受冲击荷载作用时构件的应力和变形计算

例题 图示20a槽钢，以等加速下降，若在0.2s的时间内速度由 1.8m/s降至0.6m/s，试求槽钢中最大弯曲正应力。已知L＝6m， q b＝1m。

F
运动方向
qL qb 2
qb 2 2
qL qb 2
qb 2 2
o
b
L
b
a qd qst g qst 22.63kg m
vt v0 6 m s 2 a t
吊索中的动应力为：
Ax Q st Aa 代入上式，并引入记号 K d 1 ，称为动荷系数，则： g
当重物静止或作匀速直线运动时，吊索横截面上的静荷应力为：
d st K d
3.动荷载作用下构件的强度条件
于是，动载荷作用下构件的强度条件为：
d max ( st ) max K d [ ]
所以
t D ( D D) r t D D E d v 2 D
D D
v 2 D D D D(1 ) gE
惯性力 = 运动物体的质量G/g×加速度a
静止状态 构件处于 a 0, 惯性力 0 匀速直线状态 作为静荷载处理.
第十四章 动荷载/二、等加速运动构件的应力计算
1.惯性力的概念
等加速状态 构件处于加速运动状态 变加速状态
等加速运动状况—惯性力是个定值 变加速运动状况—惯性力是时间的函数 (是变荷载) 这里讨论等加速运动状态
式中得[]仍取材料在静载荷作用下的许用应力。 动荷系数 K d的物理意义：是动载荷、动荷应力和动荷变形与 静载荷、静荷应力和静荷变形之比。因此根据胡克定律，有以 下重要关系：
பைடு நூலகம்
Pd d d d Kd Pst st st st
式中 P d , d , d , d 分别表示动载荷，动应力，动应变和动位移； Pst , st , st , st 分别表示静载荷，静应力，静应变和静位移。
3 圆环等角度转动时构件的应力与变形计算： (1)圆环横截面上的应力
图示匀质等截面圆环,绕着通过环中心且
D o t 垂直于圆环平面的轴以等角速度旋转, 已知横截面面积为A,材料的容重为γ,壁厚
an
为t,求圆环横截面上的应力。
解：求沿圆环轴线的均匀分布惯性力集度 qD
qD
A A D an 2 g g 2
＋
q 22.63 9.8 222 kN m
qL2 qb 2 g 2
Wy 24.2 106 m3
q qst qst

a k d 1 1.61 g
dk d max j 59.1MPa
max j
g
M max j Wy
36.7MPa
第十四章 动荷载/二、等加速运动构件的应力计算
惯性力
动荷系数
2.等加速直线运动构件的应力计算 例题 一吊车以匀加速度起吊重物Q,若吊索的横截面积为A，材料 比重为，上升加速度为a，试计算吊索中的应力。 解：将吊索在x处切开，取下面 Fd ( x) 部分作为研究对象。 作用在这部分物体上的外力有： m m Ax 重物的重量：Q； Ax x a x段的吊索重量：Ax， x g a Ax a 惯性力为：Q a， g Q
FN d D 2 2 v 2 A 4g g
D
v 2
g
[ ]
g [ ]
圆环横截面上的应力与A无关，而与线 ] 速度由强度条件可得容许的最大线速度为 [

（3）圆环等角度转动时构件的变形计算
旋转圆环的变形计算
在惯性力集度的作用下，圆环将胀大。令变形后的直径为 D ， 则其直径变化 D D D ，径向应变为
a
动荷载,此时吊索横截面 上的应力就是动应力.
07年11月14日中午11点左 右无锡某工地升降机从百
米高空直接坠地,升降机内
17人,6人死亡,11人重伤.
上海世博会场馆
建设中心的锤击打桩.
第十四章 动荷载
二、等加速运动构件的应力计算
第十四章 动荷载/二、等加速运动构件的应力计算
1.惯性力的概念
Q a g
Q
g
FNd ( x) 吊索截面上的内力：
根据动静法，列平衡方程：
X
Ax Q a Q a 0 0 即 FNd ( x) Ax g g
2.等加速直线运动构件的应力计算 解得：
a FNd ( x) ( Ax Q)(1 ) g FNd Ax Q a d ( x) (1 ) A A g
2.等加速直线运动构件的应力计算
等加速直线运动：
FD
a W FD W a 1 g W g a
D
a
W
W a g
a W W a 1 g st A Ag
静荷载 动荷载
D k D st
a k D 1 g
第十四章 动荷载/一、动荷载的概念与实例
静荷载:作用在构件上的荷载由零逐渐增加到最终
值,以后就保持不变或变动不显著的荷载.
动荷载:构件明显处在加速度状态或静止构件受到 处于运动状态的物体的作用时,构件受到的荷载为动荷 载.
第十四章 动荷载/一、动荷载的概念与实例
静应力:构件在静荷载作用下产生的应力. 特点:1.与加速度无关
2.不随时时间的改变而改变.
动应力:构件由于动荷载引起的应力.
第十四章 动荷载/一、动荷载的概念与实例
起重机吊重物,若悬
挂在吊索上的重物W是静
止不动或以匀速直线运动 上升时,重物对吊索就是
静荷载,吊索横截面上的
应力就是静应力.
第十四章 动荷载/一、动荷载的概念与实例
但当物体以加速度上 升(如重物吊离地面的一 瞬间)时,重物对吊索就是
圆环横截面上的内力： y 2 FN d
qD
qD
FN d
d o
D 2
d
x
FN d
D 0 qD 2 d sin qD D qD AD 2 2 D 2 4g

FN d
圆环横截面上的应力：
D
式中 v （2）圆环等角度转动 时构件的强度条件为：
D 是圆环轴线上各点的线速度。 2