kan试卷二十四试题与答kan案
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4．重言式，矛盾式。5． ，6． ，S。
7． ；
。
8．2，4；3，5，6，7； 。
二、单项选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
答案
A
C
B
C
B
D
B
C
C
A
C
C
A
B
A
三、判断改正题
1．× 。
2．×
3．√。4．√。5．×阶数为偶数的有限群中周期为2的元素个数一定为奇数。
6．×完全二叉树中，边数 。7．√。
8．×当且仅当P，Q的真值相同时， 的真值为T。9．√。
10．× 。
四、简答案题
1．解 ，
，
，
，
。
2．解：的哈斯图为
集合
最大元
极大元
下界
上确界
A
无
24，36
无
无
B
12
12
6，2，3
12
C
6
6
无
6
3．解此问题的最优设计方案即要求该图的最小生成树，
由破圈法或避圈法得最小生成树为：
其权数为1+1+3+4 = 9。
5．给定命题公式 ，试给出相应的二元树。
五、证明题：（25分）
1．如果集合A上的关系R和S是反自反的、对称的和传递的，证明： 是A上的等价关系。
2．用推理规则证明 是
的有效结论。
3．若有n个人，每个人都恰有三个朋友，则n必为偶数。
4．设G是（11，m）图，证明G或其补图 是非平面图。
答案
一、填空题
1．（1） ，（2） 。2．双射，满射。3．14， 。
kan试卷二十四试题与答kan案
试卷二十四试题与答案
一、填空题：（每空1分，本大题共15分）
1．设 ， ，请在下列每对集合中填入适当的符号： 。
（1） , (2) 。
2．设 ，N为自然数集， 若 ，则 是
射的，若 ，则 是射的。
3．设图G = < V，E >中有7个结点，各结点的次数分别为2，4，4，6，5，5，2，
5．阶数为偶数的有限群中，周期为2的元素的个数一定为偶数。（）
6．在完全二元树中，若有 片叶子，则边的总数 。（）
7．能一笔画出的图不一定是欧拉图。（）
8．设P，Q是两个命题，当且仅当P，Q的真值均为T时， 的值为T。（）
9．命题公式 是重言式。（）
10．设 命题“所有的研究生都读过大学”符号化为： 。（）
8．下面集合（）关于整除关系构成格。
A、{2，3，6，12，24，36}；B、{1，2，3，4，6，8，12}；
C、{1，2，3，5，6，15，30}；D、{3，6，9，12}。
9．设 ，
，则有向图
是（）。
A、强连通的；B、单侧连通的；C、弱连通的；D、不连通的。
10．下面那一个图可一笔画出（）。
11．在任何图中必定有偶数个（）。
4．解： 既构成群，又构成循环群，其生成元为3，5。因为： 的运算表为：
1
2
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2
1
1）由运算表知， 封闭；
2） 可结合（可自证明）
3）1为幺元；
4） ， ， ， ， ， ，
综上所述， 构成群。
由 ， ， ， ， ， 。所以，3为其生成元，3的逆元5也为其生成元。
5．下面集合（）关于减法运算是封闭的。
A、N；B、；C、 ；D、 。
6．具有如下定义的代数系统 ，（）不构成群。
A、 ，*是模11乘；B、 ，*是模11乘；
C、 （有理数集），*是普通加法；D、 （有理数集），*是普通乘法。
7．设 ，*为普通乘法。则代数系统 的幺元为（）。
A、不存在；B、 ；C、 ；D、 。
则G中有条边，根据。
4．两个重言式的析取是，一个重言式和一个矛盾式的合取是。
5．设个体域为自然数集，命题“不存在最大自然数”符号化为。
6．设S为非空有限集，代数系统 中幺元为，零元为。
7．设P、Q为两个命题，其De-Morden律可表示为。
8．当 时，群 只能有阶非平凡子群，不能有阶子群，平凡子群为。
C、 ；D、 。
