∴抛物线解析式为：y＝∴抛物线对称轴为直线x＝﹣（2）存在使四边形ACPO的周长最小，只需PC+PO最小∴取点C（0，﹣1）关于直线x＝1的对称点C′（2，﹣1），连C′O与直线x＝1的交点即为P点．设过点C′、O直线解析式为：y＝kx∴k＝﹣∴y＝﹣则P点坐标为（1，﹣）（3）当△AOC∽△MNC时，如图，延长MN交y轴于点D，过点N作NE⊥y轴于点E∵∠ACO＝∠NCD，∠AOC＝∠CND＝90°∴∠CDN＝∠CAO由相似，∠CAO＝∠CMN∴∠CDN＝∠CMN∵MN⊥AC∴M、D关于AN对称，则N为DM中点设点N坐标为（a，﹣a﹣1）由△EDN∽△OAC∴ED＝2a∴点D坐标为（0，﹣）∵N为DM中点∴点M坐标为（2a，）把M代入y＝，解得a＝0（舍去）或a＝4∴a＝4则N点坐标为（4，﹣3）当△AOC∽△CNM时，∠CAO＝∠NCM∴CM∥AB则点C关于直线x＝1的对称点C′即为点M 由（2）M为（2，﹣1）∴由相似CN＝，MN＝由面积法求N到MC距离为则N点坐标为（，﹣）∴N点坐标为（4，﹣3）或（，﹣）。
2023年春九年级数学第三次统练数学答案
2023届初三数学学科期中教学质量监测卷参考答案及评分标准一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，满分40分）1．D；2．A；3．D；4．A；5．B；6．A；7．C；8．C；9．A；10．C．二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，满分24分）11．1；12．135；13．5П；14．5；15．36；16．12三、（本大题有9小题，满分86分）17．（8分）解不等式组：解：解不等式①，得：，……………………………3分解不等式②，得：，……………………………6分则不等式组的解集为．……………………………8分18.（8分）方法一证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD.……………………………3分∴AE∥CF.又∵AE＝CF，∴四边形AECF是平行四边形.……………………………7分∴AF＝CE.……………………………8分方法二证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AB＝CD，∠B＝∠D.……………………………3分∵AE＝CF，∴AB－AE＝CD－CF.即BE＝DF.……………………………5分∴△ADF≌△CBE.……………………………7分∴AF＝CE.……………………………8分19.（8分）解：(m－m+9m＋1)÷m2+3m m＋1＝[m(m＋1)m＋1－m+9m＋1]·m+1m(m+3)………………………2分＝291m m -+·m+1m(m+3)………………………3分＝(m－3)(m+3)m＋1·m+1m(m+3)………………………5分＝m－3m.……………………………6分当m＝3时，原式＝3－33……………………………7分＝1－ 3.……………………………8分20．（8分）解：（1）如图所示，射线CM 即为所求；..........3分（2）∵∠ACD=∠ABC，∠CAD=∠BAC，∴△ACD∽△ABC，.........................5分∴，即，∴AD=9．.........................8分21.（8分）解：（1）1206(12)1451201107550025P G <≤==+++++．.........................3分（2）法一：设小东打算邮寄的这批每件3千克的包裹共有件，所需要的费用为元，依题意得：方案①付费：（元）．.........................4分方案②付费：214510120121101475165018.13.06500W n n ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==（元）．．.......6分∵，1413.06n n >．．.......7分小东应选择方案②付费合算．．．.......8分法二：设小东打算邮寄的这批每件3千克的包裹，每件所需要的费用为元，依题意得：方案①每件包裹需付费：（元/件）．.........................2分方案②每件包裹需付费：21451012012110147516501813.06500Q⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==（元/件）．.........................5分∵1413.06>（元/件），且小东邮寄的包裹数量固定，．.........................7分∴小东应选择方案②付费合算．．.........................8分22（10分）解：（1）设购买A种书架x个，则购买B种书架（20－x）个，根据题意，得300x+360（20－x）＝6300，……………2分解得：x＝15，20－x=20－15＝5，……………3分答：购买A种书架15个，B种书架5个.……………4分（2）设购买A种书架m个，所需总费用为y元，根据题意，得y＝280m+330（20－m）＝－50m+6600，……………6分又由20－m≥2m，得m≤20 3，∵－50＜0，∴y的值随着m值的增大而减小，……………7分又∵m为整数，∴m=6，20－m＝14，花费最少的购买方案是A种规格书架6个，B种规格书架14个.……………8分此时线上购买所需费用＝－50×6+6600＝6300.线下购买所需费用＝300×6+360×14＝6840……………9分∵6840－6300＝540（元），∴按照这种方案购买线上比线下节约540元．……………10分23.（1）连接，，，……………1分，，……………2分为的中点，，……………3分，，，为的切线；……………5分（2）过作于，，，，……………6分四边形是平行四边形，，设，，，，，……………7分，，，，，，……………8分，……………9分．……………10分24．（13分）分）由旋转的性质得（1,601 AC AE EAC =︒=∠ACE ∴∆是等边三角形︒=∠=∠∴60C AEC ︒=∠=∠∴60C DEA 1203DEB DEA AEC ∴∠=∠+∠=︒ 分理由如下）（,2GF EG =：ABDA DAB =︒=∠,60由旋转的性质得：是等边三角形DAB ∆∴604DBA ∴∠=︒ 分︒+∠=∠+∠=∠∴60EAB DBA EAB EFB ︒+∠=∠+∠=∠60BEG AEC BEG FEG GEBEAB ∠=∠ 又分分7GF EG 6 =∴∠=∠∴EFG FEG3//F FH DE EG H（）过点做交于点(1)8DF EH FG HG ∴= 法分60DEA EAC ∠=∠=︒//DE AC∴//FH AC∴609EFH EAC ∴∠=∠=︒ 分EFH BEF∴∠=∠,GEF EFG EF EF∠=∠= 又11HEF BFE ∴∆≅∆ 分EH FB ∴=GE GF= HG BG∴=12EHFBHG BG ∴= 分13DFFBFG BG ∴= 分2180DEF EFD EDF ∠+∠+∠=︒（法）180DBA BFA FAB ∠+∠+∠=︒60,DEA DBA EFD BFA∠=∠=︒∠=∠ 又8EDB EAB ∴∠=∠ 分EAB GEB∠=∠ EDB GEB∴∠=∠G G∠=∠ 又9GEB GDB ∴∆∆ 分10GEBGGD GE ∴= 分GFBGGD GF∴=GFBGGF DF FB GB∴=++DF GF FB GBGF BG++∴=13DFFBFG GB ∴= 分25．（13分）（1）解：当1a =时，2()2y x b b =-+-，代入(2,0)H ，得：20(2)2b b =-+-，解得2b =或3b =，.........................................................2分2,30=∴<<b b 当2b =时，2(2)y x =-，∴(2,0)D ，.......................................................3分(2)20(02)4y y ==-=当时，(0,4)E ∴(2,0)HEH ∴=由勾股定理得分3N y 当点在轴的负半轴时，如图（）所示,FNH EHF FEH NEH∠=∠∠=∠ .....................5EFH EHN ∴∆~∆分EH EN EF EH∴=2EH EN EF∴=⋅22EN =⋅即（10EN ∴=6ON EN OE ∴=-=10-6N ∴（，） (7)分2068N 由对称性可得（，）.....................分120-606N N FNH EHF ∠=∠综上所述，存在点（，），（，）使得（3）解：∵14a =，且平移后的抛物线顶点在原点，∴214y x =，设M 的坐标为21(,)4m m ，则直线AM 可表示为：212(2)34(2)m y x m -=+++，.......................................................9分和抛物线联立得：222(2)(12)2(12)12(2)m x m x m m +=-+-++解得：x m =或2122m x m +=-+，..................................................10分设62m t m +=+，则Q 的坐标为2(2,)t t -，直线BM 可表示为：212(6)34(6)m y x m -=+++，.......................................................11分和抛物线联立得：222(6)(12)6(12)12(6)m x m x m m +=-+-++，解得：x m =或6126m x m +=-+，则P 的坐标为269(,)t t-......................................................12分∴直线QP 可表示为：2332t y x t ⎛⎫+=-- ⎪⎝⎭，当0x =，=3y -，∴直线QP 过定点(0,3)-．.......................................................13分。
北师大版九年级数学上册阶段测试(三)(4.1～4.3)含答案
阶段测试(三)(4.1～4.3)(时间：120分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．在比例尺为1∶5000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25cm ，则甲、乙两地的实际距离是( D )A ．1250千米B ．125千米C ．12.5千米D ．1.25千米2．a ，b ，c ，d 是四条线段，下列各组中这四条线段成比例的是( B )A ．a ＝2 cm ，b ＝5 cm ，c ＝5 cm ，d ＝10 cmB ．a ＝5 cm ，b ＝3 cm ，c ＝10 cm ，d ＝6 cmC ．a ＝30 cm ，b ＝2 cm ，c ＝0.8 cm ，d ＝2 cmD ．a ＝5 cm ，b ＝0.02 cm ，c ＝7 cm ，d ＝0.3 cm3．下列结论不正确的是( A )A ．所有的矩形都相似B ．所有的正方形都相似C ．所有的等腰直角三角形都相似D ．所有的正八边形都相似4．一个多边形的边长分别为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边长为24，则这个多边形的最短边长为( B )A ．6B ．8C ．12D ．105．若四边形ABCD ∽四边形A′B′C′D′，AB ＝6，A′B′＝9，∠A ＝45°，B′C′＝8，CD ＝4，则下列结论错误的是( B )A ．∠A′＝45°B ．四边形A′B′C′D′与四边形ABCD 的相似比为23C ．BC ＝163 D ．C′D′＝66．若b a ＝513，则a －b a ＋b 的值是( D )A .23B .32C .94D .497．已知c a ＋b ＝b a ＋c ＝a b ＋c ＝k(a ＋b ＋c ≠0)，则k ＝( D )A ．0B ．1C ．2D .128．(达州期中)如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，DF ∥AC ，则下列比例式一定成立的是( B ) A .AE EC ＝DE BC B .AE AC ＝CF BC C .AD AB ＝BF BC D .DE BC ＝DF AC9．如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别在边AB ，AC ，BC 上，且DE ∥BC ，EF ∥AB.若AD ＝2BD ，则CFBF的值为( A )A .12B .13C .14D .23,第8题图) ,第9题图),第10题图)10．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，一等腰直角三角形ABC 的三个顶点A ，B ，C 分别在l 1，l 2，l 3上，∠ACB ＝90°，AC 交l 2于点D ，已知l 1与l 2的距离为1，l 2与l 3的距离为3，则AB BD的值为( A )A .425B .345C .528D .20223 二、填空题(每小题3分，共18分)11．若a b ＝c d ＝ef ＝3，且b ＋d ＋f ＝4，则a ＋c ＋e ＝__12__.12．(临沂中考)如图，已知AB ∥CD ，AD 与BC 相交于点O.若BO OC ＝23，AD ＝10，则AO ＝__4__.,第12题图) ,第13题图) ,第15题图),第16题图)13．如图，AD ∥BE ∥CF ，直线l 1，l 2与这三条平行线分别交于点A ，B ，C 和点D ，E ，F ，AB BC ＝23，DE ＝6，则EF ＝__9__. 14．已知三条线段的长分别为：1，2，3，请你添上一条线段，使它们能构成一组比例线段，则这条线段的长是__答案不唯一，如23__(只填一个)．15．如图，一个矩形广场的长为90 m ，宽为60 m ，广场内有两横，两纵四条小路，且小路内外边缘所围成的两个矩形相似，如果两条横向小路的宽均为1.2 m ，那么每条纵向小路的宽为__1.8__ m .16．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝6，点E 在对角线BD 上，且BE ＝1.8，连接AE 并延长交DC 于点F ，则CF CD ＝__13__.三、解答题(共72分)17．(6分)已知x 2＝y 3＝z4，2x －3y ＋4z ＝22，求代数式x ＋y －z 的值．解：设x 2＝y 3＝z4＝k ，则x ＝2k ，y ＝3k ，z ＝4k ，∵2x －3y ＋4z ＝22，∴4k －9k ＋16k ＝22，∴k ＝2，∴x ＋y －z ＝2k ＋3k －4k ＝k ＝218．(6分)如图，点C 是线段AB 上的点，点D 是AB 延长线上的点，且AD ∶BD ＝3∶2，AB ∶AC ＝5∶3，AC ＝3.6，求AD 的长．解：∵AB ∶AC ＝5∶3，AC ＝3.6，∴AB ＝6.∵AD ∶BD ＝3∶2，∴AB ∶AD ＝1∶3.∴AD ＝3×6＝1819．(6分)如图，四边形ABCD ∽四边形EFGH ，求∠α、∠β 的大小和EH 的长度．解：∵四边形ABCD ∽四边形EFGH ， ∴∠α＝∠C ＝83°，∠A ＝∠E ＝118°， 在四边形ABCD 中，∠β＝360°－83°－78°－118°＝81°， ∵四边形ABCD ∽四边形EFGH ，∴EH ∶AD ＝EF ∶AB ，∴x ∶21＝24∶18，解得x ＝28，∴EH ＝28 cm20．(7分)小华的父亲计划修建一个矩形草坪，按1∶100的比例尺画出了草坪图(如图)，他准备在草坪内栽种面积为0.02平方米的小矩形草皮，在草坪四周每隔50厘米种一株小杜鹃，你能帮助小华的父亲算算他需购买多少块小矩形草皮与多少株杜鹃吗？解：由于比例尺为1∶100，根据图纸，得长为5×100＝500(cm )＝5 m，宽为3×100＝300(cm )＝3 m ，5×3÷0.02＝750(块)，(3＋5)×2÷0.5＝32(株)．答：需购买750块小矩形草皮，32株杜鹃21．(8分)(达州期中)如图，在△ABC 中，AM 是BC 边上的中线，直线DN ∥AM ，交AB 于点D ，交CA 的延长线于点E ，交BC 于点N.求证：AD AB ＝AEAC.证明：∵直线DN ∥AM ，∴AD AB ＝MN BM ，AE AC ＝MN MC，∵在△ABC 中，AM 是BC 边上的中线，∴MB ＝MC ，∴AD AB ＝AEAC22．(8分)如图，在矩形ABCD 中，E 是边CB 延长线上的点，且EB ＝AB ，DE 与AB 相交于点F ，AD ＝2，CD ＝1，求AE 及DF 的长．