第二章第四单元 物体的平衡

第四单元 物体的平衡

【考点1】共点力的平衡状态和平衡条件：

平衡状态：保持静止或匀速直线运动；

平衡条件：合力为零。

例1：高血压已成为危害人类健康的一种常见病，现已查明，血管变细是其诱因之一．为研究这一问题，我们可做一些简化和假设：设血液通过一定长度血管时受到的阻力f 与血液流速v 成正比，即f=kv (其中k 与血管粗细无关)，为维持血液匀速流动，在这血管两端需要有一定的压强差．设血管内径为d 时所需的压强差为△p ，若血管内径减为d’时，为了维持在相同时间内流过同样多的血液，压强差必须变为( )

p )d

d (.D p )d d (.C p )d d (.B p )d d (.A ∆∆∆∆432'''' 【考点2】三个力的平衡：

①任意两个力的合力都与第三个力等大反向；

②三个力平移后，组成一个首尾顺序连接的封闭的矢量三角形。

（1）直角三角形（化归直角三角形）。

例2：如图，墙上有两个钉子a 和b ，它们的连线与水平方向的夹角为45°，两者的高度差为l 。一条不可伸长的轻质细绳一端固定于a 点，另一端跨过光滑钉子b 悬挂一质量为m 1的重物。在绳子距a 端2

l 的c 点有一固定绳圈。若绳圈上悬挂质量为m 2的钩码，平衡后绳的ac 段正好水平，则重物和钩码的质量比12

m m 为( )

例3：如图所示，用完全相同的轻弹簧A 、B 、C 将两个相同的小球连接并悬挂，小球处于静止状态，弹簧A 与竖直方向的夹角为30o ，弹簧C 水平，则弹簧A 、C 的伸长量之比为( )

A ．4:3 B.3:4

C. 1:2

D. 2:1

例4：如图所示,跨在光滑圆柱体侧面上的轻绳两端分别系有质量为mA 、mB 的小球,系统处于静止状态.A 、B 小球与圆心的连线分别与水平面成600和300角,则两球的质量之比和剪断轻绳时两球的加速度之比分别为（ ）

A ．1：1 1：2

B ．1：1 1：3

例5：如图所示，匀强电场方向向右，匀强磁场方向垂直于纸面向里，一质量为m 带电量为q 的微粒以速度v 与磁场垂直、与电场成45˚角射入复合场中，恰能做匀速直线运动，求电场强度E 的大小，磁感强度B 的大小。

例6：如图所示,用两根细线把A ､B 两小球悬挂在天

花板上的同一点O,并用第三根细线连接A ､B 两小球,

然后用某个力F 作用在小球A 上,使三根细线均处于

直线状态,且OB 细线恰好沿竖直方向,两小球均处于

静止状态.则该力可能为图中的( )

A.F 1

B.F 2

C.F 3

D.F 4

例7：一光滑圆环固定在竖直平面内,环上套着两个小球A 和

B(小球中央有孔),A 与B 间由细绳连接着,它们处于如图所示位置时恰好都能保持静止状态,此情况下,B 球与环中心O 处于同

一水平面上,A ､B 间的细绳呈伸直状态,与水平成30°夹角,已知

B 球的质量为m,求细绳对B 球的拉力和A 球的质量.

（2）相似三角形

例8：如图所示，竖直绝缘墙壁上的Q 处有一固定的质点A ，在Q 的正上方的P 点用丝线悬挂另一质点B ，A 、B 两质点因为带电而相互排斥，致

使悬线与竖直方向成θ角，由于漏电使A 、B 两质点的电荷量逐渐减少，

在电荷漏电完毕之前悬线对悬点P 的拉力大小（ ） A .变小 B .变大

C .不变

D .无法确定

例9：如图所示，AC 是上端带定滑轮的固定竖直杆，质量不计的轻杆

AB 一端通过铰链固定在A 点，另一端B 悬挂一重为G 的物体，且B

端系有一根轻绳并绕过定滑轮C ，用力F 拉绳，开始时∠BAC ＞90°，

现使∠BAC 缓慢变小，直到杆AB 接近竖直杆AC 。此过程中，轻杆B

端所受的力（ ）

（A ）逐渐减小

（B ）逐渐增大 （C ）大小不变 （D ）先减小后增大

例10：质量为m 1和m 2的两个小球Ａ和Ｂ都套在一个竖直大圆环上，大圆环固定在地面上，长为Ｌ的细线两端分别拴在小球Ａ、B 上，然后将细线拴在小滑轮C 上，C 位于大圆环的圆心O 的正上方，各处摩擦都不计，当它们都静止时，

（1）大圆环对A 和B 的作用力之比为多少？

（2）AC 这段绳长为多少？

（3）拉密定理

【考点3】动态平衡问题：

（1）图解法 （2）表达式讨论

例11：如图（甲）所示．质量为m 的球放在倾角为α的光滑斜面上，试分析挡板AO 与斜面间的倾角β为多大时，AO 所受压力最小？

例12：如图所示，小球用细绳系住，绳的另一端固定于O 点。现用水平力F 缓慢推动斜面体，小球在斜面上无摩擦地滑动，细绳始终处于直线状态，当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平，此过程中斜面对小球的支持力F N 以及绳对小球的拉力F T 的变化情况是（ ） A ·F N 保持不变，F T 不断增大

B ·F N 不断增大，F T 不断减小

C ． F N 保持不变，F T 先增大后减小

D ·F N 不断场大，F T 先减小后增大

例13：如图，一小球放置在木板与竖直墙面之间。设墙面对球的压力大小为N 1，球对木板的压力大小为N 2。以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置。不计摩擦，在此过程中（ ）

A.N 1始终减小，N 2始终增大

B.N 1始终减小，N 2始终减小

C.N 1先增大后减小，N 2始终减小

D.N 1先增大后减小，N 2先减小后增大

例14：固定在水平面上的光滑半球，球心O 的正上方固定一小定滑轮，

细线一端拴一小球A ，另一端绕过定滑轮，今将小球从图示的位置缓

慢地拉至B 点，在小球到达B 点前的过程中，小球对半球的压力N ，细

线的拉力T 的大小变化情况（ ）

A ．N 变大，T 变大

B ．N 变小，T 变大；

C ．N 不变，T 变小

D ．N 变大，T 变小