15．在谓词演算中，下列各式哪个是正确的（）。
A、 ；B、 ；
C、 ；D、 。
三、判断改正题：（每小题2分，本大题共20分）
1．设 ， ，则 。（其中 为（A））( )
2．设 ， ，则
。（）
3．集合A上的恒等关系是一个双射函数。（）
4．设Q为有理数集，Q上运算*定义为 ，则 是半群。（）
(6) US(5)
A、度数为偶数的结点；B、入度为奇数的结点；
C、度数为奇数的结点；D、出度为奇数的结点。
12．含有3个命题变元的具有不同真值的命题公式的个数为（）。
Aቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ ；B、 ；C、 ；D、 。
13．下列集合中哪个是最小联结词集（）。
A、 ；B、 ；C、 ；D、 。
14．下面哪个命题公式是重言式（）。
A、 ；B、 ；
四、简答题：（25分）
1．设 ，A上的关系 ，求出
。
2．集合 上的偏序关系为整除关系。设 ， ，试画出的哈斯图，并求A，B，C的最大元素、极大元素、下界、上确界。
3．图给出的赋权图表示五个城市
及对应两城镇间公路的长度。试给出一个最优化的设计
方案使得各城市间能够有公路连通。
4．已知 ， 为模7乘法。试说明 是否构成群是否为循环群若是，生成元是什么
二、单项选择题：（每小题1分，本大题共15分）
1．设 ，下面哪个命题为假（）。
A、 ；B、 ；
C、 ；D、 。
2．设 ，则B－A是（）。
A、 ；B、 ；C、 ；D、 。
3．下图描述的偏序集中，子集 的上界为（）。
A、 ；B、 ；
C、 ；D、 。
4．设 和 都是X上的双射函数，则 为（）。
A、 ；B、 ；C、 ；D、 。
故 为循环群。
5．解：命题公式对应的二元树见右图。
五、证明题
1．证明：（1）
自反。
（2） ，若 ，则 由R，S对称，
所以， ，所以 对称。
（3） ，若 则
由R，S传递性知， 从而
所以， 传递。
综上所述， 是A上的等价关系。
2．证明：（1） P
（2） US(1)
(3) P
(4) T(2)(3)I
(5) P
7． ；
。
8．2，4；3，5，6，7； 。
二、单项选择题
题号
1
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答案
A
C
B
C
B
D
B
C
C
A
C
C
A
B
A
三、判断改正题
1．× 。
2．×
3．√。4．√。5．×阶数为偶数的有限群中周期为2的元素个数一定为奇数。
6．×完全二叉树中，边数 。7．√。
8．×当且仅当P，Q的真值相同时， 的真值为T。9．√。
10．× 。
四、简答案题
1．解 ，
，
，
，
。
2．解：的哈斯图为
集合
最大元
极大元
下界
上确界
A
无
24，36
无
无
B
12
12
6，2，3
12
C
6
6
无
6
3．解此问题的最优设计方案即要求该图的最小生成树，
由破圈法或避圈法得最小生成树为：
其权数为1+1+3+4 = 9。
5．给定命题公式 ，试给出相应的二元树。
五、证明题：（25分）
1．如果集合A上的关系R和S是反自反的、对称的和传递的，证明： 是A上的等价关系。
2．用推理规则证明 是
的有效结论。
3．若有n个人，每个人都恰有三个朋友，则n必为偶数。
4．设G是（11，m）图，证明G或其补图 是非平面图。
答案
一、填空题
1．（1） ，（2） 。2．双射，满射。3．14， 。
kan试卷二十四试题与答kan案
试卷二十四试题与答案
一、填空题：（每空1分，本大题共15分）
1．设 ， ，请在下列每对集合中填入适当的符号： 。
（1） , (2) 。
2．设 ，N为自然数集， 若 ，则 是
射的，若 ，则 是射的。
3．设图G = < V，E >中有7个结点，各结点的次数分别为2，4，4，6，5，5，2，
5．阶数为偶数的有限群中，周期为2的元素的个数一定为偶数。（）
6．在完全二元树中，若有 片叶子，则边的总数 。（）