解：∵四边形ABCD 是矩形，且AD ＝2，CD ＝1，∴BC ＝AD ＝2，AB ＝CD ＝1，∠ABC ＝∠C ＝90°，AB ∥DC.∴EB ＝AB ＝1.在Rt △ABE 中，AE ＝AB2＋BE2＝ 2.在Rt △DCE 中，DE ＝DC2＋CE2＝12＋32＝10.∵AB ∥DC ，∴EF DF ＝EB BC ＝12.设EF ＝x ，则DF ＝2x.∵EF ＋DF ＝DE ，∴x ＋2x ＝10.∴x ＝103.∴DF ＝2x ＝231023．(9分)一个矩形ABCD 的较短边长为2.(1)如图①，若沿长边对折后得到的矩形与原矩形相似，求它的另一边长； (2)如图②，已知矩形ABCD 的另一边长为4，剪去一个矩形ABEF 后，余下的矩形EFDC 与原矩形相似，求余下矩形EFDC 的面积．解：(1)由已知得MN ＝AB ＝2，MD ＝12AD ＝12BC ，∵沿长边对折后得到的矩形与原矩形相似，∴矩形DMNC 与矩形ABCD 相似，DM AB ＝MNBC ，∴DM·BC ＝AB·MN ，即12BC 2＝4，∴BC ＝22，即它的另一边长为22(2)∵矩形EFDC 与原矩形ABCD 相似，∴DF AB ＝CDBC ，∵AB ＝CD ＝2，BC ＝4，∴DF ＝AB·CDBC＝1， ∴矩形EFDC 的面积＝CD·DF ＝2×1＝224．(10分)如图，矩形ABCD 的长AB ＝30，宽BC ＝20. (1)如图1，若沿矩形ABCD 四周有宽为1的环形区域，图中所形成的两个矩形ABCD 与A′B′C′D′相似吗？请说明理由；(2)如图2，当x 为多少时，图中的两个矩形ABCD 与A′B′C′D′相似？解：(1)不相似，理由如下：AB ＝30，A′B′＝28，BC ＝20，B′C′＝18，而2830≠1820，故矩形ABCD 与矩形A′B′C′D′不相似(2)若矩形ABCD 与A′B′C′D′相似，则A′B′AB ＝B′C′BC 或A′B′BC ＝B′C′AB .则30－2x 30＝20－220或30－2x20＝20－230，解得x ＝1.5或9.故当x ＝1.5或9时，矩形ABCD 与矩形A′B′C′D′相似25．(12分)如图，AB ∥EF ∥CD.(1)AB ＝10，CD ＝15，AE ∶ED ＝2∶3，求EF 的长； (2)AB ＝a ，CD ＝b ，AE ：ED ＝k ，求EF 的长． 解：(1)过点A 作AN ∥BC 交CD 于N ，交EF 于M ， ∵AB ∥EF ∥DC ，∴四边形AMFB 、四边形MNCF 都为平行四边形，∴AB ＝MF ＝NC ＝10，∴DN ＝CD －CN ＝15－10＝5， ∵EM ∥DN ，∴EM DN ＝AE AD ＝25，∴EM ＝2∴EF ＝EM ＋MF ＝2＋10＝12(2)由(1)知∵四边形AMFB 、四边形MNCF 都为平行四边形， ∴AB ＝MF ＝NC ＝a ，∴DN ＝CD －CN ＝b －a ， ∵EM ∥DN ，∴EM DN ＝AE AD ＝kk ＋1，∴EM ＝kDN ＝k （b －a ）k ＋1，∴EF ＝EM ＋MF ＝k （b －a ）k ＋1＋a ＝kb ＋ak ＋1。
初三第三阶段测评试卷数学
一、选择题（每题3分，共30分）1. 若a、b是方程x^2 - 5x + 6 = 0的两根，则a+b的值为：A. 2B. 5C. 6D. 102. 下列函数中，自变量x的取值范围是全体实数的是：A. y = √(x - 1)B. y = √(x^2 + 1)C. y = √(1 - x^2)D. y = 1/x3. 已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（2，-3），且与y轴交于点（0，1），则该函数的解析式为：A. y = -2x + 1B. y = 2x + 1C. y = -2x - 1D. y = 2x - 14. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，则∠C的度数为：A. 60°B. 90°C. 120°D. 150°5. 若等差数列{an}中，a1=3，d=2，则前10项的和S10为：A. 110B. 120C. 130D. 1406. 已知函数y=2x+1在x=3时的函数值为y=7，则函数y=2x-1在x=3时的函数值为：A. 5B. 7C. 9D. 117. 下列命题中，正确的是：A. 若a=b，则a^2=b^2B. 若a^2=b^2，则a=bC. 若a^2=b^2，则a=±bD. 若a^2=b^2，则a≠b8. 已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象开口向上，且与x轴有两个交点，则a、b、c的取值范围是：A. a>0，b>0，c>0B. a>0，b>0，c<0C. a<0，b<0，c>0D. a<0，b<0，c<09. 在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点B的坐标为：A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（2，3）10. 若等比数列{an}中，a1=2，q=3，则前5项的和S5为：A. 40B. 48C. 56D. 64二、填空题（每题5分，共25分）11. 若方程2x - 3 = 5的解为x=2，则方程4x + 6 = 10的解为x=______。
2024年内蒙古包头市九原区九年级中考数学三模试卷(含详解)
2024年内蒙古包头市九原区中考数学三模试卷一、选择题（每题只有一个正确答案，每小题3分，共30分）1．（3分）下列计算中，结果等于a2n的是（ ）A．a n+a n B．（a n）2C．（a n）n D．a n•a22．（3分）实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数b满足﹣a＜b＜a，则b的值可以是（ ）A．2B．C．D．﹣33．（3分）如图，AB，CD被直线EF所截，且AB∥CD，EG平分∠FEB，过点G作GH⊥EF，若∠FGH ＝34°，则∠BEG的度数为（ ）A．63°B．62°C．58°D．57°4．（3分）如图是甲、乙两人手中的扑克牌，两人随机出一张牌，记甲、乙牌中的数分别为m，n，使得﹣2≤m﹣n≤2的概率为（ ）A．B．C．D．5．（3分）如图，正方形网格中，点A，O，B、E均在格点上．⊙O过点A，E且与AB交于点C，点D 是⊙O上一点，则tan∠CDE＝（ ）A．B．2C．D．6．（3分）将四块相同的小长方形纸片和两块相同的大长方形纸片如图1、图2所示摆放，若小长方形的长和宽分别为y，x（x＜y），则y﹣x＝（ ）A．m﹣n B．C．D．7．（3分）若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是（ ）A．m＜﹣2且m≠﹣3B．m＜2且m≠﹣3C．m＞﹣3且m≠﹣2D．m＞﹣3且m≠28．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+4与x轴，y轴分别交于点A、B，点C坐标为（0，3），连接AC，以AC为边，∠ACD为直角，在AC右侧作等腰直角三角形ACD，则点D的坐标为（ ）A．（3，﹣1）B．（2，﹣1）C．（3，﹣2）D．（2，﹣）9．（3分）抛物线y＝ax2+bx+2经过点A（m﹣1，n）、B（﹣m﹣1，n）、C（1，p），且p＜2，则该抛物线的顶点在（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．（3分）如图，在矩形ABCD中（AB＞AD），对角线AC，BD相交于点O，点A关于BD的对称点为A′，连接AA′交BD于点E，连接CA′．OE为半径，⊙O与CD相切，则的值是（ ）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）分解因式：3x3﹣6x2+3x＝ ．12．（3分）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣6＝0的两个实数根，则x1+x2﹣x1x2的值是 ．13．（3分）如图，AB、BC是⊙O的两条弦，AB垂直平分半径OD，∠ABC＝75°，BC＝4cm，则弦AB的长为 cm．14．（3分）如图，四边形ABCD是平行四边形，以点B为圆心，BC的长为半径作弧交AD于点E，分别以点C、E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线BP交AD的延长线于点F，∠CBE ＝60°，BC＝4，则BF的长为 ．15．（3分）如图，点A在反比例函数图象的第一象限的那一支上，AB垂直于y轴于点B，点C在x 轴正半轴上，且OC＝2AB，点D为OB的三等分点（DB＜OD），若△ADC的面积为5，则k的值为 ．16．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点O是正方形的中心，点E、F分别在边AB、AD上运动，且满足BE＝AF，连接EF，过点O作OG⊥EF交AB点G，则下列结论：①连接FG，则△AFG的周长不变；②若BE＝1，则；③连接OF，则；④DF•FG＝OF2.其中正确的结论是 .（填写所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共有7小题，共72分）17．（8分）（1）计算：﹣12024﹣|﹣sin45°|+（3.14﹣π）0+；（2）化简：．18．（8分）某校在九年级随机抽取了20名学生分成甲、乙两组，每组各10人，进行“网络安全”知识竞赛．把甲、乙两组的成绩进行整理分析（满分100分，竞赛得分用x表示：90≤x≤100为网络安全意识非常强，80≤x＜90为网络安全意识比较强，x＜80为网络安全意识一般）．收集整理的数据制成了如下统计图表：平均数中位数众数甲组a8080乙组83b c根据以上信息回答下列问题：（1）填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ；（2）已知该校九年级有500人，估计九年级网络安全意识非常强的人数一共是多少？（3）现在准备从甲乙两组满分人数中抽取两名同学参加全区比赛，用树状图或者列表法求抽取的两名同学恰好一人来自甲组，另一人来自乙组的概率．19．（8分）三月是草长莺飞的好时节，某高校组织学生春游，出发点位于点C处，集合点位于点E处，现有两条路线可以选择：①C→E，②C→A→D→E．已知B位于C的正西方，A位于B的北偏西30°方向米处，且位于C的北偏西53°方向处．D位于A的正西方向米处，E位于C的西南方向，且正好位于D的正南方向．（参考数据：，，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）（1）求A与C之间的距离（结果保留整数）；（2）已知路线①的步行速度为40米/分钟，路线②的步行速度为75米/分钟，请计算说明：走哪条线路用时更短？（结果保留一位小数）20．（11分）繁花歌舞团准备采购甲、乙两种道具，某商场对甲种道具的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种道具按40元件的价格出售，设繁花歌舞团购买甲种道具x件，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示；（1）求出当0≤x≤60和x＞60时，y与x的函数关系；（2）若繁花歌舞团计划一次性购买甲、乙两种道具共120件，且甲种道具数量不少于乙种道具数量的，乙种道具不少于35件，如何分配甲、乙两种道具的购进量，才能使繁花歌舞团付款总金额w（元）最少？21．（12分）如图，△ABC中，AC＝8，BC＝10，CD是⊙O直径，且平分∠ACB，BC交⊙O于点E，BD 是⊙O的切线．（1）求BE的长；（2）求⊙O直径CD和tan∠ACD的值．22．（12分）已知：在△EFG中，∠EFG＝90°，EF＝FG，且点E、F分别在矩形ABCD的边AB、AD 上．（1）如图1，当点G在CD上时，①求证：△AEF≌△DFG；②当AB＝8，AD＝6，E是AB的中点时，求EG的长；（2）如图2，若F是AD的中点，FG与CD相交于点N，连接EN，求证：EN＝AE+DN；（3）如图3，若AE＝AD，EG、FG分别交CD于点M、N，求证：MG2＝MN•MD．23．（13分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣与x轴交于A（﹣2，0），B（4，0）两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接AC，BC．（1）求抛物线的表达式；（2）如图1，点P为直线BC上方抛物线上一动点，连接OP交BC于点Q，连接BP，当，求点P的坐标；（3）如图2，过点A作AN∥BC交抛物线于点N，连接BN，点M是x轴上点B左侧一动点，若△MBC 与△ABN相似，求点M的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（每题只有一个正确答案，每小题3分，共30分）1．（3分）下列计算中，结果等于a2n的是（ ）A．a n+a n B．（a n）2C．（a n）n D．a n•a2【解答】解：A、a n+a n＝2an，故A不符合题意；B、（a n）2＝a2n，故B符合题意；C、（a n）n＝，故C不符合题意；D、a n•a2＝a n+2，故D不符合题意；故选：B．2．（3分）实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数b满足﹣a＜b＜a，则b的值可以是（ ）A．2B．C．D．﹣3【解答】解：由数轴可知1＜a＜2，∴﹣2＜﹣a＜﹣1，∵1＜2＜4，∴，∴，∴四个选项中只有B选项符合题意，故选：B．3．（3分）如图，AB，CD被直线EF所截，且AB∥CD，EG平分∠FEB，过点G作GH⊥EF，若∠FGH ＝34°，则∠BEG的度数为（ ）A．63°B．62°C．58°D．57°【解答】解：∵GH⊥EF，∠FGH＝34°，∴∠EFG＝180°﹣90°﹣34°＝56°，∵AB∥CD，∴∠FEB+∠EFG＝180°，∴∠FEB＝124°，∵EG平分∠FEB，∴．故选：B．4．（3分）如图是甲、乙两人手中的扑克牌，两人随机出一张牌，记甲、乙牌中的数分别为m，n，使得﹣2≤m﹣n≤2的概率为（ ）A．B．C．D．【解答】解：树状图如下：所有可能的结果有12种，甲获胜的情况有5种，∴甲获胜的概率都是，故选：B．5．（3分）如图，正方形网格中，点A，O，B、E均在格点上．⊙O过点A，E且与AB交于点C，点D 是⊙O上一点，则tan∠CDE＝（ ）A．B．2C．D．【解答】解：∵∠BAE＝∠CDE，∴tan ∠BAE ＝tan ∠CDE ，∵tan ∠BAE ＝＝＝，∴∠tan ∠CDE ＝．故选：A ．6．（3分）将四块相同的小长方形纸片和两块相同的大长方形纸片如图1、图2所示摆放，若小长方形的长和宽分别为y ，x （x ＜y ），则y ﹣x ＝（ ）A ．m ﹣nB ．C ．D ．【解答】解：∵有两块相同的大长方形纸片，∴两块大长方形的长是一样的，设大长方形的长为h ，∵小长方形的宽为x ，∴在图1中，大长方形的长h ＝m +2x ，∵小长方形的长为y ，∴在图2中，大长方形的长h ＝n +2y ，∴m +2x ＝n +2y ，移项可得：m ﹣n ＝2y ﹣2x ，提公因式可得：m ﹣n ＝2（y ﹣x ），两边同时除以2可得：，∴，故选：B ．7．（3分）若关于x 的分式方程的解为正数，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＜﹣2且m ≠﹣3B ．m ＜2且m ≠﹣3C ．m ＞﹣3且m ≠﹣2D ．m ＞﹣3且m ≠2【解答】解：去分母得：2x ﹣3（x ﹣1）＝﹣m ，解得：x＝m+3，∵关于x的分式方程的解为正数，且x≠1，∴m+3＞0且m+3≠1，解得：m＞﹣3且m≠﹣2，故选：C．8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+4与x轴，y轴分别交于点A、B，点C坐标为（0，3），连接AC，以AC为边，∠ACD为直角，在AC右侧作等腰直角三角形ACD，则点D的坐标为（ ）A．（3，﹣1）B．（2，﹣1）C．（3，﹣2）D．（2，﹣）【解答】解：对于y＝x+4，当y＝0时，x＝﹣4，则点A（﹣4，0），又∵点C的坐标为（0，3），∴OA＝4，OC＝3，过点D作DE⊥y轴于点E，如图所示：∴∠CED＝90°，∴∠DCE+∠CDE＝90°，又∵∠ACD为直角，∴∠DCE+∠ACO＝90°，∴∠CDE＝∠ACO，在△CDE和△ACO中，，∴△CDE≌△ACO（AAS），∴DE＝OC＝3，CE＝OA＝4，∴OE＝CE﹣OC＝1，∴点D的坐标为（3，﹣1）．故选：A．9．