第二章整式的加减全章导学案(共6份)

赣州一中2015—2016学年度第一学期初一数学导学案2.1.1用字母表示数【学习目标】1. 理解用字母表示数的意义，能用含有字母的式子表示简单的数量关系与规律 2．学生在自主探索、合作交流的过程中，体会从特殊到一般的数学思想方法，培养严谨认真的科学态度【学习重点】用字母表示数和简单的数量关系【学习难点】体会用字母表示数的意义；规律的探究过程及表达 【学习过程】一、课前导学：学生自学课本第53-55 页内容，并完成下列问题 1.字母表示运算定律：加法交换律： a+b= 加法结合律：（a+b ）+c= 乘法交换律： ab= 乘法结合律：（ab ）c= 乘法分配律： a(b+c)=2.用字母表示下列图形计算周长与面积的公式 正方形 长方形用字母表示数的例子过去学过很多，你还能举出几个例子吗？ 3.用含有字母的式子表示：（1）苹果原价是每千克p 元，按8折优惠出售，用式子表示现价（2）某产品前年的产量是n 件，去年的产量是前年产量的m 倍，用式子表示去年的产量 （3）一个长方体包装盒的长和宽都是acm ，高是hcm ，用式子表示它的体积 （4）用式子表示数n 的相反数 二、合作、交流、展示：例1:（1）一条河的水流速度是2.5h km /，船在静水中的速度是h vkm /，用式子表示船在这条河中顺水和逆水行驶时的速度；（2）买一个篮球需要x 元，买一个排球需要y 元，买一个足球需要z 元，用式子表示买3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数；（3）如图，足球场的面积可表示为 ,篮球场的面积可表示例2 、23=2×10 + 3；865=8×100 + 6×10 + 5； 类似地，5984＝若某三位数的个位数字为a ，十位数字为b ，百位数字为c ，则此三位数可表示为 例3、下图是小欢用火柴围成的6个正六边形组成的花边图案：⑴ 摆一个正六边形，需用根火柴； 摆二个正六边形，需用根火柴； 摆三个正六边形，需用根火柴；按照规律：摆100个正六边形，需用根火柴；摆m 个正六边形，需用根火柴。

⑵ 你还有别的计算火柴棍的方法吗？ 三、巩固与应用：1、(1) 赣州市创省卫生城市，计划每年植树绿化x 公顷，那么五年共植树绿化公顷。

(2)奥运冠军刘翔用t 秒跑完110米，他的速度为米/秒.(3)一个两位数，十位数字比个位数字小2，若个位数字为x ，则十位数字是，这个两位数可以表示为。

(4)电影院第一排有a 个座位，后面每排比前一排多1个座位，第二排有个座位，第三排有个座位，第n 排有个座位。

(5)如图，某广场四角铺上四分之一圆形的草地，若圆形的半径为r 米，则共有草地平方米。

2、 某餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式： ············ 第一种 ······…… ············ ······第二种 ·····…… ······ ······⑴当有n 张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？⑵一天中午餐厅要接待98位顾客共同就餐，但餐厅只有25张这样的餐桌，若你是这个餐厅的经理，你打算选择那种方式来摆放餐桌？为什么？ 四、小结：用字母表示数在书写时有什么要求？五、作业：必做：课本P56 练习； 选做：《课堂内外》相应练习赣州一中2015—2016学年度第一学期初一数学导学案2.1.2单项式【学习目标】1. 理解单项式及单项式系数、次数的概念，会确定单项式的系数和次数2．经历单项式系数、次数概念产生的过程并培养我们的观察能力和应用意识【学习重点】单项式及单项式系数、次数的概念【学习难点】准确迅速地确定一个单项式的系数和次数 【学习过程】一、课前导学：学生自学课本第56-57 页内容，并完成下列问题1.完成五个问题(1)若边长为a 的正方体的表面积为________，体积为；(2)铅笔的单价是x 元，圆珠笔的单价是铅笔的2.5倍，圆珠笔的单价是_____元； (3)一辆汽车的速度是v 千米/小时，行驶t 小时所走的路程是_______千米； (4)设n 是一个数，则它的相反数是________． (5)圆的半径为r ，则它的面积为。