7．能一笔画出的图不一定是欧拉图。（）
8．设P，Q是两个命题，当且仅当P，Q的真值均为T时， 的值为T。（）
9．命题公式 是重言式。（）
10．设 命题“所有的研究生都读过大学”符号化为： 。（）
8．下面集合（）关于整除关系构成格。
A、{2，3，6，12，24，36}；B、{1，2，3，4，6，8，12}；
C、{1，2，3，5，6，15，30}；D、{3，6，9，12}。
9．设 ，
，则有向图
是（）。
A、强连通的；B、单侧连通的；C、弱连通的；D、不连通的。
10．下面那一个图可一笔画出（）。
11．在任何图中必定有偶数个（）。
4．解： 既构成群，又构成循环群，其生成元为3，5。因为： 的运算表为：
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1）由运算表知， 封闭；
2） 可结合（可自证明）
3）1为幺元；
4） ， ， ， ， ， ，
综上所述， 构成群。
由 ， ， ， ， ， 。所以，3为其生成元，3的逆元5也为其生成元。
5．下面集合（）关于减法运算是封闭的。
A、N；B、；C、 ；D、 。
6．具有如下定义的代数系统 ，（）不构成群。
A、 ，*是模11乘；B、 ，*是模11乘；
C、 （有理数集），*是普通加法；D、 （有理数集），*是普通乘法。
7．设 ，*为普通乘法。则代数系统 的幺元为（）。
A、不存在；B、 ；C、 ；D、 。
则G中有条边，根据。
4．两个重言式的析取是，一个重言式和一个矛盾式的合取是。
5．设个体域为自然数集，命题“不存在最大自然数”符号化为。
6．设S为非空有限集，代数系统 中幺元为，零元为。
7．设P、Q为两个命题，其De-Morden律可表示为。
8．当 时，群 只能有阶非平凡子群，不能有阶子群，平凡子群为。
C、 ；D、 。
15．在谓词演算中，下列各式哪个是正确的（）。
A、 ；B、 ；
C、 ；D、 。
三、判断改正题：（每小题2分，本大题共20分）
1．设 ， ，则 。（其中 为（A））( )
2．设 ， ，则
。（）
3．集合A上的恒等关系是一个双射函数。（）
4．设Q为有理数集，Q上运算*定义为 ，则 是半群。（）
(6) US(5)
A、度数为偶数的结点；B、入度为奇数的结点；
C、度数为奇数的结点；D、出度为奇数的结点。
12．含有3个命题变元的具有不同真值的命题公式的个数为（）。
Aቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ ；B、 ；C、 ；D、 。
13．下列集合中哪个是最小联结词集（）。
A、 ；B、 ；C、 ；D、 。
14．下面哪个命题公式是重言式（）。
A、 ；B、 ；
四、简答题：（25分）
1．设 ，A上的关系 ，求出
。
2．集合 上的偏序关系为整除关系。设 ， ，试画出的哈斯图，并求A，B，C的最大元素、极大元素、下界、上确界。
3．图给出的赋权图表示五个城市
及对应两城镇间公路的长度。试给出一个最优化的设计
方案使得各城市间能够有公路连通。
4．已知 ， 为模7乘法。试说明 是否构成群是否为循环群若是，生成元是什么
二、单项选择题：（每小题1分，本大题共15分）
1．设 ，下面哪个命题为假（）。
A、 ；B、 ；
C、 ；D、 。
2．设 ，则B－A是（）。
A、 ；B、 ；C、 ；D、 。
3．下图描述的偏序集中，子集 的上界为（）。
A、 ；B、 ；
C、 ；D、 。
4．设 和 都是X上的双射函数，则 为（）。
A、 ；B、 ；C、 ；D、 。
故 为循环群。
5．解：命题公式对应的二元树见右图。
五、证明题
1．证明：（1）
自反。
（2） ，若 ，则 由R，S对称，
所以， ，所以 对称。
（3） ，若 则
由R，S传递性知， 从而
所以， 传递。
综上所述， 是A上的等价关系。
2．证明：（1） P
（2） US(1)
(3) P
(4) T(2)(3)I
(5) P