（3分）抛物线y＝ax2+bx+2经过点A（m﹣1，n）、B（﹣m﹣1，n）、C（1，p），且p＜2，则该抛物线的顶点在（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+2经过点A（m﹣1，n）、B（﹣m﹣1，n），∴该抛物线的对称轴为直线x＝＝＝﹣1，∴﹣＝﹣1，∴b＝2a，∵抛物线y＝ax2+bx+2经过点C（1，p），且p＜2，∴a+b+2＜2，∴a+b＜0，∴a+2a＜0，∴a＜0，∴b＝2a＜0，∴该抛物线的对称轴在y轴左侧，开口向下，又∵x＝0时y＝3，∴该抛物线的顶点坐标在第二象限，故选：B．10．（3分）如图，在矩形ABCD中（AB＞AD），对角线AC，BD相交于点O，点A关于BD的对称点为A′，连接AA′交BD于点E，连接CA′．OE为半径，⊙O与CD相切，则的值是（ ）A．B．C．D．【解答】解：∵点A关于BD的对称点为A′，∴AE＝A′E，AA′⊥BD，∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC，∴OE∥A′C，∴AA′⊥CA′；设⊙O与CD切于点F，连接OF，并延长FO交AB于点G，如图所示，∴OF⊥CD，OF＝OE，∵四边形ABCD是矩形，∴，AB∥CD，AC＝BD，，∴OG⊥AB，∠FDO＝∠GBO，OA＝OB，∴∠GAO＝∠GBO，在△DOF和△BOG中，，∴△DOF≌△BOG（ASA），∴OG＝OF，∴OG＝OE，∵AA′⊥BD，∴∠EAO＝∠GAO，∵∠EAB+∠GBO＝90°，∴∠EAO+∠GAO+∠GBO＝90°，∴3∠EAO＝90°，∴∠EAO＝30°，∵AA′⊥CA′，∴，∴，∴，故选：A．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）分解因式：3x3﹣6x2+3x＝ 3x（x﹣1）2 ．【解答】解：3x3﹣6x2+3x＝3x（x2﹣2x+1）＝3x（x﹣1）2；故答案为：3x（x﹣1）2．12．（3分）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣6＝0的两个实数根，则x1+x2﹣x1x2的值是 8 ．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x﹣6＝0的两个实数根分别是x1，x2，∴x1+x2＝2，x1x2＝﹣6，∴x1+x2﹣x1x2＝2﹣（﹣6）＝8，故答案为：8．13．（3分）如图，AB、BC是⊙O的两条弦，AB垂直平分半径OD，∠ABC＝75°，BC＝4cm，则弦AB的长为 4 cm．【解答】解：连接OB．∵AB垂直平分半径OD，∴OE＝OD＝OB，∴∠OBE＝30°，又∵∠ABC＝75°，∴∠OBC＝45°，又∵OB＝OC，∴∠C＝∠OBC＝45°．则△OBC是等腰直角三角形．∴OB＝•BC＝4cm．∴∠OBA＝30°，∴EB＝OB×cos30°＝2，∴AB＝2EB＝4，故答案为：4．14．（3分）如图，四边形ABCD是平行四边形，以点B为圆心，BC的长为半径作弧交AD于点E，分别以点C、E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线BP交AD的延长线于点F，∠CBE ＝60°，BC＝4，则BF的长为 4 ．【解答】解：由尺规作图知BE＝BC＝4，BF平分∠CBE，∴∠CBF＝∠EBF＝，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠F＝∠CBF，∴∠F＝∠EBF＝30°，∴BE＝FE，过点E作EH⊥BF于H，则BH＝FH，∵∠EBF＝30°，∴EH＝，∴BH＝EH＝2，∴BF＝2BH＝4，故答案为：4．15．（3分）如图，点A在反比例函数图象的第一象限的那一支上，AB垂直于y轴于点B，点C在x 轴正半轴上，且OC＝2AB，点D为OB的三等分点（DB＜OD），若△ADC的面积为5，则k的值为 ．【解答】解：设A点坐标为（a，b），则AB＝a，OC＝2AB＝2a，点D为OB的三等分点（DB＜OD），∴BD＝b，OD＝b，∵S梯形OBAC＝S△ABD+S△ADC+S△ODC，∴（a+2a）×b＝a×b+5+×2a×b，∴ab＝，把A（a，b）代入双曲线y＝，∴k＝ab＝．故答案为：．16．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点O是正方形的中心，点E、F分别在边AB、AD上运动，且满足BE＝AF，连接EF，过点O作OG⊥EF交AB点G，则下列结论：①连接FG，则△AFG的周长不变；②若BE＝1，则；③连接OF，则；④DF•FG＝OF2.其中正确的结论是 ①②④ .（填写所有正确结论的序号）【解答】解：点O是正方形的中心，连接BD，则BD经过点O，连接OA，FG，OF，∵正方形ABCD的边长为4，∴∠EBO＝∠FAO，BO＝AO，又BE＝AF，∴△EBO≌△FAO（SAS），∴∠BOE＝∠AOF，OE＝OF，∵∠AOB＝90°，∴∠AOB＝∠BOE+∠EOA＝∠AOF+∠EOA＝∠EOF＝90°，∴△EOF是等腰直角三角形，∵OG⊥EF，∴OG是线段EF的垂直平分线，∴GE＝GF，∵△AFG的周长为AF+AG+FG＝BE+AG+EG＝AB＝4，∴①△AFG的周长不变，故①正确；∵BE＝1，∴BE＝AF＝1，设FG＝a，则EG＝a，AG＝4−1−a＝3−a，在Rt△AFG中，由勾股定理得12+（3−a）2＝a2，解得a＝，即FG＝，故②正确；∵△EOF是等腰直角三角形，OG⊥EF，∴∠EOG＝∠EOF＝45°＝∠FDO，∵∠DFO＝∠AOF+∠FAO＝∠AOF+45°，∠GEO＝∠BOE+∠EBO＝∠BOE+45°，又∠BOE＝∠AOF，∴∠DFO＝∠GEO，∴△DFO∽△OEG，∴＝，∵OE＝OF，GE＝GF，∴DF•FG＝OF2，故④正确；∵△DFO∽△OEG，∴∠DOF＝∠BGO，又∠FDO＝∠OGB＝45°，∴△DOF∽△BGO，∴＝，∵DO≠DF，∴≠，故③错误；综上，①②④正确，故答案为：①②④．三、解答题（本大题共有7小题，共72分）17．（8分）（1）计算：﹣12024﹣|﹣sin45°|+（3.14﹣π）0+；（2）化简：．【解答】解：（1）﹣12024﹣|﹣sin45°|+（3.14﹣π）0+＝﹣1﹣+1+﹣3＝﹣1﹣+1+﹣3＝﹣3；（2）＝＝＝．18．（8分）某校在九年级随机抽取了20名学生分成甲、乙两组，每组各10人，进行“网络安全”知识竞赛．把甲、乙两组的成绩进行整理分析（满分100分，竞赛得分用x表示：90≤x≤100为网络安全意识非常强，80≤x＜90为网络安全意识比较强，x＜80为网络安全意识一般）．收集整理的数据制成了如下统计图表：平均数中位数众数甲组a8080乙组83b c根据以上信息回答下列问题：（1）填空：a＝ 83 ，b＝ 85 ，c＝ 70 ；（2）已知该校九年级有500人，估计九年级网络安全意识非常强的人数一共是多少？（3）现在准备从甲乙两组满分人数中抽取两名同学参加全区比赛，用树状图或者列表法求抽取的两名同学恰好一人来自甲组，另一人来自乙组的概率．【解答】解：（1）a＝（1×70+6×80+2×90+1×100）÷10＝83．将乙组学生竞赛成绩按从小到大的顺序排列，排在第5和第6位的成绩分别为8（0分）和9（0分），∴b＝（80+90）÷2＝85．由图2可知，乙组的众数为70，∴c＝70．故答案为：83；85；70．（2）500×＝200（人）．∴估计九年级网络安全意识非常强的人数一共约为200人．（3）由图1和图2可知，甲组满分人数为1人，记为A，乙组满分人数为2人，分别记为B，C，画树状图如下：共有6种等可能的结果，其中抽取的两名同学恰好一人来自甲组，另一人来自乙组的结果有：AB，AC，BA，CA，共4种，∴抽取的两名同学恰好一人来自甲组，另一人来自乙组的概率为＝．19．（8分）三月是草长莺飞的好时节，某高校组织学生春游，出发点位于点C处，集合点位于点E处，现有两条路线可以选择：①C→E，②C→A→D→E．已知B位于C的正西方，A位于B的北偏西30°方向米处，且位于C的北偏西53°方向处．D位于A的正西方向米处，E位于C的西南方向，且正好位于D的正南方向．（参考数据：，，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）（1）求A与C之间的距离（结果保留整数）；（2）已知路线①的步行速度为40米/分钟，路线②的步行速度为75米/分钟，请计算说明：走哪条线路用时更短？（结果保留一位小数）【解答】解：（1）如图，过点A作AH⊥CB，交CB的延长线于点H，则∠AHB＝90°，由题意可知，，∠ABH＝90°﹣30°＝60°，∠ACH＝90°﹣53°＝37°，∴（米），∴（米），即A与C之间的距离为500米；（2）设CH与DE的交点为M，由题意可知，∠ADM＝∠DMH＝∠AHM＝90°，∴四边形ADMH是矩形，∴DM＝AH＝300米，CH＝AC cos∠ACH＝500×0.8＝400（米），米，由题意可知，∠MCE＝45°，∠CME＝180°﹣∠DMH＝90°，∴△CME是等腰直角三角形，∴米，∴米，∴路线①的步行的时间为（分钟）路线②的步行的时间为（分钟）∵19.1＜19.8，∴走线路①用时更短．20．（11分）繁花歌舞团准备采购甲、乙两种道具，某商场对甲种道具的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种道具按40元件的价格出售，设繁花歌舞团购买甲种道具x件，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示；（1）求出当0≤x≤60和x＞60时，y与x的函数关系；（2）若繁花歌舞团计划一次性购买甲、乙两种道具共120件，且甲种道具数量不少于乙种道具数量的，乙种道具不少于35件，如何分配甲、乙两种道具的购进量，才能使繁花歌舞团付款总金额w（元）最少？【解答】解：（1）当0≤x≤60时，设y＝k1x，根据题意得60k1＝2640，解得k1＝44；∴y＝44x；当x＞60时，设y＝k2x+b，根据题意得，，解得，∴y＝38x+360，∴综上，y与x的函数关系为y＝；（2）设购进甲种道具a件，则购进乙种道具（120﹣a）件，∵甲种道具数量不少于乙种道具数量的，乙种道具不少于35件，∴，解得75≤a≤85，∵a＞60，∴w＝38a+360+40（120﹣a）＝38a+360+4800﹣40a＝﹣2a+5160，∵﹣2＜0，∴当a＝85时，w最小，最小值为4990，120﹣85＝35（件），答：购进甲种道具为85件，购进乙种道具35件，才能使繁花歌舞团付款总金额w（元）最少．21．（12分）如图，△ABC中，AC＝8，BC＝10，CD是⊙O直径，且平分∠ACB，BC交⊙O于点E，BD 是⊙O的切线．（1）求BE的长；（2）求⊙O直径CD和tan∠ACD的值．【解答】解：（1）连接DE，AD，∵CD是直径，∴∠DAC＝∠DEC＝90°，∵CD平分∠ACB，∴DA＝DE，∵CD＝CD，∴Rt△DEC≌Rt△DAC（HL），∴CE＝AC＝8，∴BE＝BC﹣CE＝10﹣8＝2；（2）∵BD是⊙O的切线，∴∠BDC＝90°，∵∠BDE+∠CDE＝∠DCE+∠CDE＝90°，∴∠BDE＝∠DCE，∵∠BED＝∠DEC＝90°，∴△BDE∽△DCE，∴，∴DE2＝BE•EC＝2×8＝16，∴DE＝AD＝4，∴CD2＝DE2+EC2＝42+82，∴⊙O的直CD＝4，∴tan∠ACD＝＝＝．22．（12分）已知：在△EFG中，∠EFG＝90°，EF＝FG，且点E、F分别在矩形ABCD的边AB、AD 上．（1）如图1，当点G在CD上时，①求证：△AEF≌△DFG；②当AB＝8，AD＝6，E是AB的中点时，求EG的长；（2）如图2，若F是AD的中点，FG与CD相交于点N，连接EN，求证：EN＝AE+DN；（3）如图3，若AE＝AD，EG、FG分别交CD于点M、N，求证：MG2＝MN•MD．【解答】（1）①证明：∵四边形ABCD为矩形，∴∠A＝∠D＝90°，∴∠AFE+∠AEF＝90°，∵∠EFG＝90°，∴∠AFE+∠DFG＝90°，∴∠DFG＝∠AEF，在△AEF和△DFG中，∴△AEF≌△DFG（AAS）；②∵AB＝8，E是AB的中点，∴AE＝4，∵△AEF≌△DFG，∴FD＝AE＝4∵AD＝6，∴AF＝2在Rt△AEF中，，∵在Rt△EFG中，EF＝FG，∴．（2）证明：如图2，延长GF交BA延长线于点K，∴∠AFH＝∠DFN，由（1）知，∠EAF＝∠D＝90°，∴∠HAF＝∠D＝90°，∵点F是AD的中点，∴AF＝DF，∴△AHF≌△DNF（ASA），∴AH＝DN，FH＝FN，∵∠EFN＝90°，∴EH＝EN，∵EH＝AE+AH＝AE+DN，∴EN＝AE+DN；（3）证明：如图3，过点G作GP⊥AD交AD的延长线于P，∴∠P＝90°，同（1）的方法得△AEF≌△DFG（AAS），∴AF＝PG，PF＝AE，∵AE＝AD，∴PF＝AD，∴AF＝PD，∴PG＝PD，∵∠P＝90°，∴∠PDG＝45°，∴∠MDG＝45°，在Rt△EFG中，EF＝FG，∴∠FGE＝45°，∴∠FGE＝∠GDM，∵∠GMN＝∠DMG，∴△MGN∽△MDG，∴，∴MG2＝MN•MD．23．（13分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣与x轴交于A（﹣2，0），B（4，0）两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接AC，BC．（1）求抛物线的表达式；（2）如图1，点P为直线BC上方抛物线上一动点，连接OP交BC于点Q，连接BP，当，求点P的坐标；（3）如图2，过点A作AN∥BC交抛物线于点N，连接BN，点M是x轴上点B左侧一动点，若△MBC 与△ABN相似，求点M的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线与x轴交于A（﹣2，0），B（4，0）两点，∴，∴，∴y＝﹣2+x+4；（2）如图1，∵，∴，作PD∥y轴，交BC于D，∴，∵OC＝4，∴PD＝2，∵B（4，0），C（0，4），∴直线BC的解析式为y＝﹣x+4，设P（m，﹣m2+m+4），则D（m，﹣m+4），∴PD＝（﹣+m+4）﹣（﹣x+4）＝﹣+2m＝2，∴m1＝m2＝2，当m＝2时，y＝﹣＝4，∴P（2，4）；（3）过点A作AN∥BC交抛物线于点N，连接BN，点M是x轴上点B左侧一动点，如图2，由（2）知直线BC的解析式为y＝﹣x+4，设直线AN解析式为y＝﹣x+b，将A（﹣2，0）代入得：0＝2+b，解得：b＝﹣2，y＝﹣x﹣2，联立得：，解得：或，∴点N坐标为（6，﹣8）；∴BC＝＝4，AB＝6，BN＝＝2，AN＝＝8，∵AN∥BC，∴∠1＝∠2，当△MBC∽△BAN时，＝，即＝，解得MB＝3，∴OM＝1，∴M（1，0）；当△M′BC∽△NAB时，＝，即＝，解得：M′B＝，∴OM′＝﹣，∴M（﹣，0）；综上，点M的坐标为（1，0）或（﹣，0）；．。
初三数学三模试卷及答案
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列数中，不是有理数的是（）A. 3B. -5C. √2D. 02. 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像开口向上，且顶点坐标为（-2，3），则下列说法正确的是（）A. a>0，b>0B. a>0，b<0C. a<0，b>0D. a<0，b<03. 在直角坐标系中，点A（2，3），点B（-3，-4），则线段AB的中点坐标是（）A. （-0.5，-0.5）B. （-1，-1）C. （-1，1）D. （0.5，0.5）4. 已知正方形的对角线长为6，则该正方形的周长为（）A. 12B. 18C. 24D. 365. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，且∠BAC=40°，则∠B=（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°6. 若等差数列{an}的第一项a1=3，公差d=2，则第10项a10=（）A. 17B. 19C. 21D. 237. 已知圆的半径为r，则圆的周长与直径的关系是（）A. 周长=πr^2B. 周长=2πrC. 周长=πrD. 周长=2r8. 在一次函数y=kx+b中，若k<0，b>0，则函数图像位于（）A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、三象限D. 第三、四象限9. 下列方程中，不是一元二次方程的是（）A. x^2-5x+6=0B. 2x^2+3x-1=0C. x^2+2x-3=0D. x^2+2x+1=010. 在△ABC中，若∠A=30°，∠B=60°，则∠C=（）A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°二、填空题（每题4分，共40分）11. 若a=5，b=-3，则a+b=______，ab=______。