2.请认真观察所列式子包含哪些运算，有何共同运算特征。

3．单项式：即由_____或______的乘积组成的式子称为单项式。

单独_________或___________也是单项式，如a ，5。

4．练习：判断下列各代数式哪些是单项式？ (1)11+x ； (2)abc ； (3)b 2； (4)－5ab 2； (5)y+x ； (6)－xy 2； (7)－5。

解：是单项式的有(填序号)：________________________5.－2的系数是_____，次数是_____，次单项式。

二、合作、交流、展示：例1、问题：单项式系数和次数：四个单项式31a 2h ，2πr ，a bc ，－m 中，请说出它们的数字因数和字母因数分别是什么？ 单项式 a 2h 2πra bc－m 数字因数 字母因数解剖单项式：－5a 2b 3这个单项式是次单项式小结：一个单项式中，_____________的指数的和叫做这个单项式的次数，单项式中的数字因数称为这个单项式的________ 例2、用单项式填空，并指出它们的系数和次数：（1）圆的半径为r ，则它的面积为。

它的系数是_____，次数是_____;（2）每包书有12册，n 包书有（ ）册，它的系数是_____，次数是_____； （3）n 的相反数是________．它的系数是_____，次数是_____； （4）底边长为a ，高为h 的三角形的面积（ ），它的系数是_____，次数是_____;（5）若长为a 、宽为a 、高为31的长方体的体积为；它的系数是____，次数是_____; （6）一台电视机原价a 元，现按原价的9折出售，这台电视机现在的售价为（ ）元，它的系数是_____，次数是_____；（7）一个长方形的长是0.9，宽是a ，这个长方形的面积是（ ），它的系数是_____，次数是_____。

例3、判断下列各代数式是否是单项式。

如不是,请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。

①x ＋1； ②x 1； ③； ④b a 232-。

三、巩固与应用：1.下面各题的判断是否正确？①－7xy 2的系数是7；（ ） ②－x 2y 3与x 3没有系数；（ ） ③－ab 3c 2的次数是0＋3＋2；（ ） ④－a 3的系数是－1；（ ）⑤－32x 2y 3的次数是7；（ ） ⑥31πr 2h 的系数是31。

（ ）2.填空：单项式 －5πR 2的系数是_____，次数是_____，次单项式。

3.拓展延伸：如果22y x m -是5次单项式，则m 的值是多少？【总结】：通过其中的练习及例题，强调应注意以下几点：①在含有字母的式子中，如果出现乘号，通常用“.”或省略不写 ②数与字母相乘时通常把数写在前面 ③当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写 ④单项式系数应带前面的性质符号 ⑤单项式次数只与字母指数有关 ⑥圆周率π是常数⑦系数是带分数时，化成假分数 4．游戏：规则：一个小组同学说出一个单项式，然后指定另一个小组的同学回答他的系数和次数；然后交换，看两小组哪一组回答得快而准。