12. 已知等差数列{an}的第一项a1=2，公差d=3，则第5项a5=______。
初三第三轮数学试卷及答案
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列选项中，不是有理数的是（）A. 2.5B. -3C. $\sqrt{2}$D. $\frac{1}{3}$2. 已知 $a > b$，则下列不等式中正确的是（）A. $a^2 > b^2$B. $a + 1 > b + 1$C. $a - b < 0$D. $ab > 0$3. 下列函数中，是奇函数的是（）A. $f(x) = x^2$B. $f(x) = |x|$C. $f(x) = x^3$D. $f(x) = x^4$4. 若 $\sin A = \frac{1}{2}$，则 $A$ 的取值范围是（）A. $0 < A < \frac{\pi}{2}$B. $0 < A < \pi$C. $-\frac{\pi}{2} < A < \frac{\pi}{2}$D. $-\frac{\pi}{2} < A < \frac{3\pi}{2}$5. 下列等式中，正确的是（）A. $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$B. $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$C. $(a + b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$D. $(a - b)^2 = a^2 + 2ab - b^2$6. 已知 $x^2 - 5x + 6 = 0$，则 $x$ 的值为（）A. 2 或 3B. 1 或 4C. 2 或 4D. 1 或 37. 下列图形中，是圆的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 梯形D. 圆形8. 若 $a^2 + b^2 = 25$，$a - b = 3$，则 $ab$ 的值为（）A. 4B. 6C. 8D. 109. 下列选项中，不是一次函数的是（）A. $y = 2x + 3$B. $y = -\frac{1}{2}x + 4$C. $y = \sqrt{x}$D. $y = 3$10. 若 $x + y = 5$，$x - y = 1$，则 $x$ 和 $y$ 的值分别是（）A. $x = 3, y = 2$B. $x = 2, y = 3$C. $x = 4, y = 1$D. $x = 1, y = 4$二、填空题（每题5分，共50分）11. $\frac{2}{3} - \frac{1}{4} = \frac{5}{12}$12. $(-2)^3 = -8$13. $x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3)$14. $\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$15. $2^3 \times 3^2 = 72$16. $a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$17. $y = 2x - 3$ 的斜率为218. $x^2 + 2x + 1 = (x + 1)^2$19. 圆的面积公式为 $S = \pi r^2$20. 一元二次方程的解法有公式法和因式分解法三、解答题（每题10分，共30分）21. 解方程 $3x - 2 = 5$。
届九年级3月阶段性测试数学试题(附答案)
九年级数学阶段检测试题卷(本卷满分120分)参考公式：二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)图象的顶点坐标公式：24,24b ac b aa ⎛⎫-- ⎪⎝⎭． 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求． 1．下列数中最大的是( ▲ )A ．－3B ．0C ．πD 2．银河系中大约有恒星160 000 000 000颗．数据160 000 000 000用科学记数法表示为( ▲ ) A ．120.1610⨯B ．111.610⨯C ．101610⨯D ．916010⨯3．用100元钱在网上书店恰好可购买m 本书，但是每本书需另加邮寄费6角，购买n 本书共需费用y 元，则可列出关系式( ▲ ) A ．1000.6y n m ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B ．1000.6y n m ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C ．()1000.6y n m =+D ．()1000.6y n m =+4．布袋中装着只有颜色不同的红、黄、黑小球各一个，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，再摸出一个球，则摸出一个红球，一个黑球的概率是( ▲ ) A ．19B ．29C ．13D ．495．一个几何体的三视图如图所示，该几何体是( ▲ ) A ．直三棱柱 B ．长方体C ．圆锥D ．立方体第5题图 第6题图 6．如图，△ABC 内接于⊙O ，若∠A ＝α度，则∠OBC 的度数为( ▲ )A．αB．90－αC．90＋αD．90＋2α7．如图，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长，分别交对角线BD于点F，交BC边延长线于点E．若FG＝2，则AE的长度为( ▲ )A．6 B．8C．10 D．128．已知点A(－1，m)，B(1，m)，C(2，m＋1)在同一个函数图象上，这个函数图象可能是( ▲ )A B C D9．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子AC斜靠在右墙，测得梯子顶端距离地面AB＝2米，梯子与地面夹角α的正弦值sinα＝0.8．梯子底端位置不动，将梯子斜靠在左墙时，顶端距离地面2.4米，则小巷的宽度为( ▲ )A．0.7米 B．1.5米C．2.2米D．2.4米10．四位同学在研究函数y1＝ax2＋ax－2a (a是非零常数)时，甲发现该函数图象总经过定点；乙发现若抛物线y1＝ax2＋ax－2a总不经过点P(x0－3，x02－16)，则符合条件的点P有且只有2个；丙发现若直线y2＝kx＋b与函数y1交于x轴上同一点，则b＝－k；丁发现若直线y3＝m (m≠0)与抛物线有两个交点(x1，y1)(x2，y2)，则x1＋x2＋1＝0．已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是( ▲ )A．甲B．乙C．丙D．丁二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分．11＝▲ ．12．分解因式4x 2－(y －2)2＝ ▲ ．13．圆心角为120º的扇形的面积为12π，则扇形的弧长为 ▲ ．14．如图，P A ，PB 是⊙O 的切线，A ，B 为切点，AC 是⊙O 的直径，∠BAC ＝25º．则∠P ＝ ▲ º．第14题图 15．已知关于x 的代数式221x x，当x ＝ ▲ 时，代数式的最小值为 ▲ ． 16．已知直线y 1＝kx ＋1(k ＜0)与直线y 2＝nx (n ＞0)的交点坐标为(31，n 31)，则不等式组 nx －3＜kx ＋1＜nx 的解集为 ▲ ．三、解答题：本题有7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分6分)我们知道，海拔高度每上升1km ，温度下降6ºC ．某时刻，杭州地面温度为20ºC ，设高出地面x km 处的温度是y ºC ．(1)求y 与x 的函数关系式．(2)在同一时刻，有一架飞机飞过杭州上空，若机舱内仪表显示飞机外的温度为－34ºC ，求这架飞机距离地面的高度．18．(本小题满分8分)甲、乙、丙、丁四位同学进行乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛． (1)请用画树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．(2)若确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率．19．(本小题满分8分)如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，sin A ＝45，BC ＝8，D 是AB 中点，过点B 作直线CD的垂线，垂足为点E ．(1)求线段CD 的长． (2)求cos ∠ABE 的值．20．(本小题满分10分)如图，△ABC 是等边三角形，CE 是△ABC 外角的平分线，点D 在AC 上，连结BD 并延长与CE 交于点E ．(1)求证：△ABD ∽△CED ．(2)若AB ＝6，AD ＝2CD ，求BE 的长．21．(本小题满分10分)如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为点P ，直线BF 与AD 的延长线交于点F ，且∠AFB ＝∠ABC ．(1)求证：直线BF 是⊙O 的切线．(2)若CD ＝23，OP ＝1，求线段BF 的长．22．(本小题满分12分)已知关于x 的一元二次方程x 2－(m ＋1)x ＋21(m 2＋1)＝0． (1)若该方程有实数根，求m 的值． (2)对于函数y 1＝x 2－(m ＋1)x ＋21(m 2＋1)，当x ＞1时，y 1随着x 的增大而增大． ①求m 的范围．②若函数y 2＝2x ＋n 与函数1y 交于y 轴上同一点，求n 的最小值．23．(本小题满分12分)△ABC 和△ADE 是有公共顶点的三角形，∠BAC ＝∠DAE ＝90°，点P 为射线BD ，CE 的交点．(1)①如图1，∠ADE ＝∠ABC ＝45°，求证：∠ABD ＝∠ACE ．②如图2，∠ADE ＝∠ABC ＝30°，①中的结论是否成立？请说明理由．(2)在(1)①的条件下，AB ＝6，AD ＝4，若把△ADE 绕点A 旋转，当∠EAC ＝90°时，画图并求PB 的长度．九年级数学阶段检测参考答案2019.3一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分． 11．3 12．(2x ＋y －2)(2x －y ＋2) 13．4π 14．5015．1±，2 16．1433x <<三、解答题：本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分6分) 解：(1)()2060y x x =->．(2)当y ＝－34时，30426x -=﹣，解得9x =，所以这架飞机距离地面的高度9km ． 18．(本小题满分8分) 解：(1)列表如下：所有等可能出现的情况有12种，其中甲、乙两位同学组合的情况有2种，所以恰好选中甲、乙两位同学的概率P ＝212＝16．(2)若确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，共有3种等可能情况，选中乙的情况有1种，所以恰好选中乙同学的概率P ＝13．19．(本小题满分8分)解：(1)在△ABC 中，∵∠ACB ＝90°，∴sin A ＝BC AB ＝45．∵BC ＝8，∴AB ＝10．∵D 是AB 中点，∴CD ＝12AB ＝5．(2)设ED ＝x ，在Rt △BDE 中，可以表示BE在Rt △BCE 中，可以表示BE=7=5DE x =，∴BE ＝245．在Rt △BDE 中，∵∠BED ＝90°，∴cos ∠DBE ＝BE BD ＝2455＝2425，即cos ∠ABE 的值为2425．20．(本小题满分10分)解：(1)证明：∵△ABC 是等边三角形，∴∠BAC ＝∠ACB ＝60°，∠ACF ＝120°．∵CE 是△ABC 外角的平分线，∴∠ACE ＝60°，∴∠BAC ＝∠ACE ． 又∵∠ADB ＝∠CDE ， ∴△ABD ∽△CED .(2)过点B 作BM ⊥AC 于点M ， ∵AC ＝AB ＝6，∴AM ＝CM ＝3，BM ＝62－32＝3 3. ∵AD ＝2CD ，∴CD ＝2，AD ＝4， ∴MD ＝1.在Rt △BDM 中，BD ＝BM 2＋MD 2＝2 7. 由(1)知△ABD ∽△CED ，∴BD ED ＝AD CD， ∴2 7ED ＝2，∴ED ＝7， ∴BE ＝BD ＋ED ＝3 7.（第20题答案）(1)证明：∵∠AFB ＝∠ABC ，∠ABC ＝∠ADC ，∴∠AFB ＝∠ADC ，∴CD ∥BF ，∴∠APD ＝∠ABF ． ∵CD ⊥AB ，∴AB ⊥BF ， ∴直线BF 是⊙O 的切线．(2)解：连结OD ．∵CD ⊥AB ，∴PD ＝12CD ＝3．∵OP ＝1，∴OD ＝2．∵∠P AD ＝∠BAF ，∠APD ＝∠ABF ， ∴△APD ∽△ABF ， ∴AP PDAB BF=， ∴34＝3BF ， ∴BF ＝433． 22．(本小题满分12分)解：(1)∵该方程有实数根，∴()()22114102m m ∆=+-⨯+≥， ∴()210m --≥，∴m ＝1； (2)①函数()()2211112y x m x m =-+++的对称轴为直线12m x +=， ∵当1x >时1y 随着x 的增大而增大，∴112m +≤， ∴1m ≤；②∵函数1y 与y 轴的交点为2110+22m ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ，又∵函数22y x n =+与函数1y 交于y 轴上同一点， ∴211+22n m =，∵1m ≤，又∵0在1m ≤范围内， ∴当m ＝0时，n 的最小值为12．（第21题答案）解：(1)①∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，又∵∠ADE＝∠ABC＝45°，∴AD＝AE，AB＝AC，∴△BAD≌△CAE，∴∠ABD＝∠ACE；②∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，∵∠ADE＝∠ABC＝30°，∴AD,AB=,∴AD AB AE AC=,∴△BAD∽△CAE，∴∠ABD＝∠ACE．(2)作草图如图所示，分为两种情况：①当点E在AB上时，∵∠BAC＝∠DAE，又∵∠ADE＝∠ABC＝45°，∴AD＝AE，AB＝AC，∴△BAD≌△CAE，∴∠ABD＝∠ACE；∴△AEC∽△BPE，∴AB ECPB BE=，∵AB＝6，AD＝4，∴EB＝2，EC=，6PB=，解得PB=．②当点E在AB延长线上时，∵∠BAC＝∠DAE，又∵∠ADE＝∠ABC＝45°，∴AD＝AE，AB＝AC，∴△BAD≌△CAE，∴∠ABD＝∠ACE；∴△ABD∽△DPC，∴AD BD DP DC=，∵AB＝6，AD＝4，∴DC＝2，BD=4PD=，解得PD=∴PB=综上，PB。
初三三模数学试题及答案
初三三模数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是二次函数的图像？A. 一条直线B. 一个圆C. 一个抛物线D. 一个立方体答案：C2. 如果一个数的平方等于9，那么这个数是多少？A. 3B. -3C. 3或-3D. 0答案：C3. 以下哪个选项是等腰三角形？A. 两边长度分别为3和4的三角形B. 两边长度分别为2和2的三角形C. 两边长度分别为5和5的三角形D. 三边长度都相等的三角形答案：C4. 计算下列哪个表达式的结果是负数？A. \(2^3\)B. \((-2)^3\)C. \((-2)^2\)D. \(2 \times 3\)答案：B5. 以下哪个分数是最简形式？A. \(\frac{6}{8}\)B. \(\frac{3}{9}\)C. \(\frac{5}{10}\)D. \(\frac{4}{6}\)答案：C6. 一个圆的半径是5厘米，那么它的周长是多少？A. 10π厘米B. 15π厘米C. 20π厘米D. 25π厘米答案：C7. 以下哪个选项是不等式3x - 7 > 11的解？A. x > 6B. x < 6C. x > 4D. x < 4答案：A8. 以下哪个选项是方程2x + 3 = 7的解？A. x = 1B. x = 2C. x = 3D. x = 4答案：A9. 如果一个角是直角的一半，那么这个角的度数是多少？A. 45°B. 60°C. 90°D. 180°答案：A10. 以下哪个选项是正五边形的内角和？A. 540°B. 720°C. 900°D. 1080°答案：B二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个长方体的长、宽、高分别是2cm、3cm和4cm，它的体积是______立方厘米。
答案：2412. 一个数的绝对值是5，这个数可能是______。
初三试卷数学三答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列选项中，不是有理数的是（）A. 2B. -1/3C. √2D. 0答案：C解析：有理数是可以表示为两个整数比的数，即形如a/b（b≠0）的数。
选项A、B、D都可以表示为有理数，而√2是无理数，因此选C。
2. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2B. 2C. -1/2D. 1/2答案：D解析：绝对值表示数与0的距离，因此绝对值最小的数是距离0最近的数。
选项D的绝对值是1/2，比其他选项的绝对值都小，故选D。
3. 如果a+b=3，ab=4，那么a^2+b^2的值为（）A. 7B. 8C. 9D. 10答案：A解析：根据平方差公式，a^2+b^2=(a+b)^2-2ab。
将a+b=3和ab=4代入，得a^2+b^2=3^2-2×4=9-8=1，故选A。
4. 一个等腰三角形的底边长为6，腰长为8，那么这个三角形的周长为（）A. 22B. 24C. 26D. 28答案：C解析：等腰三角形的两腰相等，因此周长为底边长加上两腰长。
将底边长6和腰长8代入，得周长为6+8+8=22，故选C。
5. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y=x^2B. y=2xC. y=-x^3D. y=x^4答案：C解析：奇函数满足f(-x)=-f(x)。
将选项代入，只有C满足条件，故选C。
二、填空题（每题4分，共16分）6. 若x+2y=5，则x^2+4y^2的值为______。
答案：25解析：将x+2y=5两边同时平方，得(x+2y)^2=25，展开得x^2+4xy+4y^2=25。
因为x+2y=5，所以4xy=4×5=20，代入得x^2+4y^2=25-20=5。
7. 若a、b、c是等差数列的前三项，且a+b+c=21，a+c=15，则b的值为______。
答案：9解析：由等差数列的性质，得b=a+d，c=a+2d。
因为a+c=15，所以a+a+2d=15，即2a+2d=15，化简得a+d=7.5。
九年级数学试卷三及详细答案
九年级数学试卷三一．解答题（共30小题）1．已知正方形ABCD的边长为，过正方形的顶点A和对角线交点O作⊙O′，分别交AB、AD于F、E，⊙O′的半径为．（1）求证：AE=BF．（2）现给出以下两个结论：①△AEF的面积不变；②的值不变．其中只有一个结论是正确的，请选择正确的结论并求其值．2．在距A城市45千米的B地发现金属矿，过A有一直线铁路AX，B至该铁路的距离为27千米．现欲运物资于A、B之间，拟定在铁路线AX上的某一点C筑一公路到B．已知公路运费是铁路的2倍．问C点到A点的距离为多少时，总运费最低？3．（2012•黄浦区二模）如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=6，O是BC边上的中点，N是AB边上的点（不与端点重合），M是OB边上的点，且MN∥AO，延长CA与直线MN相交于点D，G点是AB延长线上的点，且BG=AN，连接MG，设AN=x，BM=y．（1）求y关于x的函数关系式及其定义域；（2）连接CN，当以DN为半径的⊙D和以MG为半径的⊙M外切时，求∠ACN的正切值；（3）当△ADN与△MBG相似时，求AN的长．4．如图，一次函数y=kx+2的图象与反比例函数的图象交于点P，点P在第一象限，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、D，且S△PBD=4，．（1）求点D的坐标及BD长；（2）求一次函数与反比例函数的解析式；（3）根据图象直接写出当x＞0时，一次函数的值大于反比例函数值的x的取值范围；（4）若双曲线上存在一点Q，使以B、D、P、Q为顶点的四边形是直角梯形，请直接写出符合条件的Q点的坐标．5．点D为Rt△ABC的斜边AB上一点，点E在AC上，连接DE，CD，且∠ADE=∠BCD，CF⊥CD交DE的延长线于点F，连接AF（1）如图1，若AC=BC，求证：AF⊥AB；（2）如图2，若AC≠BC，当点D在AB上运动时，求证：AF⊥AB．6．如图，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC=AC，∠ACB的平分线CF交AD于F，点E是AB的中点，连接EF．（1）求证：2EF=BD，（2）四边形BDFE的面积为6，求△ABD的面积．7．如图，n+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设△B2D1C1的面积为S1，△B3D2C2的面积为S2，…，△B n+1D n C n的面积为S n，通过计算S1，S2，…，的值，归纳出S n的表达式（用含n的式子表示）．8．如图，梯形ABCD中，∠DAB=90°，AB=7，CD=4，AD=4，动点P从点A以每秒1个单位的速度向点B运动，动点Q以每秒2个单位的速度由点B经点C向点D运动，当有一个点到达目标时，即停止运动．设运动时间为x 秒，△BPQ的面积为y．（1）求y与x的函数关系式，并指出x的取值范围；（1）当x为何值时，y的值最大；（2）是否存在点P，使得△BPQ为直角三角形？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．9．如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC，CD于点P，Q．（1）请写出图中各对相似三角形（相似比为1除外）；（2）请选择一对相似三角形给与证明．10．△ABC是锐角三角形，BC=6，面积为12，点P在AB上，点Q在AC上，如图所示，正方形PQRS（RS与A 在PQ的异侧）的边长为x，正方形PQRS与△ABC公共部分的面积为y．（1）当RS落在BC上时，求x；（2）当RS不落在BC上时，求y与x的函数关系式；（3）求公共部分面积的最大值．11．（2011•衡阳）如图，在矩形ABCD中，AD=4cm，AB=m（m＞4），点P是AB边上的任意一点（不与点A、B 重合），连接PD，过点P作PQ⊥PD，交直线BC于点Q．（1）当m=10时，是否存在点P使得点Q与点C重合？若存在，求出此时AP的长；若不存在，说明理由；（2）连接AC，若PQ∥AC，求线段BQ的长（用含m的代数式表示）；（3）若△PQD为等腰三角形，求以P、Q、C、D为顶点的四边形的面积S与m之间的函数关系式，并写出m的取值范围．12．（2011•常州）在平面直角坐标系XOY中，直线l1过点A（1，0）且与y轴平行，直线l2过点B（0，2）且与x轴平行，直线l1与直线l2相交于点P．点E为直线l2上一点，反比例函数（k＞0）的图象过点E与直线l1相交于点F．（1）若点E与点P重合，求k的值；（2）连接OE、OF、EF．若k＞2，且△OEF的面积为△PEF的面积的2倍，求E点的坐标；（3）是否存在点E及y轴上的点M，使得以点M、E、F为顶点的三角形与△PEF全等？若存在，求E点坐标；若不存在，请说明理由．13．（2010•通化）如图，四边形ABCD中，AD=CD，∠DAB=∠ACB=90°，过点D作DE⊥AC，垂足为F，DE与AB 相交于点E．（1）求证：AB•AF=CB•CD；（2）已知AB=15cm，BC=9cm，P是线段DE上的动点．设DP=x cm，梯形BCDP的面积为ycm2．①求y关于x的函数关系式．②y是否存在最大值？若有求出这个最大值，若不存在请说明理由．14．（2013•洛阳二模）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在射线DE上，并且EF=AC．（1）求证：AF=CE；（2）当∠B的大小满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？请回答并证明你的结论；（3）四边形ACEF有可能是正方形吗？为什么？15．（2011•普陀区一模）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，D是边AC上一动点（不与端点A、C重合），过动点D的直线l与射线AB相交于点E，与射线BC相交于点F，（1）设CD=1，点E在边AB上，△ADE与△ABC相似，求此时BE的长度．（2）如果点E在边AB上，以点E、B、F为顶点的三角形与以点E、A、D为顶点的三角形相似，设CD=x，BF=y，求y与x之间的函数解析式并写出函数的定义域．（3）设CD=1，以点E、B、F为顶点的三角形与以点E、A、D为顶点的三角形相似，求S△EBF：S△EAD的值．16．（2010•石家庄二模）如图所示，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=8，BD=6．现有两动点P、Q分别从A、C两点同时出发，点P以每秒1个单位长的速度由点A向点D做匀速运动，点Q沿折线CB﹣BA向点A做匀速运动．（1）菱形ABCD的边长为_________；（2）若点Q的速度为每秒2个单位长，设运动时间为t秒．①求△APQ的面积S关于t的函数关系式；②当t为何值时，S有最大值，最大值是多少？（3）若点Q的速度为每秒a个单位长（a≤），当t=4秒时，△APQ是等腰三角形，请直接写出a的值．17．（2009•闵行区一模）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，AC=4，P是斜边AB上的一个动点，PD⊥AB，交边AC于点D（点D与点A、C都不重合），E是射线DC上一点，且∠EPD=∠A．设A、P两点的距离为x，△BEP 的面积为y．（1）求证：AE=2PE；（2）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）当△BEP与△ABC相似时，求△BEP的面积．18．（2008•天河区一模）已知矩形ABCD中，AD=3，AB=1．（1）若EF把矩形分成两个小的矩形，如图所示，其中矩形ABEF与矩形ABCD相似．求AF：AD的值；（2）若在矩形ABCD内不重叠地放两个长是宽的3倍的小长方形，且每个小长方形的每条边与矩形ABCD的边平行，求这两个小长方形周长和的最大值．19．（2008•海淀区二模）根据所给的图形解答下列问题：（1）如图1，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，把△ABD绕点A旋转，并拼接成一个与△ABC面积相等的正方形，请你在图中完成这个作图；（2）如图2，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，请你设计一种与（1）不同的方法，将这个三角形拆分并拼接成一个与其面积相等的正方形，画出利用这个三角形得到的正方形；（3）设计一种方法把图3中的矩形ABCD拆分并拼接为一个与其面积相等的正方形，请你依据此矩形画出正形，并根据你所画的图形，证明正方形面积等于矩形ABCD的面积的结论．20．已知在□ABCD中，AE⊥BC于E，DF平分∠ADC 交线段AE于F．（1）如图1，若AE=AD，∠ADC=60°，请直接写出线段CD与AF+BE之间所满足等量关系；（2）如图2，若AE=AD，你在（1）中得到的结论是否仍然成立，若成立，对你的结论加以证明，若不成立，请说明理由；（3）如图3，若AE：AD=a：b，试探究线段CD、AF、BE之间所满足的等量关系，请直接写出你的结论．21．（2012•嘉定区一模）如图，直线l1、l2、l3分别交直线l4于点A、B、C，交直线l5于点D、E、F，且l1∥l2∥l3，已知EF：DF=5：8，AC=24．（1）求AB的长；（2）当AD=4，BE=1时，求CF的长．22．在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y 轴上，线段OA、OB的长（OA＜OB）是关于x的方程x2﹣（2m+6）x+2m2=0的两个实数根，C是线段AB的中点，OC=3，D在线段OC上，OD=2CD．（1）求OA、OB的长；（2）求直线AD的解析式；（3）P是直线AD上的点，在平面内是否存在点Q，使以O、A、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．23．（1）等腰△ABC的直角边AB=BC=10cm，点P、Q分别从A、C两点同时出发，均以1cm/秒的相同速度作直线运动，已知P沿射线AB运动，Q沿边BC的延长线运动，PQ与直线AC相交于点D，过P作PE⊥AC于点E．设P点运动时间为t．①当点P在线段AB上运动时，线段DE的长度是否改变？若不改变，求出DE的值；若改变，请说明理由．下面给出一种解题的思路，你可以按这一思路解题，也可以选择另外的方法解题．解：过Q作QF⊥直线AC于点M∵PE⊥AC于点E，QF⊥直线AC于点M∴∠AEP=∠F=90°（下面请你完成余下的解题过程）②当点P在线段AB的延长线上运动时，（1）中的结论是否还成立？请在图2画出图形并说明理由．（2）若将（1）中的“腰长为10cm的等腰直角△ABC”改为“边长为a的等边△ABC”时（其余条件不变），则线段DE 的长度又如何？（直接写出答案，不需要解题过程）（3）若将（2）中的“等边△ABC”改为“△ABC”（其余条件不变），请你做出猜想：当△ABC满足_________条件时，（2）中的结论仍然成立．（直接写出答案，不需要解题过程）24．如图，已知▱ABCD的对角线交于O点，M为OD的中点，过M的直线分别交AD于CD于P、Q，与BA、BC的延长线于E、F（1）如图1，若EF∥AC，求证：PE+QF=2PQ；（2）如图2，若EF与AC不平行，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，加以证明；不成立，请说明理由．25．（2009•宝应县三模）随着科学技术的发展，机器人早已能按照设计的指令完成各种动作．在坐标平面上，根据指令[S，α]（S≥0，0°＜α＜180°）机器人能完成下列动作：先原地顺时针旋转角度α，再朝其对面方向沿直线行走距离s．（1）填空：如图，若机器人在直角坐标系的原点，且面对y轴的正方向，现要使其移动到点A（2，2），则给机器人发出的指令应是_________；（2）机器人在完成上述指令后，发现在P（6，0）处有一小球正向坐标原点做匀速直线运动，已知小球滚动的速度与机器人行走的速度相同，若忽略机器人原地旋转的时间，请你给机器人发一个指令，使它能截住小球．（参考数据：sin53°≈0.8，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，tan26.5°≈0.5）26．在直角坐标系中，如图所示，把∠BAC放在直角坐标系中，使射线AC与x轴重合，已知∠BAC=30°，OA=OB=1，过点B作BA1⊥OB交x轴于A1，过点A1做B1A1⊥BA1交直线AB于点B1，过B1做B1 A2⊥B1A1交x轴于点A2，再过A2依次作垂直…．（1）求A、B点坐标（直接写出答案）（2）求直线AB的解析式（3）求△A6B6A7的面积．27．直角坐标系中O是原点，梯形OABC各顶点的坐标如图所示，（1）直接写出OA所在直线的解析式；（2）求经过O、A、C三点的抛物线解析式；（3）试在（2）中的抛物线上找一点D，使得以D、O、C为顶点的三角形与△AOC全等，请直接写出D的坐标；（4）设P点从原点O出发，以每秒2个单位的速度沿折线O→A→B向终点B运动，求从出发起运动了t秒时P点的坐标及相应t的取值范围．28．如图1，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=10，BC=12，，点P在边BC上移动（点P不与点B、C重合），点Q在射线AD上移动，且在移动的过程中始终有∠APQ=∠CAD，PQ交AC于点E．（1）求对角线AC的长；（2）若PB=4，求AE的长；（3）当△APE为等腰三角形时，求PB的长．29．（2012•南平模拟）如图，有一块含30°的直角三角板OAB的直角边长BO的长恰与另一块等腰直角三角板ODC 的斜边OC的长相等，把该套三角板放置在平面直角坐标系中，且．（1）若双曲线的一个分支恰好经过点A，求双曲线的解析式；（2）若把含30°的直角三角板绕点O按顺时针方向旋转后，斜边OA恰好与x轴重叠，点A落在点A′，试求图中阴影部分的面积（结果保留π）．30．已知如图①，∠MON=90°，点A是射线ON上的一个定点，OA=4，点B是射线OM上的一个动点，分别以OA、AB为边在∠MON的内部作等边三角形AOP和ABQ，连接PQ（1）求∠APQ的度数．（2）当点B在射线OM上移动时，四边形AOPQ的形状也随之发生变化．它能变化成一个平行四边形吗？若能，确定点B的位置；若不能，说明理由．（3）若直线AP与BQ相交于点C，设△ABQ的面积为S1，四边形AOBP面积为S2，当S1=2S2时，判定BQ与OB 的位置关系．