四、小结： 用字母表示数在书写时有什么要求？五、作业：必做：课本P57 练习； 选做：《课堂内外》相应练习赣州一中2015—2016学年度第一学期初一数学导学案2.1整式（3）【学习目标】1．使学生理解多项式、整式的概念，会准确确定一个多项式的项数和次数．． 2.理解单项式次数和多项式次数之间的区别，培养类比能力． 【学习重点】掌握多项式及其项数、次数的概念． 【学习难点】理解单项式次数和多项式次数之间的区别. 【学习过程】一、课前导学：学生自学课本第57-58页内容，并完成下列问题 1．【温故知新】：(1)单项式－652yx 的系数是，次数是；(2)单项式：由与的乘积．．式子称为单项式.单独一个数或一个字母也是式； 单项式的系数：单式项里的叫做单项式的系数； 单项式的次数：单项式中叫做单项式的次数. 2．列代数式：（1）一个数比数x 的2倍小3，则这个数为；（2）买一个篮球需要x 元，买一个排球需要y 元，买一个足球需要z 元，买3个篮球、5个排球、2个足球需要 元 .【思考】：以上所得出的代数式与上节课所学单项式有何区别?3.【自学探究】：(1)多项式:_______________的和叫做多项式.其中，每个单项式叫做多项式的___，不含字母的项，叫做_______.例如，多项式5232+-x x 有_____项，它们是______________.其中常数项是________. 一个多项式含有几项，就叫几项式.(2)多项式的次数:多项式里________________________,叫做这个多项式的次数.例如，多项式5232+-x x 是一个____次______项式. 【思考】：多项式的次数与单项式的次数有什么区别? （3）整式:__________与___________统称整式. 4. －45a 2b －34a b ＋1是次项式，其中三次项系数是，二次项为，常数项为，写出所有的项. 5.下列说法中,正确的是( )二、合作交流，探索新知： 1.例1：下列整式中哪些是单项式？哪些是多项式？是单项式的指出系数和次数，是多项式的指出项和次数： 【讨论】:单项式、多项式有关概念有什么区别? 2.例2：如图，文化广场上摆了一些桌子，若并排摆n 张桌子，可同时容纳多少人？当 N=20时，可同时容纳多少人？3.例3计算：如图所示，用式子表示圆环的面积．当R =15cm ， r=10cm 时，求圆环的面积.（π取3.14）．赣州一中2015—2016学年度第一学期初一数学导学案2.2.2整式的加减（2）去括号【学习目标】能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简．【学习重点】去括号法则，准确应用法则将整式化简．【学习难点】括号前面是“－”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误．【学习过程】一、课前导学：学生自学课本第65-67页内容，并完成下列问题 1.你记得乘法分配律吗？用字母怎样表示？ 2.利用乘法分配律计算:1212()__________________631112()_________________43⨯+==-⨯-== 3.用类比方法计算下列各式：(1)2(x+8)=______,(2)-3(3x+4)=_________(3)-7(5-7y)=_________（4）-（x-3）=_________ 4.通过刚才的4个例子，你能够发现去括号时符号的变化规律吗？项数呢?你明白它们变化的依据吗?如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号( )；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号( ). 5归纳去括号法则如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号． （1）a+(b-c)=(2)a- (-b+c)=(3)(a+b)+(c+d)= (4)-(a+b)-（-c-d ）= 二、合作、交流、展示：1．【交流１】例1．化简下列各式：（1）8a+2b+（5a －b ）； （2）（5a －3b ）－3（a 2－2b ）．2.【交流２】例2．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，•两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a 千米/时．（1）2小时后两船相距多远？（2）2小时后甲船比乙船多航行多少千米？ 【要点归纳】：去括号时，特别是括号前面是“－”号时，括号连同括号前面的“－”号去掉，括号里的各项都改变符号．去括号规律可以简单记为“－”变“＋”不变，要变全都变．当括号29,2231,1430,03,232222---+---系数为的次数是单项式常数项是是三次三项式次数是的系数是单项式次数是的系数是单项式ab D、x y x C 、a Ｂ、yx A 、4222232341,,1,,32,27π,31,2.3－－＋3－m n a b x y x t x y xy x x y +-+-前带有数字因数时，这个数字要乘以括号内的每一项，切勿漏乘某些项．三、巩固与应用：A组1.判断下列计算是否正确:(1) 3(x+8)=3x+8 (2) -3(x-8)=-3x-24 (3) -2(6-x)=-12+2x (4) 4(-3-2x)=-12+8x2．下列各式化简正确的是（）。