（可利用备用图）参考答案与试题解析一．解答题（共30小题）1．已知正方形ABCD的边长为，过正方形的顶点A和对角线交点O作⊙O′，分别交AB、AD于F、E，⊙O′的半径为．（1）求证：AE=BF．（2）现给出以下两个结论：①△AEF的面积不变；②的值不变．其中只有一个结论是正确的，请选择正确的结论并求其值．+1，从而计算，+1，AE2．在距A城市45千米的B地发现金属矿，过A有一直线铁路AX，B至该铁路的距离为27千米．现欲运物资于A、B之间，拟定在铁路线AX上的某一点C筑一公路到B．已知公路运费是铁路的2倍．问C点到A点的距离为多少时，总运费最低？=36+36+36x=x=时，运费最小，时，运费最低．距离为3．（2012•黄浦区二模）如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=6，O是BC边上的中点，N是AB边上的点（不与端点重合），M是OB边上的点，且MN∥AO，延长CA与直线MN相交于点D，G点是AB延长线上的点，且BG=AN，连接MG，设AN=x，BM=y．（1）求y关于x的函数关系式及其定义域；（2）连接CN，当以DN为半径的⊙D和以MG为半径的⊙M外切时，求∠ACN的正切值；（3）当△ADN与△MBG相似时，求AN的长．，推出=，由勾股定理求出BO=CAO==BMG=，根据xG=y∴，BC=3BO=∴y=CAO==，ACN=；BMG=，y=G==x=x=4．如图，一次函数y=kx+2的图象与反比例函数的图象交于点P，点P在第一象限，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、D，且S△PBD=4，．（1）求点D的坐标及BD长；（2）求一次函数与反比例函数的解析式；（3）根据图象直接写出当x＞0时，一次函数的值大于反比例函数值的x的取值范围；（4）若双曲线上存在一点Q，使以B、D、P、Q为顶点的四边形是直角梯形，请直接写出符合条件的Q点的坐标．根据相似三角形的判定得出=∵，∴=，PB×y=y=5．点D为Rt△ABC的斜边AB上一点，点E在AC上，连接DE，CD，且∠ADE=∠BCD，CF⊥CD交DE的延长线于点F，连接AF（1）如图1，若AC=BC，求证：AF⊥AB；（2）如图2，若AC≠BC，当点D在AB上运动时，求证：AF⊥AB．∴6．如图，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC=AC，∠ACB的平分线CF交AD于F，点E是AB的中点，连接EF．（1）求证：2EF=BD，（2）四边形BDFE的面积为6，求△ABD的面积．，代入∴，7．如图，n+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设△B2D1C1的面积为S1，△B3D2C2的面积为S2，…，△B n+1D n C n的面积为S n，通过计算S1，S2，…，的值，归纳出S n的表达式（用含n的式子表示）．的高为；即所求的每；依次求的长为的长高为，，==，=．8．如图，梯形ABCD中，∠DAB=90°，AB=7，CD=4，AD=4，动点P从点A以每秒1个单位的速度向点B运动，动点Q以每秒2个单位的速度由点B经点C向点D运动，当有一个点到达目标时，即停止运动．设运动时间为x 秒，△BPQ的面积为y．（1）求y与x的函数关系式，并指出x的取值范围；（1）当x为何值时，y的值最大；（2）是否存在点P，使得△BPQ为直角三角形？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．sinB=，，①，过x＜≤cosB==，代入≤，此时只能=cosB=，，sinB==QE=y=××=x x上时，此时BP．x x=，≤x=时，（）时，，=，=上时，此时≤＞的值是9．如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC，CD于点P，Q．（1）请写出图中各对相似三角形（相似比为1除外）；（2）请选择一对相似三角形给与证明．10．△ABC是锐角三角形，BC=6，面积为12，点P在AB上，点Q在AC上，如图所示，正方形PQRS（RS与A 在PQ的异侧）的边长为x，正方形PQRS与△ABC公共部分的面积为y．（1）当RS落在BC上时，求x；（2）当RS不落在BC上时，求y与x的函数关系式；（3）求公共部分面积的最大值．，故x=AE=x x（）x﹣（x=可知，y=）11．（2011•衡阳）如图，在矩形ABCD中，AD=4cm，AB=m（m＞4），点P是AB边上的任意一点（不与点A、B 重合），连接PD，过点P作PQ⊥PD，交直线BC于点Q．（1）当m=10时，是否存在点P使得点Q与点C重合？若存在，求出此时AP的长；若不存在，说明理由；（2）连接AC，若PQ∥AC，求线段BQ的长（用含m的代数式表示）；（3）若△PQD为等腰三角形，求以P、Q、C、D为顶点的四边形的面积S与m之间的函数关系式，并写出m的取值范围．∴，即①∴，即②×）﹣×12．（2011•常州）在平面直角坐标系XOY中，直线l1过点A（1，0）且与y轴平行，直线l2过点B（0，2）且与x轴平行，直线l1与直线l2相交于点P．点E为直线l2上一点，反比例函数（k＞0）的图象过点E与直线l1相交于点F．（1）若点E与点P重合，求k的值；（2）连接OE、OF、EF．若k＞2，且△OEF的面积为△PEF的面积的2倍，求E点的坐标；（3）是否存在点E及y轴上的点M，使得以点M、E、F为顶点的三角形与△PEF全等？若存在，求E点坐标；若不存在，请说明理由．得，=PE（﹣k﹣（k=k∴k∴，﹣∴，BM=））（，此时，=，FM=PE=∴，）或k=．点坐标为（点坐标为（（13．（2010•通化）如图，四边形ABCD中，AD=CD，∠DAB=∠ACB=90°，过点D作DE⊥AC，垂足为F，DE与AB 相交于点E．（1）求证：AB•AF=CB•CD；（2）已知AB=15cm，BC=9cm，P是线段DE上的动点．设DP=x cm，梯形BCDP的面积为ycm2．①求y关于x的函数关系式．②y是否存在最大值？若有求出这个最大值，若不存在请说明理由．∴，即，AC===12y=（AB=EF=．DE=DF+FE=8+=）时，y=14．（2013•洛阳二模）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在射线DE上，并且EF=AC．（1）求证：AF=CE；（2）当∠B的大小满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？请回答并证明你的结论；（3）四边形ACEF有可能是正方形吗？为什么？DB=DC=BCDB=DC=BC∴=，即BE=AB15．（2011•普陀区一模）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，D是边AC上一动点（不与端点A、C重合），过动点D的直线l与射线AB相交于点E，与射线BC相交于点F，（1）设CD=1，点E在边AB上，△ADE与△ABC相似，求此时BE的长度．（2）如果点E在边AB上，以点E、B、F为顶点的三角形与以点E、A、D为顶点的三角形相似，设CD=x，BF=y，求y与x之间的函数解析式并写出函数的定义域．（3）设CD=1，以点E、B、F为顶点的三角形与以点E、A、D为顶点的三角形相似，求S△EBF：S△EAD的值．必须，∴的长度是．∴∴∴y=，函数的定义域是：时，，，得，，，的值等于或16．（2010•石家庄二模）如图所示，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=8，BD=6．现有两动点P、Q分别从A、C两点同时出发，点P以每秒1个单位长的速度由点A向点D做匀速运动，点Q沿折线CB﹣BA向点A做匀速运动．（1）菱形ABCD的边长为5；（2）若点Q的速度为每秒2个单位长，设运动时间为t秒．①求△APQ的面积S关于t的函数关系式；②当t为何值时，S有最大值，最大值是多少？（3）若点Q的速度为每秒a个单位长（a≤），当t=4秒时，△APQ是等腰三角形，请直接写出a的值．≤当AB===5≤∴BE=S=AP t当∴，QG=﹣S=AP﹣t）≤时，S=t=﹣t﹣）t=t=．≤AM===，FM=，FM=CQ=．=a==17．（2009•闵行区一模）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，AC=4，P是斜边AB上的一个动点，PD⊥AB，交边AC于点D（点D与点A、C都不重合），E是射线DC上一点，且∠EPD=∠A．设A、P两点的距离为x，△BEP 的面积为y．（1）求证：AE=2PE；（2）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）当△BEP与△ABC相似时，求△BEP的面积．由相似三角形的对应边成比例即可得出=，，得=，进而可得出==，进而可得出得=∴=，∴=．，得=，PD=∴=．HE=，（﹣x x．，得=，AE=××∴，即=x．，得=x=时，，∴．x×××=，18．（2008•天河区一模）已知矩形ABCD中，AD=3，AB=1．（1）若EF把矩形分成两个小的矩形，如图所示，其中矩形ABEF与矩形ABCD相似．求AF：AD的值；（2）若在矩形ABCD内不重叠地放两个长是宽的3倍的小长方形，且每个小长方形的每条边与矩形ABCD的边平行，求这两个小长方形周长和的最大值．∴，即，解得，：）=8+，故当a=，．故答案为：19．（2008•海淀区二模）根据所给的图形解答下列问题：（1）如图1，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，把△ABD绕点A旋转，并拼接成一个与△ABC面积相等的正方形，请你在图中完成这个作图；（2）如图2，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，请你设计一种与（1）不同的方法，将这个三角形拆分并拼接成一个与其面积相等的正方形，画出利用这个三角形得到的正方形；（3）设计一种方法把图3中的矩形ABCD拆分并拼接为一个与其面积相等的正方形，请你依据此矩形画出正形，并根据你所画的图形，证明正方形面积等于矩形ABCD的面积的结论．为半径画弧，交∴，∴，20．已知在□ABCD中，AE⊥BC于E，DF平分∠ADC 交线段AE于F．（1）如图1，若AE=AD，∠ADC=60°，请直接写出线段CD与AF+BE之间所满足等量关系；（2）如图2，若AE=AD，你在（1）中得到的结论是否仍然成立，若成立，对你的结论加以证明，若不成立，请说明理由；（3）如图3，若AE：AD=a：b，试探究线段CD、AF、BE之间所满足的等量关系，请直接写出你的结论．，使得，连接，使得=BE∵=，=，∵，（21．（2012•嘉定区一模）如图，直线l1、l2、l3分别交直线l4于点A、B、C，交直线l5于点D、E、F，且l1∥l2∥l3，已知EF：DF=5：8，AC=24．（1）求AB的长；（2）当AD=4，BE=1时，求CF的长．==，代入求出==，求出，根据平行线分线段成比例定理得出==∴=，∴，∴=，∴，∴=，∴，22．在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y 轴上，线段OA、OB的长（OA＜OB）是关于x的方程x2﹣（2m+6）x+2m2=0的两个实数根，C是线段AB的中点，OC=3，D在线段OC上，OD=2CD．（1）求OA、OB的长；（2）求直线AD的解析式；（3）P是直线AD上的点，在平面内是否存在点Q，使以O、A、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．AB=2OC=6AB=2OC=6，=180∴==，∴==，代入得：，H=AH=33）或（﹣3323．（1）等腰△ABC的直角边AB=BC=10cm，点P、Q分别从A、C两点同时出发，均以1cm/秒的相同速度作直线运动，已知P沿射线AB运动，Q沿边BC的延长线运动，PQ与直线AC相交于点D，过P作PE⊥AC于点E．设P点运动时间为t．①当点P在线段AB上运动时，线段DE的长度是否改变？若不改变，求出DE的值；若改变，请说明理由．下面给出一种解题的思路，你可以按这一思路解题，也可以选择另外的方法解题．解：过Q作QF⊥直线AC于点M∵PE⊥AC于点E，QF⊥直线AC于点M∴∠AEP=∠F=90°（下面请你完成余下的解题过程）②当点P在线段AB的延长线上运动时，（1）中的结论是否还成立？请在图2画出图形并说明理由．（2）若将（1）中的“腰长为10cm的等腰直角△ABC”改为“边长为a的等边△ABC”时（其余条件不变），则线段DE 的长度又如何？（直接写出答案，不需要解题过程）（3）若将（2）中的“等边△ABC”改为“△ABC”（其余条件不变），请你做出猜想：当△ABC满足∠A=∠ACB条件时，（2）中的结论仍然成立．（直接写出答案，不需要解题过程）EFAC==10∴，DE=DF=EF=（（AC=5．EF DE=DE=DE=24．如图，已知▱ABCD的对角线交于O点，M为OD的中点，过M的直线分别交AD于CD于P、Q，与BA、BC的延长线于E、F（1）如图1，若EF∥AC，求证：PE+QF=2PQ；（2）如图2，若EF与AC不平行，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，加以证明；不成立，请说明理由．=，根据平行线分线段成比例定理得出=，∴，，∴=，∴=+，即==）中正确地作出辅助线，利用平行线分线段成比例定理得出和=，是解题的关25．（2009•宝应县三模）随着科学技术的发展，机器人早已能按照设计的指令完成各种动作．在坐标平面上，根据指令[S，α]（S≥0，0°＜α＜180°）机器人能完成下列动作：先原地顺时针旋转角度α，再朝其对面方向沿直线行走距离s．（1）填空：如图，若机器人在直角坐标系的原点，且面对y轴的正方向，现要使其移动到点A（2，2），则给机器人发出的指令应是[2，45°]；（2）机器人在完成上述指令后，发现在P（6，0）处有一小球正向坐标原点做匀速直线运动，已知小球滚动的速度与机器人行走的速度相同，若忽略机器人原地旋转的时间，请你给机器人发一个指令，使它能截住小球．（参考数据：sin53°≈0.8，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，tan26.5°≈0.5）OA==2，[2，，26．在直角坐标系中，如图所示，把∠BAC放在直角坐标系中，使射线AC与x轴重合，已知∠BAC=30°，OA=OB=1，过点B作BA1⊥OB交x轴于A1，过点A1做B1A1⊥BA1交直线AB于点B1，过B1做B1 A2⊥B1A1交x轴于点A2，再过A2依次作垂直…．（1）求A、B点坐标（直接写出答案）（2）求直线AB的解析式（3）求△A6B6A7的面积．=×=××相乘，相乘，根据三角形的面积公式求出，）（，）代入得：，x+×=3×××（个×（个的面积是：（××…×（××…×）的面积是27．直角坐标系中O是原点，梯形OABC各顶点的坐标如图所示，（1）直接写出OA所在直线的解析式；（2）求经过O、A、C三点的抛物线解析式；（3）试在（2）中的抛物线上找一点D，使得以D、O、C为顶点的三角形与△AOC全等，请直接写出D的坐标；（4）设P点从原点O出发，以每秒2个单位的速度沿折线O→A→B向终点B运动，求从出发起运动了t秒时P点的坐标及相应t的取值范围．AOC==，AOC=== PN=t tk=y=﹣（x xx x﹣+﹣+AOC===AOC===PN=t tt×28．如图1，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=10，BC=12，，点P在边BC上移动（点P不与点B、C重合），点Q在射线AD上移动，且在移动的过程中始终有∠APQ=∠CAD，PQ交AC于点E．（1）求对角线AC的长；（2）若PB=4，求AE的长；（3）当△APE为等腰三角形时，求PB的长．中，∵，∴AH===8。
数学三级训练答案【初三】
37.提示：在 AF 上取 AG=AD，连 EG
第2章
数据的离散程度
2.1 极差
【实践与探索】 例 1 解：甲队队员身高极差为 179–177=2cm； 乙队队员身高极差为 180–176=4cm． 因为甲队队员身高变化幅度小，所以甲队更为整齐． 例 2 解：中位数是：2534 元/m2；极差是：3515–2056=1459 元/m2． 【训练与提高】 1．B 2．D 3．B 4．B 5．B 6．9； 7．乙 8．3；3
5.AB=AC
5.4
第 1 章复习题 1.B 2.B 3.C 4.C 5.C 6.A 7.B 8.D 9.C 10.B 11.C 12.D 16.2 或 6 17. 20 3 18.14 或 16 或 26 19.64 20.125°
13.C 14.A 15.C 21.26
22.
3 2或 2 2
23.16
24.3
25.提示：证 AD=AE，ED=EF
26.提示：证 MQ=AC=PN
27. EF
3 2 2
28.1
29. ⑴略 ，⑵2BC=3AB
30. ⑴提示：三线合一 ，⑵略 31. ⑴提示：证△ ADP≌△DCG， ⑵等腰三角形 32. ⑴ C（－2，3） ，D（－3，0） ⑵提示：证△ DOE≌△BOA， 33. Q1(3 2,3 2), k 18; Q2(3 2, 3 2), k 18; Q3(6,6), k 36; Q4(3, 3), k 9 34. ⑴t=2，⑵AB= 3 5 ，不能 35. ⑴略，⑵36 36. ⑴4：5， ⑵9：11， ⑶16：19， (n 1)2 :[(n 1)2 n]
第3章
【实践与探索】
二次根式
山西省2017-2018学年第一学期九年级阶段三数学答案
亦蚁DA C=蚁ECA ，
亦CE椅A D. （3）解：疫A D=4，A B=6，
亦CE=
1 2
A B=A E=3.
疫CE椅A D，
亦蚁FCE=蚁FA D，蚁CEF=蚁A DF，
亦吟CEF易吟A DF，
亦
CF AF
=
CE AD
=
3 4
，
亦
AC AF
=
7 4
援
23. 解：（1）把 A（1，0），B（6，0），C（0，4 ）代入 y=ax2+bx+c，
5分
在 Rt吟BDF 中，蚁BDF+蚁FBD=90毅，
九年级数学 （华师版） 答案 第 2 页 （共 4 页）
在 Rt吟A BC 中，蚁CA B+蚁FBC=90毅，
亦蚁BDF=蚁CA B=28毅.
亦DF=BD·cos28毅抑4.27伊0.88=3.7576（m），
答：坡道口的限高 DF 的长是 3.7 m援 22.（1）证明：疫A C 平分蚁DA B，
1分 2分 3分
4分
5分
蓸 蔀 亦S=2伊
1 2
伊6伊
-
2 3
m2+
14 3
m-4
=-4m2+28m-24.
7分
疫A（1，0），B（6，0），亦m 的范围是 1约m约6.
答：四边形 OEBF 的面积 S 与 m 之间的函数关系式是 S=-4m2+28m-24，自变量 m 的
取值范围是 1约m约6援
8分
7分
所以 10-1=9援
答：第二周每个纪念品的销售价格为 9 元援
8分
21. 解：疫A C椅ME，亦蚁CA B=蚁A EM.
山东省潍坊市高密市2024届九年级下学期中考三模数学试卷(含答案)
2023—2024学年度第二学期三模质量监测九年级数学2024.5注意事项：1.本试题满分150分，考试时间为120分钟；2.答卷前，请将试卷和答题纸上的项目填涂清楚；3.请在答题纸相应位置作答，不要超出答题区域，不要答错位置。
第Ⅰ卷（选择题，44分）一、单项选择题（共6小题，每题4分，共24分。
每小题的四个选项中只有一项正确）1.下列运算中正确的是A．3a2＋a＝3a3B．（a－b）2＝a2－b2C．a4b÷a2＝a2D．（ab2）2＝a2b42.榫卯是我国古代建筑、家具的一种结构方式，它通过两个构件上凹凸部位相结合将不同构件组合在一起，如图是其中一种榫，其主视图是A．B．C．D．3.将一把含30°角的直角三角板和一把直尺按如图所示的位置摆放（直尺一边BF过点B），若∠ADE＝54°，则∠FBC的度数是A．20°B．24°C．32°D．40°4.近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）之间有如图所示的反比例函数关系，若配制一副度数小于500度的近视眼镜，则焦距x的取值范围是A．x＞0.2B．0＜x＜0.2C．0＜x＜2D．x＞25.如图，在平面直角坐标系中，已知A（12，8），D（6，4），E（2，3），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，则B点的坐标是A．（5，5）B．（4，5）C．（5，6）D．（4，6）6.在同一直角坐标系中，一次函数，y2＝kx＋b（k＜0）的图象如图所示，则下列结论错误的是A．y2随x的增大而减小B．b＞3C．当0＜y1＜y2时，－1＜x＜2D．方程组的解为二、多项选择题（共4小题，每题5分，共20分。
每小题的四个选项中，有多项正确，全部选对得5分，部分选对得3分，有错选的得0分）7.一元二次方程x2－3x＋2＝0的两根为和，则下列结论正确的是A．B．C．D．8.二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）图象上部分点的坐标（x，y）对应值列表如表：x…－3－2－101…y…－322－3－13…则下列说法正确的是A．对称轴是直线B．开口向上C．抛物线与坐标轴有3个交点D．当x＞－2时，y随x的增大而减小9.如图，在5×5的正方形方格图形中，点A，B，C，O都在格点上，AC与小正方形的边交于点D，则下列说法正确的是A．△ABC为直角三角形B．连接BD，则点O在BD上C．点O为△ABC的外心D．10.在测浮力的实验中，将一长方体石块由玻璃器皿的上方，向下缓慢移动浸入水里的过程中，弹簧测力计的示数F拉力（N）与石块下降的高度x（cm）之间的关系如图所示．（温馨提示：当石块位于水面上方时，F拉力＝G重力，当石块入水后，F拉力＝G重力－F浮力．）则以下说法正确的是A．当石块下降3cm时，此时石块已经接触到水B．当6≤x≤10时，F拉力（N）与x（cm）之间的函数表达式为C．石块下降高度8cm时，石块所受浮力是1ND．当弹簧测力计的示数为3N时，石块距离水底第Ⅱ卷（非选择题，106分）一、填空题（共4小题，每题4分，共16分。
初三数学模拟试卷三答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，无理数是（）A. 2B. -3.14C. √2D. 1/2答案：C解析：无理数是不能表示为两个整数比的数，√2是无理数。
2. 若a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 2 > b + 2B. a - 2 > b - 2C. a + 3 < b + 3D. a - 3 < b - 3答案：A解析：根据不等式的性质，两边同时加上同一个数，不等号方向不变。
3. 已知函数f(x) = 2x - 1，则f(-1)的值为（）A. -3B. -1C. 1D. 3答案：A解析：将x = -1代入函数f(x) = 2x - 1，得f(-1) = 2(-1) - 1 = -3。
4. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，且∠BAC = 60°，则∠ABC的度数是（）B. 70°C. 80°D. 90°答案：A解析：在等腰三角形中，底角相等，所以∠ABC = ∠ACB = 60°。
5. 下列函数中，有最大值的是（）A. y = x^2B. y = -x^2C. y = 2x + 1D. y = -2x - 1答案：B解析：二次函数y = -x^2的开口向下，有最大值。
6. 已知平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，若OA = 3cm，OB = 4cm，则对角线AC和BD的长度分别是（）A. 6cm，8cmB. 8cm，6cmC. 7cm，5cmD. 5cm，7cm答案：B解析：平行四边形的对角线互相平分，所以AC = 2OA = 23cm = 6cm，BD = 2OB = 24cm = 8cm。
7. 下列各数中，有最小整数解的是（）A. √25C. √49D. √81答案：A解析：√25 = 5，√36 = 6，√49 = 7，√81 = 9，其中最小整数解是5。
8. 在直角坐标系中，点P(2, -3)关于x轴的对称点Q的坐标是（）A. (2, 3)B. (-2, 3)C. (2, -3)D. (-2, -3)答案：A解析：点P(2, -3)关于x轴的对称点Q的y坐标取相反数，所以Q的坐标是(2, 3)。
九年级数学下学期学业水平测试题(三)(含解析)(2021学年)
山东省高密市２01７届九年级数学下学期学业水平测试题(三)(含解析）编辑整理:尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望（山东省高密市201７届九年级数学下学期学业水平测试题（三)(含解析））的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈,这将是我们进步的源泉,前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步,以下为山东省高密市2017届九年级数学下学期学业水平测试题（三)(含解析）的全部内容。
山东省高密市２0１7届九年级数学下学期学业水平测试题（三)注意事项:本试题共120分.考试时间为1２0分钟．答卷前务必将试题密封线内及答题卡上面的项目填涂清楚.所有答案都必须涂、写在答题卡相应位置，答在本试卷上一律无效.一、选择题（本大题共12小题,每小题只有一个正确选项,每小题选对得3分.）1. 下列各组数中，相等的是（)A。
与Ｂ。
与 C. 与Ｄ。
与【答案】B【解析】试题解析：A．与不相等;B.=，=,相等;Ｃ。
=与不相等；D．=，=—,不相等.故选B.2. 下列图案中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )Ａ。
Ｂ. Ｃ. D。
【答案】Ｃ【解析】试题解析：Ａ。
既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故错误;Ｂ. 不是轴对称图形,是中心对称图形,故错误；C。
既是轴对称图形又是中心对称图形,正确;Ｄ。
既不是轴对称图形，也不是中心对称图形,故错误。
故选C．３。
长方体的主视图、俯视图如图所示，则长方体的表面积为( )A。
12 B。
１9 C。
24 D. 38【答案】D【解析】试题解析:由主视图可得长方体的长为4，高为1,由俯视图可得长方体的宽为3，则这个长方体的表面积是ﻫ(４×1+4×３+３×1)×２=19×2=38.故这个长方体的表面积是３8.故选Ｄ。
初三试卷数学三答案解析
一、选择题1. 题目：下列哪个数是正数？答案：C解析：正数是大于零的数，所以选C。
2. 题目：下列哪个式子是偶函数？答案：A解析：偶函数满足f(-x) = f(x)，所以选A。
3. 题目：下列哪个图形是正方形？答案：B解析：正方形是四边相等且四个角都是直角的四边形，所以选B。
4. 题目：下列哪个数是平方数？答案：D解析：平方数是某个数的平方，所以选D。
5. 题目：下列哪个图形是平行四边形？答案：C解析：平行四边形是具有两组对边平行的四边形，所以选C。
二、填空题1. 题目：一个数的相反数是它的负数，下列哪个数是它的相反数？答案：-2解析：一个数的相反数是指与它相加等于零的数，所以-2是2的相反数。
2. 题目：下列哪个图形的面积是36平方厘米？答案：C解析：观察图形，发现C图形是一个正方形，边长为6厘米，面积为6×6=36平方厘米。
3. 题目：下列哪个式子是同类项？答案：2x^2解析：同类项是指含有相同字母且指数相同的项，所以2x^2是同类项。
4. 题目：下列哪个数是正数？答案：5解析：正数是大于零的数，所以5是正数。
5. 题目：下列哪个图形是矩形？答案：D解析：矩形是具有四个角都是直角的四边形，所以选D。
三、解答题1. 题目：解方程：2x - 5 = 9答案：x = 7解析：将方程两边同时加上5，得到2x = 14，再将方程两边同时除以2，得到x = 7。
2. 题目：计算下列式子的值：(a + b)(a - b)答案：a^2 - b^2解析：根据平方差公式，(a + b)(a - b) = a^2 - b^2。
3. 题目：已知一个等腰三角形的底边长为6厘米，腰长为8厘米，求该三角形的面积。
答案：24平方厘米解析：根据等腰三角形的性质，底边和腰长分别相等，所以可以将底边长6厘米和腰长8厘米分别代入等腰三角形的面积公式，得到面积为1/2×6×8=24平方厘米。
4. 题目：解下列不等式：3x + 2 > 11答案：x > 3解析：将不等式两边同时减去2，得到3x > 9，再将不等式两边同时除以3，得到x > 3。
九年级2部第三阶段素养调研(语、数、政)) (数学)(含答案)030817
九年级2部第三阶段素养调研（语、数、政）） (数学)试卷考试总分：135 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 方程的二次项系数和一次项系数分别为( )A.和B.和C.和D.和2. 下列关于的方程是一元二次方程的是（ ）A.＝B.＝C.＝D.＝3. 如图，若是的直径，是的弦，，则等于( )A.B.C.D.4. 圆心角为，弧长为的扇形半径为 A.B.C.D.5. ，，，四名学生上个学期次数学成绩的平均分都是分，方差分别为，，，.则这四名学生成绩最稳定的是( )A.B.3−4x−1=0x 2343−43−131x −2x+1x 2+5x 2a +bx+c x 20+1x 2−82−y−1x 20AB ⊙O CD ⊙O ∠ABD =58∘∠BCD 116∘32∘58∘64∘120∘12π()691836A B C D 411010.6 3.2 5.86.2AB6. 分别写有数字，，，，的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是 A.B.C.D.7. 抛物线的顶点坐标是( )A.B.C.D.8. 已知抛物线与二次函数的图象相同，开口方向相同，且顶点坐标为，它对应的函数表达式为( )A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）9. 一元二次方程化为一般形式为________．10. 解方程， 得________.11. 的半径，当时，点在________；当________ 时点在圆内；当________时，点不在圆外．12. 已知的半径为，，是的两条弦，，则弦和之间的距离是________．13. 开学前，根据学校防疫要求，小明同学连续天进行了体温测量，结果统计如下表：体温天数(天)这组体温数据的中位数是________．0−1−213()15253545y =−313(x−1)2(1,−3)(1,3)(−1,3)(−1,−3)y =−5x 2(−1,2020)y =−5+2020(x−1)2y =5+2020(x−1)2y =5+2020(x+1)2y =−5+2020(x+1)2(1+3x)(x−3)=2+1x 24−9=0x 2⊙O 6cm OP =6A OP P OP P ⊙O 10cm AB CD ⊙O AB//CD,AB =16cm,CD =12cm AB CD cm 14(C)∘36.336.436.536.636.736.8233411C ∘14. 从，，，这四个数中任取两个数，这两个数中至少有一个是无理数的概率为________.15. 如图，二次函数的图象经过点，，那么一元二次方程的根是______.16. 已知二次函数在时的最小值是，则的值为________.三、 解答题 （本题共计 11 小题 ，每题 5 分 ，共计55分 ）17. 解下列方程：(1)．。
湖北省随州市曾都区2024届九年级下学期中考三模数学试卷(含答案)
曾都区2024年初中学业水平适应性考试数学试卷（本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试卷上无效．3．非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试卷上无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．我市去年冬季里某一天的气温为，下列气温（单位：）不在这一范围的是（）A．0B．－3C．－1D．22．化简的结果是（）A．B．C．D．3．如图，直线被直线所截，若，则的度数是（）（第3题图）A．B．C．D．4．如果分式的值为0，那么的值为（）A．2B．－2C．－2或2D．05．某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（）A．长方体B．圆柱C．圆锥D．球6．下列说法正确的是（）A．检测神舟十八号载人飞船零件的质量采用全面调查B．“清明时节雨纷纷”是必然事件C．如果明天降水的概率是，那么明天有半天都在降雨D．若甲、乙两组数据的平均数相同，，则乙组数据较稳定7．若关于的方程有两个不相等的实数根，则的值可以是（）A．－1B．－2C．0D．8．如图，在中，，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于两点，作直线，分别交于点，连接，则的长为（）（第8题图）A．2B．C．3D．9．如图，两座建筑物在同一水平面上，从A点测得D点的俯角为，测得C点的俯角，则建筑物AB与CD的高度之比为（）A．B．C．D．10．已知抛物线是常数）开口向上，与轴交于正半轴，经过点，其中，则下列结论正确的是（）A．B．C．时，随的增大而增大D．关于的一元二次方程一定有一个根是小于1的正数二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分．把答案直接填在答题卡对应题号的横线上）11．写出使不等式成立的一个的值______．12．在平面直角坐标系中，将点沿轴向左平移2个单位得到点，则点的坐标为______．13．如图，电路图上有三个开关和两个小灯泡，随机闭合开关中的两个，能让其中一个小灯泡发光的概率是______．（第13题图）14．观察以下等式：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，……按照以上规律，写出第4个等式为______，第个等式为______．15．如图，在中，，点D在边BC上，将沿折叠，使点C落在点处，连接，则的最小值为______．（第15题图）三、解答题（本题共9小题，共75分．解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程）16．（本题满分6分）计算：17．（本题满分6分）如图，D是AB上一点，DF交AC于点，求证：．（第17题图）18．（本题满分6分）《九章算术》中有这样一道数学问题，原文如下：清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观．请问客家，大小几船？其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，38人刚好坐满，问：大小船各有几只？请你用初中学的方程（组）解答此问题．19．（本题满分8分）今年4月24日，是第9个“中国航天日”，主题为“极目楚天，共襄星汉”，主场活动在湖北武汉举办为了激发同学们对太空领域的探索热情，某中学举办了“航空航天知识”竞赛，从全校1800名学生中随机抽取了部分学生的成绩（满分100分，成绩都是整数且不低于40分），按下表等次进行整理、描述，得到如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图分组A B C D E F成绩（分）等次不合格合格良好优秀其中，成绩在这一组的是（单位：分）：70，71，72，72，74，75，77，78，78，79，79，79，根据以上信息，回答下列问题：（1）本次随机抽样的样本容量为______，补全频数分布直方图；（2）扇形统计图中，“良好”等次对应的扇形圆心角为______度，这个样本的中位数为______分；（3）甲同学说：“这个样本数据的众数为79．”你认为甲同学的说法正确吗？请说明理由．（4）这次竞赛成绩的平均分是80.6分，乙同学的成绩是83分，请你从平均数、中位数的角度，对乙同学的竞赛成绩进行评价．20．（本题满分8分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第四象限内的A和两点，与坐标轴分别交于两点．（第20题图）（1）求反比例函数的解析式：（2）根据图象直接写出中的取值范围：（3）求的面积．21．（本题满分8分）如图，在中，，以为直径作交于点D，点E为CB的延长线上一点，连接，且．（1）求证：是的切线；（2）若，求的半径．（第21题图）22．（本题满分10分）端午节是中华民族的传统节日，吃粽子是端午节的风俗之一．在今年端午节即将到来之际，某食品店以15元/盒的价格购进某种粽子，为了确定售价，食品店安排人员调查了附近五个食品店近期该种粽子的售价与日销量情况．【数据整理】将调查数据按照一定顺序进行整理，得到下列表格：售价/元/盒1820222630日销售量/盒3430261810【模型建立】（1）分析数据的变化规律，发现日销售量与售价间存在我们学过的某种函数关系，请求出这种函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；【拓广应用】（2）①要想每天获得198元的利润，应如何定价？②售价定为多少时，每天能获得最大利润？最大利润是多少？23．（本题满分11分）点P在四边形的对角线上，直角三角板PEF的直角边分别交，BC边于点．【特例探究】（1）如图1，若O是边长为2的正方形ABCD对角线的交点，当点P在点O处时，无论三角板PEF绕点O怎样转动，我们发现，三角板与正方形重叠部分的面积总等于______；【类比探究】（2）如图2，在（1）的条件下，改变点P的位置在对角线上），若，则有．下面是该结论的证明过程：证明：过点P作于点G，作于点H，…请按以上证明思路完成剩余的证明过程；【迁移探究】（3）如图3，在（2）的条件下，将“正方形”改为“矩形，且，其他条件不变．若，且PE过点B，直接写出CN的长．（第23题图）24．（本题满分12分）如图，直线与轴交于点，与轴交于点C，抛物线过点B和C，与轴的另一个交点为A．（1）求这条抛物线的解析式；（2）点M是第一象限内抛物线上的一个动点，设点M的横坐标为，过点M作直线轴于点N，交直线BC于点G，若点G为的三等分点，求点M的坐标；（3）将线段AB先向上平移5个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到线段．现另有抛物线，请你根据的不同取值范围，探索抛物线与线段的交点个数（只需直接写出的取值范围及对应的交点个数即可）．（第24题图）曾都区2024年初中学业水平适应性考试数学参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案B D C A B A C B C D二、填空题（每小题3分，共18分）11．答案不唯一，如1 12．13．14．n（n+2）－（n+1）2=－1（第1空1分，第2空2分）15．三、解答题（共72分）16．解：原式17．证明：，在和中∴DE=EF（全等三角形的对应边相等）18．解：设有x只小船，则大船有（8－x）只，根据题意，得4x+6（8－x）=38，解得，x=5，8－x=3，答：大船有3只，小船有5只．（用方程组解类比给分）19．解：（1）60 补全图（9）正确（2）72（或72°） 78.5（3）甲同学的说法不正确：理由：（79只是“”的众数）因不知道其他各组的具体成绩，所以无法求出该样本的众数（4）因为乙同学的成绩高于平均分，也高于中位数，所以乙同学的成绩超过平均水平，也高于一半学生的成绩．（答案不唯一，合理即可）20．解：（1）将代入中，得，点B的坐标为将代入中，得，反比例函数的解析式为．（2）或（3）将代入，得点的坐标为21．（1）证明：是的直径，，是的切线，（2）由（1）知，，又，的半径为．22．解：（1）观察表格可知日销售量是售价的一次函数设日销售量为盒，售价为x元，，把代入，得解得，∴y=−2x+70．经检验均在直线上，所以日销售量与售价间的关系式为，（2）①设售价定为x元/盒，根据题意，得，解得答：要想每天获得198元的利润，应把售价定为24元或26元．②设每天获得的利润为w元，则当时，w有最大值，最大值为200．答：售价定为25元时，每天能够获得最大利润200元．23．解：（1）1（2）四边形是正方形，是等腰直角三角形，（3）的长为24．解：（1）令；令依题意得，，抛物线的解析式为（2）根据题意得，，点G为MN的三等分点，或，当时，，解得（舍去）；当时，，解得（舍去）；当时，；当时，．点M的坐标为或（3）当时，交点个数为0；当或时，交点个数为1；当时，交点个数为2．提示：易知，显然直线平行于轴，令，整理得，其判别式为①当，即时，直线与抛物线无交点；②当，时，直线与抛物线只有一个交点，此交点在线段上；③当，即时，直线与抛物线有两个交点．解方程得，分析函数图象的性质可知，当时，抛物线与线段只有一个交点，；当时，抛物线与线段有两个交点，．。
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7．请根据图4中给出的信息，可得正确的方程是（ Ａ ）
A． B．
C． D．
解析：水量相同即是两个量筒中有水的部分体积相等，从而列出方程即可，本题选Ａ。
8．如图5，某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，为节约资源，现要按图中所示的方法从这些边角料上截取矩形(阴影部分)铁片备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x、y应分别为（Ｄ）．
当投资 种商品3万元时，可以获得最大利润5.8万元，所以投资 种商品7万元， 种商品3万元，这样投资可以获得最大利润5.8万元．
26．（本小题满分12分）
如图16-1，在平面直角坐标系中，已知点 ，点 在 正半轴上，且 ．动点 在线段 上从点 向点 以每秒 个单位的速度运动，设运动时间为 秒．在 轴上取两点 作等边 ．
（3） ．
25．（本小题满分12分）
某企业信息部进行市场调研发现：
信息一：如果单独投资 种产品，则所获利润 （万元）与投资金额 （万元）之间存在正比例函数关系： ，并且当投资5万元时，可获利润2万元．
信息二：如果单独投资 种产品，则所获利润 （万元）与投资金额 （万元）之间存在二次函数关系： ，并且当投资2万元时，可获利润2.4万元；当投资4万元时，可获利润3.2万元．
①证明DM＝DN；
②在这一旋转过程中，直角三角板DEF与△ABC的重叠部分为四边形DMBN，请说明四边形DMBN的面积是否发生变化？若发生变化，请说明是如何变化的？若不发生变化，求出其面积；
(2)继续旋转至如图15-2的位置，延长AB交DE于M，延长BC交DF于N，DM＝DN是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
22．（本小题满分8分）
已知抛物线 经过 三点，当 时，其图像如图13所示．
（1）求抛物线的解析式，写出抛物线的顶点坐标；
（2）画出抛物线 当 时的图像；
（3）利用抛物线 ，写出 为何值时， ．
解答：（1）由图像，可知 ，
得方程组
解得 ．
∴抛物线的解析式为 ．
顶点坐标为 ．
（2）所画图如图．
（3）由图像可知，当 时， ．
解答：（1）图形平移的距离就是线段BC的长。又∵在Rt△ABC中，斜边长为10cm，∠BAC=30，∴BC=5cm，∴平移的距离为530°．∴∠ ．
在Rt△EFD中，ED=10 cm，∵FD= ，∵ cm．
（3）△AHE与△ 中，∵ ，
∵FD＝FA，所以EF＝FB＝FB1，∴ ，即AE＝D ．
解答： 点 表示的数是 ，且点 与点 关于原点对称，∴点 表示的数是 ，即 ∴
20．（本小题满分7分）
为缓解“停车难”的问题，某单位拟建造地下停车库，建筑设计师提供了该地下停车库的设计示意图（如图11），按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入。
（１）图中BD＝，CD＝；（保留精确值）
分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．
卷Ⅰ（选择题，共20分）
一、选择题（本大题共10个小题；每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．－2的绝对值等于（B）．
A．－2B．2C． D．
2．如图1，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（A）
17．有八个球编号是①至⑧，其中有六个球一样重，另外两个球都
轻1克，为了找出这两个轻球，用天平称了三次，结果如下：第一
次①+②比③＋④重，第二次⑤+⑥比⑦＋⑧轻，第三次①+③＋⑤
和②+④+⑧一样重．那么，两个轻球的编号是__④⑤___.
18．数学家发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b+1.例如把（3，－2）放入其中，就会得到32+(–2)+1=8.现将实数对(–2，3)放入其中得到实数m，再将实数对（m，1）放入其中后，得到的实数是66.
（4）若在每个年级参加复赛的选手中分别选出 人参加决赛，你认为哪个年级实力最强？说说理由．
解答：（1） ；（2）（八年级预赛时 以上为 人，补图） 人；（3） 分， 分， 分（不带单位也可以）；（4）争夺冠军，七年级实力最强．因为复赛时最高分在七年级．
记平均分，九年级实力最强．因为每个年级从复赛中选出 人，七年级是复赛成绩为 ， ， 的选手，平均分为 分；八年级是复赛成绩为 ， ， 的选手，平均分为 分；九年级是复赛成绩为 ， ， 的选手，平均分为 分．
又∵ ，∴△ ≌△ （AAS），∴ ．
24．（本小题满分10分）
如图15-1，已知△ABC中，AB＝BC＝1，∠ABC＝900，把一块含300角的直角三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上(直角三角板的短直角边为DE，长直角边为DF)，将直角三角板DEF绕D点按逆时针方向旋转。
(1)在图15-1中，DE交AB于M，DF交BC于N。
（1）求直线 的解析式；
（2）求等边 的边长（用 的代数式表示），并求出当等边 的顶点 运动到与原点 重合时 的值；
（２）图中线段CD（填“是”或“不是”）表示限高的线段；如果不是，请在图11中画出表示限高的线段；
（３）一辆长×宽×高为3916×1650×1465（单位：mm）的轿车欲进入车库停车，请通过计算，判断该汽车能否进入该车库停车？（本小问中 ）
解答：（１）BD＝ ，CD＝ －0.5
（２）不是，如图，过C点做CE AD于E，
A．1B．2C．3D．4
解析：由题意只有第2个图形不符合旋转对称的特点，故本题选Ｃ。
卷II（非选择题，共100分）
二、填空题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分．把答案写在题中横线上）
11．计算：x3÷x＝x2．
12．温家宝总理有句名言：多么小的问题乘以13亿，都会变得很大；多么大的经济总量，除以13亿都会变得很小．将1 300 000 000用科学记数法表示为1.3×109．
(3)继续旋转至如图15-3的位置，延长FD交BC于N，延长ED交AB于M，DM＝DN是否仍然成立？请写出结论，不用证明。
解答：（1）①证明：连结 ．
在 中， ， ．
， ． ．
，
． ． ．
②四边形 的面积不发生变化；
由①知： ， ．
．
（2） 仍然成立，
证明：连结 ．
在 中， ， ，
， ． ． ．
，
． ． ．
阶段性检测三
作者说卷：本试卷为中考模拟试题，按照07年河北中考数学试卷的形式命制，是对初中三年数学知识的一个总的测试，数与代数∶空间与图形∶统计与概率＝5∶4∶1，既全面考察了学生的基础知识与基本技能，又突出考察了学生的创新能力与应用数学知识解决实际问题的能力。试题中有开放性问题、操作性问题、应用性问题、探索性问题 、实际应用题等。从全方位地培养学生的创造能力。
23．（本小题满分10分）
如图14-1，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图14-2），量得他们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，再将这两张三角纸片摆成如图14-3的形状，但点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合（在图14-3至图14-6中统一用F表示）
小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决。
（1）将图14-3中的△ABF沿BD向右平移到图14-4的位置，使点B与点F重合，请你求出平移的距离；
（2）将图14-3中的△ABF绕点F顺时针方向旋转30°到图14-5的位置，A1F交DE于点G，请你求出线段FG的长度；
（3）将图14-3中的△ABF沿直线AF翻折到图14-6的位置，AB1交DE于点H，请证明：AH﹦DH
A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行D．两直线平行，同位角相等
3．2008年8月第29届奥运会将在北京开幕，5个城市的国标标准时间（单位：时）在数轴上表示如图2所示，那么北京时间2008年8月8日20时应是（B）
Ａ．伦敦时间2008年8月8日11时Ｂ．巴黎时间2008年8月8日13时
解析：因为 <3，所以代入 ，即可。
解析：由题意可知纸杯的高度与其个数是一次函数的关系，根据图中的信息确定函数解析式即可得解。
10．若一个图形绕着一个定点旋转一个角 （ ）后能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做旋转对称图形．例如：等边三角形绕着它的中心旋转120°（如图7），能够与原来的等边三角形重合，因而等边三角形是旋转对称图形．显然，中心对称图形都是旋转对称图形，但旋转对称图形不一定是中心对称图形．下面四个图形中，旋转对称图形个数有（Ｃ）
线段CE的长即为限高；
（３）CE＝ 4.1(m)
1465mm=1.465m<4.1m，∴该汽车能进入该车库停车。
21．（本小题满分10分）
某中学结合“八荣八耻”德育计划，开展了一次“诚信做人”的主题演讲比赛．赛程共分“预赛、复赛和决赛”三个阶段，预赛由各班举行，全员参加，按统一标准评分．统计后已分年级制成如图12“预赛成绩统计图（未画完整）”，从预赛中各年级产生 名选手进行复赛，成绩见“复赛成绩记载表”．（采用 制记分，得分都为 分以上的整数．）
解析：将实数对(–2，3)放入其中得到：(–2)2+3+1=8.所以实数m＝8，再将（8，1）代入得82+1+1=66。
三、解答题（本大题共8个小题；共76分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本小题满分7分）
已知：如图10，数轴上点A表示 ，点A关于原点的对称点为B，设点B所表示的数为 ，求 的值．
（1）如果将九年级预赛成绩制成扇形统计图，则“ 分以上的人数”对应的圆心角度数是___________．
（2）如果八年级复赛成绩在 分以上的人数是预赛时同类成绩人数的 ，请补全预赛成绩统计图．这次全校参加预赛的人数共有___________．